曲线拨道计算理论讲解
轨道曲线拨道计算(修正版)
绳正法曲线拨道计算一、基本原则1. 为了保证曲线两端的直线在拨道后方向不变，既使曲线的转角不变，在整个曲线上的实量正矢之和应该与计划正矢总和相等。
既： ① 实量正矢和=计划正矢和。
②实量正矢-计划正矢=正矢差，正矢差的总和应该等于0，由此得到的拨道最后的一点正矢差累计也应该等于0。
2. 保证曲线两端的直线位置不变，即：使曲线或拨道控制点的头尾半拨量和拨量通过修正等于0。
使正矢实量总和与计划正矢总和相等是调整以及安排计划正矢的唯一依据；使曲线的首尾拨道量等于0是计算拨道量时的基本要求。
二、整正曲线时的两个基本要求 1. 拨量要小在整正计算的过程中，要考虑现场以及劳力的实际情况尽量减少拨道量和拨道点数量，一般情况下两者成反比，既调整点数越少拨量越大，调整点数越多拨量越小。
在桥梁护轨、路堤、路堑、缺碴地段、信号墩台处所应事先调查好可以的拨道量和点号作为调整和计算的依据。
在困难条件下一般不得大于40毫米，电气化铁路不得大于30毫米，超过该标准的应根据《安规》要求设置防护和慢行计划。
2. 拨后的曲线要圆顺拨后的正矢应该符合《维规》中对缓和曲线正矢差、圆曲线连续差和最大最小差的要求，即拨后缓和曲线正矢要尽量的递增递减一致，圆曲线正矢尽量均匀一致。
三、曲线整正计算⑴曲线中央点位置(QZ )：⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛∙=+==∑∑∑∑=-ini i i i f f i f f f QZ 11)(现场正矢合计现场正矢到累计合计,i 为测点号，n 为总测点数⑵圆曲线平均正矢（p f ）： 已知曲线半径，R f p 50000=（20米弦）或Rf p 12500=（10米弦） 不知曲线半径，nff ip ∑==测量正矢的测点数现场正矢合计式中，n 为相对应的正矢测点数。
⑶圆曲线分段数M ：pif fM ∑==圆曲线平均正矢现场正矢合计⑷圆曲线长度(y L ):m M L y 10⨯= ⑸圆曲线头尾位置(ZY ,YZ )：2M QZ ZY -= 2M QZ YZ += ⑹缓和曲线的分段数(m ):1010hL m ==缓和曲线长度如不知缓和曲线的长度，可根据公式max 9Hv L h =先求缓和曲线长度。
曲线拨道课件
3）缓和曲线渐伸线长度计算
无论在既有线的圆曲线或缓和曲线范围内，测点的 渐伸线长度的基本公式为： E=该测点偏角的弧度数×该测点距置镜点的曲线长
4）实用计算公式
3 拨距的大小和方向
Es E j
为正：曲线内压，向圆心方向拨动 为负：曲线外挑，向切线方向拨动
严格来说，拨动方向是沿着渐伸线方向拨 动的。但是因为拨动量很小，在既有曲线附近 很小的范围内，完全可以认为渐伸线方向与既 有曲线的法线方向重合。所以，实际工作中， 既有曲线拨正系沿法线方向拨动。
测量始点 o
ห้องสมุดไป่ตู้a1
a2
始切线
b b1
1
b2 b
2
设计曲线 既有曲线
图3-3 既有曲线拨距图
4 拨距计算的步骤 1) 计算既有曲线各测点的渐伸线长度； 2) 选定设计曲线半径，选配缓和曲线长度； 3) 计算设计曲线各测点的渐伸线长度； 4) 求出拨动距离，
三、结合算例的既有曲线拨距计算的基本方法介绍 1、既有曲线渐伸线长度计算
2、曲线半径选配
三点法
L RJ EC E A 2 E B
2
3) 估算半径的取整 设计曲线半径应尽量接近既有曲线半径接近，但应取为 整数，以方便计算和测设。在选用曲线半径时，一般要 根据转角的大小取整（见下表）
3、 设计曲线曲中（QZ）点里程
QZ点里程应保证终切线不拨动，即拨动前后曲线的转角 不变，测量终点的拨距为零。设测量终点距QZ点的距离为X， 则测量终点的渐伸线长度为
Es X
令 E J Es X , 得 : X
EJ (m)
QZ里程=测量终点里程-X
4、选配缓和曲线长度
课程设计补充讲义
改曲线绳正法拨道
如何曲线绳正法拨道一、曲线绳正法概述曲线圆度通常是用半径来表达，如果一处曲线，其圆曲线部分各点半径完全相等，而缓和曲线部分从起点开始按照同一规律从无限大逐渐减少，到终点时和圆曲线半径相等，那就说明这处曲线是圆顺的。
但是铁路曲线半径都是很大的。
现场无法用实测半径的方法来检查曲线圆度，通常以曲线半径(R)、弦长(L)、正矢(f)的几何关系来检验，如图1一1。
图1－1以弦线测量正矢的方法，即用绳正法来检查曲线的圆度，用调整正矢的方法，使曲线达到圆顺。
测量现场正矢时，应用20m弦，在钢轨踏面下16mm处测量正矢，其偏差不得超过《修规》规定的限度。
曲线正矢作业验收容许偏差表1—1曲线半径R 缓和曲线的正圆曲线正矢圆曲线正矢最R≤250 6 12 18250<R≤350 5 10 15350<R≤450 4 8 12450<R≤800 3 6 9注：曲线正矢用20m 弦在钢轨踏面下16mm 处测量。
《修规》绳正法拨正曲线的基本要求一、曲线两端直线轨向不良，应事先拨正；两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时拨正。
二、在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m 设置1个测点(曲线头尾是否在测点上不限)。
三、在风力较小条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量3次，取其平均值。
四、按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少拨道量而大量调整计划正矢。
五、设置拨道桩，按桩拨道。
二、曲线整正的基本原理 (一)两条假定1、假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。
切线方向不变，也就是曲线的转角不变。
即∑f 现=∑f 计 式中：∑f 现——现场正矢总和 ∑f 计——计划正矢总和同时还要保证曲线两端直线不发生平行移动，即始终点拨量为零，即 e 始=e 终=∑∑--=101002n n df式中：e 始——曲线始点处拨量 e 终——曲线终点处拨量df ——正矢差，等于现场正矢减计划正矢∑∑--10102n n df —-全拨量。
绳正法曲线拨道计算
绳正法曲线拨道计算1、计算曲线的标桩位置（1）曲中点的计算曲线中点=实量正矢倒累计合计/实量正矢合计（2）求圆曲线平均正矢圆曲线平均正矢=50000/半径如技术资料不明可用下式推算：圆曲线平均正矢=圆曲线实量正矢合计/圆曲线测点数（在曲线头、尾未算出前，可在曲线中部选择大致上相同的那部分正矢进行累加计算）（3）求曲线长曲线长=（实量正矢合计/圆曲线平均正矢）×10 （M）曲线分段数=曲线长/10或：曲线分段数=实量正矢合计/圆曲线平均正矢（4）求曲线头、尾位置曲线头=曲中点-曲线长分段数/2曲线尾=曲中点+曲线长分段数/2说明：如果曲线直接与圆曲线相连，即无缓和曲线，则曲线头、尾即为ZY、YZ点；如果曲线有缓和曲线，则计算头尾位置不是真正的曲线的头尾位置，而是两端缓和曲线的中点，可以用它来求出ZH、HY、YH、HZ的位置。
（5）求缓和曲线长缓和曲线长一般应根据现有技术资料定。
如果不知缓和曲线长，可以参考下式（超高顺坡不大于1‰）计算确定：缓和曲线长=超高（MM）×1000缓和曲线分段=超高（MM）/10（6）求直缓、缓圆、圆缓、缓直点的位置ZH=曲线头-缓和曲线长分段数/2HY=曲线头+缓和曲线长分段数/2YH=曲线尾-缓和曲线长分段数/2HZ=曲线尾+缓和曲线长分段数/22、计算各测点计划正矢（1）圆曲线计划正矢=实量正矢合计/[圆曲线点数+1/2（第一缓和曲线点数+B1-C1）+1/2（第二缓和曲线点数+B2-C2）说明：本式中缓和曲线点数包括直缓、缓圆、圆缓、缓直点前后有关测点。
B1-------第一缓和曲线内点到直缓点的距离；C1----第一缓和曲线外点到直缓点的距离；B2-------第二缓和曲线内点到直缓点的距离；C2----第二缓和曲线外点到直缓点的距离；（2）为简化计算手续，圆曲线计划正矢可用下式计算：圆曲线计划正矢=圆曲线平均正矢（3）直缓、缓圆、圆缓、缓直点全部位于测点上时，圆曲线计划正矢=实量正矢合计/（圆曲线点数+缓和曲线总点数的一半）。
曲线绳正法拨道量计算
10 3
31
记事 十一
∑ 1563 286 286
一、拨道量计算
第一步：计算正矢差=实量 正矢-计划正矢 第二步：差累计=斜加平写 第三步：差累计正负和不 为零需调整 第四步：半拨量=平加下写 第五步：拨量=2×半拨量 第六步：拨后正矢=本点拨 量+本点现场正矢-（前点 拨量+后点拨量）/2
二 、调整计划正矢计算 三 、调整半拨量计算
（四）计算半拨量 公式： 半拨量=前点正矢差累计+前点修正量+前点半 拨量 第一测点和最后一个测点的半拨量均等于零， 符合半拨量的要求 （五）计算拨量
计算公式： 拨量=半拨量×2
（六）计算拨后正矢
计算公式： 拨后正矢=实量正矢+拨量-( 前点拨量+后点拨量)/2
通过计算：拨后正矢合计应与实量正矢合计、计划正矢 合计相等；若干点拨后正矢与计划正矢相比较的增减数， 应和修正量的计算数据相吻合，否则复查在计算上的错 误
8
26 30
9
11 12
10
31
∑
二、调整半拨量计算
第一步：正矢差=实量正矢-计划正矢 第二步：差累计=斜加平写 第三步：差累计正负和不为零需调整 第四步：半拨量=平加下写 第五步：拨量=2×半拨量 第六步：拨后正矢=本点拨量+本点现场正矢-（ 前点拨量+后点拨量）/2
16:57:07
测点
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
正数大：上加下减 负数大：上减下加
“适当测点”指加正矢和减正矢的两测点号之差乘 调整量，正好等于累计的消去量 消去量=计划正矢调整量×两测点号数差
计划正矢调整量，一般采用1，必要时采用2。 当正矢差累计的消去量较大，可以同时在几对测点上 进行调整。
简易法拨道原理
简易法拨道原理：曲线上某一测点向外或向内有一拨量，则其相邻两测点的正矢将相应减小或增大此拨量的一半。
下图所示，当n 点向外的拨量为e n 时，其前后两测点的正矢f n+1及f n-1将各减少2ne 。
反之，其前后两测点的正矢将各增加2ne 。
因此，若n －1点的拨量为e n+1，n 点的拨量为e n , n+1点的拨量为e n+1，则n 点拨量后的正矢为：⎪⎭⎫⎝⎛+-+=+-211/n n n n ne e ef f式中：f ′n ——n 点处拨后正矢f n ——n 点处现场正矢 e n ——n 点处拨动量 e n-1——n -1点前点拨动量 e n+1——n +1点后点拨动量简易法拨道计算简表简易拨道法是利用前后测点正矢相互影响关系，计算拨道量的，这种方法简单，算出的拨道量较小。
它的主要缺点是控制不住曲线头、尾。
经常用这种方法计算拨道，将使曲线头尾往往变更位置，以致使超高、轨距加宽递减范围的曲线正矢与标准不符。
介绍这种计算拨道法的目，主要是这种方法适合于曲线圆度较好，仅个别有误差的情况，特别是对曲线的个别小调整，用此法更为方便。
但是，绝不能长期使用，以免造成曲线“鹅头”现象。
现将简易拨道法举例说明如下（见表3-12）.第4列的正矢逆差与以前的绳正法有所不同，正矢逆差=计划正矢-实测正矢第6列是第一次计算拨道量：拨道量的计算方法是根据正矢逆差与前影响量之代数和为该点的拨道量，得出的拨道量又对相邻两点各影响一半，符号相同的方法，分为前影响量和后影响量。
例如e3=d f3+第三点的前影响量=-5+0= -5。
第三点的拨动量-5又以半数，符号相同分给第二点的后影响量-2，分给第四点的前影响量-2（0.5不计数，所以前后影响量应为-2.5均取-2）传递类推之。
第二次计算（9列）拨道量：第一次计算后，如果后影响量有数值，并大于1者，则须再进行第二次计算。
进行第二次计算时，第一次的后影响量和第二次的前影响量之代数和，即为第二次拨道量，同理将第二次的拨道量再以相邻二点各一半，符号相同的方法，分给前测点的后影响量和后测点的前影响量。
半拨距绳正法曲线拨道计算(朱文兵)
半拨距绳正法曲线拨道计算公式
1.曲线中点计算(点位数)＝实量正失倒累计合计÷实量正失合计
2.圆曲线平均值正失(mm)＝圆曲线实量正失合计÷圆曲线测点数
3.曲线长（m）＝实两正失合计÷圆曲线平均正失×10
4.曲线长分段数＝曲线长÷10
＝实量正失合计÷圆曲线平均正失
5.曲线头、尾计算:
曲线头（点位数）＝曲线中点－曲线长分段数÷2
曲线尾（点位数）＝曲线中点＋曲线长分段数÷2
6.缓和曲线长＝超过(mm)÷10＝超过（mm）×1000
直缓点＝曲线头－缓和曲线长分段数÷2
缓圆点＝曲线头＋缓和曲线长分段数÷2
圆缓点＝曲线尾－缓和曲线长分段数÷2
缓直点＝曲线尾＋缓和曲线长分段数÷2
7.圆曲线计划正失（mm）＝实量正失合计÷（圆曲线点数＋缓和曲
线总点数的一半）
8.缓和曲线正失地增量＝圆曲线正失÷缓和曲线分段数
9.各点的计算比较容易就不在此排列。
铁路线路曲线绳正法拨道教材
曲线绳正法拨道一、曲线绳正法概述曲线圆度通常是用半径来表达，如果一处曲线，其圆曲线部分各点半径完全相等，而缓和曲线部分从起点开始按照同一规律从无限大逐渐减少，到终点时和圆曲线半径相等，那就说明这处曲线是圆顺的。
但是铁路曲线半径都是很大的。
现场无法用实测半径的方法来检查曲线圆度，通常以曲线半径(R)、弦长(L)、正矢(f)的几何关系来检验，如图1一1。
图1－1以弦线测量正矢的方法，即用绳正法来检查曲线的圆度，用调整正矢的方法，使曲线达到圆顺。
测量现场正矢时，应用20m弦，在钢轨踏面下16mm处测量正矢，其偏差不得超过《修规》规定的限度。
注：曲线正矢用20m 弦在钢轨踏面下16mm 处测量。
《修规》绳正法拨正曲线的基本要求一、曲线两端直线轨向不良，应事先拨正；两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时拨正。
二、在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m 设置1个测点(曲线头尾是否在测点上不限)。
三、在风力较小条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量3次，取其平均值。
四、按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少拨道量而大量调整计划正矢。
五、设置拨道桩，按桩拨道。
二、曲线整正的基本原理 (一)两条假定1、假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。
切线方向不变，也就是曲线的转角不变。
即∑f 现=∑f 计 式中：∑f 现——现场正矢总和 ∑f 计——计划正矢总和同时还要保证曲线两端直线不发生平行移动，即始终点拨量为零，即e 始=e 终=∑∑--=101002n n df式中：e 始——曲线始点处拨量 e 终——曲线终点处拨量df ——正矢差，等于现场正矢减计划正矢∑∑--10102n n df —-全拨量。
即为二倍的正矢差累计的合计。
2、曲线上某一点拨道时，其相邻测点在长度上并不随之移动，拨动后钢轨总长不变。
(二)四条基本原理1、等长弦分圆曲线为若干弧段，则每弧段正矢相等。
即等圆等弧的弦心距相等(平面几何定理)。
2、曲线上任一点拨动，对相邻点均有影响，对相邻点正矢的影响量为拨点处拨动量的二分之一，其方向相反。
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正矢
曲线正矢测量
（三）现场正矢的测量
⑵圆曲线平均正矢
L2 8R
f
p
①已知曲线半径，用下式求得：
fp
当L=20m时，
50000 R fp (mm) R
当L=10m时，
fp 125000 R (mm)
曲线半径、弦长、正矢
当实测正矢与计划正矢之间的差值超过下表 所列的数值时，应及时整正
2、计划正矢的计算 ⑴两条假定 ①假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零； ②曲线上某一点拨道时，其相邻测点在长度上并不随之移 动。 ⑵四条基本原理 ①现场正矢的合计等于计划正矢的合计； ②曲线上任意点的拨动，对相邻点正矢的影响量为拨动点 拨动量的二分之一，其方向相反； ③曲线上各点正矢之和为一常数； ④曲线上各点正矢差之代数和为零，即曲线终点的拨量等 于零。
曲线正矢经常保养容许偏差规定值
曲线半径R (m) R≤250 250<R≤350 350<R≤450 450<R≤800 R>800 缓和曲线的正矢与 计算正矢差(mm) 正线及 到发线 7 6 5 4 3 其他 站线 8 7 6 5 4 圆曲线正矢连续差 (mm) 正线及 到发线 14 12 10 8 6 其他 站线 16 14 12 10 8 圆曲线正矢最大 最小值差(mm) 正线及 到发线 21 18 15 12 9 其他 站线 24 21 18 15 12
点号差调整法
第13列偏 差没有超 出3、6、9
斜 加 平写
平加 下写
9~11列与 4~6列计算 方法相同 第4列=第2 列-第3列 第7列修正 负拨量“先 减后加”
正负相 加为零 第 7 列点号差为 10 （点号14-点号4）
拨后正 矢=实测 正矢＋ 拨量－ （前点 拨量＋ 后点拨 量）／2
12列=11 列的2倍 第11列最 后一点的 半拨量为 零
⑶绳正法拨正曲线的基本要求
①事先拨正曲线两端直线； ②用钢尺丈量外股钢轨，每l0m设置一个测点； ③拉绳测量测点正矢，取测量三次之平均值； ④按绳正法计算拨道量； ⑤设置拨道桩，按桩拨道。
某一点的拨后正矢为：该点的现场正矢加上 该点的拨量减去前后两点半拨量之和。
e n 1 e n 1 f n f n e n 2
LOGO
2~6列 与点号 差相同 第7列 用梯形 数列修 正
第8列= 平加下 写 第9列= 第6列+ 第8列
第11列= 第3列+第 12列
第12列 =第7列 上减下 第10列= 第9列的2 倍 第11列偏 差没有超 出3、6、
1．梯形数列的中部至少应有两个数相邻，其值最大 且数值相同。 2．梯形数列可以对称排列，也可以不对称排列。 3. 可以只用一个梯形数列，也可以同时用几个梯 形数列，但相邻梯形数列间，至少要间隔一个测点。 4．梯形数列的上端不得伸入曲线始点，下端不得 超出曲线终点。 5．梯形数列的合计数应等于正矢差累计的合计数， 且符号相反。
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曲线拨道计算理论讲解
天津铁道职业技术学院
张立
(二）曲线方向的检查及其圆顺标准
目的：恢复曲线的圆顺度
主要方法：绳正法（正矢法） 它是利用曲线上正矢与半径以及正矢与拨量的关系， 计算应拨动的数量，将曲线拨正，使之圆顺。
在曲线上两点连一条直线，这条直线叫弦。弦 上任一点到曲线上的垂直距离叫做矢距，在中 央点的矢距叫做正矢