九年级数学《中心对称》教案

《中心对称》教案
情境感知
两人轮流往一个圆形桌子上摆放硬币，规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘之外，摆好之后不许移动．这样经过多次摆放，直到谁最先摆不下硬币就认输．假如两个都不是内行，是先放着获胜，还是后放者获胜？假如是你和别人一起做这个游戏，你打算怎样放才能稳操胜券？
基础准备
一、中心对称
1．把一个图形_______________________________________________，那么称这两个图形关于该点对称，也称这两个图形成_____________，这个点叫做____________，____________叫做对称点．
2．关于中心对称的两个图形，对称点________________都经过对称中心，而且被对称中心所______________．关于中心对称的两个图形是___________图形．
问题1．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果OA=OC，BO=DO，那么与△AOB成中心对称的是（）
（A）△BOC．（B）△COD．（C）△DOA．（D）△ABC．
二、中心对称图形
3．把一个图形_______________________________________________，那么这个图形叫做中心对称图形．
问题2．下列图形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？是中心对称图形，请指出对称中心．
（1）角．（2）正三角形．（3）平行四边形．（4）等腰梯形．（5）矩形．（6）菱形．（7）正方形．（8）圆．
三、关于原点对称的点的坐标
4．两个点关于原点对称时，它们的_______________相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（__________，__________）．
问题3．与M（10，-6）关于原点对称的点的坐标为（）
（A ）（10，6）．（B ）（-10，6）．（C ）（10，-6）．（D ）（-10，-6）．
要点探究
探究1．识别轴对称图形与中心对称图形
例1．下列图形中，不是轴对称图形而是中心对称图形的是（ ）
（A ）等边三角形．（B ）平行四边形．（C ）矩形．（D ）正方形．
解析：A 不是中心称图形，不符合要求．C 、D 既是轴对称图形，又是中心对称图形，也不符合要求．
答案：B ．
智慧背囊：轴对称图形是沿某条直线翻折180︒后两部分图形完全重合，而中心对称图形是绕某一点旋转180︒后与原图形完全重合．解题时注意两者的区别．
活学活用：下列各组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
（A ）正方形、长方形、平行四边形．（B ）等边三角形、正方形、长
方形．（C ）正方形、长方形、圆．（D ）平行四边形、正方形、等腰三角
形．
探究2．利用中心对称探究数学问题
例2．如图，在△ABC 中，已知AD 是BC 边上的中线．若AB =5，
AC =3，求AD 的取值范围．
解析：画出与已知图形成中心对称的图形，利用中心对称的特征解决问题．
答案：延长AD 到点E ，使AD =DE ，连BE ．∵AD =ED ，DC =DB ，∠ADC =∠EDB ，∴△ADC ≌△EDB ，∴BE =AC =3，而AB =5，∴2<2AD <8，∴1<AD <4．
智慧背囊：利用中线倍长构造中心对称图形是解决中线问题常用方法之一．
活学活用：在数轴上表示1和-1的两个点关于原点成中心对称，那么42x -≤≤-的区域关于原点对称的区域是什么？在数轴上表示出来．
探究3．中心对称的创新应用
例3．请你在下图中沿虚线用四种不同的方法，把4⨯4正方形方格图形分割成两个完全一样的图形．
解析：正方形是轴对称图形，共有对称轴共四条，有两条是沿着虚线的．正方形又是中心对称图形，通过对称中心沿着虚线画一条关于这一点中心对称的折线即可．
答案：提供下面答案供参考，聪明的同学们，你还有其它分割方法吗？
智慧背囊：本题利用轴对称和中心对称性质分割图形为全等形．实质上，都是通过正方形的对称中心沿虚线格作出对称分割．
活学活用：一个每边长均为4m 的荷花池如图所示，O 是荷花池的中
心，O 到各顶点的距离相等．现计划在池中安装13盏灯，使其夜景变得
更加漂亮．请你设计一个安装方案（要求相邻两盏灯间的距离d 的取值范
围为1m 2m d ≤≤，同时设计的图案要美观）．
随堂尝试
A 基础达标
1．选择题
（1）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
（A ）角．（B ）等边三角形．（C ）矩形．（D ）平行四边形．
（2）在平面直角坐标系中，点P （2，-3）关于原点对称的坐标是（ ）
（A ）（2，3）．（B ）（-2，3）．（C ）（-2，-3）．（D ）（-3，2）．
（3）如图①，小明将四张牌放在桌上，然后蒙上眼睛，请一位同学上前，将某一张旋转180o ．小明解开蒙具，看到四张牌如图②所示，他很快就确定被旋转过的牌是（ ）
（A ）方块4．（B ）黑桃5．（C ）梅花6．（D ）红桃7．
图① 图②
（4）如图，可由某个图案绕该图的中心旋转180o而成的是（）
（A）（B）（C）（D）（5）如图，在等边△ABC中，AB=9，点O在AB上，且AO=3，
点P是AC上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60︒得
到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）
（A）4．（B）5．（C）6．（D）8．
2．填空题
（1）△ABC中，AB=7，AC=9，则中线AD的取值范围是_______________．
（2）在下面的四个图形中，图形①与图形____________成轴对称，图①与图形_____________成中心对称（填写符合要求的图形所对应的序号）．
图①图②图③图④（3）如图，三个大小不等的圆的圆心相互重合，且最大圆的半径为5cm，那么，图中阴影部分的面积为____________cm2（结果中保留π）．
（第（3）题）（第（4）题）（第（5）题）（4）如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针方向旋转，至少旋转____________度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．
（5）如图，Rt△ACB中，∠C=90︒，AE=3，BE=5，正方形CDEF的顶点都在△ABC 的边上，△AED绕点E逆时针旋转90︒后与△GEF重合，那么阴影部分的面积为_________．3．在方格图中画出△ABC关于O的对称图形．
（第3题）（第4题）
4．如图，有一长方形土地，地内有一口井，现将这块地平分给甲、乙两个承包户种植蔬菜，要求两家合用这口井浇地．请问应如何分？在图中画出分界线．
B能力升级
5．有5 5的小正方形组成的图形如图所示，去掉中心的一个方格，余下24格，要求把它分成大小相等，形状相同的四块，请你在下面的三个图形中分别设计三个不同分法．
6．由4个全等的正方形组成的“L”形图案如图所示，请按要求在网格中画图．
（1）在图①中添加1个正方形，使它成为轴对称图形；
（2）在图②中添加1个正方形，使它成为中心对称图形；
（3）在图③中改变1个正方形的位置，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形．
C感受中考
7．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△ABC构成的图形是中心对称图形．
（1）画出此中心对称图形的对称中心O；
（2）画出将△A'B'C'，沿直线DE方向向上平移5格得到的△ABC；
（3）要使△ABC与△A1B1C1重合，则△ABC绕点C顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）
8．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
（A）（B）（C）（D）
课后实践
乾隆和纪晓岚楹联中的对称
传说乾隆下江南时，曾光顾了一个小酒店．当时，大雪飘飘，顾客寥寥，乾隆有兴而发，出了一个上联——“水冷酒一滴二滴三滴”，要随从纪晓岚对下联，纪晓岚是乾隆的宠臣，文学功底厚实．纪晓岚看后，觉得这副对联很难对上，因为水冷酒三个字很特殊，它们的偏旁正好是一滴二滴三滴，要找到这样的三个字，即要有意义，又要与数字有联系，还要保证对称，确实不容易．不过纪晓岚毕竟是纪晓岚，也稍加思索，写出了下联——“丁香花百头千头万头”．这真是太妙了！丁香花三个字出很特殊，丁字的头与百字头一样，香字的头是千，花字的头与万字头一样．水冷酒使人联想到寒冬腊月，而丁香花使人联想到春意融融．这副对联内在对称，不禁叫人拍案叫绝．。