山东省高密市第三中学高三数学一轮复习3.10导数及其应用(二)学案(无答案)理
山东省高密市第三中学高三数学 3.9导数及其应用复习导学案
山东省高密市第三中学高三数学 3.9导数及其应用复习导学案一、考纲要求:1.通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。
2.通过函数图像直观地理解导数的几何意义。
3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数， 二、基础知识自测：1.求下列函数的导数：(1)常函数：y=c(c 为常数)(2）幂函数：3y x = ； y=1x ； y x =； (3)指数函数：2x y =； x y e = ； (4）对数函数：2log y x =； y lnx = ；(5）正弦函数：y=sinx(6)余弦函数：y=cosx2.求下列函数的导数：（1）xe x y 2=； （2）x x y ln =； （3）x x y ln 2=3.如果某物体的运动方程是22(1)s t =-，则在 1.2t =秒时的瞬时速度是（ ）A ．4B ．4-C ．4.8D ．0.84.与直线042=+-y x 平行的抛物线2x y =的切线方程为( )A. 032=+-y xB. 032=--y xC. 012=+-y xD. 012=--y x5.（2011山东文）曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ ）（A ）-9 （B ）-3 （C ）9 （D ）156.（2013江西文）若曲线1y x α=+(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=_________7.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 通过点P (1,1)，且在点Q (2，－1)处与直线 y ＝x －3相切，求实数a 、b 、c 的值．课内探究案四、典型例题题型一 利用定义求函数的导数例1若函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则limh→0f x0＋h－f x0－hh的值为( )A．f′(x0) B．2f′(x0) C．－2f′(x0) D．0题型二导数的几何意义例2 已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．题型三利用导数研究函数的单调性例3已知函数f(x)＝e x－ax－1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)是否存在a，使f(x)在(－2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．题型四 利用导数求函数的极值例4 设a >0，函数f (x )＝12x 2－(a ＋1)x ＋a (1＋ln x )． (1)求曲线y ＝f (x )在(2，f (2))处与直线y ＝－x ＋1垂直的切线方程；(2)求函数f (x )的极值．变式训练：1.曲线2x y x =+在点（-1，-1）处的切线方程为2.设函数f (x )＝13x 3－(1＋a )x 2＋4ax ＋24a ，其中常数a >1，则f (x )的单调减区间为________．3.若f (x )＝－12x 2＋b ln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是________． 4.已知函数f (x )＝x ln x .(1)求函数f (x )的极值点；(2)设函数()()(1)g x f x a x ＝－－ ，其中a ∈R ，求函数g (x )在区间[1，e]上的最小值．当堂检测：1.曲线f (x )=x 3+x －2在0P 点处的切线平行于直线y =4x －1,则P 0点的坐标为( )A.(1,0)或(－1,-4)B.(0,1)C.(1,0)D.(-1,-4)2.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln f x xf x '=+，则(1)f '=（ ）A ．e -B ．1-C ．1D ．e课后拓展案A 组1. （2014广东理）曲线25+=-x ey 在点()0,3处的切线方程为 .2. （2014全国2理）设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = （ ）A. 0B. 1C. 2D. 33.若42()f x ax bx c =++满足(1)2f '=，则(1)f '-=（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．4B 组4.（2012新课标）曲线y =x (3ln x +1)在点)1,1(处的切线方程为________5．（2011大纲）已知曲线()421128=y x ax a a =++-+在点，处切线的斜率为，（ ）A ．9 B ．6 C ．-9 D ．-66.（2013 广东）若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =______7. 设函数())ln 2(2x xk x e x f x +-=k 为常数， 2.71828e =L 是自然对数的底数） （I ）当0k ≤时，求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 在()0,2内存在两个极值点，求k 的取值范围.。
山东省高密市第三中学高三数学一轮复习 课时2 向量的分解与坐标运算学案(无答案)文
课时2 向量的分解与坐标运算(课前预习案)一、高考考纲要求1.了解平面向量的基本定理及其意义；2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；3. 会用用坐标表示平面向量的加法、减法、与数乘运算；4. 理解用坐标表示的平面向量共线的条件二、基础知识梳理1.平面向量基本定理如果1e 和2e 是平面内的两个不平行的向量，那么该平面内任一向量，存在唯一的一对实数1a ，2a ，使 ，把不共线向量1e 、2e 叫做表示这一平面内所有向量的一组 ，记为 ，把 叫做向量关于基底{1e ，2e }的分解式.2.平面向量的坐标表示（1）正交分解：如果基底的两个向量1e ，2e 互相垂直，则称这个基底为 ，在正交基底下分解向量，叫做 .（2）坐标表示：设{1e ，2e }为平面直角坐标系内的正交基底，由平面向量基本定理，对于平面上的一个向量，有且只有一对实数x ，y ，使得=x 1e +y 2e 。
我们把有序数对（x ，y ）叫做向量 ，记作 ， 叫在x 轴上的坐标， 叫在y 轴上的坐标，把 叫做向量的坐标表示. （3）向量坐标：在平面直角坐标系中，若(,)A x y ，则OA 的坐标为 ；若11(,)M x y 、22(,)N x y ，则MN 的坐标为 .3．向量的坐标运算设=（1a ，2a ），=（1b ，2b ），则： （1）+= ，a b - = ；（2）若R λ∈，则λ= ； （3）若//a b ，则 ；（4）a b = ； （5）若a b ⊥ ，则 ；（6）||a = .4.中点的向量表示（1）三点共线：已知A 、B 、P 三点共线，O 为直线外一点，则存在实数t ，使得 OP tOA =+ OB .（2）若12t =，则OP = ，此时P 为线段AB 的中点.三、课前检测1.下列各组向量中能作为基底的是（ ）A ．1e =（0，0），2e =（2，-1） B. 1e =（-2，1），2e =（5，7）C ．1e =（5，3），2e =（10，6） D. 1e =（2，-3），2e =（21，43-）2.已知，是两个不共线的向量，),(2121R ∈+=λλλλ，与共线或与共线的充要条件是（ ）A ． 1λ=0 B. 2λ=0C. 2221λλ+=0 D. 120λλ⨯= 3.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB = ，(1,3)AC = ,则BD = （ ）A ．（－2，－4）B ．（－3，－5）C ．（3，5）D ．（2，4）4．设非零向量21,e e 不共线，且21e e k +与21e k e +共线，则k 的值是（ ）A. 1B. -1C. ±1D. 05.已知向量a =（-2，5）的起点为（1，2），则它的终点坐标为 。
202新数学复习第二章函数导数及其应用2.2函数的单调性与最值学案含解析
第二节函数的单调性与最值课标要求考情分析1。
理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．2．会运用基本初等函数的图象分析函数的性质。
1。
主要考查函数单调性的判定、求单调区间、比较大小、解不等式、求最值及不等式恒成立问题．2．题型以选择题、填空题为主，若与导数交汇命题则以解答题的形式出现,属中高档题.知识点一函数的单调性1．增函数、减函数的定义定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I 内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2:(1)增函数：当x1〈x2时，都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f（x)在区间D上是增函数；（2）减函数：当x1〈x2时，都有f（x1）〉f(x2)，那么就说函数f(x）在区间D上是减函数．2．单调性、单调区间的定义若函数y＝f(x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数y ＝f（x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x）的单调区间．注意以下结论1．对∀x1，x2∈D(x1≠x2)，错误!>0⇔f(x)在D上是增函数，错误!<0⇔f（x)在D上是减函数．2．对勾函数y＝x＋错误!(a〉0）的增区间为(－∞,－错误!]和［错误!，＋∞）,减区间为[－错误!，0）和(0，错误!]．3．在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数．4．函数f(g（x))的单调性与函数y＝f（u）和u＝g(x）的单调性的关系是“同增异减”．知识点二函数的最值1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”）(1）对于函数f（x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，且x1≠x2有（x1－x2）[f（x1）－f(x2)］〉0,则函数f（x)在区间D上是增函数．(√)（2）函数y＝1x的单调递减区间是（－∞,0）∪(0,＋∞)．（×）（3）对于函数y＝f(x）,若f(1）<f（3)，则f（x)为增函数．(×)（4）函数y＝f（x）在［1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1,＋∞）．（×）解析:（2)此单调区间不能用并集符号连接，取x1＝－1，x2＝1,则f（－1)〈f(1），故应说成单调递减区间为(－∞,0）和（0,＋∞）．(3）应对任意的x1<x2，f（x1)〈f(x2）成立才可以．（4)若f（x)＝x,f（x)在[1，＋∞）上为增函数，但y＝f(x）的单调递增区间是R.2．小题热身（1)下列函数中,在区间（0，＋∞)内单调递减的是（A）A．y＝错误!－x B．y＝x2－xC．y＝ln x－x D．y＝e x(2）函数f（x)＝－x＋错误!在区间错误!上的最大值是(A)A．错误!B．－错误!C．－2 D．2（3)设定义在[－1，7］上的函数y＝f(x)的图象如图所示,则函数y＝f（x)的增区间为［－1,1]和[5,7］．(4）函数f（x）＝错误!的值域为（－∞，2）．（5）函数f(x）＝错误!在[2,6]上的最大值和最小值分别是4,错误!.解析：（1）对于A,y1＝错误!在(0，＋∞）内是减函数，y2＝x在（0，＋∞)内是增函数，则y＝1x－x在（0，＋∞)内是减函数；B,C选项中的函数在（0，＋∞）上均不单调；选项D中，y＝e x 在(0,＋∞）上是增函数．（2）∵函数y＝－x与y＝错误!在x∈错误!上都是减函数，∴函数f（x)＝－x＋错误!在错误!上是减函数，故f(x）的最大值为f（－2）＝2－错误!＝错误!.(3）由图可知函数的增区间为[－1，1］和［5,7]．（4）当x≥1时，f(x）＝log错误!x是单调递减的，此时，函数的值域为(－∞，0]；x<1时，f（x）＝2x是单调递增的,此时,函数的值域为（0,2)．综上，f（x)的值域是(－∞,2)．(5）函数f（x）＝错误!＝错误!＝2＋错误!在［2，6]上单调递减，所以f（x）min＝f（6)＝错误!＝错误!。
山东省高密市第三中学高中数学1.1导数导学案(创新班,
3.1.1导数一、【教材知识梳理】 1、函数的平均变化率： 已知函数)(x f y =，0,x x 是其定义域内不同的两点，记)()()()(,0000x f x x f x f x f y x x x -∆+=-=∆-=∆则函数)(x f y =在区间[]x x x ∆+00,的平均变化率为： 2、瞬时速度与导数（1）瞬时速度的定义：一般地，我们计算运动物体位移()S t 的平均变化率00()()S t t S t t+∆-∆，如果当t∆无限趋近于0时，00()()S t t S t t+∆-∆无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在0t t =时的瞬时速度。
（2）导数：导数的定义：设函数()y f x =在区间(,)a b 上有定义，0(,)x a b ∈，若x ∆无限趋近于0时，比值00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆无限趋近于一个常数A ，，则称()f x 在0x x =处可导，并称该常数A 为函数()f x 在0x x =处的导数，记作0'()f x3.导数的几何意义（1）曲线的割线AB 的斜率： xyx x f x x f k ∆∆=∆-∆+=)()(00 由此可知：曲线割线的斜率就是 。
（2）导数的几何意义：曲线)(x f y =在点())(,00x f x 的切线的斜率等于)(0x f ' 注：点))(,(00x f x 是曲线上的点。
二、【典例解析】例1：求y=x 2 在x 0到x 0+x ∆之间的平均变化率。
变式练习1：求1y x=在 x 0到x 0+x ∆之间的平均变化率（x 00≠）B DACyxOx 0x例2、求抛物线2x y = 在点（1，1）的切线的斜率。
变式练习2:求21y x =+在点（1，2）的切线的斜率。
例3.求双曲线x y 1=在点（2，21）的切线方程。
变式练习3：求曲线1y x= 在点（-1，-1）的切线方程。
例4、求抛物线2x y = 过点（25，6）的切线方程。
山东省高密市第三中学高中数学1.3.1利用导数研究函数
3.3.1利用导数研究函数单调性一、【教材知识梳理】函数的单调性与其导数正负的关系：一般地，设函数()y f x =在某个区间可导，则函数在该区间内如果在这个区间内'()0f x >，则()y f x =为这个区间内的增函数；如果在这个区间内'()0f x <，则()y f x =为这个区间内的减函数。
若在某个区间内恒有'()0f x =，则()f x 为常函数。
二、课前预习1、以函数34)(2+-=x x x f 的图像来研究，回忆以前的知识我们还知道，函数在某点处的导数的几何意义是函数在该点处切线的斜率。
2、（1）确定函数243=-+y x x 在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？（2）在单调递增的区间 ),2(+∞上去任意找一点，并画出它的切线，这条切线的斜率有什么点？这说明了什么？（3）在单调递减的区间)2,(-∞上去任意找一点，并画出它的切线，这条切线的斜率有什么特点？这又说明了什么？3、观察下面的一些函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系三、典例解析例1：找出函数3241y x x x =-+-的单调区间。
2x y = O y xy=x yOxxy 1=yO x3x y =o y x小结：用导数求函数单调区间的步骤：（1）确定函数f (x )的定义域；求函数f (x )的导数f ′(x ).（2）令f ′(x )＞0解不等式，得x 的范围就是递增区间.令f ′(x )＜0解不等式，得x 的范围，就是递减区间跟踪练习1： 确定函数f (x )=2x 3－6x 2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.例2：求证：当x<2时，7112623<-+-x x x .跟踪练习2：已知x>1，求证：x>lnx.例3：已知函数321(),3f x x ax bx =++且'(1)0f -= （1）试用含a 的代数式表示b ； （2）求()f x 的单调区间；跟踪练习3：已知函数3()31,0f x x ax a =--≠,求()f x 的单调区间.例4：已知函数322()3(1)1(0)f x kx k x k k =-+-+>。
山东省高密市第三中学高中数学2.1.1函数的概念(1)学案(无答案)新人教B版必修1
§ 2.1.1 (1)函数的概念(课前预习案)重点处理的问题(预习存在的问题)一、新知导学1 •函数的定义：设集合A是一个非空的实数集，对于A内__________ ，按照明确的对应法则f,都有_______________ 与它对应，则这样的对应关系叫做集合A上的一个函数，记作_____ 。
2. 对于函数y=f(x) , x€ A,其中x叫做 _______, x的取值”范围(数集A)叫做这个函数的_______ ，所有函数值的集合y y f (x), x A叫做这个函数的____________ ，函数y=f(x)也写成__________ 。
3. 因为函数值域被 _____________________________ 完全确定，所以确定一个函数只要_______________ , ___________ 两个要素。
4. 依函数定义，检验两给定变量是否存在函数关系，只要检验①_____________________________________②_____________ ”_”- ______________ 。
5. 设a, b是两个实数，且a<b(1) ______________________________________________ 满足不等式a x b的实数x的集合叫做，表示为；(2) ________________________________________________ 满足不”等式a x b的实数x的集合叫做，表示为_________________________________________________________ ；(3) _____________________________________________________ 满足不等式a x b或a x b的实数x的集合叫彳__________________________________________________________ ，表示为______ , ______ .这里的实数a与b都叫做相应区间的___________ 。
山东省高密市第三中学高三数学一轮复习 函数性质专题练习(无答案)理
函数性质小专题练习一.选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1.如果20ax bx c ++>的解集为{}|24x x x <->或，那么对于函数()2f x ax bx c =++应有（ ） A.()()()521f f f <<- B.()()()251f f f <<-C.()()()125f f f -<<D.()()()215f f f <-<2.下列函数中是奇函数的有几个 （ ）①11x x a y a +=- ②2lg(1)33x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.设,22lg )(x x x f -+=则)2()2(xf x f +的定义域为 （ ） A.)4,0()0,4(Y - B. )4,1()1,4(Y -- C. )2,1()1,2(Y -- D. )4,2()2,4(Y --4.设函数y=f(x)的图象与函数y=2x -1的图象关于直线y=x 对称，则函数|f(x)|的单调增区间为 ( )A. （-∞，+∞）B. （-1，+∞）C. [)+∞,0D. （-1，0）5. 三个数60.7，0.76，log 0.76的大小顺序是 （ ）A. 0.76＜log 0.76＜60.7B. 0.76＜60.7＜log 0.76C. log 0.76＜60.7＜0.76D. log 0.76＜0.76＜60.76. 已知y=-x+4，则2x +2y 的最小值是 （ ）A.6B.8C.10D.97. 已知函数y=f （x ）（x ∈R ）满足f （x+2）=f （x ），且当x ∈[-1，1]时，f （x ）=x 2，则y=f （x ）与y=log 7x的图象交点个数为 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 68.“a=1”是“函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9. 设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为 A ．(10)(1)-+∞U ，， B ．(1)(01)-∞-U ，， C ．(1)(1)-∞-+∞U ，， D ．(10)(01)-U ，，210.已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是 （ ）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.式子2lg 2lg 5lg 5lg 2⋅++=__________________12. 函数()2112log x y -=的定义域为__________________13. 若2121)23()1(---<+a a ，则实数a 的取值范围为14.()()2 lg 1f x x ax =--在区间（1，+∞）上是单调递增函数，则a 的取值范围是___________15.已知定义在区间),0(+∞上的函数()f x 满足)()()(2121x f x f x x f -=，且当x>1时，f(x)<0.若()31f =-,则不等式()||2f x <-的解集为_________________.三、解答题16.已知集合⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2,21P ，函数()22log 22+-=x ax y 的定义域为Q（1）若φ≠Q P I ，求实数a 的取值范围。
山东省高密市第三中学高中数学1.3.3导数的实际应用导学案(创新班,无答案)新人教B版选修2_2
1.3.3导数的实际应用一、【教材知识梳理】（一）导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题； 4、效率最值问题。
（二）要求最值，首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。
二、典例解析例1. 如图，现有一块边长为a的正方形铁板，如果从铁板的四个角各截去一个相同的正方形，做成一个长方体形的无盖容器。
为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少？xa跟踪练习1：某种圆柱形饮料罐的容积为V，如何确定它的高与底半径，才能使它的用料最省？例2. 横截面为矩形的横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比。
要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽度和高度应是多少？h dx跟踪练习2：在等腰梯形ABCD中，设上底CD=40,腰AD=40,问AB多长时，等腰梯形的面积最大？（提示：设角A=θ）例3：如图所示，一海岛驻扎一支部队，海岛离岸边最近点B的距离是150km，在岸边距点B300km的点A 处有一军需品仓库。
有一批军需品要尽快送达海岛。
A与B之间有一铁路，现用海陆联运方式运送。
火车时速为50km，船时速为30km，试在岸边选一点C，先将军需品用火车送到点C，再用轮船从点C运到海岛。
问点C选在何处可使运输时间最短？三、课堂检测1.在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？2.将长为72cm 的铁丝截成12段，搭成一个正四棱柱的模型，以此为骨架做成一个容积最大的容器，问铁丝应怎样截法？四、课后强化训练1.一正方形内接于另一固定的正方形（顶点分别在四边上），问内接正方形的一边与固定正方形一边的夹角取什么值时，内接正方形的面积最小？2.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：y =313812800080x x -+(0<x ≤120)．已知甲、乙两地相距100千米． （1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？x x x x 60603.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格p （元/吨）之间的关系式为：21242005p x =-,且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）4.甲乙两地相距400千米，一汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本P (元)关于速度υ(千米/小时)的函数关系是 υυυ15160119200134+-=P 。
山东省高密市第三中学2016届高三数学(文)一轮复习学案课时11函数与导数(无答案)
课时11 函数与导数班级：___ 姓名：_______ 编写：胡文刚 审核：王宝 时间：2015.9.16一、函数及其性质1.函数的定义域【典例1】函数lg y x =的定义域为( )（A ）(0,)+∞ （B ）(,1]-∞ （C ）(,0)[1,)-∞+∞ （D ）(0,1]跟进练习：1.（2015重庆文3）函数22(x)log (x 2x 3)f =+-的定义域是（ ） (A) [3,1]- (B) (3,1)- (C) (,3][1,)-∞-+∞ (D) (,3)(1,)-∞-+∞2.函数的值域 【典例2】函数f (x） A ．25B ．12C．2D ．1跟进练习：2.（2015浙江文12）已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ ，()f x 的最小值是 ．3.函数的奇偶性【典例3】函数3()sin 1f x x x =++(x R ∈)，若()2f a =，则()f a -的值为（）A.3B.0C.-1D.-2【典例4】已知函数()1,21xf x a =-+，若()f x 为奇函数，则a =________。
跟进练习：3.（2015山东文8）若函数21()2x x f x a +=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值范围为( ) （A ）( 错误！未找到引用源。
) (B)(错误！未找到引用源。
) （C ）0,1（） （D ）1,+∞（）编号：0114.函数的单调性【典例5】⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=)1(2)24()1()(x x ax a x f x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．（1，+∞）B ．[4,8)C ．（4,8）D ．（1,8）跟进练习：4.函数212log (56)y x x =-+的单调增区间为（ ）A ．52⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， B ．(3)+∞， C ．52⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，D ．(2)-∞，5.函数的周期性【典例6】已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并且)(1)2(x f x f -=+，当32≤≤x 时，x x f =)(，则=)5.105(f _________________．跟进练习：5. 定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =，则(1)(2)(3)(2012)f f f f +++⋅⋅⋅=（ ）A.335B.338C.1678D.20126.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)()4(x f x f =+对任何实数均成立，当20≤≤x 时，x x f =)(，当400398≤≤x 时，=)(x f （ ）A. 400-xB. 398-xC. x -400D. x -398二、基本初等函数1.指数与指数函数【典例7】函数)10(≠>-=a a b a y x且的图象经过第一、三、四象限，则（ ）A ．1,10><<b aB ．1,10<<<b aC ．1,1>>b aD ．1,1<>b a跟进练习：7.若指数函数x a y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a = 。
山东省高密市第三中学高三数学一轮复习 3.4指数与指数
第三章函数与导数3.4 指数与指数函数（课前预习案）考纲要求：1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，并掌握指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型．基础知识梳理1．根式的性质：(1)(na)n＝a(n>1，且n∈N＋)．(2)当n为奇数时na n＝a；当n为偶数时na n＝⎩⎪⎨⎪⎧a a≥0－a a<0.2．分数指数幂：正分数指数幂：mna＝ (a>0，m、n∈N＋，且mn为既约分数)．负分数指数幂：mna-＝＝ (a>0，m、n∈N＋，且mn为既约分数)．(2)分数指数幂的运算法则设a>0，b>0，对任意有理数，α、β有aαaβ＝aα＋β，(aα)β＝aαβ，(ab)α＝aαbα.3．指数函数的图象与性质y＝a x a>10<a<1图象定义域(1)R值域(2)(0，＋∞)性质(3)过定点(4)当x>0时，y>1；x<0时，0<y<1(5)当x>0时，；x<0时，(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是函数1． 若a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，则(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值是( )A ．1 B.14 C.22 D.232． 设函数f (x )＝a－|x |(a >0，且a ≠1)，f (2)＝4，则 ( )A ．f (－2)>f (－1)B ．f (－1)>f (－2)C ．f (1)>f (2)D ．f (－2)>f (2)3．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3a ，x <0，a x，x ≥0(a >0且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是________．4．设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x)，x ∈R 是偶函数，则实数a ＝________.5． 若函数y ＝(a 2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是__________． 6． 已知0≤x ≤2，则y ＝124x -－3·2x＋5的最大值为________．第三章 函数与导数 3.4 指数与指数函数典型例题考点一 指数幂的运算例1 化简：(1)a 3b 23ab 2111143342()a b a b-(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.【变式训练1】(1)化简416x 8y 4(x <0，y <0)得 ( )A ．2x 2yB ．2xyC ．4x 2y D ．－2x 2y(2)(14)12-·4ab－130.1－1·a 3·b－312＝________.考点二 指数函数的图象、性质例2(1)函数f (x )＝ax －b的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是 ( )A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0 (2)若函数f (x )＝2(x )eμ--(e 是自然对数的底数)的最大值是m ，且f (x )是偶函数，则m ＋μ＝________.【变式训练2】(1)函数y ＝e x＋e－xe x －e－x 的图象大致为( )(2)若函数f (x )＝a x－1(a >0且a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a ＝________.考点三 指数函数的应用例3(1)k 为何值时，方程|3x－1|＝k 无解？有一解？有两解？(2)已知定义在R 上的函数f (x )＝2x－12|x |.①若f (x )＝32，求x 的值；②若2tf (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．【变式训练3】如果函数y ＝a 2x ＋2a x－1(a >0且a ≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值．当堂检测1．函数y ＝xa x|x |(0<a <1)的图象的大致形状是( )2．若关于x 的方程|a x－1|＝2a (a >0，a ≠1)有两个不等实根，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1)∪(1，＋∞) B ．(0,1)C ．(1，＋∞)D ．(0，12)3.已知函数y ＝(13)|x +1|.(1)作出函数的图象(简图)； (2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出当x 取什么值时有最值，并求出最值．课后巩固 A 组一、选择题1． 函数y ＝a x－a (a >0，且a ≠1)的图象可能是( )2． 若函数f (x )＝24x a(a >0，a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是 ( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]3． 若存在负实数使得方程2x－a ＝1x －1成立，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(2，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(0,2)D ．(0,1)4． 已知实数a ，b 满足等式2 014a＝2 015b，下列五个关系式：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b .其中不可能成立的关系式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题 5． (0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0＝________.6． 若指数函数y ＝a x在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a ＝________. 7． 若函数f (x )＝a x－x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________．三、解答题8．设a >0且a ≠1，函数y ＝a 2x＋2a x－1在[－1,1]上的最大值是14，求a 的值．B 组1． 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1xx >0，e x x ≤0，若F (x )＝f (x )＋x ，x ∈R ，则F (x )的值域为 ( )A ．(－∞，1]B ．[2，＋∞)C ．(－∞，1]∪[2，＋∞)D ．(－∞，1)∪(2，＋∞)2．若a >1，b >0，且a b＋a －b＝22，则a b－a －b的值为( )A. 6B ．2或－2C ．－2D ．23． 关于x 的方程⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＝2＋3a 5－a有负数根，则实数a 的取值范围为__________．4． 已知定义在实数集R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求函数f (x )在【－1,1)上的解析式； (2)判断f (x )在(0,1)上的单调性；(3)当λ取何值时，方程f (x )＝λ在(－1,1)上有实数解？。
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第三章 函数与导数
3.10 导数及其应用（二）
（课前预习案
考纲要求
1.理解数形结合思想、转化思想在导数中的应用；
2.会建立函数模型解决不等式问题、实际问题等
3.理解定积分的概念和几何意义；
4.会用微积分基本定理求定积分，解决一些几何、物理问题． 基础知识梳理
1.利用导数解决生活中的优化问题
（1）建立数学模型，写出目标函数：()y f x =； （2）求函数的导数()f x '，解方程()0f x '=；
（3）比较函数在区间端点和()0f x '=的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值； （4）回归实际问题作答． 2.不等式问题
（1）证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题．
（2）求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数分离出来，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题；若不能分离参数，则需直接求解含参函数的最值.
3．求被积函数的原函数与求函数的导数这两种运算是怎样的关系？
4.定积分的运算性质 （1）()b
a kf x dx =⎰
（k 为常数）.
（2）[()()]b
a
f x
g x dx ±=⎰ .
（3）
()()c
b
a
a
f x dx f x dx =+⎰
⎰ .（a c b <<）
5．微积分基本定理
如果()()F x f x '=，且()f x 在[,]a b 可积，则()b
a
f x dx =⎰
.
预习自测
1. 已知函数f (x )＝x 2
＋mx ＋ln x 是单调递增函数，则m 的取值范围是 ( )
A ．m >－2 2
B ．m ≥－2 2
C ．m <2 2
D ．m ≤2 2
2. 已知函数f (x )＝x 3
＋ax 2
＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－1,2) B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞)
3. 计算定积分1
21
(sin )x x dx -+=⎰
___ _____.
4. 直线x ＝0，x ＝2，y ＝0与曲线y ＝x 2
所围成的曲边梯形的面积为________．
5.若f (x )＝ln x
x
，0<a <b <e ，则f (a )、f (b )的大小关系为________．
6.若函数f (x )＝x 3
－3x ＋a 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是__________．
第三章 函数与导数 3.10 导数及其应用（二）
典型例题
考点一定积分计算 【典例4】（1）
2
2
0(1)x dx +⎰=______；（2）2
2
cos xdx π
π-⎰=_______ （3）2
11()x dx x
+⎰=_______ （4）曲线y ＝1
x
与直线y ＝x ，x ＝2所围成的图形的面积为____________．
【变式1】（1）
1
(2)2x k dx +=⎰
，则k = ．（2）1
2
1x dx -=⎰_______________．
（3）由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为 . 考点二 导数与不等式
【典例2】设函数3
2
()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值，若对于任意的[]0,3x ∈，都有
2()f x c <成立，求c 的取值范围．
【变式2】已知函数3()31f x ax x =-+对(0,1]x ∈总有()0f x ≥成立，则实数a 的取值范围是_______．
【典例3】已知函数()21ln 2f x x x =+，求证：1x >时，()32
3
f x x <．
【变式3】设函数2
()ln f x x ax b x =++，曲线()y f x =过(1,0)P ，且在P 点处的切线斜率为2. 证明：()22f x x ≤-.
考点三 导数与最优化问题
【典例4】某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率p 与每日生产的产品件
数x (x ∈N ＋)之间的关系为p ＝4 200－x
2
4 500，每生产一件正品盈利4 000元，每出现一件次品亏损2 000元．
（1）将日利润y (元)表示成产量x (件)的函数；
（2）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．
【变式4】某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比．如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．
当堂检测
1. 若函数y ＝x 3
－3ax ＋a 在(1,2)内有极小值，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．1<a <2 B ．1<a <4 C ．2<a <4
D ．a >4或a <1
2. 设f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
x 2， x ∈[0，1]，
2－x ， x
，2]，则ʃ2
0f (x )d x 等于
( )
A.3
4
B.4
5
C.5
6
D ．不存在
3.设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2
，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为
班级：
姓名：
( )
A ．1
B.1
2 C.
5
2
D.
22
4. 由直线x ＝－π3，x ＝π
3
，y ＝0与曲线y ＝cos x 所围成的封闭图形的面积为 ( )
A.1
2
B ．1 C.
32
D. 3
5. 从边长为10 cm×16 cm 的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________．
课后巩固
A 组全员必做题
1.若函数f (x )＝
x
x 2
＋a
(a >0)在[1，＋∞)上的最大值为3
3
，则a 的值为 ( )
A ．
3
3
B ． 3
C ．3＋1
D ．3－1
2.图中阴影部分的面积是
( )
A ．16
B ．18
C ．20
D ．22
3.已知函数f (x )＝1－x
ax
＋ln x ，若函数f (x )在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a 的取值
范围为________．
4. 已知函数f (x )＝ln x －a x
，若f (x )<x 2
在(1，＋∞)上恒成立，求a 的取值范围．
B 组提高选做题
1. 已知函数f (x )＝x 3－3x 2
＋ax ＋2，曲线 y ＝f (x )在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为－2.
（1）求a ；
（2）证明：当k <1时，曲线y ＝f (x )与直线y ＝kx －2只有一个交点．
2.已知21()ln 2f x x x =
+，32
()3
g x x =. 证明：当1x ≥时，函数()f x 的图象总在函数()g x 的图象的下方.。