初三中考数学轴对称

中考全国试卷分类汇编

轴对称

1、（绵阳市）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ A ）

［解析］B不是轴对称图形，C、D都有2条对称轴。

2、（济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y 轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）

A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）

考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．

分析：根据轴对称做最短路线得出AE=BE，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．

解答：解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，

此时△ABC的周长最小，

∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），

∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE=4，

则BE=4，即BE=AE，

∵C′O∥AE，

∴B′O=C′O=3，

∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．

故选：D．

（第10题图）E

D C

B A

点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C 点位置是解题关键．

3、( 临沂)如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定．．．

成立的是 （A ） AB=AD.

(B) AC 平分∠BCD.

(C) AB=BD.

(D) △BEC ≌△DEC.

答案：C 解析：由中垂线定理，知AB ＝AD ，故A 正确，由三线合一知B 正确，且有BC ＝BD ，故D 也正确，只有C 不一定成立。

4、（凉山州）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠

1的度数为（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．75°

考点：生活中的轴对称现象；平行线的性质．

分析：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．

解答：解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，

∠2+∠3=90°，

∵∠3=30°，

∴∠2=60°，

∴∠1=60°．

故选C ．

点评：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．

5、（•自贡）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）

A．B．C．D．

考点：列表法与树状图法；轴对称图形．

分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆，画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：=．

故选D．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

6、（山西，8，2分）如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）

A．1条B．2条C．4条D．8条

【答案】C

【解析】这是一个正八边形，对称轴有4条。

7、（•遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A．1B．2C．3D．4

考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．

分析：①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；

②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的

度数；

③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质

可以证明点D在AB的中垂线上；

④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形

的面积之比．

解答：解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．

故①正确；

②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠1=∠2=∠CAB=30°，

∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．

故②正确；

③∵∠1=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴点D在AB的中垂线上．

故③正确；

④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，

∴CD=AD，

∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．

∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，

∴S△DAC：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．

故④正确．

综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．

故选D．

点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．

8、（泰安）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）