七年级数学上册 第5章 相交线与平行线单元小结与复习课件 (新版)华东师大版
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第5章 相交线与平行线 归纳总结 华东师大版七年级数学上册课件
D
E
A
B
C F
3. 如图，直线 AB、CD 相交于点 E，EF 平分 ∠AED，∠DEF = 55°，
则 ∠BEC =__1_1_0____°.
F
D
A
E
B
C
4. 如图，要从村庄 Р 修一条小路，使人们自村庄 Р 出发到公路 的距离最短，试画出该小路，并说明理由.
公路
垂线段最短
P
5. 如图，经过直线 a 外一点 P 的 4 条直线中，与直线 a 平行的直线 是___P_B____，共有___1____条.
6.如何判别同位角、内错角、同旁内角
判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这 两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出” 或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全.
如图，判断下列各对角的位置关系：(1)∠1与∠2； (2)∠1与∠7；(3)∠1与∠BAD；(4)∠2与∠6； (5)∠5与∠8.
∴ ∠1=（ 85°）（等量代换）.
又∵∠2 +∠3 = 180°，
∴∠2 =（ 95° ）（等式的性质）.
1
l
3 2
4
b
a
10. 如图，已知 AC⊥AE，BD⊥BF，∠1 = 35°，∠2 = 35°，则 AC 与
BD 平行吗？AE 与 BF 平行吗？抄写下面的解答过程，并填空(理由
或数学式). 解 ∵∠1 = 35°，∠2 = 35°（ 已知 ） ，
4.平行公理——平行线的存在性与唯一性 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
P
5.平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
a b c
注意： （1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性. （2）平行具有传递性，即如果 a∥b，b∥c，则 a∥c.
E
A
B
C F
3. 如图，直线 AB、CD 相交于点 E，EF 平分 ∠AED，∠DEF = 55°，
则 ∠BEC =__1_1_0____°.
F
D
A
E
B
C
4. 如图，要从村庄 Р 修一条小路，使人们自村庄 Р 出发到公路 的距离最短，试画出该小路，并说明理由.
公路
垂线段最短
P
5. 如图，经过直线 a 外一点 P 的 4 条直线中，与直线 a 平行的直线 是___P_B____，共有___1____条.
6.如何判别同位角、内错角、同旁内角
判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这 两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出” 或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全.
如图，判断下列各对角的位置关系：(1)∠1与∠2； (2)∠1与∠7；(3)∠1与∠BAD；(4)∠2与∠6； (5)∠5与∠8.
∴ ∠1=（ 85°）（等量代换）.
又∵∠2 +∠3 = 180°，
∴∠2 =（ 95° ）（等式的性质）.
1
l
3 2
4
b
a
10. 如图，已知 AC⊥AE，BD⊥BF，∠1 = 35°，∠2 = 35°，则 AC 与
BD 平行吗？AE 与 BF 平行吗？抄写下面的解答过程，并填空(理由
或数学式). 解 ∵∠1 = 35°，∠2 = 35°（ 已知 ） ，
4.平行公理——平行线的存在性与唯一性 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
P
5.平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
a b c
注意： （1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性. （2）平行具有传递性，即如果 a∥b，b∥c，则 a∥c.
七年级数学上册第5章相交线与平行线阶段专题复习习题课件新版华东师大版
【中考集训】 1.(2012·柳州中考)如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度 数是( )
A.60° B.50° C.40° D.30° 【解析】选D.∠1=180°-150°=30°.
2.(2011·梧州中考)如图，直线EO⊥CD，
垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度
数为( )
A.120°
(2)仿照(1)过E点作EP∥AM，过F点作FQ∥AM，可得 ∠MAE+ ∠AEF+∠EFC+∠FCN=540°. (3)两条平行线AM与CN内有n个点A1,A2,…,An，且以A，A1, A2,…,An,C为顶点的角都是钝角，则∠MAA1+∠AA1A2+…+ ∠An-1AnC+∠AnCN=(n+1)·180°.只要过点A1,A2,…,An分别 作已知直线的平行线即可得证.
【例3】(2012·铁岭中考)如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则 ∠3=______.
【思路点拨】由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行” 得AB∥CE，再根据两直线平行，同位角相等即可得到∠3= ∠B=40°.
【自主解答】∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠3=∠B， 而∠B=40°，∴∠3=40°. 答案：40°
A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
【思路点拨】内错角指的是两条直线被第三条直线所截时，如
果两个角均在两条被截线之间，且在截线的两侧，那么这两个
角就是一对内错角，根据定义即可找到答案.
【自主解答】选B.∠1与∠3是直线a,b被c所截形成的一对内错 角，它们均在被截线a,b之间，且∠1在截线的左边，∠3在截线 的右边，故正确答案为B.此图中，∠1与∠2是一对同旁内角， ∠1与∠5是一对同位角.
七年级数学上册 5 相交线与平行线单元复习 相交线与平行线课件 (新版)华东师大版
15．如图，O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，在直线AB另一侧， 以O为顶点作∠DOE＝90°.
(1)若∠AOE＝48°，则∠BOD＝__4_2_°__，∠AOE与∠BOD的关系是 ___互__余__；
(2)∠AOE与∠COD有什么关系？请写出你的结论，并说明理由． 解：(2)∠AOE与∠COD互补．理由如下：因为OC平分∠AOB，所以 ∠COB＝90°，因为∠DOE＝90°，所以∠AOE＋∠BOD＝90°，所以 ∠AOE＋∠COD＝∠AOE＋∠BOD＋∠COB＝90°＋90°＝180°，所 以∠AOE与∠COD互补
(3)如图，∠BMC＋∠BNC＝180°，延长AB至F，过N，M分别作 NG∥AB，MH∥AB，则有NG∥AB∥MH∥CD，∴∠BNG＝∠ABN， ∠CNG＝∠ECN，∠BMH＝∠FBM，∠CMH＝∠DCM，∵BM⊥BN， CM⊥CN，∴∠MBN＝∠MCN＝90°，∵∠ABN＋∠MBN＋FBM＝ 180°，∠ECN＋∠MCN＋∠DCM＝180°，∴∠ABN＋∠FBM＋ ∠ECN＋∠DCM＝180°，∴∠BMC＋∠BNC＝∠BMH＋∠CMH＋ ∠BNG＋∠CNG＝∠ABN＋∠FBM＋∠ECN＋∠DCM＝180°， ∴∠BMC＋∠BNC＝180°不变
10．(2016春·濮阳县校级月考)如图，∠1和∠3是直线__a__，_b___被 直线__c__所截得到的_同__旁__内___角；∠3和∠2是直线__a__，__c__被直线 __b__所截得到的__内__错____角．
11．(2016春·泰州校级月考)如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后， 点 D ， C 分 别 落 在 D′C′ 的 位 置 上 ， ED′ 的 延 长 线 与 BC 的 交 点 为 G ， 若 ∠EFG＝56°，则∠2－∠1＝_____4_4_°__
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第九页，共14页。
14．如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1＝∠2，那么(nàme)EB∥CF吗？ 为什么？
解：BE∥CF.∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD， ∵∠1＝∠2，∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，∴∠3＝∠4，∴BE∥CF
第十页，共14页。
15．如图，O是直线AB上一点，OC平分(píngfēn)∠AOB，在直线AB另一侧， 以O为顶点作∠DOE＝90°.
C(
)
A．30° B．60° C．120° D．150°
第二页，共14页。
3．下列说法正确(zhèngquèB)的是(
)
A．平面内过直线l上一点作l的垂线不只有一条
B．直线l的垂线段有无数多条
C．如果两条线段不相交，那么这两条线段就不能互相垂直
D．过直线l上一点A和直线l外一点B可画一条直线和直线l垂直
第十一页，共14页。
16．(2016春·黄陂区校级月考)如图，已知AB∥CD，CN是∠BCE的平分线． (1)若CM平分∠BCD，求∠MCN的度数； (2)若CM在∠BCD的内部，且CM⊥CN于C，求证：CM平分∠BCD； (3)在(2)的条件下，连结BM，BN，且BM⊥BN，∠MBN绕着B点旋转 (xuánzhuǎn)，∠BMC＋∠BNC是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其 变化范围．
第六页，共14页。
ab
10．c(2016春·濮阳县校级同月旁考内)如图，∠1和∠3是直线____，_a___被直c线____所截
得b到 的 ________ 角 ；内∠错3 和 ∠ 2 是 直 线 ____ ， ____ 被 直 线 ____ 所 截 得 到 的 ________
角．
11．(2016春·泰州校级月考)如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别
14．如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1＝∠2，那么(nàme)EB∥CF吗？ 为什么？
解：BE∥CF.∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD， ∵∠1＝∠2，∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，∴∠3＝∠4，∴BE∥CF
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15．如图，O是直线AB上一点，OC平分(píngfēn)∠AOB，在直线AB另一侧， 以O为顶点作∠DOE＝90°.
C(
)
A．30° B．60° C．120° D．150°
第二页，共14页。
3．下列说法正确(zhèngquèB)的是(
)
A．平面内过直线l上一点作l的垂线不只有一条
B．直线l的垂线段有无数多条
C．如果两条线段不相交，那么这两条线段就不能互相垂直
D．过直线l上一点A和直线l外一点B可画一条直线和直线l垂直
第十一页，共14页。
16．(2016春·黄陂区校级月考)如图，已知AB∥CD，CN是∠BCE的平分线． (1)若CM平分∠BCD，求∠MCN的度数； (2)若CM在∠BCD的内部，且CM⊥CN于C，求证：CM平分∠BCD； (3)在(2)的条件下，连结BM，BN，且BM⊥BN，∠MBN绕着B点旋转 (xuánzhuǎn)，∠BMC＋∠BNC是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其 变化范围．
第六页，共14页。
ab
10．c(2016春·濮阳县校级同月旁考内)如图，∠1和∠3是直线____，_a___被直c线____所截
得b到 的 ________ 角 ；内∠错3 和 ∠ 2 是 直 线 ____ ， ____ 被 直 线 ____ 所 截 得 到 的 ________
角．
11．(2016春·泰州校级月考)如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别