佛山市2018-2019学年高二数学文科上学期期末试题及解析
故选：B．
求出原函数的导函数，再由导函数小于 0 求得函数的单调减区间．
本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的单调性与导函数符号间的关系，是基础题．
某几何体的三视图如图所示，则其表面积为( )
A. 38 + 4π B. 38 + 5π C. 38 + 6π D. 38 + 7π 【答案】A 【解析】解：由三视图可知：该几何体由两部分组成：上面是一个圆柱；下面是一个长方体． ∴这个几何体的表面积= 4π × 1 + 1 × (2 × 3 + 2 × 4) + 2 × 3 × 4 = 38 + 4π． 故选：A． 由三视图可知：该几何体由两部分组成：上面是一个圆柱；下面是一个长方体.利用表面积计算公式即
D.
1 m
<
1 n
【答案】A
【解析】解：方程
mx2
+ ny2
=
1
即：
x2
1
+
y2
1
=
1
示焦点在
x
轴上的椭圆，
mn
可得： 1
m
>
1 n
>
0，解得
n
>
m
>
0．
故选：A．
化简椭圆方程为标准方程，然后推出结果．
本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．
设 f(x) = x2 − 2lnx，则 f(x)的单调递减区间为( ) A. ( − 1,1] B. (0,1] C. [0, + ∞) D. (1, + ∞) 【答案】B
佛山市 2018-2019 学年高二数学文科上学期期末试题及解析
佛山市 2018-2019 学年上学期 高二期末文科数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1.直线 2x − y − 4 = 0 在 y 轴上的截距是( )
A.
4
B.
2
C.
−
1 4
D. − 4
2.已知点 A(m,2)，B(3,4)，直线 AB 的倾斜角为45∘ ，那么 m 的值为( )
【答案】A
【解析】解：双曲线x2
16
−
y2 4
=
1
的
a
=
4，b
=
2，
可得渐近线方程为
y
=±
1 2
x，
即有 2y =± x．
故选：A．
由双曲线的方程xa22
−
y2 b2
=
1
的渐近线方程为
y
=±
b a
x，求得
a，b，即可得到渐近线方程．
本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的性质，考查运算能力，属于基础题．
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佛山市 2018-2019 学年高二数学文科上学期期末试题及解析 19.已知圆C1方程为x2 + y2 + 2x = 0，圆C2的圆心坐标为(3,3)，且两圆上的点之间的最小距离为 2． (1)求圆C2的方程；
(2)如图，过 P 向两圆引切线，切点分别 M，N，且|PM| = |PN|，求|PN|的最小值． 20.如图所示，在四棱锥 P − ABCD 中，△ PAD 是等边三角形，平面 PAD ⊥平面 ABCD，AD//BC，BC = 6， AD = 4，∠ABC = ∠DCB = 60∘ ，O 为 AD 的中点． (1)求证：AB ⊥平面 POC； (2)过点 O 作平面α//平面 PCD，平面α与棱 PB 交于点 Q，求三棱锥 P − COQ 的体积．
5
故选：C．
根据直线平行求出 a 的值，根据平行线间的距离公式计算即可．
本题考查了直线的位置关系，考查平行线间的距离公式，是一道基础题．
若曲线 mx2 + ny2 = 1(m,n ∈ R)是焦点在 x 轴上的椭圆，则下列结论正确的是( )
A. 0 < m < n B. 0 < n < m C. m2 > n2
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佛山市 2018-2019 学年高二数学文科上学期期末试题及解析
【解析】解：由
y
=
x2
−
2lnx，得
y'
=
2x
−
2 x
=
2(x+1)(x−1) x
(x
>
0)．
由 y' < 0，得2(x+1x)(x−1) < 0，解得 x <− 1 或 0 < x < 1．
∵ x > 0，
∴函数 y = x2 − 2lnx 的单调递减区间为(0,1]．
已知直线 y = ax 与曲线 y = ex − 1 相切，则 a 的值为( )
A. 27：32 B. 3：8 C. 3 3：16 D. 9：32
12.已知双曲线
C：xa22
−
y2 b2
=
1(a
>
0,b
>
0)的左右顶点为
A，B，M
是
C
上一点，△
ABM
为等腰三角形，
△
ABM
的面积为4
3
2
a2，则双曲线的离心率为(
)
A. 2 B. 2 C. 3 D. 3
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
A. 0 < m < n B. 0 < n < m C. m2 > n2
D.
1 m
<
1 n
7.设 f(x) = x2 − 2lnx，则 f(x)的单调递减区间为( )
8.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为( )
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佛山市 2018-2019 学年高二数学文科上学期期末试题及解析
21.已知函数 f(x) = x3 + 3ax2 + 3(a2 − l)x． (1)若 f(x)在 x = 1 处取得极小值，求 a 的值； (2)设x1，x2是 g(x) = f(x) − 6ax2 − 3a2x + 5a(a > 0)的两个极值点，若 g(x1) + g(x2) ≤ 0，求 a 的最小值．
【解析卷】
佛山市 2018-2019 学年上学期 高二期末文科数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
直线 2x − y − 4 = 0 在 y 轴上的截距是( )
A.
4
B.
2
C.
−
1 4
D. − 4
【答案】D
【解析】解：直线的斜截式方程为 y = 2x − 4， 则直线 2x − y − 4 = 0 在 y 轴上的截距为− 4， 故选：D． 求出直线的斜截式方程 y = kx + b 形式，求出 b 即可． 本题主要考查直线的截距，求出直线的斜截式方程是解决本题的关键．
B. ∃x > 0，x − 1 ≤ lnx D. ∃x ≤ 0，x − 1 ≤ lnx
5.若直线l1：2x + ay − 2 = 0 与l2：x − 2y + 1 = 0 平行，则l1和l2的距离为( )
A. 15B.
5 5
C.
25 5
D.
4 5
6.若曲线 mx2 + ny2 = 1(m,n ∈ R)是焦点在 x 轴上的椭圆，则下列结论正确的是( )
13.点 A(1,2)关于直线 l：y = x − 1 的对称点 B 为______．
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佛山市 2018-2019 学年高二数学文科上学期期末试题及解析
14.M 是抛物线y2 = 8x 上一点，F 是抛物线的焦点，若|FM| = 8，则∠xFM 的大小为______．
15.在体积为
22.已知椭圆
W：xa22
+
y2 b2
=
1(a
>
b
>
0)的焦距为
2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为−
1，O
为
坐标原点．
(Ⅰ)求椭圆 W 的方程．
(Ⅱ)设斜率为 k 的直线 l 与 W 相交于 A，B 两点，记△ AOB 面积的最大值为Sk，证明：S1 = S2．
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佛山市 2018-2019 学年高二数学文科上学期期末试题及解析
可得出． 本题考查了圆柱与长方体的三视图、表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
已知命题 p：“∀a ∈ R，直线 ax − y − 3a = 0 都经过一定点”，命题 q：“∃t ∈ R，方程x2 + y2 + 2ty + 2t2 = 0 表示圆”.则下列命题为真的是( )
A. p ∧ q B. p ∧ (￢q) C. (￢p) ∨ q D. (￢p) ∨ (￢q)
【答案】B
【解析】解：由 ax − y − 3a = 0 得 a(x − 3) − y = 0，当 x = 3 时，y = 0，即直线过定点(3,0)，则命题 p 是真命题， 由x2 + y2 + 2ty + 2t2 = 0 得x2 + (y + t)2 =− t2 ≤ 0，则方程无法表示圆，即命题 q 是假命题， 则 p ∧ (￢q)是真命题，其余为假命题， 故选：B． 分别判断 p，q 的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可． 本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题 p，q 的真假是解决本题的关键．
A. 15B.
5 5
C.
25 5
河北省张家口市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2018-2019学年上学期高二期末考试数学（文）试题一，选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．）1，已知全集{}2U 1x x =>,集合{}2430x x x A =-+<,则=A C U （ ）A ．()1,3B ．()[),13,-∞+∞C ．()[),13,-∞-+∞D ．()(),13,-∞-+∞ 2，某校为了研究“学生地”和“对待某一活动地态度”是否相关,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算069.7=k ,则认为“学生与支持活动相关系”地犯错误地概率不超过A ．0.1% B ．1% C ．99% D ．99.9%附：)(02k K P ≥0.1000.0500.0250.0100.001k 02.7063.8415.0246.63510.8283，已知抛物线地焦点()F ,0a （0a <）,则抛物线地标准方程是（ ）A ．22y ax = B ．24y ax = C ．22y ax =- D ．24y ax =-4，命题:p x ∃∈N ,32x x <。
命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞ ,函数()()log 1a f x x =-地图象过点()2,0,则（ ）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真5，执行右边地程序框图,则输出地A 是（ ）A ．2912 B ．7029 C ．2970 D ．169706，在直角梯形CD AB 中,//CD AB ,C 90∠AB = ,2C 2CD AB =B =,则cos D C ∠A =（ ）A C D7，已知2sin 21cos 2αα=+,则tan 2α=（ ）A ．43-B ．43C ．43-或0D ．43或08，32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中地常数项为（ ）A ．8- B ．12- C ．20- D ．209.已知函数()f x 地定义域为2(43,32)a a --,且(23)y f x =-是偶函数．又321()24x g x x ax =+++,存在0x 1(,),2k k k Z ∈+∈,使得00)(x x g =,则满足款件地k 地个数为( )A ．3 B ．2 C ．4 D ．110，F 是双曲线C :22221x y a b-=（0a >,0b >）地右焦点,过点F 向C 地一款渐近线引垂线,垂足为A ,交另一款渐近线于点B ．若2F F A =B,则C 地离心率是（ ）A B ．2 C 11，直线y a =分别与曲线()21y x =+,ln y x x =+交于A ,B ,则AB 地最小值为（ ）A ．3B ．2C ．3212，某几何体地三视图如图所示,则该几何体地表面积为（ ）A ．4B ．21+C ．12+D 12二，填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．）13，已知()1,3a =- ,()1,b t = ,若()2a b a -⊥,则b = ．14，已知212(1)4k dx ≤+≤⎰,则实数k 地取值范围是_____.15，在半径为2地球面上有不同地四点A ,B ,C ,D ,若C D 2AB =A =A =,则平面CDB 被球所截得图形地面积为 ．16，已知x ,R y ∈,满足22246x xy y ++=,则224z x y =+地取值范围为 ．三，解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17，（本小题满分12分）设数列{}n a 地前n 项和为n S ,满足()11n n q S qa -+=,且()10q q -≠．()I 求{}n a 地通项公式。
红星区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
红星区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．D．2．若函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，+∞）B．[0，3] C．（﹣3，0] D．（﹣3，+∞）3．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4．设集合,,则( )ABCD5．设集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{﹣1，4} C．{﹣1，2} D．{2，4}6．函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期（）A．B．C．πD．2π7．定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．8．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x9． “”是“A=30°”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件10．实数x ，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ）A ．（1，1）B ．（0，3） C．（，2） D．（，0）11．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（ ）A． B． C． D．12．已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）A． B．C．D．二、填空题13．若命题“∀x ∈R ，|x ﹣2|＞kx+1”为真，则k 的取值范围是 ．14．设p ：f （x ）=e x +lnx+2x 2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q ：m ≥﹣5，则p 是q 的 条件．15．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos2）a n +sin2，则该数列的前16项和为 ．16．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．18．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ．三、解答题19．等差数列{a n }的前n 项和为S n ．a 3=2，S 8=22． （1）求{a n }的通项公式； （2）设b n=，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．已知函数f （x ）=e ﹣x （x 2+ax ）在点（0，f （0））处的切线斜率为2． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设g （x ）=﹣x （x ﹣t﹣）（t ∈R ），若g （x ）≥f （x ）对x ∈[0，1]恒成立，求t 的取值范围； （Ⅲ）已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=（1+）a n ， 求证：当n ≥2，n ∈N 时 f（）+f（）+L+f（）＜n •（）（e 为自然对数的底数，e ≈2.71828）．21．（本题满分15分）若数列{}n x 满足：111n nd x x +-=（d 为常数， *n N ∈），则称{}n x 为调和数列，已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，123451111115a a a a a ++++=. （1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）数列2{}nna 的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ？若存在，求出n 的取值集合；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.22．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利总额y 元． （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．23．如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC=，M 为BC 的中点．（Ⅰ）证明：AM ⊥PM ； （Ⅱ）求点D 到平面AMP 的距离．24．在△ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos∠ADC=，求AB的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD的周长f（θ），并求当θ取何值时，周长f（θ）取到最大值？红星区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】解：抛物线y=4x 2的标准方程为 x 2=y ，p=，开口向上，焦点在y 轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C ．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x 2的方程化为标准形式，是解题的关键．2． 【答案】 D【解析】解：令f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1=0，易知当x=0时上式不成立；故a==2x ﹣，令g （x ）=2x ﹣，则g ′（x ）=2+=2，故g （x ）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g （x ）=2x ﹣的图象如下，，g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，故结合图象可知，a＞﹣3时，方程a=2x﹣有且只有一个解，即函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，故选：D．3．【答案】A【解析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．4．【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C。
广东省汕头市达濠华侨中学、东厦中学2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题 Word
姓名，年级：时间：2018—2019学年度第一学期期末联考高二级文科数学试题命题人：陈论钦审核人: 陈映吟本试卷共4页，22小题,满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将考生号填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后,答题卡交回．第Ⅰ卷(选择题）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．圆22240++-=的半径为（）x y x yA．3 B．3．5．52．“()x="的（）．-="是“0210x xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．45,1︒B ．90︒，不存在C ．135,1︒-D ．180︒，不存在4．已知函数2y x =-的定义域为M ,集合(){}|lg 1 N x y x ==-，则M N ⋂= ( ）A ．[)0,2B ．()0,2C ．[)1,2D ．(]1,25．设,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则以下结论错误．．的是( ）A ．若αβ∥，α⊂m ，则m β∥B ．若,,m m n αβαβ=∥∥ ，则m n ∥C ．若,,,m n m n ααββ⊂⊂∥∥，则αβ∥D ．若,m m αβ⊥∥,则 αβ⊥6．函数222x y x =-+在[]2,2-的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．设为等差数列的前项和,且，则=4a （ ）A ．28B ．14C ．7D ．28．将函数的图象向右平移 个单位长度后得到的图象，则（ )A ．B ．C ．D ．9．已知函数()2,0{,0x b x f x lgx x +≤=>,若1410f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,则b =( ） A ．3 B ．2 C ．0 D ．1-10．已知，是椭圆上的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，若是正三角形,则这个椭圆的离心率是A ．B ．C ．D ．11．一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示（均为直角三角形）,则该三棱锥的体积为（ )A ．4B ．8C ．16D ．2412．设P 是椭圆192522=+y x 上一点,M N ，分别是两圆：22(4)1x y ++=和22(4)1x y -+=上的点,则||||PM PN +的最小值、最大值的分别为 （ )A ．9，12B ．8，11C ．8，12D ．10，12第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分．)13．已知3sin 2α=，则cos2α=__________． 14．已知双曲线14222=-by x 的右焦点为(3,0),则该双曲线的渐近线方程为________. 15．已知向量，，若向量，则__________．16．已知函数()f x 满足2f x f x +=（）（）,且()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时， ()2f x x =,若在区间[]1,3-内,函数()()()log 2a g x f x x =-+有个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题:(共70分,解答过程要有必要文字说明与推理过程．） 17．(本小题满分10分)在中， 。
安徽省黄山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
黄山市2018～2019学年度第一学期期末质量检测高二（文科）数学试题第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若直线a平行于平面α，则下列结论错误．．的是( )A. 直线a上的点到平面α的距离相等B. 直线a平行于平面α内的所有直线C. 平面α内有无数条直线与直线a平行D. 平面α内存在无数条直线与直线a成90°角【答案】B【解析】【分析】由题意，根据两直线的位置关系的判定，以及直线与平面的位置关系，逐一判定，即可得到答案.【详解】由题意，直线a平行于平面α，则对于A中，直线a上的点到平面α的距离相等是正确的；对于B中，直线a与平面α内的直线可能平行或异面，所以不正确；对于C中，平面α内有无数条直线与直线a平行是正确的；对于D中，平面α内存在无数条直线与直线a 成90°角是正确的，故选D.【点睛】本题主要考查了空间中两直线的位置关系的判定，其中解答中熟记空间中两条直线的三种位置关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.2.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】空间直角坐标系中任一点关于坐标平面的对称点为，即可求得答案【详解】根据空间直角坐标系中点的位置关系可得点关于平面的对称点是故选【点睛】本题考查了对称点的坐标的求法，解决此类问题的关键是熟练掌握空间直角坐标系，以及坐标系中点之间的位置关系，属于基础题。
3.已知，则“”是“直线与直线垂直”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】当时，判断两直线是否垂直，由此判断充分性，当两直线垂直时，根据两直线垂直的性质求出的值，由此判断必要性，从而得到答案【详解】充分性：当时，两条直线分别为：与此时两条直线垂直必要性：若两条直线垂直，则，解得故“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件故选【点睛】本题是一道有关充分条件和必要条件的题目，需要分别从充分性和必要性两方面分析，属于基础题。
浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高二数学上学期期末联考试题(含解析)
浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二数学上学期期末联考试题（含思路）选择题部分一，选择题：在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.设集合,,则使成立地地值是（）A. -1B. 0C. 1D. -1或1【结果】A【思路】【思路】依据集合A,B,以及B⊆A即可得出,从而求出a＝﹣1．【详解】解：∵A＝{﹣1,0,1},B＝{a,a2},且B⊆A。
∴∴a＝﹣1．故选：A．【点睛】本题考查列举法地定义,集合圆素地互异性,以及子集地定义．2.已知复数,则（）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】把z＝﹣2+i代入,再利用复数代数形式地乘除运算化简得结果．【详解】解：由z＝﹣2+i,得．故选：A．【点睛】本题考查了复数代数形式地乘除运算,是基础题．3.若为实数,则“”是“”地（）A. 充分而不必要款件B. 必要而不充分款件C. 充分必要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】B【思路】【思路】求出不等式地等价款件,结合充分款件和必要款件地定义进行判断即可．【详解】解：由得0＜a＜1,则“a＜1”是“”地必要不充分款件,故选：B．【点睛】本题主要考查充分款件和必要款件地判断,结合不等式地关系是解决本题地关键．4.若实数,满足约束款件,则地最大值为（）A. B. 0 C. D. 1【结果】C【思路】【思路】作出题中不等式组表示地平面区域,得如图地△ABC及其内部,再将目标函数z＝x+2y对应地直线进行平移,可得当x,y时,z得到最大值．【详解】解：作出变量x,y满足约束款件表示地平面区域,得到如图地△ABC及其内部,其中A（,）,B（,﹣1）,C（2,﹣1）设z＝F（x,y）＝x+2y,将直线l：z＝x+2y进行平移,当l经过点A时,目标函数z达到最大值∴z最大值＝F（,）．故选：C．【点睛】求目标函数最值地一般步骤是“一画，二移，三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）。
广东省佛山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(答案版)
2022~2023学年上学期佛山市普通高中教学质量检测高二数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，直线l 的倾斜角为（）A.π4B.π3C.3π4D.5π6【答案】C 【解析】【分析】根据倾斜角的定义分析运算.【详解】由题意可知：直线l 的倾斜角为π4的补角，即为3π4.故选：C.2.已知向量()4,2,3a =- ，()1,5,b x = ，满足a b ⊥，则x 的值为（）A.2B.-2C.143 D.143-【答案】A 【解析】【分析】直接利用空间向量垂直的公式计算即可.【详解】a b ⊥ ，()4,2,3a =-，()1,5,b x = ()412530x ∴⨯+-⨯+=，解得2x =故选：A.3.已知圆的一条直径的端点分别为()12,5P ，()24,3P ，则此圆的标准方程是（）A.()()22348x y +++= B.()()22348x y -+-=C.()()22342x y +++= D.()()22342x y -+-=【答案】D 【解析】【分析】求出圆心坐标以及圆的半径，即可得出该圆的标准方程.【详解】由题意可知，圆心为线段12PP 的中点，则圆心为()3,4C ，圆的半径为1CP ==故所求圆的方程为()()22342x y -+-=.故选：D.4.已知向量(a = ，()1,2,0b = ，则b 在a上的投影向量是（）A.12,,055⎛⎫ ⎪⎝⎭B.13,0,55⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C.13,0,44⎛⎫⎪⎪⎝⎭D.11,,042⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】根据投影向量的概念结合空间向量的坐标运算求解.【详解】由题意可得：110201,2a b a ⋅=⨯+⨯+===r rr，故b 在a上的投影向量为11,0,44a b a a aa ⎛⋅== ⎝⎭r r rr rr .故选：C.5.一个袋子中装有形状大小完全相同的6个红球，n 个绿球，现采用不放回的方式从中依次随机取出2个球.若取出的2个球都是红球的概率为13，则n 的值为（）A.4B.5C.12D.15【答案】A 【解析】【分析】利用古典概型概率计算公式列出方程，能求出n 的值．【详解】一个袋子中有若干个大小质地完全相同的球，其中有6个红球，n 个绿球，从袋中不放回地依次随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率是13，则()()651653n n ⨯=++，解得4n =（负值舍去）.故选：A ．6.已知直线1:210l x ay +-=与()2:3110l a x ay ---=平行，则实数a 的值为（）A.16B.12C.0或16D.12或1【答案】C 【解析】【分析】利用两直线平行可得出关于实数a 的等式与不等式，解之即可.【详解】由已知可得()231311a a a a ⎧-=-⎨-≠⎩，解得0a =或16.故选：C.7.过点()2,1M 作斜率为1的直线，交双曲线()222210,0y x a b a b-=>>于A ，B 两点，点M 为AB 的中点，则该双曲线的离心率为（）A.2B.C.2D.【答案】B 【解析】【分析】设点()()1122,,,A x y B x y ，代入双曲线方程后做差，整理，可得,a b 关系，再利用222c a b =+消去b 即可求得离心率.【详解】设点()()1122,,,A x y B x y ，则有22112222222211y x a b y x a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式做差后整理得2121221212y y y y a x x x x b -+⋅=-+，由已知121212121,4,2y y x x y y x x -=+=+=-，2224a b ∴=，又222c a b =+，22212a c a∴=-，得ca=故选：B8.在两条异面直线a ，b 上分别取点1A ，E 和点A ，F ，使1AA a ⊥，且1AA b ⊥.已知12A E =，3AF =，5EF =，1AA =，则两条异面直线a ，b 所成的角为（）A.π6B.π3C.2π3 D.5π6【答案】B 【解析】【分析】设两条异面直线a ，b 所成的角为π02θθ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭，将等式11EF EA A A AF =++ 两边同时平方计算可得答案．【详解】如图，设两条异面直线a ，b 所成的角为π02θθ⎛⎫<≤⎪⎝⎭，1AA a ⊥ ，1AA b ⊥，12A E =，3AF =，5EF =，1AA =，11EF EA A A AF ∴=++ ，则2222211111111()222EF EA A A AF EA A A AF EA A A EA AF A A AF=++=+++⋅+⋅+⋅2222523223cos θ∴=++±⨯⨯，得1cos 2θ=或1cos 2θ=-（舍去）π3θ∴=故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分.有选错的得0分.部分选对的得2分.9.对于一个古典概型的样本空间Ω和事件A ，B ，其中()18n Ω=，()9n A =，()6n B =，()12n A B ⋃=则（）A.事件A 与事件B 互斥B.()23P A B ⋃=C.事件A 与事件B 相互独立 D.()16P AB =【答案】BC 【解析】【分析】根据古典概型结合概率的性质以及事件的独立性分析判断.【详解】由题意可得：()()()()()()11,23P A P B n A n B n n ==ΩΩ==，则()()213P B P B =-=，∵()()()()n A B n A n B n AB ⋃=+-，∴()()()()30n A B n AB n A n B +-==≠U ，即事件A 与事件B 不互斥，A 错误；可得：()()()()Ω12n A B n n A n AB ⋃=-+=，故()()()()()()()()()()1215,,1,1Ω6Ω336n A B n AB P AB P A B P AB P A B P AB P AB n n ⋃==⋃===-⋃==-=，可知B 正确，D 错误；又∵()()()P AB P A P B =，∴事件A 与事件B 相互独立，C 正确；故选：BC.10.已知曲线C 的方程为221259x y k k+=-+，则C 可能是（）A.的圆B.焦点在xC.等轴双曲线D.焦点在y 上的双曲线，且焦距为【答案】AD 【解析】【分析】根据曲线的形状求出参数的值或取值范围，再结合各曲线的几何性质逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，若曲线C 为圆，则259250k kk -=+⎧⎨->⎩，解得8k =，此时，曲线C 的方程为2217x y +=，A 对；对于B 选项，若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则25990k kk ->+⎧⎨+>⎩，解得98k -<<，此时，椭圆C 的长轴长为，B 错；对于C 选项，若曲线C 为等轴双曲线，则2590k k -++=，无解，C 错；对于D 选项，若曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线，则90250k k +>⎧⎨-<⎩，解得25k >，此时，双曲线C 的焦距为=，D 对.故选：AD.11.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F 的直线与C 交于A 、B 两点，且A 在x 轴上方，过A 、B 分别作C 的准线l 的垂线，垂足分别为A '、B '，则（）A.OA OB⊥B.若5AF =，则A 的纵坐标为4C.若2AFFB =，则直线AB 的斜率为D.以A B ''为直径的圆与直线AB 相切于F 【答案】BCD 【解析】【分析】设直线AB 为1x my =+及交点坐标，利用韦达定理可得12124,4y y m y y +==-，对A ：结合向量垂直的坐标表示分析判断；对B ：根据抛物线的定义运算求解；对称：结合向量的坐标运算求解；对D ：根据直线与圆的位置关系分析判断.【详解】由题意可得：抛物线C ：24y x =的焦点()1,0F ，准线:1l x =-，设直线AB 为()22121121,,0,,44y y x my A y y B y ⎛⎫⎛⎫=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()121,,1,A y B y ''--，联立方程214x my y x=+⎧⎨=⎩，消去y 可得：2440y my --=,则2121216160,4,4m y y m y y ∆=+>+==-，对A ：∵221212,,,44y y OA y OB y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭uu r uu u r ，∴()212123016y y OA OB y y ⋅=+=-≠uu r uu u r ，∴,OA OB不相互垂直，A 错误；对B ：∵21154y AF =+=，则14y =或24y =-（舍去），∴A 的纵坐标为4，B 正确；对C ：∵2212121,,1,44y y y F FB y A ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==uuu r uu r ，且2AF FB = ，∴122y y -=，则121212244y y y y m y y -=⎧⎪+=⎨⎪=-⎩，解得1224y y m ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩1224y y m ⎧⎪=-⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩（舍去），故直线AB的斜率1k m==C 正确；对D ：∵124,2y y m A B +''===∴A B ''的中点()1,2M m -到直线AB的距离12d A B ''==，又∵12MF A B ''===，故以A B ''为直径的圆与直线AB 相切于F ，D 正确；故选：BCD.12.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，O 为面11A ABB 的中心，E 、F 分别为BC 和11D C 的中点，则（）A.1B D ⊥平面1A EFB.平面1ACD 与平面1A EF 相交C.点О到直线1A E的距离为6D.点O 到平面1A EF的距离为4【答案】BC 【解析】【分析】建系，利用空间向量处理线、面关系以及距离问题.【详解】如图，以D 为坐标原点建立空间直角坐标系，则有：()()()()()()11111111,0,0,0,1,0,0,0,0,,1,0,0,,1,1,,,1,0,1,1,1,1,0,0,12222A C D E F O A B D ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，设平面1A EF 的法向量为(),,n x y z =，由11111,,0,,1,122A F A E ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭uuu r uuu r ，则11102102n A F x y n A E x y z ⎧⋅=-+=⎪⎪⎨⎪⋅=-+-=⎪⎩ ，令2x =，则4,3y z ==，则()2,4,3n =，设平面1ACD 的法向量为(),,m a b c =，由()()11,1,0,0,1,1AC CD =-=-uuu r uuu r ，则100m AC a b m CD b c ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令1a =，则1b c ==，则()1,1,1m =，对A ：∵()11,1,1DB = ，则243111≠≠，即1DB 与n 不共线，∴1B D 不与平面1A EF 垂直，A 错误；对B ：∵243111≠≠，则m 与n 不共线，∴平面1ACD 与平面1A EF 相交，B 正确；对C ：∵1110,,22A O ⎛⎫=- ⎪⎝⎭uuu r，则111111cos ,03A O A E A O A E A O A E ⋅==>uuu r uuu ruuu r uuu r uuu r uuu r ，即11,AO A E uuu r uuu r 为锐角，∴111sin ,3A O A E ==uuu r uuu r ，故点О到直线1A E 的距离为1112sin ,6A O A O A E =uuu r uuu r uuu r ，C 正确；对D ：点O 到平面1A EF的距离为158AO n n=⋅r r uuu r ，D 错误.故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.从长度为4，6，8，10的4条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为__________.【答案】34或0.75【解析】【分析】利用古典模型概率即可求解.【详解】由题可得，取出的三条线段长度的可能性有：()()()()4,6,84,6,104,8,106,8,10，，，，其中能构成三角形的有()()()4,6,84,8,106,8,10，，，这三条线段能构成一个三角形的概率为34，故答案为:34.14.如图，在空间平移ABC 到A B C ''' ，连接对应顶点.设AA a '= ，AB b = ，AC c =，M 为A C ''中点，则用基底{},,a b c 表示向量BM =__________.【答案】12a b c-+【解析】【分析】根据空间向量的线性运算求解.【详解】由题意可得：1122BM BA AA A M AB AA AC a b c '''=++=-++=-+uuu r uu r uuu r uuuu r uu u r uuu r uuu r r r r.故答案为：12a b c -+.15.已知F 是双曲线C ：()222103x y a a-=>的右焦点，Р是C 的左支上一动点，(0,A ，若APF 周长的最小值为10，则C 的渐近线方程为__________.【答案】y =【解析】【分析】设出(,0)F c '-，运用双曲线的定义可得2PF PF a '-=，则APF 的周长为||||||||||2PA PF AF PA PF a '++=+++，运用三点共线取得最小值，可得,,a b c 的关系，进而可得渐近线方程．【详解】由题意可得(()0,,,0A F c ，设(,0)F c '-，由双曲线的定义可得2PF PF a '-=，2PF a PF '=+，||AF =，则APF 的周长为||||||||||2||2PA PF AF PA PF a AF a ''++=++≥++当且仅当,,A P F '共线时，取得最小值，且为2a +由题意可得210a +=，即210a +=解得1a =，则渐近线方程为by x a=±=故答案为：y =.16.圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个集点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点.如图，胶片电影放映机的聚光灯有一个反射镜.它的形状是旋转椭圆.为了使影片门（电影胶片通过的地方）处获得最强的光线，灯丝2F ，与影片门1F 应位于椭圆的两个焦点处.已知椭圆C ：22143x y +=，椭圆的左右焦点分别为1F ，2F ，一束光线从2F 发出，射向椭圆位于第一象限上的Р点后反射光线经过点1F ，且124tan 3F PF ∠=，则12F PF ∠的角平分线所在直线方程为__________.【答案】4210x y --=【解析】【分析】先利用同角三角函数基本关系求出12cos F PF ∠，再在12F PF ∠ 中利用余弦定理及椭圆的定义求出12,PF PF ，进而得到12F F P 为直角三角形，利用12F F P 中角的关系可求出2tan PQF ∠，再通过1P x =求出P 点坐标，则直线方程可求.【详解】如图，设12F PF ∠的角平分线与x 轴交于点Q ，()2212121212112sin 4tan ,sin cos 1,0,πcos 3F PF F PF F PF F PF F PF F PF ∠∠==∠+∠=∠∈∠ ，1235cos F PF ∴=∠，设12,PF m PF n ==，则2221223cos 254m n F PF mn m n ⎧+-∠==⎪⎨⎪+=⎩，解得5232m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2221221254PF PF F F ∴==+，即12F F P 为直角三角形又212123cos 2cos125F PF F PF ∠∠=-= ，122cos 25F PF ∠∴=，121sin25F PF ∠=222π1cos cos sin 25PQF QPF QPF ⎛⎫∴∠=-∠=∠= ⎪⎝⎭，()2cos 0,πPQF ∠∈225sin 5PQF ∴∠=，222sin tan 2cos PQF PQF PQF ∠∠==∠当1x =时，21143y +=，得32y =±，31,2P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，()3:212PQ l y x ∴-=-，即4210x y --=故答案为：4210x y --=四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.ABC 的三个顶点分别为()1,2A ，()3,0B ，()4,5C ，M 是AB 的中点.（1）求边AB 上的中线CM 所在直线的方程；（2）求BCM 的面积.【答案】（1）230x y --=（2）3【解析】【分析】（1）根据中点坐标公式结合直线的两点式方程运算求解；（2）根据点到直线距离公式和两点距离公式运算求解.【小问1详解】由题意可知：AB 的中点M 为()2,1，则边AB 上的中线CM 所在直线的方程为125142y x --=--，即230x y --=.【小问2详解】由（1）可得：CM ==，且点()3,0B 到直线CM的距离355d ==，故BCM的面积11353225S CM d =⨯=⨯=.18.每年的11月9日是我国的全国消防日.119为我国规定的统一火灾报警电话，但119台不仅仅是一部电话，也是一套先进的通讯系统.它可以同中国国土上任何一个地方互通重大灾害情报，还可以通过卫星调集防灾救援力量，向消防最高指挥提供火情信息.佛山某中学为了加强学生的消防安全意识，防范安全风险，特在11月9日组织消防安全系列活动.甲、乙两人组队参加消防安全知识竞答活动，每轮竞答活动由甲、乙各答一题.在每轮竞答中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响.已知甲每轮答对的概率为23，乙每轮答对的概率为p ，且甲、乙两人在两轮竞答活动中答对3题的概率为512.（1）求p 的值；（2）求甲、乙两人在三轮竞答活动中答对4题的概率.【答案】（1）34（2）3196【解析】【分析】（1）利用相互独立事件概率的乘法公式列方程求解；（2）分甲有两题没有答对，乙有两题没有答对，甲乙各有一题没有答对三种情况，利用相互独立事件的概率以及独立重复事件的概率的乘法公式求出概率.【小问1详解】设事件A =“甲第一轮猜对”，事件B =“乙第一轮猜对”，事件C ＝“甲第二轮猜对”，事件D =“乙第二轮猜对，∴甲、乙两人在两轮竞答活动中答对3题的概率为(P ABCD ABCD ABCD ABC D +++()()()()()(()()()()()()()()()()P A P B P C P D P A P B P C P D P A P B P C P D P A P B P C P D =+++()2533331212221p p p p ⎡⎤=⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯=⎢⎥⎣⎦解得34p =或54p =（舍去）34p ∴=；【小问2详解】三轮竞答活动中甲乙一共答6题，甲、乙两人在三轮竞答活动中答对4题，即总共有2题没有答对，可能甲有两题没有答对，可能乙有两题没有答对，可能甲乙各有一题没有答对.甲、乙两人在三轮竞答活动中答对4题的概率32322211223333231321213131C C +C C 344433334496P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭19.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>，四点()11,1P -，(2P ，331,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，431,2P ⎛⎫-⎪⎝⎭中恰有三点在椭圆C 上.（1）求C 的方程；（2）若斜率存在且不为0的直线l 经过C 的右焦点F ，且与C 交于A 、B 两点，设A 关于x 轴的对称点为D ，证明：直线BD 过x 轴上的定点.【答案】（1）22143x y +=（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据对称性得到椭圆上的点，再将点代入椭圆方程求解即可.（2）设直线:1l x ty =+，0t ≠，()()1122,,,A x y B x y ，则()11,D x y -，将直线方程和椭圆方程联立，利用韦达定理计算直线BD 与x 轴的焦点坐标即可.【小问1详解】根据椭圆对称性，点331,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，431,2P ⎛⎫-⎪⎝⎭必在椭圆上，则()11,1P -不在椭圆上，()20,3P在椭圆上，2219143a b b ⎧+=⎪∴⎨⎪=⎩，解得23a b =⎧⎪⎨=⎪⎩所以C 的方程为22143x y +=【小问2详解】由（1）得右焦点()1,0F ，设直线:1l x ty =+，0t ≠，()()1122,,,A x y B x y ，则()11,D x y -联立221431x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x 得()2234690t y ty ++-=，则12122269,3434t y y y y t t +=-=-++又直线()212221:y y BD y x x y x x +=-+-，令0y =得()()()22122121221122212121y x x y x x y y x y x y x x x y y y y y y ----+++=+==+++又()()2211221121221212129211234114634t y ty y ty y x y x ty y t t y y y y y y t ⎛⎫- ⎪+++++⎝⎭==+=+=+++-+即0y =时，4x =，直线BD 过x 轴上的定点()4,0.20.如图，在多面体ABCDE 中，平面ABC ⊥平面ACDE ，四边形ACDE 是等腰梯形，ED AC ∥，AB AC ⊥，112AE ED DC AC ====（1）若1AB =，求BD 与平面ACDE 所成角的正弦值；（2）若平面BDE 与平面BCD 的夹角为π4，求AB 的长.【答案】（1）12（2）2【解析】【分析】（1）建系，利用空间向量求线面夹角；（2）分别求平面BDE 、平面BCD 的法向量，利用空间向量求面面夹角.【小问1详解】由题意可知：AB AC ⊥，平面ABC ⊥平面ACDE ，平面ABC ⋂平面ACDE AC =，可得AB ⊥平面ACDE ，如图，以A 为坐标原点建立空间直角坐标系，则()33132,0,0,,0,,,0,2222C D E ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且平面ACDE 的一个法向量为()0,1,0m =，若1AB =，则()0,1,0B ，可得33,1,22BD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，∵1cos ,2m BD m BD m BD⋅==-uu u r r uu u r r uu u r r ，故BD 与平面ACDE 所成角的正弦值为12.【小问2详解】设()0,,0B a ，平面BCD 的法向量()1,,n x y z =，∵()13,0,,2,,022CD CB a ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭，则11102220n CD x z n CB x ay ⎧⋅=-+=⎪⎨⎪⋅=-+=⎩ ，令x =，则y z a ==，∴取)1,n a =，设平面BDE 的法向量()2000,,n x y z =，∵()131,0,0,,,22DE BE a ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭uuu r uur，则20200001022n DE x n BE x ay z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令0y =000,2x z a ==，∴取()22n a =，由题意可得：2121212πcos ,cos 42n n n n n n ⋅===，解得2a =或2a =-（舍去），故AB的长为2.【点睛】21.党的二十大报告提出要加快建设交通强国.在我国960万平方千米的大地之下拥有超过35000座，总长接近赤道长度的隧道（约37000千米）.这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”﹔或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门、佛山某学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图所示，路宽AB 为16米，洞门最高处距路面4米.（1）建立适当的平面直角坐标系，求圆弧AB 的方程.（2）为使双向行驶的车辆更加安全，该同学进一步优化了设计方案，在路中间建立了2米宽的隔墙.某货车装满货物后整体呈长方体状，宽2米，高3.6米，则此货车能否通过该洞门?并说明理由.【答案】（1）()()22610004x y y ++=≤≤（2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）以点D 为坐标原点，AB 、DC 所在直线分别为x 、y 轴建立平面直角坐标系，分析可知圆心在y 轴上，设圆心坐标为()0,b ，设圆的半径为r ，将点B 、C 的坐标代入圆的方程，求出b 、r 的值，结合图形可得出圆弧 AB 的方程；（2）求出货车右侧的最高点的坐标，代入圆弧 AB 的方程，可得出结论.【小问1详解】解：以点D 为坐标原点，AB 、DC 所在直线分别为x 、y轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则点()0,4C、()8,0B ，由圆的对称性可知，圆心在y 轴上，设圆心坐标为()0,b ，设圆的半径为r ，则圆弧 AB 所在圆的方程为()222x y b r +-=，因为点C 、B 在圆上，则()()222220480b r b r ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，解得6b =-，10r =。
湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
荆州中学高二圆月期末考数学（文科）试题一，选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.设,则地一个必要不充分款件是（）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】当时,是成立,当成立时,不一定成立,依据必要不充分款件地判定方式,即可求解.【详解】由题意,当时,是成立,当成立时,不一定成立,所以是地必要不充分款件,故选A.【点睛】本题主要考查了必要不充分款件地判定问题,其中解答中熟记必要不充分款件地判定方式是解答本题地关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.2.已知椭圆长轴在轴上,若焦距为4,则等于（）A. 4B. 5C. 7D. 8【结果】8【思路】由椭圆地长轴在y轴上,则a2=m﹣2,b2=8﹣m,c2=a2﹣b2=2m﹣10．由焦距为4,即2c=4,即有c=2．即有2m﹣10=4,解得m=7．故结果为：7.3.已知直线和平面,若,,则过点且平行于地直线（）A. 只有一款,不在平面内B. 只有一款,且在平面内C. 有无数款,一定在平面内D. 有无数款,不一定在平面内【结果】B【思路】【思路】假设m是过点P且平行于l地直线,n也是过点P且平行于l地直线,则与平行公理得出地结论矛盾,进而得出结果.【详解】假设过点P且平行于l地直线有两款m与n,则m∥l且n∥l由平行公理得m∥n,这与两款直线m与n相交与点P相矛盾,故过点且平行于地直线只有一款,又因为点P在平面内,所以过点P且平行于l地直线只有一款且在平面内．故选：B【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间地位置关系,空间中直线与平面地位置关系．过一点有且只有一款直线与已知直线平行．4.已知数列是等差数列,且,则公差（）A. B. 4 C. 8 D. 16【结果】B【思路】试题思路：等差数列中考点：等差数列地性质5.“更相减损术”是《九章算术》中记录地一种求最大公约数地算法,按其算理流程有如下程序框图,若输入地,分别为165，66,则输出地为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【结果】B【思路】【思路】由题中程序框图知,该程序地功能是利用循环结构计算并输出变量地值,模拟程序地运行过程,思路循环中各变量地变化情况,即可得到结果.【详解】由程序框图可知：输入时,满足,则,满足,则,满足,则,不满足,此时输出,故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构地程序框图地计算与输出问题,其中利用循环结构表示算法,一定要先确定是用当型循环结构,还是用直到型循环结构。
澄海区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
2
2
2
33
得最小值
1 3
a
1 3
．若
D
内存在一点
P(x0 ,
y0 )
,使
ax0
y0
1，则有
z
ax
y
的最小值小于1，∴
a a
1 2
1
或
a 1 3
a
1 2 1
3
1
，∴
a
2
，选
A．
y
B(1 , 1) 33
O
A(1, 0) x
2． 【答案】B 【解析】解：排除法：横坐标为 2+（﹣6）=﹣4， 故选 B． 3． 【答案】C 【解析】解：∵复数（2+ai）2=4﹣a2+4ai 是实数， ∴4a=0， 解得 a=0． 故选：C． 【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题． 4． 【答案】D 【解析】解：设球的半径为 R，则圆柱、圆锥的底面半径也为 R，高为 2R，
A．45 B．90 C．120 D．360
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9． 已知在△ABC 中，a= ，b= ，B=60°，那么角 C 等于（ ） A．135° B．90° C．45° D．75° 10．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）
A．15
B．21
C．24
D．35
11．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2﹣b2= bc，sinC=2 sinB，则 A=（
23．如图，已知五面体 ABCDE，其中△ABC 内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形， 且 DC⊥平面 ABC．
江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析
高二期末考试数学试题（文科）一，选择题（每小题5分,共60分）1.命题“”地否定是( )A. B.C. D.【结果】C【思路】【思路】依据特称命题地否定是全称命题即可得到结论.【详解】依据题意,先改变量词,然后否定结论,可得原命题地否定是:“”,故选C.【点睛】本题主要考查特称命题地否定,其方式是先改变量词,然后否定结论。
全称性命题地否定地方式也是如此.2.为了解名学生地学习情况,采用系统抽样地方式,从中抽取容量为地样本,则分段地间隔为（）A. B. C. D.【结果】C【思路】试题思路：由题意知,分段间隔为,故选C.考点：本题考查系统抽样地定义,属于中等题.3.以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中地成绩(单位：分)．已知甲组数据地中位数为15,乙组数据地平均数为16.8,则x,y地值分别为( )A. 2,5B. 5,5C. 5,8D. 8,8【结果】C【思路】【思路】识别茎叶图,依据中位数，平均数地定义,可求出x，y地值.【详解】依据茎叶图中地数据可得：甲组数据是9,12,10+x,24,27。
它地中位数是15,可得10+x=15,解得：x=5。
乙组数据地平均数为：,解得：y=8,所以x,y地值分别为5和8,故选C.【点睛】本题主要考查茎叶图及中位数，平均数地定义,依据茎叶图得到各数据进行求解是解题地关键.4.已知椭圆地左焦点为则m=（）A. 2B. 3C. 4D. 9【结果】B【思路】试题思路：由题意,知该椭圆为横椭圆,所以,故选B．考点：椭圆地几何性质．5.执行如图所示地程序框图,输出地s值为( )A. 2B.C.D.【结果】C【思路】试题思路：时,成立,第一次进入循环：。
成立,第二次进入循环：。
成立,第三次进入循环：,不成立,输出,故选C.【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一,要明确是当型循环结构,还是直到型循环结构,并依据各自地特点执行循环体。
第二,要明确图中地累计变量,明确每一次执行循环体前和执行循环体后,变量地值发生地变化。
河北省沧州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析
沧州市2018～2019学年度第一学期期末教学质量监测高二数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某学校高一、高二年级共有1800人，现按照分层抽样的方法，抽取90人作为样本进行某项调查.若样本中高一年级学生有42人，则该校高一年级学生共有（）A. 420人B. 480人C. 840人D. 960人【答案】C【解析】【分析】先由样本容量和总体容量确定抽样比，用高一年级抽取的人数除以抽样比即可求出结果. 【详解】由题意需要从1800人中抽取90人，所以抽样比为，又样本中高一年级学生有42人，所以该校高一年级学生共有人.故选C【点睛】本题主要考查分层抽样，先确定抽样比，即可确定每层的个体数，属于基础题型.2.已知命题，总有，则为( )A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得【答案】B【解析】【分析】由含有一个量词的命题的否定直接可写出结果.【详解】命题，总有的否定为：，使得，故选B 【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，通常只需要改量词和结论即可，属于基础题型.3.有以下五组变量：①某商品的销售价格与销售量；②学生的学籍号与学生的数学成绩；③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；④气温与冷饮销售量；⑤电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量.其中两个变量成正相关的是（）A. ①③B. ②④C. ②⑤D. ④⑤【答案】D【解析】【分析】由正相关的定义即可逐一判断.【详解】①销售价格越高，销售量通常会越低，所以不是正相关，故①错；②学生的成绩与学号无关，故②错；③医学证明不吃早餐的人容易患胃病，因此吃早餐和患胃病之间是负相关，故③错；④气温越高，冷饮销量越高，故是正相关，所以④正确；⑤电瓶车越重，耗电量越大，所以是正相关，故⑤正确，故选D【点睛】本题主要考查正相关的定义，熟记概念即可，属于基础题型.4.点是抛物线的焦点，若抛物线上的点到的距离为3，则点到轴的距离为（）A. 2B. 3C.D.【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义即可求解.【详解】抛物线上任一点到焦点的距离等于到准线的距离，设，由抛物线的方程得，所以，所以，所以点到轴的距离为，故选A【点睛】本题主要考查抛物线的定义，熟记定义即可求解，属于基础题型.5.管理部门对某品牌的甲、乙两种食品进行抽样检测，根据两种食品中某种物质的含量数据，得到下面的茎叶图：由图可知两种食品中这种物质含量的平均数与方差的大小关系是( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】由茎叶图中的数据计算出平均数和方差即可比较大小.【详解】由茎叶图可得：，所以，,所以，故选B【点睛】本题主要考查茎叶图，由茎叶图中数据计算平均数和方差，熟记公式即可，也可根据茎叶图的特征判断，属于基础题型.6.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程可能是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由双曲线焦点位置设出双曲线方程，再由渐近线的斜率即可求出结果.【详解】因为双曲线的焦点在轴上，所以设双曲线的方程为，又渐近线方程为，所以,所以双曲线方程可能为故选D【点睛】本题主要考查双曲线的方程，由渐近线方程可确定a,b的比值，进而可确定双曲线的方程，属于基础题型.7.为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：语文成绩优秀语文成绩非优秀总计男生10 20 30女生20 10 30总计30 30 60经过计算，，根据这一数据分析，下列说法正确的是（）下面的临界值表供参考：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828A. 有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系B. 有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系C. 有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系D. 没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系【答案】C【解析】【分析】先计算出的观测值，结合临界值表即可判断出结果.【详解】由题意可得，的观测值，所以有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系.故选C【点睛】本题主要考查独立性检验，熟记公式即可求解，属于基础题型.8.定义：，当五位数满足，且时，称这个五位数为“凸数”.由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数共120个，从中任意抽取一个，则其恰好为“凸数”的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由列举法列举出满足条件的基本事件，即可根据古典概型的概率公式求出结果.【详解】由题意，由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有：12543,13542,14532,23541,24531,34521,共6个基本事件，所以恰好为“凸数”的概率为.故选D【点睛】本题主要考查古典概型，列举法求古典概型的概率只需熟记古典概型的概率公式即可求解，属于基础题型.9.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离大于实轴长，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由点到直线的距离公式表示出一个焦点到一条渐近线的距离，再与实轴比较大小，列出不等式即可求出结果.【详解】由题意不妨令焦点为，其中一条渐近线方程为，所以焦点到渐近线的距离为，整理得：，故.所以选D【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，由点到直线的距离公式求出焦点到渐近线的距离，根据题意列出不等式即可求解，属于基础题型.10.执行如图所示的程序框图，如图输出的的值为2，则判断框中的条件可能是（）A. B. ？ C. ？ D. ？【答案】A【解析】【分析】根据程序框图逐步执行循环结构，即可求出结果.【详解】第一步：由初始值得：；继续执行循环；第二步：，，此时，结束循环，故判断框中应填？故选A【点睛】本题主要考查程序框图，由程序框图，分析框图的作用即可求解，属于基础题型.11.若函数在上有极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数在上有极值点，得到其导函数所对应的方程在上有实根，分类讨论即可求出结果.【详解】因为，所以，由函数在上有极值点，可得在上有实根，又恒成立，所以方程必有实根，由得函数过点,所以当时，函数开口向下，对称轴在轴左侧，故此时与轴正半轴无交点，不满足题意，所以舍去;当时，与轴正半轴无交点，不满足题意，所以舍去;当时，函数开口向上，又函数过点，所以无论对称轴在轴的任何一侧，都能满足函数与轴正半轴有交点，即方程在上有实根；综上，实数的取值范围是：故选A【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，由函数在某区间有极值，可得其导函数所对应的方程在某区间内有实根，通常用分类讨论的思想来处理，属于常考题型.12.直线与抛物线交于，两点，为抛物线上一点，，，三点的横坐标依次成等差数列.若中，边上的中线的长为3，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先设，，三点坐标，由，，三点的横坐标依次成等差数列，以及为边上的中线可表示出的坐标，再由点差法求出直线的方程，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理即可求出结果.【详解】设，，，因为，，三点的横坐标依次成等差数列，所以，又因为为边上的中线，所以轴，即，因为，在抛物线上，所以有，两式作差可得,所以,所以直线的方程为，即，由得：，所以，所以，故.故选Ｄ【点睛】本题主要考查直线与抛物线的综合，常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理以及题中条件即可求解，属于常考题型．第Ⅱ卷二、填空题（将答案填在答题纸上）13.函数，则____．【答案】【解析】【分析】先对函数求导，再将代入即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故答案为【点睛】本题主要考查导函数的值，利用取到公式求出导函数即可求解，属于基础题型. 14.如图，，为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于其中一点，与轴交于点，且.直线与的外角平分线交于点，则的周长为_____．【答案】3【解析】【分析】由题意先得与相似，由确定相似比，再结合椭圆定义即可求出结果. 【详解】由题意可得，是的外角平分线，所以，所以，又，所以，又由椭圆的方程可得：，所以的周长为.故答案为3【点睛】本题主要考查椭圆的定义，由两三角形相似确定相似比，结合椭圆的定义即可求解.15.如图，边长为的正三角形内接于圆，点为弧上任意一点，则的面积大于的概率为__________．【答案】【解析】【分析】过点作直线与平行交弧于点，的面积恰好为，点由点向点移动的过程中，的面积越来越大，结合古典概型中与角度有关的几何概型即可求出结果.【详解】因为的边长为，所以的高为设外接圆的半径为，则，所以，,所以点到的距离为，过点作直线与平行交弧于点，的面积恰好为，所以点由点向点移动过程中，的面积越来越大；点由点向点移动过程中，的面积越来越小，因此，为使的面积大于，只需点由点向点移动，所以由几何概型可知，的面积大于的概率等于与角大小之比.因，所以的面积大于的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查几何概型，根据题意，将问题转化为求圆心角之比即可，属于基础题型.16.已知函数，其图象上存在两点，，在这两点处的切线都与轴平行，则实数的取值范围是____．【答案】【解析】【分析】先对函数求导，由题意函数图象上存在两点，的切线都与轴平行，即是在上有两不等实根，再由导数的方法求解即可.【详解】因为，所以，由函数图象上存在两点，的切线都与轴平行，所以在上有两不等实根，即在上有两不等实根；即直线与曲线在上有两个不同交点.因，由得，由得;所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以有最小值；又，当时，，所以为使直线与曲线在上有两个不同交点，只需.故答案为【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，将问题转化为导函数有两实根的问题，再转化为两函数有两交点的问题，结合函数单调性和值域即可求解，属于常考题型.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.命题：实数满足集合，：实数满足集合. （Ⅰ）若，为真命题，求集合，；（Ⅱ）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）分别解和，即可求出结果；（2）由是成立的充分不必要条件，可得是的真子集，即可求出结果.【详解】（1）由，得，∴.∴.由，解得，∴.（2）∵是成立的充分不必要条件，∴.∴解得.∴实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查由命题的真假求对应的集合，以及根据集合之间的关系求参数范围，属于基础题型.18.为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从2004年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对2014～2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额（亿元）与该地区粮食产量（万亿吨）之间存在着线性相关关系.统计数据如下表：年份2014年2015年2016年2017年2018年补贴额亿元9 10 12 11 8粮食产量万23 25 30 26 21亿吨（Ⅰ）请根据如表所给的数据，求出关于的线性回归直线方程；（Ⅱ）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元，请根据（Ⅰ）中所得的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.（参考公式：，）【答案】（1）（2）粮食产量大约为18.7万亿吨.【解析】【分析】（1）由最小二乘法求出a,b的估计值，进而可得回归直线方程；（2）将代入（1）所求的回归方程即可求出结果.【详解】（1）由已知数据，可得，.代入公式，经计算，得，∴.∴所求关于的线性回归直线方程为.（2）由题意，知，代入（1）中所得线性回归直线方程，计算得. ∴2019年该地区的粮食产量大约为18.7万亿吨.【点睛】本题主要考查线性回归方程以及利用线性回归方程求预测值的问题，由最小二乘法先求出a,b的估计值，进而即可求解，属于基础题型.19.某校高二（20）班共50名学生，在期中考试中，每位同学的数学考试分数都在区间内，将该班所有同学的考试分数分为七个组：，，，，，，，绘制出频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分别直方图，估计这次考试学生成绩的中位数和平均数；（2）已知成绩为104分或105分的同学共有3人，现从成绩在中的同学中任选2人，则至少有1人成绩不低于106分的概率为多少？（每位同学的成绩都为整数）【答案】（1）中位数为114，平均数为114.32（2）【解析】【分析】（Ⅰ）根据中位数的两边概率相等，即可求出中位数；由每组的中间值乘以该组的频率再求和即可求出平均数；（Ⅱ）先由题意求出成绩在的人数，对成绩为104分或105分的同学和成绩为106分、107分的学生编号，用列举法结合古典概型的概率计算公式即可求出结果.【详解】（Ⅰ）由频率分布直方图，知，所以学生成绩的中位数为.平均数为.（Ⅱ）因为，所以成绩在之间的学生共有6人.设成绩为104分、105分的学生为，，，成绩为106分、107分的学生为，，. 从6人中任选2人，共有，，，，，，，，，，，，，，15种情况，其中恰好2人都不低于106分的有，，共3种情况，所以从成绩在中的同学中任选2人，则恰好2人成绩都不低于106分的概率为. 【点睛】本题主要考查根据频率分布直方图求中位数、平均数的问题以及古典概型的概率计算公式的问题；频率分布直方图中的中位数两边概率之和相等，根据每组的中间值乘该组的频率再求和即可求出平均数；列举法处理古典概型的问题是常用的做法，属于基础题型. 20.已知曲线.（1）求该曲线斜率为-3的切线方程；（2）当曲线的切线斜率最大时，切点为，过点作直线与轴、轴的正半轴交于两点，求面积的最小值.【答案】（1）或.（2）【解析】【分析】（1）先对函数求导，再令导函数等于-3即可求出切点坐标，进而可求切线方程；（2）先由切线斜率取最大时，求出切点坐标，再设出两点坐标，得到直线的截距式方程，将切点坐标代入直线方程，结合基本不等式即可求解.【详解】（1）由，得，，解得或.当时，；当时，.∴切线方程为或，即或.（2）∵，∴当时，切线的斜率取得最大值1，此时，即点坐标为.由题意，设，（，），则直线的方程为.∴.∴，当且仅当，即时取“”号.将代入，解得，.∴直线的方程为，即时，面积的最小值为.【点睛】本题主要考查导函数的几何意义，根据导数的方法求曲线的切线方程，由切线斜率求切点坐标，属于基础题型.21.已知椭圆的右焦点为,为椭圆上一点.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，过作直线与椭圆交于，两点，点为点关于轴的对称点. 求证：（1）；（2）直线必过轴上一定点，并求出定点坐标.【答案】（1）（2）见证明【解析】【分析】（1）可由题中条件，以及a,b,c三者之间关系可求出a,b的值，进而可求出椭圆的方程；（2）联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理，即可证明；再表示出直线的方程，即可求出定点坐标.【详解】（1）（方法1）由题知，椭圆的两个焦点坐标为，，根据椭圆定义，可得，∴.∴.∴椭圆的标准方程为.（方法2）由题，可得解得∴椭圆的标准方程为.（2）证明：（1）①当直线斜率为0时，的方程为，∴，等式显然成立；②当直线斜率不为0时，由题意，设的方程为，∵，，点为点关于轴的对称点，则.联立得.，，.∴.∴等式成立.（2）①当直线斜率不为0时，∵，∴直线的方程为，即，即.由（1），可知，，∴.∴.∴直线过定点；②当直线斜率为0时，的方程为，直线也过定点.综上可知，直线必过轴上定点.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质，求标准方程通常需要结合题意列方程组求解即可；直线与椭圆的位置关系的问题，可联立直线与椭圆的方程，根据韦达定理结合题中条件求解即可，计算量较大，属于常考题型.22.已知函数，为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）求证：对任意，恒成立.【答案】(1) 函数的单调递减区间为，单调递增区间为. (2)见证明【解析】【分析】（1）对函数求导，由导函数大于0或小于0，即可求出单调区间；（2）根据的导函数，将恒成立转化为恒成立的问题来解决，构造函数，求其在给定区间内的最大值，即可求解.【详解】（1）函数的定义域为..由，得.∴当时，，函数为减函数；当时，，函数为增函数.∴时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）证明：∵，∴设（，）.∴.∵，易知在上为减函数.∴.∴在上为减函数.∴.∴恒成立.∴当时，对任意，恒成立.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，利用导数的方法求函数的单调区间时，只需对函数求导，解对应的不等式即可求出单调区间；研究不等式恒成立的问题，一般需要构造函数，由导数方法研究新函数的最值即可求解，属于常考题型.。