高一下学期期末数学试卷(文科)第1套真题
高一下学期期末考试数学(文)试题_word版有答案
高一年级下学期文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：（共15个小题,每小题4分,共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的）1. 0000cos 42cos78sin 42sin 78-=（ ） A ．12-B ．12 C．- D2.已知向量,a b 满足()()1,3,3,7a b a b +=--=，则a b =（ ） A ．-12 B ．-20 C ．12 D ．203.若函数()22,0240x x x f x +≤⎧=⎨->⎩，则()()1f f =（ ）A ．-10B ．10C ．-2D ．2 4. 已知51sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos α=（ ） A ．25-B ．15-C ．15D ．255.已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一个点P ，满足PA PB PC =+，则PD AD的值为（ ） A ．12B ．13C ．1D ．26.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，则()()234AB BC BC AC --=（ ）A ．132-B ．112- C．6- D ．36-+ 7. ABC ∆中，02,3,60AB AC B ==∠=，则cos C =（ ） A．±．8.定义22⨯矩阵12142334a a a a a a a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，若()22cos sin cos 212x xf x x π⎡-⎢=⎛⎫⎢⎥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则()f x 的图象向右平移3π个单位得到函数()g x ，则函数()g x 解析式为（ ） A ．()2cos2g x x =- B ．()2sin2g x x =-C ．()2sin 26g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()2cos 26g x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭9.若()3sin 5πα+=，α是第三象限的角，则sincos22sin cos22παπαπαπα++-=---（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．-210.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．173 C ．273D ．7 11. ()()01tan181tan 27++的值是（ ）A 3B ．12C ．2D ．()002tan18tan 27+12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，则()6f 的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．213.在下列四个正方体中，能得出AB CD ⊥的是（ ）A ．B ．C ．D ．14.直线()()2110x a y a R +++=∈的倾斜角的取值范围是（ ）A ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ 15．若函数()()633,7,7x a x x f x ax -⎧--≤=⎨>⎩单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭ B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,3 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题纸上）16.已知向量()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===-，且,,A B C 三点共线，则k =___________． 17.已知向量a b 、满足1,1a b ==，a 与b 的夹角为60°，则2a b +=____________． 18.若1tan 42πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin cos αα+= _____________．19.在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥面ABCD ，若四边形ABCD 为边长为2的正方形，3SA =，则此四棱锥外接球的表面积为____________．20.圆222410x y x y ++-+= 关于直线()220,ax by a b R --=∈对称，则ab 的取值范围是____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题满分10分）已知平面向量()()()1,,23,a x b x x x R ==+-∈． （1）若//a b ，求a b -；（2）若a 与b 夹角为锐角，求x 的取值范围． 22.（本小题满分12分）已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且sin cos 22αα+=（1）求cos α的值；（2）若()3sin ,,52παββπ⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭，求cos β的值． 23. （本小题满分12分）已知向量()()sin ,sin ,cos ,sin a x x b x x ==，若函数()f x a b =． （1）求()f x 的最小正周期； （2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调减区间． 24. （本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、2sin c A =． （1）求角C ；（2）若c =ABC ∆a b +的值．25．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是060DAB ∠=且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD ，G 为AD 的中点．（1）求证：BG PD ⊥； （2）求点G 到平面PAB 的距离． 26．（本小题满分12分）若在定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数有“飘移点”0x ． （1）函数()22xf x x =+在()0,1上是否有“飘移点”？请说明理由；（2）若函数()2lg 1a f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭在()0,+∞上有“飘移点”，求实数a 的取值范围． 参考答案A 卷：AACCC BDABD CBABDB 卷：BCDBC ACADD CAABB16．23-17 18 19．17π 20．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦21．解：（1）2或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()()1,00,3-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．解：（1）2-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由3222242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得3788k x k ππππ+≤≤+， ∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ()f x 的单调减区间为3,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．（12sinA c =及正弦定理得，sinsin a Ac C ==，∵sin 0A ≠，∴sin C =，∵ABC ∆是锐角三角形，∴3C π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）解法1：∵3c C π==，由面积公式得1sin 23ab π=，即6ab = ① ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 由余弦定理得222cos73a b ab π+-=，即227a b ab +-=， ②由②变形得()225a b +=，故5a b +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 解法2：前同解法1，联立①、②得222271366a b ab a b ab ab ⎧⎧+-=+=⇔⎨⎨==⎩⎩， 消去b 并整理得4213360a a -+=解得24a =或29a =所以23a b =⎧⎨=⎩或32a b =⎧⎨=⎩故5a b +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分25． 解：（1）连接PG ，∴PG AD ⊥，∵平面PAG ⊥平面ABCD ， ∴PG ⊥平面ABCD ，∴PG GB ⊥， 又GB AD ⊥，∴GB ⊥平面PADPD ⊂平面PAD ，GB PD ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设点G 到平面PAB 的距离为h ，PAB ∆中，,2PA AB a PB ===，∴面积28S a =，∵G PAB A PGB V V --=，∴221138382h a ⨯⨯=⨯⨯，∴10h =．．．．．．．．．．．．．．12分 26． （1）令()()()()()111221x h x f x f x f x -=+--=+-，又()()01,12h h =-=，∴()()010h h <，所以()0h x =在()0,1上至少有一实根0x ，即函数()22xf x x =+有“飘移点”．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）若()2lg 1a f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭在()0,+∞上有飘移点0x ，由题意知0a >，即有 ()2200lg lg lg 1211aa a x x ⎛⎫=+ ⎪+++⎝⎭成立，即()222001211a a ax x =+++， 整理得()20022220a x ax a --+-=，从而关于x 的方程()()22222g x a x ax a =--+-在()0,+∞上应有实根0x ，当2a =时，方程的根为12x =-，不符合题意， 当02a <<时，由于函数()g x 的对称轴02ax a=>-，可知，只需()()2442220a a a ∆=---≥，∴33a ≤≤32a ≤<， 当2a >时，由于函数()g x 的对称轴02ax a=<-，只需()00g >即220a ->，所以1a <，无解．综上，a 的取值范围是32a ≤<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。
下学期期末考试高一数学(文科)试题
高一下学期期末考试数学〔文科〕试题一、选择题：〔每题5分，共12题，总分值60分。
每题只有一个正确答案〕1．直线x3y10的倾斜角〔〕A．30B．60C．120D．1502．圆柱的底面半径为1，高为1，那么圆柱的外表积为〔〕A．B．3C．2D．43.点P1,2到直线8x6y150的距离为〔〕A．2B．1C．1D．7224．假设直线a不平行于平面，那么以下结论成立的是〔〕A．内所有的直线都与a异面B．内部存在与a平行的直线C．内所有的直线都与a相交D．直线a与平面有公共点5．如图RTO'A'B'是一个平面图形的直观图，斜边O'B'2，那么平面图形的面积是〔〕A.2B.1C.2D.22 26.过点1,2，且与原点距离最大的直线方程是〔〕A．2xy40B．x2y50C．x3y70D．x2y307.在正方体ABCD A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1中点，那么异面直线OP与AM所成的角的大小为〔〕A．30B．60C．90D．1208．m，n为不同的直线，，为不同的平面，那么以下说法正确的选项是〔〕A．m，n//m n//B．m，nm n．m，n，n//m//D ．n，nC9．点P(2,5)关于直线x y1的对称点的坐标是〔〕A．5,2B．4,1C．6,3D．4,210．在三棱锥中，平面，，为侧棱上的一点，它的正视图和侧视图如下图，那么以下命题正确的选项是〔〕 A ． 平面 ，且三棱锥 的体积为 B ．平面，且三棱锥的体积为C ． 平面 ，且三棱锥 的体积为D ．平面，且三棱锥的体积为 ．点A(2, 3) 、 B( 3, 2)，直线 l 过点P(1,1)，且与线段AB 相交，那么直 11 线l 的斜率k 取值范围是〔〕A ．k3或k4B ．k3或k1 C ．4k3 D ．3k44444412.如图，梯形中，AD//BC,,, ,将 沿对角线 折起．设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题：① ；②三棱锥的体积为；③平面；④平面平面。
高一下期末数学试卷(文)含答案解析
高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={y|y=cosx，x∈R}，N={x∈Z|≤0}，则M∩N为（）A．∅B．{0，1}C．{﹣1，1} D．（﹣1，1]2．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若，则a＞bC．若a3＞b3且ab＜0，则D．若a2＞b2且ab＞0，则3．已知点（﹣3，﹣1）和点（b，﹣4）均在直线3x﹣2y﹣a=0上，则ab的值为（）A．B．﹣35 C．35 D．﹣4．下列命题错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S4=a2+a3+9a1，a5=32，则a1=（）A．﹣ B．C．2 D．﹣26．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨甲乙每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，若设每天生产甲、乙产品各x，y吨，则可列线性约束A．B．C．D．7．在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定8．函数y=asinx﹣bcosx的一条对称轴为x=，则直线l：ax﹣by+c=0的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°9．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2），若直线kx﹣y+1﹣k=0与线段AB相交，则k的取值范围是（）A． B．C．（﹣∞，1]∪[2，+∞）D．[1，2]10．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，记分1=2AB，E为记分1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则这两条直线之间的距离为（）A．2 B．C．2D．12．如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为a n，则+++…+=（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．一个几何体的三视图如图所示，若其正视图、侧视图的轮廓都是边长为1的菱形，俯视图是边长为1的正方形，则该几何体的体积为．14．已知0＜x＜1，则函数y=+的最小值为．15．已知实数x，y满足，则ω=的取值范围是．16．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知关于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|}（1）求a，c的值；（2）解不关于x的不等式ax2+（ac+2）x+2c≥0．18．已知两条直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值．（Ⅰ）l1⊥l2且l1过点（﹣3，﹣1）；（Ⅱ）l1∥l2且原点到这两直线的距离相等．19．设数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．20．“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济发展和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC，长度为100米，另外两边AB，AC使用某种新型材料围成，已知∠BAC=120°，AB=x，AC=y（x，y单位均为米）．（1）求x，y满足的关系式（指出x，y的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使公园的面积最大？最大值是多少？21．如图，在底面是正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F 是PC中点，G为AC上一点．（Ⅰ）求证：BD⊥FG；（Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由．22．对于函数f（x），若存在x0∈R使得f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）若a=1，b=3，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线对称，求b的最小值．2015-2016学年湖北省黄冈市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={y|y=cosx，x∈R}，N={x∈Z|≤0}，则M∩N为（）A．∅B．{0，1}C．{﹣1，1} D．（﹣1，1]【考点】交集及其运算．【分析】利用正弦函数性质求出M中y的范围确定出M，求出N中不等式的解集，找出解集的整数解确定出N，求出M与N的交集即可．【解答】解：由M中y=cosx，x∈R，得到﹣1≤y≤1，即M=[﹣1，1]，由N中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，且x+1≠0，x∈Z，解得：﹣1＜x≤2，x∈Z，∴N={0，1，2}，则M∩N={0，1}．故选：B．2．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若，则a＞bC．若a3＞b3且ab＜0，则D．若a2＞b2且ab＞0，则【考点】不等关系与不等式．【分析】根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证．【解答】解：A．若a＞b，则ac2＞bc2（错），若c=0，则A不成立；B．若，则a＞b（错），若c＜0，则B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，则（对），若a3＞b3且ab＜0，则D．若a2＞b2且ab＞0，则（错），若，则D不成立．故选C．3．已知点（﹣3，﹣1）和点（b，﹣4）均在直线3x﹣2y﹣a=0上，则ab的值为（）A．B．﹣35 C．35 D．﹣【考点】直线的一般式方程．【分析】将（﹣3，﹣1）代入直线方程求出a，将（b，﹣4）代入直线方程求出b，从而求出ab的值即可．【解答】解：∵点（﹣3，﹣1）在直线3x﹣2y﹣a=0上，∴3×（﹣3）﹣2×（﹣1）﹣a=0，解得a=﹣7，又点（b，﹣4）在直线3x﹣2y+7=0上，∴3b+8+7=0，解得b=﹣5，∴ab=35，故选：C．4．下列命题错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】命题A，B可以通过作图说明；命题C可以直接进行证明；命题D可以运用反证法的思维方式说明是正确的．【解答】解：A、如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，l⊂α，l不垂直于平面β，所以不正确；B、如A中的图，平面α⊥平面β，α∩β=l，a⊂α，若a∥l，则a∥β，所以正确；C、如图，设α∩γ=a，β∩γ=b，在γ内直线a、b外任取一点O，作OA⊥a，交点为A，因为平面α⊥平面γ，所以OA⊥α，所以OA⊥l，作OB⊥b，交点为B，因为平面β⊥平面γ，所以OB⊥β，所以OB⊥l，又OA∩OB=O，所以l⊥γ．所以正确．D、若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，正确；故选：A．5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S4=a2+a3+9a1，a5=32，则a1=（）A ．﹣B ．C ．2D ．﹣2【考点】等比数列的前n 项和．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n }的公比为q ，∵S 4=a 2+a 3+9a 1，a 5=32，∴a 4=8a 1即， =32，则a 1=2=q ．故选：C ．6．某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨甲乙每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，若设每天生产甲、乙产品各x ，y 吨，则可列线性约束A ．B ．C ．D ．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据每天生产甲乙两种产品分别为x ，y 吨，然后根据题目条件建立约束条件，列出不等式组即可．【解答】解：每天生产甲乙两种产品分别为x ，y 吨，由题意得：，故选：A ．7．在△ABC 中，若tanAtanB ＞1，则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定【考点】三角形的形状判断．【分析】利用两角和的正切函数公式表示出tan （A +B ），根据A 与B 的范围以及tanAtanB ＞1，得到tanA 和tanB 都大于0，即可得到A 与B 都为锐角，然后判断出tan （A +B ）小于0，得到A +B 为钝角即C 为锐角，所以得到此三角形为锐角三角形．【解答】解：因为A 和B 都为三角形中的内角，由tanAtanB ＞1，得到1﹣tanAtanB ＜0，且得到tanA ＞0，tanB ＞0，即A ，B 为锐角，所以tan（A+B）=＜0，则A+B∈（，π），即C都为锐角，所以△ABC是锐角三角形．故答案为：锐角三角形8．函数y=asinx﹣bcosx的一条对称轴为x=，则直线l：ax﹣by+c=0的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°【考点】直线的倾斜角；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】函数f（x）=asinx﹣bcosx图象的一条对称轴方程是，推出f（+x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，化简函数的表达式，求出a，b的关系，然后求出直线的倾斜角，得到选项．【解答】解：f（x）=asinx﹣bcosx，∵对称轴方程是x=，∴f（+x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，asin（+x）﹣bcos（+x）=asin（﹣x）﹣bcos（﹣x），asin（+x）﹣asin（﹣x）=bcos（+x）﹣bcos（﹣x），用加法公式化简：2acos sinx=﹣2bsin sinx 对任意x∈R恒成立，∴（a+b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，∴a+b=0，∴直线ax﹣by+c=0的斜率K==﹣1，∴直线ax﹣by+c=0的倾斜角为．故选D．9．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2），若直线kx﹣y+1﹣k=0与线段AB相交，则k的取值范围是（）A． B．C．（﹣∞，1]∪[2，+∞）D．[1，2]【考点】直线的斜率．【分析】求出直线过P（1，1），再分别求出AP和BP的斜率，由数形结合求出k的范围即可．【解答】解：kx﹣y+1﹣k=0由，得y=k（x﹣1）+1，∴直线过定点P（1，1），又A（2，3），B（﹣3，﹣2），而K AP==2，K BP==，故k的范围是：（﹣∞，]∪[2，+∞），故选：B．10．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，记分1=2AB，E为记分1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BE与CD1所成角的余弦值．【解答】解：∵直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，记分1=2AB，E为记分1的中点，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=1，则B（1，1，0），E（1，0，1），C（0，1，0），D1（0，0，2），=（0，﹣1，1），=（0，﹣1，2），设异面直线BE与CD1所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线BE与CD1所成角的余弦值为．故选：C．11．设两条直线的方程分别为x +y +a=0，x +y +b=0，已知a 、b 是关于x 的方程x 2+x ﹣2=0的两个实数根，则这两条直线之间的距离为（ ）A ．2B ．C ．2D ．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】利用韦达定理求得|a ﹣b |=3，两条平行直线间的距离公式，求得这两条直线之间的距离．【解答】解：根据a 、b 是关于x 的方程x 2+x ﹣2=0的两个实数根，可得a +b=﹣1，ab=﹣2，∴a=1、b=﹣2，或 a=﹣2、b=1，∴|a ﹣b |=3，故两条直线的方程分别为x +y +a=0，x +y +b=0之间的距离为d===， 故选：D ．12．如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n （n ＞1，n ∈N *）个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则+++…+=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】归纳推理．【分析】根据图象的规律可得出通项公式a n ，根据数列{}的特点可用列项法求其前n 项和的公式，而则+++…+=是前2012项的和，代入前n项和公式即可得到答案．【解答】解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n﹣3，即a n=3n﹣3，令S n=+++…+=++…+=1+…+﹣=，∴+++…+=．故选C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．一个几何体的三视图如图所示，若其正视图、侧视图的轮廓都是边长为1的菱形，俯视图是边长为1的正方形，则该几何体的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是上下两部分组成，为全等的两个四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体是上下两部分组成，为全等的两个四棱锥．∴该几何体的体积V=12×=．故答案为：．14．已知0＜x＜1，则函数y=+的最小值为9．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；基本不等式．【分析】利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：∵0＜x＜1，则函数f′（x）=﹣+=，当f′（x）＞0时，解得；当f′（x）＜0时，解得．又=0．∴当且仅当x=时取得极小值即最小值．=+=6+3=9．故答案为：9．15．已知实数x，y满足，则ω=的取值范围是[5，6] ．【考点】简单线性规划．【分析】根据分式的性质进行转化，结合直线斜率的几何意义，求出斜率的取值范围即可得到结论．【解答】解：ω===4+2×，设k=，则k的几何意义是区域内的点到定点D（3，2）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象得AD的斜率最大，BD的斜率最小，其中A（0，），B（1，0），此时k AD==，此时ω最小为ω=4=4+1=5，时k BD==1，此时ω最大为ω=4+2×1=6，故5≤ω≤6，故答案为：[5，6]．16．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=2+lnn．【考点】数列递推式．【分析】由n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，a4，总结规律，猜想出a n．【解答】解：a1=2+ln1，a2=2+ln2，，，由此猜想a n=2+lnn．用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=2+ln1，成立．②假设当n=k时等式成立，即a k=2+lnk，则当n=k+1时，=2+lnk+ln=2+ln（k+1）．成立．由①②知，a n=2+lnn．故答案为：2+lnn．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知关于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|}（1）求a，c的值；（2）解不关于x的不等式ax2+（ac+2）x+2c≥0．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出a、c的值；（2）由a、c的值代入化简不等式ax2+（ac+2）x+2c≥0，求出解集即可．【解答】解：（1）由题意知，不等式对应的方程ax2+5x+c=0的两个实数根为和，由根与系数的关系，得，解得a=﹣6，c=﹣1；（2）由a=﹣6，c=﹣1知不等式ax2+（ac+2）x+2c≥0可化为﹣6x2+8x﹣2≥0，即3x2﹣4x+1≤0，解得≤x≤1，所以不等式的解集为[，1]．18．已知两条直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值．（Ⅰ）l1⊥l2且l1过点（﹣3，﹣1）；（Ⅱ）l1∥l2且原点到这两直线的距离相等．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（Ⅰ）通过l1⊥l2的充要条件得到关系式，l1过点（﹣3，﹣1）得到方程，然后求出a，b的值；（Ⅱ）利用l1∥l2得到，通过原点到这两直线的距离相等．即可求出a，b．【解答】解（Ⅰ）∵l1⊥l2，∴a（a﹣1）+（﹣b）×1=0 (1)又l1过点（﹣3，﹣1），则﹣3a+b+4=0 (2)联立（1）（2）可得，a=2，b=2．…（Ⅱ）依题意有，，且，解得a=2，b=﹣2或．…19．设数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．=，两【分析】（1）由a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=⇒当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2a n﹣1式作差求出数列{a n}的通项．（2）由（1）的结论可知数列{b n}的通项．再用错位相减法求和即可．【解答】解：（1）∵a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=，①=．②∴当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2a n﹣1①﹣②，得3n﹣1a n=，所以（n≥2），在①中，令n=1，得也满足上式．∴．（2）∵，∴b n=n•3n．∴S n=3+2×32+3×33+…+n•3n．③∴3S n=32+2×33+3×34+…+n•3n+1．④④﹣③，得2S n=n•3n+1﹣（3+32+33+…+3n），即2S n=n•3n+1﹣．∴．20．“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济发展和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC，长度为100米，另外两边AB，AC使用某种新型材料围成，已知∠BAC=120°，AB=x，AC=y（x，y单位均为米）．（1）求x，y满足的关系式（指出x，y的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使公园的面积最大？最大值是多少？【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据题意，由余弦定理可得x2+y2﹣2xycos120°=30000，变形可得x2+y2+xy=30000，分析x、y的取值范围即可得答案；（2）由（1）可得x2+y2+xy=30000，对其变形可得x2+y2+xy=30000≥3xy，从而得到三角形面积的最大值．【解答】解：（1）在△ABC中，由余弦定理，得AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=BC2，所以x2+y2﹣2xycos120°=30000，即x2+y2+xy=30000，…又因为x＞0，y＞0，所以0＜x＜100，0＜y＜100．…（2）由（1）x2+y2+xy=30000得30000≥2xy+xy=3xy，所以xy≤1000，要使所设计能使公园的面积最大，即S=最大，所以S=，当且仅当x=y=100时，上式不等式成立．…故当AB，AC边长均为100米时，所设计能使公园的面积最大，最大为2500米2．21．如图，在底面是正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F 是PC中点，G为AC上一点．（Ⅰ）求证：BD⊥FG；（Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）要证：BD⊥FG，只需证明BD⊥平面PAC，即可；（Ⅱ）当G为EC中点，即AG=AC时，要证明FG∥平面PBD，FG∥PE即可．【解答】证明：（Ⅰ）∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD，AC交于点E，∴PA⊥BD，AC⊥BD，∴BD⊥平面PAC，∵FG⊂平面PAC，∴BD⊥FG解（Ⅱ）：当G为EC中点，即AG=AC时，FG∥平面PBD，理由如下：连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG∥PE，而FG⊄平面PBD，PE⊂平面PBD，故FG∥平面PBD．22．对于函数f（x），若存在x0∈R使得f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）若a=1，b=3，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线对称，求b的最小值．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）把a=1，b=3代入f（x）=x2+4x+2，化简f（x）=x求出x的值，根据题意即可求出函数f（x）的不动点；（2）化简f（x）=x后，由不动点的定义和判别式的符号，列出不等式求出a的取值范围；（3）由题意设A（x1，x1），B（x2，x2），根据对称求出k以及A、B的中点M的坐标，把M的坐标代入直线求出b，利用基本不等式求出b的最小值．【解答】解：（1）若a=1，b=3，f（x）=x2+4x+2，代入f（x）=x化简得x2+3x+2=0，解得x=﹣2、﹣1，则f（x）的不动点为﹣2，﹣1…..（2）由题意知，函数f（x）恒有两个相异的不动点，所以方程f（x）=x即ax2+bx+b﹣1=0（a≠0）恒有两个不等实根，则△=b2﹣4a（b﹣1）＞0，即b2﹣4ab+4a＞0对任意实数b恒成立，即△=（﹣4a）2﹣4×4a＜0，解得0＜a＜1，所以0＜a＜1…（3）因为A、B两点关于直线对称，所以AB与直线垂直，且中点M在直线上，设A（x1，x1），B（x2，x2），由（2）知，，所以AB的中点，易知k AB=1，∴k=﹣1，把M点代入得，则，由（2）得0＜a＜1，所以因为≥2=2，所以b≥﹣=，当且仅当…2016年8月23日。
高一数学下学期期末考试试题文含解析
一中2021～2021学年度第二学期期末考试试题高一〔文科〕数学本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，其中第二卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生答题时，将答案答在答题卡上，在套本套试卷上答题无效。
在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。
考前须知：1．在答题之前，所有考生必须先将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的规定的正确位置上。
2．选择题答案使需要用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或者碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)答题,写在草稿纸上、超出答题区域或者非题号对应的答题区域之答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求答题，并需要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的． 1.设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，那么AB =A. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，， D.{}134，，【答案】A 【解析】 由题意{1,2,3,4}AB =，应选A.点睛:集合的根本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进展运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2.以下函数中，在区间〔0，+∞〕上单调递增的是 A. 12y x = B. y =2x -C.12log y x =D. 1y x=【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合函数的解析式考察函数的单调性即可.【详解】函数122,log xy y x -==， 1y x=在区间(0,)+∞ 上单调递减， 函数12y x = 在区间(0,)+∞上单调递增，应选A .【点睛】此题考察简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、根底知识的考察，蕴含数形结合思想，属于容易题.3.0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，那么A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D.b c a <<【答案】B 【解析】 【分析】运用中间量0比拟,a c ，运用中间量1比拟,b c 【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=那么01,c a c b <<<<．应选B ．【点睛】此题考察指数和对数大小的比拟，浸透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4.函数()1lg 1x f x x-=+，假设()12f a =，那么()f a -=〔 〕A.12B. 2C. 12-D. 2-【答案】C 【解析】 【分析】利用对数的运算性质并结合条件()12f a =的值可求出()f a -的值。
高一下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}()(){}2,1,0,1,2,|120A B x x x =--=-+<，则A B =A. {}1,0-B. {}0,1C. {}1,0,1-D. {}0,1,22.下列说法正确的是A.零向量没有方向B.单位向量都相等C.任何向量的模都是正实数D.共线向量又叫平行向量3.若,,,a b c d 是实数，则下列结论正确的是A.若a b >，则 22ac bc >B.若0a b <<，则 2a ab >C. 若a b <，则 11a b >D. 若0a b >>，则 b a a b> 4.若两条平行直线1:20l x y m -+=与2:260l x ny +-=m n +=A. -2B.1C. 0D.-15.已知{}n a 是等差数列，其公差为-2，且7a 是39,a a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n ()n N *∈项和，则10S 的值为A. -110B. -90C. 90D. 1106.如图，就D ，C,B 三点在地面同一条直线上，从地面上C,D两点望山顶A,测得它们的仰角分别是45 和30 ，已知CD=200米，点C 位于BD 上，则山高AB 等于A.B. )501米C. )1001米 D.200米 7.设变量,x y 满足约束条件2222x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为 A. 4 B. 2 C.83 D.1638.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益其功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（一匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思是：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加的量为 A. 12尺 B. 815尺 C. 1629尺 D. 1631尺 9.函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到函数()2sin 2g x x =的图象，只需要将()f x 的图象A. 向右平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D. 向左平移12π个单位长度10.若圆2244100x y x y +---=上至少有三个点到直线:l y x b =+的距离为则b 的取值范围是A. ()2,2-B.[]2,2-C. []0,2D.[)2,2-11.若偶函数()f x 在区间(],0-∞上单调递减，且()30f =，则不等式()()10x f x ->的解集是A. ()(),11,-∞-+∞B. ()()3,13,-+∞C. ()(),33,-∞-+∞D. (]()3,13,-+∞12.若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，0c <，且,,a b c 这三个数适当排列后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则22p q c b a +-的最小值等于二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.()sin 300-= . 14.平面向量a 与b 的夹角为60 ，()2,0,1a b == ，则2a b += .15. 两圆相交于点()()1,3,,1A B m -，两圆的圆心均在直线0x y c -+=上，则m c +的值为 .16. 若不等式21x x a <-+在区间()3,3-上恒成立，则实数a 的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且139,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n a n b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本题满分12分）已知函数()f x a b =⋅ ，其中()()2cos 2,cos ,1,.a x x b x x R ==∈ （1）求函数()y f x =的最小正周期和单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，()2,f A a ==sin 2sin B C =，求ABC ∆的面积.19.（本题满分12分）已知直线:10l ax y -+=与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点.（1）若0a >，两点()()1,1,1,4M N -，且AM AN ⊥，求以AN 为直径的圆的方程；（2）若a =，以线段AB 为边在第一象限作等边三角形ABC ，且点()1,02P m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭满足ABC ∆与ABP ∆的面积相等，求m 的值.20.（本题满分12分）孝感市天王玩具厂每天计划生茶卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需要5分钟，生产一个骑兵需要7分钟，生产一个伞兵需要4分钟，已知总生产时间不超过10个小时，若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元.（1）试问每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天利润ω（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21.（本题满分12分）已知圆C 的圆心在直线310x y +-=上，且x 轴、y 轴被圆C 截得的弦长分别为C 位于第四象限.（1）求圆C 的方程；（2）设轴被圆C 截得的弦AB 的中点为N,动点P 在圆C 内且P 的坐标满足关系式()22512x y --=，求PA PB ⋅ 的取值范围.22.（本题满分12分）已知数列{}n a 满足2n a n n =+，设122111.n n n n b a a a ++=+++ （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式2126n t mt b -+>成立，求实数t 的取值范围.。
高一数学下学期期末考试试题 文(含解析)人教版
2019学年度第二学期高一年级期期末联考文科数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.1.是首顶,公差的等差数列,如果,则序号等于A. 671B. 672C. 673D. 674【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】a n=2 020=1+3（n﹣1），解得n=674．故选：D．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.2.若,则的大小关系是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件先判断与零的关系，进而作差比较大小即可.【详解】∵，∴又，∴∴故选：D【点睛】比较大小的常用方法（1）构造函数，判断出函数的单调性，让所要比较大小的数在同一单调区间内，然后利用单调性进行比较．（2）作差与零比较，即．（3）作商与1比较，即．3.3.用长度为1的木棒摆放4个边长为1的正三角形，至少需要（）根A. 6B. 9C. 10D. 12【答案】A【解析】【分析】用6根长度为1的木棒可以组成正四面体即可.【详解】用6根长度为1的木棒可以组成正四面体，而正四面体是由四个正三角形构成的，故选：A【点睛】本题考查了正四面体的性质，考查空间想象力，属于中档题.4.4.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是A. 球B. 三棱锥C. 正方体D. 圆柱【答案】D【解析】试题分析：球的三视图都是圆，如果是同一点出发的三条侧棱两两垂直，并且长度相等的三棱锥的三视图是全等的等腰直角三角形，正方体的三视图可以是正方形，但圆柱的三视图中有两个视图是矩形，有一个是圆，所以圆柱不满足条件，故选D.考点：三视图视频5.5.若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值和最小值分别为( )A. 4和3B. 4和2C. 3和2D. 2和0【答案】B【解析】分析：先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点N（1，0）时的最小值，过点M（2，0）时，2x+y最大，从而得到选项．详解：满足约束条件如图：平移直线2x+y=0，经过点N（1，0）时，2x+y最小，最小值为：2，则目标函数z=2x+y的最小值为2．经过点M（2，0）时，2x+y最大，最大值为：4，则目标函数z=2x+y的最大值为：4．故选B.点睛：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．6.6.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不．正确的是A. 该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B. 该几何体有12条棱、6个顶点C. 该几何体有8个面，并且各面均为三角形D. 该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形【答案】D【解析】【分析】根据几何体的直观图，得出该几何体的结构特征，由此判断选项A、B、C正确，选项D错误．【详解】根据几何体的直观图，得该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体，且有棱MA、MB、MC、MD、AB、BC、CD、DA、NA、NB、NC和ND，共12条；顶点是M、A、B、C、D和N共6个；且有面MAB、面MBC、面MCD、面MDA、面NAB、面NBC、面NCD和面NDA共个，且每个面都是三角形．所以选项A、B、C正确，选项D错误．故选：D．【点睛】本题考查了利用空间几何体的直观图判断几何体结构特征的应用问题，是基础题目．7.7.已知等比数列{}的前n项和为,且，则数列{}的公比q的值为A. 2B. 3C. 2或-3D. 2或3【答案】C【解析】试题分析：，所以，解之得或考点：等比数列前项和8.8.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，由题意得,,,所以,,所以.选C．9.9.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 8B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知三视图我们可以判断出该几何体为一个正方体截去一个三棱台，根据已知中正方体的棱长为2，我们根据三视图中所标识的数据，分别计算出正方体的体积和三棱台的体积，进而可以求出该几何体的体积．【详解】分析已知中的三视图得：几何体是正方体截去一个三棱台，∴．故选：C．【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10.10.等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则数列的前项和取最小值时的为A. 3B. 3或4C. 4或5D. 5【答案】B【解析】【分析】根据成等比数列可求得和的关系，再根据可求得和，进而可得，最后根据数列项的特点判断出的值．【详解】∵成等比数列，∴，∴，整理得，∵，∴．又，解得，∴．∴，∴．∴当时，，且当时，；当当时，．∴当或时，数列的前项和取最小值．故选B．【点睛】求等差数列前n项和的最值，常用的方法：①利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；②利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；③将等差数列的前n项和(A、B为常数)看做二次函数，根据二次函数的性质求最值．11.11.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为A. 4∶3B. 3∶1C. 3∶2D. 9∶4【答案】C【解析】作圆锥的轴截面，如图，设球半径为R，则圆锥的高h=3R，圆锥底面半径r=R，则l==2R，所以===. 选C.12.12.某商场对商品进行两次提价，现提出四种提价方案，提价幅度较大的一种是A. 先提价p%,后提价q%B. 先提价q%,后提价p%C. 分两次提价%D. 分两次提价%（以上p≠q）【答案】D【解析】【分析】逐一得到四种提价方案，两次提价的结果，利用重要不等式比较大小即可.【详解】由题意可知，A，B选项的两次提价均为：；C选项的提价为：，D选项的提价为：又∵，∴∴提价最多的为D选项.故选：D【点睛】本题以商品提价为背景，考查了重要不等式的应用，属于中档题.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.13.已知等差数列若则________【答案】4【解析】【分析】由a2+a3+a7=6，可得a4=2，利用a1+a7=2a4，即可得出结论．【详解】∵a2+a3+a7=6，∴3a1+9d=6，∴a1+3d=2，∴a4=2，∴a1+a7=2a4=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查等差数列的性质，考查等差数列的通项，属于基础题．14.14.要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________元。
高一数学下学期期末考试试题 文新人教 版新人教 版
2019学年度第二学期期末试题高一数学（文科）第I 卷一选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求．） 1.已知集合A ={(x ||x |<2)},B ={−2,0,1,2},则A B =I（A ）{0,1}（B ）{−1,0,1} （C ）{−2,0,1,2}（D ）{−1,0,1,2}2.已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则A ．-513B ．1213-C ．513D ．12133.若向量BA u u u r=（2,3），CA u u u r =（4,7），则BC uuu r =A ．（-2,-4）B ． (3,4)C ． (6,10)D ． (-6,-10)4.关于x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集为12(,)x x ,且:2115x x -=,则a =A ．154 B ．72 C ．52 D ．1525.函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是A ．1-B ．CD ．06.设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EBA.ADB.AD 21 C. BC 21D. BC7.若实数,a b 满足12a b+=，则ab 的最小值为A 、2B 、2C 、22D 、48.要得到函数R x x x x f ∈=,cos sin 2)(，只需将函数R x x x g ∈-=,1cos 2)(2的图像A ．向左平移2π个单位B ．向右平移2π个单C ．向左平移4π个单D ．向右平移4π个单位 9已知实数,x y 满足(01)x ya a a <<<，则下列关系式恒成立的是A.33xy > B.sin sin x y >C.22ln(1)ln(1)xy +>+ D.221111x y >++ 10. 如图，平行四边形ABCD 中，2,1,60AB AD A ==∠=o，点M 在AB 边上，且13AM AB =，则DM DB •=u u u u r u u u rA ． 1-B ．1 C. 3-D ．3 11.已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（A ）172 （B ）10 （C ）192（D ）12 12.如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边22BC =，过点A 作BC 的垂线，垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线，垂足为2A ；过点2A 作1AC 的垂线，垂足为3A ；…，以此类推，设1BA a =，12AA a =，123A A a =，…，567A A a =，则7a =（A ）12 （B ）1 （C ）18 （D ）14第II 卷二、填空题（每小题5分，共20分，把正确的答案写在题中横线上．） 13能说明若a ﹥b ，则11a b<不正确的一组a ，b 的值依次为_________. 14已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．15若ABC △的面积为222()4a cb +-,且∠C 为钝角，则∠B =_________ 16.对于任意实数[],x x 表示不超过x 的最大整数，如[]0,21-=-，[]1.721=，已知()*,3n n n a n N S ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦为数列{}n a 的前项和，则2017S =___________．三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字、过程和步骤） 17（本小题满分10分）记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P 不等式11x -≤的解集为Q ． （I ）若3a =，求P ；（II ）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．18（本小题满分12分）设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知77=S ，7515=S ，n T 为数列n s n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求n T 。
高一下期末文科数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 53. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，则第10项an的值为（）A. 17B. 19C. 21D. 234. 若a，b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知函数f(x) = log2(x - 1) + log2(x + 1)，那么f(x)的定义域为（）A. (1, +∞)B. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)C. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)D. (-∞, 1) ∪ (1, +∞)6. 下列各图中，满足向量OA + OB = 0的是（）7. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，那么第n项an的值为（）A. 2 3^(n-1)B. 2 3^nC. 2 / 3^(n-1)D. 2 / 3^n8. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，d = 2，那么S10的值为（）A. 95B. 100C. 105D. 1109. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 2，那么f(x)的极值点为（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 410. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 2|，那么f(x)的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，那么第10项an的值为______。
12. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么f(2)的值为______。
13. 在等比数列{an}中，若a1 = 3，公比q = 2，那么第5项an的值为______。
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高一下学期期末数学试卷（文科）
一、选择题
1. 不等式＜x的解集是（）
A . （1，+∞）
B . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C . （﹣1，0）∪（1，+∞）
D . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）
2. 若tanα=3，则的值等于（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
3. 函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
4. 在数列{an}中，若为定值，且a4=2，则a2a6等于（）
A . 32
B . 4
C . 8
D . 16
5. 在等差数列{an}中，已知a1+a5+a9=3，则数列{an}的前9项和S9=（）
A . 9
B . 15
C . 18
D . 24
6. 已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（1﹣3cosB），则=（）
A . 2：3
B . 4：3
C . 3：1
D . 3：2
7. 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）
A . 29
B . 31
C . 33
D . 36
8. 在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）
A . 等腰直角三角形
B . 直角三角形
C . 等腰三角形
D . 等边三角形
9. 若α，β都是锐角，且，则cosβ=（）
A .
B .
C . 或
D . 或
10. 有一长为1千米的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°（坡高不变），则斜坡长为________千米．（）
A . 1
B . 2sin10°
C . 2cos10°
D . cos20°
11. 数列{an}满足an+an+1= （n∈N*），a2=2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为（）
A . 5
B .
C .
D .
12. 在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn=（）
A . 2n+1﹣2
B . 3n
C . 2n
D . 3n﹣1
二、填空题
13. 化简2sin15°sin75°的值为________．
14. 若sin（α﹣）= ，则cos（α+ ）=________．
15.
=________．
16. 数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S35=________．
三、解答题
17. 解不等式0＜x2﹣x﹣2≤4．
18. 已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．
19. 在等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，求b1+b2+b3++b10的值．
20. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．
（1）求角C的大小；
（2）若a=5，b=8，求边c的长．
21. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a= ，cosA= ，B=A+
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面积．
22. 已知函数f（x）= ，数列{an}满足a1=1，an+1=f （），n∈N* ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn= （n≥2），b1=3，Sn=b1+b2++bn，若Sn＜
对一切n∈N*成立，求最小正整数m．。