一、事件与概率(答案)

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事件的概率试题及答案

事件的概率试题及答案1. 单选题：如果一个骰子被公平地掷出，那么掷出偶数的概率是多少？A. 1/2B. 1/3C. 3/8D. 1/6答案：A2. 多选题：以下哪些事件是互斥的？A. 掷一枚硬币得到正面或反面B. 掷骰子得到1或得到6C. 掷骰子得到奇数或得到偶数D. 掷骰子得到3或得到5答案：B, D3. 判断题：如果一个事件的概率是0，那么这个事件不可能发生。

答案：正确4. 填空题：如果一个事件的概率是0.5，那么它的补事件的概率是______。

答案：0.55. 计算题：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。

答案：5/86. 简答题：解释什么是条件概率，并给出一个例子。

答案：条件概率是指在某个条件或事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。

例如，如果已知一个班级里有50%的学生是女生，那么在随机挑选一个学生是女生的条件下，这个学生是左撇子的概率，就是条件概率。

7. 应用题：一个工厂生产两种类型的零件，A型和B型。

A型零件的合格率为90%，B型零件的合格率为80%。

如果从生产线上随机抽取一个零件，发现它是合格的，那么这个零件是A型的概率是多少？答案：设事件A为零件是A型，事件B为零件合格。

根据贝叶斯定理，P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)。

已知P(A) = 0.5，P(B|A) = 0.9，P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A') = 0.9 * 0.5 + 0.8 * 0.5 = 0.85。

所以P(A|B) = 0.9 * 0.5 / 0.85 ≈ 0.529。

8. 论述题：描述概率论在现实生活中的应用，并举例说明。

答案：概率论在现实生活中有广泛的应用，例如在风险评估、保险计算、医学研究、天气预报等领域。

例如，在医学研究中，研究人员可能会使用概率论来评估某种治疗方法对特定疾病的效果，通过分析治疗组和对照组的治愈率差异，来确定治疗方法的有效性。

第一章随机事件及其概率课后习题参考答案

第一章随机事件及其概率1. 1) {}01001,,,.nn n n Ω=L2) {}{}10,11,12,13,,10.n n Z n Ω==∈≥L3) 以"'',''"+-分别表示正品和次品，并以""-+--表示检查的四个产品依次为次品，正品，次品，次品。

写下检查四个产品所有可能的结果S ，根据条件可得样本空间Ω。

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,,S ++--++-++++-+++++---+--++-+-+-++⎧⎫=⎨⎬-+---+-+-++--+++-------+--+---++⎩⎭++--++-++++-+++++--+-+-+-++⎧⎫Ω=⎨⎬-+---+-+-++--+++--⎩⎭4) {}22(,)1.x y x y Ω=+<2. 1) ()A B C ABC --=， 2) ()AB C ABC -=， 3) A B C A B C ++=U U ， 4) ABC ，5) ()A B C ABC Ω-++=， 6) ()AB BC AC AB BC AC Ω-++=++， 7) ()ABC A B C Ω-=U U ， 8) AB AC BC ++.3. 解：由两个事件和的概率公式()()()()P A B P A P B P AB +=+-，知道()()()() 1.3(),P AB P A P B P A B P A B =+-+=-+ 又因为()(),P AB P A ≤ 所以（1）当()()0.7P A B P B +==时，()P AB 取到最大值0.6。

（2）当()1P A B +=时，()P AB 取到最小值0.3。

4. 解：依题意所求为()P A B C ++，所以()()()()()()()()1111000(0()()0)44485.8P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC P ABC P BC ++=++---+=++---+≤≤==Q 5. 解：依题意，()()()()()()()()()()()()()()0.70.50.25.()()()0.70.60.5P B A B P BA P B A B P A B P A B P BA BA BA A P A P B P AB P A P BA P A P B P AB ++==++=+=+---===+-+-Q6. 解：由条件概率公式得到111()1()()(),(),3412()2P AB P AB P A P B A P B P A B ==⨯=== 所以1111()()()().46123P A B P A P B P AB +=+-=+-= 7. 解：1) 2028281222101028()45C C P P A A C P ===，2) 202__________282121212210101()()(|)45C C P P A A P A P A A C P ====，3) 1122________82821212121222210101016()()()145C C P P P A A A A P A A P A A C P P =+==--=U ，4) 1120____________8228121212122101()()()5C C C C P A A A A P A A P A A C +=+==U . 8. 解：（1）以A 表示第一次从甲袋中取得白球这一事件，B 表示后从乙袋中取得白球这一事件，则所求为()P B ，由题意及全概率公式得1()()()()().11n N m NP B P A P B A P A P B A n m N M n m N M +=+=⨯+⨯++++++ （2）以123,,A A A 分别表示从第一个盒子中取得的两个球为两个红球、一红球一白球和两个白球，B 表示“然后”从第二个盒子取得一个白球这一事件，则容易推知211255441232229995103(),(),(),181818C C C C P A P A P A C C C ====== 123567(|),(|),(|).111111P B A P B A P B A === 由全概率公式得31551063753()()(|).18111811181199i i i P B P A P B A ===⨯+⨯+⨯=∑ 9. 解：以A 表示随机挑选的人为色盲，B 表示随机挑选的人为男子。

高中数学必修三《事件与概率》课后练习（含答案）

事件与概率课后练习题一：袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球．摸出的三个球中至少有一个球是白球C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球．摸出的三个球中至少有两个球是白球题二：下列事件中，必然事件是题二：下列事件中，必然事件是，不可能事件是，不可能事件是，随机事件是，随机事件是．（1）某射击运动员射击1次，命中靶心；次，命中靶心；（2）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；（3）13人中至少2个人的生日是同一个月；个人的生日是同一个月；（4）任意摸1张体育彩票会中奖；张体育彩票会中奖；（5）天上下雨，马路潮湿；）天上下雨，马路潮湿；（6）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；页；（7）你能长高到4m ；（8）抛掷1枚骰子得到的点数小于8．题三：一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是（的对立事件是（）A ．命中环数为7、8、9、10环B ．命中环数为1、2、3、4、5、6环C ．命中环数至少为6环D ．命中环数至多为6环题四：某人连续投篮投3次，那么下列各组事件中是互斥且不对立的事件的组数为（次，那么下列各组事件中是互斥且不对立的事件的组数为（）（1）事件A ：至少有一个命中，事件B ：都命中；：都命中；（2）事件A ：至少有一次命中，事件B ：至多有一次命中；：至多有一次命中；（3）事件A ：恰有一次命中，事件B ：恰有2次命中；次命中；（4）事件A ：至少有一次命中，事件B ：都没命中．：都没命中．A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 题五：为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是．题六：小明将1枚质地均匀的硬币连续抛掷3次．次．（1）按3次抛掷结果出现的先后顺序，下列三种情况：次抛掷结果出现的先后顺序，下列三种情况：①正面朝上、正面朝上、正面朝上；①正面朝上、正面朝上、正面朝上；②正面朝上、反面朝上、反面朝上；②正面朝上、反面朝上、反面朝上；③正面朝上、反面朝上、正面朝上，③正面朝上、反面朝上、正面朝上，其中出现的概率（其中出现的概率（）A ．①最小．①最小B ．②最小．②最小C ．③最小．③最小D ．①②③均相同．①②③均相同（2）请用树状图说明：小明在3次抛掷中，硬币出现1次正面向上、2次反面向上的概率是多少多少题七：掷两个面上分别记有数字1至6的正方体玩具，设事件A 为“点数之和恰好为6”，则A 所有基本事件个数为（有基本事件个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个题八：从1，2，3，5中任取2个数字作为直线Ax +By =0中的A 、B ．（1）求这个试验的基本事件总数；）求这个试验的基本事件总数；（2）写出“这条直线的斜率大于-1”这一事件所包含的基本事件．这一事件所包含的基本事件．题九：袋内装有红、白、黑球分别为3、2、1个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是（）A ．至少一个白球；都是白球．至少一个白球；都是白球B ．至少一个白球；至少一个黑球．至少一个白球；至少一个黑球C ．至少一个白球；一个白球一个黑球．至少一个白球；一个白球一个黑球D ．至少一个白球；红球、黑球各一个．至少一个白球；红球、黑球各一个题十：掷两颗相同的均匀骰子（各个面分别标有1，2，3，4，5，6），记录朝上一面的两个数，那么互斥而不对立的两个事件是（那么互斥而不对立的两个事件是（）A ．“至少有一个奇数”与“都是奇数”B ．“至少有一个奇数”与“至少有一个偶数”C ．“至少有一个奇数”与“都是偶数”D ．“恰好有一个奇数”与“恰好有两个奇数”题十一：下列说法中正确的是题十一：下列说法中正确的是．．（1）事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大；中恰有一个发生的概率大；（2）事件A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小；中恰有一个发生的概率小；（3）互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；）互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；（4）互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．）互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．题十二：从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品；件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品．件次品．题十三：经临床验证，一种新药对某种疾病的治愈率为49%，显效率28%，有效率12%，其余为无效．则某人患该病使用此药后无效的概率是余为无效．则某人患该病使用此药后无效的概率是．题十四：我国西部一个地区的年降水量（题十四：我国西部一个地区的年降水量（单位：mm ）在下列区间内的概率如下表：）在下列区间内的概率如下表：年降水量水量[600，800) [800，1000) [1000，1200) [1200，1400) [1400，1600) 概率 0.12 0.26 0.38 0.16 0.08 （1）求年降水量在）求年降水量在事件与概率课后练习参考答案题一：题一： A ．详解：必然事件就是一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件．A 、是必然事件；B 、是随机事件，选项错误；C 、是随机事件，选项错误；、是随机事件，选项错误；D 、是随机事件，选项错误．故选A ．题二：题二：（3）、（5）、（8）；（2）、（7）；（1）、（4）、（6）．详解：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．一定发生的事件称为必然事件；一定不发生的事件称为不可能事件．（1）某射击运动员射击1次，命中靶心；（随机事件）（随机事件）（2）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；（不可能事件）（不可能事件）（3）13人中至少2个人的生日是同一个月；（必然事件）（必然事件）（4）任意摸1张体育彩票会中奖；（随机事件）；（5）天上下雨，马路潮湿；（必然事件）（必然事件）（6）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；（随机事件）；（7）你能长高到4m ；（不可能事件）（不可能事件）（8）抛掷1枚骰子得到的点数小于8．（必然事件）．题三：题三： C ．详解：根据对立事件的定义可得，一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是：“命中环数至少为6环”，故选C ．题四：题四： B ．详解：利用互斥事件、对立事件的定义，即可得到结论．互斥事件：事件A 与事件B 不可能同时发生，强调的是“不同时发生”．对立事件：事件A 、B 中必定而且只有一个发生。

概率论与数理统计三版课后答案

第一章事件与概率1．写出下列随机试验的样本空间。

（1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。

（2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。

（3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。

（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

（5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。

（6）实测某种型号灯泡的寿命。

解（1）},100,,1,0{n i n i==Ω其中n 为班级人数。

（2）}18,,4,3{ =Ω。

（3）},11,10{ =Ω。

（4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100，1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中0表示次品，1表示正品。

（5）=Ω{(x,y)| 0<x<1,0<y<1}。

（6）=Ω{ t | t ≥ 0}。

2．设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件，。

（1）A发生，B与C不发生。

（2）A与B都发生，而C不发生。

（3）A ，B ，C 中至少有一个发生。

（4）A ，B ，C 都发生。

（5）A ，B ，C 都不发生。

（6）A ，B ，C 中不多于一个发生。

（7）A ，B ，C 至少有一个不发生。

（8）A ，B ，C 中至少有两个发生。

解（1）C B A ，（2）C AB ，（3）C B A ++，（4）ABC ，（5）C B A ，（6）CB C A B A ++或C B A C B A C B A C B A +++，（7）C B A ++，（8）BCAC AB ++或ABC BC A C B A C AB ⋃⋃⋃3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作图说明。

（1）B B A B A = （2）AB B A = （3）AB B A B =⊂则若, （4）若A B B A ⊂⊂则,（5）C B A C B A = （6）若Φ=AB 且A C ⊂，则Φ=BC解 : (1) 成立，因为B A B B B A B B A ==))((。

概率与事件综合经典题(含详解答案)

概率与事件综合经典题(含详解答案)问题一：投色子小明和小王玩一个游戏，游戏规则为两个人轮流投掷一个均匀的六面色子，投到点数为6的人获胜。

若小明先投，请问小明获胜的概率是多少？解析：设小明获胜的概率为p，则小王获胜的概率为1-p。

若小明投到6，则小明获胜；若小明投到1、2、3、4、5，则轮到小王投掷。

所以小明获胜的概率为：p = 1/6 + (1-p) * 1/6 + (1-p)^2 * 1/6 + (1-p)^3 * 1/6 + ... ...化简得到：p = 1/7，即小明获胜的概率为1/7。

问题二：选球有10个编号为1到10的球，从中不放回地抽取3个，求编号之和为偶数的概率。

解析：球的编号之和为偶数有两种情况：1. 选出的三个球编号均为偶数。

2. 选出的三个球编号中有两个是奇数，一个是偶数。

情况1的概率为：C(5,3)/C(10,3) = 5/42。

情况2的概率为：C(5,2) * C(5,1)/C(10,3) = 10/42。

所以编号之和为偶数的概率为：5/42 + 10/42 = 5/21。

问题三：小球分组有10个编号为1到10的球，其中2个是红球，3个是黄球，5个是白球。

现从中任意抽取5个球，求其中恰好有3个白球的概率。

解析：从10个球中任意选出5个的组合数为：C(10,5) = 252。

从5个白球中任选出3个，从5个非白球中任选出2个的组合数为：C(5,3) * C(5,2) = 100。

所以恰好有3个白球的概率为：100/252 = 25/63。

李贤平《概率论基础》第三版课后答案

（3）p=P{第一卷出现在旁边}+P{第五卷出现旁边}-P{第一卷及第五卷出现在旁
边}= 2 + 2 − 1 = 7 . 5 5 10 10 （4）这里事件是（3）中事件的对立事件，所以 P = 1− 7 /10 = 3/10 （5）第三卷居中，其余四卷在剩下四个位置上可任意排，所以 P = 1× 4 !/ 5 != 1/ 5
1
A + C = {1,2,3}。
6、解：（1）{至少发生一个}= A ∪ B ∪ C ∪ D . （2）{恰发生两个}= ABC D + ACBD + ADBC + BC AD + CD AB + BDAC .
（3）{A，B 都发生而 C，D 都不发生}= ABC D . （4）{都不发生}= ABC D = A ∪ B ∪ C ∪ D .
4、解：（1） ABC ={抽到的是男同学，又不爱唱歌，又不是运动员}；
ABC ={抽到的是男同学，又爱唱歌，又是运动员}。（2） ABC = A ⇒ BC ⊃ A ，当男同学都不爱唱歌且是运动员时成立。（3）当不是运动员的学生必是不爱唱歌的时， C ⊂ B 成立。
（4）A=B 及 A = C ⇒ A = B = C ，当男学生的全体也就是不爱唱歌的学生全体，也
（2）在上式中令 x=-1 即得所欲证。
（3）要原式有意义，必须
0
≤
r
≤
a
。由于
C a−r a+b
=
C b+r a+b
,
Cbk
=
C b−k b
，此题即等于
a
∑ 要证
C C k +r b−k ab
=
C b+r a+b

概率论第一章随机事件及其概率答案

概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第一章随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ]（A ）不可能事件（B ）必然事件（C ）随机事件（D ）样本事件2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ]（A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品}（B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品}（C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个}（D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品}3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ]（A ）A AB - （B ）()A B B ⋃- （C ）A B （D ）A B4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ⋃表示 [ C ]（A ）二人都没射中（B ）二人都射中（C ）二人没有都射着（D ）至少一个射中5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D ]（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”；（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A ]（A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x <<（C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<<⋃≤<+∞7．在事件A ，B ，C 中，A 和B 至少有一个发生而C 不发生的事件可表示为 [ A ]（A ）C A Y C B ；（B ）C AB ；（C ）C AB Y C B A Y BC A ；（D ）A Y B Y C .8、设随机事件,A B 满足()0P AB =，则 [ D ]（A ）,A B 互为对立事件 (B) ,A B 互不相容(C) AB 一定为不可能事件 (D) AB 不一定为不可能事件二、填空题1．若事件A ，B 满足AB φ=，则称A 与B 互斥或互不相容。

第一章随机事件及其概率参考答案

第一章随机事件及其概率参考答案一、选择题1、D2、D3、C4、B5、C6、D7、A8、A9、D 10.B 11、B 12、C 13、B 14、B 15、A 16、D 17、B 18、B 19、C 20、B 21、B 22、D 23、C 24、B 25、B 26、D 27、B 28、A 29、B 30、D二、填空题1、互不相容或互斥；2、ABC ABC ABC ABC AB AC BC⋃⋃⋃⋃⋃或； 3、()P AB4、0.5；解：[()]()(()()()(()0.5P A B C P A B P A B C P A B P P B φ⋃-=⋃-⋃=⋃-=）因为A,B,C 两两互不相容）＝P(A)+5、0.8解： ()()()0.30.5()()0.2()()1()0.8P A B P A P AB P AB P AB P A B P AB P AB -=-=-⇒=⋃==-=6、0.07解：)(1)(1)()()()(ABC P AB P ABC P AB P ABC AB P C AB P +--=-=-=- =)(C B A P ⋃⋃－)(B A P ⋃= 0.97－0.9 = 0.07 7、1/5;解. }{合格品二件产品中有一件是不=A , }{二件都是不合格品=B511)()()()()|(2102621024=-===c c c c A P B P A P AB P A B P 8、0.3；解. =+-+=)()()()(B A P B P A P AB P 0.4 + 0.3－0.6 = 0.1 3.01.04.0)()()(=-=-=AB P A P B A P9、解. 假设A = {订日报}, B = {订晚报}, C = A + B. 由已知 P(A) = 0.5, P(B) = 0.65, P(C) = 0.85.所以 P(AB) = P(A) + P(B)－P(A + B) = 0.5 + 0.65－0.85 = 0.3. 10、1/4; 解：2()()()()()()()()9/163()3()(,,ABC ()1/4(3/4P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC P A P A A B C P A φ⋃⋃=++---+=-=两两独立，且=)舍）11、1/2 解：()1()()()()()()()()()3/42/8012()/P ABC P A B C P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC ABC AB =-⋃⋃⋃⋃=++---+⊂=-+= 12、()()()()0.54()P AB P A B P A P B B A =-=-=⊂13、1/6 解：解：()0.8,()0.6,()0.30.8()()()0.60.3()()0.1()0.1(|)1/6()0.6P A B P A P B P A P B P AB P AB P AB P AB P B A P A ⋃===∴=+-=+-=∴===14、0.6解：()()()0.6()()0.6,(|)0.4()()0.60.6()0.24,()0.36()0.84()()()0.6()0.36()0.6P AB P A P AB P AB P A P B A P A P A P AB P AB P A B P A P B P AB P B P B --=====∴-=⇒=⋃==+-=+-∴=15、0.9解：()0.6,()0.8,()0.8()0.8()(|)0.2()1()0.4()0.72()0.72(|)0.9()0.8P A P B P BA P AB P AB P B A P A P A P AB P AB P A B P B ==--====-∴====16、0.735解：A ：合格品；C ：一等品. (|)0.75,()()(|)0.98*0.750.735P C A P C P A P C A ==== 17、0.12； 18、0.82； 19、0.0081； 20、0.2048 ； 21、1-p;18、 22、0.25; 23、2/3； 24、1/25 ； 25、AUB ； 26、0.42 ； 27、0.496.解. 设A i 事件表示第i 台机器运转不发生故障(i = 1, 2, 3). 则 P(A 1) = 0.9, P(A 2) = 0.8, P(A 3) = 0.7, )()()(1)(1)()(321321321321A P A P A P A A A P A A A P A A A P -=-==++=1－0.9×0.8×0.7=0.496. 28、0.314.解. 假设事件A, B, C 表示元件A, B, C 完好.P(A) = 0.7, P(B) = 0.8, P(C) = 0.9. 事件线路完好 = A(B + C) = AB + AC. P(A(B + C) ) = P(AB + AC) = P(AB)+P(AC)－P(ABC) = P(A)P(B) + P(A)P(C)－P(A)P(B)P(C)= 0.7×0.8 +0.7×0.9－0.7×0.8×0.9 = 0.686.所以 P(电路断路) = 1－0.686 = 0.314. 29、0.43624.解. 设X 表示甲进球数, Y 表示乙进球数.P(甲比乙进球多) = P(X = 3, Y = 2) +P(X = 3, Y = 1) + P(X = 3, Y = 0) + P(X = 2, Y = 1) +P(X = 2, Y = 0) + P(X = 1, Y = 0) = P(X = 3)P(Y = 2) +P(X = 3)P(Y = 1) + P(X = 3)P(Y = 0) + P(X = 2)P(Y = 1) +P(X = 2)P(Y = 0) + P(X = 1)P(Y = 0)=+⋅⋅⋅21336.04.07.0c +⋅⋅⋅6.04.07.02233c 334.07.0⋅++⋅⋅⋅⋅⋅2132134.06.07.03.0c c +⋅⋅⋅32134.07.03.0c 32134.03.07.0⋅⋅⋅c = 0.148176 + 0.098784 +0.021952 + 0.127008 + 0.028224 +0.012096= 0.43624. 30、3/5解. 设A, B, C 表示事件甲, 乙, 丙单独译出密码.,则41)(,31)(,51)(===C P B P A P .P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C)－P(AB)－P(AC)－P(BC) + P(ABC)= P(A) + P(B) + P(C)－P(A)P(B)－P(A)P(C)－P(B)P(C) + P(A)P(B)P(C)=53413151413141513151413151=⋅⋅+⋅-⋅-⋅-++三、判断题1-5、错；对；对；错；错； 6-10、对；对；对；错；错； 11-15、对；错；对；对；对； 16-20、错；对；错；错；对； 21-25、对；错；错；对；对； 26-30、对；对；错；对；错四、解答题 1、解：（1）C B A ；（2）C AB ；（3）ABC ；（4）C B A ；（5）C B A ；（6）C B A C B A C B A ++；（7）BC AC AB ；（8）BC AC AB 或C B C A B A2、解：设事件A 表示“最小的号码为5”，事件B 表示“最大的号码为5”，由概率的古典定义得（1）121)(31025==C C A P ；（2）201)(31024==C C B P ．3、解：设事件i A 表示“取出的3件产品中恰有i 件废品”)3,2,1,0(=i ，由概率的古典定义得（1）0855.0)(32002194161≈=C C C A P ；（2）9122.0)(320031940≈=C C A P ；（3）0023.0)(32003611942632≈+=+CC C C A A P ．4、解：由概率的古典定义得157)(31038==C C A P ；158)(1)(=-=A P B P ；307)(31028==C C C P 5、解：331812213284123133348412(1)/14/55(2)/28/55(3)141/55(4)()/41/55P C C P C C C P P P C C C =====-==+=6、解：A,B,C,D 分别表示第一、二、三四道工序出现次品()2%,()3%,()5%,()3%()()()()()0.98*0.97*0.95*0.970.8761()0.124P A P B P C P D P ABCD P A P B P C P D P ABCD =======加工出的成品率次品率－＝ 7、解：4.08.05.0)|()()(=⨯==A B P A P AB P)]()()([1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P B A P -+-=-==3.0)4.06.05.0(1=-+-=8、解：A ：某产品由甲两车间生产。

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概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第一章随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ]（A ）不可能事件（B ）必然事件（C ）随机事件（D ）样本事件2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ]（A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品}（B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品}（C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个}（D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品}3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ]（A ）A AB - （B ）()A B B ⋃- （C ）AB （D ）AB4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ⋃表示 [ C ]（A ）二人都没射中（B ）二人都射中（C ）二人没有都射着（D ）至少一个射中5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D ]（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”；（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A ]（A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x <<（C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<<⋃≤<+∞7．在事件A ，B ，C 中，A 和B 至少有一个发生而C 不发生的事件可表示为 [ A ]（A ）C A C B ；（B ）C AB ；（C ）C AB C B A BC A ；（D ）A B C .8.假设随机事件A,B 满足P(AB)=0，则 [ D ]（A ）A,B 互为对立事件 (B)A,B 互不相容（C ）AB 一定为不可能事件（D ）AB 不一定为不可能事件二、填空题1．若事件A ，B 满足AB φ=，则称A 与B 互不相容。

2．“A ，B ，C 三个事件中至少发生二个”此事件可以表示为 AB BC AC 。

三、简答题：1．写出下列随机试验的样本空间。

（1）一盒内放有四个球，它们分别标上1，2，3，4号。

现从盒这任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录两次取球的号码。

（2）将（1）的取球方式改为第一次取球后放回盒中再作第二次取球，记录两次取球的号码。

解：()()()()()()()()()()()()(){}11,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,4,3,1,3,2,3,4,4,1,4,2,4,3 ()()()()()()()()()()()()(){21,1,1,2,1,3,1,4,2,1,2,2,2,3,2,4,3,1,3,2,3,3,3,4 ()()()()}4,1,4,2,4,3,4,42．设A 、B 、C 为三个事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列事件。

（1）A 、B 、C 中只有A 发生；（2）A 不发生，B 与C 发生；（3）A 、B 、C 中恰有一个发生；（4）A 、B 、C 中恰有二个发生；（5）A 、B 、C 中没有一个发生；（6）A 、B 、C 中所有三个都发生；（7）A 、B 、C 中至少有一个发生；（8）A 、B 、C 中不多于两个发生。

解：()1ABC ()2ABC ()3A B C A B CA B C ()4A B C A B C A BC ()5ABC ()6ABC ()7A B C ()8ABC Ω-3、设事件A 、B 、C 满足abc φ≠，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：（1）A B C ⋃⋃ （2）AB C ⋃解：（1）()()()()()A B A C A B A AB CAB A AB B BC C CA ABC ---==---()()2A B C C-概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第一章随机事件及其概率（二）一、选择题：1．掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是 [ B ]（A ）136（B ）118 （C ）112 （D ）111 2．袋中放有3个红球，2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是 [ B ]（A ）925 （B ）310 （C ）625（D ）320 3．已知事件A 、B 满足A B ⊂，则()P B A -≠ [ B ]（A ）()()P B P A - （B ）()()()P B A P AB -+（C ）()P AB （D ）()()P B P AB -4．A 、B 为两事件，若()0.8,()0.2,()0.4P A B P A P B ⋃===，则 [ B ]（A ）()0.32P A B = （B ）()0.2P A B =（C ）()0.4P B A -= （D ）()0.48P B A =5．有6本中文书和4本外文书，任意往书架摆放，则4本外文书放在一起的概率是 [ D ]（A ）4!6!10!⋅ （B ）710 （C ）410 （D ）4!7!10!⋅ 二、选择题：1．设A 和B 是两事件，则()()P A P AB =+ P (AB )2．设A 、B 、C 两两互不相容，()0.2,()0.3,()0.4P A P B P C ===，则[()]P A B C ⋃-= 0.53．若()0.5,()0.4,()0.3P A P B P A B ==-=，则()P A B ⋃= 0.8 。

4．设两两独立的事件A ，B ，C 满足条件ABC φ=，1()()()2P A P B P C ==<，且已知 9()16P A B C ⋃⋃=，则()P A = 0.25 。

5．设1()()()4P A P B P C ===，1()0,()()8P AB P AC P BC ===，则A 、B 、C 全不发生的概率为 0.5 。

6．设A 和B 是两事件，B A ⊂，()0.9,()0.36P A P B ==，则()P AB = 0.54 。

三、计算题：1．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，若从中任取3颗，求：（1）取到的都是白子的概率；（2）取到的两颗白子，一颗黑子的概率；（3）取到的3颗中至少有一颗黑子的概率；（4）取到的3颗棋子颜色相同的概率。

解：设A =“取到三颗白球” B = “取到三颗黑球” C =“两颗白球，一颗黑球”D =“至少一颗黑球”（1） 3831214()55C P A C == （2） 218431228()55C C P C C == （3）41()1()55P D P A =-= （4）33843312123()()()11C C P A B P A P B C C ⋃=+=+=2．加工某一零件共需经过4道工序，设第一、二、三和四道工序的次品率分别为2%、3%、5%和3%，假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。

解：设A i =“第i 道工序出现次品” （i =1，2，3，4） B =“次品”1234()1[1()][1()][1()][1()]P B P A P A P A P A =----- 10.940.970.950.970.124=-⨯⨯⨯=3．袋中人民币五元的2张，二元的3张和一元的5张，从中任取5张，求它们之和大于12元的概率。

解：设A =“5张的金额之和大于12元”23285102()9C C P A C ==概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第一章随机事件及其概率（三）一、选择题：1．设A 、B 为两个事件，()()0P A P B ≠>，且A B ⊃，则下列必成立是 [ A ]（A ）(|)1P A B = （D ）(|)1P B A = （C ）(|)1P B A = （D ）(|)0P A B =2．设盒中有10个木质球，6个玻璃球，木质球有3个红球，7个蓝色；玻璃球有2个红色，4个蓝色。

现在从盒中任取一球，用A 表示“取到蓝色球”，B 表示“取到玻璃球”，则P (B |A )=[ D ]。

（A ）610 （B ）616 （C ）47 （D ）4113．设A 、B 为两事件，且(),()P A P B 均大于0，则下列公式错误的是 [ B ]（A ）()()()()P A B P A P B P AB ⋃=+- （B ）()()()P AB P A P B =（C ）()()(|)P AB P A P B A = （D ）()1()P A P A =-4．设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取的2件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 [ B ]（A ）25 （B ）15 （C ）12 （D ）355．设A 、B 为两个随机事件，且0()1,()0,(|)(|)P A P B P B A P B A <<>=，则必有 [ C ]（A ）(|)(|)P A B P A B = （B ）(|)(|)P A B P A B ≠（C ）()()()P AB P A P B = （D ）()()()P AB P A P B ≠二、填空题：1．设A 、B 为两事件，()0.8,()0.6,()0.3P A B P A P B ⋃===，则(|)P B A = 1/62．设()0.6,()0.84,(|)0.4P A P A B P B A =⋃==，则()P B = 0.63．若()0.6,()0.8,(|)0.2P A P B P B A ===，则(|)P A B = 0.94．某产品的次品率为2%，且合格品中一等品率为75%。

如果任取一件产品，取到的是一等品的概率为 0.75*0.98 = 0.7535．已知123,,A A A 为一完备事件组，且121()0.1,()0.5,(|)0.2P A P A P B A ===2(|)0.6P B A = 3(|)0.1P B A =，则1(|)P A B = 1/18 = 0.0556三、计算题：1．某种动物由出生活到10岁的概率为0.8，活到12岁的概率为0.56，求现年10岁的该动物活到12岁的概率是多少？解：设A=“活到10岁” B =“活到15岁“0560708()().(|).()().P AB P B P B A P A P A ==== 2．某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占60%，乙车间占40%，且甲车间的正品率为90%，乙车间的正品率为95%，求：（1）任取一件产品是正品的概率；（2）任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。