2013AIMO亚洲国际数学奥林匹克公开赛选拔赛试题小学六年级
2013年6年级数学世界奥林匹克竞赛试题与详细答案
1.设集合M={x∣x2+2x=0,x∈R},N={x∣x2-2x=0,x∈R},则M∪N=A. {0}B. {0，2}C. {-2,0} D {-2,0,2}2.定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中，奇函数的个数是A. 4B.3C. 2D.13.若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是A. （2,4）B.（2,-4）C. (4,-2) D(4,2)4.已知离散型随机变量X的分布列为X P1 2 3P则X的数学期望E（X）=A. B. 2 C. D 35．某四棱太的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是A．4 B． C．D．66．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若α⊥β，m α，n β，则m⊥ n B．若α∥β，m α，n β，则m∥nC．若m⊥ n，m α，n β，则α⊥β D．若m α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是A．= 1 B．= 1 C．= 1 D．= 18.设整数n≥4，集合X=｛1，2，3……，n｝。
令集合S=｛（x,y,z）|x，y，z∈X，且三条件x<y<z,y<z<x，z<x<y恰有一个成立｝，若（x，y，z）和（z，w，x）都在s中，则下列选项正确的是A.（y，z，w）∈s，（x，y，w） SB.（y，z，w）∈s，（x，y，w）∈SC. （y，z，w） s，（x，y，w）∈SD. （y，z，w） s，（x，y，w） S二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
（一）必做题（9~13题）9.不等式x2+x-2<0的解集为。
10.若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k= 。
11.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为。
六年级奥林匹克数学竞赛试题卷及答案_小学六年级数学竞赛试卷附答案
六年级奥林匹克数学竞赛试题卷及答案_小学六年级数学竞赛试卷附答案一、请你填一填。
19分1. + + + = × 。
2.画一个直径6厘米的圆，圆规两脚尖的距离是厘米，面积是平方厘米。
3. =0.4= : 20 = %。
4.把3:1.25化成最简单的整数比是，比值是。
5.40千克的20%是千克，20吨比吨少。
6. 六1班今天出勤48人，有2人请假，今天六1班学生的出勤率是。
7.油菜籽的出油率是40%，500千克油菜籽可出油千克;要出油500千克需要千克油菜籽。
8.一个长方形的周长是30厘米，长与宽的比是3:2，这个长方形的面积是平方厘米。
9.一个钟面的分针长4厘米，时针走了1大格，分针扫过的面积是平方厘米，分针的尖端所走过的路程是厘米。
10.六1班女生人数是男生人数的，女生人数与全班人数的比是，男生人数占全班的 ,男生比女生多。
二、请你来判断。
6分1.1的倒数是1，0的倒数是0。
2.用110粒种子做发芽试验，有100粒发芽,发芽率是100%3.走完一段路，甲需要8时，乙需要10时，甲、乙速度比是4：5。
4.1吨煤用去吨，还剩20%吨。
5.5比4多25%，4比5少20%。
6.大牛和小牛的头数比是4:5，表示大牛比小牛少。
三、请你来选择。
16分1.两根3米长的铁丝，第一根用去全长的，第二根用去米，剩下的铁丝。
A第一根长 B第二根长 C 两根一样长2.一台电视机降价40%后售价是660元，原价是元。
A 1100B 396C 3303.小圆的直径是2厘米，大圆的半径是2厘米，小圆的面积是大圆面积的。
4.一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，圆的面积是平方米。
A 62.8B 12.56C 15.75.一种MP3原来的售价是820元，降低10%，再提高10%，现在的价格和原来相比。
A没变 B提高了 C降低了6. - ÷ ﹦×36- ×36 ,是应用了。
2013世奥赛六年级a卷
考场 、 线----------------------------------_ 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛第十届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛7. 熊猫咪咪有数字卡片“3”、“4”、“5”各 10 张，它从中任意选出 8 张使它们的---------------------------------------------------------------------------------数字和是 33，则选出卡片中最多有 张是卡片“3”。
8. 将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的 考生须知：1.每位考生将获得考卷一份。
考试期间，不得使用计算工具或手机。
操作后可以变为 8 的数称为“幸运数”，那么不超过 2013 的“幸运数”的个数为 个。
2. 本卷共 120 分，填空题每小题 5 分，解答题每题 10 分，综合素质题 10 分，数学与生活题 10 分。
9. 育才小学、武汉小学、实验小学三校共有 12 人参加一次象棋循环赛。
规定胜者3. 请将答案写在本卷上。
考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。
得 1 分，负者得零分，平局各得 0.5 分。
全部比赛结束后，育才小学选手平均4.若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数。
得 10.5 分，武汉小学选手平均得 5 分，实验小学选手平均得 2.5 分，那么这三 所学校参赛人数依次为 、 、 人。
学校 准考证号父母姓名 、 联系电话装 订--------------------------------------------------------姓名 年级赛区_________---------------------------------------六年级地方晋级赛初赛 A 卷（本试卷满分 120 分，考试时间 90 分钟）一、填空题。
（每题 5 分，共 60 分） 1 1 3 1 1 3⋯⋯这串分数中第 10 个分数 1. 下面是一串有规律的数如下：、 、 、 、 、20 10 20 5 4 10是 。
世界少年奥林匹克数学竞赛(六年级)
世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题六 年 级 试 题（A 卷）2013年10月 （本试卷满分120分，比赛时间90分钟）一、填空题（每小题6分，共48分）1、如图所示，图形 有___________条对称轴。
2、小刚和小华玩“石头、剪刀、布”的游戏，小刚获胜的可能性是__________。
3、一个长方体，不同的三个面分别是35平方厘米、21平方厘米、15平方厘米，且长、宽、高都是质数。
这个长方体的体积是_____________立方厘米。
4、马和骡并排走着，背上都驮着包裹，马抱怨说它驮得太多了。
骡子回答说：“你抱怨什么呢？如果我从你背上拿过一包来，我的负担就是你的两倍。
如果你从我背上拿一包过去，你驮得也不过和我一样多。
”骡子驮了__________个包裹。
5、如图，一个直角梯形的上底延长5厘米，就成了一个长方形，面积增加了10平方厘米。
如果原来梯形的下底长9厘米，那么原来梯形的面积是__________平方厘米。
6、用3个长5厘米.宽3厘米.高2厘米的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是_________平方厘米。
7、小英从上个星期五开始观察一株风信子，当时有些花已经开了。
从这天开始，每天新开的花朵数刚好等于这天以前已开的花朵总数，在这个过程没有花凋谢。
如果风信子的花朵全部开的那一天是星期四，请问花刚好开完一半的那一天是星期__________。
8、用红笔在一根木头上做了三次记号：第一次把木头分成12等分，第二次把木头分成15等分，第三次把木头分成20等分。
沿着这些记号把木头锯开，一共锯成____________段。
二、计算题（每小题8分，共16分）9、解方程）－（）＋－（）－（＋432151226515)2(35x x x x =-10、)935174()835175()735176()635177()535178(⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-＋＋＋＋三、解答题（第11、12、13题各10分，第14题12分，第15题14分，共56分。
2011-2013世奥六年级真题汇编
一、填空题 1.2011 ÷ 2011 2011 + 1=。
2012 20132. P 、Q 表示两个数， P △Q =P + Q ，求 6 △（9 △ 18）的结果3是 。
3. 甲、乙两数的比是 2:7是 。
第 4 题图4. 如右图所示，图中虚线所围成的五边形 ABCDE 的面积是 10 个正六边形所拼成图形面( ) 积的( ) 。
5. 大洋百货经销商销售一批史努比玩具，按获利 20%来定价，当售出这批玩具的 75%又25 件时，除收回成本外，还获得预计利润的一半，问这批玩具共有 件。
6. 动物园里有 12 米高的大树，两只猴子进行爬树比赛，一只稍大的猴子向上爬 3 米时，另一只猴子才向上爬了 2 米。
稍大的猴子先爬到树顶，下来的速度是它爬上速度的 2 倍。
两只猴子距地面米的地方相遇。
7. 去年 7 月 19 日至 20 日上午，三峡水库迎来峰值接近每秒 7 万立方米的洪水，是三峡工程建成以来的最大规模的洪水。
压力输水管道为背管式，内直径十二点四零米，如果水在管内的流速是每秒 5 米，那么一个压力输水管道每分钟可以流过 立方米的水。
（保留两位小数）8. 为了备战在北京举办的世界奥林匹克数学冬季联赛总决赛，某代表队已进行了 24 次集训模拟赛，共出了 426 道题。
已知每次模拟赛出题 25 道、20 道或 16 道，那么出 25 道 题目的模拟赛有次。
3 9. 水果店有两箱苹果数量同样多。
第一箱卖了 5，第二箱卖了 30%，再从第二箱中取出 6个放入第一箱，这时第一箱与第二箱苹果数之比是 5:6。
原来两箱苹果共有个。
10. 一筐含水量为 92%的葡萄连筐共重 55 千克，如果把这批葡萄做成葡萄干，第一次晾晒后含水量下降到 80%。
这时连筐共重 25 千克。
那么筐重 千克。
工人检修一条自来水管道，按原计划 611天可以检修全部的9 。
如果工作3 天后，工作效率提高了5，那么当检修完这条自来水管道全长的一半时，一共需要天。
2013-14世界少年奥林匹克数学竞赛决赛试题(六年级)
世界少年奥林匹克数学竞赛选拔赛 2013-2014 决赛试卷 六年级 （本试卷共4页，共15小题，满分120分，考试用时90分钟） 项目 第一大题 第二大题 总分 核分人 得分 评卷人 一、填空题（每小题7分，共70分） 1、计算：2012×2013.2013－2013×2012.2012= 。
2、计算：（1＋12006 ＋12008 ＋12010 ）×（12006 ＋12008 ＋12010 ＋12012 ） －（1＋12006 ＋12008 ＋12010 ＋12012 ）×（12006 ＋12008 ＋12010 ）＝ 。
3、规定：a ※b =m b 2b a 2－＋－a ，现已知3※5=5※3，那么6※6= 。
4、在下面的数表中，上、下两行都是等差数列，上、下对应的两个数中，大数减小数的差最小是 。
1 5 9 13 …… 1329 1333 1000 997 994 991 …… 4 1城市：学校：姓名：准考证号：………………………………………密…………………封…………………线……………………………………………5、已知a 1＋b 1＋c 1＝65，a 、b 、c 是三个不同的自然数，那么a ＋b ＋c ＝ 。
6、小王有一些面值8角、1元和2元的纪念邮票，总面值为12.2元。
小王至少有__________张邮票。
7、体育活动上，篮球小组有13人，排成一排，然后从左往右1，2，3，1，2，3，……地报数，报得1号的站离队伍；剩下的人再次左往右按1，2，3，1，2，3，……地报数，报得1号的又站离队伍，……当原队伍只剩1人时，这个人原来是在队伍中从左往右数的第__________个。
8、对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1。
如此进行直到为1时操作停止。
经过5次操作变为1的数有 个。
9、bcd a 是一个四位数，且a ＞b ＞c ＞d 。
六年级数学数学竞赛试题答案及解析
六年级数学数学竞赛试题答案及解析1.瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个．要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出个球．【答案】3【解析】红、黄两种颜色相当于两个抽屉，要保证摸到的球有2个同色，摸的次数比颜色数多1，即假设第一次摸出绿色的，第二次摸出黄色的，第三次无论摸到哪一种都会有两个是同色的，所以至少要摸出三个球．解：2+1=3（个）；答：最少要摸3球；故答案为：3．【点评】此题做题的关键是弄清把哪个量看作“抽屉”，把哪个量看作物体个数，进而结合题意进行分析，得出结论．2.张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子．A．2B．3C．4D．6【答案】C【解析】把颜色的种类看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：孩子的个数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个孩子的颜色一样；解：3+1=4（个）；故选：C．【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，要明确：“若有n个笼子和n+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少2只鸽子．”然后根据抽屉原理进行解答即可．3.全世界52个国家308名选手参加了第三十一届国际中学生数学奥林匹克竞赛，按组委会规定，每个国家的选手不得超过6名，问至少有几个国家派足6名选手参赛？【答案】48【解析】每个国家最多派出的选手不超过6名，而且要保证派满6名选手的国家数量最少，我们可以假设52个国家每个国家都派了5名，则剩下308﹣52×5=48（名）选手．因为每个国家派出的选手不超过6名，所以只好把48名选手平均分到48个国家中去，也就是说，至少有48个国家派足6名选手参赛．解：308﹣52×5=308﹣260=48（名）48÷（6﹣5）=48÷1=48（个）答：至少有48个国家派足6名选手参赛．【点评】此题也可这样解答：假设52个国家都派了6名选手，则一共有52×6=312（名）选手，结果只去了308名，说明至多有4个国家没派足6名选手，那么至少有52﹣4=48个国家派足6名选手参赛．4.六年级一班同学年龄都相同，并且至少有两个同学出生在同一周内，这个班至少有多少名同学？【答案】54【解析】一年有365天，最多有366天，每周有7天，用366÷7=52（周）..2（天），把53个周看作53个抽屉，至少有两个同学出生在同一周内，这个班至少有53+1=54人；由此解答即可．解：用366÷7=52（周）..2（天），把53个周看作53个抽屉，至少有两个同学出生在同一周内，这个班至少有：53+1=54（人）；答：这个班至少有54名同学．【点评】本题考查了抽屉原理：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素．其中 k=m÷n（当n能整除m时）或k=m÷n+1 （当n不能整除m时）．5.幼儿园买来了很多白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友可以任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同，请说明道理．【答案】见解析【解析】已知共有三种玩具，每个小朋友任意选择两件相同的玩具有3种情况；选择两件不同的玩具一共有3种不同的情况，所以一共有6种不同的拿法，最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的，所以在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同；据此解答．解：每个小朋友可以任意选择两件，选择情况有：2个白兔、2个熊猫、2个长颈鹿、白兔和熊猫、白兔和长颈鹿、熊猫和长颈鹿，一共有6种拿法；最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，分别是上面的6种情况；此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的；6+1=7（个）；所以，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同．【点评】完成本题要注意先要找出从三种玩具中选择两件共有几种组合方法，再据最差原理进行分析解答．6.盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出5个球．（判断对错）【答案】×【解析】根据题意可知，盒子里的球共有两种颜色，摸出2个时，有可能一个红的，一个蓝的，所以只要再摸出一个就能保证有2个同色的，即至少要摸出2+1=3个球．解：2+1=3（个）答：要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出3个球．故答案为：×．【点评】在此类问题中，只要摸出的球出它们的颜色数多1，即能保证出的球一定有2个同色的．7.鸡和兔关在同一个笼子里，共有8个头，26只脚，问：笼里有鸡只．【答案】3．【解析】假设笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26﹣16=10只脚；因为一只兔比一只鸡多4﹣2=2只脚，也就是有10÷2=5只兔；进而求得鸡的只数．解：兔：（26﹣8×2）÷（4﹣2）=10÷2=5（只）鸡：8﹣5=3只）答：笼里有鸡3只．故答案为：3．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．8.鸡兔同笼，共32个头，102只脚，有只鸡，只兔．【答案】鸡有13只，免有19只【解析】此题用方程解，设鸡有x只，由题意“共32个头”，则兔有（32﹣x）只，又由“共102只脚”，得等量关系：鸡的只数×2+兔的只数×4=102，据此等量关系式列方程求解．解：设鸡有x只，则兔有（32﹣x）只，由题意列方程得：2x+4×（32﹣x）=102，2x+128﹣4x=102，2x=26，x=13，32﹣x=32﹣13=19，答：鸡有13只，免有19只．【点评】鸡免同笼问题，一般根据头数表示另一个未知量，根据脚数来列方程．9.在A医院，甲种药有20人接受试验，结果6人有效；乙种药有10人接受试验，结果2人有效。
六年级奥林匹克数学预赛试卷A卷
小学数学奥林匹克六年级初赛试卷 A 卷及答案1. 计算： 2020+2020+2020+2020-2002-2001+2000+1999+1998+1997-1996-1995-1994-1993+1992++6+5-4-3-2-1=__________2. 计算：=__________。
3. 算式：的计算结果用循环小数表示是__________ 。
12 个数字起，首4．从 1 开始挨次把自然数一一写下去获得：。
从第次出现 3 个连排 1。
那么从第 _________个数字起将初次出现 5 个连排 2。
5．两个二进制的 4 位数其乘法算式如右（省略中间过程），则这两个二进制数是____________。
6．如图，在长方形内有四条线段，把长方形分红若干块。
已知有三块图形的面积分别是13， 35， 49。
那么图中暗影部分的面积是__________。
7．小明家的电话号码是七位数，将前四位数构成的数与后三位数构成的数相加得9534 ；将前三位数构成的数与后四位数构成的数相加得2523。
小明家的电话号码是________。
8．在自然数中，恰巧有 4 个约数的两位数共有_________个。
9．已知一个自然数与199 的乘积的末端是13579，这个数起码是___________。
10．一项工程，假如由甲、乙、丙共同工作，45 天能够达成，需付工程款2700 元；假如由甲、乙丁共同工作，40 天能够达成，需付工程款2800元；假如由乙、丙、丁共同达成，36 天能够达成，需付工程款2880 元；假如由甲、丙、丁共同工作，30 天能够达成，需付工程款2700 元。
此刻决定将工程承包给一个工程队，保证工程在100 天之内达成，且支付的工程款尽量的少，那么应将工程交给 _______工程队，支付的工程款是________元。
11.学校提前下学，女儿自己回家，走10 分钟后遇到父亲来接，坐父亲摩托车回家，到家时比平常迟到 1 分钟，原由是父亲迟到了7 分钟，那么学校提前下学_________分钟。
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12) 已知 A，B，C，D，E，F，G，H，I，K 代表十个互不相同的大于 0 的自然数，要使下列等式 成立： B+C=A，D+E=B，E+F=C，G+H=D，H+I=E，I+K=F。问 A 的最小值是多少？ 18) 下图有两个不同的正方形，它们的边长之比是 1: 2 。已知阴影部分面积为 6 平方厘米，请 问较大的正方形的面积是多少平方厘米？
13) 一次数学练习，甲答错题目总数的 ，乙答对 7 道题，两人都答对的题目是题目总数的 。 问：甲答对多少道题？
14) 参考附图， 已知图内的立体是由数个相同的正方体组成， 当中每个正方体的边长为 2 厘米， 求附图中立体的表面面积。
19) 甲瓶有 20%浓度的盐水 900 克， 乙瓶有 45%浓度的盐水 600 克， 现将乙瓶若干克盐水倒入甲 瓶，混和后，再由甲瓶倒回另一重量的盐水到乙瓶，使甲、乙两瓶盐水的重量一样。现在 乙瓶盐水的浓度比甲瓶的高 6%，问第二次倒的盐水重多少克？
11) 甲、乙、丙三人，一个姓张，一个姓李和一个姓王，他们一个是银行职员，一个是计算机 程序员，一个是秘书。又知甲既不是银行职员也不是秘书；丙不是秘书；张不是银行职员； 姓王的不是乙，也不是丙。问：甲、乙、丙三人分别姓什么？
丙部：第 17 至 20 题 (每题 7 分) 17) 修筑一条高速公路，若甲、乙、丙合作，90 天可完工；若甲、乙、丁合作，120 天可完工； 若丙、丁合作，180 天可完工。若甲、乙合作 72 天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁四人 合作，还需要多少天才可完工？
封
5
6
13
14
19
联系方式：
7 密
8
15
16
20
8)
如果现在是上午 6 点整，最快经过多少分钟两针相隔 270 度？
亚洲国际数学奥林匹克公开赛
甲部：第 1 至 8 题 (每题 4 分) 1) 若 2 个连续数相乘是 2256，问这 2 个连续数的和是多少？
乙部：第 9 至 16 题 (每题 4 分) 9) 现有甲、乙两个小组，甲组与乙组的人数之比为 5 : 3 ；若老师从甲组调 18 人到乙组的话， 则甲组与乙组的人数之比为 2 : 3 ，请问甲乙两组的人数共有多少人？
5) 在下列算式中的□处填上适当的分数：
答
甲部 线 1
题
卡
乙部 2 9
总分：
丙部 10 17 6)
172 175 和 ，问哪一个较小？ 2013 2017
学校：
3
4
11
12
18 7) 某次演出，第一天男观众比女观众多 700 人，第二天男观众减少了 10%，女观众增加了 5%， 第二天共有 1995 人观看演出，问第一天有多少观众观看演出？
亚洲国际数学奥林匹克联合会
2013 亚洲国际数学奥林匹克公开赛 (AIMO 公开赛)选拔赛试题
姓名：
1 5 7 9 11 13 2) 求 1 的值。 2 6 12 20 30 42
小学六年级
限时：90 分钟
考生须知： 1.本卷包括试题和答题卡。 2.本卷分为 3 部分,共 20 题,包括甲部 8 题(4 分/题),乙部 8 题(5 分/题)及丙部 4 题(7 分/题)。 3.比赛期间，不得使用计算工具。 4.请将答案写在答题卡上。
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3) 求 的值。 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096
4)
某个自然数被 58 除余 17，被 65 除余 17，求这个自然数被 377 除的余数？
准考证号：
5.比赛完毕时Байду номын сангаас试题和答题卡会被收回。 6.本卷中所有图形不一定依比例绘成。 7.若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数，或将计算结果写成小数。 8.答案可以根式表示，要求该根式必须是最简形式。
20) 如下图，两个长方形相对应的边相距 20 厘米；已知阴影部分面积为 2000 平方厘米，请问 较大长方形的周长是多少厘米？
15) 用一根长 98 厘米的铁线围成一个边长是整数厘米的长方形， 那么， 长方形的面积最大是多 少平方厘米？
~ 全卷完 ~
※※※未经亚洲国际数学奥林匹克公开赛组委会授权，任何组织和个人不准翻印或销售此试卷，不准以任何形式（包括网络）转载！※※※
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10) 小六甲班原来有 60 人，其中男生占 30%。学校希望男生只占甲班人数的 25%，问学校应从 小六甲班抽走多少个男生？
16) 客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需 10 小时，货车行完全程需 15 小 时。两车在中途相遇后，客车又行了 90 千米，这时客车行完了全程的 80%。求甲、乙两地 的距离。