江苏省徐州市铜山区2020-2021学年高一上学期期中数学试题
高一数学上学期期中试题答案 江苏省徐州市高一数学上学期期中试题PDF
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹第一学期期中调研高一数学参考答案一、选择题.二、填空题.13．8；11[0,)+∞6．6.三、解答题：本大题一一共6个小题，总分值是70份.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.17.〔1〕原式220318()1)2-=-+2=.……………………………………………5分〔2〕原式()22lg52lg2lg5lg21lg2=++⋅++3=.……………………………………………10分18.〔1〕因为{|3327}{|13}xA x x x=≤≤=≤≤，2{|1log2}{|24}B x x x x=<<=<<，……………………………………………2分所以{|23}A B x x⋂=<≤，……………………………………………4分从而{()3RC B A x x=≤或者}4x≥.……………………………………………6分〔2〕当22a a≥+，即2a≥时C=∅，此时C A⊆，符合条件；…………………8分当22a a<+，即2a<时，C≠∅，要使C A⊆，只需21,23,aa≥⎧⎨+≤⎩即112a≤≤.…………………………………………10分故要使C A⊆，实数a的取值范围是2a≥或者112a≤≤.……………………………12分19．〔1〕因为函数()f x 是定义在()4,4-上的奇函数，所以()00f =，即04b=，所以0b =；……………………………………………2分 又因为(2)1f =，所以()()221f f -=-=-，即212a-=-，所以1a =；综上可知1a =，0b =.……………………………………………4分 〔2〕由〔1〕可知当(4,0)∈-x 时，()4xf x x =+， 当(0,4)x ∈时，(4,0)-∈-x ， 因为函数()f x 是奇函数，所以()()44x xf x f x x x -=--=-=-+-+， 所以当(0,4)x ∈时，函数()f x 的解析式为()4xf x x =-+.…………………………7分任取12,(0,4)∈x x ，且12x x <，12121212124()()()44(4)(4)--=-=-+-+--x x x x f x f x x x x x ，………………………………9分因为12,(0,4)∈x x ，且12x x <， 所以121240,40,0-<-<-<x x x x ，于是12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <.……………………………………………11分故()4xf x x =-+在区间(0,4)上是单调增函数.………………………………………12分20.〔1〕由题设，当价格上涨%x 时，每年的销售数量将减少%mx ,销售总金额y 为y =10(1+x %)⋅1000(1−mx %)=−2mx +100(1−m )x +10000(1000x m<<).……………2分 当12m =时,()2125022500y x ⎡⎤=--+⎣⎦，当50x =时,max 11250y =.……………………………………………4分即该产品每吨的价格上涨50%时，销售总金额最大。
江苏省徐州市铜山区2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
A．{1, 2}
B．{0,1, 2}
C．{-2, -1,1, 2}
3．已知 a, b, c Î R ，则下列不等式中一定成立的是（ ）
D．{-2, -1, 0,1, 2}
A．若 a > b ，则 a > b
B．若
a
<
b
<
0
，则
1 a
<
1 b
C．若
a
>
b
>
0
，则
b a
<
b a
+ +
2 2
D．若 a > b ，则 c2 (a - b) > 0
又 a ¹ 2 ，实数 a 的取值范围是 a £ -6 或 a > 2 . 故选：C. 8．D
【分析】A
选项，由基本不等式直接求解，得到
xy
£
1 8
；B
选项，根据
x，y
是正实数，且
x
+
2y
= 1推出
x
1 +1
+
3 2y
>
3 ，B
错误；C
选项，变形后，由基本不等式“1”的妙用求出最
小值；D
选项，先根据条件求出
x
)
=
ì2x2 ï íïî186
+ -
8x, 0 300 x -1
< ,6
x£ <x
6 £
15
，且生产成本总投入为
(
3x
+
3)
（单位：千
元）.经市场调研分析，该款玩具投放市场后可以全部销售完. (1)求该企业生产销售该款玩具的利润 y（千元）关于产量 x（千件）的函数关系式? (2)当产量为多少千件时，该企业在生产销售该款玩具中所获得的利润最大?
高一上学期数学期中考试试题附答案(3份)
∴原函数的单调递减区间为：（ ﹣∞， ）
故答案为：（ ﹣∞， ） 【点评】 本题考查对数函数的单调性，涉及复合函数的单调性和函数的定义域，属基础题．
5．已知集合 A={ ﹣1，3， 2m﹣1} ，集合 B={3 ， m} ，若 B ? A ，则实数 m= 1 ±． 【考点】 集合关系中的参数取值问题． 【专题】 计算题． 【分析】 由集合 A={ ﹣1， 3，2m﹣1} ，集合 B={3 ， m} ， B? A ，知 m= ﹣1，或 m=2m ﹣1，由设 f （ x ）=1﹣2x2， g（ x） =x2﹣2x，若 ．
，则 F（ x）的最大值为
13．若直线 y=2a 与函数 y=|ax﹣1|（ a＞0 且 a≠1）的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是
．
14．已知二次函数 f（ x）的最小值为 ﹣4， f（ 0） =f （ 2）=﹣3，且 y=|f （ x） |在区间 [3a，a+1]上单调，则 a
的取值范围是
．
二 .解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤．
15．（ 1）计算 （ 2）已知 a+a﹣1=5 ，求 a2+a﹣2 和
的值； 的值．
16．记函数 （ 1）若 a=2，求 A ∩B 和 A ∪B ； （ 2）若 A ∪B=B ，求 a 的取值范围．
13．若直线 y=2a 与函数 y=|ax﹣1|（ a＞0 且 a≠1）的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是 0＜a＜ ． 【考点】 指数函数的图象与性质；指数函数综合题． 【专题】 作图题；压轴题；数形结合． 【分析】 先分： ① 0＜a＜ 1 和 a＞ 1 时两种情况，作出函数 y=|ax﹣1|图象，再由直线 y=2a 与函数 y=|ax﹣1|（ a＞ 0 且 a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解． 【解答】 解： ① 当 0＜ a＜ 1 时，作出函数 y=|ax﹣1|图象： 若直线 y=2a 与函数 y=|ax﹣1|（ a＞0 且 a≠1）的图象有两个公共点 由图象可知 0＜ 2a＜ 1，
2020-2021学年江苏徐州高一上数学期中试卷
2020-2021学年江苏徐州高一上数学期中试卷一、选择题1. 设集合A ={1,2,4}，B ={2,3,4}，则A ∪B =( ) A.{(1,2,3,4)} B.{1,2,3,4} C.{2,4} D.{1,2,2,3,4}2. 函数y =√4−x 2x−1的定义域为( )A.[−2,1)∪(1,2]B.(−2,1)∪(1,2)C.(−2,2)D.[−2,2]3. 设a ∈R ，则“a 2>a ”是“a <0”的( ) A.既不充分也不必要条件 B.充要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件4. 已知2x =3y =k ，且1x+1y =1，则k 的值为( )A.3B.2C.6D.√65. 定义在R 上的奇函数f (x )在(−∞,0)上单调递减，且f (3)=0，则满足xf (x +1)≥0的x 取值范围是( ) A.(−∞,−1]∪[0,2] B.[−4,−1]∪[0,2] C.[−4,−1]∪[0,+∞) D.[−2,0]∪[1,4]6. 已知函数f (x )=ax 2+2a 是定义在[a,a +2]上的偶函数，又g (x )=f (x +1)，则g (−32)，g (0)，g(3)的大小关系为( ) A.g (3)>g (−32)>g (0) B.g (0)>g (3)>g (−32) C.g (0)>g (−32)>g (3) D.g (−32)>g (0)>g (3)7. 若x ，y ∈R +，3x +y =xy ，则2x +y 的最小值为( ) A.6 B.12C.2√6+5D.4√68. 对于集合A ，B ，若一个集合为另一个集合的子集时，则称这两个集合A ，B 之间构成“全食”；当集合A ∩B ≠⌀，且互不为对方子集时，则称集合A ，B 之间构成“偏食”.对于集合A ={−2,1,2}，B ={x ∣ax 2=1,a ≥0}，若集合A ，B 构成“全食”或构成“偏食”，则a 的取值集合为( ) A.{0,1,14,12}B.{0,1,14}C.{14}D.{1,14}二、多选题下列说法正确的有（ ）A.若a >b ，则a 3>b 3B.若a >b ，则1a <1b C.若a >b ，则ac 2>bc 2 D.若ac 2>bc 2，则a >b已知函数y =11−x−x (x >1)，则该函数( ) A.最小值为−3 B.没有最小值C.最大值为−3D.最小值为1已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(−∞,0)时，f (x )=−x 2+2x ，下列说法正确的是( )A.不等式f (x )−x 2+x −1>0恒成立B.不等式f (3x −2)<3的解集为(−∞,1)C.x ∈(0,+∞)时，函数解析式为f (x )=x 2−2xD.函数在定义域R 上为增函数已知关于x 的不等式ax 2+bx +c >0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是( ) A.不等式ax 2+bx +c >0的解集可以是{x|2<x <3} B.不等式ax 2+bx +c >0的解集可以是⌀C.不等式ax 2+bx +c >0的解集不可能是{x|x >6}D.不等式ax 2+bx +c >0的解集可以是R 三、填空题已知集合A ={4,2a +1,a }，B ={a −3,4−a,3}且A ∩B ={3}，则a 的取值为_______.已知y =f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )=x 34，则f (−16)的值是_______.若命题“∃x ∈R ，使得ax 2+ax −3≥0”是假命题，则实数a 的取值范围为________.定义：闭区间[a,b]的长度为b−a，已知二次函数f(x)=x2−2x+3，则不等式f(x)≤3解集的区间长度为________，不等式f(x)≤m的解集的区间长度为8，则实数m的值是________.四、解答题计算下列各式的值：(1)log2√1642+log28+31+log35；(2)6413−(−13)−2+6250.75+(√5−1)．已知集合A={x|4x−2<−1}，B={x|(x−m−1)(x−m−7)>0}.(1)若m=−2，求集合A∪B；(2)若A∩B=⌀，求实数m的取值范围．已知集合A={x|y=√−3x2+16x−16}，B={x|x2−2mx+m2−1≥0}.(1)求集合A；(2)若p:x∈A,q:x∈B，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．已知函数f(x)={x+6, x<−3，x2+2x, −3≤x≤0，1x，x>0.(1)请在给定的坐标系中画出此函数的图象；(2)写出此函数的定义域、单调区间及值域（不需要写过程）.随着科技的发展，智能手机已经开始逐步取代传统PC渗透进入了人们娱乐、生活的各个方面，我们的生活已经步入移动互联网时代．2020年，某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，计划用一年时间进行试产、试销．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本280万，每生产x（千部）手机，需另投入成本C(x)万元，且C(x)={10x2+200x,0<x<50，801x+10000x−9450,x≥50.由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．(1)求出2020年的利润W(x)（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额−成本）；(2)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？已知函数f(x)是定义在(−2,2)上的奇函数，满足f(1)=15，当−2<x≤0时，有f(x)=ax+bx+4.(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断f(x)的单调性，并利用定义证明；(3)解不等式f(2x−1)+f(x)<0.参考答案与试题解析2020-2021学年江苏徐州高一上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】指数式与表镜式的互化对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】函数单验家的性质函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函根的盖调道及年调区间【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算集合体系拉的参污取油问题集合常定按问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】不等式于较两姆大小不等式因质的印用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基来雨等式基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函较绕肠由的判断与证明不等式都特立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用函数于成立姆题全称命因与特末命题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二次较等绕的应用一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】对数根助运算有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱集合体系拉的参污取油问题交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二次正等式的解且根据较盛必食例件求参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分段函常的至析式呼法及其还象的作法函数的较域及盛求法函数的定较域熔其求法函根的盖调道及年调区间【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据体际省题完择函离类型函数因值的十用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函较绕肠由的判断与证明奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
江苏省徐州市九校2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题
江苏省徐州市九校2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}{}1,2,4,2,4A B ==，则A B =（ ）A ．{}2B ．{}1,2,4C ．{}1,2,4,6D ．{}2,42．函数()()02f x x =-的定义域为 （ ） A ．[)1,2- B ．[)1,-+∞C ．()()1,22,-+∞ D ．[)()1,22,-⋃+∞ 3．“a ＜0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知236m n ==，则11m n+等于 （ ） A ．-1B ．2C ．3D ．15．若()()221120x f x x x --=≠，那么13f ⎛⎫⎪⎝⎭等于（ ） A ．8B ．3C ．1D ．306．函数1y ax =-+与2y ax =在同一坐标系中的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在R 上定义运算:a b ad bc c d ⎛⎫=-⎪⎝⎭ ，若不等式1211x a a x --⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭ 对任意实数x 恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A ．12-B ．32-C ．12D ．328．已知()26,1,1x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．[)4,2-- B ．7,22⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．7,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．(]4,0-二、多选题9．下列函数()f x 中，满足对任意()12,1,x x ∈+∞，有()()12120f x f x x x -<-的是（ ）A ．()()2212f x x =--- B ．()31f x x=- C ．()11f x x=+D ．()4f x x =-10．命题“[]21,2,0x x m ∃∈--≥”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．5m ≤B ．4m ≤C ．3m <D ．4m <11．已知一元二次方程()()21102x m x m Z +++=∈有两个实数根12,x x ，且12013x x <<<<，则m 的值为（ ）A ．-2B ．-3C ．-4D ．-512．设正实数a ，b 满足1a b +=，则（ ）A ．11a b+有最小值4 B 12C D ．22a b +有最小值12三、填空题13．若()()()2f x x x a =-+为偶函数，则实数a =__________．14．已知命题“2,40x R x ax ∀∈++>”是假命题，则实数a 的取值范围为__________．15．已知13log 7,134ba ==，用,ab 表示28log 52为__________．16．已知为正实数，则163y xx x y++的最小值为__________．四、解答题17．计算下列各式的值：（1）)()3102340.064--+；（22log 33718182log 7log 9log 6log 3-++18．已知函数y 的定义域为集合A ，函数22,y x x x R =++∈的值域为集合B .（1）求,A B ；（2）求,R A B A C B ⋃⋂.19．设集合{}2|450A x x x =--≤，集合{}()22|2100B x x x m m =-+-≤>.（1）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求m 的取值范围； （2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求m 的取值范围. 20．已知二次函数()f x 满足()()()1269f x f x x x R +--=-∈，且()02f =.（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()2g x f x tx =-在区间[]0,5上是单调函数，求实数t 的取值范围. 21．某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m 2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m ，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x （m ），三块种植植物的矩形区域的总面积为S （m 2）．（1）求S 关于x 的函数关系式； （2）求S 的最大值．22．已知函数()21f x ax bx =+-.（1）若不等式()0f x >的解集是{}|37x x <<，求,a b 的值；（2）当3b =时，若不等式()0f x ≤对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围； （3）当1a =时，设()()2g x f x b =-，若存在[]12,0,1t t ∈，使得()()120g t g t <成立，求b 的取值范围.参考答案1．B 【分析】直接利用并集运算求解即可. 【详解】集合{}{}1,2,4,2,4A B ==，故A B ={}1,2,4.故选：B. 2．C 【分析】根据题意可得出关于x 的不等式组，由此可解得函数()f x 的定义域. 【详解】 对于函数()()02f x x =-， 有1020x x +>⎧⎨-≠⎩，解得1x >-且2x ≠.因此，函数()()02f x x =+-的定义域为()()1,22,-+∞.故选：C. 3．C 【解析】当0a <时，方程210ax +=，即21x a=-，故此一元二次方程有一个正根和一个负根，符合题意；当方程210ax +=至少有一个负数根时，a 不可以为0，从而21x a=-，所以0a <，由上述推理可知，“0a <”是方程“210ax +=至少有一个负数根”的充要条件，故选C. 4．D 【分析】利用对数和指数互化，可得2log 6m =，3log 6n =，再利用6611log 2,log 3m n==即可求解.【详解】由236m n ==得：2log 6m =，3log 6n =， 所以66611log 2log 3log 61m n+=+==， 故选：D 5．A 【分析】令12x t -=，得()112tx t -=≠，则()()()22411t f t t --=-，即可得出结果. 【详解】由于()()221120x f x x x --=≠，令12x t -=，得()112tx t -=≠， 则()()()222211412112t t f t t t -⎛⎫- ⎪--⎝⎭==--⎛⎫⎪⎝⎭， 当13t =时， 221411383113f ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故选：A. 6．D 【分析】对各个选项逐个分析判断 【详解】解：由于2y ax =的图像的顶点坐标为(0,0)，所以A ，B 选项错误；对于C ，若2y ax =的图像是正确的，则0a <，所以1y ax =-+是增函数，所以C 错误；对于D ，若2y ax =的图像是正确的，则0a >，所以1y ax =-+是减函数，且与y 轴交于(0,1)，所以D 正确， 故选：D 7．D 【分析】根据定义,不等式转化为221x x a a -+≥-对任意实数x 恒成立，转化为求21y x x =-+的最小值，再解不等式. 【详解】由定义知，不等式1211x a a x --⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭等价于()2221x x a a ----≥，所以221x x a a -+≥-对任意实数x 恒成立.因为221331244x x x ⎛⎫-+=-+≥ ⎪⎝⎭，所以234a a -≤，解得1322a -≤≤ ，则实数a 的最大值为32.故选：D. 【点睛】本题考查函数新定义，一元二次不等式恒成立求参数的取值范围，属于基础题型. 8．C 【分析】根据分段函数单调性列出不等式组即可得解. 【详解】由题：()26,1,1x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数， 所以1207aa a a⎧-≥⎪⎪⎨<⎪⎪--≤⎩，解得：722a -≤≤-故选：C 【点睛】此题考查根据分段函数的单调性求解参数的取值范围，易错点在于容易漏掉考虑1x =处左右函数值的情况. 9．AC 【分析】由题意可得只需满足函数在区间(1,)+∞上单调递减即可. 【详解】对任意12,(1,),x x ∈+∞有()()12120f x f x x x -<-，则函数在区间(1,)+∞上为减函数，对于A ，()()2212f x x =---，由二次函数的图像与性质可知满足题意，故A 可选；对于B ，()31f x x =-，根据幂函数的性质，函数在区间(1,)+∞上为增函数，故B 不可选； 对于C ，()11f x x=+，函数在区间(1,)+∞上为减函数，故C 可选；对于D ，()4,444,4x x f x x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩，显然函数在区间(1,)+∞上不是单调函数，故D 不可选； 故选：AC . 【点睛】关键点睛：熟记二次函数的图像与性质、幂函数的单调性、分段函数的单调性是解题的关键. 10．CD 【分析】由命题“[]21,2,0x x m ∃∈--≥”是真命题，可得()2maxm x≤，即4m ≤，再利用充分不必条件的定义进行判断即可 【详解】解：对于命题“[]21,2,0x x m ∃∈--≥”是真命题，可得()2maxm x≤，因为[1,2]x ∈-，所以2[1,4]x ∈， 所以4m ≤，所以命题“[]21,2,0x x m ∃∈--≥”是真命题的一个充分不必要条件是3m <或4m <，故选：CD【点睛】关键点点睛：此题考查充分条件和必要条件的应用，解题的关键是根据命题为真命题求出m 的取值范围，进而可得答案，考查分析问题的能力，属于中档题 11．BC 【分析】设()()2112f x x m x =+++，利用已知条件得到()()()001030f f f ⎧>⎪<⎨⎪>⎩，求解即可得出结果.【详解】设()()2112f x x m x =+++， 由12013x x <<<<，可得()()()()10200110110230193102f fm f m ⎧>⎪⎧>⎪⎪⎪<⇒+++<⎨⎨⎪⎪>⎩⎪+++>⎪⎩， 解得：25562m -<<-， 又因为m Z ∈， 得3m =-或4m =-， 故选：BC. 12．ACD 【分析】根据基本不等式及其变形逐项分析，由此判断出正确的选项. 【详解】 A ．()1111224b a a b ab a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，取等号时12a b ==，故正确； B1=22a b +≤，取等号时12a b ==12，故错误；C212a b =++=+≤，≤，取等号时12a b ==，故正确；D ．()22211=2121242a b ab ab a b +-=-≥-⨯+=，取等号时12a b ==，故正确，故选：ACD. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 13．2 【分析】利用偶函数的定义求解即可． 【详解】()()()()2222f x x x a x a x a =-+=+--，定义域为R由()()f x f x -=可得()()222222x a x a x a x a ---=+--恒成立即()20a x -=，解得2a = 故答案为：2 14．4a ≥或4a ≤-， 【分析】若命题“2,40x R x ax ∀∈++>”是真命题，则∆<0，求出a 的取值范围，再求补集即可.【详解】若命题“2,40x R x ax ∀∈++>”是真命题，则2440a ∆=-⨯<， 解得：44a -<<，若命题“2,40x R x ax ∀∈++>”是假命题，则4a ≥或4a ≤-，故答案为：4a ≥或4a ≤-，15．1b a b++ 【分析】由指数与对数运算的关系可得13log 4b =，再由对数运算的运算法则及换底公式运算即可得解.【详解】由题意，13134log 4b b =⇒=， 利用换底公式得：13lg 7log 7lg 7lg13lg13a a ==⇒=， 132lg 2log 42lg 2lg13lg13b b ==⇒=， 所以28lg132lg 252lg 72lg lg52lg13lg131log lg 28lg 3lg 2113b b a b a b ++==+=+=++. 故答案为：1b a b++. 16．5【分析】 根据题意，,x y 为正实数，化简161633y x y y x x y x x+=+++，令y t x =，则16161616333333y x y t t y x x y x t tx+=+=+=++-++++，利用基本不等式的性质即可得出最小值.【详解】,x y 为正实数， 则161633y x y y x x y x x+=+++， 令0y t x=>， 则161616333y x y t y x x y x t x+=+=++++，由于0t >，30t +>，则1616333533t t t t +=++-≥=++， 当且仅当1633t t +=+时，即：1t =时取等号， 所以1y x y x =⇒=， 则163y x x x y++的最小值为5； 故答案为：5.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.17．（1）7π-，（2）0【分析】（1）利用分数指数幂和根式的运算性质求解即可；（2）利用对数的运算性质求解【详解】解：（1）)()3102340.064--++()1335180.42π-=-++- 125752π-⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭ 7π=-（22log 33718182log 7log 9log 6log 3-++18lg 7lg9log 18lg3lg 7=⋅+ lg 911lg 3=-+ 2lg 3110lg 3=-+= 18．（1）{|2A x x =≥或}0x ≤，7|4B y y ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭；（2）(]7,0,4A B ⎡⎫⋃=-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭，(],0R A B ⋂=-∞．【分析】（1）令220x x -≥可求得集合A ，由二次函数的值域可得集合B ；（2）利用交并补的定义求解即可．【详解】（1）令220x x -≥，解得2x ≥或0x ≤，则集合{|2A x x =≥或}0x ≤；221772244y x x x ⎛⎫=++=++≥ ⎪⎝⎭，则集合7|4B y y ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭； （2）(]7,0,4A B ⎡⎫⋃=-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭ 7,4R B ，(],0R B A ∴⋂=-∞．19．（1）[)4,+∞；（2）(0，2].【分析】（1）利用不等式的解法分别化简A ，B ，“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，可得A B ⊆，根据包含关系列不等式，进而得出结论；（2）由x A ∈是x B ∈的必要条件，可得B A ⊆，根据包含关系列不等式，进而得出结论．【详解】（1）2450x x --，化为：(1)(5)0x x +-，解得：15x -≤≤．[1A ∴=-，5]．011m m m >⇒-<+，因为22210x x m -+-，[(1)][(1)]0x m x m ∴---+，解得11m x m -+．[1B m ∴=-，1]m +．若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件A B ∴⊆，∴11150m m m -≤-⎧⎪+≥⎨⎪>⎩，解得：4m ≥．[)4,m ∴∈+∞，（2）x A ∈是x B ∈的必要条件，B A ∴⊆，∴11150m m m --⎧⎪+⎨⎪>⎩， 解得：02m <．(0m ∴∈，2]【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是将“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件转化为A B ⊆，将x A ∈是x B ∈的必要条件转化为B A ⊆.20．（1）()222f x x x =-+；（2）1t ≤-或4t ≥. 【分析】（1）利用待定系数法，设()()20f x ax bx c a =++≠，利用已知条件列方程组，解方程组即可求出,,a b c 的值，进而得出解析式；（2）()()2222x x x t g -++=，()g x 的对称轴为1x t =+，根据二次函数在区间[]0,5上是单调函数，可得10t +≤或15t +≥，即可求解.【详解】设()()20f x ax bx c a =++≠， 则()02f c ==，所以()22f x ax bx =++， ()()()()2211222269a x b x a x b x x ++++-----=-，整理得：()243369a x b a x ++-=-， 所以246339a b a +=⎧⎨-=-⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩， 所以()222f x x x =-+， （2）()()2222x x x t g -++=，()g x 的对称轴为1x t =+， 若()g x 在区间[]0,5上是单调递增，则10t +≤，解得：1t ≤-，若()g x 在区间[]0,5上是单调递减，则15t +≥，解得：4t ≥，所以实数t 的取值范围是1t ≤-或4t ≥.【点睛】方法点睛：求函数解析式的方法（1）待定系数法：已知函数类型，可用待定系数法求解，先设出()f x ，再利用题目中给的已知条件，列出关于待定系数的方程组，进而求出待定的系数；（2）换元法：主要用于解决已知复合函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的表达式求()f x 的解析式的问题，令()g x t =，解出x ，然后代入()f g x ⎡⎤⎣⎦中即可求得()f t ，从而求得()f x ，要注意新元的取值范围；（3）配凑法：配凑法是将()f g x ⎡⎤⎣⎦右端的代数式配凑成关于()g x 的形式，进而求出()f x 的解析式；（4）构造方程组法（消元法）：主要解决已知抽象函数关系式求解函数解析式的问题.方法是根据不同的变量之间的关系，利用变换形式构造不同的等式，通过解方程组求解. 21．（1）()9007200822916S x x x x ⎛⎫=--=--+ ⎪⎝⎭，()8,450x ∈．（2）当矩形温室的室内长为60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676m 2．【详解】试题分析：（1）建立实际问题函数解析式，关键读懂题意即可，本题题意明确，图形简单，三块种植植物的矩形区域的总面积可看做一个矩形面积：()9007200822916S x x x x ⎛⎫=--=--+ ⎪⎝⎭，根据边长为正得其定义域为()8,450 （2）这是一个积为定值的函数，可根据基本不等式求最值：72002240x x +≥=当且仅当60x =时等号成立． 试题解析：（1）由题设，得()9007200822916S x x x x ⎛⎫=--=--+ ⎪⎝⎭，()8,450x ∈． （2）因为8450x <<，所以72002240x x +≥=， 当且仅当60x =时等号成立．从而676S ≤．答：当矩形温室的室内长为60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676m 2．考点：函数解析式，基本不等式求最值22．（1）110,2121a b =-=；（2）49a ≤-；（3）4,0). 【分析】（1）先依题意得210+-=ax bx 的根是3和7，再利用根与系数的关系求得参数即可； （2）分类讨论，结合一次函数的性质和二次函数的性质直接求解即可；（3）对函数的解析式进行配方，利用一元二次方程根的分布性质情况直接求解即可.【详解】（1）依题意，()210f x ax bx =+->解集是{}|37x x <<，故0a <且210+-=ax bx 的根是3和7，所以37137b a a⎧-=+⎪⎪⎨⎪-=⨯⎪⎩ ，解得110,2121a b =-=； （2）当3b =时，()2310f x ax x =+-≤对一切实数x 恒成立，显然，0a =时不满足题意；0a ≠时，根据二次函数图象特征可知，0a <且=940a ∆+≤，故49a ≤-， a 的取值范围49a ≤-； （3）当1a =时，()()2222212412b b g x f x b x b x bx b ⎛⎫=-==+--- ⎪+⎝⎭--是开口向上的抛物线，若存在[]12,0,1t t ∈，使得()()120g t g t <成立，即函数()g x 在区间[]0,1内的值有正有负，所以必须有22104b b ++>，解得4b <-或4b >. ①若(1)0g >，即0b ->，亦即0b <，则对称轴02b x =->，于是必须满足12b -<，所以20b -<<，故40b <<；②若(1)0<g ，即0b -<，则对称轴b x 02=-<，但(0)120g b =--<，故函数()g x 在区间[]0,1内恒负，不满足条件.③若(1)0g =，即0b =，则2()1g x x =-，函数()g x 在区间()0,1内恒负，不满足条件.综上，b 的取值范围是4,0).【点睛】方法点睛：二次函数()20f x ax bx c =++>在R 上恒成立，等价于00a >⎧⎨∆<⎩； 二次函数()20f x ax bx c =++<在R 上恒成立，等价于00a <⎧⎨∆<⎩； 二次函数()20f x ax bx c =++≥在R 上恒成立，等价于00a >⎧⎨∆≤⎩； 二次函数()20f x ax bx c =++≤在R 上恒成立，等价于00a <⎧⎨∆≤⎩.。
江苏省徐州市铜山区2020-2021学年高一上学期期中学情调研考试数学试题 参考答案(定稿)
高一数学答案
一、单项选择题
1.C2.A3.C4.D5.A6.B7.A8.B
二、多项选择题
9.BCD10.BC11.AD12.BD
三、填空题
13．
14．
15．2a+b
16． ，
四、解答题
17解(1)若 ，则
∴ ………………3分
又
∴ ………………6分
①当 真 假时， 解得 ………………8分
②当 假 真时， 解得 ………………10分
综上，实数 的取值范围 ………………1…………4分
选择条件①： ∴ ，即
选择条件②： ，即
选择条件③：
∴ ……………6分
(2)由题意 ，其对称轴为
①当 即 时， ，解得 (舍)………9分
①当 即 时，不等式解为 或 ………………8分
②当 即 时，不等式解为 ………………9分
③当 即 时，不等式解为 或 ………………10分
若 ，则不等式可化为 解得 ………………11分
综上，当 时，不等式解集为
当 时，不等式解集为
当 时，不等式解集为
当 时，不等式解集为
当 时，不等式解集为 ………………12分
②当 即 时，
解得 或 (舍)
∴ ………………12分
21解：(1)当汽车速度为50 时，运输总费用为：
(元)………………3分
(2)设汽车行驶的速度为
由题意可得： …………5分
化简得 ，解得
∴汽车行驶速度的范围为 .………………7分
(3)设汽车行驶的速度为 ，则运输的总费用为
…………9分
当且仅当 ，即 时，等号成立………11分
2020-2021学年江苏省徐州一中高一(上)期中数学试卷
2020-2021学年江苏省徐州一中高一（上）期中数学试卷试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）已知集合A={x|x 2-3x-4＜0}.B={-4.1.3.5}.则A∩B=（ ） A.{-4.1} B.{1.5} C.{3.5} D.{1.3}2.（单选题.5分）已知幂函数f （x ）=x a 的图象过点（3.27）.则f （2）=（ ） A.4 B.8 C.9 D.163.（单选题.5分）函数y= √x+1x的定义域为（ ）A.[-1.0）B.（0.+∞）C.[-1.0）∪（0.+∞）D.（-∞.0）∪（0.+∞）4.（单选题.5分）已知函数f （x ）= {x −2，x ≤12x ，x ＞1 .则f （f （4））的值为（ ）A.- 32 B.0 C.1 D.45.（单选题.5分）某中学高一年级的学生积极参加体育锻炼.其中有1056名学生喜欢足球或游泳.660名学生喜欢足球.902名学生喜欢游泳.则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是（ ） A.682 B.616 C.506 D.4626.（单选题.5分）函数y= 2+x4−3x的值域是（）A.（-∞.+∞）B.（-∞.- 12）∪（12.+∞）C.（-∞.- 13）∪（13.+∞）D.（-∞.- 13）∪（- 13.+∞）7.（单选题.5分）若关于x的不等式x2-2x+c2＜0的解集为（a.b）.则1a + 4b的最小值为（）A.9B.-9C. 92D.- 928.（单选题.5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数.对任意两个正数x1.x2.都有f(x1)−f(x2)x1−x2＜0.且f（2）=0.则满足（x-1）f（x）＞0的x的取值范围是（）A.（-∞.-2）∪（0.1）∪（2.+∞）B.（-2.0）∪（1.2）C.（-2.1）∪（2.+∞）D.（-∞.-2）∪（1.2）9.（多选题.5分）若a＜b＜0.则（）A.|a|＞|b|B.a2＞b2C. 1a ＜1bD. 1a−b ＞1a10.（多选题.5分）下列函数与y=x2-2x+3的值域相同的是（）A.y=4x（x≥ 12）B.y= 1|x|+2C.y= x4+1x2D.y=2x- √x−111.（多选题.5分）已知2a=3．b=log32.则（）A.a+b＞2B.ab=1C.3b+3-b= 829D.a (b+1)+12a=log 912 12.（多选题.5分）某学习小组在研究函数f （x ）= 1|x|−2 的性质时.得出了如下的结论.其中正确的是（ ）A.函数f （x ）的图象关于y 轴对称B.函数f （x ）的图象关于点（2.0）中心对称C.函数f （x ）在（-2.0）上是增函数D.函数f （x ）在[0.2）上有最大值- 1213.（填空题.5分）若函数f （x ）=|x-a|为偶函数.则a=___ ． 14.（填空题.5分）若a 12+a −12=3.则a 32+a −32的值为___ ．15.（填空题.5分）若f （x ）= {(7−a )x −3，x ≤7x 2−(a +9)x +15a ，x ＞7 是R 上的增函数.则实数a 的取值范围是___ ．16.（填空题.5分）某兴趣小组进行数学探究活动.将边长为1的正三角形薄片.沿一条平行于底边的直线剪成两块.其中一块是梯形.记S= √3 × 梯形的周长梯形的面积．（1）当梯形的腰长为 12时.S 的值为___ ； （2）S 的最小值是___ ． 17.（问答题.10分）（1）2-2+（1681） −34 -（0.25）0.5； （2）[（1-log 63）2+log 62•log 618]÷log 62．18.（问答题.12分）已知二次函数f （x ）=x 2-ax+3.设f （x ）的两个零点为x 1.x 2（x 1＜x 2）． （1）当a=4时.求x 12+x 22；（2）若x 1∈（0.1）.x 2∈（4.5）.求实数a 的取值范围．19.（问答题.12分）在“ ① 函数y= √x 2+2x −k 的定义域为R. ② ∃x∈R .使得|x-1|+|x-2|+k≤0. ③ 方程x 2+k=0有一根在区间[1.+∞）内”这三个条件中任选一个.补充在下面问题中.并进行解答．问题：已知条件p ：______.条件q ：函数f （x ）=2x 2-kx 在区间（-3.a ）上不单调.若p 是q 的必要条件.求实数a 的最大值．20.（问答题.12分）已知f （x ）是一次函数.且满足3f （x+1）=6x+5． （1）求f （x ）的解析式；（2）求函数g （x ）=f （x ）+2x 2-x 在区间[-1.a]上的最大值．21.（问答题.12分）新能源汽车产业是战略性新兴产业.发展节能汽车是推动节能减排的有效举措.2020年徐州某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析.全年需投入固定成本3500万元.每生产x 百辆新能源汽车.需另投入成本C （x ）万元.且C （x ）={10x 2+200x ，0＜x ≤50，x ∈N ∗801x +3600x −6500，x ＞50，x ∈N ∗ 由市场调研知.每辆车售价8万元.且生产的车辆当年能全部销售完．（1）求该企业2020年的利润L （x ）（万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）该企业2020年产量为多少百辆时.所获利润最大？并求出最大利润．22.（问答题.12分）已知定义在（-1.1）上的函数f （x ）= ax+b 1+x 2 （a.b∈R ）满足f （0）=0.f （ 23 ）=6．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）设g （x ）=f （x ）+x.求证：函数g （x ）是（-1.1）上的奇函数； （3）解不等式：f （（t-1）2）+f （t 2-2）＜-2t 2+2t+1．2020-2021学年江苏省徐州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）已知集合A={x|x2-3x-4＜0}.B={-4.1.3.5}.则A∩B=（）A.{-4.1}B.{1.5}C.{3.5}D.{1.3}【正确答案】：D【解析】：求解一元二次不等式得到集合A.再由交集运算得答案．【解答】：解：集合A={x|x2-3x-4＜0}=（-1.4）.B={-4.1.3.5}.则A∩B={1.3}.故选：D．【点评】：本题考查交集及其运算.考查一元二次不等式的解法.是基础题．2.（单选题.5分）已知幂函数f（x）=x a的图象过点（3.27）.则f（2）=（）A.4B.8C.9D.16【正确答案】：B【解析】：由幂函数f（x）=x a.把点（3.27）代入求出函数的解析式.再求出f（2）的值．【解答】：解：由幂函数f（x）=x a.因为幂函数f（x）的图象经过点（3.27）.所以27=3a.解得a=3.则f（x）=x3.则f（2）=23=8.故选：B．【点评】：本题考查了待定系数法求幂函数的解析式.属于基础题． 3.（单选题.5分）函数y= √x+1x的定义域为（ ）A.[-1.0）B.（0.+∞）C.[-1.0）∪（0.+∞）D.（-∞.0）∪（0.+∞） 【正确答案】：C【解析】：由函数的解析式可得 {x +1≥0x ≠0 .解此不等式组求得x 的范围.即为所求．【解答】：解：函数y= √x+1x 的定义域应满足： {x +1≥0x ≠0．解得 x≥-1且x≠0.故函数的定义域为[-1.0）∪（0.+∞）. 故选：C ．【点评】：本题主要考查求函数的定义域的方法.属于基础题．4.（单选题.5分）已知函数f （x ）= {x −2，x ≤12x ，x ＞1 .则f （f （4））的值为（ ）A.- 32B.0C.1D.4【正确答案】：A【解析】：推导出f （4）= 24 = 12 .从而f （f （4））=f （ 12 ）.由此能求出结果．【解答】：解：函数f （x ）= {x −2，x ≤12x ，x ＞1.f （4）= 24 = 12.f （f （4））=f （ 12 ）= 12−2 =- 32 ． 故选：A ．【点评】：本题考查函数值的求法.考查函数性质等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．5.（单选题.5分）某中学高一年级的学生积极参加体育锻炼.其中有1056名学生喜欢足球或游泳.660名学生喜欢足球.902名学生喜欢游泳.则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是（）A.682B.616C.506D.462【正确答案】：C【解析】：设该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是x.作出韦恩图.结合韦恩图能求出结果．【解答】：解：设该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是x.由题意作出韦恩图.由韦恩图得：（660-x）+x+（902-x）=1056.解得x=506．故选：C．【点评】：本题考查该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数的求法.考查韦恩图等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．6.（单选题.5分）函数y= 2+x4−3x的值域是（）A.（-∞.+∞）B.（-∞.- 12）∪（12.+∞）C.（-∞.- 13）∪（13.+∞）D.（-∞.- 13）∪（- 13.+∞）【正确答案】：D【解析】：分离常数即可得出y=−13+103(4−3x).从而得出y≠−13.进而得出该函数的值域．【解答】：解：y=2+x4−3x =−13(4−3x)+1034−3x=−13+103(4−3x).∴y ≠−13.∴该函数的值域为(−∞，−13)∪(−13，+∞)．故选：D．【点评】：本题考查了函数值域的定义及求法.反比例函数的值域的求法.分离常数法的运用.考查了计算能力.属于基础题．7.（单选题.5分）若关于x的不等式x2-2x+c2＜0的解集为（a.b）.则1a + 4b的最小值为（）A.9B.-9C. 92D.- 92【正确答案】：C【解析】：先a.b是方程x2-2x+c2=0的两个根.可得a+b=2.再根据基本不等式即可求出．【解答】：解：关于x的不等式x2-2x+c2＜0的解集为（a.b）.∴a.b是方程x2-2x+c2=0的两个根.∴a+b=2.ab=c2＞0∴b＞0.a＞0.∴ 1 a + 4b= 12（a+b）（1a+ 4b）= 12（5+ 4ab+ ba）≥ 12（5+2 √4ab•ba）= 12（5+4）= 92.当且仅当4ab = ba.即a= 23.b= 43时取等号.故选：C．【点评】：本题考查了基本不等式的应用.关键掌握应用基本不等式的基本条件.一正二定三相等.属于基础题．8.（单选题.5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数.对任意两个正数x1.x2.都有f(x1)−f(x2)x1−x2＜0.且f（2）=0.则满足（x-1）f（x）＞0的x的取值范围是（）A.（-∞.-2）∪（0.1）∪（2.+∞）B.（-2.0）∪（1.2）C.（-2.1）∪（2.+∞）D.（-∞.-2）∪（1.2）【正确答案】：B【解析】：根据函数奇偶性和单调性之间的关系.即可得到结论．【解答】：解：因为f（x）对任意两个正数x1.x2.都有f(x1)−f(x2)x1−x2＜0.且f（2）=0.所以f（x）在（0.+∞）上单调递减.根据奇函数的对称性可知.f（x）在（-∞.0）上单调递减且f（-2）=0.由（x-1）f（x）＞0可得{x＞1f(x)＞0或{x＜1f(x)＜0.即{x＞10＜x＜2或x＜−2或{x＜1x＞2或−2＜x＜0.解得.1＜x＜2或-2＜x＜0．故选：B．【点评】：本题主要考查不等式的解法.利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键.综合考查函数性质的应用．9.（多选题.5分）若a＜b＜0.则（）A.|a|＞|b|B.a2＞b2C. 1a ＜1bD. 1a−b ＞1a【正确答案】：AB【解析】：根据不等式的基本性质判断A.B.C.根据特殊值法判断D．【解答】：解：若a＜b＜0.则|a|＞|b|.故A正确.a2＞b2.故B正确. 1a ＞1b.故C错误.令：a=-3.b=-1.显然D错误.故选：AB．【点评】：本题考查了不等式的基本性质.考查特殊值法的应用.是一道基础题．10.（多选题.5分）下列函数与y=x2-2x+3的值域相同的是（）A.y=4x（x≥ 12）B.y= 1|x|+2C.y= x4+1x2D.y=2x- √x−1【正确答案】：AC【解析】：配方可求出y=x2-2x+3的值域为[2.+∞）.然后求每个选项的函数的值域.找出与已知函数值域相同的即可．【解答】：解：y=x2-2x+3=（x-1）2+2≥2.∴该函数的值域是[2.+∞）.y=4x (x≥12)的值域是[2.+∞）；y=1|x|+2的值域是（2.+∞）；y=x4+1x2=x2+1x2≥2 .该函数的值域为[2.+∞）；对于y=2x−√x−1 .设√x−1=t .（t≥0）.则x=t2+1.∴ y=2t2−t+2=2(t−14)2+158≥158.∴该函数的值域为[158，+∞)．故选：AC．【点评】：本题考查了函数值域的定义及求法.基本不等式求函数值域的方法.配方求二次函数值域的方法.反比例函数的值域.考查了计算能力.属于基础题．11.（多选题.5分）已知2a=3．b=log32.则（）A.a+b＞2B.ab=1C.3b+3-b= 829D. a(b+1)+12a=log912【正确答案】：ABD【解析】：先求出a=log23.即可求出ab=1.再判断A.D.根据b=log32.判断C．【解答】：解：∵2a =3. ∴a=log 23. ∵b=log 32.∴ab=log 23log 32=1.故B 正确； ∴a+b ＞2 √ab =2.故A 正确； ∴3b +3-b =2+ 12 = 52 .故C 错误；a (b+1)+12a = ab+a+12a = a+22a = 1a + 12 =log 32+log 3 √3 =log 32 √3 = log 9√12log 93=2log 9 √12 =log 912.故D正确． 故选：ABD ．【点评】：本题考查了对数的运算.以及换底公式.考查了运算求解能力.属于基础题．12.（多选题.5分）某学习小组在研究函数f （x ）= 1|x|−2 的性质时.得出了如下的结论.其中正确的是（ ）A.函数f （x ）的图象关于y 轴对称B.函数f （x ）的图象关于点（2.0）中心对称C.函数f （x ）在（-2.0）上是增函数D.函数f （x ）在[0.2）上有最大值- 12 【正确答案】：ACD【解析】：画出函数f （x ）的图象.根据图象读出即可．【解答】：解：由|x|-2≠0.解得：x≠±2.故函数的定义域是（-∞.-2）∪（-2.2）∪（2.+∞）. x ＞0时.f （x ）= 1x−2 . x=0时.f （x ）=- 12 . x ＜0时.f （x ）= 1−x−2 .画出函数f （x ）的图象.如图示：. 结合图象.显然ACD 正确.B 错误. 故选：ACD ．【点评】：本题考查了常见函数的性质.考查函数的奇偶性.单调性.最值问题.是一道基础题． 13.（填空题.5分）若函数f （x ）=|x-a|为偶函数.则a=___ ． 【正确答案】：[1]0【解析】：根据f （x ）为偶函数即可得出|x+a|=|x-a|.从而可求出a 的值．【解答】：解：∵f （x ）为偶函数. ∴f （-x ）=f （x ）.即|-x-a|=|x-a|. ∴|x+a|=|x -a|. ∴x+a=x -a.∴a=0． 故答案为：0．【点评】：本题考查了偶函数的定义.考查了计算能力.属于基础题． 14.（填空题.5分）若a 12+a −12=3.则a 32+a −32的值为___ ． 【正确答案】：[1]18【解析】：根据a 12+a −12=3.求出a+a -1的值.从而求出a 32+a −32的值即可．【解答】：解：∵a 12+a −12=3.∴a+a -1=9-2=7.∴a 32+a −32 =（a 12+a −12）（a-1+a -1）=3×（7-1）=18. 故答案为：18．【点评】：本题考查了指数幂的运算性质.考查转化思想.是一道基础题．15.（填空题.5分）若f （x ）= {(7−a )x −3，x ≤7x 2−(a +9)x +15a ，x ＞7 是R 上的增函数.则实数a 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1][4.5]【解析】：由题意可得关于a 的不等式组.求解即可得到实数a 的取值范围．【解答】：解：∵f （x ）= {(7−a )x −3，x ≤7x 2−(a +9)x +15a ，x ＞7是R 上的增函数.∴ {7−a ＞0a+92≤7(7−a )×7−3≤72−7(a +9)+15a.即 {a ＜7a ≤5a ≥4 .得4≤a≤5． ∴实数a 的取值范围是[4.5]． 故答案为：[4.5]．【点评】：本题考查分段函数的单调性及其应用.考查数学转化思想.考查运算求解能力.是中档题．16.（填空题.5分）某兴趣小组进行数学探究活动.将边长为1的正三角形薄片.沿一条平行于底边的直线剪成两块.其中一块是梯形.记S= √3 × 梯形的周长梯形的面积．（1）当梯形的腰长为 12 时.S 的值为___ ； （2）S 的最小值是___ ．【正确答案】：[1] 403 ; [2]6+4 √2【解析】：（1）先设剪成的小正三角形的边长为x 表示出S 的解析式.由当梯形的腰长为 12 时.x= 12.代入S 的解析式.即可求得S 的值．（2）先设剪成的小正三角形的边长为x 表示出S 的解析式.然后求S 的最小值.令3-x=t.代入整理.利用基本不等式得到最小值．【解答】：解：设剪成的小正三角形的边长为x.则梯形的周长为3-x.梯形的面积为 12 ×（x+1）× √32 ×（1-x ）. 所以S= √3 × √34× =4× 3−x1−x 2 .（0＜x ＜1）.（1）当梯形的腰长为 12 时.x= 12 .所以S=4×521−14= 403．（2）令3-x=t.t∈（2.3）. ∴S=4×t 6t−8−t 2 =4× 16−8t−t≥4× 6−2√8 =6+4 √2 .当且仅当t= 8t即t=2 √2 时等号成立；所以S 的最小值是6+4 √2 ．故答案为：（1） 403 ；（2）6+4 √2 ．【点评】：本题考查了解三角形的实际运用.主要考查函数模型的建立.考查利用基本不等式求最值.关键是依据题意构建函数模型.属于基础题． 17.（问答题.10分）（1）2-2+（1681） −34 -（0.25）0.5； （2）[（1-log 63）2+log 62•log 618]÷log 62．【正确答案】：【解析】：（1）（2）根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】：解：（1）原式= 14 + (23)−3 - 12 = 278 - 14 = 258 ； （2）原式=[ (lg6−lg3lg6)2 + lg2lg6 • lg18lg6 ]× lg6lg2=(lg6−lg3)2lg6lg6 • lg6lg2 + lg2lg6 • lg18lg6 • lg6lg2= lg2lg6 + lg18lg6 = lg36lg6 =2．【点评】：本题考查了指数幂的运算性质.考查对数.指数的转化.是一道基础题．18.（问答题.12分）已知二次函数f （x ）=x 2-ax+3.设f （x ）的两个零点为x 1.x 2（x 1＜x 2）． （1）当a=4时.求x 12+x 22；（2）若x 1∈（0.1）.x 2∈（4.5）.求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）把a=4代入.然后结合方程的根与系数关系可求. （2）结合二次函数的实根分布可求a 的范围．【解答】：解：（1）当a=4时.可得x 1+x 2=4.x 1x 2=3. ∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2=16-6=10. （2）∵x 1∈（0.1）.x 2∈（4.5）. ∴ {f (0)=3f (1)=4−a ＜0f (4)=19−4a ＜0f (5)=28−5a ＞0 .解得. 194＜a ＜285. 故a 的范围（ 194，285）．【点评】：本题主要考查了二次方程的根与系数关系及二次函数的实根分布.属于基础试题． 19.（问答题.12分）在“ ① 函数y= √x 2+2x −k 的定义域为R. ② ∃x∈R .使得|x-1|+|x-2|+k≤0. ③ 方程x 2+k=0有一根在区间[1.+∞）内”这三个条件中任选一个.补充在下面问题中.并进行解答．问题：已知条件p ：______.条件q ：函数f （x ）=2x 2-kx 在区间（-3.a ）上不单调.若p 是q 的必要条件.求实数a 的最大值．【正确答案】：【解析】：分别求出p 为真.q 为真时的k 的范围.根据集合的包含关系得到关于k 的不等式.求出a 的范围即可．【解答】：解：选 ① 时.函数y= √x 2+2x −k 的定义域为R.则△=4+4k≤0.解得：k≤-1. 故P 为真时：k∈（-∞.-1].选 ② 时.∃x∈R .使得|x-1|+|x-2|+k≤0.即k≤（-|x-1|-|x-2|）max =-1. 故P 为真时：k∈（-∞.-1].选③ 时.方程x2+k=0有一根在区间[1.+∞）内.故x2=-k≥1.故k≤-1.故P为真时：k∈（-∞.-1].条件q：函数f（x）=2x2-kx在区间（-3.a）上不单调.则-3＜k4＜a.故-12＜k＜4a.故q为真时：k∈（-12.4a）.若p是q的必要条件.即（-12.4a）⊆（-∞.-1].则4a≤-1.解得：a≤- 1a.故a的最大值是- 14．【点评】：本题考查了集合的包含关系以及函数.不等式的性质.考查转化思想.是一道中档题．20.（问答题.12分）已知f（x）是一次函数.且满足3f（x+1）=6x+5．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x）+2x2-x在区间[-1.a]上的最大值．【正确答案】：【解析】：（1）用待定系数法.根据题意.设出f（x）的解析式.代入方程.利用多项式相等求出系数a、b即可.（2）根据二次函数的性质可得g（x）max=max{g（-1）.g（a）}.即可求出．【解答】：解：（1）根据题意.设f（x）=ax+b.a、b∈R.且a≠0.∴f（x+1）=a（x+1）+b=ax+a+b.∵3f（x+1）=6x+5.∴3ax+3a+3b=6x+5.∴ {3a=63a+3b=5 .解得a=2.b=- 13.∴f（x）=2x- 13．（2）函数g（x）=f（x）+2x2-x=2x2+x- 13. ∵g（x）的开口先上.∴g（x）max=max{g（-1）.g（a）}.∵g（-1）= 23 .g（a）=2a2+a- 13.当g （-1）≥g （a ）时.即2a 2+a- 13 ＜ 23 .且a≥-1.解得a≥ 12 . 故当a≥ 12 时.g （x ）max =g （a ）=2a 2+a- 13 . 当-1≤a ＜ 12 时.g （x ）max =g （-1）= 23 . 故g （x ）max = {23，−1≤a ＜122a 2+a −13，a ≥12．【点评】：本题考查了函数解析式的求法.二次函数的性质.考查了运算能力和转化能力.属于中档题．21.（问答题.12分）新能源汽车产业是战略性新兴产业.发展节能汽车是推动节能减排的有效举措.2020年徐州某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析.全年需投入固定成本3500万元.每生产x 百辆新能源汽车.需另投入成本C （x ）万元.且C （x ）={10x 2+200x ，0＜x ≤50，x ∈N ∗801x +3600x −6500，x ＞50，x ∈N ∗ 由市场调研知.每辆车售价8万元.且生产的车辆当年能全部销售完．（1）求该企业2020年的利润L （x ）（万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）该企业2020年产量为多少百辆时.所获利润最大？并求出最大利润．【正确答案】：【解析】：（1）根据题意可知L （x ）=800x-3500-C （x ）.从而得到利润L （x ）关于年产量x 的函数关系式．（2）当0＜x≤50时L （x ）=-10x 2+600x-3500.利用二次函数的性质求出L （x ）的最大值.当x ＞50时L （x ）=3000-（x+3600x）.利用基本不等式求出L （x ）的最大值.再比较两者的大小.取较大者即为L （x ）的最大值．【解答】：解：（1）由题意可知.L （x ）=800x-3500-C （x ）. 即L （x ）= {−10x 2+600x −3500，0＜x ≤50，x ∈N ∗3000−(x +3600x)，x ＞50，x ∈N ∗． （2）当0＜x≤50时.L （x ）=-10x 2+600x-3500.所以当x=- 6002×(−10) =30∈（0.50]时.L （x ）取得最大值.最大值为L （30）=5500万元. 当x ＞50时.L （x ）=3000-（x+ 3600x） ≤3000−2√x •3600x=2880万元.当且仅当x=3600x即x=60时.等号成立.所以当x=60时.L （x ）取得最大值2880万元. 又因为5500＞2880.所以当x=30时.L （x ）取得最大值5500万元.即该企业2020年产量为30百辆时.所获利润最大.最大利润为5500万元．【点评】：本题主要考查了函数的实际应用.考查了二次函数的性质.考查了利用基本不等式求最值.是中档题．22.（问答题.12分）已知定义在（-1.1）上的函数f （x ）= ax+b1+x 2（a.b∈R ）满足f （0）=0.f （ 23）=6．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）设g （x ）=f （x ）+x.求证：函数g （x ）是（-1.1）上的奇函数； （3）解不等式：f （（t-1）2）+f （t 2-2）＜-2t 2+2t+1．【正确答案】：【解析】：（1）由f （0）=0.f （ 23 ）=6.可得关于a.b 的方程组.解之即可得函数f （x ）的解析式；（2）由奇函数的定义即可得证；（3）将不等式f （（t-1）2）+f （t 2-2）＜-2t 2+2t+1转化为g （（t-1）2）＜g （2-t 2）.求出g （x ）的单调性.即可求解t 的取值范围．【解答】：（1）解：由f （0）=0.f （ 23 ）=6． 可得 {b 1=023a+b1+(23)2=6.解得b=0.a=13.所以函数f （x ）=13x1+x 2． （2）证明：g （x ）=f （x ）+x= 13x1+x 2 +x.定义域为（-1.1）. g （-x ）= −13x 1+x 2 -x=-（ 13x1+x 2 +x ）=-g （x ）. 所以函数g （x ）是（-1.1）上的奇函数．（3）解：因为f （（t-1）2）+f （t 2-2）＜-2t 2+2t+1. 所以f （（t-1）2）+t 2-2t+1+f （t 2-2）+t 2-2＜0. 即g （（t-1）2）+g （t 2-2）＜0. 即g （（t-1）2）＜-g （t 2-2）. g （（t-1）2）＜g （2-t 2）. 令-1＜x 1＜x 2＜1.g （x 2）-g （x 1）= 13x 21+x 22 +x 2- 13x11+x 12 -x 1= 13x 2(1+x 12)−13x 1(1+x 22)(1+x 22)(1+x 12) +（x 2-x 1）=13(1−x 1x 2)(x 2−x 1)(1+x 22)(1+x 12) +（x 2-x 1）因为-1＜x 1＜x 2＜1. 所以x 2-x 1＞0.1-x 1x 2＞0. 所以13(1−x 1x 2)(x 2−x 1)(1+x 22)(1+x 12) +（x 2-x 1）＞0.即g （x 2）-g （x 1）＞0. 所以g （x 2）＞g （x 1）.所以g （x ）在（-1.1）上为增函数.所以（t-1）2＜2-t 2.且-1＜（t-1）2＜1.-1＜2-t 2＜1. 解得1＜t ＜1+√32. 即不等式的解集为（1. 1+√32）．【点评】：本题主要考查函数解析式的求解方法.函数的单调性和奇偶性的综合应用.属于中档题．。
江苏省徐州市第三中学2020-2021学年高一上学期期中调研数学试卷及解析
江苏省徐州市第三中学2020-2021学年高一上学期期中调研数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知集合}，{0,1,2}A =，{1,2,3}B =，则（ ）A.A B U ⋃=B.{1,2}A B =C.{3,4,5}U A =D.{4,5,6}U B = 2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A.x y x=与0y x = B.yx =与y =C.y x =与y D.y =y =3.“1≥x ”是“12x x+≥”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知函数22,2()log (1),2x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩则((5))f f 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.45.若函数()y f x =的定义域是[0，2]，则函数()(1)g x f x =+的定义域是（ ）A.[-1，1]B.[-1，1)C.(1，3]D.[0，1)∪(1，2] 6.已知二次函数221y x ax =-+在区间(2，3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.2a ≤或3a ≥B.23a ≤≤C.3a ≤-或2a ≥-D.32a --≤≤ 7.已知函数)26gx =+，则()g x 的最小值是（ ） A.6- B.8- C.9- D.10- 8.若奇函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且(3)0f =，则不等式()()02f x f x --＞的解集为（ ）A.(-3，0)∪(3，+∞)B.(-3，0)∪(0，3)C.(-∞，-3)∪(3，+∞)D.(-∞，-3)∪(0，3)第II 卷（非选择题）二、填空题9.不等式131x ≤+的解集为________ 10.已知二次函数2()4f x x ax =-+，若()1f x +是偶函数，则实数a 的值为__________.三、新添加的题型11.给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt >；③22x y >；④110x y <<．其中能成为x y >的充分条件的是（ ） A.① B.② C.③ D.④12.设,a b ∈R ，则下列不等式一定成立的是（ ） A.222a b ab +≥ B.12a a +≥ C.212+≥b b D.2b a a b+≥ 13.下列命题中，真命题的是（ ）A.0a b +=的充要条件是1a b= B.1a >，1b >是1ab >的充分条件C.命题“x ∃∈R ，使得210x x ++<”的否定是“x ∀∈R 都有210x x ++≥”D.命题“x ∀∈R ，210x x ++≠”的否定是“x ∃∈R ，210x x ++=”14.对任意两个实数a ，b ，定义{},,,a a b min a b b a b⎧=⎨>⎩，若2()2f x x =-，2()2g x x =-，下列关于函数(){()F x min f x =，()}g x 的说法正确的是（ ）A.函数()F x 是偶函数B.方程()0F x =有两个解C.函数()F x 有4个单调区间D.函数()F x 有最大值为0，无最小值四、解答题15.已知函数()(4)f x x x =+.（1）将函数()f x 写成分段函数的形式，并作出函数在[5,1]-上的简图；（2）根据函数的图像直接写出函数的单调增区间；（3）函数()f x 在区间(4,)n -上既有最大值也有最小值，直接写出实数n 的取值范围（不要求写过程）.参考答案1.B【解析】1.根据集合的运算可得答案.A. {}0,1,2,3A B U ⋃=≠ 错误；B. {1,2}AB = 正确； C.{3,4,5,6}U A =错误； D. {0,4,5,6}UB =错误. 故选：B.2.A【解析】2.根据定义域以及解析式逐一分析，即可判断选择.x y x=与0y x =的定义域为{|0}x x ≠，解析式都可化为1,(0)y x =≠，所以是同一函数；y x =与y x ==，不是同一函数；y x =与||y x ==，不是同一函数；y ={|2}x x ≥与y =的定义域为[2,)(,2]+∞-∞-，所以y =y = 故选：A3.A【解析】3.由12x x +≥=和充要条件的定义，可得答案.若1≥x ，则12x x +≥=，当且仅当1x =时取等号； 若12x x+≥，则0x >， 所以 “1≥x ”是“12x x+≥”的充分不必要条件.故选：A.4.D【解析】4.由分段函数的解析式，求得(5)2f =，进而求得((5))f f 的值.由题意，函数22,2()log (1),2x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，可得2(5)log (51)2f =-=， 所以2((5))(2)24f f f ===.故选：D.5.A【解析】5.根据函数()y f x =的定义域是[0，2]，得到02x ≤≤，然后由012x ≤+≤求解. 因为函数()y f x =的定义域是[0，2]，所以02x ≤≤，所以012x ≤+≤，解得 11x -≤≤，所以函数()(1)g x f x =+的定义域是[-1，1].故选：A6.A【解析】6.根据开口方向和对称轴及二次函数f （x ）=x 2-2ax +1的单调区间求参数的取值范围即可. 根据题意二次函数f （x ）=x 2-2ax +1开口向上，单调递增区间为(,)a +∞，单调减区间(,)a -∞，因此当二次函数f （x ）=x 2-2ax +1在区间（2，3）内为单调增函数时a ≤2， 当二次函数f （x ）=x 2-2ax +1在区间（2，3）内为单调减函数时a ≥3，综上可得a ≤2或a ≥3.故选：A.7.A【解析】7.设()22t t =≥，换元得到()()2102g t t t =-≥，计算最小值得到答案.)26g x =+，设()()2222t t x t =≥∴=-()()()222486102g t t t t t =-+--=-≥故 ()()min 26g t g ==-，即当0x =时，有最小值6-故选：A8.A【解析】8.根据()f x 是奇函数，且(3)0f =，将不等式()()02f x f x --＞，转化()()3f x f >，再利用()f x 在(0,)+∞上单调递增求解.因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-， 所以不等式()()02f x f x --＞，即为()0f x >， 又(3)0f =，所以()()3f x f >，又因为()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以3x >或30x -<<，故选：A 9.11,,32⎛⎫⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭【解析】9.把所求的不等式转化为一元二次不等式，解出一元二次不等式即可求出解集. 解：不等式2131x x +≤+，即21031x x -≥+， 即(21)(31)0x x -+≥且310x +≠，解得：13x <-或12x ≥. 故答案为：11(,),32⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭. 10.2【解析】10.由()1f x +的奇偶性可得()()11f x f x -+=+，代入函数解析式列出等式求解，即可求得a .因为()1f x +是偶函数，所以()()11f x f x -+=+，即()()()()22114114x a x x a x -+--++=+-++，解得2a =.故答案为：2.11.AD【解析】11.由不等式的性质和充分必要条件逐一判断，可得选项.①由”22xt yt >可知20t >，所以x y >，故22xt yt x y >⇒>；② 当0t >时，x y >；当0t <时，x y <，故>xt yt ，不能推出x y >；③ 由22x y >，得>x y ，但不能推出x y >，故22x y >不能推出x y >； ④ 110x y x y<<⇒>． 故选：AD ．12.ACD【解析】12.逐一分析选项，验证基本不等式的使用是否成立.A.当,a b ∈R 时，222a b ab +≥成立，故A 正确；B.当0a >时，12a a +≥，等号成立的条件是1a =，当0a <时，12a a+≤-，等号成立的条件是1a =-，故B 不正确；C.当b R ∈时，()221210b b b +-=-≥，所以212+≥b b ，故C 正确；D.0,0b a a b >>，所以2b a a b +≥=，等号成立的条件是当且仅当b a a b =，即22a b =，故D 正确.故答案为：ACD13.BCD【解析】13.分别判断每个选项的正误，即可选出正确答案.对于选项A ：0a b +=可化为=-a b ，不能得1a b =；由1a b=得a b =且0b ≠ ， 所以A 错误； 对于选项B ：1a >，1b >，则1ab >，正确；对于选项C ：命题“x ∃∈R ，使得210x x ++<”的否定是“x ∀∈R 都有210x x ++≥”，正确；对于选项D ：命题“x ∀∈R ，210x x ++≠”的否定是“x ∃∈R ，210x x ++=”，正确； 故选：BCD14.ABCD【解析】14.根据定义表示出函数解析式，并画出函数图象，观察图象即可得出正确选项．由题意可得，222,(,)()2,[x x F x x x ⎧-∈-∞⋃+∞⎪=⎨-∈⎪⎩，作出函数图象可得，所以该函数为偶函数，有两个零点，四个单调区间，当x =()F x 取得最大值为0，无最小值．故选：ABCD ．15.（1）224,0()4,0x x x f x x x x ⎧--<=⎨+≥⎩，图像见解析（2）(,2],[0,)-∞-+∞；（3）2]n ∈.【解析】15.（1）由分类讨论去绝对值，再将结果写成分段函数的形式即可；（2）由图像观察即可，但要注意不能写成并集；（3）数形结合，观察函数图像，得出结论.解：（1）当0x <时，2()(4)4f x x x x x =-+=--，当0x ≥时，2()(4)4f x x x x x =+=+，所以224,0()4,0x x x f x x x x ⎧--<=⎨+≥⎩，（2）由函数图像可知，函数()f x 的增区间为(,2],[0,)-∞-+∞； （3）当(4,2]n ∈--时，函数()f x 既没有最大值，也没有最小值， 当(2,0]n ∈-时，函数()f x 最大值为(2)4f -=，没有最小值，当(2n ⎤∈⎦时，函数()f x 最大值为(2)4f -=，最小值为(0)0f =，当)2,n ∈+∞时，函数()f x 没有最大值，有最小值为(0)0f =，综上，2]n ∈.。
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江苏省徐州市铜山区2020-2021学年高一上学期期
中数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．
2. 命题“，使得”的否定是（）
A．B．
C．D．
3. 已知函数，则（）
A．B．C．D．
4. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）.
A．与
B．与
C．与D．与
5. 已知是实数，那么“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
6. 对数的发明是数学史上的重大事件，它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确度.已知，，若从集合，中各任取一个数，，则为整数的个数为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
7. 若关于的不等式的解集为，则
（）
A．B．C．D．或
8. 已知集合，是实数集的子集，定义，若集合
，，则
（）
A．B．C．D．
二、多选题
9. 若，则下列不等式中正确的是（）
A．B．C．D．
10. 下列说法中正确的是（）
A．“都是偶数”是“是偶数”的充要条件
B．两个三角形全等是两个三角形的面积相等的充分不必要条件
C．“”是“关于的方程有两个实数解”的必要不充分条件
D．“”是“”的既不充分也不必要条件
三、单选题
11. 下列各式化简运算结果为1的是：（）
A．
B．
C．D．
四、多选题
12. 下列说法中正确的是（）
A．若，则函数的最小值为
B．若，则的最小值为
C．若，，，则的最小值为
D．若满足，则的最小值为
五、填空题
13. 已知，则_____________.
14. 函数的定义域为_____________.
15. 已知，则_____________
六、双空题
16. 已知二次函数，为实数.
（1）若此函数有两个不同的零点，一个在内，另一个在内则的取值范围是_____________
（2）若此函数的两个不同零点都在区间内，则的取值范围是
____________.
七、解答题
17. 设为实数，集合，.
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 求下列各式的值：
（1）；
（2）.
19. 已知命题：任意成立；命题：存在
成立.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题中恰有一个为真命题，求实数的取值范围.
20. 在①函数的最小值为；②函数图象过点；③函数的图象与轴交点的纵坐标为.这三个条件中任选一个，将下面问题补充完整，并求解.
已知二次函数，满足，且满足
_______(填所选条件的序号).
（1）求函数的解析式；
（2）设，当时，函数的最小值为，求实数的值.
21. 某公司欲将一批生鲜用冷藏汽车从甲地运往相距千米的乙地，运费为每小时元，装卸费为元，生鲜在运输途中的损耗费的大小(单位：元)是汽车速度()值的倍.(注：运输的总费用＝运费＋装卸费＋损耗费)
（1）若汽车的速度为每小时千米，试求运输的总费用；
（2）为使运输的总费用不超过元，求汽车行驶速度的范围；
（3）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？
22. 已知函数，.
（1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，求关于的不等式的解集.。