FIR低通、带通和带阻数字滤波器的设计
实验四FIR数字滤波器的设计
实验四FIR数字滤波器的设计
FIR（有限冲击响应）数字滤波器是一种常见的数字信号处理器件，
可以用于滤波、降噪等应用。
下面是一种FIR数字滤波器的设计流程：
1.确定滤波器的需求：首先确定需要滤除的频率范围和滤波的类型，
例如低通、高通、带通、带阻等等。
2.设计滤波器的频率响应：根据滤波器的需求，设计其理想的频率响应。
可以使用窗函数、最小二乘法等方法获得一个理想的滤波器响应。
3.确定滤波器的阶数：根据设计的频率响应，确定滤波器的阶数。
阶
数越高，滤波器的响应越陡峭，但计算复杂度也会增加。
4.确定滤波器的系数：根据滤波器的阶数和频率响应，计算滤波器的
系数。
可以使用频域窗函数或时域设计方法。
5.实现滤波器：根据计算得到的滤波器系数，实现滤波器的计算算法。
可以使用直接形式、级联形式、传输函数形式等。
6.评估滤波器的性能：使用所设计的FIR滤波器对输入信号进行滤波，评估其滤波效果。
可以使用频率响应曲线、幅频响应、群延时等指标进行
评估。
7.调整滤波器设计：根据实际的滤波效果，如果不满足需求，可以调
整滤波器的频率响应和阶数，重新计算滤波器系数，重新实现滤波器。
以上是FIR数字滤波器的基本设计流程，设计过程中需要考虑滤波器
的性能、计算复杂度、实际应用需求等因素。
数字信号处理实验报告-FIR滤波器的设计与实现
数字信号处理实验报告-FIR滤波器的设计与实现在数字信号处理中，滤波技术被广泛应用于时域处理和频率域处理中，其作用是将设计信号减弱或抑制被一些不需要的信号。
根据滤波器的非线性抑制特性，基于FIR（Finite Impulse Response）滤波器的优点是稳定，易设计，可以得到较强的抑制滤波效果。
本实验分别通过MATLAB编程设计、实现、仿真以及分析了一阶低通滤波器和平坦通带滤波器。
实验步骤：第一步：设计一阶低通滤波器，通过此滤波器对波型进行滤波处理，分析其对各种频率成分的抑制效果。
为此，采用零极点线性相关算法设计滤波器，根据低通滤波器的特性，设计的低通滤波器的阶次为n=10，截止频率为0.2π，可以使设计的滤波器被称为一阶低通滤波器。
第二步：设计平坦通带滤波器。
仿真证明，采用兩個FIR濾波器組合而成的阻礙-提升系統可以實現自定義的總三值響應的設計，得到了自定義的總三值響應函數。
实验结果：1、通过MATLAB编程，设计完成了一阶低通滤波器，并通过实验仿真得到了一阶低通滤波器的频率响应曲线，证明了设计的滤波器具有良好的低通性能，截止频率为0.2π。
在该频率以下，可以有效抑制波形上的噪声。
2、设计完成平坦通带滤波器，同样分析其频率响应曲线。
从实验结果可以看出，此滤波器在此频率段内的通带性能良好，通带范围内的信号透过滤波器后，损耗较小，滞后较小，可以满足各种实际要求。
结论：本实验经过实验操作，设计的一阶低通滤波器和平坦通带滤波器具有良好的滤波特性，均已达到预期的设计目标，证明了利用非线性抑制特性实现FIR滤波处理具有较强的抑制滤波效果。
本实验既有助于深入理解FIR滤波器的设计原理，也为其他应用系统的设计和开发提供了指导，进而提高信号的处理水平和质量。
实验五FIR数字滤波器的设计
实验五FIR数字滤波器的设计FIR数字滤波器（Finite Impulse Response）是一种数字滤波器，它的输出仅由有限数量的输入样本决定。
设计FIR数字滤波器的步骤如下：1.确定滤波器的要求：首先需要明确滤波器的频率响应、截止频率、通带和阻带的幅频响应等要求。
2.选择滤波器类型：根据实际需求选择合适的滤波器类型，如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或带阻滤波器等。
3.确定滤波器的阶数：根据滤波器类型和要求，确定滤波器的阶数。
通常情况下，滤波器的阶数越高，能够实现更陡峭的频率响应，但会引入更多的计算复杂度。
4.设计滤波器的理想频率响应：根据滤波器的要求和类型，设计滤波器的理想频率响应。
可以使用常用的频率响应设计方法，如窗函数法、最小最大法或线性相位法等。
这些方法可以实现平滑的频率响应或者良好的阻带衰减。
5.确定滤波器的系数：根据设计的理想频率响应，通过反变换或优化算法确定滤波器的系数。
常用的优化算法包括频域方法、时域方法、最小二乘法或最小相位法等。
6.实现滤波器：将所得的滤波器系数转化为滤波器的差分方程形式或直接计算滤波器的频域响应。
7.评估滤波器性能：使用合适的测试信号输入滤波器，并对滤波器的输出进行评估。
可以使用指标，如频率响应曲线、幅度响应误差、相位响应误差或阻带衰减等指标来评估滤波器性能。
8.优化滤波器性能：根据评估结果，进行必要的修改和优化设计，以满足滤波器的要求。
通过以上步骤，可以设计出满足需求的FIR数字滤波器。
需要注意的是，FIR数字滤波器设计的复杂度和性能需要权衡与平衡，以满足实际应用的要求。
FIR滤波器的MATLAB设计与实现
FIR滤波器的MATLAB设计与实现FIR滤波器（Finite Impulse Response Filter）是一种数字滤波器，其特点是其响应仅由有限长度的序列决定。
在MATLAB中，我们可以使用信号处理工具箱中的函数来设计和实现FIR滤波器。
首先，需要明确FIR滤波器的设计目标，包括滤波器类型（低通、高通、带通、带阻）、通带和阻带的频率范围、通带和阻带的增益等。
这些目标将决定滤波器的系数及其顺序。
在MATLAB中，我们可以使用`fir1`函数来设计FIR滤波器。
该函数的使用方式如下：```matlabh = fir1(N, Wn, type);```其中，`N`是滤波器长度，`Wn`是通带边缘频率（0到0.5之间），`type`是滤波器的类型（'low'低通、'high'高通、'bandpass'带通、'stop'带阻）。
该函数会返回一个长度为`N+1`的滤波器系数向量`h`。
例如，如果要设计一个采样频率为10kHz的低通滤波器，通带截止频率为2kHz，阻带频率为3kHz，可以使用以下代码：```matlabfc = 2000; % 通带截止频率h = fir1(50, fc/(fs/2), 'low');```上述代码中，`50`表示滤波器的长度。
注意，滤波器的长度越大，滤波器的频率响应越陡峭，但计算成本也更高。
在设计完成后，可以使用`freqz`函数来分析滤波器的频率响应。
例如，可以绘制滤波器的幅度响应和相位响应曲线：```matlabfreqz(h);```除了使用`fir1`函数外，MATLAB还提供了其他函数来设计FIR滤波器，如`fir2`、`firpm`、`firls`等，具体使用方式可以参考MATLAB的文档。
在实际应用中，我们可以将FIR滤波器应用于音频处理、图像处理、信号降噪等方面。
例如，可以使用FIR滤波器对音频信号进行去噪处理，或者对图像进行锐化处理等。
FIR数字滤波器设计实验_完整版
FIR数字滤波器设计实验_完整版
在FIR数字滤波器设计实验中，我们需要完成以下步骤：
1.确定滤波器的规格：包括滤波器的类型（低通、高通、带通或带阻）、截止频率、通带波纹、阻带衰减等。
2.选择适当的滤波器设计方法：常见的设计方法包括窗函数法、频率抽样法等。
3.根据选择的设计方法，计算滤波器的系数。
4.实现滤波器：根据计算得到的系数，编写程序在计算机或嵌入式系统中实现滤波器。
5.对输入信号进行滤波处理：将需要滤波的信号输入到滤波器中，获得滤波后的输出信号。
6.评估滤波效果：通过对比输入和输出信号，评估滤波器的性能，包括频率响应、相位响应、时域响应等。
完成FIR数字滤波器设计实验需要具备一定的信号处理和数字滤波器设计的知识，以及一些编程和实验能力。
实验中通常会使用MATLAB、Python等工具进行滤波器设计和信号处理的仿真和实现。
这样的实验对于学习信号处理和数字滤波器设计非常有帮助，可以加深对理论知识的理解，并锻炼实际应用的能力。
实验四FIR数字滤波器的设计
实验四FIR数字滤波器的设计
FIR数字滤波器也称作有限脉冲响应数字滤波器，是一种常见的数字滤波器设计方法。
在设计FIR数字滤波器时，需要确定滤波器的阶数、滤波器的类型（低通、高通、带通、带阻）以及滤波器的参数（截止频率、通带波纹、阻带衰减、过渡带宽等）。
下面是FIR数字滤波器的设计步骤：
1.确定滤波器的阶数。
阶数决定了滤波器的复杂度，一般情况下，阶数越高，滤波器的性能越好，但计算量也越大。
阶数的选择需要根据实际应用来进行权衡。
2.确定滤波器的类型。
根据实际需求，选择低通、高通、带通或带阻滤波器。
低通滤波器用于去除高频噪声，高通滤波器用于去除低频噪声，带通滤波器用于保留一定范围内的频率信号，带阻滤波器用于去除一定范围内的频率信号。
3.确定滤波器的参数。
根据实际需求，确定滤波器的截止频率、通带波纹、阻带衰减和过渡带宽等参数。
这些参数决定了滤波器的性能。
4.设计滤波器的频率响应。
使用窗函数、最小二乘法等方法，根据滤波器的参数来设计滤波器的频率响应。
5.将频率响应转换为滤波器的系数。
根据设计的频率响应，使用逆快速傅里叶变换（IFFT）等方法将频率响应转换为滤波器的系数。
6.实现滤波器。
将滤波器的系数应用到数字信号中，实现滤波操作。
7.优化滤波器性能。
根据需要，可以对滤波器进行进一步优化，如调整滤波器的阶数、参数等，以达到较好的滤波效果。
以上是FIR数字滤波器的设计步骤，根据实际需求进行相应的调整，可以得到理想的滤波器。
FIR滤波器的原理及设计
FIR滤波器的原理及设计1.选择理想的滤波特性：根据实际需求，选择滤波器的频率响应特性。
常见的滤波特性包括低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波等。
这些特性可以通过选择不同的频率响应曲线来实现。
2.确定滤波器的长度：确定滤波器的长度是指确定冲激响应函数h(n)的长度。
一般情况下，滤波器的长度与所需的滤波特性密切相关。
如果需要更陡的滤波特性，滤波器的长度应该相对较长。
3.求解滤波器的系数：滤波器的系数通过优化方法求解得到。
最常用的方法是窗函数法和最小二乘法。
-窗函数法：将理想的频率响应特性和滤波器的长度进行离散傅里叶变换，得到频率响应的频谱图。
然后，利用窗函数将频谱图控制在滤波器的长度范围内，并进行反离散傅里叶变换得到滤波器系数。
-最小二乘法：将理想的频率响应特性与滤波器的输出响应特性进行最小二乘拟合，通过最小化滤波器的输出与理想输出之间的误差，得到滤波器的系数。
优化方法的选择主要取决于滤波器的设计要求和性能指标。
例如，窗函数法简单易用，适用于一般的滤波要求；最小二乘法则可以得到更精确的滤波器响应。
FIR滤波器设计的一个常见问题是权衡滤波器的性能和计算复杂度。
较长的滤波器可以实现更陡的滤波特性，但也会增加计算复杂度。
因此，在设计FIR滤波器时需要综合考虑滤波特性、滤波器长度和计算复杂度等因素，以达到最佳性能和实用性的平衡。
总之，FIR滤波器是一种基于冲激响应函数的数字滤波器。
它的设计原理主要包括选择滤波特性和确定滤波器的长度，然后通过窗函数法或最小二乘法求解滤波器的系数。
FIR滤波器具有线性相位、稳定性和灵活性等优点，在数字信号处理中有着广泛的应用。
FIR数字滤波器的设计
FIR 数字滤波器的设计一、实验内容：设计一个FIR 滤波器。
其中窗函数选用凯赛窗，滤波器的长度可变（NF=2M ）。
分别设计低通、高通、带通、带阻4种滤波器。
二、FIR 数字滤波器：1、FIR 数字滤波器的特点：是选择有限还是无限长的滤波器主要取决于每种类型滤波器的优点在设计问题中的重要性。
对于FIR 滤波器不存在完整的设计方程。
虽然可以直接用窗函数法，但是为了满足预定的技术指标有可能需要作一些迭代。
用完整的公式来设计IIR 滤波器只限于低通、高通、带通、带阻少数几种滤波器。
而且，这些逼近方法通常没有考虑滤波器的相位响应。
所以，虽然我们可以用相当简单的计算方法来得到幅度响应很好的椭圆低通滤波器，但是群延迟响应将会非常差，特别是在频带边缘处。
而FIR 滤波器可以有精确的线性位移。
而且，窗函数法和大多数算法设计法都有可能逼近比较任意的频率响应特性，但所遇到的困难要比在低通滤波器设计中遇到的稍大一些。
另外，FIR 滤波器的设计问题要比IIR 的有更多的可控之处。
2、窗函数的基本思想与特点：它是设计FIR 滤波器的最简单的方法、它的频率响应()[]j j nd dn H e h n eωω∞-=-∞=∑式中，[]d h n 是对应的冲激响应序列，它可以借助()j d H e ω表示为[]()12jj nd dh n H e e d πωωπωπ-=⎰。
这种系统具有非因果的和无限长的冲激响应。
得到这种系统的因果FIR 滤波器的最直接的方法是使用“窗口”截短该理想冲激响应。
通过在截短时保留冲激响应的中间部分，可以得到线性相位的FIR 滤波器。
3、凯赛窗简介： 它定义为其他,00,)(])]/)[(1([{][02/120Mn I n I n ≤≤--=βααβω 式中）（，∙=02/I M α表示第一类零阶修正贝赛尔函数。
凯赛窗有两个参数：β参数是0.40.1102(8.7),500.5842(21)0.07886(21),50210,21ααβαααα->⎧⎪=-+-≥≥⎨⎪<⎩其中，20log αδ=-是以分贝形式表示的阻带衰减。
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西南科技大学课程设计报告课程名称：数字通信课程设计设计名称：FIR低通、带通和带阻数字滤波器的设计姓名：学号:班级：指导教师：起止日期：2011.6.21-2011.7.3西南科技大学信息工程学院制课程设计任务书学生班级：学生姓名：学号：设计名称：FIR低通、带通和带阻数字滤波器的设计起止日期：2011.6.21-2011.7.3指导教师：设计要求：1、采用Kaiser窗设计一个低通FIR滤波器要求：采样频率为8kHz；通带：0Hz~1kHz，带内波动小于5%；阻带：1.5kHz，带内最小衰减：Rs=40dB。
2、采用Hamming窗设计一个带阻FIR滤波器要求：通带：0.35pi~0.65pi，带内最小衰减Rs=50dB；阻带：0~0.2pi和0.8pi~pi，带内最大衰减：Rp=1dB。
3、采用Hamming窗设计一个70阶的双通带线性相位FIR滤波器要求：第一通带0.2pi~0.4pi，带内最小衰减Rs=50dB；第二通带0.6pi~0.8pi，带内最大衰减：Rp=1dB。
4、分别绘制这三种数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线；课程设计学生日志时间设计内容2011.6.21-6.27上网，在图书馆查阅相关资料,看《matlab》、《现代通信原理》、《数字信号处理》等书籍。
2011.6.28根据设计要求，得出设计中的参数。
2011,6.29根据各个功能按模块化格式编写小程序，并实现其部分功能。
2011.6.30整理程序，并调试。
2011.7.1检查各项指标是否完成并修改程序。
2011.7.3撰写设计报告，最后完成设计课程设计考勤表周星期一星期二星期三星期四星期五课程设计评语表指导教师评语：成绩：指导教师：年月日FIR低通、带通和带阻数字滤波器的设计一、设计目的和意义：1、采用Kaiser窗设计一个低通FIR滤波器要求：●采样频率为8kHz；●通带：0Hz~1kHz，带内波动小于5%；●阻带：1.5kHz，带内最小衰减：Rs=40dB。
2、采用Hamming窗设计一个带阻FIR滤波器要求：●通带：0.35pi~0.65pi，带内最小衰减Rs=50dB；●阻带：0~0.2pi和0.8pi~pi，带内最大衰减：Rp=1dB。
3、采用Hamming窗设计一个70阶的双通带线性相位FIR滤波器要求：第一通带0.2pi~0.4pi，第二通带0.6pi~0.8pi4、分别绘制这三种数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线；5、对三种滤波器的性能进行比较和分析。
二、设计原理：数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定的形式变化。
数字滤波器有多种分类，根据数字滤波器冲激响应的时域特征，可将数字滤波器分为两种，即无限长冲激响应（iir）滤波器和有限长冲激响应（fir）滤波器。
iir数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配。
所以iir 滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。
fir数字滤波器的单位脉冲响应是有限长序列。
它的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数问题，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。
滤波器的各种重要指标都是由窗函数决定，因此改进滤波器的关键在于改进窗函数。
而窗函数谱的两个最重要的指标是：主瓣宽度和旁瓣峰值衰耗。
旁瓣峰值衰耗定义为：旁瓣峰值衰耗＝20lg(第一旁瓣峰值／主瓣峰值)为了改善滤波器的性能，需使窗函数谱满足：主瓣尽可能窄，以使设计出来的滤波器有较陡的过渡带；第一副瓣面积相对主瓣面积尽可能小，即能量尽可能集中在主瓣，外泄少，使设计出来的滤波器的肩峰和余振小。
但上面两个条件是相互矛盾的，实际应用中，折衷处理，兼顾各项指标。
1、凯塞窗定义了一组可调的窗函数，它是由零阶贝塞尔函数构成的，其主瓣能量和旁瓣能量的比例是近乎最大的。
而且，这种窗函数可以在主瓣宽度和旁瓣高度之间自由选择它们的比重，使用户的设计变得非常灵活。
凯塞窗函数的时域形式可表示为)(1211)(020ββI N k I k w ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---=10-≤≤N k (3-2-11)其中，)(0βI 是第1类变形零阶贝塞尔函数，β是窗函数的形状参数，由下式确定：⎪⎩⎪⎨⎧<≤≤-+->-=21,05021),21(07886.0)21(5482.050),7.8(1102.04.0ααααααβ（3-2-12）其中，α为凯塞窗函数的主瓣值和旁瓣值之间的差值(dB)。
改变β的取值，可以对主瓣宽度和旁瓣衰减进行自由选择。
β的值越大，窗函数频谱的旁瓣值就越小，而其主瓣宽度就越宽。
Kaiser 函数：生成凯塞窗调用方式w =kaiser(n,beta)：输入参数n 是窗函数的长度；输入参数beta 用于控制旁瓣的高度；输出参数w 是由窗函数的值组成的n 阶向量。
n 一定时，beta 越大，其频谱的旁瓣就越小，但主瓣宽度相应的增加；当beta 一定时，n 发生变化，其旁瓣高度不会发生变化。
2、海明窗函数的时域形式可以表示为⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1π2cos 46.054.0)(N k k w Nk ,,2,1 =（3-2-7）它的频域特性为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=1π21π223.0)(54.0)(N W N W W W R R R ωωωω（3-2-8）其中，)(ωR W 为矩形窗函数的幅度频率特性函数。
海明窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低41dB，但它和汉宁窗函数的主瓣宽度是一样大的。
Hamming 函数：生成海明窗调用方式(1)w =hamming(n)：输入参数n 是窗函数的长度；输出参数w 是由窗函数的值组成的n 阶向量。
(2)w =hamming(n,sflag)：参数sflag 用来控制窗函数首尾的两个元素值；其取值为symmetric 或periodic；默认值为symmetric。
三、详细设计步骤1、采用Kaiser 窗设计一个低通FIR 滤波器要求：●采样频率为8kHz ；●通带：0Hz~1kHz ，带内波动小于5%；阻带：1.5kHz ，带内最小衰减：Rs=40dB 。
程序：fs=8000;fcuts=[1500/2/fs 2000/2/fs];%归一化频率mags=[10];devs=[1-10^(1/-20)10^(40/-20)];[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord(fcuts,mags,devs);%计算出凯塞窗N ，beta 的值hh =fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),'noscale');freqz(hh);2、采用Hamming 窗设计一个带阻FIR 滤波器要求：●通带：0.35pi~0.65pi ，带内最小衰减Rs=50dB ；●阻带：0~0.2pi 和0.8pi~pi ，带内最大衰减：Rp=1dB 。
stem(win,'.');xlabel('n');title('hamming窗函数');subplot(2,2,2)plot(w/pi,20*log(abs(h1)/abs(h1(1))));grid;xlabel('w/pi');ylabel('幅度(dB)');title('hamming窗函数的频谱');hn=fir1(N-1,wc,'stop');[h2,w]=freqz(hn,1,512);subplot(2,2,3)stem(n,hn,'.');xlabel('n');ylabel('h(n)');title('hamming窗函数的单位脉冲响应');subplot(2,2,4)plot(w/pi,20*log(abs(h2)/abs(h2(1))));grid;xlabel('w/pi');ylabel('幅度(dB)');title('hamming带阻滤波器的幅度特性’);3、采用Hamming窗设计一个70阶的双通带线性相位FIR滤波器要求：第一通带0.2pi~0.4pi，第二通带0.6pi~0.8pif=[00.20.20.30.40.40.50.60.60.70.80.80.91]; m=[00111000111000];b=fir2(70,f,m,400,20);freqz(b)四、设计结果及分析1、采用Kaiser窗设计一个低通FIR滤波器0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-2000-1500-1000-500Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-150-100-50050Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )2、采用Hamming 窗设计一个带阻FIR 滤波器02040608000.51n0.51-300-200-1000w/pi幅度(d B ) hamming 窗函数的频谱20406080nh (n )hamming 窗函数的单位脉冲响应00.51-300-200-1000100w/pi幅度(d B )hamming 带阻滤波器的幅度特性采用Hamming 窗设计一个70阶的双通带线性相位FIR 滤波器00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-4000-200002000Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-50050Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )由图形可以看出，海明窗的衰减速度较慢。
其实，改善阻带衰减的一种办法是加宽过渡带宽，以牺牲过渡带换取阻带衰减的增加。
也就是以增加主瓣宽度为代价来降低旁瓣。
所以，我们在设计滤波器的时候，要根据不同的指标，性能，需求去选择合适的窗来进行设计。
最小阻带衰减只有窗形状决定，不受N 影响；而过渡带的宽度则既和窗形状有关，且随窗宽N 的增加而减小。
一、体会设计带通滤波器时首先要计算出过渡带，然后查表得到不同窗函数所需要的阶数，不同的窗函数所设计的滤波器的形状各有差异，尤其在主瓣宽度、旁瓣的形状以及主瓣与旁瓣的高度差上有比较明显得差别，实际应用中应根据实际情况，折衷处理，兼顾各项指标。