基于遗传算法的最优化问题求解
使用遗传算法进行优化问题求解的技巧
使用遗传算法进行优化问题求解的技巧遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，被广泛应用于各种优化问题的求解中。
它通过模拟自然界中的遗传、交叉和变异等过程，不断演化出更优解的种群。
本文将介绍使用遗传算法进行优化问题求解的一些技巧。
一、问题建模在使用遗传算法求解优化问题之前，首先需要将问题进行合理的建模。
建模的关键是定义适应度函数，即评价解的好坏程度的函数。
适应度函数应该能够准确地反映出问题的目标和约束条件。
在建模时，还需要确定问题的变量范围、约束条件等。
二、编码与解码遗传算法对问题的解进行编码，将解表示为染色体或基因的形式。
编码的方式有很多种，常见的有二进制编码、实数编码和排列编码等。
编码的选择应根据问题的特点和求解的要求进行合理的选择。
解码是将编码后的染色体或基因解码成问题的实际解。
解码过程应与编码过程相逆，保证解码后的结果能够准确地表示问题的解。
三、种群初始化种群初始化是遗传算法的起点，它决定了算法的初始状态。
种群的初始化应该尽量保证多样性，避免陷入局部最优解。
常见的初始化方法有随机初始化和启发式初始化等。
在初始化时，还可以利用问题的特点进行有针对性的初始化，提高算法的效率。
四、选择操作选择操作是遗传算法中的关键步骤，它决定了哪些个体能够生存下来并参与后续的交叉和变异操作。
选择操作的目标是根据个体的适应度值，按照一定的概率选择优秀个体，并保留下来。
常见的选择方法有轮盘赌选择、锦标赛选择和排名选择等。
选择操作应该保证优秀个体有更高的生存概率，同时也应该给予较差个体一定的生存机会，以保持种群的多样性。
五、交叉操作交叉操作是遗传算法中的重要步骤，它模拟了自然界中的基因交叉过程。
交叉操作通过将两个个体的染色体或基因进行交叉，产生新的个体。
交叉操作的目标是将两个个体的优秀特征结合起来，产生更优解的个体。
常见的交叉操作有单点交叉、多点交叉和均匀交叉等。
在进行交叉操作时，应该根据问题的特点和求解的要求进行合理的选择。
基于遗传算法的微分方程求解问题
158EDUCATION FORUM 教育论坛摘要：微分方程在很多领域都有其重要性，为了求得微分方程的近似解，论文介绍了遗传算法思想及操作步骤，并给出了遗传算法求解常微分方程的过程，通过举例说明具体实现遗传算法解微分方程的步骤。
关键词：微分方程；遗传算法；最优化问题；近似解一、 前言实际生活中的各个方面的问题离不开函数关系，利用函数关系可以对客观事物的规律性进行研究，在实践中寻找函数关系至关重要。
很多实际问题在寻求函数关系时可以列出含有要找的函数及其导数的关系式，这样的关系式就是所谓微分方程。
17世纪初，牛顿、莱布尼兹和伯努利等科学家从几何和力学问题中分别建立了简单的微分方程，开创了微分方程的初期研究。
很多物理难题研究到一定程度都需要建立相应的数学模型，比如悬链线、共振现象的研究都归结于微分方程的求解问题，至此微分方程的研究变得很重要。
微分方程求解是微分方程问题中的核心，通过微分方程的解可以分析函数关系，并进行物理解释，从而预测物体发展规律，微分方程应用很广泛，在实际生活中的各个方面都能见到微分方程的应用，很多数学模型需要建立微分方程，设定初值条件，进行求解，研究解的特点和规律，为下一步分析和计划提供依据[1-2]。
微分方程分为常微分方程和偏微分方程，n 阶常微分方程的一般形式是：()(,,,,)n f x y y y ′= 0，[,]x a b ∈其中()n y 为y 的n 阶导数，边界条件由下式给出：()(,,,,)n i x t g x y y y −=′= 10，,,,i n 12其中t i =a 或t i =b 。
常微分方程求解是一个复杂的数学问题，方法虽然多，但实现起来比较困难，即使是一阶微分方程，求其精确解也是比较困难的，高阶微分方程的求解方法更复杂，很多微分方程很难求出其精确解，很多实际问题中我们可以找出它的近似解，在近似解达到一定近似程度的情况下，可以根据微分方程的近似解来分析解的性质和事物发展的规律。
遗传算法求解优化问题实例
遗传算法求解优化问题实例
一个常见的优化问题是旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）。
给定一组城市和每对城市之间的距离，旅行商问题要求找到一条经过所有城市一次且回到起点的最短路径。
以下是使用遗传算法求解TSP的实例：
1. 随机生成一个初始种群，种群中的每个个体表示一条路径。
每个个体由一个城市序列表示，例如[1, 2, 3, ..., n]，其中n是城市的数量。
2. 计算种群中每个个体的适应度。
适应度可以定义为路径的总长度，即经过所有城市的距离之和。
3. 选择适应度较高的个体作为父代，进行交叉和变异操作以生成新的子代。
交叉操作可以是将两条路径的一部分交换，变异操作可以是随机改变路径中的一个或多个城市顺序。
4. 计算新生成的子代的适应度。
5. 重复步骤3和4，直到达到终止条件（例如达到最大迭代次数）。
6. 返回适应度最好的个体作为最优解，即最短路径。
遗传算法的优势在于可以在大规模问题中寻找较好的解，虽然不一定能找到最佳解，但可以得到相对较优的解。
如何处理遗传算法中的局部最优解问题
如何处理遗传算法中的局部最优解问题遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，它通过模拟遗传、交叉和变异等基因操作，从而搜索出最优解。
然而，遗传算法在解决问题时常常陷入局部最优解的困境，即停留在局部最优解而无法达到全局最优解。
本文将探讨如何处理遗传算法中的局部最优解问题。
一、局部最优解问题的原因局部最优解问题的根源在于遗传算法的搜索空间较大，而搜索算法的效率有限。
当遗传算法在搜索过程中，可能会陷入某个局部最优解，无法跳出来继续搜索更好的解。
这是因为遗传算法是一种启发式算法，它通过评估个体适应度来指导搜索方向，但在某些情况下，个体适应度的评估可能会误导算法陷入局部最优解。
二、局部最优解问题的影响局部最优解问题会导致遗传算法的搜索效率下降，无法找到全局最优解。
在实际应用中，这可能导致优化问题的解决结果不尽如人意，无法达到预期的效果。
三、处理局部最优解问题的方法1. 多次运行遗传算法一种处理局部最优解问题的方法是多次运行遗传算法。
通过多次运行，每次从不同的初始解出发进行搜索，可以增加遗传算法找到全局最优解的概率。
然而，多次运行也会增加计算时间和资源消耗。
2. 改变遗传算法的参数设置遗传算法的性能很大程度上取决于参数的设置。
通过调整交叉概率、变异概率、种群大小等参数，可以改变算法的搜索策略，从而提高遗传算法找到全局最优解的概率。
但是，参数的设置需要经验和实验来确定，不同问题可能需要不同的参数设置。
3. 引入局部搜索策略为了克服局部最优解问题，可以在遗传算法中引入局部搜索策略。
局部搜索策略可以在遗传算法的基础上，通过一定的规则或方法，在局部最优解附近进行搜索，以期找到更好的解。
常见的局部搜索策略包括模拟退火算法、禁忌搜索等。
4. 适应度函数的设计适应度函数是遗传算法中评估个体优劣的标准。
适应度函数的设计直接影响遗传算法的搜索结果。
合理设计适应度函数可以降低局部最优解的概率，提高遗传算法的全局搜索能力。
适应度函数的设计需要根据具体问题进行调整和优化。
遗传算法在优化问题中的应用方法与解空间分析
遗传算法在优化问题中的应用方法与解空间分析摘要：遗传算法是一种经典的优化算法，通过模拟生物进化的过程，以一种自然的方式来解决复杂的优化问题。
本文将介绍遗传算法的基本原理和流程，并分析其在优化问题中的应用方法。
同时，对遗传算法的解空间进行分析，探讨其在搜索过程中可能遇到的问题及解决方法。
1. 引言优化问题是在给定的约束条件下，寻找使目标函数达到最值的变量组合或参数设定的过程。
遗传算法作为一种全局优化算法，能够寻找到大局最优解，已被广泛应用于许多领域。
2. 遗传算法的基本原理遗传算法模拟了生物进化的过程，通过选择、交叉、变异等操作，逐步改进种群中个体的适应度，从而找到最优解。
其基本原理包括：个体表示、适应度评估、选择、交叉、变异等。
3. 遗传算法的流程遗传算法的流程可分为初始化、评估、选择、交叉、变异和终止等步骤。
其中，初始化阶段通过随机生成初始种群，评估阶段计算每个个体的适应度值，选择阶段根据适应度值选择优秀个体，交叉阶段将选择的个体进行交叉生成新个体，变异阶段对新个体进行变异操作，终止阶段通过判断达到终止条件来结束算法。
4. 遗传算法在优化问题中的应用方法4.1. 参数优化遗传算法常用于对参数进行优化，如机器学习中的参数调节、神经网络中的权重优化等。
通过遗传算法的迭代搜索过程，找到最适合模型的参数组合，从而提高模型的性能。
4.2. 排队问题排队问题是一类典型的优化问题，如车辆调度、任务分配等。
遗传算法可以将问题抽象为个体的染色体表示，通过适应度评估和选择操作，找到最优的个体组合，从而优化排队效果。
4.3. 组合优化问题组合优化问题是一种NP难问题，如旅行商问题、背包问题等。
遗传算法通过对解空间进行搜索，避免陷入局部最优解，找到全局最优解。
5. 解空间分析解空间是指问题的解所构成的空间，是遗传算法搜索的目标。
解空间的特点包括：维度、约束、连续性和离散性。
其中，维度表示解空间的维度数量；约束指的是问题中的各种限制条件；连续性表示解空间中的解是否连续；离散性则表示解空间中的解是否离散。
使用Matlab进行多目标遗传算法优化问题求解的方法
使用Matlab进行多目标遗传算法优化问题求解的方法引言多目标优化问题是在现实生活中经常遇到的一种复杂的决策问题，其目标是寻找一个最优解来同时优化多个冲突的目标。
在实际应用中，往往难以找到一个能够满足所有目标的最优解，因此需要采取一种合理的方法来寻找一个最优的解集，这就是多目标优化问题。
多目标遗传算法是一种常用的方法之一，本文将介绍如何使用Matlab进行多目标遗传算法优化问题求解。
1. 问题的定义首先，我们需要明确多目标优化问题的定义和目标函数的形式。
多目标优化问题可以写成如下形式：minimize F(X) = [f1(X), f2(X), ..., fn(X)]subject to constraints(X)其中，X表示问题的决策变量，fi(X)表示问题的第i个目标函数（i=1,2,...,n），constraints(X)为问题的约束条件。
2. 遗传算法的基本原理遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化方法，它模拟了遗传、交叉和突变等自然进化的过程。
遗传算法的基本原理包括：种群初始化、适应度评估、选择、交叉、变异和新种群更新等步骤。
3. 多目标遗传算法的改进传统的遗传算法只能求解单目标优化问题，对于多目标优化问题需要进行改进。
常用的改进方法有非支配排序、拥挤度距离以及遗传算子的设计等。
非支配排序：对于多目标优化问题，需要定义支配关系。
如果一个解在优化问题的所有目标上都比另一个解好，则称这个解支配另一个解。
非支配排序根据支配关系将解分为多个非支配层级，层级越高的解越优。
拥挤度距离：拥挤度距离用于衡量解的分布情况，越分散的解拥挤度越大。
拥挤度距离可以有效地保持种群的多样性，避免收敛到局部最优解。
遗传算子的设计：选择、交叉和变异是遗传算法中的三个重要操作。
在多目标遗传算法中，需要设计合适的遗传算子来保持种群的多样性，并尽可能地寻找高质量的解。
4. Matlab实现多目标遗传算法Matlab是一种功能强大的数学软件，它提供了丰富的工具箱和函数来实现多目标遗传算法。
基于遗传算法的最优化问题求解
基于遗传算法的最优化问题求解遗传算法是一种启发式算法，受到进化生物学中的自然选择和遗传机制启发而设计。
它可以用于解决许多最优化问题，比如函数优化、组合优化和排程优化等。
本文将介绍遗传算法的基本原理和应用，并探讨如何使用遗传算法来求解最优化问题。
1. 遗传算法的基本原理遗传算法的基本过程包括初始化种群、选择、交叉、变异和替换等步骤。
首先，通过随机生成一组个体来构建初始种群。
个体通常是由一组变量表示的解向量。
接下来，通过选择操作从当前种群中选择出适应度较高的个体作为父代。
选择操作可以使用各种方法，如轮盘赌选择、竞争选择和排名选择等。
然后，通过交叉操作将父代个体的基因片段进行交换和组合，产生一组新的个体。
交叉操作可以使用单点交叉、多点交叉或均匀交叉等方法。
随后，对新个体进行变异操作，通过改变个体的基因值来引入新的多样性。
变异操作可以是改变一个基因位的值，或者改变一组基因位的值。
最后，使用替换操作将新个体替换掉部分原始种群中的个体，以形成下一代种群。
以上步骤可以循环迭代执行，直到满足终止条件，如达到最大迭代次数或找到满意的解。
2. 遗传算法的应用遗传算法在各种最优化问题中都有广泛的应用。
函数优化是最常见的应用领域之一。
遗传算法可以通过调整自变量的取值来最小化或最大化特定的目标函数。
它的优势在于能够通过遍历解空间，找到全局最优解或接近最优解的解。
组合优化是另一个常见的应用领域。
组合优化问题通常涉及在给定约束条件下，选择一组对象或变量来满足特定的目标。
例如，旅行商问题就是一个经典的组合优化问题，遗传算法可以用于找到旅行商的最短路径。
排程优化也是遗传算法的重要应用领域之一。
排程问题涉及将若干任务安排在一定时间内，以最大化或最小化某种指标。
遗传算法可以用于求解复杂的排程问题，如工厂作业调度、航班排班和员工排班等。
此外，遗传算法还可以应用于参数优化、神经网络训练和机器学习等问题。
3. 使用遗传算法求解最优化问题的步骤使用遗传算法求解最优化问题通常包括以下步骤：首先，需要定义问题的目标函数和约束条件。
遗传算法 - 函数最优解计算
遗传算法 - 函数最优解计算遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法，可以用于求解函数的最优解问题。
在实际应用中，函数的最优解往往是指在给定约束条件下，使目标函数取得最大或最小值的变量取值。
遗传算法通过模拟自然选择、遗传交叉和变异等过程，逐步优化解空间中的个体，找到最优解。
我们来了解一下遗传算法的基本原理。
遗传算法的核心思想是模拟达尔文的进化论，通过选择、交叉和变异等操作对种群进行进化。
算法的过程可以简单地描述为以下几个步骤：1. 初始化种群：随机生成一组个体作为初始种群，每个个体代表函数的一个解。
2. 适应度评估：根据问题的具体情况，定义适应度函数来评估每个个体的好坏程度。
适应度函数可以根据问题的特点来设计，例如，对于求解函数的最大值问题，适应度函数可以直接使用函数值作为评估指标。
3. 选择操作：根据适应度函数的评估结果，选择一部分适应度较高的个体作为父代，用于后续的交叉和变异操作。
选择操作可以使用不同的方法，如轮盘赌选择、锦标赛选择等。
4. 交叉操作：从父代个体中随机选择两个个体，通过交叉操作生成新的个体。
交叉操作可以采用不同的方式，如单点交叉、多点交叉等。
5. 变异操作：对新生成的个体进行变异操作，从而增加种群的多样性。
变异操作可以随机选择个体的某些基因，并进行随机变换。
6. 更新种群：将新生成的个体加入到种群中，形成新一代种群。
7. 终止条件判断：根据问题的要求，设置终止条件，例如达到最大迭代次数或找到满足要求的解等。
8. 迭代操作：重复以上步骤，直到满足终止条件。
通过以上步骤的迭代，遗传算法能够逐步优化种群中的个体，找到函数的最优解。
在实际应用中，遗传算法可以用于求解各种函数的最优解问题，例如优化函数、组合优化、排课问题等。
遗传算法具有一定的优点，如能够在解空间中全局搜索、适应于多样化的问题、具有较好的鲁棒性等。
但同时也存在一些缺点，如算法的收敛速度较慢、对问题的依赖性较强等。
遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法，可以用于求解函数的最优解问题。
基于遗传算法的最优化问题求解研究
基于遗传算法的最优化问题求解研究随着计算机技术的不断发展和应用领域的不断拓展，最优化问题求解一直是一个备受关注和研究的领域。
在实际应用中，最优化问题求解可以帮助我们提高资源利用率、优化生产流程、提升经济效益等等。
而遗传算法作为一种强大的优化算法，在最优化问题求解中得到了广泛的应用。
一、遗传算法的基本原理和流程在介绍基于遗传算法的最优化问题求解前，我们需要先了解一下遗传算法的基本原理和流程。
遗传算法是一种模拟自然选择和自然遗传机制进行优化的算法。
其基本流程如下：1. 初始化种群：随机生成一定数量的初始个体，使用随机数生成器产生一组随机数来设置初始基因型。
2. 个体评价：将每个个体的基因型转换成表现型，并通过评价函数获得每个个体的适应度值。
3. 选择操作：根据适应度值选择优秀的个体，并对其进行遗传操作，如交叉、变异等。
4. 交叉操作：按一定的概率对被选择的个体进行交叉操作，将其基因片段互换。
5. 变异操作：按一定的概率对交叉后的个体进行变异操作，将其基因中的某些位点进行改变。
6. 新种群生成：经过一定数量的选择、交叉和变异操作后，产生新的一代种群。
7. 结束判断：对新种群的适应度进行评价，判断是否满足结束条件。
如果不满足，则回到第三步，继续进行选择、交叉和变异操作。
二、最优化问题求解的应用基于遗传算法的最优化问题求解可以应用于众多领域，如工程优化设计、金融投资决策、物流优化、人工智能等等。
工程优化设计方面，可以通过遗传算法对设计参数进行搜索和优化，降低成本并提高生产效率。
比如在某个水力发电站的设计中，可以使用遗传算法对机组的优化性能进行设计，提高电能利用率，降低发电成本。
金融投资决策方面，可以利用遗传算法对投资组合进行优化，并选择合适的投资策略。
在股票投资中，可以利用遗传算法对市场行情进行预测和分析，帮助投资者制定正确的投资策略。
物流优化方面，可以通过遗传算法对运输路径进行优化调整，减少成本，并提高运输效率。
遗传算法在人工智能中的优化问题解决策略
遗传算法在人工智能中的优化问题解决策略人工智能领域中的优化问题一直是研究的重点之一。
为了解决这些复杂的问题，研究者们提出了各种各样的优化算法。
其中，遗传算法是一种基于生物进化理论的优化算法，被广泛应用于人工智能领域。
遗传算法的独特性质使其在解决优化问题方面显示出了很大的潜力。
遗传算法的基本原理是通过模拟自然界中的遗传和进化机制来解决问题。
在遗传算法中，问题的解被编码为一个个体的染色体，其基因表示问题的解空间。
遗传算法通过对这些个体进行遗传操作，如选择、交叉和变异，来搜索问题的最优解。
通过迭代和进化过程，遗传算法不断优化当前种群中的个体，并逐渐趋向全局最优解。
相较于传统的优化算法，遗传算法具有以下几个优势：首先，遗传算法能够处理复杂的优化问题。
由于优化问题的解空间通常非常庞大，传统的优化算法在搜索难度较大的优化问题时表现欠佳。
而遗传算法采用多个个体并行搜索的方式，能够更好地发现问题的全局最优解。
其次，遗传算法不容易陷入局部最优解。
传统优化算法常常会受到初始解的影响，导致搜索陷入局部最优解无法跳出。
而遗传算法通过引入随机性和多样性，可以同时搜索多个解，从而避免陷入局部最优解。
此外，遗传算法对问题的描述和处理能力非常强。
通过合理的编码方式和适应度函数的设计，可以将各种类型的问题映射到染色体上，并对其进行搜索和优化。
这种通用性使得遗传算法在不同领域的人工智能问题中得到广泛应用。
在实际应用中，遗传算法已经成功解决了许多人工智能领域的优化问题。
例如，在机器学习中，遗传算法被用于优化神经网络的结构和参数，以提高分类和预测的准确度。
在智能优化中，遗传算法常被应用于求解函数最优化问题，如参数优化、组合优化等。
在计划和调度问题中，遗传算法也能够帮助找到最优的调度方案和路径规划。
然而，遗传算法也存在一些局限性和挑战。
首先，遗传算法的计算成本较高，特别是在解空间较大的情况下，需要大量的计算资源和时间。
其次，遗传算法的结果受到参数设置的影响，需要经过一定的调优才能发挥最佳效果。
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基于遗传算法的最优化问题求解
作者：宋杰鹏
来源：《电脑知识与技术》2011年第19期
摘要：遗传算法是一种有效的解决最优化问题的方法，在解决复杂的全局优化问题方面，遗传算法已得到了成功的应用。
对遗传算法的基本步骤进行总结，通过最优化问题求解实例描述了遗传算法的具体运行过程，包括产生初始染色体、染色体评价、选择、交叉、变异等。
分别应用VC和VB两种语言进行编程实现，结果表明，VC语言在运算效率和结果优度方面均比VB语言要好。
关键词：遗传算法；最优化问题；最优解；求解步骤；运算效率
中图分类号：TP312 文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)19-4654-02
Solving Optimization Problems Based on Genetic Algorithm
SONG Jie-peng1,2
(1. China University of Mining and Techonlogy, Xuzhou 221116, China;2. Xuzhou Normal University, Xuzhou 221116, China)
Abstract: Genetic algorithm is a kind of effective method to solve optimization problems, and in solving complex global optimization problem, it has been successfully used. The basic steps of genetic algorithm are summarized, and through a real example, the detailed operation steps of genetic algorithm are described, which includes initial chromosomes generation, chromosomes evaluation, selection, crossover and mutation. VC and VB programming languages are applied for realizing the above steps, and the results show that VC is better than VB in operation efficiency optimality.
Key words: genetic algorithm; optimization problem; optimal solution; solving steps; operation efficiency
遗传算法是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法[1]。
遗传算法本身并不要求对
优化问题的性质作一些深入的数学分析，从而对那些不太熟悉数学理论和算法的使用者来说，无疑是方便的[2]。
本文结合实例探讨了遗传算法求解最优化问题的具体步骤，并同时应用VC 和VB进行编程，对其运算结果进行比较。
1 遗传算法的求解过程
生物遗传物质的主要的载体称为染色体，在遗传算法中，染色体通常是一串数据（或数组），它用来作为优化问题的解的代码，但它本身并不一定是解[3]。
应用遗传算法求解一般
要经过这样的几个过程[4]：首先，随机产生一定数目的初始染色体，由这些染色体组成一个
种群，其中，种群中染色体的数目被称为种群的大小或规模。
然后，用评价函数来评价得到的每个染色体的优劣，即染色体对环境的适应程度(称为适应度)，用来作为以后遗传操作的依据。
接着，进行选择过程，选择过程的目的是为了从当前种群中选出优良的染色体，使它们成为新一代的染色体，判断染色体是否优良的标准就是它们各自的适应度，也就是染色体的适应度越高，它被选择的机会就越多。
通过选择过程，产生新的种群。
再对这个新的种群进行一定概率的交叉操作，这个操作是遗传算法中的主要操作之一，类似于生物的杂交。
然后进行变异操作，以挖掘种群中不同个体的多样性，克服其有可能陷入局部解的问题[5]。
这样，经过上边的各种运算后产生的新的染色体称为后代。
然后再对产生的后代重复进行选择、交叉和变异这几个操作，在迭代到设定的次数后，把生成的最好的染色体拿来作为优化问题的最优解。
2 用遗传算法求解最优化问题实例
应用遗传算法求解极大化问题：
2.1 初始产生pop_size个染色体
用染色体V＝（x1, x2, x3）来作为解的代码。
解的可行性由下面的检验函数检验：如果(x11 则不可行。
可知此模型的可行集包含于下列超几何体中
这样，可以从这个超几何体中抽取初始染色体 x1=u(0,1),x2= u(0,1),x3= u(0,1)
其中u(0,1)表示服从区间[0,1]上的均匀分布的随机数。
如果生成的染色体不可行，则拒绝接受，再重新生成一个新的染色体，如果可行，则接受它作为种群的一名成员。
经过有限次抽样后，得到30个（设定种群的规模为30，即pop_size=30）可行的染色体。
2.2 计算每个染色体的评价函数值
计算产生的30个染色体的的函数值，并按照由高到低的顺序排序，记函数值最大的染色体编号为V1，其余的顺次为V2，V3， (V30)
定义基于序的评价函数为[6]
其中，a为给定的一个介于0到1之间的数据，例如a=0.05，当i=1时，意味着染色体是最好的，i=30时是最差的。
2.3 选择过程
选择过程可以通过如下四步给出[7]：
步骤1对每个染色体Vi,计算累积概率qi：
步骤2从区间(0,q30]中产生一个随机数r。
步骤3若qi-1
步骤4重复步骤2和步骤3共30次，得到30个复制的染色体。
2.4 交叉操作
定义参数Pc作为交叉操作的概率，从i=1到30重复执行如下步骤：产生一个[0,1]之间的随机数r，若r
c为在（0,1）区间中产生的一个随机数，如果产生的两个新的后代X和Y均可行，则用它们代替父代，否则再一次产生随机数c，再进行染色体的交叉，直到得到的X和Y均可行或循环到给定的次数后结束。
2.5 变异操作
定义参数Pm作为遗传系统中的变异概率，从i=1到30重复执行如下步骤：产生一个[0,1]之间的随机数r，若r
用V＝（x1，x2，…，xn）表示上面的过程中生成的父代，再按照以下方法对生成的父代进行变异[8]。
设M为在初始化的过程中任意定义的一个较大的数，在n维欧氏空间中任意产生一个d作为变异的方向，计算染色体V+M·d的值并将其代入约束条件中，如果判断后是不可行的，那么将M调整为0和M之间的任意一个随机数，再重新计算新染色体V+M·d的值，然后再判断它的可行性，重复上述过程直到得到的新染色体通过检验为止。
若在设定的迭代次数内未能得到新的可行解，那么将M赋值为0。
上述操作结束后，用X=V+M·d这个新得到的染色体替换原先的染色体V。
重复进行选择、交叉、变异操作，直到给定的迭代次数为止。
2.6 结果
将上边的步骤用C语言写成程序，并在VC++6.0下运行，当设定交叉概率为0.3，变异概率为0.2，迭代1000次时，求得的最好解是（0.5767,0.5768,0.5786），函数值是2.2795。
当设定交叉概率为0.3，变异概率为0.05，迭代3000次时，求得的最好解为
（0.5817,0.5732,0.5771），函数值是2.2795。
由此，可以看出，最优解并不唯一。
为了验证结果是否为最好，又将上述算法在VB6.0下编程运行，同样设定交叉概率为
0.3，变异概率为0.2，迭代次数为1000，经过很长时间的运行后，显示的结果为
（0.577,0.507,0.635），函数值为2.269。
而且在用VB运行时，若在用生成随机数Rnd()函数前加上初始化种子数语句Randomize，则每次运行的结果都有一点差别。
所以在编写涉及大量计算的程序时，还是选用执行效率高且结果更优的C语言为好。
3 结论
本文给出了遗传算法的基本原理与步骤。
将其应用于最优化问题，结合实例给出了详尽求解过程，并同时采用VC和VB编程。
结果表明，在应用遗传算法求解最优化问题时，选用C 语言编程求解，结果更加接近最优解，其求解效率也比VB语言要高。
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注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。