线路曲线绳正法拨道方法
改进曲线绳正法拨道
改进曲线绳正法拨道铁道线路在新铺成时，其曲线是圆滑、平顺、符合正确的几何型位，投入运行后，一段时间后，在经过列车动力作用下，曲线就会变形，各矢点产生位移，造成了曲线的不平顺，方向变化，从而影响了了列车运行的安全和平稳。
因此，应对曲线进行拨正，恢复至正确的几何型位，这就成了工务部门经常性的工作。
工务部门最常采用的的拨道方法是绳正法，长久以来取得了很好的曲线修复效果，随着超长超重列车的开行和列车运行速度的不断提高，绳正法拨道在运用中也逐渐凸显了它的不足，有必要对绳正法拨道进行改进，以利于线路几何型位的恢复，并尽量保持长久。
1现行绳正法拨道存在的问题当时，当时，式中——圆曲线正矢；——圆曲线半径。
这个推导反映的是曲线轨道的线路中心线，但在实际维修中，测量的是曲线轨道的正矢值，这就产生了一定的误差。
1.2曲线拨道量的计算在进行拨道时，应首先保证“曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零”，但是在实际工作中，为保证这一限制条件往往要修改计划正矢。
因为绳正法拨道受现场测量方法的限制，现场实测正矢之和存在误差，误差值因人而异，因时而异，最终导致每次曲线整正都将使曲线两端直线发生平行移动，曲线的总体质量也就发生了变化。
1.3曲线的正矢的测点设置实际测量正矢点时，一般不考虑曲线的外轨放长量，每拨正一次曲线，曲线的中心点位置都将向一侧偏移，如果每次设置测点均按同一方向进行测量，那么曲线中心点的位置的偏移将不断积累，出现误差。
1.4曲线计算正矢点的设置与曲线的实际半径并不完全相符，因为标注的半径大多数取整数，实际情况可能会比标注偏大或偏小，这样在设置曲线计算正矢点时，实际上导致了曲线正矢点的不平顺。
2、主要改进措施2.1提高整正曲线的精度，改变计算公式。
充分掌握该条曲线的所有数据（包括外轨放长量）在测量正矢前，首先改正轨距，调整轨距挡板离缝，使之抵紧钢轨，拨正曲线内的大方向，然后拨正曲线头尾两端的直线方向，尤其注意拨正因轨距不良，挡板离缝造成的单股方向，这样做可以减少计算时的拨道量，同时避免了拨正外轨矢，又造成里轨方向破坏，出现反复拨正的现象，减轻劳动强度。
铁路曲线整正教学
步骤九、曲线拨量优化
如所得拨量太大,不宜 拨动,可以采用“对称调整 正矢”方法,将拨量调整得 小些。
如上例中： 所计算的最大拨量为-84mm, 现需拨量小,以最大拨量点 为中心（表中第12点）在该 点前段和后段分别将正矢作 对称调整。如需将负的半拨 量调小，在前段用“上减下 加”，后段用“上加下减”。 （如将正的半拨量调小时， 可在前段用“上加下减”， 后段用“上减下加”。）
长。
渐伸线原理
渐伸线的特性
渐伸线的法线M３N３，M ２N２，…就是对应点上
的原曲线切线；
渐伸线上任意两点曲率半
径之差（M3N3-M2N2)，等 于对应点上圆曲线弧长
（N3N2)。
曲线上任一点拨动时都
曲线拨动假设
沿渐伸线方向；
曲线拨动前后，其长 度不变。
拨量计算
n 点沿拨前曲线An上各点的切线方向展开， 则n点所走过的轨迹 n n '' 称为n点的渐伸 线，其长度为En 。 同样拨后曲线段 An’ 的渐伸线为n’ n '' ，长度为En’ 。
实测正矢 104 103 106 105 102 102 101 83 60 36 21 4
步骤一、计算曲线的理论正矢并检验合格情况
根据公式计算计划正矢填入表格 查表，容许偏差为“5、10、15” 检查缓曲现场正矢与理论正矢差 检查圆曲线正矢连续差 检查圆曲最大正矢与最小正矢差
步骤二、编制计划正矢
划 正 矢
f
f＇1230 Nhomakorabea0f0′
1 f1
f1′
2 f2
f2′
3 f3
f3′
4┇ ┇
┇┇
┇┇
┇┇
n fn
绳正法拨道
b2 f 1 fc 2 a2 f 2 (1 ) fc 2
算例：某曲线R=2500m，ZY点 a=0.2，b=0.8，求 f1、f2 。
50000 fc 20 mm 2500
一、曲线方向的检查及其圆顺标准
目的：恢复曲线的圆顺度
方法:绳正法（正矢法） 它是利用曲线上正矢与半径以及正矢与拨量的关系， 计算应拨动的数量，将曲线拨正，使之圆顺。
这种方法是在曲线上每 10m设测点（用弦代替弧）， 用一根 20m长的弦线，两端拉紧并贴靠轨道外轨内侧轨 顶面下 16mm 处，在弦线中点准确量出弦线至外轨内侧 的距离，叫做“现场实测正矢”或“实测正矢”。
当ZH(HZ)位于测点时：a=0，b=1， f1 = fs /6，f2 = fs 。
算例：R=1000m，l0=100m，测点1、2距ZH点分别 为4m，6m，求f1、f2。
50000 fc 50mm 1000
n
100 10(段 ) 10
f c 50 fs 5mm n 10
☆当圆曲线始点ZY
1 (YZ)位于测点时，a=0，b=1，有： f1 f c ，f 2 f c ， 2
其余各点 f i f c 。
0.8 2 f1 20 6.4 6 mm 2 0.22 f 2 (1 ) 20 19.6 20 mm 2
三、缓和曲线计划正矢的计算
f0
1 f1 y1 2 6
f 1 3 y1 f 2 6 y1 2 f 1 f 3 9 y1 3 f 1 fn =nf1
f1 1 f 0 y1 2 6
曲线绳正法拨道量计算
10 3
31
记事 十一
∑ 1563 286 286
一、拨道量计算
第一步：计算正矢差=实量 正矢-计划正矢 第二步：差累计=斜加平写 第三步：差累计正负和不 为零需调整 第四步：半拨量=平加下写 第五步：拨量=2×半拨量 第六步：拨后正矢=本点拨 量+本点现场正矢-（前点 拨量+后点拨量）/2
二 、调整计划正矢计算 三 、调整半拨量计算
（四）计算半拨量 公式： 半拨量=前点正矢差累计+前点修正量+前点半 拨量 第一测点和最后一个测点的半拨量均等于零， 符合半拨量的要求 （五）计算拨量
计算公式： 拨量=半拨量×2
（六）计算拨后正矢
计算公式： 拨后正矢=实量正矢+拨量-( 前点拨量+后点拨量)/2
通过计算：拨后正矢合计应与实量正矢合计、计划正矢 合计相等；若干点拨后正矢与计划正矢相比较的增减数， 应和修正量的计算数据相吻合，否则复查在计算上的错 误
8
26 30
9
11 12
10
31
∑
二、调整半拨量计算
第一步：正矢差=实量正矢-计划正矢 第二步：差累计=斜加平写 第三步：差累计正负和不为零需调整 第四步：半拨量=平加下写 第五步：拨量=2×半拨量 第六步：拨后正矢=本点拨量+本点现场正矢-（ 前点拨量+后点拨量）/2
16:57:07
测点
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
正数大：上加下减 负数大：上减下加
“适当测点”指加正矢和减正矢的两测点号之差乘 调整量，正好等于累计的消去量 消去量=计划正矢调整量×两测点号数差
计划正矢调整量，一般采用1，必要时采用2。 当正矢差累计的消去量较大，可以同时在几对测点上 进行调整。
绳正法拨道
目的：恢复曲线的圆顺度
方法:绳正法（正矢法） 它是利用曲线上正矢与半径以及正矢与拨量的关系， 计算应拨动的数量，将曲线拨正，使之圆顺。
这种方法是在曲线上每10m设测点（用弦代替弧）， 用一根20m长的弦线，两端拉紧并贴靠轨道外轨内侧轨 顶面下16mm处，在弦线中点准确量出弦线至外轨内侧 的距离，叫做“现场实测正矢”或“实测正矢”。
当ZH(HZ)位于测点时：a=0，b=1， f1 = fs /6，f2 = fs 。
2
算例：R=1000m，l0=100m，测点1、2距ZH点分别 为4m，6m，求f1、f2。
50000 fc 50mm 1000
n
100 10(段 ) 10
f c 50 fs 5mm n 10
1 (b ) 3 f1 2 6 Rl0 1 (b )3 (b )3 f2 2 6 Rl0 6 Rl0
fc 将 R ， l 0 n ， fs 代入上式得： n 2 fc
b3 f1 f s 6 a3 f 2 (b ) f s 6
我国铁路缓和曲线一般采用直线型超高顺坡，三次抛物 线的线型，其参数方程为：
l4 x l1 40 R 2 l 0 2 l l3 l4 l3 y 1 56 Rl 0 2 6 Rl 0 6 Rl 0
2．缓和曲线始、终点不在测点上
实际曲线上，由于Ly通常不是10m的整数倍，因而第二
缓和曲线的始、终点就不在测点上。
①缓和曲线起点左右邻点计划正矢的计算
1 1 (b )3 (b )3 f 2 y 3 y2 2 2 6Rl0 6Rl0
简述绳正法测量曲线正矢的具体要求
绳正法测量曲线正矢的具体要求
绳正法是一种常用的测量曲线正矢的方法。
在测量过程中，需要满足以下具体要求：
1. 曲线两端直线轨向不良的拨正：在测量曲线之前，需要先检查曲线两端的直线轨向是否良好。
如果存在问题，需要事先进行拨正。
2. 测点的设置：在外股钢轨上用钢尺丈量，每 5m 设置 1 个测点（曲线头尾是否在测点上不限）。
测点的设置要尽量准确，以确保测量结果的精度。
3. 拉绳测量每个测点的正矢：在风力较小条件下，拉绳测量每个测点的正矢。
测量 3 次，取其平均值。
拉绳测量时，要保证绳子与钢轨垂直，以避免测量误差。
4. 按绳正法计算拨道量：按照绳正法计算拨道量。
在计算过程中，不宜为减少拨道量而大量调整计划正矢。
拨道量的计算要结合实际情况，确保测量结果的准确性。
5. 设置拨道桩：按拨道量计算结果，设置拨道桩。
拨道桩的设置要符合相关标准和要求，以确保测量结果的精度和可靠性。
总之，绳正法测量曲线正矢需要严格按照上述要求进行。
曲线拨正方法
曲线半径（m）
正矢与计划正矢差
圆曲线正矢连续差
圆曲线正矢最大最小差
正线及到发线
其他线
正线及到发线
其他线
正线及到发线
其他线
R≦250
7
8
14
16
21
24
251~350
6
7
12
14
18
21
361~450
5
6
10
12
15
48
451~650
4
5
8
10
12
15
R≧651
3
4
6
8
9
12
第一节方向错乱严重的曲线的拨正法
所谓方向严重错乱，就是指该曲线的方向严重偏离了设计的线路中心线，造成测量正矢与设计正矢相差甚远。如果还是坚持在计算拨道量时，使用铺设曲线时的设计正矢，就会产生较大，甚至是不符合实际情况的拨道量。
在拨正此类曲线之前，要认真的进行现场调查。摸清工作量和人员材料的配别，对最大拨道量进行评估，在满足安全行车的前提下进行曲线的“荒拨”，然后再进入绳正法拨正曲线的顺序和步骤。注意的是在此类曲线的拨正计算中，设计正矢要根据曲线的实测正矢来计算，与设计正矢进行比较，本着确保运输安全和消灭曲线晃车，尽量接近原设计正矢的原则，优选出合理的曲线半径，并计算确定符合实际的设计正矢。
曲线拨正的方法较多，主要采用偏角法和绳正法两种。在线路大修平面设计时，常用偏角法，而在日常维修中，曲线拨正主要采用绳正法计算。两种方法的核心都是建立在渐伸线原理上的。计算现有曲线各点和设计曲线各对应点的渐伸线长度，按照渐伸线长度差计算拨道量，单偏角法和绳正法中渐伸线长度的计算方法有所不同，本章只讨论在维修中常用的绳正法。
铁路工务曲线拔道计算培训课件
0.39
0.62
0.38
0.63
0.37
0.64
0.36
纵距率
测点2 测点3
0.50
1.00
0.49
1.00
0.48
1.00
0.47
1.00
0.46
1.00
0.45
1.00
0.44
1.00
0.43
1.00
0.42
1.00
0.41
1.00
0.41
1.00
0.40
0.99
0.39
0.99
0.12
0.87
（4）如果直线方向不直就会影响整个曲线，应首先将直线拨正 后再量正矢；如果曲线头尾有反弯（鹅头）应先进行整正；如 果曲线方向很差，应先粗拨一次，
但应在新拨动部分经列车滚压后再量取现场正矢，以免现场正矢 发生变化而影响拨道量计算的准确性。
（5）在测量现场正矢的同时，应注意线路两旁建筑物的界限要 求，注意桥梁、隧道、道口等建筑物的位置，以供计划时考虑。
动量的二分之一，其方向相反； （3）曲线上各点正矢之和为一常数； （4）曲线上各点正矢差之代数和为零，即曲线终点的拨量等于
零。
二、绳正法拨正曲线的基本要求
（1）曲线两端直线轨向不良，一般应事先拨正，两曲线间直线 段较短时，可与两曲线同时计算、拨正。
（2）在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m设置一个测点（曲线头 尾是否在测点上不限）；
缓和曲线的正矢递增率（
f
N
）= 圆曲线计划正矢 （fc ) 一端缓和曲线分段数 （N）
1、圆曲线计划正矢计算
现场实量正矢合计 fc 圆曲线分段数 缓和曲线总分段数的一 半
如果两端缓和曲线同样长度时，可按下式计算：
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曲线绳正法拨道一、曲线绳正法概述曲线圆度通常是用半径来表达，如果一处曲线，其圆曲线部分各点半径完全相等，而缓和曲线部分从起点开始按照同一规律从无限大逐渐减少，到终点时和圆曲线半径相等，那就说明这处曲线是圆顺的。
但是铁路曲线半径都是很大的。
现场无法用实测半径的方法来检查曲线圆度，通常以曲线半径(R)、弦长(L)、正矢(f)的几何关系来检验，如图1一1。
图1－1以弦线测量正矢的方法，即用绳正法来检查曲线的圆度，用调整正矢的方法，使曲线达到圆顺。
测量现场正矢时，应用20m弦，在钢轨踏面下16mm处测量正矢，其偏差不得超过《修规》规定的限度。
曲线半径R(m)缓和曲线的正矢与圆曲线正矢连续差(mm)圆曲线正矢最大R≤25061218 250<R≤35051015 350<R≤4504812 450<R≤800369注：曲线正矢用20m 弦在钢轨踏面下16mm 处测量。
《修规》绳正法拨正曲线的基本要求一、曲线两端直线轨向不良，应事先拨正；两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时拨正。
二、在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m 设置1个测点(曲线头尾是否在测点上不限)。
三、在风力较小条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量3次，取其平均值。
四、按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少拨道量而大量调整计划正矢。
五、设置拨道桩，按桩拨道。
二、曲线整正的基本原理 (一)两条假定1、假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。
切线方向不变，也就是曲线的转角不变。
即∑f 现=∑f 计 式中：∑f 现——现场正矢总和 ∑f 计——计划正矢总和同时还要保证曲线两端直线不发生平行移动，即始终点拨量为零，即e 始=e 终=∑∑--=101002n n df式中：e 始——曲线始点处拨量 e 终——曲线终点处拨量df ——正矢差，等于现场正矢减计划正矢∑∑--10102n n df —-全拨量。
即为二倍的正矢差累计的合计。
2、曲线上某一点拨道时，其相邻测点在长度上并不随之移动，拨动后钢轨总长不变。
(二)四条基本原理1、等长弦分圆曲线为若干弧段，则每弧段正矢相等。
即等圆等弧的弦心距相等(平面几何定理)。
2、曲线上任一点拨动，对相邻点均有影响，对相邻点正矢的影响量为拨点处拨动量的二分之一，其方向相反。
这是由于线路上钢轨是连续的，拨动曲线时，某一点正矢增加，前后两点正矢则各减少拨动量的二分之一值；反之，某一点正矢拨动量减少，前后两点正矢则随之增加拨量的二分之一值。
如图1—2所示。
i 点处由f i 拨至i ＇点，此时，i i i e f f +'＝ (此时仅限于i —l 及i+l 点保证不动)。
i 点的拨动对i 一1点和i+1点正矢产生影响均为2ie -。
同理，若i 一1点和i+1点分别拨动e i 一1和e i+1，则对i 点影响各为21--i e 和21+-i e。
∴211'+-+-+=i i i i i e e e f f图1－2式中：'f——i点处拨后正矢if i——i点处现场正矢e i——i点处拨动量e i一1——i点前点拨动量e i+1——i点后点拨动量3、由以上推论可知，拨道前与拨道后整个曲线正矢总和不变。
4、由第二条推论，在拨道时整个曲线各测点正矢发生的增减量总和必等于零。
三、曲线整正的外业测量测量现场正矢是曲线整正计算前的准备工作，这项工作的质量好环．直接关系到计算工作，并影响到拨后曲线的圆顺。
因此应注意以下几点：l、测量现场正矢前，先用钢尺在曲线外股按计划的桩距(10m)丈量．并划好标记和编出测点号。
测点应尽量与直缓、缓圆等点重合。
2、测量现场正矢时．应避免在大风或雨天进行，弦线必须抽紧，弦线两端位置和量尺的位置要正确。
在踏面下16mm 处量，肥边太于2mm 时应铲除之，每个曲线至少要丈量2—3次，取其平均值。
3、如果直线方向不直，就会影响整个曲线，应首先将直线拨正后再量正矢；如果曲线头尾有反弯(鹅头)应先进行整正；如果曲线方向很差。
应先粗拨一次，但拨动部分应经列车辗压且稳定以后，再量取现场正矢，以免现场正矢发生变化，而影响拨道量计算的准确性。
4、在测量现场正矢的同时，应注意线路两旁建筑物的界限要求，桥梁、隧道、道口．信号机等建筑物的位置，以供计划时考虑。
四、曲线计划正矢的计算 l 、圆曲线计划正矢由图1—1可知：BD=f 即曲线正矢；2LAD =等即弦长的一半。
正矢的计算公式如同轨距加宽的原理：()f R L f R L f -=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=242222由于f 与2R 相比较，f 甚小，可忽略不计，则上式可近似写成为：RL f 82=弦长L 现场一般取20m ，当L ＝20m 时，Rf 50000=(mm ） 例：已知曲线半径R=500m ，弦长为20m ，求圆曲线的正矢值。
解：)(1005005000050000mm R f ===)(100mm f Y =注：f Y 表示圆曲线的正矢。
若求圆曲线上任一点矢距则如图1—3，由几何关系可求得：(两个有阴影的三角形为相似形)fR BEAE f -•=2 即：RL L f YZ 2•=如果曲线范围有道口，测点恰好在道口上，可采用矢距计算方法，将测点移出道口．便于测量。
图1－3例：已知某曲线R=500m ，测点距为10m ，各铡点位置如图1-4所示，求17、18、19测点的矢距值。
图1－4解：第17、18(移桩)、19测点正矢分别如下：mm f 401000500241017=⨯⨯⨯=mm f 641000500216418=⨯⨯⨯=（移桩）mm f 16010005002101619=⨯⨯⨯=圆曲线的计划正矢也可按现场圆曲线平均正矢计算。
即nff yy ∑='式中：'y f ——圆曲线平均正矢；∑yf——现场实量圆曲线正矢合计；n ——所量圆曲线测点数。
圆曲线的计划正矢还可以从现场实量正矢总和求得。
HY Xy n n ff +=∑'式中：∑X f ——现场测得整个曲线正矢的总和； Y n ——圆曲线内测点数H n ——一侧缓和曲线测点数、含ZH 、HY 或YH ．HZ 点。
2、无缓和曲线时，圆曲线始终点处正矢如图1－5所示，当圆曲线与直线相连时，由于测量弦线的一端伸入到直线内，故圆曲线始、终点（ZY 、YZ ）两侧测点的正矢与圆曲线内的各点不同。
设：1、2测点的正矢分别为f 1、f 2则Y f b f 221=Y f a f ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2122当a ＝0、b ＝1时，1测点为圆曲线始 点，则21Yf f =、Y f f =2，即圆曲线始点位于 测点时其正矢为圆曲线正矢的二分之一。
例：圆曲线计划正矢fy ＝100mm ，a ＝0.15、b ＝0.85求f 1、f 2解：mm f b f Y 1.36100285.02221=⨯== mm f a f Y 9.98100215.0121222=⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3、有缓和曲线时，缓和曲线上各测点的正矢。
⑴缓和曲线中间各点的正矢i f ：d i i f m f =式中：i m ——缓和曲线由始点至测点i 的测量段数； d f ——为缓和曲线相邻各点正矢递变率。
mf f Yd =式中：Y f ——圆曲线计划正矢；m ——缓和曲线全长按10m 分段数。
⑵缓和曲线始点（ZH 、HZ ）相邻测点的正矢如图1－6所示，设1、2两测点分别在ZH 点两侧，与ZH 点相距分别为 a λ、b λ，则：d f b f 631=d f a b f ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=632当缓和曲线始点（ZH ）1位于点时， 此时a ＝0、b ＝1则：d f f 611=d f f =2 例：缓和曲线正矢递变率f d ＝30mm ，1测点和2测点距ZH 点分别为a ＝0.75段，b ＝0.25段，求f 1和f 2解：mm f b f d 1.030625.06331=⨯== mm f a b f d 6.930675.025.06332=⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⑶缓和曲线终点（HY 、YH ）相邻两点的正矢如图1－7所示，n 和n ＋1为与缓圆点相邻的两个测点，距缓圆点分别为b λ和a λ。
则d y n f a b f f ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=63d y n f b f f 631-=+当缓和曲线始点（ZH ）位于n 点时，a ＝1、b ＝0则d y n f f f 61-= y n f f =+1图1－7即当缓和曲线始点（ZH ）位于测点时，其正矢为圆曲线正矢减缓和曲线正矢递减变率的六分之一。
例：圆曲线计划正矢f y ＝90mm ，缓和曲线正矢递减变率f d ＝30mm ，设n 测点距HY 点0.75段，n ＋1测点距HY 点0.25段，求f n 和f n+1。
解：mm f a b f f d y n 4.6730625.075.090633=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=mm f b f f d y n 9.8730675.0906331=⨯-=-=+五、确定曲线主要桩点位置曲线轨道经过一段时间的运营，其平面形状已经产生了较大产业化，为了减少曲线整正中的拨道量，并尽量照顾曲线的现状，应对曲线主要桩点的位置进行重新确定。
㈠计算曲线中央点的位置段）(111∑∑∑=nnnQZ ffx式中：∑∑11nnf ——现场正矢倒累计的合计；∑nf1——现场正矢合计。
㈡确定设置缓和曲线前圆曲线长度)(1段yny f fL ∑=式中：f y ——圆曲线正矢，可用曲线中部测点的现场正矢平均值或用式Rf y 50000=求得。
㈢确定缓和曲线长度缓和曲线的长度，按不同条件可由以下几种方法确定： 1、求出曲线两端现场正矢递减变率的平均值，由dy f f m =0知，用圆曲线平均正矢除以正矢递减变率，即得缓和曲线长度（以段为单位）。
2、根据正矢变化规律来估定缓和曲线长度。
当曲线方向不是太差时，缓和曲线始点正矢只有几毫米，终点正矢接近圆曲线正矢，中间各点近似于均匀递变。
掌握这个规律，缓和曲线长度很容易确定。
3、查阅技术档案或在现场调查曲线标来确定缓和曲线长度。
另外，还可以根据现场超高顺坡长度来枯定。
㈣确定曲线主要桩点位置圆曲线在加缓和曲线时，是将缓和曲线的半个长度设在直线上，另外半个长度设在圆曲线上，如图1－8所示。
在加设缓和曲线前，圆曲线的直圆点（ZY ）和圆直点（YZ ）是缓和曲线的中点。
因此，曲线主要标桩点的位置可以根据曲线中央点的位置x QZ ，设缓和曲线之前的圆曲线长度L y ，及缓和曲l 0来计算确定。
22l L x ZH y QZ --= 220l L x HY y QZ +-= 220l L x YH y QZ -+= 220l L x HZ y QZ ++= 经过以上计算，重新确定曲线主要标桩点的位置，然后再编制计划正矢，就可以比较接近现场曲线的实际形状，使拨量较小。