高中数学 1.1.3集合的基本运算(并集与交集)课件 新人教A版必修1
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 bb和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题; 4. 注意对字母要进行讨论 .
1.1.3 集合的基本运算
思考 两个实数除了可以比较大小外， 还可以进行加法运算，类比实数 的加法运算，两个集合是否也可 以“相加”呢？
新知探究:
观察集合A,B,C;你能看出C中的元素与A、B 间的元素有何关系吗? （１） A={1， 3，5}， B={2，4，6}， C={１，２，3，4，5，6} （２）A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8} （３）A={x｜x是有理数}，B={x｜x是无理 数}， C={x｜x是实数} 集合C是由所有属于集合A或属于B的元 素组成的．
一、并集概念
B
A
A∪B
B
A
B
A∪B
并集性质
①A∪A＝
A ；
A ；
A____B
②A∪＝ ③A∪B＝A
④ A ____ A∪B ； B ____ A∪B
⑤ A∩B=A,
并集例题
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B= {4,5,6,8} ∪{3,5,7,8} = {3,4,5,6,7,8}
4,6
5,8
3,7
注意： 在求两个集合的并集时，它们的公共 元素在并集中只能出现一次
例5 设集合A={x|-1<x<2}, 集合B={x|1<x<3},求A∪B. 解: A∪B ={x|-1<x<2} ∪{x|1<x<3 ={x|-1<x<3}
新知探究
观察集合A,B,C;你能看出C中的元素与A、B间的 元素有何关系吗? （1）A={2、4， 6 ，8，10}， B={3，5， 8 ，12} C={8} （2）A=｛x|x是遂宁二中2013年9月在校的女同 学｝，B=｛x|x是遂宁二中2013年9月在校的高一年 级同学｝，C=｛x|x是遂宁二中2013年9月在校的高 一年级女同学｝．
a 2或a 5. 当a 2时, 经验证适合题意; 当a 5时, A {2,3}, 此时A C , a 5舍去. a 2.
补充例题： 已知集合A={x －2≤x≤4},
B={x x＞a}
①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围;
②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
A B , 2和3是方程x ax a 19 0的解;
2 2
又 A C , 2和 4都不是方程x ax a 19 0的解;
2 2
3是方程x ax a 19 0的解.
2 2
a 3a 10 0,
2
集合C是由那些既属于集合A且又属于集 合B的所有元素组成的．
交集概念
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素 组成的集合，称为A与B的交集 记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合， 是由集合A与B 的公共元素组成的集合．
例7 设平面内直线 l1上点的集合为 L1 ,直线 l 2 上点的集合 l 为 L2 ,试用集合的运算表示 l1、 2 的位置关系. 解： 平面内直线 一点，平行或重合.
l1 、l 2 可能有三种位置关系，即相交于
l （1）直线 l1 、2 相交于一点P可表示为
L1 L2 =｛点P｝
l （2）直线 l1、2平行可表示为
交集例题
例6 新华中学开运动会，设 A=｛x|x是新华中学高一年级参加百米赛 跑的同学｝，B=｛ x|x是新华中学高一年级 参加跳高比赛的同学｝，求 A B ． A 解： B 就是新华中学高一年级中那些 既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成 的集合．
A 所以， B =｛x|x是新华中学高一年级 既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝.
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元 素所组成的集合，称为集合A与B的并集 记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B} 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合， 是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素 只看成一个元素）．
Venn图表示：
A
A∪B
L1 L2
l （3）直线 l1 、2重合可表示为
L1 L2 L1 L2
补充例题：已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}， B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}， 求a取何值时，A∩B≠ 与A∩C= 同时成 立. 解： 由已知，得B {2， ，C {2， 4}. 3}
Venn图表示： A B
A
A∩B
B
A∩
B
A∩B
交集的性质：
① A∩A = A ② A∩B = B∩A ③ A∩B ④ A∩B A∩φ = φ A∩B
A
B
A∪B A B ⑤ A∩B=A
练习：1 设A={x x是等腰三角形}, B={x x是直角三角形}, 则A∩B＝ {等腰直角三角形} ２ 设A={x x是锐角三角形}, B={x x是钝角三角形}， 则A∩B= Φ A∪B= {斜三角形}
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高中数学新人教A版必修1课件：第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算(第1课时)并集和交集
集合运算时忽略空集致错
• 典例 4 集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－ 1＝0}，A∩B＝B，求a的取值范围．
• [错解] 由题意，得A＝{1,2}．∵A∩B＝B，∴1∈B，或者 2∈B，∴a＝2或a＝1.
• [错因分析] A∩B＝B⇔A⊇B．而B是二次方程的解集，它
可能为空集，如果B不为空集，它可能是A的真子集，也可
B．{x|－4<x<－2}
• C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}
• [解析] N＝{x|x2－x－6<0}＝{x|(x－3)(x＋2)<0}＝{x|－ 2<x<3}，
• ∴M∩N＝{x|－4<x<2}∩{x|－2<x<3}
• ＝{x|－2<x<2}，故选C．
• 4．(202X·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0， x∈R}，则A∩B＝___{_1,_6_} ______.
• 2．并集和交集的性质并集
简单 性质
A∪A＝___A___； A∪∅＝___A___
常用 结论
A∪B＝B∪A； A⊆(A∪B)； B⊆(A∪B)；
A∪B＝B⇔A⊆B
交集
A∩A＝___A___； A∩∅＝___∅___
A∩B＝B∩A； (A∩B)⊆A； (A∩B)⊆B；
A∩B＝B⇔B⊆A
• 1．(202X·全国卷Ⅲ理，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝ {x|x2≤1}，则A∩B＝ ( A )
• 将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，∴A＝{1，－2}，
• ∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}，
1.3第1课时并集与交集课件-2024-2025学年高一上学期数学人教a版
·(2)求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性，重复的 元素只能算一个.
·(3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分 析法求解，但要注意端点的值能否取到.
· 【对点练习】①(1)已知集合A={0,2,4},B={0,1,2,3,5},则AUB=
·(2)若集告A={x|x>—1},B={x| 一2<x<2},则AUB= ·[解析](1)AUB={0,2,4}U{0,1,2,3,5}={0,1,2,3,4,5}.
·(2)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能 ——列举，则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系，要注意集合 中元素的互异性；与不等式有关的集合，则可利用数轴得到不同集合之 间的关系 .
温故知新
并集
一般地，由所有属于集合A 或 属于集合B的元素组成的集合， 文字语言
称为集合A与B的 并集 ，记作 A∪B (读作“ A并B ”)
·“x∈A 或x ∈B”包含三种情形： ·①x ∈A, 但x ∈B;
·②x ∈B, 但x ∈A; ·③x ∈A 且x ∈B.
知识点2 交集
自然语言
一般地，由 set),记作_
所有属于集合A且属于集合B的元素
组成的集合，称为A与B的交集(intersection (读作“A交B”)
符号语言
(1)A与B相交(有公共元素，相互不包含)
·5.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3}, 则m=
·[解析] 因为AnB={2,3}, 所以3∈B. 所 以m=3.
3
关键能力·攻重难
题型探究
题型 一并集运算
例 1 ( 1 ) 设集 ·(2) 设集合 A= { x |—3
·(3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分 析法求解，但要注意端点的值能否取到.
· 【对点练习】①(1)已知集合A={0,2,4},B={0,1,2,3,5},则AUB=
·(2)若集告A={x|x>—1},B={x| 一2<x<2},则AUB= ·[解析](1)AUB={0,2,4}U{0,1,2,3,5}={0,1,2,3,4,5}.
·(2)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能 ——列举，则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系，要注意集合 中元素的互异性；与不等式有关的集合，则可利用数轴得到不同集合之 间的关系 .
温故知新
并集
一般地，由所有属于集合A 或 属于集合B的元素组成的集合， 文字语言
称为集合A与B的 并集 ，记作 A∪B (读作“ A并B ”)
·“x∈A 或x ∈B”包含三种情形： ·①x ∈A, 但x ∈B;
·②x ∈B, 但x ∈A; ·③x ∈A 且x ∈B.
知识点2 交集
自然语言
一般地，由 set),记作_
所有属于集合A且属于集合B的元素
组成的集合，称为A与B的交集(intersection (读作“A交B”)
符号语言
(1)A与B相交(有公共元素，相互不包含)
·5.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3}, 则m=
·[解析] 因为AnB={2,3}, 所以3∈B. 所 以m=3.
3
关键能力·攻重难
题型探究
题型 一并集运算
例 1 ( 1 ) 设集 ·(2) 设集合 A= { x |—3
【数学】1.1.3《集合的基本运算-交集并集》课件(新人教A版必修1).pptx
1.1.3
《集合的基本运算 －交集并集》
教学目标:
• 1、理解并集、交集的概念 • 2、会用并集、交集的集合表示 • 3、会区分什么情况下用什么集合
带着问题看书
• 看P9~11解决下列问题： • 1、并集、交集如何表示？ • 2、用Venn图又如何表示？ • 3、怎样区分在什么情况下用并集还是用交
且A∩B=C 求x,y的值及A∪B．
例5 已知集合A={x －2≤x≤4}, B={x x＞a} ①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围; ②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
例6 设A={x x2+4x=0}, B={x x2+2(a+1)x+a2－1=0},
(1) 若A∩B=B,求a的值．
(2) 若A∪B=B,求a的值．
集？ • 4、区别交、并集关键是注意什么？
A
B
A∩B
A
B
A∪B
性质
⑴ A∩A = A A∩φ = φ A∩B =B∩A
⑵ A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A
⑶ A∩B A A∩B B
⑷ A A∪B B A∪B
⑸ 若A∩B=A,则A B． 反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A B． 反之,亦然.
探究
(A∩B)∩C = A∩( B∩C ) A∩B∩C
(A∪B)∪C =A∪( B∪C ) A∪B∪C
课堂练习
教材P12练习T1~3.
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题;
4. 注意对字母要进行讨论.
例题讲解
例1 设A={x x是等腰三角形}, B={x x是直角三角形},
《集合的基本运算 －交集并集》
教学目标:
• 1、理解并集、交集的概念 • 2、会用并集、交集的集合表示 • 3、会区分什么情况下用什么集合
带着问题看书
• 看P9~11解决下列问题： • 1、并集、交集如何表示？ • 2、用Venn图又如何表示？ • 3、怎样区分在什么情况下用并集还是用交
且A∩B=C 求x,y的值及A∪B．
例5 已知集合A={x －2≤x≤4}, B={x x＞a} ①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围; ②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
例6 设A={x x2+4x=0}, B={x x2+2(a+1)x+a2－1=0},
(1) 若A∩B=B,求a的值．
(2) 若A∪B=B,求a的值．
集？ • 4、区别交、并集关键是注意什么？
A
B
A∩B
A
B
A∪B
性质
⑴ A∩A = A A∩φ = φ A∩B =B∩A
⑵ A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A
⑶ A∩B A A∩B B
⑷ A A∪B B A∪B
⑸ 若A∩B=A,则A B． 反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A B． 反之,亦然.
探究
(A∩B)∩C = A∩( B∩C ) A∩B∩C
(A∪B)∪C =A∪( B∪C ) A∪B∪C
课堂练习
教材P12练习T1~3.
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题;
4. 注意对字母要进行讨论.
例题讲解
例1 设A={x x是等腰三角形}, B={x x是直角三角形},
人教A版高中数学必修第一册1.3 第1课时并集、交集【课件】
【例1】 求下列两个集合的并集和交集:
(1)A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3};
(2)A={x|x≤-2,或x>5},B={x|1<x≤7}.
分析:(1)列举法表示的数集
并集、交集
(2)描述法表示的数集
并集、交集
解:(1)∵A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3},
A⊆(A∪B),B⊆(A∪B),(A∩B)⊆(A∪B).
4.(1)A∪A= A ,A∪⌀= A ;A∩A= A ,A∩⌀= ⌀ .
(2)若集合A是集合B的子集,如下图所示,则A⊆B⇔A∩B= A
⇔A∪B= B .
(3)若集合A,B没有公共元素,如下图所示,则A∩B= ⌀ .
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误
故选D.
答案:D
二、交集
1.观察下列集合,你能说出集合C与集合A,B之间有什么关系
吗?
(1)A=
, ,
,B=
, ,
,C={ , };
(2)A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},C={x|x是等腰
直角三角形};
(3)A={x|x≤1},B={x|x≥0},C={x|0≤x≤1}.
∴A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},A∩B={1,2,3}.
(2)将x≤-2或x>5及1<x≤7在数轴上表示出来,如图所示,
则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故
A∪B={x|x≤-2,或x>1},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的
实数组成了A∩B,故A∩B={x|5<x≤7}.
(1)A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3};
(2)A={x|x≤-2,或x>5},B={x|1<x≤7}.
分析:(1)列举法表示的数集
并集、交集
(2)描述法表示的数集
并集、交集
解:(1)∵A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3},
A⊆(A∪B),B⊆(A∪B),(A∩B)⊆(A∪B).
4.(1)A∪A= A ,A∪⌀= A ;A∩A= A ,A∩⌀= ⌀ .
(2)若集合A是集合B的子集,如下图所示,则A⊆B⇔A∩B= A
⇔A∪B= B .
(3)若集合A,B没有公共元素,如下图所示,则A∩B= ⌀ .
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误
故选D.
答案:D
二、交集
1.观察下列集合,你能说出集合C与集合A,B之间有什么关系
吗?
(1)A=
, ,
,B=
, ,
,C={ , };
(2)A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},C={x|x是等腰
直角三角形};
(3)A={x|x≤1},B={x|x≥0},C={x|0≤x≤1}.
∴A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},A∩B={1,2,3}.
(2)将x≤-2或x>5及1<x≤7在数轴上表示出来,如图所示,
则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故
A∪B={x|x≤-2,或x>1},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的
实数组成了A∩B,故A∩B={x|5<x≤7}.
人教A版数学必修一1.1.3第1课时并集、交集.pptx
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{x|x∈A， ______________
元属素于组集成合的B的集所合有
且x∈B} _
(1)集合{1,2}与{2,3}的并集是{1,2,2,3}吗？ 提示：不是，不符合集合元素的互异性，应是{1,2,3}． (2){2}是集合{1,2,3}与{2,3,4}的交集吗？ 提示：不是，由交集的定义知，应是{2,3}． (3)能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？ 提示：不能．当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在， 此时A∩B＝∅．
(2011辽宁高考)已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}， 则A∩B＝
A．{x|－1＜x＜2} B．{x|x＞－1} C．{x|－1＜x＜1}D．{x|1＜x＜2} 【思路点拨】用数轴分析法求解．
解析：如图所示．
A∩B＝{x|x＞1}∩{x|－1＜x＜2}＝{x|1＜x＜2}． 答案：D
(2)由 A∩B＝∅， ①若 A＝∅，有 2a>a＋3，∴a>3．
②若 A≠∅，如图：
∴ 2aa＋≥3－ ≤15 2a≤a＋3
，解得－12≤a≤2．
综上所述，a 的取值范围是{a|－12≤a质的运用
在解答集合的交、并运算时，常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B 等这类问题．解答时应充分利用交集、并集的有关性质，准确 转化条件，有时也借助数轴分析处理．另外还要注意“空集” 这一隐含条件．
名称 自然语言描述 符号语言表示
对于两个给定集
合A、B，由
A∪B＝ {x|x∈A，
并集 __所__有__属__于__A_或__ _______________
的属元于素B组成的集
或x∈B} _____
合
高中数学人教A版必修第一册课件1.1.3集合的基本运算(交集、并集)(课件)
变式:设集合A={x|-1<x<3},B={y|y<1或y>2}, 求A∩B, A∪B
(3) 设A x x 1, x R, B x x 0, x R, 求A B, A B
(4) 设A x x Z , B x x 1 Z , 求A B, A B
2
2
(5) 已知M {1}，P {1，2}，设A （{ x, y）x M , y P}
记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A,且x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的 集合．
Venn图表示：
A
B
B
A
B
A∩B
A∩B
A∩B =
基本性质:
（1） A A=_A_， A A=_A_， A = __， A =_A_
（2）A B _A_，A B _B_；_A_ A B，_B_ A B (3) 若A B，则 A B=_A_， A B=B__
B （{ x, y）x P, y M }, 求A B, A B
例2、(1)设A={(x , y) |y=x2,x∈R}, B={(x , y) |y=2x,x∈R} ,
求A∩B
（2）设A={y | y=x2,x∈R}, B={y | y=2x,x∈ R}, 求A∩B；
例3.A x x2 px 15 0 , B x x2 qx r 0
2n 1 个
二、新课：思考：
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合
A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝，
C=｛1，2，3，4，5，6｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝，
(3) 设A x x 1, x R, B x x 0, x R, 求A B, A B
(4) 设A x x Z , B x x 1 Z , 求A B, A B
2
2
(5) 已知M {1}，P {1，2}，设A （{ x, y）x M , y P}
记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A,且x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的 集合．
Venn图表示：
A
B
B
A
B
A∩B
A∩B
A∩B =
基本性质:
（1） A A=_A_， A A=_A_， A = __， A =_A_
（2）A B _A_，A B _B_；_A_ A B，_B_ A B (3) 若A B，则 A B=_A_， A B=B__
B （{ x, y）x P, y M }, 求A B, A B
例2、(1)设A={(x , y) |y=x2,x∈R}, B={(x , y) |y=2x,x∈R} ,
求A∩B
（2）设A={y | y=x2,x∈R}, B={y | y=2x,x∈ R}, 求A∩B；
例3.A x x2 px 15 0 , B x x2 qx r 0
2n 1 个
二、新课：思考：
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合
A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝，
C=｛1，2，3，4，5，6｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝，
人教A版数学必修一1.1.3.1并集、交集.pptx
追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时 间的人，生活就会冷落他。
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1.1.3集合的基本运算
第1课时并集、交集
1.理解并集与交集的概念，掌握并集与交集的区别与联 系； 2.会求两个已知集合的并集和交集，并能正确应用它们 解决一些简单问题.
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
解：（1）A∪B＝{3，4，5，6，7，8}. （2）A∪B＝{x|－1＜x＜3}.
1 0 1 2 3
x
（1）A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},求AB；
（2），A 求x x 3, B x x 6
A B.
解：（1）A={3B，4，5，6，7，8}.
(2) A B R.
36 x
探究点2交集
取值范围为____a__.7
3.写出满足条件的{1所，2}有集M合M.{1，2，3}
{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}
回顾本节课你有什么收获？
⑴并集、交集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； （2）利用数轴和Venn图求交集，并集； （3）性质A∩A＝A，A∪A＝A， A∩＝，A∪＝A； A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
4
a
x
如上图a≤4.
1.设A=｛x|０<x＋１<３｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∩B， A∪B.
解：Ａ＝｛x|0<x+1<3}={x|-1<x<2} A∩B=｛x|-1<x<2｝∩｛x|1<x<3}=｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝
高一数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算课件
1.3 集合的基本运算
问题1 如何研究两个集合间的基本关系？
实数
≤
<
=
类比
⊆
集合
⫋
=
问题2 实数可以进行加减乘除等运算，那么集合是否有类似
的运算呢？
学校食堂1号的菜品集合记为A={清炒白菜，炒豆芽，家常豆腐，
油闷大虾，炸鸡腿，红烧鸡块}，2号的菜品集合记为B={清炒白
菜，苦瓜炒蛋，红烧茄子，土豆牛腩，玉米排骨，辣子鸡丁}。
已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且
A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是
.
答案 {a|a≥2}
解析 ∵B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.
又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.
能力提升
已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
解：A∪B＝{3，4，5，6，7，8}
A
4
5
3
6
8
7
B
!!!在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次!!!
2. 设 集 合 = x − < ≤ , = x 1 < x ≤ 3 , 求 ∪
.解
：
-1
0
1
2
3 x
PART 2 交集
1. 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的
且A∪B={x|x<1},如图2所示,
图2
∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.
∴{a|-1<a≤1}.
例3 集合的交集、并集性质的应用
问题1 如何研究两个集合间的基本关系？
实数
≤
<
=
类比
⊆
集合
⫋
=
问题2 实数可以进行加减乘除等运算，那么集合是否有类似
的运算呢？
学校食堂1号的菜品集合记为A={清炒白菜，炒豆芽，家常豆腐，
油闷大虾，炸鸡腿，红烧鸡块}，2号的菜品集合记为B={清炒白
菜，苦瓜炒蛋，红烧茄子，土豆牛腩，玉米排骨，辣子鸡丁}。
已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且
A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是
.
答案 {a|a≥2}
解析 ∵B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.
又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.
能力提升
已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
解：A∪B＝{3，4，5，6，7，8}
A
4
5
3
6
8
7
B
!!!在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次!!!
2. 设 集 合 = x − < ≤ , = x 1 < x ≤ 3 , 求 ∪
.解
：
-1
0
1
2
3 x
PART 2 交集
1. 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的
且A∪B={x|x<1},如图2所示,
图2
∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.
∴{a|-1<a≤1}.
例3 集合的交集、并集性质的应用
高中数学 1.1.3.1 并集、交集课件 新人教A版必修1
的集合
2.并集与交集的运算性质
并集的运算性质
交集的运算性质
A∪B_＝__B∪A A∪A＝_A_ A∪∅＝_A_
A⊆B⇔A∪B＝_B_
A∩B_＝__B∩A A∩A＝_A_ A∩∅＝_∅_
A⊆B⇔A∩B＝_A_
1．设集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|－2＜x＜2}，则 A∪B＝( )
A．{x|x＞－2}
解析： 由已知A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y， －4，x＋4}，
C＝{－1,7}且A∩B＝C得： 7∈A,7∈B且－1∈B， ∴在集合A中x2－x＋1＝7，
解得：x＝－2或3.
当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2，
又 2∈A 故 2∈A∩B＝C， 但 2∉C，故 x＝－2 不合题意，舍去． 当 x＝3 时，在集合 B 中，x＋4＝7，
1．集合A是集合B的子集的含义是：集合A中的 __任__何__一__个__元素都是集合B的元素．
2．若A⊆B，同时B⊆A，则A与B的关系是_A_＝__B__. 3．空集是任何非空集合的_真__子__集___．
1．并集、交集的概念及表示法
名称 自然语言描述
符号语 言表示
Venn图表示
并 集
对于两个给定 集合A、B，
解析： 由 A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1} 得 x2－1＝3 或 x2－1＝5. 若 x2－1＝3 则 x＝±2； 若 x2－1＝5，则 x＝± 6； 综上，x＝±2 或± 6. 当 x＝±2 时，B＝{1,2,3}，此时 A∩B＝{1,3}；
当 x＝± 6时，B＝{1,2,5}，此时 A∩B＝{1,5}.
B．{x|x＞－1}
C．{x|－2＜x＜－1} D．{x|－1＜x＜2}
1.1.3集合的基本运算第1课时 并集和交集 课件(人教A版必修1)
一次;(4)两个集合并集中的元素个数不少于它们交集中的元素个数;(5)符号 “∪”与“∩”的两边均是集合,且两边的集合互换位置后,其运算结果不发生变
化.
【做一做 1-1】 设集合 M={1,2},N={2,3},则 M∪N 等于( ).
A.{1,2,2,3}
B.{2}
C.{1,2,3}
D.{1,3}
2.符号“∪”与“∩”的区别 剖析:(1)“∪”是并集符号,M∪N 表示集合 M 与 N 的并集,即集合 M 与 N 的 全部元素组成的集合;“∩”是交集符号,M∩N 表示集合 M 与 N 的交集,即集合 M 与 N 的公共元素组成的集合.(2)“∪”是并集,其结果中的元素不少于每个集合 中的元素.而“∩”是交集,其结果中的元素不多于每个集合中的元素.
题型二
两个集合的交集运算
【例 2】 设 A={x|x2-7x+6=0},B={x|4<x<9,x∈N},求 A∩B. 分析:首先明确集合 A,B 中的元素:集合 A 是一元二次方程 x2-7x+6=0 的解集, 集合 B 是不等式 4<x<9 的自然数解集.直接观察或借助于 Venn 图就可写出交 集. 解:A={1,6},B={5,6,7,8},用 Venn 图表示集合 A,B,如图所示,
当
B≠⌀
时,此时
a≠0,则
B=
1 a
,
又- 1 ∈A,∴- 1 =-2,解得 a= 1 .
那样,则不易区分这两个集合.
题型一
两个集合的并集运算
【例 1】 设集合 A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2},求 A∪B. 分析:先求出集合 A,再把集合 A,B 表示在数轴上,根据数轴写出 A∪B. 解:A={x|x>-1}.用数轴表示集合 A 和 B,如图所示,
化.
【做一做 1-1】 设集合 M={1,2},N={2,3},则 M∪N 等于( ).
A.{1,2,2,3}
B.{2}
C.{1,2,3}
D.{1,3}
2.符号“∪”与“∩”的区别 剖析:(1)“∪”是并集符号,M∪N 表示集合 M 与 N 的并集,即集合 M 与 N 的 全部元素组成的集合;“∩”是交集符号,M∩N 表示集合 M 与 N 的交集,即集合 M 与 N 的公共元素组成的集合.(2)“∪”是并集,其结果中的元素不少于每个集合 中的元素.而“∩”是交集,其结果中的元素不多于每个集合中的元素.
题型二
两个集合的交集运算
【例 2】 设 A={x|x2-7x+6=0},B={x|4<x<9,x∈N},求 A∩B. 分析:首先明确集合 A,B 中的元素:集合 A 是一元二次方程 x2-7x+6=0 的解集, 集合 B 是不等式 4<x<9 的自然数解集.直接观察或借助于 Venn 图就可写出交 集. 解:A={1,6},B={5,6,7,8},用 Venn 图表示集合 A,B,如图所示,
当
B≠⌀
时,此时
a≠0,则
B=
1 a
,
又- 1 ∈A,∴- 1 =-2,解得 a= 1 .
那样,则不易区分这两个集合.
题型一
两个集合的并集运算
【例 1】 设集合 A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2},求 A∪B. 分析:先求出集合 A,再把集合 A,B 表示在数轴上,根据数轴写出 A∪B. 解:A={x|x>-1}.用数轴表示集合 A 和 B,如图所示,