蔡《4.3.3余角与补角》课件
∠B=∠2 （同角的余角相等） ∠A=∠1 （同角的余角相等）
如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的 南偏东60°的方向上．同时，在它的北偏东 40°、南偏西10°、西北方向上又分别发现了 客轮B，货轮C和海岛D． （1）仿照表示灯塔方位的方法，在图中画出表 示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线； （2）在（1）的条件下填空：∠BOC= ， ∠BOD= ．
例1
用代数方法解决几何问题是常用 的一种策略。
若一个角的补角等于它的余角的4倍， 求这个角的度数。
解：设这个角的度数是x ，则它的补角是（180x） ,余角是(90-x) 。 由题意得: 180-x= 4 (90-x)
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
已知：一个锐角的补角加上20°后等 于这个角余角的3倍。 求：这个角的度数
如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补 角
2 1 2 1
反之， 如果∠1与∠2互为补角,那么∠1＋∠2=180°
3
1
2
4
如果两个角的 和为180 ，就说这两个角互为补角 。
一个角的补角是否一定是钝角？
问题1：若 1 2 3 180 ，那么∠1、∠2、 ∠3互为补角吗？ 问题 2 ：互为余角、互为补角的两个角是否一定 有公共顶点？ 练习：如图，O是直线AB上一点，OC是 ∠AOB的平分线 ∠DOB ①∠AOD的补角是____________ ∠COD ②∠AOD的余角是____________ ∠AOD ③∠DOB的补角是____________
2=4 9 8=28
练一练
2、如图两堵墙围一个角AOB ，但人不能进入 围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
A
动动脑
C
O
B
已知，点A,O,B在同一直线上，OE,OF分别 为∠AOC和∠BOC的角平分线，找图中互余 和互补的角。
C
E F
A
O
B
认真观察下面的图形，回答下列问题： （1）图中有哪几对互余的角？ ∠A与∠B互余 ∠A 与∠2互余
C 2
1
∠1与∠B互余 ∠1 B D A 与∠2互余 （2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 说明它们相等的原因。
观赏意大利名胜比萨斜塔
1和 2有什么关系？
1
2
1和 2有什么关系？
1
2
3和 4有什么关系？
4
3
3和 4有什么关系？
4
3
余角与补角
2 1
4
3
如果两个角的和为 90， 就说这个角 互为余角 互余的两个角一定都是锐角。 互余的角是否一定是锐角？
如果两个角的和等于90°（直角），
1
3
2
4
等角的余角相等
例2 1与2互补，3与4互补，如果1=3，
那么2与4相等吗？为什么？
2
1
3
4
等角的补角相等
问：同一个锐角的补角比余角大 多少？
注意点
1
互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的 度数和有关，与位置无关。 互余、互补概念中的角是成对出现的。
2
3
4
5
角 的余角是 90 ，补角是 180 , 90 。 同一个锐角的补角比余角大 90 。 只有锐角才有余角。 同角的余角（补角）相等； 等角的余角（补角）相等。
就说这两个角互为余角，简称互余。 即其中一个角是另一个角的余角。
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
反之，如果∠1与∠2互为余角，那么 ∠1+∠2=90° 练一练：
1、如图 ∠1+∠2=90°， ⑴∠1与∠2互为 余角 ； ⑵∠1的余角是∠2 ； ⑶∠1是 ∠2 的余角。
1 2
如果 两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，简称互补。 即其中一个角是另一个角的补角。
如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD， BOC和AOD 则与∠AOC互余的角为 _____________.
A
C D
解： AOC +BOC AOB=90 AOC与BOC互余
AOD+BOD AOB=90 AOD与BOD互余
AOC BOD B BOC AOD
O
（等角的余角相等）
BOC，AOD都是AOC的余角
A
B
C
如图，E、F是直线DG上两点
5 3 D E 1
2
6 4 F G
∠BEF = ∠BFE ∠AED = ∠CFG = 90 °
找出图中相等的角并说明理由。
AEF CFE(等角的余角相等)
AEB CFB(等角的余角相等)
BED BFG(等角的补角相等)
课本练习1 找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角? 哪些互为补角?
A
10
°
B E
30
°
C
60
°
D
80
°
100
°
F H
120
°
G
150
°
170
°
帮 找朋友
80
的余角 的补角
10 100
45
45
'
135
'
70 39
19 21
109 21
'
90
180
你能想出方法吗？
∠3,∠1 图中与∠4互余的角是_________, 图中有与∠3互补的角吗?_________. ∠BOD
D C E 1 A 2 3 4 O
B
1与2互余,1=(6x 8) , 2 (4 x 8) ,
则1 _____, 2 _____.
解： 1与2互余
(6 x 8) (4 x 8) 90 x9 1=6 9+8=62
小结
互余
互补
两角间 1 2 90 1 2 180 的数量 (1 90 2) (1 180 2) 关系
对应 图形
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则 ∠2,∠4 图中与∠3互余的角是_________,
解：设这个角的度数为x度
(180-x) 20 3(90 x)
解得： x =40 答：这个角的度数是40°。
B
C
B
2
1 O A O
1
3 A D
2 3 同角的余角相等 1 的余角，它们有什么关系？ 2和 3都是
例1
1与2互余，3与4互余，如果2=4， 那么1与3相等吗？为什么？
如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的 南偏东60°的方向上．同时，在它的北偏东 40°、南偏西10°、西北方向上又分别发现了 客轮B，货轮C和海岛D． （1）仿照表示灯塔方位的方法，在图中画出表 示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线； （2）在（1）的条件下填空：∠BOC= ， ∠BOD= ．
例1
用代数方法解决几何问题是常用 的一种策略。
若一个角的补角等于它的余角的4倍， 求这个角的度数。
解：设这个角的度数是x ，则它的补角是（180x） ,余角是(90-x) 。 由题意得: 180-x= 4 (90-x)
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
已知：一个锐角的补角加上20°后等 于这个角余角的3倍。 求：这个角的度数
如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补 角
2 1 2 1
反之， 如果∠1与∠2互为补角,那么∠1＋∠2=180°
3
1
2
4
如果两个角的 和为180 ，就说这两个角互为补角 。
一个角的补角是否一定是钝角？
问题1：若 1 2 3 180 ，那么∠1、∠2、 ∠3互为补角吗？ 问题 2 ：互为余角、互为补角的两个角是否一定 有公共顶点？ 练习：如图，O是直线AB上一点，OC是 ∠AOB的平分线 ∠DOB ①∠AOD的补角是____________ ∠COD ②∠AOD的余角是____________ ∠AOD ③∠DOB的补角是____________
2=4 9 8=28
练一练
2、如图两堵墙围一个角AOB ，但人不能进入 围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
A
动动脑
C
O
B
已知，点A,O,B在同一直线上，OE,OF分别 为∠AOC和∠BOC的角平分线，找图中互余 和互补的角。
C
E F
A
O
B
认真观察下面的图形，回答下列问题： （1）图中有哪几对互余的角？ ∠A与∠B互余 ∠A 与∠2互余
C 2
1
∠1与∠B互余 ∠1 B D A 与∠2互余 （2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 说明它们相等的原因。
观赏意大利名胜比萨斜塔
1和 2有什么关系？
1
2
1和 2有什么关系？
1
2
3和 4有什么关系？
4
3
3和 4有什么关系？
4
3
余角与补角
2 1
4
3
如果两个角的和为 90， 就说这个角 互为余角 互余的两个角一定都是锐角。 互余的角是否一定是锐角？
如果两个角的和等于90°（直角），
1
3
2
4
等角的余角相等
例2 1与2互补，3与4互补，如果1=3，
那么2与4相等吗？为什么？
2
1
3
4
等角的补角相等
问：同一个锐角的补角比余角大 多少？
注意点
1
互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的 度数和有关，与位置无关。 互余、互补概念中的角是成对出现的。
2
3
4
5
角 的余角是 90 ，补角是 180 , 90 。 同一个锐角的补角比余角大 90 。 只有锐角才有余角。 同角的余角（补角）相等； 等角的余角（补角）相等。
就说这两个角互为余角，简称互余。 即其中一个角是另一个角的余角。
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
反之，如果∠1与∠2互为余角，那么 ∠1+∠2=90° 练一练：
1、如图 ∠1+∠2=90°， ⑴∠1与∠2互为 余角 ； ⑵∠1的余角是∠2 ； ⑶∠1是 ∠2 的余角。
1 2
如果 两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，简称互补。 即其中一个角是另一个角的补角。
如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD， BOC和AOD 则与∠AOC互余的角为 _____________.
A
C D
解： AOC +BOC AOB=90 AOC与BOC互余
AOD+BOD AOB=90 AOD与BOD互余
AOC BOD B BOC AOD
O
（等角的余角相等）
BOC，AOD都是AOC的余角
A
B
C
如图，E、F是直线DG上两点
5 3 D E 1
2
6 4 F G
∠BEF = ∠BFE ∠AED = ∠CFG = 90 °
找出图中相等的角并说明理由。
AEF CFE(等角的余角相等)
AEB CFB(等角的余角相等)
BED BFG(等角的补角相等)
课本练习1 找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角? 哪些互为补角?
A
10
°
B E
30
°
C
60
°
D
80
°
100
°
F H
120
°
G
150
°
170
°
帮 找朋友
80
的余角 的补角
10 100
45
45
'
135
'
70 39
19 21
109 21
'
90
180
你能想出方法吗？
∠3,∠1 图中与∠4互余的角是_________, 图中有与∠3互补的角吗?_________. ∠BOD
D C E 1 A 2 3 4 O
B
1与2互余,1=(6x 8) , 2 (4 x 8) ,
则1 _____, 2 _____.
解： 1与2互余
(6 x 8) (4 x 8) 90 x9 1=6 9+8=62
小结
互余
互补
两角间 1 2 90 1 2 180 的数量 (1 90 2) (1 180 2) 关系
对应 图形
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则 ∠2,∠4 图中与∠3互余的角是_________,
解：设这个角的度数为x度
(180-x) 20 3(90 x)
解得： x =40 答：这个角的度数是40°。
B
C
B
2
1 O A O
1
3 A D
2 3 同角的余角相等 1 的余角，它们有什么关系？ 2和 3都是
例1
1与2互余，3与4互余，如果2=4， 那么1与3相等吗？为什么？
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4.3.3 余角和补角 课件
F
G B
南
八大方位
正东： 射线 OA 正南： 射线 OB 正西： 射线 OC 正北： 射线 OD
西北方向： 射线 OE 西南方向： 射线 OF 东北方向： 射线 OH 东南方向： 射线 OG
新知 探究3如图，说出下列方位
(1) 射线 OA 表示的方向
为 北偏东 40° .
(2) 射线 OB 表示的方向
达标 检测 6. 甲、乙两船同时从小岛A出发，甲的速度为30海里/时，向
北偏东20°方向航行，乙沿南偏东70°的方向以40海里/时的速度
航行，半小时后甲、乙分别到达B，C两处．
(1)以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置；
(2)求∠BAC的度数；
(3)量出B，C的图上距离，并换算出实际距离．
例题 讲解 例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线
OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图
中哪些角互为余角？
C D
E AO B
解：因为点A，O，B在同一直线上，所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以
1
∠COD+∠COE= ∠AOC+
2
1 2
∠BOC =
1 2
(∠AOC+∠BOC )
= 90°.
例题 讲解 例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线
OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图
中哪些角互为余角？
C D
E AO B
所以∠COD和∠COE互为余角， 同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD 和∠BOE也互为余角.
①射线OA表示北偏东30°；
4.3.3余角和补角ppt课件
5° 32° 45° 77° 62°23′
x
∠α的余角
85°
58° 45° 13°
27°37′ 90° x
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_∠__1__ 由∠3与∠4互补,可得∠4=180°-_∠___3_
西
42°
20° 东
D南偏西36° E南偏东70°
36°
E
D
南
如图，ＯＡ是表示北偏东３００方向的一条射线，仿照
这条射线，画出表示下列方向的角：
（１）南偏东２５０
（２）北偏西６００ 北
A
60°300
西
东
25° 南
相对方位:
商店在学校的西南 方向,那么学校在商
店的__东__北____方向.
西
北
北
西
学校 东
14
4
4
4
2
3
∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么 ∠2与∠4相等吗？为什么？
分析:由∠1与∠2互余,可得∠2=90°-__∠__1_ 由∠3与∠4互余,可得∠4=90°-___∠__3
答:因为∠1=∠3, 所以90°-∠1= 90°-∠3, 这就是∠2=∠4
等角的余角相等
∠α
1、70°39′的余角是 19 °2，1 ′补角是 109 °21 ′。 2、一个角的补角是它的3倍，则这个叫是 ；那么这个角的余角 是 60 ° 。
4、x °（x<90）的余角是（90-x）。 ，它的补角
是 （180-x）。
。
总结：锐角∠的余角是（90 °—∠ ）
x
∠α的余角
85°
58° 45° 13°
27°37′ 90° x
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_∠__1__ 由∠3与∠4互补,可得∠4=180°-_∠___3_
西
42°
20° 东
D南偏西36° E南偏东70°
36°
E
D
南
如图，ＯＡ是表示北偏东３００方向的一条射线，仿照
这条射线，画出表示下列方向的角：
（１）南偏东２５０
（２）北偏西６００ 北
A
60°300
西
东
25° 南
相对方位:
商店在学校的西南 方向,那么学校在商
店的__东__北____方向.
西
北
北
西
学校 东
14
4
4
4
2
3
∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么 ∠2与∠4相等吗？为什么？
分析:由∠1与∠2互余,可得∠2=90°-__∠__1_ 由∠3与∠4互余,可得∠4=90°-___∠__3
答:因为∠1=∠3, 所以90°-∠1= 90°-∠3, 这就是∠2=∠4
等角的余角相等
∠α
1、70°39′的余角是 19 °2，1 ′补角是 109 °21 ′。 2、一个角的补角是它的3倍，则这个叫是 ；那么这个角的余角 是 60 ° 。
4、x °（x<90）的余角是（90-x）。 ，它的补角
是 （180-x）。
。
总结：锐角∠的余角是（90 °—∠ ）
4.3.3 余角和补角.ppt
同角的余角相等．
2020-11-8
感谢你的观看
18
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什 么？ 答：∠2=∠４
∵∠1 与∠2互余， ∴∠2= 90 °－∠1， ∵∠3与∠4互余 ， ∴∠4=90°－ ∠3． ∵∠1＝∠３， ∴90 °－∠1＝ 90°－ ∠3 ∴∠2＝∠4．
也可以说其中一个角是另一个角的补角．
2020-11-8
感谢你的观看
9
∠α 10° 32°15′ 90° 105° 108°23′
α
∠α的补角 170° 147°45′ 90° 75° 71°37′ 180° － α
锐角的补角是钝角 直角的补角是直角 钝角补角是锐角
2020-11-8
感谢你的观看
10
10°
45°
65°
45°
2020-11-8
80°
感谢你的观看
25°
7
观察下面图形，回答以下问题． （1）射线OP把平角MON，分成了几个角？ 2
（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？
∠1+∠2=180°
P
M
1
2
O
N
2020-11-8
感谢你的观看
8
二、补角定义
如果两个角的和等于180°（平角），那么 称这两个角互为补角；简称两个角互补。
21
∠1+∠2=180°
同角或等角 的补角相等
2020-11-8
感谢你的观看
27
例 货轮O在航行过程中, 发现灯塔A在它南偏东60º 的方向上, 在它北偏东40º、 南偏西10º、西北(即北偏 西 45º) 方 向 上 又 分 别 发 现 西 了客轮B,货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、货轮C 20和20-11海-8 岛D方向的射线.感谢你的观看
2020-11-8
感谢你的观看
18
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什 么？ 答：∠2=∠４
∵∠1 与∠2互余， ∴∠2= 90 °－∠1， ∵∠3与∠4互余 ， ∴∠4=90°－ ∠3． ∵∠1＝∠３， ∴90 °－∠1＝ 90°－ ∠3 ∴∠2＝∠4．
也可以说其中一个角是另一个角的补角．
2020-11-8
感谢你的观看
9
∠α 10° 32°15′ 90° 105° 108°23′
α
∠α的补角 170° 147°45′ 90° 75° 71°37′ 180° － α
锐角的补角是钝角 直角的补角是直角 钝角补角是锐角
2020-11-8
感谢你的观看
10
10°
45°
65°
45°
2020-11-8
80°
感谢你的观看
25°
7
观察下面图形，回答以下问题． （1）射线OP把平角MON，分成了几个角？ 2
（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？
∠1+∠2=180°
P
M
1
2
O
N
2020-11-8
感谢你的观看
8
二、补角定义
如果两个角的和等于180°（平角），那么 称这两个角互为补角；简称两个角互补。
21
∠1+∠2=180°
同角或等角 的补角相等
2020-11-8
感谢你的观看
27
例 货轮O在航行过程中, 发现灯塔A在它南偏东60º 的方向上, 在它北偏东40º、 南偏西10º、西北(即北偏 西 45º) 方 向 上 又 分 别 发 现 西 了客轮B,货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、货轮C 20和20-11海-8 岛D方向的射线.感谢你的观看
《余角和补角》七年级初一上册PPT课件(第4.3.3 课时)
pīng
ting
yán
guān
miǎn
ní
nán
qīng
líng
róu
nèn
自学互研
2.生难字词
（2）词义
娉婷： 鲜妍：柔嫩：冠冕：呢喃：
形容女子的姿态美。
鲜艳。
指质地柔和鲜嫩。
文中是王冠的意思。冕，古代天子、诸侯、卿、大夫所戴的礼帽，后来专指帝王的礼帽。
象声词，形容像燕子叫声那样的轻声细语。
人教版 数学（初中） （七年级 上）
LOGO
《你是人间的四月天》
SPRING SNOW IN THE GARDEN
语文（人教版）九年级 上册
情景导入
有这样一种美丽逾越漫长的时空，仿佛定格在回眸的瞬间，有这样一种聪慧绕过激荡的暗流，徜徉在岁月的长河。她走过北平的尘烟，穿过康桥的夜雾，遥望远方时，便落进徐志摩的诗页；她着一件青衫，在古雅的庙店，低眉沉思时，便绘入梁思成的图纸。她就是中国现代历史上集佳话、传奇、才艺、美貌于一身的林徽因。亲爱的同学们，今天我们来学习林徽因的一首轻灵舞动、清新唯美的诗歌——《你是人间的四月天》。
【详解】解：∵∠α与∠β互补，且∠α=150°，
∴∠β=180°-150°=30°，∴∠β的余角 故选：B．
随堂测试
3．一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的大小是（ ）A．60° B．75° C．90° D．45°
【详解】解：设这个角为x，则补角为180°-x，余角为90°-x，
由题意得，180°-x=4（90°-x），
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前 言
学习目标
1、认识一个角的余角和补角。2、掌握余角和补角的性质。3、利用余角和补角的性质，解决相关问题。
ting
yán
guān
miǎn
ní
nán
qīng
líng
róu
nèn
自学互研
2.生难字词
（2）词义
娉婷： 鲜妍：柔嫩：冠冕：呢喃：
形容女子的姿态美。
鲜艳。
指质地柔和鲜嫩。
文中是王冠的意思。冕，古代天子、诸侯、卿、大夫所戴的礼帽，后来专指帝王的礼帽。
象声词，形容像燕子叫声那样的轻声细语。
人教版 数学（初中） （七年级 上）
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《你是人间的四月天》
SPRING SNOW IN THE GARDEN
语文（人教版）九年级 上册
情景导入
有这样一种美丽逾越漫长的时空，仿佛定格在回眸的瞬间，有这样一种聪慧绕过激荡的暗流，徜徉在岁月的长河。她走过北平的尘烟，穿过康桥的夜雾，遥望远方时，便落进徐志摩的诗页；她着一件青衫，在古雅的庙店，低眉沉思时，便绘入梁思成的图纸。她就是中国现代历史上集佳话、传奇、才艺、美貌于一身的林徽因。亲爱的同学们，今天我们来学习林徽因的一首轻灵舞动、清新唯美的诗歌——《你是人间的四月天》。
【详解】解：∵∠α与∠β互补，且∠α=150°，
∴∠β=180°-150°=30°，∴∠β的余角 故选：B．
随堂测试
3．一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的大小是（ ）A．60° B．75° C．90° D．45°
【详解】解：设这个角为x，则补角为180°-x，余角为90°-x，
由题意得，180°-x=4（90°-x），
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前 言
学习目标
1、认识一个角的余角和补角。2、掌握余角和补角的性质。3、利用余角和补角的性质，解决相关问题。
4.3.3 余角和补角2.ppt
北
西O
60 °
南
B
北 D
40
东
°
东
A
西O
60
A
°
C南
27
2、如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表 示南偏东43°方向线，则∠AOB等于————。
28
填空题： 1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝____ 2、30°的余角是_______，补角是_________ 3、若 ＝60°32′，则 的余角是 ________ ， 的补角是_________，若一个角的度数是X°，则 它的余角为_________，它的补角的度数是_________ 4、60°的余角的补角是___________
所以∠1 = ∠2 （同角的余角相等)
20
互余的角
互补的角
数量 关系
1＋ 2＝90°
1＋ 2＝180°
对应 C
图形
N
D
E
性质 同角(等角)的余角
相等
M AO B
同角(等角)的补角相等
21
1、如右图，已知∠ ＡＯＣ＝ ∠ＢＯＤ＝90度．指出图中
还有哪些角相等，并说明理由．
Ｃ Ｄ
Ｂ
Ｏ
Ａ
2、图2中的∠1、∠2、∠3、∠4，哪 些 是相等的角，为什么？
15
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3， 那么∠2与∠4相等吗？为什么?
2
1
3
4
解：∠2与∠4相等。 因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补， 所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3， 又因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4。
这里， 我们用到 了“等量 减等量， 差相等”。
16
4.3.3 余角和补角.pptx
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 1:41:48 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/72021/9/72021/9/7Sep-217-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/72021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 1:41:48 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/72021/9/72021/9/7Sep-217-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/72021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021
4.3.3余角和补角 课件 (共28张PPT) 人教版七年级数学上册
45°
F
G
东北方向:___射__线__O_H__
B 南
例:如图,轮船O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时， 在它北偏东40°，南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了 客轮B、货轮C、和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、 货轮C和海岛D方向的射线．
北
90°
2
3
从数量上看： ∵ 24°+66°=90° ∴∠1+∠2=∠3=90°
如图，可以说∠1和∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
探究新知 如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个 角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
4 3
如图，可以说∠3和∠4互为余角，∠3是∠4的余角，∠4是∠3的余角.
探究新知
如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个 角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
114° 从图形上看：
α
66° β
180° γ
从数量上看： ∵ 114°+66°=180° ∴∠α+∠β=∠γ=180°
如图，可以说∠α和∠β互为余角，∠α是∠β的余角，∠β是∠α的余角.
做一做
1.图中给出的各角，哪些互为补角？
12°26′ 102°26′
27°37′ 117°37′
90 x 180 x
二、余角的性质： 1.画一画:已知∠α，请利用三角板画的∠α 的余角
1 α
2.图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关 系？为什么？
3.这同一角结的论余用角文相字等怎么叙述？
例：如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分 ∠AOC和∠BOC， （1）求∠DOE的度数； （2）图中哪些角互为余角，那些角互补？
课件1：4.3.3余角和补角
4、60°的余角的补角是_1__5_0_°______
例2
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.
解: 设这个角为 x 度,则这个角的余角是 (90 – x) 度,补角是 ( 180 – x ) 度. 由题意,得 180 – x = 4 ( 90 – x ), 解方程,得 x=60 (度) 所以这个角的度数为60 °
射线OC的方向就是南偏
西
O
●
东
西10°，即货轮C所在的
方射向线的方向就是北偏西45°， 即海岛D所在的方向.
C 60°
●A
●10南°
通过本节课的学习，要求学生： 1.认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的 性质． 2.了解方位角，能确定具体物体的方位．
本节内容结束
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如图所示，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方
向上,同时,在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)
方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的
方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线北 .
●B
射线OB的方向就是北偏东40°， ● D 45°40°
即客轮B所在的方向.
()
×× ( )
× (4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。 （ ）
√ (5)一个角的余角一定比这个角的补角小。 ( )
× (6)若 AOB与 BOC互补，则A、O、C同在一直线上。 ( )
× ⑺若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角（ ）
看谁思考的快！！ 1．锐角的余角一定是锐角吗？
填空题：
1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝_1__8_0°
例2
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.
解: 设这个角为 x 度,则这个角的余角是 (90 – x) 度,补角是 ( 180 – x ) 度. 由题意,得 180 – x = 4 ( 90 – x ), 解方程,得 x=60 (度) 所以这个角的度数为60 °
射线OC的方向就是南偏
西
O
●
东
西10°，即货轮C所在的
方射向线的方向就是北偏西45°， 即海岛D所在的方向.
C 60°
●A
●10南°
通过本节课的学习，要求学生： 1.认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的 性质． 2.了解方位角，能确定具体物体的方位．
本节内容结束
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如图所示，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方
向上,同时,在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)
方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的
方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线北 .
●B
射线OB的方向就是北偏东40°， ● D 45°40°
即客轮B所在的方向.
()
×× ( )
× (4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。 （ ）
√ (5)一个角的余角一定比这个角的补角小。 ( )
× (6)若 AOB与 BOC互补，则A、O、C同在一直线上。 ( )
× ⑺若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角（ ）
看谁思考的快！！ 1．锐角的余角一定是锐角吗？
填空题：
1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝_1__8_0°
4.3.3 余角和补角 公开课精品课件
A
动动脑
C
B O
学会画图：
已知∠1，请画出∠1的余角。
A C
2 1
O3
B
动手动脑
D
思考：我们所画的∠1的余角是否相等？
CB
(1)已知∠1与∠2、∠3都互
2
为余角.那么∠2和∠3的大小相
1 O3
A
等。
因为∠1与∠2、∠3都互为余角， D
那么 ∠2＝90º－∠1，
∠3＝90º－∠1，
所以 ∠2＝∠3.
所以∠2＝∠4.
推导性质，理解运用
（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 则___∠_1_＝____∠_3_，根据是＿＿＿＿＿＿ 同＿角＿的.余角相等
(2) 若 ∠3 与 ∠4 互 补 ， ∠6 与 ∠5 互 补 ， 且∠3＝∠6, 则_∠__4__＝___∠__5_，根据是 ＿＿等角＿的＿补＿角＿相＿等＿＿＿.
如果∠1+∠2=902°，那么∠1与∠2
1
互为余角
2、两个角的和等于90°（直角），就说这两 个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一 个角的余角。
2 1
• 两个角的和等于180°（平角），就说这两个角 互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的 补角。
几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
推导性质，理解运用
(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那 么∠2和∠3的大小有什么关系？
(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若 ∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？
(1) 由∠1与∠2和∠3都互为补角，
那么 ∠2＝180º－∠1，
∠3＝180º－∠1， 所以∠2＝∠3.