绳正法拨道PPT课件
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铁路曲线整正教学
步骤九、曲线拨量优化
如所得拨量太大,不宜 拨动,可以采用“对称调整 正矢”方法,将拨量调整得 小些。
如上例中： 所计算的最大拨量为-84mm, 现需拨量小,以最大拨量点 为中心（表中第12点）在该 点前段和后段分别将正矢作 对称调整。如需将负的半拨 量调小，在前段用“上减下 加”，后段用“上加下减”。 （如将正的半拨量调小时， 可在前段用“上加下减”， 后段用“上减下加”。）
长。
渐伸线原理
渐伸线的特性
渐伸线的法线M３N３，M ２N２，…就是对应点上
的原曲线切线；
渐伸线上任意两点曲率半
径之差（M3N3-M2N2)，等 于对应点上圆曲线弧长
（N3N2)。
曲线上任一点拨动时都
曲线拨动假设
沿渐伸线方向；
曲线拨动前后，其长 度不变。
拨量计算
n 点沿拨前曲线An上各点的切线方向展开， 则n点所走过的轨迹 n n '' 称为n点的渐伸 线，其长度为En 。 同样拨后曲线段 An’ 的渐伸线为n’ n '' ，长度为En’ 。
实测正矢 104 103 106 105 102 102 101 83 60 36 21 4
步骤一、计算曲线的理论正矢并检验合格情况
根据公式计算计划正矢填入表格 查表，容许偏差为“5、10、15” 检查缓曲现场正矢与理论正矢差 检查圆曲线正矢连续差 检查圆曲最大正矢与最小正矢差
步骤二、编制计划正矢
划 正 矢
f
f＇1230 Nhomakorabea0f0′
1 f1
f1′
2 f2
f2′
3 f3
f3′
4┇ ┇
┇┇
┇┇
┇┇
n fn
绳正法拨道
1 ( 2 a )2 2 (b )2 a2 f2 (1 ) fc 2 2R 2R 2
b2 f 1 fc 2 a2 f 2 (1 ) fc 2
算例：某曲线R=2500m，ZY点 a=0.2，b=0.8，求 f1、f2 。
50000 fc 20 mm 2500
一、曲线方向的检查及其圆顺标准
目的：恢复曲线的圆顺度
方法:绳正法（正矢法） 它是利用曲线上正矢与半径以及正矢与拨量的关系， 计算应拨动的数量，将曲线拨正，使之圆顺。
这种方法是在曲线上每 10m设测点（用弦代替弧）， 用一根 20m长的弦线，两端拉紧并贴靠轨道外轨内侧轨 顶面下 16mm 处，在弦线中点准确量出弦线至外轨内侧 的距离，叫做“现场实测正矢”或“实测正矢”。
当ZH(HZ)位于测点时：a=0，b=1， f1 = fs /6，f2 = fs 。
算例：R=1000m，l0=100m，测点1、2距ZH点分别 为4m，6m，求f1、f2。
50000 fc 50mm 1000
n
100 10(段 ) 10
f c 50 fs 5mm n 10
☆当圆曲线始点ZY
1 (YZ)位于测点时，a=0，b=1，有： f1 f c ，f 2 f c ， 2
其余各点 f i f c 。
0.8 2 f1 20 6.4 6 mm 2 0.22 f 2 (1 ) 20 19.6 20 mm 2
三、缓和曲线计划正矢的计算
f0
1 f1 y1 2 6
f 1 3 y1 f 2 6 y1 2 f 1 f 3 9 y1 3 f 1 fn =nf1
f1 1 f 0 y1 2 6
b2 f 1 fc 2 a2 f 2 (1 ) fc 2
算例：某曲线R=2500m，ZY点 a=0.2，b=0.8，求 f1、f2 。
50000 fc 20 mm 2500
一、曲线方向的检查及其圆顺标准
目的：恢复曲线的圆顺度
方法:绳正法（正矢法） 它是利用曲线上正矢与半径以及正矢与拨量的关系， 计算应拨动的数量，将曲线拨正，使之圆顺。
这种方法是在曲线上每 10m设测点（用弦代替弧）， 用一根 20m长的弦线，两端拉紧并贴靠轨道外轨内侧轨 顶面下 16mm 处，在弦线中点准确量出弦线至外轨内侧 的距离，叫做“现场实测正矢”或“实测正矢”。
当ZH(HZ)位于测点时：a=0，b=1， f1 = fs /6，f2 = fs 。
算例：R=1000m，l0=100m，测点1、2距ZH点分别 为4m，6m，求f1、f2。
50000 fc 50mm 1000
n
100 10(段 ) 10
f c 50 fs 5mm n 10
☆当圆曲线始点ZY
1 (YZ)位于测点时，a=0，b=1，有： f1 f c ，f 2 f c ， 2
其余各点 f i f c 。
0.8 2 f1 20 6.4 6 mm 2 0.22 f 2 (1 ) 20 19.6 20 mm 2
三、缓和曲线计划正矢的计算
f0
1 f1 y1 2 6
f 1 3 y1 f 2 6 y1 2 f 1 f 3 9 y1 3 f 1 fn =nf1
f1 1 f 0 y1 2 6
绳正法拨道
一、曲线方向的检查及其圆顺标准
目的：恢复曲线的圆顺度
方法:绳正法（正矢法） 它是利用曲线上正矢与半径以及正矢与拨量的关系， 计算应拨动的数量，将曲线拨正，使之圆顺。
这种方法是在曲线上每10m设测点（用弦代替弧）， 用一根20m长的弦线，两端拉紧并贴靠轨道外轨内侧轨 顶面下16mm处，在弦线中点准确量出弦线至外轨内侧 的距离，叫做“现场实测正矢”或“实测正矢”。
当ZH(HZ)位于测点时：a=0，b=1， f1 = fs /6，f2 = fs 。
2
算例：R=1000m，l0=100m，测点1、2距ZH点分别 为4m，6m，求f1、f2。
50000 fc 50mm 1000
n
100 10(段 ) 10
f c 50 fs 5mm n 10
1 (b ) 3 f1 2 6 Rl0 1 (b )3 (b )3 f2 2 6 Rl0 6 Rl0
fc 将 R ， l 0 n ， fs 代入上式得： n 2 fc
b3 f1 f s 6 a3 f 2 (b ) f s 6
我国铁路缓和曲线一般采用直线型超高顺坡，三次抛物 线的线型，其参数方程为：
l4 x l1 40 R 2 l 0 2 l l3 l4 l3 y 1 56 Rl 0 2 6 Rl 0 6 Rl 0
2．缓和曲线始、终点不在测点上
实际曲线上，由于Ly通常不是10m的整数倍，因而第二
缓和曲线的始、终点就不在测点上。
①缓和曲线起点左右邻点计划正矢的计算
1 1 (b )3 (b )3 f 2 y 3 y2 2 2 6Rl0 6Rl0
目的：恢复曲线的圆顺度
方法:绳正法（正矢法） 它是利用曲线上正矢与半径以及正矢与拨量的关系， 计算应拨动的数量，将曲线拨正，使之圆顺。
这种方法是在曲线上每10m设测点（用弦代替弧）， 用一根20m长的弦线，两端拉紧并贴靠轨道外轨内侧轨 顶面下16mm处，在弦线中点准确量出弦线至外轨内侧 的距离，叫做“现场实测正矢”或“实测正矢”。
当ZH(HZ)位于测点时：a=0，b=1， f1 = fs /6，f2 = fs 。
2
算例：R=1000m，l0=100m，测点1、2距ZH点分别 为4m，6m，求f1、f2。
50000 fc 50mm 1000
n
100 10(段 ) 10
f c 50 fs 5mm n 10
1 (b ) 3 f1 2 6 Rl0 1 (b )3 (b )3 f2 2 6 Rl0 6 Rl0
fc 将 R ， l 0 n ， fs 代入上式得： n 2 fc
b3 f1 f s 6 a3 f 2 (b ) f s 6
我国铁路缓和曲线一般采用直线型超高顺坡，三次抛物 线的线型，其参数方程为：
l4 x l1 40 R 2 l 0 2 l l3 l4 l3 y 1 56 Rl 0 2 6 Rl 0 6 Rl 0
2．缓和曲线始、终点不在测点上
实际曲线上，由于Ly通常不是10m的整数倍，因而第二
缓和曲线的始、终点就不在测点上。
①缓和曲线起点左右邻点计划正矢的计算
1 1 (b )3 (b )3 f 2 y 3 y2 2 2 6Rl0 6Rl0
曲线养护作业讲解
③曲线上各点正矢之和为一常数；
④曲线上各点正矢差之代数和为零，即曲线终点的拨量等 于零
⑶绳正法拨正曲线的基本要求 ①事先拨正曲线两端直线； ②用钢尺丈量外股钢轨，每l0m设置一个测点； ③拉绳测量测点正矢，取测量三次之平均值； ④按绳正法计算拨道量； ⑤设置拨道桩，按桩拨道。
3、曲线整正计算公式：
50000 R
(mm)
当L=10m时，
fp
125000 R (mm)
曲线半径、弦长、正矢
②不知曲线半径，用下式求得：
fp
现场测量正矢的合计数 测量正矢的测点数
fi i
mm
注：现场采值一般取曲线中部数值大致相同的现场正矢。
⑶原圆曲线长度 Ly
现场正矢合计
Ly 圆曲线平均正矢
曲线半径R (m)
R≤250 250<R≤350 350<R≤450 450<R≤800
R>800
缓和曲线的正矢与 计算正矢差(mm)
正线及 到发线
7
6
其他 站线
8
7
5
6
4
5
3
4
圆曲线正矢连续差 (mm)
正线及 到发线
14
12
其他 站线
16
14
10
12
8
10
6
8
圆曲线正矢最大 最小值差(mm)
正线及 到发线
36.1mm
f2
1
甲2 2
fp
1
0.152 2
100
98.9mm
⑼有缓和曲线，其始、终点（ZH、HY、YH、HZ）在测 点上的正矢计算：
④曲线上各点正矢差之代数和为零，即曲线终点的拨量等 于零
⑶绳正法拨正曲线的基本要求 ①事先拨正曲线两端直线； ②用钢尺丈量外股钢轨，每l0m设置一个测点； ③拉绳测量测点正矢，取测量三次之平均值； ④按绳正法计算拨道量； ⑤设置拨道桩，按桩拨道。
3、曲线整正计算公式：
50000 R
(mm)
当L=10m时，
fp
125000 R (mm)
曲线半径、弦长、正矢
②不知曲线半径，用下式求得：
fp
现场测量正矢的合计数 测量正矢的测点数
fi i
mm
注：现场采值一般取曲线中部数值大致相同的现场正矢。
⑶原圆曲线长度 Ly
现场正矢合计
Ly 圆曲线平均正矢
曲线半径R (m)
R≤250 250<R≤350 350<R≤450 450<R≤800
R>800
缓和曲线的正矢与 计算正矢差(mm)
正线及 到发线
7
6
其他 站线
8
7
5
6
4
5
3
4
圆曲线正矢连续差 (mm)
正线及 到发线
14
12
其他 站线
16
14
10
12
8
10
6
8
圆曲线正矢最大 最小值差(mm)
正线及 到发线
36.1mm
f2
1
甲2 2
fp
1
0.152 2
100
98.9mm
⑼有缓和曲线，其始、终点（ZH、HY、YH、HZ）在测 点上的正矢计算：
铁路工务起道拔道作业培训课件
（二）质量标准
1、大方向直顺，无漫弯。小方向用10m弦量，其误差不超过允 许范围。
2、曲线正矢符合要求且无“鹅头”、“反弯”。
3、由于拨道引起的轨缝、水平、道床发生变化或产生空吊板等 必须按标准恢复。
（三）安全注意事项
在无缝线路地段及电气化铁路区段进行起道作业时，应满 足《安规》、《修规》相关规定要求。
5、看道：看道者俯身在标准股上距起道机20~30m处，看轨头 外侧下颚水平线，以三点确定一线的方法，根据前标准点和后 标准点起平中间点。
6、放置起道机：拿起道机的人要密切注视看道者的指挥，正确 放置起道机，动作要敏捷。全起全捣时，起道机一般以接头中 间放置一次，两端距接头5~8根轨枕处各放置一次，并顺次向前； 重起全捣或重起重捣时，陡坑在坑底处放置一次，漫坑则要放 置2~3次。起道机必须放平放稳，直线放在钢轨里口，曲线上股 放在外口，曲线下股放在里口；接头处应放在接头中间孔（铝 热接头、绝缘接头除外）。
9、复查补撬：两股起平后，看道者在前一节钢轨回看纵向长平， 视高低情况补撬。对于拱腰或死坑，应在钢轨上作加强捣固或 减弱捣固的符号（加密“++”、减弱“-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ”）
（二）质量标准
1、起道用的轨距尺、超高板应经常校对，保证精确无误。
2、起道者必须随时注意看道者的手势或口令，使起道量适当。
3、起道作业收工时，顺坡率应满足：允许速度不大于120km/h 的线路不应大于2.0‰，允许速度为120km/h（不含）至 160km/h的线路不应大于1.0‰，允许速度大于160km/h的线路 不应大于0.8‰。
指挥者手势要求进行拨道。拨小弯时，一般集中拨一撬；拨大 弯时，要一撬一撬往前倒，每撬间隔3~4根轨枕。
（4）使用拨道器拨道：应使用三台拨道器。拨动方向一般钢轨 放置两拨道器，另一股钢轨放置一台拨道器，
1、大方向直顺，无漫弯。小方向用10m弦量，其误差不超过允 许范围。
2、曲线正矢符合要求且无“鹅头”、“反弯”。
3、由于拨道引起的轨缝、水平、道床发生变化或产生空吊板等 必须按标准恢复。
（三）安全注意事项
在无缝线路地段及电气化铁路区段进行起道作业时，应满 足《安规》、《修规》相关规定要求。
5、看道：看道者俯身在标准股上距起道机20~30m处，看轨头 外侧下颚水平线，以三点确定一线的方法，根据前标准点和后 标准点起平中间点。
6、放置起道机：拿起道机的人要密切注视看道者的指挥，正确 放置起道机，动作要敏捷。全起全捣时，起道机一般以接头中 间放置一次，两端距接头5~8根轨枕处各放置一次，并顺次向前； 重起全捣或重起重捣时，陡坑在坑底处放置一次，漫坑则要放 置2~3次。起道机必须放平放稳，直线放在钢轨里口，曲线上股 放在外口，曲线下股放在里口；接头处应放在接头中间孔（铝 热接头、绝缘接头除外）。
9、复查补撬：两股起平后，看道者在前一节钢轨回看纵向长平， 视高低情况补撬。对于拱腰或死坑，应在钢轨上作加强捣固或 减弱捣固的符号（加密“++”、减弱“-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ”）
（二）质量标准
1、起道用的轨距尺、超高板应经常校对，保证精确无误。
2、起道者必须随时注意看道者的手势或口令，使起道量适当。
3、起道作业收工时，顺坡率应满足：允许速度不大于120km/h 的线路不应大于2.0‰，允许速度为120km/h（不含）至 160km/h的线路不应大于1.0‰，允许速度大于160km/h的线路 不应大于0.8‰。
指挥者手势要求进行拨道。拨小弯时，一般集中拨一撬；拨大 弯时，要一撬一撬往前倒，每撬间隔3~4根轨枕。
（4）使用拨道器拨道：应使用三台拨道器。拨动方向一般钢轨 放置两拨道器，另一股钢轨放置一台拨道器，
铁路工务曲线拔道计算培训课件
0.39
0.62
0.38
0.63
0.37
0.64
0.36
纵距率
测点2 测点3
0.50
1.00
0.49
1.00
0.48
1.00
0.47
1.00
0.46
1.00
0.45
1.00
0.44
1.00
0.43
1.00
0.42
1.00
0.41
1.00
0.41
1.00
0.40
0.99
0.39
0.99
0.12
0.87
（4）如果直线方向不直就会影响整个曲线，应首先将直线拨正 后再量正矢；如果曲线头尾有反弯（鹅头）应先进行整正；如 果曲线方向很差，应先粗拨一次，
但应在新拨动部分经列车滚压后再量取现场正矢，以免现场正矢 发生变化而影响拨道量计算的准确性。
（5）在测量现场正矢的同时，应注意线路两旁建筑物的界限要 求，注意桥梁、隧道、道口等建筑物的位置，以供计划时考虑。
动量的二分之一，其方向相反； （3）曲线上各点正矢之和为一常数； （4）曲线上各点正矢差之代数和为零，即曲线终点的拨量等于
零。
二、绳正法拨正曲线的基本要求
（1）曲线两端直线轨向不良，一般应事先拨正，两曲线间直线 段较短时，可与两曲线同时计算、拨正。
（2）在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m设置一个测点（曲线头 尾是否在测点上不限）；
缓和曲线的正矢递增率（
f
N
）= 圆曲线计划正矢 （fc ) 一端缓和曲线分段数 （N）
1、圆曲线计划正矢计算
现场实量正矢合计 fc 圆曲线分段数 缓和曲线总分段数的一 半
如果两端缓和曲线同样长度时，可按下式计算：
铁路线路曲线绳正法拨道教材
曲线绳正法拨道一、曲线绳正法概述曲线圆度通常是用半径来表达，如果一处曲线，其圆曲线部分各点半径完全相等，而缓和曲线部分从起点开始按照同一规律从无限大逐渐减少，到终点时和圆曲线半径相等，那就说明这处曲线是圆顺的。
但是铁路曲线半径都是很大的。
现场无法用实测半径的方法来检查曲线圆度，通常以曲线半径(R)、弦长(L)、正矢(f)的几何关系来检验，如图1一1。
图1－1以弦线测量正矢的方法，即用绳正法来检查曲线的圆度，用调整正矢的方法，使曲线达到圆顺。
测量现场正矢时，应用20m弦，在钢轨踏面下16mm处测量正矢，其偏差不得超过《修规》规定的限度。
注：曲线正矢用20m 弦在钢轨踏面下16mm 处测量。
《修规》绳正法拨正曲线的基本要求一、曲线两端直线轨向不良，应事先拨正；两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时拨正。
二、在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m 设置1个测点(曲线头尾是否在测点上不限)。
三、在风力较小条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量3次，取其平均值。
四、按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少拨道量而大量调整计划正矢。
五、设置拨道桩，按桩拨道。
二、曲线整正的基本原理 (一)两条假定1、假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。
切线方向不变，也就是曲线的转角不变。
即∑f 现=∑f 计 式中：∑f 现——现场正矢总和 ∑f 计——计划正矢总和同时还要保证曲线两端直线不发生平行移动，即始终点拨量为零，即e 始=e 终=∑∑--=101002n n df式中：e 始——曲线始点处拨量 e 终——曲线终点处拨量df ——正矢差，等于现场正矢减计划正矢∑∑--10102n n df —-全拨量。
即为二倍的正矢差累计的合计。
2、曲线上某一点拨道时，其相邻测点在长度上并不随之移动，拨动后钢轨总长不变。
(二)四条基本原理1、等长弦分圆曲线为若干弧段，则每弧段正矢相等。
即等圆等弧的弦心距相等(平面几何定理)。
2、曲线上任一点拨动，对相邻点均有影响，对相邻点正矢的影响量为拨点处拨动量的二分之一，其方向相反。
线路整修-PPT课件
线路病害及整治措施
• 姓名：王超亮 • 班级：高铁3104 • 学号： 03305100440
目录
• 道岔病害及处理
• 曲线病害及预防 • 无缝线路病害及防治
（一）道岔病害
道岔病害
道岔的水平不良
道岔方向不良
导曲线病害
尖轨病害
辙叉病害
道岔构造上不平顺
道岔
道岔的病害
• 道岔的水平不良 • • • • • • 产生的主要原因 （1）道岔构造上的缺陷或弱点，例如有害空间，冲击角，接头相 错，导曲线无超高，轮对过岔 时轨面纵向不平顺。 （2）两个方向运量，速度，行车密度不一致，使同一根岔枕上的 四根钢轨产生的磨耗，变形不一致。 （3）长岔枕易弯曲，尤其为木岔枕 （4）道岔各部受力不一致，因而钢轨磨耗也不一致。 （5）养护作业未针对结构上的弱点，进行综合整治
（二）铁路曲线存在的问题
• 列车在曲线上运行时，由于轨道迫 使车体转向，使机车车辆对轨道的冲击力、 挤压力和轮轨间的摩擦力比直线上的大得 多。在列车动力作用下，曲线轨道的方向 变形速度也远大于直线。而不良的曲线方 向又会加剧列车的摇摆，增大列车对轨道 的破坏力，形成恶性循环。所以，曲线轨 道的养护维修，是工务维修工作中的一个 重点。
• 整治措施：
•
加强导曲线部分圆顺度、轨距、水平的检查与 整正工作；并针对其它原因，如岔枕弯曲、钢轨 低头等进行综合整治
拨道作业
• • • • 1、设置曲线拨道标桩 2、调查与调整轨缝 3、扒开枕端道碴 4、对拨道量大于20mm的曲线， 应先拨道，后起道捣固，防止因拨 道破环线路纵、横向的平顺和捣固 质量 • 5、对拨道量较大的曲线，无条件 设置慢行或停车防护时，可采用分 次拨道法，但必须在每次拨道后进 行起道捣固，保证枕下道碴坚实和 水平，保证高低不超过临时补修容 许偏差。
• 姓名：王超亮 • 班级：高铁3104 • 学号： 03305100440
目录
• 道岔病害及处理
• 曲线病害及预防 • 无缝线路病害及防治
（一）道岔病害
道岔病害
道岔的水平不良
道岔方向不良
导曲线病害
尖轨病害
辙叉病害
道岔构造上不平顺
道岔
道岔的病害
• 道岔的水平不良 • • • • • • 产生的主要原因 （1）道岔构造上的缺陷或弱点，例如有害空间，冲击角，接头相 错，导曲线无超高，轮对过岔 时轨面纵向不平顺。 （2）两个方向运量，速度，行车密度不一致，使同一根岔枕上的 四根钢轨产生的磨耗，变形不一致。 （3）长岔枕易弯曲，尤其为木岔枕 （4）道岔各部受力不一致，因而钢轨磨耗也不一致。 （5）养护作业未针对结构上的弱点，进行综合整治
（二）铁路曲线存在的问题
• 列车在曲线上运行时，由于轨道迫 使车体转向，使机车车辆对轨道的冲击力、 挤压力和轮轨间的摩擦力比直线上的大得 多。在列车动力作用下，曲线轨道的方向 变形速度也远大于直线。而不良的曲线方 向又会加剧列车的摇摆，增大列车对轨道 的破坏力，形成恶性循环。所以，曲线轨 道的养护维修，是工务维修工作中的一个 重点。
• 整治措施：
•
加强导曲线部分圆顺度、轨距、水平的检查与 整正工作；并针对其它原因，如岔枕弯曲、钢轨 低头等进行综合整治
拨道作业
• • • • 1、设置曲线拨道标桩 2、调查与调整轨缝 3、扒开枕端道碴 4、对拨道量大于20mm的曲线， 应先拨道，后起道捣固，防止因拨 道破环线路纵、横向的平顺和捣固 质量 • 5、对拨道量较大的曲线，无条件 设置慢行或停车防护时，可采用分 次拨道法，但必须在每次拨道后进 行起道捣固，保证枕下道碴坚实和 水平，保证高低不超过临时补修容 许偏差。
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f3 fc
正矢是由曲线产生的， 其大小与曲线长度有关。
2
f 2R
7
பைடு நூலகம்
1 f1 2 y2
其中：
y2
(b )2
2R
1 f2 2 y3 y2
f3 fc
y3
(2
a )2
2R
代入上式得：
8
1 f1 2 y2
1 f2 2 y3 y2
1 (b )2 b2 2 b2
fn(HY)= fc－fs/6 fn+1= fc …
fYH= fc－fs/6 …
fN-2= 2fs fN-1= fs fN(HZ)= fs/6
16
2．缓和曲线始、终点不在测点上 实际曲线上，由于Ly通常不是10m的整数倍，因而第二 缓和曲线的始、终点就不在测点上。 ①缓和曲线起点左右邻点计划正矢的计算
1/6 。同样道理，HY(YH)点的正矢较圆曲线正矢 fc 较少
fs 的1/6 ，即：fHY
fc
fs 6
fs 其值为：
2
fs
f1
3 y1
3
3
6Rl0
3
2Rl0
2R l0
fc n
n：缓和曲线长度的分段数
n
l0
l0 10
。
15
当缓和曲线主点在测点上时，曲线计划正矢为：
f0(ZH) = fs/6 f1= fs f2= 2fs …
fc
50000 2500
20
mm
☆当圆曲线始点ZY
f 1 0.82 20 6.4 6 mm 2
f 2 (1 0.22 ) 20 19.6 20 mm 2
(YZ)位于测点时，a=0，b=1，有：f1
1 2
fc
，f 2
fc
，
其余各点 fi fc 。
10
三、缓和曲线计划正矢的计算
我国铁路缓和曲线一般采用直线型超高顺坡，三次抛物 线的线型，其参数方程为：
y
x
l1
l4 40R2l
2 0
6
l3 Rl
0
1
l4 56Rl
0
2
l
l3 6Rl
0
即：
y
l3 6Rl0
l0—缓和曲线长度(10m的倍数)。 l—缓和曲线上任意点(测点)到ZH(HZ)点的长度(m)。 由于测点间距为λ(10m)，故：l0 =Σλ
一、曲线方向的检查及其圆顺标准
目的：恢复曲线的圆顺度
方法:绳正法（正矢法） 它是利用曲线上正矢与半径以及正矢与拨量的关系， 计算应拨动的数量，将曲线拨正，使之圆顺。
1
这种方法是在曲线上每10m设测点（用弦代替弧）， 用一根20m长的弦线，两端拉紧并贴靠轨道外轨内侧轨 顶面下16mm处，在弦线中点准确量出弦线至外轨内侧 的距离，叫做“现场实测正矢”或“实测正矢”。
fc n
代入上式得：
b3
f
2
1 6
f1 6 fs (1 b)3 2b3
fs
当ZH(HZ)位于测点时：a=0，b=1， f1 = fs /6，f2 = fs 。
18
算例：R=1000m，l0=100m，测点1、2距ZH点分别
为4m，6m，求f1、f2。
50000 fc 1000 50mm
11
1．缓和曲线始终点在测点上 由于缓和曲线终点处切线的总折角很小，可以足够精 确地认为 f1、f2、f3、…在 y1、y2、y3、…的延长线上。
12
由缓和曲线方程得出：
3
y1 6Rl 0
y2 (2 )3 8 y1
6Rl 0
y3 (3 )3 27 y1
6Rl 0
f 1 1 y2 y1 3 y1 2
50000 R
(mm)
5
由公式可以得出，当相邻测点都在圆曲线上时，测点 的正矢 fc 都相等。但在曲线的始终端，ZY、YZ点因两 侧曲率的不同，相应的正矢 f 与 fc 就不同。
如下图，设直线与圆曲线直接连接，且ZY或YZ不在 测点上，各测点的正矢为：
6
1 f1 2 y2
1 f2 2 y3 y2
f1
fc
2 2R 2 2R 2
1 (2 a)2 2 (b )2
a2
f2
(1 ) fc
2 2R
2R
2
f3 fc
9
b2 f 1 fc
2 a2
f 2 (1 ) fc 2
算例：某曲线R=2500m，ZY点 a=0.2，b=0.8，求 f1、f2 。
f2 6 y1 2 f1
f3 9 y1 3 f1
fn =nf1
f0
1 2
y1
f1 6
缓和曲线起点(ZH)正矢为起点后第一点正矢 f1 的1/6 ， 其余中间点正矢较前一正矢增大 f1 ，按直线比例递增。
f1 可称为“缓和曲线正矢递增率”，用 fs 表示。
14
缓和曲线起点(ZH、HZ)正矢较直线上的正矢增大 fs 的
f1
1 2
y2
1 2
(b)3
6Rl0
1
1 (b )3 (b)3
f2 2 y3 y2 2
6Rl0
6Rl0
17
1 (b )3
f1
2
6 Rl 0
1 (b )3 (b )3
f2 2
6 Rl 0
6 Rl 0
将
R
2
2 fc
，
l0
n，
fs
n 100 10(段) 10
fs
fc n
50 5mm 10
其他线
7
8
14
16
21
24
6
7
12
14
18
21
5
6
10
12
15
18
4
5
8
10
12
15
3
4
6
8
9
12
4
二、圆曲线计划正矢的计算
由图△DAB ∽ △AEB，有
DB AB
AB BE
BE
( AB)2 DB
fc
2
2R
式中：λ—测量正矢所用弦长
的一半，λ=10m。
则：
fc
10 2 2R
1000
y4 (4 )3 64 y1
6Rl 0
f 2 1 ( y3 y1) y2 6 y1 2 f 1 2
f 3 1 ( y4 y2) y3 9 y1 3 f 1 2
f0
1 2
y1
f1 6
13
由右式可以得到当缓和曲线始 终点在测点上时有以下规律：
f1 3 y1
2
3
当测得的正矢超过下表标准时，应及时进行整正。
曲线 半径 (m)
R≤250
250<R≤ 350 350<R ≤ 450 450<R ≤ 800
R>800
曲线正矢误差规定值（mm）
缓和曲线各点正矢 与计划正矢差
圆曲线正矢连续差
正线及 到发线
其他线
正线及到 发线
其他线
圆曲线正矢最大最 小值差
正线及 到发线