郑州市外国语中学八年级上学期期中考试数学试题
郑州市外国语中学2015-2016八年级上期中考试数学试卷
一.选择题
1.下列说法正确的是
A .-2是-4的平方根 B.2是（-2）2的算术根
C. （-2）2的算术根是2
D.8的平方根是4
2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是
A.b 2=c 2-a 2
B.a:b:c=3:4:5
C. ∠C=∠A-∠B
D. ∠A: ∠B: ∠C=5:12:13
3.要使二次根式2-x 有意义，x 必须满足
A.x ≤2
B. x ≥2
C. x ＞2
D.x ＜2
A.(3,3)
B.(3,-3)
C.(6,-6)或（3，-3）
D. (6,-6)或（3，3）
4.已知点P 的坐标为(2-a,3a+6),且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为
5.男孩戴维是城里的飞盘冠军，戈里是城里最可恶的踩高跷的人，两人约定一比高低．戴维直立肩高1m ，他投飞盘很有力，但需在13m 内才有威力；戈里踩高跷时鼻子离地13m ，他的鼻子是他唯一的弱点．戴维需离戈里多远时才能击中对方的鼻子而获胜？（ ） A 、7m B 、8m C 、6m D 、5m
6.414，226，15这三个数的大小关系是 A. 414＜ 15＜226 B.
226＜15＜414 C. 414＜226＜15 D. 226＜414＜ 15
7.在△ABC 中，已知AB=12cm,AC= 9cm, BC=15cm,则△ABC 的面积等于
A. 108cm 2
B. 90cm 2
C. 180cm 2
D. 54cm 2
8. .在△ABC 中，已知AB=13 ,AC= 15, 高AD=12,则BC 的长为 A.14 B.9 C.9或5 D.4或14
二．填空题（每题3分，共24分）
9.如果34+a =4，那么（a-65）2的值为
10.3+3的整数部分是a, 3-3的小数部分是b,则a+b 为
11.已知x 、y 为实数，且y=9-x -x -9-4,则x-y= 12.已知实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如下图所示，化简
a 2-
b a -+a
c --）（c -b 2
=
13.在直角坐标系中，点M 到x 轴负半轴的距离为12，到y 轴的正半轴的距离为4，则点M 的坐标为
14.已知O(0，0),A(-3，0),B.(-1，-2),则△AOB 的面积为
15.如图，在长方形纸片ABCD 中，AB=3，BC=4，现将顶点A 、C 重合，使该纸片折叠压平，设折痕为E F ，则重叠部分△A E F 的面积为 ．
16.计算下列各式的值：
……
观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得
=_____． 三、解答题（共52分）
17.计算：（5x2） (1)(
152-6)×3-621
(2) ( 18+2)÷2-3+(3+2)2
18.(7分先化简再求值) (2x+1)2+(x+2)(x-2)-4(x+1),其中x=
233
19.(7分) 如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示-2，设点
B 所表示的数为m.
（1）m 的值= ；
（2）求 1m -+（m-3）2的值
20.（8分）如图，甲乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口A 同时出发，甲以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到C 岛，乙船到达B 岛，B 、C 两岛相距100海里，判断乙船航行方向是南偏东多少度？
21.（8分）如图，已知△ABC 中，∠C=90º,AB 的垂直平分线交BC 于M,交AB 于N,若AC=4，MB=2MC, 求AB 的长
22.如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC 。
已知AB=5，DE=2，BD=12，设CD=x ．
(1)用含x 的代数式表示AC ＋CE 的长；
(2)请问点C 在BD 上什么位置时，AC ＋CE 的值最小？
(3)根据(2)中规律和结论，请构图求出代数式()169242
2+++-x x 最小值． 94)12(22+++-x x。
河南郑州外国语中学2019-2020学年八年级上期开学考试数学试卷
AEM＝MCN
∵
AE＝MC
EAM＝CMN
∴△AEM≌△MCN， ∴AM=MN；
⑵结论：仍然成立． 证明：在边 AB 上截取 AE=MC，连接 ME， ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°， ∴∠ACP=120°， ∵AE=MC， ∴BE=BM， ∴∠BEM=∠EMB=60°， ∴∠AEM=120°， ∵CN 平分∠ACP， ∴∠PCN=60°， ∴∠AEM=∠MCN=120°， ∵∠CMN=180°－∠AMN－∠AMB=180°－∠B－∠AMB=∠BAM， ∴△AEM≌△MCN， ∴AM=MN．
1 ×15×20－ 1 ×12×9=96．
2
2
答：这块地的面积是 96 平方米．
21. 解⑴证明：∵AE=MC， ∴BE=BM， ∴∠BEM=∠EMB=45°， ∴∠AEM=135°， ∵CN 平分∠DCP， ∴∠PCN=45°， ∴∠AEM=∠MCN=135° 由三角形外角的性质可知，∠AMP=∠ABM+∠EAM，即∠AMN+∠CMN=∠ABM+∠EAM， ∵∠AMN=∠ABM=90°，∴∠CMN=∠EAM， 在△AEM 和△MCN 中：
14. 48°
15.①②③
16. ⑴解：原式= 4 ( 48 16 ) 27
3
6
= 4 8 2 3 3 3
⑵解：原式= 9 10 10 4 1
5
2 10
= 9 10 10 10 55
= 9 10
17.
解：由题意得：3x 6ຫໍສະໝຸດ 6 3x 0① 0②
，
解①得：x≥2， 解②得：x≤2， 所以不等式组的解集为：x=2， y=0+0+8=8， 10x+2y=20+16=36， 36 的平方根是±6． 故答案为：±6． 18. 解：BC∥DE， 理由如下： ∵BE 平分∠ABC， ∴∠1=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∴BC∥DE． 19. 解：⑴∵m－n=－3，mn=4， ∴原式=9－3(m－n)－mn=9+9－4=14； ⑵∵m－n=－3，mn=4， ∴原式=(m2+n2)2－2m2n2=[(m－n)2+2mn]2－2m2n2=257．
河南省郑州市中原区郑州外国语中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
河南省郑州市中原区郑州外国语中学2022-2023学年八年级
上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、填空题
6．27-的立方根是________．
7．已知变量y 与x 满足一次函数关系，且y 随x 的增大而减小，若其图象与y 轴的交点坐标为()0,2，请写出一个满足上述要求的函数关系式___________． 8．某商场销售A ，B ，C ，D 四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是__________．
9．李老师和“几何小分队”的队员们在学习数学史时，发现了一个著名的“希波克拉蒂月牙问题()'Hippocrate sTheorem ”：如右图在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，6a =，8b =，分别以Rt ABC V 的各边为直径作半圆，则图中两个“月牙”即阴影部分面积为_______．
10．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO 的边OC 、
OA 分别在x 轴、y 轴上，AB =6，点E 在边BC 上，将长方形ABCO 沿AE 折叠，若点B 的对应点F 恰好是边OC 的三等分点，则点E 的坐标是_____．
三、解答题
(1)求m和b的值；
=-+与x轴交于点D，动点P在x轴上．
(2)直线y x b
①若ACP
△的面积为8，求点P坐标；
②是否存在点P使ACP
△为等腰三角形，若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．。
2020-2021学年河南省郑州外国语中学八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年河南省郑州外国语中学八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各数，3.14159265，，﹣8，，，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝B．﹣＝1C．×＝D．＝3．（3分）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．（3分）将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）5．（3分）如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为（）A．2﹣B．﹣C．D．6．（3分）已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2B．﹣4C．﹣1D．37．（3分）在一次函数y＝﹣3x+9的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定8．（3分）已知正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是如图中的（）A．B．C．D．9．（3分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A．12m B．13m C．16m D．17m10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA₂A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为（）A．（0，（）2017）B．（0，21008）C．（0，2016）D．（﹣21008，0）二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b＝．12．（3分）如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为cm．13．（3分）已知点A（2，m+3）与B（n，﹣4）关于x轴对称，则m+n＝．14．（3分）直线y＝kx+2和两坐标轴相交所围成的三角形面积为12，则k值为．15．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD是∠BAC的平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题（本大题有6个小题，共75分）16．（8分）计算；（1）﹣22×（）﹣2++÷|﹣2|；（2）﹣|﹣1|﹣（﹣3）0+（+）（﹣）．17．（8分）解方程组：（1）；（2）．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上，（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1：（2）画出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2的顶点A2，B2，C2的坐标．19．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF＝6．（1）试说明：△ADF是直角三角形；（2）求BE的长．20．（8分）星期天8：00一8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20m3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（m3）与时间x（h）的函数关系如图所示．（1）8：00一8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）求当x≥0.5时，储气罐中的储气量y（m3）与时间x（h）的函数关系式；（3）请判断：正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．21．（8分）某班“数学兴趣小组”对函数y＝|x+3|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣7﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2﹣101…y…43m101234…其中，m＝．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象．（3）进一步探究函数图象发现：①函数图象与直线y＝﹣x有交点，所以对应的方程|x+3|＝﹣x有个解；②关于x的方程|x+3|＝ax（a≠0）有两个不相同的解时，a的取值范围是．22．（9分）（1）探索1：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝2．填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为．（2）探索2：点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝1，如图2所示，分别以AB，BC为直角边，作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形CBE、连接AC，DE．①请找出图中与AC相等的线段，并说明理由；②直接写出线段DE长的最大值．（3）类比应用：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．提示：在图4中作PN⊥PA、PN＝PA，连接BN后，利用探索1和探索2中的结论，可以解决这个问题．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数，3.14159265，，﹣8，，，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：＝6，无理数有：，，，共有3个，故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝B．﹣＝1C．×＝D．＝解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；C、＝，故原题计算正确；D、＝＝，故原题计算错误；故选：C．3．（3分）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．解：A．符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；B．符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；C．含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项符合题意；D．符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意．故选：C．4．（3分）将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1﹣3＝﹣2；纵坐标为﹣1+2＝1，∴点B的坐标是（﹣2，1）．故选：A．5．（3分）如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为（）A．2﹣B．﹣C．D．解：∵长方形OABC的长OA为2，宽OC为1，∴由勾股定理得，AC＝＝，∴AP＝，∵点A表示的数是2，∴点P表示的数是2﹣．故选：A．6．（3分）已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2B．﹣4C．﹣1D．3解：∵点A（m+1，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴m﹣1＝﹣2，解得m＝﹣1．故选：C．7．（3分）在一次函数y＝﹣3x+9的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定解：∵一次函数y＝﹣3x+9中，k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y．故选：A．8．（3分）已知正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是如图中的（）A．B．C．D．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限．故选：D．9．（3分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A．12m B．13m C．16m D．17m解：设旗杆高度为x，则AC＝AD＝x，AB＝（x﹣2）m，BC＝8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即（x﹣2）2+82＝x2，解得：x＝17，即旗杆的高度为17米．故选：D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA₂A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为（）A．（0，（）2017）B．（0，21008）C．（0，2016）D．（﹣21008，0）解：由勾股定理得，OA2＝OA1＝＝（）1，OA3＝OA2＝（）2，OA4＝OA3＝（）3，OA5＝OA4＝（）4，……OA2017＝（）2016＝21008，A1在y轴的正半轴，A3的在x轴的正半轴，A5的在y轴的负半轴，A7的在x轴的负半轴，2017÷8＝252……1，∴点A2017的坐标为（0，21008），故选：B．二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b＝8．解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝3，∴a b＝8．故答案为：8．12．（3分）如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为2cm．解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为2cm，∴AB＝2cm，BC＝BC′＝3cm，∴AC2＝22+32＝13，∴AC＝cm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝2cm．故答案为：2．13．（3分）已知点A（2，m+3）与B（n，﹣4）关于x轴对称，则m+n＝3．解：由点A（2，m+3）与B（n，﹣4）关于x轴对称，得：n＝2，m+3＝4，所以m＝1，n＝2，则m+n＝2+1＝3．故答案为：3．14．（3分）直线y＝kx+2和两坐标轴相交所围成的三角形面积为12，则k值为．解：∵直线y＝kx+2与x轴交于点（﹣，0），与y轴交于（0，2），∴两坐标轴相交所围成的三角形面积为|﹣|×2×＝12，解得：k＝，故答案为：．15．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD是∠BAC的平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 2.4．解：如图，作CQ′⊥AB于Q′交AD于点P，作PQ⊥AC此时PC+PQ最短．∵PQ⊥AC，PQ′⊥AB，AD平分∠CAB，∴PQ＝PQ′，∴PQ+CP＝PC+PQ′＝CQ′∴此时PC+PQ最短（垂线段最短）．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵•AC•BC＝•AB•CQ′，∴CQ′＝＝＝2.4．∴PC+PQ的最小值为2.4．故答案为2.4．三、解答题（本大题有6个小题，共75分）16．（8分）计算；（1）﹣22×（）﹣2++÷|﹣2|；（2）﹣|﹣1|﹣（﹣3）0+（+）（﹣）．解：（1）原式＝﹣4×4+5+4÷2＝﹣16+5+2＝﹣9；（2）原式＝2﹣+1﹣1+5﹣3＝+2．17．（8分）解方程组：（1）；（2）．解：（1）方程组整理得，①+②得：6x＝60，解得：x＝10，把x＝10代入①得：y＝，则方程组的解为；（2）方程组整理得，①﹣②得：y＝0，把y＝0代入①得：x＝2，则方程组的解为．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上，（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1：（2）画出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2的顶点A2，B2，C2的坐标．【解答】解；（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2（﹣2，﹣3），B2（﹣4，﹣2），C2（﹣1，﹣2）．19．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF＝6．（1）试说明：△ADF是直角三角形；（2）求BE的长．解：（1）将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，∴AF＝AB＝8，∵AF2+DF2＝62+82＝100＝102＝AD2，∴∠AFD＝90°∴△ADF是直角三角形（2）∵折叠∴BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°又∵∠AFD＝90°∴点D，F，E在一条直线上．设BE＝x，则EF＝x，DE＝6+x，EC＝10﹣x，在Rt△DCE中，∠C＝90°，∴CE2+CD2＝DE2，即（10﹣x）2+82＝（6+x）2．∴x＝4．∴BE＝4．20．（8分）星期天8：00一8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20m3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（m3）与时间x（h）的函数关系如图所示．（1）8：00一8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）求当x≥0.5时，储气罐中的储气量y（m3）与时间x（h）的函数关系式；（3）请判断：正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．解：（1）由题意可得，8：00一8：30，燃气公司向储气罐注入了：10000﹣2000＝8000（立方米），即8：00一8：30，燃气公司向储气罐注入了8000立方米的天然气；（2）当x≥0.5时，设函数关系式为y＝kx+b，，解得，，即当x≥0.5时，储气罐中的储气量y（m3）与时间x（h）的函数关系式是y＝﹣200x+10100；（3）能．理由：18辆汽车需加气18×20＝360（m3），加完气后储气量为10000﹣360＝9640（m3）由﹣200x+10100＝9640，解得，x＝2.3，∵2.3﹣0.5＝1.8（h），而8：30到10：30相差2h，∴能加完气．21．（8分）某班“数学兴趣小组”对函数y＝|x+3|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣7﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2﹣101…y…43m101234…其中，m＝2．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象．（3）进一步探究函数图象发现：①函数图象与直线y＝﹣x有1个交点，所以对应的方程|x+3|＝﹣x有1个解；②关于x的方程|x+3|＝ax（a≠0）有两个不相同的解时，a的取值范围是﹣1＜a＜0．解：（1）x＝﹣5时，y＝|x+3|＝2，故m＝2，故答案为2．（2）函数图象如图所示：（3）①函数图象与直线y＝﹣x有1个交点，所以对应的方程|x+3|＝﹣x有1个实数根；故答案为1个，1；②把x＝﹣3，y＝0，代入y＝ax解得，a＝0，当y＝ax与直线y＝﹣x﹣3时，k＝﹣1，∴关于x的方程|x+3|＝ax（a≠0）有两个不相同的解时，则a的取值范围是﹣1＜a＜0，故答案为﹣1＜a＜0．22．（9分）（1）探索1：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝2．填空：当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为6．（2）探索2：点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝1，如图2所示，分别以AB，BC为直角边，作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形CBE、连接AC，DE．①请找出图中与AC相等的线段，并说明理由；②直接写出线段DE长的最大值．（3）类比应用：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．提示：在图4中作PN⊥PA、PN＝PA，连接BN后，利用探索1和探索2中的结论，可以解决这个问题．解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝2，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB＝4+2＝6，故答案为：CB的延长线上，6；（2）①AC＝DE，理由：∵△ABD与△BCE是等腰直角三角形，∴DB＝BA，BE＝BC，∠DBA＝∠EBC＝90°，∴∠DBE+∠EBA＝∠EBA+∠ABC，即∠DBE＝∠ABC，在△DBE与△ABC中，，∴△DBE≌△ABC（SAS），∴AC＝DE；②∵线段DE长的最大值＝线段AC的最大值，由（1）知，当线段AC的长取得最大值时，点A在CB的延长线上，∴DE的最大值为AB+BC＝4；（3）如图3﹣1，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，∴PN＝PA＝2，BN＝AM，PM＝PB，∠APN＝90°，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝3，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值＝AB+AN，∵AN＝AP＝2，∴最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝，∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝5﹣3﹣＝2﹣，∴P（2﹣，），由对称性可得点P在第四象限时，点P（2﹣，﹣）．。
河南省郑州市实验外国语中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题
河南省郑州市实验外国语中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列实数中是无理数的是（）A ．3.14BCD ．232．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（）A ．9B ．12C ．18D ．253．如图，在网格图（每个小方格均是边长为1的正方形）中，以AB 为一边作直角三角形ABC ，要求顶点C 在格点上，则图中不符合条件的点是（）A ．1CB ．2C C ．3CD ．4C 4．点11(2,)P y -，点22(1,)P y 是一次函数3y x b =-+图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定5．在平面直角坐标系中，()1,2P ，点Q 在x 轴下方，PQ y ∥轴，若5PQ =，则点Q 的坐标为（）A ．()4,2-B ．()6,2C ．()1,3-D ．()1,76．下面是一位同学做的练习题，他的得分应是（）A ．16分B ．12分C ．8分D ．4分7．已知整数n 满足：1n n <+，参考下表数据，判断n 的值为（）m434445462m 1849193620252116A ．43B ．44C ．45D ．468．正比例函数y kbx =与一次函数y kx b =+在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈10=尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（）A ．4.55尺B ．5.45尺C ．4.2尺D ．5.8尺10．如图，从光源A 发出的一束光，遇到平面镜（y 轴）上的点B 后，反射光线BC 交x 轴于点()1,0C -，若光线AB 满足的函数关系式为：12y x b =-+，则b 的值是（）A ．12B ．13C D 二、填空题11．在平面直角坐标系中，若点()4,3P m m +-在x 轴上，则点P 的坐标是．12．甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y 随自变量x 增大而增大”；乙：“函数图象经过点()0,2-”，请你写出一个同时满足这两个特征的一次函数，其表达式可以是．13．如图，一个直三棱柱盒子底面三边长分别为3cm ，4cm ，5cm ，盒子高为9cm ，在三棱柱的侧面上，从顶点A 到顶点A '镶有一圈彩带，则这圈彩带的长度至少为cm ．14．如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为0、2，BC AB ⊥于点B ，且1BC =，连接AC ，在AC 上截取CD BC =，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是．15．在ABC V 中，AB =2BC =，45ABC ∠=︒，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使90ABD Ð=°，连接CD ，则线段CD 的长为．三、解答题16．计算：(2)()(2122-17．如图，ABC V 中，E 为AB 边上的一点，连接CE 并延长，过点A 作AD CE ⊥，垂足为D ，若7AD =，20AB =，15BC =，24DC =．(1)试说明B ∠为直角；(2)记ADE V 的面积为1S ，BCE 的面积为2S ，则21S S -的值为．18．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 为一、三象限角平分线．点P 关于y 轴的对称点称为P 的一次反射点，记作1P ；1P 关于直线l 的对称点称为点P 的二次反射点，记作2P ．例如，点()2,5-的一次反射点为()2,5，二次反射点为()5,2．根据定义，回答下列问题：(1)点()1,3的一次反射点的坐标为______，二次反射点的坐标为______．(2)当点A 在第三象限时，点()4,1M -，()3,1N -，()1,5Q --中可以是点A 的二次反射点的是______．（填写“M ”、“N ”或“Q ”）(3)点B 在第二象限，射线OB 与y 轴正半轴所夹锐角的度数为30︒，点12,B B 分别是点B 的一次、二次反射点，则12B OB ∠=______．19．已知21a -的算术平方根是3，b 是8-的立方根，c(1)求a b c ，，的值；(2)求3a b c -+的平方根，20．综合与实践【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组进行了以下的试验与研究．【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min 记录一次容器中的水量，得到如下表的一组数据：时间/mint 05101520…盛水量/mL w 520355065…【问题解决】(1)请根据表中信息在坐标系中描点、连线，画出w 关于t 的函数图象，根据图象发现容器内盛水量()mL w 与滴水时间()min t 符合学习过的______函数（选填“正比例”或“一次”）；(2)根据以上判断，求w 关于t 的函数关系式；(3)一个人一天大约饮用1600毫升水，在这种滴水状态下，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用大约多少天？（结果保留整数）21．阅读与思考：下面是小涵同学的数学错题本笔记，请仔细阅读他的解题思路并完成相应的任务．(1)任务一：按“方法1”求ABC V 的面积．(2)任务二：写出“方法2”的解答过程．22．甲骑电动车，乙骑自行车从西流湖公园门口出发沿同一路线匀速行驶，甲、乙两人距出发地的距离()km S 与乙的行驶时间()h x 的函数图象如图①所示；甲、乙两人之间的距离()km y 与乙的行驶时间()h x 的函数图象如图②所示．请结合图象信息解决以下问题：(1)对比图①、图②可知：a=______，b=______．(2)求出图①中交点M的坐标，并指出它的实际意义．(3)请直接写出乙出发多长时间，甲、乙两人之间的距离为5km？。
河南省郑州市郑州枫杨外国语学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度= = ，
以正方形对角线长为半径画弧，交数轴负半轴于点A，所以数轴上的点A表示的数为：1- ．
故答案为1- ．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的知识，还要了解数轴上的点表示数的方法．解题关键是利用勾股定理求出正方形的对角线长度，同时要掌握圆上各点到圆点的距离相等都为半径．
20．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=9，把△ABC进行折叠，使点A与点D重合，BD:DC=1:2，折痕为EF，点E在AB上，点F在AC上，求EC的长.
21．甲、乙两车分别从相距420km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，两车分别以各自的速度匀速行驶，途经C地（A、B、C三地在同一条直线上）．甲车到达C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：
【解析】
【分析】
根据一次函数图象的平移规律，可得答案．
【详解】
将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，得
y=5x+2，
直线y=5x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限，
故答案为：四。
【点睛】
此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用一次函数图象平移的性质
13． .
【分析】
图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴交于点A，则点A表示的数即为1减去对角线的长度．
【点睛】
本题考查的是根式的性质和坐标系中对称点的性质，能够根据根式的非负性判断出点M在第四象限是解题的关键。
8．A
【分析】
河南省郑州外国语中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试题
河南省郑州外国语中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列选项中的数是无理数的是（）AB ．2C ．12-D ．0.22．在ABC V 中，不能判断它是直角三角形的是（）A ．90A ∠=︒B ．222AC BC AB -=C ．::3:4:6AC BC AB =D ．CA B ∠+∠=∠3．平面直角坐标系中，点()3,P a -位于第三象限，a 的值可能为（）A ．2B ．4-C ．0D ．134．下列运算正确的是（）A7=-B2=-C6´=D 3=-5．若点()12,A y -，()23,B y 都在一次函数43y x =-+图象上，则1y 与2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法比较6．《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田的面积有多少？设该长方形的对角线为x 步，则可列方程为（）A ．()2223050x x +=-B ．()2223050x x +-=C ．()2223050x x --=D ．()223050x x -=-7．函数y ＝kx 与y ＝﹣kx +k 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，点()1,3A a -，点()21,B a -+，且直线AB x ∥轴，则点(),23a a -+位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别是4、6、2、4，则最大正方形E 的面积是（）A ．12B ．14C ．16D ．1810．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距450cm 的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为(s)x ，小数和小文行走的路程分别为()1cm y ，()2cm y ，1y ，2y 与x 之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A ．小数比小文先出发15秒B ．小文提速后的速度为30cm /sC ．40n =D ．从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距150cm二、填空题11．25的平方根是．12．已知一次函数3y mx =+的图象经过第一、二、四象限，则m 的值可以是(写出一个即可).13．如图，以OB 为半径画弧交数轴于点A ，则点A 表示的数为；14．如图，一长方体盒子长、宽、高分别为3cm ，2cm ，4cm ，一只蚂蚁想从盒底的点A 沿盒子表面爬到盒顶的点B ，蚂蚁要爬的最短路程是cm ；15．如图，平面直角坐标系中，长方形AOCB 的顶点A C 分别位于两坐标轴正半轴，点B 的坐标为()4,5，D 为x 轴上一动点，连接DB ，将BDC 沿BD 所在直线翻折得到BC D '△，当点C '恰好落在y 轴上时，点D 的坐标为．三、解答题16．计算：(1))222-+(2)(17．如图，点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()3,1-．(1)在平面直角坐标系中作线段AB 关于y 轴对称的线段11A B （A 与1A ，B 与1B 对应）；(2)求11AA B 的面积；(3)在y 轴上存在点P ，使ABP 的周长最小，标出点P （保留作图痕迹），写出P 的坐标________．18．我校在对校园进行完善建设的过程中发现，教学楼墙面MN 上有一处破损点A ，维修师傅找来梯子DE 来帮助完成维修工作．已知，梯子DE 长为5m ，将其斜靠在墙上，测得梯子底部E 离墙角N 处3m ，此时在梯子顶端测得顶部D 与破损点A 相距1.2米．(1)教学楼墙面破损处A 距离地面NE 的高度？(2)为了方便施工，需要使梯子顶端上升至距破损点距离为0.4米处，则梯子底部需要向左移动多少米？19．二次根式中有一个有趣的“穿墙”现象：(1)具体运算，发现规律，==；==_________；(2)观察、归纳，得出猜想（提醒：注意带分数的表达规范）如果n为正整数()2n≥，用含n 的式子表示上述的运算规律；(3)证明你的猜想．20．为了丰富学生校园生活，我校决定准备购买50个篮球和x个排球()50x>，篮球的单价是100元，排球的单价是80元，某体育用品店有两种优惠方案，方案一：每购买一个篮球就送一个排球；方案二：购买篮球和排球的费用一律打八折；购买方案一的费用为1y元，方案二的费用为2y元．(1)直接写出1y（元），2y（元）关于x（件）的关系式；(2)若学校计划购买排球100个，则采用哪一个方案便宜？(3)若学校有2万元的预算，则采用哪一方案购买最划算？21．探索函数的图象与性质需要经历“列表、描点、连线”后，根据函数图象来归纳其性质．下面运用这样的方法探索()2114(1)x xyx x⎧+≤=⎨-+>⎩的性质．(1)①完成下面列表：其中m=________，n=________；x…2-1-0123…y…3-m132n…②根据列表在下列平面直角坐标系中先描点，再连线；(2)结合函数图象，下列说法正确的是：________①函数图象有对称轴；②当1x =时，函数存在最大值，最大值为3；③y 随x 增大而减小．(3)若直线12y kx =+与该函数图象始终有两个交点，k 的取值范围是________．22．我们将等腰直角三角板放在平面直角坐标系中进行探究：(1)操作思考：如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt ACB △的直角顶点C 在原点，若顶点A 恰好落在点(2,1)处，则点B 的坐标为________；(2)类比探究：如图，一次函数22y x =+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，过点B 作线段BC AB ⊥且BC AB =，直线AC 交x 轴于点D ，求出D 的坐标及直线AC 对应的函数表达式；(3)拓展应用：如图，O 为坐标原点，A 的坐标为(0,6)，B 的坐标为(8,0)，过点B 作直线l x ⊥轴，已知点Q 是直线23y x =-上的一点，点P 在直线l 上运动，若APQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标．。
河南省郑州市2023-2024学年八年级上学期数学期中试卷(文字版无答案)
郑州2023-2024学年上期期中考试题八年级 数学（满分：120分 时间：90分钟）一．选择题（每小题3分，满分30分）第A ．(−2,1)B ．(−1,2)D ．(−2,2)7．如图，圆柱的底面周长为24厘米，高出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C 的最短路程是（ ）A ．6厘米B ．12厘米C ．13厘米D ．16厘米8.关于x 的方程kx +b =3的解为x =7，则直线y =kx +b 的图象一定过点( )A. (3,0)B. (7,3)C. (3,7)D. (7,0)9．一次函数与，它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）A．B．C．D．10．勾股定理是一个古老的定理，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，数学家曾建议用图1作为与“外星人”联系的信号．如图1，以的各边为边分别向外作正方形，再把最大的正方形纸片按图2的方式向上折叠，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．正方形的面积B．四边形的面积C．正方形的面积D．的面积二．填空题（每小题3分，满分15分）12. 如图，在数轴上点A 表示的实数是_____．13．已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是__________．1y ax b=+2y bx a=+()Rt ABC AB AC>△BCMN NPABACDE Rt ABC△14. 如图，长方形ABCD 中，点E 在边AB 上，将一边AD 折叠，使点A 恰好落在边BC 的点F 处，折痕为DE ．若AB=4，BF=2，则AE 的长是__________．三．解答题（满分75分）(1)在图中作出关于轴的对称图形(2)的面积______；(3)在轴上找一点，使得19．（9分）为庆祝“二十大”的召开，的草地上种植出如图阴影部分的图案．划出一个三角形（20．（9分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间如图所示．(1)有月租费的收费方式是_____(2)分别写出①、②两种收费方式中ABC x ABC =y P △(1)自变量x 的取值范围是______(2)令b 分别取0，1和，所得三个函数中的自变量与其对应的函数值如下表，则表中m 的值是______，n 的值是______… (321)2-x 3-2-1-y x =(1)直线l 经过AB 两点，求直线AB 的解析式；(2)点D 是在直线上的动点，是否存在动点D ，使得的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，P 为A 点右侧x 轴上的一动点，以P 为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形⊿BPQ ，连接并延长交y 轴于点K ．当P 点运动时，K 点的位置是否发生变化？如果不变，请直接写出它的坐标；如果变化，请说明理由．AB 12ACD S S =BP QA。
河南省郑州实验外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年河南省郑州实验外国语学校八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）A．﹣2023B．C．0D．2．（3分）下列各式中，最简二次根式是（ ）A．B．C．D．3．（3分）根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）A．东经118°，北纬40°B．郑州市南三环C．东北45°D．万达影城2排4．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）A．∠A+∠B＝90°B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．a：b：c＝3：4：5D．a＝b＝1，c＝5．（3分）下列各图象中，表示y不是x的函数的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（ ）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜07．（3分）如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b＝ax﹣3的解是（ ）A．x＝﹣2B．x＝﹣5C．x＝0D．都不对8．（3分）把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（ ）A．y＝2x+5B．y＝2x+6C．y＝2x﹣4D．y＝2x+49．（3分）在平面直角坐标系中，点M坐标为（﹣2，3），若MN∥x轴，且线段MN＝2，则点N坐标为（ ）A．（0，3）B．（﹣4，3）C．（0，3）或（﹣4，3）D．（3，0）或（﹣3，﹣4）10．（3分）如图1，矩形ABCD中，动点E从点C出发，速度为2cm/s，沿C→D→A→B 方向运动至点B处停止．设点E运动的时间为xs，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积为（ ）A．48cm2B．24cm2C．21cm2D．12cm2二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）的平方根为 ．12．（3分）如果点P坐标为（3，﹣4），那么点P到x轴的距离为 ．13．（3分）已知点（﹣6，y1）（8，y2）都在直线y＝﹣x﹣6上，则y1 y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．14．（3分）如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为m的半圆，其边缘AB＝CD＝15m，点E在CD上，CE＝3m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为 m．（边缘部分的厚度忽略不计）15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，点E是边AD上的一个动点，将△ABE沿BE折叠，当点A的对应点F落在矩形一边的垂直平分线上时，AE的长为 ．三.解答题（本大题共7个小题，共55分）16．（8分）计算：（1）（1﹣）（1+）+；（2）﹣4+÷．17．（6分）已知实数x、y满足．（1）求x与y的值；（2）符号*表示一种新的运算，规定，求x*y的值18．（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．（1）直接写出点A关于y轴对称点的坐标（ ，），并画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．20．（7分）郑州实验外国语学校为帮助学生树立正确的劳动观念，养成良好的劳动习惯和品质，特开设田趣劳动社．社团李老师计划购进一批草帽，已知甲、乙两个商店的标价都是每个10元．但甲商店提出：若购买一张会员卡，可享受会员价，每个草帽7块钱；乙商店提出：不用购买会员卡，每个草帽可按标价的九折卖．设李老师购买草帽的个数为x（个），甲商店所需费用为y1元，且y1＝k1x+b（k1≠0）；乙商店所需费用为y2元，且y2＝k2x（k2≠0）．其函数图象如图所示，请结合图象直接回答下列问题．（1）甲商店一张会员卡的价格为 元，k1＝ ，k2＝ ．（2）两个函数图象交于点A，则点A的坐标为 ，该点所表示的实际意义是 ；（3）若李老师准备买40个草帽，则选择 商店比较合算；（4）若学校给李老师批了800元经费，则李老师应选择 商店购买的草帽数量会更多．21．（9分）在一次函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究的质﹣﹣运用函数解决问题“的学习过程，在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．以下是我们研究函数y＝a|x|+b性质的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）根据如表信息，直接写出m＝ ；n＝ ；x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣6﹣4m02n﹣2﹣4﹣6…（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡相应的横线上打“√”，错误的在答题卡相应的横线上打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴． ②y随x的增大而减小． （4）根据函数图象填空：①方程a|x|+b＝2有 个解；②若关于x的方程a|x|+b＝k无解，则k的取值范围是 ．22．（11分）在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村，设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为 km，a＝ h；（2）分别求出y1，y2与行驶时间x（h）之间的函数关系式？（3）乙在行驶过程中，请直接写出当x＝ 时距甲10km．2023-2024学年河南省郑州实验外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）A．﹣2023B．C．0D．【分析】整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：A．﹣2023是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．是无理数，故本选项符合题意；C．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查无理数的识别和算术平方根，熟练掌握相关概念是解题的关键．2．（3分）下列各式中，最简二次根式是（ ）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、原式＝a|b|，不符合题意；C、原式＝2，不符合题意；D、原式＝，不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．3．（3分）根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）A．东经118°，北纬40°B．郑州市南三环C．东北45°D．万达影城2排【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、东经118°，北纬40°，能确定具体位置，故本选项符合题意；B、郑州市南三环，不能确定具体位置，故本选项不符合题意．C、东北45°，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；D、万达影城2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．4．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）A．∠A+∠B＝90°B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．a：b：c＝3：4：5D．a＝b＝1，c＝【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵∠A+∠B＝90°，∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝90°，∴△ABC是直角三角形，故A不符合题意；B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故B符合题意；C、∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，∴a2+b2＝（3k）2+（4k）2＝25k2，c2＝（5k）2＝25k2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意；D、∵a2+b2＝12+12＝2，c2＝（）2＝2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故D不符合题意；【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．5．（3分）下列各图象中，表示y不是x的函数的是（ ）A．B．C．D．【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．【解答】解：由函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，选项A、B、C中图象，y是x的函数，故A、B、C不符合题意；选项D中的图象，y不是x的函数，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．6．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（ ）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【分析】本题考查一次函数的系数k，b对图象的影响．一次函数图象经过第一、三、四象限，则k＞0，b＜0．【解答】解：由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，则k＞0，b＜0．【点评】本题考查了一次函数的系数k，b对图象的影响，这属于常考的基础题型．要理解k＞0时，图象过一、三象限，k＜0时，图象过二、四象限；b是图象与y轴交点的纵坐标，这样就可以很容易找出正确答案．7．（3分）如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b＝ax﹣3的解是（ ）A．x＝﹣2B．x＝﹣5C．x＝0D．都不对【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【解答】解：∵函数y＝2x+b，y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＝ax﹣3的解集是x＝﹣2，故选：A．【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．8．（3分）把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（ ）A．y＝2x+5B．y＝2x+6C．y＝2x﹣4D．y＝2x+4【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【解答】解：把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y＝2x+1﹣5，即y＝2x﹣4．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．9．（3分）在平面直角坐标系中，点M坐标为（﹣2，3），若MN∥x轴，且线段MN＝2，则点N坐标为（ ）A．（0，3）B．（﹣4，3）C．（0，3）或（﹣4，3）D．（3，0）或（﹣3，﹣4）【分析】根据点M坐标为（﹣2，3），MN∥x轴，且线段MN＝2，可以得到点N的纵坐标为3，横坐标为﹣2﹣2＝﹣4或﹣2+2＝0，然后即可写出点N的坐标．【解答】解：∵点M坐标为（﹣2，3），MN∥x轴，∴点N的纵坐标为3，又∵线段MN＝2，∴点N的横坐标为﹣2﹣2＝﹣4或﹣2+2＝0，∴点N的坐标为（﹣4，3）或（0，3），故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的性质、平面直角坐标系，解答本题的关键是明确平行于x 轴的直线的特点：纵坐标都相等，横坐标差的绝对值就是这两点之间的距离．10．（3分）如图1，矩形ABCD中，动点E从点C出发，速度为2cm/s，沿C→D→A→B 方向运动至点B处停止．设点E运动的时间为xs，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积为（ ）A．48cm2B．24cm2C．21cm2D．12cm2【分析】通过图2知，CD段，对应的函数是一次函数，此时CD＝6，而在DA段，△BCE 的面积不变，故DA＝8，即可求解．【解答】解：由图象知，CD＝2×3＝6，DA＝2×（7﹣3）＝8，∴四边形ABCD的面积＝6×8＝48．故选：A．【点评】本题是动点问题的图象探究题，考查了动点到达临界点前后的图象变化规律，解答时注意数形结合．二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）的平方根为 ±2 ．【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．12．（3分）如果点P坐标为（3，﹣4），那么点P到x轴的距离为 4 ．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．【解答】解：点P（3，﹣4）到x轴的距离为4．故答案为：4．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．13．（3分）已知点（﹣6，y1）（8，y2）都在直线y＝﹣x﹣6上，则y1 ＞ y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣6，y1），（8，y2）都在直线y＝﹣x﹣6上，∴y1＝0，y2＝﹣14．∵0＞﹣14，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．14．（3分）如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为m的半圆，其边缘AB＝CD＝15m，点E在CD上，CE＝3m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为 20 m．（边缘部分的厚度忽略不计）【分析】要求滑行的最短距离，需将该U型池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：如图是其侧面展开图：AD＝π×＝16m，AB＝CD＝15m．DE＝CD ﹣CE＝15﹣3＝12（m），在Rt△ADE中，AE＝＝＝20（m）．故他滑行的最短距离约为20m．故答案为：20．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把U型池的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，点E是边AD上的一个动点，将△ABE沿BE折叠，当点A的对应点F落在矩形一边的垂直平分线上时，AE的长为 或 ．【分析】分两种情况：①过F作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，得出AM＝BN＝AD＝6，由勾股定理得到FN＝8，求得FM＝2，再由勾股定理解得FE即可；②过F作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q；求出∠EBF＝30°，由三角函数求出AE＝FE＝FB×tan30°．【解答】解：分两种情况：①如图1，过F作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是BC边的垂直平分线，∴AM＝BN＝BC＝6，∵△ABE沿BE折叠得到△FBE，∴FE＝AE，FB＝AB＝10，∴FN＝＝8，∴FM＝2，∴FE2＝EM2+FM2，∴FE2＝（6﹣FE）2+22，解得：FE＝，∴AE＝；②如图2，过F作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是CD边的垂直平分线，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴FB＝2PB，∴∠PFB＝30°，∴∠FBC＝30°，∴∠EBF＝30°，∴AE＝FE＝FB×tan30°＝10×＝；综上所述：AE的长为或；故答案为：或．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，矩形的性质，勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，正确画出图形是解题的关键．三.解答题（本大题共7个小题，共55分）16．（8分）计算：（1）（1﹣）（1+）+；（2）﹣4+÷．【分析】（1）利用平方差公式进行运算，进行乘法运算，再算加减即可；（2）先化简，进行除法运算，最后进行加减运算即可．【解答】解：（1）（1﹣）（1+）+＝1﹣5+4＝0；（2）﹣4+÷＝3﹣2+2＝3．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．17．（6分）已知实数x、y满足．（1）求x与y的值；（2）符号*表示一种新的运算，规定，求x*y的值【分析】（1）根据二次根式成立的条件，即可求得x、y的值；（2）根据新的运算及x、y的值，进行运算，即可求解．【解答】解：（1）∵实数x、y满足，∴∴x＝9，∴y＝3；（2）根据新的运算，可得：x*y＝＝＝＝＝．【点评】本题考查了二次根式成立的条件，利用二次根式的性质化简及运算，熟练掌握和运用二次根式成立的条件是解决本题的关键．18．（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2＝BC2∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设AC＝x在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x＝2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．【点评】此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．（1）直接写出点A关于y轴对称点的坐标（ 4，4 ，），并画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）由图可得点A的坐标；关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得点A关于y轴的对称点的坐标；根据轴对称的性质作图即可．（2）利用割补法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）点A关于y轴的对称点的坐标（4，4），故答案为：4，4如图，△A1B1C1即为所求，（2）．【点评】此题主要考查了坐标系中轴对称作图，熟练掌握关于坐标轴对称的点的特点是解题的关键．20．（7分）郑州实验外国语学校为帮助学生树立正确的劳动观念，养成良好的劳动习惯和品质，特开设田趣劳动社．社团李老师计划购进一批草帽，已知甲、乙两个商店的标价都是每个10元．但甲商店提出：若购买一张会员卡，可享受会员价，每个草帽7块钱；乙商店提出：不用购买会员卡，每个草帽可按标价的九折卖．设李老师购买草帽的个数为x（个），甲商店所需费用为y1元，且y1＝k1x+b（k1≠0）；乙商店所需费用为y2元，且y2＝k2x（k2≠0）．其函数图象如图所示，请结合图象直接回答下列问题．（1）甲商店一张会员卡的价格为 100 元，k1＝ 7 ，k2＝ 9 ．（2）两个函数图象交于点A，则点A的坐标为 （50，450） ，该点所表示的实际意义是 当购买50个草帽时，甲、乙两个商店所需费用相同，均为450元 ；（3）若李老师准备买40个草帽，则选择 乙 商店比较合算；（4）若学校给李老师批了800元经费，则李老师应选择 甲 商店购买的草帽数量会更多．【分析】（1）根据题意和图象，写出y1和y2关于x的函数表达式，从而得到k1和k2的值；当x＝0时，y1的值即为甲商店一张会员卡的价格；（2）设点A的坐标为（x，y），分别代入两个函数，构成二元一次方程组，求解即可；两个函数在交点A处的横坐标和纵坐标分别相等，点A的实际意义据此作答即可；（3）当x＝40时，分别计算y1和y2的值，结果较小的比较合算；（4）分别计算当y1＝800和y2＝800时对应x的值并比较大小，据此作答即可．【解答】解：（1）根据题意，得y1＝7x+b，y2＝10×0.9x＝9x，∴k1＝7，k2＝9．由图象可知，当x＝0时，y1＝b＝100，∴y1＝7x+100，y2＝9x．故答案为：100，7，9．（2）设A（x，y），则，解得，∴点A的坐标为（50，450），该点所表示的实际意义是当购买50个草帽时，甲、乙两个商店所需费用相同，均为450元．故答案为：（50，450），当购买50个草帽时，甲、乙两个商店所需费用相同，均为450元．（3）当x＝40时，y1＝7×40+100＝380，y2＝9×40＝360，∵360＜380，∴若李老师准备买40个草帽，则选择乙商店比较合算．故答案为：乙．（4）当y1＝800时，7x+100＝800，解得x＝100；当y2＝800时，9x＝800，解得x＝，∵100＞，∴李老师应选择甲商店购买的草帽数量会更多．【点评】本题考查一次函数的应用，写出函数表达式是本题的关键．21．（9分）在一次函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究的质﹣﹣运用函数解决问题“的学习过程，在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．以下是我们研究函数y＝a|x|+b性质的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）根据如表信息，直接写出m＝ ﹣2 ；n＝ 0 ；x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣6﹣4m02n﹣2﹣4﹣6…（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡相应的横线上打“√”，错误的在答题卡相应的横线上打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴． √ ②y随x的增大而减小． × （4）根据函数图象填空：①方程a|x|+b＝2有 1 个解；②若关于x的方程a|x|+b＝k无解，则k的取值范围是 k＞2 ．【分析】（1）观察表格，函数图象经过点（﹣1，0），（0，2），将这两点的坐标分别代入y＝a|x|+b，利用待定系数法即可求出这个函数的表达式；把x＝﹣2代入所求的解析式，即可求出m，将x＝1代入所求的解析式，即可求出n；（2）根据表格数据，描点连线即可画出该函数的图象；（3）根据图象即可判断该函数性质的说法是否正确；（4）观察图象填空即可．【解答】解：（1）∵函数y＝a|x|+b的图象经过点（﹣1，0），（0，2），∴，解得，∴这个函数的表达式是y＝﹣2|x|+2；∴当x＝﹣2时，m＝﹣2×|﹣2|+2＝﹣2，当x＝1时，n＝﹣2×|1|+2＝0．故答案为：﹣2，0；（2）函数y＝﹣2|x|+2的图象如图所示：（3）①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．故正确；②当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大，故错误；故答案为：√；×；（4）①方程a|x|+b＝2有1个解；②若关于x的方程a|x|+b＝k无解，则k的取值范围是k＞2．故答案为：1，k＞2．【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，综合性较强，难度适中．画出函数的图象利用数形结合是解题的关键．22．（11分）在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村，设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为 120 km，a＝ 2 h；（2）分别求出y1，y2与行驶时间x（h）之间的函数关系式？（3）乙在行驶过程中，请直接写出当x＝ 时距甲10km．【分析】（1）根据图象得到甲的运动速度即可解决问题；（2）首先求出乙的运动速度，结合图象即可解决问题；（3）根据题意结合图形即可解决问题．【解答】解：（1）由图象可知：甲运动0.5小时共行驶30km，∴甲运动的速度为每小时60km，∵A、C两村间的距离为120km，∴甲从A村到C村共用时间a＝2h，故答案为：120，2．（2）由题意知：乙从B村到C村行驶了90km，共用时间3h，∴行驶速度为每小时30km，∴y1＝﹣60t+120，y2＝﹣30t+90．（3）当y1﹣y2＝10，即﹣60x+120﹣（﹣30x+90）＝10，解得x＝，当y2﹣y1＝10，即﹣30x+90﹣（﹣60x+120）＝10，解得x＝，当甲走到C地，而乙距离C地10km时，﹣30x+90＝10，解得x＝；综上所知，乙在行驶过程中，当x＝h时距甲10km．故答案为：．【点评】该命题主要考查了一次函数的图象及其应用问题；解题的关键是准确找出图象中隐含的数量信息，灵活利用函数图象来分析、判断、推理或解答．。
河南省郑州外国语中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷(含解析)
2023-2024学年河南省郑州外国语中学八年级（上）开学数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在△ABC中，若BC＝3，AC＝4，则（ ）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．∠A+∠C＝90°2．（3分）下列计算正确的是（ ）A．m2•m3＝m6B．﹣（m﹣n）＝﹣m+nC．m（m+n）＝m2+n D．（m+n）2＝m2+n23．（3分）已知，EF∥AB，CD⊥DF，∠2，∠3之间的关系满足（ ）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠2＝∠3+∠1C．∠1+∠2﹣∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝90°4．（3分）如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为（ ）A．s＝6x B．s＝8（6﹣x）C．s＝6（8﹣x）D．s＝8x5．（3分）在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）A．B．C．D．6．（3分）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为（ ）A．13B．8C．﹣3D．57．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，AC∥DF，AC＝DF，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D 8．（3分）如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm，宽都是50cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（ ）A．100cm B．120cm C．130cm D．150cm9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（ ）A．35°B．30°C．25°D．20°10．（3分）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ）A．AF＝5B．AB＝4C．DE＝3D．EF＝8二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣7的绝对值是 ．12．（3分）如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3 ．13．（3分）已知（x﹣2）（x2+mx）的乘积项中不含x2项，则m＝ ．14．（3分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，几分钟后船到达点D 的位置，此时绳子CD的长为10米 米．15．（3分）已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，若∠B＝60°，则∠A ＝ ．三.解答题16．（10分）计算：（1）；（2）．17．（8分）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，∠BAD ＝∠EAC，∠C＝50°18．（9分）将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5cm．白纸张数12345…纸条长度40 110145 …（1）根据图，将表格补充完整．（2）设x张白纸黏合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？（3）你认为多少张白纸黏合起来总长度可能为2024cm？为什么？19．（9分）如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，在圆柱的侧面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝．（1）现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是 ；（2）求该金属丝的长．20．（9分）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1（a＞b）．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积可表示为（a+b）（a﹣b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：方法1： ，方法2： ；（2）由（1）可得到一个关于（a+b）2、（a﹣b）2、ab的等量关系式是 ；（3）若a﹣b＝5，ab＝2，则（a+b）2＝ ；【知识迁移】（4）如图5，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝6，E是AB的中点，则图中的阴影部分面积的和是 ．21．（10分）已知，在△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C 重合），连接AD，使∠DAE＝90°，AD＝AE（1）如图1，当点D在线段BC上时，BD与CE的数量关系是 ，BD与CE的位置关系是 ，CE、BC、CD三条线段的数量关系是 ．（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变（3）如图3，当D运动到CB的延长线上，且A、E分别在直线的两侧，BC＝3，求CE 的长．2023-2024学年河南省郑州外国语中学八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在△ABC中，若BC＝3，AC＝4，则（ ）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．∠A+∠C＝90°【分析】根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形解答即可．【解答】解：∵BC＝3，AC＝4，∴AB3＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠C＝90°，故选：C．【点评】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形解答．2．（3分）下列计算正确的是（ ）A．m2•m3＝m6B．﹣（m﹣n）＝﹣m+nC．m（m+n）＝m2+n D．（m+n）2＝m2+n2【分析】根据同底数幂的乘法判断A选项；根据去括号法则判断B选项；根据单项式乘多项式判断C选项；根据完全平方公式判断D选项．【解答】解：A选项，原式＝m5，故该选项不符合题意；B选项，原式＝﹣m+n；C选项，原式＝m2+mn，故该选项不符合题意；D选项，原式＝m3+2mn+n2，故该选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握（a+b）2＝a2+2ab+b2是解题的关键．3．（3分）已知，EF∥AB，CD⊥DF，∠2，∠3之间的关系满足（ ）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠2＝∠3+∠1C．∠1+∠2﹣∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝90°【分析】延长CD交EF于点M，延长DC交AB于点N，先由CD⊥DF得出∠DMF＝90°﹣∠1，结合EF∥AB知∠DMF＝∠CNA＝90°﹣∠1，再根据∠2＝∠3+∠CNA可得答案．【解答】解：如图，延长CD交EF于点M，∵CD⊥DF，∴∠MDF＝90°，∴∠DMF＝90°﹣∠1，又∵EF∥AB，∴∠DMF＝∠CNA＝90°﹣∠1，∵∠7＝∠3+∠CNA，∴∠2＝∠8+90°﹣∠1，则∠1+∠5﹣∠3＝90°，故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等的性质与三角形外角性质、三角形的内角和定理等知识点．4．（3分）如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为（ ）A．s＝6x B．s＝8（6﹣x）C．s＝6（8﹣x）D．s＝8x【分析】直接利用已知表示出新矩形的长，进而得出其面积．【解答】解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（3＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：s＝2（8﹣x）．故选：C．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出新矩形的长是解题关键．5．（3分）在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）A．B．C．D．【分析】先根据正方形的性质求出正方形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据旋转的性质求出阴影区域的面积即可．【解答】解：根据正方形的性质易证矩形的对角线把正方形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积＝正方形面积4份中的一份，故针头扎在阴影区域的概率为；故选：A．【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．6．（3分）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为（ ）A．13B．8C．﹣3D．5【分析】先根据平方差公式进行计算，求出x2﹣2x＝5，再变形，最后代入求出答案即可．【解答】解：（x+2）（x﹣2）﹣5x＝1，x2﹣7﹣2x＝1，x2﹣2x＝5，所以7x2﹣4x+4＝2（x2﹣8x）+3＝2×8+3＝10+3＝13，故选：A．【点评】本题考查了平方差公式和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．7．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，AC∥DF，AC＝DF，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D 【分析】先根据平行线的性质得到∠A＝∠D，加上AC＝DF，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：∵AC∥DF，∴∠A＝∠D，∵AC＝DF，∴当添加∠C＝∠F时，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF；当添加∠ABC＝∠DEF时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF；当添加AB＝DE时，即AE＝BD．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．8．（3分）如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm，宽都是50cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（ ）A．100cm B．120cm C．130cm D．150cm【分析】展开成平面图形，利用勾股定理求解即可．【解答】解：把这个台阶示意图展开为平面图形得图①：在RT△ACB中，∵AC＝50，∴AB＝＝＝130，∴一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路AB的长度＝130cm．故选：C．【点评】本题考查两点之间线段最短、立体图形展开为平面图形求最小值问题、勾股定理等知识，利用两点之间线段最短是解决问题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（ ）A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EA，GA＝GC，再利用等腰三角形的性质得到∠B＝∠EAB，∠C＝∠GAC，接着利用三角形内角和定理得到∠B+∠C＝100°，然后利用∠EAB+∠GAC＝∠BAC+∠GAE＝∠B+∠C可计算出∠GAE的度数．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴EB＝EA，∴∠B＝∠EAB，∵GF垂直平分AC，∴GA＝GC，∴∠C＝∠GAC，∵∠BAC＝80°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝100°，∵∠EAB+∠GAC＝∠BAC+∠GAE＝∠B+∠C，∴80°+∠GAE＝100°，∴∠GAE＝20°．故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．10．（3分）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ）A．AF＝5B．AB＝4C．DE＝3D．EF＝8【分析】利用图②中的信息和三角形的面积公式分别求得图①中的线段，由此选择出正确选项即可．【解答】解：由图②的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12，∵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，∴AB＝8．∵×AF•AB＝12，∴AF＝5，∴A选项不正确，B选项正确；由图②的第二段折线可知：点P再经过2秒到达点C处，∴BC＝2，由图②的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，∴CD＝6，由图②的第四段折线可知：点P再经过4秒到达点E处，∴DE＝2．∴C选项不正确；∵图①中各角均为直角，∴EF＝AB+CD＝4+6＝10，∴D选项的结论不正确，故选：B．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，结合图形与图象求出图形中的线段的长度是解题的关键．二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣7的绝对值是 7﹣ ．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：﹣7的绝对值是：8﹣．故答案为：7﹣．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．12．（3分）如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3 18 ．【分析】根据高相等的两个三角形的面积之比等于底之比可得答案．【解答】解：∵CG：GF＝2：1，△AFG的面积为4，∴△ACG的面积为6，∴△ACF的面积为3+4＝9，∵点F为AB的中点，∴△ACF的面积＝△BCF的面积，∴△ABC的面积为9+7＝18，故答案为：18．【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形的面积等知识，熟练掌握高相等的两个三角形的面积之比等于底之比是解题的关键．13．（3分）已知（x﹣2）（x2+mx）的乘积项中不含x2项，则m＝ 2 ．【分析】利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再结合条件求解即可．【解答】解：（x﹣2）（x2+mx）＝x5+mx2﹣2x2﹣2mx＝x3+（m﹣6）x2﹣2mx，∵乘积项中不含x4项，∴m﹣2＝0，解得：m＝7．故答案为：2．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．14．（3分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，几分钟后船到达点D 的位置，此时绳子CD的长为10米 9 米．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD＝AB﹣AD可得BD长．【解答】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝8（米），答：船向岸边移动了9米，故答案为：9．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．15．（3分）已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，若∠B＝60°，则∠A＝ 120°或60° ．【分析】分两种情况，如图①，由垂直的定义，四边形内角和是360°，即可求出∠A＝120°；如图②，由垂直的定义，对顶角相等，即可求出∠A＝∠B＝60°，于是即可得到答案．【解答】解：如图①，∵AM⊥BM，AN⊥BN，∴∠AMB＝∠ANB＝90°，∵∠B+∠A+∠AMB+∠ANB＝360°，∴∠A＝360°﹣∠60°﹣90°﹣90°＝120°；如图②，∵AP⊥BP于P，AQ⊥BL于L，∴∠BPK＝∠ALK＝90°，∵∠BKP＝∠AKL，∴∠A＝∠B＝60°，∴∠A＝120°或60°．故答案为：120°或60°．【点评】本题考查垂线，关键是分两种情况讨论．三.解答题16．（10分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先根据负整数指数幂、绝对值的意义、零指数幂进行化简，再进行加减运算即可；（2）先根据二次根式的性质进行化简，再进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝＝12．【点评】本题考查了负整数指数幂、绝对值的意义、零指数幂、二次根式的混合运算，实数的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．17．（8分）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，∠BAD ＝∠EAC，∠C＝50°【分析】由∠BAD＝∠EAC可得∠BAC＝∠EAD，根据SAS可证△BAC≌△EAD，再根据全等三角形的性质即可求解．【解答】解：∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD+∠CAD＝∠EAC+∠CAD，即∠BAC＝∠EAD，在△BAC与△EAD中，，∴△BAC≌△EAD（SAS），∴∠D＝∠C＝50°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．18．（9分）将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5cm．白纸张数12345…纸条长度40 75 110145 180 …（1）根据图，将表格补充完整．（2）设x张白纸黏合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？（3）你认为多少张白纸黏合起来总长度可能为2024cm？为什么？【分析】（1）根据图形结合题意可得答案；（2）根据题意和所给图形可得出答案；（3）把y＝2024代入（2）式时，看x的值是否为整数即可得到答案．【解答】解：（1）由题意可得，2张白纸粘合后的长度为：40×2﹣5＝75（cm），5张白纸黏合后的长度为：40×5﹣6×4＝180（cm）．故答案为：75，180．（2）根据题意和所给图形可得出：y＝40x﹣5（x﹣7）＝35x+5．（3）不能．理由如下：令y＝2024得：2024＝35x+5，解得：x≈57.3．∵x为整数，∴不能使黏合的纸片总长为2024cm．【点评】本题考查的是函数关系式及探索图形变化的规律性知识，结合图形理清数量之间关系是解决此题关键．19．（9分）如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，在圆柱的侧面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝．（1）现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是 C ；（2）求该金属丝的长．【分析】（1）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题；（2）要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）因为圆柱的侧面展开面为长方形，AC展开应该是两线段．故答案为：C；（2）如图，把圆柱的侧面展开，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为10，圆柱的高AB＝12，∴该长度最短的金属丝的长为2AC＝2＝26．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．20．（9分）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1（a＞b）．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积可表示为（a+b）（a﹣b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：方法1： （a+b）2﹣4ab ，方法2： （a﹣b）2 ；（2）由（1）可得到一个关于（a+b）2、（a﹣b）2、ab的等量关系式是 （a+b）2﹣4ab ＝（a﹣b）2 ；（3）若a﹣b＝5，ab＝2，则（a+b）2＝ 33 ；【知识迁移】（4）如图5，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝6，E 是AB的中点，则图中的阴影部分面积的和是 4 ．【分析】（1）根据大正方形的面积减去4个小长方形的面积，阴影部分面积面积等于边长为（a﹣b）的小正方形的面积；（2）根据两种方法得到的面积相等列出等式；（3）根据完全平方公式变形求值即可求解．（4）根据阴影部分面积等于，进行化简，结合已知条件，根据完全平方公式变形求值即可求解．【解答】解：（1）方法1：（a+b）2﹣7ab，方法2：（a﹣b）2，故答案为：（a+b）8﹣4ab，（a﹣b）2；（2）（a+b）5﹣4ab＝（a﹣b）2，（3）∵a﹣b＝7，ab＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）3+4ab＝25+8＝33，故答案为：33．（4）阴影部分面积等于＝＝＝，∵a+b＝6，ab＝3，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣7ab＝62﹣4×5＝16，∴阴影部分面积等于．故答案为：4．【点评】本题考查了完全平方公式与几何图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．21．（10分）已知，在△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C 重合），连接AD，使∠DAE＝90°，AD＝AE（1）如图1，当点D在线段BC上时，BD与CE的数量关系是 BD＝CE ，BD与CE 的位置关系是 BD⊥CE ，CE、BC、CD三条线段的数量关系是 BC＝CE+CD ．（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变（3）如图3，当D运动到CB的延长线上，且A、E分别在直线的两侧，BC＝3，求CE的长．【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠ACE，由等腰直角三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝45°＝∠ACE＝45°，可得结论；（2）由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得BD＝CE，由线段的关系可得结论；（3）由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得BD＝CE，由线段的关系可得结论．【解答】（1）解：BD＝CE，BD⊥CE，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，∴BC＝BD+DC＝CE+CD，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°．∴∠ACE＝45°．∴∠BCE＝45°+45°＝90°，即BC⊥CE；故答案为：BD＝CE；BD⊥CE；（2）解：BC＝CE﹣CD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD＝CE，∴BC＝BD﹣DC＝CE﹣CD；（3）解：BC＝CD﹣CE，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD＝CE，∴BC＝CD﹣BD＝CD﹣CE，∵CD＝5，BC＝3，∴CE＝CD﹣BC＝8﹣3＝2．【点评】本题三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．。
河南省郑州外国语中学2018-2019学年八年级上期期中考试数学试卷
B ．D2 2郑州外国语 2018-2019 学年下学期八年级期中考试数学试卷考试时间：90 分钟 分值 100 分一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1．下列图形中，不是中心对称图形的是 ( )A ．C .D .2．己知。
a ＞b ，c ≠0，则下列关系一定成立的是 ( ) A .ac ＞bc B . a＞ bC .a +c ＞c +bD .c －a ＞c －b c c3．下列命题为假命题的是 ( ) A . 三角形三个内角的和等于 180° B . 三角形两边之和大于第三边 C. 三角形两边的平方和等于第三边的平方·D. 4. 一次函数 y 1＝mx +n 与 y 2=-x ＋a 的图象如图所示． 则 mx +n ＞-x +a 的解集为 （ ）AA .x >3B .x <2C .2<x <3D .0<x <2 5.如图，等腰三角形 ABC 中，AB =AC ,∠A =48°，CD ⊥AB 于 D ，则∠DCB 等于 ( )A .30°B .19°C .24°D .29°xB C 6. A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB =1000 米，BC =600 米，AC =800 米，在社会主义新农村建设中， 为了丰富群众生活，拟建一个文化活动要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心 P 的位置应在( )A . BC 中点B . AB 中点C . AC 中点D .∠C 的平分线与 A B 的交点 7.若多项式 x 2-ax -1 可分解为(x -3)(x +b )，则 a +b 的值为( )A . 2B . 3C . -2D . -38.在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是 A (-3,1)，B (1，1)，将线段 AB 平移后得到线段 CD ，若点 A 的对应点 C 的坐标为（-2，-1)，则点 D 的坐标为( ) A . (2,1) B . (1，-1) C . (-1，-2) D . (2，-1)9.如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BCD =60°，CD 是斜边 AB 上的高，AD =2 cm ，则 A B 的长度是 ( ) A . 4 cmB .4cmC .8cmD .8 2 cm10. 在 Rt △ABC 中，AB =AC ，点 D 为 BC 中点，∠MDN =90°，∠MDN 绕点 D 旋转，DM 、DN 分别与边 AB 、AC 交于 E 、F 两点．A . ①②③B . ①③④C .①④⑤D .①③⑤二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11. 多项式：8x (a +b )一 4y (a +b ）的公因式是 . 12.x 与-5 的差不小于-3，用不等式表示为.DF C 1P 1AE13. 已知，在 Rt △ABC 中，∠ABC =90°，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D ，交 BC 于点 E . 己知∠BAE =12°，则∠C 的度数为 .ABC1EC第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图14.已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点 F ，交 BC 于点 G ，交 AB 的延长线于点 E ，且 AE =AC ，AD =DC =4，则 AB = .15.如图，在锐角△ABC 中，AB =8，BC =10，∠ACB =45°，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1·点 E 为线段 A B 中点，点 P 是线段 A C 上的动点，在△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点 P 的对应点是点 P 1，则线段 E P 1 长度的最大值与最小值的和为 .三、解答题(每题 3 分，共 30 分) 16. (5 分)当 x 为何正整数时代数式x + 14不小于2x -1 3-1 的值？17.(7 分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2,4).(1)画出△ABC 先向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位得到的△A 1B 1C 1 (2）画出△A 1B 1C 1 绕原点 O 顺时针旋转 90°得到的△A 2B 2C 2； (3）在 x 轴上存在一点 P ，使 PB ＋PC 的值最小，则点 P 的 坐标为 .⎪A19.(7 分）市容市貌大提升正在我市如火如茶地开，现政府统一规划在某区域内修建一定数量的房屋，其余部分为绿化部分，若每栋房屋占地100 平方米，则绿化部分的面积占总面积的40%；如果再修建10 栋房屋，则绿化部分的面积占总面积的20%.(1)求政府最初规划修建多少栋房屋，规划的区域总面积是多少平方米?(2）为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的25%,则在政府最初规划的基础上至多能再修建多少栋房屋？20.(9 分)如图所示，△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点.延长BC 到E，使CE=CD,(1)用尺规作图的方法，过点D 作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）; (2 Array）求证：BM=EM21.(10 分）为表彰在“外语文化艺术节”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5 个文具盒、2 支钢笔共需100 元；4 个文具盒，7 支钢笔共需161 元．(1)每个文具盒、每支钢笔各多少元？(2)时逢‘五一”,商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，钢笔10 支以上超出部分八折．设买x 个文具盒需要y1 元，买x 支钢笔需要y2 元，求y1，y2 关于x 的函数关系式：(3)若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10 件，请分析买哪种奖品省钱。