函数的表示法教学设计
数学八年级上册《函数》教案
基于课程标准的学科教学设计义，能根据所给信息确定一次函数表达式.4.能画一次函数的图象，理解一次函数图象的变化情况，并利用一次函数图象解决简单的实际问题.5.在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程，体会数形结合的思想方法与一次函数中k与b的实际意义.3.单元整体教学思路（教学结构图）课时教学设计课题《一次函数》第一课时课型新授课☑章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其它1.课程标准分析1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数的概念；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用函数进行表述的方法.2.通过用函数表述数量关系的过程,体会建模思想,建立符号意识；能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式.6.学习活动设计教师活动学生活动环节一：创设情境、导入新课教的活动1播放洋葱数学有关函数的数学史。
学的活动1观看洋葱数学有关函数的数学史。
活动意图说明：承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。
环节二：展现背景，提供概念抽象的素材教的活动1问题 1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式2300vs ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？学的活动1畅所欲言，分享体验。
举手回答：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间的关系。
冀教版八年级数学下册第二十章《函数》教学设计
（2）一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的性质及其图像特征；
（3）函数图像的平移、伸缩、翻转等变换方法；
（4）函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
2.难点：
（1）从具体实例中抽象出函数的定义，理解函数的概念；
（2）掌握函数图像的性质，学会运用图像变换解决实际问题；
（3）运用函数性质解决实际问题，培养学生的数学思维能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生从具体实例中抽象出函数的定义，培养学生的抽象思维能力；
（2）运用多媒体教学手段，展示函数图像的变换过程，帮助学生直观地理解图像性质；
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在探究函数性质、图像变换的过程中，学会观察、分析、归纳、总结，培养合作意识和解决问题的能力。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在实际操作中掌握函数的求解方法，提高运算速度和准确性。
4.引导学生运用函数知识解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
5.注重启发式教学，激发学生的求知欲和兴趣，培养学生自主学习、主动探究的习惯。
5.通过函数知识的学习，使学生认识到数学知识在实际生活中的广泛应用，激发其学习数学、运用数学的热情。
本教学设计旨在让学生在掌握函数知识的基础上，提高数学思维能力、解决问题的能力，培养合作精神、创新意识，树立正确的数学观念，为今后的学习和发展奠定基础。
二、学情分析
八年级学生在学习函数之前，已经掌握了基本的代数运算、方程、不等式等知识，具备了一定的数学基础。但在抽象思维、问题解决能力方面，学生还存在一定的差距。因此，在教授函数这一章节时，需要关注以下学情：
（2）运用图象法、列表法、解析法表示一次函数和二次函数，并进行图像绘制；
《函数》教学设计 (八年级数学精品教案)
八上第四章第一节：《函数》教学设计一、学生起点分析在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。
二、教学任务分析《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。
●教材内容本节内容安排了1个学时。
教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。
与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。
●教材地位及作用函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。
本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。
同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。
三、教学目标分析教学目标：●知识与技能目标1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3．了解函数的三种表示方法。
●过程与方法目标1．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；2．经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，体会函数的模型思想；3．通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。
新课程《3.1 函数的概念及其表示》教学设计(2课时)
3.1.1 函数的概念1.通过丰富的买例进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;2.用集合与对应的思想理解函数的概念;3.理解函数的三要素及函数符号的深刻含义;4.会求函数的定义域。
1.教学重点：函数的概念，函数的三要素；2.教学难点：函数的概念及符号()y f x =的理解。
一、函数的概念：设A 、B 是 的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的 ，在集合B 中都有 的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：y=f(x) x ∈A ．x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的 ；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)| x ∈A }叫做函数的 . 二、区间三、函数的三要素： 、 、 。
四、判断函数相等的方法： 、 。
一、复习回顾，温故知新1. 初中学习的函数的定义是什么？定义 名称 符号 数轴表示{|}x a x b ≤≤ 闭区间 [a,b] {|}x a x b << 开区间 (a,b) {|}x a x b ≤<半开半闭区间 [a,b){|}x a x b <≤ 半开半闭区间 (a,b] {|}x x a ≥ {|}x x a > {|}x x b < {|}x x b ≤2.回顾初中学过哪些函数？二、探索新知探究一函数的概念问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。
这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t。
1.思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。
如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？2.思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？问题3 如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。
函数的表示方法教学设计
函数的表示方法教学设计函数的表示方法教学设计一教学目标：1.进一步理解函数的表示方法的多样性，理解分段函数的表示，能根据实际问题列出符合题意的分段函数;2.能较为准确地作出分段函数的图象;教学重点：分段函数的图象、定义域和值域.教学过程：一、问题情境1.情境.复习函数的表示方法;已知A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，试写出从集合A到集合B的两个函数.2.问题.函数f(某)=|某|与f(某)=某是同一函数么区别在什么地方二、学生活动1.画出函数f(某)=|某|的图象;2.根据实际情况，能准确地写出分段函数的表达式.三、数学建构1.分段函数：在定义域内不同的部分上，有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数.(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数;(2)分段函数的定义域是几部分的并;(3)定义域的不同部分不能有相交部分;(4)分段函数的图象可能是一条连续但不平滑的曲线，也可能是由几条曲线共同组成;(5)分段函数的图象未必是不连续，不连续的图象表示的函数也不一定是分段函数，如反比例函数的图象;(6)分段函数是生活中最常见的函数.四、数学运用1.例题.例1 某市出租汽车收费标准如下：在3km以内(含3km)路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费.试写出收费额关于路程的函数解析式.例2 如图，梯形OABC各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(4，2)，C(2，2).一条与y轴平行的动直线l从O点开始作平行移动，到A点为止.设直线l与某轴的交点为M，OM=某，记梯形被直线l截得的在l左侧的图形的面积为y.求函数y=f(某)的解析式、定义域、值域.例3 将函数f(某)=|某+1|+|某-2|表示成分段函数的形式，并画出其图象，根据图象指出函数f(某)的值域.2.练习：练习1：课本35页第7题，36页第9题.练习2：(1)画出函数f(某)=的图象.(2)若f(某)= 求f(-1)，f(0)，f(2)，f(f(-1))，f(f(0))，f(f(12))的值.(3)试比较函数f(某)=|某+1|+|某|与g(某)=|2某+1|是否为同一函数.(4)定义[某]表示不大于某的最大整数，试作出函数f(某)=[某](某[-1，3))的图象.并将其表示成分段函数.练习3：如图，点P在边长为2的正方形边上按ABCDA的方向移动，试将AP表示成移动的距离某的函数.五、回顾小结分段函数的表示分段函数的定义域分段函数的图象;含绝对值的函数常与分段函数有关;利用对称变换构造函数的图象.六、作业课堂作业：课本35页习题第3题，36页第10，12题;课后探究：已知函数f(某)=2某-1(某R)，试作出函数f(|某|)，|f(某)|的图象.。
中职数学第三章《函数》全部教学设计教案（高教版）
【课题】3.1函数的概念及其表示法【教学目标】知识目标：(1)理解函数的定义；(2)理解函数值的概念及表示；(3)理解函数的三种表示方法；(4)掌握利用“描点法”作函数图像的方法.能力目标：(1)通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2)通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3)会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力.【教学重点】(1)函数的概念；(2)利用“描点法”描绘函数图像.【教学难点】(1)对函数的概念及记号y=/(x)的理解；(2)利用“描点法”描绘函数图像.【教学设计】(1)从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接；(2)抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平；(3)抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础；(4)学习"描点法”作图的步骤，通过实践培养技能；(5)重视学生独立思考与交流合作的能力培养.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间教学教师学生教学时过程行为行为意图间*揭示课题3.1函数的概念及其表示法介绍了解*创设情景兴趣导入从实问题播放观看际事学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5元，购买果汁例使饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢？课件课件学生解决质疑思考自然设购买果汁饮料X瓶，应付款为则计算购买果汁饮料的走应付款的算式为向知y=2.5x.识点归纳因为X表示购买果汁饮料瓶数，所以X可以取集合｛0,1,2,3,｝中的任意一个值，按照算式法则y=2.5x,应付款y有唯一的值与之对应.两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系.引导分析自我分析引导启发学生体会对应5*动脑思考探索新知带领概念学生在某一个变化过程中有两个变量x和y,设变量x的取值仔细思考总结范围为数集D,如果对于。
内的每一个x值，按照某个对应法分析理解上述则y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，讲解问题把y叫做x的函数.关键得到表示词语记忆函数将上述函数记作'=/（X）.概念变量工叫做自变量，数集。
人教版八年级数学下册19.1.2函数的表示方法教学设计 教案
八年级数学下册教学设计
(2)∵
21221220x x x ⎧⎨-⎩
-＞，＞，∴36.x x ⎧⎨⎩＞，＜ ∴自变量x 的取值范围是3＜x ＜6.
(3)列表：
x
3 4 5 5.5 6 y
6 4 2 1 0
描点、连线，其图象如图所示.
根据等腰三角形的周长确定底边长y 与腰长x 间的函数关系式；在确定自变量的取值范围时，注意两腰长之和小于周长，组成三角形要保证底边长小于两腰之和；画函数图象分三个步骤进行，在描点时要注意空心圆圈和实心圈点的区别.
例2 下列各点中哪些在函数y=2x-3的图象上？
A.(1，-2)
B.(-2.5，-8)
C.(0，-2)
D.(101，99)
解：点B 在该函数图象上.
平面上的点，若横、纵坐标满足函数的解析式，则这个点就在这个函数的图象上.
活动2 跟踪训练
1.一辆汽车与一辆摩托车分别从A 、B 两地去同一城市，它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是( C )
A.摩托车比汽车晚到1h
B.A 、B 两地的路程为20km
C.摩托车的速度为45km/h。
三角函数教学设计范文（精选11篇）
三角函数教学设计三角函数教学设计范文（精选11篇）作为一位优秀的人民教师，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。
那要怎么写好教学设计呢？下面是小编收集整理的三角函数教学设计范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
三角函数教学设计篇1(一)概念及其解析这一栏目的要点是:阐述概念的内涵;在揭示内涵的基础上说明本课内容的核心所在;必要时要对概念在中学数学中的地位进行分析;明确概念所反映的数学思想方法。
在此基础上确定教学重点。
概念描述周期现象的数学模型，最基本而重要的背景:匀速圆周运动。
定义域:(弧度制下)任意角的集合;对应法则:任意角α的终边与单位圆的交点坐标为(x，y)，正弦函数为y=sinα，余弦函数为x=cosα;值域:[-1，1]。
概念解析核心:对应法则。
思想方法:函数思想--一般函数概念的指导作用;形与数结合--象限角概念基础上;模型思想--单位圆上的点随角的变化而变化的规律的数学刻画。
重点:理解任意角三角函数的对应法则--需要一定时间。
(二)目标和目标解析一堂课的教学目标是教学目的的具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。
当前，许多教师没有意识到制定教学目标的重要性，他们往往只从“课标”或“教参”上抄录，而且表述目标时，“八股”现象严重。
我们主张，课堂教学目标不以“三维目标”(知识与技能、过程与方法、情感态度价值观)或“四维目标”(知识技能、数学思考、解决问题、情感态度)分列，而以内容及由内容反映的思想方法为载体，将数学能力、情感态度等隐性目标融于其中，并用了解、理解、掌握等及相应的行为动词经历、体验、探究等表述目标，特别要阐明经过教学，学生将有哪些变化，会做哪些以前不会做的事。
为了更加清晰地把握教学目标，以给课堂中教和学的行为做出准确定向，需要对教学目标中的关键词进行解析，即要解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的具体含义，其中特别要明确当前内容所反映的数学思想方法的教学目标。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§2.2 函数的表示法教学设计
鄂伦春中学 张建军
教学目标：
1.使学生掌握函数的常用的三种表示法；
2.使学生能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，了解函数不同表示法的优缺点；
3.使学生理解分段函数及其表示法，会处理某些简单的分段函数问题；
4.培养学生数形结合与分类讨论的数学思想方法，激发学生的学习热情。
教学重点：
函数的三种表示法及其相互转化，分段函数及其表示法
教学难点：
根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，分段函数及其表示法。
教学过程：
一、新课引入
复习提问：函数的定义
问题1：下表列出的是正方形面积变化情况.
（1）这份表格表示的是函数关系吗?
（2）当x在(0,+∞)变化时呢? 怎么表示?
答：（1）是函数关系； （2）是函数关系；y＝x2 x∈(0，＋∞）或图象法。
在研究函数的过程中，采用不同的方法表示函数，可以帮助我们从不同的角度理解函数的性质，
同时也是研究函数的重要手段.
问题2：请同学们回忆一下初中学过的函数有哪些常用的表示法？
答：列表法是、图像法、解析法
二、新课讲解
请同学们阅读课本P28-P29例2以上部分内容。
1.列表法
在实际问题中常常使用表格，有些表格描述了两个变量间的函数关系，比如，某天一昼夜温度变
化情况如下表.
时刻 0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 24：00
温度（℃） －2 －5 4 9 8.5 3.5 －1
问题：列表法是怎样定义的？有什么优、缺点？
在学生回答的基础上师生共同总结：
（1）定义：用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法，称为列表法。
边长x米 1 1.5 2 2.5 3
面积y米2
1 2.25 4 6.25 9
（2）优点：不用通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观.
缺点：只能表示有限个元素间的函数关系.
2．图象法：
人的心脏跳动强度是时间的函数，医学上常用的心电图，就是利用仪器记录心脏跳动的强度（函
数值）随时间变化的曲线图.
问题：图像法是怎样定义的？有什么优、缺点？
在学生回答的基础上师生共同总结：
（1）定义：用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为图像法。
（2）优点：图像法可以直观地表示函数的局部变化规律，进而可以预测它的整体趋势.
缺点：只能近似反映函数的变化情况.
3解析式法：
例如，设正方形的边长为x，面积为y，则y是x的函数，用解析式表示为y＝x2 x∈(0，＋∞）
问题：解析式法是怎样定义的？有什么优、缺点？
在学生回答的基础上师生共同总结：
（1）解析式法：一个函数对应关系用自变量的解析表达式（简称解析式）表示出来的方法，称
为解析法。
（2）优点：解析法表示的函数关系能较便利地通过计算等手段研究函数性质.
缺点：一些实际问题很难找到它的解析式.
函数的三种表示法并不是相互独立的，它们可以相互转化，是有机的一个整体，像我们非常熟悉
的一次函数、二次函数，我们都可以用列表法是、图像法、解析法来表示和研究它们。
下面我们再通过几个具体实例来研究函数的列表法是、图像法、解析法的相互转化和应用。
例1、 请画出函数xy的图像 y
解：由绝对值定义，得0,0,xxxxxy
它的图像为第一和第二象限的角平分线，如右图所示 0 x
例2、 国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如表所示（多媒体课件显示）
信函质量（m）/g 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60 60＜m≤80 80＜m≤100
邮资（M）/元 1.20 2.40 3.60 4.80 6.00
画出图像，并写出函数的解析式。
解：邮资M是信函质量m的函数，函数图像如下图所示
函数解析式为：10080,00.68060,80.46040,60.34020,40.2200,20.1mmmmmM
4．分段函数：像这样在定义域内的不同区间上对应着不同的解析式的函数叫分段函数
注意：（1）分段函数是一个函数，而不是“几个函数”；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集
（3） 有些函数既可用列表法表示,也可用图像法或解析法表示.
三、思考交流
1.某种笔记本的单价是5元，买x（x∈{1，2，3，4，5}）个笔记本需要多少元？试用函数的三
种表示法表示函数.
解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝,
解析式法：y＝5x，x∈{1，2，3，4，5}
列表法：
图像法：多媒体显示
四、课堂练习
P31第1、2题。
五、课堂小结
师生共同归纳本节主要内容
1.掌握函数三种表示法的优、缺点，灵活运用三种表示法表示函数.
2.掌握运用分段函数来表达实际问题.
六、布置作业
P34习题2-2 A组 第1、2题。
七、板书设计
§2.2 函数的表示法
一、函数的三种表示法 二、分段函数 例1
例2
笔记本数x 1 2 3 4 5
钱数y 5 10 15 20 25