2012届高考数学(理科)二轮复习专题课件 概率统计(人教A版)
[94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 20 42 22 8 B 配方的频数分布表
指标 值 分组 [90,94) 4 频数
[94,98) 12
[98,102) [102,106) [106,110] 42 32 10
第19讲│ 要点热点探究 19讲
(1)分别估计用 A 配方， B 配方生产的产品的优质品率； 分别估计用 配方， 配方生产的产品的优质品率； (2)已知用 B 配方生产的一件产品的利润 y(单位：元 )与其质量指标值 t 的关 单位： 与其质量指标值 已知用 单位 系式为 ，＜ ， － 2，t＜94， ， y＝2，94≤t＜102， ＝ ， ≤＜ 4，t≥102. ，≥ 从用 B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为 X(单位：元 )，求 X 的分布 配方生产的产品中任取一件， 单位： ， 单位 列及数学期望． 以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量 列及数学期望． (以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量 指标值落入相应组的概率) 指标值落入相应组的概率
(1)B
第19讲 │ 要点热点探究 19讲
► 探究点二 样本估计总体
课标全国卷] 例 2 [2011·课标全国卷 某种产品的质量以其质量指标值衡量， 课标全国卷 某种产品的质量以其质量指标值衡量， 质量指标值越大表 明质量越好， 的产品为优质品．现用两种新配方(分别称 明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品．现用两种新配方 分别称 配方)做试验 做试验， 件这种产品， 为 A 配方和 B 配方 做试验，各生产了 100 件这种产品， 并测量了每件产品的质量指标 得到下面试验结果： 值，得到下面试验结果： A 配方的频数分布表 指标 值 分组 [90,94) 8 频数
图 19－ 1 － ＋ － ≤ ， 2x＋y－4≤0， x＋y－3≤0， ＋ － ≤ ， (2)在不等式组 在不等式组 x≥0， ≥ ， ≥ y≥0 区域内的概率是( ) 区域内的概率是 2 3 5 5 D. A. B. C. 7 7 14 14
第19讲 │ 主干知识整合 19讲
6．概率 ． (1)概念的统计定义； 概念的统计定义； 概念的统计定义 (2)两个随机事件之间的关系：①包含关系； 相等关系； 两个随机事件之间的关系： 包含关系； 相等关系； 两个随机事件之间的关系 ② 和事件； 积事件； 互斥事件； ③和事件；④积事件；⑤互斥事件； (3)概率的基本性质：①任何事件 A 的概率都在 概率的基本性质： 的概率都在[0,1]内； 概率的基本性质 内 ②如果事件 A，B 互斥，则 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；③事件 A ， 互斥， ＋ ＝ ＋ ； 与它的对立事件－的概率满足 P(A)＋P(－)＝1； A ＋ A ＝ ； (4)古典概型：特征是基本事件发生等可能性和基本事件 古典概型： 古典概型 的个数有限性； 的个数有限性； (5)几何概型：特征是基本事件个数的无限性、每个基本 几何概型： 几何概型 特征是基本事件个数的无限性、 事件出现的等可能性． 事件出现的等可能性．
【 分析】 函数定义域为 R，说明其判别式不大于零 ，第一问中 ， b)取值个数有 ，说明其判别式不大于零，第一问中(a， 取值个数有 是古典概型，第二问中(a， 的取值个数无限 是几何概型， 的取值个数无限， 限 ，是古典概型， 第二问中 ， b)的取值个数无限，是几何概型， 把 (a，b)看做坐 ， 看做坐 标平面上的点， 就构造出了基本事件所在的面， 只要算出随机事件在这个面内占有 标平面上的点， 就构造出了基本事件所在的面， 的面9讲 概率统计 19讲
第19讲 │ 主干知识整合 19讲
主干知识整合
1．随机抽样 ． (1)简单随机抽样；(2)分层抽样；(3)系统抽样． 简单随机抽样； 分层抽样 分层抽样； 系统抽样 系统抽样． 简单随机抽样 2．统计图表 ． 频率分布表、频率分布直方图、茎叶图． 频率分布表、频率分布直方图、茎叶图． 3．样本特征数 ． (1)众数；(2)中位数；(3)平均数；(4)方差；(5)标准 众数； 中位数 中位数； 平均数 平均数； 方差 方差； 标准 众数 差． 4．变量的相关性与最小二乘法 ．
第19讲│ 要点热点探究 19讲
(1)[2011·湖南卷 如图 19－ 1，EFGH 是以 O 为圆心、半径为 1 的圆的内接正方 湖南卷] 为圆心、 湖南卷 － ， 将一颗豆子随机地扔到该圆内， 表示事件“ 形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内 ”， B 表示事件 “豆子落在扇形 OHE(阴影部分 内”，则 表示事件“ 阴影部分)内 阴影部分 ① P(A)＝ ________；② P(B|A)＝ ________. ＝ ； ＝
第19讲 │ 要点热点探究 19讲
(2)C 【解析】 (1)从 600 名学生中选出 50 名，随机抽取的号码为 003，则由 解析 】 从 ， 600 系统抽样的特点， 系统抽样的特点，被抽取的相邻号码之间的间隔应该是 ＝ 12，故被抽取的号码成等差 ， 50 数列． 为首项， 为公差， 数列．该等差数列以 3 为首项 ，12 为公差，则其通项公式为 an＝12n－9(n∈N*)．所以在 － ∈ ． 9 第Ⅰ营区的学生数需满足 0<12n－9≤300，解得 <n≤25，故第Ⅰ营区的有 25 人；在第 － ≤ ， ≤ ，故第Ⅰ 12 Ⅱ营区的学生数需满足 300<12n－9≤495，解得 26≤n≤42，可知在第Ⅱ营区的学生数为 － ≤ ， ≤ ≤ ，可知在第Ⅱ 17 人；在第Ⅲ 营区的学生数需满足 495<12n－9≤ 600，解得 42<n≤50，可知在第Ⅲ区的 在第Ⅲ － ≤ ， ≤ ，可知在第Ⅲ 学生数为 8 人．综上可知选择 B. (2)设个体为 a，a 入选必须同时具备不被剔除和按照系统抽样能够入选，a 不被剔除 设个体为 ， 入选必须同时具备不被剔除和按照系统抽样能够入选， 12 2000 50 的概率是 1－ － ＝ ， a 按照系统抽样入选的概率是 ，这两个事件同时发生则 a 2012 2012 2000 2000 50 50 被入选， . 被入选， 故个体 a 入选的概率是 × ＝ 2012 2000 2012
第19讲│ 要点热点探究 19讲
【解答】 (1)∵ a∈ {1,2,3,4}，b∈{1,2,3}， 解答】 ∵ ∈ ， ∈ ， 的所有可能为： ∴ (a，b)的所有可能为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)， ， 的所有可能为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， (4,2)，(4,3)，共计 12 种． ， ， 而 D＝R，有 4(a－ 1)2－ 4b2≤ 0，即|a－ 1|≤|b|， ＝ ， － ， － ≤ ， 的所有可能为： 那么满足 D＝ R 的 (a，b)的所有可能为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)， ＝ ， 的所有可能为 ， ， ， ， ， ， ， ， 9 3 (4,3)，共计 9 种 ，∴其概率为 P＝ ＝ . ， ＝ 12 4 (2)∵ a∈ [0,4]， b∈ [0,3]， ∵ ∈ ， ∈ ， 所有的点(a， 构成的区域的面积 构成的区域的面积＝ ， ∴所有的点 ， b)构成的区域的面积＝ 12， 而 D＝R，有 4(a－ 1)2－ 4b2≤ 0，即|a－ 1|≤|b|， ＝ ， － ， － ≤ ， 满足 a∈[0,4]，b∈ [0,3]，|a－ 1|≤ b 的点 ， b)构成的区域的面积为 7， ∈ ， ∈ ， － ≤ 的点(a， 构成的区域的面积为 ， 7 故所求概率 P′＝ . ′ 12
第19讲│ 要点热点探究 19讲
22＋8 ＋ 由试验结果知， 【解答】 (1)由试验结果知， 用 A 配方生产的产品中优质品的频率为 解答】 由试验结果知 ＝ 100 0.3，所以用 A 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.3. ， 32＋ 10 ＋ 由试验结果知， 由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 ＝ 0.42，所以用 ， 100 B 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.42. (2)用 B 配方生产的 100 件产品中，其质量指标值落入区间 件产品中，其质量指标值落入区间[90,94)，[94,102)， 用 ， ， [102,110]的频率分别为 0.04， 0.54，0.42，因此 P(X＝－ ＝ 0.04， P(X＝ 2)＝0.54， ＝－2)＝ 的频率分别为 ， ， ， ＝－ ， ＝ ＝ ， P(X＝4)＝ 0.42， ＝ ＝ ， 即 X 的分布列为 X －2 2 4 P 0.04 0.54 0.42 X 的数学期望 E(X)＝－ × 0.04＋2×0.54＋4×0.42＝2.68. ＝－2× ＝－ ＋ × ＋ × ＝
第19讲 │ 要点热点探究 19讲
► 探究点三 古典概型与几何概型
例 3 设函数 f(x)＝ x2－ 2(a－1) x＋b2的定义域为 D. ＝ ( － ) ＋ (1)a∈ {1,2,3,4}，b∈ {1,2,3}，求使 D＝ R 的概率； ∈ ， ∈ ， ＝ 的概率； (2)a∈ [0,4]， b∈ [0,3]，求使 D＝R 的概率． ∈ ， ∈ ， ＝ 的概率．
点评】 分层抽样是等比例抽样，在分层抽样中， 【 点评】 分层抽样是等比例抽样 ，在分层抽样中 ，如果各层的容量分别是 b a1，a2，… ，an，抽取的样本容量为 b，则第 i 层抽取的样本数目是 ， a1＋ a2＋…＋ an × ai.
第19讲 │ 要点热点探究 19讲
(1)将参加夏令营的 600 名学生编号为 ：001,002，… ，600，采用系统抽样方 将参加夏令营的 名学生编号为： ， ， 的样本， 法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三 这 个营区， 在第Ⅰ营区， 在第Ⅱ营区， 个营区，从 001 到 300 在第Ⅰ营区，从 301 到 495 在第Ⅱ营区，从 496 到 600 在 营区，三个营区被抽中的人数分别为( ) 第Ⅲ营区 ，三个营区被抽中的人数分别为 A．26,16,8 B．25,17,8 ． ． C．25,16,9 D．24,17,9 ． ． (2)从 2012 名学生中选取 50 名学生参加英语比赛，若采用下面的方法选取： 名学生参加英语比赛，若采用下面的方法选取： 从 先用简单随机抽样从 2012 人中剔除 12 人 ，剩下的 2000 人再按系统抽样的方法 人中，每人入选的概率( ) 抽取 50 人， 则在 2012 人中，每人入选的概率 A．不全相等 B．均不相等 ． ． 50 50 C．都相等，且为 D．都相等，且为 ． 都相等， ． 都相等， 2012 2010
2012高考理科数学概率统计_(答案详解)2
高考试题汇编（理）---概率统计解答题1、（全国卷大纲版）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。
每次发球，胜方得1分，负方得0分。
设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。
甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(2)ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望。
2、（全国卷新课标版）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.(1) 若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：n∈）的函数解析式；枝，N(2)以（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.3、（北京卷）近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率； (2)试估计生活垃圾投放错误额概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为c b a ,,其中0a >， 600a b c ++=。
当数据c b a ,,的方差2s 最大时，写出c b a ,,的值（结论不要求证明），并求此时2s 的值。
（注：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=，其中x 为数据n x x x ,,,21 的平均数） 4、（福建卷）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该将频率视为概率，解答下列问题：（1）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率； （2）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为1X ，生产一辆乙牌轿车的利润为2X ，分别求1X ，2X 的分布列；（3）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。
高考数学复习统计与统计案例概率节变量间的相关关系与统计案例文新人教A版PPT课件
解析 易求－x＝9，－y＝4，样本点中心(9，4)代入验证，满足y^＝0.7x－2.3.
答案 C
3.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它 们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是( ) A.模型1的相关指数R2为0.98 B.模型2的相关指数R2为0.80 C.模型3的相关指数R2为0.50 D.模型4的相关指数R2为0.25 解析 在两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越
最新考纲 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用 散点图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想， 能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性 回归方程系数公式不要求记忆)；3.了解独立性检验(只要求 2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用；4.了解回归分 析的基本思想、方法及其简单应用.
到
的区
域，两个变量的这种相关关系称为一负条相直关线.
(3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在
2.线性回归方程
(1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的 距离的平方最和小的方法叫做最
小二乘法.
(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，
yn)，其回归方程为
知识
1.相关关系与回归分析 梳 理 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种
常用方法；判断相散关点性图的常用统计图是：
；统左计下量角有相关右系上数角与相关指数.
(1)在散点图中，点散布在从
到
的区
域，对于两个变量的这左种上相角关关系右，下我角们将它称为正相关.
(2)在散点图中，点散布在从
≈4.844.
则
认
为
高考总复习二轮数学精品课件 专题4 概率与统计 培优拓展(七) 非线性回归问题
0.778
(2 )
(2 )(|2 )
0.2×0.8
P(A2|C)=
=
=
,
()
()
0.778
(3 )
(3 )(|3 )
0.6×0.75
P(A3|C)= () =
= 0.778 ,
()
因为 0.6×0.75>0.2×0.84>0.2×0.8,
所以可判断该航班飞往其他地区的可能性最大.
率的估计值分别为80%和75%,试解决以下问题:
①现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个,求该航班准点放行的
概率;
②若2023年某航班在该机场准点放行,判断该航班飞往A地、B地、其他
地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大,说明你的理由.
附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线 v=α+βu 的斜率和截距
指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节,运行效率不
断提升.以下是根据近10年年份数xi与该机场飞往A地航班放行准点率
yi(i=1,2,…,10)(单位:%)的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到
的一些统计量的值.
x
y
2017.5
80.4
10
∑
t
1.5
其中 ti=ln(xi-2012), =
147.700
^
= − ≈-3.849,
=1
^
所以 w 关于 x 的经验回归方程为=-3.849+0.272x,
^
因此 y 关于 x 的非线性经验回归方程为 =e-3.849+0.272x.
本 课 结 束
高三数学二轮复习建议——专题二：概率统计 PPT课件 图文
目目 录录
CCOONNTTEENNTTSS
1 历年高考分析 22 重点、热点分析 3 复习目标、方案专题 4 命题预测、优题展示
一 高考试题分析
1.1 2012——2017年高考考查内容分析
2 道 小 题
1 道 大 题
年份 题号
理科 考查 内容
题号
文科 考查 内容
2017 年
2016 年 2015 年 2014 年 2013 年 2012 年
T1 9
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
T14 二项式定理
2016 年
T4 几何概型
T3 古典概型
从文科高考试题看，解答题一般以工农业生产和生活中的实 频数分布、频率与概率、事件的
频数分布、频率与概率、事件的
T19 独立性、互斥事件、分布列、概 T19 独立性、互斥事件、分布列、概
√√
√
古典概型
几何概型 率 随机模拟
√√√ √ √
随机变量间的函数关系
√
√
二 重点、热点分析
重点、热点、规律方法（一）二项式定理
例
1.（1）（2017▪全国卷Ⅰ理科▪T6）
(1
1 x2
)(1
x)6
展开式中
x2
的系数为
A.15
B.20
C.30
D.35
（2）（2016▪全国卷Ⅰ理科▪T14） (2x x )5 的展开式中，x3 的系数是
T1 8
分步乘法计数原理、组合
正态分布、对立事件
T3
函数、频率与概率、分布列、期 望、方差、概率的意义
T 18
数字特征及其意义 几何概型
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
高考数学二轮复习 第一部分 保分专题四 概率与统计 第2讲 概率及应用课件 文
8分
包括 A1 但不包括 B1 的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，
B3}，共 2 个，则所求事件的概率为 P＝29.
12 分
[规范解释] 列举事件空间． 找出所研究的事件，求概率． 列举总的事件． 找出所研究事件，求概率．
求古典概型概率的方法 正确列举出基本事件的总数和待求事件包含的基本事件数． (1)对于较复杂的题目，列出事件数时要正确分类，分类时应不 重不漏． (2)当直接求解有困难时，可考虑求出所求事件的对立事件的概 率．
其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有： (10,21)，(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)共 6 组． ∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为164＝37.
考点考查题型 已知两个变量的某些数据，求频率、求概率
考点应用方法 利用频率求概率，利用古典概型求概率
个适花合坛题中意，的则只红有色2和种紫，色其的概花率不P在＝同23. 一花坛的概率是( C )
A.13
B.12
2
5
C.3
D.6
技法：无限元素用几何．一个变量为长度．二个变量是平 行人在红灯亮起的 25 秒内到达该路口，即满足至少需要等待 面．变量之比为概率． 15 秒才出现绿灯，根据几何概型的概率公式知所求事件的概 (1)(2016·高考全国卷Ⅱ改编)某路口人行横道的信号灯为红灯 和率绿P灯＝交2450替＝出58. 现，红灯持续时间为 40 秒．若一名行人来到该
解析：(1)当 X＝8 时，由茎叶图可知，乙组四名同学的植树棵 数分别是 8,8,9,10，故 x ＝8＋8＋49＋10＝345，s2＝14× 8－3452×2＋9－3452＋10－3452＝1116.
2012届高考数学二轮复习精品课件(大纲版)专题6 第20讲 概率与统计
第20讲 │ 要点热点探究 20讲
某校 A 班有学生 40 名，其中男生有 24 名，B 班有学生 50 名，其 中女生 30 名．现从 A、B 两班各找一名学生进行问卷调查，则找出的 、 两班各找一名学生进行问卷调查， 学生是一男一女的概率为_________ 学生是一男一女的概率为
13 解析】 A 班男生、B 25 【解析】 找出一男一女是 班男生、 班女生的 3 3 9 2 2 4 班男生、 概率为5×5＝25；是 B 班男生、A 班女生的概率为5×5＝25.这 这 9 4 13 两个事件是互斥事件， 两个事件是互斥事件，故所求概率为25＋25＝25.
第20讲 │ 要点热点探究 20讲
【分析】 分别求出甲、乙两人最后游览一个景点的选法和两人最后选 分析】 分别求出甲、 同一个景点的选法，再用等可能事件求概率大小 能事件求概率大小． 同一个景点的选法，再用等可能事件求概率大小．
D 【解析】 对本题我们只看甲、乙二人游览的最后一个景点，最 解析】 对本题我们只看甲、乙二人游览的最后一个景点， 后一个景点的选法有 C1×C1＝36(种)，若两个人最后选同一个景点共有 种， 6 6 C1＝6(种)选法， 所以最后一小时他们在同一个景点游览的概率为 P＝ 选法， 种 选法 ＝ 6 C1 1 6 ＝ . C1×C1 6 6 6
第20讲 │ 主干知识整合 20讲
3．离散型随机变量的期望和方差是概率知识的进一步延伸，是当前高 ．离散型随机变量的期望和方差是概率知识的进一步延伸， 考的热点内容．解决期望和方差问题，都离不开随机变量的分布列． 考的热点内容．解决期望和方差问题，都离不开随机变量的分布列．随机 变量的分布列有两个重要参数：各个取值和相应的概率值，另外在求解分 变量的分布列有两个重要参数：各个取值和相应的概率值，另外在求解分 布列时还要注意分布列性质的应用． 布列时还要注意分布列性质的应用． 4．抽样方法注意有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种．这三种 ．抽样方法注意有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种． 抽样方法各自适用于不同特点的总体，它们之间既有区别又有联系，但不 抽样方法各自适用于不同特点的总体， 它们之间既有区别又有联系， 论是哪种抽样方法，在整个抽样过程中， 论是哪种抽样方法，在整个抽样过程中，每一个个体被抽到的概率都是相 等的，都等于样本容量和总体容量的比值． 等的，都等于样本容量和总体容量的比值．此外还要注意分层抽样中有关 数值的计算． 数值的计算．频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于数据落在相应区 间上的概率， 间上的概率，所以小矩形的面积之和等于 1. 5．正态分布也是日常生活中一种常见的分布，要了解正态密度曲线的 ．正态分布也是日常生活中一种常见的分布， 特征，会进行非标准正态分布和标准正态分布之间的转化， 特征，会进行非标准正态分布和标准正态分布之间的转化，能够进行有关 的数值计算．正态分布图的对称性质会为解题带来方便， 的数值计算．正态分布图的对称性质会为解题带来方便，要熟记并能灵活 应用． 应用．
2012届高考数学二轮复习精品课件(课标版)专题6 第19讲 概率统计
第19讲│ 要点热点探究
（1）“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当 成决定优先权的一种方式． 它需要参与游戏的人(三人或三人以上)同时出示手势， 以 手心(白)、手背(黑)来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其他人都不一样时，则 这个人胜出， 其他情况， 则不分胜负． 现在甲、 丙三人一起玩“黑白配”游戏． 乙、 设 甲、乙、丙三人每次都随机出“手心(白)、手背(黑)”中的某一个手势，则一次游戏 中甲胜出的概率是________．
第19讲 │ 要点热点探究
(2)C 【解析】 (1)从 600 名学生中选出 50 名，随机抽取的号码为 003，则由 600 系统抽样的特点，被抽取的相邻号码之间的间隔应该是 ＝12，故被抽取的号码成等差 50 数列．该等差数列以 3 为首项，12 为公差，则其通项公式为 an＝12n－9(n∈N*)．所以在 9 第Ⅰ营区的学生数需满足 0<12n－9≤300，解得 <n≤25，故第Ⅰ营区的有 25 人；在第 12 Ⅱ营区的学生数需满足 300<12n－9≤495，解得 26≤n≤42，可知在第Ⅱ营区的学生数为 17 人；在第Ⅲ营区的学生数需满足 495<12n－9≤600，解得 42<n≤50，可知在第Ⅲ区的 学生数为 8 人．综上可知选择 B. (2)设个体为 a，a 入选必须同时具备不被剔除和按照系统抽样能够入选，a 不被剔除 12 2000 50 的概率是 1－ ＝ ，a 按照系统抽样入选的概率是 ，这两个事件同时发生则 a 2012 2012 2000 2000 50 50 被入选，故个体 a 入选的概率是 × ＝ . 2012 2000 2012 (1)B
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要点热点探究 ► 探究点一 随机抽样
福建省2012届高考数学文二轮专题总复习课件：专题7 第2课时 统计
(1)对随机抽样的必要性和重要性认识不足，理解 不到位，三种抽样方法混淆不清．
(2)列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布 折线图、茎叶图时发生常规错误．
(3)作散点图时马虎描点，根据给出的公式建立回归 方程时发生计算错误．
第四页，编辑于星期日：十八点 五十六分。
(4)不理解列联表、独立性检验、假设检验、线性回
(2)系统抽样；
(3)分层抽样． 要注意合理选用三种抽样方法．这三种抽样中，简单随 机抽样是最简单、最基本的抽样方法，其他两种抽样方 法建立在它的基础上．三种抽样方法的共同点是：它们 都是等概率抽样，体现了抽样的公平性．三种抽样方法 各有其特点和适用范围，在抽样的实践中要根据具体情 况选用相应的抽样方法．
(4)理解样本数据标准差的意义和作用，会计 算数据标准差．
(5)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、 标准差)，并作出合理的解释．
第二页，编辑于星期日：十八点 五十六分。
(6)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本 的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样 本估计总体的思想 .
(7)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解 决一些简单的实际问题．
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第二十五页，编辑于星期日：十八点 五十六分。
题型三 线性回归方程应用问题
【例3】下表提供某厂节能降耗技术改造后生产甲产品 过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y(吨吨)标准
煤的几几组组对对照照数数据据
x
3
4
5
6
y 2.5 3
4 4.5
((11))请请画画出出上上表表数数据据的的散散点点图图；； ((22))请请根根据据上上表表提提供供的的数据数，据用，最用小最二小乘二法乘求出法y求关出于xy的关 于 线x性的回线归性方回程归y方=a程+byx=.a+bx.
高考理科数学二轮复习：专题透析(5)概率与统计名师讲义(含答案)
5概率与一、数原理1.分加法数原理和分步乘法数原理的区是什么?分加法数原理“分” ,此中各样方法互相独立 ,用此中任何一种方法都能够做完件事 ;分步乘法数原理“分步” ,各个步互相依存 ,只有各个步都达成了才算达成件事 .2.摆列数、合数的公式及性是什么?(1)=n(n-1)(n-2) ⋯(n-m+1)=公(2)= =式=(n,m∈N+ ,且 m≤n)特地 , =1性(1)0!= 1; =n!(2) =;=+3.二式系数的性是什么?性性描绘称与首末两头“等距离”的两个二式系数相等 ,即 =性增减二式系当 k<(n∈N+ ) ,二式系数是增的性数(n∈N+ ) ,二式系数是减的当 k>二式当 n 偶数 ,中的一获得最大系数的最大当 n 奇数 ,中的两与获得最大而且相等4.各二式系数的和是什么?(1)(a+b )n睁开式的各二式系数的和+ + + ⋯+= 2n.(2)偶数的二式系数的和等于奇数的二式系数的和,即+ + + ⋯= + ++ ⋯= 2n- 1.二、概率1.互斥事件与立事件有什么区与系?互斥与立都是两个事件的关系,互斥事件是不行能同生的两个事件,而立事件除要求两个事件不一样生外 ,要求两者之一必有一个生 .所以 ,立事件是互斥事件的特别状况 ,而互斥事件不必定是立事件 .2.基本领件的三个特色是什么?(1)每一个基本领件生的可能性都是相等的;(2)任何两个基本领件都是互斥的;(3)任何事件 (除不行能事件 )都能够表示成基本领件的和.3.古典概型、几何概型的概率公式分是什么?古典概型的概率公式 :P(A)=.几何概型的概率公式 :P(A)=.三、统计初步与统计事例1.分层抽样的合用范围是什么?当整体是由差别明显的几个部分构成时,常常采纳分层抽样的方法.2.怎样作频次分布直方图?(1)求极差 (即一组数据中最大值与最小值的差).(2)决定组距与组数 .(3)将数据分组 .(4)列频次分布表 .(5)画频次分布直方图 .3.频次分布直方图的特色是什么?(1)频次分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距,纵坐标表示,频率=组距×.(2)在频次分布直方图中 ,各小长方形的面积总和等于 1.由于在频次分布直方图中组距是一个固定值 ,所以各小长方形高的比也就是频次比 .(3)频次分布表和频次分布直方图是一组数据频次分布的两种形式,前者正确 ,后者直观 .4.怎样进行回归剖析 ?(1)定义 :对拥有有关关系的两个变量进行统计剖析的一种常用方法.(2)本点的中心于一拥有性有关关系的数据 (x1,y1),(x2,y2), ⋯ ,(x n,y n),此中 ( , )称本点的中心 .(3)有关系数当r> 0 ,表示两个量正有关; 当r< 0 ,表示两个量有关 .r 的越靠近于 1,表示两个量的性有关性越 .r 的越靠近于 0,表示两个量之的性有关性越弱 .往常当 |r|大于 0.75 ,两个量有很的性有关性.5.独立性的一般步是什么?解决独立性的用,必定要依照独立性的步得出.独立性的一般步 :(1)依据本数据制成2×2 列表 ;(2)依据公式 K2=算K2的k;(3)比 k 与界的大小关系 ,做出推测 .四、随机量及其用1.失散型随机量的分布列及性是什么?(1)失散型随机量的分布列:若失散型随机量X 全部可能的取x1,x2, ⋯,x i⋯,x n,X 取每一个 x i(i= 1,2, ⋯,n)的概率 p1,p2, ⋯,p n,表X x1x2⋯x i⋯x nP p1p2⋯p i⋯p n称失散型随机量X 的概率分布列或称失散型随机量X 的分布列.(2)失散型随机量的分布列的性:①0≤p≤1(i= 1,2,3,⋯,i n);②p1+p2+ ⋯+p n= 1;③P(x i≤X≤x j)=p i+p i+ 1+ ⋯+p j .2.事件的互相独立性的观点及公式是什么?(1)互相独立的定 :事件 A 能否生事件 B 能否生的概率没有影响,即 P(B|A)=P (B). ,称事件 A 与事件 B 互相独立 ,并把两个事件叫作互相独立事件 .(2)概率公式条件事件 A,B 互相独立事件 A⋯,1,A2, A n互相独立公式P(A∩B)=P (A) ·P(B) P(A1∩A2∩⋯∩A n) =P (A1) ·P(A2) ·⋯·P(A n)3.独立重复与二分布的观点和公式是什么?(1)独立重复①定 :在同样条件下 ,重复地做n 次 ,各次互相独立 ,那么一般就称它 n 次独立重复 .②概率公式 :在一次中事件 A 生的概率p, n 次独立重复中,事件 A 恰巧生 k 次的概率 P k n-k⋯,n(k)=p (1-p)(k=0,1,2,n).(2)二分布 :在 n 次独立重复中 ,事件 A 生的次数 X,事件 A 不生的概率 q= 1-p, n 次独立重复中事件 A 恰巧生 k 次的概率是P(X=k)= p k q n-k,此中 k=0,1,2,⋯,n于是 X 的分布列 :X 0 1 ⋯k ⋯np0pq p k q n p n qP⋯⋯q n n-1-k0此称失散型随机量X 听从参数 n,p 的二分布 ,作 X~B(n,p).4.正分布的观点及性是什么?(1)正曲 :正量的概率密度函数的象叫作正曲,其函数表达式 f(x)=·,x∈R,此中μ,σ 参数 ,且σ>0,-∞<μ<+∞.(2)正曲的性①曲位于 x 上方 ,与 x 不订交 ,与 x 之的面1;②曲是峰的 ,它对于直 x=μ 称 ;③曲在 x=μ 达到峰;④当μ必定 ,曲的形状由σ确立 ,σ越小 ,曲越“瘦高”,表示体的分布越集中 ;σ越大 ,曲越“矮胖”,表示体的分布越分别 .(3)正体在三个特别区内取的概率①P(μ-σ<X≤μ+σ)= 0.6826;②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)= 0.9544;③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)= 0.9974.5.失散型随机量的数学希望(或均 )与方差的观点是什么 ?一个失散型随机量X 全部可能取的是x1,x2, ⋯,x n些的概率分是 p1,p2, ⋯,p n.(1)数学希望 :称 E(X)=x 1p1+x2p2+ ⋯+x n p n失散型随机量 X 的均或数学希望 (称希望 ),它刻画了个失散型随机量取的均匀水平 .(2)方差 :称 D(X)= (x1-E(X))2p1+ (x2-E(X))2p2+ ⋯+ (x n-E(X))2p n失散型随机量 X 的方差 ,它反应了失散型随机量取相于希望的均匀波大小(或失散程度 ),D(X)的算平方根叫作失散型随机量X 的准差 .6.均与方差的性有哪些?(1)E(aX+b)=aE (X)+b(a,b 常数 ).(2)D(aX+b )=a2D(X)(a,b 常数 ).(3)两点分布与二分布的均、方差的公式①若 X 听从两点分布 ,E(X)=p ,D(X)=p (1-p).②若 X~B(n,p), E(X)=np,D(X)=np(1-p).几何概型、古典概型、互相独立事件与互斥事件的概率、条件概率是高考的点 ,几何概型主要以客形式考,求解的关在于找准度(度或面 );互相独立事件、互斥事件常作解答的一部分考,也是一步求分布列、希望与方差的基础,求解该类问题要正确理解题意,正确判断概率模型,恰当选择概率公式 .近几年的高考数学试题对统计事例的考察一般不独自命题 ,而是与概率、随机变量的数学希望交汇命题 ,高考对此类题目的要求是能依据给出的或经过统计图表给出的有关数据求线性回归方程,认识独立性查验的思想方法 ,会判断两个分类变量能否有关.从近几年高考情况来看,该类专题在高考取占的比率大概为15%,以简单题、中档题为主,考察题型分选择题、填空题和解答题 .一、选择题、填空题的命题特色(一)考察摆列、组合的应用 ,以考察两个计数原理和摆列、组合的应用为主,难度中等 ,常常以选择题、填空题的形式出现.1.(2018 ·全国Ⅰ卷·理 T15 改编 )从 2 名女生 ,4 名男生中选 3 人参加科技竞赛 ,恰有 1 名女生当选 ,则不一样的选法共有种.(用数字填写答案)分析 ?由题意可得有1名女生,2名男生,则有 C = 12 种不一样的选法 .答案?122.(2018 ·浙江卷·T16 改编 )从 1,3,5,7,9 中任取 2 个数字 ,从 2,4,6 中任取 2 个数字,一共能够构成个没有重复数字的四位数.(用数字作答 )分析 ?一共能够构成 A = 720 个没有重复数字的四位数.答案 ?7203.(2017 ·全国Ⅱ卷·理 T6 改编 )安排 5 名志愿者达成 4 项工作 ,每项工作只需由1 人达成 ,则不一样的安排方式共有 ().A.120 种B.180 种C.240 种D.360 种分析 ?由题意可得 ,5 人中选出 4 人达成工作 ,剩下 1 人没有工作 ,故不同的安排方式有 A = 120(种).答案 ?A(二)考察二项式定理的应用,以考察运用二项式定理求特定项、求项数和二项式定理性质的应用为主,难度中等 ,常常以选择题、填空题的形式出现.4.(2018 ·全国Ⅲ卷·理 T5 改编 )的睁开式中x的系数为().A.10B.20C.40D.80分析 ?由题可得 Tr+ 1C25-rC·r ·10-3r, (x ) 2 x令 10-3r= 1,得 r= 3.所以·2r=·32 =80.答案 ?D5.(2017 ·全国Ⅰ卷·理 T6 改编 )(1+x )6的睁开式中 x4的系数为 ().A.15B.16C.30D.35分析 ?由于 (1+x)6睁开式的通项为 T r 所以(1+x)6的展r+ 1C x ,开式中含 x4的项为 1C x4和C x6.由于+= 16,所以(1+x)6的睁开式中x4的系数为16.答案 ?B(三)考察随机事件的概率 ,以考察随机事件、互斥事件与对峙事件的概率为主 ,难度中等 ,常与事件的频次交汇考察.本节内容在高考取三种题型都有可能出现 ,随机事件的频次与概率题目常常以解答题的形式出现,互斥事件、对峙事件的观点及概率题目常常以选择、填空题的形式出现.6.(2018 ·全国Ⅲ卷·文 T5 改编 )若某集体中的成员只用现金支付的概率为0.25,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为().分析 ? 设事件 A 为“不用现金支付”,事件 B 为“既用现金支付也用非现金支付”,事件 C 为“只用现金支付”,则 P(A)= 1-P(B)-P(C)= 1-0.15-0.25= 0.6,故选 C.答案?C(四)考察古典概型 ,全国卷对古典概型每年都会考察 ,难度中等 ,主要考察实质背景的可能事件 ,往常与互斥事件、对峙事件一同考察 .在高考取独自命题时 ,往常以选择题、填空题形式出现 ,属于中低档题 .7.(2018 ·全国Ⅱ卷·理 T8 改编 )我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中获得了世界当先的成就 .哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数能够表示为两个素数的和”,如30= 7+ 23.在不超出 30 的素数中 ,随机选用 2 个不一样的数 ,其和等于26 的概率是 ().A. B. C. D.分析 ?不超出30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,从中随机选用 2 个不一样的数 ,共有 C= 45 种取法 .由于 3+ 23= 7+ 19= 26,所以随机选用2 个不一样的数 ,其和等于 26 的有 2 种取法 ,故所求概率为.答案?D8.(2018 ·江苏卷·T6 改编 )某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生 ,现从中任选 2 名学生去参加活动 ,则恰巧选中 1 名男生和 1 名女生的概率为.分析 ?从5名学生中任选2 名学生 ,共有 C = 10 种选法 ,此中恰巧选中1 名男生和 1 名女生的选法有 C C= 6 种,所以所求概率为= .答案 ?(五)考察几何概型 ,难度较大 ,以理解几何概型的观点、概率公式为主,会求一些简单的几何概型的概率 ,常与平面几何、线性规划、不等式的解集等知识交汇考察 ,在高考取多以选择题、填空题的形式考察 ,难度中等 .9.(2018 ·全国Ⅰ卷·理 T10 改编 )折纸艺术是我国古代留下来可贵的民间艺术,拥有很高的审美价值和应用价值.以下图的是一个折纸图案,由一个正方形内切一个圆形 ,而后在四个极点处罚别嵌入半径为正方形边长一半的扇形 .向图中随机投入一个质点 ,则质点落在暗影部分的概率 P1与质点落在正方形内圆形地区外面的概率P2的大小关系是 ().A.P1>P 2B.P1<P 2C.P1=P 2D.不可以确立分析 ?将正方形内圆形地区外面的四个角进行沿直角边重合组合,恰好获得的图形就是暗影部分图形,所以暗影部分地区的面积等于正方形内圆形地区外面的面积 ,故 P1=P 2.答案?C10.(2016 ·全国Ⅱ卷·文 T8 改编 )某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现 ,红灯连续时间为40 秒.若一名行人到达该路口碰到红灯,则起码需要等待 10 秒才出现绿灯的概率为().A. B. C. D.分析 ?起码需要等候10秒才出现绿灯的概率为= ,应选 A .答案?A(六)考察随机抽样 ,在抽样方法的考察中,系统抽样、分层抽样是考察的要点 ,题型主要以选择题和填空题为主,属于中低档题 .11.(2017 ·江苏卷·T3 改编 )某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不一样型号的产品,产量分别为 200、400、300、100 件,为查验产品的质量 ,现用分层抽样的方法从以上全部的产品中抽取60 件进行查验 ,则应从甲种型号的产品中抽取件.分析 ?∵==,∴应从甲种型号的产品中抽取×200= 12(件 ).答案?12(七)用样本预计整体 ,主要考察均匀数、方差等的计算以及茎叶图、频次分布直方图的简单应用 .题型以选择题和填空题为主 ,出现解答题时常常与概率相联合 ,属于中档题 .12.(2018 ·全国Ⅰ卷·理 T3 改编 )某地域经过一年的新乡村建设,乡村的经济收入增添了一倍 ,实现翻番 .为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况,统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济收入构成比率,获得以下饼图 :则以下选项中不正确的选项是().A.新乡村建设后 ,栽种收入增添B.新乡村建设后 ,其余收入增添了一倍以上C.新乡村建设后 ,养殖收入没有增添D.新乡村建设后 ,养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半分析 ? 由题干可知 ,乡村的经济收入增添了一倍 ,实现翻番 .为方即可设建设前后的经济收入分别为 100,200(单位省去 ).A 中,栽种收入前后分别为60,74,收入增添了 ,A 正确 ;B 中,其余收入前后分别为 4,10,增添了一倍以上 ,B 正确 ;C 中,养殖收入前后分别为 30,60,收入增添了一倍 ,C 错误 ;D 中,建设后 ,养殖收入与第三家产收入的总和为(30+ 28)×2= 116> 100,D 正确 .应选 C.答案?C13.(2017 ·全国Ⅲ卷·理 T3)某城市为认识旅客人数的变化规律 ,提升旅行服务质量 ,采集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月时期月招待旅客量 (单位 :万人)的数据 ,绘制了下边的折线图 .依据该折线图 ,以下结论错误的选项是 ().A.月招待旅客量逐月增添B.年招待旅客量逐年增添C.各年的月招待旅客量顶峰期大概在7,8 月D.各年 1 月至 6 月的月招待旅客量相对于7 月至 12 月,颠簸性更小 ,变化比较安稳分析 ? 对于选项 A, 由图易知 ,月招待旅客量每年 7,8 月份明显高于 12 月份 ,故 A 错误 ;对于选项 B,察看折线图的变化趋向可知 ,年招待旅客量逐年增添 ,故 B 正确 ;对于选项 C,D,由图可知明显正确 .答案?A(八)考察失散型随机变量分布列、超几何分布、条件概率、正态分布、数学希望与方差 ,求失散型随机变量的数学希望是全国卷高考要点考察的内容,在选择题、填空题中有时会出现.主要考察失散型随机变量的分布列、数学希望、正态分布等 .14.(2018 ·全国Ⅲ卷·理 T8 改编 )某集体中的每位成员使用挪动支付的概率都为 p,各成员的支付方式互相独立,设 X 为该集体的 10 位成员中使用挪动支付的人数 ,D(X)= 2.1,P(X= 4)<P (X= 6),则 p= ().分析 ? 由于 X~B(n,p),所以 D(X)=np(1-p)= 2.1,所以 p= 0.3 或 p=0.7.由于 P(X= 4)=p4(1-p)6<P (X= 6)=p6(1-p)4,所以 (1-p)2 2可得p> 0.5.故p=0.7.<p ,答案?A15.(2017 ·全国Ⅱ卷·理 T13 改编 )一批产品的二等品率为 0.08,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取 100 次,X 表示抽到的二等品件数,则D(X)=.分析 ?有放回地抽取,是一个二项分布模型, 此中p=0.08,n=100,则D(X)=np(1-p)= 100×0.08×0.92= 7.36.答案 ?7.36二、解答题的命题特色概率与统计综合试题的题干阅读量大,简单造成考生在数学模型转变过程中失误,得分率不高 .这些试题主要考察古典概型,用样本预计整体,利用回归方程进行展望 ,独立性查验的应用 ,失散型随机变量的分布列和数学希望 ,正分布等 .概率、随机量的数学希望交命,高考此目的要求是能依据出的或通表出的有关数据求性回方程.1.(2018 ·全国Ⅱ卷·理 T18)下是某地域 2000 年至 2016 年境基施投y(位 :元)的折.了地域 2018 年的境基施投 ,成立了 y 与量 t 的两个性回模型 .依据2000 年至 2016 年的数据 (量 t 的挨次1,2, ⋯ ,17)成立模型①: =- 30.4+ 13.5t;依据 2010年至 2016 年的数据 (量t 的挨次 1,2, ⋯,7)成立模型②: = 99+ 17.5t.(1)分利用两个模型 ,求地域 2018 年的境基施投的.(2)你用哪个模型获得的更靠谱?并明原因 .分析 ? (1)利用模型①,从 2000 年开始算起 ,2018 年即 t= 19,所以地域2018 年的境基施投的=- 30.4+ 13.5×19= 226.1(元).利用模型②,从 2010 年开始算起 ,2018 年即 t= 9,所以地域 2018 年的境基施投的= 99+ 17.5×9= 256.5(元).(2)利用模型②获得的更靠谱 .原因以下 :(i) 从折能够看出 ,2000年至 2016 年的数据的点没有随机分布在直线 y=- 30.4+ 13.5t 上下 ,这说明利用 2000 年至 2016 年的数据成立的线性模型①不可以很好地描绘环境基础设备投资额的变化趋向.2010 年相对 2009 年的环境基础设备投资额有明显增添,2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的邻近 ,这说明从 2010 年开始环境基础设备投资额的变化规律呈线性增添趋向,利用2010年至2016年的数据成立的线性模型= 99+ 17.5t能够,所以利用模型②较好地描绘2010年此后的环境基础设备投资额的变化趋向获得的展望值更靠谱.(ii)从计算结果看 ,相对于 2016 年的环境基础设备投资额 220 亿元 ,由模型①获得的展望值 226.1 亿元的增幅明显偏低 ,而利用模型②获得的展望值的增幅比较合理 ,说明利用模型②获得的展望值更靠谱 .2.(2018 ·全国Ⅰ卷,理 T20)某工厂的某种产品成箱包装 ,每箱 200 件,每一箱产品在交托用户以前要对产品作查验,如查验出不合格品,则改换为合格品 .查验时 ,先从这箱产品中任取 20 件作查验 ,再依据查验结果断定能否对余下的全部产品作查验 .设每件产品为不合格品的概率都为p(0<p< 1),且各件产品能否为不合格品互相独立.(1)记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为f(p),求 f(p)的最大值点 p0.(2)现对一箱产品查验了20 件,结果恰有 2 件不合格品 ,以(1)中确立的 p0作为p 的值 .已知每件产品的查验花费为 2 元,如有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25 元的补偿花费 .(i)若不对该箱余下的产品作查验 ,这一箱产品的查验花费与补偿花费的和记为 X,求 E(X).(ii)以查验花费与补偿花费和的希望值为决议依照 ,能否该对这箱余下的全部产品作查验 ?分析 ? (1)由题意可知 ,独立重复试验切合二项分布 ,20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为f(p)C p2(1-p)18= 190p2(1-p)18,对上式求导得 f'(p)= [190p2(1-p)18]'=190[2p(1-p)18-18p2(1-p)17]=190p(1-p)17[2(1-p)-18p]=380p(1-p)17(1-10p).当 f'(p)= 0 时,有 p(1-p)17由适当∈时(1-10p)= 0,0<p< 1,p,f'(p)> 0,f(p)单一递加 ;当 p∈时,f'(p)< 0,f(p)单一递减.故 f(p)max=f (p0)=f,即 p0= .(2)(i) 由题意 ,节余未作查验的产品有180件,此中 Y表示不合格品的件数 ,其听从二项分布Y~B.故 E(Y)= 180× = 18.又 X= 40+ 25Y,故 E(X)=E (40+ 25Y)= 40+ 25×18= 490(元).(ii)若对这箱余下的全部产品作查验 ,则需要的查验费为 200×2= 400(元).由于 E(X)= 490> 400,所以需要对这箱余下的全部产品作查验.3.(2018 ·全国Ⅲ卷·理 T18)某工厂为提升生产效率 ,睁开技术创新活动 ,提出了达成某项生产任务的两种新的生产方式 .为比较两种生产方式的效率,选用40 名工人 ,将他们随机分红两组 ,每组 20 人,第一组工人用第一种生产方式 , 第二组工人用第二种生产方式 .依据工人达成生产任务的工作时间 (单位 :min) 绘制了以下茎叶图 :(1)依据茎叶图判断哪一种生产方式的效率更高?并说明原因 .(2)求 40 名工人达成生产任务所需时间的中位数 m,并将达成生产任务所需时间超出 m 和不超出 m 的工人数填入下边的列联表 :不超出超出 mm第一种生产方式第二种生产方式(3)依据 (2)中的列联表 ,可否有 99%的掌握以为两种生产方式的效率有差别?附:K2=,P(K2≥k0)0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828分析 ? (1)第二种生产方式的效率更高.原因以下 :(i)由茎叶图可知 ,用第一种生产方式的工人中 ,有 75%的工人达成生产任务所需时间起码 80 分钟 ,用第二种生产方式的工人中 ,有 75%的工人达成生产任务所需时间至多 79 分钟 ,所以第二种生产方式的效率更高 .(ii)由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人达成生产任务所需时间的中位数为 85.5 分钟 ,用第二种生产方式的工人达成生产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟 ,所以第二种生产方式的效率更高 .(iii)由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人达成生产任务均匀所需时间高于 80 分钟 ,用第二种生产方式的工人达成生产任务均匀所需时间低于80 分钟 ,所以第二种生产方式的效率更高.(iv)由茎叶图可知 ,用第一种生产方式的工人达成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多 ,对于茎 8 大概呈对称分布 ;用第二种生产方式的工人达成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多 ,对于茎 7 大概呈对称分布 .又用两种生产方式的工人达成生产任务所需时间分布的区间同样 ,故能够以为用第二种生产方式达成生产任务所需的时间比用第一种生产方式达成生产任务所需的时间更少 ,所以第二种生产方式的效率更高 .(2)由茎叶图知 m== 80.列联表以下 :超出 m不超出第一种生产方m 155式第二种生产方515式(3)因 K2的 k== 10> 6.635,所以有 99%的掌握两种生方式的效率有差别.4.(2017 ·全国Ⅰ卷·理 T19)了控某种部件的一条生的生程,每日从生上随机抽取16 个部件 ,并量其尺寸 (位 :cm).依据期生 ,能够条生正常状下生的部件的尺寸听从正分布2N(μ,σ).(1) 假生状正常,X 表示一天内抽取的16 个部件中其尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)以外的部件数,求P(X≥1)及X 的数学希望.(2)一天内抽部件中 ,假如出了尺寸在 (μ-3σ,μ+3σ)以外的部件 ,就条生在一天的生程可能出了异样状况 ,需当日的生程行 .(i)明上述控生程方法的合理性 .(ii)下边是在一天内抽取的 16 个部件的尺寸 :9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95算得 =xi= 9.97,s==≈0 .212,此中 x i抽取的第 i 个部件的尺寸 ,i= 1,2,⋯,16.用本均匀数作μ的估 ,用本准差 s 作σ的估 ,利用估判断能否需当日的生程行?剔除 ( -3, + 3 )以外的数据 ,用剩下的数据估μ和σ(精准到 0.01).2附:若随机量Z服从正分布N(μ,σ),P(μ-3σ<Z<μ+3σ)= 0.9974,0.997416≈0.9592,≈0.09.分析 ? (1)由题可知抽取的一个部件的尺寸落在(μ-3σ,μ+3σ)以内的概率为 0.9974,进而部件的尺寸落在 (μ-3σ,μ+3σ)以外的概率为0.0026,故 X~B(16,0.0026).所以 P(X≥1)= 1-P(X= 0)= 1-0.997416≈1-0.9592=0.0408, X 的数学希望 E(X)= 16×0.0026= 0.0416.(2)(i) 假如生产状态正常 ,一个部件尺寸在 (μ-3σ,μ+3σ)以外的概率只有0.0026,一天内抽取的16 个部件中,出现尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)以外的部件的概率只有0.0408,发生的概率很小,所以一旦发生这种状况,就有原因以为这条生产线在这天的生产过程可能出现了异样状况,需对当日的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的 .(ii) 由 = 9.97,s≈0.212,得μ的预计值为 = 9.97,σ的预计值为 = 0.212,由样本数据能够看出有一个部件的尺寸在 ( -3 , + 3 )以外 ,所以需对当日的生产过程进行检查 .剔除( -3 , +3 )以外的数据9.22,剩下数据的均匀数为×(16×9.97-9.22)= 10.02,所以μ的预计值为 10.02.= 16×0.2122+ 16×9.972≈ 1591.134,剔除( -3 , +3 )以外的数据9.22,剩下数据的样本方差为×2-15×10.022) ≈0.008,所以σ的预计值为≈0.09.1.样本数据(1)众数、中位数及均匀数都是描绘一组数据集中趋向的量 ,均匀数是最重要的量 ,与每个样本数占有关 ,这是中位数、众数所不拥有的性质 .(2)标准差、方差描绘了一组数据环绕均匀数颠簸的大小.标准差、方差越大 ,数据的失散程度就越大.(3)茎叶图、频次分布表和频次分布直方图都是用图表直观描绘样本数据的分布规律的 .2.频次分布直方图(1)用样本预计整体是统计的基本思想,而利用频次分布表和频次分布直方图来预计整体则是用样本的频次分布去预计整体分布的两种主要方法 .频次分布表在数目表示上比较正确 ,频次分布直方图比较直观 .(2)频次分布表中的频数之和等于样本容量,各组中的频次之和等于1;在频次分布直方图中,各小长方形的面积表示相应各组的频次,所以全部小长方形的面积的和等于 1;均匀数是频次分布直方图各个小矩形的面积×底边中点的横坐标之和 .3.摆列与组合(1)①解决“在”与“不在”的有限制条件的摆列问题 ,既能够从元素下手 ,也能够从地点下手 ,原则是谁“特别”谁优先 .不论是从元素考虑仍是从地点考虑 , 都要贯彻究竟 ,不可以既考虑元素又考虑地点 .②解决相邻问题的方法是“捆绑法”,即把相邻元素看作一个整体和其余元素一同摆列,同时要注意捆绑元素的内部摆列 .③解决不相邻问题的方法是“插空法”,即先考虑不受限制的元素的摆列,再将不相邻的元素插在前方元素摆列的空中间.④对于定序问题,可先不考虑次序限制,摆列后 ,再除以定序元素的全摆列.⑤若某些问题从正面考虑比较复杂 ,可从其反面下手 ,即采纳“间接法”.(2)组合问题的限制条件主要表此刻拿出元素中“含”或“不含”某些元素,或许“起码”或“最多”含有几个元素 :①“含有”或“不含有”某些元素的组合题型.“含”,则先将这些元素拿出 ,再由此外元素补足 ; “不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选用 .②“起码”或“最多”含有几个元素的题型 .考虑逆向思想 ,用间接法办理 .(3)分组分派问题是摆列、组合问题的综合运用,解决这种问题的一个基本指导思想就是先分组后分派 .对于分组问题,有整体均分、部分均分和不平分三种 ,不论分红几组 ,都应注意只需有一些组中元素的个数相等 ,就存在均分现象 .4.随机变量的均值与方差一般计算步骤 :(1)理解 X 的意义 ,写出 X 的全部可能取的值 .(2)求 X 取各个值的概率 ,写出分布列 .(3)依据分布列,由均值的定义求出均值 E(X),进一步由公式D(X)=(x i -E(X))2p i=E(X2)-(E(X))2求出 D(X).(4)以特别分布 (两点分布、二项分布、超几何分布 )为背景的均值与方差。
福建省2012届高考数学理二轮专题总复习课件：专题7第2课时 随机事件的概率
1, 0 ，1,1，(2，- 1)， 2, 0 ， 2,1}共包含12个基本事件；
其中A {(-2，-1)，2,1},包含2个基本事件.
则P A
2
1 .
12 6
第十四页，编辑于星期日：十八点 五十八分。
2 设“a，b的夹角是锐角”为事件B，
由a，b的夹角是锐角，可得a b＞0，
即x - 2 y＞0，且y -2x.
第十二页，编辑于星期日：十八点 五十八分。
题型一 古典概型和几何概型的应用
【例1】已知a=(1，-2)，b=(x，y)，
(1) 若x是从-1,1,2，-2四个数中任取的一个数，y是从-1,0,1 三个数中任取的一个数，求a⊥b的概率．
(2) 若x是从区间[-1,2]中任取的一个数，y是从区间[-1,1]
概率等于( )
A. 1
B. 2
4
9
C. 7 36
D. 5 36
【解析】骰子掷出的点数构成有序数对(a，b), 共有36种情
况．而满足条件(a，b) A B的有1,1，1, 2，1,3，1, 4， 2,1，2, 2，2,3，3, 2，共8种，故所求概率为 8 2 .
36 9
第七页，编辑于星期日：十八点 五十八分。
3
3
C. 1
D. 1
4
2
第五页，编辑于星期日：十八点 五十八分。
【解析】曲线y 1 x2与x轴所围区域的面积为
S1
1 1 x2
1
dx 4， 3
平面区域 {(x，y) | 1 x 1,0 y 2}的面积
为S2 2 2 4， 所以在平面区域 {(x，y) | 1 x 1,0 y 2}
内随机取一点P，则点P落在区域A内的概率