圆锥曲线小结课PPT课件.ppt

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∴ c=√16+9 =5.
∴ e=－5
4
故 渐进线方程为:y=±－34 x
例2.直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B 求证：OA⊥OB。
证法1：将y=x-2代入y2=2x中，得 化简得 x2-6x+4=0
解得： x 3 5
(x-2)2=2x
则：y 1 5
A(3 5,1 5); B(3 5,1 5)
几何性质
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质
几何条件 标准方程
椭圆
双曲线
抛物线
与两个定点
与两个定点的 与一个定点和
的距离的和等于 距离的差的绝对 一条定直线的距
常数
值等于常数
离相等
x2 y2 1(a b 0) x2 y2 1(a 0,b 0) y2 2 px( p 0)
X
① ②
①、②式两边分别相加，得 |O1P|+|O2P|=12
即
( x 3)2 y2 ( x 3)2 y2 12
化简并整理，得
3x2+4y2-108=0
即可得
x2 y2 1
36 27
所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别
为 12、6 3. 解法2：同解法1得方程 ( x 3)2 y2 ( x 3)2 y2 12
书少成天才功山小就勤=有艰是不奋苦百路分学、的勤之守劳习一为动，的纪径+老灵正、，感确自学来，的百海强徒方分、无法之伤自+崖九少悲十律苦谈九！空作的话汗舟水！
制版 权
作所 ：有 万， 金违 圣者
不 究
2019年8月27日星期二
圆锥曲线小结
授课人： 万金圣 2019年8月27日
复习目标
1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的 几何性质
a2 b2
a2 b2
图 形
顶点坐标 （±a,0),(0,±b)
（±a,0)
（0,0)
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质
椭圆
双曲线
抛物线
对称性
焦点坐标
离心率 e= c/a 准线方程
X轴，长轴长2a, Y轴，短轴长2b
（±c,0)
c2=a2-b2
0<e<1
X轴，实轴长2a, Y轴，虚轴长2b
（±c,0)
Y
解法1：如图：设动圆圆心为P（x,y), 半径为R，两已知圆圆心为O1、O2。
分别将两已知圆的方程 x2+y2+6x+5=0 x2+y2-6x-91=0
配方，得（x+3)2+y2=4 (x-3)2+y2=100
P
O1
O2
当⊙P与⊙O1: (x+3)2+y2=4外切时，有 |O1P|=R+2
当⊙P与⊙O2: (x-3)2+y2=100内切时，有 |O2P|=10-R
公共点，则m的取值范围是
[1,5） 。
5、过点M（-2，0）的直线l与椭圆 x2+2y2=2 交于P1、P2
两点，线段P1P2的中点为P，设直线 l 的斜率为k1(k1≠0)，
直线OP的斜率为k2，则 k1k2 的值为 ( 1 ) 2
思考题
已知椭圆 x 2 y 2 1中，F1、F2 分
A.x2 y2 1 B.x2 4 y2 1 C. y2 x2 1 D.4 y2 x2 1
4
4
3．和圆x2+y2=1外切，且和x轴相切的动圆圆心O的轨迹
方程是 x2=2|y|+1 。
做练习
3．过点P（ 0 ， 4 ）与抛物线y2=2x只有一个公共点的 直线有 3 条。
4、直线 y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆 x2/5+y2/m=1 总有
即，动圆圆心P(x,y)到点O1（-3，0）和点O2(3,0)距离的和 是常数12，所以点P的轨迹是焦点为（-3，0）、（3，0），
长轴长等于12的椭圆。于是可求出它的标准方程。
∵2c=6 ,2a=12 , ∴ c=3 , a=6 ∴b2=36-9=27
x2 y2
于是得动圆圆心的轨迹方程为
1
36 27
c2=a2+b2
e>1
x=±a2/c x=±a2/c
X轴 （p/2,0)
e=1 x=-p/2
渐近线方程
y=±(b/a)x
二、应用举例
例1.求双曲线9y2– 16x2 =144的实半轴与虚 半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.
解:把方程化成标准方程: －y2 - －x2 =1
16 25
故 实半轴长a=4,虚半轴长b=3
2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲 线的几何性质
3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物 线的几何性质
4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的 图形，并了解圆锥曲线的初步应用。
一、知识回顾
椭圆
圆
锥 双曲线
曲
线 抛物线
标准方程 标准方程 标准方程
几何性质
第二定义
几何性质 第二定义
综合应用 统一定义
这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为 12、6 3.
三、课堂练习
1. 动点P 到直线 x+4=0 的距离减去它到点M（2，0）的距
离之差等于2，则点P 的轨迹是 （ D ）
A．直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
2.P是双曲线 x2/4-y2=1 上任意一点，O为原点，则OP
线段中点Q的轨迹方程是（ B）
3、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要加强数形 结合、化归思想的训练，以得到解题的最佳途径。
别为其
42 左、右焦点和点A

1,
1
，试在
椭圆上找一点 P,使
2
y
（1）PA PF2 取得最小值; P
AP
F1 o F2
（2）PA 2 PF1取得最小值.
x
四、小结：
1、本节课的重点是掌握圆锥曲线的定义及性质在解 题中的应用，要注意两个定义的区别和联系。
2、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要注意曲线 之间的共性和个性。
kOB

1 3
5 5
, kOA

1 3
5, 5
1 5 1 5 15
kOB kOA 3
5 3
1 5 95
∴OA⊥OB
证法2：同证法1得方程 x2-6x+4=0
由一元二次方程根与系数的关系，可知
x1+x2=6, ∵y1=x1-2 ,
x1·x2=4 y2=x2-2;
∴y1·y2=(x1-2)(x2-2)=x1·x2-2(x1+x2)+4
=4-12+4=-4
kOA
kOB

Hale Waihona Puke Baiduy1 x1

y2 x2

y1 y2 x1 x2

4 4
1
∴OA⊥OB
例3.一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0 内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线