2020年高一数学下册月考测试题
昌乐及第中学学段检测数学模拟试题
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1将两个数8,17
a b
==交换,使17,8
a b
==,下面语句正确一组是( )
B C
D
2.阅读程序框图，若输入的n是100，则
输出的变量S和T的值依次是（）
A、2550，2500
B、2550，2550
C、2500，2500
D、
2500,2550．
3．以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径
端点的圆的方程是()
A．(x－1)2＋(y＋2)2＝100 B．(x－1)2
＋(y－2)2＝100
C．(x－1)2＋(y－2)2＝25 D．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25
4.数据a1，a2，a3，…，a n的方差为σ2，则数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，…，
2a n +1的方差为（ ） A ．
2
2
B ．σ2
C ．2σ2
D ．4σ2
5.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ ）
A. 不全相等
B. 均不相等
C. 都相等
D. 无法确定
6. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论不正确的是（ ）
A. A 与B 互斥且为对立事件
B. B 与C 互斥且为对立事件
C. A 与C 存在有包含关系
D. A 与C 不是对立事件
7..已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是（ ）
A.101
B.9
1
C.111
D.81
8.有五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）
A 101
B 103
C 21
D 107
9.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有___名学生。
A 1200
B 1500
C 3700
D 3000
10.设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（ ） （A ）1±
（B ）2
1±
（C ）3
3±
（D ）3±
11.圆074422=+--+y x y x 上的动点P 到直线0=+y x 的最小距离为 A ．1 B ． 122- C ． 2 D ． 22 12.如果执行右面的程序框图，输入
6,4n m ==，那么输出的p 等于
（A ）720 （B ） 360 （C ） 240 （D ） 120
一、选择题
二、填空题（每小题4分，共16
13已知200
[60,70]的汽车大约有_______辆.
14．图2是求222
123
+++2
…+100
的值的程序框图，则正整数n=．
15．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。
10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。
根据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼。
km）
16.已知圆C 经过点A(2，－1)，圆心在直线2x ＋y ＝0上，且与直线x ＋y ＝1相切，则圆C 的标准方程是 . 三、解答题
17.某托运公司规定托运一公里货物的价格f （元）按如下标准执行：不超过50千克的每千克收取0.53元，超过50千克的超过的部分每千克多收0.32元。
（1）写出价格f （元）与托运重量x 之间的函数关系式； （2）画出计算托运费y(元)的程序框图；
18. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ．
（1）求事件“3x y +≤”的概率； （2）求事件“2x y -=”的概率．
19. 由点P(0,1)引圆x 2+y 2=4的割线l ，交圆于A,B 两点，使ΔAOB 的面积为2
7
（O 为原点），求直线l
20.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
(1)求x,y ;
(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率
21.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对
应数据：
x 24568
y 3040605070
(1)画出散点图；
(2)求回归直线方程；
(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
22. 设圆上的点(2,3)
+=的对称点仍在圆上，且与直线A关于直线20
x y
x-y+1=0相交的弦长为22，求圆的方程。
2020年广东省东莞市高一下学期月考数学试题及答案
2020年广东省东莞市高一下学期月考数学试题及答案一、单选题1．若角α是第二象限角，则是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第三象限角 D ．第二或第四象限角【答案】C【解析】由角α是第二象限角，得到＋2k π＜α＜π＋2k π，k ∈Z ，，由此能求出-2α是第一或第三象限角．【详解】∵α是第二象限角，∴＋2k π＜α＜π＋2k π，k ∈Z ， ∴＋k π＜＜＋k π，k ∈Z. 当k 为偶数时，是第一象限角； 当k 为奇数时，是第三象限角 【点睛】本题考查角所在象限的求法，考查象限角等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 2．已知z 轴上一点N 到点A （1，0，3）与点B （－l ，1，－2）的距离相等，则点N 的坐标为（ ） A ．（0，0，12-） B ．（0，0，25-） C ．（0，0，12） D ．（0，0，25）【解析】根据点N 在z 轴上，设出点N 的坐标，再根据N 到A 与到B 的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AN ，BN ，解方程即可求得N 的坐标． 【详解】解：设N （0，0，z ）由点N 到点A （1，0，3）与点B （﹣1，1，﹣2）的距离相等，得：12+02+（z ﹣3）2＝（﹣1﹣0）2+（1﹣0）2+（﹣2﹣z ）2 解得z 25=，故N （0，0，25）故选D ． 【点睛】考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题．3．若2{|1}M y y x x R ，==-∈，22{|1,,}N x x y x R y R =+=∈∈，则M N ⋂=（） A ．()1,1- B ．[]1,1-C ．[)1,1-D ．∅【答案】B【解析】由M 与N 中的方程确定出y 的范围，即可求出M 与N 的交集．【详解】由2{|1}M y y x x R ，==-∈，得到{|1}M y y =≥-， 由{|11}N x x =-≤≤，则[]1,1M N ⋂=-，故选B ．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4． 圆O 1：x 2＋y 2－4x －6y ＋12＝0与圆O 2：x 2＋y 2－8x －6y ＋16＝0的位置关系是 ( ) A ．内切 B ．外离 C ．内含 D ．相交【答案】A【解析】圆1O 的圆心()12,3O ，半径11r =，圆2O 的圆心()24,3O ，半径()()22212123,42332,2r O O r r ==-+-=-=，1212OO r r ∴=-，故两圆内切， 故选A.5．下列函数中，最小正周期是π且在区间(,)2ππ上是增函数的是（ ） A ．sin 2y x = B ．sin y x =C ．tan 2xy = D ．cos 2y x =【答案】D【解析】试题分析：B.的最小正周期是，C.的最小正周期为，A,D 的最小正周期都是，当时，，是先减后增，是增函数，故选D.【考点】三角函数的性质6．已知直线0(,,ax by c a b c ++=都是正数）与圆221x y +=相切，则以,,a b c 为三边长的三角形是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形 D ．不存在【答案】B【解析】根据直线与圆相切，圆心到直线的距离为半径，得a ，b 和c 的关系，从而可判断出三角形为直角三角形． 【详解】 ∵直线与圆相切∴圆心到直线的距离d ＝＝1，得a 2+b 2＝c 2，∴以,,a b c 为三边长的三角形是直角三角形． 故选：B ． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系．常用数形结合的方法，根据圆心到直线的距离和半径的大小，判断直线与圆的位置关系．7．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像 （ ）A ．向左平移π6个长度单位B ．向右平移π6个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位【答案】C【解析】先化简变形把sin y x =变为πcos 2y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，然后由平移公式有πππcos cos cos ()222y x y x x ϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-→=+-=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭平移个单位（）对应相等可得56πϕ=，显然是向左平移．8．若圆x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有点都在第二象限，则a的取值范围为()A．(－∞，2) B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)【答案】D【解析】先化圆标准方程得圆心坐标与半径，再根据点都在第二象限列不等式，解得结果.【详解】由x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0，得(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，其圆心坐标为(－a,2a)，半径为2，则有20222aaaa-<⎧⎪>⎪⎨->⎪⎪>⎩解得a>2．选D.【点睛】本题考查圆的标准方程，考查基本分析求解能力.9．直线1:l y x a=+和2:l y x b=+将单位圆22:4C x y+=分成长度相等的四段弧，则22a b+=（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】画出直线和圆的图像，由此求得,a b的值，进而求得22a b+.【详解】由于直线1:l y x a=+和2:l y x b=+将单位圆22:4C x y+=分成长度相等的四段弧，由此画出直线和圆的图像如下图所示，由图可知，四边形ABCD 是正方形，不妨设2,2a b ==-，所以228a b +=.故选：D【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 10．函数()()2cos 22x f x xx π=-+的部分图像可能是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】：由对称性及函数值的大小可排除一些选项. 【详解】 由已知2cos()()(1)1x f x x π=-+，∴1x =是其图象的对称轴，这可排除B 、D ，又1(0)(2)2f f ==，排除C ，只能选A.故选A. 【点睛】由解析式选择图象，一般是由解析式研究函数的性质，如单调性、奇偶性、对称性、周期性，函数的最值，函数值的正负，特殊点等等 11．给出下列命题：①正切函数图象的对称中心是唯一的；②若函数()f x 的图像关于直线2x π=对称，则这样的函数()f x 是不唯一的；③若1x ，2x 是第一象限角，且12x x >，则12sin sin x x >； ④若()f x 是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期是T ，则02T f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】①中，由正切函数的性质可知，正切函数的对称②中，图象关于直线2x π=的函数有多个，所以是正确的；③中，如0012390,60x x ==，此时121sin ,sin 22x x ==，此时12sin sin x x <，所以不正确；④中，由()()f x T f x +=，()()()()2222T T T T f T f f =-+==-，所以()02Tf =，所以正确， 【详解】由题意，①中，由正切函数的性质可知，正切函数的对称中心是不唯一的，所以是错误的；②中，图象关于直线2x π=的函数有多个，所以是正确的； ③中，若12,x x 是第一象限角，且12x x >，如0012390,60x x ==，此时121sin ,sin 2x x ==12sin sin x x <，所以不正确；④中，若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ， 则()()f x T f x +=，()()()()2222T T T T f T f f =-+==-，所以()02Tf =，所以正确， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定问题，其中解答中熟记三角函数的相关知识，逐个判定是解答的关键，解答时要认真审题，注意函数性质的合理运用，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题．12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且有(1)(1)f x f x -=+，任意不等实数12,[0,1]x x ∈都有1212[()()]()0f x f x x x -->，则A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．b a c <<【答案】D【解析】由已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且有()()11f x f x -=+，任意不等实数[]12,0,1x x ∈都有()()()12120f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦，可得函数的奇偶性、周期性及在区间0,1上的单调性，将(2sin1)a f =+，(cos1)b f =-，(2019)c f =转化为区间0,1上的函数值，结合单调性进行比较大小【详解】因为(1)(1)f x f x -=+，所以函数()f x 为周期2T =的周期函数，所以(2sin1)(sin1)a f f =+=，(2019)(1)c f f ==，又因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以(cos1)(cos1)b f f =-=，因为任意不等实数[]12,0,1x x ∈都有()()()12120f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦，所以函数()f x 在区间0,1上单调递增，又因为cos1sin11<<，所以b a c <<，选择D【点睛】函数的奇偶性、周期性及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题二、填空题13．已知扇形的半径为3cm ，圆心角为2弧度，则扇形的面积为_________2cm .【解析】∵扇形的半径为3cm ，圆心角为2弧度， ∴扇形的弧长为236l =⨯=，∴扇形的面积为211639()22S lr cm ==⨯⨯=．答案：9 14．函数2sin 1y x =-的定义域是.【答案】5[2,2]66k k ππππ++，k Z ∈ 【解析】试题分析：根据题意由于2sin 1y x =-有意义，则可知12sin 10sin 2x x -≥∴≥，结合正弦函数的性质可知，函数定义域5[2,2]66k k ππππ++，，k Z ∈，故可知答案为5[2,2]66k k ππππ++，，k Z ∈， 【考点】三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题． 15．我们把圆心在一条直线上且相邻圆彼此外切的一组圆叫作“串圆”．如图所示的“串圆”中，圆A 的方程为()2212x y +-=，圆C 的方程为()()22672x y -+-=，则圆B 的方程为______．【答案】()()22348x y -+-=【解析】根据题意可得，()0,1A ，()6,7C ，可得AC 的直线方程为1y x =+，根据圆A ，圆C 的半径可求圆B 的半径，设即可. 【详解】依题意可得，()0,1A ，()6,7C ，于是可得AC 的直线方程为1y x =+．又AC =圆A ，圆C 所以圆B 的半径r =()(),10B t t t +>，则AB ==得3t =，所以()3,4B ．故圆B 的方程为()()22348x y -+-=．【点睛】本题主要考查了圆的方程，圆的相切，属于中档题.16．在平面直角坐标系xOy 中，若直线l ：5(y kx =-其中0)k >上存在点P ，在圆C ：22(1)1x y +-=上存在两个不同的两点M ，N ，使得点M 是线段PN 的中点，则实数k 的最小值是______．【解析】根据条件，若在圆上存在两个不同的两点M ，N ，使得点M 是线段PN 的中点，等价为圆心到直线5y kx =-的距离小于等于3即可． 【详解】解：圆心坐标()0,1C ，半径2R =，则直径为2，要使在圆C ：22(1)1x y +-=上存在两个不同的两点M ，N ，使得点M 是线段PN 的中点， 即MN MP =，则MN 的最大值为直径2，即MP 的最大值为2，即圆心C 到直线5y kx =-的最大值距离123d =+=，即圆心到直线l ：50kx y --=的距离d 满足3d ≤， 22015311k k --=≤++212k +≥，平方得214k +≥，得23k ≥，得3k ≥3(k ≤-舍)，则k 33【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合转化为点到直线的距离问题是解决本题的关键．三、解答题17．已知圆22:(2)(3)4C x y -+-=外有一点()41-,，过点P 作直线l ．(1)当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的方程；(2)当直线l 的倾斜角为135︒时，求直线l 被圆C 所截得的弦长．【答案】（1）4x =或3480x y +-=（2）【解析】(1)根据题意分斜率不存在和斜率存在两种情况即可求得结果;(2)先求出直线方程，然后求得圆心C 与直线l 的距离,由弦长公式即可得出答案. 【详解】解: (1)由题意可得()2,3C ,直线l 与圆C 相切 当斜率不存在时，直线l 的方程为4x =,满足题意 当斜率存在时，设直线l 的方程为14y k x +=-,即410kx y k ---=2=,解得34k =-∴直线的方程为3480x y +-= ∴直线l 的方程为4x =或3480x y +-=(2)当直线l 的倾斜角为135︒时，直线l 的方程为30x y +-= 圆心()2,3C 到直线l 23322∴弦长为=【点睛】本题考查了直线的方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式及弦长公式，培养了学生分析问题与解决问题的能力.18．已知函数1()3sin ,24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭x ∈R ．（1）列表并画出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）求函数()f x 的对称轴方程和对称中心． 【答案】（1）见解析（2）对称轴32,2x k ππ=+k Z ∈．对称中心2,0,2k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭k Z ∈． 【解析】（1）利用五点作图法，画出列表并画出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图.（2）根据三角函数对称轴和对称中心的求法，求得函数()f x 的对称轴方程和对称中心．【详解】（1）函数()f x 的周期2412T ππ==．由10,24x π-=,2π,π3,2π2π，解得,2x π=3,2π5,2π7,2π92π．列表如下：x2π 32π 52π72π92π124x π- 02ππ32π2π13sin24xπ⎛⎫-⎪⎝⎭0 3 0 -3 0描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图．图象如下：（2）由1242x kπππ-=+，解得()f x的对称轴为32,2x kππ=+k Z∈．由124x kππ-=，解得22x kπ=+π，所以()f x的对称中心为2,0,2kππ⎛⎫+⎪⎝⎭k Z∈．【点睛】本小题主要考查五点作图画三角函数图像，考查三角函数对称轴、对称中心的求法，属于基础题.19．已知角α的终边在第二象限,且与单位圆交于点2(,)3m．（1）求tanα的值；（2()()()2sin32sincosππαααπα⎛⎫-++⎪⎝⎭--+.【答案】31-222 2.2（）；（）【解析】(1)先求出13m =-，再求出tan α的值.(2)先利用诱导公式化简，再把tan α的值代入求解. 【详解】 （1）由题得2211,,3m m +=∴=±因为角α的终边在第二象限，所以1.3m =-所以3tan 13α==--(2)()sin ππαα⎛⎫-++ ⎪====【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，考查同角的商数关系和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20．已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ ) - b(ω>0，0<ϕ<π的图象的两相邻对称轴之间的距离2π，若将f(x)的图象先向右平移6π个单位，所得图象对应的函数为奇函数．(1)求f(x)的解析式并写出单增区间；(2)当x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，f(x)+m-2<0恒成立，求m 取值范围． 【答案】（1）()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）(1⎤-∞⎦．【解析】（1）由题意222ππω=⨯，求得2ω=，得到()()sin 2f x x b ϕ=+-，进而求得b =得到函数()f x 的解析式，即可求解函数的单调递增区间；（2）由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，42333x πππ≤+≤，可得()1f x ≤≤-可求解m 的取值范围. 【详解】 （1）由题意222ππω=⨯，∴2ω=，()()sin 2f x x b ϕ=+-，又()sin 26g x x b πϕ⎡⎤⎛⎫=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦为奇函数，且0ϕπ<<，则3πϕ=，b =故()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭令()222232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，解得()51212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ ∴()f x 的单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．（2）0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，42333x πππ≤+≤，()1f x ≤≤， 又()2m f x -≤-，故m 的取值范围是(1⎤-∞⎦．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中熟记三角函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 21．已知过原点的动直线l 与圆221:650C x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．（1）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（2）是否存在实数k ，使得直线:(4)L y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）22393().(,3]245x y x -+=∈（2）252533[,],44k ⎧⎫∈-⋃-⎨⎬⎩⎭【解析】试题分析：（Ⅰ）利用圆的几何性质，总有1C M AB ⊥，根据斜率公式得到轨迹方程；（Ⅱ）做出曲线C 的图象，:(4)L y k x =-恒过点，利用数形结合，可知斜率的变化范围．试题解析：（Ⅰ）设，则1C M AB ⊥，当直线l 的斜率不为0时，由得，即当直线l 的斜率为0时，也适合上述方程∴ 线段EF 的中点的轨迹的方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，，又直线C ：()4y k x =-过定点，当直线C 与圆L 相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线C ：()4y k x =-曲线L 只有一个交点．【考点】1、直线与圆的位置关系；2、中点轨迹方程；3、数形结合．22．若2()122cos 2sin f x a a x x =--- 的最小值为()g a . （1）求()g a 的表达式； （2）求能使1()2g a = 的值，并求当a 取此值时，()f x 的最大值.【答案】（1）()21221222142a a g a a a aa <-⎧⎪⎪=----≤≤⎨⎪->⎪⎩；（2）()f x 的最大值为5【解析】试题分析：（1）通过同角三角函数关系将()f x 化简，再对函数()f x 配方，然后讨论对称轴与区间[1?1?]-，的位置关系，从而求出()f x 的最小值；（2）由()12g a =，则根据()g a 的解析式可知()g a 只能在[)2-+∞，内解方程，从而求出a 的值，即可求出()f x 的最大值.试题解析：（1）()()2122cos 21cos f x a a x x =----22cos 2cos 12x a x a =--- 222cos 2122a a x a ⎛⎫=---- ⎪⎝⎭若12a<-，即2a <-，则当cos 1x =-时，()f x 有最小值，()222121122a a g a a ⎛⎫=-----= ⎪⎝⎭；若112a -≤≤，即22a -≤≤，则当cos 2ax =时，()f x 有最小值，()2212a g a a =---若12a>，即2a >，则当cos 1x =时，()f x 有最小值，()2221211422a ag a a a ⎛⎫=----=- ⎪⎝⎭所以()21221222142a a g a a a aa <-⎧⎪⎪=----≤≤⎨⎪->⎪⎩； （2）若()12g a =，由所求()g a 的解析式知212122a a ---=或1142a -=由222112122a a a a -≤≤⎧⎪⇒=-⎨---=⎪⎩或3a =-（舍）；由2118142a a a >⎧⎪⇒=⎨-=⎪⎩（舍） 此时()2112cos 22f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，得()max5f x =，所以()12g a =时，1a =-，此时()f x的最大值为5.第 21 页共 21 页。
山西省2020学年高一数学下学期第四次月考试题理
高一数学下学期第四次月考试题 理一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1.1和4的等差中项和等比中项分别是( )A ．5,2B ．5，－2C ．，4D ．，±2 2.在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，…中，x 的值为( )A ．10B ．11C ．12D ．13 3.已知点()()1,3,4,1A B -，则与向量AB 同方向的单位向量为（ ） A. 34,55⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭4.已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于A:B: C:D:5..若tan α＝13，tan(α＋β)＝12，则tan β等于( )A.17B.16C.57D.566.在ABC ∆中，已知C B A ,,成等差数列，且3=b ，则=++++cb a CB A sin sin sin ()A ．2B ．21 C ．3 D ．33 7.等比数列{a n 的各项为正数，且a 5·a 6＋a 4·a 7＝18，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于( )A ．12B ．10C ．8D ．2＋log 35 8.若数列{a n }的前n 项和Sn ＝n 2－1，则a 4等于( )A ．7B ．8C ．9D ．179.{a n }为等差数列，公差为d ，Sn 为其前n 项和，S 6＞S 7＞S 5，则下列结论中不正确的是( ) A ．d ＜0 B ．S 11＞0 C ．S 12＜0 D ．S 13＜010.在等差数列{a n }中，7a 5＋5a 9＝0，且，则使数列前n 项和Sn 取得最小值的n 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．811.4cos 50°－tan 40°＝( ) A. 2 B.2＋32C. 3D.22－112.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，45B =︒，若ABC △的面积2S =，则ABC △的外接圆直径为A ．B ．5C ．D ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13.sin15cos15⋅o o =_______.14.如果数列{a n }满足a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n-1，…，是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n ＝________. 15. 在数列中,为非零常数),前n 项和为,则实数k=________.16.已知在ABC △中，60A =︒，6AC =，BC k =，若ABC △有两解，则正数k 的取值范围为 ________三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题10分）设为等差数列，Sn 为数列的前n 项和，已知S 7＝7，S 15＝75，Tn为数列{}的前n 项和，求数列{}的前n 项和Tn .18.（本小题12分）已知(1,2)a =,)2,3(-=,当k 为何值时， (1) ka b +与3a b -垂直？ (2) ka b +与3a b -平行？19.（本小题12分）已知数列}{n a 中的前n 项和为22nn S n +=，又n n b a 2log =.(1)求数列}{n a 的通项公式； (2)求数列}{n b 的前n 项和n T . 20（本小题12分）21. （本小题12分）设数列 的前n 项和为，已知，(n=1，2，3，…)．(1) 求证：数列 为等差数列，并写出关于n 的表达式；(2) (2)若数列 前n 项和为 ，问满足 的最小正整数n 是多少？22.（本小题12分）.已知函数，x ∈R .(1)当x ∈[0，π]时，求函数f (x )的单调增区间；(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，f(C)＝0，若向量m＝(1，sin A)与向量n＝(2，sin B)共线，求△ABC的面积．答案解析一．选择题D D A A A B B A C B C. C 二、填空题.13.【答案】 1414.【答案】2n－116. 【答案】 －1 16.【答案】（6,33） 三、解答题17.【答案】Tn ＝n 2－n .【解析】设等差数列{an }的公差为d ，则Sn ＝na 1＋n (n －1)d . 由S 7＝7，S 15＝75，得，解得a 1＝－2，d ＝1.∴＝a 1＋(n －1)d ＝－2＋(n －1)， ∵－＝，∴ 数列{}是等差数列，其首项为－2，公差为，∴Tn ＝n 2－n .18.【答案】.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-（1）()ka b +⊥(3)a b -，得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-== （2）()//ka b +(3)a b -，得14(3)10(22),3k k k --=+=-. 19.【答案】.解：(1)当2≥n 时，n n n n n S S a n n n =-+--+=-=-2)1()1(2221 当1=n 时，1211211=+==S a ，也适合上式∴数列}{n a 的通项公式为n a n =.(2)由 n n b a 2log =，得nn b 2=则数列}{n b 的前n 项和为：22212121-=--=+n n n T )(…12分 20.【答案】21. 【答案】解：(Ⅰ)当n≥2时，a n =S n -S n-1=na n -(n-1)a n-1-2(n-1)， 得a n -a n-1=2(n=2，3，4，…)．所以数列{a n }是以a 1=1为首项，2为公差的等差数列． 所以a n =2n-1．(Ⅱ)====由，得，故满足的最小正整数为12．22.【答案】解 (1)f (x )＝sin 2x －－＝sin 2x －cos 2x －1＝sin(2x －)－1.由2k π－≤2x －≤2k π＋， 得k π－≤x ≤k π＋.∵x ∈[0，π]，∴函数的单调增区间为[0，]，[，π]．(2)∵f (C )＝0，∴sin(2C －)＝1.又∵－<2C－<2π－，∴2C－＝，∴C＝.∵m与n共线，∴1×sin B－2×sin A＝0，即sin B＝2sin A.由正弦定理得b＝2a.由余弦定理得()2＝a2＋(2a)2－2a·2a·cos，化简得a2＝1，∴a＝1，∴b＝2.∴S△ABC＝ab sin C＝.。
2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题(解析版)
2020届高一年级下学期第三次月考试题数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.tan 690的值为（ ） A.3 B.3 C. 3-D. 3-【答案】C 【解析】 试题分析：因3故应选C. 考点：诱导公式及运用.2.二位进制数101化为十位进制数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】 B 【解析】分析：利用二进制数转化为十进制数的方法即可得出． 详解：()212101120215=⨯+⨯+= 故选B点睛：本题考查了二进制数转化为十进制数的方法，属于基础题．3.已知向量(2,1)a =-，(3,0)b =-，则a 在b 方向上的投影为（ ） A. 2- 5 C. 2D. 5【答案】C 【解析】分析：利用向量a 在向量b 上的投影为a b b⋅，代入数据计算即可．详解：∵向量()2,1a =-，()3,0b =-，∴a b ⋅=6.b =3∴向量a 在 在向量b 上的投影为 a b b⋅=2故选C ．点睛：本题考查向量投影的概念，牢记公式是前提，准确计算是关键． 4.要得到函cos 2y x =数的图象，只需将函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ） A. 向右平移3π个单位 B. 向左平移3π个单位 C. 向右平移6π个单位 D. 向左平移6π个单位 【答案】D 【解析】分析：根据函数y=cos （23x π-）=cos2（x 6π-）的图象，按照平移原则，推出函数y=cos2x 的图象，即可得到选项． 详解：y=cos （23x π-）=cos2（x 6π-），所以只需把函数y=cos （23x π-）的图象，向左平移6π个单位，得到函数y=cos2x 的图象， 故选D ．点睛：本题主要考查三角函数的平移变换．三角函数的平移原则为：左加右减、上加下减，易错点注意平移的方向． 5.2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象是： A. 关于原点成中心对称 B. 关于轴成轴对称 C. 关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称 D. 关于直线12x π=成轴对称【答案】D 【解析】分析：求出函数的对称轴方程；求出函数的对称中心的坐标，即可判断选项．详解：在函数23y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中，令2x +3π=kπ+2π，k ∈z ，可得 x=212k ππ+，k ∈Z ， 故对称轴为 x=212k ππ+，k ∈Z ．故B 不正确．D 正确； 令2x +3π=kπ，k ∈z ，解得 x=26k ππ-，故对称中心为（ 26k ππ-，0），k ∈Z ，所以A ，C 不正确， 故选D ．点睛：对称轴及对称中心，由2x k πωϕπ+=+可得对称轴方程，由x k ωϕπ+=可得对称中心横坐标.6.执行下面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C 【解析】【详解】执行第1次，t =0.01,S =1,n =0,m =12=0.5,S =S -m =0.5,2mm ==0.25,n =1,S =0.5＞t =0.01,是，循环， 执行第2次，S =S -m =0.25,2mm ==0.125,n =2,S =0.25＞t =0.01,是，循环， 执行第3次，S =S -m =0.125,2mm ==0.0625,n =3,S =0.125＞t =0.01,是，循环，执行第4次，S =S -m =0.0625,2mm ==0.03125,n =4,S =0.0625＞t =0.01,是，循环，执行第5次，S =S -m =0.03125,2mm ==0.015625,n =5,S =0.03125＞t =0.01,是，循环，执行第6次，S =S -m =0.015625,2mm ==0.0078125,n =6,S =0.015625＞t =0.01,是，循环，执行第7次，S =S -m =0.0078125,2mm ==0.00390625,n =7,S =0.0078125＞t =0.01,否，输出n =7，故选C .考点：程序框图【此处有视频，请去附件查看】7.设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是（ ）A. 1433AD AB AC =-+ B. 1433AD AB AC =- C. 4133AD AB AC =+ D. 4133AD AB AC =- 【答案】A 【解析】【详解】∵3BC CD = ∴AC −AB =3(AD −AC )； ∴AD =43AC −13AB . 故选A.【此处有视频，请去附件查看】8.已知函数()()sin f x A x =+ωϕ()0,0,A ωπϕπ>>-<<的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A. ()12sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()132sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()12sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. ()132sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】B 【解析】试题分析：由图知2A =，32(())422T πππ=--=，22142T ππωπ===，13sin()122πϕ⨯+=-，又πϕπ-<<，所以34πϕ=，所以13()2sin()24f x x π=+．故选B ．考点：函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与解析式．9.平面向量a 与b 的夹角为120，()2,0a =-，1b =，则a b +=（ ）A. 3B.C. 7D.【答案】B 【解析】分析：由已知求得a 及a b ⋅，再求出2||a b +得答案． 详解：由a =（-2，0），得2a =， 又|b |=1，a 与b 的夹角为120°， ∴11202112a b a b cos ⎛⎫⋅=︒=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭， ∴|a +b |=2224a a b b +⋅+=-=故选B ．点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式cos a b a b θ⋅=⋅；二是坐标公式1212a b x x y y ⋅=+；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简. 10.函数22cos y x =的一个单调递增区间是（ ） A. ,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 0,2π⎛⎫⎪⎝⎭C. 3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭D. ,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】分析：利用降幂公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得函数的单调增区间． 详解：函数y=2cos 2x=cos2x+1，令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，求得kπ﹣2π≤x≤kπ，k ∈Z ， 故函数的增区间为[kπ﹣2π，kπ]，k ∈Z ，。
学校2019-2020学年高一数学下学期月考试题(含解析)
学校2019-2020学年高一数学下学期月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知向量与向量共线，则实数的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】直接根据向量共线公式得到答案.【详解】向量与向量共线，则，故.故选：.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，意在考查学生的计算能力.2.已知数列，则数列的第4项为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数列的通项公式，求得的值.【详解】依题意.故选：B.【点睛】本小题主要考查根据数列的通项公式求某一项的值，属于基础题.3.已知向量，.若向量与垂直，则（）A. 6B. 3C. 7D. ﹣14【答案】C【解析】【分析】由题意利用两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，求得实数的值．【详解】解：已知向量，，若向量与垂直，则，求得，故选：C．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，属于基础题．4.在等差数列中，若，，则（）A. 10B. 20C. 25D. 30【答案】C【解析】分析】根据等差数列通项公式，可得关于首项与公差的方程组，解方程组即可得首项与公差，进而由等差数列通项公式求得.【详解】在等差数列中，，，根据等差数列通项公式，设公差为，可知，解得，故，故选：C.【点睛】本题考查了等差数列通项公式的基本量计算，属于基础题.5.在等差数列中，已知，，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】设等差数列的公差为d，则，∴．选C．6.等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知,,把代入即可求得d的范围【详解】依题意可知,,,,故选：D【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用,属于基础题7.在中，、、分别为角、、的对边，它的面积为，则角等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用面积公式，借助余弦定理，即可容易求得结果.【详解】因为，且，故可得，即，又因为，故可得.故选：D.【点睛】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，属综合基础题.8.已知中，内角所对的边分别为.若，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理求出C的三角函数值，结合角的关系求出B的三角函数值，求解即可得到面积.【详解】由正弦定理，，故，则，而，故，则，故的面积为故选：C【点睛】此题考查解三角形，关键在于熟练掌握正弦定理在解三角形中的应用，利用三角恒等变换求三角函数值根据面积公式求得面积.9.设等差数列的前n项和为，已知，，则（）A. 85B. 97C. 100D. 175【答案】C【解析】【分析】由，可得，解得，可得．【详解】解：，，解得，．故选：C．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.数列的前项和为，若，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，两式相减得，，，故选B．考点：已知前项和求通项．11.在△ABC中AB＝3，AC=2，BC=，则等于（）A. －B. －C.D.【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理得考点：1．余弦定理；2．向量的数量积12.已知外接圆的半径，且.则周长的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由及倍角公式可得，，再由余弦定理可得，再利用基本不等式及三角形两边之和大于第三边求出的取值范围即可得到答案.【详解】由题意，，即，可化为，即，因为，所以，即，，设的内角，，，的对边分别为，，，由余弦定理得，，因为（当且仅当时取“=”），所以，即，又因为，所以，故，则，又因为，所以，即.故周长的取值范围为.故选：C【点睛】本题考查利用余弦定理求三角形周长的取值范围，涉及到辅助角公式、基本不等式求最值，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.在中，若，则的形状是________.【答案】直角三角形【解析】【分析】由正弦定理的可得，，结合勾股定理可判断三角形的形状．【详解】解：，由正弦定理的可得即则为直角三角形，故答案为：直角三角形．【点睛】本题主要考察了三角形的正弦定理及勾股定理的应用，属于基础题．14.是边长为1的正方形，E、F分别是BC、CD的中点，则________.【答案】1【解析】【分析】根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量，再求的值．【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示；则，，，；，，；所以，；所以．故答案为：1．【点睛】本题考查了平面向量的数量积计算问题，属于基础题．15.已知等差数列，的前项和分别为，，若，则______.【答案】【解析】【分析】利用等差数列的性质可把项的比转化为前项和的比．【详解】∵数列，都是等差数列，∴．故答案为：．【点睛】本题考查等差数列的性质：等差数列中，．由此有．16.如图，为了测量两山顶D，C间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，在A位置时，观察D点的俯角为75°，观察C点的俯角为30°；在B位置时，观察D点的俯角为45°，观察C点的俯角为60°，且，则C，D之间的距离为________km.【答案】【解析】分析】直接利用正弦定理和余弦定理的应用求出结果．【详解】解：如上图所示：在位置时，观察点的俯角为，观察点的俯角为；在位置时，观察点的俯角为，观察点的俯角为，所以，，，，所以在中，利用三角形内角和定理解得，所以为等腰三角形，故，，所以在中，利用余弦定理，解得．在中，利用正弦定理，解得，在中利用余弦定理，所以．故答案为：．【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚.17.已知，.（1）求向量与的夹角；（2）若，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用向量夹角公式计算得到答案.（2），再根据向量垂直公式计算得到答案.【详解】（1），，，设向量与的夹角为，则，∴，即向量与夹角为.（2），由，可得，∴，解得.【点睛】本题考查了向量夹角，根据向量垂直求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.18.设等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求的前项和及使得最小的的值.【答案】（1）（2）；时，取得最小值【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，由，结合已知，联立方程组，即可求得答案.（2）由（1）知，故可得，即可求得答案.【详解】（1）设等差数列的公差为，由及，得解得数列的通项公式为（2）由（1）知时，取得最小值.【点睛】本题解题关键是掌握等差数列通项公式和前项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.19.已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，.（1）求角B、C；（2）求的面积.【答案】（1）或，；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理，求得，进而可求得角B、C；（2）由（1）和的面积公式，即可求得三角形的面积.【详解】（1）在中，，，，由正弦定理，可得，解得，又，或，又，,，.（2）由（1）和的面积公式，可得 .【点睛】本题主要考查了正弦定理、以及三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.20.已知等差数列的前n项和为，且满足：，.（1）求等差数列的通项公式；（2）求数列前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）通过设等差数列的首项为、公差为，联立、可知首项、公差，进而可得结论；（2）通过（1）裂项可知，进而裂项相消法求和即得结论．【详解】解：（1）设等差数列的首项为、公差为，，，，解得：，；（2）由（1）得：，所以．【点睛】本题考查数列的通项及前项和，考查运算求解能力，利用裂项相消法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．21.如图，设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记的面积为S.其中，且.（1）求角B的大小和的值；（2）设D为B边上的一点且，若的面积为14，求AD的长度.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由余弦定理及三角形面积公式可得从而求出，根据同角三角函数的基本关系，求出，最后由两角和的正弦公式计算可得；（2）由三角形面积公式及正弦定理可得，从而得到，最后由余弦定理计算可得；【详解】解：（1）由题以及得，则，而，则得则有，而，，则（2）由得①而②结合①，②可得，从而有，则由余弦定理，即解得【点睛】本题考查正弦、余弦定理及三角形面积公式的应用，同角三角函数的基本关系以及两角和的正弦公式的应用，属于中档题.22.设函数，其中向量，.（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，，，求b，c的值.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）直接利用向量的数量积和三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的周期和单调区间．（2）利用函数的关系式，进一步求出的值，再利用余项定理和关系式的变换求出结果．【详解】解：（1）向量，，则函数，所以函数的最小正周期为：，令：，解得：，所以函数的单调递增区间为：.（2）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，即：，解得：，又：，故：，所以：，故：.【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．学校2019-2020学年高一数学下学期月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知向量与向量共线，则实数的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】直接根据向量共线公式得到答案.【详解】向量与向量共线，则，故.故选：.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，意在考查学生的计算能力.2.已知数列，则数列的第4项为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数列的通项公式，求得的值.【详解】依题意.故选：B.【点睛】本小题主要考查根据数列的通项公式求某一项的值，属于基础题.3.已知向量，.若向量与垂直，则（）A. 6B. 3C. 7D. ﹣14【分析】由题意利用两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，求得实数的值．【详解】解：已知向量，，若向量与垂直，则，求得，故选：C．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，属于基础题．4.在等差数列中，若，，则（）A. 10B. 20C. 25D. 30【答案】C【解析】分析】根据等差数列通项公式，可得关于首项与公差的方程组，解方程组即可得首项与公差，进而由等差数列通项公式求得.【详解】在等差数列中，，，根据等差数列通项公式，设公差为，可知，解得，故，故选：C.【点睛】本题考查了等差数列通项公式的基本量计算，属于基础题.5.在等差数列中，已知，，则的值为设等差数列的公差为d，则，∴．选C．6.等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知,,把代入即可求得d的范围【详解】依题意可知,,,,故选：D【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用,属于基础题7.在中，、、分别为角、、的对边，它的面积为，则角等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】利用面积公式，借助余弦定理，即可容易求得结果.【详解】因为，且，故可得，即，又因为，故可得.故选：D.【点睛】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，属综合基础题.8.已知中，内角所对的边分别为.若，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理求出C的三角函数值，结合角的关系求出B的三角函数值，求解即可得到面积.【详解】由正弦定理，，故，则，而，故，则，故的面积为故选：C【点睛】此题考查解三角形，关键在于熟练掌握正弦定理在解三角形中的应用，利用三角恒等变换求三角函数值根据面积公式求得面积.9.设等差数列的前n项和为，已知，，则（）A. 85B. 97C. 100D. 175【分析】由，可得，解得，可得．【详解】解：，，解得，．故选：C．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.数列的前项和为，若，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，两式相减得，，，故选B．考点：已知前项和求通项．11.在△ABC中AB＝3，AC=2，BC=，则等于（）A. －B. －C.D.【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理得考点：1．余弦定理；2．向量的数量积12.已知外接圆的半径，且.则周长的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C由及倍角公式可得，，再由余弦定理可得，再利用基本不等式及三角形两边之和大于第三边求出的取值范围即可得到答案.【详解】由题意，，即，可化为，即，因为，所以，即，，设的内角，，，的对边分别为，，，由余弦定理得，，因为（当且仅当时取“=”），所以，即，又因为，所以，故，则，又因为，所以，即.故周长的取值范围为.故选：C【点睛】本题考查利用余弦定理求三角形周长的取值范围，涉及到辅助角公式、基本不等式求最值，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.在中，若，则的形状是________.【答案】直角三角形【解析】【分析】由正弦定理的可得，，结合勾股定理可判断三角形的形状．【详解】解：，由正弦定理的可得即故答案为：直角三角形．【点睛】本题主要考察了三角形的正弦定理及勾股定理的应用，属于基础题．14.是边长为1的正方形，E、F分别是BC、CD的中点，则________.【答案】1【解析】【分析】根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量，再求的值．【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示；则，，，；，，；所以，；所以．故答案为：1．【点睛】本题考查了平面向量的数量积计算问题，属于基础题．15.已知等差数列，的前项和分别为，，若，则______.【答案】【解析】【分析】【详解】∵数列，都是等差数列，∴．故答案为：．【点睛】本题考查等差数列的性质：等差数列中，．由此有．16.如图，为了测量两山顶D，C间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，在A位置时，观察D点的俯角为75°，观察C点的俯角为30°；在B位置时，观察D点的俯角为45°，观察C点的俯角为60°，且，则C，D之间的距离为________km.【答案】【解析】分析】直接利用正弦定理和余弦定理的应用求出结果．【详解】解：如上图所示：在位置时，观察点的俯角为，观察点的俯角为；在位置时，观察点的俯角为，观察点的俯角为，所以，，，，所以在中，利用三角形内角和定理解得，所以为等腰三角形，故，，所以在中，利用余弦定理，解得．在中，利用正弦定理，解得，在中利用余弦定理，所以．故答案为：．【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚.17.已知，.（1）求向量与的夹角；（2）若，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用向量夹角公式计算得到答案.（2），再根据向量垂直公式计算得到答案.【详解】（1），，，设向量与的夹角为，则，∴，即向量与夹角为.（2），由，可得，∴，解得.【点睛】本题考查了向量夹角，根据向量垂直求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.18.设等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求的前项和及使得最小的的值.【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，由，结合已知，联立方程组，即可求得答案.（2）由（1）知，故可得，即可求得答案.【详解】（1）设等差数列的公差为，由及，得解得数列的通项公式为（2）由（1）知时，取得最小值.【点睛】本题解题关键是掌握等差数列通项公式和前项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.19.已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，.（1）求角B、C；（2）求的面积.【答案】（1）或，；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理，求得，进而可求得角B、C；（2）由（1）和的面积公式，即可求得三角形的面积.【详解】（1）在中，，，，由正弦定理，可得，解得，又，或，又，,，.（2）由（1）和的面积公式，可得 .【点睛】本题主要考查了正弦定理、以及三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.20.已知等差数列的前n项和为，且满足：，.（1）求等差数列的通项公式；（2）求数列前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）通过设等差数列的首项为、公差为，联立、可知首项、公差，进而可得结论；（2）通过（1）裂项可知，进而裂项相消法求和即得结论．【详解】解：（1）设等差数列的首项为、公差为，，，解得：，；（2）由（1）得：，所以．【点睛】本题考查数列的通项及前项和，考查运算求解能力，利用裂项相消法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．21.如图，设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记的面积为S.其中，且.（1）求角B的大小和的值；（2）设D为B边上的一点且，若的面积为14，求AD的长度.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由余弦定理及三角形面积公式可得从而求出，根据同角三角函数的基本关系，求出，最后由两角和的正弦公式计算可得；（2）由三角形面积公式及正弦定理可得，从而得到，最后由余弦定理计算可得；【详解】解：（1）由题以及得，则，而，则得则有，而，，则（2）由得①而②结合①，②可得，从而有，则由余弦定理，即解得【点睛】本题考查正弦、余弦定理及三角形面积公式的应用，同角三角函数的基本关系以及两角和的正弦公式的应用，属于中档题.22.设函数，其中向量，.（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，，，求b，c的值.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）直接利用向量的数量积和三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的周期和单调区间．（2）利用函数的关系式，进一步求出的值，再利用余项定理和关系式的变换求出结果．【详解】解：（1）向量，，则函数，所以函数的最小正周期为：，令：，解得：，所以函数的单调递增区间为：.（2）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，即：，解得：，又：，故：，所以：，故：.【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．。
2020届高一下期4月月考数学试题(卷)与答案解析
WORD格式可编辑2020届高一下期4月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A. {1}B. {1，2}C. {0，1，2，3}D. {-1，0，1，2，3}2.幂函数f（x）=（m2-2m+1）x2m-1在（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 1或23.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cos A=，则b=（）A. B. C. 2 D. 34.在△ABC中，，A=75°，B=45°，则△ABC的外接圆面积为（）A. B. π C. 2π D. 4π5.方程2x+x=2的解所在区间是（）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）6.角α的终边经过点（2，-1），则sinα+cosα的值为（）A. -B.C. -D.7.已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°8.已知向量，的夹角为60°，且||=||=1，则|+|等于（）A. 3B.C. 2D. 19.已知，是不共线向量，=2+，=-+3，=λ-，且A，B，D三点共线，则实数λ等于（）A. 3B. 4C. 5D. 610.已知D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=、=、=、则①；②；③；④=其中正确的等式个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 411.向量，，且∥，则cos2α=（）A. B. C. D.12.函数y=sin x+cos x的最小值为（）A. 1B. 2C.D. -2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，若∥，则k= ______ ．14.向量=（2，3）在向量=（3，-4）方向上的投影为______．15.函数f（x）=log cos（2x-）的单调递增区间为______ ．16.已知函数f（x）=x2-|x|+a，若存在x1，x2，x3，x4（x1，x2，x3，x4互不相同），使f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=1，则a的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知向量，满足||=2，||=1，向量=2-，=+3．（1）若与的夹角为60°，求|-|的值；（2）若⊥，求向量与的夹角θ的值．18.如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=-，sin∠CBA=，求BC的长．19.已知函数．（1）判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数f（x）在区间[2，9]上的最大值与最小值．WORD格式可编辑20.设向量=（sin x，-1），=（cos x，-），函数f（x）=（+）•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a cos C+c cos A=2b cos A．（1）求角A的值；（2）若，求△ABC的面积S．22.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距6海里，渔船乙以5 海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．答案和解析【答案】1. C2. C3. D4. B5. A6. D7. A8. B9. C10. B11. D12. D13. 614.15. （kπ+，kπ+）（k∈Z）16. （1，）17. 解：（1）=2×1×cos60°=1．∴|-|2=2-2+2=3．∴|-|=．（2）∵⊥，∴•=0，即（2-）•（+3）=22+5-32=8+10cosθ-3=0．∴cosθ=-．∴θ=120°．18. 解：（Ⅰ）cos∠CAD===．（Ⅱ）∵cos∠BAD=-，∴sin∠BAD==，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD==∴sin∠BAC=sin（∠BAD-∠CAD）=sin∠BAD cos∠CAD-cos∠BAD sin∠CAD=×+×=，∴由正弦定理知=，∴BC=•sin∠BAC=×=319. （1）解：f（x）在区间[0，+∞）上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，==．∵x1-x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数．（2）由（1）知函数f（x）在区间[2，9]上是增函数，WORD格式可编辑故函数f（x）在区间[2，9]上的最大值为，最小值为．20. 解：（1）∵=（sin x，-1），=（cos x，-），∴f（x）=（+）•=（sin x+cos x，-）•（sin x，-1）=sin2x+sin x cos+=（1-cos2x）+sin2x+=sin2x-cos2x）+2=sin（2x-）+2，由2kπ-≤2x-≤2kπ+，解得：kπ-≤x≤kπ+，故函数的递增区间是[kπ-，kπ+]；（2）∵x∈（0，），∴2x-∈（-，），故sin（2x-）的最大值是1，sin（2x-）＞sin（-）=-，故函数的最大值是3，最小值大于，即函数的值域是（，3]．21. 解：（1）在△ABC中，∵a cos C+c cos A=2b cos A，∴sin A cos C+sin C cos A=2sin B cos A，∴sin（A+C）=sin B=2sin B cos A，∵sin B≠0，∴，可得：．（2）∵，，∴b2+c2=bc+4，可得：（b+c）2=3bc+4=10，可得：bc=2．∴．22. 解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=6，AC=5×2=10，∠BCA=α．在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC=62+102-2×6×10×cos120°=196．解得BC=14，所以渔船甲的速度为海里/小时．答：渔船甲的速度为7海里/小时．（2）在△ABC中，因为AB=6，∠BAC=120°，BC=14，∠BCA=α，由正弦定理，得．即．答：sinα的值为．【解析】1. 解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2. 解：∵幂函数f（x）=（m2-2m+1）x2m-1在（0，+∞）上为增函数，∴，解得m=2．故选：C．利用幂函数的定义及性质列出方程组，由此能求出实数m的值．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的定义及性质的合理运用．3. 解：∵a=，c=2，cos A=，∴由余弦定理可得：cos A===，整理可得：3b2-8b-3=0，∴解得：b=3或-（舍去）．故选：D．由余弦定理可得cos A=，利用已知整理可得3b2-8b-3=0，从而解得b的值．本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．4. 解：在△ABC中，，A=75°，B=45°，∴C=180°-A-B=60°，设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得2R==，解得R=1，故△ABC的外接圆面积S=πR2=π，故选：B．由三角形的知识和正弦定理可得外接圆的半径，可得面积．本题考查正弦定理，求出外接圆的半径是解决问题的关键，属基础题．5. 解：令f（x）=2x+x-2，A、由f（0）=-1，f（1）=2+1-2=1知，f（0）f（1）＜0，故A正确；B、由f（2）=4+2-2=4，f（1）=2+1-2=1知，f（2）f（1）＞0，故B不正确；C、由f（2）=4+2-2=4，f（3）=8+3-2=9知，f（2）f（3）＞0，故C不正确；D、由f（4）=16+4-2=18，f（3）=8+3-2=9知，f（2）f（3）＞0，故D不正确；故选A．构造函数f（x）=2x+x-2，分别计算区间端点的函数值，再验证是否符合函数零点存在的判定内容．WORD格式可编辑本题考查了函数零点的判定定理应用，一般的方法是把方程转变为对应的函数，求出区间端点的函数值，并验证它们的符号即可．6. 解：∵已知角α的终边经过点（2，-1），则x=2，y=-1，r=，∴sinα=-，cosα=，∴sinα+cosα=-，故选D．由题意可得x=2，y=-1，r=，可得sinα和cosα的值，从而求得sinα+cosα 的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于中档题．7. 解：，；∴；又0°≤∠ABC≤180°；∴∠ABC=30°．故选A．根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值．考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．8. 解：∵向量，的夹角为60°，且||=||=1，∴|+|====．故选：B．由已知结合，展开平方，代入平面向量数量积公式得答案．本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．9. 解：∵A，B，D三点共线，∴=β，（β为实数），∵=2+，=-+3，=λ-，∴=（λ-1），∴=，解得，λ=5．故选：C．由A，B，D三点共线，得=β，（β为实数），由此能求出实数λ．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则、共线向量的性质的合理运用．10. 解：①∵E、F分别为△ABC的边CA、AB的中点，∴==（+ ）=+ ，故①错误，②==+，故②正确，③==+，故③错误，④=（-）+（-）+（-）=，故④正确，故正确是②④，共有2个，故选：B根据向量加法和减法的运算法则进行化简即可．本题主要考查向量的加法和加法的运算，根据三角形法则是解决本题的关键．11. 解：∵，，且∥，∴，即，化简得sinα=，∴cos2α=1-2sin2α=1-=故选：D根据向量平行的条件建立关于α的等式，利用同角三角函数的基本关系算出sinα=，再由二倍角的余弦公式加以计算，可得cos2α的值．本题给出向量含有三角函数的坐标式，在向量互相平行的情况下求cos2α的值．着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的三角函数公式和向量平行的条件等知识，属于基础题．12. 解：∵y=sin x+cos x=2（sin x+cos x）=2sin（x+）．∵-1≤sin（x+）≤1，∴当sin（x+）=-1时，函数y取得最小值-2．故选：D．利用两角和的正弦公式即可化为a sin x+b cos x=sin（x+θ），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出．本题属于基础题，熟练掌握两角和的正弦公式化a sin x+b cos x=sin（x+θ）、及正弦函数的单调性、最值是解题的关键．13. 解：∵∴=（2，1）+2（k，3）=（2+2k，7）=2（2，1）-（k，3）=（4-k，-1）∵∥∴（2+2k）×（-1）=7（4-k），WORD格式可编辑∴k=6故答案为6．先根据向量的线性运算可求得与，再由∥可得到（2+2k）×（-1）=7（4-k），进而可求得k的值．本题主要考查向量的线性运算和向量平行的坐标运算．考查基础知识的综合应用和灵活能力．考查对向量的掌握程度和计算能力．14. 解：根据投影的定义可得：在方向上的投影为||cos＜，＞===-．故答案为：．根据投影的定义，应用公式在方向上的投影为||cos＜，＞=求解．本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．15. 解：∵对于函数g（x）=cos（2x-）的单调减区间为2kπ≤2x-≤2kπ+π，即kπ+≤x≤kπ+，而cos（2x-）＞0，故函数g（x）的单调减区间为（kπ+，kπ+）（k∈Z），根据复合函数的同增异减的原则，得：f（x）在（kπ+，kπ+）（k∈Z）递增，故答案为：（kπ+，kπ+）（k∈Z）．先根据余弦函数的单调性判断出单调递减时2x-的范围，进而求得x的范围，求得函数f（x）的单调递增区间即可．本题主要考查了余弦函数的单调性．考查了学生对三角函数基础知识的理解和把握．16. 解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2-|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得1．故答案为：（1，）在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2-|x|+a的图象，观察有四个交点的情况即可得到．本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想．17. （1）求出，对|-|取平方计算；（2）由⊥得•=0，列出方程解出cosθ，得到θ的值．本题考查了平面向量的数量积运算，夹角公式，属于基础题．18. （Ⅰ）利用余弦定理，利用已知条件求得cos∠CAD的值．（Ⅱ）根据cos∠CAD，cos∠BAD的值分别，求得sin∠BAD和sin∠CAD，进而利用两角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，三角函数恒等变换的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．19. （1）利用函数的单调性的定义证明即可．（2）利用函数的单调性，求解函数的最值即可．本题考查函数的单调性的判断与应用，函数的最值的求法，考查计算能力．20. （1）利用向量数量积公式化简函数，结合正弦函数的单调增区间，可得f（x）的单调增区间；（2）求出（2x-）的范围，从而确定f（x）的范围，化简函数，可得函数的值域．本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21. （1）由已知利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得sin B=2sin B cos A，结合sin B≠0，可求cos A，进而可求A的值．（2）由已知及余弦定理，平方和公式可求bc的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，平方和公式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．22. （1）在△ABC中使用余弦定理计算BC，从而得出渔船甲的速度；（2）在△ABC中，使用正弦定理计算∠BCA，从而得出sinα．本题考查了正余弦定理在三角形中的实际应用，属于中档题．。
高一(下)月考数学试卷
高一（下）考数学试卷1.（填空题，3分）函数y=√9−x2+lg(2cos2x−1)的定义域是___ ．2.（填空题，3分）若sinx=13，x∈（0，π），则x=___ ．3.（填空题，3分）函数y=tan（2x- π4）的最小正周期为___ ，对称中心为___ ．4.（填空题，3分）函数f（x）=|1+sin2x-cos2x|的最小正周期是___ ．5.（填空题，3分）已知arcsinx＜arcsin（1-x），则x的取值范围为___ ．6.（填空题，3分）当x∈[−π4，3π4]时，函数y=arcsin（cosx）的值域是___ ．7.（填空题，3分）函数y=sin(π6−x)（π6≤x≤13π6）的单调减区间为___ ．8.（填空题，3分）函数f（x）=arcsinx+arctanx的值域是___ ．9.（填空题，3分）函数f（x）=lgx-cos2x的零点个数是___ ．10.（填空题，3分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）=___ ．11.（填空题，3分）平移f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，- π2＜φ＜π2），给出下列4个论断：（1）图象关于x= π12对称；（2）图象关于点（π3，0）对称；（3）最小正周期是π；（4）在[- π6，0]上是增函数；以其中两个论断作为条件，余下论断为结论，写出你认为正确的两个命题：（1）___ ．（2）___ ．12.（填空题，3分）定义一种运算a⊗b={a a≤bb a＞b，令f(x)=(cos2x+sinx)⊗54，且x∈[0，π2]，则函数f(x−π2)的值域是___ ．13.（单选题，3分）为了得到函数y=2sin（x3+π6），x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A.向右平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B.向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）C.向右平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13（纵坐标不变）D.向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13（纵坐标不变）14.（单选题，3分）函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间(π2，3π2)内的图象是（）A. B. C. D.15.（单选题，3分）已知函数f（x）=sinωx在[0，3π4]恰有4个零点，则正整数ω的值为（）A.2或3B.3或4C.4或5D.5或616.（单选题，3分）下列命题：① 若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈(π4，π2)，则f（sinθ）＞f（cosθ）．② 若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜π2．③ 若f(x)=2cos2x2−1，则f(x+π)=f(x)对x∈R恒成立．④ 要得到函数y=sin(x2−π4)的图象，只需将y=sin x2的图象向右平移π4个单位．其中真命题的个数有（）A.1 B.2 C.3 D.417.（问答题，0分）请用五点法作出函数y=3sin(12x−π4)在长度为一个周期上的大致图象．18.（问答题，0分）求函数y=arcsin（x2-3x+3）的定义域、单调区间、值域．19.（问答题，0分）设函数f（x）=sinx，x∈R．（Ⅰ）已知θ∈[0，2π），函数f（x+θ）是偶函数，求θ的值；（Ⅱ）求函数y=[f（x+ π12）]2+[f（x+ π4）]2的值域．。
2019-2020学年高一数学下学期月考考试试题(含解析)
2019-2020学年高一数学下学期月考考试试题（含解析）一、选择题（每题5分，共75分.1-13为单选题，14-15为多选题）1.已知向量=（3，1），=（k，7），若，则k=（）A. -21B. 21C. 23D. 20【答案】B【解析】【分析】直接根据向量平行公式得到答案.【详解】向量=（3，1），=（k，7），若，则，即.故选：.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，属于简单题.2.在△ABC中，若，c=3，∠B=30°，则=（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】直接利用正弦定理计算得到答案.【详解】根据正弦定理：，解得.故选：.【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.3.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于第（）象限A 一 B. 二 C. 三 D. 四【答案】A【解析】【分析】计算共轭复数为，得到答案.【详解】复数共轭复数为，对应的点位于第一象限.故选：.【点睛】本题考查了共轭复数，复数对应象限，意在考查学生对于复数知识的灵活运用.4.已知，，则（）A. B. 7 C. D. -7【答案】A【解析】先求出tan的值，再利用和角的正切求的值.【详解】因为，，所以，所以=.故选A【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查和角的正切的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5.已知，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】计算，，再利用二倍角公式计算得到答案.【详解】，，故，，则，.故选：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.6.已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则b等于（）A B. 5 C. D. 25【答案】B【解析】【分析】利用三角形的面积求出，然后利用余弦定理求出即可．【详解】由题意可知，，解得，由余弦定理知，所以，所以.故选B.【点睛】解三角形常与三角形的面积结合在一起考查，考查综合运用知识解决问题的能力，解题时注意各个公式间的联系，同时还要注意公式中的常用变形.7.已知非零向量满足，且，则的夹角为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算向量夹角，结合其范围，即可得到．【详解】∵，∴，即，又∵，∴，解得，结合，所以，故选C.【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题.8.将函数的图像沿轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图像，则的一个可能取值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意平移后得到，故，，得到答案.【详解】函数的图像沿轴向右平移个单位后，得到为奇函数，故，.故选：.【点睛】本题考查了三角函数平移，三角函数奇偶性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.9.在△ABC中，则m＋n等于( )A. B. C. D. 1【答案】B【解析】由题意可得：结合：，则：，据此可得方程组：，解得：，据此可得： .本题选择B选项.10.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为的正方形和正三角形，则他们的表面积之比为（）A. 1：1B. 2：1C. 1：2D. 3：1【答案】B【解析】【分析】分别计算圆柱和圆锥的表面积，相比得到答案.【详解】圆柱的表面积；圆锥的表面积，故.故选：.【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则△ABC是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理得到，根据余弦定理得到，得到答案.【详解】根据正弦定理：，即，即，；根据余弦定理：，即，，故.故△ABC是等边三角形.故选：.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.12.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如图所示建立坐标系，计算面积得到答案.【详解】如图所示建立坐标系，根据题意：图2中为直角梯形，，，.故.故选：.【点睛】本题考查了斜二测画法求面积，意在考查学生的计算能力.13.要得到函数的图像，只需将的图像所有的点（）A. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度D. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位【答案】B【解析】【分析】变换，再根据三角函数平移伸缩变换法则得到答案.【详解】，故需将的图像所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），变为；再向右平行移动个单位长度得到.故选：.【点睛】本题考查了三角函数平移伸缩变换，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.14.（多选）下列各式中值为的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】依次计算每个选项得到答案.【详解】A. ，正确；B. ，不正确；C. ，正确；D ，故，不正确.故选：【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.15.设函数的图象为C，则下列结论中正确的是（）A. 图象C关于直线对称B. 图象C关于点对称C. 函数在区间内是增函数D. 把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C【答案】AC【解析】【分析】运用三角函数图象和性质来判断四个选项中函数图象的对称性、单调性及图象平移是否正确.【详解】对于,函数的对称轴方程为,解得,当时可得,所以图象关于直线对称正确.对于,函数的对称中心为,解得,当时可得,所以图象关于点对称,而不是关于点对称,故选项不正确.对于,函数的单调增区间为,解得当时,所以函数在区间内是增函数正确.对于,把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到函数的图象,不是图象,故选项不正确.综上正确故选【点睛】本题考查了三角函数图象与性质,求解三角函数图象的轴对称性和中心对称问题以及三角函数的单调性,需要熟练掌握基础知识并运算正确,依据图象的平移能够得到平移后的图象解析式.本题较为综合.二、填空题（每题5分，共15分）16.的虚部为__________【答案】【解析】【分析】化简得到，得到复数虚部.【详解】，故虚部为.故答案为：.【点睛】本题考查了复数的化简，复数的虚部，意在考查学生的计算能力.17.已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么__________．【答案】.【解析】.18.已知正四棱锥V-ABCD的底面面积为16，侧棱长为，则这个棱锥的斜高为_____，高为_____【答案】 (1). (2).【解析】【分析】如图所示：为中点，在等边三角形中，，在平面的投影为正方形中心，计算得到答案.【详解】如图所示：为中点，在等边三角形中，，在平面的投影为正方形中心，正四棱锥V-ABCD的底面面积为16，则底面边长为.，.故答案为：；.【点睛】本题考查了四棱锥的高和斜高，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.三、解答题（每题15分，共60分）19.已知复数z=3+bi（b R），且（1+3i）·z纯虚数（1）求复数z（2）若w=z·(2+i)，求复数w的模|w|【答案】（1）z=3+i（2）【解析】【分析】（1）计算得到，得到答案.（2），再计算模长得到答案.【详解】（1），则为纯虚数，故，解得，故.（2），故.【点睛】本题考查了根据复数类型求参数，复数的模，意在考查学生的计算能力.20.（1）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为4π，求球的表面积（2）正三棱台的高为3，上、下底面边长分别为2和4，求这个棱台的侧棱长和斜高【答案】（1）（2）侧棱长；斜高【解析】【分析】（1）截面圆的半径r=2，球半径R=，得到球表面积.（2）如图所示：计算，，，，根据勾股定理计算得到答案.【详解】（1）截面圆的半径r=2，球半径R=，（2）正三棱台中，高，底面边长为，，故，，侧棱长=，又，，斜高=.【点睛】本题考查了球的表面积，三棱台的相关计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.21.已知，=1，=2且向量与不共线（1）若与的夹角为45°，求（2）若向量与的夹角为钝角，求实数k的取值范围【答案】（1）（2）且【解析】【分析】（1）直接展开计算得到答案.（2）根据题意且不反向平行，计算得到答案.【详解】（1）（2）根据题意：且不反向平行.，解得，反向平行时，设，，得，综上，.【点睛】本题考查了向量数量积，向量夹角，意在考查学生的计算能力和转化能力.22.已知函数的最小正周期为（1）求的值（2）求函数的对称轴和单调增区间（3）求函数在区间上的值域【答案】（1）（2）对称轴；增区间（3）【解析】【分析】（1）化简得到，根据周期得到答案.（2）令，得到对称轴，令，得到单调区间.（3），，，得到答案.【详解】（1），，得.（2），令，得对称轴.令，得增区间，（3），，，值域.【点睛】本题考查了三角函数周期，单调性，对称轴，值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.2019-2020学年高一数学下学期月考考试试题（含解析）一、选择题（每题5分，共75分.1-13为单选题，14-15为多选题）1.已知向量=（3，1），=（k，7），若，则k=（）A. -21B. 21C. 23D. 20【答案】B【解析】【分析】直接根据向量平行公式得到答案.【详解】向量=（3，1），=（k，7），若，则，即.故选：.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，属于简单题.2.在△ABC中，若，c=3，∠B=30°，则=（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】直接利用正弦定理计算得到答案.【详解】根据正弦定理：，解得.故选：.【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.3.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于第（）象限A 一 B. 二 C. 三 D. 四【答案】A【解析】【分析】计算共轭复数为，得到答案.【详解】复数共轭复数为，对应的点位于第一象限.故选：.【点睛】本题考查了共轭复数，复数对应象限，意在考查学生对于复数知识的灵活运用.4.已知，，则（）A. B. 7 C. D. -7【答案】A【解析】【分析】先求出tan的值，再利用和角的正切求的值.【详解】因为，，所以，所以=.故选A【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查和角的正切的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5.已知，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】计算，，再利用二倍角公式计算得到答案.【详解】，，故，，则，.故选：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.6.已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则b等于（）A B. 5 C. D. 25【答案】B【解析】【分析】利用三角形的面积求出，然后利用余弦定理求出即可．【详解】由题意可知，，解得，由余弦定理知，所以，所以.故选B.【点睛】解三角形常与三角形的面积结合在一起考查，考查综合运用知识解决问题的能力，解题时注意各个公式间的联系，同时还要注意公式中的常用变形.7.已知非零向量满足，且，则的夹角为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算向量夹角，结合其范围，即可得到．【详解】∵，∴，即，又∵，∴，解得，结合，所以，故选C.【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题.8.将函数的图像沿轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图像，则的一个可能取值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意平移后得到，故，，得到答案.【详解】函数的图像沿轴向右平移个单位后，得到为奇函数，故，.故选：.应用.9.在△ABC中，则m＋n等于( )A. B. C. D. 1【答案】B【解析】由题意可得：结合：，则：，据此可得方程组：，解得：，据此可得： .本题选择B选项.10.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为的正方形和正三角形，则他们的表面积之比为（）A. 1：1B. 2：1C. 1：2D. 3：1【答案】B【解析】【分析】分别计算圆柱和圆锥的表面积，相比得到答案.【详解】圆柱的表面积；圆锥的表面积，故.故选：.11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则△ABC是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理得到，根据余弦定理得到，得到答案.【详解】根据正弦定理：，即，即，；根据余弦定理：，即，，故.故△ABC是等边三角形.故选：.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.12.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如图所示建立坐标系，计算面积得到答案.【详解】如图所示建立坐标系，根据题意：图2中为直角梯形，，，.故.故选：.【点睛】本题考查了斜二测画法求面积，意在考查学生的计算能力.13.要得到函数的图像，只需将的图像所有的点（）A. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度D. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位【答案】B【解析】【分析】变换，再根据三角函数平移伸缩变换法则得到答案.【详解】，故需将的图像所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），变为；再向右平行移动个单位长度得到.故选：.14.（多选）下列各式中值为的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】依次计算每个选项得到答案.【详解】A. ，正确；B. ，不正确；C. ，正确；D ，故，不正确.故选：【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.15.设函数的图象为C，则下列结论中正确的是（）A. 图象C关于直线对称B. 图象C关于点对称C. 函数在区间内是增函数D. 把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C【答案】AC运用三角函数图象和性质来判断四个选项中函数图象的对称性、单调性及图象平移是否正确.【详解】对于,函数的对称轴方程为,解得,当时可得,所以图象关于直线对称正确.对于,函数的对称中心为,解得,当时可得,所以图象关于点对称,而不是关于点对称,故选项不正确.对于,函数的单调增区间为,解得当时,所以函数在区间内是增函数正确.对于,把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到函数的图象,不是图象,故选项不正确.综上正确故选【点睛】本题考查了三角函数图象与性质,求解三角函数图象的轴对称性和中心对称问题以及三角函数的单调性,需要熟练掌握基础知识并运算正确,依据图象的平移能够得到平移后的图象解析式.本题较为综合.二、填空题（每题5分，共15分）16.的虚部为__________【答案】化简得到，得到复数虚部.【详解】，故虚部为.故答案为：.【点睛】本题考查了复数的化简，复数的虚部，意在考查学生的计算能力.17.已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么__________．【答案】.【解析】.18.已知正四棱锥V-ABCD的底面面积为16，侧棱长为，则这个棱锥的斜高为_____，高为_____【答案】 (1). (2).【解析】【分析】如图所示：为中点，在等边三角形中，，在平面的投影为正方形中心，计算得到答案.【详解】如图所示：为中点，在等边三角形中，，在平面的投影为正方形中心，正四棱锥V-ABCD的底面面积为16，则底面边长为.，.故答案为：；.【点睛】本题考查了四棱锥的高和斜高，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.三、解答题（每题15分，共60分）19.已知复数z=3+bi（b R），且（1+3i）·z纯虚数（1）求复数z（2）若w=z·(2+i)，求复数w的模|w|【答案】（1）z=3+i（2）【解析】【分析】（1）计算得到，得到答案.（2），再计算模长得到答案.【详解】（1），则为纯虚数，故，解得，故.（2），故.【点睛】本题考查了根据复数类型求参数，复数的模，意在考查学生的计算能力. 20.（1）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为4π，求球的表面积（2）正三棱台的高为3，上、下底面边长分别为2和4，求这个棱台的侧棱长和斜高【答案】（1）（2）侧棱长；斜高【解析】【分析】（2）如图所示：计算，，，，根据勾股定理计算得到答案.【详解】（1）截面圆的半径r=2，球半径R=，（2）正三棱台中，高，底面边长为，，故，，侧棱长=，又，，斜高=.【点睛】本题考查了球的表面积，三棱台的相关计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.21.已知，=1，=2且向量与不共线（1）若与的夹角为45°，求（2）若向量与的夹角为钝角，求实数k的取值范围【答案】（1）（2）且【解析】【分析】（1）直接展开计算得到答案.（2）根据题意且不反向平行，计算得到答案.【详解】（1）（2）根据题意：且不反向平行.反向平行时，设，，得，综上，.【点睛】本题考查了向量数量积，向量夹角，意在考查学生的计算能力和转化能力.22.已知函数的最小正周期为（1）求的值（2）求函数的对称轴和单调增区间（3）求函数在区间上的值域【答案】（1）（2）对称轴；增区间（3）【解析】【分析】（1）化简得到，根据周期得到答案.（2）令，得到对称轴，令，得到单调区间.（3），，，得到答案.【详解】（1），，得.（2），令，得对称轴.令，得增区间，【点睛】本题考查了三角函数周期，单调性，对称轴，值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.。
2020年高一下学期第一次月考数学(理)试卷
高一第一次月考理科数学试卷（总分：150分 时间：120分钟）本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．在∆ABC中，已知222,a b c -+=则角B 为 ( )A. 6πB. 6π或56πC. 3πD. 3π或23π2．等差数列1476{},39,9n a a a a a ++==中则数列{}n a 的前9项的和9S 等于（ ）A. 96 B 99 C 144 D 1983．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4．已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和 则使得n S 达到最大值的n 是 （ ）（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 18 5.已知数列{}n a 中，13a =，1111n n a a +=+-，则2014a = （ ） A. 12-B.32C. 3D. 4 6.在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 7.在ABC ∆中，若 60=A ，16=b ，此三角形面积3220=S ，则a 的值是（ ）A ．620B ．75C ．51D ．498. 如图：D,C,B 三点在地面同一直线上,DC a =，从C,D 两点测得A 点仰角分别是β,α(α<β),则A 点离地面的高度AB 等于 （ ）A ．)sin(sin sin αββα-a B ．)cos(sin sin βαβα-⋅aC ．)sin(cos sin αββα-aD ．)cos(sin cos βαβα-a9.已知锐角三角形三边分别为3，4，a ，则a 的取值范围为（ ）ABA ．15a <<B ．17a << C5a << D7a << 10.在ABC ∆中，60A =，且最大边长和最小边长是方程27110x x -+=的两个根，则第三边的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 511．ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边，如果,,a b c 成等差数列，30B ∠=，ABC ∆的面积为错误！未找到引用源。
高一下学期第一次月考数学试卷参考答案
2020届高一下学期第一次月考数学试卷参考答案1. D2. C3. A4. D5. D6.A7.C8.B9. C 10.A 11.B 12.C 13. n a =12n －3 14. 1615. 2＋ 5 16. 38417．(本小题满分10分)【解】 (1)由正弦定理，得AD sin B ＝BD sin∠BAD ，AD sin C ＝DC sin∠CAD. 因为AD 平分∠BAC，BD ＝2DC ，所以sin B sin C ＝DC BD ＝12. (2)因为∠C＝180°－(∠BAC＋∠B)，∠BAC＝60°，所以sin C ＝sin(∠BAC＋∠B)＝32cos B ＋12sin B. 由(1)知2sin B ＝sin C ，所以tan B ＝33， 所以∠B＝30°.18．(本小题满分12分)解：设{n a }的公差为d.由3S =22a ,得32a =22a ,故2a =0或2a =3.由1S =2a －d, 2S =22a －d, 4S =42a +2d,故(22a －d)2=(2a －d)(42a +2d). 若2a =0,则d 2=－2d 2,所以d=0,此时n S =0,不合题意； 若2a =3,则(6－d)2=(3－d)(12+2d),解得d=0或d=2. 因此{n a }的通项公式为n a =3或n a =2n －1.19．(本小题满分12分)解析： ∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2＝ac.又∵a 2－c 2＝ac －bc ，∴b 2＋c 2－a 2＝bc.在△ABC 中，由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12， ∴∠A ＝60°. 在△ABC 中，由正弦定理得sin B ＝bsin A a ， ∵b 2＝ac ，∠A ＝60°， ∴bsin B c ＝b 2sin 60°ca ＝sin 60°＝32. 20(本小题满分12分)解:(1)∵28(2)n n S a =+ ∴2118(2)(1)n n S a n --=+>两式相减得:2218(2)(2)n n n a a a -=+-+ 即2211440n n n n a a a a -----=也即11()(4)0n n n n a a a a --+--=∵0n a > ∴14n n a a --= 即{}n a 是首项为2,公差为4的等差数列。
新疆2020学年高一数学下学期第一次月考试题
高一数学下学期第一次月考试题一、选择题（每小题5分共5×12=60分） 1．0sin150= A ．3 B ．3-C ．12 D ．12-2.某几何体的正视图如图所示，这个几何体不可能是A ．圆锥与圆柱的组合B ．棱锥与棱柱的组合C ．棱柱与棱柱的组合D ．棱锥与棱锥的组合 3．09= A ．36π B ．20π C ．10πD ．9π 4. 已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行，则sin α的值为 A ．12B ．12-C ．5D 5 5．式子sin1cos2tan 4鬃的符号为 A ．正B ．负C ．零D ．不能确定6. 空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 A ．平行 B ．相交C ．异面D ．平行或相交或异面7. 在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A. 223578．已知A 是ABC ∆的内角且sin 2cos 1A A +=-，则tan A =A ．34-B ．43-C ．34D ．439．过点(3,0)A -、(3,0)B 、(0,1)C 的圆的标准方程为 A ．22(4)25x y ++= B ．22(4)25x y +-= C ．22(4)1x y ++=D ．22(4)17x y -+=10. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确．．的是 A ．n αβ=I ，m α⊂，////m m n β⇒ B ．αβ⊥，m αβ=I ，m n n β⊥⇒⊥C ．m n ⊥，m α⊂，n βαβ⊂⇒⊥D ．//m α，n α⊂，//m n ⇒11．如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD 为正方形，△PDC, △PBC, △PAB, △PDA 为全等的等边三角形，E 、F 分别为PA 、PD 的中点，在此几何体中，下列结论中错误．．的为A ．直线BE 与直线AF 是异面直线B ．平面BCD⊥平面PADC ．直线BE 与直线CF 共面D ．面PAD 与面PBC 的交线与BC 平行 12．圆22221x y +=直线sin 10x θy +-=位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．由确定 二、填空题（每小题5分共5×4=20分）13．与2002-︒终边相同的最小正角是 ．14．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为 ． (参考公式：24S πR =球)15. 已知3log ,0()4,0x x x f x x >⎧=⎨⎩…，若角α的终边经过点(1,2)P ，则((cos ))f f α的值为 ．16．过点（0，1）且倾斜角为45°的直线被圆22230x y x +--=截得的弦长为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知直线l 的倾斜角为135︒，且经过点(1,1)P ． （1）求直线l 的方程；（2）求点(3,4)A 关于直线l 的对称点A '的坐标．18.已知sin()2cos()2()sin()cos()x x f x x x πππ+-+=-+-． （1）求()4f π的值；（2）若()2f α=，α是第三象限角，求tan α及sin α的值．19．已知扇形的圆心角是α，半径为R ，弧长为l ． （1）若75α=︒，12R cm =，求扇形的弧长l 和面积；（2）若扇形的周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？20. (1)(2)证明:2212sin cos 1tan cos sin 1tan αααααα--=--21．如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，MA ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ， 且1AB NB ==，2AD MA ==． （1）求证：||NC 面MAD ； （2）求棱锥M NAD -的体积．22．已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=和直线:430l kx y k --+= （1）求证：不论k 取什么值，直线l 和圆C 总相交； （2）求直线l 被圆C 截得的最短弦长及此时的直线方程．参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项CDBDBDC AAABA12.【解析】把圆的方程化为标准方程得：x 2+y 2，∴圆心坐标为（0，0），半径r，∴圆心到直线x •sinθ+y ﹣1＝0的距离21221sin d r θ=>=+则直线与圆的位置关系为相离．故选：A ． 二、填空题： 13. 158︒ 14. 15.1416.三、解答题：17. 【解答】解：（Ⅰ）Q 直线l 的倾斜角为135︒，∴直线l 的斜率tan1351k =︒=-，由此可得l 直线l 的方程为：1(1)y x -=--，化简得20x y +-=； （Ⅱ）设点(3,4)A 关于直线l 的对称点为(,)A a b '，AA 'Q 与直线l 相互垂直，且AA '的中点3(2a +，4)2b +在直线l 上， ∴4(1)1,3342022b a a b -⎧⨯-=-⎪⎪-⎨++⎪+-=⎪⎩，解得21a b =-⎧⎨=-⎩，可得A '的坐标为(2,1)--．18. 【解答】解：（1）Q 已知sin()2cos()cos 2cos 32()sin()cos()sin cos tan 1x x x x f x x x x x x πππ+-++===-+-++，333()4112tan 14f ππ∴===++．（2）3()2tan 1f x α==+Q ，sin 1tan cos 2ααα∴==，又22sin cos 1αα+=， α是第三象限角，∴解得：5sin α=-． 19. 【解答】解：（1）57512πα=︒=，5125()12l cm ππ=⨯=． 所以2130()2S lR cm π==（2）由已知得，220l R +=，所以2211(202)10(5)2522S lR R R R R R ==-=-=--+，所以当5R =时，S 取得最大值25， 此时10()l cm =，2α= rad ． 20. 【解析】(1)对于=22222212sin cos (sin cos )(2)cos sin cos sin (sin cos )(cos sin )(cos sin )sin cos cos sin 1(sin cos )cos 1(cos sin )cos 1tan 1tan αααααααααααααααααααααααααα--=---=-+-=+-?=+?-=- 21. 【解答】解：（1）证明：取MA 中点H ，连接NH ，DH ，MA ⊥Q 平面ABCD ，2AM =，四边形ABCD 为矩形，NB ⊥平面BCD ，1NB =， ////NH AB CD ∴，NH AB CD ==，∴四边形NCDH 为平行四边形，//NC HD ∴，NC MADHD ⊂⊂/平面MAD ，//NC ∴平面MAD ．（2）由题意可得：DA ANM ^面则:M NAD D ANM V V --=，由于：12112NAM S =⨯⨯=，2AD =，121233M NAD D ANM V V --==⨯⨯=．22.【解答】解：（1）证明：由直线l 的方程可得，3(4)y k x -=-，则直线l 恒通过点(4,3)，把(4,3)代入圆的C 方程，得22(43)(34)24-+-=<， 所以点(4,3)在圆C 的内部，又因为直线l 恒过点(4,3)， 所以直线l 与圆C 总相交；（2）设定点为(4,3)A ，由题可知当直线l 与CA 直线垂直时，直线l 被圆C 截得的弦长最短， 因为43134CA k -==--，所以直线l 的斜率为1k =， 所以直线l 的方程为34y x -=-，即10x y --=⋯ 设圆心(3,4)C 到直线l 距离为d ，则22d =所以直线l 被圆C 截得最短的弦长为224(2)22-。