上海大学高等数学
《》课程教学大纲-上海大学
掌握牛顿三定律及适用条件，理解运用牛顿定律求解动力学问题的方法、步骤。掌握功与能的概念；理解保守力做功的特点及势能的概念，会计算重力、弹性力的功及系统的势能；掌握动量的概念，理解平面内运动质点的角动量和角动量守恒定律。理解质点的动量守恒、机械能守恒定律。了解狭义相对论基本原理；了解狭义相对论新的时空观。
教学目的及要求：
1．学习和理解物理学观察、分析和解决问题的思想方法，培养、提高学生的科学素质,激发对科学的求知欲望及创新精神。
2．掌握必要的物理学基础知识及其基本规律,能运用经典物理学的理论对力、热、电、磁、光等学科的基本问题作初步的解释、分析和处理。
3．了解近代物理学的有关基础知识。
课
程
内
容
及
学
时
难点：光的波粒二象性。
配套
实践
环节
课堂演示实验、开放演示实验
说明
大纲
编写
责任
人
大学物理
（教研组）
孙迺疆（签名）
2001年06月27日
系
审核
意见
物理
（系）
龚小燕（签名）
2001年07月06日
学院
审核
意见
张金仓
（签名）
上海大学理学院（公章）
年月日
难点：电动势的计算方法。
（四）振动和波动（12学时）
第八章：简谐振动（6学时）
掌握描述简谐振动的特征量及各量之间的关系，掌握简谐振动的运动学及动力学方程的基本特征；掌握用旋转矢量法解物体简谐振动运动状态的方法。理解同方向，同频率两简谐振动的合成规律。
重点：简谐振动的特征、合成规律。
难点：位相及位相差。
重点：电场强度和电势。
上海大学-高等数学-环与域
实例
例7 设n是正整数，Sn是n的正因子的集合. D为整除关系， 则偏序集<Sn,D>构成格. x,y∈Sn，x∨y是 lcm(x,y)，即x与 y的最小公倍数；x∧y是 gcd(x,y)，即 x与y 的最大公约数. 实例：
14
实例(续)
例8 判断下列偏序集是否构成格，并说明理由. (1) <P(B), >，其中P(B)是集合B的幂集. (2) <Z, ≤>，其中Z是整数集，≤为小于或等于关系. (3) 偏序集的哈斯图分别给下图
例如整数环Z，有理数环Q都是实数环R的真子环. {0}和R也 是实数环R的子环，称为平凡子环.
定理14.12 (子环判定定理) 设R是环, S是R的非空子集, 若 (1) a,b∈S，ab∈S (2) a,b∈S，ab∈S
则 S 是 R 的子环.
5
实例
例3 (1) 整数环<Z,+,·>，对于任意给定的自然数n，
解 (1) 是环, 是整环, 也是域. (2) 不是环, 关于加法不封闭.
(3) 是环, 不是整环和域, 乘法没有单位元.
(4) 不是环, A关于加法不构成群.
(5) 不是环, 关于乘法不封闭.
11
格与布尔代数
• 格的定义 • 格的性质 • 格的等价定义 • 子格与格的同态 • 特殊的格 • 布尔代数的性质 • 布尔代数的同态与同构
12
格的定义
定义14.29 设<S,≼>是偏序集，如果x, yS，{x,y}都有 最小上界和最大下界，则称S关于偏序≼作成一个格.
由于最小上界和最大下界的惟一性，可以把求{x,y}的最 小上界和最大下界看成 x与y 的二元运算∨和∧，即 x∨y 和 x∧y 分别表示x与y的最小上界和最大下界.
上海大学插班生高等数学A和B的详细范围
上海大学插班生高等数学A基本要求1、函数、极限、连续（1）、理解函数的概念，掌握函数的表示方法（2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性（3）理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
会建立简单函数关系式（4）掌握基本初等函数的性质和图形（5）理解极限的概念,了解分段函数的极限（6）掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
（7）掌握极限存在的二个准则，并会利用它们求极限（8）理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会利用等价无穷小求极限1（9）理解函数连续性的概念，会判断函数间断点的类型（10）了解初等函数的连续性和闭区间上的连续函数的性质，并会应用这些性质2、导数与微分（1）理解导数的概念导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系（2）掌握导数的四则元算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。
会求分段函数的一阶二阶导数（3）了解高阶函数的概念，会求简单的函数的n阶导数，掌握初等函数的二阶导数的求法（4）会求隐函数和参数方程所确定的函数的一、二阶导数。
（5）了解微分的概念和四则运算（6）会用导数描述一些简单的物理量3、中值定理与导数的应用（1）理解并会应用罗尔定理、拉格朗日定理，利用定理能求方程的根、证明不等式。
了解柯西定理（2）理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法（3）会用导数描绘图形（4）会求MAX、MIN的应用问题（5）掌握洛必达法则求未定式极限的方法（6）了解曲率，曲率半径的概念，并会计算（7）了解求方程近似解的二分法和切线法4、不定积分（1）理解原函数的概念，理解不定积分的概念及性质（2）掌握不定积分的基本公式、换元法、分部积分法5、定积分及其应用（1）理解定积分的基本概念，定积分的中值定理（2）理解变限函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式（3）掌握定积分的性质及换元积分法和分部积分法（4）了解定积分的近似计算方法（5）掌握定积分在几何上的应用，和物理上的应用（6）了解广义积分的概念，会计算广义积分6、级数（1）理解常数项级数收敛与发散的概念、收敛级数和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件（2）掌握几何级数、P—级数的收敛性（3）掌握正向级数的判别法（4）会用交错级数的莱布尼兹判别法（5）了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，及两者之间的关系（6）了解函数项级数的收敛域和函数的概念（7）掌握幂级数的收敛半径，收敛区间及收敛域的求法（8）了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数的项级数的和（9）了解泰勒公式、泰勒级数，掌握的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数展开幂级数（10）了解幂级数在近似计算中得到简单应用（11）了解傅立叶级数的概念及函数展开成傅立叶级数的狄利克莱定理（12）会将定义在上函数展开为傅立叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦与余弦级数、会些出傅立叶级数的和表达式7、向量代数与空间解析几何（1）理解向量的概念及其表示（2）掌握向量的运算，了解两向量垂直、平行的条件。
课程教学大纲 上海大学数学系
1．Cauchy-Binet公式及其应用
1．了解n阶行列式的定义。
2．掌握n阶行列式的性质。
3．掌握行列式展开式与Cramer法则。
4．会用行列式的性质、展开式计算n阶行列式。
5．了解拉普拉斯定理，掌握行列式的乘法定理。
6.掌握Cauchy-Binet公式。
第三章多项式理论（20学时）
课程的教学目的和要求
通过这门课的学习，使学生掌握高等代数的基本知识，基本方法，基本思路，为进一步学习专业课打下良好的基础，适当地了解代数的一些历史，一些背景。
要突出传授数学思想和数学方法，让学生尽早地更多地掌握数学的思想和方法。突出高等代数中等价分类的思想，分解结构的思想，同构对应的思想，揭示课程内部的本质的有机联系。
5．可逆矩阵的计算方法
第五节分块矩阵及其初等变换
1．分块矩阵的概念
2．分块矩阵运算
3．特殊分块矩阵
4．分块矩阵的初等变换
第六节矩阵的广义逆
1．矩阵广义逆及其性质
2．广义逆的计算
第二章行列式（15学时）
一、教学基本要求
1．掌握排列的奇偶性，逆序数的求法及排列在对换下奇偶性的变化。
2．了解行列式概念推广的过程，确切理解n阶行列式的定义，熟练掌握n阶行列式的性质及依行依列展开定理。
5．首选教材：《高等代数》第二版，北京大学数学系几何与代数教研室，高等教育出版社，2003年09月。
二选教材：姚慕生编著，高等代数，复旦大学出版社，第一版（2003年）。
参考书目：张禾瑞、郝炳新，高等代数，高等教育出版社，北京（1999）。
6．考核形式：考试（闭卷）
7．教学环境：课堂
课程教学目的及要求
课程教学大纲-上海大学
4.1遗传算法的基本原理
4.2遗传算法的实现过程
4.3遗传算法的若干应用
重点：遗传算法的计算原理
难点：遗传算法的应用
（五）人工智能的研究现状和发展趋势（6学时）
5.1智能数据库及其应用
5.2人工智能专家系统及其应用
5.3人工智能研究展望
重点：智能数据库的基本框架
难点：智能数据库的应用和展望
配套
实践
环节
说明
大纲
编写
责任
人
物理化学
（教研组）
陆文聪（签名）
2001年10月20日
系
审核
意见
化学
（系）
吕敬慈（签名）
2001年12月20日
学院
审核
意见
张金仓
（签名）
上海大学理学院（公章）
年月日
《人工智能算法及其应用》课程教学大纲
课程
编号
01066086
课程
名称
（中文）人工智能算法及其应用
（英文）Artificial Intelligence Algorithm and its Application
课
程
基
本
情
况
1．学分：4学时：40（课内学时：40实验学时：0）
2．课程性质：专业课
3．适用专业：理学、工学
课
程
内
容
及
学
时
分
配
课
程
内
容
及
学
时
分
配
（一）绪论（6学时）
1.1人工智能研究的目的和意义
1.2人工智能的发展简史
1.3人工智能在化学各分支应用的简况
上海大学高等数学
F ( ) 0
（3 分）
（2）又 F ( x) 在 [0, ] 上连续， (0, ) 可导
F (0) 0 F ( ) 0 (0, ) (0,1) F ( ) 0
即： f ( ) 1 （3 分）
25．设 f ( x) ln x ln a
（
）
（A）平行 （B） 直线 L 在平面上
5．三角函数的正交性是指:在三角函数系中 （A） 任意一个函数在 [ , ] 上积分值为零
（B）任意两个不同函数乘积在 [ , ] 上积分值不为零 （C）任意一个函数自身平方在 [ , ] 上积分值为零 （D）任意两个不同函数乘积在 [ , ] 上积分值为零
3
tan x sin x
12．原式 lim
e x ex 2 e x ex e x ex （2分） lim lim 2 x 0 x 0 x0 1 cos x sin x cos x
1 x x （2 分） lim ( ) e x （2 分） x 0 1 x
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恩波—科兴
一、 选择题（每题 2 分，共 10 分）
上大高数试题
上海大学高等数学 A(一)
x 2 sin
1. lim
x 0
sin x
1 x 的值为
B：∞ C：不存在 D：0
（
）
A：1
2.当 x 0 时 f ( x) 1 sin x 1 sin x 与 x 是 A：等价无穷小 B：同阶无穷小
(1)
x 1 x 2x 3
2
dx
高等数学教程 课后答案(上海大学理学院数学系 著) 上海大学出版社
5. a = −π , b = 0 6. (1)当 a = 0, b ≠ 1 时，有无穷间断点 x = 0 ； (2)当 a ≠ 1, b = e 时，有无穷间断点 x = 1 . 习题 1-9 (A) 1.连续区间为： (−∞,−3), (−3,2), (2,+∞)
lim f ( x) =
x →0
1 2
8. a = b 9.
6 5
10. 第二类，第一类 三. 1. ϕ ( x) = 4. 4 7.
1 ln a 2
x +1 x −1
2. α = − 5.
e4
2004 1 ,β = 2005 2005
3. lim x n = 1 n →∞ 6. －50
8. 当 α ≤ 0 时， f ( x) 在 x = 0 处不连续；
1 2
(4)0; (8)
π2 . 8
总复习题一 一. 1. D 6. D 2. D 7. D 3. D 8. C 4. B 9. D 5. C 10. D
2 ⎧ ⎪x − x , x < 0 二.1. f (− x) = ⎨ 2 ⎪ ⎩x , x ≥ 0
2. arcsin(1 − x 2 ) , [− 2 , 2 ] 3. －1 4. 充分，必要 5. 充分，必要 6. 充分必要 7.
(3) p = 21000 (元) 习题 1-1 (B) 1. f ( x) 为偶函数.
2. f ( x) = x 2 − 2, f ( x − ) = x 2 + 3. f [ g ( x)] = ⎨ 4.
3 + 2x 2 1+ x2 ⎧1 − e − x , − 1 < x < 0 x ≤ −1 ⎩− 1 , ⎧0, x < 0 ⎩x , x ≥ 0
高等数学(同济第七版)上册-知识点总结
高等数学(同济第七版)上册-知识点总结第 1 章 函数与极限一. 函数的概念1. 两个无穷小的比较设lim f (x ) = 0, lim g (x ) = 0 且lim f (x ) = l g (x )（1）l = 0，称f (x)是比g(x)高阶的无穷小，记以f (x) = 0[ g (x ) ]，称g(x) 是比f(x)低阶的无穷小。
（2）l ≠ 0，称f (x)与g(x)是同阶无穷小。
（3）l = 1，称f (x)与g(x)是等价无穷小，记以f (x) ~ g(x)2. 常见的等价无穷小当x →0时sin x ~ x ，tan x ~ x ， arcsin x ~ x ， arccos x ~ x ，1− cos x ~ x ^2 / 2 ， e x −1 ~ x ， ln(1+ x ) ~ x ， (1+ x ) -1~ x二．求极限的方法1. 两个准则准则 1. 单调有界数列极限一定存在准则 2.（夹逼定理）设g (x ) ≤ f (x ) ≤ h (x )若lim g (x ) = A , lim h (x ) = A ，则lim f (x ) = A2. 两个重要公式公式 1 lim sin x = 1x →0 x公式 2 lim(1+ x )1/ x = e x →03. 用无穷小重要性质和等价无穷小代换4. 用泰勒公式当 x → 0 时，有以下公式，可当做等价无穷小更深层次2 3 n 3 5 2 4 e x = 1+ x + x + 2! x +... + 3! x + o (x n ) n ! sin x = x - x +3!x +... + (-1)n 5!x 2n +1 (2n +1)! + o (x 2n +1 ) cos x = 1- x + 2! x +... + (-1) 4!n x 2n 2n ! + o (x 2n )ln(1+ x ) = x - x 2 + x 3 3... + (-1) n +1 x n n + o (x n ) (1+ x ) = 1+x +(-1) x 2 +... + (-1)...(- (n -1)) x n + o (x n ) arctan x = x - x 3 + x 5 5 2! -... + (-1) n +1x 2n +1 2n +1 n ! + o (x 2n +1 ) 5. 洛必达法则定理 1 设函数 f (x ) 、 F (x ) 满足下列条件：（1） lim f (x ) = 0 ， lim F (x ) = 0 ；x → x 0 x → x 0（2） f (x ) 与 F (x ) 在 x 0 的某一去心邻域内可导，且 F '(x ) ≠ 0 ； （3） lim f '(x ) 存在（或为无穷大），则lim f (x ) = lim f '(x ) x → x 0 F '(x ) x → x 0 F (x ) x → x 0 F '(x ) 这个定理说明：当limf '(x ) 存在时， lim f (x ) 也存在且等于lim f '(x ) ； x → x 0 F '(x ) x → x 0 F (x ) x → x 0 F '(x ) 当lim f '(x ) 为无穷大时， lim f (x ) 也是无穷大．x → x 0 F '(x ) x → x 0 F (x )这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的极限值的方法称为洛必达（ L 'H ospital ）法则.∞ 型未定式∞定理 2 设函数 f (x ) 、 F (x ) 满足下列条件：（1） lim f (x ) = ∞ ， lim F (x ) = ∞ ；x → x 0 x → x 0 （2） f (x ) 与 F (x ) 在 x 0 的某一去心邻域内可导，且 F '(x ) ≠ 0 ； （3） lim f '(x ) 存在（或为无穷大），则 lim f (x ) = lim f '(x )x → x 0 F '(x )x → x 0 F (x ) x → x 0 F '(x ) 注：上述关于 x → x 0 ∞ 型同样适用．∞时未定式∞型的洛必达法则，对于 x → ∞ 时未定式 ∞ 使用洛必达法则时必须注意以下几点： （1） 洛必达法则只能适用于“ 0 ”和“ ∞ ”型的未定式，其它的未定式须 0 ∞2 30 先化简变形成“ 0 ”或“ ∞”型才能运用该法则； 0 ∞（2） 只要条件具备，可以连续应用洛必达法则；（3） 洛必达法则的条件是充分的，但不必要．因此，在该法则失效时并不能断定原极限不存在．6. 利用导数定义求极限基本公式lim ∆x →0 f (x 0 + ∆x ) - f (x 0 ) = ∆xf ' (x ) (如果存在） 7. 利用定积分定义求极限1 n k 1基本格式lim n ∑ f ( n ) = ⎰ f (x )dx （如果存在） n →∞ k =1 03. 函数的间断点的分类函数的间断点分为两类：（1） 第一类间断点设 x 0 是函数 y = f (x )的间断点。
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f ( x) 在 x 0 处为
A：不连续 B：连续，但不可导 D：可导且导数为 2
（ C：可导且导数为 0
5、若 f ( x) 的导数是 cos x ，且 f ( x) 有一个原函数为（ ） A： 1 cos x B： 1 cos x C： 1 sin x 二、填空题： （每小题 2 分，共 10 分） 6．已知 f ( x) e ， f [ ( x)] 1 x
1 n x sin 23.设 f ( x) x 0
x0 x0
当 n 为何值时，在 x 0 处
-2-
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（1） f ( x) 连续
（2） f ' ( x) 存在
（3） f ' ( x) 连续
（
）
（A）平行 （B） 直线 L 在平面上
5．三角函数的正交性是指:在三角函数系中 （A） 任意一个函数在 [ , ] 上积分值为零
（B）任意两个不同函数乘积在 [ , ] 上积分值不为零 （C）任意一个函数自身平方在 [ , ] 上积分值为零 （D）任意两个不同函数乘积在 [ , ] 上积分值为零
9.设 lim (
x
。
x 2a x ) 8， 则a xa
x2
。
10.曲线
f ( x) e
的向上凸区间是
三、计算下列各题（每题 5 分，共 55 分）
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11. lim
1 tan x 1sin x x 0 x3
x 0 x 0
n
1 0 x
， 故 f(x) 在 x 0 连续
（2 分）
f ( x) 0 1 lim x n 1 sin 0 故 f ( x) 在 x 0 可导 （2 分） x 0 x 0 x x 1 1 1 n 1 n （3）当 n 2 且 x 0 时 lim f ( x) lim( nx sin x cos 2 ) f (0) 0 故 f ( x) 在 x 0 连续 （2 x 0 x 0 x x x
(1)
x 1 x 2x 3
2
dx
20、
x 2 arctan x 1 x 2 dx
21、
1 cos x dx
1 ，完成下表填空，并作草图： x 1
x sin x
四． （ 7 分） 22.设 f ( x) x 极值点： 拐点： 渐近线：
五.完成下列各题（每小题 6 分，共 18 分）
B 8.
一．D
A
C 7.
D
二．6． x 0 三． 11．原式 lim
x 0
e
1 2
y
3 1 x 3 2
9． a ln 2
10.
(
2 2 , ) 2 2
1 sin x(1 cos x) 1 cos x 1 （2分） lim 3 lim （3 分） x 0 2 x x 0 cos x 4 2x 2 x ( 1 tan x 1 sin x )
（2）当 n 1 时，由于 f (0) lim 分） 六． 24． 证 明 ： （1）令 F ( x) f ( x) x F (1) f (1) 1 1 0
1 F( ) 2
1 f ( ) 1 1 2 0 2 2
1 ( ,1) (0,1) 2
20．
I （ 1
．令 x sin t 四． 22．极值点：
dx cos tdt
（1 分）
x0 y 1
x 2 y 3
（1 分）
（2 分）
拐点：无
（1 分）
渐近线： x 1 草 图（3 分） 五
23． （ 1）当 n 0 时，由于 lim f ( x) lim x sin
19． I
1 d ( x 2 2 x 3) d ( x 1) 2 (3分） x 2 2 x 3 2 ln( x 1 x 2 2 x 3 ) C （2 分 ） 2 2 2 x 2x 3 ( x 1) 2
1 ) arctan xdx（2分） arctan xdx arctan xd arctan x （3 分） 1 x2 x 1 1 1 x arctan x dx (arctan x) 2 x arctan x ln(1 x 2 ) (arctan x) 2 C 2 2 2 2 1 x x sin x x 21． I dx（2分） xd tan ln(1 cos x) x 1 cos x 2 2 cos 2 2 x x x x tan 2 ln cos ln(1 cos x) C （or x tan C ） 2 2 2
二、填空题（每题 2 分，共 10 分）
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( x 3) n 的收敛域是 6． n n 1 n 3
7.向量 a 2 b 垂直于 a 4 b ,向量 a 4 b 垂直于 a 2 b , 则
（ ）
4
（B）
3
4
3
（D）
3
4
3
4
3．平面 3x 3 y 6 0 的位置是 （A）平行于 xoy 平面 （B）平行于 z 轴 4．直线 L : （C）垂直于 z 轴 （D）通过 z 轴
x 2 y 2 z 3 与平面 x y z 3 的关系是 3 1 4
（C）垂直相交 （D）相交但不垂直 （ ）
1 cot 2 x) x2
x
15. y 2e
( x 1)
求 y 求 y
16. y x[cos(ln x) sin(ln x)]
17.设 y 由方程 xy 2 e y cos( x y 2 ) 所确定，求 dy 18.设 y x ln x , 求 f 19、
( n)
xa ax
( x a 0)
（2 分）
f ( x)
1 1 1 a ( x a)2 ( 3) 0 x a 2 x 2 x ax 2x 2
-4-
（2 分）
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f ( x) 单调减少
即： ln x ln a
e x e x 2x 12. lim x 0 x sin x
1 x 1 )x ( 1 x 13.已知 f ( x) a sin kx x
14. lim(
x 0
x0 x0 x0
（其中 k 0 ）当 a, k 何值时， f ( x) 在 x 0 处连续。
18． y ln x 1
（2 分）
1 y x
y ( n ) (1) n 2 (n 2)! x ( n1)
（3 分）
y ( n ) (1) (1) n 2 (n 2)! （2 分）
-3-
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2
1 1 cos ln x ] （4分） 2 cos ln x （1 分） x x
（3 分）
17． y 2 xyy e y sin( x y )(1 2 yy )
y
2
( y 2 sin( x y 2 )) dy 2 xy e y 2 y sin( x y 2 )
4
x
0
f ( x)dt ,则 ( x) 在 [a, a] 上为
（C）非奇非偶函数 （D）可能是奇函数,也可能是偶函数
3 4 到 的一段弧长 S 4 3
4
（
）
（A）
3
3
4
1 1 ( ) 2 d 1 1 1 ( ) 2 d
（C）
3
3
4
1 1 2 d 2 1 2 d 1
F ( ) 0
（3 分）
（2）又 F ( x) 在 [0, ] 上连续， (0, ) 可导
F (0) 0 F ( ) 0 (0, ) (0,1) F ( ) 0
即： f ( ) 1 （3 分）
25．设 f ( x) ln x ln a
x
0
a 来自 b 的夹角为8．
lim
x 0
t sin t d t
2
ln(1 x 3 )
24.设 f ( x) 在 0,1 上连续，在 0,1 内可导，且 f (0) f (1) 0 , f ( ) 1 试证：至少存在点 0,1 ，使 f ' ( ) 1 25.设 0 a b ,证明不等式
1 2
ln b ln a 1 ba ab 高等数学 A（一）解答
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恩波—科兴
一、 选择题（每题 2 分，共 10 分）
上大高数试题
上海大学高等数学 A(一)
x 2 sin
1. lim
x 0
sin x
1 x 的值为
B：∞ C：不存在 D：0
（
）
A：1