2008年中考数学试题按知识点分类汇编(二次根式)
因式分解分式二次根式含解析-中考各地试题分类汇编
专题1.4 因式分解分式二次根式一、单选题1．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A． x（x2﹣1） B． x（1﹣x2） C． x（x+1）（x﹣1） D． x（1+x）（1﹣x）【答案】D【解析】【分析】直接提取公因式x，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案．【详解】x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选D．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．2．【台湾省2018年中考数学试卷】已知某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元，小锦和小勤在此文具店分别购买若干本笔记本．若小锦购买笔记本的花费为36元，则小勤购买笔记本的花费可能为下列何者？（）A． 16元 B． 27元 C． 30元 D． 48元【答案】D点睛：此题主要考查了质因数分解，正确得出笔记本的单价是解题关键．3．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】下列运算正确的是（）A． a3•a2=a6 B． a﹣2=﹣ C． 3﹣2= D．（a+2）（a﹣2）=a2+4【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案．【详解】A、a3•a2=a5，故A选项错误；B、a﹣2=，故B选项错误；C、3﹣2=，故C选项正确；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故D选项错误，故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【河北省2018年中考数学试卷】若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C． 0 D．【答案】A【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．5．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】已知，，则式子的值是（）A． 48 B． C． 16 D． 12【答案】D【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．详解：（x-y+）（x+y-）===（x+y）（x-y），当x+y=4，x-y=时，原式=4×=12，故选：D．点睛：本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．6．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B． 2.8×10﹣8m C．28×109m D． 2.8×108m【答案】B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．【四川省内江市2018年中考数学试卷】已知：﹣=，则的值是（）A． B．﹣ C． 3 D．﹣3【答案】C【解析】分析：已知等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，变形后即可得到结果．详解：∵﹣=，∴=，则=3，故选：C．点睛：此题考查了分式的化简求值，化简求值的方法有直接代入法，整体代入法等常用的方法，解题时可根据题目具体条件选择合适的方法，当未知的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为0.8．【四川省内江市2018年中考数学试卷】小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为（）A．毫米 B．毫米 C．厘米 D．厘米【答案】A点睛：此题考查了科学记数法—表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．【河北省2018年中考数学试卷】老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁【答案】D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵=====，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 10．【四川省达州市2018年中考数学试】题二次根式中的x的取值范围是（）A． x＜﹣2 B．x≤﹣2 C． x＞﹣2 D．x≥﹣2【答案】D点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．11．【台湾省2018年中考数学试卷】算式×（﹣1）之值为何？（）A． B． C． 2- D． 1【答案】A【解析】分析：根据乘法分配律可以解答本题．详解：×（﹣1）=×﹣1=，故选：A．点睛：本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．12．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】B点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则. 13．【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】下列运算正确的是（）A． B． C． D．=【答案】D【解析】分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；=a （a≥0）；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．详解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原选项错误；B、=|a|，故原选项错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故原选项错误；D、（a3）2=a6，故原选项正确.故选：D．点睛：此题主要考查了二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，关键是掌握各计算法则和计算公式．二、填空题14．【山东省东营市2018年中考数学试题】分解因式：x3﹣4xy2=_____．【答案】x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案为：x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．【答案】a（a﹣b）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．【湖南省怀化市2018年中考数学试题】因式分解：ab+ac=_____．【答案】a（b+c）【解析】分析：直接找出公因式进而提取得出答案．详解：ab+ac=a（b+c）．故答案为：a（b+c）．点睛：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．【河北省2018年中考数学试卷】若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．【答案】0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．18．【山东省威海市2018年中考数学试题】分解因式：﹣a2+2a﹣2=__．【答案】﹣（a﹣2）2【解析】分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．详解：原式=﹣（a2﹣4a+4）=﹣（a﹣2）2，故答案为：﹣（a﹣2）2点睛：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】要使分式有意义，则x的取值范围为_____．【答案】x≠﹣2【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案．【详解】由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案为：x≠﹣2.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0.20．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】计算的结果是_____．【答案】【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握同分母公式加减法的法则是解题的关键，注意结果要化成最简分式.21．【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】计算的结果是_____．【答案】【解析】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．【详解】原式===，故答案为：.【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.22．【山东省滨州市2018年中考数学试题】若分式的值为0，则x的值为______．【答案】-3点睛：本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．23．【新疆自治区2018年中考数学试题】如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是_____．【答案】x≥1．【解析】分析：直接利用二次根式的定义分析得出答案．详解：∵代数式有意义，∴x-1≥0，解得，x≥1．∴实数x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．24．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．【答案】2【解析】分析：先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．详解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．点睛：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．25．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】计算6﹣10的结果是_____．【答案】【解析】分析：首先化简，然后再合并同类二次根式即可．详解：原式=6-10×=6-2=4，故答案为：4．点睛：此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．三、解答题26．【浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷】阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．【答案】（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．27．【上海市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．【答案】原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的步骤是解题的关键.28．【吉林省长春市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中x=﹣1．【答案】【解析】【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】====x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的方法是解答本题的关键.29．【云南省昆明市2018年中考数学试题】先化简，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．【答案】原式=【解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案．详解：当a=tan60°-|-1|时，∴a=-1∴原式===.点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式运算法则.30．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【答案】点睛：本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．31．【广西钦州市2018年中考数学试卷】计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣1【答案】+2【解析】【分析】按顺序先进行绝对值的化简、特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得出答案．【详解】|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣1=4+3﹣2﹣2=+2．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的运算等，熟练掌握各运算的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键.32．【江苏省徐州巿2018年中考数学试卷】计算：（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+．【答案】1【解析】【分析】按顺序分别进行乘方的运算、0次幂的运算、负指数幂的运算、立方根的运算，然后再按去处顺序进行运算即可.【详解】（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+=1+1﹣3+2=1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0次幂、负指数幂，熟练掌握0次幂的运算法则、负指数幂的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键.33．【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2．【答案】，4-2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.34．【四川省达州市2018年中考数学试题】化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．【答案】0【解析】分析：直接将所给式子进行去括号，利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出x的值，即可计算得出答案．点睛：此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．35．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|【答案】【解析】【分析】按顺序先分别进行乘方的计算，零指数幂的运算、绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|=1+1-（2-）=1+1-2+=.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．36．【湖北省随州市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．【答案】，.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，由x为整数且满足不等式组可以求得x的值，然后代入化简后的结果进行计算即可得答案.【详解】===，由得，2＜x≤3，∵x是整数，∴x=3，∴原式=.【点睛】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握分式的化简求值的方法是解答本题的关键.37．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x ﹣5=0．【答案】5点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．【答案】原式==﹣2．【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．详解：原式===，当a=﹣3时，原式==﹣2．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．39．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．【答案】（1）6；（2）-2（2）（1﹣）•，===，当x=2时，原式=．点睛：本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．40．【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：．其中x=sin60°．【答案】【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值代入计算可得．详解：原式==，当x=sin60°=时，原式==．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．41．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中.【答案】原式=x-1=点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．42．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中x=2﹣1．【答案】【解析】分析：直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．详解：==，把x=2-1代入得，原式==．点睛：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．43．【新疆自治区2018年中考数学试题】先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．【答案】-2点睛：本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．44．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中.【答案】-4【解析】分析: 首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入a的值可得答案.详解:原式====-当a=-时，原式=-4.点睛：此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.45．【四川省眉山市2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.【答案】点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．46．【湖南省常德市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中.【答案】【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可得.【详解】原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，当x=时，原式=﹣3=﹣．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．47．【湖南省常德市2018年中考数学试卷】计算：.【答案】-2.【解析】【分析】按顺序先分别进行零指数幂运算、绝对值化简、二次根式化简、负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算．48．【2018年湖南省湘潭市中考数学试卷】先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．【答案】x+2，5点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．49．【江苏省泰州市2018年中考数学试题】（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．【答案】（1）2﹣5；（2）【解析】分析：（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．详解：（1）原式=1+2×﹣（2﹣）﹣4=1+﹣2+-4=2﹣5；（2）原式=,=，=．点睛：本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则．50．【山东省菏泽市2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中，.【答案】7点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．。
九年级数学知识点重点总结
九年级数学知识点重点总结九年级数学知识点重点总结一、二次根式1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。
注意：(1)若这个条件不成立，则不是二次根式。
(2)是一个重要的非负数，即;≥0。
2、积的算术平方根：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。
3、二次根式比较大小的方法：(1)利用近似值比大小。
(2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小。
(3)分别平方，然后比大小。
4、商的算术平方根：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
5、二次根式的除法法则：(1)分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。
6、最简二次根式：(1)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
①被开方数的因数是整数，因式是整式。
②被开方数中不含能开的尽的因数或因式。
(2)最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母。
(3)化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式。
(4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。
7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
8、二次根式的混合运算：(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用。
(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等。
二、一元二次方程1、一元二次方程的一般形式：a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c;其中a 、 b，、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。
2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少。
2008年数学中考试题分类汇编(应用题)
(2008年安徽省)某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。
求这个月的石油价格相对上个月的增长率。
20．（2008年芜湖市）在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷?河北周建杰分类（2008年泰州市）15．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是．tan）（2008年泰州市）24．如图某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即 为1︰1.2，坝高为5米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4，已知堤坝总长度为4000米．（1）求完成该工程需要多少土方？（4分）（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成．按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（5分）第24题图（2008年南京市）25．（7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当2（第25题）（2008年遵义市）26．（12分）某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．应用；（2）问主要考查一元一次不等式组的应用.以下是江西康海芯的分类:1. （2008年郴州市）我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补贴1500元．某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元．2008年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？辽宁省岳伟分类2008年桂林市1．某校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图。
北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题( 含答案解析)
北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题1．计算：（1）)3127(12+- （2）()()6618332÷-+- 【答案】（1）334- （2）2【解析】试题分析：（1==（2312=-= 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根实数运算知识点的掌握。
要求学生牢固掌握解题技巧。
2．(÷【答案】1【解析】试题分析：(-=(32⨯⨯1= 考点：二次根式的化简和计算点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是二次根式的化简，掌握二次根式的除法法则，本题难度不大3．计算（每小题4分，共8分）（1（2）【答案】【解析】试题分析：原式=-+2）原式+考点：实数的运算点评：实数运算常用的公式：（1）2(0)a a =≥（2,a =（30,0)a b =≥≥（40,0)a b=≥≥.4．计算：（1） （2）（3+ （4）14【答案】（1），（2），（3）194-13，（4【解析】本题考查二次根式的加减法.根据二次根式的加减法法则进行计算解：（1）原式= 2）原式=-（3）原式= 24+= 4（4）原式3-25．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--． 【答案】22． 【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.-==． 考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.==⎝.考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π错误！未找到引用源。
.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=-考点：二次根式的化简．10．计算：435.03138+-+【答案】323223+．【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+．考点：二次根式的化简．11．计算：（1）（2）()02014120143π----【答案】（1）1（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，绝对值4个考点分别进行计算，试题解析：（1（2）()20141201431133π---=--+=-考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算：212)31()23)(23(0+---+【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．(1==+试题解析：解：原式=2123+--=2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1.【解析】试题分析：0(2013)|+-+-1=+1=. 考点：二次根式化简.14．计算：⎛÷ ⎝2+ 【答案】5【解析】试题分析：解：原式13⎛=÷ ⎝153== 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的额掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
中考数学试题按知识点分类汇编(相交线平行线有关概念平行线的性质和判定)
知识点2：相交线，平行线有关概念，平行线的性质和判定(1)(2008年安徽省)如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= ___70°_。
(2)（2008年泰州市）5．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（C）A．当∠1=∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=180° D．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°(3) （2008年郴州市）如图2，直线l截两平行直线a、b，则下列式子不一定成立的是（ D ）A．∠1=∠5 B．∠2=∠4C．∠3=∠5 D．∠5=∠2（4）. ( 2008年杭州市) 如图, 已知直线, 则( C ) (A) (B) (C) (D) （5）（2008年•南宁市） 如图3，直线AB 、CD 被直线EF 所截，如果AB∥CD，∠1=65°，那么∠2= 115°。
(第4题)（6）．(2008年双柏县)如图，直线被直线所截，若，，则 60 ．（7）(08年宁夏回族自治区)如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC =65°，则∠BCD= 25 度。
（8）（2008年湖北省咸宁市）如图，AB∥CD，∠C＝65o，CE⊥BE，垂足为E，则∠B的度数为 15° ．（9）（2008年荆州市）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（ D ）A.1B.2C.3D.4（10）（2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2＝ 90 度.（11）（云南省2008年）．如图，直线、被第三条直线所截，并且∥，若，则 65° .（12）（2008年义乌市）如图，若，与分别相交于点,与的平分线相交于点，且， 90 度．（13）(2008年宁波市)如图，已知，则的度数是（ D ）A．B．C．D．（14）（08凉山州）下列四个图形中大于的是（ B ）（15）（2008襄樊市）如图1，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=40°，∠D=30°，则∠AOC的大小为（ B ）A．60°B．70°C．80°D．120°（16）（2008年广东湛江市）16．如图3所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．（DCE=A或ECB=B或A+ACE=）（17）（2008年甘肃省白银市）如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ B ）A．110° B．115°C．120° D．130°（18）（2008年重庆市）如图，直线被直线所截，且∥，若∠1=60°，则∠2的度数为 60° .（19）（2008年上海市）如图，已知，，那么的度数等于40° ．（20）(2008年永州) 如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件∠1=∠3（填一个即可）．（21）(2008年永州) 一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为度．（22）(2008年湘潭)如右图，已知则__60°____．（23）(2008湘潭) 如下图，将一副七巧板拼成一只小猫，则下图中 90° .（24）(2008年内江市) 如图，在四边形中，点在上，，，，则的度数为（ A ）A．B．C．D．（25）(08河南)9．如图直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是56° ．（26）（08河南试验区）如图，直线a,b被直线c所截，若a∥b，，则 50°（27）（2008年宜宾市）如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于点E、F，EG 是∠FED的平分线，交AB于点G . 若∠QED=40°，那么∠EGB等于（ C ）A. 80°B. 100°C. 110°D.120°（28）2008年广州市数学中考试题）12、如图4，∠1=70°，若m∥n，则∠2= 70°图4（29）（2008年广东省中山市）如图1，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠AN M= 60 °；。
中考数学试题按知识点分类汇编(梯形、等腰梯形、直角梯形等概念、等腰梯形的有关计算与证明)
知识点：梯形、等腰梯形、直角梯形等概念，等腰梯形的有关计算与证明（1）（2008年山东省潍坊市）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,则∠C=( C )A.80°B.70°C.75°D.60°（2）(2008年浙江省绍兴市)如图，沿虚线将剪开，则得到的四边形是（A ）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形（3）（2008山东东营）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（D ）A．10B．16C．18D．20（4）（2008湖北襄樊）顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（D ）A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形（5）(2008浙江义乌)如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．（1）当AE=5，P落在线段CD上时，PD= 2 ；（2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于：．（6）（2008桂林市）如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＤ，ＡＤ＝6,ＢＣ＝8,则梯形的高为7。
（7）（2008年陕西省）如图，梯形中，，，且，分别以为边向梯形外作正方形，其面积分别为，则之间的关系是：．（8）(2008泰安) 若等腰梯形的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为，则该等腰梯形的面积为：（结果保留根号的形式）．（9）(2008 河南实验区)某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= 20 cm（10）（2008山西太原）在梯形ABCD中，，AB=DC=3，沿对角线BD翻折梯形ABCD，若点A恰好落在下底BC的中点E处，则梯形的周长为15 。
专题03 二次根式-2022年中考数学真题分项汇编(第2期)试题及答案
专题03 二次根式一．选择题1．（2022·湖北武汉）下列各式计算正确的是（ ）A B ．1=C =D 2=2．（2022·山东聊城）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式=v a 为子弹的加速度，s 为枪筒的长．如果52510m /s a =⨯，0.64m s =，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（ ）A ．20.410m /s ⨯B ．20.810m /s ⨯C ．2410⨯m /sD ．28s 10m /⨯3．（2022·|2|cos45-⨯︒的结果，正确的是（ ）AB ．C ．D ．24．（2022·山东青岛）计算 ）A B ．1 C D ．35．（2022·黑龙江绥化）2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >-B ．1x -C ．1x -且0x ≠D ．1x -且0x ≠6．（2022·山东潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距，下列估算正确的是（ ）A ．205<< B ．2152<< C ．12<<1 D 1>7．（2022·湖北恩施）函数y x 的取值范围是（ ）A ．3x ≠B ．3x ≥C ．1x ≥-且3x ≠D ．1x ≥-8．（2022· ）A ．B ．3C ．D ．29．（2022·x 的取值范围是（ ） A ．1≥xB ．1x >C ．0x ≥D ．0x >10．（2022·山东临沂）满足1m >的整数m 的值可能是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．011．（2021·） A ．±3B ．3C ．±9D ．912．（2022·四川广安）下列运算中，正确的是（ ）A ．3a 2 +2a 2 =5a 4B ．a 9÷a 3=a 3C D ．（﹣3x 2）3=﹣27x 613．（2022·x 的取值范围是 A ．x≥3B ．x≤3C ．x ＞3D ．x ＜314．（2022·内蒙古呼和浩特）下列运算正确的是（ ）A 2=±B ．222()m n m n +=+C ．1211-=--x x x D ．2229332-÷=-y x xy x y 15．（2022·湖南郴州）下列运算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()222a b a b +=+ D 516．（2022·四川雅安）下列计算正确的是（ ） A ．32＝6B ．（﹣25）3＝﹣85C．（﹣2a 2）2＝2a 4D 17．（2022·湖南永州）下列各式正确的是（ ）A =B ．020=C ．321a a -=D ．()224--=18．（2022·黑龙江绥化）下列计算中，结果正确的是（ ）A ．22423x x x +=B ．()325x x =C 2=-D 2±19．（2022·广西梧州）下列计算错误．．的是（ ）A ．358a a a ⋅=B ．2363()a b a b =C ．D ．222()a b a b +=+20．（2022·江苏无锡）函数y x 的取值范围是( ) A ．x ＞4 B ．x ＜4 C ．x≥4 D ．x≤4二．填空题21．（2022·黑龙江牡丹江）若两个连续的整数a 、b 满足a b <<，则1ab的值为__________ ．22．（2022·x 的取值范围是___________．23．（2022·___________．24．（2022·x 的取值范围是__________．25．（2022·．26．（2022·1x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是___________．27．（2022·湖南长沙）则实数的取值范围是___________． 三．解答题28．（2022·黑龙江大庆）计算：02|(3)π⨯-+29．（2022·湖南郴州）计算：()12022112cos3013-⎛⎫--︒++ ⎪⎝⎭．30．（2022·江苏泰州）计算:(1) (2)按要求填空： 小王计算22142x x x --+的过程如下： 解：22142x x x --+()()()()()()21222222222x x x x x x x x x x =--------+-+-=---+-+-第一步第二步()()()()222222222x x x x x x x x x -------------+-------------+------------------+=第三步=第四步=第五步小王计算的第一步是 (填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第 步出现错误.直接写出正确的计算结果是 .31．（2022·黑龙江齐齐哈尔）（1）计算: 211)2|tan 603-⎛⎫+++ ⎪⎝⎭（2）因式分解：3269x y x y xy -+32．（2022·12022-．33．（2022·湖南长沙）计算：1201|4|20353-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭．34．（2022·1141602-⎛⎫- ⎪⎝⎭︒．35．（2022·广西贵港）（1）计算：()2112022tan 602π-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭；（2）解不等式组：250245132x x x -<⎧⎪⎨---≤⎪⎩①②36．（2022·四川广安）计算：)11122cos303-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭37．（2022·四川内江）（111|()|2cos 452-︒--；（2）先化简，再求值：（221a b a b a +-+）÷b b a-，其中ab．38．（2022·贵州遵义）（1）计算：112tan 4512-⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭（2）先化简221244244a a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--++⎝⎭，再求值，其中2a =．39．（2022·广东深圳）()1112cos 45.5π-⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭40．（2022·上海）计算：11221|()123--专题03 二次根式一．选择题1．（2022·湖北武汉）下列各式计算正确的是（ ）A B ．1= C =D 2=【答案】C【分析】由合并同类二次根式判断A ，B ，由二次根式的乘除法判断C ，D ．【详解】解：A ≠B 、原计算错误，该选项不符合题意；CD 22==C ．【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键．2．（2022·山东聊城）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式=v a 为子弹的加速度，s 为枪筒的长．如果52510m /s a =⨯，0.64m s =，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（ ）A ．20.410m /s ⨯B ．20.810m /s ⨯C ．2410⨯m /sD ．28s 10m /⨯ 【答案】D【分析】把a ＝5×105m/s 2，s ＝0.64m 代入公式v 再根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：()2810m /s v =⨯，故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（2022·|2|cos45-⨯︒的结果，正确的是（ ）A B ．C ．D ．2【答案】B【分析】化简二次根式并代入特殊角的锐角三角比，再按照正确的运算顺序进行计算即可．|2|cos45-⨯︒＝2＝＝B【点睛】此题考查了二次根式的运算、特殊角的锐角三角比等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（2022·山东青岛）计算 ）A B ．1 C D ．3【答案】B再合并即可．【详解】解：94321故选：B ．【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．5．（2022·黑龙江绥化）2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x - C ．1x -且0x ≠ D ．1x -且0x ≠【答案】C【分析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数幂的底数不等于0，计算求值即可； 【详解】解：由题意得：x +1≥0且x ≠0， ∴x ≥-1且x ≠0，故选： C ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂的定义，掌握其定义是解题关键． 6．（2022·山东潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距，下列估算正确的是（ ）A ．205<< B ．2152<< C ．12<<1 D 1>【答案】C【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案． 【详解】解：4＜5＜9，∴23，∴11＜2，∴12＜1，故选：C ． 【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．7．（2022·湖北恩施）函数y x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．3x ≥ C ．1x ≥-且3x ≠ D ．1x ≥- 【答案】C【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解： ∴10,30x x +≥-≠，解得1x ≥-且3x ≠，故选C ．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键．8．（2022· ）A．B ．3C ．D ．2【答案】A【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2，易知化简结果为== 故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，关键在于被开方数要写成平方数乘积的形式再进行化简．9．（2022·x 的取值范围是（ ） A ．1≥x B ．1x >C ．0x ≥D ．0x >【答案】A0)进行计算即可．【详解】解：由题意得：x-，10∴，1x故选：A．0)是解题的关键．m>的整数m的值可能是（）10．（2022·山东临沂）满足1A．3B．2C．1D．0【答案】A11的范围，再确定m的范围即可确定答案．【详解】3104<<，∴<，213m>，1011-，1m∴≥，故选：A．3【点睛】本题考查了绝对值的化简，无理数的估算和不等式的求解，熟练掌握知识点是解题的关键．11．（2021·）A．±3B．3C．±9D．9【答案】A【详解】解：，9的平方根是±3，±3，故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．12．（2022·四川广安）下列运算中，正确的是（）A．3a2 +2a2 =5a4B．a9÷a3=a3C D．（﹣3x2）3=﹣27x6【答案】D【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的加法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 3a2 +2a2 =5 a 2，故该选项不正确，不符合题意；B. a9÷a3=a6，故该选项不正确，不符合题意；C. ≠D. （﹣3x2）3=﹣27x6，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的加法，积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．13．（2022·x 的取值范围是 A ．x≥3 B ．x≤3C ．x ＞3D ．x ＜3【答案】A【详解】解：由题意得30x -≥．解得x≥3，故选：A ． 14．（2022·内蒙古呼和浩特）下列运算正确的是（ ）A 2=±B ．222()m n m n +=+C ．1211-=--x x x D ．2229332-÷=-y x xy x y 【答案】D【分析】分别根据二次根式乘法法则，完全平方公式，异分母分式加减法法则以及分式除法法则计算出各项结果后，再进行判断即可．【详解】解：A.2=，故此计算错误，不符合题意； B. 222()2m n m mn n +=++，故此计算错误，不符合题意； C.1221(1)x x x x x --=---，故此计算错误，不符合题意； D. 22223933322y x x xy xy =x y y-÷=--，计算正确，符合题意，故选：D ． 【点睛】本题主要考查了二次根式乘法，完全平方公式，异分母分式加减法以及分式除法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 15．（2022·湖南郴州）下列运算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()222a b a b +=+ D 5【答案】D【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则，完全平方公式以及二次根式的计算法则进行计算即可．【详解】A.32a a +不能合并，故A 错误； B.633a a a ÷=，故B 错误；C.()2222a b a ab b +=++，故C 错误；5=，故D 正确； 故答案为：D ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的除法法则、完全平方公式以及二次根式的计算法则等知识．掌握合并同类项、同底数幂的除法法则、完全平方公式以及二次根式的计算法则是解答本题的关键．16．（2022·四川雅安）下列计算正确的是（ ） A ．32＝6B ．（﹣25）3＝﹣85C ．（﹣2a 2）2＝2a 4 D【答案】D【分析】由有理数的乘方运算可判断A ，B ，由积的乘方运算与幂的乘方运算可判断C ，由二次根式的加法运算可判断D ，从而可得答案． 【详解】解：239=，故A 不符合题意；328,5125故B 不符合题意； 22424,a a 故C 不符合题意；2333, 故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是有理数的乘方运算，积的乘方与幂的乘方运算，二次根式的加法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．17．（2022·湖南永州）下列各式正确的是（ ）A =B ．020=C ．321a a -=D ．()224--=【答案】D【分析】利用二次根式性质化简、零指数幂、合并同类项、有理数减法运算即可判断。
专题5二次根式(共36题)-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)【全国通用】(第01期)
专题5二次根式（共36题）-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】（第01期）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A 4=±B ．()021-=C =D 3=【答案】B【分析】利用算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择．【详解】4=，故A 选项错误，不符合题意；0(2)1-=，故B 选项正确，符合题意；C 选项错误，不符合题意；D 选项错误，不符合题意；故选B ．2．（2021·浙江杭州市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A 2=B 2=-C 2=±D 2=± 【答案】A【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】2==，故A 正确，C 错误；2，故B 、D 错误；故选：A ．3．（2021·上海中考真题）下列实数中，有理数是（ ）A B C D 【答案】C【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可【详解】解：A2B3C 12为有理数D5故选：C4．（2021·江苏苏州市·中考真题）计算2的结果是（）A B．3C．D．9【答案】B【分析】直接根据二次根式的性质求解即可．【详解】解：2=3，故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握2(0)a a=≥是解答此题的关键．5．（2021·甘肃武威市·中考真题）下列运算正确的是（）A 3=B ．4=C =D 4=【答案】C【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．【详解】=A 错；=B 错；=C 正确；2=，故D 错．故选：C ．6．（2021· ）A ．7B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案；【详解】===故选：B ．7．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）能说明命题“若x 为无理数，则x 2也是无理数”是假命题的反例是（ ）A ．1x =B ．1x =C ．x =D ．x =【答案】C【分析】根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．【详解】解：A 、)221=3x =-B 、)221x =C 、(22=18x =，是有理数，符合题意；D 、22=5x =-，是无理数，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键．8．（2021·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（ ）A ．21=B ．2+=C =D 3= 【答案】C【分析】根据二次根式运算法则逐项进行计算即可．【详解】解：A. =，原选项错误，不符合题意；B. 2不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；C.=D. =故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算．9．（2021· ）A ．4B ．4±C ．D ．±【分析】()0,0,a b a b=≥≥直接化简即可得到答案．【详解】==故选：.C【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握积的算术平方根的含义是解题的关键．10．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知点)A m，3,2B n⎛⎫⎪⎝⎭在一次函数21y x=+的图像上，则m与n 的大小关系是（）A．m n>B．m n=C．m n<D．无法确定【答案】C【分析】根据一次函数的增减性加以判断即可．【详解】解：在一次函数y=2x+1中，∵k=2>0，∵y随x的增大而增大．∵2<94，32<．∵m<n．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键．11．（2021·浙江台州市·之间的整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】【详解】解：∵12<<，23<<，∵2，这一个数，故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．（2021·四川资阳市·中考真题）若a =b =2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c << 【答案】C【分析】根据无理数的估算进行大小比较．【详解】解：<>又∵a c b <<故选：C ．【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键．13．（2021·浙江中考真题）已知,a b 是两个连续整数，1a b <<，则,a b 分别是（ ） A ．2,1--B ．1-，0C ．0，1D ．1，2 【答案】C【分析】1的范围即可得到答案．【详解】<<解：12,∴011,<-<∴==0,1,a b故选：.C【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键．二、填空题14．（2021·天津中考真题）计算1)的结果等于_____．【答案】9【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．【详解】2=-=．1)19故答案为9．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题你的关键．15．（2021·浙江丽水市·有意义，则x可取的一个数是__________．x≥）【答案】如4等（答案不唯一，3【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．【详解】解：∵有意义，∵x﹣3≥0，∵x≥3，∵x可取x≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，3x ≥．【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．16．（2021·江苏连云港市·=__________． 【答案】5【分析】直接运用二次根式的性质解答即可．【详解】5．故填5．【点睛】()()00a a a a ⎧-⎪=⎨≥⎪⎩＜成为解答本题的关键． 17．（2021·湖南衡阳市·有意义，则x 的取值范围是________．【答案】x ≥3【分析】根据二次根式被开方数为非负数进行求解．【详解】由题意知，30x -≥，解得，x ≥3，故答案为：x ≥3．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．18．（2021·浙江金华市·x 的取值范围是___．【答案】x 3≥．【详解】x 30x 3-≥⇒≥．19．（2021·四川广安市·中考真题）在函数y =x 的取值范围是___． 【答案】1x 2≥【详解】 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非在实数范围内有意义，必须12x 10x 2-≥⇒≥．20．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知1x x +=，则代数式1x x +=______． 【答案】0【分析】把1x x+=直接代入所求的代数式中，即可求得结果的值． 【详解】10x x+== 故答案为：0．【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及二次根式的减法运算，整体代入法是解决本题的关键．21．（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：1311212x ===+⨯；2711623x ===+⨯；313111234x ===+⨯； ……根据以上规律，计算12320202021x x x x ++++-=______． 【答案】12016-【分析】根据题意，找到第n 1与1n(n 1)+的和；利用这个结论得到原式＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021，然后把12化为1﹣12，16化为12﹣13，120152016⨯化为12015﹣12016，再进行分数的加减运算即可． 【详解】11(1)n n =++，20201120202021x =+⨯ 12320202021x x x x ++++- ＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021 ＝2020+1﹣12+12﹣13+…+12015﹣12016﹣2021 ＝2020+1﹣12016﹣2021 ＝12016-． 故答案为：12016-． 【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算．三、解答题22．（2021·陕西中考真题）计算：0112⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】【分析】根据零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算可直接进行求解．【详解】解：原式11=-=【点睛】本题主要考查零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算，熟练掌握零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算是解题的关键．23．（2021·湖南邵阳市·中考真题）计算：()020212tan 60π--︒．【答案】﹣【分析】 根据零指数幂运算法则、绝对值符号化简、特殊角的三角函数值代入计算，然后根据同类二次根式合并求解即可．【详解】解：()020212tan 60π--︒＝(12--＝12-+＝﹣．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是中考题中常见的计算题型．熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值化简方法，同类二次根式是解题关键．24．（2021·四川眉山市·中考真题）计算：(10143tan 602-⎛⎫--︒--+ ⎪⎝⎭【答案】3【分析】依次计算“0次方”、tan 60︒等，再进行合并同类项即可．【详解】解：原式=()132123--+=-+=【点睛】本题综合考查了非零数的零次幂、特殊角的三角函数、负整数指数幂以及二次根式的化简等内容，解决本题的关键是牢记相关计算公式等，本题易错点为对112-⎛⎫-- ⎪⎝⎭的化简，该项出现的“ -”较多，因此符号易出错，因此要注意．25．（2021·上海中考真题）计算： 1129|12-+-【答案】2【分析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以及同类项即可．【详解】 解：1129|12-+--，(112-⨯=31，=2．26．（2021·浙江台州市·中考真题）计算：|-2|【答案】【分析】先算绝对值，化简二次根式，再算加减法，即可求解．【详解】解：原式=2＋【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式法则，是解题的关键．27．（2021·山东临沂市·中考真题）计算221122⎫⎫+-⎪⎪⎭⎭．【答案】【分析】化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并．【详解】解：221122⎫⎫+-⎪⎪⎭⎭11112222⎡⎤⎡⎤⎫⎫⎫⎫+-⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎭⎭⎭⎭⎣⎦⎣⎦=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算．28．（2021·甘肃武威市·中考真题）计算：011(2021)()2cos 452π--+-︒．【答案】3【分析】先进行零指数幂和负整数指数幂，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并同类项即可．【详解】 解：011(2021)()2cos 452π--+-︒，122=+-3=【点睛】 本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．29．（2021·浙江金华市·中考真题）计算：()202114sin 45+2-︒-． 【答案】1【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可【详解】解：原式1422=-+⨯+12=-+1=．【点睛】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键．30．（2021·四川遂宁市·中考真题）计算：()101tan 60232-⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭π【答案】-3【分析】分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可．【详解】解：()101tan 60232-⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭π(=2-=221-- =3-【点睛】本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．31．（2021·江苏苏州市·中考真题）先化简再求值：21111x x x-⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭，其中1x =．【答案】1x +【分析】先算分式的加法，再算乘法运算，最后代入求值，即可求解．【详解】 解：原式()()111111x x x x x x+--+=⋅=+-．当1x =时，原式=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．32．（2021·四川广安市·中考真题）计算：()03.1414sin 60π-+︒．【答案】0【分析】分别化简各数，再作加减法．【详解】解：()03.1414sin 60π-+︒=1142-+⨯=11-+=0【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．33．（2021·江苏苏州市·223--．【答案】-5【分析】分别化简算术平方根、绝对值和有理数的乘方，然后再进行加减运算即可得到答案．【详解】223-- 229=+-5=-．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．34．（2021·江苏扬州市·中考真题）计算或化简：（1）013|tan603⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭； （2）()11a b a b ⎛⎫+÷+ ⎪⎝⎭． 【答案】（1）4；（2）ab【分析】（1）分别化简各数，再作加减法；（2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算．【详解】解：（1）013|tan603⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭=13+=4；（2）()11a b a b ⎛⎫+÷+⎪⎝⎭ =()a b a b ab++÷ =()ab a b a b+⨯+ =ab【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．35．（2021·四川自贡市·0|7|(2-+-．【答案】1-【分析】利用算术平方根、绝对值的性质、零指数幂分别计算各项即可求解．【详解】解：原式5711=-+=-．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数幂是解题的关键．36．（2021·浙江丽水市·中考真题）计算：0|2021|(3)-+-．【答案】2020【分析】先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可；【详解】解：0|2021|(3)-+--202112=+-，2020=．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则．。
中考数学试题分类汇编(150套)专题六·二次根式.pdf
(D) 5 7 。 12
（A） ab = a b
（B） a + b = a + b
学无 止 境
（C） ( a ) 2 = a
（D） a = a bb
【答案】B 12．（2010 福建德化）下列计算正确的是（ ）
A、 20 = 2 10 B、 2 3 = 6 C、 4 − 2 = 2
【答案】B 13．（2010 湖南长沙）4 的平方根是（ ）．
A.1 和 2 B.2 和 3
C.3 和 4 D.4 和 5
【答案】C
42．（2010 湖北宜昌）下列式子中，x 的取值范围为 x≠3 的是（ ）。
A. x-3
1
B.
x−3
1
C.
x+3
D. x − 3
【答案】B
43．（2010 福建莆田）若式子 x −1 有意义，则 x 的取值范围是（
）
A. x 1
A．6 至 7 之间
B．7 至 8 之间
C．8 至 9 之间
） D．9 至 10 之间
学无 止 境
【答案】B
29．（2010 山东东营） 64 的立方根是( )
（A）4
（B）－4
（C）8
（D）－8
【答案】A
30．（2010 四川绵阳）要使 3 − x + 1 有意义，则 x 应满足（ 2x −1
A． 1 ≤x≤3 2
D. 4
A．3 【答案】A
B． −3
C． 3
D． 9
9．（2010 台湾）计算 1 9 +
4 25 之值为何？
5 (A) 2
16 36
12
【答案】B
10．（2010 浙江杭州）4 的平方根是
中考数学专题03二次根式-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(原卷版)
专题03.二次根式一、单选题1．（2021·取1.442 ） A ．-100 B ．-144．2 C ．144.2 D ．-0.014422．（2021· ）． A ．321-+ B ．321+- C ．321++ D ．321--3．（2021·湖北恩施·中考真题），所有积中小于2的有（ ）个． A ．0B ．1C ．2D ．34．（2021·湖南常德市·中考真题）计算：1⎫=⎪⎝⎭（ ）A ．0B ．1C ．2D 5．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A 4=±B ．()021-=C =D 3=6．（2021·浙江杭州市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A 2=B 2=-C 2=±D 2=±7．（2021·上海中考真题）下列实数中，有理数是（ ）A B C D8．（2021·江苏苏州市·中考真题）计算2的结果是（ ）AB ．3C ．D ．99．（2021·甘肃武威市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A 3=B ．4=C =D 4=10．（2021· ）A．7B ．C ．D ．11．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）能说明命题“若x 为无理数，则x 2也是无理数”是假命题的反例是（ ）A ．1x =B ．1x =C ．x =D ．x =12．（2021·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（ ）A ．21=B ．2=C =D 3=13．（2020·是同类二次根式的是（ ）AB CD14．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）估计( （ ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间15．（2020·辽宁朝阳市· ）A ．0B C ．D ．1216．（2020·辽宁丹东市·中考真题）在函数y =x 的取值范围是（ ）A ．3x ≤B ．3x <C ．3x ≥D ．3x >17．（2020·湖北宜昌市·其运算结果能成为有理数的是（ ）．A ．BC ．3D ．018．（2020·山东菏泽市·中考真题）函数5y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠B ．2x >且5x ≠C ．2x ≥D ．2x ≥且5x ≠19．（2020·黑龙江绥化市·中考真题）下列等式成立的是（ ）A 4=±B 2=C ．-=D ．8=-20．（2020·山东济宁市·中考真题）下列各式是最简二次根式的是（ ）A B C D 21．（2020·江苏泰州市·中考真题）下列等式成立的是（ ）A ．3+=B =C= D 3=22．（2019·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）函数11=-+y x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．23x ≤B ．23x ≥C ．23x <且1x ≠- D ．23x ≤且1x ≠-23．（2019·湖北宜昌市·中考真题）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积为S =ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．B ．C ．18D ．19224．（2019·湖北中考真题）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：7==+除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：设x =，>，故0x >，由22332x ==+=，解得x =，即= ）A ．5+B ．5C ．5D ．5-25．（2019·山东聊城市·中考真题）下列各式不成立的是（ ）A= B =C ．52== D =26．（2019·江苏常州市·中考真题）下列各数中与2+ ）A ．2+B ．2C D ．227．（2021· ）A ．4B ．4±C ．D ．±28．（2020·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（ ）A =B．2+=C =D ．229．（2020·山东聊城市· ）． A ．1 B ．53C ．5D ．930．（2020·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）中，x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题目31．（2021·天津中考真题）计算1)的结果等于_____．32．（2021·湖北武汉市·_______________________．33．（2021·浙江丽水市·有意义，则x 可取的一个数是__________．34．（2021·四川广安市·中考真题）在函数y =x 的取值范围是___．35．（2021·湖北黄冈市·这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a =12b +=，则1ab =，记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，…，1010101111S a b=+++．则1210S S S +++=____．36．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知1x x +=，则代数式1x x+=______．37．（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：1311212x ===+⨯；2711623x ===+⨯；313111234x ===+⨯；…… 根据以上规律，计算12320202021x x x x ++++-=______．38．（2021·x 的取值范围是________．39．（2020·山东青岛市·中考真题）计算：-⨯=______．40．（2020·山西中考真题）计算：2-=_____________．41．（2020·江苏南通市·中考真题）若m ＜＜m +1，且m 为整数，则m ＝_____．42．（2020·湖南益阳市·中考真题）m 的结果为正整数，则无理数m 的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可）43．（2020·内蒙古中考真题）计算：2+=______．44．（2020·湖南邵阳市·中考真题）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．45．（2020·==，则ab =_________．46．（2020·甘肃金昌市·中考真题）已知5y x =+，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y 值的总和是__________．47．（2020·江苏南京市·的结果是__________．48．（2020·黑龙江绥化市·中考真题）在函数15y x =+-中，自变量x 的取值范围是_________．49．（2020·青海中考真题）对于任意不相等的两个实数a ，b （ a > b ）定义一种新运算a ※，如3※，那么12※4=______50．（2019·四川绵阳市·中考真题）单项式1a x y --与2是同类项，则b a =______．51．（2019·辽宁营口市·中考真题）和则这个长方形的面积为________．52．（2019·四川内江市·中考真题）若1001a a -=，则21001a -=_____． 53．（2019·山东枣庄市·中考真题）观察下列各式：11111122⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭，111112323⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭，111113434⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭，请利用你发现的规律，计算：____．54．（2019·山东菏泽市·中考真题）已知x =，那么2x -的值是_____．55．（2019·湖南益阳市·中考真题）观察下列等式：①3﹣＝﹣1)2，②5﹣＝)2，③7﹣＝﹣2，…请你根据以上规律，写出第6个等式____________．56．（2019·山东滨州市·中考真题）计算：21|2|2-⎛⎫--= ⎪⎝⎭_________．57．（2019·山东青岛市·0-＝___________．58．（2020·辽宁营口市·中考真题）（）（）＝_____． 三、解答题59．（2021·湖南长沙市·中考真题）计算：(02sin 451-++°60．（2021·山东临沂市·中考真题）计算221122⎫⎫+-⎪⎪⎭⎭．61．（2021·四川遂宁市·中考真题）计算：()101tan 60232-⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭π62．（2020·广西玉林市·()23.141π--+63．（2020·上海中考真题）计算：1327(12)﹣2+|3．64．（2019·2318-65．（2019·辽宁大连市·中考真题）计算：22)+祝你考试成功!祝你考试成功!。