2019-2020年八年级上学期11月月考数学试卷
2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级(上)第一次月考数学试卷试题及答案解析
第一次月考数学试卷一、选择题：（每题2分，共20分）1．（2分）（2012•龙岩）在平面直角坐标系中， 已知点(2,3)P -，则点P 在( )A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限2．（2017秋•普宁市期末）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是( ) A ．9、12、15B ．41、40、9C ．25、7、24D ．6、5、43．（2分）（2019春•个旧市校级期中）在 3.14，π，3.212212221，2+，227-，5.121121112-⋯中，无理数的个数为( )A ．5B ．2C ．3D ．44．（2分）（2012秋•市北区期末）下列式子正确的是( )A 9=-B 5=±C 1=-D ．2(2=-5．（2分）（2019春•博白县期末）如果点(3,1)P m m ++在x 轴上，则点P 的坐标为() A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(4,0)D ．(0,4)- 6．（2分）（2019的值是( )A ．非正数B ．负数C ．非负数D ．正数7．（2分）（2015•资阳）如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数2-、1、2、3，则表示数3-P 应落在线段( )A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上8．（2分）在直角坐标系中(2,0)A ，(3,4)B --，(0,0)O ，则AOB ∆的面积为( ) A ．4B ．6C ．8D ．39．（2分）（2019秋•皇姑区校级月考）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式||a b +的结果是( )A ．b -B ．2aC ．aD ．2a b --10．（2分）（2019秋•皇姑区校级月考）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AB =．分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则12S S +的值等于( )A ．2πB ．3πC ．4πD ．8π二.填空题：（每题3分，共18分）11．（3分）（2015的平方根是 ．12．（3分）（2011•枣庄）对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b a b=-，如3※232==-8※12= ． 13．（3分）（2016春•仙桃期末）如图，ABC ∆和DCE ∆都是边长为4的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为 ．14．（3分）（2019秋•皇姑区校级月考）m，小数部分是n，则22n m-的值为．15．（3分）（2019秋•皇姑区校级月考）如图，方格纸中小正方形的边长为1，ABC∆的三个顶点都在小正方形的格点上，点C到AB边的距离为．16．（3分）（2010•齐齐哈尔）Rt ABCAB AC∠=︒，2==．以AC为一边，BAC∆中，90在ABC∆外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为．三、计算与解答题17．（20分）（2019秋•皇姑区校级月考）计算：（1|2|；（21)(3-；（3）2（4011()2-+-．18．（10分）（2019秋•皇姑区校级月考）求下列各式中的x （1）38270x +=；（2）21(3)753x -=．19．（6分）（2014秋•宜兴市期末）已知21a -的平方根为3±，31a b +-的算术平方根为4，求2a b +的平方根．20．（8分）（2019秋•皇姑区校级月考）如图，等边ABC ∆的边长为10，求它的面积．21．（10分）（2019秋•皇姑区校级月考）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：1====（1）含(n n 为正整数的关系式表示上述各式子的变形规律．并验证你的结论． （2）利用上面的结论，求下列式子的值： (20081)+⋯++．22．（8分）（2015•聊城）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC ∆的顶点均在格点上，点A 的坐标是(3,1)--．（1）将ABC ∆沿y 轴正方向平移3个单位得到△111A B C ，画出△111A B C ，并写出点1B 坐标；（2）画出△111A B C 关于y 轴对称的△222A B C ，并写出点2C 的坐标．23．（10分）（2018秋•兰州期末）如图所示，长方形纸片ABCD 的长9AD cm =，宽3AB cm =，将其折叠，使点D 与点B 重合．求：（1）折叠后DE 的长； （2）以折痕EF 为边的正方形面积．24．（10分）（2019秋•皇姑区校级月考）著名的恩施大峡谷（A ）和世界级自然保护区星斗山（B ）位于笔直的沪渝高速公路X 同侧，50AB km =，A 、B 到直线X 的距离分别为10km 和40km ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ，向A 、B 两景区运送游客．小民设计了两种方案，图1是方案一的示意图(AP 与直线X 垂直，垂足为)P ，P 到A 、B 的距离之和1S PA PB =+，图2是方案二的示意图（点A 关于直线X 的对称点是A '，连接BA '交直线X 于点)P ，P 到A 、B 的距离之和2S PA PB =+（1）1S = km ．2S = km ． （2）PA PB +的最小值为 km ．（3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图3所示的直角坐标系，B 到直线的距为30km ，请你在X 旁和P 旁各修建一服务区P 、Q ，使P 、A 、B 、Q 组成的四边形的周长最小，（用尺画出点P 和点Q 的位置）这个最小值为 km ．2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共20分）1．（2分）（2012•龙岩）在平面直角坐标系中， 已知点(2,3)P -，则点P 在( ) A ． 第一象限 B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限【解答】解：横坐标为正， 纵坐标为负，∴点(2,3)P -在第四象限，故选：D ．2．（2017秋•普宁市期末）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是( ) A ．9、12、15B ．41、40、9C ．25、7、24D ．6、5、4【解答】解：A 、22291222515+==，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B 、222409168141+==，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C 、22272462525+==，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D 、222546+≠，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D ．3．（2分）（2019春•个旧市校级期中）在3.14，π，3.212212221，2，227-，5.121121112-⋯中，无理数的个数为( ) A ．5B ．2C ．3D ．4【解答】解：π，2+， 5.121121112-⋯是无理数，故选：C ．4．（2分）（2012秋•市北区期末）下列式子正确的是( )A 9=-B 5=±C 1=-D ．2(2=-【解答】解：根据二次根式的性质：A 9=，故A 错误；B 5=，故B 错误；C 、属于立方根的运算，故C 正确；D 、2(2=，故D 错误．故选：C ．5．（2分）（2019春•博白县期末）如果点(3,1)P m m ++在x 轴上，则点P 的坐标为() A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(4,0)D ．(0,4)-【解答】解：点(3,1)P m m ++在x 轴上， 0y ∴=， 10m ∴+=，解得：1m =-， 3132m ∴+=-+=，∴点P 的坐标为(2,0)．故选：B ．6．（2分）（2019的值是( )A ．非正数B ．负数C ．非负数D ．正数【解答】解：由题意可知：0a ->，∴原式0=>，故选：D ．7．（2分）（2015•资阳）如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数2-、1、2、3，则表示数3-P 应落在线段( )A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上【解答】解：253<<，031∴<，故表示数3P 应落在线段OB 上． 故选：B ．8．（2分）（2013•莘县模拟）在直角坐标系中(2,0)A ，(3,4)B --，(0,0)O ，则AOB ∆的面积为( ) A ．4B ．6C ．8D ．3【解答】解：AOB ∆的面积12442=⨯⨯=．故选：A ．9．（2分）（2019秋•皇姑区校级月考）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式||a b +的结果是( )A ．b -B ．2aC ．aD ．2a b --【解答】解：如图所示：0a b +<，0a <， 故原式a b a =--+ b =-．故选：A ．10．（2分）（2019秋•皇姑区校级月考）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AB =．分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则12S S +的值等于( )A ．2πB ．3πC ．4πD ．8π【解答】解：22111()228AC S AC ππ==，2218S BC π=，2221211()288S S AC BC AB πππ∴+=+==．故选：A ．二.填空题：（每题3分，共18分）11．（3分）（2015的平方根是 2± ．【解答】2±． 故答案为：2±12．（3分）（2011•枣庄）对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b a b=-，如3※232==-．那么8※12= 2- ．【解答】解：a ※b =8∴※12===．故答案为：2-13．（3分）（2016春•仙桃期末）如图，ABC ∆和DCE ∆都是边长为4的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为【解答】解：ABC ∆和DCE ∆都是边长为4的等边三角形， CB CD ∴=，30BDC DBC ∴∠=∠=︒，又60CDE ∠=︒， 90BDE ∴∠=︒，在Rt BDE ∆中，4DE =，8BE =，BD ∴=故答案为：14．（3分）（2019秋•皇姑区校级月考）m ，小数部分是n ，则22n m -的值为 6-【解答】解：，2m ∴=，2n -，故2222)226446n m -=-⨯=+-=-．故答案为：6-15．（3分）（2019秋•皇姑区校级月考）如图，方格纸中小正方形的边长为1，ABC ∆的三个顶点都在小正方形的格点上，点C 到AB 边的距离为．【解答】解：1117331223132222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，AB =∴点C 到AB 边的距离2ABC S AB ∆==16．（3分）（2010•齐齐哈尔）Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==．以AC 为一边，在ABC ∆外部作等腰直角三角形ACD ，则线段BD 的长为 4或 【解答】解：①以A 为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC ，90DAC ∠=︒，且AD AC =，224BD BA AD ∴=+=+=；②以C 为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD ，连接BD ，过点D 作DE BC ⊥，交BC 的延长线于E ． ABC ∆是等腰直角三角形，90ACD ∠=︒，45DCE ∴∠=︒，又DE CE ⊥，90DEC ∴∠=︒，45CDE ∴∠=︒，2CE DE ∴===在Rt BAC ∆中，BC =，BD ∴=； ③以AC 为斜边，向外作等腰直角三角形ADC ，90ADC ∠=︒，AD DC =，且2AC =，sin 4522AD DC AC ∴==︒=⨯=，又ABC ∆、ADC ∆是等腰直角三角形， 45ACB ACD ∴∠=∠=︒， 90BCD ∴∠=︒，又在Rt ABC ∆中，BC =，BD ∴=．故BD 的长等于4或 三、计算与解答题17．（20分）（2019秋•皇姑区校级月考）计算：（1|2|；（2（3）21)(3-；（4011()2-+-．【解答】解：（1）原式2+-12=+3=-（2）原式=；（3）原式(3=+- 98=-1=；（4）原式22==-．18．（10分）（2019秋•皇姑区校级月考）求下列各式中的x （1）38270x +=； （2）21(3)753x -=．【解答】解：（1）方程整理得：3278x =-， 开立方得：32x =-；（2）方程整理得：2(3)225x -=， 开方得：315x -=±， 解得：18x =或12x =-．19．（6分）（2014秋•宜兴市期末）已知21a -的平方根为3±，31a b +-的算术平方根为4，求2a b +的平方根． 【解答】解：21a -的平方根为3±，219a ∴-=，解得，210a =， 5a =；31a b +-的算术平方根为4，3116a b ∴+-=，即15116b +-=，解得2b =，2549a b ∴+=+=， 2a b ∴+的平方根为：3±．20．（8分）（2019秋•皇姑区校级月考）如图，等边ABC ∆的边长为10，求它的面积．【解答】解：过A 作AD BC ⊥于D ，ABC ∆是等边三角形，10AB AC BC ∴===， 5BD CD ∴==，在Rt ABC ∆中，由勾股定理得：AD ==ABC ∴∆的面积为111022BC AD ⨯⨯=⨯⨯=21．（10分）（2019秋•皇姑区校级月考）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：1====（1）含(n n 为正整数的关系式表示上述各式子的变形规律．并验证你的结论． （2）利用上面的结论，求下列式子的值： (20081)+⋯++．【解答】解：（1验证：左边====右边；（2）原式11)=1)=20081=- 2007=．22．（8分）（2015•聊城）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC ∆的顶点均在格点上，点A 的坐标是(3,1)--．（1）将ABC ∆沿y 轴正方向平移3个单位得到△111A B C ，画出△111A B C ，并写出点1B 坐标；（2）画出△111A B C 关于y 轴对称的△222A B C ，并写出点2C 的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△111A B C ，即为所求；点1B 坐标为：(2,1)--；（2）如图所示：△222A B C ，即为所求，点2C 的坐标为：(1,1)．23．（10分）（2018秋•兰州期末）如图所示，长方形纸片ABCD 的长9AD cm =，宽3AB cm =，将其折叠，使点D 与点B 重合．求：（1）折叠后DE 的长； （2）以折痕EF 为边的正方形面积．【解答】解：（1）设DE 长为xcm ，则(9)AE x cm =-，BE xcm =， 四边形ABCD 是矩形，90A ∴∠=︒，根据勾股定理得：222AE AB BE +=，即222(9)3x x -+=，解得：5x =， 即DE 长为5cm ，（2）作EG BC ⊥于G ，如图所示： 则四边形ABGE 是矩形，90EGF ∠=︒，3EG AB ∴==，4BG AE ==， 1GF ∴=，222223110EF EG GF ∴=+=+=， ∴以EF 为边的正方形面积为2210EF cm =．24．（10分）（2019秋•皇姑区校级月考）著名的恩施大峡谷（A ）和世界级自然保护区星斗山（B ）位于笔直的沪渝高速公路X 同侧，50AB km =，A 、B 到直线X 的距离分别为10km 和40km ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ，向A 、B 两景区运送游客．小民设计了两种方案，图1是方案一的示意图(AP 与直线X 垂直，垂足为)P ，P 到A 、B 的距离之和1S PA PB =+，图2是方案二的示意图（点A 关于直线X 的对称点是A '，连接BA '交直线X 于点)P ，P 到A 、B 的距离之和2S PA PB =+（1）1S = 10) km ．2S = km ． （2）PA PB +的最小值为 km ．（3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图3所示的直角坐标系，B 到直线的距为30km ，请你在X 旁和P 旁各修建一服务区P 、Q ，使P 、A 、B 、Q 组成的四边形的周长最小，（用尺画出点P 和点Q 的位置）这个最小值为 km ．【解答】解：（1）如图1中，过B 作BC X ⊥于C ，AD BC ⊥于D ，则CP AD =， 则40BC km =， 又10AP =，401030BD BC CD km ∴=-=-=．在ABD ∆中，40()AD km =， 40CP km ∴=，在Rt PBC ∆中，)BP km ===，110()S km ∴=．如图21-中，过B 作BC AA ⊥'垂足为C ， 则50AC km '=， 又40BC km =，)BA km '∴==，由轴对称知：PA PA '=，2S BA '∴==，故答案为：10)，（2）在公路上任找一点M ，连接MA ，MB ，MA '，如图22-所示： 由轴对称知MA MA '=，MB MA MB MA A B ''∴+=+>，2S BA '∴==为最小，即PA PB +的最小值为；故答案为：（3）过A 作关于x 轴的对称点A '，过B 作关y 轴的对称点B '，连接A B ''，交x 轴于点P ，交y 轴于点Q ，如图3所示：则P ，Q 即为所求．过A '、B '分别作x 轴、y 轴的平行线交于点G ，401050B G km '=+=，303040100AG km '=++=，)A B km ''==，50AB AP BQ QP AB A P PQ B Q ∴+++=+'++'=+，∴所求四边形的周长为(50km +；故答案为：(50+．"。
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年八年级(上)月考数学试卷(四) 含解析
2019-2020学年八年级（上）月考数学试卷（四）一．选择题（共10小题）1．如下字体的四个汉字“立”“德”“树”“人”中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F5．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．如图是两个全等三角形，则∠1＝（）A．62°B．72°C．76°D．66°7．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C'O'D'的依据是（）A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS8．如图，已知△ABC，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm9．如图四边形ABCD中，∠ABC＝3∠CBD，∠ADC＝3∠CDB，∠C＝128°，则∠A的度数是（）A．60°B．76°C．77°D．78°10．在平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，0），AB＝2．在坐标轴上找点P，使A、B、P三点构成等腰三角形，这样的点P有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题（共6小题）11．在平面直角坐标系中，点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是．12．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为．13．六边形的对角线有条．14．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是．15．△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B＝5∠A，若∠B的最大值m°，最小值n°，则m+n＝．16．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝度．三．解答题（共8小题）17．若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：AB＝DC．18．已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．19．如图，AE是△BAC的角平分线，AD是△ABC的高，∠C＝40°，∠B＝80°，求∠DAE 的度数．20．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，∠CBD＝15°，BD＝3，求△ABC的面积．21．（1）请画出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的图形．（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标．（3）平面内任一点P（x，y）关于直线m对称点的坐标为．22．如图，等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AE＝CD，连接AD、BE交于点P．（1）求证：∠BPD＝60°．（2）连接PC，若CP⊥PB．当AP＝3，求BP的长．23．如图，AN∥CB，B、N在AC同侧，BM、CN交于点D，AC＝BC，且∠A+∠MDN＝180°．（1）如图1，当∠NAC＝90°，求证：BM＝CN；（2）如图2，当∠NAC为锐角时，试判断BM与CN关系并证明；（3）如图3，在（1）的条件下，且∠MBC＝30°，一动点E在线段BM上运动过程中，连CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°至CF，取BE中点P，连AP、FP．设四边形APFC 面积为S，若AM＝﹣1，MC＝1，在E点运动过程中，请写出S的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）、D（﹣d，d），连BD交x轴于E．（1）如图1，若a、b、d满足（a﹣4）2+（a﹣b）2+＝0，求△ADE的面积．（2）如图2，在（1）的条件下，点P在x轴上A点右侧，连BP过点P作PQ⊥PB交直线AD于Q，求证：PQ＝PB．（3）如图3，设AB＝c，且d＝﹣2．当BD平分∠ABO时，试求a﹣b+c的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如下字体的四个汉字“立”“德”“树”“人”中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．2．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【分析】据在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．3．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．4．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．【解答】解：A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、根据∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：A．5．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，即这个多边形为七边形．故选：C．6．如图是两个全等三角形，则∠1＝（）A．62°B．72°C．76°D．66°【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：第一个图中，∠1＝180°﹣42°﹣62°＝76°，∵两个三角形全等，∴∠1＝76°，7．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C'O'D'的依据是（）A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS【分析】利用作法课文确定OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，然后根据全等三角形的判定方法可判断△COD≌△C'O'D'．【解答】解：由作法得OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，所以可根据“SSS”证明△COD≌△C'O'D'．故选：B．8．如图，已知△ABC，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【分析】根据翻折变换的性质可得DE＝CD，BE＝BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．【解答】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE＝CD，BE＝BC，∵AB＝8cm，BC＝6cm，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2cm，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE，＝AD+CD+AE，＝AC+AE，＝5+2，＝7cm．9．如图四边形ABCD中，∠ABC＝3∠CBD，∠ADC＝3∠CDB，∠C＝128°，则∠A的度数是（）A．60°B．76°C．77°D．78°【分析】先设∠CBD＝x°，∠CDB＝y°，根据三角形的内角和整体得：x+y＝52，则3x+3y ＝156，利用四边形的内角和可以求出∠A的度数．【解答】解：设∠CBD＝x°，∠CDB＝y°，则∠ABC＝3x°，∠ADC＝3y°，∵∠C＝128°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣∠C＝180°﹣128°＝52°，即x+y＝52，∴3x+3y＝3×52＝156，∴∠ABC+∠ADC＝156°，∵∠A+∠ABC+∠ADC+∠C＝360°，∴∠A＝360°﹣156°﹣128°＝76°，故选：B．10．在平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，0），AB＝2．在坐标轴上找点P，使A、B、P三点构成等腰三角形，这样的点P有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据A、B、P三点构成等腰三角形，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，作AB的垂直平分线，与坐标轴的交点即为所求．【解答】解：如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，与坐标轴的交点P1，P2，P3，P4，P5符合题意；作AB的垂直平分线，与坐标轴的交点P6，P7符合题意，故选：C．二．填空题（共6小题）11．在平面直角坐标系中，点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（2，8）．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．【解答】解：∵点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（2，8），故答案为：（2，8）．12．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为40°或100°．【分析】首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：△ABC，AB＝AC．有两种情况：（1）顶角∠A＝40°，（2）当底角是40°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为：40°或100°．13．六边形的对角线有9 条．【分析】直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解．【解答】解：六边形的对角线的条数＝＝9．故答案为9．14．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是a+b＝0 ．【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号，可得a与b的数量关系为互为相反数．【解答】解：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上，∴点P到x轴、y轴的距离相等，即|b|＝|a|，又∵点P（a，b）第二象限内，∴b＝﹣a，即a+b＝0，故答案为：a+b＝0．15．△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B＝5∠A，若∠B的最大值m°，最小值n°，则m+n＝175 ．【分析】由2∠B＝5∠A，得∠B＝∠A，根据三角形内角和定理得∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣∠A；根据题意有∠A≤∠C≤∠B，则∠A≤180°﹣∠A，和180°﹣∠A≤∠A，解两个不等式得30°≤∠A≤40°，而∠A＝∠B，得到∠B的范围，从而确定m，n．【解答】解：∵2∠B＝5∠A，即∠B＝∠A，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣∠A，又∵∠A≤∠C≤∠B，∴∠A≤180°﹣∠A，解得∠A≤40°；又∵180°﹣∠A≤∠A，解得∠A≥30°，∴30°≤∠A≤40°，即30°≤∠B≤40°，∴75°≤∠B≤100°∴m+n＝175．故答案为：175．16．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝30 度．【分析】如图1中，作CH⊥BC，使得CH＝BC，连接NH，BH．证明△ABM≌△CHN（SAS），推出BM＝HN，由BN+HN≥BH，可知B，N，H共线时，BM+BN＝NH+BN的值最小，求出此时∠MBN即可解决问题．【解答】解：如图1中，作CH⊥BC，使得CH＝BC，连接NH，BH．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，CH⊥BC，∴∠DAC＝∠DAB＝30°，AD∥CH，∴∠HCN＝∠CAD＝∠BAM＝30°，∵AM＝CN，AB＝BC＝CH，∴△ABM≌△CHN（SAS），∴BM＝HN，∵BN+HN≥BH，∴B，N，H共线时，BM+BN＝NH+BN的值最小，如图2中，当B，N，H共线时，∵△ABM≌△CHN，∴∠ABM＝∠CHB＝∠CBH＝45°，∵∠ABD＝60°，∴∠DBM＝15°，∴∠MBN＝45°﹣15°＝30°，∴当BM+BN的值最小时，∠MBN＝30°，故答案为30．三．解答题（共8小题）17．若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：AB＝DC．【分析】由AAS证明△ABC≌△DCB，即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（AAS）．∴AB＝DC．18．已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．【分析】根据题目要求画出线段a、h，再画△ABC，使AB＝a，△ABC的高为h；首先画一条直线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可．【解答】解：作图：①画射线AE，在射线上截取AB＝a，②作AB的垂直平分线，垂足为O，再截取CO＝h，③再连接AC、CB，△ABC即为所求．19．如图，AE是△BAC的角平分线，AD是△ABC的高，∠C＝40°，∠B＝80°，求∠DAE 的度数．【分析】首先计算出∠BAC的度数，然后再根据角平分线定义可得∠BAE的度数，再根据直角三角形两锐角互余计算出∠BAD的度数，进而可得∠DAE的度数；【解答】解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝80°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180﹣（80°+40°）＝60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝×60°＝30°，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣80°＝10°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣10°＝20°；20．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，∠CBD＝15°，BD＝3，求△ABC的面积．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A＝30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB＝2BD＝6，则AC＝6，然后根据△ABC的面积＝AC •BD即可求解．【解答】解：∵BD⊥AC于点D，∠CBD＝15°，∴∠C＝75°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝75°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°．在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BD＝6，∴AC＝AB＝6，∴△ABC的面积＝AC•BD＝×6×3＝9．21．（1）请画出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的图形．（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标．（3）平面内任一点P（x，y）关于直线m对称点的坐标为（﹣x+2，y）．【分析】（1）利用网格特点和对称性的性质，把A点右平移4格得到点A′，同理画出B′、C′点；（2）利用（1）中所画图形写出A′、B′、C′三点的坐标．（3）写出点P（x，y）关于y轴的对称点的坐标（﹣x，y），然后把点（﹣x，y）向右平移2个单位可得到点P（x，y）关于直线m对称点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）A′、B′、C′三点的坐标分别为（3，3），（6，5），（6，1）；（3）点P（x，y）关于直线m对称点的坐标为（﹣x+2，y）．故答案为（﹣x+2，y）．22．如图，等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AE＝CD，连接AD、BE交于点P．（1）求证：∠BPD＝60°．（2）连接PC，若CP⊥PB．当AP＝3，求BP的长．【分析】（1）证明△ADC≌△BEA即可说明AD＝BE；证明∠BPQ＝∠EBA+∠BAP＝60°即可求解∠PBQ的度数；（2）延长PD至H，使PH＝BP，连接BH、CH，证明△BPH是等边三角形，得出BP＝BH＝PH，∠HBP＝∠ABD＝60°，推出∠ABP＝∠CBH，由SAS证得△ABP≌△CBH得出CH＝AP ＝3，∠BCH＝∠BAP，证明CH∥BE，推出CH⊥CP，∠HPC＝30°，得出PH＝2CH＝6，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE＝∠CAD，∵∠CAD+∠BAD＝60°，∴∠ABE+∠BAD＝60°，∴∠BPD＝∠ABE+∠BAD＝60°；（2）解：延长PD至H，使PH＝BP，连接BH、CH，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠ABC＝60°，由（1）知：∠BPD＝60°，∴△BPH是等边三角形，∴BP＝BH＝PH，∠HBP＝∠ABD＝60°，∴∠ABP+∠PBD＝∠CBH+∠PBD，∴∠ABP＝∠CBH，在△ABP和△CBH中，，∴△ABP≌△CBH（SAS），∴CH＝AP＝3，∠BCH＝∠BAP，∵∠ABE＝∠CAD，∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠EBC＝∠BAP，∴∠BCH＝∠EBC，∴CH∥BE，∵CP⊥PB，∠BPD＝60°，∴CH⊥CP，∠HPC＝90°﹣60°＝30°，∴PH＝2CH＝2×3＝6，∴BP＝6．23．如图，AN∥CB，B、N在AC同侧，BM、CN交于点D，AC＝BC，且∠A+∠MDN＝180°．（1）如图1，当∠NAC＝90°，求证：BM＝CN；（2）如图2，当∠NAC为锐角时，试判断BM与CN关系并证明；（3）如图3，在（1）的条件下，且∠MBC＝30°，一动点E在线段BM上运动过程中，连CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°至CF，取BE中点P，连AP、FP．设四边形APFC 面积为S，若AM＝﹣1，MC＝1，在E点运动过程中，请写出S的取值范围1≤S≤3 ．【分析】（1）先证∠N＝∠CMB，再证∠ACB＝∠A，可推出△ACN≌△CBM，即可得出结论；（2）如图2，延长NA至G，使AG＝CM，证△GAC≌△MCB，得到GC＝MB，再证GC＝CN，即可推出结论；（3）如图3﹣1，当点E在线段BM上运动至与点M重合时，四边形APFC的面积最小，过点P分别作AC，BC的垂线，垂足分别为H，Q，求出此时四边形APFC的面积；当图3﹣2，当点E在线段BM上运动至与点B重合时，点P也与B，E重合，四边形APFC的面积最大，此时A，C，F在同一条直线上，即△ABF的面积，求出其面积，即可写出S的取值范围．【解答】（1）证明：∵∠NAC＝90°，∠A+∠MDN＝180°，∴∠NDM＝90°，∴∠N+∠ACN＝∠ACN+∠CMD＝90°，∴∠N＝∠CMB，∵AN∥CB，∴∠A+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝∠A＝90°，∵AC＝BC，∴△ACN≌△CBM（AAS），∴BM＝CN；（2）解：BM＝CN，理由如下，如图2，延长NA至G，使AG＝CM，∵AN∥BC，∴∠GAC＝∠MCB，又∵AC＝BC，∴△GAC≌△MCB（SAS），∴GC＝MB，∠G＝∠BMC，在四边形AMDN中，∠NAC+∠MDN＝180°，∴∠N+∠AMD＝180°，又∵∠AMD+∠BMC＝180°，∴∠N＝∠BMC，∴∠N＝∠G，∴GC＝CN，∴BM＝CN；（3）∵AM＝﹣1，MC＝1，∴AC＝AM+MC＝，∴BC＝，由（1）知，∠ACB＝90°，又∵在Rt△MCB中，∠MBC＝30°，∴MC＝BC＝1，如图3﹣1，当点E在线段BM上运动至与点M重合时，四边形APFC的面积最小，过点P分别作AC，BC的垂线，垂足分别为H，Q，∵点P是BE的中点，∴PH＝BC＝，PQ＝MC＝，∴S四边形APFC＝S△APC+S△PCF＝AC•PH+CF•PQ＝××+×1×＝1；当图3﹣2，当点E在线段BM上运动至与点B重合时，点P也与B，E重合，四边形APFC 的面积最大，此时A，C，F在同一条直线上，即△ABF的面积，∵AC＝BC＝CF＝，∠ACB＝∠BCF＝90°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴S四边形APFC＝S△ABF＝×2×＝3，故答案为：1≤S≤3．24．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）、D（﹣d，d），连BD交x轴于E．（1）如图1，若a、b、d满足（a﹣4）2+（a﹣b）2+＝0，求△ADE的面积．（2）如图2，在（1）的条件下，点P在x轴上A点右侧，连BP过点P作PQ⊥PB交直线AD于Q，求证：PQ＝PB．（3）如图3，设AB＝c，且d＝﹣2．当BD平分∠ABO时，试求a﹣b+c的值．【分析】（1）作DC∥OA交y轴于C，根据非负数的性质分别求出a、b、d，根据相似三角形的性质求出OE，得到AE的长，根据三角形的面积公式计算即可；（2）作DG⊥OA于G，连接BQ，根据圆周角定理得到∠QBP＝∠QAP＝45°，根据等腰三角形的判定定理证明；（3）作DF⊥y轴于H，DH⊥x轴于H，DK⊥BA交BA的延长线于K，根据坐标与图形性质得到DF＝DH＝2，根据角平分线的性质得到DF＝DK＝2，得到DH＝DK，证明Rt△DAH≌Rt △DAK，根据全等三角形的性质得到AK＝AH＝a﹣2，根据BK＝BF列式计算，得到答案．【解答】解：（1）∵（a﹣4）2+（a﹣b）2+＝0，∴（a﹣4）2＝0，（a﹣b）2＝0，＝0，∴a﹣4＝0，a﹣b＝0，d+2＝0，解得，a＝b＝4，d＝﹣2，如图1，作DC∥OA交y轴于C，则△BOE∽△BCD，∴＝，即＝，解得，OE＝，则AE＝OA﹣OE＝，∴△ADE的面积＝××2＝；（2）如图2，作DG⊥OA于G，连接BQ，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠BAO＝45°，∵AG＝OA﹣OG＝2，∴AG＝DG，∴∠DAG＝45°，∴∠BAQ＝∠BAD＝90°，∠QAP＝∠DAG＝45°，∵∠BAQ＝∠BPQ＝90°，∴点A、B、Q、P四点共圆，∴∠QBP＝∠QAP＝45°，又∠BPQ＝90°，∴PQ＝PB；（3）作DF⊥y轴于H，DH⊥x轴于H，DK⊥BA交BA的延长线于K，则DF＝DH＝2，∵BD平分∠ABO，DF⊥y轴，DK⊥BA，∴DF＝DK＝2，∴DH＝DK，BK＝BF＝b+2，在Rt△DAH和Rt△DAK中，，∴Rt△DAH≌Rt△DAK（HL）∴AK＝AH＝a﹣2，∴BK＝c+a﹣2，∴c+a﹣2＝b+2，∴a﹣b+c＝4．。
江苏省苏州市八年级上学期数学11月月考试卷
江苏省苏州市八年级上学期数学11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的 (共10题；共25分)1. （3分） (2017八上·乌审旗期中) 三角形ABC的三条内角平分线为AE，BF，CG，下面的说法中正确的个数有（）①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等②三角形的三条内角平分线交于一点③三角形的内角平分线位于三角形的内部④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （3分）(2018·毕节模拟) 如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B 点的对应点D落在BC边上，连接EB，EC，则下列结论：①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③∠BED=30°；④ED=2AB．其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①②③④3. （3分） (2018九上·丽水期中) 如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠AOB=2∠BOC，则下列说法中正确的是（）A . ∠OBA=∠OCAB . 四边形OABC内接于⊙OC . AB=2BCD . ∠OBA+∠BOC=90°4. （2分）边长都为整数的△ABC≌△DEF ,AB与DE是对应边，AB=2，BC=4,若△DEF的周长为偶数，则 DF 的取值为（）A . 3B . 4C . 5D . 3或4或55. （2分） (2019八上·陕西期末) 如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（）A .B .C .D .6. （3分） (2019八下·新乡期中) 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、、三点不在同一条直线上，则的周长最小是（）A . 12B .C .D .7. （2分）(2016·徐州) 对下图的对称性表述，正确的是（）A . 轴对称图形B . 中心对称图形C . 既是轴对称图形又是中心对称图形D . 既不是轴对称图形又不是中心对称图形8. （2分） (2018八上·前郭期中) 已知AC平分∠PAQ，点B、B′分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，下列条件中无法推出AB=AB′的是（）A . BB′⊥ACB . BC=B′CC . ∠ACB=∠ACB′D . ∠ABC=∠AB′C9. （3分）(2017·环翠模拟) 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A . 240米B . 160米C . 150米D . 140米10. （2分）(2018·江油模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE，将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③∠EAG=45°；④AG∥CF；⑤S△ECG：S△AEG=2：5，其中正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题（本大题10小题，每小题4分，共40分.） (共10题；共30分)11. （4分） (2018八上·武昌期中) 点P（1，3）关于y轴对称点的坐标为________.12. （2分） (2017八下·上虞月考) 已知等腰三角形ABC的面积是5，底边上的高AD是，则它的周长为________．13. （4分） (2016八上·临海期末) 如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是________14. （2分）(2017·岳麓模拟) 如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D，GE∥AB交BC与E，若AB=6，那么GE=________．16. （4分） (2020九上·龙岩期末) 如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是________cm．17. （2分）(2017·武汉模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC 于点E，连接BE，则∠CBE的度数为________．18. （2分）如图所示，将等腰直角三角形ABC放置到平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，点B在y 轴上，反比例函数y=图象过点A，若点B与点C坐标分别为（0，1）与（﹣2，0），则k=________ ．19. （4分） (2016八下·罗平期末) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于________．20. （2分）如图，正方形ABCD的边长为5，连接BD，在线段CD上取一点E，在线段BD上取点F，使得∠BEC=∠DEF，当S△DEF= S△EFB时，在线段BC上有一点G，使FG+EG最短，则CG=________．三、解答题 (共5题；共34分)21. （8分）(2018·贺州) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CE∥AB 交DO的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若四边形AECD的面积为24，tan∠BAC= ，求BC的长．22. （2分）在下列坐标系中作出△ABC关于x轴对称的三角形A1、B1、C1并写出A1、B1、C1的坐标．23. （10.0分） (2019九下·临洮期中) 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，按要求完成下列各题：（1）作△ABC的角平分线AE；（2）根据你所画的图形求∠BAE的度数.24. （12分）(2017·永州) 已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．（1）如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．①∠AEM=∠FEM；②点F是AB的中点；（2）如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使 = = ，请判断△EFC的形状，并说明理由；（3）如图3，若E是OD上的动点（不与O，D重合），连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当 =时，请猜想的值（请直接写出结论）．25. （2分） (2019八上·江阴期中) 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为线段BC上的一个动点，以AD 为直角边向右作等腰Rt△ADF，使AD=AF，∠DAF=90°.（1）如图1，连结CF，求证：△ABD≌△ACF；（2）如图2，过A点作△ADF的对称轴交BC于点E，猜想BD2，DE2，CE2关系，并证明你的结论；参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的 (共10题；共25分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本大题10小题，每小题4分，共40分.） (共10题；共30分)11-1、12-1、13-1、14-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共34分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
陕西省西安市高新一中2019-2020学年八年级上第一次月考试卷 (数学解析版)
2019-2020学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．等于（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．±42．下列各数中是无理数的是（）A．3.5 B．C．D．3．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝134．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣26．估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间7．若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）A．5 B．10 C．D．8．已知a＝，b＝，则＝（）A．2a B．ab C．a2b D．ab29．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④10．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，爬行最短路程是（）A．6cm B．7cm C．10cm D．12cm二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分）11．计算：的平方根＝．12．若a、b为实数，且（a+）2+＝0，则a b的值．13．如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD＝4，CD＝3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则BE的长为．14．△ABC的三边长分别为a、b、c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝3：4：5，其中能判断是直角三角形的个数有个．15．已知A＝，则A2+2A+1＝．三、解答题（共75分）16．化简（1）﹣6﹣；（2）+（1﹣）0．17．解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣25＝0；（2）x2﹣1＝215．18．已知+|b2﹣9|＝0，求a+b的值．19．已知7+和7﹣的小数部分分别为a、b，试求代数式ab的值．20．如图，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，BD＝9，（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积．22．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）2＝（2）3＝验证：2＝×＝＝＝＝＝验证：3＝×＝＝＝＝＝（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：4＝；5＝；（2）通过上述探究你能猜测出：n＝（n＞0），并验证你的结论．23．阅读理解：在以后你的学习中，我们会有一个学习定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是线段AB的中点，则CD＝AB．活学活用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，D是线段BC的中点，连接AD，将△ACD 沿AD翻折得到△AED，连接BE，CE．（1）求AD的长；（2）求证：∠BEC＝90°；（3）求BE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．等于（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．±4【分析】根据算术平方根的概念解答．【解答】解：∵22＝4，∴＝2，故选：A．2．下列各数中是无理数的是（）A．3.5 B．C．D．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：A、3.5是小数，即分数，属于有理数；B、是分数，属于有理数；C、﹣是无理数；D、＝2，是整数，属于有理数；故选：C．3．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝13【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+32＝52，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项符合题意；C、62+82＝102，故不是直角三角形，故此选项不合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故此选项错不合题意．故选：B．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝2﹣＝，所以B选项正确；C、1与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝6＝6，所以D选项错误．故选：B．5．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．6．估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴4＜+1＜5．故选：C．7．若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）A．5 B．10 C．D．【分析】首先根据题意求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高．【解答】解：∵直角三角形的两直角边长为6和8，斜边长为：＝10，三角形的面积＝×6×8＝24，设斜边上的高为x，则x•10＝24，解得x＝4.8．故选：D．8．已知a＝，b＝，则＝（）A．2a B．ab C．a2b D．ab2【分析】将18写成2×3×3，然后根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：＝＝××＝a•b•b＝ab2．故选：D．9．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【分析】大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得①x2+y2＝49；小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2＝x，即②x﹣y＝2；还可以得出四个三角形的面积+小正方形的面积＝大正方形的面积，即4×xy+4＝49，化简得③2xy+4＝49；其中④x+y＝，故不成立．【解答】解：①大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得x2+y2＝49，故选项①正确；②小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2＝x，即x﹣y＝2，故选项②正确；③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积＝大正方形的面积，即4×xy+4＝49，化简得2xy+4＝49，故选项③正确；④，则x+y＝，故此选项不正确．故选：B．10．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，爬行最短路程是（）A．6cm B．7cm C．10cm D．12cm【分析】此题最直接的解法就是将圆柱侧面进行展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：在侧面展开图中，AC的长等于底面圆周长的一半，即×2π×＝6（cm），∵BC＝8cm，AC＝6cm，∴根据勾股定理得：AB＝＝10（cm），∴要爬行的最短路程是10cm．故选：C．二．填空题（共5小题）11．计算：的平方根＝±2．【分析】先求出的值，再根据平方根的定义解答．【解答】解：∵＝8，∴的平方根为，±即±2．故答案为：±2．12．若a、b为实数，且（a+）2+＝0，则a b的值 3 ．【分析】根据偶次方、算术平方根的非负性分别求出a、b，根据乘方法则计算即可．【解答】解：∵（a+）2+＝0，∴（a+）2＝0，＝0，解得，a＝﹣，b＝2，则a b＝（﹣）2＝3，故答案为：3．13．如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD＝4，CD＝3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则BE的长为 1.5 ．【分析】在直角△ABC中，利用勾股定理即可求得AC的长，设BE＝x，则在直角△EFC中利用勾股定理即可得到一个关于x的方程，求得BE的长即可．【解答】解：矩形ABCD中，AB＝CD＝AF＝3，AD＝BC＝4，在直角△ABC中，AC＝＝5，设BE＝x，则EF＝BE＝x．在Rt△EFC中，CF＝AC﹣AF＝2，EC＝4﹣x．根据勾股定理可得：EF2+CF2＝CE2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝1.5．∴BE＝1.5，故答案为：1.5．14．△ABC的三边长分别为a、b、c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝3：4：5，其中能判断是直角三角形的个数有 3 个．【分析】根据直角三角形的判定解答即可．【解答】解；①∠A＝∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，解得∠B＝90°，所以是直角三角形；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，解得∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，故不是直角三角形；③∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形；④∵a：b：c＝3：4：5，∴a2+b2＝c2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形．∴其中能判断是直角三角形的个数有3个，故答案为：3．15．已知A＝，则A2+2A+1＝2018 ．【分析】先利用分母有理化得到A＝﹣1，再把A2+2A+1变形为（A+1）2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：A＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1，所以A2+2A+1＝（A+1）2＝（﹣1+1）2＝2018．故答案为2018．三．解答题（共8小题）16．化简（1）﹣6﹣；（2）+（1﹣）0．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先化简各二次根式、计算零指数幂，再合并同类二次根式、计算除法，最后计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝﹣6×﹣3＝﹣2﹣3＝﹣4；（2）原式＝+1＝5+1＝6．17．解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣25＝0；（2）x2﹣1＝215．【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案．【解答】解：（1）∵（x﹣2）2﹣25＝0，∴x﹣2＝±5，∴x＝7或x＝﹣3；（2）∵x2﹣1＝215，∴x2＝216，∴x＝±618．已知+|b2﹣9|＝0，求a+b的值．【分析】先依据非负数的性质、平方根的定义求得a、b的值，然后代入计算即可．【解答】解：因为+|b2﹣9|＝0，∴b＝±3，a＝﹣4.5．当b＝3，a＝﹣4.5时，a+b＝﹣4.5+3＝﹣1.5；当b＝﹣3，a＝﹣4.5时，a+b＝﹣4.5+（﹣3）＝﹣7.5．19．已知7+和7﹣的小数部分分别为a、b，试求代数式ab的值．【分析】先估算出的大小，然后求得a、b的值，最后利用二次根式的乘法法则进行计算即可．【解答】解；∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∴a＝7+﹣9＝﹣2．b＝7﹣﹣4＝3﹣．∴ab＝（﹣2）（3﹣）＝3﹣5﹣6+2＝5﹣11，即代数式ab的值为5﹣11．20．如图，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．【分析】在Rt△ABC中可得直线AC的长，进而得出△ACD也为直角三角形，可求解其面积．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝．又因为52+122＝132，即AD2+AC2＝CD2．所以∠DAC＝90°．所以＝6+30＝36．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，BD＝9，（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）利用勾股定理求出CD，AD即可解决问题．（2）利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，∴CD＝＝＝12，∴AD＝＝＝16，∴AB＝AD+BD＝16+9＝25．＝•AB•CD＝×25×12＝150．（2）S△ABC22．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）2＝（2）3＝验证：2＝×＝＝＝＝＝验证：3＝×＝＝＝＝＝（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：4＝；5＝；（2）通过上述探究你能猜测出：n＝（n＞0），并验证你的结论．【分析】（1）利用所给等式的规律求解；（2）先利用题中规律得到n＝（n＞0），然后根据二次根式的性质和乘法法则进行验证．【解答】解：（1）4＝；5＝；（2）n＝（n＞0），验证：n＝•＝＝＝＝（n＞0）．故答案为；；．23．阅读理解：在以后你的学习中，我们会有一个学习定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是线段AB的中点，则CD＝AB．活学活用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，D是线段BC的中点，连接AD，将△ACD 沿AD翻折得到△AED，连接BE，CE．（1）求AD的长；（2）求证：∠BEC＝90°；（3）求BE的长．【分析】（1）利用勾股定理求出BC，再利用阅读理解中的结论即可解决问题；（2）由将△ACD沿AD翻折得到△AED，推出CD＝DE＝BD，推出∠DBE＝∠DEB，∠DCE＝∠DEC，由∠DBF+∠DEB+∠DEC+∠DCE＝180°，推出2∠DEB+2∠DEC＝180°，可得∠DEB+∠DEC＝90°；（3）如图2中，延长AD交EC于H．由△ACB∽△HAC，＝，求出AH，DH，再证明BE ＝2DH即可解决问题．【解答】（1）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝＝10，∵BD＝DC，∴AD＝BC＝5．（2）证明：∵将△ACD沿AD翻折得到△AED，∴CD＝DE＝BD，∴∠DBE＝∠DEB，∠DCE＝∠DEC，∵∠DBF+∠DEB+∠DEC+∠DCE＝180°，∴2∠DEB+2∠DEC＝180°，∴∠DEB+∠DEC＝90°，∴∠BEC＝90°．（3）解：如图2中，延长AD交EC于H．∵AE＝AE，∠HAE＝∠HAC，∴AH⊥EC，∴EH＝CH，∵BD＝CD，∴BE＝2DH，∵DA＝DC，∴∠ACB＝∠CAH，∵∠CAB＝∠AHC＝90°，∴△ACB∽△HAC，∴＝，∴＝，∴AH＝，∴DH＝AH﹣AD＝﹣5＝，∴BE＝2DH＝．。
2020年湖北省武汉八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如下书写的八个黑体字，其中为轴对称图形的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.下列各式中，计算正确的是（）A. m2•m4=m6B. m2•m4=m8C. m2+m4=m6D. m4•m4=2m83.下列计算正确的是（）A. （-2a）3=-2a3B. （b-a）（a+b）=b2-a2C. （a+b）2=a2+b2D. （-a）2•（-a）3=a64.下列各式可以写成完全平方式的多项式有（）A. x2+xy+y2B. x2-xy+C. x2+2xy+4y2D.5.若a2-（m-1）a+9是一个完全平方式，则实数m的值应是（）A. 7B. -5C. 4D. 以上答案都不对6.若x-m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A. 3B. 1C. 0D. -37.下列因式分解正确的是（）A. x2+4x+4=（x+4）2B. 16x2-4=（4x+2）（4x-2）C. 9-6（m-n）+（m-n）2=（3-m-n）2D. -a2-b2+2ab=-（a-b）28.已知a，b，c是△ABC的三边长，则a2-b2-c2+2bc的值一定（）A. 大于零B. 等于零C. 小于零D. 不能确定9.如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A. a2-b2=（a+b）（a-b）B. （a+b）2=a2+2ab+b2C. （a-b）2=a2-2ab+b2D. a2-ab=a（a-b）10.在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点I，边AB和AC的垂直平分线交于点O，若∠BIC=90°+θ，则∠BOC=（）A. 90°-θB. 2θC. 180°-θD. 以上答案都不对二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：=______；（-2x2）3=______；（x2）3÷x5=______．12.若a m=3，a n=2，则a m+n=______．13.已知a+b=1，则a2-b2+2b=______．14.若a+=3，则a-=______．15.若实数满足（3x2+2y2+2019）（3x2+2y2-2019）=1-20192，则3x2+2y2的值为______．16.如图，小滕用铁栅栏及一面墙（墙足够长）围成了一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2m宽的小门（不用铁栅栏），小滕共用了铁栅栏40米，则矩形ABCD的面积的最大值为______m2．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：（1）x•x3+x2•x2（2）（x+3y）2-（x+2y）（x-2y）18.分解因式：（1）ab3-abc（2）（a+b）2-12（a+b）+36（3）（p-4）（p+1）+3p（4）4xy2-4x2y-y319.先化简，再求值：（-a+2）2-（a+3）（a-2），其中a=1．20.已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20．（1）直接写出xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值；（3）直接写出求x-y的值．21.在平面直角坐标系中，如图所示A（-2，1），B（-4，1），C（-1，4）．（1）△ABC向上平移一个单位，再向左平移一个单位得到△A1B1C1，那么C的对应点C1的坐标为______；P点到△ABC三个顶点的距离相等，点P的坐标为______；（2）△ABC关于第一象限角平分线所在的直线作轴对称变换得到△A2B2C2，那么点B的对应点B2的坐标为______；（3）△A3B3C3是△ABC绕坐标平面内的Q点顺时针旋转得到的，且A3（1，0），B3（1，2），C3（4，-1），点Q的坐标为______．22.在四边形ABCD中，∠ABC=∠DCB=90°，AB=BC．过点B作BF⊥AD，垂足为点F，（1）求证：∠DAB=∠FBC；（2）点E为线段CD上的一点，连接AE交BF于G，若∠BAE+2∠EAD=90°，AG=1，AB=5，求线段CD的长．23.已知Rt△ABC，AB=AC，点D在△ABC的外部，且∠DAC＜90°，（1）如图1，若AD=AC，求∠BDC；（2）如图2，点E在线段AC上，线段DE的垂直平分线交BC的延长线于点P．当点D正好和点B关于线段AC的中点对称时，①证明：△PDE为直角三角形；②连接BE、AD，若，直接写出=______．24.如图1，将任意一个等腰直角三角板△ABC放至平面直角坐标系xOy中，直角顶点A（a，0）在x轴的负半轴，点B（0，b）在y轴的正半轴，点C落在第二象限，（1）若=-b2+4b-4，求C点坐标；（2）如图2，再将任意的一个等腰直角三角板△DEF放至平面直角坐标系xOy中，点E在x轴的正半轴上，F在y轴的负半轴上，直角顶点D落在第四象限，设点G 为BC的中点，证明：点D，O，G三点刚好在同一条直线上；（3）已知a=-4，b＜4．如图3，点O关于直线AB的对称点为点H，AH交线段BC 于点P，PR⊥x轴于点R，求△APR的周长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：观察书写的8个汉字，没有轴对称图形．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】A【解析】[分析]分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．[详解]解：A．m2•m4=m6，正确，故本选项符合题意；B．m2•m4=m6，故本选项不合题意；C．m2与m4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．m4•m4=m8，故本选项不合题意．故选A．3.【答案】B【解析】解：A、（-2a）3=-8a3，故此选项错误；B、（b-a）（a+b）=b2-a2，正确；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；D、（-a）2•（-a）3=-a5，故此选项错误；故选：B．直接利用积的乘方运算法则以及乘法公式、同底数幂的乘法运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键．4.【答案】B【解析】解：A、应为x2+2xy+y2，原式不能写成完全平方式，故错误；B、，正确；C、应为x2+4xy+4y2，原式不能写成完全平方式，故错误；D、应为，原式不能写成完全平方式，故错误；故选：B．根据完全平方式的结构对各式分析判断后即可求解．本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍．5.【答案】D【解析】解：∵a2-（m-1）a+9是一个完全平方式，∴-（m-1）=±6．∴m=7或m=-5故选：D．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．此题考查了完全平方式（a2±2ab+b2=（a±b）2），熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：（x-m）（x+3）=x2+3x-mx-3m=x2+（3-m）x-3m，∵乘积中不含x的一次项，∴3-m=0，解得：m=3，故选：A．直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3-m=0，再解得出答案．此题主要考查了多项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】D【解析】解：A、原式=（x+2）2，不符合题意；B、原式=4（4x2-1）=4（2x+1）（2x-1），不符合题意；C、原式=（3-m+n）2，不符合题意；D、原式=-（a-b）2，符合题意，故选：D．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，a+c＞b，∴a+b-c＞0，a+c-b＞0，a2-b2-c2+2bc=a2-（b2+c2-2bc）=a2-（b-c）2=（a+b-c）（a+c-b）∴a2-b2-c2+2bc的值一定大于零．故选：A．根据：a，b，c是△ABC的三边长，可得：a+b＞c，a+c＞b，所以a+b-c＞0，a+c-b＞0，据此判断出a2-b2-c2+2bc的值的正负即可．此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意完全平方公式和平方差公式的应用．9.【答案】A【解析】解：由图可得，阴影部分的面积=a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：A．根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2-b2=（a+b）（a-b）．此题主要考查了平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．10.【答案】B【解析】[分析]根据角平分线的性质可得∠A=θ，再根据线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理即可推出∠BOC．本题考查的是角平分线的定义、线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．[详解]解：如图，连接OA;∵∠ABC和∠BCA的平分线交于点I，∴∠IBC=ABC，∠ICB=ACB，∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠BAC）=180°-90°+∠BAC=90°+∠BAC，∵∠BIC=90°+θ，∴∠BAC=θ．∵AB和AC的垂直平分线交于点O，∴OA=OB=OC∴∠1=∠OBA，∠2=∠OCA，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC-∠1+∠ACB-∠2）=180°-（180°-∠BAC-∠1-∠2）=∠BAC+∠1+∠2=2∠BAC=2θ．故选B．11.【答案】-x5-8x6x【解析】解：3x3•（-x2）=-x5，（-2x2）3=-8x6，（x2）3÷x5=x6÷x5=x，故答案为：-x5；-8x6；x．根据单项式乘多项式的运算法则、积的乘方法则、单项式除单项式的运算法则计算．本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方、单项式除单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．12.【答案】6【解析】解：∵a m•a n=a m+n，∴a m+n=a m•a n=3×2=6．先根据同底数幂的乘法法则把代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可．解答此题的关键是熟知同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n．13.【答案】1【解析】解：∵a+b=1，∴原式=（a+b）（a-b）+2b=a-b+2b=a+b=1，故答案为：1原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14.【答案】【解析】解：∵（x+y）2-4xy=（x-y）2，∴-4=，∴a-=±．根据完全平方公式的计算（x+y）2-4xy=（x-y）2，即可解题．本题考查了完全平方公式的计算，本题中明确（x+y）2-4xy=（x-y）2是解题的关键．15.【答案】1【解析】解：∵（3x2+2y2+2019）（3x2+2y2-2019）=1-20192，∴（3x2+2y2）2-20192=1-20192，∴（3x2+2y2）2=1，∴3x2+2y2=1．故答案为：1根据平方差公式解答即可．本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．16.【答案】242【解析】解：由题意得：S=x[40-x-（x-2）+2]=-2x2+44x=-2 （x-11）2+242∴当x=11时，S有最大值，最大值为242平方米．故答案为：242．由长方形的面积等于长乘以宽，列式化简可得S关于x的二次函数，将S关于x的二次函数写成顶点式，则可得答案．本题考查了二次函数在生活实际问题中的应用，正确地列式、会求二次函数的最值，是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=x4+x4=2x4；（2）原式=x2+6xy+9y2-x2+4y2=6xy+13y2．【解析】（1）根据同底数幂的乘法法则化简计算即可；（2）根据完全平方公式以及平方差公式化简计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式以及平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．18.【答案】解：（1）原式=ab（b2-c）；（2）原式=（a+b-6）2；（3）原式=p2-4=（p+2）（p-2）；（4）原式=-y（y2+4x2-4xy）=-y（2x-y）2．【解析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式整理后，利用平方差公式分解即可；（4）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】解：原式=a2-4a+4-a2-a+6=-5a+10，当a=1时，原式=-5+10=5．【解析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）（x+3）（y+3）=xy+3（x+y）+9=20，∵x+y=3，∴xy=2；（2）x2+y2+4xy=（x+y）2+2xy=13；（3）∵（x-y）2=x2+y2-2xy=（x+y）2-4xy，∴（x-y）2=1，∴x-y=±1．【解析】（1）（x+3）（y+3）=xy+3（x+y）+9=20，将已知代入即可；（2）将式子化为x2+y2+4xy=（x+y）2+2xy=13；（3）因为（x-y）2=x2+y2-2xy=（x+y）2-4xy，所以（x-y）2=1，即可求解．本题考查因式分解的应用；理解题意，将已知式子进行合理的变形，再结合完全平方公式进行求解是解题的关键．21.【答案】（-2，5）（-3，3）（1，-4）（-1，-1）【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，那么C的对应点C1的坐标为（-2，5）P，点P的坐标为（-3，3）．故答案为（-2，5），（-3，3）．（2）△A2B2C2如图所示，那么点B的对应点B2的坐标为（1，-4）．故答案为（1，-4）．（3）△A3B3C3即为所求，Q（-1，-1），故答案为（-1，1）．（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）分别作出A，B，C对应点A3，B3，C3即可，作出对应点连线段的垂直平分线的交点Q即可解决问题．本题考查作图-平移变换，轴对称变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】证明：（1）∵BF⊥AD，∴∠AFB=∠ABC=90°，∴∠DAB+∠ABF=90°，∠ABF+∠FBC=90°，∴∠DAB=∠FBC；（2）如图，过点A作AH⊥CD，延长BF交AH于M，∵AH⊥CD，∠ABC=∠DCB=90°，∴四边形ABCH是矩形，且AB=BC，∴四边形ABCH是正方形，∴AB=CH=5，∵∠BAE+2∠EAD=90°，∠BAE+∠EAD+∠DAH=90°，∠BAE+∠DAE+∠ABM=90°∴∠DAH=∠EAD=∠ABM，且AB=AH，∠BAM=∠H=90°，∴△ABM≌△AHD（ASA）∴HD=AM，∵∠DAE=∠DAH，AF=AF，∠AFG=∠AFM=90°，∴△AGF≌△AMF（ASA）∴AM=AG=1，∴HD=1，∴CD=CH-DH=4．【解析】（1）由余角的性质可得结论；（2）如图，过点A作AH⊥CD，延长BF交AH于M，可证四边形ABCH是正方形，可得AB=CH=5，由“ASA”可证△ABM≌△AHD，△AGF≌△AMF，可得HD=AM，AM=AG=1，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．23.【答案】8【解析】解：（1）设∠DAC=x，则∠BAD=90°+x，∵AD=AC=AB，∴∠ADB=45°-，∠ADC=90°-，∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=45°；（2）如图2，过点P作PH⊥CD，PG⊥AC∵线段DE的垂直平分线交BC的延长线于点P．∴EP=DP，∵点D正好和点B关于线段AC的中点O对称，∴AO=CO，BO=DO，且∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD，∠BAC=∠ACD=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=45°，且∠ACD=90°，∴∠PCG=∠PCH=45°，且PC=PC，∠PGC=∠PHC=90°，∴△PHC≌△PGC（AAS）∴PH=PG，且EP=DP，∴Rt△PEG≌Rt△PDH（HL），∴∠EPG=∠HPD，∵∠HCG=∠HCP+∠GCP=90°，PH⊥CD，PG⊥AC，∴∠HPG=90°，∴∠EPG+∠EPH=90°，∴∠DPH+∠EPH=90°，即∠DPE=90°∴△PDE为直角三角形；②如图2，∵，∴设BC=8a，BP=11a，则CP=3a，∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=8a，∴AB=AC=4a，∴CD=4a，∵∠PCH=∠PCG=45°，PH⊥CD，PG⊥AC，∴∠PCH=∠PCG=∠HPC=∠GCP=45°，∴CH=HP，CG=GP，且CP=3a，PH⊥CD，PG⊥AC，∴CH=HP=CG=GP=a，∴DH=CD-CH=a，∵Rt△PEG≌Rt△PDH，∴EG=DH=a，∴EC=EG-CG=a，∴AE=a，∴==8，故答案为8．（1）设∠DAC=x，则∠BAD=90°+x，由等腰三角形的性质可得∠ADB=45°-，∠ADC=90°-，即可求解；（2）①如图2，过点P作PH⊥CD，PG⊥AC，由中心对称的性质可得AO=CO，BO=DO，可证△AOB≌△COD，可得AB=CD，∠BAC=∠ACD=90°，由“AAS”可证△PHC≌△PGC，可得PH=PG，由“HL”可证Rt△PEG≌Rt△PDH，可得∠EPG=∠HPD，即可得结论；②设BC=8a，BP=11a，则CP=3a，由等腰直角三角形的性质可求AB=AC=CD=4a，CH=HP=CG=GP=a，可求AE，EC的长，由三角形的面积公式可求解．本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24.【答案】解：（1）如图1中，作CH⊥OA于H．∵=-b2+4b-4，∴+（b-2）2=0，∵≥0，（b-2）2≥0，∴2b+a=0，b=2，∴a=-4，∴A（-4，0），B（0，2），∴OA=4，OB=2，∵∠CHA=∠AOB=∠CAB=90°，∴∠CAH+∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CAH=∠ABO，∵AC=AB，∴△CHA≌△AOB（AAS），∴CH=OA=4，AH=OB=2，∴OH=6，∴C（-6，4）．（2）如图2中，连接AG．∵AC=AB，CG=GB，∴AG⊥BC，∠ABC=45°，∴∠AGB=∠AOB=90°，∴A，G，B，O四点共圆，∴∠AOG=∠ABC=45°，∵∠EOF=∠EDF=90°，∴O，E，D，F四点共圆，∴∠DOE=∠DFE，∵DE=DF，∠EDF=90°，∴∠DFE=45°，∠DOF=45°=∠AOG，∴D，O，G共线．（3）如图3中，连接BH，ZUOBK⊥PR于K，在AO上截取AM，使得AM=AP．∵AB=AB，∠BAP=∠BAM，AP=AM，∴△BAP≌△BAM（SAS），∴BP=BM，∠ABP=∠ABM=45°，∴∠PBM=90°，∵∠H=∠BOM=90°，BP=BM，BH=BO，∴Rt△BHP≌△BOM（HL），∴∠BPH=∠BMO，∵∠PBM=∠PRM=90°，∴∠BMO+∠AMB=180°，∠AMB+∠RPB=180°，∴∠BPR=∠BMO=∠BPH，∵BH⊥PH，BK⊥PR，∴BH=BK，∠H=∠BKP=90°，∵PB=PB，∴Rt△BPH≌Rt△BPK（HL），∴PK=PH，∵BO=BH，∴BK=BO，∵∠BKR=∠KRO=∠ROB=90°，∴四边形OBKR是矩形，∵BO=BK，四边形BORK是正方形，∴RK=OR，∴AO=AH=4，∴△APR的周长=AP+PK+KR+AR=AH+AO=8．【解析】（1）如图1中，作CH⊥OA于H．利用非负数的性质求出a，b，再利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）利用四点共圆证明∠AOG=45°，∠DOE=45°，推出∠AOG=∠DOE即可．（3）如图3中，连接BH，ZUOBK⊥PR于K，在AO上截取AM，使得AM=AP．利用全等三角形的性质证明PK=PH，RK=RO，可以推出△APR的周长=AH+AO=8．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2019-2020年八年级上学期第二次月考数学试卷(V)
2019-2020年八年级上学期第二次月考数学试卷(V)命题教师：李文波考号：_____________ 姓名：_____________得分：一．选择题（每题3分，共30分)1、下列图案中，不是轴对称图形的是（）A B C D2、已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则的值为（）A.1 B、－1 C. D.3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )A．2 B．4 C．6 D．84．具备下列条件的三角形ABC中，不为直角三角形的是( )A．∠A+∠B=∠C B．∠A=∠B=∠C C．∠A=90°﹣∠B D．∠A﹣∠B=90°5．如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有( )A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图2，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )A．15°B．25°C．30°D．10°7．如图3，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( )A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF8．下列计算中正确的是()．A．a2＋b3＝2a5B．a4÷a＝a4C．a2·a4＝a8D．(－a2)3＝－a9．下列各式是完全平方式的是()．A．x2－x＋B．1＋x2C．x＋xy＋1 D．x2＋2x－110．如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()．图1 图2图3A ．－3B ．3C ．0D ．1二．填空题(每题3分，共18分)11．计算： ．12．若代数式2a 2+3a+1的值是6，则代数式6a 2+9a+5的值为 ．13．如果一个等腰三角形有两边长分别为4和8，那么这个等腰三角形的周长为__________．14．如图7，AB=AC ，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是__________（添加一个条件即可）．15．下列条件：①一锐角和一边对应相等，②两边对应相等，③两锐角对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有__________（只填序号）．16．如图9，已知∠B=46°，△ABC 的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC=__________．三．应用题（共52分）17.分解因式：（每小题4分，共16分）(1)(ab 2)2·(－a 3b )3÷(－5ab )； （2）)12(4)392(32--+-a a a a a(1)m 2－6m ＋9 (3)9a 2(x －y )－4b 2(y －x )；18.先化简，再求值．（5分）2(x －3)(x ＋2)－(3＋a )(3－a )，其中，a ＝－2，x ＝1.19．若，求的值．（5分）图7图8 图920、如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标。
2019-2020学年八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2019-2020学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC：BC=3：4，则BC=()A. 4B. 6C. 8D. 102.下列数中，有理数是()A. −√7B. −0.6C. 2πD. 0.151151115…3.已知P(x,y)在第二象限，且x2=4，∣y∣=7，则点P的坐标是()A. (2,−7)B. (−4,7)C. (4,−7)D. (−2,7)4.在下列各式中正确的是()A. √(−2)2=2B. ±√9=3C. √16=8D. √22=±25.若a=√13，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是()A. B.C. D.6.下列说法中：(1)√5是实数；(2)√5是无限不循环小数；(3)√5是无理数；(4)√5的值等于2.236，正确的说法有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.(如图)在4×8的方格中，建立直角坐标系E(−1,−2)，F(2,−2)，则G点坐标()A. (−1,1)B. (−2,−1)C. (−3,1)D. (1,−2)8.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm9.和数轴上的点一一对应的数是()A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数10.在直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y=1轴对称，已知点A坐标是(4,4)，则点B的坐标是()A. (4,−4)B. (−4,2)C. (4,−2)D. (−2,4)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.一直角三角形的三边分别为6，8，x，那么以x为边长的正方形的面积为______．12.916的算术平方根是．13.计算：√−83+√9=______．14.若点(a,−4)与点(−3,b)关于x轴对称，则a=________，b=________．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.计算12√113+(3√18+15√50−4√12)÷√3216.计算(1)(2x−1)2+(1−2x)(1+2x)(2)(x+2)(x−3)−x(x+1)四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）17.求满足下列各式的未知数x(1)27x3+125=0(2)(x+2)2=16．18.如图，在每个小正方形是边长为1的网格中，A，B，C均为格点．(Ⅰ)仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理；(Ⅱ)连接AB，求△ABC的周长．19.如图，在海上观察所A处．我边防海警发现正南方向60海里的B处有一可疑船只正以每小时20海里的速度向正东方向C处驶去，海我边防海警即刻从A处派快艇去拦截．若快艇的速度是每小时1003里．问快艇最快几小时拦截住可疑船只？20.求代数式的值：(1)当a=7，b=4，c=0时，求代数式a(2a−b+3c)的值．(2)如图是一个数值转换机的示意图．请观察示意图，理解运算原理，用代数式表示为______ .若输入x的值为3，y的值为−2，输出的结果是多少？21.如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,2√3)(1)点(k+1,2k−5)关于x轴的对称点在第一象限，a为实数k的范围内的最大整数，求A点的坐标及△AOB的面积；(2)在(1)的条件下如图1，点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标；(3)在(1)的条件下，如图2，以AB、OB的作等边△ABC和等边△OBD，连接AD、OC交于E 点，连接BE．①求证：EB平分∠CED；②M点是y轴上一动点，求AM+CM的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵∠C=90°，AB=10，AC：BC=3：4，∴BC2+AC2=AB2，AC：BC：AB=3：4：5，∴BC=8；故选：C．根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即BC2+AC2=AB2，结合已知条件，即可得出BC的长．本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．2.答案：B解析：解：A、−√7是无理数，故选项错误；B、−0.6是有理数，故选项正确；C、2π是无理数，故选项错误；D、0.151151115…是无理数，故选项错误．故选：B．本题考查了实数，根据有理数的定义选出即可．3.答案：D解析：【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数分别求出x、y的值，然后写出点P的坐标即可．【解答】解：∵P(x,y)在第二象限，且x2=4，|y|=7，∴x=−2，y=7，∴点P的坐标为(−2,7)．故选D．4.答案：A解析：【分析】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据算术平方根和平方根的定义分别对每一项进行计算，即可得出答案．【解答】解：A.√(−2)2=√4=2，正确；B.±√9=±3，故本选项错误；C.√16=4，故本选项错误；D.√22=2，故本选项错误；故选A．5.答案：C解析：解：∵3<√13<4，故选：C．根据3<√13<4，即可选出答案本题主要考查了是实数在数轴上的表示，熟悉实数与数轴的关系式解答此题的关键．6.答案：B解析：解：(1)√5是实数，故正确；(2)√5是无限不循环小数，故正确；(3)√5是无理数，故正确；(4)√5的值等于2.236，故错误；故选B．根据实数的分类进行判断即可．本题考查了实数的分类，掌握实数包括有理数和无理数，有理数是有限小数和无限循环小数，而无理数是无限不循环小数．7.答案：C解析：【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标的确定，先由E(−1,−2)，F(2,−2)确定平面直角坐标系，然后确定G点坐标即可．【解答】解：如图，由E(−1,−2)，F(2,−2)可确定平面直角坐标系如下图：∴G点坐标为(−3,1)，故选C．8.答案：A解析：【分析】折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题.根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8−x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长【解答】解：设CN=xcm，则DN=(8−x)cm，BC=4cm，根据题意可知DN=EN，EC=12在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即(8−x)2=16+x2，整理得16x=48，∴x=3，则CN=3cm．故选A．9.答案：D解析：和数轴上的点一一对应的数是实数，故选：D ．熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应的关系是解题的关键．10.答案：C解析：解：根据题意，点A 和点B 是关于直线y =1对称的对应点，它们到y =1的距离相等是3个单位长度，所以点B 的坐标是(4,−2)．故选：C ．根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，此题易解．主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．11.答案：100或28解析：解：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理，得x 2=36+64=100；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理，得x 2=64−36=28．所以以x 为边长的正方形的面积为100或28．故答案为：100或28．以x 为边长的正方形的面积是x 2，所以只需求得x 2即可．但此题应分8为直角边和为斜边两种情况考虑．此题考查勾股定理，此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算．12.答案：34解析：【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义即可解答．【解答】解：916的算术平方根为34．故答案为34．13.答案：1解析：解：原式=−2+3=1，故答案为：1原式利用平方根与立方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：−3；4解析：【分析】本题考查了关于轴x、y轴对称的点的坐标，据关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P(a,−4)与点Q(−3,b)关于x轴对称，得a=−3，b+(−4)=0，解得a=−3，b=4，故答案为−3；4．15.答案：解：原式=12×2√3+(9√2+√2−2√2)÷4√23=8√3+2．解析：先化简二次根式，然后根据二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．16.答案：解：(1)(2x−1)2+(1−2x)(1+2x)=4x2−4x+1+1−4x2=−4x+2；(2)(x+2)(x−3)−x(x+1)=x2−3x+2x−6−x2−x=−2x−6．解析：(1)根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；(2)根据多项式乘多项式和单项式乘多项式可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．17.答案：解：(1)27x3+125=0则x3=−12527解得：x=−5；3(2)(x+2)2=16则x+2=±4，解得：x1=−6，x2=2．解析：(1)直接利用立方根的定义化简求出答案；(2)直接利用平方根的定义化简求出答案．此题主要考查了立方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．18.答案：解：(Ⅰ)取线段AC的中点为格点D，则有DC=AD．连接BD，则BD⊥AC，理由：由图可知BC=√32+42=5，连接AB，则AB=5，∴BC=AB，又CD=AD，∴BD⊥AC．(Ⅱ)由(1)可得AB=5，BC=5由图得AC=√22+42=2√5，∴△ABC的周长=5+5+2√5=10+2√5．解析：本题考查作图−应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(Ⅰ)取线段AC的中点为格点D，则有DC=AD.连接BD，根据等腰三角形的性质可得BD⊥AC，(Ⅱ)利用勾股定理求出AC、BC即可解决问题；19.答案：解：设快艇最快x小时拦截住可疑船只，x，则BC=20x，AC=1003由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，x)2=602+(20x)2，即(1003(负值舍去)，解得：x=±94∴x=9，4小时拦截住可疑船只．答：快艇最快94解析：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的找到CB，AB，AC的等量关系，并且根据该等量关系在直角△CAB中求解是解题的关键．首先求得线段AC，BC的长，然后利用勾股定理得出方程，解方程即可．20.答案：(1)∵a=7，b=4，c=0，∴原式=2a2−ab+3ac=98−28+0=70；(2x+y2)(2)用代数式表示为12将x=3，y=−2代入(2×3+4)=5．得：原式=12解析：解：(1)∵a=7，b=4，c=0，∴原式=2a2−ab+3ac=98−28+0=70；(2x+y2)，(2)由题意可得：12将x=3，y=−2代入得：原式=5．(2x+y2)．故答案为：12(1)直接利用已知数据代入代数式求出答案；(2)直接利用已知数值转换机的示意图得出代数式，进而求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确列出代数式是解题关键．21.答案：解：(1)∵点(k+1,2k−5)关于x轴的对称点在第一象限，∴点(k+1,2k−5)在第四象限，∴k+1>0，2k−5<0，∴−1<k<2.5，∵a为实数k的范围内的最大整数，∴a=2，∵A(a,0)，∴A(2,0)，∴OA=2，∵B(0,2√3)，∴OB=2√3，∴S△AOB=12OA⋅OB=12×2×2√3=2√3；(2)如图1，∵点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，∴①当∠BAP=90°时，AB=AP，过点P作PF⊥OA于F，∴∠PAF+∠APF=90°，∵∠BAP=90°，∴∠PAF+∠BAO=90°，∴∠APF=∠BAO，∵AB=AP，∴△OAB≌△FPA(AAS)，∴PF=OA=2，AF=OB=2√3，∴OF=OA+AF=2+2√3，∴P(2+2√3,2)，②当∠ABP=90°时，同①的方法得，P′(2√3,2√3+2)，即：P点坐标为(2+2√3,2)或(2√3,2√3+2)；(3)①如图2，∵△OBD和△ABC都是等边三角形，∴BD=OB，AB=BC，∠OBD=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBO，在△ABD和△CBO中，{BD=OB∠ABD=∠CBO AB=BC，∴△ABD≌△CBO(SAS)，∴S△ABD=S△CBO，AD=OC，过点B作BM⊥AD于M，BN⊥OC于N，∴BM=BN，∵BM⊥AD，BN⊥OC，∴BE是∠CED的角平分线；②如图3，作点A关于y轴的对称点A′，∵A(2,0)，∴A′(−2,0)，连接A′C交y轴于M，过点C作CH⊥OA于H，在Rt△AOB中，OA=2，OB=2√3，∴AB=4，tan∠OAB=OBOA =2√32=√3，∴∠OAB=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∠BAC=60°，∴∠CAH=60°，在Rt△ACH中，∠ACH=90°−∠CAH=30°，∴AH=2，CH=2√3，∴OH=OA+AH=4，∴点C(4,2√3)，∵A′(−2,0)，∴直线A′C的解析式为y=√33x+2√33，∴M(0,2√33).解析：(1)根据点在第四象限内，得出不等式，进而求出k的范围，进而求出点A坐标，最后用三角形面积公式即可得出结论；(2)分两种情况：构造全等三角形求出PF和AF，即可求出点P坐标；(3)①先判断出△ABD≌△CBO(SAS)，进而得出S△ABD=S△CBO，AD=OC，即可得出BM=BM，最后用角平分线的判定定理即可得出结论；②根据含30度角的直角三角形的性质求出线段的长，进而求出点C坐标，求出直线A′C的解析式，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰直角三角形的性质，待定系数法，等边三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．。
2019-2020学年陕西省西安交大附中八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)
2019-2020学年陕西省西安交大附中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )A. √13B. √0.2C. √62D. √122. 已知点A(a +3,a)在y 轴上，那么点A 的坐标是( )A. (0,3)B. (0,−3)C. (3,0)D. (−3,0)3. 若三角形的三边分别为a,b,c ，则能构成直角三角形的是( )A. a =12,b =5,c =13B. a =4,b =5,c =6C. a =2,b =3,c =4D. a =7,b =18,c =174. 在下列说法中：①10的平方根是±√10；②−2是4的一个平方根；③49的平方根是23；④0.01的算术平方根是0.1；⑤√(−2)2=2，正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 如图，已知AB =AC ，B 到数轴的距离为1，则数轴上C 点所表示的数为( )A. −√3B. −√5C. 1−√3D. 1−√56. 下列四个实际问题中的两个变量之间关系中，属于正比例函数关系的是( )A. 有一个边长为x 的正方体，则它的表面积S 与边长x 之间的函数关系B. 某梯形的下底5cm ，高3cm ，上底xcm(0<x <5)，则梯形的面积S 与上底x 之间的函数关系C. 一个质量为100kg 的物体，静止放在桌面上，则该物体对桌面的压强P 与受力面面积S 之间的函数关系D. 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s ，则小球速度v 与时间t 之间的函数关系7. 若点M 在第四象限，且到x 轴的距离为4个单位，到y 轴的距离为1个单位，则点M 的坐标为( )A. (1,−4)B. (−1,4)C. (4,−1)D. (−4,1)8. 若方程组{3x +2y =3(m +1)x −y =6的解中x 与y 互为相反数，则m 的值为( ) A. −2 B. −1 C. 0 D. 19. 如图，一圆柱体的底面圆周长为6cm ，高AB 为4cm ，BC 是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C ，则爬行的最短路程为( )A. 5cmB. 5πcmC. 2√13cmD. 2√13πcm 10. 如图，在正方形ABCD 中，AD =5，点E 、F 是正方形ABCD 内的两点，且AE =FC =3，BE =DF =4，则EF的长为( )A. 32B. 23√2C. 75D. √2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. √273的平方根是______．12. 若(a +2)x |a|−1+3y =1是关于x 、y 的二元一次方程，则a =______．13. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，D 点在边AC 上运动，设AD 长为x ，△BCD 的面积y ，则y 与x 之间的函数表达式为____．14. 在如图所示的网格中，若A 、B 两点的坐标分别为(−3,5)、(3,5)，则点C 的坐标为________．15. 如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，S 1=25，S 2=144，则S 3等于____．16. 若x +y =3，则：√x 2+1+√y 2+9的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 计算：√32−√2−6√13×√27四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18. 解方程组：{2x −y =12x −y =x +2．19. 如图，在平面直角坐标系中，A(−3,2)，B(−4,−3)，C(−1,−1)．(1)画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；(2)直接写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2的各顶点坐标．20.已知实数a，b满足√a+1+√b−1=0，求a2012+b2013的值．21.如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=3，BC=2.求AB的长．22.已知点A(0,3)，B(−1,0)，点C在x轴上，且△ABC的面积为6，求点C的坐标．23.已知如图，点P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E，F分别为垂足，求证：AP=EF．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵√13=√33，√0.2=√55，√12=2√3，∴属于最简二次根式的是√62．故选：C．根据最简二次根式的定义选择答案即可．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.答案：B解析：【解答】解：∵点A(a+3,a)在y轴上，∴a+3=0，解得a=−3，∴点A(0,−3)．故选：B．【分析】根据y轴上的点的横坐标为0列式求出a的值，即可得解．本题考查了点的坐标，熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．3.答案：A解析：【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A.52+122=132，故是直角三角形，符合题意；B .42+52=41≠62，故不是直角三角形，不符合题意；C .22+32≠42，故不是直角三角形，不符合题意；D .72+172≠182，故不是直角三角形，不符合题意．故选A ．4.答案：C解析：【分析】本题主要考查的是算术平方根，平方根的定义，熟练掌握平方根、算术平方根的定义是解题的关键.依据平方根，算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：：①10的平方根是±√10，故①正确；②−2是4的一个平方根，故②正确；③49的平方根是±23，故③错误；④0.01的算术平方根是0.1故④正确；⑤√(−2)2=2，故⑤正确．故选C ． 5.答案：D解析：【分析】此题主要考查了实数与数轴，正确得出AC 的长是解题关键．直接利用勾股定理得出AC 的长，再利用数轴得出答案．【解答】解：∵AB =√12+22=√5，∴AC =√5，∴数轴上C点所表示的数为：−(√5−1)=1−√5．故选D．6.答案：D解析：解：A、正方形的表面积S=6x2，不是正比例函数，故本选项错误；B、梯形的面积S与上底x之间的函数关系：s=(x+5)×3，不是正比例函数，故本选项错误；2C、物体对桌面的压强P与受力面面积S之间的函数关系：F=PS，不是正比例函数，故本选项错误；D、小球速度v与时间t之间的函数关系：v=2t，是正比例函数，故本选项正确．故选D．根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．本题考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数．7.答案：A解析：【分析】本题考查了点坐标的确定，解决本题的关键是记住各象限内点坐标的符号及点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，据此即可得到结论．【解答】解：∵M到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，∴M的纵坐标为±4，横坐标为±1，∵M在第四象限，∴M(1,−4)，故选A．8.答案：C解析：【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．根据x与y互为相反数得到x+y=0，即y=−x，代入方程组即可求出m的值．【解答】解：由题意得：x +y =0，即y =−x ，代入方程组得：{x =3(m +1)x +x =6, 解得：{x =3m =0, 故选C ．9.答案：A解析：解：如图所示，圆柱体的侧面展开图为：∵底面圆周长为6cm ，∴AD =3cm ，又∵AB =4cm ，∴在Rt △ABC 中，AC =√32+42=5cm ．故选：A ．先把圆柱体沿AB 剪开，则AD 的长为圆柱体的底面圆周长的一半，在Rt △ACD 中，利用勾股定理即可求出AC 的长．本题考查了平面展开---最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答． 10.答案：D解析：【分析】此题考查正方形的性质，考查全等三角形的判定及性质，考查勾股定理，属于中档题．根据全等三角形的判定和性质得出EG =FG =1，再利用勾股定理计算，延长AE 交DF 于G ，再根据全等三角形的判定得出△AGD 与△BEA 全等，得出AG =BE =4，由AE =3，得出EG =1，同理得出GF =1，再根据勾股定理得出EF 的长．【解答】解：延长AE 交DF 于G ，如图：∵AB =5，AE =3，BE =4，AB 2=AE 2+BE 2，∴△ABE 是直角三角形，∴同理可得△DFC 是直角三角形，∵AE=FC，BE=DF，AB=CD，∴△ABE≌△CDF，∴∠BAE=∠DCF，∵∠FCD+∠CDF=90°，∴∠BAE+∠CDF=90°，∵∠BAD=∠ADC=90°，∴∠ADG=∠BAE，∠DAG+∠ADG=90°，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，在△AGD和△BEA中，∠EAB=∠GDA，AB=AD，∠ABE=∠DAG，∴△AGD≌△BEA(ASA)，∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4−3=1，同理可得：GF=1，∴EF=√12+12=√2．故选D．11.答案：±√33=3，解析：解：∵√273的平方根是±√3．∴√27故答案为：±√3．3=3，利用如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根，一个正数的平方根有两个，注意√27这些结论即可求解．3=3，然后求3的平方根即可解决问题．此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题时首先化简√2712.答案：2解析：解：∵(a+2)x|a|−1+3y=1是关于x、y的二元一次方程，∴|a|−1=1，a+2≠0，解得：a=2．故答案为：2．依据二元一次方程的未知数的次数为1，系数不为零进行判断即可．本题主要考查的是二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的概念是解题的关键．13.答案：y=−3x+24．解析：【分析】此题考查三角形面积和函数，运用三角形面积公式，写出函数表达式．【解答】解：设AD长为x，则CD=8−x，∵△BCD的面积y，∴y=12BC·CD=12×6×(8−x)=24−3x=−3x+24，即：y=−3x+24．故答案为y=−3x+24．14.答案：(−1,7)解析：【分析】本题考查了点到坐标，观察图形判断出与点A的坐标的关系是解题的关键，也是难点．据点A、B 的坐标确定出向右是横坐标正方向，然后根据A的横坐标向右2个单位求出点C的横坐标，向上2个单位求出纵坐标即可．【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为(−3,5)，(3,5)，∴点C的横坐标为−3+2=−1，纵坐标为5+2=7，∴点C的坐标为(−1,7).故答案为(−1,7).15.答案：169解析：【分析】本题主要考查勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边是c，那么a2+b2=c2.根据勾股定理直接计算即可．【解答】解：∵分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，∴S1+S2=S3，∵S1=25，S2=144，∴S3=25+144=169．故答案为169．16.答案：5解析：解：∵y=−x+3，∴√x2+1+√y2+9=√x2+1+√(3−x)2+9∴求√x2+1+√(3−x)2+9的最小值，可以看成在x轴上找一点P(x,0)，使得点P到点A(0,1)，点B(3,3)的距离之和最小，如图，作BM⊥OA于M，A，A′关于原点对称，连接BA′与x轴的交点就是所求的点P．在Rt△A′BM中，∵∠BMA′=90°，BM=3，A′M=4，∴BA′=√32+42=5，∴PA+PB的最小值=BA′=5，故答案为5本题目转化为在x轴上求一点到定点A(0,1)，定点B(3,3)的距离和的最小值即可．本题看成轴对称−最小值问题、两点间距离公式等知识，解题的关键是把问题转化为在x轴上求一点到定点A(0,1)，定点B(3,3)的距离和的最小值问题，是数形结合的好题目，属于中考常考题型．17.答案：解：原式=4√2−√2−6×√13×27=3√2−6√9=3√2−18．解析：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．先化简二次根式、计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可得．18.答案：解：原方程组化为：{2x−y=1①x−y=2②①+②得：3x=3，解得：x=1，把x =1代入②得：y =−1，则方程组的解为{x =1y =−1．解析：方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19.答案：解：(1)所作图形如下：(2)由于A 、B 、C 点的坐标分别为：A(−3,2)，B(−4,−3)，C(−1,−1)∴A 2、B 2、C 2的坐标为A 2(−3,−2)；B 2(−4,3)；C 2(−1,1)．解析：(1)利用轴对称性质，作出A 、B 、C 关于y 轴的对称点，A 1、B 1、C 1，顺次连接A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1，即得到关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)根据关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可求出△A 2B 2C 2的各顶点坐标． 本题考查的是轴对称变换作图，点的平移及三角形面积的求法，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．20.答案：解：∵√a +1+√b −1=0，∴a +1=0，b −1=0，∴a =−1，b =1，∴a 2012+b 2013=1+1=2．解析：根据非负数的性质得出a ，b 的值，再代入计算即可．本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键．21.答案：解：延长DC 交AB 的延长线于点E ，∵∠B =∠D =90°，∠A =60°，AD =3，BC =2，∴∠E=30°，∴AE=2AD=6，CE=2BC=4，∴BE=√CE2−BC2=√42−22=2√3，∴AB=AE−BE=6−2√3．解析：延长DC交AB的延长线于点E，根据∠D=90°，∠A=60°可知AE=2AD=6，CE=2BC=4，再根据勾股定理求出BE的长，根据AB=AE−BE即可得出结论．本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．22.答案：解：∵点C在x轴上且A点坐标为(0,3)，∴三角形的高是OA=3，∵Ｓ△ABC =12BC·OA=6，∴BC=4，∵B(−1,0)，∴当点C在点B右边时，C点坐标是(3,0)，当点C在点B左边时，C点坐标是(−5,0)，∴C点坐标是(3,0)或(−5,0)．解析：本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质．注意点C的坐标有2个．由△ABC的面积为6求出底边BC=4，再根据B点坐标分类讨论即可求出点C的坐标．23.答案：证明：如图，连接PC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°．又∵PE⊥DC，PF⊥BC，E，F分别为垂足，∴四边形PECF为矩形．∴对角线PC=EF．又∵P为BD上任意一点，∴PA，PC关于BD对称，可以得出，PA=PC.∴EF=AP．解析：略。
江苏省南通市海门区海门区东洲国际学校2023-2024学年八年级上学期11月月考数学试题
江苏省南通市海门区海门区东洲国际学校2023-2024学年八年级上学期11月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A．1个B．9．如图，指针OA，OB 已知OA每秒转动45°，OB 的度数为（）A．521二、填空题16．如图，E、F、G、AE BF CG DH===为．18．如图，等边△ABC 为边在BE 左侧作等边△三、解答题19．计算(1)03(3)9813π--+-+-(2)已知32x =+，3y =-①222x xy y ++②x y y x-四、证明题20．已知如图，五边形ABCDE 中，180AB AE BC DE CD ABC AED =+=∠+∠=︒，，．求证：(1)AD 平分CDE ∠；(2)2BAE CAD ∠∠=．六、计算题七、解答题(2)如图2，若把（1E ，F 分别是边BC 立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．(3)在（2）问中，若将长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（请给出结论并予以证明．26．已知：在平面直角坐标系中，且60OAB ∠=︒．(1)如图1，求直线AB的解析式；(2)如图2，将线段AB沿线段AC方向从点A向点C平移，记平移中的线段AB'-最大，请求出PB'当△CA B''为直角三角形时，在x轴上找一点P，使PB PC最大值；(3)如图3，将线段OC绕点O顺时针旋转角度α（0180α︒≤≤︒），记旋转中的线段为OC'，在旋转过程中，设线段OC'所在直线与直线BC交于点P，与直线AC交于点是否存在角α，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出角α；若不存在，请说明理由．。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学八年级(上)月考数学试卷(11月)(附答案详解)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学八年级（上）月考数学试卷（11月份）（五四学制）一、选择题（本大题共20小题，共60.0分）1.下列函数中属于二次函数的是()A. y=3x−1B. y=1x2C. y=ax2+bx+cD. y=3x2+x−12.抛物线y=−(x+1)2−1的顶点坐标是()A. (−1,−1)B. (1,−1)C. (−1,1)D. (1,1)3.若四边形ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立()A. ∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4B. ∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：1：4C. ∠A：∠B：∠C：∠D=3：1：2：4D. ∠A：∠B：∠C：∠D=4：3：2：14.某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为()A. 23B. 12C. 13D. 165.平移抛物线y=(x+3)(x−1)后得到抛物线y=(x+1)(x−3)，则()A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移4个单位D. 向右平移4个单位6.下列命题中正确的有()①平分弦的直径垂直于这条弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③相等的弧所对的弦相等；④相等的弦所对的圆心角相等；⑤弦心距相等，则所对的弦相等；⑥直径所对的圆周角为直角．A. 1个B. 2个C. 5个D. 6个7.如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O−C−D−O路线作匀速运动，设运动时间为t(s).∠APB=y(°)，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是()A.B.C.D.8.如图，将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，连接AA′，若AC⊥A′B′，则∠AA′B′的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°9.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为2，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是()A. 5：4B. 5：2C. √5：2D. √5：√210.二次函数y=x2+bx−t图象的对称轴x=2，若关于x的一元二次方程x2+bx−t=0在−1<x<5的范围内有实数解，则t的取值范围是()A. −4≤t<5B. −4≤t<−3C. t≥−4D. −3<t<511.下列运算正确的是()A. (a2)3=a6B. a6+a2=a8C. (x⋅y)3=xy3D. b3⋅b2=b612.下列图形中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.13.函数y=−2x m+2是正比例函数，则m的值是()A. 0B. 1C. −1D. 214.解分式方程2x−1+x+21−x=2时，去分母后变形为()A. 2+(x+2)=2(x−1)B. 2−x+2=2(x−1)C. 2−(x+2)=2(1−x)D. 2−(x+2)=2(x−1)15.已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为()A. 13cmB. 17cmC. 22cmD. 17cm或22cm16.某厂去年的产值是m万元，今年的产值是n万元(m<n)，则今年的产值比去年的产值增加的百分比是()A. m−nn ×100% B. n−mm×100%C. (nm +1)×100% D. n−m10m×100%17.三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是()A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形18.如图，在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，若∠BDC=69°，则∠A等于()A. 32°B. 36°C. 48°D. 52°19.下列运算正确的是()A. 2(b+c)(a+3)(b+c)=2a+3B. a+ba2+b2=2a+bC. (a−b)2(a+b)2=−1 D. yy2−x=1y−x20.下列说法：①经过线段中点的直线是该线段的对称轴；②到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形三边垂直平分线的交点；③如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形；④有一个角为60°的三角形是等边三角形，其中，正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共16小题，共54.0分）21.写出一个开口向下，与y轴交于点(0,2)的抛物线______．22.已知⊙O半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=√2，则弦AB所对的圆周角度数是______．23.函数y=ax2−ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，写出a所有可能的值______．24.看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为______ ．马匹下等马中等马上等马姓名齐王6810田忌57925.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED=1寸，锯道长AB=1尺(1尺=10寸).问这根圆形木材的直径是______寸．26.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)4a+b=0；(2)9a+c>−3b；(3)7a−3b+2c>0；(4)若点,y2)、点C(7,y3)在该函数图象上，则A(−3,y1)、点B(−12y1<y3<y2；(5)若方程a(x+1)(x−5)=−3的两根为x1和x2，且x1<x2，则x1<−1<5<x2，其中正确的结论有______ ．27.函数y=√x−3中自变量x的取值范围是______，若x=4，则函数值y=______．28.运用公式计算(m+n)3=______．29.计算：4√1−√8=______．230.一元二次方程2x2+x−1=0的解是______．31.若x+y=4，xy=3，则x2+y2=______ ．32.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB=3，AD=9，则BE的长为______．33.三角形三个内角的度数之比为1：2：3，最短边的长是8，则最长边的边长为______．34.如图，点P关于OA、OB的对称点是H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若∠HOG=80°，则∠CPD=______°.35.如图：△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，过点D作BC的平行线交AC于点E，已知△ABC的边长为3，则EC的长为______ ．36.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，以AC为边作等边△ACD，连接BD，将△BCD沿直线BC折叠得△BCE，点D关于直线BC对称点为E，连接AE，交BD于F，交BC于G，若FG=4√2，则GE的长为______．5三、解答题（本大题共14小题，共126.0分）37.如图，AB、CD为⊙O两弦，且AB=CD，M、N分别为AB、CD的中点，求证：∠AMN=∠CNM．38.有一破损的水管，截面如图．(1)请用直尺和圆规补全这个图(不写作法，保留作图痕迹)；(2)看水管直径d=20cm，水面宽度AB=10√3cm，求最大水深和弧AB的长．39.在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字．若将第一次摸出的球上数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上数字记为点的纵坐标．(1)请写出两次摸球后所有可能的点的坐标，并用列表法或树状图法说明；(2)求这样的点落在以M(2,2)为圆心，半径为2的圆内的概率．40.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元/件．(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是______元；②月销量是______件；(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元，100≤x≤120，那么售价x为多少时，当月的利润最大？最大利润是多少？x+5表示，点A，B分别41.如图，斜坡AB长10米，按图中的直角坐标系可用y=−√33在x轴和y轴上．在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛物x2+bx+c表示．线可用y=−13(1)求抛物线的表达式及顶点坐标；(2)在斜坡上距离A点2米的C处有一棵3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？42.(1)证明：同一圆中，两条平行弦所夹弧相等(画图，并写出已知、求证以及证明过程)；(2)计算：已知⊙O的半径为13，AB，CE是两条弦，AB//CE，AB=24，CE=10，求AB与CE之间的距离；(3)应用：如图所示，自⊙O上一点A引三条弦AB，AC，AD，且AC平分∠BAD，过点C作弦CE//AB交AD于点F，线段DF与EF相等吗？为什么？43.已知抛物线y1=ax2−2ax+1与抛物线y2=−x+3．(1)求证：两个函数图象必有交点；(2)当抛物线y1的顶点落在直线y2上时，求a的值；(3)a>0，当−4<x<2时，y1<y2，求a的取值范围．44.化简求值：(1x−y+1x+y)÷2x，其中x=√2+1，y=√2−1．x2−2xy+y245.如图，已知A(−4,1)，B(−1,−1)，C(−3,2)，根据要求回答问题：(1)点A关于x轴对称点的坐标是______，点B关于y轴对称点的坐标是______；(2)作出△ABC关于y轴对称的图形．46.已知：如图在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AE．AD；(1)求证：BE=12(2)连结CE，求∠CED的度数．47.(1)填空：(a−b)(a+b)=______ ，(a−b)(a2+ab+b2)=______ ，(a−b)(a3+a2b+ ab2+b3)=______ ．(2)猜想：(a−b)(a n−1+a n−2b+⋯+ab n−2+b n−1)=______ .(其中，n为正整数，且n≥2)48.如图，等边△ABC中，点D在AB上，点E在BC延长线上，连接DE，交AC于F，以DE为边作等边△DEG，连接FG，且FG⊥DE．(1)求证：AD=CE；(2)连接AG、CD，求证：AG=CD．49.在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，BE平分∠ABD，点F在BD上，∠BEF=45°(1)如图1，求证：BF=CE；(2)如图2，作EM⊥BE，交BC的延长线于点M，连接AM，交BE的延长线于点N，若∠BAC=30°，请探究线段EF与MN的数量关系，并加以证明．50.如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=12，AB交y轴于点D，BC=12√3，OC=3OB．(1)求点A的坐标；(2)点P从B点出发以每秒2个单位的速度沿线段BA、AC向终点C运动，过点P作PQ⊥BC于Q，设点P运动时间为t秒，线段PQ长为d，用含t的式子表示d；(3)点P在线段AB上运动的过程中，当t为何值时，△PQD是以DQ为底边的等腰三角形？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、y=3x−1是一次函数，故本选项错误；B、y=1不是二次函数，故本选项错误；x2C、y=ax2+bx+c，不一定是二次函数，故本选项错误；D、y=3x2+x−1是二次函数，故本选项正确；故选：D．根据二次函数的定义选择正确的选项即可．本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．2.【答案】A【解析】解：∵y=−(x+1)2−1为二次函数的顶点式，∴由顶点式可知该抛物线的顶点坐标为(−1,−1)，故选：A．根据抛物线的顶点式的概念即可得出答案．本题主要考查二次函数的顶点式的概念，关键是要能根据顶点式直接写出顶点的坐标．3.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°=∠B+∠D，故选：C．利用圆内接四边形的对角互补判断即可．本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的对角互补的性质解答．4.【答案】C【解析】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的条数为x，可得：x1600+x+800=0.5，解得：x=2400，∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为：16001600+2400+800=13；故选：C．根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．5.【答案】B【解析】解：y=(x+3)(x−1)=(x+1)2−4，顶点坐标是(−1,−4)．y=(x+1)(x−3)=(x−1)2−4，顶点坐标是(1,−4)．所以将抛物线y=(x+3)(x−1)向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x+1)(x−3)，故选：B．根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6.【答案】B【解析】解：①平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，故本说法错误；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本说法错误；③相等的弧所对的弦相等，本说法正确；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故本说法错误；⑤在同圆或等圆中，弦心距相等，则所对的弦相等，故本说法错误；⑥直径所对的圆周角为直角，本说法正确；故选：B．根据垂径定理的推论、圆心角、弧、弦直径的关系定理、圆周角定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】C【解析】解：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；当P在CD⏜上运动时，∠APB不变；当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．故选：C．本题考查动点函数图象的问题．本题主要考查学生对圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．8.【答案】B【解析】解：若AC⊥A′B′，垂足为D，∵AC⊥A′B′，∴直角△A′CD中，∠DA′C=90°−∠DCA′=90°−40°=50°．∵CA=CA′，∴∠CAA′=∠CA′A=12(180°−∠ACA′)=12×(180°−40°)=70°，∴∠AA′B′=70°−50°=20°．故选：B．在直角△A′CD中，求出∠DA′C的度数，然后在等腰△ACA′中利用等边对等角求得∠AA′C 的度数，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图1，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=2，∵∠AOB=45°，∴OB=AB=2，由勾股定理得：OD=√42+22=2√5，∴扇形的面积是45π×(2√5)2360=52π；如图2，连接MB、MC，∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=45°，∵BC=2，∴MC=MB=√2，∴⊙M的面积是π×(√2)2=2π，∴扇形和圆形纸板的面积比是52π÷(2π)=54．故选：A．分别求出扇形和圆的半径，再根据扇形和圆的面积公式求出面积，最后求出比值即可．本题考查了正方形性质、圆内接四边形性质、扇形的面积公式的应用；解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中．10.【答案】A【解析】解：∵抛物线的对称轴x=−b2=2，∴b=−4，则方程x2+bx−t=0，即x2−4x−t=0的解相当于y=x2−4x与直线y=t的交点的横坐标，∵方程x2+bx−t=0在−1<x<5的范围内有实数解，∴当x=−1时，y=1+4=5，当x=5时，y=25−20=5，又∵y=x2−4x=(x−2)2−4，∴抛物线y=x2−4x的对称轴为x=2，最小值为y=−4，∴当−1<x<5时，则−4≤y<5，∴当−4≤t<5时，直线y=t与抛物线y=x2−4x在−1<x<3的范围内有交点，即当−4≤t<5时，方程x2+bx−t=0在−1<x<3的范围内有实数解，∴t的取值范围是−4≤t<5，故选：A．根据对称轴求出b的值，从而得到x=−1、5时的函数y=x2−4x值，再根据一元二次方程x2+bx−t=0(t为实数)在−1<x<5的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答．本题主要考查抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．难点是把一元二次方程x2+bx−t=0在−1<x<3的范围内有实数解，转化为函数y= x2+bx与直线y=t在−1<x<3的范围内有交点的问题进行解答．11.【答案】A【解析】解：A.(a2)3=a2×3=a6，因此选项A符合题意；B.a6⋅a2=a8，因此选项B不符合题意；C.(x⋅y)3=x3y3，因此选项C不符合题意；D.b3⋅b2=b3+2=b5，因此选项D不符合题意；故选：A．根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项和同底数幂的乘法逐项进行计算即可．本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项和同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方，合并同类项和同底数幂的乘法的计算法则是正确判断的前提．12.【答案】A【解析】解：选项A能找到这样一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项B、C、D不能找到这样一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：A．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．13.【答案】C【解析】解：由于函数y=−2x m+2是正比例函数，所以m+2=1，即m=−1，故选：C．根据正比例函数的定义求解即可．本题考查正比例函数的定义，理解正比例函数的定义是解决问题的关键．14.【答案】D【解析】解：方程整理得：2x−1−x+2x−1=2，去分母得：2−(x+2)=2(x−1)．故选：D．分式方程整理后，两边同时乘(x−1)去分母得到结果，即可作出判断．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】C【解析】解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，∵4+4<9，∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，此时符合三角形的三边关系定理，此时等腰三角形的周长是4cm+9cm+9cm=22cm故选C．分为两种情况：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，看看是否符合三角形三边关系定理，再求出即可．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，注意要进行分类讨论啊．16.【答案】B×100%．【解析】解：依题意得：n−mm故选B．比去年的产值增加的百分比应看增加的产值占去年产值的多少，那么比去年的产值增加的百分比=增加的产值÷去年的产值．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．17.【答案】C【解析】解：化简(a+b)2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C．对等式进行整理，再判断其形状．本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．18.【答案】A【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C设∴∠ABC=∠C=2x°又BD为∠ABC的平分线∴∠ABD=∠DBC=x°∴在△BDC中，3x+69=180，∴x=37°，∠A=180°−74°−74°=32°．故选：A．由已知根据等腰三角形的性质易得两底角的度数，结合角平分线的性质和三角形外角的性质求即可解．本题考查了三角形外角的性质及等腰三角形的性质、角平分线的性质；综合运用各种知识是解答本题的关键．19.【答案】A【解析】解：A、原式=2(b+c)(a+3)(b+c)=2a+3，故本选项符合题意；B、该分式中的分子、分母中没有公因式，不能化简，故本选项不符合题意；C、该分式中的分子、分母中没有公因式，不能化简，故本选项不符合题意；D、该分式中的分子、分母中没有公因式，不能化简，故本选项不符合题意；故选：A．根据分式的基本性质进行计算并作出正确的判断．本题考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项，且扩大(缩小)的倍数不能为0．20.【答案】A【解析】解：①经过线段中点且垂直的直线是该线段的对称轴，故原说法错误；②到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形三边垂直平分线的交点，说法正确；③如果两个三角形全等，则它们不一定关于某条直线成轴对称的图形，故原说法错误；④有一个角为60°的三角形不一定是等边三角形，故原说法错误；故正确的有②，故选：A．利用轴对称的性质，全等三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的性质逐一判断即可．本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的性质，关键是掌握性质进行逐一判断．21.【答案】y=−x2+2x+2【解析】解：∵抛物线的开口向下，∴二次项的系数小于0，∵抛物线与y轴交与点(0,2)，∴常数项为2，∴满足条件的抛物线可以为y =−x 2+2x +2(答案不唯一)，故答案为：y =−x 2+2x +2(答案不唯一)．由开口向下确定二次项系数小于0，由图象与y 轴的交点为(0,2)确定常数项为2，即可得出抛物线的解析式．本题主要考查二次函数的性质，关键是要牢记系数和图象之间的关系．22.【答案】45°或135°【解析】解：如图所示，∵OC ⊥AB ，∴C 为AB 的中点，即AC =BC =12AB =√22， 在Rt △AOC 中，OA =1，AC =√22， 根据勾股定理得：OC =√OA 2−AC 2=√12−(√22)2=√22，即OC =AC ， ∴△AOC 为等腰直角三角形，∴∠AOC =45°，同理∠BOC =45°，∴∠AOB =∠AOC +∠BOC =90°，∵∠AOB 与∠ADB 都对AB⏜， ∴∠ADB =12∠AOB =45°， ∵大角∠AOB =270°，∴∠AEB =135°，∴弦AB 所对的圆周角为45°或135°．故答案为：45°或135°．根据题意画出图形，由OC 垂直于AB ，利用垂径定理得到C 为AB 的中点，求出AC 的长，在直角三角形AOC 中，利用勾股定理求出OC =AC ，确定出三角形AOC 为等腰直角三角形，同理三角形BOC 为等腰直角三角形，确定出∠AOB 度数，利用圆周角定理即可求出∠ADB 与∠AEB 的度数．本题考查的是圆周角定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．23.【答案】0，1，9【解析】解：当a=0时，函数为一次函数，此时函数图象与x轴只有一个交点；当a≠0时，抛物线y=ax2+(3−a)x+1的图象与x轴有且只有一个交点，则△=(3−a)2−4a=0，解得a1=1，a2=9，综上所述，当a为0或1或9时，函数y=ax2−ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点．故答案为：0，1，9．分类讨论：当a=0时，函数解析式为y=3x+1，此一次函数与x轴只有一个交点；当a≠0时，利用△=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到△=(3−a)2−4a=0，然后解关于a的一元二次方程即可．本题考查了抛物线与x轴的交点问题：对于二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)：△=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．注意分类讨论：a=0或a≠0．24.【答案】16【解析】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8，6时，田忌的马按5，9，7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，∴田忌能赢得比赛的概率为1．6列表得出所有等可能的情况，田忌能赢得比赛的情况有1种，再由概率公式求解即可．本题考查了利用列表法或树状图法求概率；用的的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.【答案】26【解析】解：由题意可知OE⊥AB，∵OE为⊙O半径，∴AD=BD=12AB=12尺=5寸，设半径OA=OE=r，∵ED=1，∴OD=r−1，则Rt△OAD中，根据勾股定理可得：(r−1)2+52=r2，解得：r=13，∴木材直径为26寸；故答案为：26．根据题意可得OE⊥AB，由垂径定理可得AD=BD=12AB=12尺=5寸，设半径OA=OE=r，则OD=r−1，在Rt△OAD中，根据勾股定理可得：(r−1)2+52=r2，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径．本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度．如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解．26.【答案】①②⑤【解析】解：∵x=−b2a=2，∴4a+b=0，故①正确．由函数图象可知：当x=3时，y>0，即9a+3b+c>0，∴9a+c>−3b，故②正确．∵抛物线与x轴的一个交点为(−1,0)，∴a−b+c=0又∵b=−4a，∴a+4a+c=0，即c=−5a，∴7a−3b+2c=7a+12a−10a=9a，∴a<0，∴7a−3b+2c<0，故③错误；∵抛物线的对称轴为x=2，C(7,y3)，∴(−3,y3).∵−3<−1，在对称轴的左侧，2∴y随x的增大而增大，∴y1=y3<y2，故④错误．方程a(x+1)(x−5)=0的两根为x=−1或x=5，过y=−3作x轴的平行线，直线y=−3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，依据函数图象可知：x1<−1<5<x2，故⑤正确．故答案为①②⑤．根据抛物线的对称轴为直线x=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=33时，函数值大于0，则9a+3b+c>0，即9a+c>−3b；由于x=−1时，y=0，则a−b+c=0，易得c=−5a，所以8a+7b+2c=8a−28a−10a=−30a，再根据抛物线开口向下得a<0，于是有7a−3b+2c<0；利用抛物线的对称性得到(−3,y3)，然后利用二次函数的增减性求解即可，作出直线y=−3，然后依据函数图象进行判断即可．本题主要考查的是二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质以及数学结合是解题的关键．27.【答案】x≥3；1【解析】【分析】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式根据二次根式有意义的条件求解即可．即被开方数是非负数．直接把x=4代入函数解析式即可求y的值．【解答】解：依题意，得x−3≥0，解得x≥3；若x=4，则y=√4−3=√1=1．28.【答案】m3+3m2n+3mn2+n3【解析】解：原式=(m+n)2(m+n)=(m2+n2+2mn)(m+n)=m3+3m2n+3mn2+n3，故答案为：m3+3m2n+3mn2+n3原式变形后，利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．29.【答案】0−2√2=0．【解析】解：原式=4×√22故答案为：0．先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．此题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．30.【答案】x1=−1，x2=12【解析】解：∵2x2+x−1=0，∴(x+1)(2x−1)=0，则x+1=0或2x−1=0，，解得x1=−1，x2=12故答案为：x1=−1，x2=1．2开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．31.【答案】10【解析】解：∵x+y=4，xy=3，∴x2+y2=(x+y)2−2xy=42−2×3=10．故答案为10．利用完全平方公式得到x2+y2=(x+y)2−2xy，然后立体整体代入的方法计算．本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2．32.【答案】5【解析】解：设BE=x，则DE=BE=x，AE=AD−DE=9−x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，则32+(9−x)2=x2，解得：x=5．∴BE=5．故答案为：5．首先根据BE=x，则DE=BE=x，AE=AD−DE=9−x，进而利用勾股定理求出BE 即可．此题主要考查了勾股定理的应用以及翻折变换的性质，设出未知数根据勾股定理列方程是解题关键．33.【答案】16【解析】解：如图，∵三个内角的度数之比为1：2：3，∴∠A=60°，∠B=90°，∠C=30°，∵最短的边长是8，即AB=8，∴AC=2AB=16，即最长的边的长是16．故答案为16．首先根据三角形内角和定理和三个内角的度数之比，求出三个内角的度数分别为30°，60°，90°，则可确定本三角形为直角三角形，则最短的边则为30°角所对的直角边，最长的边即为斜边，则斜边长为10cm本题主要考查直角三角形的性质，三角形的内角和，关键在于根据题意画出图形，求出各内角度数，确定本三角形为直角三角形．34.【答案】100【解析】【分析】此题考查了轴对称的性质发现等腰三角形．在计算的过程中运用了四边形的内角和和三角形的内角和定理及其推论．要求∠CPD的度数，要在△CPD中进行，根据轴对称性质求出∠AOB=40°，根据四边形内角和求出∠RPT的度数，根据三角形外角的性质和内角和定理进而求出∠PCD+∠PDC 的度数即可．【解答】解：如图，连接OP，设OA交PH于R，OB交PG于T，∵P关于OA、OB的对称点是H、G，∴CP=CH，DG=DP，∴∠PCD=2∠CHP，∠PDC=2∠DGP，∵∠PRC=∠PTD=90°，∴在四边形OTPR中，∠RPT+∠AOB=180°，∵∠POC=∠COH，∠POD=∠DOG，∠HOG=80°，∴∠AOB=40°∴∠RPT=180°−40°=140°∴∠CHP+∠PGD=40°，∴∠PCD+∠PDC=80°∴∠CPD=180°−80°=100°．故答案为100．35.【答案】1.5【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．注意由角平分线与平行线，可构造等腰三角形．由△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，利用三线合一的性质，可得AD=BD，又由DE//BC，可得DE是△ABC的中位线，即可求得DE的长，易证得△DCE是等腰三角形，则可求得答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，∴AD=BD，∠ACD=∠BCD，∵DE//BC，∴DE=12BC=12×3=1.5，∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ACD，∴EC=DE=12×3=1.5．故答案为1.536.【答案】85√2【解析】解：∵∠CAB=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=∠DAC=∠ADC=60°，∴∠BAD=150°，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD=15°，∴∠BDC=45°；∵将△BCD沿直线BC折叠得△BCE，∴∠BEC=∠BDC=45°，∠BCE=∠BCD=45°+60°=105°，∴∠DBC=∠EBC=30°，∵AC=CD=CE，∠ACE=∠ACB+∠BCE=150°，∴∠CEG=15°，∴∠GEB=30°，∴∠FGB=60°∴∠BFG=90°，∴FG=12BG，∵∠GBE=∠DBC=∠GEB=30°，∴BG=GE，∴GE=2FG=2×4√25=85√2．故答案为：85√2．先根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=45°，由△ACD是等边三角形，得到∠ACD=∠DAC=∠ADC=60°，于是得到∠BAD=150°，由于AB=AD，于是得到∠ADB=∠ABD=15°，即可得到∠BDC=45°，根据根据折叠的性质得到∠BEC=∠BDC=45°，∠BCE=∠BCD=45°+60°=105°，求出∠DBC=∠EBC=30°，证得∠BFG=90°，于是求得FG=12BG，然后根据等腰三角形的性质得到结论．本题考查了翻折变换−折叠问题，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．。
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北京市第三十九中学2016—2017学年度第一学期
初二年级数学练习试卷 2016,11
10. 如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，
该三角板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．四边形AECF 的面
积是（ ）．
Ａ. 16 Ｂ．12 Ｃ．8 Ｄ．4
二、填空题：本大题共10小题，每题3分，共30分． 11. 分解因式：2312x -= ； 12. 分解因式： 2232x y xy y -+= ； 13. 分解因式： 22()m mn ++= ； 14. 分解因式：2()4()4a b a b +-++= ； 15. 分解因式：223245xy y x x -- =
16. 如图，已知AB ⊥BD , AB ∥ED ，AB =ED ，要证明ΔABC ≌ΔEDC ，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______；若添加条件AC =EC ，则可以用____ 方法判定全等. 17. 如果分式
2
x x
-的值为零，那么x 的值为 ． 18． (
)
2322
1
3)5(33
z xy z y x ---=
19．如图，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片1张，边长分别为a 、b 的长方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片4张．若用这9张卡片拼成一个正方形， 则这个正方形的边长为__________．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），
B （5，5），
C （5，2），存在点E （点E 不与点B 重合）， 使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 ．
2019-2020年八年
级上
学
期11月月考数学试卷
密 封
线 内 不 得 答 题
密
三、解答题：
21.（本题5分）请你阅读下列计算过程再回答所提出的问题．
233
11x x x
--
-- =
()()33
111
x x x x --
+-- （A ） =
()()()()()
313
1111x x x x x x +--
+-+- （B ） = x - 3 - 3 （x +1） （C ） = -2x - 6 （D ）
（1） 上述计算过程中， 哪一步开始出现错误？ __________；
（2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ______；若不正确，错误的原因是 _________．
（3） 请你写出正确的解答过程．
22.计算(本题10分，第一小题4分第二小题6分)
①x x x x x
x x --+⋅+÷+--36
)3(446222
（注：判断此题容易出现的错误可以加2分但总分不能超过100分）
解： 可能的错误： ②22214
(
)2442
a a a a a a a a ----÷++++（注：运算中用好的方法可以加2分，但总分不
能超过100分） 解：
23.解方程（本题5分） 14122=----x x x x
24.列方程解应用题（本题5分） 北京地铁15号线正式运营后，家住地铁15号线附近的小李将上班方式由自驾车改为了乘坐地铁，时间缩短了12分钟．已知他从家到达上班地点，自驾车时要走的路程为20千米，而改乘地铁后只需走15千米，并且他自驾车的速度是乘坐
地铁速度的2
3
．小李自驾车、乘坐地铁从家到达上班地点所用的时间分别是多少
分钟？
25. （本题5分）已知：如图，C 、D 在AB 上，且AC=BD ，AE ∥FB ，DE ∥FC. 求证：AE=BF 。
26. （本题5分）如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE ＝CF ，过E ，F 分别
作DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，AC 、BD 交于点G ，若AB ＝CD. （1）求证：BG=DG
（2）若将△DEC 在直线AC 上移动，当点E 在点F 右侧时， 其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请画出示意图（不需证明）． （1）证明：
学号
密
封 线
（2）结论： 示意图：
27. （本题5分）当m 为何值时, 关于x 的方程
223
242
mx x x x +=
--+无解？
四、附加题（10分可以计入总分，但总分不能超过100分）
我们知道，假分数可以化为带分数. 例如： 83
=223+=2
23. 在分式中，对于只含
有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假
分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：1
1
x x -+，
21x x -这样的分式就是假分式；31x + ，221
x
x + 这样的分式就是真分式 . 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.
例如：
1(1
)
=1111
x x x x x -+-=-+++；
22111(1)11
11111
x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式
1
2x x -+化为带分式； （2）若分式21
1x x -+的值为整数，求x 的整数值；
（3）求221
1
x y x -=+的值为整数，求x 的整数值；
北京市第三十九中学2016—2017学年度第一学期
初二年级数学练习试卷答案 2016,11
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1.B 2.A 3.A 4.D 5.B 6.A 7.B 8.C 9.C 10. B 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 11. )2)(2(3-+x x 12.
2)(y x y -
13.
4
1
221)m (+
14.
2
)2a (-+b
15. x(x+3y)(x-8y) 16.BC=DC,HL 17.2 18. 1248
9z 25y x
19.a+2b
20. 123(5,1),(1,1),(1,5)E E E --
三、解答题：本大题共9小题，共40分， 21. (1)A (2)否 通分的错误。
（3）1
x 4x
2-
22.计算 ①2x 2
--
②
a
2a 1
2-（可以考虑先使用分配律）
23.解方程 X=5
24.列方程解应用题（本题5分）
解：设小李自驾车从家到单位用x 分钟，乘地铁用（x -12）分钟 根据题意，列方程 20152=123
x x ⨯-经检验可知x =24是方程的解，且符合题意分 x -12=12
答：小李自驾车从家到单位用24分钟，乘地铁用12分钟. 25.证明：∵AE ∥BF
∴∠A=∠B ∵DE ∥CF
∴∠EDA=∠FCB ∵AC=BD
∴AC+CD=BD+CD △ADE ≌△BCF ∴AE=BF
26
(1)证明：∵DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F
∴∠DEC=∠BFA=90°
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF AF=CE
在△ABF 和△CDE 中
⎩
⎨
⎧==CE AF CD
AB ∴△ABF ≌△CDE （HL ）
∵BF=DE
在△DEG 和△BFG 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=BF DE ∴△DEG ≌△BFG （AAS ）
∴BG=DG
（2）结论不变
图形：E 分别在AF 左侧，右侧两种情况。
27.当m 为何值时, 关于x 的方程
223242
mx x x x +=--+无解？ 4x =-或1或6
附加题
解：（1）
1233
1222
x x x x x -(+)-==-+++； （2）
212133
2111
x x x x x -(+)-==-+++. 当
211
x x -+为整数时，31x +也为整数.
1x ∴+可取得的整数值为1±、3±.
x ∴的可能整数值为0,-2，2，-4.
∠DEG =∠BFG
∠E GD =∠F GB
（3）
22
212(1)11
2(1)
111
x x
y x
x x x
--+
===-+
+++
.
当x，y均为整数时，必有11
x+=±. x
∴=0或-2.
相应的y值分别为-1或-7.。