结构力学 应用影响线
合集下载
结构力学 第三十三讲影响线及其应用
4
5 4 2.5
20
Dc
2 5 10
E Fd G 3
6 46
Vd.I.L.
Vd I.L.
0
0
1
总结：
1、绘制影响线必须以单位移动荷载移动区域为基线；
2、机动法绘制影响线的步骤
一去一加
虚位移图
单位变形量
3、机动法作影响线的实质是什么？ 将平衡问题化为几何问题来解决。
4、结论“虚位移图即影响线”是否恒正确？ 只适用于垂直杆轴单位移动荷载情况
拓展 二、 静力法作刚架的影响线
例1：利用静力法作刚架上的K截面弯矩、剪力影 响线。水平单位荷载P沿结构平行移动。
影响线画在横 梁上，还是画 在整个刚架上 呢？
拓展 二、 静力法作刚架的影响线
x
h
解：(1)假设 P 1 h/2 C
D
在AC上移动，则
（+）
K
XA 1
YA
YB
1 x l
x l
P=1
0
4
4m
16
3.2m
116 4 3.2 20
2m
5 3.2 1
1m
16
0.6m
6 1 0.6 10
0
A a B C b P=1
3
4
5 4 2.5
20
Dc
2 5 10
E Fd G 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6 46
16 : 4 4
Vb I.L.轮廓
4m 4x
x 16m
0.8
其余数据由三角形相似求解
0 0.125
0.15
P=1
A
RA a
PP==11
C b
中南大学结构力学课件 11影响线及其应用
x
结构力学
C B
b
F =1
a l
F yB
当荷载F=1在截面C的左方移动时，为了计算简便， 取梁中CB段为隔离体，并规定以使梁下面纤维受拉 的弯矩为正，由∑MC = 0 ，得
由此可知，MC 的影响线在截面C 以左部分为一直 线，由两点的纵坐标 ab x 0，M C 0 x a，M C l 即可绘出AC 段MC 的 影响线。
F1
F2
静力法——静力平衡条件； 机动法——虚位移原理。
中南大学
退出
返回
07:34
§11-2 用静力法作静定梁的影响线
用静力法作静定梁影响线的基本步骤：
结构力学
1. 建立坐标系。选取坐标原点，以F=1的移动 方向为x轴（x 轴的指向可以任意假设），以与F=1 指向相反的方向作为y 轴正方向建立坐标系。 2. 建立静力平衡方程，将该量值表示为x 的函数。
中南大学
退出
返回
07:34
§11-2 用静力法作静定梁的影响线
F =1 x
D K A C B
结构力学
E
d
a
b
当荷载F=1在截面K的右方移动时，任取截面K以 左部分为隔离体，则
M K 0 FSK 0
据此可绘出弯矩MK和剪力FSK 影响线。 只有当荷载作用在DA段时，才对MK 、 FSK 有影响。
分析弯矩影响线方程可以看出，MC的左直线为反力FyA 的影响线将纵坐标乘以b而得到，右直线可由反力 FyB 的影 响线将纵坐标乘以a而得到。因此，可以利用 FyA 和 FyB的 影响线来绘制弯矩MC的影响线：在左、右两支座处分别取 纵坐标a 、 b，将它们的顶点各与右、左两支座处的零点用 直线相连，则这两根直线的交点与左、右零点相连部分就 是MC的影响线。这种利用已知量值的影响线来作其他量值 影响线的方法，能带来较大的方便。
结构力学
C B
b
F =1
a l
F yB
当荷载F=1在截面C的左方移动时，为了计算简便， 取梁中CB段为隔离体，并规定以使梁下面纤维受拉 的弯矩为正，由∑MC = 0 ，得
由此可知，MC 的影响线在截面C 以左部分为一直 线，由两点的纵坐标 ab x 0，M C 0 x a，M C l 即可绘出AC 段MC 的 影响线。
F1
F2
静力法——静力平衡条件； 机动法——虚位移原理。
中南大学
退出
返回
07:34
§11-2 用静力法作静定梁的影响线
用静力法作静定梁影响线的基本步骤：
结构力学
1. 建立坐标系。选取坐标原点，以F=1的移动 方向为x轴（x 轴的指向可以任意假设），以与F=1 指向相反的方向作为y 轴正方向建立坐标系。 2. 建立静力平衡方程，将该量值表示为x 的函数。
中南大学
退出
返回
07:34
§11-2 用静力法作静定梁的影响线
F =1 x
D K A C B
结构力学
E
d
a
b
当荷载F=1在截面K的右方移动时，任取截面K以 左部分为隔离体，则
M K 0 FSK 0
据此可绘出弯矩MK和剪力FSK 影响线。 只有当荷载作用在DA段时，才对MK 、 FSK 有影响。
分析弯矩影响线方程可以看出，MC的左直线为反力FyA 的影响线将纵坐标乘以b而得到，右直线可由反力 FyB 的影 响线将纵坐标乘以a而得到。因此，可以利用 FyA 和 FyB的 影响线来绘制弯矩MC的影响线：在左、右两支座处分别取 纵坐标a 、 b，将它们的顶点各与右、左两支座处的零点用 直线相连，则这两根直线的交点与左、右零点相连部分就 是MC的影响线。这种利用已知量值的影响线来作其他量值 影响线的方法，能带来较大的方便。
结构力学-影响线
第四节
结点荷载下的影响线
P=1 P=1P=1 横梁 P=1 纵梁 C
D d/2 d/2 E
结点荷载下影响线特点 1、在结点处，结点荷载与 A 直接荷载的影响线竖标相同。 2、相邻结点之间影响线为 RA 一直线。 结点荷载下影响线作法 1、以虚线画出直接荷载 作用下有关量值的影响线。 2、以实线连接相邻结点 处的竖标，即得结点荷载作 用下该量值的影响线。
K
l/4
1
第二节
静力法作静定梁的影响线
3、静力法求伸臂梁的影响线 ①作伸臂梁的反力及跨间截面内力影响线时，可先作 出无伸臂简支梁的对应量值的影响线，然后向伸臂上延 伸即得。 ②伸臂上截面内力影响线，只在截面以外的伸臂部分有 非零值，而在截面以内部分上影响线竖标为零。
D
A c
C a l b
B c
E
以 A 点为坐标原点，向右为坐标轴正向，建立影响线方 程，指出方程适用范围，绘制影响线图形。
第三节
机动法作静定梁的影响线
x C l
1
虚功法做影响线举例 P=1 x C a b l 1 C QC b/l
－ ＋
P=1 b b P=1
a
P=1
C ab/l
＋ － －
a/l I.L.QC
I.L.MC
第三节
机动法作静定梁的影响线
虚功法做影响线举例 多跨静定梁含基本部分和附属部分，用机动法比较方便。 K E A
机动法绘制影响线的优点：不经具体的静力计算即可迅速
确定影响线的形状、正负号和控制纵标，特别是影响线中各直 线段落与撤去约束后的体系内各刚体的分界相对应，这为结构 设计工作提供了方便，也可为静力法所做的影响线进行校核。
第四节
结构力学影响线
Z
0
+-+
极大值点
0 -
x
Z - +- 0
极小值点
0+ x
若移动荷载组在某位置刚好使Z取得极大值， 则：
当Δx>0，即荷载稍向右移，
FR。itgi 0
当Δx<0，即荷载稍向左移，
FR。itgi 0
29
若移动荷载组在某位置刚好使Z取得极小值，则：
当Δx>0，即荷载稍向右移， 当Δx<0，即荷载稍向左移，
Z
5 4
Z
B
Z FRB
2. 令该机构产生刚体位移，使 与Z方向一Z致，则虚功方程为：
Z Z FP（ P x） 0
上式中，Z
恒为正；
Z
（ 与P Fx） P同向为正，反向为负。乘积
FP的（P正x负）号由
的正负（P号x调）整。
15
3. 由上式可得:
Z P (x) Z
令
Z 1
得到
Z P (x)
3
现讨论图a)所示简支梁，当单个荷载FP=1在梁上移动时， 支座A的反力FRA的变化规律。
x
FP=1
a)
A
B
FRA y
b)
1
l y y1
y2
FRA影响线
x
MB 0
FRA
l
l
x
FP
(0 x l)
4
由上式可见，FRA与FP成正比，比例系数
l x称为FRA的影响系数，用 l
表示，F即RA：
FRA
因为 是yix的一次函数，所以Z也是x的一次函数。若荷载右
移动Δx，则竖标 的增量为：
yi
yi xtgi
结构力学课件 第四章 影响线
FP C
ab F l
MC的变化规律
• 分析：
A
a
D
B b
1. 该图线的含义：每一纵坐标值都是MC的值；不同点的纵坐标值代表FP移
动到不同位置时MC的大小。（举例说明） 2. 每一点的MC与FP均成正比，其比例系数称为MC的影响系数，用 M C 表
示，即 M C
MC 。 若将该影响系数的变化规律用图线来表示，则该图线 F
d 3
5d 12
MD影响线
1 6
5d 6
FQD影响线
2 3
5 6
1 3
x
FP=1
F
d d
1 3 2 3 1 3
d
d
d
FQF影响线
1 2
1 3
1 3
1 2
1 6
1 3
FQF左影响线
2 3
5 6
1 3
FQF右影响线
x
FP=1
2d 3
E
d d d d d
1
FQE影响线
2d 3
ME影响线
§4-4 静力法作桁架的影响线
就称为MC的影响线。
二、 影响线
F P=1
A
a
C
ab ab F ll
b
B
M 的影响线 M 的变化规律 C C • 定义：在单位移动荷载FP=1作用下，表示结构上某量值Z的变化规律的图线， 称为Z的影响线。 • 说明：1. Z可以是反力、弯矩、剪力、轴力 2. 求Z的影响线，就是求在单位移动荷载FP=1作用下Z的大小。 3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示 的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线） • 计算方法：1.静力法 2.机动法（虚功原理）
ab F l
MC的变化规律
• 分析：
A
a
D
B b
1. 该图线的含义：每一纵坐标值都是MC的值；不同点的纵坐标值代表FP移
动到不同位置时MC的大小。（举例说明） 2. 每一点的MC与FP均成正比，其比例系数称为MC的影响系数，用 M C 表
示，即 M C
MC 。 若将该影响系数的变化规律用图线来表示，则该图线 F
d 3
5d 12
MD影响线
1 6
5d 6
FQD影响线
2 3
5 6
1 3
x
FP=1
F
d d
1 3 2 3 1 3
d
d
d
FQF影响线
1 2
1 3
1 3
1 2
1 6
1 3
FQF左影响线
2 3
5 6
1 3
FQF右影响线
x
FP=1
2d 3
E
d d d d d
1
FQE影响线
2d 3
ME影响线
§4-4 静力法作桁架的影响线
就称为MC的影响线。
二、 影响线
F P=1
A
a
C
ab ab F ll
b
B
M 的影响线 M 的变化规律 C C • 定义：在单位移动荷载FP=1作用下，表示结构上某量值Z的变化规律的图线， 称为Z的影响线。 • 说明：1. Z可以是反力、弯矩、剪力、轴力 2. 求Z的影响线，就是求在单位移动荷载FP=1作用下Z的大小。 3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示 的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线） • 计算方法：1.静力法 2.机动法（虚功原理）
朱明zhubob结构力学4-5_1影响线的应用
同理，使S 成为极小值的临界位置，必须满足：
荷载稍向右移，∑FRitanαi ≥0 荷载稍向左移，∑FRitanαi ≤0
3
x FRi tani 0 i 1
结论：
如果S为极值(极大或极小)，则荷载稍向左或稍向右 移动时， ∑FRi tanαi 必须变号。
因此使S 成为极大值的 临界位置判别条件可分 两种情况：
S值为：
y qdx
设AB段影响线的面积为A ：
则在AB段均布荷载作用下的 S值为：
B
B
S A y qdx qA ydx q A
q
A
B
aC
x dx
b
B
l
b
l
y
a dA
l FQC 影响线
n
S FPi yi i 1
S qA
例4-9 利用影响线求图示伸
臂梁截面C的剪力。
即：
3
x FRi tani 0
i 1
荷载：
S影响线：
y2 y2 3 0
2 0
y3
因此使S 成为极大值的
y1
临界位置判别条件可分 1 0
y1
y3
两种情况：
x
x
x
当Δx＞0时(荷载稍向右移)，∑FRitanαi ≤0
当Δx＜0时(荷载稍向左移)，∑FRitanαi ≥0
1 3 3 28
26kN
n
1 FQC
S FPi yi i 1
S qA
4-5-2 确定最不利荷载位置
使某量S达到最大值时，荷载的位置。 ⑴ 单个移动集中荷载：
⑵ 移动的均布荷载：
FP
荷载稍向右移，∑FRitanαi ≥0 荷载稍向左移，∑FRitanαi ≤0
3
x FRi tani 0 i 1
结论：
如果S为极值(极大或极小)，则荷载稍向左或稍向右 移动时， ∑FRi tanαi 必须变号。
因此使S 成为极大值的 临界位置判别条件可分 两种情况：
S值为：
y qdx
设AB段影响线的面积为A ：
则在AB段均布荷载作用下的 S值为：
B
B
S A y qdx qA ydx q A
q
A
B
aC
x dx
b
B
l
b
l
y
a dA
l FQC 影响线
n
S FPi yi i 1
S qA
例4-9 利用影响线求图示伸
臂梁截面C的剪力。
即：
3
x FRi tani 0
i 1
荷载：
S影响线：
y2 y2 3 0
2 0
y3
因此使S 成为极大值的
y1
临界位置判别条件可分 1 0
y1
y3
两种情况：
x
x
x
当Δx＞0时(荷载稍向右移)，∑FRitanαi ≤0
当Δx＜0时(荷载稍向左移)，∑FRitanαi ≥0
1 3 3 28
26kN
n
1 FQC
S FPi yi i 1
S qA
4-5-2 确定最不利荷载位置
使某量S达到最大值时，荷载的位置。 ⑴ 单个移动集中荷载：
⑵ 移动的均布荷载：
FP
结构力学第五章影响线
确定连续梁的截面尺
确定连续梁的应变分 布
寸 确定连续梁的边界条
件 确定连续梁的位移分
确定连续梁的应力影 响线
布
影响线的应用
第五章
确定最不利荷载位置
影响线：表示结 构在某种荷载作 用下的位移、应 力、应变等物理
量的变化规律
确定最不利荷载 位置：通过影响 线分析找出结构 在特定荷载作用 下的位移、应力、 应变等物理量最 大或最小的位置
影响线的绘制
第六章
利用uCD软件绘制影响线
打开uCD软件新建或打开已有图纸
选择“绘图”工具栏选择“直线”工具
在图纸上绘制影响线注意保持线条的连续性和准确性
使用“标注”工具对影响线进行标注包括长度、角度等
使用“修改”工具对影响线进行修改和调整确保其符合设 计要求
保存图纸完成影响线的绘制
模型建立： 建立结构模 型包括几何 形状、材料 属性、荷载 条件等
影响线计算： 在软件中设 置影响线计 算参数如影 响线类型、 计算范围等
结果查看： 查看影响线 计算结果包 括影响线形 状、最大值、 最小值等
结果输出： 将影响线结 果输出为图 形或表格便 于查看和分 析
绘制步骤和注意事项
确定影响线的类型：静力影响线、动力影响线等 确定影响线的范围：根据题目要求确定影响线的范围 绘制影响线：按照题目要求绘制影响线 注意事项：注意影响线的准确性避免错误绘制影响线
绘制简支梁的影 响线
计算简支梁的最 大弯矩和最大剪
力
确定简支梁的临 界荷载和临界位
置
绘制简支梁梁影响线的步骤
确定连续梁的荷载条
确定连续梁的荷载分 布
确定连续梁的位移影 响线
件
确定连续梁的弹性模 量
结构力学—影响线
0.75 1.0
P1
P2
RB P1 y1 P2 y2
l
RB
定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指
定2截021/面6/24中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线6 。
无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载 位置，内力影响线都是最基本的工具。
影响线有两种画法；静力法和机动法。
B
dx
b
l
a
y
l
QC P1 y1 P2 y2 P3 y3
I.L QC
B
QC
q dx y
A
B
qA ydx
I.L QC
q AB
AB－影响线面积代数和
24
二、求荷载的最不利位置
如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（＋、－）， 则此荷载所在位置称为最不利位置。
我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观 地判断最不利位置。
c
5.6m
3m
6m
3m
14m
1.8m
3.36m
d
4m
8m
1.6m
I .L M C
设 PK 15kN 置于截面C处由判别式有：
x
0,
Ri
tgi
10
15
3.36 5.6
5
20
3.36 8.4
5
0
x
0,
Ri
tg i
10
3.36 5.6
15
5
20
3.36 8.4
10
0
Mmax 83kN m
2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最不利荷载位置。 方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
所以有 式中 ω 表示影响线在均布荷载范围 ab 内的面积。
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算
知识链接
上式表明：在均布荷载作用下产生的某量值等于该均布荷载范围所对应的 影响线面积乘以荷载集度 q。应当注意，在计算面积 ω 时，应考虑影响线 图形面积的正负号。我们将在基线上面的影响线图形的面积规定为正，基 线下面的面积为负。
情景二 确定结构的最不利荷载位置
知识链接
（2）行列荷载 所谓行列荷载，是指一组间距不变的移动集中荷载（也包括均布荷载），如汽 车车队等。由于这类荷载的荷载数目较多，最不利荷载位置无法通过直观确定 。通常，是用高等数学中求函数最大、最小值的方法来求解的。通常分以下两 步进行： ① 求出使所研究的量值 S 产生极值的荷载位置，这个荷载位置称为临界荷载 位置。 ② 从荷载的临界位置中选出最不利荷载位置，也就是从 S 的极大值中选出最 大值，从极小值中选出最小值。
项目四 移动荷载作用下结构的内力计算
子项目二 应用影响线
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算
学习能力目标
掌握如何利用影响线求解固定荷载作用下的量值的方法。 项目表述
利用影响线确定固定荷载作用下梁的支座反力和内力。
学习进程
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算 知识链接
上式表明：在若干固定集中荷载作用下产生的某量值 S 等于各集中力 与其作用点之下的相应影响线纵坐标的乘积的代数和。 计算时注意影响线纵坐标的正负号，如图 4 – 26 中的 y1 为负值。
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算
知识链接
2．固定分布荷载作用 已知在梁的某段内作用有分布荷载 qx，梁的某量值的影响线已经绘出，如
图 4 – 27 所示。 现将分布荷载沿其长度分成许多无穷小的微段 dx，则每一微段上的荷载 qx
dx 都可视作一个集中荷载，其所对应的 S 影响线图形上的竖坐标为 y，故在 ab 区段内分布荷载所产生的量值S 为 若 qx 为均布荷载 q（图 4–28），则上式成为
也就是当荷载先稍向左、后稍向右移动时，
由正变负，S 才可能为极
大值。同理， ∑Ri tan αi 由负变正，则 S 在该位置为极小值，即 S 为极小值时 应有
综上所述，当荷载从某一位置向左、右移动微小距离时，若 该荷载位置为产生极值的位置，也就是临界荷载位置。
能力拓展
案例 4 – 4 试利用影响线求图 4 – 20a 所示简支梁截面 C 的弯矩和剪力。 解答：绘制 MC、QC 影响线如图 4 – 30b、c 所示，根据比例关系求出各集 中荷载作用点、均布荷载两端点对应的影响线纵坐标，则
情景二 确定结构的最不利荷载位置
学习能力目标
1. 能够叙述临界荷载位置和最不利荷载位置的概念。 2. 掌握不同荷载作用下最不利荷载位置的确定方法。
对于公路—Ⅰ级和公路—Ⅱ级车道荷载是由可任意间断连续布 置的均布荷载和单个集中力所组成。因此，将上述两种荷载情况下 的结果叠加即可找出最不利荷载位置。
情景二 确定结构的最不利荷载位置
知识链接
显然，使 S 成为极大值的条件是：无论荷载由该位置向左或向右移动微小距 离，S 均将减小，即ΔS < 0 。由于荷载左移时Δx < 0 ，而右移时Δx > 0 ，故 S 为极大值时应有
情景二 确定结构的最不利荷载位置
知识链接
（2）定长的均布荷载 这里讨论定长均布荷载通过三角形影响线的情况。显然，为使所研究的量值
达到最大，应使均布荷载范围对应的影响线面积 ω 最大。通过数学方法推导 可知，将均布荷载置于两端点对应的影响线纵坐标（ya 和 yb）恰好相等时， 荷载所对应的影响线面积最大（图 4 – 32a）。该位置即是图示定长均布荷载 的最不利荷载位置。若影响线为直角三角形，则可将荷载直接布置在影响线纵 距较大的一侧，如图 4 – 32b 所示。
Байду номын сангаас
情景二 确定结构的最不利荷载位置 知识链接
情景二 确定结构的最不利荷载位置
知识链接
3．移动集中荷载作用情况 （1）一个集中荷载 单个集中荷载作用时，其最不利荷载作用位置就是将这个集中荷载置于该量值 影响线的最大竖坐标处，即可求出 Smax 或 Smin。如图 4 – 33 所示，显然 将 P 置于 S 影响线的最大竖坐标处即可产生 S 最大值，而将 P 置于最小竖坐 标处则产生 S 最小值。
情景二 确定结构的最不利荷载位置 知识链接
根据临界荷载位置的定义可知，当荷载移动到该位置使所求量值 S 为极大 值时，行列荷载由该位置无论向左或向右移动一微小距离，S 值均将减小。
情景二 确定结构的最不利荷载位置
知识链接
为了减少试算次数，可先大致估计最不利荷载位置。为此，应 将行列荷载中数值较大且较为密集的部分置于影响线纵坐标最大的 区段，同时应注意位于同符号影响线范围内的荷载应尽可能多，因 为这样才可能产生较大的 S 值。 4．车道荷载
项目表述
确定单跨梁在公路标准荷载作用下的最不利荷载位置。
学习进程
情景二 确定结构的最不利荷载位置
知识链接
1．最不利荷载位置的概念 在移动荷载作用下，结构上某一量值 S 是随着荷载位置的变化而变化的，设计 时必须求出各种量值的最大值（包括最大正值和最大负值，最大负值也称最小 值），作为设计依据。为此，首先应确定使量值 S 达到最大（或最小）值时， 移动荷载所处的位置，即最不利荷载位置。影响线的一个重要用途，就是用来 确定最不利荷载位置。 2．移动均布荷载作用情况 （1） 长度不定可以任意布置的均布荷载 这种长度不定可以任意断续布置的均布荷载（如人群、货物等），最不利荷载 位置很容易确定。将荷载布满对应影响线所有正面积的部分，则产生 S 的最大 值 Smax ；反之， 将荷载布满对应影响线所有负面积的部分，则产生 S 的最 小值 Smin。
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算
知识链接
案例 4 – 3 试利用影响线求图 4 – 29a 所示外伸梁截面 C 的弯矩和剪力。 解答：绘制 MC、QC 影响线如图 4 – 29b、c 所示，根据比例关系求出各集中 荷载作用点、 均布荷载两端点对应的影响线纵坐标，则
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算
知识链接
上式表明：在均布荷载作用下产生的某量值等于该均布荷载范围所对应的 影响线面积乘以荷载集度 q。应当注意，在计算面积 ω 时，应考虑影响线 图形面积的正负号。我们将在基线上面的影响线图形的面积规定为正，基 线下面的面积为负。
情景二 确定结构的最不利荷载位置
知识链接
（2）行列荷载 所谓行列荷载，是指一组间距不变的移动集中荷载（也包括均布荷载），如汽 车车队等。由于这类荷载的荷载数目较多，最不利荷载位置无法通过直观确定 。通常，是用高等数学中求函数最大、最小值的方法来求解的。通常分以下两 步进行： ① 求出使所研究的量值 S 产生极值的荷载位置，这个荷载位置称为临界荷载 位置。 ② 从荷载的临界位置中选出最不利荷载位置，也就是从 S 的极大值中选出最 大值，从极小值中选出最小值。
项目四 移动荷载作用下结构的内力计算
子项目二 应用影响线
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算
学习能力目标
掌握如何利用影响线求解固定荷载作用下的量值的方法。 项目表述
利用影响线确定固定荷载作用下梁的支座反力和内力。
学习进程
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算 知识链接
上式表明：在若干固定集中荷载作用下产生的某量值 S 等于各集中力 与其作用点之下的相应影响线纵坐标的乘积的代数和。 计算时注意影响线纵坐标的正负号，如图 4 – 26 中的 y1 为负值。
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算
知识链接
2．固定分布荷载作用 已知在梁的某段内作用有分布荷载 qx，梁的某量值的影响线已经绘出，如
图 4 – 27 所示。 现将分布荷载沿其长度分成许多无穷小的微段 dx，则每一微段上的荷载 qx
dx 都可视作一个集中荷载，其所对应的 S 影响线图形上的竖坐标为 y，故在 ab 区段内分布荷载所产生的量值S 为 若 qx 为均布荷载 q（图 4–28），则上式成为
也就是当荷载先稍向左、后稍向右移动时，
由正变负，S 才可能为极
大值。同理， ∑Ri tan αi 由负变正，则 S 在该位置为极小值，即 S 为极小值时 应有
综上所述，当荷载从某一位置向左、右移动微小距离时，若 该荷载位置为产生极值的位置，也就是临界荷载位置。
能力拓展
案例 4 – 4 试利用影响线求图 4 – 20a 所示简支梁截面 C 的弯矩和剪力。 解答：绘制 MC、QC 影响线如图 4 – 30b、c 所示，根据比例关系求出各集 中荷载作用点、均布荷载两端点对应的影响线纵坐标，则
情景二 确定结构的最不利荷载位置
学习能力目标
1. 能够叙述临界荷载位置和最不利荷载位置的概念。 2. 掌握不同荷载作用下最不利荷载位置的确定方法。
对于公路—Ⅰ级和公路—Ⅱ级车道荷载是由可任意间断连续布 置的均布荷载和单个集中力所组成。因此，将上述两种荷载情况下 的结果叠加即可找出最不利荷载位置。
情景二 确定结构的最不利荷载位置
知识链接
显然，使 S 成为极大值的条件是：无论荷载由该位置向左或向右移动微小距 离，S 均将减小，即ΔS < 0 。由于荷载左移时Δx < 0 ，而右移时Δx > 0 ，故 S 为极大值时应有
情景二 确定结构的最不利荷载位置
知识链接
（2）定长的均布荷载 这里讨论定长均布荷载通过三角形影响线的情况。显然，为使所研究的量值
达到最大，应使均布荷载范围对应的影响线面积 ω 最大。通过数学方法推导 可知，将均布荷载置于两端点对应的影响线纵坐标（ya 和 yb）恰好相等时， 荷载所对应的影响线面积最大（图 4 – 32a）。该位置即是图示定长均布荷载 的最不利荷载位置。若影响线为直角三角形，则可将荷载直接布置在影响线纵 距较大的一侧，如图 4 – 32b 所示。
Байду номын сангаас
情景二 确定结构的最不利荷载位置 知识链接
情景二 确定结构的最不利荷载位置
知识链接
3．移动集中荷载作用情况 （1）一个集中荷载 单个集中荷载作用时，其最不利荷载作用位置就是将这个集中荷载置于该量值 影响线的最大竖坐标处，即可求出 Smax 或 Smin。如图 4 – 33 所示，显然 将 P 置于 S 影响线的最大竖坐标处即可产生 S 最大值，而将 P 置于最小竖坐 标处则产生 S 最小值。
情景二 确定结构的最不利荷载位置 知识链接
根据临界荷载位置的定义可知，当荷载移动到该位置使所求量值 S 为极大 值时，行列荷载由该位置无论向左或向右移动一微小距离，S 值均将减小。
情景二 确定结构的最不利荷载位置
知识链接
为了减少试算次数，可先大致估计最不利荷载位置。为此，应 将行列荷载中数值较大且较为密集的部分置于影响线纵坐标最大的 区段，同时应注意位于同符号影响线范围内的荷载应尽可能多，因 为这样才可能产生较大的 S 值。 4．车道荷载
项目表述
确定单跨梁在公路标准荷载作用下的最不利荷载位置。
学习进程
情景二 确定结构的最不利荷载位置
知识链接
1．最不利荷载位置的概念 在移动荷载作用下，结构上某一量值 S 是随着荷载位置的变化而变化的，设计 时必须求出各种量值的最大值（包括最大正值和最大负值，最大负值也称最小 值），作为设计依据。为此，首先应确定使量值 S 达到最大（或最小）值时， 移动荷载所处的位置，即最不利荷载位置。影响线的一个重要用途，就是用来 确定最不利荷载位置。 2．移动均布荷载作用情况 （1） 长度不定可以任意布置的均布荷载 这种长度不定可以任意断续布置的均布荷载（如人群、货物等），最不利荷载 位置很容易确定。将荷载布满对应影响线所有正面积的部分，则产生 S 的最大 值 Smax ；反之， 将荷载布满对应影响线所有负面积的部分，则产生 S 的最 小值 Smin。
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算
知识链接
案例 4 – 3 试利用影响线求图 4 – 29a 所示外伸梁截面 C 的弯矩和剪力。 解答：绘制 MC、QC 影响线如图 4 – 29b、c 所示，根据比例关系求出各集中 荷载作用点、 均布荷载两端点对应的影响线纵坐标，则
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算