(完整版)统计计算方法复习考试题
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答案：
一、填空题：
1、22、 3、 4、 5、
二、选择题：
6、B
7、C
8、C
9、B
10、A
三、计算题：
11、记 当 时， 当 时，
所以 故 服从
12、（1）令
（2）
令
Matlab程序为：
N=10000;y=rand(N,1);
for i=1:N
I1(i)=exp(-(1/(y(i)-1)^2/2)*y(i)^2;
(A)-5*ln(rand)(B)-log(rand)/5(C)-5*log(rand)(D)5*log(rand)
9、在MATLAB中,表示正态分布的分位数的是（ ）
(A)normcdf(B)norminv(C)normpdf(D)normrnd
10、 , 则 的方差为（ ）
(A)1(B) (C) (D)
6、A7、B8、C9、B10、C
三、计算题：
11、解：注意到 与 同分布，从而 与 同分布，
设 的分布为 ，于是
显然当 时，有
当 时，有
从而 的分布函数也是
12、(1)解：令 ，则
(2)令 ，则 ，于是
MATLAB程序如下：
N=5000; y=rand(N,1);（或y=unifrnd(0,1,N,1)）
15、某工厂近5年来发生了63次事故，按星期几分类如下
星期
一
二
三
四
五
六
次数（ ）
9
10
11
8
13
12
问：事故的发生是否与星期几有关？(注意不用编程，显著性水平 )
（附表：其中 表示自由度为 的 随机变量在点 的分布函数值， ）
16、某计算机机房的一台计算机经常出故障，研究者每隔15分钟观察一次计算机的运行状态，收集了24个小时的数(共作97次观察)，用1表示正常状态，用0表示不正常状态，所得的数据序列如下：
for i=1:N
Int(i)=2*exp(-(1/y(i)-1)^2)/y(i)^2;
end
I=mean(Int);
13、解：令 为取值为1、2、3的离散均匀分布，则概率分布为
则c=0.5/(1/3)=1.5
的随机数产生的舍选抽样法算法步骤如下：
STEP1：产生 的随机数和均匀随机数U；
STEP2：若U ，则令 ；否则返回STEP1。
14、利用舍选抽样法产生概率分布为
1
2
3
4
5
6
0.15
0.1
0.2
0.15
0.3
0.1
的随机数的算法步骤和MATLAB程序。
15、考虑随机变量，其可能取值为1,2,3,4,5，我们检验假设随机变量是等可能取这些值，如果样本大小为50，观测分别为12,5,19,7,7，利用检验方法说明该数据是否来自离散均匀分布。（附表：其中 表示自由度为 的 分布在点 的分布函数值， ））。
16、（1）简述Metropolis准则；
（2）若要产生密度 的随机数，设当前状态为 ，从 中等可能取一坐标，按分布函数 产生随机数 ，则 为下一个状态，证明：吉布斯(Gibbs)抽样法的转移概率 ；
（3）设随机变量 和 均在区间 。设在 下 的条件密度为
及 下 的条件密度为
，利用吉布斯抽样法给出随机向量 的随机数程序。
一、填空题：
1、若随机变量 的概率密度为 ,则 的方差为。
2、若 服从二项分布B(5000,0.001),则由泊松定理知 。
3、若 服从均值为5的指数分布，则 。
4、设 服从参数为2的泊松过程,则 。
5、设 的概率密度为 ,则其分布函数的逆函数为。
二、选择题：
6、能产生等可能取值为 中一个数的MATLAB程序是（ ）
8、能产生失效率为5的指数分布随机数的MATLAB程序是（ ）
(A)-5*ln(rand)(B)-log(rand)/5(C)-5*log(rand)(D)5*log(rand)
9、在MATLAB中,不可能产生一个均匀分布 随机数的是哪个？（ ）
(A)unifrnd(0,1)(B)unidrnd(1,1,1)(C)unifrnd(0,1,1)(D)rand(1)
MATLAB程序如下:
p=(0.3,0.5,0.2);
Y=floor(3*rand+1); U=rand;
while (U>p(Y)/0.5)
Y=floor(3*rand+1); U=rand;
end
X=Y;
14、解：令 可解得
因为 与 同分布，则 。
算法步骤为：
STEP1：产生均匀随机数U；
STEP2：令 或 ，则得到 的随机数。
10、设时齐Markov链 ,其一步转移概率矩阵为 , 则该过程的5步转移概率矩阵为（ ）
(A) (B) (C) (D)
三、计算题：
11、设 的分布函数为 证明： 服从区间(0,1)上的均匀分布。
12、(1)计算概率积分 ；
(2)利用Monte Carlo方法编程计算积分 的MATLAB程序。
13、利用逆变换方法产生概率密度函数 的随机数,写出推导过程和MATLAB程序。
MATLAB程序：
alpha=5;beta=3; U=rand;
X=(-log(U)/alpha)^(1/beta);
15、解：检验假设为
,使用卡方检验统计量
因 ,计算得
，
由P值为0.8931，说明不能拒绝原假设，即不认为发生事故与星期几有关。
16、(1)一步转移概率可用频率近似地表示为：
所以一步转移矩阵为： ；
end
I=(mean(I1)^2;
13、当 时，
令 即 解得
Matlab程序：
X=(2*rand-1)^(1/3);
14、取 则
算法步骤为：第一步：产生随机数U1和U2；第二步：令Y=Int(6U1);
第三步：若U2 时，令X=Y；否则返回。
Matlab程序：
P=[0.15,0.1,0.2,0.15,0.3,0.1];
（2）采用H-M算法有
则转移概率为
(3)Matlab程序为：
N=10000; B=50;
X=zeros(N,1);Y=zeros(N,1);
X(1)=unifrnd(0,B); Y(1)=unifrnd(0,B);
fBiblioteka Baidur i=2:N
X(i)=-log(rand)/Y(i-1);
Y(i)=-log(rand)/X(i);
（2） 某一时段的状态为0，定义为初始状态，即 ，所求概率为：
17、首先由C-K方程得两步转移矩阵为：
一、填空题：
1、若随机变量 的概率密度为 ,则 的方差为。
2、若 服从二项分布B(500,0.01),则由泊松定理知 。
3、若 服从失效率为0.05的指数分布，则 。
4、设 服从参数为0.5的泊松过程,则 。
(1)一步转移概率矩阵；
(2)已知计算机在某一时段(15分钟)的状态为0，问在此条件下，从此时段起，该计算机能连续正常工作45分钟(3个时段)的条件概率.
17、设 是具有三个状态0，1，2的时齐马氏链，一步转移矩阵为：
，初始分布为
求： ； ；
.
答案：
一、填空题：
1、U 2、 3、 4、 5、
二、选择题：
Y=floor(6*rand+1);U=rand;
while (U>P(Y)/0.3)
Y=floor(6*rand+1);U=rand;
end
X=Y;
15、原假设为：
检验统计量为
由于 则P值为
因P值很小，应拒绝原假设，即认为数据不是来自离散均匀分布。
16、(1)设马尔可夫链 y是按照某概率原则产生的状态， 的下一步状态 以概率 接受状态，即 ；以概率 保持不变，即 。
5、设 的概率密度为 ,则其分布函数的逆函数为。
二、选择题：
6、能产生等可能取值为 中一个数的MATLAB程序是（ ）
(A)ceil(5*rand)(B)ceil(4*rand)(C)floor(4*rand)(D)randperm(4)
7、在MATLAB中,表示负二项分布的概率密度函数的是（ ）
(A) binopdf (B)binocdf (C)nbinpdf (D)nbincdf
end
或
X0=unifrnd(0,B); Y0=unifrnd(0,B);
X=-log(rand)/Y0;
Y=-log(rand)/X;
1110010011111110011110111111001111111110001101101111011011010111101110111101111110011011111100111
设Xn为第n(n=1,2,…,97)个时段的计算机状态，可以认为它是一个齐次马氏链，从上数据序列中得到：96次状态转移情况是：0→0：8次；0→1：18次；1→0：18次；1→1：52次。求
(A)ceil(5*rand)(B)floor(5*rand)(C)floor(6*rand)(D)randperm(5)
7、在MATLAB中,表示二项分布的分布函数的是（ ）
(A) binopdf (B)binocdf (C)nbinpdf (D)nbincdf
8、能产生均值为5的指数随机数的MATLAB程序是（ ）
三、计算题：
11、设 ， 的分布函数为 证明： 的分布函数也是
12、积分 ，(1)利用数值方法给出积分的计算结果；
(2)利用Monte Carlo方法编程计算积分。
13、设 的概率分布为
写出利用舍选抽样法产生随机数的算法步骤和MATLAB程序。
14、设 的概率分布函数为
写出逆变换法产生随机数的算法步骤和MATLAB程序。
一、填空题：
1、22、 3、 4、 5、
二、选择题：
6、B
7、C
8、C
9、B
10、A
三、计算题：
11、记 当 时， 当 时，
所以 故 服从
12、（1）令
（2）
令
Matlab程序为：
N=10000;y=rand(N,1);
for i=1:N
I1(i)=exp(-(1/(y(i)-1)^2/2)*y(i)^2;
(A)-5*ln(rand)(B)-log(rand)/5(C)-5*log(rand)(D)5*log(rand)
9、在MATLAB中,表示正态分布的分位数的是（ ）
(A)normcdf(B)norminv(C)normpdf(D)normrnd
10、 , 则 的方差为（ ）
(A)1(B) (C) (D)
6、A7、B8、C9、B10、C
三、计算题：
11、解：注意到 与 同分布，从而 与 同分布，
设 的分布为 ，于是
显然当 时，有
当 时，有
从而 的分布函数也是
12、(1)解：令 ，则
(2)令 ，则 ，于是
MATLAB程序如下：
N=5000; y=rand(N,1);（或y=unifrnd(0,1,N,1)）
15、某工厂近5年来发生了63次事故，按星期几分类如下
星期
一
二
三
四
五
六
次数（ ）
9
10
11
8
13
12
问：事故的发生是否与星期几有关？(注意不用编程，显著性水平 )
（附表：其中 表示自由度为 的 随机变量在点 的分布函数值， ）
16、某计算机机房的一台计算机经常出故障，研究者每隔15分钟观察一次计算机的运行状态，收集了24个小时的数(共作97次观察)，用1表示正常状态，用0表示不正常状态，所得的数据序列如下：
for i=1:N
Int(i)=2*exp(-(1/y(i)-1)^2)/y(i)^2;
end
I=mean(Int);
13、解：令 为取值为1、2、3的离散均匀分布，则概率分布为
则c=0.5/(1/3)=1.5
的随机数产生的舍选抽样法算法步骤如下：
STEP1：产生 的随机数和均匀随机数U；
STEP2：若U ，则令 ；否则返回STEP1。
14、利用舍选抽样法产生概率分布为
1
2
3
4
5
6
0.15
0.1
0.2
0.15
0.3
0.1
的随机数的算法步骤和MATLAB程序。
15、考虑随机变量，其可能取值为1,2,3,4,5，我们检验假设随机变量是等可能取这些值，如果样本大小为50，观测分别为12,5,19,7,7，利用检验方法说明该数据是否来自离散均匀分布。（附表：其中 表示自由度为 的 分布在点 的分布函数值， ））。
16、（1）简述Metropolis准则；
（2）若要产生密度 的随机数，设当前状态为 ，从 中等可能取一坐标，按分布函数 产生随机数 ，则 为下一个状态，证明：吉布斯(Gibbs)抽样法的转移概率 ；
（3）设随机变量 和 均在区间 。设在 下 的条件密度为
及 下 的条件密度为
，利用吉布斯抽样法给出随机向量 的随机数程序。
一、填空题：
1、若随机变量 的概率密度为 ,则 的方差为。
2、若 服从二项分布B(5000,0.001),则由泊松定理知 。
3、若 服从均值为5的指数分布，则 。
4、设 服从参数为2的泊松过程,则 。
5、设 的概率密度为 ,则其分布函数的逆函数为。
二、选择题：
6、能产生等可能取值为 中一个数的MATLAB程序是（ ）
8、能产生失效率为5的指数分布随机数的MATLAB程序是（ ）
(A)-5*ln(rand)(B)-log(rand)/5(C)-5*log(rand)(D)5*log(rand)
9、在MATLAB中,不可能产生一个均匀分布 随机数的是哪个？（ ）
(A)unifrnd(0,1)(B)unidrnd(1,1,1)(C)unifrnd(0,1,1)(D)rand(1)
MATLAB程序如下:
p=(0.3,0.5,0.2);
Y=floor(3*rand+1); U=rand;
while (U>p(Y)/0.5)
Y=floor(3*rand+1); U=rand;
end
X=Y;
14、解：令 可解得
因为 与 同分布，则 。
算法步骤为：
STEP1：产生均匀随机数U；
STEP2：令 或 ，则得到 的随机数。
10、设时齐Markov链 ,其一步转移概率矩阵为 , 则该过程的5步转移概率矩阵为（ ）
(A) (B) (C) (D)
三、计算题：
11、设 的分布函数为 证明： 服从区间(0,1)上的均匀分布。
12、(1)计算概率积分 ；
(2)利用Monte Carlo方法编程计算积分 的MATLAB程序。
13、利用逆变换方法产生概率密度函数 的随机数,写出推导过程和MATLAB程序。
MATLAB程序：
alpha=5;beta=3; U=rand;
X=(-log(U)/alpha)^(1/beta);
15、解：检验假设为
,使用卡方检验统计量
因 ,计算得
，
由P值为0.8931，说明不能拒绝原假设，即不认为发生事故与星期几有关。
16、(1)一步转移概率可用频率近似地表示为：
所以一步转移矩阵为： ；
end
I=(mean(I1)^2;
13、当 时，
令 即 解得
Matlab程序：
X=(2*rand-1)^(1/3);
14、取 则
算法步骤为：第一步：产生随机数U1和U2；第二步：令Y=Int(6U1);
第三步：若U2 时，令X=Y；否则返回。
Matlab程序：
P=[0.15,0.1,0.2,0.15,0.3,0.1];
（2）采用H-M算法有
则转移概率为
(3)Matlab程序为：
N=10000; B=50;
X=zeros(N,1);Y=zeros(N,1);
X(1)=unifrnd(0,B); Y(1)=unifrnd(0,B);
fBiblioteka Baidur i=2:N
X(i)=-log(rand)/Y(i-1);
Y(i)=-log(rand)/X(i);
（2） 某一时段的状态为0，定义为初始状态，即 ，所求概率为：
17、首先由C-K方程得两步转移矩阵为：
一、填空题：
1、若随机变量 的概率密度为 ,则 的方差为。
2、若 服从二项分布B(500,0.01),则由泊松定理知 。
3、若 服从失效率为0.05的指数分布，则 。
4、设 服从参数为0.5的泊松过程,则 。
(1)一步转移概率矩阵；
(2)已知计算机在某一时段(15分钟)的状态为0，问在此条件下，从此时段起，该计算机能连续正常工作45分钟(3个时段)的条件概率.
17、设 是具有三个状态0，1，2的时齐马氏链，一步转移矩阵为：
，初始分布为
求： ； ；
.
答案：
一、填空题：
1、U 2、 3、 4、 5、
二、选择题：
Y=floor(6*rand+1);U=rand;
while (U>P(Y)/0.3)
Y=floor(6*rand+1);U=rand;
end
X=Y;
15、原假设为：
检验统计量为
由于 则P值为
因P值很小，应拒绝原假设，即认为数据不是来自离散均匀分布。
16、(1)设马尔可夫链 y是按照某概率原则产生的状态， 的下一步状态 以概率 接受状态，即 ；以概率 保持不变，即 。
5、设 的概率密度为 ,则其分布函数的逆函数为。
二、选择题：
6、能产生等可能取值为 中一个数的MATLAB程序是（ ）
(A)ceil(5*rand)(B)ceil(4*rand)(C)floor(4*rand)(D)randperm(4)
7、在MATLAB中,表示负二项分布的概率密度函数的是（ ）
(A) binopdf (B)binocdf (C)nbinpdf (D)nbincdf
end
或
X0=unifrnd(0,B); Y0=unifrnd(0,B);
X=-log(rand)/Y0;
Y=-log(rand)/X;
1110010011111110011110111111001111111110001101101111011011010111101110111101111110011011111100111
设Xn为第n(n=1,2,…,97)个时段的计算机状态，可以认为它是一个齐次马氏链，从上数据序列中得到：96次状态转移情况是：0→0：8次；0→1：18次；1→0：18次；1→1：52次。求
(A)ceil(5*rand)(B)floor(5*rand)(C)floor(6*rand)(D)randperm(5)
7、在MATLAB中,表示二项分布的分布函数的是（ ）
(A) binopdf (B)binocdf (C)nbinpdf (D)nbincdf
8、能产生均值为5的指数随机数的MATLAB程序是（ ）
三、计算题：
11、设 ， 的分布函数为 证明： 的分布函数也是
12、积分 ，(1)利用数值方法给出积分的计算结果；
(2)利用Monte Carlo方法编程计算积分。
13、设 的概率分布为
写出利用舍选抽样法产生随机数的算法步骤和MATLAB程序。
14、设 的概率分布函数为
写出逆变换法产生随机数的算法步骤和MATLAB程序。