Xcti11年浦东新区中考数学预测卷1
上海市青浦区2011学年度九年级数学学业模拟考试
2011年青浦区初中学业模拟考试数 学 试 卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25 题；2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的地址上作答，在稿本纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必定在答题纸的相应地址上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【每题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用 2 B 铅笔填涂．】1．计算 ( 2a 2 )3 的结果是 （ （ A ） 6a 6 ； （B ） 6a 8 ；（ C ） 8a 6 ；（ D ） 8a 8 ．2．已知反比率函数y3，以下结论不正确 的是 （x．．．（ ）图象必经过点（-1 ， ）；（ ） y 随 x 的增大而增大；A 3B （C ）图象位于第二、四象限内；（ D ）若 x 1，则 y3 ．3．以下方程中，有实数根的方程是 （（ A ） x29 0； （B ） x 3 ； （C ）x 3 x3； （ D ） x 21 ．x 3 x 3x3）））4．在平面直角坐标系内， 把点 p）（－ 3，1）向右平移一个单位， 则获取的对应点 p 的坐标是（（ A ）（－ 3， 2）； （ B ）（－ 3， 0）； （ C ）（－ 4， 1）； （ D ）（－ 2，1）．5．在ABC 中，点 D 、 E 、 F 分别在 BC 、 AB 、CA 上，且 DE ∥CA ， DF ∥BA ，则以下三种说法：Ａ①若是BAC90o ，那么四边形 AEDF 是矩形；Ｆ②若是 AD 均分 BAC ，那么四边形 AEDF 是菱形；Ｅ③若是 AD BC 且 AB AC ，那么四边形 AEDF 是菱形．ＢＤＣ其中正确的有（）第5题图（ A ）3 个； （B ）2 个；（C ） 1 个；（ D ）0 个．6．在ABC 中， C 90 ，且两边长分别为 4 cm 和 5 cm ，若以点 A 为圆心， 3 cm 为半径作⊙ A ，以点 B 为圆心， 2 cm 为半径作⊙ B ，则⊙ A 和⊙ B 地址关系是 （ ）（ A ）只有外切一种情况； （ B ） 只有外离一种情况；（ C ）有订交或外切两种情况； （ D ）有外离或外切两种情况．二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．求值： 3 2．8．已知 a : b 2 : 3 ， b : c 3 : 5 ，则 a : b : c．9．因式分解： 4x 2y 2．x 2 y11．10．方程组的解是y 5x11．函数 yx 1 ．2的定义域是12．请写出一个以直线x3 为对 称轴，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是．13．为认识居民节约用水的情况，小丽对某个单元的住住户（户）2 45 1月用水量（方 / 户） 2 4 6 10户用水量进行检查，右表是某个单元的住户3 月份用水量的检查结果。
上海市浦东新区南片十六校2024届中考数学模拟预测题含解析
上海市浦东新区南片十六校2024届中考数学模拟预测题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y == 2．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 3． sin60的值等于（ ）A ．12B ．22C ．32D ．14．如果代数式3x x+有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣3B ．x≠0C ．x≥﹣3且x≠0D ．x≥35．如图,在ABC ∆中，90, 4ACB AC BC ∠=︒== ,将ABC ∆折叠,使点A 落在BC 边上的点D 处, EF 为折痕,若3AE =,则sin CED ∠的值为( )A ．13B ．23C ．24D ．356．如图，△ABC 中，AB=AC=15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为21，则BC 的长为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．67．如图，在矩形ABCD 中AB ＝2，BC ＝1，将矩形ABCD 绕顶点B 旋转得到矩形A'BC'D ，点A 恰好落在矩形ABCD 的边CD 上，则AD 扫过的部分（即阴影部分）面积为（ ）A ．8π B ．222π-C ．23π-D ．6π 8．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ） A ．304015x x =- B ．304015x x=- C ．304015x x =+ D ．304015x x=+ 9．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（ ） A ．5.46×108B ．5.46×109C ．5.46×1010D ．5.46×101110．从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④11．如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若▱ABCD 的周长为18， 1.5OE =，则四边形EFCD 的周长为( )A ．14B ．13C ．12D ．1012．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A ．8米B ．米C ．米D ．米二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，折叠长方形纸片ABCD ，先折出对角线BD ，再将AD 折叠到BD 上，得到折痕DE ，点A 的对应点是点F ，若AB =8，BC =6，则AE 的长为_____．14．边长为3的正方形网格中，⊙O 的圆心在格点上，半径为3，则tan ∠AED =_______．15．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是 ． 16．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为______． 17．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，将ABC 绕点C 逆时针旋转至A B C ''，使得点A '恰好落在AB 上，A B ''与BC 交于点D ，则A CD '△的面积为_________．18．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。
2011上海市中考数学试卷【答案+解析】知识讲解
2011年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2011•上海）下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．2．（2011•上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．3．（2011•上海）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．（2011•上海）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）5．（2011•上海）下列命题中，真命题是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等腰直角三角形都全等6．（2011•上海）矩形ABCD中，AB=8，，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（2011•上海）计算：a2•a3=_________．8．（2011•上海）因式分解：x2﹣9y2=_________．9．（2011•上海）如果关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=_________．10．（2011•上海）函数的定义域是_________．11．（2011•上海）如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是_________．12．（2011•上海）一次函数y=3x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而_________（填“增大”或“减小”）．13．（2011•上海）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是_________．14．（2011•上海）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．（2011•上海）如图，AM是△ABC的中线，设向量，，那么向量=_________（结果用、表示）．16．（2011•上海）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=_________．17．（2011•上海）如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC= _________．18．（2011•上海）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D 逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（2011•上海）计算：．20．（2011•上海）解方程组：．21．（2011•上海）如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若tan∠C=，求弦MN的长．22．（2011•上海）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．（1）图2中所缺少的百分数是_________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是_________（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_________名．23．（2011•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2=BE•CE，求证：四边形ABFC是矩形．24．（2011•上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数的图象上，且MO=MA．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．25．（2011•上海）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．2011年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2011•上海）下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．考点：有理数的除法。
【VIP专享】上海市浦东区2011学年第二学期初三数学二模试卷附答案1[1]
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2
的半径为．下列说法内；
的弦长为，则的值是
．
32a 三、解答题：（本大题共7题，每题4分，满分分）
19．（本题满分10分）计算：1
21)14.345cos 418-⎪
⎭
⎫
⎝⎛+--︒-
5）若该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为
人．
（本题满分12分，每小题6分）
如图，在梯形中，，平分，的平分线交于，联结ABCD BC AD //BD ABC ∠BAD ∠BC E ）求证：四边形是菱形；ABED ）当，时，证明：梯形是等腰梯形．︒=∠60ABC BE EC =ABCD
25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各3分，第（3）、（4）小题各4分）
已知：正方形的边长为，射线与射线交于点，射线与射线交于点，
ABCD 1AE BC E AF CD F ．
︒=∠45EAF （1）如图1，当点在线段上时，试猜想线段、、有怎样的数量关系？
E BC E
F BE DF 并证明你的猜想．
（2）设，，当点在线段上运动时（不包括点、），如图1，求关于
x BE =y DF =E BC B C y
x 的函数解析式，并指出的取值范围．
x （3）当点在射线上运动时（不含端点），点在射线上运动，试判断以为圆心以
E BC B
F CD E
为半径的⊙和以为圆心以为半径的⊙之间的位置关系．
BE E F FD F （4）当点在延长线上时，设与交于点，如图2，问与能否相似，
E BC AE CD G EG
F ∆EFA ∆若能相似，求出的值，若不能相似，请说明理由．
BE。
上海市浦东新区2011学年度九年级数学第一学期期末试卷(一考模拟卷) 人教新课标版
浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测初三数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如图，下列角中为俯角的是 （A ）∠1； （B ）∠2； （C ）∠3；（D ）∠4．2．在Rt △ABC 中，90=∠C °，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式中不一定成立的是 （A ）B a b tan =； （B ）B c a cos =； （C ）Aa c sin =； （D ）A b a cos =．3．如果二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是（A ）a >0； （B ）b <0； （C ）c >0；（D ）abc >0．4．将二次函数2x y =的图像向右平移1个单位，所得图像所表示的函数解析式为（A ）12+=x y ； （B ）12-=x y ； （C ）2)1(+=x y ； （D ）2)1(-=x y ． 5．如果AB 是非零向量，那么下列等式正确的是 （A）=； （B ）AB =BA ；（C ）AB +BA =0；（D=0．6．已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上，且DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列比例式中，正确的是 （A ）BCDE ECAE =； （B ）FBCF ECAE =； （C ）BCDE ACDF =； （D ）BCFC ACEC =．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知点P 在线段AB 上，AP =4PB ，那么PB ︰AB = ▲ ．8．如果在比例尺为1︰1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4厘米，那么A 、B 两地的实际距离是 ▲ 千米． 9．已知在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =2，那么cos B = ▲ ． 10．已知抛物线2)3(x a y +=有最高点，那么a 的取值范围是 ▲ ．11．如果二次函数43)2(22-++-=m x x m y 的图像经过原点，那么m = ▲ ．（第3题图）水平线视线视线1 23 4铅垂线（第1题图）12．请写出一个对称轴是直线x =2的抛物线的表达式，这个表达式可以是 ▲ ． 13．已知在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，点G 为重心，那么GA = ▲ ．14．如果两个相似三角形的面积之比是9∶25，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形对应边上的中线长是 ▲ cm ． 15．已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，a AB =，b AD =，那么MN 关于a 、b 的分解式是 ▲ ． 16．已知抛物线x x y 62+=，点A （2，m ）与点B （n ，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m +n 的值等于 ▲ ． 17．如果在坡度为1︰3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树间的坡面距离AB 等于 ▲ 米．（结果保留根号）18．在Rt △ABC 中，∠C =90°，BD 是△ABC 的角平分线，将△BCD 沿着直线BD 折叠，点C 落在点C 1处，如果AB =5，AC =4，那么sin ∠ADC 1的值是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a 、b ．先化简，再求作：)223()27(b a b a+-+．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20．（本题满分10分）已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点（-1，3）、（1，3）和（2，6），求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标和对称轴．21．（本题满分10分）已知：如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，M 是边BC 的中点，DE ⊥AM ，垂足为E ．求：线段DE 的长．22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2千米，点B 位于点A 北偏东60°方向且与点A 相距10千米处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A 正北方向的点D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；/小时）．1.73，sin 760.97°≈，cos 760.24°≈，tan 76 4.01°≈）（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米ba（第19题图）北东B A BCDME （第21题图）ba （第19题图）(第17题图)23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE ∥BC ，点F 在边AC 上，DF 与BE 相交于点G ，且∠EDF =∠ABE ．求证：（1）△DEF ∽△BDE ；（2）EF DB DF DG ⋅=⋅．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数)0(2>+-=b c bx x y 的图像经过点A （-1，b ），与y 轴相交于点B ，且∠ABO 的余切值为3． （1）求点B 的坐标； （2）求这个函数的解析式；（3）如果这个函数图像的顶点为C ，求证：∠ACB =∠ABO ．25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =11，BC =13，AB =12．动点P 、Q 分别在边AD 和BC 上，且BQ =2DP ．线段PQ 与BD 相交于点E ，过点E 作EF ∥BC ，交CD 于点F ，射线PF 交BC 的延长线于点G ，设DP =x ．（1）求CFDF 的值．（2）当点P 运动时，试探究四边形EFGQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x 的代数式表示四边形EFGQ 的面积S ；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S ． （3）当△PQG 是以线段PQ 为腰的等腰三角形时，求x 的值．C（第23题图）（第25题图）A BQCGFEPD初三数学 答题纸学校 班级 姓名 学号———————————————————————装 订 线——————————————————不许折叠请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测试卷初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1．C ； 2．D ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6．B ． 二、填空题： 7．1∶5；8．34； 9．13132； 10．a <-3； 11．-2；12．2)2(-=x y 等； 13．2；14．20； 15．b a 2121-； 16．-4； 17．102； 18．54．三、解答题：19．解：b a b a b a -=+-+2)223()27(．…………………………………………………（4分）图略．……………………………………………………………………………………（5分） 结论．……………………………………………………………………………………（1分）20．解：根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧++=++=+-=.246,3,3c b a c b a c b a …………………………………………………（2分）解得⎪⎩⎪⎨⎧===.2,0,1c b a ………………………………………………………………………（3分）∴所求二次函数的解析式为22+=x y ，………………………………………（1分） 顶点坐标为（0，2），……………………………………………………………（2分） 对称轴为直线x =0．………………………………………………………………（2分）21．解：在矩形ABCD 中，∵M 是边BC 的中点，BC =6，AB =4，∴AM =5．………………………………（2分）∵AD ∥BC ，∴∠DAE =∠AMB ．…………………………………………………（2分） ∵∠DEA =∠B ，∴△DAE ∽△AMB ．……………………………………………（2分） ∴AM AB ADDE =，即546=DE ．……………………………………………………（2分）∴524=DE ．………………………………………………………………………（2分）22．解：（1）作BH ⊥l ，垂足为点H ，则线段BH 的长度就是点B 到航线l 的距离．根据题意，得∠ADE =90°，∠A =60°，∴∠AED =30°．…………………（1分） 又∵AD =2，∴AE =4，32=DE ．……………………………………………（1分） ∵AB =10，∴BE =6．………………………………………………………………（1分） ∵∠BEH =∠AED =30°，∴BH =3，33=EH ．………………………………（1分） （2）在Rt △BCH 中， ∵∠CBH =76°，∴BHCH =︒76tan ．∴03.1201.4376tan 3=⨯≈︒=CH ．……………………………………………（2分） 又∵35=DH ，∴CD =CH -DH =3.38．………………………………………（2分） ∴6.4056.4012138.3≈===t CD v ．………………………………………………（2分）答：该轮船航行的速度约为每小时40.6千米． 注：如果由于使用计算器而产生的误差，也可被认可．23．证明：（1）∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．…………………………………………（1分）∵DE ∥BC ，∴∠ABC +∠BDE =180°，∠ACB +∠CED =180°．……………（1分）∴∠BDE =∠CED ．………………………………………………………………（1分） ∵∠EDF =∠ABE ，∴△DEF ∽△BDE ．………………………………………（2分） （2）由△DEF ∽△BDE ，得EFDE DEDB =．………………………………………（1分）∴EF DB DE⋅=2．………………………………………………………………（1分）由△DEF ∽△BDE ，得∠BED =∠DFE ．………………………………………（1分） ∵∠GDE =∠EDF ，∴△GDE ∽△EDF ．………………………………………（1分） ∴DFDE DEDG =．……………………………………………………………………（1分）∴DFDG DE⋅=2．………………………………………………………………（1分）∴EF DB DF DG ⋅=⋅．…………………………………………………………（1分）24．解：（1）根据题意，得b =1+b +c ．……………………………………………………（1分） ∴c = -1．…………………………………………………………………………（1分） ∴B （0，-1）．……………………………………………………………………（1分）（2）过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ． ∵∠ABO 的余切值为3，∴3cot ==∠AHBH ABO ．……………………………（1分）而AH =1，∴BH =3．∵BO =1，∴HO =2．………………………………………………………………（1分） ∴b =2．……………………………………………………………………………（1分） ∴所求函数的解析式为122--=x x y ．………………………………………（1分） （3）由2)1(1222--=--=x x x y ，得顶点C 的坐标为（1，-2）．…………（1分） ∴52=AC ，10=AB ，2=BC ，5=AO ，BO =1．…………………（1分） ∴2===BOBC AOAB ABAC ．………………………………………………………（1分）∴△ABC ∽△AOB ．………………………………………………………………（1分） ∴∠ACB =∠ABO ． ………………………………………………………………（1分）25．解：（1）在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴BQDP BEDE =．……………………………………………………（1分） ∵EF ∥BC ，∴CF DF BEDE =．……………………………………………………（1分）又∵BQ =2DP ，∴21=CFDF ．……………………………………………………（1分）（2）不发生变化．…………………………………………………………………（1分） 在△BCD 中，∵EF ∥BC ，∴31==DBDE BCEF ．而BC =13，∴313=EF ．…………………………………………………………（1分）又∵PD ∥CG ，∴21==CFDF CGPD ．∴CG =2PD ．∴CG =BQ ，即QG =BC =13．……………………………………………………（1分） 作EM ⊥BC ，垂足为点M ．可求得EM =8．……………………………………………………………………（1分） ∴32088)13313(21=⨯+⨯=S ．…………………………………………………（1分）（3）作PH ⊥BC ，垂足为点H ． （i ）当PQ =PG 时，213==GH QH ．…………………………………………………………………（1分）∴x x -=+112132．………………………………………………………………（1分）解得23=x ．………………………………………………………………………（1分）（ii ）当PQ =GQ 时，1312)311(22=+-=x PQ ．……………………………………………………（1分）解得2=x 或316=x ．……………………………………………………………（2分）综上所述，当△PQG 是以PQ 为腰的等腰三角形时，x 的值为23、2或316．。
2011年上海中考数学试卷及答案
2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷数学注意事项：1． 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2． 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3． 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）(A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 19 ．2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．(A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a b c c > ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A)(B) ；(C)(D)．4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共28分）12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________（结果用a 、b 表示）．16． 如图2， 点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________．17．如图3，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．18．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC 的边上，那么m＝_________．图1 图2 图3 图4三、解答题（本大题共4题，满分48分）21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD 平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若1tan2C∠=，求弦MN的长．图523．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE 至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数33 4y x=+的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数32y x=的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数334y x=+的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．图125．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，12sin13EMP∠=．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．图1 图2 备用图2011年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考(满分150分，考试时间100分钟)一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分) 题号 1 2 3 4 5 6答案 B A C D D C 二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)题号 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案a 5(x +3y )(x -3y )1x ≤3y = -x2 增大85 20%a +21b 54680或120三、解答题 (本题共30分，每小题5分) 19. (本题满分10分)[解] (-3)0-27+|1-2|+231+=1-33+2-1+3-2= -23。
2011年上海市中考数学真题及答案
2011年上海市中考数学真题及答案（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的。
选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．下列各实数中，属有理数的是A ．πB ．2C ．9D ．cos 45°2．解方程3)1(2122=-+-x x x x 时，设y x x =-12，则原方程化为y 的整式方程为 A ．01622=+-y y B ．0232=+-y y C ．01322=+-y y D ．0322=-+y y 3．α∠在正方形网格中的位置如图一所示，那么αsin 应用哪些 点联结成的线段的比值表示 A ．AC AE B ．BC BE C ．AC AD D ．BCBD4．如图二，当圆形桥孔中的水面宽度AB 为8米时，弧ACB 恰 为半圆。
当水面上涨1米时，桥孔中的水面宽度A ’B ’为 A ．15米 B ．152米 C ．172米 D ．不能计算 5．下列命题中正确的是A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．如果一条直线上有两点到另一条直线上的距离相等，那么这两条直线互相平行C ．如果半径分别为3和1的两圆相切，那么两圆的圆心距一定是4D ．有一个内角是︒95的两个等腰三角形相似6．如图三，已知AC 平分∠PAQ ，点B 、D 分别在边AP 、AQ 上． 如果添加一个条件后可推出AB ＝AD ，那么该条件不可以是 A ．BD ⊥AC B ．BC ＝DC C ．∠ACB ＝∠ACD D ．∠ABC ＝∠ADC 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上.】 7．求值：38-= .AB CD E（图一）ABC A ’ B ’ ·（图二）·APQC （图三）8．计算：333226y x y x ÷= . 9．分解因式：22y y x x --+= . 10．函数11-=x y 的定义域是 .11．如图四，原点O 是矩形ABCD 的对称中心，顶点A 、C 在反比例函数图像上，AB 平行x 轴.若矩形ABCD 的面积为8，那么 反比例函数的解析式是 . 12．方程 xx x x -+-22323=1中，如设x x y -=23，原方程可化 为整式方程 . 13．方程13-=++x x 的根是 .14．直角三角形斜边长为6，那么三角形的重心到斜边中点的距离为 .15．如图五△ABC 中，AB=AC ，BC =6，S △ABC =3，那么sin B = . 16．汽车沿坡度为1：7的斜坡向上行驶了100米，升高了 米. 17．如图六，AB 左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB 为对称轴，那么它的轴对称图形是数字 .18．如图七，在△ABC 中，∠C =90º，∠A=30º，BC =1，将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转，使点C 落到AB 的延长线上，那么点A 所经过的线路长为 ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：︒︒-︒+︒60tan 30tan 260tan 30tan 22．20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+-≥-62334323429x x x x ，并把它的解集表示在数轴上．（图五）AB （图六）ABC（图七）21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时，它的日销售数量为100千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10千克，设该产品每千克售价为x （元），日销售量为y （千克），日销售利润为w （元）.（1） 求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2） 写出w 关于x 的函数解析式及函数的定义域；（3）若日销售量为300千克，请直接写出日销售利润的大小.22．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图八，在ABC ∆中，BC AD ⊥，D 点为垂足，BE AC ⊥，E 点为垂足，M 点位AB 边的中点，联结ME 、MD 、ED ．（1）求证：MED ∆与BMD ∆都是等腰三角形； （2）求证：DAC EMD ∠=∠2．23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）如图九，在线段AE 的同侧作正方形ABCD 和正方形BEFG （BE AB <），连结EG 并延长交DC 于点M ，作MN AB ⊥，垂足为N ，MN 交BD 于点P ．设正方形ABCD 的边长为1．（1）证明：△CMG ≌△NBP ；ABCDME（图八）-2 -1 0 1 2 3 4A NB EFGCM DP（图九）（2）设BE x =，四边形MGBN 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）如果按照题设方法作出的四边形BGMP 是菱形，求BE 的长．24．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图十，C 在射线BM 上，在平行四边形ABCD 中，10==BD AC ，43tan =∠CAD ，对角线AC 与BD 相交于O 点．在射线BM 上截取一点E ，使CE OC =，联结OE ，与边CD 相交于点F ．（1）求CF 的长；（2）在没有“CE OC =”的条件下，联结DE 、AE ，AE 与对角线BD 相交于P 点，若ADE ∆为等腰三角形，请求出DP 的长．25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题满分各5分，第（3）小题满分4分）已知∠MON = 60°，射线OT 是∠MON 的平分线，点P 是射线OT 上的一个动点，射线PB 交射线ON 于点B ．（备用图）A BC DOM（1）如图十一，若射线PB 绕点P 顺时针旋转120°后与射线OM 交于A ，求证：PA = PB ； （2）在（1）的条件下，若点C 是AB 与OP 的交点，且满足PC =23PB ，求：△POB 与△PBC 的面积之比；（3）当OB = 2时，射线PB 绕点P 顺时针旋转120°后与直线OM 交于点A （点A 不与点O 重合），直线PA 交射线ON 于点D ，且满足ABO PBD ∠=∠．请求出OP 的长．参考答案：一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．B 二、选择题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．-2； 8．133-x x或； 9．)1)((++-y x y x ； 10．1>x ；11．xy 2=； 12．022=+-y y ； 13．)2(2不得分写--=x ； 14．1； 15．1010； 16．102； 17．2； 18．π34．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2)60tan 30(tan ︒-︒……………………………………………………（4分）=2)333(-……………………………………………………………（7分） =333-=332…………………………………………………………（10分） MO NTPA BC OMNTOMNT（备用图一）（备用图二）（图十一）20．解：由（1）得：x x 432329+-≥- 3≤x …………………………………………………………（3分） 由（2）得：236134->+x x 1->x …………………………………………………………（6分）∴不等式组的解集为：．．．．．．．．．31≤<-x ………………………………………………（8分） 在数轴上表示解集正确（图略）………………………………………………（10分）21．解：（1）)50(10100x y -+=………………………………………………………（1分）x y 10600-=……………………………………………………………………（2分）定义域为20≤x ≤60……………………………………………………………（3分） （2）)20)(10600(--=x x w ………………………………………………………（5分）12000800102-+-=x x w ，定义域为20≤x ≤60…………………………（7分）（3）3000………………………………………………………………………………（9分）答：……………………………………………………………………………………（10分） 22．证明：（1）∵M 为AB 边的中点，AD ⊥BC ， BE ⊥AC ， ∴12ME AB =，12MD AB =………………………………………………………（2分） ∴ME =MD ………………………………………………………………………………（3分） ∴△MED 为等腰三角形………………………………………………………………（5分） （2）∵12ME AB MA == ∴∠MAE =∠MEA …………………………………………………………………… （6分） ∴∠BME =2∠MAE ……………………………………………………………………（7分） 同理可得：12MD AB MA == ∴∠MAD =∠MDA …………………………………………………………………… （8分） ∴∠BMD =2∠MAD ……………………………………………………………………（9分） ∵∠EMD =∠BME －∠BMD=2∠MAE －2∠MAD =2∠DAC ……………………………………………（10分）23．证明：（1）∵正方形ABCD∴︒=∠=∠90CBA C ，︒=∠45ABD 同理︒=∠45BEG ∵CD //BE∴︒=∠=∠45BEG CMG ………………………………………………………………（2分） ∵AB MN ⊥，垂足为N ∴︒=∠90MNB∴四边形BCMN 是矩形………………………………………………………………（3分） ∴NB CM =又∵︒=∠=∠90PNB C ，︒=∠=∠45NBP CMG∴△CMG ≌△NBP ……………………………………………………………………（5分） （2）∵ 正方形BEFG ∴x BE BG == ∴x CG -=1从而 x CM -=1………………………………………………………………………（6分） ∴21111()(1)(1)2222y BG MN BN x x x =+=+-=-（10<<x ）…………（8分） （3）由已知易得 MN //BC ，MG //BP∴四边形BGMP 是平行四边形………………………………………………………（9分） 要使四边形BGMP 是菱形则BG =MG ，∴)1(2x x -=………………………………………………………（10分） 解得22-=x ………………………………………………………………………（11分） ∴22-=BE 时四边形BGMP 是菱形……………………………………………（12分） 24．解：（1）∵ABCD 为平行四边形且AC=BD∴ABCD 为矩形…………………………………………………………………………（1分） ∴∠ACD =90°在RT △CAD 中，tan ∠CAD=43=ADCD 设CD =3k ，AD =4k∴（3k ）²+（4k ）²=10² 解得k =2∴CD =3k =6 ……………………………………………………………………………（2分） （Ⅰ）当E 点在BC 的延长线上时，过O 作OG ⊥BC 于G …………………………………………………………………（3分）∴21==BD BO CD OG ∴OG =3 同理可得：11==OD BO GC BG ，即BG =GC =4 又∵521===AC CE OC∴EG CE OG CF = ∴4553+=CF 解得35=CF ……………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）当E 点在边BC 上时，易证F 在CD 的延长线上，与题意不符，舍去……（6分） （注：若有考生求出该情况下CF 的长，但没有舍去此解，扣．1．分．） （2）若ADE ∆为等腰三角形，（Ⅰ）8==ED AD （交于BC 的延长线上） 由勾股定理可得：726-8DC -DE 2222===CE ………………………（7分）∵AD ∥BE ∴a PD BP AD BE −→−+=+==令4748728 ∴BP +PD =BD =10=a a a 474++解得57)78(10-=a∴5774032057)78(404-=-==a PD …………………………………………（8分）（Ⅱ）8==ED AD （交于边BC ） 同理可得：a AD BE PD BP −→−-=-==令4748728 ∴a a a BD PD BP 47410+-===+解得57)78(10+=a∴5774032057)78(404+=+==a PD …………………………………………（9分）（Ⅲ）ED AE = 易证：DEC AEB ∆≅∆∴421===BC EC BE ∴同理可得：31=BD BP ，则3110=BP ∴310=BP ，PD =320………………………………………………………………（10分）（Ⅳ）8==AD AE ∴726822=-=BE ∴同理可得：a PDBP AD BE −→−==令47 9)74(101074-==+a a a∴97401604-==a PD …………………………………………………………（11分）∴综上所述，若ADE ∆为等腰三角形，3205774032057740320或或+-=PD 或9740160-…………………………………………………………………………（12分）（注：若考生只详细写出一种情况，其余几种均用了同理，只要答案正确，也给满分．．．．）25．解：（1）证明：作PF ⊥OM 于F ，作PG ⊥ON 于G ………………………………（1分）∵OP 平分∠MON∴PF =PG ………………………………………………………………………………（2分） ∵∠MON = 60°∴∠FPG = 360°– 60°– 90°– 90°= 120°………………………（3分） 又∵∠APB =120° ∴∠APF = ∠BPG∴△PAF ≌△PBG ………………………………………………………………………（4分） ∴PA = PB ………………………………………………………………………………（5分） （2）由（1）得：PA = PB ，∠APB =120°∴∠PAB = ∠PBA = 30°………………………………………………………………（6分） ∵∠MON = 60°，OP 平分∠MON∴∠TON = 30°…………………………………………………………………………（7分） ∴∠POB = ∠PBC ………………………………………………………………………（8分） 又∠BPO = ∠OPB∴△POB ∽△PBC ………………………………………………………………………（9分） ∴34)23()(22===∆∆PB PB PC PB S S PBC POB ∴△POB 与△PBC 的面积之比为4∶3………………………………………………（10分） （3）① 当点A 在射线OM 上时（如图乙1），易求得：∠BPD = ∠BOA = 60°∵ABO PBD ∠=∠，而∠PBA = 30°，∴∠OBA = ∠PBD = 75° 作BE ⊥OT 于E∵∠NOT = 30°，OB = 2∴BE =1，OE = 3，∠OBE = 60°∴∠EBP = ∠EPB = 45°∴PE = BE =1∴OP = OE + PE =3+ 1……………………………………………………………（12分） ② 当点A 在射线OM 的反向延长线上时（如图乙2）此时∠AOB = ∠DPB = 120°∵ABO PBD ∠=∠，而∠PBA = 30°，∴∠OBA = ∠PBD = 15°作BE ⊥OT 于E∵∠NOT = 30°，OB = 2，∴BE =1，OE = 3，∠OBE = 60°∴∠EBP = ∠EPB = 45°∴PE = BE =1∴OP =3－1…………………………………………………………………………（14分） ∴综上所述，当2=OB 时，1313-+=或OP（注：若考生直接写出结果．．．．．．，只给一半的分数．．．．．．．）O MN T图乙1 PBEO M N T 图乙2 P A B E D。
上海市浦东新区2011-2012学年初三第一学期期中数学试卷含答案
浦东新区2011学年第一学期初三年级数学期中试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.已知 x ∶y = 1∶2，那么 ( y ─ x )∶( 2 y ) 等于（ ）A. 4∶1B. 1∶4C. 1∶2D. 2∶1 2.如果两个相似三角形的相似比是9∶1，那么它们的面积比是（ ）A. 9∶1B. 3∶1C. 81∶1D. 18∶1 3.若向量与b 均为单位向量，则下列结论中正确的是（ ）A. =bB. b = 1C. = 1D.∣∣=∣b ∣ 4.在Rt △ABC 中，∠C = 90°，下列等式正确的是（ ）A. sin A = BC ABB. cos B = AC ABC. tan A = AC BCD. cot B = ACBC 5.在Rt △ABC 中，∠C = 90°，如果∠B = 2∠A ，那么cos A 等于（ ）A. 3B. 33C. 32D. 12 6.已知点E 、F 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，下列命题正确的是（ ）A.若△AEF 与△ABC 相似，则EF ∥BCB.若 EF BC = AEAB ，则△AEF 与△ABC 相似C.若E 是中点，EF BC = 12 ，则EF ∥BCD.若 AF AB = AEAC ，则△AEF 与△ABC 相似 二、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.线段a = 2厘米，b = 4厘米，如果线段b 是线段a 和c 的比例中项， 那么线段c = __________厘米. 8.计算：sin 60° · cot 45° = __________.9.如果地图上两地的图距是4厘米，表示实际距离为600千米，那么 实际距离是800千米的两地，在地图上的图距是__________厘米. 10.在等腰直角△ABC 中，∠BAC = 90°，AD 是中线，点P 是重心， 若PD = 1，则BC 长为___________.11.如图，DE ∥BC ，AB = 3 AD ，ED = 2，那么BC = __________. 12.已知线段AB = 2，P 是线段AB 上一点，且PA 是PB 和AB 的比例中项，则PA 的长为__________. 13.已知∣a ∣= 3，则∣5a ∣= __________.14.如图，D 是△ABC 中AB 边上的一点，∠ACD =∠B ，AD = 3， BD = 1，则AC = __________.15.如图，在△ABC 中，AB = AC = 23，∠A = 30°，则S △ABC = __________.16.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CD ⊥AB ，D 为垂足， 若AC = 3，AB = 5，则sin ∠BCD=__________.第11题图B第15题图第16题图17.如图，在直角坐标系中，已知点A （2，0），点B （3，─ 2）则角α的 余弦值为__________.18.如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A = 50°，P 是AC 的中点，过点 P 作一条直线去截△ABC ，使截得的小三角形与△ABC 相似，那么这样的 直线一共有_________条.三、 解答题（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分） 19.（1）如图，已知平面内两个不平行的向量a ，b ，求作向量 a + 2b ；（2）如图，AD 是△ABC 中BC 边上的中线，点E 、F 分别是AD 、AC 的中点， →AC =， →AB =b ，试用向量a 、b 表示向量→EF .20.如图，梯形BCDE 中，DE ∥BC ，CD 、BE 的延长线交于点A ，联结BD 、CE 相交于点O ，已知AE = 3，EB = 6，DE = 2.（1）求线段BC 的长；（2）若S △DOE = 1，求：S △CEB = ?第17题图 b第18题图21.如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CD 是边AB 上的中线，AC = 36，tan ∠ACD = 22 ，求AB 的长.22.如图，四边形ABCD 中，AC 是对角线，点E 、F 、G 分别在AB 、AC 、AD 上，EF ∥BC ，且AE · AD = AG · AB 求证：FG ∥CD.23. 如图，在△ABC 中， ∠ACB = 90°，sin B = 57 ，F 是AB 上一点，过点F 作FD ⊥AB ，交BC 于点E ，交AC 的延长线于点D ，CE = 5，S △BEF = 4 · S △CDE .（1）求EF 的长；（2）求AC 的长 .B24. 如图，在△ABC 中，AB = 6，BC = 9，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，∠ADE =∠ABC ，ED 与AB 的延长线交于点F. （1）求证：△DBF ∽△ADF ；（2）当BD = 4时，求 ADAC 的值；（3）在第（2）题的条件下，若AC = 8，求BF 的长.25. 如图，在△ABC 中，AB = 22，BC = 6，∠ABC = 45°，AD ∥BC ，点P 是射线AD 上的一个动点（与点A 不重合），BP 与AC 相交于点E ，设AP = x . （1）求AC 的长；（2）如果△ABP 和△AEP 相似，请求出x 的值；（3）当△ABE 是以AB 边为腰的等腰三角形时，求xA浦东新区2011学年第一学期期中初三数学答案一 选择题1. B2. C3. D4. A5. C6. D 二 填空题7. 88.32 9. 16310. 6 11. 6 12. 5-1 13. 15 14. 2 3 15. 3 16. 45 17. 33 18. 3三 解答题 19. 1/2(→ a -→b ) 20. 解(1) AE AB = DEBC BC= AB ·DE AE = (3+6)23= 6(2)S BOE = 3S DOE = 3, S BOC = 9S DOE = 9, 所以S BCE = 3+9= 12 21. CD= 1/2AB= AD ⇒ ∠A=∠ACD ⇒ tanA= 22= BC AC = BC 36BC=3 3 ⇒ AB=(36)2+(33)2 22.⎩⎨⎧AE ·AB= AG ·AB ⇒AE AB = AG ADEF ∥BC ⇒ AE AB = AF AC⇒AF AC = AGAD⇒ FG ∥CD 23.(1)S BEF = 4S CDE ⇒BE EC = 145 EF= BE ·sinB= 10×57= 10 (2) 设AC= 5k, 则AB= 7k, BC= 15, 根据同勾股定理, (5k)2+152= (7k)2 ⇒ k=19612 AC= 9561224. 证明(1) ∠ADE= ∠ABC ⇒ ∠ADF=∠DBF ⇒ ΔADF ∽ΔBDF (2)AB BC = 23= BD AB = 23 ⇒ ΔABD ∽ΔABC ⇒ AD AC = 23(3) AC= 8 ⇒ AD= 163 ⇒ AD BD = DF BF = AF DF = 43DF BF = 6+BF DF = 43 BF= 54725. 解(1) 作AF ⊥BC⎩⎨⎧∠ABC= 45°AB=22⇒ ⎩⎨⎧BF= AF= 2CF= 6-2= 4 ⇒ AC= 2 5(2) ΔAEP ∽ΔABP ⇒ ∠EAP= ∠ABE ⇒ ∠ABE=∠ACB⇒ΔABE∽ΔABC⇒AEEC=APBC⇒23=x6⇒x=4(3) 因为BC2>AB2+AC2, AC>AB,所以当ΔABE是以AB为腰的等腰三角形时, 只有AE= AB= 22的一种情况,AE EC= APBC⇒2225-22=x6⇒x= 210+4。
上海市奉贤区2011年4月中考数学模拟试卷
第6题图第3题图ABF C DEO上海市奉贤区2011年4月中考模拟数学试卷2011.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．计算32a a ⋅的结果是（ ）A ．5a ；B ．6a ；C ．8a ；D ．9a ．2．下列运算不正确的是（）A ．2(2=； B=； C=D=3．如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段PA ＝5， 那么线段PB 的长度为（ ）A ．3 ；B ．4 ；C ．5 ；D ．6．4．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．48)12(5=-+x x ；B ．48)12(5=-+x x ；C ．48)5(12=-+x x ；D ．48)12(5=-+x x ． 5．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ）A ．买1张这种彩票一定不会中奖；B ．买100张这种彩票一定会中奖；C ．买1张这种彩票可能会中奖；D ．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖． 6．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ，那么DOAO 等于（ ） A ．352 ； B ．31； C ．32； D ．21．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．截止到2010年10月31日，上海世博园共接待游客73 080 000人， 用科学记数法表示是 人． 8．函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是．9. 2=的根是 ．10．在直角坐标系中，点)2-2(，A 与点)12(，-B 之间的距离=AB ．第12题图第18题图11．已知反比例函数xm y 2-=的图象如图所示，那么m 的取值范围是 ．12．如图，l 1表示某摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l 2表示 该摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。
浦东新区中考数学预测卷
浦东新区中考数学预测卷（考试时间100分钟，满分120分）一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）1．计算：ab a 322⋅= ．2．点A （3，4）关于x 轴的对称点坐标是 ．3．分解因式：2221b a a -+-= ． 4．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->≤-231,02x x 的解集是 ． 5．如果方程0)12(22=+-+m x m x 有两个相等的实数根，那么m 的值是 ．6．如果点A （a ，4）在双曲线xy 2-=上，那么点A 的坐标是 ． 7．一次函数y =2x +4的图象与坐标轴所围成的三角形的面积等于 ．8．已知函数35)(--=x x x f ，那么)9(f = ． 9．“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场．10．在△ABC 中，中线AD 等于12cm ，那么这个三角形的重心G 到顶点A 的距离是 cm ．11．梯形的两底之比为3∶4，中位线长为21cm ，那么较长的一条底边长等于 cm ．12．半径分别为3cm 和7cm 的两圆相切，那么圆心距d 是 cm ．13．在矩形ABCD 中，AB =m ，BC =4，∠B 与∠C 的平分线相交于点P ，如果点P 在这个矩形的内部（不在边AD 上），那么m 的取值范围是 ．14．在△ABC 中，AB =AC =5cm ，∠A =30°，把这个三角形绕着点A 旋转，使得点B 落在点C 的原来位置处，点C 落在点C '处，那么点C '与点B 原来位置的距离为 cm ．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）【下列每题的四个选项中，有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内】15．下列方程中，是二元二次方程的是……………………………………………………（ ）（A ）52=-y x ；（B ）32-+=x x y ；（C ）2)3(2=+y x ；（D ）y y x =-22． 16．下列命题中，真命题是…………………………………………………………………（ ）（A ）无理数的平方一定是有理数；（B ）无理数与无理数的和一定是无理数；（C ）无理数与有理数的差一定是无理数；（D ）无理数与有理数的积一定是无理数．17．如果AD 是△ABC 的高，AB =AC ，那么∠B 的正切等于……………………………（ ）（A ）AD BD ； （B ）BC AC ； （C ）AB AD ； （D ）BCAD 2． 18．两个等圆的公切线数不可能是………………………………………………………（ ）（A ）1条； （B ）2条； （C ）3条； （D ）4条．三、（本大题共3题，每题8分，满分24分）19．计算：234322122++÷--+--x x x x x x ． 20．如图，PA 与⊙O 相切于点A ，PC 经过圆心O ，并交⊙O 于点B 、C ，PA =4，PB =2，求∠P 的余弦值． 21．某校280名初三年级学生参加环保知识竞赛，随机抽取部分学生的成绩（得分取整数）进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图），图中从左到右各小组的小长方形的高之比是1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是12．请根据所给的信息回答下列问题．（1）抽取学生成绩的数量为 ；（2）成绩的中位数落在 分数段中；（3）抽样成绩超过80分的学生人数占抽样人数的百分比是 ；（4）由此估计这次竞赛成绩超过80分的初三学生人数约为 名．四、（本大题共3题，每题10分，满分30分）22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，边AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交AB 于点F ，BG ⊥AB ，交EF 于点G ．求证：CF 是EF 与FG 的比例中项． 23．甲、乙两家便利店到批发站采购一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元．当两店将所进的饮料全部售完后，G 分数60.5 80.5 100.5P甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，求甲乙两店各进货多少箱饮料？24．已知抛物线m x x y +-=22与x 轴交于A （x 1，0）和B （x 2，0）两点，其中点A 在点B的左边，顶点为C ，与y 轴交于点D ，102221=+x x ． （1）求m 的取值范围；（2）求以这条抛物线为图象的函数解析式；（3）试比较∠CBD 与∠ADO 的大小关系，并说明理由．五、（本大题只有1题，满分12分）25．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，BC =4．左右做平行移动的等边三角形DEF的两个顶点E 、F 始终在边BC 上，DE 、DF 分别与AB 相交于点G 、H ．当点F 与点C 重合时，点D 恰好在斜边AB 上．（1）求△DEF 的边长；（2）在△DEF 做平行移动的过程中，图中是否存在与线段CF 始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；（3）假设点C 与点F 的距离为x ，△DEF 与△ABC 重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数解析式，并写出它的定义域．B。
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生命中，不断地有人离开或进入。
于是，看见的，看不见的；记住的，遗忘了。
生命中，不断地有得到和失落。
于是，看不见的，看见了；遗忘的，记住了。
然而，看不见的，是不是就等于不存在？记住的，是不是永远不会消失？
2011年浦东新区中考数学预测卷
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列各式中，正确的是 （A ）1266a a a =+；
（B ）1644a a a =⋅； （C ）2332)()(a a -=-；
（D ）22)()(a b b a -=-．
2．下列根式中，属于最简二次根式的是 （A ）
x
1；
（B ）y x 2；
（C ）x 8；
（D ）22y x +．
3．如果反比例函数x
k
y =的图像经过点（-1,2），那么这个反比例函数的图像一定经过点 （A ）（
2
1
,2）； （B ）（2
1
-,2）； （C ）（2,-1）； （D ）（-2,-1）．
4．为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x 元，水笔每支为y 元，那么下面列出的方程组中正确的是
（A ）⎩⎨⎧=+=-;361020,2.1y x y x
（B ）⎩⎨⎧=+=-;361020,2.1y x x y
（C ）⎩⎨⎧=+=-;
362010,
2.1y x y x
（D ）⎩⎨⎧=+=-.
362010,
2.1y x x y
5．已知在△ABC 中，点D 、点E 分别在边AB 和边AC 上，且AD =2DB ，AE =2EC ，a AB =，
b AC =，用a 、b 表示向量DE 正确的是
（A ）b a 2121-； （B ）a b 2
1
21-；
（C ）
b a 3
2
32-； （D ）a b 3
2
32
-
． 6．下列说法中，正确的是
（A ）每个命题都有逆命题；
（B ）每个定理都有逆定理；
（C ）真命题的逆命题也是真命题； （D ）假命题的逆命题也是假命题．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．2)3(-的平方根等于 ▲ ． 8．函数1
2+=
x y 的定义域是 ▲ ．
9．方程
2
1
32=-x x 的解是 ▲ ． 10．如果关于x 的方程x a x =+2的一个根为3，那么a = ▲ ．
11．已知关于x 的方程22-=-mx x 有两个相等的实数根，那么m 的值是 ▲ ． 12．在一次函数m x m y 2)4(+-=中，如果y 的值随自变量x 的值增大而减小，那么这个一次函数的图像一定不经过第 ▲ 象限．
13．请写出一个图像的对称轴为y 轴，且经过点（2,-4）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是 ▲ ．
14．如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是 ▲ ．
15．正十边形的中心角等于 ▲ 度．
16．已知⊙O 的直径为6cm ，点A 在直线l 上，且AO =3cm ，那么直线l 与⊙O 的位置关系是 ▲ ．
17．已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =AD =CD ，AC ⊥AB ，那么B cot = ▲ ． 18．已知在三角形纸片ABC 中，∠C =90度，BC =1，AC =2，如果将这张三角形纸片折叠，使点A 与点B 重合，折痕交AC 于点M ，那么AM = ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
求不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧+≥+->37225,
64x x x x 的整数解．
20．（本题满分10分）
先化简，再求值：x x x x
x x x x ÷+---+--2
32121222
2，其中2=x ．
21．（本题满分10分）
如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点E ，如果
O C
A
B
E
BE =OE ，AB =10cm ，求△ACD 的周长．
22．（本题满分10分）
在2010年上海世博会举行期间，某初级中学组织全校学生参观世博园，亲身体验“城市让生活更美好”的世博理念．为了解学生就学校统一组织参观过的5个场馆的最喜爱程度，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每人应选且只能选一个场馆），数据整理后，绘
制成如下的统计图：
请根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）本次随机抽样调查的样本容量是 ；
（2）本次随机抽样调查的统计数据中，男生最喜爱场馆的中位数是 名； （3）估计该校女生最喜爱泰国馆的约占全校学生数的 %（保留三个有效数字）；
（4）如果该校共有2000名学生，而且六、七、八年级学生人数总和比九年级学生人数的3倍还多200名，试通过计算估计该校九年级学生最喜爱中国馆的人数约为多少名？
23．（本题满分12分，其中每小题各6分）
已知：如图，在△ABC 中，M 是边AB 的中点，D 是边BC 延长线上一点，BC DC 2
1
，DN ∥CM ，交边AC 于点N ．
（1）求证：MN ∥BC ；
（2）当∠ACB 为何值时，四边形BDNM 是等腰梯形？并证明你的猜想．
20
10
30 15
30 38
64 42
6
45 男生 女生 学生数（名） 最喜爱的场馆 航空馆 汽车馆 泰国馆 中国馆 震旦馆 （第22题图） A
B
M N
（第23题图）
D
C
24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分） 如图，已知在直角坐标平面内，点A 的坐标为（3,0），第一象限内的点P 在直线y =2x 上，∠P AO =45度．
（1）求点P 的坐标；
（2）如果二次函数的图像经过P 、O 、A 三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标M ；
（3）如果将第（2）小题中的二次函数的图像向上或向下平移，使它的顶点落在直线y =2x 上的点Q 处，求△APM 与△APQ 的面积之比．
25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
如图，已知在△ABC 中，AB =4，BC =2，以点B 为圆心，线段BC 长为半径的弧交边AC 于点D ，且∠DBC =∠BAC ，P 是边BC 延长线上一点，过点P 作PQ ⊥BP ，交线段BD 的延长线于点Q ．设CP =x ，DQ =y ．
（1）求CD 的长；
（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当∠DAQ =2∠BAC 时，求CP 的值． x y
O
1 2 3 1
2
3 （第24题图） A
B
C
D
（第25题图）
Q
P。