网络图时间计算

双代号网络图中时间参数的计算
3．双代号网络图中时间参数的计算
(1)时间参数计算数学模型：
下面取一网络片断(图9-24)作为计算简图。

图9-24计算简图
节点编号：
令整个计划的开始时间为第0天，则：
最早时间：
工作最早开始时间等于其紧前工作最早完成时间的最大值。

令整个计划的总工期为一常数，则：
最迟时间：
工作最迟完成时间等于其紧后工作最迟开始时间的最小值。

总时差：TF ij=
自由时差：
在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。

特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。

由于工作的自由时差是总时差的构成部分，所以，当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零。

即：
关键工作：
如果网络计划中工作数量比较多，一般用项目管理软件进行计算。

如果数量不多也可用手工进行计算。

(2)计算步骤
时间参数的计算方法很多，可人工计算，也可通过计算机计算。

手工计算一般采用图上计算法或表上计算法。

不管采用哪种方法，其计算步骤大致相同，具体步骤为：
1)计算工作的最早时间。

工作的最早时间是从左向右逐项工作进行计算。

先定计划的开始时间，网络图中的起始节点一般取相对时间为第0天，则第一项工作的最早开始时间为第0天，将它与第一项工作的持续时间相加，即为该工作的最早完成时间。

逐项进行计算，一直算到最后一项工作，其最早完成时间即为该计划的计算工期。

2)确定网络计划的计划工期。

如果项目的总工期没有特殊的规定，一般取项目的计划工期为计算工期。

3)计算工作的最迟时间。

工作的最迟时间是从右向左逐项进行计算。

先定计划工期，最后一项工作的完成时间即为所定的计划工期时间，将它与其持续时间相减，即为最后一项工作的最迟开始时间。

逆方向逐项进行计算，一直算到第一项工作。

4)计算工作的总时差。

每一工作的最迟时间与最早时间之差，即为该工作的总时差。

5)计算工作的自由时差。

某一工作的自由时差为其紧后工作的最早开始时间最小
值减去本工作的最早完成时间。

6)确定网络计划中的关键线路。

总时差为零的工作为关键工作，将这些关键工作首尾相连在一起即为关键线路，一般用粗箭线或双箭线表示。

其计算结果如图9-25所示，将各参数按规定标至网络图上。

(3)图上计算法。

直接在网络图上进行时间参数计算的方法叫图上计算法。

例
9-5就是依据前面介绍的步骤用图上计算法来计算各工作的时间参数，计算结果如图
9-26所示。

[例9-5]图上计算法，如图9-26所示。

图9-26网络图上计算时间参数
(4)表上计算法。

表上计算法就是直接在表上计算时间参数的方法。

进度控制、案例分析考试都会涉及网络图的计算，双代号时标网络图自由时差和总时差的计算是经常考到的，我在学习中总结了一些简单的分析方法，希望可以帮助大家更快更准确的解决双代号时标网络图时间参数的计算。

一、自由时差，双代号时标网络图自由时差的计算很简单，就是该工作箭线上波形
线的长度，但是有一种特殊情况，很容易忽略，如下图：
其中E工作的箭线上没有波形线，但是E工作与其紧后工作之间都有时间间隔，此时E工作的自由时差为E与其紧后工作时间间隔的最小值，即E的自由时差为1。

二、总时差。

双代号时标网络图总时差教材中的计算公式=紧后工作的总时差+本工作与该紧后工作之间的时间间隔所得之和的最小值
这样计算起来比较麻烦，需要计算出每个紧后工作的总时差，我总结的简单的方法如下：
计算哪个工作的总时差，就以哪个工作为起点工作，寻找通过该工作的所有线路，然后计算各条线路的波形线的长度和，波形线长度和的最小值就是该工作的总时差。

还是以上面的网络图为例，计算E工作的总时差，
以E工作为起点工作，通过E工作的线路有EH和EJ，两天线路的波形线的和都是2，所以此时E的总时差就是2。

再比如，计算C工作的总时差，通过C工作的线路有三条，CEH，波形线的和为4；C EJ，波形线的和为4；CGJ，波形线的和为1，那么C的总时差就是1。

双带号网络图的计算
(一)、基本概念的计算(六时标注法)
网络图的计算十分重要。

想对网络图进行计算，首先要从它们的基本概念入手，通过分析基本概念就可以得出计算的原理和公式。

有的同志经常对基本概念一扫而过，直接去做网络计算题目，这样事倍功半。

所以我们要从基本概念入手进行分析。

以下是教材里关于六个基本时间参数的概念和计算，建议大家从基本概念出发理解计算过程。

案例考试中最难的题目可能是一个简单的网络图进行六时标注法的计算，但是常见的是给出网络图和持续时间，让你找关键线路和计算总时差，从而判断工期索赔是否成立。

对网络图的具体计算步骤请见教材。

我们这里不再具体计算。

1 、工作最早开始时间的计算。

最早开始时间是在各紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。

工作i-j的最早开始时间用ESi-j表示。

工作最早开始时间应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次计算。

计算步骤如下。

①以网络计划的起点节点为开始节点的工作的最早开始时间为零
②其他工作的最早开始时间等于其紧前工作的最早开始时间加该紧前工作的持续时间所得之和的最大值
③网络计划的计算工期是根据时间参数计算得到的工期，等于以网络计划的终点节点为完成节点的工作的最早开始时间加相应工作的持续时间所得之和的最大值
2、工作最迟开始时间的计算。

最迟开始时间是在不影响整个任务按期完成的条件下，本工作最迟必须开始的时刻，工作i-j的最迟开始时间用LSi-j表示。

工作最迟开始时间应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次计算。

计算步骤如下。

①以网络计划的终点节点为完成节点工作的最迟开始时间等于网络计划的计划工期减该工作的持续时间
②其他工作的最迟开始时间等于其紧后工作最迟开始时间减本工作的持续时间所得之差的最小值，
3、总时差的计算。

总时差是在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。

工作i-j的总时差用TFi-j表示。

工作总时差等于工作最迟开始时间减最早开始时间
4 、自由时差的计算。

自由时差是在不影响其紧后工作最早开始的前提下，本工作可以利用的机动时间。

工作i-j的自由时差用FFi-j表示。

工作自由时差等于该工作的紧后工作的最早开始时间减本工作最早开始时间，再减本工作的持续时间所得之差的最小值。

工作的自由时差小于等于其总时差。

5 、工作最早完成时间和最迟完成时间的计算。

最早完成时间是在各紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。

工作i-j的最早完成时间用EFi-j表示。

工作最早完成时间等于工作最早开始时间加本工作持续时间。

工作最迟完成时间等于工作最迟开始时间加本工作持续时间最迟完成时间。

是在不影响整个任务按期完成的条件下，本工作最迟必须完成的时刻。

工作i-j的最迟完成时间用LEi-j表示。

6、关键工作、关键节点和关键线路。

总时差最小的工作就是关键工作。

在计划工期Tp等于计算工期Tc时，总时差为0的工作就是关键工作。

关键工作两端的节点称为关键节点，关键节点具有如下规律。

①网络计划的起始节点和终点节点必为关键节点。

②以关键节点为完成节点的工作，当Tp=Tc时，其总时差和自由时差必然相等。

其他非关键工作的自由时差小于等于总时差。

由关键工作组成的线路，且当每相邻的两项关键工作之间的时间间隔为0时，该条线路即为关键线路。