2016年建平中学高一下学期中考试
2015-2016年上海市建平中学高一(上)期中数学试卷及参考答案
2015-2016学年上海市建平中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．（3分）集合M={1，2，3}的子集的个数为．2．（3分）不等式|x﹣1|＞2的解为．3．（3分）设实数a，b满足a2+b2=1，则乘积ab的最大值为．4．（3分）命题“若，则x=﹣1或y=1”的否命题为．5．（3分）已知集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是．6．（3分）若A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，A∩B={﹣3}，则a=．7．（3分）不等式的解为．8．（3分）已知α：，β：1﹣2a＜x＜3a+2，若α是β的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．9．（3分）若集合{x|mx2+mx+1＜0，x∈R}=∅，则实数m的取值范围是．10．（3分）若关于x的不等式组的整数解集为{﹣2}，则实数k的取值范围是．11．（3分）设x，y是正实数，记S为x，，中的最小值，则S的最大值为．12．（3分）设n是一个正整数，定义n个实数a1，a2，…，a n的算术平均值为．设集合M={1，2，3，…，2015}，对M的任一非空子集Z，令αz表示Z中最大数与最小数之和，那么所有这样的αz的算术平均值为．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B铅笔涂黑，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．13．（3分）实数a＞1，b＞1是a+b＞2的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（3分）设a，b∈R，下列不等式中恒成立的是（）A． B．C．a2+b2＞2ab D．15．（3分）对于实数a，b，c，给出下列命题：①若a＞b，则ac2＞bc2；②若0＞a＞b，则；③若a＞b，，则a＞0，b＜0；④若a＞b＞c＞0，则．其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．316．（3分）设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b=a∨b=若正数a、b、c、d满足ab≥4，c+d≤4，则（）A．a∧b≥2，c∧d≤2 B．a∧b≥2，c∨d≥2 C．a∨b≥2，c∧d≤2 D．a∨b≥2，c∨d≥2三、解答题（本大题共5题，满分52分）每题均需写出详细的解答过程．17．（8分）已知全集U={1，2，3，…，10}，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，C={3，5，7，9}，求A∪B，A∩B，（C U A）∩B，A∪（B∩C）．18．（8分）某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的二级净水处理池（如图）．池的深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m，中间的一条隔壁建造单价为100元/m，池底建造单价为60元/m2，池壁厚度忽略不计．问净水池的长为多少时，可使总造价最低？19．（12分）（1）解关于x的不等式：；（2）记（1）中不等式的解集为A，若A⊆R+，证明：2a3+4a≥5a2+1．20．（12分）称正整数集合A={a1，a2，…，a n}（1≤a1＜a2＜…＜a n，n≥2）具有性质P：如果对任意的i，j（1≤i≤j≤n），a i a j与两数中至少有一个属于A．（1）分别判断集合{1，3，6}与{1，3，4，12}是否具有性质P；（2）设正整数集合A={a1，a2，…，a n}（1≤a1＜a2＜…＜a n，n≥2）具有性质P．证明：对任意1≤i≤n（i∈N*），a i都是a n的因数；（3）求a n=30时n的最大值．21．（12分）绝对值|x﹣1|的几何意义是数轴上的点x与点1之间的距离，那么对于实数a，b，|x﹣a|+|x﹣b|的几何意义即为点x与点a、点b的距离之和．（1）直接写出|x﹣1|+|x﹣2|与|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值，并写出取到最小值时x满足的条件；（2）设a1≤a2≤…≤a n是给定的n个实数，记S=|x﹣a1|+|x﹣a2|+…+|x﹣a n|．试猜想：若n为奇数，则当x∈时S取到最小值；若n为偶数，则当x∈时，S取到最小值；（直接写出结果即可）（3）求|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|10x﹣1|的最小值．2015-2016学年上海市建平中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．（3分）集合M={1，2，3}的子集的个数为8．【解答】解：∵集合M={1，2，3}有三个元素，∴集合M={1，2，3}的子集的个数为23=8；故答案为：8．2．（3分）不等式|x﹣1|＞2的解为{x|x＞3或x＜﹣1} ．【解答】解：∵|x﹣1|＞2，∴x﹣1＞2或x﹣1＜﹣2，∴x＞3或x＜﹣1．∴不等式的解集为{x|x＞3或x＜﹣1}．故答案为：{x|x＞3或x＜﹣1}．3．（3分）设实数a，b满足a2+b2=1，则乘积ab的最大值为．【解答】解：a2+b2≥2ab⇒ab≤，（当且仅当a=b时成立）又由a2+b2=2，则ab≤==1，当且仅当a=b=时成立．则ab的最大值为：；故答案为：．4．（3分）命题“若，则x=﹣1或y=1”的否命题为“若，则x≠﹣1且y≠1”．【解答】解：命题“若，则x=﹣1或y=1”的否命题为“若，则x≠﹣1且y≠1”，故答案为：“若，则x≠﹣1且y≠1”5．（3分）已知集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是（﹣∞，1] ．【解答】解：∵集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，A∪B=B，∴a≤1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．6．（3分）若A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，A∩B={﹣3}，则a=﹣1．【解答】解：A∩B={﹣3}，则﹣3∈B，分3种情况讨论：①a﹣3=﹣3，则a=0，则B={﹣3，﹣1，1}，A={0，1，﹣3}，此时A∩B={1，﹣3}，不合题意，②2a﹣1=﹣3，则a=﹣1，此时A={1，0，﹣3}，B={﹣4，﹣3，2}，此时A∩B={﹣3}，符合题意，③a2+1=﹣3，此时a无解，不合题意；则a=﹣1，故答案为﹣1．7．（3分）不等式的解为[﹣1，6）．【解答】解：，∴，解得﹣1≤x＜6，故不等式的解集为[﹣1，6），故答案为：[﹣1，6）．8．（3分）已知α：，β：1﹣2a＜x＜3a+2，若α是β的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（，+∞）．【解答】解：∵α：，β：1﹣2a＜x＜3a+2，若α是β的充分不必要条件，则，解得：a＞，故答案为：（，+∞）．9．（3分）若集合{x|mx2+mx+1＜0，x∈R}=∅，则实数m的取值范围是[0，4] ．【解答】解：当m=0时，不等式化为1＜0，满足{x|mx2+mx+1＜0，x∈R}=∅，∴m=0适合．当m≠0时，∵{x|mx2+mx+1＜0，x∈R}=∅，∴，解得0＜m≤4．综上可得：实数m的取值范围是[0，4]．故答案为：[0，4]．10．（3分）若关于x的不等式组的整数解集为{﹣2}，则实数k的取值范围是﹣3≤k＜2．【解答】解：关于x的不等式组，变形为当k＞﹣时：原方程组变形为：，故方程解为，不满足整数解集为{﹣2}，故不成立．当k≤时：原方程变形为，因为方程整数解集为{﹣2}，故﹣k＞﹣2，且﹣k≤3．故﹣3≤k＜2，故答案为﹣3≤k＜2．11．（3分）设x，y是正实数，记S为x，，中的最小值，则S的最大值为．【解答】解：设a=x，b=，c=y+=+．都大于0．不妨设a≤b．则≥．则+﹣b≤c﹣a=+﹣a≤+﹣a．∴≤c﹣a≤，①当a≥时，c≤a，此时c最小；②当0＜a＜，c﹣a≥0，此时a最小，S≤．综上可得：S的最大值为：．故答案为：．12．（3分）设n是一个正整数，定义n个实数a1，a2，…，a n的算术平均值为．设集合M={1，2，3，…，2015}，对M的任一非空子集Z，令αz表示Z中最大数与最小数之和，那么所有这样的αz的算术平均值为2016．【解答】解：以1为最小值的集合有22014个，以2为最小值的集合有22013个，…，以2015为最小值的有20个，则所有M的非空子集的最小值的和为1×22014+2×22013+…+2015×20；同理，所有M的非空子集的最大值的和为2015×22014+2014×22013+…+1×20．故所有这样的αz的和为2016×（22014+22013+…+20）=2016×=2016×（22015﹣1）．则所有这样的αz的算术平均值为=2016．故答案为：2016．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B铅笔涂黑，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．13．（3分）实数a＞1，b＞1是a+b＞2的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：实数a＞1，b＞1⇒a+b＞2；反之不成立，例如a=2，b=．∴a＞1，b＞1是a+b＞2的充分不必要条件．故选：A．14．（3分）设a，b∈R，下列不等式中恒成立的是（）A． B．C．a2+b2＞2ab D．【解答】解：A．a＜0时不成立；B.＜0时不成立；C．a=±b时不成立．D.=+＞2，恒成立．故选：D．15．（3分）对于实数a，b，c，给出下列命题：①若a＞b，则ac2＞bc2；②若0＞a＞b，则；③若a＞b，，则a＞0，b＜0；④若a＞b＞c＞0，则．其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①若a＞b，则ac2＞bc2，错误，当c2=0时，ac2=bc2；②若0＞a＞b，则，把a＞b两边同时乘以，得，即．正确；③当a＞b＞0或b＜a＜0时，有．③错误；④a＞b＞c＞0，则a+c＞0，b+c＞0，若成立，则ab+ac＞ab+bc，即ac＞bc，也就是a＞b，此时成立．∴④正确．∴真命题的个数是2．故选：C．16．（3分）设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b=a∨b=若正数a、b、c、d满足ab≥4，c+d≤4，则（）A．a∧b≥2，c∧d≤2 B．a∧b≥2，c∨d≥2 C．a∨b≥2，c∧d≤2 D．a∨b≥2，c∨d≥2【解答】解：∵a∧b=，a∨b=，正数a、b、c、d满足ab≥4，c+d≤4，∴不妨令a=1，b=4，则a∧b≥2错误，故可排除A，B；再令c=1，d=1，满足条件c+d≤4，但不满足c∨d≥2，故可排除D；故选：C．三、解答题（本大题共5题，满分52分）每题均需写出详细的解答过程．17．（8分）已知全集U={1，2，3，…，10}，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，C={3，5，7，9}，求A∪B，A∩B，（C U A）∩B，A∪（B∩C）．【解答】解：∵全集U={1，2，3，…，10}，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，C={3，5，7，9}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6，7，8}，A∩B={4，5}；又∁U A={6，7，8，9，10}，∴（C U A）∩B={6，7，8}；又B∩C={5，7}，∴A∪（B∩C）={1，2，3，4，5，7}．18．（8分）某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的二级净水处理池（如图）．池的深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m，中间的一条隔壁建造单价为100元/m，池底建造单价为60元/m2，池壁厚度忽略不计．问净水池的长为多少时，可使总造价最低？【解答】解：设水池的长为x米，则宽为米．总造价：y=400（2x+）+100•+200×60=800（x+）+12000≥800•2+12000=36000，当且仅当x=，即x=15时，取得最小值36000．即有净水池的长为15m时，可使总造价最低．19．（12分）（1）解关于x的不等式：；（2）记（1）中不等式的解集为A，若A⊆R+，证明：2a3+4a≥5a2+1．【解答】（1）解：化为：（a﹣1）（x﹣1）＞0，当a＞1时，不等式的解集为（1，+∞）；当a=1时，不等式的解集为∅；当a＜1时，不等式的解集为（﹣∞，1）．（2）证明：∵A⊆R+，∴取A=[1，+∞）．即a≥1，∴2a3+4a﹣（5a2+1）=（2a﹣1）（a﹣1）2≥0．∴2a3+4a≥5a2+1．20．（12分）称正整数集合A={a1，a2，…，a n}（1≤a1＜a2＜…＜a n，n≥2）具有性质P：如果对任意的i，j（1≤i≤j≤n），a i a j与两数中至少有一个属于A．（1）分别判断集合{1，3，6}与{1，3，4，12}是否具有性质P；（2）设正整数集合A={a1，a2，…，a n}（1≤a1＜a2＜…＜a n，n≥2）具有性质P．证明：对任意1≤i≤n（i∈N*），a i都是a n的因数；（3）求a n=30时n的最大值．【解答】解：（1）由于3×6与均不属于数集{1，3，6}，∴数集{1，3，4}不具有性质P；由于1×3，1×4，1×12，3×4，，都属于数集{1，2，3，6}，∴数集{1，3，4，12}具有性质P．（2）证明：设正整数集合A={a1，a2，…，a n}（1≤a1＜a2＜…＜a n，n≥2）具有性质P．即有对任意的i，j（1≤i≤j≤n），a i a j与两数中至少有一个属于A．运用反证法证明．假设存在一个数a i不是a n的因数，即有a i a n与或，都不属于A，这与条件A具有性质P矛盾．故假设不成立．则对任意1≤i≤n（i∈N*），a i都是a n的因数；（3）由（2）可知，ai均为an=30的因数，由于30=2×3×5，由组合的知识可得2，3，5都有选与不选2种可能．共有2×2×2=8种，即有n的最大值为8．21．（12分）绝对值|x﹣1|的几何意义是数轴上的点x与点1之间的距离，那么对于实数a，b，|x﹣a|+|x﹣b|的几何意义即为点x与点a、点b的距离之和．（1）直接写出|x﹣1|+|x﹣2|与|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值，并写出取到最小值时x满足的条件；（2）设a1≤a2≤…≤a n是给定的n个实数，记S=|x﹣a1|+|x﹣a2|+…+|x﹣a n|．试猜想：若n为奇数，则当x∈{} 时S取到最小值；若n为偶数，则当x∈[，] 时，S取到最小值；（直接写出结果即可）（3）求|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|10x﹣1|的最小值．【解答】解：（1）|x﹣1|+|x﹣2|的最小值为1，当且仅当x∈[1，2]时，取最小值；|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值2，当且仅当x=2时，取最小值；（2）设a1≤a2≤…≤a n是给定的n个实数，记S=|x﹣a1|+|x﹣a2|+…+|x﹣a n|．归纳可得：若n为奇数，则当x∈{}时S取到最小值；若n为偶数，则当x∈[，]时，S取到最小值；（3）|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|10x﹣1|=|x﹣1|+2|x﹣|+3|x﹣|+…+10|x ﹣|，共55项，其中第28项为|x﹣|，故x=时，|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|10x﹣1|取最小值：++++++0+++=，故答案为：{}，[，]。
2016-2017学年上海市建平中学高一下学期期末考试英语试题
2016-2017学年建平中学高一第二学期期末考试英语试卷II. Grammar and VocabularyDirections: Choose the best answer according to the meaning of the sentence.17.___ is mentioned above, the number of violent crimes will increase this year about 15%.A.WhichB. AsC. ThatD. It18.Being unable to afford a car, going shopping for the two of us meant ___ down tothe shops and going back home again with full arms.A.to walkB. walkedC. is to buildD. will be built19.Opposite the bus station ___ a new commercial center, which the nearby residentsare currently discussing a lot.A.to buildB. builtC. is to buildD. will be built20.As of Friday, the money ___ totaled more than 8.5 million yuan ($1.38 million)for China-Dolls Center for Rare Disorders, a non-commercial organization.A.having been raisedB. raisingC. raisedD. was raised21.___ gender differences follow essentially old ideas on achievement tests in which boys typically score higher on math and science, females have the advantages onschool grades regardless of the subject.A.WhileB. WhenC. IfD. Because22.The most important part of what children’s minds have and many animals’ don’t is ___ scientists call shared intentionally, which is the ability to infer whatothers know or are thinking.A.thatB. whichC. whatD. the23.It was not until then ___ the girl would receive an operation the next day.A.did we knowB. we knewC. that we knewD. when we knew24.Before 1973, fingerprints at the scene of a crime used to be photographed for ___ purpose and the object carrying the prints were shown in court as well.A.qualificationB. identificationC. estimateD. possession25. When it comes to leadership roles, in some cases, such as friendship groups, oneor more persons may gradually ___ as leaders, although there is no formal process of selection.A. ariseB. distinguishC. occurD. emerge26. There are many factors in people’s daily lives that can affect posture and throw the body off balance, such as sitting at a desk for long periods, frequentlyholding a phone between the ear and the shoulders, bending over a laptop, or ___ looking down at a smartphone.A. continuallyB. eventuallyC. temporarilyD. accidentallySection BDirections:After reading the passage below, fill in the blanks to make the passagecoherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in eachblank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank.The first DC movie of 2017, Wonder Wonder Woman, i s a few days away from release. With the DC E xtended University (DCEU) so far ___27__ (look) dangerously underpowered compared with Marvel’s Chinematic University, the pressure is on to ensure thislatest comic book adaptation from Warner Bros is a hit.The DCEU has offered the world a handful of heroes, but it seems to be confusedabout what makes a good hero. We’ve seen a Superman suffering from doubt and lacking his unusual optimism, and a hopeless Batman who ___28__ (motivate) almost entirelyby evil. So untrustworthy are the supposed good guys in the DCEU, the world turnedto a group of super villains (恶棍) when it wanted to take down a villain in SuicideSquad.Wonder Woman, an Amazonian princess warrior who is a demigoddess (半神), is supposed to be different. She presents a very feminine sense of peace, justice and___29__ Gal Gadot has described as “emotional intelligence.” In Wonder Woman,___30__ American pilot Steve Trevor crashes on Themyscira and tells Princess Dianaof the island nation about Word War I, she leaves her home to try to stop the warand becomes Wonder Woman.___31__ the upcoming movie, DC has an opportunity to steal a march on Marvel,because the Disney-owned studio has yet to deliver a movie led by a female superhero. Besides, director Patty Jenkins has ___32__ impressive history of telling women’s stories, including writing and directing the Oscar-winning crime drama Monster.Making her first comic book appearance in October 1941, Wonder Woman was thebrainchild of the American psychologist and writer William Moulton Marston, ___33__intended her as a feminist icon. But is her impressive physical beauty a problem fora feminist reading of the character? Jenkins doesn’t think so, describing her takeon the character as “total wish-fulfillment.”“I, ___34__ a woman, want Wonder Woman to be hot as hell, fight bad guys andlook great at the same time,” she said, “the same way men want Superman to have huge chest muscles and an impractically big body. That makes them feel like the thehero they want to be. And my hero, in my head, has really long legs.”Section CDirections:Complete the following passage by using the words in the box. Each wordcan only be used once. Note that there is one word more than you need.A.estimateB. recognitionC. trickedD. accurateE. volumeF.engagedG. separate H. stimulating I. function J. measuringTime seems to pass faster or slower depending on the language you speak, newresearch has revealed, because of the way your native tongue speaks about time. Ateam from the University of Lancaster say their work also shows how bilingualism(双语) may affect pur perceptions of time, __35__ the brain to think in new ways.In one experiment, 40 Spanish speakers and 40 Swedish speakers were __36__ in。
2015-2016学年上海市浦东新区建平中学高一(下)学期期中数学试卷 (解析版)
2015-2016学年上海市浦东新区建平中学高一第二学期期中数学试卷一、填空题1．幂函数f （x ）的图象过点（3，√274），则f （x ）的解析式是 ． 2．若角α的终边上一点P （﹣3a ，4a ）（a ≠0），则cos α＝ ． 3．若扇形的中心角π3，则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为 ．4．已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在第 象限．5．已知sin(π−α)=√55，且α在第二象限角，则 tan α＝ ．6．已知sinα=35，α在第二象限，则tan α2= ．7．求值：tanθ+tan(60°−θ)+√3tanθtan(60°−θ)= ． 8．已知sin （2x +π6）=35，x ∈[π4，π2]，则cos2x ＝ ．9．在△ABC 中，sin 2B +sin A sin C ≥sin 2A +sin 2C ，则角B 的最小值是 ．10．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3a cos C ＝2c cos A ，tan A =13，则B ＝ ．11．已知函数f （x ）＝（12）x ，g （x ）=log 12x ，记函数h （x ）={g(x)，f(x)≤g(x)f(x)，f(x)＞g(x)，则函数F （x ）＝h （x ）+x ﹣5所有零点的和为 ．12．如果满足B ＝45°，AC ＝10，BC ＝k 的△ABC 恰有一个，则实数k 的取值范围是 ． 二、选择题13．“θ=π2”是“sin （x +θ）＝cos x ”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14．√(1−2sin 21)(2cos 21−1)等于（ ） A ．cos2B ．﹣cos2C ．cos 12D ．﹣cos 1215．△ABC 中，三边长分别为√x 、√y 、√z ，且x 2+y 2＝z 2，则△ABC 的形状为（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断16．设函数f （x ）＝a x +b x ﹣c x ，其中c ＞a ＞0，a ＞b ＞0，若a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，则下列结论中正确的是（）①存在x∈R+，使a x、b x、c x不能构成一个三角形的三条边②对一切x∈（﹣∞，1），都有f（x）＞0③若△ABC为钝角三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）＝0．A．①②B．①③C．②③D．①②③三、解答题17．已知α为第二象限角，化简√1+2sin(5π−α)cos(α−π)sin(α−2π)−√1−sin2(2π+α)．18．已知cosα=17，cos（α﹣β）=1314，且0＜β＜α＜π2．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求cosβ．19．如图，C、D是两个小区所在地，C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CA＝1km，DB＝2km，AB两端之间的距离为6km．（1）如图1，某移动公司将在AB之间找一点P，在P处建造一个信号塔，使得P对A、C 的张角与P对B、D的张角相等，试确定点P的位置．（2）如图2，环保部门将在AB之间找一点Q，在Q处建造一个垃圾处理厂，使得Q对C、D所张角最大，试确定点Q的位置．20．若函数f（x）定义域为R，且对任意实数x1，x2，有f（x1+x2）＜f（x1）+f（x2），则称f（x）为“V形函数”，若函数g（x）定义域为R，函数g（x）＞0对任意x∈R恒成立，且对任意实数x1，x2，有lg[g（x1+x2）]＜lg[g（x1）]+lg[g（x2）]，则称为“对数V 形函数”．（1）试判断函数f（x）＝x2是否为“V形函数”，并说明理由；（2）若g(x)=(12)x+a是“对数V形函数”，求实数a的取值范围；（3）若f（x）是“V形函数”，且满足对任意x∈R，有f（x）＞2，问f（x）是否为“对数V形函数”？证明你的结论．21．（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；（2）若三角形有一个内角为arccos 79，周长为定值p，求面积S的最大值；（3）为了研究边长a，b，c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：16S2＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b+c）（﹣a+b+c）＝[（a+b）2﹣c2][c2﹣（a﹣b）2]＝﹣c4+2（a2+b2）c2﹣（a2﹣b2）2＝﹣[c2﹣（a2+b2）]2+4a2b2而﹣[c2﹣（a2+b2）]2≤0，a2≤81，b2≤64，则S≤36，但是，其中等号成立的条件是c2＝a2+b2，a＝9，b＝8，于是c2＝145与3≤c≤4矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值．以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．（注：16S2＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b+c）（﹣a+b+c）称为三角形面积的海伦公式，它已经被证明是正确的）2015-2016学年上海市浦东新区建平中学高一第二学期期中数学试卷参考答案一、填空题1．幂函数f （x ）的图象过点（3，√274），则f （x ）的解析式是 f （x ）=x 34 ． 【分析】幂函数f （x ）的图象过点（3，√274），故可根据幂函数的定义用待定系数法设出函数的解析式，代入所给点的坐标求参数，由此可得函数的解析式． 解：由题意设f （x ）＝x a ，∵幂函数f （x ）的图象过点（3，√274）， ∴f （3）＝3a =√274=334 ∴a =34∴f （x ）=x 34 故答案为：f （x ）=x 34【点评】本题的考点是幂函数的单调性、奇偶性及其应用，考查用待定系数法求已知函数类型的函数的解析式，待定系数法求解析式是求函数解析式的常用方法，主要用求函数类型已知的函数的解析式．2．若角α的终边上一点P （﹣3a ，4a ）（a ≠0），则cos α＝ ±35 ．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cos α的值．解：∵角α的终边上一点P （﹣3a ，4a ）（a ≠0），∴x ＝﹣3a ，y ＝4a ， 当a ＞0时，r ＝|OP |＝5a ，则cos α=x r =−35， 当a ＜0时，r ＝|OP |＝﹣5a ，则cos α=x r =35， 故答案为：±35．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．若扇形的中心角π3，则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为 20：3 ．【分析】利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，然后利用特殊角的三角函数求出小圆半径和扇形的关系，从而求出扇形的内切圆的面积与扇形面积，求出结果．解：设扇形的半径为R ，内切圆半径为r ， ∵扇形的中心角π3，∴R ﹣r ＝2r ， ∴3r ＝R ，∴扇形的面积=60πR 2360=πR 260内切圆面积为πr 2∴扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为2：3． 故答案为：2：3．【点评】本题考查了扇形的面积公式，解决本题的难点是得到扇形的内切圆半径和扇形半径的关系．4．已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在第 二 象限．【分析】由点P （tan α，cos α）在第三象限，得到tan α＜0，cos α＜0，从而得到α所在的象限．解：因为点P （tan α，cos α）在第三象限，所以，tan α＜0，cos α＜0，则角α的终边在第二象限， 故答案为：二．【点评】本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号．5．已知sin(π−α)=√55，且α在第二象限角，则 tan α＝ −12．【分析】由已知利用诱导公式可求sin α，进而利用同角三角函数基本关系式可求cos α的值，进而可求tan α的值．解：∵sin(π−α)=√55=sin α，且α在第二象限角，∴cos α=−√1−sin 2α=−2√55，∴tan α=sinαcosα=−12．故答案为：−12．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．6．已知sinα=35，α在第二象限，则tan α2= 3 ．【分析】利用同角三角函数的基本关系，半角公式，求得tan α2的值．解：∵已知sinα=35，α在第二象限，∴cos α=−√1−sin 2α=−45，∴tan α2=sinα1+cosα=351−45=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，半角公式的应用，属于基础题． 7．求值：tanθ+tan(60°−θ)+√3tanθtan(60°−θ)= √3 ．【分析】由特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式可得tan θ+tan （60°﹣θ）=√3−√3tan θtan （60°﹣θ），化简所求即可得解．解：∵tan60°＝tan[θ+（60°﹣θ）]=tanθ+tan(60°−θ)1−tanθtan(60°−θ)=√3， ∴tan θ+tan （60°﹣θ）=√3−√3tan θtan （60°﹣θ），∴tanθ+tan(60°−θ)+√3tanθtan(60°−θ)=√3−√3tan θtan （60°﹣θ）+√3tan θtan （60°﹣θ）=√3， 故答案为：√3．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 8．已知sin （2x +π6）=35，x ∈[π4，π2]，则cos2x ＝√310． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos （2x +π6），再根据cos2x ＝cos[（2x +π6）−π6]，利用两角差的余弦公式求得结果．解：∵x ∈[π4，π2]，∴2x +π6∈[2π3，7π6]．∵sin （2x +π6）=35，∴cos （2x +π6）=−45，∴cos2x ＝cos[（2x +π6）−π6]＝cos （2x +π6）cos π6+sin （2x +π6）sin π6=−45×√32+35×12=3−4√310， 故答案为：3−4√310．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．9．在△ABC 中，sin 2B +sin A sin C ≥sin 2A +sin 2C ，则角B 的最小值是π3．【分析】由已知即正弦定理可得a 2+c 2﹣b 2≤ac ，利用余弦定理可求cos B ≤12，结合B ∈（0，π）及余弦函数的单调性即可求解． 解：∵sin 2B +sin A sin C ≥sin 2A +sin 2C ， ∴由正弦定理a sinA=b sinB=c sinC，可得：b 2+ac ≥a 2+c 2，∴a 2+c 2﹣b 2≤ac ，∴cos B =a 2+c 2−b 22ac ≤ac 2a =12，∵B ∈（0，π），y ＝cos B 在（0，π）是单调递减的， ∴角B 的最小值是π3．故答案为：π3．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理及余弦函数的单调性在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3a cos C ＝2c cos A ，tan A =13，则B ＝3π4．【分析】由3a cos C ＝2c cos A ，利用正弦定理可得3sin A cos C ＝2sin C cos A ，再利用同角的三角函数基本关系式可得tan C ，利用tan B ＝tan[π﹣（A +B ）]＝﹣tan （A +B ）即可得出． 解：∵3a cos C ＝2c cos A ，由正弦定理可得3sin A cos C ＝2sin C cos A ， ∴3tan A ＝2tan C ， ∵tan A =13， ∴2tan C ＝3×13=1，解得tan C =12． ∴tan B ＝tan[π﹣（A +C ）]＝﹣tan （A +C ）=−tanA+tanC1−tanAtanC =−13+121−13×12=−1，∵B ∈（0，π），∴B =3π4．故答案为：3π4．【点评】本题考查了正弦定理、同角的三角函数基本关系式、两角和差的正切公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．11．已知函数f （x ）＝（12）x ，g （x ）=log 12x ，记函数h （x ）={g(x)，f(x)≤g(x)f(x)，f(x)＞g(x)，则函数F （x ）＝h （x ）+x ﹣5所有零点的和为 5 ．【分析】运用函数f （x ）＝（12）x 与g （x ）=log 12x 关于直线y ＝x 对称，可知h （x ）关于直线y ＝x 对称．利用y ＝x 与y ＝5﹣x 的交点，结合图求解即可．解：∵函数f （x ）＝（12）x ，g （x ）=log 12x ，关于直线y ＝x 对称，记函数h （x ）={g(x)，f(x)≤g(x)f(x)，f(x)＞g(x)，∴可知h （x ）关于直线y ＝x 对称． ∵y ＝x 与y ＝5﹣x ，交点为A （2.5，2.5） ∴y ＝5﹣x ，与函数h （x ）交点关于A 对称， x 1+x 2＝2×52=5∴函数F （x ）＝h （x ）+x ﹣5，的零点．设h （x ）与y ＝5﹣x 交点问题，可以解决函数F （x ）＝h （x ）+x ﹣5零点问题．故函数F （x ）＝h （x ）+x ﹣5所有零点的和为5． 故答案为：5．【点评】本题考查了函数的交点，解决复杂函数的零点问题，反函数的对称问题， 12．如果满足B ＝45°，AC ＝10，BC ＝k 的△ABC 恰有一个，则实数k 的取值范围是 0＜k ≤10或k ＝10√2 ．【分析】根据正弦定理，利用三角形有一解的条件，建立不等式求出k 的取值范围． 解：△ABC 中，B ＝45°，AC ＝10，BC ＝k ，∴高CD ＝BC sin45°=√22k ，当AC ＝CD =√22k ＝10，即k ＝10√2时，△ABC 只有一个；当AC ≥BC ， 即10≥k 时，∴0＜k ≤10时，△ABC 只有一个；∴满足条件的k 的取值范围是0＜k ≤10或k ＝10√2． 故答案为：0＜k ≤10或k ＝10√2．【点评】本题主要考查利用正弦定理判断三角形个数的问题，是中档题． 二、选择题13．“θ=π2”是“sin （x +θ）＝cos x ”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【分析】根据诱导公式以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 解：若sin （x +θ）＝cos x ，则θ=π2+2k π，即k ∈Z ， 当k ＝0时，θ=π2，则“θ=π2”是“sin （x +θ）＝cos x ”成立的充分不必要条件， 故选：A ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据诱导公式是解决本题的关键． 14．√(1−2sin 21)(2cos 21−1)等于（ ） A ．cos2B ．﹣cos2C ．cos 12D ．﹣cos 12【分析】直接利用二倍角公式求解即可．解：√(1−2sin 21)(2cos 21−1)=√cos 22=|cos2|＝﹣cos2．故选：B ．【点评】本题考查二倍角的余弦函数的应用，三角函数值的符号，基本知识的考查． 15．△ABC 中，三边长分别为√x 、√y 、√z ，且x 2+y 2＝z 2，则△ABC 的形状为（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断【分析】由已知可得√z 为三角形最大边，设√z 所对的最大角为θ，利用基本不等式及余弦定理可求cos θ＞0，可得θ为锐角，即可得解．解：由已知可得√z 为三角形最大边，设√z 所对的最大角为θ，∵由已知可得：x 2+y 2＝z 2，可得：z =√x 2+y 2≥√2xy ，（当且仅当x ＝y 时等号成立）， 又∵x +y ≥2√xy ，（当且仅当x ＝y 时等号成立），∴由余弦定理可得：cos θ=2xy =x+y−√x 2+y 22xy ≥2√xy−√2xy 2xy=1−√22＞0， ∴θ为锐角． 故选：A ．【点评】本题主要考查了基本不等式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．16．设函数f （x ）＝a x +b x ﹣c x ，其中c ＞a ＞0，a ＞b ＞0，若a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，则下列结论中正确的是（ ）①存在x ∈R +，使a x 、b x 、c x 不能构成一个三角形的三条边 ②对一切x ∈（﹣∞，1），都有f （x ）＞0③若△ABC 为钝角三角形，则存在x ∈（1，2），使f （x ）＝0． A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【分析】在①中，令a ＝2，b ＝3，c ＝4，得①正确；在②中，由a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，得到0＜ac ＜1，0＜bc＜1，当x ∈（﹣∞，1）时，f （x ）＝a x +b x ﹣c x ＝cx [（ac）x +（bc）x ﹣1]＞0；在③中，推导出f （1）＝a +b ﹣c ＞0，f （2）＝a 2+b 2﹣c 2＜0，根据根的存在性定理可知在区间（1，2）上存在零点，即x ∈（1，2），使f （x ）＝0． 解：在①中，令a ＝2，b ＝3，c ＝4，则a ．b ．c 可以构成三角形， 但a 2＝4，b 2＝9，c 2＝16却不能构成三角形，故①正确． 在②中，∵a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，∴a +b ＞c ，∵c ＞a ＞0，c ＞b ＞0，∴0＜ac ＜1，0＜bc＜1，当x∈（﹣∞，1）时，f（x）＝a x+b x﹣c x＝cx[（ac）x+（bc）x﹣1]＞cx（ac+bc−1）＝cx•a+b−cc＞0，故②正确．在③中，∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC为钝角三角形，∴a2+b2﹣c2＜0，∵f（1）＝a+b﹣c＞0，f（2）＝a2+b2﹣c2＜0，∴根据根的存在性定理可知在区间（1，2）上存在零点，即x∈（1，2），使f（x）＝0，故③正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意三角形性质的合理运用．三、解答题17．已知α为第二象限角，化简√1+2sin(5π−α)cos(α−π)sin(α−2π)−√1−sin2(2π+α)．【分析】应用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．解：∵α为第二象限角，∴原式=√1−2sinαcosαcosα−√1−cosα=sinα−cosαcosα−sinα=−1．【点评】本题主要考查应用诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．18．已知cosα=17，cos（α﹣β）=1314，且0＜β＜α＜π2．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求cosβ．【分析】（Ⅰ）根据同角的三角函数关系和二倍角根据，求出tanα和tan2α的值；（Ⅱ）由同角的三角函数关系和三角恒等变换，即可求出cosβ的值．解：（Ⅰ）由cosα=17，0＜α＜π2，得sinα=√1−cos2α=√1−(17)2=4√37；…∴tanα=sinαcosα=4√37×71=4√3，于是tan2α=2tanα1−tan2α=2×4√31−(4√3)2=−8√347；…（Ⅱ）由0＜β＜α＜π2，得0＜α﹣β＜π2，…又∵cos（α﹣β）=13 14，∴sin（α﹣β）=√1−cos2(α−β)=√1−(1314)2=3√314；…由β＝α﹣（α﹣β）得：cosβ＝cos[α﹣（α﹣β）]＝cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=17×1314+4√37×3√314=12．…【点评】本题考查了同角的三角函数关系与三角恒等变换的应用问题，是基础题．19．如图，C、D是两个小区所在地，C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CA＝1km，DB＝2km，AB两端之间的距离为6km．（1）如图1，某移动公司将在AB之间找一点P，在P处建造一个信号塔，使得P对A、C 的张角与P对B、D的张角相等，试确定点P的位置．（2）如图2，环保部门将在AB之间找一点Q，在Q处建造一个垃圾处理厂，使得Q对C、D所张角最大，试确定点Q的位置．【分析】（1）设出PA的长度x，把∠CPA，∠DPB的正切值用含x的代数式表示，由正切值相等求得x的值，即可确定P点的位置；（2）设出PA的长度x，把∠CQA与∠DQB的正切值用含有x的代数式表示，最后把∠CQD 的正切值用含有x的代数式表示，换元后再利用基本不等式求最值，最后得到使Q对C、D所张角最大时的x值，即可确定点Q的位置．解：（1）设PA＝x，∠CPA＝α，∠DPB＝β．依题意有tanα=1x，tanβ=26−x．由tanα＝tanβ，得1x =26−x，解得x＝2，故点P应选在距A点2km处；（2）设PA＝x，∠CQA＝α，∠DQB＝β．依题意有tanα=1x，tanβ=26−x，tan∠CQD＝tan[π﹣（α+β）]＝﹣tan（α+β）=−1x+26−x1−1x⋅26−x=x+6x2−6x+2，令t＝x+6，由0＜x＜6，得6＜t＜12，则tan∠CQD=x+6x2−6x+2=tt2−18t+74=1t+74t−18，∵2√74≤t+74t＜6+746=553，∴2√74−18≤t+74t−18＜13，当2√74−18≤t+74t−18＜0时，所张的角为钝角，当t=√74，即x=√74−6时取得最大角，故点Q应选在距A点√74−6km处．【点评】本题考查解三角形的实际应用，考查了利用基本不等式求最值，解答的关键是把实际问题转化为数学问题，是中档题．20．若函数f（x）定义域为R，且对任意实数x1，x2，有f（x1+x2）＜f（x1）+f（x2），则称f（x）为“V形函数”，若函数g（x）定义域为R，函数g（x）＞0对任意x∈R恒成立，且对任意实数x1，x2，有lg[g（x1+x2）]＜lg[g（x1）]+lg[g（x2）]，则称为“对数V 形函数”．（1）试判断函数f（x）＝x2是否为“V形函数”，并说明理由；（2）若g(x)=(12)x+a是“对数V形函数”，求实数a的取值范围；（3）若f（x）是“V形函数”，且满足对任意x∈R，有f（x）＞2，问f（x）是否为“对数V形函数”？证明你的结论．【分析】（1）根据“V形函数”的定义，结合函数f（x）＝x2，判断可得函数f（x）＝x2不是“V形函数”（2）若g(x)=(12)x+a是“对数V形函数”，则g(x)=(12)x+a＞0恒成立，结合g（x1+x2）＜g（x1）•g（x2）恒成立，可得实数a的取值范围；（3）若f（x）是“V形函数”，且满足对任意x∈R，有f（x）＞2，则f（x1+x2）＜f（x1）+f（x2），即lg[f（x1+x2）]＜lg[f（x1）]+lg[f（x2）]，是“对数V形函数”解：（1）∵函数f（x）＝x2，∴f(x1+x2)=(x1+x2)2，f(x1)+f(x2)=x12+x22，当x1、x2同号时，(x1+x2)2＞x12+x22，不满足f（x1+x2）＜f（x1）+f（x2），∴函数f（x）＝x2不是“V形函数”；（2）若g(x)=(12)x+a是“对数V形函数”，则g(x)=(12)x+a＞0恒成立，∴a≥0，根据题意，g（x1+x2）＜g（x1）•g（x2）恒成立，即(12)x1+x2+a＜[(12)x1+a][(12)x2+a]，去括号整理得a＞1−[(12)x1+(12)x2]，∴a≥1；（3）若f（x）是“V形函数”，且满足对任意x∈R，有f（x）＞2，则f（x1+x2）＜f（x1）+f（x2），∵f（x1）＞2，∴f（x1）﹣1＞1，同理f（x2）﹣1＞1，∴[f（x1）﹣1][f（x2）﹣1]＞1，去括号整理得f（x1）f（x2）＞f（x1）+f（x2），∴f（x1+x2）＜f（x1）f（x2），即lg[f（x1+x2）]＜lg[f（x1）]+lg[f（x2）]，是“对数V形函数”．【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，正确理解新定义“V形函数”，是解答的关键．21．（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；（2）若三角形有一个内角为arccos 79，周长为定值p，求面积S的最大值；（3）为了研究边长a，b，c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：16S2＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b+c）（﹣a+b+c）＝[（a+b）2﹣c2][c2﹣（a﹣b）2]＝﹣c4+2（a2+b2）c2﹣（a2﹣b2）2＝﹣[c2﹣（a2+b2）]2+4a2b2而﹣[c2﹣（a2+b2）]2≤0，a2≤81，b2≤64，则S≤36，但是，其中等号成立的条件是c2＝a2+b2，a＝9，b＝8，于是c2＝145与3≤c≤4矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值．以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．（注：16S2＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b+c）（﹣a+b+c）称为三角形面积的海伦公式，它已经被证明是正确的）【分析】（1）设直角三角形两直角边长为x、12﹣x，斜边长为y，由勾股定理和二次函数的性质求出y 的最小值，即得周长p 的 最小值．（2）根据周长p =x +y +√x 2+y 2−2xy ⋅79，利用基本不等式求得 xy ≤964p 2，再由S =12xysin(arccos 79)=2√29xy ，求得面积S 的最大值． （3）不正确，由海伦公式化简可得16S 2＝﹣[a 2﹣（b 2+c 2）]2+4b 2c 2 ，而﹣[a 2﹣（b 2+c 2）]2≤0，b 2≤64，c 2≤16，则S ≤16，故当三角形的边长为4√5，8，4的直角三角形时，其面积取得最大值16． 另解：S =12bcsinA ≤12⋅8⋅4⋅sin90°=16． 解：（1）设直角三角形两直角边长为x 、12﹣x ，斜边长为y ，则y =√x 2+(12−x)2=√2(x −6)2+72≥6√2，∴两直角边长为6时，周长p 的最小值为12+6√2．（2）设三角形中边长为x 、y 的两边所夹的角为arccos 79，则周长p =x +y +√x 2+y 2−2xy ⋅79，∴p ≥2√xy +√2xy −149xy =83√xy ，即xy ≤964p 2．又S =12xysin(arccos 79)=2√29xy ≤√232p 2，∴为√232p 2．（3）不正确．16S 2＝（a +b +c ）（a +b ﹣c ）（a ﹣b +c ）（﹣a +b +c ）＝[（b +c ）2﹣a 2][a 2﹣（b ﹣c ）2]＝﹣a 4+2（b 2+c 2）a 2﹣（b 2﹣c 2）2 ＝﹣[a 2﹣（b 2+c 2）]2+4b 2c 2 而﹣[a 2﹣（b 2+c 2）]2≤0，b 2≤64，c 2≤16，则S ≤16， 其中等号成立的条件是 a 2＝b 2+c 2，b ＝8，c ＝4，则a =4√5．∴当三角形的边长为4√5，8，4的直角三角形时，其面积取得最大值16． （ 另解：S =12bcsinA ≤12⋅8⋅4⋅sin90°=16） 【点评】本题考查基本不等式，反余弦函数的定义，海伦公式的应用，三角形中的几何计算，属于中档题．。
2014-2015年上海市浦东新区建平中学高一(下)期中数学试卷含解析
2014-2015学年上海市浦东新区建平中学高一（下）期中数学试卷一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第象限．2．（3分）若cosα=﹣，且α∈（0，π），则tanα=．3．（3分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为．4．（3分）若sin（π+x）+cos（π+x）=，则sin2x=．5．（3分）把化为Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式．6．（3分）若≤α≤，则+=．7．（3分）函数f（x）=sin（3x+）的最小正周期为．8．（3分）函数（x∈R）的最小值为．9．（3分）已知，，，则的值=．10．（3分）设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM，其中正确的是（把所有正确的序号都填上）．11．（3分）已知△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，∠A=60°，．则c+2b的最大值为．12．（3分）已知函数f（x）=sin x，任取t∈R，定义集合：．设M t，m t分别表示集合A t中元素的最大值和最小值，记h（t）=M t﹣m t．则函数h（t）的最大值是．二、选择题（每小题3分，共12分）13．（3分）若α为第一象限角，则为（）A．第一象限的角B．第一或第四象限的角C．第一或第三象限的角D．第二或第四象限的角14．（3分）若sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=m，且β为钝角，则c osβ的值为（）A．B．C．D．15．（3分）若满足∠A=30°，BC=10的△ABC恰好有不同的两个，则边AB长的取值范围为（）A．（5，10）B．（10，20）C．[20，+∞）D．（5，10）∪[20，+∞）16．（3分）设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中的正确的个数是（）（1）cosα＞sinβ（2）（3）cosα+cosβ＞1（4）．A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（8分+10分+12分+10分+12分）17．（8分）已知α是第三象限角，化简：．18．（10分）已知（1）求tanα的值（2）求的值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积，b=5，求sinBsinC的值；（3）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．20．（10分）如图，摄影爱好者在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知摄影爱好者的身高约为米（将眼睛S距地面的距离SA按米处理）（1）求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB（2）立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN，且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转．在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观察彩杆MN 的视角∠MSN是否存在最大值？若存在，求出∠MSN的最大值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知a＜0，函数，其中．（1）设，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g （t）；（2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）设a=﹣1，若对区间内的任意x1，x2，若有|f（x1）﹣f（x2）|≤m，求实数m的取值范围．2014-2015学年上海市浦东新区建平中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第二象限．【解答】解：因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以，tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为：二．2．（3分）若cosα=﹣，且α∈（0，π），则tanα=．【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（0，π），∴sinα==．则tanα==．故答案为：．3．（3分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为．【解答】解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1．Rt△AOC中，r=AO==，从而弧长为α•r=2×=，故答案为．4．（3分）若sin（π+x）+cos（π+x）=，则sin2x=．【解答】解：∵，∴，平方得，∴．故答案为：．5．（3分）把化为Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式2sin（2x+）．【解答】解：==sin2x﹣cos2x=2×=2sin（2x﹣）=2sin（2x﹣）=2sin（2x+）．故答案为：2sin（2x+）．6．（3分）若≤α≤，则+=．【解答】解：由题意，令+=W，（W≥0）可得1+sinα+1﹣sinα+=W2，有：2+|cosα|=W2，∵≤α≤，∴|cosα|=﹣cosα，故得W=，故答案为：．7．（3分）函数f（x）=sin（3x+）的最小正周期为．【解答】解：函数f（x）=sin（3x+）的最小正周期为，故答案为：．8．（3分）函数（x∈R）的最小值为0．【解答】解：∵∴=2cos（）cos（）=1+cos（2x+）≥0故答案为：09．（3分）已知，，，则的值=﹣．【解答】解：∵α，β∈（，π），∴α+β∈（，2π），β﹣∈（，），∵sin（α+β）=﹣，sin（β﹣）=，∴cos（α+β）==，cos（β﹣）=﹣；∴sin（α+）=sin[（α+β）﹣（β﹣）]=sin（α+β）cos（β﹣）﹣cos（α+β）sin（β﹣）=﹣×（﹣）﹣×=﹣．故答案为：﹣．10．（3分）设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM，其中正确的是②（把所有正确的序号都填上）．【解答】解：由MP，OM分别为角的正弦线、余弦线，如图，∵，∴OM＜0＜MP．故答案为：②．11．（3分）已知△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，∠A=60°，．则c+2b的最大值为2．【解答】解：令c+2b=t，则c=t﹣2b，∴cosA===，整理得7b2﹣5tb+t2﹣3=0，要使方程有根，则△=25t2﹣28（t2﹣3）≥0，解得t≤2，当t=2时，求得方程有一个根大于0，符合．∴t最大值为2．故答案为：2．12．（3分）已知函数f（x）=sin x，任取t∈R，定义集合：．设M t，m t分别表示集合A t中元素的最大值和最小值，记h（t）=M t﹣m t．则函数h（t）的最大值是2．【解答】解：A t={y|y=f（x），表示函数f（x）的值域，点P（t，f（t）），Q（x，f（x））满足|PQ|≤}的含义为：表示以P点为圆心，为半径的圆及其内部函数y=sin的图象上所有的点的纵坐标的集合，∵f（﹣2）=f（0）=f（2）=0，f（1）=1，f（﹣1）=﹣1，设O（0，0），A（1，1），B（2，0），则AO=AB=，∴M t=，k∈Z，其中，x0是最高点Q的横坐标，同理，m t=，k∈Z．其中x1是最低点Q的横坐标．∴函数h（t）的最大值是2（t=4k或4k+2时取得），故答案为：2．二、选择题（每小题3分，共12分）13．（3分）若α为第一象限角，则为（）A．第一象限的角B．第一或第四象限的角C．第一或第三象限的角D．第二或第四象限的角【解答】解：∵α是第一象限角，则，k∈Z，kπ，k∈Z，则为第一或第三象限的角，故选：C．14．（3分）若sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=m，且β为钝角，则cosβ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=sin（α﹣α+β）=sinβ=m，∵β为钝角，∴cosβ=﹣．故选：D．15．（3分）若满足∠A=30°，BC=10的△ABC恰好有不同的两个，则边AB长的取值范围为（）A．（5，10）B．（10，20）C．[20，+∞）D．（5，10）∪[20，+∞）【解答】解：如图，要使△ABC恰好有不同的两个，则ABsin300＜BC＜AB⇒10＜AB＜20．故选：B．16．（3分）设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中的正确的个数是（）（1）cosα＞sinβ（2）（3）cosα+cosβ＞1（4）．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：对于（1），∵α+β＜90°，∴00＜β＜90°﹣α＜90°⇒sinβ＜sin（90°﹣α）=cosα，正确；对于（2），∵α+β＜90°，∴00＜β＜90°﹣α＜90°⇒sinβ＜sin（90°﹣α）∴sinα+sinβ＜sinα+sin（90°﹣α）=sinα+cosα=sin（α+45°）≤，即sinα+sinβ＜成立；正确；对于（3），cosα+cosβ＞cosα+cos（90°﹣α）=cosα+sinα=sin（α+45°）而00＜α＜90°⇒45°＜α+45°＜135°⇒sin（α+45°）＞⇒cosα+cosβ＞sin（α+45°）＞1，故正确；对于（4），举个例子，假如α=30°，β=30°，则×tan（α+β）=×tan60°=×=；而tan=tan30°=比小，故等式不成立．即不成立．故选：C．三、解答题（8分+10分+12分+10分+12分）17．（8分）已知α是第三象限角，化简：．【解答】解：===cosα．18．（10分）已知（1）求tanα的值（2）求的值．【解答】解：（1）∵，∴=，解得．（2）====．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积，b=5，求sinBsinC的值；（3）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．【解答】解：（1）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得cosA=或cosA=﹣2（舍去）．因为0＜A＜π，所以A=；（2）根据题意，S=bcsinA=bc=5，即bc=20，又由b=5，则c=4；由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故a=，又由正弦定理得===2，sinB=，sinC=，sinBsinC=×=；（3）根据题意，周长l=a+b+c=1+b+c，由（1）A=，则有1=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，即b2+c2=bc+1，∴（b+c）2=1+3bc≤1+3（）2，解可得b+c≤2，又由b+c＞a=1，即1＜b+c≤2，故有2＜l≤3，△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．20．（10分）如图，摄影爱好者在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知摄影爱好者的身高约为米（将眼睛S距地面的距离SA 按米处理）（1）求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB（2）立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN，且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转．在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观察彩杆MN 的视角∠MSN是否存在最大值？若存在，求出∠MSN的最大值；若不存在，请说明理由．第11页（共13页）【解答】解：（1）如图，不妨将摄影者眼部记为点S，作SC⊥OB于C，依题意∠CSB=30°，∠ASB=60°．又SA=，故在Rt△SAB中，求得BA=3，即摄影者到立柱的水平距离为3米．…（3分）由SC=3，∠CSO=30°，在Rt△SCO中，OC=SCtan30°=，又BC=SA=，故OB=2，即立柱的高度为2米．…（6分）（2）∵cos∠MOS=﹣cos∠NOS∴=﹣，于是得SM2+SN2=26从而cos∠MSN=≥=，∵∠MSN为锐角，∴∠MSN最大值为arccos，21．（12分）已知a＜0，函数，其中．（1）设，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g （t）；（2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）设a=﹣1，若对区间内的任意x1，x2，若有|f（x1）﹣f（x2）|≤m，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由，第12页（共13页）得t2=1+sinx+1﹣sinx+2=2+2cosx ∵∴cosx∈[0，1]，故t∈[，2]，由上得cosx=，f（x）表示为t的函数g（t），g（t）=，（t）；（2）由（1）得，g（t）=，（t）二次函数g（t）的对称轴是t=﹣＞0，①当﹣＞2，即﹣＜a＜0时，g（t）mnx=g（2）=a+2；②当﹣，即a时，g（t）mnx=g （）=；③当，﹣≤a ≤﹣时，g（t）mnx=g （﹣）=f（x）mnx =（3）对区间内的任意x1，x2，|f（x1）﹣f（x2）|≤m成立，即（|f（x1）﹣f（x2）|）max≤m恒成立．a=﹣1时，g（t）=﹣+t+1，g（t）mnx=g（1）=，g（t）min=g（2）=1在区间内f（x）max =，f（x）min=1，（|f（x1）﹣f（x2）|）max=f（x）max﹣f（x）min=1，m ≥实数m的取值范围：[，+∞）．第13页（共13页）。
2016-2017学年上海市浦东新区建平中学高一(下)期末英语试卷-教师用卷
2016-2017学年上海市浦东新区建平中学高一（下）期末英语试卷副标题一、单选题（本大题共10小题，共10.0分）1.___is mentioned above，the number of violent crimes will increase this year about 15%．（）A. WhichB. AsC. ThatD. It【答案】B【解析】答案是B；本题考查as引导的非限制性定语从句；根据句子结构判断，逗号前后的两个句子为主从句关系，前面从句中缺少的是代替主句的引导词，引导定语从句的关系词可以起着替代的作用；故判断本题为非限制性定语从句；that不引导非限制性定语从句；it 不引导从句，故排除C和D；as引导的非限制性定语从句指代的是整个主句的内容，可以放在主句前、主句中或主句之后；which也可以引导非限制性定语从句指代整个主句的内容，但是which从句只能放在主句之后，故答案用B．正如上文提及到的，暴力犯罪的数量今年会增长15%．选择定语从句中的关系词，首先要理解各关系词的用法；然后找准先行词，将先行词带入到定语从句；最后根据先行词在定语从句中的作用判断关系词．2.Being unable to afford a car，going shopping for the two of us meant ___ down to the shops and going back home aga in with full arms．（）A. walkingB. walkedC. to walkD. will be walked【答案】A【解析】答案是A．本题考查动名词；题干中动词mean后可接动词不定式或动名词，故排除B和D；meanto do 打算做…；mean doing意味着；根据语境，因为没有车，所以购物就"意味在"步行，故选A．因为买不起一辆小汽车，购物对我们两来讲意味着步行到商店然后再两个胳膊都抱满了东西回家．首先判断选项中的动词在句中是以谓语还是非谓语形式出现，然后根据选项在句中的功能结合非谓语的基本用法做出合理的判断．3.Opposite the bus station ___ a new commercial center，which the nearby residents are currently discussing a lot．（）A. to buildB. builtC. is to buildD. will be built【答案】D【解析】答案D．动词词组"sth be built"意为"某物被建"，分析句子的结构可知，句首为介词短语"Opposite the bus station"前置，因此后面应该接全部倒装句型，因此横线处应为谓语动词，A和B都为非谓语动词形式，故排除；C项中没有用被动语态形式，故排除；少数情况下，及物动词的被动语态有时也可以倒装，如：In the distance could be seen the purplemountains．远处可以见到紫色的山．因此D项符合语境，故选D．汽车站对面将建一个新的商业中心，这是附近居民们一直在讨论得最多的话题．有时为了保持句子平衡或使上下文衔接紧密，有时可将用作地点状语的介词短语置于句首，此时句中主语和谓语完全倒装．这类句子所涉及的动词通常是表示姿势的不及动词（如crouch，hang，lie，sit，stand等）和表示行动的不及物动词（如come，die，go，run，live，rise等）．如：On the door hung a big sign．门上挂着一个大招牌．Over the wall came a shower of stones．从墙上飞来一阵石块．Round the comer came Mrs Porter．波特夫人在拐角上出现了．On the top of the hill stood an old castle．山丘上有一座古堡．Under the road run pipes for gas and water．在马路下面铺着煤气管道和自来水管．Before them lay miles of undulating moorland．他们前面是一片高低起伏的荒原．■少数情况下，及物动词的被动语态有时也可以倒装．如：In the distance could be seen the purple mountains．远处可以见到紫色的山．■另外，有时用于句首的介词短语也可能是句子表语，此时要注意其中的谓语应与其后的主语保持一致，而不是与位于句首的表语保持一致．比较：In the box was a cat．箱子里是一只猫．In the box were some cats．箱子里是一些猫．4.As of Friday，the money ___ totaled more than 8.5 million yuan （﹩1.38 million）forChina-Dolls Center for Rare Disorders，a non-commercial organization．（）A. having been raisedB. raisingC. raisedD. was raised【答案】C【解析】答案是C；本题考查过去分词做定语；题干中已经有了谓语动词totaled总计；故raise需要的是非谓语动词的形式做money的定语，money 和raise（筹集）之间是被动关系，故用过去分词做定语；现在分词完成式不做定语使用，故排除A；答案是C．截至周五，为瓷娃娃罕见病关爱中心（一个非商业组织）筹集的钱总计达850万人民币（138万美元）．首先判断选项中的动词在句中是以谓语还是非谓语形式出现，然后根据选项在句中的功能结合非谓语的基本用法做出合理的判断．5.___ gender differences follow essentially old ideas on achievement tests in which boystypically score higher on math and science，females have the advantages on school grades regardless of the subject．（）A. WhileB. WhenC. IfD. Because【答案】A【解析】答案是A．本题考查从属连词辨析．while虽然，当…时候；when当…时候；if 如果；because因为；根据语境，题干中表达让步，"虽然"男孩子通常在数学和科学上得分高，女性不管在哪一门学科上都有优势，故选A．虽然性别差别根本上遵循了旧的关于成就测试观念，即男孩子通常在数学和科学上得分高；但是女性不管在哪一门学科上都有优势．就从属连词的解题，考生首先要理解各从属连词的含义，并理解各连词所引导的从句的特殊用法；最后结合句子的结构和语境做出符合语义、语法和逻辑常识的选择．6.The most important part of what children's minds have and many animals'don't is ___scientists call shared intentionally，which is the ability to infer what others know or are thinking．（）A. thatB. whichC. whatD. the【答案】C【解析】答案：C分析句式可知，___ scientists call shared intentionally是一个表语从句，在从句中call sth sth，即称…为…，故其后缺少宾语，即用what．动物没有而孩子们大脑中有的最重要的部分就是科学家称之为共同故意，这是一种能力，能推出其他人知道或正在想的事情．名词性从句考查的关键是连接词的选用和语序，因此，我们首先要搞清从句的性质，掌握各连接词的用法，在此基础上判断．此外，关注名词性从句用陈述语序．7.It was not until then ___ the girl would receive an operation the next day．（）A. did we knowB. we knewC. that we knewD. when we knew 【答案】C【解析】答案C．考查强调句．本句是一个强调句，被强调部分是时间状语not until then，根据强调句的固定结构It was+被强调部分+that从句，所以答案选C．直到那时我们才知道那个女孩第二天会接受手术．强调句是英语中的一个基本句型，也是考试的一个语法内容，在英文中，句子的主语、宾语、状语都可以以一种固定的句式表示对它的强调．It is/was+被强调部分+that+句子的剩余部分，掌握固定结构是做好强调句的关键．8.Before 1973，fingerprints at the scene of a crime used to be photographed for ___ purposeand the object carrying the prints were shown in court as well．（）A. qualificationB. identificationC. estimateD. possession【答案】B【解析】答案：B考查名词的词义辨析．qualification资格；identification辨认，识别；estimate估计；估算；possession拥有，所有．根据句意，B项正确．在1973年前，在犯罪现场的指纹过去作为识别目的被拍照，带有指纹的物体也在法庭上出示．考查名词的词义辨析，弄清楚各个名词的词义，准确地翻译句子及备选答案，然后选择最符合题意的选项．9.When it comes to leadership roles，in some cases，such as friendship groups，one or morepersons may gradually ___ as leaders，although there is no formal process ofselection．（）A. ariseB. distinguishC. occurD. emerge【答案】D【解析】答案是D．本题考查动词词义辨析．A项表示"上升；（问题等）出现；产生"；B项表示"区别"；C项表示"发生；存在"；D项表示"出现；显现"；根据句意，在朋友团队中会逐渐"出现"一个或几个领导，所以答案选择D项，其它选项不符合逻辑．当谈到领导作用，在某些情况下，例如在朋友团队中，一个或几个人会逐渐成为领导人，尽管没有正式的选举的过程．本题考查动词词义辨析，考生在平时的学习中应注意积累相应的词汇和搭配，并牢记其意思．在做题时，将词义和题干相结合，从语法、句子结构尤其是句意上去判断，句意通顺，符合逻辑，即正确答案．10.There are many factors in people's daily lives that can affect posture and throw the bodyoff balance，such as sitting at a desk for long periods，frequently holding a phone between the ear and the shoulders，bending over a laptop，or ___ looking down at asmartphone．（）A. continuallyB. eventuallyC. temporarilyD. accidentally【答案】A【解析】答案是A．本题考查副词词义辨析．A项表示"持续地"；B项表示"最终"；C项表示"临时地"；D项表示"偶然地"；根据语境和常识判断，"持续"低头看手机会影响人的姿势，所以答案选择A项，其它选项不符合逻辑．人们日常生活中有许多因素影响姿势，使身体失去平衡，比如坐在书桌旁太久、频繁地把电话夹在耳朵和肩之间、趴在笔记本电脑上或持续地低头看手机．辨析副词要在识记常见副词及其搭配的基础上理解语境，根据具体语境推断合理的答案．二、阅读理解（本大题共5小题，共10.0分）ASeek Out a Unique Beach VISITOregon．For sun and fun away from the crowed beaches pf Florida，check out the Oregon coast and its 363 miles of gorgeous shoreline，stretching from the Columbia River south to the redwood forests of California．Every beach is public and free．"The coast is a perfect place to watch sea lions sun themselves or simply see the mighty Pacific weaves crash in the sunset followed by a seafood feast in one of the busy fishing communities located between the coves （小海湾），"says Bramblett．July and August aren't peak gray whale migration season，but there's still a good chance you could catch a glimpse of some of the 200 whales that spend the summers off the Oregon coast．SLEEPNext to a lighthouse．Imagine yourself an ancient mariner when you book a room overlooking the Pacific Ocean at the Heceta Head Lighthouse Bed and Breakfast in Yachats，Oregon．The working lighthouse，which dated to 1894，cast a bright beam 21 miles out to sea，making it the brightest light on the Oregon coast．The cliff-top rooms at the Light Keeper's home nearbyaren't cheap-you'll sell out up to﹩385 for a weekend night during peak season （price includesa seven-course breakfast）．BEWAREDangerous currents Unless you love cold water （or wear a wet suit），you may not wait to venture into the sea off the Oregon coast，even during the summer．But if you do，be prepared for the U．S．Lifesaving Association．Swim parallel to the beach until you're no longer being pulled out to sea，then swim diagonally（成对角线地）toward the shore．BRINGBaby powder．Use a generous amount of baby powder to remove sand from your hands，feet or hair．The powder quickly absorbs moisture，allowing sand to fall off easily．11.What is suggested by the leaflet if you want to enjoy your stay at the beach？______A. Avoid wearing wet suits．B. Never dive into the cold water off the coast．C. Bring baby powder to protect your skin from sand scratches．D. Don't swim straight toward the shore when there're dangerous currents．12.Oregon coast will provide you with all the following experiences except ______ ．A. a perfect view of sea lionsB. a mariner like stay in the more than 100-year-old lighthouseC. a seafood feast in the popular local communityD. sun and fun of the less crowed beach．【答案】【小题1】D 【小题2】B【解析】54．D．细节理解题．根据第三段Swim parallel to the beach until you're no longer being pulled out to sea，then swim diagonally （成对角线地）toward the shore可知有危险的暗流时不要直接游向岸边；故选D．55．B．细节理解题．根据第二段Imagine yourself an ancient mariner when you book a room overlooking the Pacific Ocean at the Heceta Head Lighthouse Bed and Breakfast in Yachats，Oregon可知文章没有提到水手喜欢在古老的灯塔停留；故选B．本文属于说明文阅读，作者通过这篇文章主要向我们描述了寻找独一无二的沙滩的旅行，包括可以参观的风景，需要注意的事项等．考察学生的细节理解和推理判断能力，做细节理解题时一定要找到文章中的原句，和题干进行比较，再做出正确的选择．在做推理判断题不要以个人的主观想象代替文章的事实，要根据文章事实进行合乎逻辑的推理判断．BIn his 1930 essay"Economic Possibilities for Our Grandchildren"，John Keynes，a famous economist，wrote that human needs fall into two classes：absolute needs，which are independent of what others have，and relative needs，which make us feel superior to our fellows．He thought that although relative needs may indeed be insatiable （无止境的），this is not true of abolute needs．Keynes was surely correct that only a small part of total spending is decided by the desire for superiority．He was greatly mistaken，however，in seeing this desire as the only source of insatiable demands．Decisions to spend are also driven by ideas of quality which can influence the demands for almost all goods，including even basic goods like food．When a couple goes out for an anniversary dinner，for example，the thought of feeling superior to others probably never comes to them．Their goal is to share a special meal that stands out from other meals．There are no obvious limits to the escalation of demand for quality．For example，Porsche，a famous car producer，has a model which was considered perhaps the best sport car on the market Priced at over $120，000，it handles perfectly well and has great speed acceleration．But in 2004，the producer introduced some changes which made the model slightly better in handling and acceleration．People who really care about cars find these small improvements exciting．To get them，however，they must pay almost four times the prices．By placing the desire to be superior to others at the heart of his description of insatiable demands，Keynes actually reduced such demands．However，the desire for higher quality has no natural limits．13.According to the passage，John Keynes Believed that ______ ．A. desire is the root of both absolute and relative needsB. absolute needs come fom our sense of superiorityC. relative needs alone lead to insatiable demandsD. absolute needs are stronger than relative needs14.What does the word"escalation"paragraph 4probably mean？______A. Understanding．B. Incease．C. Difference．D. Expectation．15.The author of the passage argues that ______ ．A. absolute needs have no limitsB. demands for quality are not insatiableC. human desires influence ideas of qualityD. relative needs decide most of our spending．【答案】【小题1】C 【小题2】B 【小题3】A【解析】56．C．细节理解题．根据文章内容He thought that although relative needs may indeed be insatiable （无止境的），this is not true of abolute needs．可知，在约翰•梅纳德•凯恩斯看来，人类对于奢华生活的相对需求才是造成过度消费的罪魁祸首．这也是作者极力批驳他的地方．故选C．57．B．细节理解题．根据上下文内容可知，There are no obvious limits to the escalation of demand for quality．中escalation的意思是"扩大；增加"，句意表示"对生活质量需求的增加"．故选B．58．A．推理判断题．按凯恩斯的观点，人类需求分为"绝对需求"和"相对需求"．从文章第一段可知"He thought that although relative needs may indeed be insatiable （无止境的），this is not true of absolute needs．"（词组be not true of…对…不适用、不符合…）凯恩斯认为相对需求是无止境的．作者所做的就是辩驳他的论点，应是绝对需求无限，相对需求则和生活质量有关，是可控的、有条件性的和有限的，故选A．本文从英国著名经济学家约翰•梅纳德•凯恩斯的一篇文章《我们后代的经济前景》入手，辩证地指出了他在文中提出的、关于消费需求的正确的和错误论点，指出了他的"人类对于优越生活的欲望是过度消费的唯一源泉"的错误．作者列举事例，从结婚周年庆的夫妇吃大餐的原因分析，并列举了保时捷一个成功的营销战例，力图证明消费也是由真实的、对生活质量的需求而决定的．在经济学上，绝对需求，指的是包括吃、喝、睡、性等一系列与我们的动物属性相关的对于生存的要求；相对需求，则指衣住行、柴米油盐、烟酒糖茶…享受类等与心理更为相关的社群性需求．本文是一篇政治经济类阅读，题目涉及多道主旨大意题，细节理解题，推理判断题．做题时学生应仔细阅读原文，把握文章主要内容，联系文章上下文内容并结合所给选项含义，从中选出正确答案，一定要做到有理有据，切忌胡乱猜测．三、完形填空（本大题共10小题，共15.0分）It is often claimed that nuclear energy is something we cannot do without．We live in a (16)society where there is an enormous demand for commercial products of all kinds．Moreover，an increase in industrial production is considered to be one solution to the problem of mass unemployment．Such an increase presumes an abundant and cheap energy supply．Many people believe that nuclear energy provides an inexhaustible and(17)source of power and that it is therefore essential for an industrially developing society．There are a number of other advantages in the use of nuclear energy．Firstly，nuclear power，except for accidents，is clean．A further advantage is that a nuclear power station can be run and maintained by relatively few technical and administrative staff．The nuclear reactor representsan enormous (18) in our scientific evolution and，whatever the anti-nuclear group says，it is wrong to(19)a return to more primitive sources of fuel．However，opponents of nuclear energy point out that nuclear power stations bring a direct threat not only to the environment but also to civil rights．Furthermore，it is questionable whether ultimately nuclear power is a（n）(20)source of energy．There have，for example，been very costly accidents in America，in Russian and，of course，in Japan．The possibility of increases in the cost of uranium in addition to the cost of greater safety (21) could demand too much money for nuclear power．In the long run，environmentalists argue，nuclear energy wastes valuable resources and disturbs the ecology to an extent which could(22)he destruction of the human race．Thus，if we wish to survive，we cannot afford nuclear energy．In spite of the case against nuclear energy outlined above，nuclear energy programs are (23)，which assumes a continual growth in industrial production and consumer demands．(24)，it is doubtful whether this growth will or can continue．Having considered the arguments on both sides carefully，it seems there are good economic and ecological reasons for sources of energy(25)nuclear power．16. A. material B. transforming C. consumer D. modern17. A. economical B. commercial C. clean D. financial18. A. increase B. step C. change D. demand19. A. estimate B. identity C. reject D. expect20. A. cheap B. sufficient C. legal D. economic21. A. possessions B. supplies C. expenses D. investments22. A. bring up B. bring about C. bring to D. bring in23. A. suffering B. surviving C. forming D. expanding24. A. However B. For example C. Therefore D. Besides25. A. other than B. more than C. rather than D. less than【答案】【小题1】C 【小题2】A 【小题3】B 【小题4】D 【小题5】A 【小题6】B 【小题7】B 【小题8】D 【小题9】A 【小题10】A 【解析】44-53 CABDA BBDAA44．C．考查形容词．根据上下文内容可知，句意为我们生活在消费社会，对各种商业产品有着巨大的需求．A．物质的；B．转变的；C．消费的；D．现代的．故选C．45．A．考查形容词．根据上下文内容可知，句意为许多人认为核能提供了不竭和经济的权力来源，因此对于工业发展中的社会来说是至关重要的．A．经济的；B．商业的；C．干净的；D．金融的．故选A．46．B．考查名词．根据上下文内容可知，句意为核反应堆是我们科学发展的巨大一步．step表示步．故选B．47．D．考查动词．根据上下文内容可知，句意为期望返回更原始的燃料原料是错误的．A．估计；B．身份；C．拒绝；D．期望．故选D．48．A．考查形容词．根据上下文内容可知，句意为核能最终是否是一个便宜的能源，这是值得怀疑的．A．便宜的；B．充足的；C．合法的；D．经济的．故选A．49．B．考查名词．根据上下文内容可知，句意为增加铀成本的可能性除了增加安全用品的成本之外，也可能需要太多的资金用于核电．supplies意为耗材，用品．故选B．50．B．考查短语．根据上下文内容可知，句意为核能浪费宝贵的资源，扰乱生态，造成人类的破坏．A．抚养；B．实现，导致；C．带来；D．带进．故选B．51．D．考查动词．根据上下文内容可知，句意为尽管如上所述，核能计划正在扩大．expand 意为扩大．故选D．52．A．考查连词．根据上下文内容可知，句意为然而，这种增长是否会持续下去是令人怀疑的．此处表示转折，故用however．故选A．53．A．考查短语．根据上下文内容可知，句意为似乎有很好的经济和生态原因去使用核能以外其他能源．A．以外；B．多于；C．而不是；D．少于．故选A．本文是一篇社会文化类阅读，属于说明文，我们生活在消费社会，对各种商业产品有着巨大的需求．此外，工业生产的增加被认为是解决大规模失业问题的一个解决方案．这种增加假定能源供应充裕而廉价．许多人认为核能提供了不竭和经济的权力来源，因此对于工业发展中的社会来说是至关重要的．本文以此展开，主要谈论了核能的优缺点以及使用和发展．本文是一篇社会文化类阅读，题目涉及名词，动词，形容词，副词词义辨析，固定用法及上下文联系，做题时应结合文章上下文内容并根据所给选项的含义进行分析，从而得出正确答案．切记胡乱猜测，一定要做到有理有据．四、语法填空（本大题共1小题，共15.0分）26.The first DC movie of 2017，Wonder Wonder Woman，is a few days away fromrelease．With the DC Extended University （DCEU）so far（27）______（look）dangerously underpowered compared with Marvel's Chinematic University，the pressure is on to ensure this latest comic book adaptation from Warner Bros is a hit．The DCEU has offered the world a handful of heroes，but it seems to be confused about what makes a good hero．We've seen a Superman suffering from doubt and lacking his unusual optimism，and a hopeless Batman who（28）______（motivate）almost entirely by evil．So untrustworthy are the supposed good guys in the DCEU，the world turned toa group of super villains （恶棍）when it wanted to take down a villain in Suicide Squad．Wonder Woman，an Amazonian princess warrior who is a demigoddess （半神），is supposed to be different．She presents a very feminine sense of peace，justice and（29）______Gal Gadot has described as"emotional intelligence．"In Wonder Woman，（30）______American pilot Steve Trevor crashes on Themyscira and tells Princess Diana of the island nation about Word War I，she leaves her home to try to stop the war and becomes Wonder Woman．（31）______the upcoming movie，DC has an opportunity to steal a march on Marvel，because the Disney-owned studio has yet to deliver a movie led by a femalesuperhero．Besides，director Patty Jenkins has （32）______ impressive history of telling women's stories，including writing and directing the Oscar-winning crime drama Monster．Making her first comic book appearance in October 1941，Wonder Woman was thebrainchild of the American psychologist and writer William Moulton Marston，（33）______intended her as a feminist icon．But is her impressive physical beauty a problem for a feminist reading of the character？Jenkins doesn't think so，describing her take on the character as"total wish-fulfillment．""I，（34）______ a woman，want Wonder Woman to be hot as hell，fight bad guys and look great at the same time，"she said，"the same way men want Superman to have huge chest muscles and an impractically big body．That makes them feel like the the hero they want to be．And my hero，in my head，has really long legs．"【答案】【小题1】looking【小题2】is motivated【小题3】what【小题4】after【小题5】With【小题6】an【小题7】who【小题8】as【解析】27．looking 考查非谓语．look与the DC Extended University 之间是主谓关系，所以用现在分词在句中做补语．28．is motivated 考查被动语态．根据句意：几乎完全被邪恶驱使的蝙蝠侠．who指代的是Batman．所以用is motivated．29．what 考查宾语从句．宾语从句中缺少described的宾语，所以用what来引导，并在从句中做宾语．30．after 考查连词．根据句意：美国飞行员Steve Trevor撞上themyscira岛后，所以用after．31．With 考查介词．根据句意：随着即将上映的电影，DC有机会窃取….32．an 考查冠词．根据句意：有一段令人难忘的讲述女人故事的历史．important开头发元音，所以用不定冠词an．33．who考查定语从句．先行词是William Moulton Marston，在定语从句中做主语，所以用关系代词who引导．34．as 考查介词．根据句意：我作为一名妇女，所以用as．本文写了几部电影的发行情况以及对发行公司和公众的影响．语法填空是通过语篇在语境中考查语法知识的运用能力，在解题前应快速浏览短文掌握大意，在读懂短文的基础上，结合短文提供的特定的语言环境去逐句分析．要解决好语法填空，离不开坚实的语法知识，有了坚实的语法知识才能对语言进行正确的分析和判断，从而答对题目．五、完成句子（本大题共6小题，共12.0分）27.A．estimate B．recognition C．tricked D．accurate E．volume F．engagedG．separate H．stimulating I．function J．measuringTime seems to pass faster or slower depending on the language you speak，new research has revealed，because of the way your native tongue speaks about time．A team from the University of Lancaster say their work also shows how bilingualism（双语）may affect pur perceptions of time，（35）______the brain to think in new ways．In one experiment，40 Spanish speakers and 40 Swedish speakers were （36）______ in seeing a computer animation（动画）of a slowly line．All the animations lasted 3 seconds，but the line didn't always grow to the same length．The researchers expected that because Swedes talk about time in terms of distance，they would find it harder to （37）______ how much time had passed，and they were right．Meanwhile the Spanish speakers，who refer to time in terms of （38）______（as in a"small"break rather than a"short"break），were much better at realizing that the same 3 seconds had fled，no matter how far the line grew．"The Swedish speakers tend to think that the line that grows longer takes longer，"one of the researchers explained．"Spanish speakers aren't （39）______ by that．They seem to think that it doesn't matter how much the line grows in distance，it still takes the same time for it to grow．"In another experiment，participants were shown animations of a jug（水壶）slowly being filled up：the length of the animation was fixed，but the jug filled up by （40）______ amounts．Sure enough，this time it was the Spanish speakers who had more trouble（41）______the passage of time．Interestingly，when the spoken instructions in a particular language were taken away，the volunteers were much better at judging time，as if being asked out loud how much time had passed triggered something in the brain．To gain （42）______insight into what was happening，74 bilingual speakers of both Spanish and Swedish were also recruited，andshown similar animations．The end results were the same：when instructed in Swedish，the volunteers were more easily fooled by the line animations，and when instructed in Spanish，it was the jug animations that interfered with their（43）______of time．【答案】【小题1】G【小题2】F【小题3】A【小题4】I【小题5】C【小题6】J【小题7】H【小题8】D【小题9】B【解析】35-43 G F A I C J H D B35．G．separate 分开．人的大脑是被分为两部分来研究的．故填"separate 分开"．36．F．engaged．be engaged in 参与．根据句意，40位讲西班牙语的人和40位讲英语的人参与观看了一段缓慢的电脑动画．故填"engaged"．37．A．estimate估计．根据"Swedes talk about time in terms of distance"可知，瑞典人时间观念不强，他们很难估计时间过去了多久．故填"estimate估计"．38．I．function运行．根据括号中的解释"as in a"small"break rather than a"short"break"，可知，对于西班牙人的时间运行观念中，这就像在进行一个"小"的休息而不是短暂的休息．故填"function运行"．39．C．tricked欺骗．根据后面的"They seem to think that it doesn't matter how much the line grows in distance"可知，西班牙人不会被这些干扰所欺骗．故填"tricked欺骗"．40．J．measuring测量．根据句意，西班牙人对水壶的干扰表现得很明显，影响到他们对时间的测量．故填"measuring测量"．41．H．stimulating刺激．根据前面的实验结果可知，这次是西班牙人有更多干扰来刺激时间的流逝．故填"stimulating刺激"．42．D．accurate精确．根据句意，为了精确了解正在发生的事情．故填"accurate 精确"．43．B．recognition识别．根据句意，瑞典志愿者更容易被线条动画所迷惑，而西班牙人会被水壶动画干扰他们对时间的识别．故填"recognition识别"．本文是一篇记叙文，讲述了一次实验测试，用不同的干扰物来干扰西班牙志愿者与瑞典志愿者，以此来测出是什么干扰到他们对时间的判断．选词填空的选项词义互不关联，词性也不同，而且还有干扰项，一定要先了解文章大意，带着文章脉络去找选项．务必先沉着地把文章读一遍，尤其注意横线前后的位置，为寻找正确选项打下铺垫．通读时要根据首段原则以及首末句原则，迅速抓出文章的主题．判定文章主题对于篇章的整体把握具有很大的积极意义．Many people fear a visit to the dentist．hey are not so much afraid of the doctor，but of the dental equipment and treatments．Well，fear no more!A British company says it has developed technology that will end the need for mechanical cleaning of dental cavities（龋齿）．（59）______．。
2015-2016年上海市浦东新区建平中学高一(下)期中数学试卷和答案
2015-2016学年上海市浦东新区建平中学高一（下）期中数学试卷一、填空题1．（3分）幂函数f（x）的图象过点（3，），则f（x）的解析式是．2．（3分）若角α的终边上一点P（﹣3a，4a）（a≠0），则cosα=．3．（3分）若扇形的中心角，则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为．4．（3分）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第象限．5．（3分）已知，且α在第二象限角，则tanα=．6．（3分）已知，α在第二象限，则=．7．（3分）求值：=．8．（3分）已知sin（2x+）=，x∈[，]，则cos2x=．9．（3分）在△ABC中，sin2B+sinAsinC≥sin2A+sin2C，则角B的最小值是．10．（3分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，则B=．11．（3分）已知函数f（x）=（）x，g（x）=x，记函数h（x）=，则函数F（x）=h（x）+x﹣5所有零点的和为．12．（3分）如果满足B=45°，AC=10，BC=k的△ABC恰有一个，则实数k的取值范围是．二、选择题13．（3分）“θ=”是“sin（x+θ）=cosx”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（3分）等于（）A．cos2B．﹣cos2C．cos D．﹣cos15．（3分）△ABC中，三边长分别为、、，且x2+y2=z2，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断16．（3分）设函数f（x）=a x+b x﹣c x，其中c＞a＞0，a＞b＞0，若a、b、c是△ABC的三条边长，则下列结论中正确的是（）①存在x∈R+，使a x、b x、c x不能构成一个三角形的三条边②对一切x∈（﹣∞，1），都有f（x）＞0③若△ABC为钝角三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．A．①②B．①③C．②③D．①②③三、解答题17．已知α为第二象限角，化简．18．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．（Ⅰ）求t an2α的值；（Ⅱ）求cosβ．19．如图，C、D是两个小区所在地，C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CA=1km，DB=2km，AB两端之间的距离为6km．（1）如图1，某移动公司将在AB之间找一点P，在P处建造一个信号塔，使得P对A、C的张角与P对B、D的张角相等，试确定点P的位置．（2）如图2，环保部门将在AB之间找一点Q，在Q处建造一个垃圾处理厂，使得Q对C、D所张角最大，试确定点Q的位置．20．若函数f（x）定义域为R，且对任意实数x1，x2，有f（x1+x2）＜f（x1）+f（x2），则称f（x）为“V形函数”，若函数g（x）定义域为R，函数g（x）＞0对任意x∈R恒成立，且对任意实数x1，x2，有lg[g（x1+x2）]＜lg[g（x1）]+lg[g （x2）]，则称为“对数V形函数”．（1）试判断函数f（x）=x2是否为“V形函数”，并说明理由；（2）若是“对数V形函数”，求实数a的取值范围；（3）若f（x）是“V形函数”，且满足对任意x∈R，有f（x）＞2，问f（x）是否为“对数V形函数”？证明你的结论．21．（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；（2）若三角形有一个内角为，周长为定值p，求面积S的最大值；（3）为了研究边长a，b，c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：16S2=（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b+c）（﹣a+b+c）=[（a+b）2﹣c2][c2﹣（a﹣b）2]=﹣c4+2（a2+b2）c2﹣（a2﹣b2）2=﹣[c2﹣（a2+b2）]2+4a2b2而﹣[c2﹣（a2+b2）]2≤0，a2≤81，b2≤64，则S≤36，但是，其中等号成立的条件是c2=a2+b2，a=9，b=8，于是c2=145与3≤c≤4矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值．以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．（注：16S2=（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b+c）（﹣a+b+c）称为三角形面积的海伦公式，它已经被证明是正确的）2015-2016学年上海市浦东新区建平中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）幂函数f（x）的图象过点（3，），则f（x）的解析式是f（x）=．【解答】解：由题意设f（x）=x a，∵幂函数f（x）的图象过点（3，），∴f（3）=3a=∴a=∴f（x）=故答案为：f（x）=2．（3分）若角α的终边上一点P（﹣3a，4a）（a≠0），则cosα=±．【解答】解：∵角α的终边上一点P（﹣3a，4a）（a≠0），∴x=﹣3a，y=4a，当a＞0时，r=|OP|=5a，则cosα==﹣，当a＜0时，r=|OP|=﹣5a，则cosα==，故答案为：．3．（3分）若扇形的中心角，则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为20：3．【解答】解：设扇形的半径为R，内切圆半径为r，∵扇形的中心角，∴R﹣r=2r，∴3r=R，∴扇形的面积==内切圆面积为πr2∴扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为2：3．故答案为：2：3．4．（3分）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第二象限．【解答】解：因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以，tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为：二．5．（3分）已知，且α在第二象限角，则tanα=．【解答】解：∵=sinα，且α在第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==．故答案为：．6．（3分）已知，α在第二象限，则=3．【解答】解：∵已知，α在第二象限，∴cosα=﹣=﹣，∴===3，故答案为：3．7．（3分）求值：=．【解答】解：∵tan60°=tan[θ+（60°﹣θ）]==，∴tanθ+tan（60°﹣θ）=﹣tanθtan（60°﹣θ），∴=﹣tanθtan（60°﹣θ）+ tanθtan（60°﹣θ）=，故答案为：．8．（3分）已知sin（2x+）=，x∈[，]，则cos2x=．【解答】解：∵x∈[，]，∴2x+∈[，]．∵sin（2x+）=，∴cos（2x+）=﹣，∴cos2x=cos[（2x+）﹣]=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=﹣×+=，故答案为：．9．（3分）在△ABC中，sin2B+sinAsinC≥sin2A+sin2C，则角B的最小值是．【解答】解：∵sin2B+sinAsinC≥sin2A+sin2C，∴由正弦定理，可得：b2+ac≥a2+c2，∴a2+c2﹣b2≤ac，∴cosB=≤=，∵B∈（0，π），y=cosB在（0，π）是单调递减的，∴角B的最小值是．故答案为：．10．（3分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，则B=．【解答】解：∵3acosC=2ccosA，由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，∴3tanA=2tanC，∵tanA=，∴2tanC=3×=1，解得tanC=．∴tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=﹣1，∵B∈（0，π），∴B=．故答案为：．11．（3分）已知函数f（x）=（）x，g（x）=x，记函数h（x）=，则函数F（x）=h（x）+x﹣5所有零点的和为5．【解答】解：∵函数f（x）=（）x，g（x）=x，关于直线y=x对称，记函数h（x）=，∴可知h（x）关于直线y=x对称．∵y=x与y=5﹣x，交点为A（2.5，2.5）∴y=5﹣x，与函数h（x）交点关于A对称，x1+x2=2×=5∴函数F（x）=h（x）+x﹣5，的零点．设h（x）与y=5﹣x交点问题，可以解决函数F（x）=h（x）+x﹣5零点问题．故函数F（x）=h（x）+x﹣5所有零点的和为5．故答案为：5．12．（3分）如果满足B=45°，AC=10，BC=k的△ABC恰有一个，则实数k的取值范围是0＜k≤10或k=10．【解答】解：△ABC中，B=45°，AC=10，BC=k，∴高CD=BCsin45°=k，当AC=CD=k=10，即k=10时，△ABC只有一个；当AC≥BC，即10≥k时，∴0＜k≤10时，△ABC只有一个；∴满足条件的k的取值范围是0＜k≤10或k=10．故答案为：0＜k≤10或k=10．二、选择题13．（3分）“θ=”是“sin（x+θ）=cosx”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若sin（x+θ）=cosx，则θ=+2kπ，即k∈Z，当k=0时，θ=，则“θ=”是“sin（x+θ）=cosx”成立的充分不必要条件，故选：A．14．（3分）等于（）A．cos2B．﹣cos2C．cos D．﹣cos【解答】解：==|cos2|=﹣cos2．故选：B．15．（3分）△ABC中，三边长分别为、、，且x2+y2=z2，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断【解答】解：由已知可得为三角形最大边，设所对的最大角为θ，∵由已知可得：x2+y2=z2，可得：z=≥，（当且仅当x=y时等号成立），又∵x+y≥2，（当且仅当x=y时等号成立），∴由余弦定理可得：cosθ==≥=1﹣＞0，∴θ为锐角．故选：A．16．（3分）设函数f（x）=a x+b x﹣c x，其中c＞a＞0，a＞b＞0，若a、b、c是△ABC的三条边长，则下列结论中正确的是（）①存在x∈R+，使a x、b x、c x不能构成一个三角形的三条边②对一切x∈（﹣∞，1），都有f（x）＞0③若△ABC为钝角三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：在①中，令a=2，b=3，c=4，则a．b．c可以构成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16却不能构成三角形，故①正确．在②中，∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴a+b＞c，∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜＜1，0＜＜1，当x∈（﹣∞，1）时，f（x）=a x+b x﹣c x=cx[（）x+（）x﹣1]＞cx（﹣1）=cx•＞0，故②正确．在③中，∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC为钝角三角形，∴a2+b2﹣c2＜0，∵f（1）=a+b﹣c＞0，f（2）=a2+b2﹣c2＜0，∴根据根的存在性定理可知在区间（1，2）上存在零点，即x∈（1，2），使f（x）=0，故③正确．故选：D．三、解答题17．已知α为第二象限角，化简．【解答】解：∵α为第二象限角，∴原式=．18．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求cosβ．【解答】解：（Ⅰ）由cosα=，0＜α＜，得sinα===；…（2分）∴tanα==×=4，于是tan2α===﹣；…（6分）（Ⅱ）由0＜α＜β＜，得0＜α﹣β＜，…（8分）又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）===；…（10分）由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=×+×=．…（13分）19．如图，C、D是两个小区所在地，C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CA=1km，DB=2km，AB两端之间的距离为6km．（1）如图1，某移动公司将在AB之间找一点P，在P处建造一个信号塔，使得P对A、C的张角与P对B、D的张角相等，试确定点P的位置．（2）如图2，环保部门将在AB之间找一点Q，在Q处建造一个垃圾处理厂，使得Q对C、D所张角最大，试确定点Q的位置．【解答】解：（1）设PA=x，∠CPA=α，∠DPB=β．依题意有，．由tanα=tanβ，得，解得x=2，故点P应选在距A点2km处；（2）设PA=x，∠CQA=α，∠DQB=β．依题意有，，tan∠CQD=tan[π﹣（α+β）]=﹣tan（α+β）=，令t=x+6，由0＜x＜6，得6＜t＜12，则=，∵，∴，当时，所张的角为钝角，当，即x=时取得最大角，故点Q应选在距A点km处．20．若函数f（x）定义域为R，且对任意实数x1，x2，有f（x1+x2）＜f（x1）+f （x2），则称f（x）为“V形函数”，若函数g（x）定义域为R，函数g（x）＞0对任意x∈R恒成立，且对任意实数x1，x2，有lg[g（x1+x2）]＜lg[g（x1）]+lg[g （x2）]，则称为“对数V形函数”．（1）试判断函数f（x）=x2是否为“V形函数”，并说明理由；（2）若是“对数V形函数”，求实数a的取值范围；（3）若f（x）是“V形函数”，且满足对任意x∈R，有f（x）＞2，问f（x）是否为“对数V形函数”？证明你的结论．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2，∴，，当x1、x2同号时，，不满足f（x1+x2）＜f（x1）+f（x2），∴函数f（x）=x2不是“V形函数”；（2）若是“对数V形函数”，则恒成立，∴a≥0，根据题意，g（x1+x2）＜g（x1）•g（x2）恒成立，即，去括号整理得，∴a≥1；（3）若f（x）是“V形函数”，且满足对任意x∈R，有f（x）＞2，则f（x1+x2）＜f（x1）+f（x2），∵f（x1）＞2，∴f（x1）﹣1＞1，同理f（x2）﹣1＞1，∴[f（x1）﹣1][f（x2）﹣1]＞1，去括号整理得f（x1）f（x2）＞f（x1）+f（x2），∴f（x1+x2）＜f（x1）f（x2），即lg[f（x1+x2）]＜lg[f（x1）]+lg[f（x2）]，是“对数V形函数”．21．（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；（2）若三角形有一个内角为，周长为定值p，求面积S的最大值；（3）为了研究边长a，b，c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：16S2=（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b+c）（﹣a+b+c）=[（a+b）2﹣c2][c2﹣（a﹣b）2]=﹣c4+2（a2+b2）c2﹣（a2﹣b2）2=﹣[c2﹣（a2+b2）]2+4a2b2而﹣[c2﹣（a2+b2）]2≤0，a2≤81，b2≤64，则S≤36，但是，其中等号成立的条件是c2=a2+b2，a=9，b=8，于是c2=145与3≤c≤4矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值．以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．（注：16S2=（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b+c）（﹣a+b+c）称为三角形面积的海伦公式，它已经被证明是正确的）【解答】解：（1）设直角三角形两直角边长为x、12﹣x，斜边长为y，则，∴两直角边长为6时，周长p的最小值为．（2）设三角形中边长为x、y的两边所夹的角为，则周长p=，∴，即．又S=，∴为．（3）不正确．16S2=（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b+c）（﹣a+b+c）=[（b+c）2﹣a2][a2﹣（b﹣c）2]=﹣a4+2（b2+c2）a2﹣（b2﹣c2）2 =﹣[a2﹣（b2+c2）]2+4b2c2而﹣[a2﹣（b2+c2）]2≤0，b2≤64，c2≤16，则S≤16，其中等号成立的条件是a2=b2+c2，b=8，c=4，则．∴当三角形的边长为的直角三角形时，其面积取得最大值16．（另解：）。
上海市建平中学2016-2017学年高一下学期期末考试英语试题缺答案
2016—2017学年建平中学高一第二学期期末考试英语试卷II. Grammar and VocabularyDirections：Choose the best answer according to the meaning of the sentence.17.___ is mentioned above, the number of violent crimes will increase this year about 15%.A.Which B。
As C。
That D. It18.Being unable to afford a car, going shopping for the two of us meant ___ down to the s hops and going back home again with full arms.A.to walk B。
walked C。
is to build D。
will be built19.Opposite the bus station ___ a new commercial center, which the nearby residents are currently discussing a lot。
A.to buildB. builtC. is to buildD. will be built20.As of Friday，the money ___ totaled more than 8。
5 million yuan ($1。
38 million) for China-Dolls Center for Rare Disorders， a non—commercial organization。
A.having been raisedB. raising C。
raised D。
was raised21.___ gender differences follow essentially old ideas on achievement tests in which boys typically score higher on math and science, females have the advantages on school grades regardless of the subject.A.While B。
2014-2015年上海市浦东新区建平中学高一(下)期中数学试卷和答案
2014-2015学年上海市浦东新区建平中学高一（下）期中数学试卷一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第象限．2．（3分）若cosα=﹣，且α∈（0，π），则tanα=．3．（3分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为．4．（3分）若sin（π+x）+cos（π+x）=，则sin2x=．5．（3分）把化为Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式．6．（3分）若≤α≤，则+=．7．（3分）函数f（x）=sin（3x+）的最小正周期为．8．（3分）函数（x∈R）的最小值为．9．（3分）已知，，，则的值=．10．（3分）设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM，其中正确的是（把所有正确的序号都填上）．11．（3分）已知△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，∠A=60°，．则c+2b的最大值为．12．（3分）已知函数f（x）=sin x，任取t∈R，定义集合：．设M t，m t分别表示集合A t中元素的最大值和最小值，记h（t）=M t﹣m t．则函数h（t）的最大值是．二、选择题（每小题3分，共12分）13．（3分）若α为第一象限角，则为（）A．第一象限的角B．第一或第四象限的角C．第一或第三象限的角D．第二或第四象限的角14．（3分）若sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=m，且β为钝角，则c osβ的值为（）A．B．C．D．15．（3分）若满足∠A=30°，BC=10的△ABC恰好有不同的两个，则边AB长的取值范围为（）A．（5，10）B．（10，20）C．[20，+∞）D．（5，10）∪[20，+∞）16．（3分）设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中的正确的个数是（）（1）cosα＞sinβ（2）（3）cosα+cosβ＞1（4）．A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（8分+10分+12分+10分+12分）17．（8分）已知α是第三象限角，化简：．18．（10分）已知（1）求tanα的值（2）求的值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积，b=5，求sinBsinC的值；（3）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．20．（10分）如图，摄影爱好者在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知摄影爱好者的身高约为米（将眼睛S距地面的距离SA按米处理）（1）求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB（2）立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN，且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转．在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观察彩杆MN 的视角∠MSN是否存在最大值？若存在，求出∠MSN的最大值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知a＜0，函数，其中．（1）设，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g （t）；（2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）设a=﹣1，若对区间内的任意x1，x2，若有|f（x1）﹣f（x2）|≤m，求实数m的取值范围．2014-2015学年上海市浦东新区建平中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第二象限．【解答】解：因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以，tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为：二．2．（3分）若cosα=﹣，且α∈（0，π），则tanα=．【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（0，π），∴sinα==．则tanα==．故答案为：．3．（3分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为．【解答】解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1．Rt△AOC中，r=AO==，从而弧长为α•r=2×=，故答案为．4．（3分）若sin（π+x）+cos（π+x）=，则sin2x=．【解答】解：∵，∴，平方得，∴．故答案为：．5．（3分）把化为Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式2sin（2x+）．【解答】解：==sin2x﹣cos2x=2×=2sin（2x﹣）=2sin（2x﹣）=2sin（2x+）．故答案为：2sin（2x+）．6．（3分）若≤α≤，则+=．【解答】解：由题意，令+=W，（W≥0）可得1+sinα+1﹣sinα+=W2，有：2+|cosα|=W2，∵≤α≤，∴|cosα|=﹣cosα，故得W=，故答案为：．7．（3分）函数f（x）=sin（3x+）的最小正周期为．【解答】解：函数f（x）=sin（3x+）的最小正周期为，故答案为：．8．（3分）函数（x∈R）的最小值为0．【解答】解：∵∴=2cos（）cos（）=1+cos（2x+）≥0故答案为：09．（3分）已知，，，则的值=﹣．【解答】解：∵α，β∈（，π），∴α+β∈（，2π），β﹣∈（，），∵sin（α+β）=﹣，sin（β﹣）=，∴cos（α+β）==，cos（β﹣）=﹣；∴sin（α+）=sin[（α+β）﹣（β﹣）]=sin（α+β）cos（β﹣）﹣cos（α+β）sin（β﹣）=﹣×（﹣）﹣×=﹣．故答案为：﹣．10．（3分）设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM，其中正确的是②（把所有正确的序号都填上）．【解答】解：由MP，OM分别为角的正弦线、余弦线，如图，∵，∴OM＜0＜MP．故答案为：②．11．（3分）已知△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，∠A=60°，．则c+2b的最大值为2．【解答】解：令c+2b=t，则c=t﹣2b，∴cosA===，整理得7b2﹣5tb+t2﹣3=0，要使方程有根，则△=25t2﹣28（t2﹣3）≥0，解得t≤2，当t=2时，求得方程有一个根大于0，符合．∴t最大值为2．故答案为：2．12．（3分）已知函数f（x）=sin x，任取t∈R，定义集合：．设M t，m t分别表示集合A t中元素的最大值和最小值，记h（t）=M t﹣m t．则函数h（t）的最大值是2．【解答】解：A t={y|y=f（x），表示函数f（x）的值域，点P（t，f（t）），Q（x，f（x））满足|PQ|≤}的含义为：表示以P点为圆心，为半径的圆及其内部函数y=sin的图象上所有的点的纵坐标的集合，∵f（﹣2）=f（0）=f（2）=0，f（1）=1，f（﹣1）=﹣1，设O（0，0），A（1，1），B（2，0），则AO=AB=，∴M t=，k∈Z，其中，x0是最高点Q的横坐标，同理，m t=，k∈Z．其中x1是最低点Q的横坐标．∴函数h（t）的最大值是2（t=4k或4k+2时取得），故答案为：2．二、选择题（每小题3分，共12分）13．（3分）若α为第一象限角，则为（）A．第一象限的角B．第一或第四象限的角C．第一或第三象限的角D．第二或第四象限的角【解答】解：∵α是第一象限角，则，k∈Z，kπ，k∈Z，则为第一或第三象限的角，故选：C．14．（3分）若sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=m，且β为钝角，则cosβ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=sin（α﹣α+β）=sinβ=m，∵β为钝角，∴cosβ=﹣．故选：D．15．（3分）若满足∠A=30°，BC=10的△ABC恰好有不同的两个，则边AB长的取值范围为（）A．（5，10）B．（10，20）C．[20，+∞）D．（5，10）∪[20，+∞）【解答】解：如图，要使△ABC恰好有不同的两个，则ABsin300＜BC＜AB⇒10＜AB＜20．故选：B．16．（3分）设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中的正确的个数是（）（1）cosα＞sinβ（2）（3）cosα+cosβ＞1（4）．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：对于（1），∵α+β＜90°，∴00＜β＜90°﹣α＜90°⇒sinβ＜sin（90°﹣α）=cosα，正确；对于（2），∵α+β＜90°，∴00＜β＜90°﹣α＜90°⇒sinβ＜sin（90°﹣α）∴sinα+sinβ＜sinα+sin（90°﹣α）=sinα+cosα=sin（α+45°）≤，即sinα+sinβ＜成立；正确；对于（3），cosα+cosβ＞cosα+cos（90°﹣α）=cosα+sinα=sin（α+45°）而00＜α＜90°⇒45°＜α+45°＜135°⇒sin（α+45°）＞⇒cosα+cosβ＞sin（α+45°）＞1，故正确；对于（4），举个例子，假如α=30°，β=30°，则×tan（α+β）=×tan60°=×=；而tan=tan30°=比小，故等式不成立．即不成立．故选：C．三、解答题（8分+10分+12分+10分+12分）17．（8分）已知α是第三象限角，化简：．【解答】解：===cosα．18．（10分）已知（1）求tanα的值（2）求的值．【解答】解：（1）∵，∴=，解得．（2）====．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积，b=5，求sinBsinC的值；（3）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．【解答】解：（1）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得cosA=或cosA=﹣2（舍去）．因为0＜A＜π，所以A=；（2）根据题意，S=bcsinA=bc=5，即bc=20，又由b=5，则c=4；由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故a=，又由正弦定理得===2，sinB=，sinC=，sinBsinC=×=；（3）根据题意，周长l=a+b+c=1+b+c，由（1）A=，则有1=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，即b2+c2=bc+1，∴（b+c）2=1+3bc≤1+3（）2，解可得b+c≤2，又由b+c＞a=1，即1＜b+c≤2，故有2＜l≤3，△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．20．（10分）如图，摄影爱好者在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知摄影爱好者的身高约为米（将眼睛S距地面的距离SA 按米处理）（1）求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB（2）立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN，且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转．在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观察彩杆MN 的视角∠MSN是否存在最大值？若存在，求出∠MSN的最大值；若不存在，请说明理由．第11页（共13页）【解答】解：（1）如图，不妨将摄影者眼部记为点S，作SC⊥OB于C，依题意∠CSB=30°，∠ASB=60°．又SA=，故在Rt△SAB中，求得BA=3，即摄影者到立柱的水平距离为3米．…（3分）由SC=3，∠CSO=30°，在Rt△SCO中，OC=SCtan30°=，又BC=SA=，故OB=2，即立柱的高度为2米．…（6分）（2）∵cos∠MOS=﹣cos∠NOS∴=﹣，于是得SM2+SN2=26从而cos∠MSN=≥=，∵∠MSN为锐角，∴∠MSN最大值为arccos，21．（12分）已知a＜0，函数，其中．（1）设，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g （t）；（2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）设a=﹣1，若对区间内的任意x1，x2，若有|f（x1）﹣f（x2）|≤m，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由，第12页（共13页）得t2=1+sinx+1﹣sinx+2=2+2cosx ∵∴cosx∈[0，1]，故t∈[，2]，由上得cosx=，f（x）表示为t的函数g（t），g（t）=，（t）；（2）由（1）得，g（t）=，（t）二次函数g（t）的对称轴是t=﹣＞0，①当﹣＞2，即﹣＜a＜0时，g（t）mnx=g（2）=a+2；②当﹣，即a时，g（t）mnx=g （）=；③当，﹣≤a ≤﹣时，g（t）mnx=g （﹣）=f（x）mnx =（3）对区间内的任意x1，x2，|f（x1）﹣f（x2）|≤m成立，即（|f（x1）﹣f（x2）|）max≤m恒成立．a=﹣1时，g（t）=﹣+t+1，g（t）mnx=g（1）=，g（t）min=g（2）=1在区间内f（x）max =，f（x）min=1，（|f（x1）﹣f（x2）|）max=f（x）max﹣f（x）min=1，m ≥实数m的取值范围：[，+∞）．第13页（共13页）。
2016-2017学年上海市建平中学高一(下)期末化学试卷(b卷)
2016-2017学年上海市建平中学高一（下）期末化学试卷（B卷）一、选择题（共40分，每题只有一个正确答案）1．（3分）现有以下几种措施：①对燃烧煤时产生的尾气进行除硫处理，②少用原煤做燃料，③燃煤时鼓入足量空气，④开发清洁能源．其中能减少酸雨产生的措施的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④2．（3分）下列反应中，不可通过调节反应物用量或浓度来改变反应产物的是（）A．二氧化碳通入石灰水B．硫化氢在氧气中燃烧C．锌片与硝酸溶液混合D．铁粉和硫加热3．（3分）下面四个选项是四位同学在学习过化学反应速率和化学平衡理论以后，联系化工生产实际所发表的看法，你认为不正确的是（）A．化学反应速率理论可指导怎样在一定时间内快出产品B．化学平衡理论可指导怎样使用有限原料多出产品C．化学反应速率理论可指导怎样提高原料的转化率D．正确利用化学反应速率和化学平衡理论都可提高化工生产的综合经济效益4．（3分）下列用途中所选用的物质正确的是（）A．X射线透视肠胃的内服剂﹣﹣碳酸钡B．配制波尔多液原料﹣﹣胆矾和石灰乳C．生活用水的消毒剂﹣﹣明矾D．工业生产氯气的原料﹣﹣浓盐酸和二氧化锰5．（3分）下列各组实验中，将等体积的Na2S2O3和HCl混合，反应速率最快的一组是（）组号反应温度（℃）Na2S2O3浓度（mol/L）HCl浓度（mol/L）A．100.10.1 B．100.20.2 C．200.10.1D．200.20.2A．A B．B C．C D．D6．（3分）下列反应中，没有表现出硫酸的氧化性的是（）A．Cu+H2SO4B．C+H2SO4 C．H2S+H2SO4D．NaCl+H2SO47．（3分）在pH=14的溶液中，下列离子能大量共存的是（）A．Na+、Al3+、NO3﹣、Cl﹣B．Na+、SO42﹣、Cl﹣、NH4+C．K+、Cl﹣、Na+、HCO3﹣D．S2﹣、NO3﹣、Na+、K+8．（3分）如图所示，夹子开始处于关闭状态，将液体A滴入试管②与气体B充分反应，打开夹子，可发现试管①内的水立刻沸腾了，则液体A和气体B的组合不可能是下列的（）A．氢氧化钠溶液、二氧化碳B．水、氨气C．氢氧化钠溶液、一氧化氮D．水、二氧化氮9．（3分）下列离子方程式中书写错误的是（）A．氢氧化铜跟稀硫酸反应：Cu（OH）2+2H+═Cu2++2H2OB．碳酸钡跟盐酸反应：BaCO3+2H+═Ba2++H2O+CO2↑C．硫化亚铁跟稀硫酸反应：S2﹣+2H+═2S↑D．亚硫酸钠溶液跟稀硫酸反应：SO32﹣+2H+═H2O+SO2↑10．（3分）实验室配制0.20mol/LNaOH溶液，下列操作正确的是（）A．在烧杯中溶解后没有冷却直接转移到容量瓶B．洗涤烧杯后的溶液用玻璃棒引流到容量瓶中C．缓缓地将蒸馏水注入容量瓶至溶液的凹液面正好与刻度线相切D．定容后把容量瓶倒置摇匀，发现液面降低，继续加水至刻度线11．（3分）用NaOH溶液完全中和pH=3的下列溶液各100mL．需NaOH溶液体积最大的是（）A．盐酸B．硫酸C．硝酸D．醋酸12．（3分）关于常温下相同体积、相同浓度的盐酸和醋酸，下列叙述正确的是（）A．分别加水稀释100倍后，稀释后盐酸的pH小于醋酸溶液pHB．分别与过量的碳酸氢钠反应，同温同压下，醋酸产生二氧化碳的体积大C．分别形状、大小相同的锌粒反应时，醋酸产生氢气的起始速率快D．分别加水稀释100倍，稀释后两溶液氢氧根离子浓度相等13．（3分）下列化学反应的速率，前者一定大于后者的是（）A．相同温度下，颗粒大小相同的锌粒分别与pH值相同的硫酸和盐酸反应B．A+B C；D+E FC．相同温度下，与同浓度盐酸反应的锌粒和铁粉D．G+H→W+Q（Q＞0），其他条件相同时分别在200℃和100℃时反应14．（3分）如图表示反应A（g）+B（g）⇌nC（g）△H＜0，在不同条件下反应混合物中C的百分含量和反应过程所需时间的关系曲线．下列有关叙述正确的是（）A．反应由逆反应开始B．a表示有催化剂，b表示无催化剂C．若n=2，其它条件相同，a比b的压强大D．若其它条件相同，a比b的温度高15．（3分）把各组中的气体通入溶液中，溶液导电能力显著增强的是（）A．Cl2通入NaOH溶液B．NH3通入CH3COOH溶液C．CO2通入澄清石灰水 D．H2S通入饱和SO2溶液16．（3分）能用离子方程式Ba2++2OH﹣+2H++SO42﹣═BaSO4↓+2H2O来表示的反应是（）A．向硫酸溶液中加入氯化钡溶液B．向硫酸溶液中加入氢氧化钡溶液C．向氯化钡和氢氧化钠的混合溶液中加入足量硫酸溶液D．向氢氧化钡溶液加入少量硫酸和盐酸的混合溶液17．（3分）将mg Al2O3、Fe2O3的混合物溶解在过量的100mLpH值为1的硫酸中，然后向其中加入NaOH溶液使Fe3+、Al3+刚好全部转化成沉淀，用去NaOH溶液100mL，则NaOH溶液的浓度为（）A．0.1mol/L B．0.05mol/L C．0.2mol/L D．无法计算18．（3分）C1、C2、α1、α2，pH1，pH2分别表示2种一元弱酸的物质的量浓度、电离度和溶液的pH值，如果已知pH1＜pH2，且α1＞α2，则C1和C2的关系（）A．C1＞C2B．C1=C2C．C1＜C2D．无法确定19．（3分）700℃时，向容积为2L的密闭容器中充入一定量的CO和H2O，发生反应：CO（g）+H2O（g）⇌CO2（g）+H2（g）反应过程中测定的部分数据见下表（表中t2＜t1）：反应时间/min n（CO）/moln（H2O）/mol0 1.200.60t10.80t20.20下列说法正确的是（）A．反应在t1min内的平均速率为v（H2）=0.40/t1mol•L﹣1•min﹣1B．保持其他条件不变，起始时向容器中充入0.60 mol CO和0.10 mol H2O，达到平衡时n（CO2）=0.40 molC．保持其他条件不变，向平衡体系中再通入0.20 mol H2O，与原平衡相比，达到新平衡时CO和H2O转化率增大D．温度升高至800℃，达到新平衡时n（CO2）=0.34 mol，则正反应为吸热反应20．（3分）将0.4g NaOH和1.06g Na2CO3混合并配成溶液，向溶液中滴加0.1mol•L ﹣1稀盐酸．下列图象能正确表示加入盐酸的体积和生成CO2的物质的量的关系的是（）A ．B ．C ．D．二、简答题21．（16分）现有•①铁片②‚NaNO3晶体③ƒNH3•H2O ④Ba（OH）2溶液⑤酒精⑥SO2六种物质，根据其有关性质，完成下列填空．（1）属于强电解质的是，（用序号填写，下同）（2）属于弱电解质的是，（3）属于非电解质的是，（4）能导电的是．（5）关于pH=12的Ba（OH）2溶液：a．Ba（OH）2的物质的量浓度为mol•L﹣1b．取此溶液10mL，稀释到1L，溶液pH=c．取此溶液10mL，加入mLpH=3的盐酸溶液，使混合液呈中性．（体积变化忽略不计）d．把此溶液加热至95℃，pH=（已知95℃，K w=1×10﹣12）22．（16分）在一定温度下，冰醋酸加水稀释过程中，溶液的导电能力如图所示，请回答：（1）“O”点导电能力为0的理由是；（2）a、b、c三点溶液的pH由小到大的顺序为；（3）a、b、c三点溶液中CH3COO﹣物质的量最大的是；（4）若使c点溶液中c（CH3COO﹣）增大，溶液的pH也增大，可采取得措施是（写出两种方法）：（5）现有pH均为3的醋酸、硫酸两瓶溶液：a．设两种溶液的物质的量浓度依次为c1、c2，则其关系式（用＜，＞，=表示，下同）b．取相同体积的两种酸分别加入等体积的蒸馏水后，再分别加入等量的锌粉，反应开始时放出氢气的速率依次为v1、v2，则其关系式．23．（11分）在一定条件下，二氧化硫和氧气发生如下反应：2SO2（g）+O2（g）⇌2SO3（g）（△H＜0）（1）写出该反应的化学平衡常数表达式K=（2）降低温度，该反应K值，二氧化硫转化率，化学反应速度（以上均填增大、减小或不变）（3）600℃时，在一密闭容器中，将二氧化硫和氧气混合，反应过程中SO2、O2、SO3物质的量变化如图，反应处于第一次平衡状态的时间是．（4）据图判断，反应进行至20min时，曲线发生变化的原因是（用文字表达），10﹣15min的曲线变化的原因能是（填写编号）a．加了催化剂b．缩小容器体积c．降低温度d．增加SO3的物质的量．24．（17分）某实验小组设计如下装置探究氨气的性质：（1）制备氨气：用装置A制取纯净、干燥的氨气，大试管内碳酸盐的化学式是；碱石灰的作用是．（2）氨的催化氧化：将产生的氨气与过量的氧气通到装置B中，用酒精喷灯加热催化剂至红热，熄灭酒精喷灯，反应仍能继续进行，说明反应是（填“吸”或“放”）热反应；化学方程式为．当试管内气体变为红棕色后，停止反应，立即关闭B中两个活塞，并将试管浸入冰水中，试管内气体颜色变（填“深”或“浅”），原因是．（3）点燃氨气：已知“氨气可在纯氧中安静地燃烧，变成氮气”．将氧气和氨气分别从a、b两管进气口通入到装置C中，并在b管上端点燃氨气：①两气体通入的先后顺序是；②氨气燃烧的化学方程式是．2016-2017学年上海市建平中学高一（下）期末化学试卷（B卷）参考答案一、选择题（共40分，每题只有一个正确答案）1．C；2．D；3．C；4．B；5．D；6．D；7．D；8．C；9．C；10．B；11．D；12．A；13．D；14．D；15．B；16．B；17．A；18．D；19．B；20．C；二、简答题21．②；③ƒ；⑤⑥；•①④；5×10﹣3；10；100；10；22．冰醋酸中没有自由离子；b＜a＜c；c；加NaOH（s）或加入活泼金属（如锌、镁等）；c1＞c2；v1＞v2；23．；增大；增大；减小；15﹣20min；增大了氧气的浓度；ab；24．（NH4）2CO3或NH4HCO3；吸收水和二氧化碳；放；4NH3+5O24NO+6H2O；浅；2NO2⇌N2O4 △H＜0，降温平衡向正反应方向移动，部分红棕色的NO2转化为无色N2O4；先通O2，后通NH3；4NH3+3O22N2+6H2O；。
建平中学高一期中(2016.04)
建平中学高一数学期中试卷2016.04一. 填空题1. 幂函数()f x 的图像经过点，则()f x 的解析式是2. 若角α的终边上一点(3,4)P a a -（0a ≠），则cos α=3. 若扇形的圆心角为3π，则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为 4. 已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在第 象限5. 已知sin()πα-=α为第二象限角，则tan α=6. 已知3sin 5α=，α在第二象限，则tan 2α=7. 求值：tan tan(60)tan(60)θθθθ︒︒+--=8. 已知3sin(2)65x π+=，[,]42x ππ∈，则cos 2x = 9. 在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin B A C A C +≥+，则角B 的最小值是 10. ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知3cos 2cos a C c A =，1tan 3A =，则B = 11. 已知函数1()()2xf x =，12()log g x x =，记函数()()()()()()()g x f x g x h x f x f x g x ≤⎧=⎨>⎩，则函数()()5F x h x x =+-所有零点的和为12. 如果满足45B ︒=，10AC =，BC k =的ABC ∆恰有一个，则实数k 的取值范围是二. 选择题 13. “2πθ=”是“sin()cos x x θ+=”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14.的值等于（ ）A. cos 2B. 1cos 2C. cos 2-D. 1cos 2-15. ABC ∆中，且222x y z +=，则ABC ∆的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断16. 设函数()x x x f x a b c =+-，其中0c a >>，0a b >>，若a 、b 、c 是ABC ∆的三 条边长，则下列结论中正确的是（ ）① 存在x R +∈，使x a 、x b 、xc 不能构成一个三角形的三条边 ② 对一切(,1)x ∈-∞，都有()0f x >③ 若ABC ∆为钝角三角形，则存在(1,2)x ∈，使()0f x =A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③三. 解答题17. 已知α；18. 已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且02πβα<<<，求：（1）tan 2α；（2）cos β；19. 如图，C 、D 是两个小区所在地，C 、D 到一条公路AB 的垂直距离分别为1CA km =，2DB km =，AB 两端之间的距离为6km ；（1）某移动公司将在AB 之间找一点P ，在P 处建造一个信号塔，使得P 对A 、C 的张 角与P 对B 、D 的张角相等，试确定点P 的位置；（2）环保部门将在之间找一点Q ，在Q 处建造一个垃圾处理厂，使得Q 对C 、D 所张角 最大，试确定点Q 的位置；20. 若函数()f x 定义域为R ，且对任意实数1x 、2x ，有1212()()()f x x f x f x +<+，则称 ()f x 为“V 形函数”，若函数()g x 定义域为R ，函数()0g x >对任意x R ∈恒成立，且对 任意实数1x 、2x ，有1212lg[()]lg[()]lg[()]g x x g x g x +<+，则称为“对数V 形函数”； （1）试判断函数2()f x x =是否为“V 形函数”，并说明理由； （2）若1()()2xg x a =+是“对数V 形函数”，求实数a 的取值范围；（3）若()f x 是“V 形函数”，且满足对任意x R ∈，有()2f x >，问()f x 是否为“对数V 形函数”？证明你的结论；21.（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p 的最小值；（2）若三角形有一个内角为7cos 9α=，周长为定值p ，求面积S 的最大值； （3）为了研究边长a 、b 、c 满足9843a b c ≥≥≥≥≥≥的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：S ∆=1()2p a b c =++，三角形面积的海伦公式），∴216()()()()S a b c a b c a b c a b c =+++--+-++22224222222[()][()]2()()a b c c a b c a b c a b =+---=-++--222222[()]4c a b a b =--++，而2222[()]0c a b --+≤，281a ≤，264b ≤，则36S ≤，但是，其中等号成立的条件是222c a b =+，9a =，8b =，于是2145c =与34c ≤≤矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值；以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案；建平中学高一数学期中试卷2016.04一. 填空题1. 幂函数()f x的图像经过点，则()f x 的解析式是 【解析】()kf x x =，34(3)33k f ==，∴34()f x x = 2. 若角α的终边上一点(3,4)P a a -（0a ≠），则cos α= 【解析】3x a =-，5||r a =，33cos 5||5x a r a α-===± 3. 若扇形的圆心角为3π，则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为 【解析】设扇形半径为3，结合图像及定理“直角三角形中30︒所对边等于斜边的一半”，可知内切圆半径为1，∴S π=内，9362S ππ==扇，∴:2:3S S =内扇 4. 已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在第 象限【解析】tan 0α<，在二、四象限，cos 0α<，在二、三象限，综上，在第二象限5.已知sin()5πα-=α为第二象限角，则tan α=【解析】sin()sin 5παα-==，∵α为第二象限角，∴1tan 2α=-6. 已知3sin 5α=，α在第二象限，则tan 2α=【解析】2222sincos2tan3222sin 5sin cos tan 1222ααααααα===++，解得tan 32α=或1tan 23α=，∵α在第二象限，222222cos sin 1tan 4222cos 5cos sin 1tan 222ααααααα--===-++，检验得tan 32α= 7.求值：tan tan(60)tan(60)θθθθ︒︒+--=【解析】tan tan(60)tan 60tan(60)1tan tan(60)θθθθθθ︒︒︒︒+-=+-==-⋅-，∴t a n t a n (60)θθ︒+-tan(60)θθ︒=⋅-，即tan tan(60)tan(60)θθθθ︒︒+--8. 已知3sin(2)65x π+=，[,]42x ππ∈，则cos 2x =【解析】cos 2cos(2)cos(2)cos sin(2)sin 666666x x x x ππππππ=+-=+++=9. 在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin B A C A C +≥+，则角B 的最小值是【解析】即222b ac a c +≥+，∴2221cos 22a cb B ac +-=≤，∴B 最小值为3π 10. ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知3cos 2cos a C c A =，1tan 3A =，则B =【解析】3sin cos 2sin cos A C C A =，∴3tan 2tan A C =，1tan 3A =，∴1tan 2C =，∴tan tan tan tan()tan()1tan tan 1A C B B A C A C π+=--=-+==--，即34B π=11. 已知函数1()()2xf x =，12()log g x x =，记函数()()()()()()()g x f x g x h x f x f x g x ≤⎧=⎨>⎩，则函数()()5F x h x x =+-所有零点的和为【解析】由于1()()2xf x =与12()log g x x =互为反函数，∴根据()h x 的定义可知()h x 的图像关于直线y x =对称，()h x 与5y x =-的交点也关于y x =对称，∴零点之和为512. 如果满足45B ︒=，10AC =，BC k =的ABC ∆恰有一个，则实数k 的取值范围是【解析】根据正弦定理，10sin sin 45k A ︒=，即k A =，(0,135)A ︒︒∈，结合图像可知，当(0,45]{90}A ︒︒︒∈ 时，一个k 只对应一个A ，∴(0,10]{k ∈二. 选择题 13. “2πθ=”是“sin()cos x x θ+=”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【解析】sin()sin()cos 22x x x ππθθ=⇒+=+=，反之不一定，选A14.的值等于（ ）A. cos 2B. 1cos 2C. cos 2-D. 1cos 2-cos 2=-，选C15. ABC ∆中，且222x y z +=，则ABC ∆的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断【解析】22222()cos 0x y z x y z θ+=⇒+>⇒=>，选A16. 设函数()x x x f x a b c =+-，其中0c a >>，0a b >>，若a 、b 、c 是ABC ∆的三 条边长，则下列结论中正确的是（ ）① 存在x R +∈，使x a 、x b 、xc 不能构成一个三角形的三条边 ② 对一切(,1)x ∈-∞，都有()0f x >③ 若ABC ∆为钝角三角形，则存在(1,2)x ∈，使()0f x =A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③ 【解析】①②③均正确，选D三. 解答题17. 已知α；【解析】原式sin cos 1cos sin αααα-===--18. 已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且02πβα<<<，求：（1）tan 2α；（2）cos β； 【解析】（1）1cos tan 7αα=⇒=22tan tan 21tan 14847ααα===--- （2）cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-11317142=⨯+=19. 如图，C 、D 是两个小区所在地，C 、D 到一条公路AB 的垂直距离分别为1CA km =，2DB km =，AB 两端之间的距离为6km ；（1）某移动公司将在AB 之间找一点P ，在P 处建造一个信号塔，使得P 对A 、C 的张 角与P 对B 、D 的张角相等，试确定点P 的位置；（2）环保部门将在之间找一点Q ，在Q 处建造一个垃圾处理厂，使得Q 对C 、D 所张角 最大，试确定点Q 的位置；【解析】（1）张角相等，∴::1:2AP PB CA DB ==，∴2AP =，4PB =（2）设AQ x =，∴6QB x =-，∴ tan C x =，6tan 2xD -=，tan tan()C D θ=+= 2tan tan 61tan tan 62C D x C D x x ++=--+，设6t x =+，(0,6)x ∈，2tan 1874tt t θ=-+，(6,12)t ∈，∴1tan (,(3,)7418t tθ=∈-∞+∞+-，(arctan 3,θπ∈-，当且仅当t =6x =，即6AQ20. 若函数()f x 定义域为R ，且对任意实数1x 、2x ，有1212()()()f x x f x f x +<+，则称()f x 为“V 形函数”，若函数()g x 定义域为R ，函数()0g x >对任意x R ∈恒成立，且对任意实数1x 、2x ，有1212lg[()]lg[()]lg[()]g x x g x g x +<+，则称为“对数V 形函数”； （1）试判断函数2()f x x =是否为“V 形函数”，并说明理由； （2）若1()()2xg x a =+是“对数V 形函数”，求实数a 的取值范围；（3）若()f x 是“V 形函数”，且满足对任意x R ∈，有()2f x >，问()f x 是否为“对数V 形函数”？证明你的结论；【解析】（1）21212()()f x x x x +=+，221212()()f x f x x x +=+，当1x 、2x 同号时， 2221212()x x x x +>+，不满足1212()()()f x x f x f x +<+，∴不是“V 形函数” （2）1()()02xg x a =+>恒成立，∴0a ≥，根据题意，1212()()()g x x g x g x +<⋅恒成立， 即1212111()[()][()]222x x x x a a a ++<++，去括号整理得12111[()()]22x x a >-+，∴1a ≥（3）1212()()()f x x f x f x +<+，∵1()2f x >，∴1()11f x ->，同理2()11f x ->， ∴12[()1][()1]1f x f x -->，去括号整理得1212()()()()f x f x f x f x >+，∴1212()()()f x x f x f x +<，1212lg[()]lg[()]lg[()]f x x f x f x +<+，是“对数V 形函数”21.（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p 的最小值；（2）若三角形有一个内角为7cos 9α=，周长为定值p ，求面积S 的最大值； （3）为了研究边长a 、b 、c 满足9843a b c ≥≥≥≥≥≥的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：S ∆=1()2p a b c =++，三角形面积的海伦公式），∴216()()()()S a b c a b c a b c a b c =+++--+-++22224222222[()][()]2()()a b c c a b c a b c a b =+---=-++--222222[()]4c a b a b =--++，而2222[()]0c a b --+≤，281a ≤，264b ≤，则36S ≤，但是，其中等号成立的条件是222c a b =+，9a =，8b =，于是2145c =与34c ≤≤矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值；以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案；【解析】（1）设两直角边为a 、b ==∴12p a b =+++12+（2）设夹α的两边为a 、b ，则第三边p a b --，∴222()7cos 29a b p a b ab α+---==，∴223218189369ab ap bp p p =+-≥，∴33)0p p ≥，∵3)0p <，∴30p ≤，即2964ab p ≤，22119sin 2296432S ab p p α=≤⨯=，即面积最大值为232p（3）不正确，∵海伦公式三边可互换，∴22222222216[()]44S a c b c b c b =--++≤，即21641664S ≤⨯⨯，16S ≤，此时22280a b c =+=，a =16。
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21.（1）若直角三角形两直角边长之和为 12，求其周长 p 的最小值；
7 ，周长为定值 p ，求面积 S 的最大值； 9 （3）为了研究边长 a 、 b 、 c 满足 9 a 8 b 4 c 3 的三角形其面积是否存在最大 1 值，现有解法如下： S p ( p a )( p b)( p c ) （其中 p ( a b c ) ，三角形面积 2 2 的海伦公式） ，∴16 S ( a b c)( a b c)( a b c)( a b c)
三. 解答题 17. 已知 为第二象限角，化简
1 2sin(5 ) cos( ) 3 3 sin( ) 1 sin 2 ( ) 2 2
；
18. 已知 cos
1 13 ， cos( ) ，且 0 ，求： （1） tan 2 ； （2）cos ； 7 14 2
3 ) ， x [ , ] ，则 cos 2 x 6 5 4 2 2 2 2 9. 在 ABC 中， sin B sin A sin C sin A sin C ，则角 B 的最小值是
8. 已知 sin(2 x 10. ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，已知 3a cos C 2c cos A ，
5. 已知 sin( ) 7. 求值： tan tan(60 ) 3 tan tan(60 ) 【解析】tan 60 tan( 60 )
tan tan(60 ) 3 ，∴ tan tan(60 ) 1 tan tan(60 )
x 3a 3 r 5| a | 5
，则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为 3 【解析】设扇形半径为 3 ，结合图像及定理“直角三角形中 30 所对边等于斜边的一半” ， 9 3 可知内切圆半径为 1，∴ S内 ， S扇 ，∴ S内 : S扇 2 : 3 6 2 4. 已知点 P(tan , cos ) 在第三象限，则角 的终边在第 象限
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建平中学高一数学期中试卷
2016.04 一. 填空题 1. 幂函数 f ( x ) 的图像经过点 (3, 4 27 ) ，则 f ( x ) 的解析式是 2. 若角 的终边上一点 P(3a, 4a) （ a 0 ），则 cos
，则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为 3 4. 已知点 P(tan , cos ) 在第三象限，则角 的终边在第 象限
12. 如果满足 B 45 ， AC 10 ， BC k 的 ABC 恰有一个，则实数 k 的取值范围是
二. 选择题 13. “
”是“ sin( x ) cos x ”成立的（ 2
）
A. 充分不必要条件 C. 充要条件 14.
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
19. 如图，C 、D 是两个小区所在地，C 、D 到一条公路 AB 的垂直距离分别为 CA 1km ，
DB 2km ， AB 两端之间的距离为 6km ；
（1）某移动公司将在 AB 之间找一点 P ，在 P 处建造一个信号塔，使得 P 对 A 、 C 的张 角与 P 对 B 、 D 的张角相等，试确定点 P 的位置； （2）环保部门将在之间找一点 Q ，在 Q 处建造一个垃圾处理厂，使得 Q 对 C 、 D 所张角 最大，试确定点 Q 的位置；
8. 已知 sin(2 x 资料整理 sh-maths
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2
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2 2
9. 在 ABC 中， sin B sin A sin C sin A sin C ，则角 B 的最小值是
a 2 c2 b2 1 ，∴ B 最小值为 2ac 2 3 10. ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，已知 3a cos C 2c cos A ， 1 tan A ，则 B 3 1 1 【解析】 3sin A cos C 2 sin C cos A ，∴ 3 tan A 2 tan C ， tan A ，∴ tan C ， 3 2 tan A tan C 3 ∴ tan B tan( B ) tan( A C ) 1 ，即 B tan A tan C 1 4 g ( x) f ( x) g ( x ) 1 x 11. 已知函数 f ( x ) ( ) ， g ( x ) log 1 x ，记函数 h( x) ，则函数 2 2 f ( x) f ( x) g ( x)
但是， 其中等号成立的条件是 c a b ，a 9 ，b 8 ， 于是 c 145 与 3 c 4 矛盾， 所以，此三角形的面积不存在最大值； 以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案；
2 2 2 2
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tan A
1 ，则 B 3 1 2
2
11. 已知函数 f ( x ) ( ) x ， g ( x ) log 1 x ，记函数 h( x)
g ( x) f ( x)
f ( x) g ( x ) ，则函数 f ( x) g ( x)
F ( x ) h( x ) x 5 所有零点的和为
(1 2sin 2 1)(2 cos 2 1 1) 的值等于（ ） 1 A. cos 2 B. cos C. cos 2 2
D. cos
1 2
）
15. ABC 中， 三边长分别为 x 、 y 、 z ， 且 x2 y2 z2 ， 则 ABC 的形状为 （ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断
3. 若扇形的圆心角为
5 ，且 为第二象限角，则 tan 5 3 6. 已知 sin ， 在第二象限，则 tan 5 2 7. 求值： tan tan(60 ) 3 tan tan(60 )
5. 已知 sin( )
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x
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x x
16. 设函数 f ( x) a b c ，其中 c a 0 ， a b 0 ，若 a 、 b 、 c 是 ABC 的三 条边长，则下列结论中正确的是（
x x x
）
① 存在 x R ，使 a 、 b 、 c 不能构成一个三角形的三条边 ② 对一切 x (,1) ，都有 f ( x ) 0 ③ 若 ABC 为钝角三角形，则存在 x (1, 2) ，使 f ( x ) 0 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
任意实数 x1 、 x2 ，有 lg[ g ( x1 x2 )] lg[ g ( x1 )] lg[ g ( x2 )] ，则称为“对数 V 形函数” ； （1）试判断函数 f ( x) x 2 是否为“ V 形函数” ，并说明理由； （2）若 g ( x ) ( ) x a 是“对数 V 形函数” ，求实数 a 的取值范围； （3）若 f ( x ) 是“ V 形函数” ，且满足对任意 x R ，有 f ( x ) 2 ，问 f ( x ) 是否为“对数 V 形函数”？证明你的结论；
【解析】根据正弦定理，
k 10 ，即 k 10 2 sin A ， A (0 ,135 ) ，结合图像 sin A sin 45
可知，当 A (0 , 45 ] {90 } 时，一个 k 只对应一个 A ，∴ k (0,10] {10 2}
二. 选择题 13. “
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20. 若函数 f ( x ) 定义域为 R ，且对任意实数 x1 、 x2 ，有 f ( x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) ，则称
f ( x ) 为“ V 形函数” ，若函数 g ( x) 定义域为 R ，函数 g ( x) 0 对任意 x R 恒成立，且对
【解析】 tan 0 ，在二、四象限， cos 0 ，在二、三象限，综上，在第二象限
5 ，且 为第二象限角，则 tan 5 5 1 【解析】 sin( ) sin ，∵ 为第二象限角，∴ tan 5 2 3 6. 已知 sin ， 在第二象限，则 tan 5 2 2sin cos 2 tan 2 2 2 3 ，解得 tan 3 或 tan 1 ，∵ 在 【解析】sin 2 2 3 sin 2 cos 2 tan 2 1 5 2 2 2 cos 2 sin 2 1 tan 2 2 2 2 4 ，检验得 tan 3 第二象限， cos 2 5 cos 2 sin 2 1 tan 2 2 2 2
（2）若三角形有一个内角为 cos
[(a b) 2 c 2 ][c 2 (a b)2 ] c 4 2(a 2 b 2 )c 2 (a 2 b 2 )2 [c 2 (a 2 b 2 )]2 4a 2b 2 ，而 [c 2 (a 2 b 2 )]2 0 ， a 2 81 ， b 2 64 ，则 S 36 ，
【解析】即 b 2 ac a 2 c 2 ，∴ cos B
F ( x ) h( x ) x 5 所有零点的和为
【解析】由于 f ( x ) ( ) 与 g ( x ) log 1 x 互为反函数，∴根据 h( x) 的定义可知 h( x) 的图