实验1 动量守恒定律的研究

实验1 动量守恒定律的研究

――气垫导轨实验（一）

气垫技术是20世纪60年代发展起来的一种新技术，这一新技术克服了物体与运动表面之间的摩擦阻力，减少了磨损，延长了仪器寿命，提高了机械效率。因此，在机械、电子、纺织、运输等领域中得到了广泛的应用，如激光全息实验台、气垫船、空气轴承、气垫输送带等。

气垫导轨（Air track ）是采用气垫技术的一种阻力极小的力学实验装置。利用气源将压缩空气打入导轨腔内，再由导轨表面上的小孔喷出气流，在导轨与滑行器（滑块）之间形成很薄的空气薄膜，浮起滑块，使滑块可以在导轨上作近似无阻力的直线运动，为力学实验创造了较为理想的测量条件。在力学实验中，利用气垫导轨可以观察和研究在近似无阻力情况下物体的各种运动规律，极大地减少了由于摩擦力的存在而出现的较大误差，大大提高了实验的精确度。利用气垫导轨和光电计时系统，许多力学实验可以进行准确的定量分析和研究，使实验结果接近理论值，实验现象更加真实、直观。如速度和加速度的测量，重力加速度的测定，牛顿运动定律的验证，动量守恒定律的研究，谐振运动的研究，等等。

动量守恒定律是自然界的一个普遍规律，不仅适用于宏观物体，也适用于微观粒子，在科学研究和生产技术方面都被广泛应用。本实验通过两个滑块在水平气垫导轨上的完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞过程来研究动量守恒定律。

【实验目的】

1．了解气垫导轨的基本构造和功能，熟悉气垫导轨的调节和使用方法。

2．了解光电计时系统的基本组成和原理，掌握电脑通用计数器的使用方法。

3．用观察法研究完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点。

4．验证动量守恒定律，学会判断实验是否能够验证理论的基本方法。

【实验原理】

1．碰撞与动量守恒定律

如果某一力学系统不受外力，或外力的矢量和为零，则系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。

在一直线上运动的两个物体，质量分别为1m 和2m ，在水平方向不受外力的情况下发生碰撞，碰撞前的运动速度为10v 和20v ，碰撞后的运动速度为1v 和2v ，则由动量守恒定律可得

2211202101v m v m v m v m +=+ （1）

实验中利用气垫导轨上两个滑块的碰撞来研究动量守恒定律。

2．完全弹性碰撞

完全弹性碰撞的特点是碰撞前后系统的动量守恒，机械能也守恒。如图1所示，如果在两个滑

块相碰撞的两端装上缓冲弹簧，在滑块相碰时缓冲弹簧发生弹性形变后恢复原状，系统的机械能基本无损失，可用公式表示

222211*********

1212121v m v m v m v m +=+ （2） 由式（1）和式（2）联合求解可得

⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫++-=++-=

211012012221202102112)(2)(m m v m v m m v m m v m v m m v （3） 在实验时，若令21m m =，两个滑块的速度必交换。若不仅21m m =，且020=v ，则碰撞后1m 滑块变为静止，而2m 滑块却以1m 滑块原来的速度沿原方向运动起来。

若两个滑块质量21m m ≠，且020=v ，则有

⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫

+=+-=

21101221102112)(m m v m v m m v m m v （4） 实际上完全弹性碰撞只是理想的情况，一般碰撞时总有机械能损耗，所以碰撞前后仅是总动量保持守恒，当020=v 时有

2211101v m v m v m += （5）

3．完全非弹性碰撞

完全非弹性碰撞的特点是两个物体碰撞后一起以相同的速度运动。如图2所示，在两个滑块的两个碰撞端分别装上尼龙搭扣，碰撞后两个滑块粘在一起以同一速度运动就可视为完全非弹性碰撞。

若21m m ≠，020=v ，v v v ＝＝21，由式（1）可得

102

11v m m m v += （6） 若21m m =，020=v ，则有

102

1v v = （7） 即两个物体碰撞后的速度为物体1m 碰撞前速度的一半。

图1 完全弹性碰撞（m 1＝m 2）

4．恢复系数和动能比

碰撞的分类可以根据恢复系数的值来确定。所谓恢复系数就是指碰撞后的相对速度和碰撞前的相对速度之比，常用e 来表示

20

1012v v v v e --= （8） 若e ＝1，即122010v v v v -=-是完全弹性碰撞；若e =0，即21v v ＝是完全非弹性碰撞。

碰撞前后的动能比R 也是反映碰撞性质的物理量，在020=v 时可以推导出动能比R 为

2

12

21m m e m m R ++= （9） 在020=v 、21m m =时，动能比R 为

)1(2

12e R += （10） 若物体做完全弹性碰撞时，e ＝1则R =1，无动能损失；若物体做完全非弹性碰撞时，e ＝0则2

1=R ；若物体做一般非弹性碰撞时，10<

实验总是存在着误差，因此实验验证动量守恒定律时式（1）不可能准确成立。设物体碰撞前后的总动量分别为P 0和P ，其标准不确定度分别0P u 和P u ，如果满足如下关系式

220)3()3(0P P u u P P +≤- （11）

说明碰撞前后动量的偏离量在实验允许的可能最大误差范围内。那么，就可以说，在实验误差范围内，动量守恒定律成立，即从实验上验证了动量守恒定律。如果2

20)3()3(0P P u u P P +≤-不成立，说明实验没有验证动量守恒定律，需查出原因。

图2 完全非弹性碰撞

【实验器材】

1．气垫导轨

气垫导轨是一种接近于无摩擦阻

力的力学实验装置，由导轨、滑块和

光电计时测量系统组成，外形结构如

图3所示。

（1）导轨

导轨是一根固定在钢架上的三角

形铝合金空腔管，在空腔管的侧面钻有数排等距离的小孔，导轨剖面如图4所示。空腔管的一端封闭，另一

端通过塑料管与供气系统相连。当压缩空气送入空腔管后，再从小孔高

速喷出。在导轨上方可安放作为测量对象的滑块，在导轨上还有用于测

量位置的标尺，在导轨下装有调节水平用的底脚螺丝。

（2）滑块

滑块由直角形铝板制成，其内表面可以与导轨的两个侧面精密吻

合。当压缩空气从导轨上的小孔中高速喷出时，在滑块和导轨之间形成

很薄的空气层即气垫，使滑块悬浮在导轨面上。滑块与导轨面不发生直

接接触，因此滑块在导轨上的运动，可近似地认为是一种无摩擦的运动。当然，实际上还存在滑块与导轨面间的空气粘滞力和滑块周围的空气阻力，但这些阻力很小，一般可以忽略不计。气垫导轨之所以能成为定量研究许多力学现象的一种良好实验装置，利用的就是这一特性。滑块中部的上方水平安装着遮光片（也称为挡光片），与光电门和计数器相配合，测量滑块经过光电门的时间或速度。滑块上还可以安装配重块（即金属片，用以改变滑块的质量）、弹性碰撞器（弹簧）、非弹性碰撞器（尼龙搭扣）等配件，用于完成不同的实验。

（3）光电计时系统

光电计时测量系统由光电门和电脑通用计数器组成，光电

门结构和测量原理如图5所示。当滑块从光电门旁经过时，安

装在滑块上的遮光片穿过光电门，从发射器（如发光二极管）

射出的红外光被遮光片遮住而无法照到接收器上，此时接收器（如光电二极管）产生一个脉冲信号。在滑块经过光电门旁的整个过程中，遮光片两次挡光，则接收器共产生两个脉冲信号，计数器将测出这两个脉冲信号之间的时间间隔t ∆。设二次遮光片间的遮光距离为l ∆，则平均速度为t

l v ∆∆=，当速度变化不大，或l ∆较小时，这个平均速度就可认为是滑块通过光电门中间的瞬时速度。（有关光电计时系统的较详细说明可参阅本实验的附录一。）

MUJ 系列电脑通用计数器用单片机作为中央处理器，并且编入了相应的数据处理程序，具备多组实验数据的记忆存储功能。从1、2

两个光电门（光电门接在通用计数器背面的插座上）采集数据 图4 导轨的剖面图

图5 光电门的结构与测量原理

1－进气口；2－标尺；3－滑块；4－挡光片；5－光电门；6－导轨；7－滑轮8－支承梁；9－垫脚（单底脚螺丝）；10－支脚（双底脚螺丝）；11－发射架；12－端盖 图3 气垫导轨的结构