磁性物理第五章：磁畴理论三节
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11第五章：磁畴理论3讲解
2r a
2 a 2r a r 一对原子磁矩夹角由 0 时 Eex 2 AS 2 cos 2 AS 2 cos0 2 AS 1 cos 2 AS 2 sin
2 2
2
2
AS 2 2 AS 2 a 2 r 2
(当不大时）
①、应力分布只有大小变化，而无性质变化。
x
0 2 x 0 sin x, 2 l
0 2
x
0
o l
同样晶体内会形成1800 壁。由于σ随位置x不同而变化，故畴壁能密度 ( )也随x变化，且其最小值出现于σ的最小值处，1800壁 2 K1 3s 2 应位于σ(x)分布最小的位置。 但1800壁仅占据σ(x)分布最小位置的一部分(∵畴壁的多少或畴的多少 应由Eω+Eσ 能量极小值决定。)
磁性物理学
第五章：磁畴理论
5-4 磁畴结构计算
二、非均匀铁磁体的磁畴结构的计算
非均匀铁磁体的磁结构受材料内部存在不均匀性分布及其引起的内部退 磁场作用的影响，其主畴结构虽然与均匀体一样也与样品形状有关，但主要 还是受不均匀性的影响。 1、掺杂与空隙（空穴）对磁畴的影响 (1)、对畴结构的影响 非磁性掺杂物或空隙会使磁畴结构复杂化，在铁氧体中，这种情况比 较显著。 在材料与掺杂物或空隙的接触面上，不论后者形状如何，均会有磁极 出现，因而产生退磁场Hd。
考虑球形单晶颗粒：
a 单畴颗粒
b 各向异 性较弱
c 磁晶各向异性 较强的立方晶体
d 磁晶各向异性 较强的单轴晶体
b、c、d是尺寸大于临界尺寸的颗粒的几种最简单的磁畴结构
临界尺寸是单畴与其他畴结构的分界点。因此这个尺寸的能量既可按单 畴结构计算，也可按上图（b、c、d）三图之一来计算，只是在临界尺寸时， 两种结构的能量应该相等。（由此可推算出球形颗粒的临界半径） 单畴球形颗粒的能量： 单畴颗粒中，磁矩沿易磁化方向平行排列，故Fk最低，且H = 0，σ= 0， 又无交换能问题。
2 a 2r a r 一对原子磁矩夹角由 0 时 Eex 2 AS 2 cos 2 AS 2 cos0 2 AS 1 cos 2 AS 2 sin
2 2
2
2
AS 2 2 AS 2 a 2 r 2
(当不大时）
①、应力分布只有大小变化，而无性质变化。
x
0 2 x 0 sin x, 2 l
0 2
x
0
o l
同样晶体内会形成1800 壁。由于σ随位置x不同而变化，故畴壁能密度 ( )也随x变化，且其最小值出现于σ的最小值处，1800壁 2 K1 3s 2 应位于σ(x)分布最小的位置。 但1800壁仅占据σ(x)分布最小位置的一部分(∵畴壁的多少或畴的多少 应由Eω+Eσ 能量极小值决定。)
磁性物理学
第五章：磁畴理论
5-4 磁畴结构计算
二、非均匀铁磁体的磁畴结构的计算
非均匀铁磁体的磁结构受材料内部存在不均匀性分布及其引起的内部退 磁场作用的影响，其主畴结构虽然与均匀体一样也与样品形状有关，但主要 还是受不均匀性的影响。 1、掺杂与空隙（空穴）对磁畴的影响 (1)、对畴结构的影响 非磁性掺杂物或空隙会使磁畴结构复杂化，在铁氧体中，这种情况比 较显著。 在材料与掺杂物或空隙的接触面上，不论后者形状如何，均会有磁极 出现，因而产生退磁场Hd。
考虑球形单晶颗粒：
a 单畴颗粒
b 各向异 性较弱
c 磁晶各向异性 较强的立方晶体
d 磁晶各向异性 较强的单轴晶体
b、c、d是尺寸大于临界尺寸的颗粒的几种最简单的磁畴结构
临界尺寸是单畴与其他畴结构的分界点。因此这个尺寸的能量既可按单 畴结构计算，也可按上图（b、c、d）三图之一来计算，只是在临界尺寸时， 两种结构的能量应该相等。（由此可推算出球形颗粒的临界半径） 单畴球形颗粒的能量： 单畴颗粒中，磁矩沿易磁化方向平行排列，故Fk最低，且H = 0，σ= 0， 又无交换能问题。
磁性物理的基础-磁畴与技术磁化
交换积分与交换劲度常数的关系 nJS 2
A a
a是晶格常数，n单胞中的原子数
简单立方晶体 n=1 体心立方晶体 n=2 面心立方晶体 n=4
用统计理论计算居里温度与交换积分J的关系
交换作用是短程作用，在温度接近居里温度时整个自旋系统的平行排列 被大大地搅乱，但近邻自旋仍趋向于保持平行排列，这样就形成自旋团簇。
这个偏离显然是由于在居里点以 上团簇的形成。实验也显示出这样 的偏离。
居里温度测试方法：( Arrort plot法 )
根据铁磁性的分子场理论，磁化强度为
INg BB J J
其中 gBJ(Hw)I
kT
令 I0 NgJB 则
I I0
BJ
当J=1/2时 BJtan h则
当 I «I0时，上式右边可展开
Si
pi1/2pi1/2
pipi
Sj
pj1/2pj1/2
pjpj
由于Si和Sj必须相等，<Si>=<Sj> ,最后得到：
cc o o ss h h JJ 2 2 M M B B H H m m //2 2 kk T T z 1exp 2M kB T H m
用此关系式获得Hm与温度T的关系，并可以计算自发磁化强度Is
Na JS24.2x108m 150 晶格常数
Ka
1
1
2JK1
s22 a
kacK12
对铁而言
1
10110318 05
2
1
尔格/厘米2
由表中看到：
畴壁能 w K A1
畴壁厚度
zw
A1 K
A1是交换劲度常数 A1=nJS2/a, a=2.8662Å
磁畴的概念磁畴的形成磁畴壁磁畴结构各种磁畴-推荐精选PPT
分畴的主要动力是减少退磁场能。
而磁畴的形状、尺寸、磁畴壁的厚度由交换能、
退磁场能、磁晶各向异性能等来决定。 2）铁磁体的自发磁化分成若干磁畴，由于磁体中各磁畴的磁化方向不一致，所以大块磁体对外不显示磁性。
总能量最小时的畴壁能γω和畴壁厚度δ分别为： 以至材料形成单畴时的退磁能小于形成多畴时的畴壁能， 在畴壁中，原子磁矩偏离了易磁化轴方向，因此也有磁晶各向异性能。
体系的能量最小。 磁流变减振器，在2002款凯迪拉克Seville STS车首次应用
1）铁磁物质内部存在很强的“分子场Hm”它使原子磁矩同向平行排列，即材料有自发磁化强度Ms：Hm=λMs 而磁畴的形状、尺寸、磁畴壁的厚度由交换能、退磁场能、磁晶各向异性能等来决定。
平衡状态的磁畴结构和 从能量的覌点出发，分为两个或四个平行反向的自发磁化的区域( b ),( C )可以大大减少退磁能。
4.6 磁畴
1.磁畴的概念 2。磁畴的形成 3。磁畴壁 4。磁畴结构 4。各种磁畴 5。单畴结构 6。超顺磁结构
1. 磁畴概念
外斯分子场唯象理论 1）铁磁物质内部存在很强的“分子场Hm”
它使原子磁矩同向平行排列，即材料有 自发磁化强度Ms：Hm=λMs
2）铁磁体的自发磁化分成 若干磁畴，由于磁体中各磁 畴的磁化方向不一致，所以 大块磁体对外不显示磁性。
决定畴壁和磁畴结构方 磁流变液体是一种由高磁导率、低磁滞性的微小软磁性颗粒和非导磁体液体混合而成的磁性软粒悬浮液，
以至材料形成单畴时的退磁能小于形成多畴时的畴壁能， 2）铁磁体的自发磁化分成若干磁畴，由于磁体中各磁畴的磁化方向不一致，所以大块磁体对外不显示磁性。
法： 能量最小决定畴壁厚度。
例如对一个单轴各向异性的钴单晶。 磁晶各向异性能Ek ， 退磁场能Ed ，
第五章-1 磁性材料(基础知识)(1)
磁场强度H：通过电流产生磁场来定义的磁场的强度，单位A/m；
i=1A d=1m
×
H=1A/m
1 A/m的磁场强度就是直径为1m的单匝线圈通以1A电流时，在其中心处产生 的磁场强度。
M H
2）磁感应强度 B
物质在外加磁场H的作用下，发生磁化，磁感应强度B是外磁场强度H与
磁化强度M的总和：
M 感应磁矩μ
m
H
O
H
感应电子轨道电流
抗磁性物质M与H的关系
χ-1
抗磁性物质的磁化率
不随温度而改变。
O
T
抗磁性物质的原子中电子磁矩互相抵消，合磁矩为零，即没有固有磁矩；
但是当受到外加磁场作用时，电子轨道运动会发生变化，而且在与外加
磁场的相反方向产生很小的感应磁矩。
常见的抗磁性物质：
① 惰性气体； ② 任何原子若电离至与惰性气体具有相同的电子排布，则都将是抗磁性； ③ 不含过渡元素的共价化合物（如CO2），大部分有机化合物； ④ 部分金属，如Bi、Zn、Cu、Ag、Au、Hg、Pb等； ⑤ 部分非金属，如Si、S、P等； ⑥ 超导材料是
原子中存在未被填满的电子壳层是物质具有磁性的必要条件。
过渡金属原子的电子组态和玻尔磁子数
铁氧体中几种金属离子的3d层电子数及自旋磁矩
P251
物质的磁性
轨道 运动 电子 自旋 运动
轨道 磁矩 自旋 磁矩 未配对对电子 原子磁矩
+
（超）交换相互作用
磁性
2. 磁化强度和磁化率
2.1 磁化强度和磁化率的定义
。 ，
T > TN：磁矩的有序排列被完全破环，成为混乱排列并转化为顺磁性， T ，χ
i=1A d=1m
×
H=1A/m
1 A/m的磁场强度就是直径为1m的单匝线圈通以1A电流时，在其中心处产生 的磁场强度。
M H
2）磁感应强度 B
物质在外加磁场H的作用下，发生磁化，磁感应强度B是外磁场强度H与
磁化强度M的总和：
M 感应磁矩μ
m
H
O
H
感应电子轨道电流
抗磁性物质M与H的关系
χ-1
抗磁性物质的磁化率
不随温度而改变。
O
T
抗磁性物质的原子中电子磁矩互相抵消，合磁矩为零，即没有固有磁矩；
但是当受到外加磁场作用时，电子轨道运动会发生变化，而且在与外加
磁场的相反方向产生很小的感应磁矩。
常见的抗磁性物质：
① 惰性气体； ② 任何原子若电离至与惰性气体具有相同的电子排布，则都将是抗磁性； ③ 不含过渡元素的共价化合物（如CO2），大部分有机化合物； ④ 部分金属，如Bi、Zn、Cu、Ag、Au、Hg、Pb等； ⑤ 部分非金属，如Si、S、P等； ⑥ 超导材料是
原子中存在未被填满的电子壳层是物质具有磁性的必要条件。
过渡金属原子的电子组态和玻尔磁子数
铁氧体中几种金属离子的3d层电子数及自旋磁矩
P251
物质的磁性
轨道 运动 电子 自旋 运动
轨道 磁矩 自旋 磁矩 未配对对电子 原子磁矩
+
（超）交换相互作用
磁性
2. 磁化强度和磁化率
2.1 磁化强度和磁化率的定义
。 ，
T > TN：磁矩的有序排列被完全破环，成为混乱排列并转化为顺磁性， T ，χ
磁性物理 第五章：磁畴理论 三节剖析
（δθ），总能量不变（δγω＝0）。
A1
z2 g dz 0
第一项：
A1
z
2
dz
2
A1
z
z
dz
2
A1
z
z
(
)dz
2
A1
z
2 A1
2
z 2
dz
2 A1
2
z 2
dz
在 处， z 0，在壁外 z 0
第二项可写为：
g
dz
g dz
代回，得：
P ,P
0
-8 -6
0
1
K1
68
其中： 0
A1K1，为畴壁能密度基本单 位
z z A1 K1 0
二、立方晶体中的900壁 如图： 900壁平行于XOY平面，其法线n与z轴平行。
z 0, 4 z , 0 z , 2
900畴壁中磁晶各向异性能：
g Fk K1 sin2 cos2
磁矩旋转斜率，即：
dz d z0
而 dz 1
d z0 2
A1 Ku1
s ec
tg
2 2
4
4
0
A1 Ku1
壁厚： A1
Ku1
畴壁能密度： 2
A1Ku1
2
c
osd
4
A1Ku1
2
若用应力能F
3 2
s
cos2 代替Fk (
g ),则单纯应力各
向异性能决定的单轴晶体内1800畴壁厚度与畴壁能密度分别为：
磁性物理学 第五章：磁畴理论
5-3 畴壁厚度和畴壁能计算
定义：畴壁是相邻两磁畴间磁矩按一定规律逐渐改变 方向的过渡层。
11第五章：磁畴理论3
三、单轴晶体单畴颗粒的临界半径 这类晶粒大于临界尺寸时，其最简单的结构如图所示。此时，除需考虑
畴壁能外，退磁场能不可忽略（约为单畴球形颗粒的退磁能的一半）。
E半 E Ed半
R2 1800
1 2
2 9
0
M
2 s
R3
R2 1800
9
0
M
2 s
R
3
在临界尺寸时：Ed球 E半
2
9
0
M
2 s
单畴球形颗粒的能量： 单畴颗粒中，磁矩沿易磁化方向平行排列，故Fk最低，且H = 0，σ= 0， 又无交换能问题。
只需考虑退磁场能
Fd
1 2
0
NM
2 s
1 6
0
M
2 s
颗粒的总退磁能
Ed球
FdV
4 3
R
3
Fd
2
9
0
M
2 s
R
3
一、磁晶各向异性能较弱的颗粒的临界半径 这类颗粒在临界尺寸以上时，磁矩沿圆周逐渐改变方向，故需考虑交换
R0
3
R02 1800
9
0
M
2 s
R03
R0
9 1800
0
M
2 s
表达形式与立方晶体单畴相同，但 值不同。
将单畴与非单畴的能量加以比较，从而求得的临界尺寸，实际上是使球 形颗粒保持单畴的最大半径（即临界半径的上限）
估算得到的理论值，虽有实验事实的支持，但并未得到确证，从微磁 学观点来看，其处理方法是不完善的。
dr a
4A S 2
a
R 0
R2 r2 dr r
4A S 2 R
a
ln
畴壁能外，退磁场能不可忽略（约为单畴球形颗粒的退磁能的一半）。
E半 E Ed半
R2 1800
1 2
2 9
0
M
2 s
R3
R2 1800
9
0
M
2 s
R
3
在临界尺寸时：Ed球 E半
2
9
0
M
2 s
单畴球形颗粒的能量： 单畴颗粒中，磁矩沿易磁化方向平行排列，故Fk最低，且H = 0，σ= 0， 又无交换能问题。
只需考虑退磁场能
Fd
1 2
0
NM
2 s
1 6
0
M
2 s
颗粒的总退磁能
Ed球
FdV
4 3
R
3
Fd
2
9
0
M
2 s
R
3
一、磁晶各向异性能较弱的颗粒的临界半径 这类颗粒在临界尺寸以上时，磁矩沿圆周逐渐改变方向，故需考虑交换
R0
3
R02 1800
9
0
M
2 s
R03
R0
9 1800
0
M
2 s
表达形式与立方晶体单畴相同，但 值不同。
将单畴与非单畴的能量加以比较，从而求得的临界尺寸，实际上是使球 形颗粒保持单畴的最大半径（即临界半径的上限）
估算得到的理论值，虽有实验事实的支持，但并未得到确证，从微磁 学观点来看，其处理方法是不完善的。
dr a
4A S 2
a
R 0
R2 r2 dr r
4A S 2 R
a
ln
磁性物理第五章：磁畴理论四节剖析讲解
3.42M
2 s
10－7
E封
2 LKu1
Ku1
若K 若K
u1 u1
3.42 107 3.42 107
M M
2 s
2 s
E片 E片
E封利于出现片形畴 E封利于出现封闭畴
如：⑴、Co金属（六角晶体）
Ku1 5.1105 J / m2 , M s 1.4210－6 A / m
E片 E封
1.42 1.22
L D/2
D
D
在这种情况下，Fd与Fk均不需要考虑，只需考虑畴壁 能与磁致伸缩能。
磁致伸缩能的产生： 材料自居里点冷下来时，发生自发形变，若λ>0,则沿
自发磁化强度的方向上将发生伸长，这样主畴与封闭畴均 要在其自发磁化强度的方向上伸长，由于主畴与封闭畴的 Ms彼此成900，所以形变方向互相牵制。换言之，由于主 畴的阻挡，封闭畴不能自由变形。 ——因此封闭畴就好像 受到压缩而增加了能量。这项能量由磁致伸缩引起，故称 磁致伸缩能Eσ (磁弹性能)。
如图，单位面积上有1 个主畴即 D
有 1 个主畴壁，每个主畴壁面积为： D
S' L D D 1 L D, 2 2
所以主畴壁总面积为：L D D
又因为上下表面共 2 个封闭畴，每个封闭畴体积：
D
D
V 1 D D 1 D2
2 2
4
1
特定体积内封闭畴中各向异性能为：
D/2
各种各样的表面精细畴结构或附加次级畴。 表面畴的形成与分布和晶体表面取向有关，故其形式
较为复杂。 1、树枝状畴 在K1>0的立方单晶材料的表面，有时会出现从畴壁界
线出发，向两边主畴作斜线伸展的一种附加畴——树枝状 畴。
《磁性物理》第五章-磁畴理论PPT
相等。
以900畴壁为例： (1) 当900畴壁位于AB取向时
A
nk
M si n M sk n 0 AB表面上的磁荷密度：
Ms B i
0 M si n M sk n
Ms
0 M si M sk n 0
畴壁表面不会出现磁荷，也不会产生退磁场
(2) 当900畴壁位于A’B’位置时
0
M sz z
0
M sz 常数
Ms n 常数
即Ms在畴壁内过渡时，应始终保持Ms与畴壁法线 n之间的夹角φ为常数，才能满足不出现磁荷的条件。
四、1800Bloch畴壁的厚度与畴壁能计算 实际畴壁中磁矩的转向在畴壁厚度中是非均匀过渡的。
Z轴为畴壁法线方
向，磁矩始终在XOY 平面内旋转且与Z轴垂 直，以θ代表磁矩转过 角度，并令Z＝0时θ=0。 2
1 a2
Eex
AS2
z 2
而单位厚度中有1 a 个原子层间隔，故单位体积的交换能
增量为：
1 a
1 a2
Eex
1 a
AS2
z 2
单位面积的畴壁中交换能增量：
ex
AS2 a
z2 dz
A1
z2 dz
A1
AS2
a
对简单立方：
1
在畴壁两边，即z→±∞处，磁矩在易磁化方向，Fk=0，由 两边进入畴壁，θ逐渐改变， Fk 逐渐增加。
1、片型畴 样品内的磁畴为片型，相邻两畴的Ms成1800角，在样 品单位面积，厚度为L的体积内能量为
M
2 s
D
L
D
NS D
由E D 0
L
104 D
L
M s 17
SN
Emin 2M s 17 L 104
以900畴壁为例： (1) 当900畴壁位于AB取向时
A
nk
M si n M sk n 0 AB表面上的磁荷密度：
Ms B i
0 M si n M sk n
Ms
0 M si M sk n 0
畴壁表面不会出现磁荷，也不会产生退磁场
(2) 当900畴壁位于A’B’位置时
0
M sz z
0
M sz 常数
Ms n 常数
即Ms在畴壁内过渡时，应始终保持Ms与畴壁法线 n之间的夹角φ为常数，才能满足不出现磁荷的条件。
四、1800Bloch畴壁的厚度与畴壁能计算 实际畴壁中磁矩的转向在畴壁厚度中是非均匀过渡的。
Z轴为畴壁法线方
向，磁矩始终在XOY 平面内旋转且与Z轴垂 直，以θ代表磁矩转过 角度，并令Z＝0时θ=0。 2
1 a2
Eex
AS2
z 2
而单位厚度中有1 a 个原子层间隔，故单位体积的交换能
增量为：
1 a
1 a2
Eex
1 a
AS2
z 2
单位面积的畴壁中交换能增量：
ex
AS2 a
z2 dz
A1
z2 dz
A1
AS2
a
对简单立方：
1
在畴壁两边，即z→±∞处，磁矩在易磁化方向，Fk=0，由 两边进入畴壁，θ逐渐改变， Fk 逐渐增加。
1、片型畴 样品内的磁畴为片型，相邻两畴的Ms成1800角，在样 品单位面积，厚度为L的体积内能量为
M
2 s
D
L
D
NS D
由E D 0
L
104 D
L
M s 17
SN
Emin 2M s 17 L 104
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A1
z2 g dz 0
第一项：
A1
z
2
dz
2
A1
z
z
dz
2
A1
z
z
(
)dz
2
A1
z
2 A1 exຫໍສະໝຸດ AS（2 ）2 (N
N
/ a2)
AS 2 2
Na 2
a为晶格常数，
磁晶各向异性能密度为
k K1Na
Na=为畴壁厚度
畴壁能密度为
ex
k
AS 2 2
Na 2
K1Na
交换作用能+磁晶各向异性能
求能量极小值的条件
N
0
AS 2 2
N 2a2
K1a
F 2AS2 cos Fmin 2AS 2 ( 0)
当两原子磁矩间的夾角为时，交换能的增量为
F F () Fmin 2AS2 (1 cos) 4AS2 sin2 ( / 2) AS22
设畴壁厚度为N个原子间距。
F AS（2 ）2
N
单位面积畴壁内的交换能增量为：
g dz
g : 单位体积中磁晶各向异性能
∴单位面积畴壁总能量为：
ex k
A1
z2 g dz
平衡稳定状态要求能量最小，即转向角稍有改变
（δθ），总能量不变（δγω＝0）。
磁性物理学 第五章：磁畴理论
5-3 畴壁厚度和畴壁能计算
定义：畴壁是相邻两磁畴间磁矩按一定规律逐渐改变 方向的过渡层。
畴壁有一定的厚度。
相邻的两个磁畴内的磁化强度方向常常是反平行或相互垂直，在畴 壁中磁化矢量是逐步转变的。
举1800畴壁为例，看畴壁的厚度和畴壁能。畴壁内主要考虑交换 能与各向异性能的平衡。下面计算均按单位面积计。
1 AS2 z2
a 单位面积的畴壁中交换能增量：
ex
AS2 a
z2 dz
A1
z2 dz
A1
A S 2
a
对简单立方：
1
在畴壁两边，即z→±∞处，磁矩在易磁化方向，Fk＝0， 由两边进入畴壁，θ逐渐改变， Fk 逐渐增加。
5-3 畴壁厚度和畴壁能计算
一、1800Bloch畴壁的厚度与畴壁能计算 实际畴壁中磁矩的转向在畴壁厚度中是非均匀过渡的。
Z轴为畴壁法线 方向，磁矩始终在 XOY平面内旋转且 与Z轴垂直，以θ代 表磁矩转过角度， 并令Z＝0时θ=0。
2
x
y
z
2
∴z从－∞ → + ∞,相应地， θ 从－π/2→ +π/2 ∴θ 是z的函数θ(z)，θ = (∂θ/∂z)a，a为晶格常数
单轴各向异性的晶体，进到z＝0处，Ms⊥易磁化方向， Fk 最大。 立方晶体，在畴壁中点(z＝0)处， Ms∥易磁化方向， Fk＝0
所以，立方晶体的Fk在畴壁的两边为零，进入畴壁后逐 渐增大到最大值，再进入又减小，在z＝0处又减到零。
可见， Fk是θ的函数。 ∴单位面积畴壁中的磁晶各向异性能为：
k
分属于二相邻原子层的两个原子间的交换能增量为：
Eex AS2 2 AS2a2 z2
对于简单立方，每单位面积的原子层中有1 a2 个原子， 每单位面积中二相邻原子层间的交换能增量为：
Eex AS2 2 1 a2 AS2 z2
而单位厚度中有1 a 个原子间隔，故单位体积的交换能 增量为：
2
z 2
dz
2 A1
2
z 2
dz
在 处， z 0，在壁外 z 0
第二项可写为：
g
dz
g dz
代回，得：
g
2
A1
2
z 2
dz
S A
N a K1a
Na S A
K1a
w S
K1a S
A
K1a 2S
A
K1a A
对于铁的1800畴壁,0=1800=，得到
Na JS2 4.2x108 m 150
Ka
3.5 10-3 Jm2
晶格常数
min
= w k ex k ex
Fku
K
u1
s
in
2
2
Ku1 cos2
g
z
A1 1 d Ku1 0 cos
A1 Ku1
ln
tg
2
4
此式给出了 随z的变化（如下图）
900
可把θ 接近π/2处视为边界。 300 0
-300
-900 -3 -1 0 1
A1 K1
3z
若将z 0处的磁矩转向的斜率近似看成整个畴壁厚度的
磁矩旋转斜率，即：
dz d z0
而 dz 1
g
A1
z
2
表明在畴壁内任一地方，磁化矢量的取向分布处于平 衡稳定状态时，其单位体积中磁晶各向异性能 g(θ) 均与 交换能A1(∂θ/∂z)2相等。
可见，由于g(θ)在晶体中各项不等，故∂θ/∂z也不均匀。
由上式得：dz
A1
d ▲
g
z
A1 0
d
g
(此式给出了畴壁中磁矩转向角随z的变化，可用以计算 )
将“”与“▲”代回，可得畴壁能公式：
2
A1
2
g d
2
（1）单轴晶体中的1800 畴壁
Fku Ku1 sin 2 在易磁化方向， 0,而 2 2
0
g
2
A1
2
z 2
0
g
2
A1
2
z 2
z g
z g
z 2
dz
z
z
dz 2 A1 z2 z dz
z , g 0, z 0