高中物理 电场力的功、电势
高中物理 电学所有概念 公式
6.静电力F＝kQ1Q2/r2 （k＝9.0×109N•m2/C2,方向在它们的连线上）7.电场力F＝Eq （E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同）3.电场力做功：Wab＝qUab ｛q:电量（C），Uab:a与b之间电势差(V)即Uab＝φa－φb｝4.电功：W＝UIt（普适式）｛U：电压（V），I:电流(A)，t:通电时间(s)｝8.电功率：P＝UI(普适式) ｛U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝9.焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝10.纯电阻电路中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt 13.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)(从零势能面起)｝ 1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e＝1.60×10-19C）；带电体电荷量等于元电荷的整数倍 2.库仑定律：F＝kQ1Q2/r2（在真空中）｛F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝3.电场强度：E ＝F/q（定义式、计算式)｛E:电场强度(N/C)，是矢量（电场的叠加原理），q：检验电荷的电量(C)｝ 4.真空点（源）电荷形成的电场E＝kQ/r2 ｛r：源电荷到该位置的距离（m），Q：源电荷的电量｝5.匀强电场的场强E＝UAB/d ｛UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝6.电场力：F＝qE ｛F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝7.电势与电势差：UAB＝φA-φB，UAB＝WAB/q＝-ΔEAB/q 8.电场力做功：WAB＝qUAB＝Eqd｛WAB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)｝9.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝10.电势能的变化ΔEAB＝EB-EA ｛带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝11.电场力做功与电势能变化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB (电势能的增量等于电场力做功的负值) 12.电容C＝Q/U(定义式,计算式) ｛C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝13.平行板电容器的电容C＝εS/4πkd（S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数）常见电容器〔见第二册P111〕14.带电粒子在电场中的加速(Vo＝0)：W＝ΔEK或qU＝mVt2/2，Vt＝(2qU/m)1/2 15.带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下) 类平垂直电场方向:匀速直线运动L＝Vot(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d) 抛运动平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m 注: (1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分；(2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直；（3）常见电场的电场线分布要求熟记〔见图[第二册P98]；。
高二物理电场力做功与电势能
嗦夺市安培阳光实验学校高二物理电场力做功与电势能知识精讲鲁教版一. 本周教学内容：电场力做功与电势能（一）基础知识1. 电场力做功的特点在电场中移动电荷时，电场力做的功与路径无关，只与始末位置有关。
在匀强电场中，电场力做的功为W＝qEd，其中d为沿电场线方向的位移。
2. 电势能（1）概念：电荷在电场中某点的电势能等于把电荷从这点移到选定的参考点电场力所做的功。
（2）电势能是相对的，电势能的大小与所选的零电势能点有关。
（3）电场力做功与电荷电势能变化的关系：电场力做正功时，电荷的电势能减少；电场力做负功时，电荷的电势能增加。
电场力对电荷做的功量度了电荷电势能的减少量，所以电场力的功是电荷电势能改变的量度。
（二）方法点拨1. 电势能的大小、正负的判定方法（1）做功判断法无论正、负电荷，电场力做正功，电荷将从电势能较大的地方移向电势能较小的地方。
反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方。
（2）电场线法正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小，逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。
负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。
2. 对电势能的进一步了解（1）电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们常习惯说成电场中的电荷所具有的。
（2）电势能是一个相对量，其数值与零电势能的选择有关，因此确定电荷的电势能首先确定参考点，也就是零电势能位置。
当场源电荷为有限的大小时，在无穷远处，电场实际上已经减小为零，通常规定无穷远处的场强为零，电荷的电势能为零，由于地球是一个大导体，大地又可以看作与无穷远处相连接，因此，通常认为接地的带电体的电势能为零，当然也可规定某个特定的地方为零势能点，这要根据解题的方便而定。
（3）电势能是标量，有正负，但无方向。
电势能的正负仅表示大小，正值表示高于零电势能，负值表示低于零电势能。
（三）疑难辨析1. 电场力做功与电势能变化的关系（1）电场力做功与电势能的变化相联系。
高中物理电势能
一、电场力的功1、特点:电场力做功与路径无关，只与初末位置有关。
2、计算方法（1）由公式W=qE·d （d 为电荷初末位置在电场方向上的位移）（2）由公式AB AB W qU =（AB U 为电荷初末位置A →B 间电势差,注意下标的使用） （3）由电场力做功和电势能的变化的关系：(.AB PA PB PA PB W E E E E =-分别是电荷电场中A 、B 两点的电势能）（4）由动能定理：K E W W ∆=+其他力电场力二、电势能1.电势能：电荷在电场中由其相对位置决定的能（类似重力势能）2.电荷在电场中某点的电势能等于电荷从这点移到零电势能点(通常选大地或无限远处)过程中电场力做的功。
E PA =W A →∞电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加；电场力不做功，电势能不变。
3.比较电势能的大小 （1）场电荷判断法①离场正电荷越近，检验正电荷的电势能越大；检验负电荷的电势能越小. ②离场负电荷越近，检验正电荷的电势能越小；检验负电荷的电势能越大. （2）电场线法①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大.②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小.（3）做功判断法无论正、负电荷，电场力做正功，电荷从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方. 三、电势 １.定义：qE PAA =ϕ ＥPA 为试探电荷在该点Ａ的电势能，q 为电荷量，可以带符号运算。
2.单位：伏特V ，1V=1J/Ｃ 3.电势是标量，有正负，但没有方向。
规定大地或无限远电势为零。
4.物理意义：描述电场能的特性，由场源电荷量和相对位置来决定，与是否放试探电荷无关。
5.电势高低判断的三种方法 (1)根据公式计算：qE PAA =ϕ，带符号代入运算。
高中物理电势能知识点
高中物理电势能知识点在静电学里，电势能是处于电场的电荷分布所具有的势能，与电荷分布在系统内部的组态有关。
电势能的单位是焦耳。
下面小编给大家分享一些高中物理电势能知识，希望能够帮助大家，欢迎阅读!高中物理电势能知识1.电荷在电场中具有的势能叫做电势能2.相对性：电势能是电荷与所在电场共有的，具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点.3.电场力做功与电势能改变的关系(1)电势能增减的判定：电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少，电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加.(2)电势能改变量与电场力的功：WAB= EPA-EPB=-ΔEP【说明】某一物理过程中其物理量的增加量一定是该物理量的末状态值减去其初状态值，减少量一定是初状态值减去末状态值。
(3)零电势能点在电场中规定的任何电荷在该点电势能为零的点。
理论研究中通常取无限远点为零电势能点，实际应用中通常取大地为零电势能点。
【说明】①零电势能点的选择具有任意性。
②电势能的数值具有相对性。
③某一电荷在电场中确定两点间的电势能之差与零电势能点的选取无关。
高中物理电势知识(1)定义及定义式电场中某点的电荷的电势能跟它的电量比值，叫做这一点的电势。
φA=Ep/q(2)电势的单位：伏(V)。
(3)电势是标量。
(4)电势是反映电场能的性质的物理量。
(5)零电势点规定的电势能为零的点叫零电势点。
理论研究中，通常以无限远点为零电势点，实际研究中，通常取大地为零电势点。
(6)电势具有相对性电势的数值与零电势点的选取有关，零电势点的选取不同，同一点的电势的数值则不同。
(7)顺着电场线的方向电势越来越低。
电场强度的方向是电势降低最快的方向。
高一物理高效学习法端正心态，正确的面对高一物理学习。
由于先入为主的障碍，许多学生还未入高中就对学习物理失去信心。
学生应该明确，高中物理内容与初中大体一样，还是力、热、电、光，只是比初中加深了一点。
至于原子物理，一方面内容浅，另一方面在课本中所占比例小，不必害怕和紧张。
高二物理电场力做功与电势能
复习回顾 功是能量转化的量度！
1、功的计算： W F L cos
2、重力做功的特点：
(1)与路径无关,由初末位置的高度差来决定. (2)重力做功WG与重力势能变化的关系
重力做正功，重力势能减少 重力做负功，重力势能增加
WG EP1 EP2 EP
(3)重力势能是相对的,须选定零势能参考面
做功的过程是一个能量转化的 过程，那么电场力做功的过程是 什么能转化为什么能呢？
二、电势能
1、电荷在电场中而具有 的能量就叫电势能。
（电势能与重力势能类似，所以 必须选择零势能点，）
2、零势能选取：零势能点可以任意选，
通常选地表面或无穷远地方做为零势能 点
E
v
A+B源自EvA+
B
正电荷从A点移到 B点时,静电力做正功, 电荷的电势能减少.
一个试探电荷在匀强电场中某点由静止
释放,将如何运动?动能如何变化？（不计重
力）
E
+
F
在电场力作用下电荷做加速运动, 一段时间后获得一定的速度,试探电荷 的动能增加.
问题:从动能增加,我们会 想到什么呢?
一、电场力做功的特点
把正电荷沿不同
B
路径从A点移到B
电场力做功？
A+
+
ө
q
F
M
WAB = F·|AB|cosθ=qE·|AM|
例1. 如图,在场强 E 103 N C的匀强电场中, 点电荷q=+1c从A移动到B,AB相距L=1m,电场
力做功为多少?电势能如何变化?
WAB 103 J
A·
q+
E
高中物理选修3-1-电势能和电势
电势能和电势知识集结知识元电场力做功与电势能的关系知识讲解电势能1．定义：电荷在电场中由于受到电场力作用而具有的势能叫做电势能．用字母E P表示,单位是焦耳2．电势能大小：若规定电荷在B点的电势能为零，E PB=0,则E PA=W AB。
即电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功。
与重力势能表达式E P=mgh类似，电势能表达式为E P=φq。
φ是电荷q所在位置处的电势。
电势类似于高度，详见后文。
3．零点的选择：在电场中选取哪点作为电势能的零点，原则上是任意的。
但通常会把离场源电荷无穷远处电势规定为零电势，因此电荷在离场源电荷无穷远处的电势能也为零，或者把电荷在大地表面的电势能规定为零。
4．电势能的相对性：电荷在电场中某点的电势能的大小与零势能点的选取有关，但电荷在两点间的电势能之差和零势能点的选取无关。
5．电势能的标矢性：电势能是标量，但有正负，正负号的意义在于电荷在电场中该点所具有的电势能比在电势能零点的电势能多了还是少了。
因此电势能正值一定比负值大。
6．功能关系：电荷在电场中A点具有的电势能是E PA，它在B点具有的电势能是E PB，电荷从A点到B点静电力做的功就等于电势能的减少量。
即W AB=E PA-E PB,即静电力做正功，电势能减小，静电力做负功，电势能增加。
因此电场力做功是电势能变化的量度，与电荷的正负无关。
电势1．定义：电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。
有符号φ表示，单位伏特V。
2．公式：3．物理意义：反映电场能的性质，数值越大，表明正电荷在该点具有的电势能越大，4．电势的决定因素：电场中各点的电势由电场本身和零电势位置的选取有关，也就是说与场源电荷有关。
若去无穷远处电势为零，则正场源电荷周围电势处处为正，负场源电荷周围电势处处为负。
5．电势是标量，但有正负。
类比高度，正电势一定比负电势高。
电场中某点电势高低与规定的零电势点的位置有关。
【高中物理】高中物理电场力做功的四种计算方法
【高中物理】高中物理电场力做功的四种计算方法1、由功的定义式w=fscosθ来计算。
在高中阶段，要求式中f为恒力，所以此法仅适用于匀强电场中电场力做功的计算或判断电场力做功的正负。
2、用结论“电场力搞的功等同于电荷电势能增量的负值”去排序，即w=－△ε。
这个方法在已知电荷电势能的值的情况下比较方便。
3、用wab=quab去排序此时，一般又有两种处理方法：一是严格带符号运算，q和uab均考虑正和负，所得w的正、负直接表示电场力做功的正负，二是只取绝对值进行计算，所以w只是功的数值，至于做功的正负，可用力学知识判定。
4、用动能定理w电+w其他=△ek排序它是能量转化与守恒定律在电场中的应用，不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场中电场力做功的计算。
基准1、电场中a、b两点，未知，将磁铁量为q=－4×10－9c的点电荷从a移至b时，电场力搞了多少功？就是势函数还是负功？解法一：用w=－△ε计算电荷在a、b处的电势能分别为：现从a到b，由w=－△ε得w=－(εb－εa)=8×10－6j，w>0，则表示电场力搞势函数解法二：用wab=quab计算1、带符号运算：从a到b，因为w>0，所以电场力搞势函数2、取绝对值进行计算：w=qu=4×10－9×2000j=8×10－6j(特别注意符号仅为数值)因为是负电荷从电势低处移至电势高处，所以电场力做正功。
基准2、例如图1右图，扁平绝缘细杆直角置放，它与以正点荷q为圆心的某一圆周处设b、c两点，质量为m、磁铁量为－q的存有孔小球从杆上a点并无初速大幅下滑，未知q远远大于q，ab=h，小球下台阶b点时的速度大小为，谋：1)小球由a到b过程中电场力做的功2)ac两点的电势差解析：1)因小球由a到b只有电场力和重力做功，则由动能定理可得：即为则电场力做的功为：2)因为b、c就是在电荷q产生的电场中处于同一等势面上的两点，即为，则可以得：即a、c两点间的电势差为基准3、例如图2右图，直角面内正电荷从a处沿圆弧运动至b处为，匀强电场的方向刚好沿着半径ob直角向上，若电荷电量为q，圆弧半径为r，场强为e，谋电场力所搞的功。
高中物理_《电场力做功与电势能》教学设计学情分析教材分析课后反思
高中物理_《电场力做功与电势能》教学设计学情分析教材分析课后反思第一章电势能与电势差第1节、电场力做功与电势能【教材分析】本节内容为选修3－1中第2章静电场中第1节的教学内容，它是在学生学完电场力的性质之后认识电场能的性质引入的，它处在电场强度之后，位于电势差之前，起到承上启下的作用。
它是课程教学中利用物理思维方法较多的一堂课，尤其是用类比的方法达到对新知识的探究，同时让学生就具体的物理知识迁移埋下思维铺垫。
教材从电场对电荷做功的角度出发，推知在匀强电场中电场力做功与移动电荷的路径无关。
进而指出这个结论对非匀强电场也是适用的，并与重力势能类比，说明电荷在电场中也是具有电势能。
电场力做功的过程就是电势能的变化过程，而不能决定电荷在电场中某点的电势能的数值，因此有必要规定电势能零点。
对学生能力的提高和对知识的迁移、灵活运用给予了思维上的指导作用。
【教学目标】1．知识与技能（1）理解静电力做功的特点、电势能的概念。
（2）明确电势能与电场力做功的关系。
2．过程与方法（1）理解电势能与电场力做功的关系，从而更好的了解电势能概念。
（2）培养对知识的类比能力，以及对问题的分析、推理能力。
（3）通过学生的理论探究，培养学生分析问题、解决问题的能力。
培养学生利用物理语言分析、思考、描述概念和规律的能力。
3．情感、态度与价值观：尝试运用物理原理和研究方法解决一些与生产、生活相关的实际问题，增强科学探究的价值观。
利用知识类比和迁移激发学生学习兴趣，培养学生灵活运用知识和对科学的求知欲。
【教学重点和难点】1．重点：掌握电势能与电场力做功的关系，并能用此解决相关问题。
2．难点：理解掌握电势能的概念及意义。
【学情分析】1、对学生原有认知结构的分析：学生在必修课中已比较熟练地掌握了受力分析、功的计算、重力做功的特点，重力势能等知识。
在第1章的前几节刚学过电场力、电场强度等知识，已具备学习本节内容的能力。
2、学生可能存在的问题：电势能较为抽象，学生不容易理解；学生对利用力学知识处理电学问题不适应；学生不容易把重力做功的特点的知识迁移到电场力做功中。
电场力的功与电势能关系公式
电场力的功与电势能关系公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：电场力的功与电势能是电磁学中一种非常重要的关系，它们之间的相互转换在电场中起着至关重要的作用。
在我们日常生活中，电场力的功与电势能的关系常常可以通过各种电器设备的运行来体现。
本文将为您详细解释电场力的功与电势能之间的关系，并探讨其公式推导及应用。
让我们先来了解一下电场力和电势能的概念。
在电磁学中，电场力是由电荷产生的电场作用在其他电荷上所产生的力。
电场力通常表现为吸引或排斥的效果，取决于电荷的正负性。
而电势能则是电荷在电场中所具有的能量，是电荷由于在电场中位置的不同而产生的能量差异。
电场力和电势能密切相关，它们之间的关系可以通过以下公式来描述：电场力做功的公式为：\[ W = -\Delta U \]\( W \) 表示电场力所做的功，\( \Delta U \) 表示电场力所产生的电势能的变化量，负号表示电场力和电势能之间的关系为相反，即电场力所做的功等于电势能的负变化量。
接下来，让我们通过一个简单的例子来解释电场力的功与电势能之间的关系。
假设有两个带电粒子，它们之间的距离为\( r \)，电荷分别为\( q_1 \) 和\( q_2 \)，它们之间的电势能为：\[ U = k \frac{q_1 q_2}{r} \]\( k \) 为电场力常数，在真空中的数值为\( 8.9875 \times 10^9 \ N m^2/C^2 \)。
如果我们将这两个带电粒子分别放置在电场中的两个不同位置，分别在\( r_1 \) 和\( r_2 \) 处，则它们之间的电势能变化为：\[ \Delta U = k \frac{q_1 q_2}{r_1} - k \frac{q_1 q_2}{r_2} \]而电场力所做的功则为其中的相反数：\[ W = -\Delta U = k \frac{q_1 q_2}{r_2} - k \frac{q_1 q_2}{r_1} \]通过这个简单的例子，我们可以看到电场力的功与电势能之间的关系是非常密切的。
电场力做功和电势能
论证猜想: WAB＝EpA－EpB成立吗？
A q BE
(电荷仅受静电力) WAB:静电力做的功
动能 电势能
A点 EkA
EpA
B点 EkB
EpB
(1) WAB和ΔEk间的关系： WAB= EkB－EkA (2)ΔEk 和Ep减少量的关系： EkB－EkA = EpA－EpB
结论：WAB=EpA－EpB = ΔEp
B
E
A q+
F
M
静电力做的功： WAB=FAM
2.电荷由A移到B（折线路径） BE
Aq
+
F
M
静电力做的功： WAB=FAM
3.电荷由A移到B（曲线路径）
BE
A2
qA1 B2
A+ B1 F
M
静电力做的功： WAB=FAM
结论：静电力做功与路径无关
适用条件：一切电场。
二、电势能
1.定义：电荷在电场中具有的势能（Ep） 2.电势能是一个标量。
§1.4 电场力做功和电势能
万有引力与电荷间作用力的比较：
特点
万有引力
电荷间作用力
物体间的引力随质量的 电荷间的作用力随电量
1 增大而增大，随距离的 的增大而增大，随距离
增大而减小
的增大而减小
2
F G Mm
r2
推测：F
k
qq 12
r2
类比法:根据两个对象在某些属性上相同或相 似，推出它们在其它属性上相同或相似的方法。
A
θ mg
h
（2）折线路径
A
mg
h
B
M
B
WG=mgABcosθ=mgh
M WG=mgh
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Ua a E dl
例3、 半径为 R 的均匀带电球体，带电量为 q ， 求电势分布。
解：
qr
E
E(r)
4
0
q
R
3
40r 2
(rR) (rR)
q
U
E dl
E(r)dr
rP
rP
rP P
R
rP R :
R
U
（2）等势面与电场线的关系: （a） 等势面与电场线处处正交； （b） 电场线指向电势降低的方向； （c） 等势面和电场线密集处场强量值大，稀疏处场强量值小。
2. 电势梯度
dA q0U U dU q0E dl
dU E cos dl El dl
注意：
电势能为受电场力作用的电荷与场源电荷所共有。 电势能的大小与零势能的参考点选择有关。
2、电势
U a
Wa q0
b E dl
a
（任意路径）
静电场中 a 点的电势，在数值上等于单位正电荷在 a 点处系统所具有的电势 能。
当电荷分布有限时，一般选择无穷远处为电势零点，则
dr r
R
dq 2 rdr
P
x
dU rdr 4 0 x2 r 2
R
U
rdr
( x2 R2 x)
4 0 0 x2 r 2 2 0
2、运用高斯定理和电势的定义计算电势：
（1）运用高斯定理电场的分布：
E
E (r )
（2) 通过电场强度的积分计算电势：
ra 4 0r 2
4 0 ra
U (r) q
4 0 r
ra a
q
（2）点电荷系的电势
U
i
Ui
i
qi
4 0 r i
（3）电荷连续分布的带电体的电势
dU dq
4 0 r
U
dU
dq
4 0 r
dq
U Ui 为代数和；U dU 为代数积分。 i
a
（任意路径）
静电场中 a 、b 两点的电势差，等于将单位正电荷从 a 点移至 b 点电场力 所作的功。
电势差与零电势的参考点选择无关。
电场力做功与电势差的关系：
Aab q0 ( U a Ub )
三、电势叠加原理
U a a E dl a ( Ei ) dl
电场力的功
一、静电场的环路定理
1．静电场力是保守力
（1）点电荷电场：
b
E
q
40r 2
dA q0E dl
q0E cos dl
q0q
40r 2
dr
q
r dr
r a
q0
dl
E
A L q0E dl
L
q0q
4 0 r
2
dr
q
q0q
4 0
a Ei dl Uia
i
i
i
U Ui
i
电荷系电场中任一点的电势等于组成该电荷系的各点电荷单独存在时该点电 势的代数和。
四、电势的计算
1、运用点电荷电势公式和电势叠加原理计算电势
（1）点电荷的电势：
Ua
E dl
a
Edr
a
q dr q
(rR)
P rP
R
五、等势面和电势梯度
1. 等势面
（1）等势面的概念：
静电场中，电势相等的点所组成的曲面：
U (x, y, z) C
• 常用一组等势面描述静电场，并规定相邻两等势面之间的电势差相等。
点电荷的电场线与等势面
+
电偶极子的电场线与等势面
++ ++ + + + + +
平行板电容器的电场线与等势面
1 ra
1 rb
b
r dr
r a
q0
dl
E
结论：在点电荷电场中，电场力所作的功只与试验电荷始末位置有关，而与试验 电荷运动路径无关。Leabharlann （2）在任意电荷系的电场中：
E Ei
i
A q0
E dl
L
q0
L
Ei dl
qr
dr
q
dr q(3R2 rP2 )
rP 40 R3
R 40r 2
8 0 R
rP R :
q
q
U Edr
dr
rP
rP 4 0r 2
40rP q
q(3R2 r 2 )
U
U (r)
8 0 R
(rR)
q
4 0 r
q0 L Ei dl
Ai
i
i
i
结论：静电场力作功只与试验电荷的始末位置有关，而与试验电荷运动路径无关， 即静电力是保守力。
2. 静电场的环路定理
LE dl 0
结论： •
静电场是无旋场——其电场线不形成闭合曲线。
二、电势能与电势
1、电势能
b
Aab a q0E dl Wa Wb
选 b 点为电势能零点:
Wb 0
Wa q0
Wb
a
Fb
b
Wa a q0E dl
（任意路径）
电荷q0在电场中某一点a的电势能等于把q0从a点移到零势能参考点时电场力 所做的功。
若场源电荷分布在有限区域内，通常选取无穷远处为电势能的零点，则
Wa a q0 E dl （任意路径）
Ua a E dl
（任意路径）
注 电势由产生电场的电荷决定，而与试验电荷 q0 无关。 意 电势的大小与零电势的参考点选择有关。
3、电势差
b
Uab Ua Ub
a
E dl
b
E dl
E dl
a
b
Uab
E dl
a r
例1、真空中一均匀带电直线，电荷线密度为 。线外有一点 P ，离开直线的垂直 距离为 a ，P 点和直线两端连线的夹角分别为 1 和 2 。求 P 点的电势。
解：dq = dx
dU dx 4 0 r
r a a csc sin
P
ra
1
o dx x
x a ctg dx a csc2 d
dU d 40 sin
U 2 d ln csc2 cot2
1 40 sin 40 csc1 cot1
2 x
例2、 均匀带电圆板，半径为 R ，电荷面密度为 。求轴线上任一点 P 的电势。
解： dU
dq
40 x2 r 2