26章圆小结与复习教案(三课时)
九 总复习《圆的整理和复习》(教案)西师大版六年级上册数学
《圆的整理和复习》（教案）西师大版六年级上册数学教学内容：本节课主要对西师大版六年级上册数学中的圆的相关知识进行整理和复习。
包括圆的定义、性质、圆的周长和面积、圆的方程以及与圆有关的应用问题等。
教学目标：1. 让学生理解和掌握圆的定义、性质、周长和面积的计算方法。
2. 使学生能够熟练运用圆的方程解决实际问题。
3. 培养学生运用圆的相关知识解决生活中的问题，提高学生的数学应用能力。
教学难点：1. 圆的周长和面积公式的推导过程。
2. 圆的方程在实际问题中的应用。
教具学具准备：1. 教具：圆规、直尺、量角器、计算器。
2. 学具：练习本、草稿纸、铅笔、橡皮。
教学过程：1. 引入：通过提问方式引导学生回顾圆的相关知识，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解圆的定义、性质、周长和面积的计算方法，让学生通过实际操作加深理解。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解圆的方程在实际问题中的应用，引导学生学会分析问题、解决问题。
4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，及时巩固所学知识。
5. 课堂小结：对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。
6. 作业布置：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
板书设计：1. 《圆的整理和复习》2. 内容：圆的定义、性质、周长和面积、圆的方程、应用问题作业设计：1. 基础题：计算给定圆的周长和面积。
2. 提高题：解决与圆有关的实际问题，如圆的方程应用题。
3. 拓展题：研究圆与其他图形的关系，如圆与直线的位置关系。
课后反思：1. 本节课学生对圆的相关知识掌握较好，但在运用圆的方程解决实际问题时，部分学生仍存在困难，需要在今后的教学中加强练习和指导。
2. 课堂氛围较好，学生积极参与讨论和操作，但在讲解例题时，部分学生注意力不集中，需要改进教学方法，提高学生的专注度。
3. 课后作业完成情况良好，但仍有部分学生对基础题掌握不牢固，需要在课后加强辅导，提高整体教学质量。
总之，本节课在教学过程中注重理论与实践相结合，培养学生运用圆的相关知识解决实际问题。
六年级数学教案《圆整理和复习》
六年级数学教案《圆整理和复习》六年级数学教案《圆整理和复习》（通用10篇）在教学工作者实际的教学活动中，时常会需要准备好教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是店铺帮大家整理的六年级数学教案《圆整理和复习》，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
六年级数学教案《圆整理和复习》篇1课模简介日常的新授课，我基本围绕“先学后教，当堂训练”的教学模式完成教学任务，先学和当堂训练都体现了学生一节课的自主性，教师只需要“点”。
不过我个人认为教学模式不是一成不变的，比如数学有计算教学新授课、空间与图形教学新授课、统计与概率新授课等，不同的课型有时模式也是灵活多变的，这样才能把一节课上实、上好。
“先学后教，当堂训练”教学模式在课堂上呈现为“五个环节”。
1.导入新课，板书课题环节。
一般是开门见山进入新课并板书课题，也经常采用设问激疑法起动新课，引出课题并板书课题。
2.揭示目标，明确任务环节。
一般采用投影或小黑板方式呈现。
要求简明扼要，具体明确，实实在在。
3.先学环节。
一般包括学生看书和动态检测两个小环节。
学生需要是小组合作先学，要手脑并用，积极思考。
动态检测是对看书自学效果进行检查测验的手段，一般有提问、板演、书面练习等形式。
动态检测中教师要善于发现学生在自学过程中出现的问题、错误，并积极思考备课，为进入“后教”环节做好准备。
4.后教环节。
一般包括订正、讨论、补充、总结几个小环节。
方式上通过订正、讨论，各抒己见，会的教不会的，必要时教师出面帮助学生补充、订正、归纳、总结、完善，目的是让学生加深对所学内容的理解和巩固，最终形成分析问题和解决问题的能力。
5、当堂训练环节。
这一环节通过训练巩固当堂所学内容，并把知识转化为分析问题和解决问题的能力，实现“堂堂清”。
在训练设计上要特别讲究，如低起点、小坡度、多层次、多类型，有必做题目、选做题目、思考题目等等，让不同学习状况的学生都达到不同的训练目的。
《圆》整理和复习(导学案)
5.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作探究，加深对圆的知识点的理解和应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积的定义及其相互关系；
-圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等的特点及其应用；
《圆》整理和复习（导学案）
一、教学内容
《圆》整理和复习（导学案）
1.圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积；
2.圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等；
3.圆的方程：圆的相交、相离；
5.圆与圆的关系：相切、相交、相离；
6.圆的切线、割线；
7.圆的扇形、圆心角、圆周角；
举例解释：
-通过实际测量和计算，让学生掌握圆的周长和面积的计算方法，并理解其在生活中的应用，如计算车轮的行驶距离；
-通过几何作图，让学生直观感受圆的性质，如半径相等、圆心角相等，并应用于解决实际问题，如设计等分圆的图形。
2.教学难点
-圆的方程推导：理解圆的标准方程和一般方程的推导过程，尤其是从标准方程到一般方程的转换；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是由一组等距离于圆心的点组成的几何图形。它是平面几何中最重要的图形之一，具有许多独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题，如计算车轮的周长和面积。
-在计算扇形、圆心角、圆周角时，通过实际案例和公式推导，使学生能够熟练掌握计算方法，并应用于实际测量和设计问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
《圆》的整理与复习 教学设计
《圆》的整理与复习教学设计教学内容：北师大版小学数学六年级上册整理与复习。
教学目标：1.进一步认识圆及其特征，理解掌握圆的周长和周长、面积公式及其推导过程，感受知识间的内在联系。
2.能够运用圆的有关知识解决实际问题，在运用数学知识和方法解决问题过程中，认识数学价值。
3.通过对圆的知识的梳理，培养学生合作学习的良好习惯和科学的学习方法。
教学重点：对圆的知识分类归纳，建构起知识网络。
教学难点：对单元知识归类整理，主动复习。
利用所学知识解决实际问题。
课前准备：回顾整理圆的有关知识。
1.可以选择自己喜欢的方法整理。
2.在整理过程中出现的问题记下来，包括易错的，有难度的，有趣的等等。
教学过程：一、导入揭示课题1.检查学生课前圆知识整理任务单。
复习圆的基本特征，演示圆面积公式的推导过程。
2.揭示课题：圆在生活中的应用非常广泛，这节课我们就一起整理和复习圆的有关知识。
二、再现知识，巩固提升。
教师引导学生说出本单元主要知识点，教师概括并板书。
讨论各知识点之间的内在联系。
分组交流导学任务单，并互动质疑。
说思路，论方法。
并适时拓展引申，全面提升学生应用圆的知识解决实际问题的能力。
1.圆的周长问题：①小明的爸爸在农家小院里，用篱笆围了一个半径为3米的圆形养鸡场，问用了多长的篱笆？②小明的爸爸把鸡场拆掉，用这么长的篱笆靠一面墙围成了一个半圆形的鸡场，问鸡场的直径是多少米？③用这么长的篱笆靠两面墙夹角为直角处围成了一个扇形鸡场，你知道鸡场每面靠墙多少米吗？ 2．圆的面积问题：①分别求出三个养鸡场的面积。
②利用半径的平方求圆的面积。
③求环形的面积。
④求阴影部分的面积。
教师要在学生的展示交流过程中，依交流内容引导学生学会用数学的语言来“说理”， 引导学生质疑问难，对提出高质量的问题的学生及时肯定，把评价活动贯穿整个过程。
三、综合探究，深化认知3m1m路路 小养 5cm外周长62.8cm教师引导学生对学习方法进行适时小结，让学生读懂题意，根据题中的数学信息，和要解决的数学问题，选择相关的公式进行计算，计算完毕后要注意仔细检查。
《圆的整理与复习》(教案)五年级上册数学人教版
教案：《圆的整理与复习》年级：五年级学科：数学教材版本：人民教育出版社教学目标：1. 让学生掌握圆的定义、性质、公式及应用。
2. 培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作、探究的学习精神。
教学内容：1. 圆的定义、性质、公式。
2. 圆的周长、面积的计算及应用。
3. 圆在实际生活中的应用。
教学重点：1. 圆的定义、性质、公式。
2. 圆的周长、面积的计算。
教学难点：1. 圆的性质的理解。
2. 圆的周长、面积公式的推导及应用。
教学过程：一、导入1. 复习回顾：让学生回顾已学过的平面图形，如长方形、正方形、三角形等，并引导学生发现这些图形与圆的不同之处。
2. 提问：什么是圆？圆有哪些性质？圆的周长、面积如何计算？二、新课讲解1. 圆的定义：让学生用自己的语言描述圆，然后给出圆的正式定义。
2. 圆的性质：讲解圆的半径、直径、圆心等概念，并通过示例让学生理解同圆或等圆中半径与直径的关系。
3. 圆的周长：讲解圆的周长公式，引导学生推导出公式，并强调公式中的π（圆周率）。
4. 圆的面积：讲解圆的面积公式，引导学生推导出公式，并强调公式中的π（圆周率）。
三、巩固练习1. 让学生独立完成教材中的练习题，巩固圆的周长、面积的计算。
2. 老师针对学生的错误进行讲解，帮助学生理解掌握。
四、拓展提高1. 讲解圆在实际生活中的应用，如圆桌、车轮等。
2. 引导学生发现圆的美，如圆形的建筑、工艺品等。
五、课堂小结1. 让学生总结本节课所学内容，检查自己的掌握情况。
2. 老师对本节课的内容进行总结，强调重点、难点。
六、作业布置1. 完成教材中的课后习题。
2. 观察生活中圆形的事物，思考它们与圆的知识之间的联系。
教学反思：本节课通过复习回顾、新课讲解、巩固练习、拓展提高等环节，让学生系统地掌握了圆的定义、性质、公式及应用。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的合作、探究精神。
同时，老师要关注学生的掌握情况，及时进行讲解和辅导，确保学生能够理解和运用圆的知识。
《圆的和复习》教案
《圆的整理和复习》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解圆的定义、性质和基本概念；（2）掌握圆的周长、直径、半径之间的关系；（3）能够运用圆的相关知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过整理和复习，提高学生对圆的知识的系统性和熟练程度；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
二、教学重难点：1. 教学重点：圆的定义、性质、周长、直径、半径之间的关系及应用。
2. 教学难点：圆的面积计算及应用，圆的相关综合问题的解决。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）整理和复习圆的相关知识；（2）准备相关的教学素材和练习题。
2. 学生准备：（2）准备笔记本和文具。
四、教学过程：1. 导入：2. 新课内容：（1）教师通过讲解和示例，引导学生理解和掌握圆的周长、直径、半径之间的关系；（2）学生跟随教师一起练习相关题目，巩固知识点。
3. 课堂练习：（1）教师给出一些关于圆的练习题，让学生独立完成；（2）学生互相讨论和解答疑问，教师进行指导和解答。
4. 课堂小结：五、课后作业：1. 巩固圆的定义、性质、周长、直径、半径之间的关系；2. 完成一些关于圆的练习题，提高解决问题的能力；3. 准备下一节课的相关内容。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况、练习完成情况等，了解学生的学习状态和掌握程度。
2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生对圆的相关知识的掌握程度和解决问题的能力。
3. 学生互评：鼓励学生互相评价，共同学习和进步。
七、教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，思考教学效果、学生的反应和教学方法的适用性。
根据学生的学习情况和反馈，调整教学策略和内容，以提高教学效果。
八、教学拓展：1. 引导学生思考圆在日常生活中的应用，如自行车轮子、地球的形状等，激发学生对数学与实际生活联系的兴趣。
《圆的整理与复习》教学设计【优秀5篇】
《圆的整理与复习》教学设计【优秀5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《第26章 小结与复习》精品教案
第26章复习课【教学目标】1.经历对本章内容的回顾与反思的过程，形成对本章内容的整体认识，建立知识间的相互联系。
2.进一步了解用锐角三角函数解决实际问题的方法、步骤、以及注意事项。
3.培养学生的运算能力，发展学生的应用观念的核心素养【教学重难点】重点：本章内容的回顾与反思的难点：用锐角三角函数解决实际问题【教具】多媒体、课件、思维导图【教学过程】一、知识梳理二、分类强化类型之一锐角三角函数的定义方法总结：1.锐角三角函数是一个比值，只有弄懂它的真实含义，并严格把握定义才能求出直角三角形中的各函数值或边之值，必要时画图寻找关系．2.求锐角三角函数值时，必须牢记锐角三角函数的定义，解题的前提是在直角三角形中；如果题目中无直角，要想办法构造一个直角三角形或者找与之相等的角。
例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝513，则cos B 的值是()A.1213B.513C.512D.125例2.在以O为坐标原点的平面直角坐标系内有一点A(2,4),如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα=例3.在正方形网格中,△ABC的位置如图,则cos B的值为( )A.1 2B.22C.32D.33类型之二特殊角的三角函数值的计算方法总结：解决此类问题的关键是牢记特殊角的三角函数值例：计算：(－1)－2＋2sin245°－(1－2)0.解：原式＝1＋2×12－1＝1.类型之三 解直角三角形方法总结：解决此类问题，主要是综合运用勾股定理、锐角三角函数定义、直角三角形的两个锐角互余。
解题时，应尽量用原始数据，能用乘法尽量不用除法。
1. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC,垂足为D,若AC=26,∠C=45°，tan ∠ABC=3,则BD 的长为（ ）A.2B.3C.23D.322. 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,点D 为边AC 的中点，DE ⊥BC 于点E,连接BD,则tan ∠DBC 的值为（ ）A.31 B.12- C.32-D.411题图 2题图4题图3. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32,则AC ≈(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)4. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB,cosA=53,BE=2,则tan ∠DBE的值是5.BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1,tan∠ABD=3,则CD 的长为类型之四解直角三角形的实际应用方法总结：利用解直角三角形的知识解决实际问题时，其步骤是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数去解直角三角形。
《圆整理和复习》教案
《圆整理和复习》教案1．根据圆的周长与面积的计算公式掌握圆的周长与面积的计算方法，能正确计算圆的周长和面积。
2．培养学生灵活、全面地运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。
3．培养学生认真审题的良好学习习惯。
应用知识解决生活中的实际问题。
探索知识间的内在联系，构建知识网络，应用圆的周长和面积的相关知识解决生活中的实际问题。
一、复习圆的认识1．圆心。
用字母O表示，怎样找圆心？2．半径。
用字母r表示，从圆心到圆上任意一点的线段叫半径。
圆有无数条半径。
3．直径。
用字母d表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。
圆有无数条直径。
4．半径与直径的关系。
在同一圆里，所有半径都相等，所有直径都相等。
直径等于半径的2倍。
即d＝2r或r＝d2。
5．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
二、复习圆的周长1．圆周率。
圆的周长与直径的比值叫圆周率。
用字母π表示，π是一个无限不循环小数。
2．圆的周长的计算公式。
C＝πd或C＝2πr。
三、复习圆的面积1．圆的面积计算公式。
S＝πr22．已知圆的半径、直径或周长能分别求圆的面积。
3．环形的面积＝外圆面积－内圆面积。
四、复习扇形1．弧。
圆上两点之间的部分叫做弧。
2．扇形。
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
3．圆心角。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
4．在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形越大；反之，圆心角越小，扇形就越小。
5．圆心角相同，圆的半径越大，扇形越大；反之，半径越小，扇形就越小。
五、巩固练习1．基础知识。
(1)圆是平面上的()线图形。
()决定圆的位置，()决定圆的大小。
(2)画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的()。
(3)圆的半径扩大3倍，它的周长扩大()倍，面积扩大()倍。
(4)正方形的边长是2厘米，剪下一个最大圆的半径是()厘米，周长是()厘米，面积是()平方厘米。
2．判断题。
(1)圆的直径等于半径的2倍。
()(2)半径2厘米的圆，它的周长和面积相等。
《圆的整理和复习》教案
《圆的整理和复习》教案一、教学目标：1、能够复述圆的基本概念和性质。
2、能够写出圆内接四边形、圆外接四边形的周长公式。
3、通过拼图、实验等形式探究圆的性质，加深对圆的理解。
二、教学重点：1、圆的基本概念和性质。
2、圆的周长公式。
三、教学难点：学生的数学思维能力较低，需要通过拼图、实验等形式理解圆的性质。
四、教学过程：1、热身：通过卡片游戏，让学生回忆圆的基本概念。
事先准备好十张卡片，上面分别写有：圆心、直径、半径、弧、圆周、切线、割线、圆弧、扇形、弓形。
教师发放卡片，让每个学生自由组合，与同桌合作说出卡片所代表的概念，再由两位学生出示卡片，其他学生回忆卡片的对应概念。
2、引入：通过教授圆的基本概念，引导学生理解圆的定义和性质。
教师以课件形式，先让学生观察圆的基本图形，再结合实验、拼图等形式，引导学生认识圆的基本特征，明确圆的定义和性质。
3、讲解：教师详细讲解圆的周长公式，并带领学生一起完成圆内接四边形、圆外接四边形的周长公式的推导和计算。
4、实践：通过实验、拼图等形式，让学生亲自体验、探究圆的性质，并结合课件示范，帮助学生掌握圆心角的性质、弧的性质等知识点。
五、教学资源：1、课件2、卡片3、实验器材：圆规、直尺、铅笔、圆模等六、教学评价：1、教师评价：通过课堂观察、问答等形式，评价学生掌握圆的基本概念、周长公式等知识点的掌握情况。
2、学生评价：通过课后作业，录制智慧课堂等形式，学生自我评价和互评，提高学习效果。
七、教学反思：1、在热身环节要尽量保证每个学生都能充分参与，避免出现部分学生无法组合出关键词的情况。
2、在教学过程中要注意给学生足够的时间来自行探究、发现圆的性质，尽可能减少纸笔计算的环节，提高学生的数学思维能力和实验能力。
3、在评价过程中，要多给学生一些鼓励，正确引导学生发现自己的可喜之处，在建设性评价的基础上调整教学方法，提高教学效果。
八、教学拓展：1、通过实验、计算等形式，引导学生进一步探究圆的面积、扇形面积等知识点。
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强化练习；已知函数m m 2x )1m (y ++=是二次函数，其图象开口方向向下，则m ＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y 随x 的增大而增大，当x_____0时，y 随x 的增大而减小。
2。
用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，例：用配方法求出抛物线y ＝－3x 2－6x ＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y ＝－3x 2。
学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。
充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。
教师归纳点评：
(1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系： y ＝ax 2＋bx ＋c ————→y ＝a(x ＋b 2a )2＋4ac －b 2
4a
(2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。
(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳；
投影展示：
强化练习：
(1)抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象向左平移2个单位。
再向上平移3个单位，得抛物线y ＝x 2－2x ＋1，求：b 与c 的值。
(2)通过配方，求抛物线y ＝12
x 2－4x ＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。
3．知识点串联，综合应用。
例：如图，已知直线AB 经过x 轴上的点A(2，0)，且
与抛物线y ＝ax 2相交于B 、C 两点，已知B 点坐标为(1，
1)。
(1)求直线和抛物线的解析式；
(2)如果D 为抛物线上一点，使得△AOD 与△OBC 的
面积相等，求D 点坐标。
学生活动：开展小组讨论，体验用待定系数法求函数
的解析式。
教师点评：(1)直线AB 过点A(2，0)，B(1，1)，代入解析式y ＝kx ＋b ，可确定k 、b ，抛物线y ＝ax 2过点B(1，1)，代人可确定a 。
求得：直线解析式为y ＝－x ＋2，抛物线解析式为y ＝x 2。
(2)由y ＝－x ＋2与y ＝x 2，先求抛物线与直线的另一个交点C 的坐标为(－2，4)， S △OBC ＝S △ABC －S △OAB ＝3。
∵ S △AOD ＝S △OBC ，且OA ＝2 ∴ D 的纵坐标为3
又∵ D 在抛物线y ＝x 2上，∴x 2＝3，即x ＝± 3 ∴ D(－3，3)或(3，3)
强化练习：函数y ＝ax 2(a ≠0)与直线y ＝2x －3交于点A(1，b)，求：
(1)a和b的值；
(2)求抛物线y＝ax2的顶点和对称轴；
(3)x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大，
(4)求抛物线与直线y＝－2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。
二、课堂小结
1．让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。
2。
投影：完成下表：
作业
设计
必做教科书P31：1-9
选做教科书P32：10、11
教
学
反
思
轴的两个交点B、C。
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标，
(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂
足为D，求点M的坐标。
学生活动：学生先自主分析，然后小组讨论交流。
教师归纳：
(1)求抛物线解析式，只要求出A、B，C三点坐标即可，设y＝x2－2x－3。
(2)抛物线的顶点可用配方法求出，顶点为(1，－4)。
(3)由|0B|＝|OC|＝3 又OM⊥BC。
所以，OM平分∠BOC
设M(x，－x)代入y＝x2－2x－3 解得x＝
1±13
2
因为M在第四象限：∴M(
1＋13
2，
1－13
2)
题后反思：此题为二次函数与一次函数的交叉问题，涉及到了用待定系数法求函数解析式，用配方法求抛物线的顶点坐标；等腰三角形三线合一等性质应用，求M点坐标
时应考虑M点所在象限的符号特征，抓住点M在抛物线上，从而可求M的求标。
强化练习；已知二次函数y＝2x2－(m＋1)x＋m－1。
(1)求证不论m为何值，函数图象与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点。
(2)当m为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与x轴的另一个交点。
(3)若函数图象的顶点在第四象限，求m的取值范围。
三、课堂小结
1．投影：让学生完成下表：
2．归纳二次函数三种解析式的实际应用。
3．强调二次函数与方程、圆、三角形，三角函数等知识综合的综合题解题思路。
作业
设计
必做练习册P133-136
选做练习册P137
教学
反思
(1)若不开发此产品，按原来的投资方式，由P=－150
(x －30)2＋10知道，只需从50万元专款中拿出30万元投资，每年即可获最大利润10万元，则10年的最大利润为M 1＝10×10=100万元。
(2)若对该产品开发，在前5年中，当x=25时，每年最大利润是：
P ＝－150
(25－30)2＋10=9.5(万元) 则前5年的最大利润为M 2=9.5×5=47.5万元
设后5年中x 万元就是用于本地销售的投资。
则由Q ＝－4950 (50－x)＋1945
(50－x)＋308知，将余下的(50－x 万元全部用于外地销售的投资．才有可能获得最大利润； 则后5年的利润是： M 3＝[－150
(x －30)2＋10]×5＋(－4950x 2＋1945
x ＋308)×5＝－5(x －20)2＋3500 故当x ＝20时，M3取得最大值为3500万元。
∴ 10年的最大利润为M ＝M 2＋M 3＝3547.5万元
(3)因为3547.5＞100，所以该项目有极大的开发价值。
强化练习：某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经
试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/
件)可近似看做—次函数y ＝kx ＋b 的关系，如
图所示。
(1)根据图象，求一次函数y ＝kx ＋b 的表
达式，
(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总
价－成本总价)为S 元，①试用销售单价x 表示毛利润S ；②试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润?最大利润是多少?此时的销售量是多少?
分析：(1)由图象知直线y ＝kx ＋b 过(600，400)、(700，300)两点，代入可求解析式
为y ＝－x ＋1000
(2)由毛利润S ＝销售总价－成本总价，可得S 与x 的关系式。
S ＝xy －500y ＝x·(－x ＋1000)－500(－x ＋100)
＝－x 2＋1500x －500000＝－(x －750)2＋62500 (500＜x ＜800)
所以，当销售定价定为750元时，获最大利润为62500元。
此时，y ＝－x ＋1000＝－750＋1000＝250,即此时销售量为250件。
2．最大面积是多少问题。
例：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的边长为x ，面积为S 平方米。
(1)求出S 与x 之间的函数关系式；
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费用；
(3)为了使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元) (参与资料：①当矩形的长是宽与(长＋宽)的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形，②5≈2.236)
学生活动：让学生根据已有的经验，根据实际几何问题中的数量关系，建立恰当的二次函数模型，并借助二次函数的相关知识来解决这类问题。
教师精析：
(1)由矩形面积公式易得出S ＝x ·(6－x)＝－x 2＋6x
(2)确定所建立的二次函数的最大值，从而可得相应广告费的最大值。
由S ＝－x 2＋6x ＝－(x －3)2＋9，知当x ＝3时，即此矩形为边长为3的正方形时，。