ss运动的合成与分解第二课时
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必修2运动的合成与分解(36张PPT)
二、合运动与分运动的关系
P6活动
二、合运动和分运动的关系
A 等效性：合运动与分运动的共同效果 相同 B 等时性：合运动与分运动是同时进行， 同时结束。 C 独立性：一个物体同时参与两个方向 的运动，这两个方向上的运动相互独立， 互不影响。
合运动与分运动的区分原则：物体实际进行的运 动一定是合运动，对应于平行四边形的对角线.
运动的合成与分解解决实际问题
1.小船渡河
2.拉船靠岸问题
课本例题
渡河问题
例1:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s，小 船在静水中的速度是4m/s，求： 欲使船渡河时间最短，船应该怎样 渡河？最短时间是多少？船经过的 位移多大？
分析1：时间最短
v船
v
v水
d t最短＝ v船
v1 v v2
【归纳】 此类问题的关键是： 1. 准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际 运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在： ①沿绳方向的伸长或收缩运动； ②垂直于绳方向的旋转运动。 4. 根据运动效果认真做好运动矢量图，是解 题的关键。 5. 对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳 的方向上各点的速度大小相等。
运动的合成与分解
复习: 1.物体做直线运动的条件
物体所受合外力为零或所受合外 力的方向与物体运动方向在同一 直线上。
2. 物体做曲线运动的条件
物体所受合外力的方向与物体 速度方向不在同一直线上。
曲线运动是一种复杂的运动， 我 们可以把复杂的运动等效地看成是 两个简单的运动的组合，这样就能 够从简单问题入手去解决复杂的问 题。本节课我们就来学习一种常用 的方法——运动的合成和分解
三、运动的合成与分解 已知分运动求合运动叫运动的合成 已知合运动求分运动叫运动的分解 运动的合成与分解遵循平行四边形定则 运动的合成与分解，是指位移、速度、 和加速度的合成和分解，必须遵循平行四边 形定则
运动的合成和分解(第2节)
由图知：
V＝300km/h
VY
300 VX
VX＝VCos300=260km/h
Vy=VSin300=150km/h
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练习2
般渡河
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作业
同步练习“曲线运动、运动的合成和分解
一、几组有关概念
合运动：如果物体同时参与了几个运动，那 么物体实际发生的运动。 分运动：那几个运动。
合位移和分位移
B S1 A S C
合速度和分速度
V1 V
S2
二、运动的合成和分解 平行四边形定则
D
V2
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三、总结规律
1、两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动还是匀加速直线运动 2、一个匀速直线运动、一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动。 ……… 需要更完整的资源请到 新世纪教育网
-
练习1
飞机以300km/h的速度斜向上飞行，方向与 水平方向成300角，求： （1）水平方向的分速度VX （2）竖直方向的分速度VY
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回顾
匀速直线运动的规律 匀加速直线运动规律
曲线运动呢？
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演示实验
为什么我们看到红蜡块是 斜向上方运动呢？
红蜡块同时参与了两个运动： 蜡块的位移S=？
合运动和分运动的特征
蜡块的速度 V与AV 、VY的关系 随玻璃管水平向右的运动（由 到D ） 2、各个分运动具有独立性 X
V＝300km/h
VY
300 VX
VX＝VCos300=260km/h
Vy=VSin300=150km/h
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练习2
般渡河
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作业
同步练习“曲线运动、运动的合成和分解
一、几组有关概念
合运动：如果物体同时参与了几个运动，那 么物体实际发生的运动。 分运动：那几个运动。
合位移和分位移
B S1 A S C
合速度和分速度
V1 V
S2
二、运动的合成和分解 平行四边形定则
D
V2
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三、总结规律
1、两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动还是匀加速直线运动 2、一个匀速直线运动、一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动。 ……… 需要更完整的资源请到 新世纪教育网
-
练习1
飞机以300km/h的速度斜向上飞行，方向与 水平方向成300角，求： （1）水平方向的分速度VX （2）竖直方向的分速度VY
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回顾
匀速直线运动的规律 匀加速直线运动规律
曲线运动呢？
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演示实验
为什么我们看到红蜡块是 斜向上方运动呢？
红蜡块同时参与了两个运动： 蜡块的位移S=？
合运动和分运动的特征
蜡块的速度 V与AV 、VY的关系 随玻璃管水平向右的运动（由 到D ） 2、各个分运动具有独立性 X
高中物理必修二第五章第一节曲线运动第二课时运动的合成与分解ppt课件
六合实验高中
平面运动的合成与分解
无风时气球匀速竖直上升的速度是
4m/s，现自西向东的风速大小为3m/s，
则
(1)气球相对地面运动的速度大小
为5m/s
向东，偏方上53°
向
。
(2)若风速增大，则气球在某一时间
内保上持不升变的高度与风速增大前相比
将
。（填“增大”、
“减小”、“保持不变”）
六合实验高中
例与练
平面运动的合成与分解
水平方向： 蜡块随管向右做匀速直线运动 竖直方向： 蜡块相对管向上做匀速直线运六动合实验高中
一、红蜡块在平面内的运动
平面运动的合成与分解
1、蜡块的位置
y
x vxt
y vyt
2、蜡块的位移
Vy
S
Vx P ( x,y)
θ
O
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
s x2 y2 vx2 vy2t
tan y vy
例：已知蜡块在水平方向的速度 为Vx=4cm/s，在竖直方向的速度 为Vy=3cm/s，求蜡块运动的速度。
Vy
V
θ Vx
V vx2 vy2 5cm/s tan v y 0.75
vx
六合实验高中
二、运动的合成与分解
5、运动的分解
平面运动的合成与分解
已知合运动求分运动的过程——运动的分解
例：飞机起飞时以V=100m/s的速 度斜向上飞，飞行方向与水平面 的夹角为370。求飞机在2s内飞行 的高度。
平面运动的合成与分解
网球运动的频 闪照片
六合实验高中
曲线运动的位移
平面运动的合成与分解
曲线运动的位移我们用平面直角坐标系来描述
六合实验高中
人教版2019高中物理必修第二册运动的合成与分解(二)(课件)15张ppt
水
＝ ＝ ＝ ，θ＝60°，即船头与上游河岸的夹角为60°.
船
100
s＝
°
渡河时间t′＝ ＝
s.
典例解析
【例题1】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，求：
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
v2
v
v1
F
θ
θA
v1
B
解题关键：找到真正的合速度（实际速度）
v1
二、关联速度模型
1.“关联速度”特点：用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，两物体的速度通常不
同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。
2.常见的模型：
3.常用的解题思路和方法
（1）先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实
α，故小船渡河时间为t＝
，当α＝90°，即船头与河岸
船
垂直时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝50 s.
典例解析
【例题1】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，求：
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？
沿绳
v∥
v θ
C船
B
A
v⊥
垂直于绳
若要使船匀速靠岸，则拉绳的速度v有何特点？（匀速？加速？减速？）
二、关联速度模型
2、如图，A、B两个物体用细绳相连，A在力F作用下在水平面上运动，B在竖直方
向运动。当细绳与水平面间的夹角为θ时，B的速度为v1,求此时物体A的速度多大？
＝ ＝ ＝ ，θ＝60°，即船头与上游河岸的夹角为60°.
船
100
s＝
°
渡河时间t′＝ ＝
s.
典例解析
【例题1】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，求：
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
v2
v
v1
F
θ
θA
v1
B
解题关键：找到真正的合速度（实际速度）
v1
二、关联速度模型
1.“关联速度”特点：用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，两物体的速度通常不
同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。
2.常见的模型：
3.常用的解题思路和方法
（1）先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实
α，故小船渡河时间为t＝
，当α＝90°，即船头与河岸
船
垂直时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝50 s.
典例解析
【例题1】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，求：
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？
沿绳
v∥
v θ
C船
B
A
v⊥
垂直于绳
若要使船匀速靠岸，则拉绳的速度v有何特点？（匀速？加速？减速？）
二、关联速度模型
2、如图，A、B两个物体用细绳相连，A在力F作用下在水平面上运动，B在竖直方
向运动。当细绳与水平面间的夹角为θ时，B的速度为v1,求此时物体A的速度多大？
第二节 运动的合成与分解(第2课时)
故船向岸运动时有两个效果: 一是船沿绳方向 向滑轮运动; 另一是船绕滑轮转动。分解图为
v v船 cos v v船 cos
cos v船 （船加速靠岸）
讨论:汽车以速度 v 匀速行驶到 P 时, 绳和水 平面夹角为θ，求此时物体m速度。分析物体运动 状态, 并比较绳上拉力和重力大小 θ m 解析:由车运动效果将车速 v 度做图示分解。由图可知 vmP
v1 v2 cos
s1
即: 船头垂直于岸用时最短
v2
v船 v1
船过河时向下游漂移 s1 为
d v1 s1 v1 tmin v2
运动分解典型问题－绳末端速度分解
问题:图示，轻绳跨过滑轮拉住水中的小
船。拉绳子一端, 以速度 v 匀速拉绳使船靠岸，
试分析船靠岸时如何运动？ v
问题: 拉住绕过定滑轮的绳子一端, 以速度 v 匀 v 速拉绳, 船靠岸时如何运动？ v 错解:大部分同学把v分解成 右图中的两个分量。由此得出 v船
第一章 抛体运动
第二节:运动的合成与分解 二
深圳高级中学
运动合成的典型问题－轮船渡河
问题:已知河水流速为v1，船在静水中速度为 v2(相对水的速度) ， 如果v2＞ v1 , 试讨论: 船头朝 什么方向, 船过河的位移最短, 最短位移smin是多 少？ 船头朝什么方向, 船过河所用时间最短，最 短时间tmin是多少？设河宽为 d
vB
cos
cos
v tan
车向右移时，θ↑→tanθ↑ → vB ↑
vm v cos
当车向左移动时，θ↓ → cosθ↑→ vm ↑ 物体做加速运动，绳上拉力F ＞ mg (超重)
运动的合成和分解(第二课)—【新版】人教版(优)高中物理必修二课件
L tmin=
V船
V船
L
O
4
小船渡河问题
【例】一条宽度为L的河流，已知船在静水中的速度为V船，水 流速度为V水，V（船的合速度即V船与V水的合成，）那么： 问题1：小船如何渡河时间最短？
思考：若船以B（垂直河岸）方向渡河，此时船做什么运动？
匀速直线运动
思考：船的速度是多少？
√ V= （V船）2+（V水）2
问题2：若V船>V水，怎样渡河位移最小？
思考：若船想到达河正对岸C位置，
C
此时船头是正对河岸吗？
v船
L
不是，船头应指向左上
方与河岸有一定夹角
θ
【 名 校 课 堂 】获奖 PPT-运 动的合 成和分 解（第 二课） 推荐— -学年【 （新教 材）推 荐】人 教版（ ）推荐 高中物 理必修 二课件 （最新 版本） 推荐
比（ B ）
A.减少
B.不变
C.增加
D.无法确定
【 名 校 课 堂 】获奖 PPT-运 动的合 成和分 解（第 二课） 推荐— -学年【 （新教 材）推 荐】人 教版（ ）推荐 高中物 理必修 二课件 （最新 版本） 推荐
9
【 名 校 课 堂 】获奖 PPT-运 动的合 成和分 解（第 二课） 推荐— -学年【 （新教 材）推 荐】人 教版（ ）推荐 高中物 理必修 二课件 （最新 版本） 推荐
思考：若船分别沿A、B（垂直河
岸）、C方向渡河，哪个用时最短，
如何解释？ B（垂直河岸）时间最短
V船
L
V船 A
B V船
C
O
3
小船渡河问题
【例】一条宽度为L的河流，已知船在静水中的速度为V船，水 流速度为V水，V（船的合速度即V船与V水的合成，）那么： 问题1：小船如何渡河时间最短？
高中物理必修一：ss运动的合成与分解第二课时
合运动与分运动有什么关系？
同时性: 独立性: 等效性: 同一性:
习题：运动的合成和分解的应用 ———1.小船渡河
例1:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s，小 船在静水中的速度是4m/s，求： （1）欲使航行距离最短，船应该 怎样渡河？渡河时间多长？
分析１:航程最短
v船 v
v物t
θ
v车t
cos v物
v车
v物＝v车 cos
方法二：运动的合成与分解
绳拉物体或物体拉绳问题的主要思路： （1）物体的实际运动为合运动； （2）沿绳的运动为一个分运动； （3）垂直于绳的运动为另一个分运动。
方法二：运动的合成与分解
v绳
θ
v车
cos
v
v绳
v车
v物＝v绳＝v车 cos
过河时间：t d 100 s 100 7
v7
7
例1:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s，小 船在静水中的速度是4m/s，求： （2）欲使船渡河时间最短，船应 该怎样渡河？最短时间是多少？船 经过的位移多大？
分析２：时间最短
v v船
d
v水
结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向
应该垂直于河岸。
t最短＝
d v船
解２:当船头垂直河岸时，所用时间最短
最短时间 tmin
d v2
100 s 25s 4
此时合速度
v
v12 v22
32
42
m s
5
m
s
此时航程
s vt 5 25m 125m
例2:若河宽仍为100m，已知水流速 度是4m/s，小船在静水中的速度是 3m/s，即船速（静水中）小于水速。
同时性: 独立性: 等效性: 同一性:
习题：运动的合成和分解的应用 ———1.小船渡河
例1:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s，小 船在静水中的速度是4m/s，求： （1）欲使航行距离最短，船应该 怎样渡河？渡河时间多长？
分析１:航程最短
v船 v
v物t
θ
v车t
cos v物
v车
v物＝v车 cos
方法二：运动的合成与分解
绳拉物体或物体拉绳问题的主要思路： （1）物体的实际运动为合运动； （2）沿绳的运动为一个分运动； （3）垂直于绳的运动为另一个分运动。
方法二：运动的合成与分解
v绳
θ
v车
cos
v
v绳
v车
v物＝v绳＝v车 cos
过河时间：t d 100 s 100 7
v7
7
例1:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s，小 船在静水中的速度是4m/s，求： （2）欲使船渡河时间最短，船应 该怎样渡河？最短时间是多少？船 经过的位移多大？
分析２：时间最短
v v船
d
v水
结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向
应该垂直于河岸。
t最短＝
d v船
解２:当船头垂直河岸时，所用时间最短
最短时间 tmin
d v2
100 s 25s 4
此时合速度
v
v12 v22
32
42
m s
5
m
s
此时航程
s vt 5 25m 125m
例2:若河宽仍为100m，已知水流速 度是4m/s，小船在静水中的速度是 3m/s，即船速（静水中）小于水速。
运动的合成与分解(第二课时)高一物理(人教版2019必修第二册
__2_ v1
d
v
v1
α
d
v2
二、关联速度问题 绳、杆关联问题是指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题．高中阶段研究
的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和不可压缩的，即绳或杆的长度 不会改变，所以解题的原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆) 和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．
(3)两个极值
②头过指河 向位 上移 游最 与小河：岸夹v⊥角v2为(前α，提cvo1＞s αv＝2)，—v如2—图；甲所示，此时xmin＝d，船 v1
v
v1
d
α v2
甲
一、小船过河问题 2．模型分析
(3)两个极值
过河位移最小：v1⊥v(前提v1＜v2)，如图乙所示。过河最小位移为
xmin＝s_i_nd__α_
2．模型分析 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 (2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速 度)。
一、小船过河问题 2．模型分析
(3)两个极值 ①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝—vd1 (d为河宽)．
v
v1
d
v2
一、小船过河问题 2．模型分析
C.绳的拉力等于mgsin θ1 D.绳的拉力小于mgsin θ1
二、关联速度问题
解析:将小车的速度v进行分解,如图所示,则有vP=vcos θ2,故A错误,B 正确。小车向右运动,θ2减小,v不变,则vP逐渐增大,说明物体P沿斜面向 上做加速运动,由牛顿第二定律有FT-mgsin θ1=ma,可知绳对P的拉力 FT>mgsin θ1,故C、D错误。
第五单元 曲线运动
5.2 运动的合成与分解
d
v
v1
α
d
v2
二、关联速度问题 绳、杆关联问题是指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题．高中阶段研究
的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和不可压缩的，即绳或杆的长度 不会改变，所以解题的原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆) 和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．
(3)两个极值
②头过指河 向位 上移 游最 与小河：岸夹v⊥角v2为(前α，提cvo1＞s αv＝2)，—v如2—图；甲所示，此时xmin＝d，船 v1
v
v1
d
α v2
甲
一、小船过河问题 2．模型分析
(3)两个极值
过河位移最小：v1⊥v(前提v1＜v2)，如图乙所示。过河最小位移为
xmin＝s_i_nd__α_
2．模型分析 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 (2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速 度)。
一、小船过河问题 2．模型分析
(3)两个极值 ①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝—vd1 (d为河宽)．
v
v1
d
v2
一、小船过河问题 2．模型分析
C.绳的拉力等于mgsin θ1 D.绳的拉力小于mgsin θ1
二、关联速度问题
解析:将小车的速度v进行分解,如图所示,则有vP=vcos θ2,故A错误,B 正确。小车向右运动,θ2减小,v不变,则vP逐渐增大,说明物体P沿斜面向 上做加速运动,由牛顿第二定律有FT-mgsin θ1=ma,可知绳对P的拉力 FT>mgsin θ1,故C、D错误。
第五单元 曲线运动
5.2 运动的合成与分解
新教科版必修2高中物理12《运动的合成与分解》课件 (共14张PPT)
合位移 B
x1
分 位 移A
分位移
分
s速
度
x2
合速度
v1 v
v2
分速度
加速度的合成
分加速度
a2
分
加
速
度a1
a
合加速度
速度、位移、加速度都是矢量，合成 与分解时均遵循平行四边形定则
❖1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 ❖2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 ❖3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ❖4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 ❖5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 ❖6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年11月2021/11/32021/11/32021/11/311/3/2021 ❖7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2021/11/32021/11/3November 3, 2021 ❖8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2021/11/32021/11/32021/11/32021/11/3
1、物体实际所作运动为合运动
2、把合运动沿绳的方向及其垂直 方向进行分解
3、沿绳的方向的速度大小相等
1.如图，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉 绳的速度必须是( B )
A.加速拉 B.减速拉 C.匀速拉 D.先加速后减速
2.下列说法中正确的是（ B ） A．任何曲线运动都是变加速运动 B．两个匀速直线运动(速率不等)的合运动一定是匀速 直线运动 C．两个匀加速直线运动的合运动一定不是直线运动 D．一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动 一定是曲线运动
人教版高中物理必修二《运动的合成与分解》PPT课件
v水=v船 cos θ,得cos θ=
v水 v船
,船头指
向上游,船垂直到达对岸。过河
时间t= d = d ,位移x=d,Байду номын сангаас度
v v船sinθ
v= v船2 -v水2
以最 短航 程过河
α角最大时位移最短:svin船α =
v水 sin(180?-α-θ)
,可得sin
α=
vv水船·sin
(α+θ),可见当α+θ=90°时,航程最
问题 1.跳伞员在无风时竖直匀速下落,有风时跳伞员的实际运动还是竖直向下的吗?竖 直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动? 提示:有风时跳伞员的实际运动不是竖直向下的。无风时,跳伞员竖直匀速下落;有 风时,跳伞员一方面竖直匀速下落,另一方面在风力作用下水平运动。由此可知,竖 直方向的运动是跳伞员的分运动。 2.已知跳伞员的两个分运动的速度,怎样求跳伞员的合速度? 提示:以两个分速度为邻边作平行四边形,应用平行四边形定则求合速度。
1 |合运动的性质和轨迹的判断
情境 跳伞运动是指跳伞员乘飞机、热气球等航空器或其他飞行器械升至高空后 跳下,或者从陡峭的山顶、高地上跳下,借助空气阻力和降落伞,在张开降落伞之前 和开伞后完成各种规定动作,并利用降落伞减缓下降速度在指定区域安全着陆的 一项体育运动。跳伞运动以自身的惊险和挑战性,被世人誉为“勇敢者的运动”。 如图所示是跳伞运动员从高空静止的直升机上跳下后在空中运动时的图片。
人教版高中物理必修二 运动的合成与分解
2 运动的合成与分解
1.通过红蜡块运动的探究过程,掌握研究物体在平面内运动的方法。 2.理解什么是合运动、分运动,理解运动的合成和分解的概念。 3.理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则,掌握运动的合成与分解的方法。
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物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳 子相连，如图，它们的质量分别为 mA和mB，当水平力F拉着A且绳子 与水平面夹角为θA＝45O， θB＝ 30O时，A、B两物体的速度之比VA： VB应该是________
B
B A
A
重物M沿细杆竖直下滑，并通过绳带动小车 m沿斜面升高。则：当滑轮右侧的绳与竖直 方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小 车的速度为多少？
t最短＝
v船
解２:当船头垂直河岸时，所用时间最短 最短时间 t
min
此时合速度
2
d 100 s 25s v2 4
2 2 2
ms 5 m v v1 v2 3 4
此时航程
s
s vt 5 25m 125m
例2:若河宽仍为100m，已知水流速 度是4m/s，小船在静水中的速度是 3m/s，即船速（静水中）小于水速。 求：（1）欲使船渡河时间最短， 船应该怎样渡河？ （2）欲使航行距离最短，船应该 怎样渡河？最短航线是河宽吗？
2.绳拉小车问题
【例题1】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v
前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物
体B的速度为vB= ，物体上升的运动是_____
(填“加速”、“减速”、“匀速”）
B
方法一：微元法
v物 t
θ
v车 t
v物 cos v车
v物＝v车 cos
方法二：运动的合成与分解
v船
v船 v船
v水
v水
v船 v船 v船
v船
θ θ
v水
v2 cos v
结论：当v船< v水时，最短航程不等于河宽d。
船头指向与上游河岸成θ：
• 如果： １、在船头始终垂直对岸的情况下，在行 驶到河中间时，水流速度突然增大，过 河时间如何变化？ 答案：不变
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中 间时，水流速度突然增大，过河时间如 何变化？ 答案：变长
绳拉物体或物体拉绳问题的主要思路： （1）物体的实际运动为合运动； （2）沿绳的运动为一个分运动； （3）垂直于绳的运动为另一个分运动。
方法二：运动的合成与分解
v绳
θ
v车
v绳 v物＝v绳＝v车 cos cos 变大，cos变小 v车 v物变小, 减速下降
v
【例题3】光滑水平面上有A、B两个
纤绳的速度是
速）
。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ填：匀速、加速、减
v
θ v
• 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上 面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细 直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为α 时，求两小球实际速度之比va∶vb
va vb
α
【例题2】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向 通过定滑轮牵引小船靠岸，绳与水面夹角为θ时，则
船靠岸的速度是 ，若使船匀速靠岸，则
2 2 2 2
d 100 100 7 过河时间：t s v 7 7
例1:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s，小 船在静水中的速度是4m/s，求： （2）欲使船渡河时间最短，船应 该怎样渡河？最短时间是多少？船 经过的位移多大？
分析２：时间最短
v船
v
d
v水
结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向 应该垂直于河岸。 d
合运动与分运动有什么关系？
同时性:
独立性: 等效性: 同一性:
习题：运动的合成和分解的应用
———1.小船渡河
例1:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s，小 船在静水中的速度是4m/s，求： （1）欲使航行距离最短，船应该 怎样渡河？渡河时间多长？
分析１:航程最短
v船
θ
v
v水
d
v水 cos v船
结论：当v船>v水时，最短航程等于河宽d。
设船头指向与上游河岸成θ：
解：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合 运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。
v1 3 则cos Ѳ = v2 4
合速度： v
v2 v1 4 3 m 7 m s s