绳正法拨道

1 ( 2 a )2 2 (b )2 a2 f2 (1 ) fc 2 2R 2R 2
b2 f 1 fc 2 a2 f 2 (1 ) fc 2
算例：某曲线R=2500m，ZY点 a=0.2，b=0.8，求 f1、f2 。
50000 fc 20 mm 2500
一、曲线方向的检查及其圆顺标准
目的：恢复曲线的圆顺度
方法:绳正法（正矢法） 它是利用曲线上正矢与半径以及正矢与拨量的关系， 计算应拨动的数量，将曲线拨正，使之圆顺。
这种方法是在曲线上每 10m设测点（用弦代替弧）， 用一根 20m长的弦线，两端拉紧并贴靠轨道外轨内侧轨 顶面下 16mm 处，在弦线中点准确量出弦线至外轨内侧 的距离，叫做“现场实测正矢”或“实测正矢”。


当ZH(HZ)位于测点时：a=0，b=1， f1 = fs /6，f2 = fs 。
算例：R=1000m，l0=100m，测点1、2距ZH点分别 为4m，6m，求f1、f2。
50000 fc 50mm 1000
n
100 10(段 ) 10
f c 50 fs 5mm n 10
☆当圆曲线始点ZY
1 (YZ)位于测点时，a=0，b=1，有： f1 f c ，f 2 f c ， 2
其余各点 f i f c 。
0.8 2 f1 20 6.4 6 mm 2 0.22 f 2 (1 ) 20 19.6 20 mm 2
三、缓和曲线计划正矢的计算
f0
1 f1 y1 2 6
f 1 3 y1 f 2 6 y1 2 f 1 f 3 9 y1 3 f 1 fn =nf1
f1 1 f 0 y1 2 6
由右式可以得到当缓和曲线始 终点在测点上时有以下规律：
缓和曲线起点(ZH)正矢为起点后第一点正矢 f1 的1/6 ， 其余中间点正矢较前一正矢增大 f1 ，按直线比例递增。 f1 可称为“缓和曲线正矢递增率”，用 fs 表示。
渐伸线的2个特性： （1）渐伸线的法线B1N1 , B2N2,…,是对应点上原曲线的切 线 （2）渐伸线上任意两点曲率半径之差，等于对应点上圆 曲线弧长的总量。 根据渐伸线的定义和特性，曲线拨动时作2点假设： （1）曲线上任一点拨动时都沿渐伸线方向； （2）曲线拨动前后其长度不变。
22
同样拨后曲线段 An的渐伸线为 nn，长度为 En ， 可得n点的拨量等于：en En En。 en 为＋时，向曲线外侧 拨动 ; 为－时，向曲线内 侧拨动。 根据渐伸线的特性，渐伸线E可 以近似的用逐渐加大半径的累积 圆弧段来表示。
3
2
l0 n：缓和曲线长度的分段数 n划正矢为： f0(ZH) = fs/6 f1 = fs f 2 = 2f s … fn(HY)= fc－fs/6 fn+1= fc … fYH= fc－fs/6 … fN-2= 2fs fN-1= fs fN(HZ)= fs/6
当测得的正矢超过下表标准时，应及时进行整正。 曲线正矢误差规定值（mm）
曲线 半径 (m)
R≤250 缓和曲线各点正矢 与计划正矢差 正线及 到发线 7
圆曲线正矢连续差
正线及到 发线 14
圆曲线正矢最大最 小值差 正线及 到发线 21
其他线
8
其他线
16
其他线
24
250<R≤ 350
350<R ≤ 450 450<R ≤ 800 R>800
f
2
2R
1 f1 y2 2
1 f 2 y3 y2 2
f3 fc
其中：
(b ) 2 y2 2R
( 2 a ) 2 y3 2R
代入上式得：
1 f1 y2 2
1 f 2 y3 y2 2
f3 fc
1 (b )2 b 2 2 b 2 f1 fc 2 2R 2 2R 2
2．缓和曲线始、终点不在测点上
实际曲线上，由于Ly通常不是10m的整数倍，因而第二
缓和曲线的始、终点就不在测点上。
①缓和曲线起点左右邻点计划正矢的计算
1 1 (b )3 (b )3 f 2 y 3 y2 2 2 6Rl0 6Rl0
1 1 (b )3 f1 y2 2 2 6Rl0
由公式可以得出，当相邻测点都在圆曲线上时，测点 的正矢 fc 都相等。但在曲线的始终端，ZY、YZ点因两 侧曲率的不同，相应的正矢 f 与 fc 就不同。 如下图，设直线与圆曲线直接连接，且ZY或YZ不在 测点上，各测点的正矢为：
f1
1 y2 2
f2
1 y3 y2 2
f3 fc
正矢是由曲线产生的， 其大小与曲线长度有关。
b3 0.6 3 f1 fs 5 0.18 0mm 6 6 3 3 1 ( 1 0 . 6 ) 2 0 . 6 f (1 b ) 3 2b 3 f 5 3.05 3mm 2 s 6 6


②缓和曲线终点左右邻点计划正矢的计算 类似缓和曲线起点，有：
l3 即： y 6 Rl0
l0—缓和曲线长度(10m的倍数)。 l—缓和曲线上任意点(测点)到ZH(HZ)点的长度(m)。 由于测点间距为λ(10m)，故：l0 =Σλ
1．缓和曲线始终点在测点上
由于缓和曲线终点处切线的总折角很小，可以足够精
确地认为 f1、f2、f3、…在 y1、y2、y3、…的延长线上。
由缓和曲线方程得出：
y1
3
f1
1 y 2 y1 3 y1 2 1 f 2 ( y 3 y1) y 2 6 y1 2 f 1 2 1 f 3 ( y 4 y 2) y 3 9 y 1 3 f 1 2
6 Rl 0 (2 ) 3 y2 8 y1 6 Rl 0 (3 ) 3 y3 27 y1 6 Rl 0 (4 ) 3 y4 64 y1 6 Rl 0
1 (b ) 3 f1 2 6 Rl0 1 (b )3 (b )3 f2 2 6 Rl0 6 Rl0
fc 将 R ， l 0 n ， fs 代入上式得： n 2 fc
2
b3 f1 fs 6 f 2 1 (1 b ) 3 2b 3 f s 6
缓和曲线起点(ZH、HZ)正矢较直线上的正矢增大 fs 的
1/6 。同样道理，HY(YH)点的正矢较圆曲线正矢 fc 较少
fs 的1/6 ，即：f HY f c fs 其值为：
fs 6
fc 2 R f s f1 3 y1 3 l0 6 Rl0 2 Rl0 n
3
我国铁路缓和曲线一般采用直线型超高顺坡，三次抛物 线的线型，其参数方程为：
l4 x l 1 l 2 2 40 R l 0 3 4 3 l l l y 1 2 6 Rl 0 56 Rl 0 6 Rl 0
b3 fa fc f s 6 f b f c 1 (1 b) 3 2b 3 f s 6


公式中对aλ和bλ的规定： aλ：曲率不变的直线或圆曲线 长度； bλ：曲率变化的曲线长度。
四、渐伸线原理
曲线An表示轨道中线，设有一柔软且无 伸缩性的细线紧贴在弧An上， A端固定，另一端n沿轨道中线 的切线方向拉离原位，拉开 的直线始终与曲线An相切， 则n点的移动轨迹n1， n2 , …,n’就是n点相对于 曲线An的渐伸线，弧nn’ 的长度就是n相对于切线A n’的渐伸线长。
6
5 4 3
7
6 5 4
12
10 8 6
14
12 10 8
18
15 12 9
21
18 15 12
二、圆曲线计划正矢的计算
由图△DAB ∽ △AEB，有
DB AB ( AB) 2 2 BE fc AB BE DB 2R
式中：λ—测量正矢所用弦长 的一半，λ=10m。 则：
102 50000 fc 1000 (m m) 2R R