广东省深圳市 2017-2018学年九年级上期末数学试题含答案
2017-2018学年度深圳XX 学校第一学期期末
九年级数学试卷
班级： 姓名：
（考试时间：90 分钟 满分：100 分） 2018．01．23
注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟。
1．答卷前，考生填、涂好学校，班级，姓名及座位号。
2．选择题用 2B 铅笔作答，非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。
一、选择题（每小题 3 分，共 36分）
1．在一个不透明的袋子中，装有红球，黄球，蓝球，白球各 1 个，这些球除了颜色外无其他区别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ） A ．2
1 B.3
1 C.4
1 D ． 1
2．如图，若 AB 是圆O 的直径， CD 是圆0的弦，∠ABD =58° ，则 ∠C 的度数为（ ）
第2题 第3题
A.116°
B.58°
C.42°
D.32°
3．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ） A.9 箱 B.10 箱 C.11 箱 D.12 箱
4．已知关于 x 的一元二次方程()02-m -x 2x 2=+有实数根，则 m 的取值范围是（ ）
A.m ＞1
B.m ＜1
C.m ≥1
D.m ≤1 5．下列各说法中：
①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧； ③相等的弦所对的弧也相等； ④同弧所对的圆周角相等；
⑤ 90的圆周角所对的弦是直径； ⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆； 其中正确的有（ ）
A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个
6．如果01-x x 2=+，那么代数式7-x 2x 23+的值为（ ） A.6 B.8 C.-6 D.-8 7．若双曲线x
k
y =
与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则 k 的值为（ ） A.-1 B.1 C.-2 D.2
8.当-2＜x ＜2时，下列函数中，①y=2x ；②y=2-x ；③x
2
-y =；④8x 6x y 2++=，函数值 y 随自变量 x 增大而增大的是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.①④
9．现有矩形纸片 ABCD ，已知AB =10,BC =5，在AB 上取一点G ，以 DG 为折痕折叠，使 DA 落在 DB 上，则 AG 的长是（ ） A.
2555+ B.21055+ C.2555- D.2
10
55- 10．已知二次函数()c 1-x a y 2+=，当x=x 1时，函数值为y 1；当x=x 2时，函数值为y 2，若2-x 2-x 21＞，则下列表达式正确的是（ ）
A.0y y 21＞+
B.0y -y 21＞
C.()0y -y a 21＞
D.a ()0y y 21＞+
11．设 A 是以 BC 为直径的圆上的一点， AD ⊥BC 于 D 点，点 E 在线段 DC 上，点 F 在 CB 的延长线上，满足∠BAF=∠CAE ，已知BC =15，BF=6， BD =3，则AE=( )
第11题 第12题
A. 34
B.213
C.142
D.7
12．如图，抛物线1m x 2-x y 2+++=交 x 轴于点A(a,0)， 和B(b,0)，交 y 轴于点 C ，抛物线的顶点为 D ，下列四个命题：①当x ＞0时，y ＞0；②若a=-1，b=3；③抛物线上有两点()()，＜＜，若，和，212211x 1x y x y x Q P 且2111y y 2x x ＞，则＞+；④点 C 关于抛物线对称轴的对称点 E ，点 G 、 F 分别在 x 轴和 y 轴上，当m=2时，四边形 EDFG 周长的最小值为258+，其中真命题的个数是（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）
13．若关于 x 的方程0c x 5x -2=++的一个根为 3，则 c =__________。
14．如图，电灯 P 在横杆AB 的正上方， AB 在灯光下的影子为 CD ，AB ∥CD ，AB=1.5m,CD =4.5cm ， P 到 CD 的距离为 2.7m ，则 AB 与 CD 间的距离是__________m 。
15．已知矩形 ABCD 的四个顶点均在反比例函数x
1
y =的图象上，且点 A 的横坐标是 2，则矩形 ABCD 的面积为__________。
16．如图，在矩形 ABCD 中，AB =6，BC =4，点 E 是边 BC 上一动点，把△DCE 沿DE 折叠得△DFE ，射线 DF 交直线 CB 于点 P ，当△AFD 为等腰三角形时，DP 的长度为_________。
三、解答题（52分）
17．（5分）计算：()
43-93130cos 25-3-1
-01
-2018
++⎪⎭
⎫
⎝⎛+︒+
18．（8分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分，为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查了 ________个家庭； （2）将图①中的条形图补充完整；
（3）学习时间在 2-2.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数是______度； （4）若该社区有家庭 3000 个，请你估计该社区学习时间不少于 1 小时的约有多少个家庭？
19.（8分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数x
a
y =
的图象在第一象限交于 A 、B 两点，点 B 的坐标为（3,2），连接 OA 、OB ，过点 B 作 BD ⊥y 轴，垂足为点 D ，交 OA 于点 C ，若 OC =CA ；
（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB 的面积。
20.（6分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上点 A 处测得树顶端 D 的仰角为 30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为60°，已知 A 点的高度 AB 为2米，台阶 AC 的坡度为1: 3（即3:1:=BC AB ），且 B 、C 、 E 三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树 DE 的高度（侧倾器的高度忽略不计）。
21.（8分）庆丰包子铺延庆分店试销某种早点套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为 5 元．该店每天固定支出费用为 600 元（不含套餐成本）．若每份售价不超过 10 元，每天可销售 400 份；若每份售价超过 10 元，每提高一元，每天的销售量就减少 40 份，为了便于结算，每份套餐的售价 x（元）取整数，且要求售价一定高于成本价，用 y（元）表示该店日销售利润（日销售利润=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出）．
（1）当每份套餐售价不超过 10 元是，请写出 y 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当每份套餐售价超过 10 元时，该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有最高的日销售利润，按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日销售利润为多少？
22. （8分）如图，已知直线 PA 交圆O 于 A 、 B 两点， AE 是 圆O 的直径，点 C 为圆O 上一点，且 AC 平分∠PAE ，过 C 作 CD ⊥PA ，垂足为 D ． （1）求证： CD 为圆O 的切线；
（2）若 DC +DA =6，圆O 的直径为 10，求 AB 的长度．
23.（9分）已知抛物线c bx x 2
1
-y 2++=与 y 轴交于点 C ，与 x 轴的两个交点分别为A （-4,0）、B （1,0）. （1）求抛物线的解析式；
（2）已知点 P 在抛物线上，连接 PC 、PB ，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点 P 的坐标；
（3）已知点 E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，是否存在以 A、 C、 E、 F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点在 E 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2017-2018学年广东省深圳市龙华区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年广东省深圳市龙华区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．已知x=1是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A．﹣1B．0C．1D．22．如图是一个三棱柱的几何体，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．3．已知A（2，﹣2）、B（﹣1，m）两点均在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则m 的值为（）A．﹣4B．﹣1C．1D．44．如图，已知l1∥l2∥l3，直线AB分别交l1、l2、l3于A、E、B点，直线CD分别交l1、l2、l3于C、F、D三点，且AE=2，BE=4，则的值为（）A．B．C．D．25．小亮为测量如图所示的水湖湖面的宽度BC，他在与水湖处在同一水平面上取一点A，测得湖的一端C在A处的正北方向，另一端B在A处的北偏东60°的方向，并测得A、C间的距离AC=10m，则湖的宽度BC为（）A．m B．10m C．20m D．20m6．已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则该菱形的周长是（）A．108B．52C．48D．207．若抛物线y=x2﹣3x+c与x轴的一个交点的坐标为（﹣1，0），则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（1，0）D．（4，0）8．某校早规划设计时，准备在教学楼与综合楼之间，设置一块面积为600平方米的矩形场地作为学校传统文化建设园地，并且长比宽多50米，设该场地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣50）=600B．x（x+50）=600C．x（50﹣x）=600D．2[x+（x+50）]=6009．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她想到了物理学中平面镜成像的原理，她在与旗杆底部A同一水平线上的E处放置一块镜子，然后推到C处站立，使得刚好可以从镜子E看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD=1.6m，她离镜子的水平距离CE=1.2m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE=3.6m，且A、C、E三点在同一水平直线你上，则旗杆AB的高度为（）A．2.7m B．3.6m C．4.8m D．6.4m10．下列命题中是真命题的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是正方形B．矩形是轴对称图形，但不是中心对称图形C．有一个锐角相等的两个直角三角形相似D．相似三角形的周长的比等于相似比的平方11．定义：给定关于x的函数y，若对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＞y2，称该函数为减函数，根据以上定义，则下列函数中是减函数的是（）A．y=2x B．y=﹣2x+2C．y=D．y=2x2+212．如图，已知正方形ABCD的边长为4，以AB为一边作等边△ABE，使点E落在正方形ABCD的内部，连接AC交BE于点F，连接CE、DE，则下列说法中：①△ADE≌△BCE；②∠ACE=30°；③AF=CF；④=2+，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共12分。
广东省深圳市九年级上期末数学试卷含答案
2017-2018学年广东省深圳市龙华区九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.定义：给定关于x的函数y，若对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＞y2，称该函数为减函数，根据以上定义，则下列函数中是减函数的是（）D. y=2y2+2A. y=2yB. y=−2y+2C. y=2y2.已知A（2，-2）、B（-1，m）两点均在反比例函数y=y y（k≠0）的图象上，则m的值为（）A. −4B. −1C. 1D. 43.如图是一个三棱柱的几何体，则该几何体的主视图为（）A. B. C. D.4.如图，已知l1∥l2∥l3，直线AB分别交l1、l2、l3于A、E、B点，直线CD分别交l1、l2、l3于C、F、D三点，且AE=2，BE=4，则yy的值为（）yyA. 12B. 13C. 23D. 2 5. 某校早规划设计时，准备在教学楼及综合楼之间，设置一块面积为600平方米的矩形场地作为学校传统文化建设园地，并且长比宽多50米，设该场地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（ ）A. y (y −50)=600B. y (y +50)=600C. y (50−y )=600D. 2[y +(y +50)]=6006. 如图，小颖为测量学校旗杆AB 的高度，她想到了物理学中平面镜成像的原理，她在及旗杆底部A同一水平线上的E 处放置一块镜子，然后推到C 处站立，使得刚好可以从镜子E 看到旗杆的顶部B ．已知小颖的眼睛D 离地面的高度CD =1.6m ，她离镜子的水平距离CE =1.2m ，镜子E 离旗杆的底部A 处的距离AE =3.6m ，且A 、C 、E 三点在同一水平直线你上，则旗杆AB 的高度为（ ）A. 2.7yB. 3.6yC. 4.8yD. 6.4y7. 已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则该菱形的周长是（ ）A. 108B. 52C. 48D. 208. 已知x =1是方程x 2-2x +c =0的一个根，则实数c 的值是（ ）A. −1B. 0C. 1D. 29.若抛物线y=x2-3x+c及x轴的一个交点的坐标为（-1，0），则该抛物线及x轴的另一个交点的坐标为（）A. (−4,0)B. (−1,0)C. (1,0)D. (4,0)10.小亮为测量如图所示的水湖湖面的宽度BC，他在及水湖处在同一水平面上取一点A，测得湖的一端C在A处的正北方向，另一端B在A处的北偏东60°的方向，并测得A、C间的距离AC=10m，则湖的宽度BC为（）y B. 10√3y C. 20m D. 20√3yA. 10√3311.下列命题中是真命题的是（）A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形B. 矩形是轴对称图形，但不是中心对称图形C. 有一个锐角相等的两个直角三角形相似D. 相似三角形的周长的比等于相似比的平方二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）12.若3a=5b，则y y=______．13.如图，已知直线y=-12x+5及双曲线y=y（x＞0）交于A、B两点，连接OA，y，则k的值为______．若OA⊥AB，且yy yy=2314.如图，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为BC上一点，将△ABE沿直线AE折叠后，若点B的对应点B1刚好落在对角线BD上，则BE=______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.解方程：x2-6x-16=0．四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）16.如图，已知直线y=34x+3及x轴交于点D，及y轴交于点x2+bx+c及x轴交于A（-6，0）、B C，经过点C的抛物线y=-14两点，顶点为E．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）连接DE，求tan∠CDE的值；（3）设P为抛物线上一动点，Q为直线CD 上一动点，是否存在点P及点Q，使得以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．17.茂业商场将售价为300元/件的某品牌夹克，经过两次降价后的售价为243元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该品牌夹克每次降价的百分率；（2）经过两次降价后，茂业商场为了增加销售，决定继续降价销售．商场试销一段时间后发现，该品牌夹克每周的销量、工人工资及降价的关系如下表．已知该品牌夹克的进价为113元/件，设当每件夹克降价x元时，茂业商场销售该品牌夹克每周所获的利润为y元，求y及x之间的函数关系式，并求出当降价多少元时商场所获纯利润最大？此时该品牌夹克的售价是多少？（商场所获利润=销售利润-工人工资-其他开支）18.计算：√2cos45°-√3sin60°+tan230°19.如图，小明为测量马路的宽度CD，他从楼AB的楼顶A处分别观测马路的两侧C处和D处，测得C、D两处的俯角∠EAC=70°，∠EAD=52°，已知从楼底B处到C处的距离为BC=40m，且B、C、D三点在同一水平直线上．（1）求楼的高度AB；（2）求马路的宽度CD．（结果精确到0.1m）（参考数据sin52°=0.79，cos52°=0.62，tan52°=1.28，sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75）20.如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC=8，EF=6，求BC的长．21.在一个不透明的箱子中装有2个红球、n个白球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次摸球前先将箱子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，则估计箱子里白球的个数n为______；（2）如果箱子里白球的个数n为1，小亮随机从箱子里摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，请用画树状图或列表法求两次均摸到红球的概率．答案和解析1.【答案】B【解析】解：，函数y=-2x+2，∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∴函数y=-2x+2是减函数，故选：B．根据函数的增减性即可判断；本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2.【答案】D【解析】解：把A点的坐标代入y=得：-2=，解得：k=-4，即y=-，把B的坐标代入得：m=-，解得：m=4，故选：D．把A 点的坐标代入y=，求出k，求出函数解析式，再把B点的坐标代入，即可求出答案．本题考查了反比例函数的图象点的特点和用待定系数法求出反比例函数的解析式，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．3.【答案】A【解析】解：从正面看到的图形是主视图，故主视图为正三角形，故选：A．根据主视图的定义即可判断．本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．4.【答案】A【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，∵AE=2，BE=4，∴=，故选：A．根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】解：设该场地的宽为x，则长为x+50；根据长方形的面积公式可得：x（x+50）=600．故选：B．首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积=长×宽是解决本题的关键，此题难度不大．6.【答案】C【解析】解：由题意可得：AE=1.5m，CE=1.2m，DC=1.6m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB=4.8m，故选：C．根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：如图，BD=10，AC=24，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=12，OB=BD=5，AC⊥BD，∴AB==13，∴菱形的周长=4×13=52故选：B．根据题意画出图形，然后菱形的性质，可得OA=AC=12，OB=BD=5，AC⊥BD，继而利用勾股定理，求得这个菱形的边长，则可求得菱形的周长．本题主考查了菱形的性质，求得菱形的周长是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意，将x=1代入x2-2x+c=0，得：1-2+c=0，解得：c=1，故选：C．将x=1代入x2-2x+c=0得到关于c的方程，解之可得．本题主要考查了方程的解的定义，正确求解c的值是解决本题的关键．9.【答案】D【解析】解：把（-1，0）代入y=x2-3x+c中，得到0=1+3+c，∴c=-4，∴抛物线的解析式为y=x2-3x-4，令y=0，得到x2-3x-4=0，解得x=-1和4，∴该抛物线及x轴的另一个交点的坐标为（4，0），故选：D．利用待定系数法即可解决问题．本题考查抛物线及x 轴的交点、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：根据题意知∠ACB=90°、∠A=60°、AC=10m，∵tanA=，∴BC=ACtanA=10tan60°=10（m），故选：B．根据tanA=知BC=ACtanA，据此可得．本题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是熟练掌握正切函数的定义．11.【答案】C【解析】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是假命题；B、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，是假命题；C、有一个锐角相等的两个直角三角形相似，是真命题；D、相似三角形的周长的比等于相似比，是假命题；故选：C．根据真命题的定义和有关性质定理分别对每个命题进行判断即可．此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12.【答案】5【解析】3解：∵3a=5b，∴=．故答案为．根据=，则有ac=bd 求解．本题考查了比例的性质：若=，则ac=bd．13.【答案】8【解析】解：如图，过A作AE⊥OD于E，∵直线解析式为y=-x+5，∴C（0，5），D（10，0），∴OC=5，OD=10，∴Rt△COD中，CD==5，∵OA⊥AB，∴CO×DO=CD×AO，∴AO=2，∴AD==4，∵OD×AE=AO×AD，∴AE=4，∴Rt△AOE中，OE==2，∴A（2，4），∴代入双曲线y=，可得k=2×4=8，故答案为：8．依据直线解析式，运用勾股定理即可得到CD的长，依据面积法即可得到AO的长，再根据勾股定理可得AD 的长，利用面积法即可得到AE的长，最后依据勾股定理可得OE的长，由点A 的坐标即可得到k的值．本题主要考查了反比例函数及一次函数交点问题，解决问题的关键是勾股定理以和面积法的运用．求反比例函数及一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．14.【答案】1【解析】解：由折叠的性质可知，AB=AB1，EB=EB1，∴AE⊥BB1，∴∠BAE+∠ABD=90°，∵∠CBD+∠ABD=90°，∴∠BAE=∠CBD，∴tan∠BAE=tan∠CBD，即=，解得BE=1，故答案为：1．根据翻转变换的性质得到AE⊥BB 1，根据正切的定义列出算式，计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、锐角三角函数的定义，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15.【答案】解：原方程变形为（x -8）（x +2）=0 x -8=0或x +2=0 ∴x 1=8，x 2=-2．【解析】解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因为-16=-8×2，-6=-8+2，所以x 2-6x-16=（x-8）（x+2），这样即达到了降次的目的．一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解题时要注意选择合适的解题方法．16.【答案】（1）解：对于y =34x +3，由x =0，得y =3，∴C （0，3）∵抛物线过点A （-6，0）、C （0，3）{−14×(−6)2−6y +y =0y =3解得：{y =3y =−1∴该抛物线为y =-14x 2-x +3；（2）解：由y =-14x 2-x +3=-14（x +2）2+4得顶点E （-2，4）过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，作EG ⊥y 轴于G 则EF =4，DF =2，EG =2，CG =1∴yy yy =12=yy yy ∵∠DFE =∠CGE =90°∴△DFE ∽△CGE ∴∠DEF =∠CEG ，yy yy =yy yy =12．∵∠CEG +∠CEF =90°，∠DEF +∠CEF =90°∴∠DEC =90°，∴tan∠CDE =yy yy =12；（3）设Q （m ，34m +3）①若DE 为平行四边形的一边，且点P 在点Q 的上方∵D （-4，0），E （-2，4），Q （m ，34m +3）∴P （m +2，34m +7），代入抛物线得：34m +7=-14（m +2）2-（m +2）+3，解得m 1=-7，m 2=-4（舍去）∴Q （-7，-94）；②若DE 为平行四边形的一边，且点P 在点Q 的下方∵D （-4，0），E （-2，4），Q （m ，34m +3）∴P （m -2，34m -1）同理得Q（−3+√892，15+3√898）或Q （−3−√892，15−3√898）③若DE 为平行四边形的对角线∵D （-4，0），E （-2，4），Q （m ，34m +3）∴P （-m -6，-34m +1）代入抛物线得：-34m +1=-14（-m -6）2-（-m -6）+3，解得m 1=-1，m 2=-4（舍去）∴Q （-1，94）综上所述，点Q 的坐标为（-7，-94）、（−3+√892，15+3√898）、Q （−3−√892，15−3√898）或 （-1，94）．【解析】（1）首先根据直线y=x+3及x 轴交于点C ，及y 轴交于点C ，求出点C 的坐标是（0，3），点A 的坐标是（-6，0）；然后根据抛物线y=-x 2+bx+c 经过A 、C 两点，求出a 、c 的值是多少，即可求出抛物线的解析式．（2）由抛物线解析式得到顶点坐标，过点E 分别作EF⊥x 轴于F ，作EG⊥y 轴于G ．构造相似三角形△DFE ∽△CGE，由相似三角形的性质解答；（3）分类讨论：①若DE 为平行四边形的一边，且点P 在点Q 的上方；②若DE 为平行四边形的一边，且点P 在点Q 的下方；③若DE 为平行四边形的对角线．由平行四边形的性质和点的坐标及图形的性质解答．考查了二次函数的解析式的求法和及几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．17.【答案】（1）解：该品牌夹克每次降价的百分率为m ，根据题意得：∴300（1-m ）2=243，解得：m 1=0.1=10%，m 2=1.9（不合题意，舍去）答：该品牌夹克每次降价的百分率为10%．（2）解：由题意得y =（ 243-113-x ）（2x +20 ）-（ 40x +400 ）-2000，=-2x 2+200x +200 =-2（x -50）2+5200 ∵a =-2＜0，∴当x =50时，y 有最大值5200，此时243-50=193，故当每件夹克降价为50元时，商场可获得最大利润，此时售价为193元/件．【解析】（1）该品牌夹克每次降价的百分率为m ，根据“两次降价后的售价=原价×（1-降价百分比）的平方”，即可得出关于m 的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）根据二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；本题考查二次函数的性质、一元二次方程、百分率问题等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或二次函数解决实际问题．18.【答案】解：原式=2√22-√3×√32+（√33）2，=1-32+13，=-16．【解析】首先代入特殊角的三角函数，然后再进行有理数的加减即可．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．19.【答案】解：（1）由已知得，∠ACB =∠EAC =70°，在Rt △ABC 中，∵tan∠ACB =yy yy ，∴AB =BC tan∠ACB =40tan70°=40×2.75=110.0m ，答：楼的高度AB 为110.0m ．（2）由已知得，∠ADB =∠EAD =52°，在Rt △ABD中，∵tan∠ADB=yy yy，∴BD=yyyyy∠yyy =110yyy52∘85.94m，∴CD=BD-BC=85.94-40≈45.9m，答：马路的宽CD约为45.9m．【解析】（1）解直角三角形ABC即可求出AB的高度；（2）在直角三角形ABD中易求BD的长，由CD=BD-BC即可得到问题答案．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵EF垂直平分AC，∴AF=FC，AE=EC，∴∠FAC=∠FCA，∴∠FCA=∠ACB，∵∠FCA+∠CFE=90°，∠ACB+∠CEF=90°，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF，∴AF=FC=CE=AE，∴四边形AECF是菱形．证法二：∵四边形ABCD 是矩形∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∠AFO=∠CEO，∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，∴△AOF≌△COE，∴OE=OF，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．（2）解：∵四边形AECF是菱形∴OC=12AC=4，OE=12EF=3∴CE=√yy2+yy2=√32+42=5，∵∠COE=∠ABC=90，∠OCE=∠BCA，∴△COE∽△CBA，∴yy yy=yy yy，∴4yy =58，∴BC=325．【解析】（1）方法一：根据四边相等的四边形是菱形即可判断；方法二：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可；（2）欲证明△COE∽△CBA，可得=，求出CE即可解决问题；本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】5【解析】解：（1）根据题意知，=0.25，解得：n=5，经检验n=5是分式方程的解，即估计箱子里白球的个数n为5，故答案为：5；（2）列表得红1红2白黄红1（红2，红1）（白，红1）（黄，红1）红2（红1，红2）（白，红2）（黄，红2）白（红1，白）（红2，白）（黄，白）黄（红1，黄）（红2，黄）（白，黄）摸球的结果共有12种可能，其中两次均摸到红球的有2种，∴P（两次均摸到红球）==．（1）利用频率估计概率，则摸到红球的概率为0.25，根据概率公式得到=0.25，然后解方程即可；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次均摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．。
广东省深圳高级中学2017-2018学年初三上期末数试题(解析版)
深圳市高级中学2017－2018学年第一学期期末测试初三数学一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 2的相反数是( )A. 2B.C. －D. －2【答案】D【解析】试题分析：因为2与－2只有符号不同，所以2的相反数是－2．故选D．点睛：本题考查了利用相反数的概念求一个数的相反数，熟记只有符号不同的两个数互为相反数是解决此题的关键．2. 数650000用科学记数法表示为（）A. 65×104B. 6.5×104C. 6.5×105D. 6.5×106【答案】C【解析】试题分析：650000用科学记数法表示为6.5×105，故选C．点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3. 一个几何体有n个大小相同的小正方形搭成,其左视图、俯视图、如图所示，则n的值最小是（）A. 5B. 7C. 9D. 10【答案】B【解析】试题分析：由题中所给出的左视图知物体共三层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数，所以图中的小正方体最少1+2+4=7．故选：B．考点：三视图4. 下列运算正确的是( )A. |－1|＝－1B. x3•x2＝x6C. x2+x2＝x4D. (3x2)2＝6x4【答案】A∴|－1|＝－1，故此选项正确；B、x3•x2＝x5，故此选项错误；C、x2＋x2＝2x2，故此选项错误；D、(3x2)2＝9x4，故此选项错误．故选A．5. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、圆是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确．故选C．点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6. 有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：（2+5+5+6+7）÷5=25÷5=5．故选C．7. 若点A(m，n)在一次函数y＝3x+b的图象上，且3m－n＞2，则b的取值范围为（）A. b＞2B. b＞－2C. b＜2D. b＜－2【答案】B【解析】解：∵点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，∴3m+b=n．∵3m﹣n＞2，∴﹣b＞2，即b＜﹣2．故选D．8. 如图，DE是△ABC的中位线，表示△ADE的面积，表示四边形DBCE的面积,则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的中位线定理，△ADE∽△ABC，DE：BC＝1：2，∴它们的面积比是1：4，∴＝＝，故选B．点睛：本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方．二、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）9. 因式分解：mx2－4m＝_____________．【答案】【解析】试题分析：mx2－4m＝m(x2－4)＝m(x－2)(x＋2)．故答案为：m(x－2)(x＋2)．点睛：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果各项含有公因式要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10. 菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，菱形ABCD的周长是_______．【答案】【解析】试题分析：本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．∵四边形ABCD是菱形，∴AO=AC=3，DO=BD=2，AC⊥BD，在Rt△AOD中，AD==，∴菱形ABCD 的周长为4．考点：菱形的性质三、解答题（本题共2小题，共10分）11. 计算：(－3)2+20170－×sin45°．【答案】7.【解析】试题分析：先计算乘方、零次幂、化简二次根式并代入45°角三角函数值，然后计算乘法，最后计算加减即可．试题解析：解：原式＝9＋1－×＝10－3＝7．点睛：本题考查了实数的混合运算，熟记运算法则、运算顺序和特殊角的三角函数值是解决此题的关键．12. 先化简，再求值：，其中【答案】2019.【解析】试题分析：先将分子、分母分解因式，同时把除法转化为乘法，约分后代入a的值计算即可．试题解析：解：原式＝＝a＋1，当a＝2018时，原式＝2018＋1＝2019．四、选择题（本题共有4小题，每小题3分，共12分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）13. 函数y=x2+2x－2写成y=a（x－h）2+k的形式是（）．A. y=（x－1）2+2B. y=（x－1）2+1C. y=（x+1）2－3D. y=（x+2）2－1【答案】C【解析】试题分析：y＝x2＋2x－2＝(x2＋2x＋1)－1－2＝(x＋1)2－3，即y＝(x＋1)2－3．故选C．..... .........................14. △ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】延长BA作CD⊥BD，∵∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，∴∠DAC＝60°，∠ACD＝30°，∴2AD＝AC＝2，∴AD＝1，CD＝，∴BD＝5，∴BC＝2，∴sin B＝＝，故选D.15. 如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，旗杆的高度为（）.A. 14B. 16C. 18D. 20【答案】B【解析】试题分析：过C作CE⊥AB于E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠EBD＝∠CDB＝∠CEB＝90°∴四边形CDBE为矩形，BD＝CE＝21，CD＝BE＝2设AE＝x m．则1：1.5＝x：21，解得：x＝14．故旗杆高AB＝AE＋BE＝14＋2＝16米．故选B．点睛：本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．16. 如图为二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象，则下列说法：①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④当-1<x<3时，y>0 其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：①由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，可知a＜0，故错误；②由二次函数与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0），可知对称轴为x==1，即-=1，因此可得b=-2a，即2a+b=0，故正确；③由函数的顶点在第一象限，因此可知，当x=1时，y=a+b+c＞0，故正确；④由二次函数与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0），图象开口向下，因此当-1＜x＜3时，y＞0，故正确．共3个正确的．故选C考点：二次函数的图像与性质五、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）17. 已知A、B两点在反比例函数（m≠0）和（m≠）的图像上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为________________．【答案】.【解析】试题分析：设A（a，b），则B（a，－b），依题意得：，所以＝0，,即5m－5＝0，解得m＝1．故答案为：1．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x轴，y轴对称的点的坐标．根据题意得＝0，即5m－5＝0是解题的难点．18. 如图，在半径为的中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作的垂线交射线于点，当是等腰三角形时，线段的长为____．【答案】或8或【解析】试题分析：①当BA＝BP时，易得AB＝BP＝BC＝8，即线段BC的长为8．②当AB＝AP时，如图1，延长AO交PB于点D，过点O作OE⊥AB于点E，则AD⊥PB，AE＝AB＝4，∴BD＝DP，在Rt△AEO中，AE＝4，AO＝5，∴OE＝3，易得△AOE∽△ABD，∴，∴BD＝，∴BD＝PD＝，即PB＝，∵AB＝AP＝8，∴∠ABD＝∠P，∵∠PAC＝∠ADB＝90°，∴△ABD∽△CPA，∴，∴CP＝，∴BC＝CP－BP＝−＝；③当PA＝PB时如图2，连接PO并延长，交AB于点F，过点C作CG⊥AB，交AB的延长线于点G，连接OB，则PF⊥AB，∴AF＝FB＝4，在Rt△OFB中，OB＝5，FB＝4，∴OF＝3，∴FP＝8，易得△PFB∽△CGB，∴，设BG＝t，则CG＝2t，易得∠PAF＝∠ACG，∵∠AFP＝∠AGC＝90°，∴△APF∽△CAG，∴，∴，解得t＝，在Rt△BCG中，BC＝t＝，综上所述，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为8，，，故答案为：8，，．点睛：本题主要考查了垂径定理，相似三角形的性质及判定，等腰三角形的性质及判定，数形结合，分类讨论是解答此题的关键．六. 解答题（本题共5小题，其中第19题,6分，第20题8分，第21题8分，第22题10分，第23题10分，共42分）19. 一个不透明的箱子里只有2 个白球和1个红球，它们除颜色外其他均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少?（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，再摸出一个球，用画出树状图或列表的方法，求两次摸出的球都是白球的概率．【答案】(1)．(2)．【解析】试题分析：（1）根据概率公式列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．试题解析：解：（1）∵共有3个球，2个白球，∴随机摸出一个球是白球的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，所以，P（两次摸出的球都是白球）＝＝．点睛：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20. 如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC 方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．（结果保留根号）.【答案】(60+20)米.【解析】试题分析：先求出∠DBE=30°，∠BDE=30°，得出BE=DE，然后设EC=x，则BE=2x，DE=2x，DC=3x，BC=x，然后根据∠DAC=45°，可得AC=CD，列出方程求出x的值，然后即可求出塔DE的高度．试题解析：由题知，∠DBC=60°，∠EBC=30°，∴∠DBE=∠DBC﹣∠EBC=60°﹣30°=30°．又∵∠BCD=90°，∴∠BDC=90°﹣∠DBC=90°﹣60°=30°，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE．设EC=x，则DE=BE=2EC=2x，DC=EC+DE=x+2x=3x，BC===x，由题知，∠DAC=45°，∠DCA=90°，AB=20，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC=DC，∴x+60=3x，解得：x=，∴DE=2x=．答：塔高约为m．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．21. 如图，⊙O的直径为，点在圆周上（异于），是的平分线，.（1）求证：直线是⊙O的切线；（2）若=3，，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接OC，证OC⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠OCA ＝∠CAD，即可得到OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得证．（2）根据直径所对的圆周角是直角得出∠ACB＝90°，根据勾股定理求出AC＝4，然后证出△ABC∽△ACD，利用相似三角形的对应边成比例列式解答即可．试题解析：（1）证明：连接OC，∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC＝∠BAC，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴DC是⊙O的切线；（2）解：∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB＝90°，又∵BC＝3，AB＝5，∴由勾股定理得AC＝4．∵∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠D＝90°，∴△ABC∽△ACD，∴，∴，解得：AD＝．22. 如图，一次函数与反比例函数，的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【答案】（1）y=﹣2x+8；（2）0＜x＜1或x＞3；（3）8.【解析】试题分析：（1）首先根据A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求出m，n的值各是多少；然后求出一次函数的解析式，再根据一元二次不等式的求法，求出x的取值范围即可．（2）由-2x+8-＜0，求出x的取值范围即可．（3）首先分别求出C点、D点的坐标的坐标各是多少；然后根据三角形的面积的求法，求出△AOB的面积是多少即可．试题解析：（1）∵A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴6=，，解得m=1，n=2，∴A（1，6），B（3，2），∵A（1，6），B（3，2）在一次函数y=kx+b的图象上，∴，解得，∴y=-2x+8．（2）由-2x+8-＜0，解得0＜x＜1或x＞3．（3）当x=0时，y=-2×0+8=8，∴C点的坐标是（0，8）；当y=0时，0=-2x+8，解得x=4，∴D点的坐标是（4，0）；∴S△AOB=×4×8-×8×1-×4×2=16-4-4=8．视频23. 若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：y2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB 绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．【答案】（1）y2=﹣x2+2x+3．（2）；（3）（1，2）或（1，5）【解析】试题分析：（1）先求得y1顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m、n的值；（2）设A（a，-a2+2a+3）．则OQ=x，AQ=-a2+2a+3，然后得到OQ+AQ与a的函数关系式，最后依据配方法可求得OQ+AQ的最值；（3）连接BC，过点B′作B′D⊥CM，垂足为D．接下来证明△BCM≌△MDB′，由全等三角形的性质得到BC=MD，CM=B′D，设点M的坐标为（1，a）．则用含a的式子可表示出点B′的坐标，将点B′的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值，从而得到点M的坐标．试题解析：（1）∵y1=﹣2x2+4x+2=﹣﹣2（x﹣1）2+4，∴抛物线C1的顶点坐标为（1，4）．∵抛物线C1：与C2顶点相同，∴ =1，﹣1+m+n=4．解得：m=2，n=3．∴抛物线C2的解析式为u2=﹣x2+2x+3．（2）如图1所示：设点A的坐标为（a，﹣a2+2a+3）．∵AQ=﹣a2+2a+3，OQ=a，∴AQ+OQ=﹣a2+2a+3+a=﹣a2+3a+3=﹣（a﹣）2+．∴当a=时，AQ+OQ有最大值，最大值为．（3）如图2所示；连接BC，过点B′作B′D⊥CM，垂足为D．∵B（﹣1，4），C（1，4），抛物线的对称轴为x=1，∴BC⊥CM，BC=2．∵∠BMB′=90°，∴∠BMC+∠B′MD=90°．∵B′D⊥MC，∴∠MB′D+∠B′MD=90°．∴∠MB′D=∠BMC．在△BCM和△MDB′中，，∴△BCM≌△MDB′∴BC=MD，CM=B′D．设点M的坐标为（1，a）．则B′D=CM=4﹣a，MD=CB=2．∴点B′的坐标为（a﹣3，a﹣2）．∴﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3=a﹣2．整理得：a2﹣7a﹣10=0．解得a=2，或a=5．当a=2时，M的坐标为（1，2），当a=5时，M的坐标为（1，5）．综上所述当点M的坐标为（1，2）或（1，5）时，B′恰好落在抛物线C2上．【点睛】解答本题主要应用了二次函数的顶点坐标公式、二次函数的图象和性质、全等三角形的性质和判定、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，用含a的式子表示点B′的坐标是解题的关键．。
广东省深圳市2017-2018届九年级上学期期末数学试卷
广东省深圳市2017-2018届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1．方程x2=1的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=﹣12．如图，该几何体的左视图是（）A． B．C．D．3．一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（）A．8只B．12只C．18只D．30只4．若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣15．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y 与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=6．如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于点O、A，顶点为B，连接AB 并延长，交y轴于点C，则图中阴影部分的面积和为（）A．4 B．8 C．16 D．32二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7．2a3÷a2=__________．8．点A（m，m﹣3）在第一象限，则实数m的取值范围为__________．9．已知α，β均为锐角，且，则α+β=__________．10．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=__________．11．从﹣1，0，2这三个数中，任取两个数分别作为系数a，b代入ax2+bx+2=0中．在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是__________．12．如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣4x+6上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为__________．13．如图，已知点A在双曲线上，过点A作AC⊥x轴于点C，OC=3，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为__________．14．菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为__________．三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15．计算：．16．（1）如图，六边形ABCDEF满足：AB EF，AF CD．仅用无刻度的直尺画出一条直线l，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；（2）假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边（或所在的直线）分别交于点G与点H，则下列结论：①直线l还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH，FG=DH；④AG=DH，FG=CH．其中，正确命题的序号为__________．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣2）x+2k=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）当k=﹣1时，求x12﹣3x2的值．18．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．（1）帮甲同学完成树状图；（2）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）19．如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．（1）求证：AG=BG；（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．20．据报道，历经一百天的调查研究，景德镇PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计表（1）表中a=__________，b=__________，图中严重污染部分对应的圆心角n=__________°；（2）彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知景德镇市2016年机动车保有量已突破50万辆，请你通过计算，估计2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？21．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B 的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b 的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．22．小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．广东省深圳市2017-2018届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1．方程x2=1的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=﹣1【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】两边直接开平方即可．【解答】解：x2=1，两边直接开平方得：x=±=±1，故：x1=1，x2=﹣1，故选：D．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．2．如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故C 正确；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示．3．一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（）A．8只B．12只C．18只D．30只【考点】利用频率估计概率．【分析】一共摸了50次，其中有30次摸到红球，由此可估计口袋中红球和总球数之比为3：5；即可计算出红球数．【解答】解：∵共摸了50次，其中有30次摸到红球，∴口袋中红球和总球数之比为3：5，∵口袋中有红球、白球共20只，∴估计这个口块中有红球大约有20×=12（只）．故选B．【点评】本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0，就可以求出a的值．【解答】解：把x=2代入x2﹣ax+2=0，得22﹣2a+2=0，解得a=3．故选：A．【点评】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题逆用一元二次方程解的定义易得出a的值．5．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】利用三角形面积公式得出xy=10，进而得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy=10，∴y与x的函数关系式为：y=．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy=10是解题关键．6．如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于点O、A，顶点为B，连接AB并延长，交y轴于点C，则图中阴影部分的面积和为（）A．4 B．8 C．16 D．32【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】先通过解方程x2﹣4x=0得到A（4，0），再把解析式配成顶点式得到B（2，﹣4），接着利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x﹣8，则可得到C（0，﹣8），然后利用抛物线的对称性得到图中阴影部分的面积和=S△OBC，最后根据三角形面积公式求解．【解答】解：当y=0时，x2﹣4x=0，解得x1=0，x2=4，则A（4，0），∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴B（2，﹣4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（4，0），B（2，﹣4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣8；当x=0时，y=2x﹣8=﹣8，则C（0，﹣8），∴图中阴影部分的面积和=S△OBC=×8×2=8．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7．2a3÷a2=2a．【考点】整式的除法．【专题】计算题；推理填空题；整式．【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此求出2a3÷a2的值是多少即可．【解答】解：2a3÷a2=2a．故答案为：2a．【点评】此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．8．点A（m，m﹣3）在第一象限，则实数m的取值范围为m＞3．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由A（m，m﹣3）在第一象限，得．解得m＞3，故答案为：m＞3．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．已知α，β均为锐角，且，则α+β=75°．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出sinα，tanβ的值，再由特殊角的三角函数值得出α、β的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵，α，β均为锐角，∴sinα﹣=0，tanβ﹣1=0，∴sinα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，∴α+β=30°+45°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．10．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=32°．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得出∠3=∠1=58°，由垂直的定义得出∠MPQ=90°，即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=58°，∵PM⊥l，∴∠MPQ=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣58°=32°；故答案为：32°．【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．11．从﹣1，0，2这三个数中，任取两个数分别作为系数a，b代入ax2+bx+2=0中．在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：则共有6种等可能的结果，∵一元二次方程ax2+bx+2=0有实数解，∴a≠0，且△=b2﹣8a≥0，∴所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的有2种情况，∴所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为：=．故答案为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及一元二次方程根的情况．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣4x+6上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（2，2），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为2，从而得到BD的最小值．【解答】解：∵y=x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2，∴抛物线的顶点坐标为（2，2），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，∵AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为2，∴对角线BD的最小值为2．故答案为2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．13．如图，已知点A在双曲线上，过点A作AC⊥x轴于点C，OC=3，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为5．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质．【专题】数形结合．【分析】由于BD是OA的垂直平分线，那么OB=AB，据图可知A点的横坐标是3，把x=3代入反比例函数解析式易求AC，进而可求△ABC的周长．【解答】解：如右图所示，∵BD是OA的垂直平分线，∴OB=AB，∵OC=3，∴点A的横坐标是3，把x=3代入，得y=2，即AC=2，∴△ABC的周长=AC+AB+BC=AC+OB+BC=AC+OC=2+3=5，故答案是5．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质，解题的关键是求出A点的坐标．14．菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为5cm 或cm．【考点】菱形的性质；正方形的性质．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，然后分正方形在AC的两边两种情况补成以BF为斜边的Rt△BGF，然后求出BG、FG，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AC=6cm，BD=4cm，∴AO=AC=×6=3cm，BO=BD=×4=2m，如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交FA的延长线于G，BG=AO=3cm，FG=AF+AG=6+2=8cm，在Rt△BFG中，BF===cm，如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，BG=AO=3cm，FG=AF﹣AG=6﹣2=4cm，在Rt△BFG中，BF===5cm，综上所述，BF长为5cm或cm．故答案为：5cm或cm．【点评】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15．计算：．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先利用负整数指数幂的意义和平方差公式、特殊角的三角函数值得到原式=3+﹣2|﹣1|，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：原式=3+﹣2|﹣1|=3﹣1+2（﹣1）=2+﹣2=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．（1）如图，六边形ABCDEF满足：AB EF，AF CD．仅用无刻度的直尺画出一条直线l，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；（2）假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边（或所在的直线）分别交于点G与点H，则下列结论：①直线l还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH，FG=DH；④AG=DH，FG=CH．其中，正确命题的序号为③．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据平行四边形是中心对称图形，找到对称中心O1、O2，经过O1、O2直线就是所求的直线l．（2）连接BE交直线l于点K，由△AGO1≌△EKO1得AH=KE，同理KE=CH，由此不难判断结论．【解答】解：（1）直线l如图1所示．（2）如图2连接BE交直线l于点K．∵AB∥EF，AB=EF，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AO1=O1E，BO2=O2D，AF∥BE，∵AF∥CD，AF=CD，∴BE∥CD，BE=CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠O1AG=∠O1EK，∠O1GA=∠O1KE，AO1=O1E∴△AGO1≌△EKO1，∴AG=EK，同理EK=CH，∴AG=CH，GF=HD，故③正确，④错误，∵AG≠GF，CH≠HD，∴AG+AB+BC+CH≠GF+EF+DE+DH，故①②错误．故答案为③．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，利用平行四边形是中心对称图形找到对称中心是解题的关键．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣2）x+2k=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）当k=﹣1时，求x12﹣3x2的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）x=1代入方程可求得k的值，解方程即可求得方程的另一根，即可解题；（2）根据k=﹣1，方程两根是x1，x2，可以得到两根之和与两根之积，从而可以得到x12﹣3x2的值．【解答】解：（1）∵x=1是这个方程的一个根，∴1﹣（k﹣2）+2k=0，∴k=﹣3，∴方程为：x2+5x﹣6=0．整理得：（x﹣1）（x+6）=0，∴方程的根为1和﹣6，答：k=﹣3，另一根为﹣6；（2）当k=﹣1时，方程变形为x2+3x﹣2=0，∴且x1+x2=﹣3．∴．【点评】本题考查了一元二次方程的求解，本题中代入x=1求得k的值是解题的关键．18．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．（1）帮甲同学完成树状图；（2）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据本实验是一个不放回试验作出树状图即可；（2）根据树状图利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）补全树状图如图所示：（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有4种，故P（两次抽到的数字之和为偶数）=．【点评】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率．四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）19．如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．（1）求证：AG=BG；（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．【考点】菱形的性质．【分析】（1）根据菱形的对角线平分一组对角，得出∠ABD=∠CBD，再根据∠ABM=2∠BAM，得出∠ABD=∠BAM，然后根据等角对等边证明即可．（2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，∵∠ABM=2∠BAM，∴∠ABD=∠BAM，∴AG=BG；（2）解：∵AD∥BC，∴△ADG∽△MBG，∴=，∵点M为BC的中点，∴=2，∴=（）2=4∵S△BMG=1，∴S△ADG=4．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．20．据报道，历经一百天的调查研究，景德镇PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：a=25，b=20，图中严重污染部分对应的圆心角n=72°（2）彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知景德镇市2016年机动车保有量已突破50万辆，请你通过计算，估计2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）根据优的天数和所占的百分比求出总天数，再乘以良和严重污染所占的百分比，求出a，b，再用360°乘以严重污染所占的百分比求出严重污染部分对应的圆心角的度数；（2）根据题意和用样本估计总体的方法，列出算式，求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：=100（天），a=100×25%=25（天），严重污染所占的百分比是：1﹣10%﹣25%﹣12%﹣8%﹣25%=20%，b=100×20%=20（天），n=360°×20%=72°；故答案为：25，20，72；（2）根据题意得：50×0.035×10000×=21875（千克）．答：2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放21875千克污染物．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先根据A点和B点坐标得到正方形的边长，则BC=3，于是可得到C（3，﹣2），然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；（2）通过解关于反比例函数解析式与一次函数的解析式所组成的方程组可得到M点的坐标；（3）设P（t，﹣），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到×1×|t|=3×3，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），∴AB=1+2=3，∵四边形ABCD为正方形，∴Bc=3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y=得k=3×（﹣2）=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，把C（3，﹣2），A（0，1）代入y=ax+b得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）解方程组得或，∴M点的坐标为（﹣2，3）；（3）设P（t，﹣），∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，通过解直角三角形求得BD的长，由C、O′、B′三点共线可得结果，计算O′B′+O′C﹣BD即可求解．【解答】解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，∴sin∠CAO′=，∴∠CAO′=30°．（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D．∵sin∠BOD=，∴BD=OB•sin∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，∴BD=OB•sin∠BOD=24×．∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，∴∠AO′C=60°．∵∠AO′B′=120°，∴∠AO′B′+∠AO′C=180°．∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣=36﹣．∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36﹣）cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键．五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ 长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设P点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），根据S△AOP=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D 点坐标为（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）．∵S△AOP=4S△BOC，∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3．整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，解得x=﹣1或x=﹣1±2．则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，得，解得．即直线AC的解析式为y=x+3．设Q点坐标为（x，x+3），（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），QD=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）利用三角形中位线证明即可；（2）分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积求解即可；（3）分三种情况：①当MD=MN=3时，②当MD=DN，③当DN=MN时，分别求解△DMN 为等腰三角形即可．【解答】解：（1）∵在△ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，∴MN∥AC；（2）如图1，分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积，∵AC=6，BC=8，∴AE=3，GC=4，∵∠ACB=90°，=AE•GC=3×4=12，∴S四边形AFGE∴线段MN所扫过区域的面积为12．（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，①当MD=MN=3时，△DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，∴t=6，②当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DH⊥AC交AC于H，则AH=AC=3，。
20172018学年第一学期福田区期末调研测试卷含答案九年级数学.doc
2017-2018学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）1．（ 3 分）已知反比例函数y=，下列各点在该函数图象上的是（）A．（2，﹣ 5） B．（﹣ 2，5）C．（5，2）D．（5，﹣2）2．（ 3 分）已知△ ABC 与△ DEF 是位似图形，且△ABC 与△ DEF 的位似比为，则△ ABC 与△ DEF 的周长之比是（）A．B．C．D．3．（ 3 分） x 2﹣x=0 的解是（）A．0 或﹣ 1 B．1 或 0 C．1 D．04．（ 3 分）对一元二次方程x 2+2x+5=0 的根的情况叙述正确的是（）A．方程有一个实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数根D．方程没有实数根5．（ 3 分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5 的顶点坐标是（）A．（3，﹣ 5）B．（﹣ 3，5） C．（ 3，5） D．（﹣ 3，﹣ 5）6．（ 3 分）口袋里有除颜色不同其它都相同的红、黄、白三种颜色小球20 个，摸到红球的概率是，摸到篮球的概率是，则袋子里有白球（）A．10 个B．4 个 C．5 个 D．6 个7．（ 3 分）摩拜共享单车计划 2017 年 10 、11、12 月连续 3 月对深圳投放新型摩拜单车，计划 10 月投放深圳 3000 台， 12 月投放 6000 台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A．3000 （1+x ）2=6000B．3000 （1+x ） +3000 （1+x ）2=6000C．3000 （1﹣x）2=6000D．3000+3000 （ 1+x ）+3000 （ 1+x）2=60008．（ 3 分）深圳第一高楼平安大厦高600 米，某时刻在阳光下的影长为200 米，同一时刻同一地点的一根旗杆的影长是 6 米，则旗杆的高度是（）第1页（共 20 页）A ．36 米B ．2 米C ．18 米D ．1 米9．（ 3 分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东 45°方向，距离灯塔 30 海里的 A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30 °方向上的 B 处，这时， B 处于灯塔 P 的距离为（）A ．30海里B ．15海里C ． 30海里D ．15海里10．（ 3 分）如图，在△ ABC 中， D 、E 分别为 AB ，AC 上的点，若 DE ∥BC ， =，则=（）A ．B ．C ．D ．211．（ 3 分）关于函数 y=x +2x ﹣3 的叙述：② y 的最小值是﹣ 3；③函数图象与 x 轴交点的横坐标是方程x 2+2x ﹣ 3=0 的根；④函数图象与 y 轴交点的坐标是（ 0，﹣ 3）；⑤函数图象不经过第四象限．其中正确的有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个12．（ 3 分）如图，点 D 是等腰直角△ ABC 腰 BC 上的中点， B、B′关于 AD 对称，且 BB ′交 AD 于 F，交 AC 于 E ，连接 FC 、AB ′，下列说法：①∠BAD=30 °；②∠ BFC=135 °；③ AF=2B ′C；④ S△AFE =S△FCE，正确的个数是（）第2页（共 20 页）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13．（ 3 分）抛物线 y=x 2向上平移 1 个单位后得到的抛物线表达式是．14．（ 3 分）已知菱形两条对角线的长分别为12 和 16 ，则这个菱形的周长为，面积为．15．（ 3 分）如图，在直角△ABC 中，∠ C=90 °，点 D 在线段 AC 上，且∠ A=30 °，∠ BDC=60 °， BC=3 ，则 AD=．16．（ 3 分）如图，点 A 是双曲线 y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B，以 AB 为底作等腰△ABC ，且∠ ACB=120 °，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线y= 上运动，则k=．三、解答题（本大题共7 小题，其中第 17 小题 5 分，第 18 小题每小题 5 分，第19 小题 7 分，第 20 小题 8 分，第 21 小题 8 分，第 22 小题 9 分，第 23 小题9 分，共 52 分）17．（ 5 分）计算： sin30 ﹣° 2cos 230°+（﹣ tan45 °）2018．第3页（共 20 页）18．（6分）解方程：2x 2﹣2x﹣1=0．19．（ 7 分）甲手里有三张扑克牌分别是3、6、10，乙手里有三张扑克牌分别是4、6、9，现二人都各自把自己的牌洗匀，甲、乙分别从自己牌中随机抽取一张，记“甲抽的牌面数字比乙大”为事件A，“甲抽的牌面数字比乙小”为事件 B，用列表或画树状图的方法，分别求出P（A）， P （ B）．20．（ 8 分）如图，矩形ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，BE=DF ，（1）求证： AE=CF ；（2）若 AB=3 ，∠ AOD=120 °，求矩形 ABCD 的面积．21．（ 8 分）某商场试销一种成本为 60 元的商品，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数，且 x=80 时， y=40 ；x=70 时， y=50 ．若该商场销售该商品获得利润为 w 元，问 x 取何值时 w 取得最大值？最大值为多少？22．（ 9 分）如图，直线y1=2x+4 与反比例函数y2= 的图象相交于 A 和 B（ 1，a）两点．（ 1）求 k 的值；（ 2）直接写出使得y1＞y2的 x 的取值范围：；（3）平行于 x 轴的直线 y=m （ m＞0），与直线 AB 相交于点 M，与反比例函数的图象相交于点 N，若 MN=3 ，求 m 的值．223．（ 9 分）如图，抛物线y=ax +bx+c （ a≠ 0），经过点 A（﹣ 1，0）， B（ 3，第4页（共 20 页）（ 1）求抛物线的解析式及顶点M 的坐标；（ 2）连接AC 、 BC ，N 为抛物线上的点且在第一象限，当S△NBC =S △ABC时，求N点的坐标；（3 ）在（ 2 ）问的条件下，过点 C 作直线 l∥x 轴，动点 P （m，﹣ 3 ）在直线 l 上，动点Q（ m，0）在 x 轴上，连接 PM 、PQ 、NQ ，当 m 为何值时， PM+PQ+QN 的和最小，并求出 PM+PQ+QN 和的最小值．第5页（共 20 页）2017-2018 学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）1．（ 3 分）已知反比例函数y=，下列各点在该函数图象上的是（）A．（2，﹣ 5） B．（﹣ 2，5）C．（5，2）D．（5，﹣2）【解答】解：因为k=xy=10，符合题意的只有C（ 5，2），即 k=xy=5 × 2=10 ．故选： C．2．（ 3 分）已知△ ABC 与△ DEF 是位似图形，且△ABC 与△ DEF 的位似比为，则△ ABC 与△ DEF 的周长之比是（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ ABC与△ DEF是位似图形，∴△ ABC ∽△ DEF ，且相似比为1：4，则△ ABC 与△ DEF 的周长之比是1： 4，故选： B．3．（ 3 分） x 2﹣x=0 的解是（）A．0 或﹣ 1 B．1 或 0 C．1D．0 【解答】解：x（x﹣1）=0，x=0 或 x﹣1=0 ，所以 x1=0 ，x2=1 ．故选： B．4．（ 3 分）对一元二次方程x 2+2x+5=0 的根的情况叙述正确的是（）第6页（共 20 页）A．方程有一个实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数根D．方程没有实数根【解答】解：∵△ =22﹣4×1×5=﹣16＜0，2∴方程 x +2x+5=0 没有实数根．5．（ 3 分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5 的顶点坐标是（）A．（3，﹣ 5 ） B．（﹣ 3，5） C．（ 3，5） D．（﹣ 3，﹣ 5）【解答】解：∵抛物线的解析式为 y=﹣2（ x﹣ 3）2+5，∴抛物线的顶点坐标为（ 3， 5）．故选： C．6．（ 3 分）口袋里有除颜色不同其它都相同的红、黄、白三种颜色小球20 个，摸到红球的概率是，摸到篮球的概率是，则袋子里有白球（）A．10 个B．4 个 C．5 个 D．6 个【解答】解：因为摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，所以红球的个数为×20=4 ，蓝球的个数为×20=10，所以袋子里有白球有20﹣4﹣10=6，故选： D．7．（ 3 分）摩拜共享单车计划 2017 年 10 、11、12 月连续 3 月对深圳投放新型摩拜单车，计划 10 月投放深圳 3000 台， 12 月投放 6000 台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A．3000 （1+x ）2=6000B．3000 （1+x ） +3000 （1+x ）2=6000C．3000 （1﹣x）2=60002D．3000+3000 （ 1+x ）+3000 （ 1+x）=6000第7页（共 20 页）3000 （1+x ）2=6000 ．故选： A．8．（ 3 分）深圳第一高楼平安大厦高600 米，某时刻在阳光下的影长为200 米，同一时刻同一地点的一根旗杆的影长是 6 米，则旗杆的高度是（）A．36 米B．2 米 C．18 米D．1 米【解答】解：设该旗杆的高度为x 米，根据题意得：=，解得 x=18 （米）．即该旗杆的高度是18 米．故选： C．9．（ 3 分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东 45°方向，距离灯塔30 海里的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东 30 °方向上的 B 处，这时， B 处于灯塔 P 的距离为（）A．30海里B．15海里C． 30海里D．15海里【解答】解：由题意得，∠APC=45 °，∠ BPC=60 °，∴PC=PA?cos ∠ APC=15 ，在 Rt△BPC 中， BP===30（海里），故选： C．第8页（共 20 页）10．（ 3 分）如图，在△ ABC 中， D 、E 分别为 AB ，AC 上的点，若 DE ∥BC ，=，则=（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵ DE ∥BC ，∴△ ADE ∽△ ABC ，∴，故选： B ．211．（ 3 分）关于函数 y=x +2x ﹣3 的叙述：② y 的最小值是﹣ 3；③函数图象与 x 轴交点的横坐标是方程x 2+2x ﹣ 3=0 的根；④函数图象与 y 轴交点的坐标是（ 0，﹣ 3）；⑤函数图象不经过第四象限．其中正确的有（）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个【解答】解：①抛物线开口向上，对称轴为直线x=﹣ 1，故当 x ＞1 时， y 的值随x 的增大而增大，正确；② y 的最小值是=﹣ 4，错误；③函数图象与 x 轴交点的横坐标是方程x 2+2x ﹣ 3=0 的根，正确；④令 x=0 ，则 y=﹣ 3，故函数图象与y 轴交点的坐标是（ 0，﹣ 3），正确；⑤函数图象经过四个象限，错误．故选： B ．第9页（共 20 页）12．（ 3 分）如图，点 D 是等腰直角△ ABC 腰 BC 上的中点， B、B′关于 AD 对称，且 BB ′交 AD 于 F，交 AC 于 E ，连接 FC 、AB ′，下列说法：①∠BAD=30 °；②∠ BFC=135 °；③ AF=2B ′C；④ S△AFE =S△FCE，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵点D是等腰直角△ ABC腰BC上的中点，∴BD= BC= AB ，∴tan∠ BAD= ，∴∠ BAD ≠ 30°，故①错误；如图，连接 B'D ，∵B、 B′关于 AD 对称，∴ AD 垂直平分 BB' ，∴∠ AFB=90 °， BD=B'D=CD ，∴∠ DBB'= ∠BB'D ，∠ DCB'= ∠DB'C ，∴∠ BB'C= ∠BB'D+ ∠ DB'C=90 °，∴∠ AFB= ∠BB'C ，又∵∠ BAF+ ∠ABF=90 °=∠ CBB'+ ∠ABF ，∴∠ BAF= ∠CBB' ，∴△ ABF ≌△ BCB' ，∴BF=CB'=B'F ，第 10 页（共 20 页）∴△ FCB' 是等腰直角三角形，∴∠ CFB'=45 °，即∠ BFC=135 °，故②正确；由△ ABF ≌△ BCB' ，可得 AF=BB'=2BF=2B'C ，故③正确；∵AF＞BF=B'C ，∴△ AEF 与△ CEB' 不全等，∴AE≠CE，∴S△AFE≠S△FCE，故④错误；故选： B．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）．（分）抛物线2向上平移 1 个单位后得到的抛物线表达式是 y=x 2+1 ．13 3 y=x【解答】解：∵抛物线y=x 2的顶点坐标是（ 0，0），∴平移后的抛物线的顶点坐标是（0，1），∴得到的抛物线解析式是y=x 2+1．故答案为： y=x 2+1．14．（ 3 分）已知菱形两条对角线的长分别为12 和 16 ，则这个菱形的周长为40，面积为96．【解答】解：如图四边形ABCD 是菱形， AC=12 ，BD=16 ，∴AC⊥BD，AO= AC=6 ， BO= BD=8 ，∴AB== =10，∴菱形的周长为40 ，菱形的面积为× 12×16=96．故答案分别为40，96．15 ．（ 3 分）如图，在直角△ABC 中，∠ C=90 °，点 D 在线段 AC 上，且∠ A=30 °，第 11 页（共 20 页）∠ BDC=60 °， BC=3 ，则 AD= 2 ．【解答】解：在Rt△BDC中，∠ BDC=60°，∴∠ DBC=30 °，∴BD=2CD ，22 2由勾股定理得，BD =CD+BC ，解得， BD=2，∵∠ A=30 °，∠ BDC=60 °，∴∠ ABD=30 °，∴AD=BD=2 ，故答案为： 2 ．16．（ 3 分）如图，点 A 是双曲线 y= ﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以 AB 为底作等腰△ABC ，且∠ ACB=120 °，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k= 1．【解答】解：如图，连接CO ，过点 A 作 AD ⊥ x 轴于点 D，过点 C 作 CE ⊥x 轴于点 E，第 12 页（共 20 页）由题可得 AO=BO ，AC=BC ，且∠ ACB=120 °，∴CO⊥AB ，∠ CAB=30 °，∴ Rt△AOC 中， OC ：AO=1 ：，∵∠ AOD+ ∠COE=90 °，∠ DAO+ ∠AOD=90 °，∴∠ DAO= ∠COE ，又∵∠ ADO= ∠ CEO=90 °，∴△ AOD ∽△ OCE ，∴=（）2=3，∵点 A 是双曲线 y=﹣在第二象限分支上的一个动点，∴S△AOD = | ﹣3| = ，∴ S△OCE =× =，即| k| =，∴k=±1，又∵ k＞0，∴k=1 ．故答案为： 1．三、解答题（本大题共7 小题，其中第17 小题 5 分，第 18 小题每小题 5 分，第19小题7分，第 20小题8 分，第 21小题8分，第 22 小题9分，第23小题9分，共52分）17．（ 5 分）计算： sin30 ﹣° 2cos 230°+（﹣ tan45 °）2018．【解答】解：原式 = ﹣ 2×（）2+（﹣ 1）2018第 13 页（共 20 页）= ﹣ +1=0．18．（ 6 分）解方程：2x 2﹣ 2x ﹣1=0 ．【解答】 解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二： a=2 ， b=﹣2，c=﹣1，∴ b 2﹣4ac=12 ，∴ x==，∴ x 1=，x 2=．19．（ 7 分）甲手里有三张扑克牌分别是3、6、10，乙手里有三张扑克牌分别是4、6、9，现二人都各自把自己的牌洗匀，甲、乙分别从自己牌中随机抽取一张，记 “甲抽的牌面数字比乙大”为事件A ，“甲抽的牌面数字比乙小” 为事件 B ，用列表或画树状图的方法，分别求出P （A ）， P （ B ）．【解答】解：树状图如图所示，一共有 12 种情形，事件 A 有 3 种情形，事件 B 有 4 种情形，所以 P（A）= = ，P（B）= = ．第 14 页（共 20 页）20．（ 8 分）如图，矩形ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，BE=DF ，（1）求证： AE=CF ；（2）若 AB=3 ，∠ AOD=120 °，求矩形 ABCD 的面积．【解答】（ 1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OC ， OB=OD ，AC=BD ，∠ABC=90 °，∵ BE=DF ，∴OE=OF ，在△ AOE 和△ COF 中，，∴△ AOE ≌△ COF （SAS ），∴AE=CF ；（2）解：∵ OA=OC ， OB=OD ，AC=BD ，∴ OA=OB ，∵∠ AOB= ∠ COD=60 °，∴△ AOB 是等边三角形，∴OA=AB=3 ，∴AC=2OA=6 ，在 Rt△ABC 中， BC=，∴矩形 ABCD 的面积 =AB?BC=3 × 3 =9．21．（8 分）某商场试销一种成本为60 元的商品，销售量y（件）与销售单价x （元）符合一次函数，且 x=80 时， y=40 ；x=70 时， y=50 ．若该商场销售该商品获得利润为 w 元，问 x 取何值时 w 取得最大值？最大值为多少？【解答】解：设y=kx+b，第 15 页（共 20 页）将 x=80 、 y=40 ， x=70 、 y=50 代入，得：，解得：，则 y=﹣x+120 ，∵w= （x﹣60）（﹣ x+120 ）=﹣x 2+180x ﹣7200=﹣（ x﹣90）2+900 ，∴当 x=90 时， w 取得最大值，最大值为900 ．22．（ 9 分）如图，直线y1=2x+4 与反比例函数y2= 的图象相交于 A 和 B（ 1，a）两点．（ 1 ）求 k 的值；（ 2 ）直接写出使得y1＞y2的 x 的取值范围：x＞1 或﹣ 3＜ x＜0 ；（3）平行于 x 轴的直线 y=m （ m＞0），与直线 AB 相交于点 M，与反比例函数的图象相交于点 N，若 MN=3 ，求 m 的值．【解答】解：（1）∵ B（1，a）在y1=2x+4与y2=的图象上，∴2× 1+4=a ，∴a=6 ，∴B（1，6），∴k=1 ×6=6 ；（ 2）解方程组，得或，第 16 页（共 20 页）∴点 A 的坐标为（﹣ 3，﹣ 2）．使得 y1＞ y2的 x 的取值范围是：x＞1 或﹣ 3＜x＜0．故答案为 x＞ 1 或﹣ 3＜x＜0；（3）∵ M 在直线 AB 上，∴ M（，m），∵N 在反比例函数 y= 的图象上，∴ N（，m），∴ MN=x N﹣ x M= ﹣=3 或 x M﹣x N=﹣=3，∵m＞0，∴m= ﹣ 1+或 m=5+ ．23．（ 9 分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣ 3）三点．（ 1）求抛物线的解析式及顶点M 的坐标；（ 2）连接AC 、 BC ，N 为抛物线上的点且在第一象限，当S△NBC =S△ABC时，求N点的坐标；（3 ）在（ 2 ）问的条件下，过点 C 作直线 l∥x 轴，动点 P （m，﹣ 3 ）在直线 l 上，动点Q（ m，0）在 x 轴上，连接 PM 、PQ 、NQ ，当 m 为何值时， PM+PQ+QN 的和最小，并求出 PM+PQ+QN 和的最小值．第 17 页（共 20 页）【解答】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c （ a≠ 0）经过点 A（﹣ 1 ，0）， B（ 3， 0），C（0，﹣ 3），∴，解得：，∴y=x 2﹣2x﹣ 3=（x﹣1）2﹣ 4，则抛物线的顶点 M 坐标为（ 1，﹣ 4）；（2）设直线 BC 解析式 y=mx+n ，将点 B（3，0）、 C（0，﹣ 3）代入，得：解得：，则直线 BC 解析式为 y=x﹣3，过点 A 作 AN∥BC 交抛物线于点N，则有 S△BCN =S△ABC．则直线 AN 的解析式为 y=x+p ，将点 A（﹣ 1， 0）代入，得：﹣1+p=0 ，第 18 页（共 20 页）解得： p=1 ，∴直线 AN 解析式为 y=x+1 ，由解得或，∴点 N 坐标为（ 4， 5）；（3）将顶点 M（1，﹣ 4）向上平移 3 个单位得到点 M′（ 1，﹣ 1），连接 M′N交 x 轴于点 Q，连接 PQ，则 MM′=3，∵P（m，﹣3）、Q（m，0），∴ PQ ⊥x 轴，且 PQ=OC=3 ，∴PQ ∥MM ′，且 PQ=MM ′，∴四边形 MM ′QP 是平行四边形，∴PM=QM ′，由作图知当 M′、 Q、N 三点共线时， PM+PQ+QN=M ′Q+PQ+QN 取最小值，设直线 M′N的解析式为 y=k 2x+b2（k2≠0），将点 M′（ 1，﹣ 1）、 N（4，5）代入，得：，第 19 页（共 20 页）解得：，∴直线 M′N的解析式为 y=2x ﹣ 3，当 y=0 时， x= ，∴Q（，0），即m=此时过点 N 作 NE ∥x 轴交 MM ′延长线于点 E，在 Rt△M ′ EN 中，∵ M′ E=5 ﹣（﹣ 1） =6 ， NE=4 ﹣ 1=3 ，∴M′N==3，∴M′Q+QN=3 ，∴当 m=时，PM+PQ+QN的最小值为 3 +3．第 20 页（共 20 页）。
2017~2018学年广东深圳龙岗区初三上学期期末数学试卷(解析)
，且四边形BCDE是△ABE面积的7倍，则k =
．
答 案 24
解 析 如图，过C 、D两点作x轴的垂线，垂足为F 、G，DG交BC 于M 点，过C 点作C H ⊥DG，垂足为H ，
∵四边形ABC D是平行四边形，
∴ ， ∠ABC = ∠ADC
∵ ， BO//DG
∴ ， ∠OBC = ∠GDE
∴ ， ∠H DC = ∠ABO
A. AB//DC
B. AC = BD
C. AC ⊥BD
D. AB = DC
答案 解析
C
2018/12/11 连AC ，BD，如图，
∵E、F 、G、H 为四边形ABC D各中点，
∴ ， ． ， ， EF //AC
1 EF = AC
H G//AC
1 H G = AC
2
2
Байду номын сангаас
∴四边形EFGH为平行四边形，
由图象的对称性可知，x = −5 时的函数值与x = 3时的函数值相等，
故y1 = y2，故④正确．
x
O
填空题（共4小题）．
13. 小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米．若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高
为
米．
答 案 1.4
解 析 ∵同一时刻物高与影长成正比例， ∴1.75 : 2 = 弟弟的身高：1.6， ∴弟弟的身高为1.4米．
当第三边为x2 = 2时，3 + 2 < 6 ，不成立，
∴这个三角形的三边长为3、6、4，
∴周长为3 + 6 + 4 = 13 ，
故选D．
4. 用配方法解方程2x2 − x − 1 = 0，变形结果正确的是（ ）．
深圳市罗湖区2017-2018九年级上学期期末数学试题及答案分析
15．随着数系不断扩大，我们引进新数 i ，新数 i 满足交换率，结合律，并规定： i2 = −1 ，那么 (2 + i) (2 − i) =____________（结果用数字表示）．
16．如图， Rt△ABC 中， ∠BAC =90° ， AB = 6 ， sin C = 3 ，以点 A 为圆心， AB 长为半径作弧交 AC 于 M ，分别以 B 、 M 为圆心，以大于 1 BM 长为半径
答
题
20
21
22
23
涵盖知识范围 概率计算 投影与视图
轴对称与中心对称图形 锐角三角函数
一元二次方程判别式的应用 命题的判断
一元二次方程的根 相似三角形之位似 二次函数图象与不等式的应用 二次函数的图系关系 反比例函数与几何应用 正方形性质与相似之几何多结论
2017-2018上学期九年级数学期末试卷
2017—2018学年度九年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（ ）A ．10 B ．14 C ．10或14D ．不能确定5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ）A ．b B ．a=2b C ．b D ．a=4b6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如上图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③3a +c ＜0；④a +b +2c ＜0．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2=2x 的解为 ．8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 ．CDBA正面9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标 志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有 黄羊 只． 10．如下图1，双曲线(0)ky k x=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．11．如下图2，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．12．如下图3，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1)计算：sin 245°＋cos30°•tan60°；(2) 如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.15．市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：（1）周二没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=45，ACAB的长．19．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角OCA=120°，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直.求转盘最低点E离地面的高度.（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．（4）直接写出抛物线上一点P的坐标，使得S△PAB=S△ABC。
2017-2018学年广东省深圳外国语学校九年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年广东省深圳外国语学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如果|a|=a，下列各式成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤02．（3分）用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为（）A．5 B．6 C．7 D．83．（3分）人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5米 B．77×10﹣6米C．77×10﹣5米D．7.7×10﹣6米4．（3分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（）A．α+β+γ=180°B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=360°6．（3分）不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≥2 C．a≤1 D．a＞17．（3分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元 D．赚18元8．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100° D．105°9．（3分）下列命题中假命题的个数是（）①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．（3分）如图，在坡角为30°的山坡FB上有一座信号塔AB，其右侧有一堵防护墙CD，测得BD的长度是30米，当光线AC与水平地面的夹角为53°时，测得信号塔落在防护墙上的影子DE的长为19米，则信号塔AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）A．35.5米B．37.6米C．38.6米D．40.3米12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE 交CD于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值﹣1．其中正确的说法有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）13．（3分）分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=．14．（3分）甲、乙、丙三人玩“丢飞碟”游戏，飞碟从一人传到另一人记为丢一次，若从乙开始，则丢两次后，飞碟传到丙处的概率为．15．（3分）在一次综合与实践课上，小明和小颖正在设计一种新的运算程序，规定两种新的运算“•”和“○”：a•b=a2+b2；a○b=2ab，如（2•3）（2○3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2•（﹣1）][2○（﹣1）]=．16．（3分）如图，直线y=﹣2x+6与坐标轴相交于点A、点B，BC⊥AB，且=，双曲线y=过点C，则k=．三、解答题（共7小题）17．（5分）计算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．18．（6分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x=0．19．（7分）大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：（1）求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；（2）求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；（3）你认为应选哪一品种进行推广？请通过计算说明理由．20．（8分）如图，点D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE．（1）求证：BD=AE．（2）请探究在点D的运动过程中，∠DAE的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出这个度数．21．（8分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元．（1）求二月份甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型每台进价为3500元，乙型每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）对于（2）中刚进货的20台两种型号的手机，该店计划对甲型号手机在二月份售价基础上每售出一台甲型手机再返还顾客现金a元，乙型手机按销售价4400元销售，若要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x正半轴，以点A为圆心作⊙A，点M（4，4）在⊙A上，直线y=﹣x+b与圆相切于点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．（1）直接写出b的值和点B的坐标；（2）求点A的坐标和圆的半径；（3）若EF切⊙A于点F分别交AB和BC于G、E，且FE⊥BC，求的值．23．（9分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．（1）求二次函数解析式及顶点坐标；（2）点P为线段BD上一点，若S=，求点P的坐标；△BCP（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．2017-2018学年广东省深圳外国语学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如果|a|=a，下列各式成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【分析】由条件可知a是绝对值等于本身的数，可知a为0或正数，可得出答案．【解答】解：∵|a|=a，∴a为绝对值等于本身的数，∴a≥0，故选C．【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有0和正数（即非负数）是解题的关键．2．（3分）用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得第一列和第三列都有2个正方体，那么最少需要5+2=7个正方体．故选C．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．3．（3分）人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5米 B．77×10﹣6米C．77×10﹣5米D．7.7×10﹣6米【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣6．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6．故选D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．4．（3分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（）A．α+β+γ=180°B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=360°【分析】延长AE交直线CD于F，根据平行线的性质得出∠α+∠AFD=180°，根据三角形外角性质得出∠AFD=∠β﹣∠γ，代入求出即可．【解答】解：如图，延长AE交直线CD于F，∵AB∥CD，∴∠α+∠AFD=180°，∵∠AFD=∠β﹣∠γ，∴∠α+∠β﹣∠γ=180°，故选C．【点评】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．6．（3分）不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≥2 C．a≤1 D．a＞1【分析】根据不等式的性质求出不等式①的解集，根据不等式组的解集得出a+1≤2，求出不等式的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞a+1，又∵不等式组的解集是x＞2，∴a+1≤2，∴a≤1．故选C．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是根据不等式组的解集得出关于a的不等式，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．7．（3分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元 D．赚18元【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：（1+25%）x=135解得：x=108比较可知，第一件赚了27元第二件可列方程：（1﹣25%）x=135解得：x=180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选：C．【点评】此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚．不可凭想象答题．8．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100° D．105°【分析】由CD=AC，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD=BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B=∠ADC=25°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故选D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．9．（3分）下列命题中假命题的个数是（）①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】分析是否为假命题，可以举出反例；也可以分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①错误，不在同一条直线上的三点确定一个圆；②正确，三角形的内心到三边的距离相等；③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；④错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径不垂直于弦；⑤错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．故选A．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选B【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．11．（3分）如图，在坡角为30°的山坡FB上有一座信号塔AB，其右侧有一堵防护墙CD，测得BD的长度是30米，当光线AC与水平地面的夹角为53°时，测得信号塔落在防护墙上的影子DE的长为19米，则信号塔AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）A．35.5米B．37.6米C．38.6米D．40.3米【分析】作EG⊥AB、BP⊥DE，在Rt△BDP中求得DP=15、PB=BDcos∠DBP=15，继而知PE=BG=4，在Rt△ACG中求得AG==，根据AB=AG+BG 得出答案．【解答】解：如图，作EG⊥AB于点G，BP⊥DE于点P，则∠DBP=∠BFG=30°，∵BD=30，∴DP=BD=15，BP=BDcos∠DBP=30×=15，∵DE=19，∴PE=BG=DE﹣DP=4，∵∠AEG=∠H=53°，∴∠EAG=37°∴AG==，则AB=AG+BG=+4≈38.6，故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的根据题目所给的坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE 交CD于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值﹣1．其中正确的说法有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据正方形对角线的性质可得出当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC中点，故①错误；求得∠BAE=∠CBF，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=90°，然后利用“角角边”证明△ABE和△BCF全等，根据全等三角形对应角相等可得AE=BF，判断出②正确；根据题意，G点的轨迹是以AB 中点O为圆心，AO为半径的圆弧，然后求出弧的长度，判断出③错误；由于OC 和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，根据勾股定理求出最小CG长度．【解答】解：∵在正方形ABCD中，BF⊥AE，∴∠AGB保持90°不变，∴G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，∴当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC中点，∴AG=GE，故①错误；∵BF⊥AE，∴∠AEB+∠CBF=90°，∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴故②正确；∵当E点运动到C点时停止，∴点G运动的轨迹为圆，圆弧的长=π×2=π，故③错误；由于OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，OC==，CG的最小值为OC﹣OG=﹣1，故④正确；综上所述，正确的结论有②④．故选C．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，弧长的计算，勾股定理的应用，熟记性质并求出△ABE和△BCF全等是解题的关键，此题求运动轨迹有一定的难度．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）13．（3分）分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=3a（x﹣y）2．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3ax2﹣6axy+3ay2，=3a（x2﹣2xy+y2），=3a（x﹣y）2，故答案为：3a（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）甲、乙、丙三人玩“丢飞碟”游戏，飞碟从一人传到另一人记为丢一次，若从乙开始，则丢两次后，飞碟传到丙处的概率为．【分析】先画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出丢两次后，飞碟传到丙处的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中丢两次后，飞碟传到丙处的结果数为3，所以丢两次后，飞碟传到丙处的概率=．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．15．（3分）在一次综合与实践课上，小明和小颖正在设计一种新的运算程序，规定两种新的运算“•”和“○”：a•b=a2+b2；a○b=2ab，如（2•3）（2○3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2•（﹣1）][2○（﹣1）]=﹣20．【分析】根据“•”和“○”的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出算式[2•（﹣1）][2○（﹣1）]的值是多少即可．【解答】解：[2•（﹣1）][2○（﹣1）]=[22+（﹣1）2][2×2×（﹣1）]=[5]×[﹣4]=﹣20故答案为：﹣20．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．16．（3分）如图，直线y=﹣2x+6与坐标轴相交于点A、点B，BC⊥AB，且=，双曲线y=过点C，则k=﹣16．【分析】作CE⊥x轴与E，构造出DO∥CE，根据=，求出C点横坐标，再根据BC与AB垂直，求出直线BC的比例系数，再利用B点坐标求出一次函数BC 的解析式，将C点横坐标代入解析式，即可求出C点纵坐标，将C点横坐标代入反比例函数解析式即可得到k的值．【解答】解：作CE⊥x轴与E．因为AB的解析式为y=﹣2x+6，则A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，6），∵=，∴=，∵DO∥CE，∴=，即=，∴AE=7，OE=7﹣3=4．可知，C点横坐标为﹣4．设BC解析式为y=dx+b，∵BC⊥AB，∴d=，得到函数解析式为y=x+b，将B（0，6）代入解析式得，b=6，则BC的解析式为y=x+6．C点横坐标﹣4代入y=x+6得，y=×（﹣4）+6=4．故C点坐标为（﹣4，4），代入y=得，k=﹣16．故答案为﹣16．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质、相互垂直的直线的比例系数的关系、待定系数法求反比例函数解析式等知识，注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．三、解答题（共7小题）17．（5分）计算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．【分析】本题涉及完全平方公式、特殊角的三角函数值、平方差公式以及二次根式的化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°=4﹣2+3×﹣（5﹣4）+2×=4﹣2+﹣1+=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握完全平方公式、特殊角的三角函数值、平方差公式、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x=0．【分析】由x满足x2+7x=0，求出x的值．注意x的取值需使分式有意义．化简多项式后，代入求值．【解答】解：原式=÷（﹣）==×=﹣∵x2+7x=0x（x+7）=0∴x1=0，x2=﹣7当x=0时，除式（﹣x+1）=0，所以x不能为0，所以x=﹣7．当x=﹣7时，原式=﹣=﹣=【点评】本题考查了一元二次方程的解法，分式的化简求值．本题化简后代入时，确定x的值是关键．19．（7分）大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：（1）求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；（2）求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；（3）你认为应选哪一品种进行推广？请通过计算说明理由．【分析】（1）求出“宁港”品种鱼苗的百分比，乘以300即可得到结果；（2）求出“甬岱”品种鱼苗的成活数，补全条形统计图即可；（3）求出三种鱼苗成活率，比较即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：300×（1﹣30%﹣25%﹣25%）=60（尾），则实验中“宁港”品种鱼尾有60尾；（2）根据题意得：300×30%×80%=72（尾），则实验中“甬岱”品种鱼苗有72尾成活，补全条形统计图：（3）“宁港”品种鱼苗的成活率为×100%=85%；“御龙”品种鱼苗的成活率为×100%=74.6%；“象山港”品种鱼苗的成活率为×100%=80%，则“宁港”品种鱼苗的成活率最高，应选“宁港”品种进行推广．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．20．（8分）如图，点D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE．（1）求证：BD=AE．（2）请探究在点D的运动过程中，∠DAE的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出这个度数．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠ECD=60°，从而得出∠BCD=∠ACE，利用SAS判定△BCD≌△ACE，再根据全等三角形的性质即可求解；（2）根据全等三角形对应角相等得到∠DBC=∠EAC=60°，即可得出∠DAE=∠BAC+∠CAE=120°．【解答】（1）证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形，∴BC=AC，∠B=∠ACB=∠BAC=∠DCE=60°，CD=CE，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE．（2）解：不发生变化，∠DAE=120°；理由如下：∵△BCD≌△ACE，∴∠DBC=∠EAC=60°，∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=120°．【点评】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质；熟记等边三角形的性质、证明三角形全等是解决问题的关键．21．（8分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元．（1）求二月份甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型每台进价为3500元，乙型每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）对于（2）中刚进货的20台两种型号的手机，该店计划对甲型号手机在二月份售价基础上每售出一台甲型手机再返还顾客现金a元，乙型手机按销售价4400元销售，若要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？【分析】（1）设二月份甲型号手机每台售价为x元，则一月份甲型手机的每台售价为（x+500）元，根据题意建立方程就可以求出其值；（2）设购甲型手机y台，则购乙型手机（20﹣y）台，根据题意建立不等式组，求出其解就可以得出结论；（3）求出每台的利润根据不同的购买方案求出表示出相应的利润，再由条件三种方案的利润相等就可以建立方程求出其值．【解答】解：（1）设二月份甲型号手机每台售价为x元，则一月份甲型手机的每台售价为（x+500）元，根据题意，得，解得：x=4000，经检验，x=4000是原方程的根，故原方程的根是x=4000．故二月份甲型号手机每台售价为4000元；（2）设购甲型手机y台，则购乙型手机（20﹣y）台，由题意得：75000≤3500y+4000（20﹣y）≤76000，解得8≤y≤10，∵y为整数，∴y=8，9，10，∴乙型手机的台数为：12，11，10．∴有三种购货方案：一、甲型手机8台，乙型手机12台；二、甲型手机9台，乙型手机11台；三、甲型手机10台，乙型手机10台；（3）根据题意，得500×8﹣8a+400×12=500×9﹣9a+400×11，解得：a=100．【点评】本题考查了列分式方程及不等式组解决实际问题的运用及分式方程和不等式组的解法的运用，在解答分式方程时，验根是学生容易忽略的问题．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x正半轴，以点A为圆心作⊙A，点M（4，4）在⊙A上，直线y=﹣x+b与圆相切于点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．（1）直接写出b的值和点B的坐标；（2）求点A的坐标和圆的半径；（3）若EF切⊙A于点F分别交AB和BC于G、E，且FE⊥BC，求的值．【分析】（1）将点M的坐标代入直线y=﹣x+b的解析式可求得b的值，由b 的值可得到直线的解析式，然后令y=0可求得点B的横坐标，于是得到点B的坐标；（2）由相互垂直的两条直线的一次项系数为﹣1，可设直线AM的解析式为y=x+c，然后将点M的坐标代入可求得c的值，然后令y=0可求得点A的横坐标，最后依据两点间的距离公式可求得圆A的半径．（3）如图1所示：连接AF、AM．先证明四边形AFEM为正方形，于是可求得ME=5，然后在△ABM中依据勾股定理可求得MB的长，从而可求得BE的长，接下来，证明△AGF∽△BGE，由相似三角形的性质可求得答案．【解答】解：（1）∵点M在直线y=﹣x+b上，∴﹣×4+b=4，解得：b=7．∴直线的解析式为y=﹣x+7．∵当y=0时，﹣x+7=0，解得：x=，∴B（，0）．（2）∵BC是圆A的切线，∴AM⊥BC．设直线AM的解析式为y=x+c．∵将M（4，4）代入y=x+c得+c=4，解得：c=，∴直线AM的解析式为y=x﹣．∵当y=0时，x﹣=0，解得x=1，∴A（1，0）．∵由两点间的距离公式可知AM==5，∴圆A的半径为5．（3）如图1所示：连接AF、AM．∵BC、EF是圆A的切线，∴AM⊥BC，AF⊥EF．又∵BC⊥EF，∴∠AME=∠MEF=∠EFA=90°．∴四边形AFEM为矩形．又∵AM=AF，∴四边形AFEM为正方形．∴ME=AF=5．∵在Rt△AMB中，MB==，∴BE=BM﹣ME=．∵∠AFG=∠BEG=90°，∠AGF=∠BGE，∴△AGF∽△BGE．∴即．∴=3．【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了切线的性质、正方形的性质和判定、勾股定理、相似三角形的性质和判定、待定系数法求一次函数的解析式，明确相互垂直的两条直线的一次项系数乘积为﹣1是解题的关键．23．（9分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．（1）求二次函数解析式及顶点坐标；=，求点P的坐标；（2）点P为线段BD上一点，若S△BCP（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论，进而配成顶点式，得出顶点坐标；（2）先利用勾股定理逆定理判断出△BCD是直角三角形，进而判断出点P是BD 的中点，即可得出结论；（3）先求出CD的解析式，再分点N在线段CD上和CD的延长线上，构造相似三角形即可得出结论．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）和B（3，0）两点代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4），（2）C（0，﹣3），由勾股定理得：BC2=32+32=18，CD2=12+（4﹣3）2=2，BD2=（3﹣1）2+42=20，∴CD2+BC2=BD2，即∠BCD=90°，∴△BCD是直角三角形；∴S=3△BCD=，由S△BCP∴P为BD中点．∴P（2，﹣2）（3）∵∠CMN=∠BDE，∴tan∠BDE=tan∠CMN==，∴=，同理得：CD的解析式为：y=﹣x﹣3，设N（a，﹣a﹣3），M（x，x2﹣2x﹣3），①如图2，过N作GF∥y轴，过M作MG⊥GF于G，过C作CF⊥GF于F，则△MGN∽△NFC，∴=2，∴==2，则，∴x1=0（舍），x2=5，当x=5时，x2﹣2x﹣3=12，∴M（5，12），②如图3，过N作FG∥x轴，交y轴于F，过M作MG⊥GF于G，∴△CFN∽△NGM，∴=，∴==，则∴x1=0（舍），x2=，当x=时，y=x2﹣2x﹣3=﹣，∴M（，﹣），综上所述，点M的坐标（5，12）或（，﹣）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，勾股定理及逆定理，解方程组，解（2）的关键是判断出△BCD是直角三角形，解（3）的关键是分两种情况构造相似三角形，是一道中等难度的题目．。
2017-2018学年广东省深圳市罗湖区九年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.袋中有 5 个白球，3 个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）A. B. C. D.2.一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（）A. B.C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin A=，则∠A的度数是（）A. B. C. D. 无法确定5.若关于x的一元二次方程x2-x-3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. B. C. D.6.下列命题中，属于假命题的是（）A. 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似B. 对角线相等的菱形是正方形C. 抛物线的开口向上D. 在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为，则钉尖朝下的概率为7.2）D.8.如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，且三角尺一边长为5cm，则投影三角形的对应边长为（）A. 8cmB. 20cmC.D. 10cm9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知，满足不等式ax2+bx+c＞0的x的取值范围是（）A.B.C. 且D. 或10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③b=3a；④4ac-b2＜0；其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A.B. 4C.D. 212.在边长为3的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA边上，且满足EB=FC=GD=HA=1，BD分别与HG、HF、EF相交于M、O、N给出以下结论：①HO=OF；②OF2=ON•OB；③HM=2MG；④S△HOM=，其中正确的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为______．14.如图，是一个长方体的主视图、左视图与俯视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是______．15.随着数系不断扩大，我们引进新数i，新i满足交换率、结合律，并规定：i2=-1，那么（2+i）（2-i）=______（结果用数字表示）．16.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，sin C=，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于M，分别以B、M为圆心，以大于BM长为半径作弧，两弧相交于点N，射线AN与BC相交于D，则AD的长为______．三、计算题（本大题共3小题，共21.0分）17.解方程：x2-2x-3=0．18.某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？19.随着科技进步，无人机的应用越来越广，如图1，在某一时刻，无人机上的探测器显示，从无人机A处看一栋楼顶部B点的仰角和看与顶部B在同一铅垂线上高楼的底部C的俯角．（1）如果上述仰角与俯角分别为30°与60°，且该楼的高度为30米，求该时刻无人机的竖直高度CD；（2）如图2，如果上述仰角与俯角分别为α与β，且该楼的高度为m米．求用α、β、m表示该时刻无人机的竖直高度CD．四、解答题（本大题共4小题，共31.0分）20.小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．21.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于A（2，3）、B（a，1）两点．（1）求这两个函数的表达式；（2）求证：AB=2BC．22.如图1，点P是菱形ABCD的对角线BD上的一动点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：△APD≌△CPD；（2）如图2，当菱形ABCD变为正方形，且PC=2，tan∠PFA=时，求正方形ABCD 的边长．23.如图1已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴相交于A（-1，0）、B（3，0），P为抛物线上第四象限上的点．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，PD交BC于点E，当线段PE的长度最大时，求点P的坐标．（3）如图2，当线段PE的长度最大时，作PF⊥BC于点F，连结DF．在射线PD 上有一点Q，满足∠PQB=∠DFB，问在坐标轴上是否存在一点R，使得S△RBE=S△QBE？如果存在，直接写出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是，故选：B．先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2.【答案】B【解析】解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．故选：B．根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．3.【答案】B【解析】解：第一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】C【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴∠A=30°．故选：C．根据特殊角的三角函数值计算．本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．5.【答案】C【解析】解：∵关于 x 的一元二次方程x2-x-3m=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（-1）2-4×（-3m）＞0，解得m＞-，故选：C．由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围．本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似，A是真命题；对角线相等的菱形是正方形，B是真命题；∵a=1＞0，∴抛物线y=x2-20x+17的开口向上，C是真命题；∵在抛掷图钉的试验中，不只是钉尖朝上和钉尖朝下两种情况，∴在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为，钉尖朝下的概率不确定，D是假命题；故选：D．根据相似三角形的判定定理、正方形的判定定理、二次函数的性质以及概率的意义判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】B【解析】解：∵14.41＜15＜15.84，∴一元二次方程x2+12x=15的一个根的范围为1.1＜x＜1.2．故选：B．观察表格第二行中的数字，与15最接近时x的范围即为所求根的范围．此题考查了估算一元二次方程的近似解，弄清表格中的数据是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，三角尺的一边长为5cm，∴投影三角形的对应边长为：5÷=10cm．故选：D．根据位似图形的性质得出相似比为1：2，对应边的比为1：2，即可得出投影三角形的对应边长．此题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为1：2，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：由图可知，二次函数图象为直线x=2，所以，函数图象与x轴的另一交点为（-1，0），所以，ax2+bx+c＞0时x的取值范围是-1＜x＜5．故选：A．根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出函数图象在x轴上方部分的x的取值范围即可．本题考查了二次函数与不等式，此类题目一般都利用数形结合的思想求解，本题求出函数图象与x轴的另一个交点是解题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．由抛物线开口方向得到a＜0以及函数经过原点即可判断①，由抛物线的对称轴方程得到为b=3a即可判断③；根据x=1时的函数值可以判断②；根据抛物线与x轴交点个数得到△=b2-4ac＞0，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线经过原点，∴c=0，则abc=0，所以①正确；当x=1时，函数值是a+b+c＜0，则②错误；∵抛物线的对称轴为直线x=-=-＜0，∴b=3a，则③正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，所以④正确.故选C.11.【答案】A【解析】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA，∴==，∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n，因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=1，∵点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（-2n，2m），∴k=-2n•2m=-4mn=-4．故选：A．要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：===2，然后用待定系数法即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．12.【答案】D【解析】解：作MP⊥AD于P，MQ⊥CD于Q．∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AH=CF，∴DH=BF，∠ODH=∠OBF，∵∠DOH=∠BOF，∴△DOH≌△BOF，∴OH=OF，故①正确，∵∠FON=∠FOB，∠OFN=∠OBF=45°，∴△OFN∽△OBF，∴OF2=ON•OB，故②正确，∵∠MDH=∠MDG，MP⊥AD于P，MQ⊥CD于Q，∴MP=MQ，∵====2，∴HM=2MG，故③正确，∵正方形EFGH的面积=5，∴S△OHG的面积=，∴S△OMH=×=，故④正确，故选：D．根据正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理一一判断即可；本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、角平分线的性质定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】解：设其中一双鞋分别为a，a′；画树状图得：∵共有12种情况，能配成一双的有8种情况，∴取出两只刚好配一双鞋的概率是：=．故答案为：．设其中一双鞋分别为a，a′；画出树状图，可知共有12种情况，能配成一双的有8种情况，根据概率公式计算即可；本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】24cm3【解析】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3×2×4=24cm3．答：这个长方体的体积是24cm3．故答案为：24cm3．根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是3×2×4=24cm3．考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可．15.【答案】5解：根据题中的新定义得：原式=4-i2=4+1=5．故答案为：5原式利用题中的新定义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】【解析】解：如图，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由题可得，AD平分∠BAC，∠BAC=90°，∴四边形AEDF是正方形，∴DE=DF，∠BAD=45°=∠ADE，∴AE=DE=AF=DF，∵∠BAC=90°，AB=6，sinC=，∴BC=10，AC=8，设AE=DE=AF=DF=x，则BE=6-x，CF=8-x，∵∠B=∠FDC，∠BDE=∠C，∴△BDE∽△DCF，∴，即，解得x=，∴AE=，∴Rt△ADE中，AD=AE=，故答案为：．过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，设AE=DE=AF=DF=x，则BE=6-x，CF=8-x，依据∠B=∠FDC，∠BDE=∠C，可得△BDE∽△DCF，依据相似三角形对应边成比例，即可得到AE的长，进而得出AD的长．此题主要考查了基本作图以及相似三角形的性质，正确运用相似三角形的性质列出比例式是解题关键．17.【答案】解：原方程可以变形为（x-3）（x+1）=0∴x1=3，x2=-1．【解析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．18.【答案】解：（1）依题意得：（100-80-x）（100+10x）=2160，即x2-10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，经检验：x1=2，x2=8，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）依题意得：y=（100-80-x）（100+10x）=-10x2+100x+2000=-10（x-5）2+2250，∵-10＜0，∴当x=5时，y取得最大值为2250元．答：y=-10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．【解析】（1）根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式是解题的关键．19.【答案】解：（1）∵图1中仰角与俯角分别为30°与60°，该楼的高度为30米，∴∠BAC=90°，∠ACD=30°，∴AB=15米，∴AD=15×sin60°=米，∴CD=AD•tan60°=米，即该时刻无人机的竖直高度CD是米；（2）∵图2中仰角与俯角分别为α与β，且该楼的高度为m米，∴BD=AD•tanα，CD=AD•tanβ，∴AD=，解得，CD=，即该时刻无人机的竖直高度CD是．【解析】（1）根据题意和锐角三角函数可以求得该时刻无人机的竖直高度CD；（2）根据题意和锐角三角函数可以用α、β、m表示该时刻无人机的竖直高度CD．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答．由表可知，总共有种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率P==；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）=，P（和为偶数）=，而≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【解析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】（1）解：∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于A（2，3）、B（a，1）两点．∴m=6，a=6，把A（2，3），B（6，1）代入y=kx+b得到，解得，∴直线是解析式为y=-x+4，反比例函数的解析式为y=．（2）证明：对于直线y=-x+4，利益能够y=0，得到x=8，∴C（8，0），∵A（2，3），B（6，1），∴AB==2，BC==，∴AB=2BC．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）求出点C坐标，求出AB、BC即可解决问题；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】证明：（1）如图1，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP，在△APD和△CPD中，∵ ，∴△APD≌△CPD（SAS）；（2）如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，CD=BC，∵tan∠PFA==，设BC=a，则BF=2a，∵DC=BC=a，DC∥BF，∴∠DCP=∠PFB，∠CDP=∠PBF，∴△DPC∽△BPF，∴==，∵PC=2，∴PF=4，∴FC=PC+PF=6，在Rt△FCB中，FC2=BC2+FB2，∴62=a2+（2a）2，a=或-（舍），∴正方形ABCD的边长为．【解析】△APD≌△CPD；（2）先根据tan∠PFA==，设BC=a，则BF=2a，证明△DPC∽△BPF，得==，求FC=6，根据勾股定理列方程得：62=a2+（2a）2，可得正方形ABCD的边长．本题考查了正方形和菱形的性质、三角形全等和相似的性质和判定、勾股定理和三角函数，在几何证明中，常运用三角函数的比设未知数，根据勾股定理作为等量关系列方程解决问题．23.【答案】解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）分别代入y=ax2+bx-3得，解得，所以该抛物线解析式为y=x2-2x-3；（2）如图1，把x=0代入y=x2-2x-3，得y=-3．∴C（0，-3）．设直线BC的解析式为：y=kx+b，将C（0，-3）与B（3，0），分别代入得，，解得，∴直线BC的解析式为y=x-3．设P（m，m2-2m-3），则E（m，m-3），∴PE=（m-3）-（m2-2m-3）=-m2+3m=-（m-）2+，故当m=时，PE最大，此时P（，-）；（3）如图2，当线段PE的长度最大时，P（，-），E（，-），PE=，∴D（，0），∴BD=．∵（3，0），C（0，-3），∴OB=OC=3，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°．∴BE=，∠DEB=45°，∴∠PEF=45°．在直角△PEF中，∠PEF=45°，PE=，∴EF=，∴BF=．∵∠PQB=∠DFB，∠DBE=∠DEB=45°，∴△QBE∽△FDB，∴=，即=，∴QE=．∵S△BQE=QE•DB=××=．当点R在x轴上时，设R（n，0），BR=|3-n|，∴S△RBE=BR•DE，即=•|3-n|•，则|3-n|=，解得n1=-，n2=．∴R（-，0）或（，0）当R在y轴上时，设R（0，z），由S△BER=S△BRC-S△REC得到：=×3×|z-3|-××|z-3|解得z1=，z2=-，∴R（0，-）或（0，）．综上所述，符合条件的点R的坐标为：（-，0）或（，0）或（0，-）或（0，）．【解析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）首先求出点C的坐标，再由待定系数法求得直线BC的解析式是y=x-3；设P（m，m2-2m-3）．过点P作PD⊥x轴于点D，PD交BC于点E，从而E（m，m-3），故PE=（m-3）-（m2-2m-3）=-m2+3m=-（m-）2+，从而求得当m=时，PE最大，此时P（，）；判断出△OBC是等腰直角三角形，进而根据勾股定理得到BE的长度，根据对顶角相等推知在直角△PEF中，∠PEF=90°，根据勾股定理得出EF的长度，从而求得BF的长度，然后判断出△QBE∽△FDB，由相似三角形的对应边成比例列出方程，求得QE的长度，根据三角形的面积公式求出S△BQE．当R点在x 轴上时，设R（n，0），BR=|3-n|，根据S△RBE=S△QBE列出方程求得n的值，得出R点的坐标；当点R在y轴上时，设R（0，z），由S△BER=S△BRC-S△REC列出方程求得z的值，再求出R点在y轴上时的坐标，从而得出本题的答案．考查了二次函数综合题，需要掌握二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。