中学数学教学概论
中学数学教育学概论课后习题及答案
中学数学教育学概论课后习题及答案第一章课后习题答案1.你认为目前我国中小学数学课程存在的突出问题主要表现在那些方面？答：〔1〕不注重数学的应用性和实用性；〔2〕不注重学生主体的活动性；〔3〕过于强调接受学习，死记硬背，机械训练；〔4〕过分强调甄别与选拔的功能〔5〕过于注重知识传授；〔6〕教师水平不高，不够专业化2.《全日制义务教育数学课程标准〔实验稿〕》的基本理念和课程总体目标是什么？答：《标准1》的基本理念：〔1〕数学课程应突出表达基础性普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现------人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展；〔2〕数学是人类生活的工具，用于交流的语言，是一种人类文化，能赋予人创造性；数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动；〔3〕数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上；〔4〕评价的目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和教师的教学；〔5〕现代信息技术的发展对数学教育的价值目标内容以及学与教的方式产生了重大的影响。
《标准1》中确定的的义务教育数学课程的总体目标是，通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：〔1〕获得适应未来社会生活和进一步发展所必须要的重要数学知识〔包括数学事实，数学活动经验〕以及基本的数学思想方法和必要的应用技能〔2〕初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；〔3〕体会数学与自然以及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；〔4〕具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
〔具体可看41页下面的表格〕3.《普通高中数学课程标准〔实验〕》的基本理念和课程总体目标是什么？答：《标准2》的基本理念：〔1〕构建共同基础,提供发展平台；〔2〕提供多样课程,适应个性选择；〔3〕倡导积极主动,勇于探索的学习方式；〔4〕注重提高学生的数学思维能力；〔5〕发展学生的数学应用意识；〔6〕与时俱进地认识双基；〔7〕强调本质，注意适度形式化；〔8〕表达数学的文化价值；〔9〕注重信息技术与数学课程的整合；〔10〕建立合理、科学的评价体系.《标准2》中确定的普通高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
中学数学教学概论
中学数学教学概论中学数学教学概论数学作为一门学科，是培养学生思维能力和解决问题能力的重要工具之一。
中学数学教学不仅要使学生掌握基本的数学概念和技巧，还要培养学生的逻辑思维和创新能力。
本文将从教学目标、教学方法和教学评价三个方面探讨中学数学教学概论。
一、教学目标中学数学教学的目标是培养学生的数学思维，帮助他们掌握基本的数学知识和技能，提高解决实际问题的能力。
1. 帮助学生建立数学思维：数学思维是解决问题的核心。
中学数学教学应当引导学生从解决问题的角度去学习数学，使他们能够独立思考、分析问题，培养他们的逻辑思维能力和抽象思维能力。
2. 帮助学生掌握基本的数学概念和技能：中学数学教学应当围绕基本概念和技能展开，使学生能够清楚地理解数学概念的内涵和外延，掌握基本的数学运算和计算技巧。
3. 培养学生解决实际问题的能力：数学在现实生活中的应用广泛，能够帮助人们解决实际问题。
中学数学教学应当将数学与实际问题相结合，培养学生运用数学方法解决实际问题的能力。
二、教学方法中学数学教学的方法应当灵活多样，能够激发学生的学习兴趣和主动性，培养他们的思维能力。
1. 启发式教学法：中学数学教学应当采用启发式教学法，即通过提问、引导和启发，激发学生的思考，培养他们自主学习的能力。
教师可以通过构建问题情境、引导学生进行讨论和发散思维，培养学生的探究精神和创新能力。
2. 合作学习法：中学数学教学应当倡导合作学习，培养学生的合作精神和团队意识。
教师可以组织学生进行小组活动，让他们相互交流、合作解决问题，培养他们的交流能力和合作能力。
3. 教材分层教学法：中学数学教学应当根据学生的不同程度和兴趣，采用分层教学法，这样能够充分发挥学生的潜力，使每个学生都能够参与到教学过程中，提高教学效果。
三、教学评价中学数学教学的评价应当是全面的，能够反映学生的学习过程和学习成果。
1. 评价方式多样：中学数学教学应当采用不同形式的评价方式，包括平时作业、课堂表现、小组讨论等，能够全面了解学生的学习情况。
总结版：中学数学教学概论
中学数学教学概论第一章中学数学教学的目的与任务1.1 确定中学数学教学目的的依据* 一、确定中学数学教学目的的依据①教育方针②普通中学的性质和任务③数学学科的特点④学生的年龄特征* 二、普通中学的性质和任务性质：普通中学进行的是基础教育而不是职业（专业）教育任务：要交给学生为继续升学或参加生产劳动所必需的、较系统的科学文化知识；必须联系生产、生活实际，注意培养学生的实践能力和生产劳动的技能技巧，培养学生进入社会后的必要的生存和发展能力。
二、数学学科的特点①数学的抽象性与严谨性②数学的广泛应用性③数学的思辨性和结论的确定性1.2 中学数学教学目的一、“标准”中规定的教学目的1.2011年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》总目标：①获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能②初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识③体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心④具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展新课程标准的四个方面：①知识技能②数学思考③解决问题④情感态度* 2. 2003年《普通高中课程标准（实验）》总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要具体目标：①获得必要的数学基础知识和基本技能②提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力③提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力④发展数学应用意识和创新意识⑤提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成契而不舍的钻研精神和科研态度⑥具有一定的数学视野三维目标：①知识与技能②过程与方法③情感、态度与价值观二、关于基础知识和基本技能基础知识：指“大纲”或“标准”中规定的代数、几何、统计与概率、微积分初步等的概念、法则、性质、公式、定理、公理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法基本技能：指按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据（包括使用计算器、计算机等信息技术工具）、简单的推理、画图以及绘制图表等基础知识教学中要注意的问题：①要有整体观念②要过程与结论并重③要注意循序渐进、螺旋上升④要注意训练的适度性第二章中学数学教学改革2.1 20世纪中学数学教育改革综述一、克莱因——贝利运动1.克莱因（F.Klein）——主张“以函数为中心”2. 贝利——主张“数学教育应该面向大众”二、新数运动20世纪50年代后期，“数学教育现代化运动”开始（“新数”——新的数学课程）1.新数运动产生的重要原因①社会发展对人的数学素养提出高要求②数学教育中存在着一些亟待解决的问题③20世纪数学的飞速发展④心理学理论的发展⑤高等学校数学教育的发展2.对“新数”的反对意见的体现①升学和就业②具体和抽象③归纳与演绎④理论与实际⑤传统与现代3.新数运动受到挫折的根本原因脱离实际，急于求成。
中学数学教育概论 1
中学数学教育概论 1----8c6c6024-7155-11ec-bd25-7cb59b590d7d中学数学教育概论1中学数学教育概论；1&rpar；中学数学教育概论复习资料数学教育观的变化：关心教师的“教”转向也关注学生的“学”---从“双基”与“三力”观点的形成发展到更为广阔的能力观和素质观——从听课，阅读，演题，到提倡实验，讨论，探索的学习方式！--——看重学习的抽象和严谨到关注数学文化，数学探究和数学应用。
数学教师的专业发展：数学教师专业化的内涵包含一下三个方面：1.数学教师专业化，数学学科知识；数学能力；数学素养2.数学教师教育专业化，教育学科知识；一般文化科学知识；一般教学能力；数学教学能力动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要途径；全日制义务教育数学课程标准数字感、符号感、空间概念、应用意识、推理能力知识与技能，数学思考解决问题情感与态度数与代数、空间与图形统计与概率实践及综合应用普通高中数学课程标准数学是人们定性地把握客观世界，定量地描述，逐步抽象和总结，形成方法和理论，并加以推广和应用（以具体形象思维为主要形式，逐步过渡到抽象逻辑思维）的过程高度抽象性严密逻辑性应用广泛性结论唯一性1.要求教师具有亲和力；2.民主、愉快、和谐的课堂气氛；3.在口语和测试过程中避免错误现知识性错误；4.养成教育学习习惯行为习惯.人本主义观下的数学教学：1.以学生为中心的教学；2.注重情感教育；3.构建真实的问题情境，倡导从“做”中学习；4.提倡课堂创造性活动；5.促进合作学习；6.提倡评价渠道多样化.弗里登代尔数学思想的五个特点1.情景问题是教学平台；2.数学是数学教育的目的；3.学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；4.“互动”是学习的主要方式；5.学科交织是数学教育内容的呈现方式.一、数学教育目标的确定：二、数学教学原则：① 思想性与科学性相统一的原则② 理论联系实际的原则③ 教师主导与学生主动相统一的原则④ 系统原理⑤ 直觉原理⑥ 合并原则⑦ 能力原则⑧ 因材施教的原则。
1绪论 中学数学教育概论讲解
（5）教育科学数学还必须考虑学生如何学习，如何 应用，以及能力培养和德育。
数学教育的产生与发展
我国伟大教育家孔子（公元前551～前479年） 就从事过大量的教学活动，并且对于教学现象作 过许多非常精辟的论述。
战国末年的《学记》中就提出了“教学相长” 的思想。
二、教育科学数学
所谓教育科学数学，简单地说，就是用于教学，作 为教材和教学内容的数学。
（1）教育科学数学取自于科学数学中的某些学科或 分支；
（2）教育科学数学要考虑人们的认识规律，兼顾历 史的发现、发明的过程，且贯穿于整个或某一阶段的 教学过程之中；
（3）教育科学数学限于条件，在不违背真理的前提 下，对其理论逻辑系统适当降低要求；
我国数学界不少学者认为，不如仍然引用恩格斯的 论断，只要对“空间”和“数量”作广义的理解。因 此原《中学数学教学大纲》在叙述数学的对象时，还 是引用了恩格斯的这个定义。即“数学是研究现实世 界数量关系和空间形式的科学”。
数学历史阶段的划分：
人们把远古时期到公元五六世纪这一阶段称作 数学的产生时期或萌芽时期；
——《九年制义务教育阶段数学新课程标准》
恩格斯在《反杜林论》中对数学的对象给出了如下的 定义：纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系， 所以是非常现实的材料。
美国著名华裔数学家关肇直，根据恩格斯在《自然辩 证法》中关于对数学的表述“数学是数量的科学；它是 从数量这个概念出发。”主张把数学定义为“研究现实 世界中量的关系的科学”。
捷克教育家夸美纽斯（enius，1592～ 1670年）写出了举世闻名的《大教学论》一书，全 面论述了当时他所接触的教育现象，提出了至今仍 有借鉴意义的许多教学原则，如直观性、系统性、 量力性、巩固性教学原则，
中学数学教育概论(1)
中学数学教育概论复习资料一数学教育观的变化：关心教师的“教”转向也关注学生的“学”---从“双基”与“三力”观点的形成发展到更为广阔的能力观和素质观——从听课，阅读，演题，到提倡实验，讨论，探索的学习方式！--——看重学习的抽象和严谨到关注数学文化，数学探究和数学应用。
数学教师专业化发展：数学教师专业化的内涵包含一下三个方面：1.数学教师专业化，数学学科知识；数学能力；数学素养2.数学教师教育专业化，教育学科知识；一般文化科学知识；一般教学能力；数学教学能力3.“数学情境与提出问题”教学法设置数学情境提出数学问题解决数学问题注重学学运用教学宗旨：培养学生自主创新意识与实践能力；教学核心：把质疑问题，培养学生的问题意识，提高学生提出问题与解决问题的能力贯穿于教学全过程。
四个环节的内在联系：设置数学情景是前提提出数学问题是核心解决数学问题是目标应用数学知识是归宿.教师采用以启发式为核心的灵活多样的教学方法.学生应采取以探究式为核心的自主合作的学习方法。
尝试指导，效果回授教学法GX教学法MM教学法动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式；全日制义务教育数学课程标准1：关键词数感符号感空间观念应用意识推理能力2总体目标：知识与技能，数学思考解决问题情感与态度3内容结构数与代数空间与图形统计与概率实践与综合运用普通高中数学课程标准数学是人们对客观世界定性把握，定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论并进行推广运用的过程，（以具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过度数学：高度抽象性严密逻辑性应用广泛性结论唯一性1．要求教师有亲和力；2。
民主愉悦和谐的课堂氛围；3.避免讲试过程中出现知识性错误；4.养成教育学习习惯行为习惯.人本主义观下的数学教学：1.以学生为中心开展教学；2.注重情感教育；3.构建真实问题情景，提倡从“做”中学；4.提倡课堂创造性活动；5.提倡合作学习；6.提倡评价渠道多样化.佛莱登达尔数学思想的5个特征1.情景问题是教学平台；2.数学化是数学教育的目的；3.学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；4.“互动”是主要的学习方式；5.学科交织是数学教育内容的呈现方式.一、数学教育目标的确定：二、数学教学原则：①思想性和科学性统一原则②理论联系实际原则③教师主导作用和学生的主动性统一原则④系统性原则⑤直观性原则⑥巩固性原则⑦量力性原则⑧因材施教原则。
《中学数学教育概论》
《中学数学教育概论》根据保山学院王边疆、郑继刚老师的教材整理的知识点1.中学数学教学法的研究对象是中学数学教学过程；2.中学数学教学过程是教师依据课标、应用教材和手段对学生进行数学教育的一种复杂的控制过程，它包含信息的接受、加工、存储和传输；3.数学是一种关于数量关系和空间形式的思维活动，中学数学教学法需要从数与形的关系来揭示其规律和本质；4.数学活动就是把实际问题变成数学问题，模式化后变成数学理论；5.中学数学教学法要回答的四个方面的问题（1）教学目的；（2）教学对象；（3）教学内容；（4）教学评价6.新课程教学目的“三维目标”（1）知识与技能；（2）过程与方法；（3）情感态度价值观7.数学特点：（1）逻辑的严密性；（2）高度抽象性；（3）应用广泛性8.学习教学法的意义：（1）中学数学教学法可以指导数学教学的实践；（2）中学数学教学法可以指导数学的研究；9.课程目标是按照国家教育方针，根据学生的身心发展规律，通过完成规定的教育任务和学科内容，达到培养学生的目的；10.数学课程的三个基本要素（1）学生为什么学数学；（2）学生应学哪些数学内容；（3）数学学习将给学生带来什么；11.总体目标体现了国家义务教育阶段数学学习对的总体目标要求与期望，是数学教材编写、数学教学活动和数学教育评价与管理的总依据，是数学课程的核心；12.初中数学课程的总体目标：（1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；（2）体会数学知识之间，数学与其他学科之间，数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力；（3）了解数学的价值，提高数学学习的兴趣、增强学好数学的信心，养成良好的数学学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度；13.课程标准制定的三维目标的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展；14.数学中四个部分目标之间的相互关系：（1）四个部分目标是密切联系的整体，对人的发展有十分重要的作用；（2）数额学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习；15.积极的情感体验：（1）对于培养学生完善的人格来说，学生的情感体验是一个非常重要的因素：一，对自我成功的体验；二，数学的应用；（2）教师是教学的组织者、引导者和合作者；16.中学数学课程内容标准删除了陈旧的知识，增加了反映时代的内容，突出了基础性、多样性和选择性；17.注重基本内容的实际背景和应用价值，体现了数学的人文价值；18.初中数学课程内容评价：（1）数与代数[有理数、实数、代数式、整式与分式]；（2）方程与不等式[方程与方程组、不等式与不等式组]；（3）函数[函数概率]19.数学的应用性是数学的本质属性，培养应用意识就是理解数学的本质；20.数学应用对数学教育的意义（1）数学应用为数学思维活动创设情境（2）数学应用提高了人们对数学的价值评价，解决人们面临的实际问题（3）在数学教育中，让学生体验数学的意义仍然很重要。
中学数学概论
绪论1、P1数学教育是研究数学教育现象揭示数学教育的一门科学，该课程的研究对象为中学数学教育其任务是为培养合格的基础教育数学教师服务其目的是使学生掌握数学教育的基本理论掌握数学教育的目的原则方法及基本知识掌握数学学习过程数学教材构成原理及数学教师培养的规格等，为从事教育实习和将来从事中学数学教育做好准备。
绪论2、什么是数学？（P1）数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具，数学也是一种文化体系。
绪论3、什么是教育学？（P3）教育学是研究人类教育现象和问题，揭示一般教育规律的科学。
绪论4、简述数学教育学的的学科特点？（1）数学教育学是一门正处于发展中的新兴学科。
数学教育学的产生，既是数学理论发展的必然结果，也是数学教育实践的产物。
数学教育学揭示的是数学教育学的基本原则，特有规律，而不是仅仅停留在若干教育学，心理学一般规律上的教育学、心理学加数学例子的组合。
（2）数学教育是一门独立综合性、边缘性的交叉学科。
中学数学教育学要研究中学数学课程的结构、教学原则、教学方法、学生学习、教育学的评价等数学的全方位、全过程,必须立足于数学专业知识和教育学等学科的综合理论。
数学教育学的综合性主要表现在要吸收和利用众多相关学科的理论、原理和方法，才能推动数学教育学的发展。
(3)数学教育学是一门实践性、教育性很强的理论学科。
数学教育学要以广泛的实践经验为背景，数学教育实践是数学教育的根基。
人是教育的对象，教育和教学的出发点是人，数学教育必须坚持以人为本的科学发展观，这就是从根本上决定了数学教育学的教育性绪论5、数学教育学形成了哪些学科密切相关的知识体系？（P5）数学教育学自产生以来，有其自身的发展规律，形成了以数学、教育和文化为三大支柱，与心理学、逻辑学、思维科学、数学数学思想和数学方法论、数学史、系统科学、现代教育技术等相互交融、密切俄相关的知识体系。
绪论6简述中学数学教育学的研究内容与方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
思考题1. 确定中学数学教学目的的依据是什么？2.义务教育数学课程标准（修订稿）由“双基”变“四基”，除基本知识、基本技能外，还包括＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿3.新课程标准的目标要求是什么？4.如何理解“双基”，如何进行教学？5.数学技能包括＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿6.良好的个性品质主要包括哪几方面内容。
7.什么是数学素养？主要包括哪些方面。
8..如何理解“数学能力”？9.如何看待传统的教学方法与现代教学方法的关系？10.数学教学方法的现代发展有什么特点？11.“教学内容现代化”真正含义是什么？12.弗赖登塔尔的数学教育观点主要有哪些？13..比较布鲁纳的“发现法”与传统的“讲授法”，说明它们各自的特点，你认为“发现法”的优点、缺点各有哪些？14.数学学习的基本方法有哪些？14.中学数学教学中要培养哪些基本能力，其中核心能力是什么，为什么？15.一般把数学能力分为哪两种水平的能力？16.你认为数学能力由哪些成分组成？17.培养学生的运算能力有哪些途径？试举例说明。
运算能力的衡量指标有＿＿＿．＿＿＿．＿＿＿＿18. 培养学生的逻辑思维能力有哪些途径？试举例说明。
19.培养学生的空间想象能力有哪些途径？试举例说明。
20.如何认识数学应用能力，如何培养数学应用能力？22.数学教学中如何看待“题海战术”（数学练习）？23.培养学生的解题能力有哪些途径？试举例说明。
24.数学思维的品质主要包括哪些？研究、解决问题时，需要思路宽广，善于多方探求，这体现了思维品质的＿＿性25.数学思维的基本成分有哪些？26.如何理解数学思维能力？为什么说逻辑思维能力是数学思维能力的核心？如何培养学生数学思维能力？27..下定义的方法有几种？28.定义的规则是什么？29.作为一个教师，在教学中如何处理学生主体与教师主导之间的关系？30.接受式学习与探究性学习有什么基本特征？31.在教学过程中，如何处理过程与结果的关系？32.数学有哪些特点？怎样理解这些特点？33.何谓数学教学原则？中学数学教学原则有哪些？34.举例说明教学中如何贯彻巩固性与发展性相结合的原则？35.在中学数学教学中，如何贯彻严谨性与量力性相结合原则？36.在备课时，如何钻研教材？主要解决哪几个问题？37.做作业有何重要意义？如何批改作业？38.如何进行数学概念的教学？39.如何进行数学定理的教学？40.在计算机辅助教学中要注意防止哪些不恰当的偏差？41..案例分析藤井齐亮先生（日）为了考察学生对不等式的理解程度，创设了下面的教学情境：师：请解不等式ξ-2>5生：ξ-2+2>5+2 即ξ>7师：为什么要在不等式两边同时加2呢？生：在不等式2<3两边同时加1，或加100，都不会改变。
师：这里有不改变的意思，它指的是什么不改变呢。
生：不等号方向不改变（从表面看，多数人赞成这个回答）。
师：如果在不等式较大一端加较大的数2，同时在较小一端加一个比2小的数（比如1），那么不等号方向也不变。
例如ξ-2+2>5+1，即ξ>6,这两种解法的结果就不同了，这是怎么回事？……仔细阅读上述案例，分析在这个教学情境中学生将会产生什么样的认知冲突？教师将达到怎样的教学目的？42. 判断、改错题说明：以下十个语句笔录于中学数学教师课堂用语，都有或不确切、或不完善、或不严谨、或错误的地方。
请指出问题所在，并加以改正。
1、方程ξ=0的图象就是y 轴，方程ψ=0的图象就是ξ轴。
2、三角形的三条高共点。
3、两个底角相等的三角形是等腰三角形。
4、方程组 的解(用集合表示)是{3,2}5、在同一平面内任意延长都不会相交的两条直线叫做平行线。
6、0≠，Φ0≠{0}7、反证法、同一法都是间接证法，反证法是通过证明原命题的否命题为假，而达到证明原命题为真的目的；同一法是通过证明符合同一原理的命题的逆命题为真，而达到证明原命题为真的目的。
8、若直线和圆锥曲线只有一个交点，则它们相切，若直线和圆锥曲线有两个交点，则它们相交。
9、在表达式ψ=χ中，不存在自变量ξ，且ψ也不是变量，因而不满足函数定义，即它不是函数。
１．确定中学数学教学目的的依据是什么？答：中学数学教学目的是依据党和国家对现阶段培养人才提出的总目标，中学教育的性质、任务、数学自身的特点及其在培养人才中所起的作用，以及中学生的学习基础，年龄特征来确定的．２．现行中学数学教学大纲规定的教学目的是什么？包括哪几个方面？如何理解？答：现行九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）中提出的数学教学目的是：⎩⎨⎧=-=+15y x y x“使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力和空间观念，使他们能够运用所学知识解决简单的实际问题，并逐步形成数学创新意识．培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点．”现行全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）中提出的中学数学教学目的是：“使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点．”总的说来，中学数学教学目的主要有三方面的内容：一是掌握基础知识和基本技能；二是培养数学能力；三是形成正确的思想观点和良好的个性品质．（１）关于数学基础知识和基本技能中学数学基础知识和基本技能，一般是指学习后继课程与就业所需的那些数学知识和技能．在教学工作中，要具体、恰当地确定基础知识和基本技能的广度和深度，才能使学生切实学好基础知识和基本技能．对于中学数学的基础知识和基本技能的范围，一般是通过制订中学数学教学大纲、数学课程标准或国家统一的考试大纲的形式说明的．至于哪些数学概念、公式、定理、法则、方法、思想，哪些类型的数学问题以及其他知识属于基础知识和基本技能，就要看中学数学教材列入的具体内容．因此，在教学实践中，应以中学数学教学大纲、数学课程标准为指导，以中学数学教材为依据来具体确定基础知识和基本技能的深、广度．数学知识的基本表现形式为概念、性质、法则、公式、定理等，采用演绎的方式叙述，具有逻辑的严密性．数学思想（如函数的思想，数形结合的思想，集合的思想，结构的思想等）和数学方法（如消元法、降次法、换元法、配方法、待定系数法、综合除法等）以及逻辑方法（如分析法、综合法、同一法、反证法等）也应当属于数学基础知识．基本技能是指：按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据（包括使用计算器）、简单的推理、画图以及绘制图表等技能．（2）关于数学能力数学能力是在学习数学知识和技能的活动中形成和发展起来的，并且主要是在学习数学活动和运用数学知识活动中表现出来的一种特殊能力．中学数学教学大纲中提出了培养运算能力、思维能力和空间想象能力，以及运用数学知识来分析和解决问题的能力等几种数学能力．数学教学中要培养学生的这些能力，完全是由数学所研究的对象和它的特点所决定的．因此，这些数学能力完全可以通过数学知识的学习及其数学思想、方法的训练而形成和发展，反过来数学能力又为学习数学知识、提高效率创造十分有利的条件．可见，数学知识的学习与数学能力的培养是相互促进的，辩证统一的，教学时应有机地结合．在数学教学中，要培养学生的哪些能力？．答：中学数学教学大纲中明确指出：要培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析问题和解决问题的能力．而其中的“分析问题和解决问题的能力”并不是单靠培养上述三种基本能力就能完成的．在数学教学过程中，还必须注意其他能力的培养，如观察能力、理解能力、记忆能力和运用能力等，它们都是在数学教学过程中的各个阶段所需要的“一般能力”．在数学教学中，为什么要培养学生的能力？答：培养能力，是时代赋予我们教师的任务．世界各国的教育家很早就认识到培养学生能力的重大意义．我国古代教育早就有“举一反三”、“触类旁通”的教学经验的概括．而古人的“授人以鱼，供一饭之需；教人以渔，则终身受益”更是精辟地指出了培养学生能力和学习方法的重要性．苏联教育家赞可夫曾经说过：“教学应同时完成两重任务：既在掌握知识和技巧方面达到高质量，又在学生发展上取得重大进步”．当今世界，科学技术突飞猛进，人类的知识量快速增长．据统计，今天一个科学家，即使日以继夜地工作，也只能阅读有关他自己这个专业的世界上出版物的5％．一个大学生，即使勤奋地攻读，也只能获得将来从事所需知识的一部分．因此，教师只有在传授知识的同时，特别重视学生能力的培养，使他们从“学会”到“会学”．作为数学教师应同其他各学科教学一样，不仅要传授数学知识，而且更重要的是给学生开启数学知识宝库的“钥匙”．只有这样才能使学生将来在四化建设中学会那些迫切需要的东西，才能使他们的知识臻于取之不尽用之不完的境界，也只有这样的教学才能为我国的四化建设培养出大批栋梁之材．数学有哪些特点？怎样理解这些特点？答：数学的内容具有高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性．数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象．所以它的研究对象本来是十分具体的．但是，为了在比较纯粹的状况下研究空间形式和量的关系，才不得不把客观对象的所有其它特性抛开不管，而只抽象出其空间形式和量的关系进行研究．因此数学具有十分抽象的形式．严谨性是数学科学理论的基本特点．它要求数学结论的表述必须精练、准确，对结论的推理论证要求步步有根据，处处符合逻辑理论的要求．在数学内容的安排上要求有严格的系统性，要符合学科内在逻辑结构，既严格又周密．数学广泛的应用性表现在它已渗入到日常生活的各个领域中，当今世界各门学科都在经历着数学化的过程．用华罗庚的一句话来形容就是：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学．”何谓数学教学原则？中学数学教学原则有哪些？确定中学数学教学原则的依据是什么？答：数学教学原则是依据数学教学目的和教学过程的客观规律而制定的指导数学教学工作的一般原理．它是数学教学经验的概括总结，它来自于数学教学实践，反过来又指导数学教学实践．目前，在中学数学教学中，主要应遵循如下基本原则：抽象与具体相结合原则；严谨性与量力性相结合原则；理论与实际相结合原则；巩固与发展相结合原则；在中学数学教学中，如何贯彻巩固与发展相结合原则？答：首先，要认识发展与巩固相结合的意义，将学习新知识，复习巩固旧知识贯穿于教学的全过程，既要重视阶段性复习、总结性复习，更要重视日常课堂教学的复习巩固，将复习巩固作为一个重要的教学环节．其次，要重视对学生所学知识，技能和方法进行复习巩固工作的研究．同时，在于将所学知识在实际中予以应用，通过反复阅读教材，学会推理论证方法．在教学数学的思想和方法时，要有目的、有计划地安排一定的练习，让学生通过练习来加深理解．再次，在复习巩固过程中，要指导学生记忆，提高记忆能力，并通过适当途径予以检查，对数学中一些基本的概念、定理、公式、法则都必须在理解的基础上熟记．在中学数学教学中，如何贯彻严谨性与量力性相结合原则？答：认真了解学生的心理特点与接受能力，是贯彻严谨性和量力性相结合的原则的前提．“备课先备学生”的经验之谈，就出于此．也就是说，只有全面地了解学生情况，才能使制订的教学计划与内容安排真正做到有的放矢、因材施教才能真正贯彻好这一原则．在教学中，对严谨性要求，应设法安排使学生逐步适应的过程与机会，逐步提高其严谨程度，做到立论有据．例如初学平面几何的学生，对严格论证很不适应，教学时应先由教师给出证明步骤，让学生只填每一步的理由，鼓励学生发扬“跳一跳够得到”的精神，合情合理地提出教学要求，逐步过渡到学生自己给出严格证明，最后要求达到立论有据，论证简明．但绝不能消极适应学生，人为地降低教材理论要求，必须在符合内容科学性的前提下，结合学生实际组织教学．在数学教学中，注意从准确的数学基础知识和语言出发培养严谨性．这就要求教师备好教材，达到熟练准确，不出毛病．例如，把正方形说成“正正方方”的四边形，把圆定义为自行车轮子等．另外要严防忽略公式、法则、定理成立的条件．还要注意逐步养成学生的语言精确习惯．这就要求教师有较高的教学语言素养，使自己的语言精确、简练、规范．对教学术语要求准确、得当．如“至少”、“仅当”、“只有”、“增加”、“增到”等．32只能读“2的三次方”，不能读“2的三次幂”等．在数学教学中，注意培养全面周密的思维习惯，逐步提高严谨程度．一般数学中所研究的是一类事物所具有的性质或它们元素之间的关系，而不仅仅是个别事物．于是要求我们思考问题全面周密是理所当然的．但中学生真正懂得这样做的必要性并养成习惯，不是一件容易的事，他们常发生错误．如何钻研教材？主要解决哪几个问题？钻研教材主要解决以下几个问题：①紧扣教学目的，克服教学中的盲目性．②突出教学重点，克服学习的复杂性．③突破教学“难点”及早防止可能出现的错误．做作业有何重要意义？如何批改作业？答：学生完成作业是整个教学过程的重要一环．学生通过自己的实践活动巩固基础知识和掌握基本技能，并逐步形成能力．批改作业是教师了解学生学习情况和检查教学效果的一个有力手段．对作业的批改是教师全面了解学生的主要途径．所以作为教师，他将付出可观的时间去批改作业，对作业的处理一般有如下几种形式：（1）全批全改形式．这是一种学生和家长普遍欢迎的形式．对数学作业学生每天交，教师每天改，这可以经常了解学生交纳作业与作业质量情况，可督促学生每天按教师要求去完成学习任务．但是采用这种批改形式教师必须做到对作业进行登记，定期公布，并列为成绩考核的一部分．另外对作业错对不能只划“⨯”、“√”，而应指出错误所在直至面批，及时总结．这样才能不使教师的宝贵时光每天花在形式主义的作业批改上．（2）轮流批改形式．由于全批全改对教师的负担太重，占用时间太多，而教师的精力应主要花在备课上，所以部分批改是教师赢得时间的有效手段．这就是将学生分成几组，每次批改一部分，对发现的问题及时在课堂上总结纠正，对原则性错误和普遍性错误更应着重强调和提出解决办法，这比只划“√”、“⨯”更为有效．但是还要根据实际情况而定，特别是如果学生学习自觉性不高则还应全批全改．（3）公布答案形式．这种批改形式是教师不直接改作业，而只公布答案，让学生自检．一般要求教师将标准答案公布在《数学园地》而不应只写在黑板上，否则写后即擦，大部分学生课后仍无答案可查．（4）课堂讲解形式．这种方法是将上次布置的作业在开始上课时加以讲评．这种形式全班同学都可通过讲解而详细了解自己作业的对错，但占用新课时间，不宜普遍应用，而只能对普遍存在严重错误的作业，或者对有益于引进新课的作业题采取这种方法．作业批改教师要评定成绩登入记分册，评分可鼓励先进，督促后进，起到调动学生学习积极性的作用．对学生做错的作业不能放任自流，而应督促学生及时纠正，对重做作业，教师也应适时批改，认真检查．这样，才能不让学生放过一点可能产生后遗症的问题．在计算机辅助教学中要注意防止哪些不恰当的偏差?答：①不恰当地追求“多媒体”，忽视对教学的干扰。