山东省潍坊市2015年中考数学试题(扫描版,含答案)
2015年山东省潍坊市中考数学试题及解析
（（（（2015年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．）1．（3分）（2015•潍坊）在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（）A．|﹣2|B．20C．2﹣1D．2．（3分）（2015•潍坊）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．3分）2015•潍坊）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（）A．1.11×104B．11.1×104C．1.11×105D．1.11×1064．（3分）（2015•潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015•潍坊）下列运算正确的是（）A．+=B．3x2y﹣x2y=3C．D．（a2b）3=a6b3=a+b6．（3分）（2015•潍坊）不等式组的所有整数解的和是（）A．2B．3C．5D．67．3分）2015•潍坊）如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（）（π﹣4）cm2（π﹣8）cm2（π﹣4）cm2D．（π﹣2）cm2A．70°B．50°C．45°D．20°8．（3分）（2015•潍坊）若式子的图象可能是（）A．B．+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k C．D．9．（3分）（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．810．（3分）（2015•潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A．B．C．（11．（3分）（2015•潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm212．（3分）（2015•潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．）13．（3分）（2015•潍坊）“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是．14．（3分）2015•潍坊）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=50，AB=20，∠B=60°，则AD=．15．（3分）（2015•潍坊）因式分解：ax2﹣7ax+6a=．16．（3分）（2015•潍坊）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m．17． 3 分） 2015•潍坊）如图，正△ ABC 的边长为 2，以 BC 边上的高 AB 1 为边作正△ AB 1C 1， （（ （ △ ABC △与 AB 1C 1 公共部分的面积记为 S 1；再以正△ AB 1C 1 边 B 1C 1 上的高 AB 2 为边作正 △ AB 2C 2△， AB 1C 1 △与 AB 2C 2 公共部分的面积记为 S 2；…，以此类推，则S n =．（用含 n 的式子表示）18．（3 分）（2015•潍坊）正比例函数 y 1=mx （m ＞0）的图象与反比例函数 y 2= （k ≠0）的图象交于点 A （n ，4）和点 B ，AM ⊥y 轴，垂足为 M △．若 AMB 的面积为 8，则满足 y 1＞y 2 的实数 x 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤．）19．（9 分）（2015•潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住 商机，从厂家购进了 A 、B 两种型号家用净水器共 160 台，A 型号家用净水器进价是 150 元 /台，B 型号家用净水器进价是 350 元/台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元． （1）求 A 、B 两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水 器的毛利润不低于 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元． 注：毛利润 =售价﹣进价）20．（10 分）（2015•潍坊）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取 了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为 n ， 并按以下规定分为四档：当 n ＜3 时，为“偏少”；当 3≤n ＜5 时，为“一般”；当 5≤n ＜8 时， 为“良好”；当 n ≥8 时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：（（阅读本数n（本）123456789人数（名）126712x7y1请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．21．10分）2015•潍坊）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．22．（11分）（2015•潍坊）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．（1）①当t=2分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米；②当t=15分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米．（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．（（23．（12分）（2015•潍坊）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长O D到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．24．14分）2015•潍坊）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞0）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x 轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．2015年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．）1．（3分）（2015•潍坊）在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（）A．|﹣2|B．20C．2﹣1D．考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可．解答：解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，∵，∴，∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|．故选：A．点评：（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．2．（3分）（2015•潍坊）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．（ （ n3． 3 分） 2015•潍坊）2015 年 5 月 17 日是第 25 个全国助残日，今年全国助残日的主题是 “关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国 0～6 岁精 神残疾儿童约为 11.1 万人．11.1 万用科学记数法表示为（ ）A ．1.11×104B ．11.1×104C ．1.11×105D ．1.11×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 11.1 万用科学记数法表示为 1.11×105．故选 C ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．4．（3 分）（2015•潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A 、是中心对称图形．故错误；B 、不是中心对称图形．故正确；C 、是中心对称图形．故错误；D 、是中心对称图形．故错误． 故选 B ．点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．5．（3 分）（2015•潍坊）下列运算正确的是（ ） A ． + = B ．3x 2y ﹣x 2y=3 C ． D ．（a 2b ）3=a 6b 3=a+b考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法． 分析：A ：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B ：根据合并同类项的方法判断即可．C ：根据约分的方法判断即可．D ：根据积的乘方的运算方法判断即可．解答：解：∵ ∴ 选项 A 不正确； ∵ 3x 2y ﹣x 2y=2x 2y ，，（ （∴ 选项 B 不正确；∵，∴ 选项 C 不正确； ∵ （a 2b ）3=a 6b 3， ∴ 选项 D 正确．故选：D ．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二 次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握．6．（3 分）（2015•潍坊）不等式组 的所有整数解的和是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．6考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可． 解答：解：∵ 解不等式①得；x ＞﹣ ，解不等式②得；x ≤3，∴ 不等式组的解集为﹣ ＜x ≤3， ∴ 不等式组的整数解为 0，1，2，3，0+1+2+3=6， 故选 D ．点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．7． 3 分） 2015•潍坊）如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点 B 的⊙O 的切线于点 C ， 如果∠ ABO=20°，则∠ C 的度数是（ ）A ．70°B ．50°C ．45°D ．20°解：∵式子+（k﹣1）0有意义，）考点：切线的性质．分析：由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性质得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°．解答：解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，∴∠OBC=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO=20°，∴∠BOC=40°，∴∠C=50°．故选B．点评：本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键．8．（3分）（2015•潍坊）若式子的图象可能是（）A．B．+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件．分析：首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0，判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．解答：∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．点评：（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．9．（3分）（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．8考点：平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．分析：根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．解答：解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，（π﹣4）cm2（π﹣8）cm2（π﹣4）cm2D．（π﹣2）cm2∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选D．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．10．（3分）（2015•潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A．B．C．考点：垂径定理的应用；扇形面积的计算．分析：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利用正弦函数求得∠OAC=30°，进而求得∠AOC=120°，利用勾股定理即可求出AB的值，从而利用S扇形﹣△S AOB求得杯底有水部分的面积．解答：解：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，AC=BC，∵OA=OD=4，CD=2，∴OC=2，在△RT AOC中，sin∠OAC=∴∠OAC=30°，∴∠AOB=120°，=，AC=∴AB=4，=2，∴杯底有水部分的面积=S扇形﹣△S AOB=﹣××2=（π﹣4）cm2故选A．点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．11．（3分）（2015•潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．分析：如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO△证明AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在△Rt AOD和△Rt AOK中，，∴△Rt AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=∴DE=6﹣2x，∴纸盒侧面积=3x（6﹣2x）=﹣6x2+18x，x，=﹣6∴当x=（x﹣）2+，时，纸盒侧面积最大为．故选C．点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．12．（3分）（2015•潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4ac=0．③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=0，确定出a的取值范围即可．④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4ac=0，∴结论②正确；（ （ ∵ 对称轴 x=﹣=﹣1，∴ b=2a ，∵ b 2﹣4ac=0， ∴ 4a 2﹣4ac=0， ∴ a=c ， ∵ c ＞0， ∴ a ＞0，∴ 结论③不正确；∵ 对称轴是 x=﹣1，而且 x=0 时，y ＞2， ∴ x=﹣2 时，y ＞2， ∴ 4a ﹣2b+c+2＞2， ∴ 4a ﹣2b+c ＞0． ∴ 结论④正确．综上，可得正确结论的个数是 2 个：②④． 故选：B ．点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a ＞0 时，抛物线向上开口； 当 a ＜0 时，抛物线向下开口；②一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab ＞0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab ＜0）， 对称轴在 y 轴右． 简称：左同右异）③常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点． 抛物线与 y 轴交于（0，c ）．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填写最后结果．）13．（3 分）（2015•潍坊）“植树节”时，九年级一班 6 个小组的植树棵数分别是：5，7，3， x ，6，4．已知这组数据的众数是 5，则该组数据的平均数是5 ．考点：算术平均数；众数．分析：首先根据众数为 5 得出 x=5，然后根据平均数的概念求解． 解答：解：∵ 这组数据的众数是 5，∴ x=5，则平均数为：=5．故答案为：5．点评：本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．14．（3 分） 2015•潍坊）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，BC=50，AB=20，∠ B=60°， 则 AD= 30 ．考点：等腰梯形的性质．分析：首先作辅助线：过点A作AE∥CD交BC于点E，根据等腰梯形的性质，易得四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可得AE=CD=AB=20，AD=EC，易得△ABE是等边三角形，即可求得AD的长．解答：解：过点A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD=AB=20，AD=EC，∵∠B=60°，∴BE=AB=AE=20，∴AD=BC﹣CE=50﹣20=30．故答案为：30点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的性质．解题的关键是注意平移梯形的一腰是梯形题目中常见的辅助线．15．（3分）（2015•潍坊）因式分解：ax2﹣7ax+6a=a（x﹣1）（x﹣6）．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式提取a，再利用十字相乘法分解即可．解答：解：原式=a（x2﹣7x+6）=a（x﹣1）（x﹣6），故答案为：a（x﹣1）（x﹣6）点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（3分）（2015•潍坊）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是135m．17．3分）2015•潍坊）如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据“爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°”可以求出AD的长，然后根据“在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°”可以求出CD的长．解答：解：∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在△Rt ABD中，tan30°=解得，，=，∴AD=45，∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，∴在△Rt ACD中，CD=AD•tan60°=45×=135米．故答案为135米．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形．（（△ABC△与AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2△，AB1C1△与AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n=（）n．（用含n的式子表示）解：∵ 正比例函数 y 1=mx （m ＞0）的图象与反比例函数 y 2= （k ≠0）的图象交于点 A考点：等边三角形的性质． 专题：规律型．分析：由 AB 1 为边长为 2 的等边三角形 ABC 的高，利用三线合一得到 B 1 为 BC 的中点，求 出 BB 1 的长，利用勾股定理求出 AB 1 的长，进而求出 S 1，同理求出 S 2，依此类推， 得到 S n ．解答：解：∵ 等边三角形 ABC 的边长为 2，AB 1⊥BC ，∴ BB 1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB 1= ，∴ S 1= ××（）2=（ ）1；∵ 等边三角形 AB 1C 1 的边长为 ，AB 2⊥B 1C 1，∴ B 1B 2=，AB 1=，根据勾股定理得：AB 2= ， ∴ S 2= ××（ ）2=（ ）2；依此类推，S n =（ ）n ．故答案为：（ ）n ．点评：此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．18．（3 分）（2015•潍坊）正比例函数 y 1=mx （m ＞0）的图象与反比例函数 y 2= （k ≠0）的图象交于点 A （n ，4）和点 B ，AM ⊥y 轴，垂足为 M △．若 AMB 的面积为 8，则满足 y 1＞y 2 的实数 x 的取值范围是 ﹣2＜x ＜0 或 x ＞2 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：由反比例函数图象的对称性可得：点 A 和点 B 关于原点对称，再根据△ AMB 的面积为 8 列出方程 ×4n ×2=8，解方程求出 n 的值，然后利用图象可知满足 y 1＞y 2 的实数 x的取值范围．解答：（n ，4）和点 B ，∴ B （﹣n ，﹣4）． ∵ △ AMB 的面积为 8，∴ ×4n ×2=8，解得 n=2，∴ A （2，4），B （﹣2，﹣4）． 由图形可知，当﹣2＜x ＜0 或 x ＞2 时，正比例函数 y 1=mx （m ＞0）的图象在反比例（函数 y 2= （k ≠0）图象的上方，即 y 1＞y 2．故答案为﹣2＜x ＜0 或 x ＞2．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数的对称性，体现了数形结合的思想．三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤．）19．（9 分）（2015•潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住 商机，从厂家购进了 A 、B 两种型号家用净水器共 160 台，A 型号家用净水器进价是 150 元 /台，B 型号家用净水器进价是 350 元/台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元． （1）求 A 、B 两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水 器的毛利润不低于 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元． 注：毛利润 =售价﹣进价）考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 分析：（1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台，B 种型号家用净水器购进了 y 台，根据“购 进了 A 、B 两种型号家用净水器共 160 台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000元．”列出方程组解答即可；（2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润 是 2a 元，根据保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，列出不等式 解答即可．解答：解：（1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台，B 种型号家用净水器购进了 y 台，由题意得 ，解得．答：A 种型号家用净水器购进了 100 台，B 种型号家用净水器购进了 60 台．（2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润 是 2a 元，由题意得 100a+60×2a ≥11000， 解得 a ≥50，150+50=200（元）．答：每台 A 型号家用净水器的售价至少是 200 元．点评：此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．20．（10分）（2015•潍坊）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n（本）123456789人数（名）126712x7y1请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）首先求得总分数，然后即可求得x和y的值；（2）首先求得样本中的优秀率，然后用样本估计总体即可；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．解答：解：（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50，则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%=30，∴x=30﹣（12+7）=11，y=50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）=3．（2）由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为=8%，∴，估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%=32；（3）用A、B、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读9本的学生，列表得到：A B C DA ABACADBBA BCBDCCACB CDDDADBDC由列表可知，共12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种，所以抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率为=；点评：考查了列表与树状图法求概率、用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是能够通过列表将所有等可能的结果列举出来，难度不大．。
山东省潍坊市2015年中考数学模拟试卷(含详细答案)
山东省潍坊市2015年中考数学模拟试卷同学们，学期已经过半，相信你又学到了好多新的知识。
下面的题目都是大家平时接触过的，只要做题时你能放松自己，平心静气，相信你会越做越有信心。
一、选择题：（本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来，并将其字母标号填写在答题栏内．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1A.﹣3B ．3C ．D ．2．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为 A. 61410⨯B. 71.410⨯C. 81.410⨯.D. 80.1410⨯.3．如图．已知直线a ，b 被直线c 所截，且a∥b，∠1=42°，那么∠2的度数为（ ）A.42°B.48°C. 52°D.132°4.函数11+=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A. x ＞－1 B. x ＜－1 C. x ≠－1 D. x ≠0 5.不等式24x <-的解集在数轴上表示为A. B. C. D.6.下列各式计算正确的是（ ）A ．3x-2x=1B ．a 2+a 2=a 4C ．a 5÷a 5=aD ． a 3•a 2=a 57、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ABC =71º，∠CAB =53°，点D 在AC 弧上，则∠ADB 的大小为A. 46°B. 53°C. 56°D. 71°8．二次函教225y x x =+-有（ ）A ．最大值5-B ．最小值5-C ．最大值6-D ．最小值6-9.若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．010．如图所示几何体的俯枧图是（ ）A.B.C. D.11．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．51B ．31 C ．85 D ．8312.如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）A ．y 的最大值小于0B ．当x=0时，y 的值大于1C ．当x=-1时，y 的值大于1D ．当x=-3时，y 的值小于0 二、填空题：13．4 的算术平方根是 ．14．分解因式：x x 93- = ． 15．已知反比例函数y ＝m －1x的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是 ． 16．请写出一个以x 1＝2，x 2=3为根的二元一次方程： ． 17．如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连结AD 、CD ．若∠B =65°，则∠ADC 的大小为 度. 18．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b cd，定义a bcdad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1 181 1x x x x +-=-+，则x = ．三、解答题19.（1）（5分）计算011)245--（2）（5分）解方程：22322=--+x x x20. 某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）这次被调查的共有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学？21． 已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少A DB E F OC 第21题图。
潍坊市昌邑市2015届中考学业水平考试数学试卷含答案解析全解
2015 年山东省潍坊市昌邑市九年级学业水平考试数学试卷一、选择题（本题共12 小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来 .每题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0 分．）1．下边的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．2．（）2的算术平方根是（）A．4B．±4C．﹣ 4 D．163．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．4．据统计， 2013 年河南省旅行业总收入达到约3875.5 亿元．若将3875.5 亿用科学记数法表示为×10 n，则 n 等于（）A．10 B．11 C． 12 D． 135．函数 y= 的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为（）A ．B．C．D．6．小明记录了一礼拜天的最高气温以下表，则这个礼拜每日的最高气温的中位数是（）礼拜一二三四五六日最高气温（℃）22242325242221A．22℃ B ．23℃ C．24℃ D．25℃7 ．以下各式计算正确的选项是（）A．+= B ．2+ =2 C．3 ﹣=2 D ．= ﹣8 ．如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象订交于点 A （ m， 3 ），则不等式2x≥ax+4 的解集为（）A ． x≥B． x≤3 C． x≤D． x≥39．如图，△ABC 内接于半径为 5 的⊙ O，圆心 O 到弦 BC 的距离等于3，则∠ A 的正切值等于（）A．B．C．D．10．若方程组的解是，则方程组的解为（）A ．B．C． D ．11．已知直线y=kx k 0 y=交于点A x ， y ），B （ x ， y ）两点，则x y +x y 的（＞）与双曲线（ 1 1 22 1 2 2 1值为（）A．﹣ 6 B．﹣ 9 C．0 D． 912．如图，圆柱的底面周长为6cm，AC 是底面圆的直径，高BC=6cm ，点 P 是母线 BC 上一点，且PC= BC ．一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（）A ．B． 5cm C． D ．7cm二、填空题（本大题共 6 小题，共18 分．只需求填写最后结果，每题填对得 3 分．）13 ．分解因式： 8 （ a 2+1）+16a= ．14 ．一组数据： 1 ， 2 ，1， 0， 2，a，若它们众数为1，则这组数据的均匀数为．15 ．如图，已知矩形ABCD 中， AB=8 ， BC=5 π．分别以 B ， D 为圆心， AB 为半径画弧，两弧分别交对角线 BD 于点 E，F，则图中暗影部分的面积为．16．已知抛物线 y=x 2﹣ x﹣ 1 与 x 轴的一个交点为（ a，0），那么代数式a2﹣a+2014 的值为．17．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕为FH，点 C 落在 Q 处， EQ 与 BC 交于点 G，则△ EBG 的周长是cm．18．如图，一段抛物线：y= ﹣ x（ x﹣ 3）（ 0≤x≤3），记为C1，它与 x 轴交于点O，A 1；将 C1绕点 A 1旋转 180°得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A 2旋转 180°得 C3，交 x 轴于点 A3；这样进行下去，直至得C13．若 P（ 37，m）在第 13 段抛物线C13上，则 m=．第3页（共 27页）三、解答题（本题共 6 小题，共66 分 .解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）19．我市某校在推动新课改的过程中，开设的体育选修课有： A ：篮球， B：足球， C：排球， D：羽毛球， E：乒乓球，学生可依据自己的喜好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课状况进行检查统计，制成了两幅不完好的统计图（如图）．（ 1）请你求出该班的总人数，并补全频数散布直方图；（ 2）该班班委 4 人中， 1 人选修篮球， 2 人选修足球， 1 人选修排球，李老师要从这 4 人中人任选 2 人认识他们对体育选课的见解，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰巧 1 人选修篮球， 1 人选修足球的概率．20．如图，依据图中数据达成填空，再按要求答题：sin 2A 1+sin2B1=；sin2A2+sin2B2=；sin2A3+sin2B3=．（ 1）察看上述等式，猜想：在Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，都有 sin 2A+sin2B=．（2）如图④，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边分别是 a、 b、 c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（ 3）已知：∠ A+ ∠ B=90 °，且 sinA=，求sinB．21．如图，在平面直角坐标系中，点 A ， B 的坐标分别是（﹣3， 0），（ 0， 6），动点P 从点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点 C 从点 B 出发，沿射线BO 方向以每秒 2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边结构□PCOD．在线段OP延伸线上一动点E，且知足 PE=AO ．（ 1）当点 C 在线段 OB 上运动时，求证：四边形ADEC 为平行四边形；（ 2）当点 P 运动的时间为秒时，求此时四边形ADEC 的周长是多少？22 ．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000 米2，施工队在绿化了 22000 米2后，将每日的工作量增添为本来的 1.5 倍，结果提早 4 天达成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每日达成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20 米，宽为8 米的矩形空地，计划在此中修筑两块同样的矩形绿地，它们的面积之和为56 米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（以下图），问人行通道的宽度是多少米？23．如图 1，已知在平行四边形ABCD 中， AB=5 ，BC=8 ，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP 为半径的圆 C 与边 AD 交于点 E、 F（点 F 在点 E 的右边），射线CE 与射线 BA 交于点 G．（1）当圆 C 经过点 A 时，求 CP 的长；（2）连结 AP，当 AP∥ CG 时，求弦 EF 的长；（ 3）当△ AGE 是等腰三角形时，求圆 C 的半径长．24．如图，在平面直角坐标系中，极点为（4，﹣ 1）的抛物线交y 轴于 A 点，交 x 轴于 B ，C 两点（点 B 在点 C 的左边），已知 A 点坐标为（ 0， 3）．（ 1）求此抛物线的分析式；（ 2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点D，假如以点 C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙ C 有如何的地点关系，并给出证明；（ 3）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么地点时，△PAC 的面积最大？并求出此时P 点的坐标和△PAC 的最大面积．2015 年山东省潍坊市昌邑市九年级学业水平考试数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本题共12 小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来 .每题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0 分．）1．下边的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【专题】惯例题型．【剖析】主视图是从几何体的正面看所获得的图形，依据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．【解答】解： A 、主视图是长方形，故 A 选项错误；B、主视图是长方形，故 B 选项错误；C、主视图是三角形，故 C 选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故 D 选项错误；应选： C．【评论】本题主要考察了简单几何体的三视图，重点是掌握主视图所看的地点．2．（）2的算术平方根是（）A．4B．±4 C．﹣ 4 D． 16 【考点】算术平方根．【剖析】依据算术平方根定义求出即可．【解答】解：（）2的算术平方根是4，应选 A【评论】本题考察了算术平方根的应用，重点是依据算术平方根定义解答．A ．B ．C ．D ．【考点】 中心对称图形；轴对称图形．【剖析】 依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】 解： A 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，切合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不切合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意．应选： A ．【评论】 本题考察了中心对称及轴对称的知识， 解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的观点． 轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后两部分重合．4．据统计， 2013 年河南省旅行业总收入达到约 3875.5 亿元．若将 3875.5 亿用科学记数法表示为×10n，则 n 等于（）A ．10B ．11C ．12D ．13【考点】 科学记数法 —表示较大的数．【剖析】 科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．【解答】 解： 3875.5 亿=3875 5000 0000=3.8755 ×1011，应选： B ．【评论】 本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．5．函数 y= 的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为（） A ．B ．C ．D ．【考点】 在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．【专题】 计算题．【剖析】函数 y=存心义，则分母一定知足，解得出x 的取值范围，在数轴上表示出即可；【解答】解：∵函数y=存心义，∴分母一定知足，解得，，∴x＞ 1；应选 B．【评论】本题考察了函数自变量的取值范围及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．小明记录了一礼拜天的最高气温以下表，则这个礼拜每日的最高气温的中位数是（）礼拜一二三四五六日最高气温（℃）22242325242221A．22℃ B ．23℃ C．24℃ D．25℃【考点】中位数．【专题】图表型．【剖析】将数据从小到大摆列，依据中位数的定义求解即可．【解答】解：将数据从小到大摆列为： 21， 22， 22， 23， 24，24， 25，中位数是 23．应选： B．【评论】本题考察了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数．7．以下各式计算正确的选项是（）A．+=B．2+=2C．3﹣=2D．=﹣第9页（共 27页）【剖析】依据二次根式的加减法例对各选项进行逐个剖析即可．【解答】解： A 、与不是同类项，不可以归并，故本选项错误；B、2 与不是同类项，不可以归并，故本选项错误；C、3 ﹣=（3﹣ 1）=2 ，故本选项正确；D、与不是同类项，不可以归并，故本选项错误．应选 C．【评论】本题考察的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数同样的二次根式进行归并，归并方法为系数相加减，根式不变是解答本题的重点．8．如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象订交于点 A （ m， 3），则不等式2x≥ax+4 的解集为（）A ． x≥B． x≤3 C． x≤D． x≥3【考点】一次函数与一元一次不等式．【剖析】将点 A （ m，3）代入 y=2x 获得 A 的坐标，再依据图形获得不等式的解集．【解答】解：将点A（ m， 3）代入 y=2x 得， 2m=3 ，解得， m=，∴点 A 的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4 的解集为x≥ ．应选： A．【评论】本题考察了一次函数与一元一次不等式，要注意数形联合，直接从图中获得结论．9．如图，△ABC 内接于半径为 5 的⊙ O，圆心 O 到弦 BC 的距离等于3，则∠ A 的正切值等于（）A．B．C．D．【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【专题】几何图形问题．【剖析】过点 O 作 OD⊥ BC，垂足为 D ，依据圆周角定理可得出∠BOD= ∠ A，再依据勾股定理可求得 BD=4 ，从而得出∠ A 的正切值．【解答】解：过点O 作 OD ⊥BC ，垂足为 D ，∵OB=5 ，OD=3 ，∴BD=4 ，∵∠ A= ∠BOC，∴∠ A= ∠BOD ，∴ tanA=tan ∠ BOD==，应选： D．【评论】本题考察了垂径定理、圆周角定理以及解直角三角形，要娴熟掌握这几个知识点．10．若方程组的解是，则方程组的解为（）A．B．C．D．第 11 页（共 27 页）【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【剖析】依据已知方程组的解，确立出所求方程组的解即可．【解答】解：由题意得：所求方程组的解为，解得：，应选 C【评论】本题考察了二元一次方程组的解，弄清已知方程组与所求方程组的共同特点是解本题的重点．11．已知直线 y=kx （ k＞ 0）与双曲线 y= 交于点 A （ x1， y1）， B （ x2， y2）两点，则 x1 y2+x 2y1的值为（）A．﹣ 6 B．﹣ 9 C．0D．9【考点】反比率函数图象的对称性．【专题】研究型．【剖析】先依据点 A（ x1，y1）， B（ x2，y2）是双曲线 y= 上的点可得出x1?y1=x 2?y2=3，再依据直线 y=kx （k＞ 0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1=﹣ x2，y1=﹣ y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A（ x1， y1）， B（ x2， y2）是双曲线 y=上的点∴x1?y1=x 2?y2=3①，∵直线 y=kx （ k＞ 0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1=﹣ x2， y1=﹣ y2②，∴原式 =﹣ x1y1﹣ x2y2=﹣ 3﹣ 3=﹣ 6．应选： A．【评论】本题考察的是反比率函数的对称性，依据反比率函数的图象对于原点对称得出x1=﹣ x2，y1= ﹣ y2是解答本题的重点．12．如图，圆柱的底面周长为6cm，AC 是底面圆的直径，高BC=6cm ，点 P 是母线 BC 上一点，且PC= BC ．一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（）A ．B． 5cm C． D ．7cm【考点】平面睁开 -最短路径问题．【剖析】第一画出圆柱的侧面睁开图，依据高 BC ′=6cm，PC= BC，求出 PC′= ×6=4cm，在 Rt△AC ′P 中，依据勾股定理求出AP 的长．【解答】解：侧面睁开图以下图，∵圆柱的底面周长为6cm，∴ AC ′=3cm ，∵PC′= BC ′，∴PC′= ×6=4cm ，在 Rt△ ACP 中，2 2 2AP =AC ′+CP ，∴ AP= =5．应选 B．【评论】本题主要考察了平面睁开图，以及勾股定理的应用，做题的重点是画出圆柱的侧面睁开图．二、填空题（本大题共 6 小题，共18 分．只需求填写最后结果，每题填对得 3 分．）2 213．分解因式： 8（ a +1）+16a= 8（ a+1）．【剖析】直接提取公因式8，再利用完好平方公式分解因式得出答案．【解答】解： 8（ a 2+1）+16a=8 （ a2+1+2a） =8（a+1）2．故答案为： 8（ a+1）2．【评论】本题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题重点．14．一组数据： 1， 2，1， 0， 2，a，若它们众数为1，则这组数据的均匀数为．【考点】众数；算术均匀数．【剖析】依据众数为1，求出 a 的值，而后依据均匀数的观点求解．【解答】解：∵众数为1，∴a=1，∴均匀数为：=．故答案为：．【评论】本题考察了众数和均匀数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；均匀数是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数．15．如图，已知矩形ABCD 中， AB=8 ， BC=5 π．分别以 B ， D 为圆心， AB 为半径画弧，两弧分别交对角线BD 于点 E，F，则图中暗影部分的面积为4π ．【考点】扇形面积的计算．【专题】推理填空题．【剖析】由题意和图形可得，暗影部分的面积等于△ ABD 的面积与扇形 ABE 和扇形 DMF 的差，而两个扇形的半径相等，所对的圆心角的和等于 90°，从而能够把两个扇形合在一同正好是四分之一个圆，而后计算出它们的面积作差，本题得以解决．【解答】解：∵在矩形ABCD 中， AB=8 ， BC=5 π，∴∠ BAC=90 °，∠ ABD+ ∠ ADB=90 °， BC=AD=5 π，∴，∵以 B ，D 为圆心， AB 为半径画弧，两弧分别交对角线BD 于点 E ， F ，以 B ，D 为圆心， AB 为半径画弧，两弧分别交对角线BD 于点 E ， F ，∴ S 扇形 ABE +S 扇形 DMF =，∴ S 暗影 AEMF =S △ ABD ﹣ S 扇形 ABE ﹣ S 扇形 DMF =20 π﹣16π=4 π，故答案为： 4π．【评论】 本题考察扇形面积的计算，解题的重点是明确题意，利用数形联合和转变的数学思想，来解答本题．2216．已知抛物线 y=x ﹣ x ﹣ 1 与 x 轴的一个交点为 （ a ，0），那么代数式 a ﹣ a+2014 的值为2015 ．【专题】 计算题．【剖析】 依据二次函数图象上点的坐标特点获得a 2﹣ a ﹣ 1=0，则 a 2﹣ a=1，而后利用整体代入的方法求代数式 a 2﹣a+2014 的值．【解答】 解：∵抛物线 y=x 2﹣ x ﹣1 与 x 轴的一个交点为（ a ， 0），∴ a 2﹣a ﹣ 1=0 ， ∴ a 2﹣a=1，∴ a 2﹣a+2014=1+2014=2015 ．故答案为 2015．【评论】 本题考察了二次函数图象上点的坐标特点：二次函数图象上点的坐标知足其分析式．会利用整体代入的方法计算．17．如图，将边长为 6cm 的正方形 ABCD 折叠，使点D 落在 AB 边的中点E 处，折痕为 FH ，点 C落在 Q 处， EQ 与 BC 交于点 G ，则 △ EBG 的周长是12 cm ．【考点】 翻折变换（折叠问题）．【剖析】 设 AF=x ，则 DF=6 ﹣ x ，由折叠的性质可知： EF=DF=6 ﹣x ，在 Rt △ AFE ，由勾股定理可求 得： x= ，而后再证明 △ FAE ∽△ EBG ，从而可求得 BG=4 ，接下来在 Rt △ EBG 中，由勾股定理可 知： EG=5 ，从而可求得 △EBG 的周长为 12cm ．【解答】 解：设 AF=x ，则 DF=6 ﹣ x ，由折叠的性质可知： EF=DF=6 ﹣x ．在 Rt △ AFE ，由勾股定理可知： EF 2=AF 2+AE 2，即（ 6﹣ x ）2 =x 2+32，解得： x= ．∵∠ FEG=90 °，∴∠ AEF+ ∠ BEG=90 °． 又∵∠ BEG+ ∠ BGE=90 °， ∴∠ AEF= ∠ BGE ． 又∵∠ EAF= ∠ EBG ， ∴△ FAE ∽△ EBG ．∴ ，即 ．∴ BG=4 ．在 Rt △ EBG 中，由勾股定理可知： EG= ==5．因此 △ EBG 的周长 =3+4+5=12cm ．【评论】 本题主要考察的是折叠的性质、勾股定理、相像三角形的综合应用，利用勾股定理求得 AF的长是解题的重点．18．如图，一段抛物线： y= ﹣ x （ x ﹣ 3）（ 0≤x ≤3），记为 C 1，它与 x 轴交于点O ，A 1；将 C 1 绕点 A 1 旋转 180°得 C 2，交 x 轴于点 A 2；将 C 2 绕点 A 2 旋转 180°得 C 3，交 x 轴于点 A 3；这样进行下去，直至得C 13．若 P （ 37，m ）在第 13 段抛物线 C 13 上，则 m= 2．第 16 页（共 27 页）潍坊市昌邑市2015届中考学业水平考试数学试卷含答案分析全解【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【剖析】依据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后分析式，从而求出m 的值．【解答】解：∵一段抛物线：y=﹣ x（ x﹣ 3）（ 0≤x≤3），∴图象与x 轴交点坐标为：（0，0），（ 3， 0），∵将 C1绕点 A 1旋转 180°得 C2，交 x 轴于点 A 2；将 C2绕点 A 2旋转 180°得 C3，交 x 轴于点 A3；这样进行下去，直至得 C13．∴ C13的分析式与 x 轴的交点坐标为（ 36， 0），（ 39， 0），且图象在 x 轴上方，∴C13的分析式为： y13=﹣（ x﹣ 36）（ x﹣39），当 x=37 时， y=﹣（ 37﹣ 36）×（37﹣ 39）=2．故答案为： 2．【评论】本题主要考察了二次函数的平移规律，依据已知得出二次函数旋转后分析式是解题重点．三、解答题（本题共 6 小题，共66 分 .解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）19．我市某校在推动新课改的过程中，开设的体育选修课有： A ：篮球， B：足球， C：排球， D：羽毛球， E：乒乓球，学生可依据自己的喜好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课状况进行检查统计，制成了两幅不完好的统计图（如图）．第 17 页（共 27 页）（ 1）请你求出该班的总人数，并补全频数散布直方图；（ 2）该班班委 4 人中， 1 人选修篮球， 2 人选修足球， 1 人选修排球，李老师要从这 4 人中人任选 2 人认识他们对体育选课的见解，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰巧 1 人选修篮球， 1 人选修足球的概率．【考点】频数（率）散布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法．【专题】图表型．【剖析】（1）依据 C 类有 12 人，占 24%，据此即可求得总人数，而后利用总人数乘以对应的比率即可求得 E 类的人数；（ 2）利用列举法即可求解．【解答】解：（ 1）该班总人数是：12÷24%=50 （人），则 E 类人数是： 50×10%=5 （人），A类人数为： 50﹣（ 7+12+9+5 ） =17（人）．补全频数散布直方图以下：；（ 2）画树状图以下：，或列表以下：共有 12 种等可能的状况，恰巧 1 人选修篮球， 1 人选修足球的有 4 种，则概率是：=．【评论】本题考察读频数散布直方图的能力和利用统计图获守信息的能力；利用统计图获守信息时，一定仔细察看、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．如图，依据图中数据达成填空，再按要求答题：sin 2A 1+sin2B1= 1；sin2A2+sin2B2=1；sin2A3+sin2B3=1．2 2（1）察看上述等式，猜想：在Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，都有 sin A+sin B= 1 ．（2）如图④，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边分别是 a、 b、 c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（ 3）已知：∠ A+ ∠ B=90 °，且 sinA=，求sinB．【考点】勾股定理；互余两角三角函数的关系；解直角三角形．【专题】几何综合题；规律型．【剖析】（ 1）由前面的结论，即可猜想出：在Rt△ABC 中，∠ C=90 °，都有 sin 2A+sin2B=1 ；（ 2）在 Rt△ ABC 中，∠ C=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=，sinB=，则sin 2A+sin2B=，再依据勾股定理获得a2+b2=c2，从而证明sin2A+sin2B=1 ；（ 3）利用关系式sin 2A+sin2B=1 ，联合已知条件sinA= ，进行求解．【解答】解：（12 2 2 2 ）由图可知： sin A 1+sin B 1=（） +（） =1；sin 2A 2+sin 2B 2=（ ） 2+（ ） 2=1；2222sin A 3+sin B 3=（ ） +（ ） =1．察看上述等式，可猜想： sin 2A+sin 2B =1 ．（ 2）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °． ∵ sinA= ， sinB= ，∴ sin 2A+sin 2B=，∵∠ C=90 °，∴ a 2+b 2=c 2，∴ sin 2A+sin 2B=1 ．22（ 3）∵ sinA= ， sin A+sin B=1 ，∴ sinB== ．【评论】 本题考察了在直角三角形中互余两角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单．21 ．如图，在平面直角坐标系中，点A ， B 的坐标分别是（﹣ 3， 0），（ 0， 6），动点 P 从点 O 出 发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点C 从点 B 出发，沿射线BO 方向以每秒 2个单位的速度运动． 以 CP ，CO 为邻边结构 □PCOD ．在线段 OP 延伸线上一动点 E ，且知足 PE=AO ． （1）当点 C 在线段 OB 上运动时，求证：四边形 ADEC 为平行四边形；（2）当点 P 运动的时间为 秒时，求此时四边形 ADEC 的周长是多少？【考点】平行四边形的判断与性质；勾股定理的应用．【剖析】（ 1）连结 CD 交 AE 于 F，依据平行四边形的性质获得CF=DP ，OF=PF ，依据题意获得AF=EF ，又 CF=DP ，依据平行四边形的判断定理证明即可；（2）依据题意计算出 OC、OP 的长，依据勾股定理求出 AC 、CE，依据平行四边形的周长公式计算即可．【解答】（ 1）证明：连结 CD 交 AE 于 F，∵四边形 PCOD 是平行四边形，∴ CF=DP ，OF=PF，∵PE=AO ，∴AF=EF ，又 CF=DP ，∴四边形 ADEC 为平行四边形；（ 2）解：当点P 运动的时间为秒时，OP=，OC=3，则OE= ，由勾股定理得， AC= =3 ，CE==，∵四边形ADEC 为平行四边形，∴周长为（ 3 + ）×2=6 +．【评论】本题考察的是平行四边形的性质和判断、勾股定理的应用，掌握对角线相互均分的四边形是平行四边形是解题的重点，注意坐标与图形的关系的应用．22．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000 米2，施工队在绿化了22000 米2后，将每日的工作量增添为本来的 1.5 倍，结果提早 4 天达成了该项绿化工程．（ 1）该项绿化工程原计划每日达成多少米2？（ 2）该项绿化工程中有一块长为20 米，宽为8 米的矩形空地，计划在此中修筑两块同样的矩形绿地，它们的面积之和为 56 米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（以下图），问人行通道的宽度是多少米？【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．【专题】行程问题．【剖析】（ 1）利用原工作时间﹣现工作时间=4 这一等量关系列出分式方程求解即可；（ 2）依据矩形的面积和为56 平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（ 1）设该项绿化工程原计划每日达成x 米2，依据题意得：﹣=4 解得： x=2000，经查验， x=2000 是原方程的解，答：该绿化项目原计划每日达成2000 平方米；（2）设人行道的宽度为 a 米，依据题意得，（20﹣ 3a）（ 8﹣ 2a） =56解得： a=2 或 a=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为 2 米．【评论】本题考察了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时必定要查验．23．如图 1，已知在平行四边形ABCD 中， AB=5 ，BC=8 ，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP 为半径的圆 C 与边 AD 交于点 E、 F（点 F 在点 E 的右边），射线CE 与射线 BA 交于点 G．（1）当圆 C 经过点 A 时，求 CP 的长；（2）连结 AP，当 AP∥ CG 时，求弦 EF 的长；（ 3）当△ AGE 是等腰三角形时，求圆 C 的半径长．【考点】圆的综合题．【专题】压轴题．【剖析】（ 1）当点 A 在⊙ C 上时，点 E 和点 A 重合，过点 A 作 AH ⊥ BC 于 H，直接利用勾股定理求出 AC 从而得出答案；（ 2）第一得出四边形APCE 是菱形，从而得出CM 的长，从而利用锐角三角函数关系得出CP 以及EF 的长；（3）∠ GAE ≠∠ BGC ，只好∠ AGE= ∠ AEG ，利用 AD ∥BC ，得出△ GAE ∽△ GBC ，从而求出即可．【解答】解：（ 1）如图 1，设⊙ O 的半径为 r ，当点 A 在⊙C上时，点 E和点 A 重合，过点 A 作AH⊥BC 于 H，∴ BH=AB ?cosB=4，∴ AH=3 ， CH=4 ，∴ AC==5，∴此时 CP=r=5 ；（2）如图 2，若 AP∥ CE， APCE 为平行四边形，∵ CE=CP ，∴四边形 APCE 是菱形，连结 AC 、 EP，则 AC ⊥EP，∴ AM=CM= ，由（ 1）知， AB=AC ，则∠ ACB= ∠B ，∴ CP=CE==，∴EF=2=；（3）如图 3：连结 AC ，过点 C 作 CN⊥ AD 于点 N，设 AQ ⊥ BC ，∵ =cosB， AB=5 ，∴ BQ=4 ， AN=QC=BC ﹣ BQ=4 ．∵ cosB= ，∴∠ B ＜ 45°，∵∠ BCG ＜90°，∴∠ BGC ＞45°，∴∠ BGC ＞∠ B= ∠GAE ，即∠ BGC ≠∠ GAE ，又∵∠ AEG= ∠ BCG ≥∠ ACB= ∠ B=∠ GAE ，∴当∠ AEG= ∠ GAE 时， A 、 E、 G 重合，则△AGE 不存在．即∠ AEG ≠∠ GAE∴只好∠ AGE= ∠ AEG ，∵AD ∥BC，∴△ GAE ∽△ GBC ，∴=，即=，解得： AE=3 ， EN=AN ﹣ AE=1 ，∴CE===．【评论】本题主要考察了相像三角形的判断与性质以及勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，利用分类议论得出△ AGE是等腰三角形时只好∠AGE= ∠ AEG 从而求出是解题重点．24．如图，在平面直角坐标系中，极点为（4，﹣ 1）的抛物线交y 轴于 A 点，交 x 轴于 B ，C 两点（点 B 在点 C 的左边），已知 A 点坐标为（ 0， 3）．（ 1）求此抛物线的分析式；（ 2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点D，假如以点 C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙ C 有如何的地点关系，并给出证明；（ 3）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么地点时，△PAC 的面积最大？并求出此时P 点的坐标和△PAC 的最大面积．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【剖析】（ 1）已知抛物线的极点坐标，可用极点式设抛物线的分析式，而后将 A 点坐标代入此中，即可求出此二次函数的分析式；（ 2）依据抛物线的分析式，易求得对称轴l 的分析式及 B 、C 的坐标，分别求出直线AB 、 BD 、CE 的分析式，再求出 CE 的长，与到抛物线的对称轴的距离对比较即可；（ 3）过 P 作 y 轴的平行线，交AC 于 Q；易求得直线 AC 的分析式，可设出P 点的坐标，从而可表示出 P、 Q 的纵坐标，也就得出了PQ 的长；而后依据三角形面积的计算方法，可得出对于△ PAC的面积与 P 点横坐标的函数关系式，依据所得函数的性质即可求出△ PAC 的最大面积及对应的P 点坐标．【解答】解：（ 1）设抛物线为y=a（ x﹣ 4）2﹣ 1，∵抛物线经过点 A（ 0 ， 3），∴ 3=a（ 0﹣ 4）2﹣ 1，；∴抛物线为；（ 2）订交．证明：连结CE，则 CE⊥ BD ，当时， x1=2， x2=6．A （ 0， 3），B （2， 0）， C（ 6， 0），对称轴 x=4 ，∴ OB=2 ， AB==，BC=4，∵AB ⊥BD ，∴∠ OAB+ ∠OBA=90 °，∠ OBA+ ∠ EBC=90 °，潍坊市昌邑市2015届中考学业水平考试数学试卷含答案分析全解∴△ AOB ∽△ BEC ，∴ = ，即 = ，解得CE= ，∵ ＞ 2，故抛物线的对称轴 l 与⊙ C 订交．（ 3）如图，过点 P 作平行于 y 轴的直线交 AC 于点 Q ；可求出 AC 的分析式为 ；设 P 点的坐标为（ m ， ），则 Q 点的坐标为（ m ， ）；∴PQ= ﹣ m+3 ﹣（ m 2﹣2m+3 ） =﹣ m 2+ m ．∵ S △PAC =S △PAQ +S △PCQ = ×（﹣ m 2+ m ）×6 =﹣ （ m ﹣3） 2+ ；∴当 m=3 时， △ PAC 的面积最大为 ；此时， P 点的坐标为（ 3， ）．【评论】 本题考察了二次函数分析式确实定、相像三角形的判断和性质、直线与圆的地点关系、图形面积的求法等知识．第 27 页（共 27 页）。
2015学年山东省潍坊中考数学年试题
C. 12.0 万元
D. 12.2 万元
x 2 y≥0,
5.
若变量
x
，
y
满足约束条件
x
y≤0,
则 z 2x y 的最小值等于
x 2 y 2≥0,
（）
效
5
3
A.
B. 2
C.
D. 2
2
2
数学试卷 第 1 页（共 6 页）
6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为
姓名________________ 准考证号_____________
--------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- ---------------
3 loga x, x＞2,
范围是________.
15. 一个二元码是由 0 和 1 组成的数字串 x1x2 xn (n N*) ，其中 xk k 1,2,,n 称为第
k 位码元.二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元
由 0 变为 1，或者由 1 变为 0）.
13. 如图，点 A 的坐标为 (1,0) ，点 C 的坐标为 (2, 4) ，函数 f (x) x2 .若在矩形 ABCD 内
随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________.
x 6, x≤2,
14. 若函数 f (x)
（ a 0 且 a 1）的值域是[4, ) ，则实数 a 的取值
(完整版)山东省潍坊市2015年中考数学试卷(解析版)
2015年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分.）1. （3分）（2015?潍坊）在|- 2|, 2°, 2：这四个数中，最大的数是（）A . I-2| B. 2°C. 2-1 D ..工考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂.分析：正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|-2|, 20, 2-1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可.解答：解：-2|=2, 20=1 , 2-1=0.5 ,•.O 5＜1＜妊＜2,二•••在|-2|, 20, 2- j .二这四个数中，最大的数是|- 2|.故选：A .点评：（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数〉0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小.（2）此题还考查了负整数指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a-p=・（a旳,p为正整数）；②计算负整数指数幕时，一定要根据负整数指数幕a p的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.（3）此题还考查了零指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a^0）；② 00詢.2 . （3分）（2015?潍坊）如图所示几何体的左视图是（）考点：简单组合体的三视图.分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中. 解答：解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线.故选C.点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.3. （ 3分）（2015?潍坊）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题 是关注孤独症儿童，走向美好未来 ”.第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国 0〜6岁精神残疾儿童约为11.1万人.11.1万用科学记数法表示为（ ）A . 1.11X10B . 11.1 XI0C . 1.11X10D . 1.11X10考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为 a X 0n 的形式，其中1弓a|v 10, n 为整数•确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.解答：解：将11.1万用科学记数法表示为 1.11 X 05.故选C .点评：此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为a X 0n 的形式，其中1弓a|v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.4. （ 3分）（2015?潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（考点：中心对称图形.分析：根据中心对称图形的概念求解. 解答：解：A 、是中心对称图形.故错误；B 、 不是中心对称图形.故正确；C 、是中心对称图形.故错误；D 、 是中心对称图形.故错误. 故选B .点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转180度后与原图重合.：+.「；=.-考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法. 分析：A :根据二次根式的加减法的运算方法判断即可.B :根据合并同类项的方法判断即可.C :根据约分的方法判断即可.D :根据积的乘方的运算方法判断即可.D .（3分）（2015?潍坊）下列运算正确的是（)B . 3x 2y — x 2y=3236^3D . (a b ) =a b2=a+bB .解答：解：••血换去翻，•选项A不正确；c 2 2 c 2■/ 3x y - x y=2x y, •选项B不正确；../+以（計b）2•••选项C不正确；2八 3 6^3（a b）=a b ,•选项D正确.故选：D.点评：（1）此题主要考查了幕的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）.（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号. ② 把不是最简二次根式的二次根式进行化简. ③ 合并被开方数相同的二次根式.（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握.「塚> -16. （3分）（2015?潍坊）不等式组 .. 的所有整数解的和是（）A . 2 B. 3 C. 5 D . 6考点：一元一次不等式组的整数解.分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可.解答：肋门愛①牛：［-3i+9>0②•••解不等式①得；x>- £,解不等式②得；x <3,• •不等式组的解集为-—;< x<3,•不等式组的整数解为0, 1, 2, 3,0+1+2+3=6 ,故选D .点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中.7. （3分）（2015?潍坊）如图，AB是O O的弦，AO的延长线交过点B的O O的切线于点C,如果/ ABO=20 °则/ C的度数是（）C . 45°D . 20°考点：切线的性质.分析：由BC是O O的切线，OB是O O的半径，得到/ OBC=90。
2015年潍坊市中考数学试题解析
2015年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．）1．（3分）（2015•潍坊）在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（）A．|﹣2| B．20C．2﹣1D．2．（3分）（2015•潍坊）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•潍坊）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（）A．x k 1.11×104B．11.1×104C．1.11×105D．1.11×1064．（3分）（2015•潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015•潍坊）下列运算正确的是（）A．+=B．3x2y﹣x2y=3D．（a2b）3=a6b3C．=a+b6．（3分）（2015•潍坊）不等式组的所有整数解的和是（）A．2B．3C．5D．67．（3分）（2015•潍坊）如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（）A．70°B．50°C．45°D．20°8．（3分）（2015•潍坊）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D 为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．810．（3分）（2015•潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A．（π﹣4）cm2B．（π﹣8）cm2C．（π﹣4）cm2D．（π﹣2）cm211．（3分）（2015•潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm212．（3分）（2015•潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．）13．（3分）（2015•潍坊）“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是．14．（3分）（2015•潍坊）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=50，AB=20，∠B=60°，则AD=．15．（3分）（2015•潍坊）因式分解：ax2﹣7ax+6a=．16．（3分）（2015•潍坊）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m．17．（3分）（2015•潍坊）如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n=．（用含n的式子表示）18．（3分）（2015•潍坊）正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（9分）（2015•潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）20．（10分）（2015•潍坊）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n（本）1 2 3 4 5 6 7 8 9人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．21．（10分）（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．22．（11分）（2015•潍坊）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．（1）①当t=2分钟时，速度v=200米/分钟，路程s=200米；②当t=15分钟时，速度v=300米/分钟，路程s=4050米．（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．23．（12分）（2015•潍坊）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．24．（14分）（2015•潍坊）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．2015年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．）1．考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可．解答：解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，∵，∴，∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|．故选：A．点评：（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．2．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将11.1万用科学记数法表示为1.11×105．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故正确；C、是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法．分析：A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．解答：解：∵，∴选项A不正确；∵3x2y﹣x2y=2x2y，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握．6．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．解答：解：∵解不等式①得；x＞﹣，解不等式②得；x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6，故选D．点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．7．考点：切线的性质．分析：由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性质得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°．解答：解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，∴∠OBC=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO=20°，∴∠BOC=40°，∴∠C=50°．故选B．点评：本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键．8．考点：一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件．分析：首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．解答：解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．点评：（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．9．平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．考点：分析：根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．解答：解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选D．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．10．考点：垂径定理的应用；扇形面积的计算．分析：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利用正弦函数求得∠OAC=30°，进而求得∠AOC=120°，利用勾股定理即可求出AB的值，从而利用S扇形﹣S△AOB求得杯底有水部分的面积．解答：解：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，AC=BC，∵OA=OD=4，CD=2，∴OC=2，在RT△AOC中，sin∠OAC==，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=120°，AC==2，∴AB=4，∴杯底有水部分的面积=S扇形﹣S△AOB=﹣××2=（π﹣4）cm2故选A．点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．11．考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．分析：如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6﹣2x，∴纸盒侧面积=3x（6﹣2x）=﹣6x2+18x，=﹣6（x﹣）2+，∴当x=时，纸盒侧面积最大为．故选C．点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．12．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4ac=0．③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=0，确定出a的取值范围即可．④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4ac=0，∴结论②正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=0，∴4a2﹣4ac=0，∴a=c，∵c＞0，∴a＞0，∴结论③不正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，∴x=﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是2个：②④．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．）13．。
2015潍坊中考数学模拟试题 附答案
绝密★启用前试卷类型：A2015年初中学业水平模拟考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟.2．答题前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号涂写在答题卡上.考试结束，试题和答题卡一并收回.3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑.第Ⅱ卷试题答案使用黑色字迹签字笔直接答在答题卡上.第Ⅰ卷选择题（共36分）一、选择题（本题共12小题，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分.）1．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A. 1个B.2个C. 3个D. 4个2．据2014年1月24日某报道，某县2013年财政收入突破18亿元，在某省各县中排名第二.将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×109C. 1.8×108D. 1.8×10103．估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间4．下列运算正确的是 A.B.（m 2）3=m 5 C ．532a a a =⋅ D.（x+y ）2=x 2+y 25．函数y=中自变量x 的取值范围是 A ．x≥﹣3 B ．x≥3 C ．x≥0且x≠1 D ．x≥﹣3且x≠16．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是方程x 2﹣4x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是A ．外切B ．外离C ．相交D ．内切7．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是A ．10πB ．15πC ．20πD ．30π8．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为A ．B ．C ．D ．9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于A ．B ．C ．2D ． 10．若抛物线y=x 2﹣2x+c 与y 轴的交点为（0,﹣3），则下列说法不正确的是A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴是x=1C ．当x=1时，y 的最大值为﹣4D ．抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0）,（3，0） 11．7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足A ．a=bB ．a =3bC ．a=2bD ．a=4b12.如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ. 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小第Ⅱ卷 非选择题（共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．如果与（2x ﹣4）2互为相反数， 那么2x ﹣y= ．14．已知是二元一次方程组的解，则m+3n 的立方根为 ．15．如图，A （4，0），B （3，3），以AO ，AB 为边作平行四边形OABC ，则经过C 点的反比例函数的解析式为 ．16．如图是二次函数和一次函数y 2=kx+t 的图象，当y 1≥y 2时，x 的取值范围是 ．17．如图，点E 、F 分别是正方形纸片ABCD 的边BC 、CD上一点，将正方形纸片ABCD 分别沿AE 、AF 折叠，使得点B 、D 恰好都落在点G 处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD 的边长为 ．18．在某区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .第12题图三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？20．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索：当AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形？21.（本题满分10分）[背景资料]一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a 元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时．[问题解决]（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a 的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有32的人自带采棉机采摘，31的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？22.（本题满分12分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y （个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y 与x 之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？23．（本题满分12分）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．24．（本题满分12分）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t 为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．2015年初三模拟考试数学试题参考答案及评分标准一、C BBCD A B B DC BC二、13.1 14.2 15. y=﹣ 16.﹣1≤x ≤2 17.6 18. x 2400-x %)201(2400 = 8 三、19. 解：（1）1500÷24%=6250. …………………………………………1分6250×7.6%=475所以经济适用房的套数有475套； ………………………………2分 如图所示： …………………………………………4分（2）老王被摇中的概率为：； ………………………………7分（3）设2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x ，因为2012年廉租房共有6250×8%=500（套） …………8分所以依题意，得 500（1+x ）2=720 ……………………………9分解这个方程得，x 1=0.2，x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为20%． …………10分20.（1）证明：连结CE ．∵点E 为Rt △ACB 的斜边AB 的中点，∴CE==AE ． ……………1分∵△ACD 是等边三角形，∴AD=CD ． ………………………2分在△ADE 与△CDE 中，，∴△ADE ≌△CDE （SSS ），∴∠ADE=∠CDE=30°．……………4分∵∠DCB=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°．∴DE ∥CB ． ………………………………………5分（2）解：∵∠DCB=150°，若四边形DCBE 是平行四边形，则DC ∥BE ，∠DCB+∠B=180°．∴∠B=30°． ………………………………………………7分在Rt △ACB 中，sinB=AB AC ，sin30°=21 AB AC ，AC=，即AB=2AC ．……9分∴当AB=2AC 时，四边形DCBE 是平行四边形． ……………10分21. 解：（1）∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，∴一个人手工采摘棉花的效率为：35÷3.5=10（公斤/时），∵雇工每天工作8小时，∴一个雇工手工一天能采摘棉花：10×8=80（公斤）. ………………3分（2）由题意，得80×7.5a=900，解得a=23. ………………………………6分 （3）设张家雇佣x 人采摘棉花，则王家雇佣2x 人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘．∵张家雇佣的x 人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元，∴采摘的天数为：=， ………………………8分∴王家这次采摘棉花的总重量是：（35×8×+80×）×=51200（公斤）． ………………………10分22. 解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，由函数图象，得， ………………………………………………………………1分 解得：，∴y 与x 之间的函数关系式为y=﹣x+300； ………………………………3分（2）∵y=﹣x+300；∴当x=120时，y=180． ………………………………………………4分 设甲品牌进货单价是a 元，则乙品牌的进货单价是2a 元，由题意，得120a+180×2a=7200， ……………………………………………………………6分 解得：a=15，∴乙品牌的进货单价是30元．答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元. ………………7分（3）设甲品牌进货m 个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得，…………………………………………9分解得：180≤m≤181，∵m为整数，∴m=180，181．∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；………………10分设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700．∵k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=180时，W最大=1800元．………………………………………………12分23.（1）PN与⊙O相切．…………………………………………………………1分证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．……………………………………………2分∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°．即PN与⊙O相切．…………………………………………………………4分（2）成立．……………………………………………………………………………5分证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．在Rt△AOM中，∴∠OMA+∠OAM=90°，∴∠PNM+∠ONA=90°．………………………………………………………7分∴∠PNO=180°﹣90°=90°．即PN与⊙O相切．…………………………………………………………8分（3）解：连接ON，由（2）可知∠ONP=90°．∵∠AMO=15°，PM=PN，∴∠PNM=15°，∠OPN=30°，…………………9分∵∠PON=60°，∠AON=30°．作NE⊥OD，垂足为点E，则NE=ON•sin60°=1×=．………………10分S阴影=S△AOC+S扇形AON﹣S△CON=OC•OA+CO•NE=×1×1+π﹣×1×=+π﹣．………………………………………………………12分24.解：（1）点M．……………………………………………………………………1分（2）经过t秒时，NB=t，OM=2t，则CN=3﹣t，AM=4﹣2t，∵OC=OA=4, ∠AOC=90°，∴∠OAC=45°.∵CB∥OA, ∴∠BCA=∠MAQ=45°，∵NP⊥OA, ∴∠CNQ=90°.∴QN=CN=3﹣t，∴PQ=1+t，………………………………………………………2分∴S△AMQ=AM•PQ=（4﹣2t）（1+t）=﹣t2+t+2．…………………………………3分∴S=﹣t2+t+2=﹣t2+t﹣++2=﹣（t﹣）2+，…………………………………5分∵0≤t＜2，∴当时，S的值最大．……………………………………6分（3）存在．…………………………………………………………………………7分设经过t秒时，NB=t，OM=2t，则CN=3﹣t，AM=4﹣2t∴∠BCA=∠MAQ=45°…………………………………………………………………8分①若∠AQM=90°，则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高，∴PQ是底边MA的中线.∴PQ=AP=MA.∴1+t=（4﹣2t）,∴t=∴点M的坐标为（1，0）………………………………………………………10分②若∠QMA=90°，此时QM与QP重合.∴QM=QP=MA∴1+t=4﹣2t, ∴t=1.∴点M的坐标为（2，0）．………………………………………………………12分。
2015年潍坊市中考模拟数学试题
2015年潍坊市中考模拟数学试题数 学 试 题 2015.4注意事项：1．考试时间120分钟，满分120分．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号、班级、科目填写在答题纸上． 3．答案用0.5mm 黑色中性笔书写． 4．所有试题答案均写在答题纸上．一、选择题（本大题共12小题，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记零分.） 1．下列四个数中，是负数的是（ ）．A ．|－2|B ．（－2）2C ．－2D ．2)2(- 2．下列计算正确的是（ ）．A ．532x x x =+ B ．632x x x =⋅ C ．532)(x x = D ．235x x x =÷ 3．已知24,328.a b a b +=⎧⎨+=⎩则a b +等于（ ）．A ．3B ．83C ．2D ．14．某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）．A ．（a -10％）（a +15％）万元B ．a （1-10％）（1+15％）万元C ．（a -10％+15％）万元D ．a （1-10％+15％）万元5．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误．．的是（ ）． A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米6．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，2），⊙A 的半径是2，⊙P 的半径是1，满足与⊙A 及x 轴都相切的⊙P 有( )个．A ．2B ．3C ．4D ．5 8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36º，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ．下列命题是假命题的是（ ）．A ．BD 平分∠ABCB ．△BCD 的周长等于AB ＋BC C ．AD ＝BD ＝BC D ．点D 是线段AC 的中点9．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（m ,-1）和（1 ，m ），其中m<－1 ,则k 、b 应满足的条件是( ) ． A ．k>0且b>0 B ．k<0且b<0 C ．k>0且b<0 D ．k<0且b>010. 如图,正方形ABCD 的边长为a,动点P 从点A 出发,沿折线A→B 一D→ C→A的路径运动,回到点A 时运动停止.设点P 运动的路程长为x,AP 长为y,则y 关于x 的函数图象大致是( ) ．11.如图，抛物线()3221-+=x a y 与()132122+-=x y 交于点A （1,3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、C ，则以下结论：①无论x 取何值，2y 总是正数；②a=1； ③当x=0时，421=-y y ；④2AB=3AC 其中正确的是（ ）．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④12．如图，以M （－5,0）为圆心、4为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，P 是⊙M 上异于A 、B 的一动点，直线PA 、PB 分别交y 轴于C 、D ，以CD 为直径的⊙N 与与x 轴交于E 、F 两点，则EF 的长（ ）．A ．等于 B. 等于C ．等于6D ．随P 点位置的变化而变化二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．分解因式：=--x x x 1242314．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心、AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为 ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：EC=2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD交于点F ，则ABF EBF DEF S S S ∆∆∆::等于 ．16． 如图，图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点． 若△ABC 与△111A B C 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．17．如图所示的程序中，输出的结果是 ． 18．已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x=（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别由这五个点向横轴或纵轴作垂线段，以每个点较短的垂线段为边长作正方形；以每个正方形中一对相对的顶点为圆心以边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）寒假假期，某学校准备组织部分学生到A、B、C三地参观学习．学校购买前往各地的车票种类和数量绘制成统计图，如图．根据统计图回答下列问题：（1）前往A地的车票有张，前往C地的车票占全部车票的%；（2）若学校决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名学生，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（每张车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么学生王小兵抽到去B地车票的概率为；（3）若剩下最后一张车票时，学生张三、李四都想要，决定采用摸球的方法来确定，具体规则是：在一个不透明的袋子里装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小等完全相同，每人随机从袋子里摸出一个球，记下数字后放回袋子中，充分摇匀后再由第二个人摸出一球．若张三摸得的球上的数字比李四摸得的球上的数字大，车票给张三，否则给李四．”试用“列表法或画树形图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？20．（本题满分10分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．（1）若∠ABC=60°．求证：AP是⊙O的切线；（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE•AB的值．21．（本题满分10分）某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）（1）请写出每平方米售价y （元/米2）与楼层x （2≤x≤23，x 是正整数）之间的函数解析式． （2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法．22．（本题满分12分）将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得△AB′ C′ ，如图①所示，∠BAB′＝θ，AB B C AC n AB BC AC''''===，我们将这种变换记为[θ,n] ．（1）如图①,对△ABC 作变换得到△AB′ C′ ,则'AB C S ''∆:ABC S ∆ =_______ ;直线BC 与直线B′C′所夹的锐角为_______度;（2）如图②,△ABC 中,∠BAC=30° ,∠ACB=90° ,对△ABC 作变换[θ,n]得到△AB′ C′ ,使 点B 、C 、C '在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n 的值; （3）如图③ ,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=36° ,BC=1,对△ABC 作变换[θ,n]得到△AB′C′ , 使点B 、C 、B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n 的值.23．（本题满分12分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量1y （吨）与月份x (61≤≤x ，且x 取整数）之间满足的函数关系如下表．7至12月，该企业自身处理的污水量2y （吨）与月份x (127≤≤x ，且x 取整数）之间满足函数关系式为)0(22≠+=a c ax y ，其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：1z （元）与月份x 之间满足函数关系式：x z 211=，该企业自身处理每吨污水的费用：2z （元）与月份x 之间满足函数关系式：2212143x x z -=．7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出21，y y 与x 之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W （元）最多，并求出这个最多费用； （3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份企业自身处理费用的基础上增加（a 一30)%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50％的补助．若该企业实际支出每月的污水处理费用为18000元，请计算出a 的整数值．(参考数据：4.288095.204192.15231≈≈≈，，) 24．（本题满分12分）抛物线214y x x m =++的顶点在直线3y x =+上，过点F (2,2)-的直线与抛物线交于M 、N 两点（点M 在点N 的左边），MA ⊥x 轴于点A ，NB ⊥x 轴于点B ． （1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m 的代数式表示），再求m 的值；（2）设点N 的横坐标为a ，试用含a 的代数式表示点N 的纵坐标，并说明NF ＝NB ；（3）若射线NM 交x 轴于点P ，且P A ×PB ＝1009，求点M 的坐标．2015年潍坊市中考模拟数学试题数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，共36分.每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分．）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13．()()26+-x x x ； 14．53； 15．4：10：25；16．（9，0）； 17．16； 18．13π-26 三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）解：（1）30，20； -----------------------------------------------------------------------------------2分（2）21；--------------------------------------------------------------------------------------------4分 （3）画树形图如下：------------------------------------6分共有16种可能的结果，且每种的可能性相同，其中张三获得车票的结果有6种，（2，1），（3，1），（3，2），（4，1）（4，2），（4，3） ------------------8分 ∴张三获得车票的概率为P ＝83166= ，则李四获得车票的概率为85831=- ∴这个规则对双方不公平． -------------------------------------------------------------10分20．（本题满分10分） （1）证明：连接AD ，OA∵∠ADC=∠ABC ，∠ABC=60°， ∴∠ADC=60°， ∵CD 是直径，∴∠DAC=90°，∴∠ACO=180°-90°-60°=30°，------------------------2分 ∵AP=AC ，OA=OC ，∴∠OAC=∠ACD=30°，∠P=∠ACD=30°，∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°，即OA ⊥AP ， ---- ---------------------------4分 ∵OA 为半径，∴AP 是⊙O 切线． ------------------------------------------------5分 （2）解：连接BD∵CD 是直径， ∴∠DBC=90°，∵CD=4，B 为弧CD 中点， ∴BD=BC=4sin45°=22， --------------------------6分 ∵∠BDC=∠BCD=45°， ∴∠DAB=∠DCB=45°，即∠BDE=∠DAB ， ---------7分 ∵∠DBE=∠DBA ，∴△DBE ∽△ABD ， --------------------------------------------------8分 ∴BD :BE =AB: BD ，----------------------------------------------------------------------------9分∴BE •AB=BD •BD=(22)2=8．--------------------------------------------------------------10分21．（本题满分10分）解：（1）①当2≤x ≤8时，每平方米的售价应为：3000－（8－x ）×20＝20x ＋2840 (元／平方米) ②当9≤x ≤23时，每平方米的售价应为： 3000＋（x －8）·40＝40x ＋2680(元／平方米)∴{8)x (22840,20x 23)x (92680,40x ≤≤+≤≤+=y ， x 为正整数 -------------------------------------3分（2）由（1）知：①当2≤x≤8时，小张首付款为（20x ＋2840）·120·30%＝36（20x ＋2840）≤36（20·8＋2840）＝108000元＜120000元 ∴2～8层可任选②当9≤x≤23时，小张首付款为（40x ＋2680）·120·30%＝36（40x ＋2680）元36（40x ＋2680）≤120000，解得：x ≤3116349= ∵x 为正整数，∴9≤x ≤16综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层．-------------------------6分 （3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：y 1＝(40·16＋2680) ·120·92%－60a （元）----------------------------------------7分 若按老王的想法则要交房款为：y 2＝(40·16＋2680) ·120·91%（元）∵y 1－y 2＝3984－60a -------------------------------------------------------------------8分 ∴当y 1＞y 2即y 1－y 2＞0时，解得0＜a ＜66．4，此时老王想法正确；当y 1≤y 2即y 1－y 2≤0时，解得a ≥66．4，此时老王想法不正确．----------10分22．（本题满分12分）解：（1） 3 ; 60°. -----------------------------------------------------------------------------------2分 （2）∵四边形ABB′C′是矩形,∴∠BAC′＝90°.∴θ＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC ＝90°－30°＝60°.---------------------------------4分在R t △ABB ′中，∠ABB′＝90°, ∠BAB′＝60°,∴n ＝AB AB'＝2. --------------------6分 （3）∵四边形ABB′C′是平行四边形, ∴AC′∥BB′,又∵∠BAC ＝36° ∴θ＝∠CAC′＝∠ACB ＝72° ------------------------------8分 ∴∠C′AB′＝∠ABB′＝∠BAC ＝36°, 又∵∠B ＝∠B,∴△ABC ∽△B ′BA, --------------------------------------------------------------------9分 ∴AB 2＝CB·B′B ＝C B ·(BC+CB′), ---------------------------------------------------10分 ∵CB′＝AC ＝AB ＝B′C′, BC ＝1, ∴AB 2＝1·(1+AB)∴AB ＝12±∵AB ＞0, ∴n ＝B C BC ''＝12+. -------------------------------------------------12分23．（本题满分12分） 解：（1）y 1=x12000, (1≤x≤6，x 为整数) -------------------------------------------------------2分 y 2=x 2+10000, (7≤x≤12，x 为整数) -------------------------------------------------4分（2）当1≤x≤6，x 为整数时：w=y 1z 1+(12000－y 1)z 2=－1000x 2+10000x －3000=－1000(x-5)2+22000, ∵－1000＜0∴当x=5时w 有最大值，最大值是22000 --------------------------------------6分 当7≤x≤12，x 为整数时： W=2(12000－y 2)+1.5y 2=－221x +19000, ∵－21＜0 ∴当x=7时，w 有最大值，最大值是18975.5 -----------------8分 ∵22000＞18975.5 ∴当x=5时w 有最大值，最大值是22000即去年5月费用最多，最多为22000元． -----------------------------------------9分 （3）由题意得：12000（1+a ％）×1.5×〔1+(a －30)％〕×(1－50﹪)=18000,------11分解得：a≈57 -----------------------------------------------------------------------------12分24．（本题满分12分） 解：（1）)1()2(41)44(4141222-++=++=++=m x m x x m x x y -----------------1分 ∴顶点坐标为(－2 , 1m -) -------------------------------------------------------------2分 ∵顶点在直线3y x =+上，∴－2+3=1m -，得m =2 --------------------------3分（2）∵点N 在抛物线上，∴点N 的纵坐标为2412++a a -----------------------------------------------------4分 即点N (a ，2412++a a ) 过点F 作FC ⊥NB 于点C ，在Rt △FCN 中，FC =a +2，NC =NB -CB =214a a +, ∴2NF ＝22NC FC +＝2221()(2)4a a a +++=2221()(4)44a a a a ++++ ----------------------------------------------5分而2NB =221(2)4a a ++＝2221()(4)44a a a a ++++∴2NF ＝2NB ，NF =NB -------------------------------------------------------------7分（3）解法一：连结AF 、BF由NF=NB ，得∠NFB=∠NBF ，由（2）的结论知，MF=MA ，∴∠MAF=∠MFA,∵MA ⊥x 轴，NB ⊥x 轴，∴MA ∥NB,∴∠AMF+∠BNF=180° ∵△MAF 和△NFB 的内角总和为360°, ∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90° ∵∠MAB+∠NBA=180°， ∴∠FBA+∠FAB=90° 又∵∠FAB+∠MAF=90° ∴∠FBA=∠MAF=∠MFA 又∵∠FPA=∠BPF ， ∴△PFA ∽△PBF ，∴9100,2=⨯==PB PA PF PF PB PA PF ----------------------------------------------8分过点F 作FG ⊥x 轴于点G ,在Rt △PFG 中，PG =83，∴PO =PG +GO =143，∴P (－143,0) --------------------------------------------------9分 设直线PF ：y kx b =+，把点F （－2 , 2）、点P (－143, 0)代入y kx b =+ 解得k =34，b =72， ∴直线PF ：3742y x =+ ----------------------------------------------------------------10分解方程21372442x x x ++=+，得x =－3或x =2（不合题意，舍去）当x =－3时，y =54，∴M （－3 ,54）---------------------------------------------------12分解法二：设直线MN 的解析式为：()0y kx b k =+≠∵点F （-2，2）在直线MN 上，∴22k b -+= 解得：22b k =+∴直线MN 的解析式为：()()220y kx k k =++≠----------------------------------------------8分 令0y =解得：22P k kx +=- 令()212224x kx k x ++=++ 整理得：()211204k x k x+--= ∴该方程得解,A B x x 是A,B 两点得横坐标。
2015年山东省潍坊市中考数学试卷-答案
∴纸盒侧面积 3x(6 2 3x) 6 3x2 18x ，
= 6 3(x 3)2 9 3 ，
2
2
∴当 x 3 时，纸盒侧面积最大为 9 3 。
2
2
故选 C。
【考点】二次函数的应用，展开图折叠成几何体，等边三角形的性质
4 / 14
12.【答案】B 【解析】∵抛物线开口向上， ∴ a＞0 ， ∵对称轴在 y 轴左边， ∴ b＞0 ， ∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， ∴ c 2＞2 ， ∴ c＞0 ， ∴ abc＞0 ， ∴结论①不正确； ∵二次函数 y ax2 bx c 2 的图象与 x 轴只有一个交点，
11.【答案】C
【解析】∵ △ABC 为等边三角形，
∴ A B C 60 ， AB BC AC ，
∵ 筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH ，
∴ AD BE BF CG CH AK 。
∵折叠后是一个三棱柱，
∴ DO PE PF QG QH OK ，四边形 ODEP 、四边形 PFGQ 、四边形 QHKO 都为矩形。
∴ △ 0 ，即 b2 4ac 0 ， ∴结论②正确； ∵对称轴 x b 1，
2a ∴ b 2a ， ∵ b2 4ac 0 ， ∴ 4a2 4ac 0 ， ∴ a c， ∵ c＞0 ， ∴ a＞0 ， ∴结论③不正确； ∵对称轴是 x 1，而且 x 0 时， y＞2 ， ∴ x 2 时， y＞2 ， ∴ 4a 2b c 2＞2 ， ∴ 4a 2b c＞0 。 ∴结论④正确。 综上，可得 正确结论的个数是 2 个：②④。 故选：B。 【考点】二次函数图象与系数的关系
潍坊市中考数学试卷及答案(Word解析版)
潍坊市初中学业水平考试数学试题一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.） 1.实数0.5的算术平方根等于（ ）.A.2B.2C.22 D.21 答案：C ．考点：算术平方根。
点评：理解算术平方根的意义，把二次根式化成最简形式是解答本题的关键.2.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A. B. C. D.答案：A ．考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。
点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。
． 3.，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元.A.810865⨯ B.91065.8⨯ C.101065.8⨯ D.1110865.0⨯答案：C ．考点: 科学记数法的表示。
点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（ ）.答案：B .考点:根据实物原型画出三视图。
点评:本题考查了俯视图的知识，注意俯视图是从上往下看得到的视图．5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.A.众数B.方差C.平均数D.中位数答案：D ．考点:统计量数的含义.点评:本题要求学生结合具体情境辨析不同的集中量数各自的意义和作用,从而选择恰当的统计量为给定的题意提供所需的集中量数,进而为现实问题的解决提供理论支撑.与单纯考查统计量数的计算相比较,这样更能考查出学生对统计量数的意义的认识程度. 6.设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案：A ．考点:反比例函数的性质与一次函数的位置.点评：由反比例函数y 随x 增大而增大，可知k ＜0，而一次函数在k ＜0，b ＜0时，经过二三四象限，从而可得答案.7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）.答案：C ．考点:变量间的关系，函数及其图象.点评：容器上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢。