人教版九年级数学下册第二十七章达标测试卷及答案【精选】
九年级数学下册第二十七章《相似》测试题-人教版(含答案)
九年级数学下册第二十七章《相似》测试题-人教版（含答案）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.1.如图，四边形ABCD 和四边形EFGH 相似，则下列角的度数正确的是( )A.81D ∠=︒B.83F ∠=︒C.78G ∠=︒D.91H ∠=︒2.若线段a b c d ，，，成比例，且5cm 2.5cm 8cm a b c ===，，，则d 等于( ) A.2 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm3.已知ABC A B C '''∽，AD 和A D ''是它们的对应中线，若10AD =，6A D ''=，则ABC 与A B C '''的周长比是( )A.3:5B.9:25C.5:3D.25:94.如图，小明为了测量大楼MN 的高度，在离N 点20 m 的A 处放了一个平面镜，小明沿射线NA 的方向后退1.5 m 到C 点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M 点，已知小明的眼睛（点B ）到地面的高度BC 是1.6 m ，则大楼MN 的高度（精确到0.1 m ）约是( )A.18.75 mB.18.8 mC.21.3 mD.19 m5.如图，直线123////l l l ，直线AC 分别交直线1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ，直线DF 分别交直线1l 、2l 、3l 于点D 、E 、F ，直线AC 、DF 交于点P ，则下列结论错误的是( )A.AB DEBC EF= B.PA PDPC PF= C.PA PEPB PF= D.PB ACPE DF=6.如图，下列四个选项中的结论不一定成立的是( )A.COD AOB∽ B.AOC BOD∽ C.DCA BAC∽ D.PCA PBD∽7.如图，在ABC中，ABC C∠=∠，将ABC绕点B逆时针旋转得到DBE，点E在AC上，若3ED=，1EC=，则EB=( )A.3B.32C.312+D.28.如图，点A在第一象限内，AB x⊥轴于点B，以点O为位似中心，把AB缩小为原来的1 2得到A B''（AB与A B''在点O的两侧）.若把点O向上平移2个单位长度，得到点O'，再以点O'为位似中心，把AB缩小为原来的12得到A B''''（AB与A B''''在点O'的两侧），则A'与A''之间的距离为( )A.2B.2.5C.3D.49.如图，直线////a b c，ABC的边AB被这组平行线截成四等份，ABC的面积为32，则图中阴影四边形DFIG 的面积是( )A.12B.16C.20D.2410.将三角形纸片ABC 按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B '，折痕为EF .已知6AB AC ==，8BC =，若以点B '，F ，C 为顶点的三角形与ABC 相似，那么BF 的长度是( )A.247B.4C.127或2 D.4或247二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.如图，在平面直角坐标系中，已知(1,0)A ，(3,0)D ，ABC 与DEF 位似，原点O 是位似中心.若 1.3AB =，则DE =______________.12.如图，在ABC 中，AB AC ≠，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，3AC AD =，3AB AE =，点F 为BC 边上一点，添加一个条件：_____________，可以使得FDB 与ADE 相似.（只需写出一个）13.如图，在Rt ABC 中，904ACB AB ∠=︒=，，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且2,3DB AD AE EC ==，连接BE 、CD ，相交于点O ，则ABO 面积的最大值为________.14.如图，在ABC 中，点D 为AC 边上一点，且12CD AD =，过点D 作//DE BC 交AB 于点E ，连接CE ，过点D 作//DF CE 交AB 于点F .若15AB =，则EF =________.15.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()()4,00,4-，，点()3C n ，在第一象限内，连接AC 、BC .已知2BCA CAO ∠=∠，则n =_______________.三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.16.如图，为了测量一栋楼的高度OE ，小明同学先在操场上的A 处放一面镜子，向后退到B 处，恰好在镜子中看到楼的顶部E ，再将镜子放到C 处，后退到D 处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E （O ，A ，B ，C ，D 在同一条直线上），测得2AC =m, 2.1BD = m ，小明的眼睛距地面的高度BF ，DG 为1.6 m ，试确定楼的高度OE .17.回答下列问题：问题背景 如图（1），已知ABC ADE ∽，求证：ABD ACE ∽；尝试应用 如图（2），在ABC 和ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，30ABC ADE ∠=∠=︒，AC 与DE 相交于点F .点D 在BC 边上，3AD BD =DFCF的值； 拓展创新 如图（3），点D 是ABC 内一点，30BAD CBD ∠=∠=︒，90BDC ∠=︒，4AB =，23AC =AD 的长.参考答案1.答案：A 解析：四边形ABCD 和四边形EFGH 相似，78B F ∴∠=∠=︒，118A E ∠=∠=︒，83C G ∠=∠=︒，360781188381D H ∴∠=∠=︒-︒-︒-︒=︒.故选A.2.答案：B 解析：线段a b c d ，，，成比例，a cb d∴=，5cm a =， 2.5cm b =，8cm c =，582.5d∴=，4cm d ∴=，故选B.3.答案：C 解析：ABC A B C '''∽，AD 和A D ''是它们的对应中线，10AD =，6A D ''=，ABC ∴与A B C '''的周长比:10:65:3AD A D ===''.故选C.4.答案：C解析：BC CA ⊥，MN AN ⊥，90C MNA ∴∠=∠=︒.BAC MAN ∠=∠，BCA MNA ∴∽，BC AC MN AN ∴=，即1.6 1.520MN =， 1.620 1.521.3MN ∴=⨯÷≈（m ），即大楼MN 的高度约为21.3 m.故选C. 5.答案：C解析：123////l l l ，AB DE BC EF ∴=，A 中结论正确，不符合题意；PA PDPC PF=，B 中结论正确，不符合题意；PA PD PB PE =，C 中结论错误，符合题意；PB PC PA PE PF PD ==，PB AC PE DF∴=，D 中结论正确，不符合题意.故选C. 6.答案：C解析：OCD OAB ∠=∠，COD AOB ∠=∠， COD AOB ∴∽.ACO BDO ∠=∠，AOC BOD ∠=∠，AOC BOD ∴∽.180PCA ACD ∠+∠=︒，180ACD ABD ∠+∠=︒， PCA PBD ∴∠=∠，又P P ∠=∠，PCA PBD ∴∽.故选C.7.答案：A解析：由旋转可得ABC DBE ≌，BC BE ∴=,3DE AC ==，C BEC ∴∠=∠.又ABC C ∠=∠，ABC BEC ∴∠=∠，又C C ∠=∠，ABC BEC ∴∽，EC BCBC AC∴=，即2BC CE CA =⋅，BC ∴=，BE ∴.故选A.8.答案：C解析：如图，连接A A '''，由题意易知A B ''和A B ''''都与AB 平行，且在同一条直线上，////A A AB OO ''''∴.由题意知，OA B OAB ''∽△△，12OA A B OA AB '''∴==，23OA AA ∴='.//A A OO ''''，AO O AA A ''''∴∽△△，23OO OA A A AA '∴==''''，2OO '=，3A A '''∴=.9.答案：B 解析：直线////a b c ，ABC 的边AB 被这组平行线截成四等份，14AD AB ∴=，34AF AB =，ADG ABC ∽，AFI ABC ∽，211()416ADG ABCS S∴==，239()416AFI ABCS S==.ABC 的面积为32，1216ADGABCS S ∴==，91816AFIABCSS ==，18216AFIADGS SS∴=-=-=阴影.故选B.10.答案：D 解析：ABC 沿EF 折叠后点B 和'B 重合，BF B F '∴=.设(0)BF x x =>，则8CF x =-.要使B FC '与ABC 相似，只需B FC C '∠=∠或FB C C '∠=∠.当B FC C '∠=∠时，B FC ABC '∽，B F CF AB BC ∴='，6AB =，8BC =，868x x -∴=，解得247x =，即247BF =；当FB C C ∠'=∠时，FB C ABC '∽，FB FC AB AC ∴='，即866x x-=，解得4x =，即4BF =，故4BF =或247.故选D. 11.答案：3.9 解析：(1,0)A ，(3,0)D ，1OA ∴=，3OD =.ABC 与DEF 位似，//AB DE ∴，ABO DEO ∴∽，AB OA DE OD ∴=，即1.313DE =，解得 3.9DE =.12.答案：A BDF ∠=∠(或A BFD ∠=∠或ADE BFD ∠=∠或ADE BDF ∠=∠或//DF AC 或BD BF AE ED =或BD BFDE AE=) 解析：3AC AD =，3AB AE =，13AD AE AC AB ∴==，又A A ∠=∠，ADE ACB ∴∽，AED B ∴∠=∠. 故要使FDB 与ADE 相似，只需再添加一角相等，或夹角的两边成比例即可. 13.答案：83解析：本题考查平行线分线段成比例、三角形面积公式.如图,过点D 作//DF AE 交BE 于点F ,则21.,2,33DF BD EC DF EC DO AE BA AE ===∴=∴=222,,,33ADO ADC BDO OC DO DC S S S ∴=∴==22,90,33.BDC ABO ABC S S S ACB ︒∴=∠=∴点C 在以AB 为直径的圆上,设圆心为G ,当CG AB ⊥时，ABC 的面积最大,最大面积为1424,2⨯⨯=此时ABO 面积的最大值为284.33⨯=14.答案：103解析：//,AD AEDE BC AC AB∴=. 12,23CD AD AD AC =∴=，即23AE AB =. 15,10AB AE =∴=.//,AF AD DF CE AE AC ∴=，即2103AF =，解得203AF =， 则20101033EF AE AF =-=-=.故答案为103. 15.答案：2.8解析：本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征、相似三角形的判定与性质如图，过点C 作CD y ⊥轴于点D ，设AC 交y 轴于点E ，//CD x ∴轴， CAO ACD∠∠∴=，又DEC OEA ∠∠=，DEC OEA ∴~，2,BCA CAO BCD ACD ∠∠∠∠=∴=，BD DE ∴=，设BD DE x ==，则42OE x =-DC DE OA OE ∴=即3442xx=-，解得 1.2x =， 242 1.6, 1.2 1.6 2.8OE x n OD DE OE ∴=+=∴==+=+=.16.答案：如图，设E 关于O 的对称点为M ，延长GC 与FA ，易知GC 、FA 的延长线相交于点M ，连接GF 并延长，交OE 于点H .易知//GF AC ，MAC MFG ∴∽， AC MA MOFG MF MH∴==， AC OE OE OEBD MH MO OH OE BF ∴===++， 21.62.1OE OE ∴=+， 32OE ∴=.答：楼的高度OE 为32 m. 17.答案：问题背景 证明：ABC ADE ∽，AB ACAD AE∴=，BAC DAE ∠=∠， AB ADAC AE∴=，BAD CAE ∠=∠， ABD ACE ∴∽.尝试应用连接CE ，设BD t =，则AD =. 易得ADE ABC ∽，AB ACAD AE∴=， AB ADAC AE∴=. 又BAC DAE ∠=∠， BAD CAE ∴∠=∠， ACE ABD ∴∽，CE AC BD AB ∴=，CE ∴=，3ADCE∴==.ADE ABC ∠=∠，ABC ACE ∠=∠，30ACE ADE ∴∠=∠=.又AFD EFC ∠=∠， ADF ECF ∴∽，3DF ADCF CE∴==. 拓展创新 AD.解法提示：过点D 作AD 的垂线交AB 于点M ，连接CM . 易证ADB MDC ∽，AB ADCM MD∴==30DMC DAB ∠=∠=，CM ∴=，90AMC AMD DMC AMD DAB ∠=∠+∠=∠+∠=，AM ∴=，cos AD AM MAD ∴=⋅∠。
人教版九年级数学下册第二十七章测试题(含答案)
人教版九年级数学下册第二十七章测试题（含答案）题号一二三算计得分一、选择题(1．观察以下每组图形，相似图形是(C),A),B),C),D)2．在比例尺为1∶900000的安徽黄山交通图中，黄山景色区与市政府所在地之间的距离是4 cm，这两地的实践距离是(D)A．2250 km B．3.6 km C．2.25 km D．36 km3．以下各组线段中，不是成比例线段的是(B)A．3，6，2，4 B．4，6，5，10 C．1，2，10， 5 D．2，5，15，2 34．如图，直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，假定ABBC＝12，那么DEEF等于(B)A.13 B.12 C.23D．1,第4题图),第5题图),第6题图),第7题图)5．如图，点F在ABCD的边AB上，射线CF交DA的延伸线于点E，那么与△AEF相似的三角形有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图，身高为1.7 m的小明AB站在河的一岸，应用树的倒影去测量河BD的宽度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条直线上，树CD的高度为5.1 m，BE＝3 m，那么河BD的宽度是(B)A．9 m B．12 m C．15 m D．18 m7．如图，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面积为1，那么四边形DBCE的面积为(D)A．3 B．5 C．6 D．88．(2021·黔西北模拟)如图，△DEF是由△ABC经过位似变换失掉的，点O 是位似中心，D，E，F区分是OA，OB，OC的中点，那么△DEF与△ABC的面积比是(B)A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶69．E(－4，2)，F(－1，－1)，以原点O为位似中心，按相似比2∶1把△EFO 缩小，那么点E的对应点E′的坐标为(B)A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4)C．(2，－1) D．(8，－4)第8题图第10题图第11题图如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝14CD，以下结论中正确的个数为(B)①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题4分，共24分)11．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，衔接CD，请添加一个条件__∠B ＝∠ACD或∠ACB＝∠ADC或AC2＝AD·AB__使△ABC∽△ACD.(只填一个即可)12．△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′＝3∶4，△A′B′C′的周长是16 cm，那么△ABC的周长是__12__cm__.13．如图，假定五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD＝2，C′D′＝3.假定位似中心O到A的距离为3，那么O到A′的距离为__4.5__．14．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，假定AD⊥BC于D，BC＝3，AD＝2，EF＝23EH，那么EH的长是__32__．第13题图第14题图第16题图15：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE＝13AD，衔接CE交BD于点F，那么EF∶FC的值是__23或43__．16．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，沿DE将△ABC折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，那么CD的长是__409__．三、解答题(本大题共8小题，共86分)17．(8分)如图，四边形ABCD∽四边形GFEH，且∠A＝∠G＝70°，∠B＝55°，∠E＝120°，DC＝20，HE＝15，HG＝21.求∠D，∠F的大小和AD的长．解：∵四边形ABCD∽四边形GFEH，∴∠A＝∠G＝70°，∠B＝∠F＝55°，∠E＝∠C＝120°，∴∠D＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－70°－55°－120°＝115°，DCEH＝ADGH，即2015＝AD21，解得AD＝28.18．(8分)如图，△ABC三个顶点的坐标区分为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC向上平移6个单位失掉的△A1B1C1；(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．解：(1)如下图，△A1B1C1，即为所求；(2)如下图，△A2B2C2即为所求，A2的坐标为(－2，－2)．19．(8分)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延伸线交AB于点F.求证：(1)△ACB∽△DCE；(2)EF⊥AB.证明：(1)∵ACDC＝32，BCCE＝64＝32，∴ACDC＝BCEC，又∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴△ACB∽△DCE.(2)∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC＝∠DEC，又∵∠ABC＋∠A＝90°，∴∠DEC＋∠A＝90°，∴∠AFE＝90°，即EF⊥AB.20．(12分)如图，△ABC中，E是BC的中点，AD平分∠BAC，EF∥AD交AC 于F ，假定AB ＝11，AC ＝15，求FC 的长．解：过点C 作CG ∥AD 交BA 的延伸线于点G ，那么∠BAD ＝∠G ，∠CAD ＝∠ACG ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∴∠G ＝∠ACG ，∴AC ＝AG ，∵AD ∥GC ，∴AB AG ＝BD CD ，即AB AC ＝BD CD ＝1115，设BD ＝11x ，那么CD ＝15x ，BC ＝26x ，∵E 是BC 的中点，∴BE ＝CE ＝13x ，∴DE ＝2x.∵EF ∥AD ，∴AF FC ＝DE EC ＝2x 13x ＝213，∴CF ＝1315AC ＝1315×15＝13.21．(12分)如图，我军侦查员在距敌方200 m 的中央发现朋友的一座修建物，但不知其高度，又不能接近修建物，愚钝的侦查员立刻将食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰恰将该修建物遮住，假定食指到眼睛的距离约为40 cm ，食指的长约为8 cm ，你能依据上述条件计算出敌方修建物的高度吗？请你写出计算进程．解：∵40 cm ＝0.4 m ，8 cm ＝0.08 m ，∵AG ⊥BC ，AF ⊥DE.∴BC ∥DE ，∴△ABC ∽△ADE ，∴BC ∶DE ＝AG ∶AF ，∴0.08∶DE ＝0.4∶200，∴DE ＝40(m)．答：敌方修建物高40 m.22．(12分)如图，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点，EF ⊥DE 交BC 于点F.(1)求证：△ADE ∽△BEF ；(2)设正方形的边长为4，AE ＝x ，BF ＝y.当x 取何值时，y 有最大值？并求出这个最大值．(1)证明：∵ABCD 是正方形，∴∠DAE ＝∠EBF ＝90°，∴∠ADE ＋∠DEA ＝90°，又EF ⊥DE ，∴∠AED ＋∠FEB ＝90°，∴∠ADE ＝∠FEB ，∴△ADE ∽△BEF ； (2)解：由(1)知△ADE ∽△BEF ，又AD ＝4，BE ＝4－x ，得y x ＝4－x 4，得y ＝14(－x 2＋4x)＝14[－(x －2)2＋4]＝－14(x －2)2＋1，所以当x ＝2时，y 有最大值，y 的最大值为1.23．(12分)(2021·毕节)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AD 平分∠CAB 交BC 于D 点，E ，F 区分是AD ，AC 上的动点，求CE ＋EF 的最小值．解：如下图，在AB 上取点C′，使AC′＝AC ，过点C′作C′F ⊥AC ，垂足为F ，交AD 于点E ，在Rt △ABC 中，依据勾股定理可知BA ＝10.∵AC ＝AC′，∠CAD ＝∠C′AD ，AE ＝AE ，∴△AEC ≌△AEC′，∴CE ＝EC′，∴CE ＋EF ＝C′E ＋EF.∴当C′F ⊥AC 时，CE ＋EF 有最小值为FC′，∵C′F ⊥AC ，∠ACB ＝90°，∴∠AFC′＝∠ACB ＝90°，∴C′F ∥BC ，∴△AFC′∽△ACB ，∴FC′BC ＝AC′AB ，即FC′8＝610，解得FC′＝245，即CE ＋EF 的最小值为245.24．(14分)：AB 是⊙O 的直径，直线CP 切⊙O 于点C ，过点B 作BD ⊥CP 于D.(1)求证：△ACB ∽△CDB ；(2)假定⊙O 的半径为1，∠BCP ＝30°，求图中阴影局部的面积．解：证明：衔接OC，∵直线CP是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠OCD＝∠BCD＋∠OCB＝90°，∠ACB＝90°＝∠A＋∠OBC，又∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠BCD＝∠A，又∵BD⊥CD，∠ACB ＝90°，∴∠BDC＝∠ACB＝90°，∴△ACB∽△CDB；(2)解：过点O作OE⊥BC于点E，那么EB＝12BC，∠OEB＝90°，∵∠BCP＝30°，∴∠OCB＝∠OCD－∠BCP＝60°，∵OC＝OB，∴△OCB是等边三角形．∴∠COB＝60°，OC＝BC＝1，∴BE＝12BC＝12，在Rt△OBE中，OE＝OB2－BE2＝3 2，∴S阴影＝S扇COB－S△COB＝60π360－12×1×32＝π6－34。
(人教版)初中数学九年级下册 第二十七章综合测试试卷01及答案
第二十七章综合测试一、选择题（每小题3分，共42分）1.要做甲、乙两个形状相同的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别是50 cm ，60 cm ，80 cm ，三角形框架乙的一边长为20 cm ，那么符合条件的三角形共有（ ）A .1种B .2种C .3种D .4种2.如图所示，在ABC △中，DE BC ∥，DF AB ∥，则下列等式错误的是（）A .AE ADAB AC=B .CD DFAC AB=C .BE CDAE AD=D .BF BECF AE=3.在太阳光下，同一时刻物高与影长成比例，如果高为1.5 m 的测杆的影长为2.5 m ，那么，影长为30 m 的旗杆高为（ ）A .20 cmB .18 cmC .16 cmD .15 cm4.如果一个三角形的一条高将这个三角形分成两个相似的三角形，那么这个三角形必是（ ）A .等腰三角形B .任意三角形C .直角三角形D .直角三角形或等腰三角形5.如图所示，已知点M 是ABCD Y 上AB 边的中点，CM 交BD 于点E ，则图中阴影部分面积与ABCD Y 面积之比为（）A .13B .14C .25D .5126.如图所示，ABC △与DEF △位似，且A 是OD 的中点，则等BCEF=（ ）A .12B .13C .14D .237.如图所示，斜拉桥是利用一组钢索把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不需建造桥墩，图中1A B 1，22A B ，…，55A B .是斜拉桥上5条互相平行的钢索，并且1B ，2B ，3B ，4B ，5B .被均匀地固定在桥上，如果最长钢索180A B =1m ，最短钢索5520A B =m ，那么钢索33A B ，22A B 的长分别为（）A .50 m ，65 mB .50 m ，35 mC .50 m ，57.5 mD .40 m ，42.5 m8.如图所示，若DAC ABC △∽△，则需满足（）A .AC ABCD BC=B .CD BCDA AC=C .2CD AD DB =g D .2AC BC CD=g 9.如图所示，ABC △是等边三角形，它被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等份，则图中阴影部分的面积是ABC △面积的（）A .19B .29C .13D .4910.如图所示，在ABC △中，3AB AD =，DE BC ∥，EF AB ∥，若9AB =，2DE =，则线段FC 的长度是（）A .6B .5C .4D .311.在ABCD Y 中，10AB =，6AD =，E 是AD 的中点，在AB 上取一点F ，使CBF CDE △∽△，如图所示，则AF 的长是（）A .5B .8.2C .6.4D .1.812.如图所示，在正方形ABCD 的外侧作等边ADE △，BE ，CE 分别交AD 于G ，H ，设CDH △，GHE △的面积分别为1S ，2S ，则（ ）A .1232S S =B .1223S S =C .122S =D 122S =13.如图所示，把PQR △沿着PQ 的方向平移到P Q R ¢¢¢△的位置，它们重叠部分的面积是PQR △面积的一半，若PQ =，则此三角形移动的距离PP ¢是（）A .12B C .1D 114.（2012·贵州毕节中考）如图所示，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将ABO △扩大到原来的2倍，得到A BO ¢△．若点A 的坐标是()12，，则点A ¢的坐标是（）A .()24，B .()12-，-C .()24--，D .()2,1--二、填空题（每空3分，共18分）15.如图所示，两个三角形的关系是________（填“相似”或“不相似”），理由是________．16.在ABC △中，5AB =，2AC =，AD 平分BAC Ð交BC 于D ，DE AC ∥交AB 于E ，则BDE △与ABC △的周长之比是_____________．17.已知ABC △与DEF △相似且面积比为4:25，则ABC △与DEF △的相似比为________.18.如图所示，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线CE ，BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形________．（用相似符号连接）19.ABO △的顶点坐标分别为()3,3A -，()3,3B ，()0,0O ，试将ABO △放大为EFO △，使EFO △与ABO △的相似比为2:1，则E 点的坐标为，F 点的坐标为________．20.如图所示，ABC △与A B C ¢¢¢△是位似图形，点O 是位似中心，若2OA AA ¢=，8ABC S =△，则A B C S ¢¢¢=△________．三、解答题（共60分）21.（10分）如图所示，90ACB CDA Ð=Ð=°，4AC =，8AB =，当AD 为何值时，以A ，B ，C 为顶点的三角形与以A ，C ，D 为顶点的三角形相似．22.（10分）如图所示，学校的围墙外有一旗杆AB ，甲在操场上C 处直立3 m 高的竹竿CD ，乙从C 处退到E 处恰好看到竹竿顶端D 与旗杆顶端B 重合，量得3CE =m ，乙的眼睛到地面的距离 1.5FE =m ；丙在1C 处也直立3 m 高的竹竿11C D ，乙从E 处退后6 m 到1E 处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D ，与旗杆顶端B 也重合，量得114C E =m.求旗杆AB 的高．23.（12分）（2012·山东潍坊中考）如图所示，ABC △的两个顶点B ，C 在圆上，顶点A 在圆外，AB ，AC 分别交圆于E ，D 两点，连接EC ，BD ．（1）求证：ABD ACE △∽△；（2）若BEC △与BDC △的面积相等，试判定ABC △的形状．24.如图所示，已知ABC △是边长为6 cm 的等边三角形，动点P ，Q 同时从A ，B 两点出发，分别沿AB ，BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1 cm/s ，点Q 运动的速度是2 cm/s ，当点Q 到达点C 时，P ，Q 两点都停止运动，设运动时间为t （单位：s ），解答下列问题：（1）当2t =s 时，判断BPQ △的形状，并说明理由；（2）设BPQ △的面积为S （单位：2cm ），求S 与t 的函数解析式；（3）作QR BA ∥交AC 于点R ，连接PR ，当t 为何值时，APR PRQ △∽△？25.（14分）如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，作BF AE ^，垂足为H ，交CD 于F ，作CG AE ∥，交BF 于G 求证：（1）CG BH =；（2）2FC BF GF =g ；（3）22FC GFAB GB=．第二十七章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】由于甲和乙的对应边不确定，故有三种对应关系，即50 cm 和20 cm 是对应边，60 cm 与20 cm 是对应边，80 cm 和20 cm 是对应边，故选C ．2.【答案】D【解析】DE BC Q ∥，AE AD AB AC \=，BE CDAE AD=，∴A ，C 正确；D F AB Q ∥，CDF CAB \△∽△，CD DF AC AB \=，BF AD CF DC =．又AD AE DC BE =，BF AE CF BE\=，∴B 正确，D 错调，故选D ．3.【答案】B【解析】设旗杆高为m x ，由题意得1.52.530x=，18x \=．4.【答案】D【解析】如图所示，若ADB ADC △∽△，则B C Ð=Ð，AB AC \=，即ABC △为等腰三角形；若ADB CDA △∽△，则B CAD Ð=Ð．90B BAD Ð+Ð=°Q ，90CAD BAD Ð\Ð+=°，即90BAC Ð=°，ABC \△为直角三角形，故该三角形为直角三角形或等腰三角形．5.【答案】A【解析】设BM E S x =△，DC AB Q ∥，CDE MBE \:△△，DE DCEB MB\=.又因为M 是AB 的中点，AB DC =，21DE DC EB MB \==.2CDE MBE S DC S MB æö\=ç÷èø△△，即=4CDE S x△，4CDE S x \=△．MDE Q △与MBE △的高相同，2MED MEBS DE S EB\==△△，2MED x \=△，同理2BEC x \=△.23S DMB x x x \=+=△，又因为D M 是ABD △的中线，224DAM DMB S S x x x \==+=△△，44312ABC D C D E BM E D AM S S S S S x x x x x \=++=+++=Y △△△阴+．41123ABCDS x S x \==Y 阴，故选A ．6.【答案】A【解析】ABC Q △与DEF △位似，A BD E \∥，BC EF ∥，OA OBOD OE\=，OBC OEF △∽△，BC OB OAEF OE OD\==．又因为A 是OD 的中点，12BC OA EFOD\==．7.【答案】A【解析】设12233445B B B B B B B B x ====．5511A B A B Q ∥，5511OA B OA B \:△△.555111A B OB A B OB \=，即5520=804OB OB x+，543OB x \=．同理333111A B OB A B OB =，222111A B OB A B OB =，334348043x x xA B x x ++\=+，2243348043x xA B x x +\=+．3350A B \=m ，2265A B =m ．故选A ．8.【答案】D【解析】C ÐQ 是公共角，要使DAC ABC △∽△，∴只需AC CDCB AC=，即2AC CB CD =g ，故选D ．9.【答案】C【解析】设AEF S x =△．由题意得AE EH HB ==，EF HG Q ∥，AEF AHG \△∽△，214AEF AHG S AE S AH æö\==ç÷èø△△，44AHG AEF S S x \==△△，43AH G AEF EH G F S S S x x x \=-=-=△△四边形．EF BC Q ∥，AEF ABC \△∽△，219AEF ABC S AE S AB æö\==ç÷èø△△．99ABC AEF S S x \==△△，31=93EHGF ABC S x S x \=四边形△．10.【答案】C【解析】DE BC Q ∥，EF AB ∥，四边形B F E D 为平行四边形，2BF DE \==．FC CE BF AE =Q，CE BDAE AD=，FC BD BF AD \=．又3AB AD =，9AB =，3AD \=，6BD =．6=23FC \，4FC \=．11.【答案】B【解析】E Q 是AD 的中点，132DE AD =\=．在ABCD Y 中，10CD AB ==，6BC AD ==.CBF CDE Q △∽△．CB BF CD DE \=，即6103BF=， 1.8BF \=，10 1.88.2AF AB BF =-=-=．12.【答案】Ax ，作EM AD ^于M ．EM AE \==．9060150BAE BAG GAE Ð=Ð+Ð=°+°=°，AB AE =，()1180150152AEG \Ð=°-°=°，601575EGH GAE AEG Ð=Ð+Ð=°+°=°，同理75EHG Ð=°，EG EH \=，EMH EMG \△≌△，∵EM CD ∥，22EMH S S \=△．EG EH =Q ，EMH CDH △∽△，2EMH CDH S ED S CD æö\=ç÷èø△△，即21EMH S S =èø△，134EMH S S =△，211332242EMH S S S S \==´=△，即1232S S =，故选A ．13.【答案】D【解析】由题意知R P RP ¢¢∥，MP Q RPQ ¢:△△，2MP Q RPQ S QP S QP ¢¢æö\=ç÷èø△△，即212=.1QP \¢=，1PP ¢\=-．14.【答案】C【解析】ABO △与A B O ¢¢△位似，原点O 为位似中心，位似比为1：2，且不在同一象限，则点A ¢的横、纵坐标分别为点A 的横、纵坐标的2-倍．二、15.【答案】相似 三边对应成比例，两三角形相似【解析】4652697.53===，三边对应成比例，两三角形相似．16.【答案】5：7【解析】AD Q 平分BAC Ð，BAD CAD Ð=Ð\．又DE AC ∥，EDA DAC Ð=Ð\，E D A E A D Ð=Ð，D E A E =．DE AC Q ∥，BDE BCA \△∽△，DE BEAC BA\=，即525DE DE -=，107DE \=，105727DE AC \==．BDE \△与ABC △的周长之比为5：7．17.【答案】2：5【解析】相似三角形面积的比等于相似比的平方，面积比为4：25．相似比为2：5．18.【答案】BDE CDF △∽△，ABF ACE△∽△【解析】BF AC ^Q ，CE AB ^，BFC AFB AEC BEC Ð=Ð=Ð=Ð\．BED CFD Ð=ÐQ ，BDE CDF Ð=Ð，BDE CDF \△∽△．A A Ð=ÐQ ，AFB AEC Ð=Ð，ABF ACE \△∽△．19.【答案】()6,6-或()6,6- ()6,6或()6,6--【解析】把A ，B 两点的横坐标和纵坐标分别乘2或2-，即得到点E ，F 的横坐标和纵坐标.20.【答案】18【解析】2OA AA ¢=Q ，:2:3OA OA ¢\=，:4:9ABC A B C S S ¢¢¢=△△．8ABC S \=△，18A B C S ¢¢¢\=△．三、21.【答案】90ACB CDA Ð=Ð=°Q ，当AB AC AC AD =时，ABC ACD :△△，即844AD=，2A D \=.当AB AC CA CD =时，ABC CAD :△△，即844CD=，2CD \=，AD \=．∴当2AD =或A D=A ，B ，C为顶点的三角形与以A ，C ，D 为顶点的三角形相似．22.【答案】如图所示，设直线1F F 与AB ，CD ，11C D 分别交于点G ，M ，N ，令BG x =，GMy =．MD GB Q ∥，DM MFBG GF \=.又 1.5DM DC EF =-=，3MF CE ==，1.533x y=+．又1ND GB ∥，111D N NF BGGF \=．又1 1.5D N DM ==，136GF GM MF FF y =++=++1， 1.5463xy \=++，解方程组 1.5331.5463x y xy ì=ï+ïíï=ï++î，得915x y =ìí=î．∴旗杆AB 的高为9 1.510.5+=（m ）．23.【答案】（1）证明：∵弧ED 所对的圆周角相等，EBD ECD Ð=Ð\．又A A Ð=Ð，ABD ACE \△∽△．（2）解法1：BEC BCD S S =Q △△，BCE ABC BEC S S S =-△△△，ABD BAC BCD S S S =-△△△，ACE ABD S S \=△△．又由（1）知ABD ACE :△△，∴对应边之比等于1，AB AC \=，即ABC △为等腰三角形．解法2：连接ED ．BEC Q △与BCD △的面积相等，有公共底边BC ，∴高相等，即E ，D 两点到BC 的距离相等，ED BC \∥．BCE CED Ð=Ð\．又CED CBD Ð=Ð，BCE CBD Ð=Ð\．由（1）知ABD ACE △∽△，ABD ACE Ð=Ð\，ABD CBD ACE BCE Ð+Ð=Ð+Ð，ABC ACB \Ð=Ð，AB AC \=，即ABC △为等腰三角形．24.【答案】（1）BPQ △是等边三角形．理由：当2t=s 时，212AP =´=，224BQ =´=．624BP AB AP =\=--=.BQ BP \=．又60B Ð=°，BPQ \△是等边三角形．（2）过Q 作QE AB ^，垂足为E ．由2QB t =，得2 60Q E tsin =，AP t =，故6PB t =-.()11622BPQ S BP QE t \=´=-△．（3）QR BA Q ∥，60QRC A Ð=Ð=\°，60RQC B Ð=Ð=°.又60C Ð=°，QRC \△是等边三角形，62QR RC QC t \===-．又BE t =，662EP AB AP BE t t t \=--=--=-．EP QR Q ∥，EP QR =，故四边形EPRQ 是平行四边形．PR EQ \=．而APR PRQ :△△，PR QR AP PR \=，65t \=.\当65t =s 时，APR PRQ :△△．25.【答案】（1）BF AE ^Q ，CG AE ∥，CG BF \^．∵在正方形ABCD 中，90ABH CBG Ð+Ð=°，且90CBG BCG Ð+Ð=°，90BAH ABH Ð+Ð=°，BAH CBG Ð=Ð\，ABH BCG Ð=Ð，AB BC =，ABH BCG \△≌△，CG BH \=．（2）BFC CFG Ð=ÐQ ，90BCF CGF Ð=Ð=°，CFG BFC \△∽△，FC GF BF FC\=，即2FC BF GF =g ．（3）∵在Rt BCF △中，CG BF ^，CBG FBC Ð=Ð\，90BGC BCF Ð=Ð=°，CBG FBC \△∽△．BC BG BF BC \=，2BC BG BF \=g .AB BC =Q ，2AB BG BF \=g ，22FC FG BF FG AB BG BF BG \==g g ，即22FC GF AB GB =．。
人教版九年级下册数学第二十七章测试卷及答案
人教版九年级下册数学第二十七章测试题一、单选题1．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若BC ＝3，DE ＝1.5，AD ＝2，则AB 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，点F 是▱ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误的是（ ）A ．ED EFEA EB= B ．ED DFDA CF= C ．ED BCEF CF= D ．DF EFAB BE= 3．我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1尺＝10寸)，问井深几何？其意思如图所示，则井深BD 的长为( )A ．12尺B ．56尺5寸C ．57尺5寸D ．62尺5寸4．如图，以,,A B C 为顶点的三角形与以,,D E F 为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为( )A ．2：1B ．3：1C ．4：3D ．3：25．如图，线段AB ＝1，点P 1是线段AB 的黄金分割点(且AP 1＜BP 1，即P 1B 2＝AP 1•AB )，点P 2是线段AP 1的黄金分割点(AP 2＜P 1P 2)，点P 3是线段AP 2的黄金分割点(AP 3＜P 2P 3)，…，依此类推，则线段AP 2017的长度是( )A ．(3−√52)2017B ．(√5−12)2017C ．(12)2017D ．(√5﹣2)10086．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，若12AD AE BD EC ==，DE ＝3，则BC 的值为( )A ．6B ．8C ．9D ．107．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ，则S △ABE ：S △ECF 等于( )A ．1：2B ．4：1C ．2：1D ．1：48．如图，在△ABC 中，点D 为AB 上一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，过点E 作AB 的平行线交BC 于点F ，连接CD ，交EF 于点K ，则下列说法正确的是( )A．DE ADBC EF=B．FK BFKE FC=C．DE AEFC EC=D．BD BFAD FC=9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点E是△ABC的内心，过点E作EF∥AB交AC于点F，则EF的长为（）A．52B．154C．83D．10310．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）11．比例尺为1：800的学校地图上，某条路的长度约为5cm，它的实际长度约为() A．400 cm B．40m C．200 cm D．20 m12．已知△ABC与△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的位似比为14，则△ABC与△DEF的周长之比是()A．12B．14C．18D．116二、填空题13．△ABC中，AB＝12cm，AC＝8cm，点P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似，则线段AQ的长度为_____．14．如图，已知△ABC是等边三角形，点D是AB上一点，点E为BC上一点，∠CDE＝60°，AD＝3，BE＝2，则△ABC的边长为_____．15．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B 点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝_____．16．若23ab=，则a bb-＝_____．17．如图，在▱ABCD的对角线BD上取一点E．使得BE＝14BD，延长AE交BC于G，交DC的延长线于F，则S△CFG：S△BEG的值为_____．18．如图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点，AD∥EF∥BC，如果AD：EF：BC＝5：6：9，那么AEEB＝_____．19．如图，AD与BC相交于点O，如果13AOAD，那么当BOCO的值是_______时，//AB CD．三、解答题20．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．求证：AD•BE＝BD•CE．21．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边AD上，连接BE，在BE上取点F，连接AF并延长交BD于H，且∠AFE＝60°，过C作CG∥BD，直线CG、AF交于G．(1)求证：∠F AE＝∠EBA；(2)求证：AH＝BE；(3)若AE＝3，BH＝5，求线段FG的长．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的点，且13 BE BDBA BC==，连接DE并延长至点F，使EF＝3DE，连接CE、AF．证明：AF＝CE．23．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝23 EH．(1)求证：△AEH∽△ABC；(2)求矩形EFGH的面积．24．如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．(图中不添加字母和线段)25．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DF AC CG=．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若12ADAC=，求AFFG的值．参考答案1．C 【分析】根据相似三角形有对应边成比例，代入各数据可得答案. 【详解】解：由题意知: DE ∥BC ∴△ABC ∽△ADE, ∴AB BC AD DE =,即32 1.5AB =， 可得AB=4， 故选C. 【点睛】本题考查相似三角形的性质,即相似三角形的对应边成比例. 2．C 【分析】根据平行四边形性质和相似形的性质去判断正误即可得到答案. 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ，AD ∥BC ，CD=AB ，AD=BC ， ∴,ED DFEA AB =故A 正确； ∴,DE EFAD FB= ∴,DE EFBC FB=故B 正确；∴,DE BCEF BF =故C 错误； ∴,BF ADBE AE= ∴,BF BCBE AE=故D 正确． 故选C ． 【点睛】此题重点考察学生对相似形的理解，熟练掌握相似图形的性质是解题的关键. 3．C 【分析】根据平行证△ABC ∽△ADE ，再根据相似三角形的性质即可求AD 的长，最后减去AB 的长即可得到井深． 【详解】 ∵BC ∥DE ， ∴△ABC ∽△ADE ， ∴AB ：AD ＝BC ：DE ， 即5：AD ＝0.4：5， 解得AD ＝62.5，BD ＝AD ﹣AB ＝62.5﹣5＝57.5尺． 故选C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质.解题的关键是得到△ABC ∽△ADE ． 4．A 【分析】通过观察图形可知∠C 和∠F 是对应角，所以AB 和DE 是对应边；BC 和EF 是对应边，即可得出结论． 【详解】解：观察图形可知∠C 和∠F 是对应角，所以AB 和DE 是对应边；BC 和EF 是对应边，∵BC ＝12，EF ＝6，∴2:1BCEF=． 故选A.此题重点考察学生对相似三角形性质的理解，掌握相似三角形性质是解题的关键. 5．A 【分析】根据黄金分割的定义的BP 1=√5−12AB ，则AP 1=AB-BP 1=3−√52AB=3−√52，利用同样的方法可得到AP 2=3−√52AP 1=(3−√52)2，AP 3=(3−√52)3，按此规律易得AP n 的长度=(3−√52)n【详解】解答：解：∵线段AB=1，点P 1是线段AB 的黄金分割点（AP 1＜BP 1）， ∴BP 1=√5−12AB∴AP 1=AB-BP 1=3−√52AB=3−√52，∵点P 2是线段AP 1的黄金分割点（AP 2＜P 1P 2）， ∴P 1P 2=√5−12AP 1∴AP 2=AP 1-P 1P 2=(3−√52)2同理可得AP 3=(3−√52)3∴AP 2017=(3−√52)2017故选A. 【点睛】此题重点考察学生对黄金分割的理解，理解黄金分割点是解题的关键. 6．C 【分析】根据三角形相似的性质解答即可得到答案. 【详解】 12AD AE BD EC ==解：13AD AE AB AC == A A ∠∠= ~ADE ABC ∴13DE AD BC AB == DE=3故选C.【点睛】此题重点考察学生对相似三角形判定和性质的理解，熟练掌握判定方法是解题的关键. 7．B【分析】首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：△BAE∽△CEF，再根据相似三角形的性质可得结论．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴S△ABE：S△ECF=AB2：CE2，∵E是BC的中点，∴BC=2CE=AB∴()22241ABEECFCESS CE==，即S△ABE：S△ECF=4：1故选B．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方．8．C【分析】利用相似三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理证明即可；【详解】∵DE∥CF，∴△DEK∽△CFK，∴DE DK CF CK=，∵EK∥AD，∴DK AE KC EC=，∴DE AE CF EC=，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识．9．A【分析】延长FE交BC于点D，作EG⊥AB、作EH⊥AC，由EF∥AC可证四边形BDEG是矩形，由角平分线可得ED=EH=EG、∠GAE=∠HAE，从而知四边形BDEG是正方形，再证△GAE≌△HAE、△DCE≌△HCE得AG=AH、CD=CH，设BD=BG=x，则AG=AH=6-x、CD=CH=8-x，由AC=10可得x=2，即BD=DE=2、AG=4，再证△CDF∽△CBA，CD DF BC AB=可得92DF=，据此得出EF=DF-DE=52.【详解】解：如图，延长FE交BC于点D，作EG⊥AB于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥AB、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠GAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△GAE和△HAE中，∵GAE HAEAGE AEE HAA E∠=∠∠=∠⎧⎪⎨⎪=⎩，∴△GAE≌△HAE（AAS），∴AG=AH，同理△DCE≌△HCE，∴CD=CH，设BD=BG=x，则AG=AH=6﹣x、CD=CH=8﹣x，∵=10，∴6﹣x＋8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=BG=2，AG=4，∵DF∥AB，∴△DCF∽△BCA，∴CD DFBC AB=，即686DF=，解得：36982 DF==，则EF=DF﹣DE=95222-=，故选A【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．10．A【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C 点坐标．【详解】∵以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ， ∴A 点与C 点是对应点，∵C 点的对应点A 的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C 的坐标为：（4，4）故选A ．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．11．B【分析】比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比.根据比例的基本性质即可得出结论.【详解】解：设实际长度为x ，则：15800x=， 解得：400040x cm m ==，故答案为B.【点睛】本题考查比例线段.关键是根据比例尺，利用图上距离求出实际距离，注意单位换算. 12．B【分析】根据周长比等于位似比直接可以得到答案.【详解】解：已知△ABC 与△DEF 是位似图形，且△ABC 与△DEF 的位似比为14， △ABC 与△DEF 的周长之比等于位似比，即等于14. 故选B.【点睛】此题重点考察学生对位似图形的理解，掌握周长比等于位似比是解题的关键.13．6或83【分析】由在△ABC中，AB＝12，AC＝8，P是AC的中点，即可求得AP的长，然后分别从△APQ∽△ACB与△APQ∽△ABC去分析，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】解:如图，∵AC＝8，P是AC的中点，∴AP＝12AC＝4，①若△APQ∽△ACB，则AP AQAC AB=，即4=812AQ，解得：AQ＝6，②若△APQ∽△ABC，则AQ APAC AB=,即4=812AQ，解得：AQ＝83，故答案为6或8 3 .【点睛】此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用是解题的关键．14．9【分析】先证明△ADC和△BED相似，再根据相似比求解即可.【详解】解：△ABC是等边三角形，∠CDE＝60°∠A ＝∠B ＝60°∠ADC+∠BDE ＝120° ∠BED+∠BDE ＝120°∠BED=∠ADC∴△ADC △BED32AD AC BE BD == BD=AC-AD=AC-3332ACAC ∴=-AC=9故答案为9.【点睛】此题重点考察学生对三角形相似的判定的理解，熟练掌握判定方法是解题的关键.15．【分析】根据相似图形的性质先设未知数再解方程即可得到结果.【详解】解：∵矩形ABCD 中，AF 由AB 折叠而得，∴ABEF 是正方形．又∵AB=2，∴AF= AB=EF=2．设AD=x ，则FD=x －2．∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，∴EFAD FD AB =，即222xx =-解得1x 1=2x 1=．经检验1x 1=∴AD 1=故答案为1【点睛】此题重点考察学生对相似图形性质的理解，掌握相似图形的性质是解题的关键.16．13-【解析】【分析】通过设k法计算即可. 【详解】解：∵23ab=，∴设a=2k，b=3k（k≠0）,则23133a b k kb k--==-，故答案为：1 3 -.【点睛】本题考查比例的性质，比较基础，注意设k法的使用.17．16【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AD∥BC，由平行线分线段成比例定理求出对应边的大小关系，最后根据已知条件求出面积比即可.【详解】解：∵BE=14BD∴13 BE DE=∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴13 GE BEAE DE==S△BEG:S△ABE=1 3S△BEG=13S△BAE，∵AB∥DF，∴13 AE BE ABEF DE DF===∴12 AB CF=∴S△ABG:S△CFG=1 4∴S△CGF=4S△ABG，∴S△CFG：S△BEG=16：1．【点睛】此题重点考察学生对三角形相似性质应用的理解，熟练掌握相似性质是解题的关键.18．1 3【解析】【分析】延长BA，CD交于G，根据已知条件推出△GAD∽△GEF，△GEF∽△GAB，根据相似三角形的性质得到AGGE＝ADEF＝56，AGGB＝ADBC＝59，设AG＝5k，EG＝6k，BG＝9k，求得AE＝k，BE＝9k﹣6k＝3k，于是得到结论．【详解】解：延长BA，CD交于G，∵AD∥EF∥BC，∴△GAD∽△GEF，△GEF∽△GBC，∴AGGE＝ADEF＝56，AGGB＝ADBC＝59，∴设AG＝5k，EG＝6k，BG＝9k，∴AE＝k，BE＝9k﹣6k＝3k，∴AEEB＝k3k＝13，故答案为13．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．19．12【分析】由题意根据如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，进行分析求解．【详解】解：∵13 AOAD，∴12 AODO=,∴当12AOOCO DOB==时，有//AB CD．故答案为：12.【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，注意掌握如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．20．证明见解析.【分析】先证明两三角形相似，再根据三角形相似性质证明.【详解】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC又∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°．又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE，∴AD BD CE BE=，∴AD•BE＝BD•CE．【点睛】此题重点考察学生对两三角形相似的判定，熟练掌握两三角形相似判定方法是解题的关键.21．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)FG＝747．【分析】（1）先证明两三角形相似，再根据性质得到结果（2）先证明两三角形相似，再根据性质得到边的关系（3）先作辅助线，再证明两三角形相似，再根据相似三角形性质得到结果.【详解】解：(1)∵∠AFE＝∠BAE＝60°、∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA，∴∠F AE＝∠ABE；(2)∵四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，∴AB＝AD、∠BAE＝∠ADB＝60°，在△ABE和△DAH中，∵ABE DAHAB DABAE ADB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE≌△DAH(ASA)，∴AH＝BE；(3)如图，连接AC交BD于点P，则AC⊥BD，且AC平分BD，∵△ABE≌△DAH，∴AE＝DH＝3，则BD＝BH+DH＝8，∴BP＝PD＝4，PH＝BH﹣BP＝1，∵AB＝BD＝8，∴AP则AC＝2AP＝∵CG∥BD，且P为AC中点，∴∠ACG＝90°，CG＝2PH＝2，∴AG14，BE＝AH＝12AG＝7，∵△AEF∽△BEA，∴AFAB＝AEBE，即8AF＝37，解得：AF＝247，∴FG＝AG﹣AF＝14﹣247＝747．【点睛】此题重点考察学生对相似三角形判定和性质的理解，熟练掌握两三角形相似的判定方法和性质是解题的关键.22．证明见解析.【分析】先证明两三角形相似，再根据相似得到边的大小关系，从而证明四边形AFEC为平行四边形，从而得到结果.【详解】证明：∵13 BE BD BA BC==∴△BDE∽△BCA，∴∠BDE＝∠BCA，AC＝3DE，∴DF∥AC．∵EF＝3DE，∴EF＝AC，∴四边形AFEC为平行四边形，∴AF＝CE．【点睛】此题重点考察学生对三角形相似的应用，掌握两三角形相似的判定和性质是解题的关键.23．（1）见解析；（2）矩形EFGH的面积为3 2 .【解析】【分析】（1）由EH∥FG可得∠AEH＝∠ABC，∠AHE＝∠ACB，根据两角对应相等的两个三角形相似即可判定△AEH∽△ABC；（2）根据相似三角形的性质求得EH的长，再求得EF的长，利用矩形的面积公式即可求得矩形EFGH的面积．【详解】（1）证明：∵四边形EFGH是矩形∴EH∥FG，EF⊥FG∵EH∥FG∴∠AEH＝∠ABC，∠AHE＝∠ACB∴△AEH∽△ABC（2）∵EF⊥FG，AD⊥BC∴AD∥EF∴∵EH∥BC∴∴，且BC＝3，AD＝2，EF＝EH．∴∴EH＝即EF＝1∴矩形EFGH的面积＝EF×EH＝【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质求得EH的长是解决第（2）问的关键.24．△BPQ∽△CDP，证明见解析.【分析】根据正方形性质得到角的关系，从而根据判定两三角形相似的方法证明△BPQ∽△CDP. 【详解】△BPQ∽△CDP，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠QPD＝90°，∴∠QPB+∠BQP＝90°，∠QPB+∠DPC＝90°，∴∠DPC＝∠PQB，∴△BPQ∽△CDP．【点睛】此题重点考察学生对两三角形相似的判定的理解，熟练掌握两三角形相似的判定方法是解题的关键.25．(1)证明见解析；（2）1.【详解】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴，又∵，∴，∴1．。
人教版九年级下册数学第二十七章测试卷带答案
人教版九年级下册数学第二十七章测试题一、单选题1．已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1B．1：3C．1：6D．1：92．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2B．4C．6D．83．两个相似三角形的对应边的比是2∶3,周长之和是20,那么这两个三角形的周长分别为A．8和12B．9和11C．7和13D．8和154．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED 的面积为()A．9B．4C．6D．4.85．位似图形的位似中心可以在()A．原图形外B．原图形内C．原图形上D．以上三种可能都有6．已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝60°，∠B＝95°，则∠C1的度数为()A．60°B．95°C．25°D．15°7．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A．23B．12C．34D．358．要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（）A ．3cm B ．4cm C ．4.5cm D ．5cm9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺10．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M .对于下列结论：①BAE CAD ∆∆ ；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③22CB CP CM =⋅.其中正确的是（）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③11．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：1二、填空题12．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为________．13．两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是__________．14．.若4a =56b c =，且a －b ＋c ＝10，则a ＋b －c 的值为_________.15．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B ，D ，AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m ，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为__________.16．已知534a b c ==，则222a b c a b c ++++＝____.17．在比例尺为1：6000000的海南地图上，量得海口与三亚的距离约为3.7厘米，则海口与三亚的实际距离约为_____千米．18．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则AG:GF 的值是_______.19．已知△ABC ∽△DEF ，相似比为2，且△ABC 的面积为16，则△DEF 的面积为___.20．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC 、BD ，以BD 为直径的圆交AC 于点E ．若DE=3，则AD 的长为________.21．如图，在△ABC 中，E ，F 分别为AB ，AC 的中点，则△AEF 与△ABC 的面积之比为__________．22．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BDAD的值为_____．三、解答题23．已知矩形ABCD中，AD=3，AB=1.若EF把矩形分成两个小的矩形，如图所示，其中矩形ABEF与矩形ABCD相似.求AF∶AD的值.24．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是多大？25．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，求线段AE的长度.26．已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）连接BF，如果AFBF=DFAD．求证：EF=EP．27．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE＝1，求⊙O的半径．参考答案1．D【详解】分析：利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可．详解：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，故选D．点睛：此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．2．B【分析】证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB，由此即可解决问题.【详解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴AC AD AB AC，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.3．A【解析】【分析】根据相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比等于相似比得到两个相似三角形的周长的比为2∶3,设这两个三角形的周长分别为2x,3x,则2x+3x=20,然后解方程求出x后计算2x和3x即可.【详解】∵两个相似三角形对应边的比2∶3,∴两个相似三角形的周长的比为2∶3,设这两个三角形的周长分别为2x,3x,则2x+3x=20,解得x=4,∴2x=8,3x=12,即两个三角形的周长分别8和12.故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等,对应边的比相等;相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比.4．A 【解析】【分析】根据三角形的中位线得出DE=12BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，再求出△ABC和△ADE的面积比，进而可求出梯形DBCE的面积．【详解】∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE是三角形的中位线，∴DE=12BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∵△ABC的面积为12cm2，∴△ADE的面积为3cm2，∴梯形DBCE的面积=12-3=9cm2，故选A．【点睛】本题考查了三角形的中位线和相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ABC 和△ADE的面积比，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．5．D【分析】由位似图形的位似中心可以在：原图形外，原图形内，原图形的边上，即可求得答案．【详解】解：位似图形的位似中心可以在：原图形外，原图形内，原图形的边上．故选D．【点睛】此题考查位似图形的性质．解题关键是注意位似图形的位似中心可以在平面内的任何位置．6．C【解析】【分析】先由三角形内角和定理求出∠C 的度数，再根据相似三角形的对应角相等得出∠C 1=∠C【详解】△ABC 中，∵∠A =60°，∠B =95°，∴∠C =180°−∠A −∠B =25°，∵△ABC ∽△A 1B 1C 1∴∠C 1=∠C =25°.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键.7．A【分析】根据相似的性质，得到对应边成比例，代值求解即可.【详解】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，42.63DE AD AD BC AB AD DB ∴====+故选A.【点睛】：根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可．8．C【详解】【分析】根据相似三角形三边对应成比例进行求解即可得.【详解】设另一个三角形的最长边为xcm ，由题意得5：2.5=9：x ，解得：x=4.5，故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边成比例是解题的关键.9．B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴1.5 150.5 x，解得x=45（尺），故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．10．A【详解】分析：（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．详解：由已知：，AE∴AC AD AB AE＝∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAE=∠CAD ∴△BAE∽△CAD 所以①正确∵△BAE∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA ∵∠PME=∠AMD ∴△PME∽△AMD∴MP ME MA MD＝∴MP•MD=MA•ME 所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P 、E 、D 、A 四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP ∽△CMA∴AC 2=CP•CM∵AB∴2CB 2=CP•CM所以③正确故选A ．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．11．B【分析】可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC ∥AB ，∴△DFE ∽△BFA ，∵DE ：EC=3：1，∴DE ：DC=3：4，∴DE ：AB=3：4，∴S △DFE ：S △BFA =9：16．故选B ．12．103【详解】分析：根据勾股定理求出5AC =，根据AB ∥CD ，得到12AF AE CF CD ==，即可求出CF 的长.详解：∵四边形ABCD 是矩形，∴4AB CD ==，AB ∥CD ，90ADC ∠=︒，在Rt ADC 中，90ADC ∠=︒，∴5AC =，∵E 是AB 中点，∴1122AE AB CD ==，∵AB ∥CD ，∴12AF AE CF CD ==，∴21033CF AC ==．故答案为103.点睛：考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.13．4:9【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【详解】∵两三角形的相似比是2：3，∴其面积之比是4：9．故答案为4：9．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．14．6【解析】【分析】设a =4k ,b =5k ,c =6k ,代入a －b ＋c ＝10求出k 的值，从而可求出a ,b ,c 的值，再把求得的a ,b ,c 的值代入a ＋b －c 计算即可.【详解】设a =4k ,b =5k ,c =6k ,代入a －b ＋c ＝10，得4k －5k ＋6k ＝10，解之得k =2，∴a =8,b =10,c =12,∴a ＋b －c =8+10-12=6.故答案为：6.本题考查了比例的性质及见比设参的数学思想，通过设参数k 求出a ,b ,c 的值是解答本题的关键.15．0.4m【分析】先证明△OAB ∽△OCD ，再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可.【详解】∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴∠ABO =∠CDO .∵∠AOB =∠COD ,∴△OAB ∽△OCD ，∴AO :CO =AB :CD ,∴4:1=1.6:CD ,∴CD =0.4.故答案为0.4.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，正确地把实际问题转化为相似三角形问题，利用相似三角形的判定与性质解决是解题的关键．16．57【解析】【分析】根据已知比例关系，用未知量k 分别表示出a 、b 和c 的值，代入原式中，化简即可得到结果【详解】设534a b c ===k ∴a=5k ，b=3k ，c=4k ∴222a b c a b c ++++=5641038k k k k k k ++++=1521k k =57故答案为：57本题考查了比例的性质，熟练掌握性质是解题的关键.17．222【分析】知道比例尺，带入数值计算，化单位为千米即可.【详解】比例尺为1:6000000,图上距离3.7厘米则实际距离为3.76000000cm222km⨯=故答案为222【点睛】此题重点考察学生对比例尺的应用能力，理解比例尺的单位换算是解题的关键.18．6：5【分析】作FN∥AD,交AB与N，设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】作FN∥AD,交AB与N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD,∴FN∥AD,∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形.设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,∵AN=BN,MN∥AE,∴BM=ME,∴MN=3 2 a,∴FM=5 2 a,∵AE∥FM,∴36552AG AE aGF FM a===.故答案为6:5.【点睛】本题考查了正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题.19．4【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可.【详解】∵△ABC∽△DEF，相似比为2，∴△ABC与△DEF面积的比是4，∵△ABC的面积为16，∴△DEF的面积为16÷4=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方.20．【解析】【分析】先证明△ADF∽△CAB，利用相似三角形的性质可得AD=.再证明△DEF∽△DBA，利用相似三角形的性质可得DE DFDB DA=，据此可求出DF的值，进而求出AD的值.【详解】如图所示，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，则∠AFD =∠CBA =90°.∵AD ∥BC ，∴∠DAF =∠ACB ，∴△ADF ∽△CAB ，∴DF :AB =AD :CA 。
人教版九年级下册数学第二十七章测试卷有答案
人教版九年级下册数学第二十七章测试题一、单选题1．已知13ba=，则a ba-的值为（）A．2B．12C．32D．232．下列四条线段能成比例线段的是（）A．1，1，2，3B．1，2，3，4C．2，2，3，3D．2，3，4，5 3．下列说法正确的是（）A．每条线段有且仅有一个黄金分割点B．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍C．若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB•BCD．以上说法都不对4．如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，如果AD：BD2=：3，那么下列条件中能判断DE//BC的是()A．AE3EC2=B．CE3AC5=C．DE2BC5=D．AB5BD3=5．观察下列各组图形，其中不相似的是（）A．B．C．D．6．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元7．已知△ABC∽△A1B2C2，如果∠A＝40°，那么∠A1等于（）A．40°B．80°C．140°D．20°8．如图，如果BAD CAE ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍不能确定ABC 和ADE 相似的是（）．A ．B D ∠=∠B ．C AED ∠=∠C ．AB DEAD BC=D ．AB ACAD AE=9．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若CDDE 的长为（）A ．2B ．3CD ．10．如图．利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2m ，测得AB ＝1.6m ．BC ＝12.4m ．则建筑物CD 的高是（）A ．9.3mB ．10.5mC ．12.4mD ．14m二、填空题11．如图在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，斜边上的高AD 交BC 于D ，若BD ＝9，CD ＝4，则AD 的长度等于_____．12．如图，在平面直角坐标系中，已知A （1.5，0），D （4.5，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若DE ＝7.5，则AB ＝_____．13．若x yy＝43，则xy＝_____14．如图，直线l1、l2、…、l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线m、n，射线m与直线l3、l6分别相交于B、C，射线n与直线l3、l6分别相交于点D、E．若BD＝1，则CE的长为_____．15．在比例尺为1：100的地图上，量得甲、乙两点的距离为25cm，甲、乙两点的实际距离为______m．16．如图，线段AE、BD交于点C，如果AC＝9，CE＝4，BC＝CD＝6，DE＝3，那么AB ＝_____．17．如图，△ABC中，EF∥BC，S△AEF：S四边形BEFC＝1：2，则EF：BC＝_____．18．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则满足条件的AP长_____．三、解答题19．已知234x y z==，且2x+3y ﹣z ＝18，求4x+y ﹣3z 的值．20．如图所示，在线段AB 上有C 、D 两点，已知AB ＝7，AC ＝1，且线段CD 是线段AC 和BD 的比例中项，求线段CD 的长．21．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，且AE ：ED ＝2：3，CE 延长∠AB 于F ，若AF ＝3cm ，求AB 的长．22．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC ＝∠A ．（1）求证：△BDC ∽△ABC ；（2）若BC ＝4，AC ＝8，求CD 的长．23．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 在边BC 上，∠EAF ＝∠B ．求证：BF•CE ＝AB 2．24．如图，在△ABC 中，BC =3，D 为AC 延长线上一点，AC =3CD ，过点D 作DH ∥AB ，交BC 的延长线于点H ，求CH 的长．25．如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍，得到对应点D、E、F．(1)在图中画出△DEF；(2)点E是否在直线OA上？为什么？(3)△OAB与△DEF______位似图形（填“是”或“不是”）26．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，(1)证明：△ABD≌△BCE；(2)证明：△ABE∽△FAE；(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的长．参考答案1．D【分析】根据比例的性质得出3b=a，求出a-b=2b，即可得出答案．【详解】∵ba＝13∴3b=a∴3233 a b b ba b--==故答案为D.【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题关键是找出a与b的等量关系.2．C【详解】分析：根据成比例线段的定义进行分析判断即可.详解：A选项中，因为1：1≠2：3，所以A中的四条线段不是成比例线段；B选项中，因为1：2≠3：4，所以B中的四条线段不是成比例线段；C选项中，因为2：2=3：3，所以C中的四条线段是成比例线段；D选项中，因为2：3≠3：4，所以D中的四条线段不是成比例线段.故选C.点睛：熟记成比例线段的定义：“若四条线段a、b、c、d满足a：b=c：d，我们就说线段a、b、c、d是成比例线段”是解答本题的关键.3．B【分析】根据黄金分割的定义分别进行解答即可．【详解】A．每条线段有两个黄金分割点，故本选项错误；B．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍，正确；C．若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB•BC，不正确，有可能BC2＝AB•AC．故选B．【点睛】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．4．B【分析】先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，由相似推出∠ADE=∠B，再由平行线的判定得出即可．【详解】解：只有选项B正确，理由是：∵AD：BD=2：3，∴25 ADAB=，∵35 CEAC=，∴25 AEAC=，∴25 AD AEAB AC==，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，根据选项A、C、D的条件都不能推出DE∥BC，故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，能熟练转移比例线段得三角形相似是解此题的关键．5．A【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、形状不相同，大小不同，不符合相似定义，故符合题意；B、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故不符合题意；C、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故不符合题意；D、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故不符合题意；故选A．【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．6．C【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．A【解析】【分析】根据相似三角形对应角相等解答．【详解】∵△ABC∽△A1B1C1，∠A=40°∴∠A1=∠A=40°．故答案为A．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形对应角相等的性质，解题关键是熟记性质．8．C 【分析】由BAD CAE ∠=∠结合图形可得∠DAE=∠CAB ，所以再需一对对应角相等或或夹这个角的两边对应成比例即可．【详解】∵BAD CAE ∠=∠，∴DAE BAC ∠=∠，∴A ，B 可由两角对应相等的三角形相似，判定ABC ∽ADE ，D 可据一角对应相等夹边成比例判定ABC ∽ADE ．选项C 中不是夹这两个角的边，所以不能判定相似．故选：C ．【点睛】此题考查相似三角形的判定．其关键是先看已知什么条件，结合已知的条件，再据相似的判定方法找所缺条件．9．C 【解析】【分析】分析题目已知条件，可利用角平分线的性质进行解答.【详解】∵AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，∠C ＝90°，DE ⊥AB∴故选C ．【点睛】本题考查的知识点是角平分线上的点到两边的距离相等，解题关键是熟记定理.10．B 【分析】先证明∴△ABE ∽△ACD ，则利用相似三角形的性质得 1.6 1.21.612.4CD=+，然后利用比例性质求出CD 即可．【详解】解：∵EB ∥CD ，∴△ABE∽△ACD，∴AB BEAC CD=，即1.6 1.21.612.4CD=+，∴CD=10.5（米）．故选B．【点睛】考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．11．6【解析】【分析】证明△BDA∽△ADC，然后根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【详解】∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°．∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠C．∵∠ADB=∠ADC=90°，∴△BDA∽△ADC，∴BD：DA=AD：DC，∴AD2＝BD•CD，则AD2＝9×4＝36，∴AD＝6．故答案为6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．12．2.5．【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k得到位似比为13，然后根据相似的性质计算AB的长．【详解】解：∵A（1.5，0），D（4.5，0），∴OAOD=1.54.5=13，∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴ABDE=OAOD=13,∴AB=13DE=13×7.5=2.5．故答案为2.5．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．13．1 3【解析】【分析】根据比例的性质得出3(x+y)=4y，解得y=3x，即可得出答案．【详解】∵x yy+＝43∴3(x+y)=4y ∴y=3x∴133 x xy x==故答案为：1 3 .【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题关键是找出x与y的等量关系.14．5 2【解析】【分析】根据相似三角形对应边成比例即可解.【详解】∵BD∥CE，∴∠ABD=∠ACE，∠ADB=∠AEC，∴△ABD∽△ACE，根据相似三角形对应边成比例可得：25 BD ABCE AC==，∵BD=1，∴CE=5 2 .故本题正确答案为5 2 .【点睛】本题考查的知识点是平行线和相似三角形的判定与性质，解题关键是熟记相似三角形对应边成比例.15．25【分析】依据“实际距离=图上距离÷比例尺”，代入数据即可求解．【详解】解：25÷1 100=25×100=2500（厘米）=25米，故答案为25．【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．16．9 2【解析】【分析】根据两边对应成比例且夹角相等，证得两三角形相似，再根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．【详解】∵32 BC ACCE CD==，又∵∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△DEC；∴32 ABDE=，∴3393222 AB DE==⨯=．故答案为：9 2 .【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用熟记相似三角形对应边成比例. .17【解析】【分析】根据已知可得到△AEF∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于边之比的平方不难求解．【详解】∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC∵S△AEF：S四边形BEFC＝1：2∴S△AEF：S△ABC=1：3∴由相似三角形的面积之比等于边之比的平方得EF：BC故答案为：3.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.18．2.8或1或6【分析】设AP=x，则有PB=AB-AP=7-x，分两种情况考虑：三角形PDA与三角形CPB相似；三角形PDA与三角形PCB相似，分别求出x的值，即可确定出P的个数．【详解】设AP=x，则有PB=AB−AP=7−x，当△PDA∽△CPB时,DA PB=AP BC,即27-x=x3，解得：x=1或x=6，当△PDA∽△PCB时,AD AP=BC PB,即2x=37-x，解得：x=145.故答案为x=1或x=6或2.8.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定.19．x=4，y=6，z=8.【分析】设234x y z==＝k ，由2x+3y-z=18列出含k 的等式，解出k ，x ，y ，z ，再代入所求即可.【详解】解：设234xy z==＝k ，可得：x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，把x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k 代入2x+3y ﹣z ＝18中，可得：4k+9k ﹣4k ＝18，解得：k ＝2，所以x ＝4，y ＝6，z ＝8，把x ＝4，y ＝6，z ＝8代入4x+y ﹣3z ＝16+6﹣24＝﹣2．【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题的关键是熟练的掌握比例的性质.20．2.【分析】由线段CD 是线段AC 和BD 的比例中项，列出CD 2＝AC•BD ，带值解得.【详解】解：∵AB ＝7，AC ＝1，∴BD ＝AB ﹣AC ﹣CD ＝6﹣CD ，∵线段CD 是线段AC 和BD 的比例中项，∴CD 2＝AC•BD ，即CD 2＝1×（6﹣CD ），解得：CD ＝2．【点睛】本题考查的知识点是比例线段，解题的关键是熟练的掌握比例线段.【分析】作DH∥CF交AB于H，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】作DH∥CF交AB于H，则FHHB＝CDDB＝1，AFFH＝23AEED=，∴FH＝HB，3FH＝23，解得，FH＝BH=4.5，∴AH＝AF+FH＝7.5，∴AB＝AH+HB＝12．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）CD＝2．【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似得出比例式，代入求出即可．【详解】解：（1）∵∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB，∴△BDC∽△ABC；（2）∵△BDC∽△ABC，∴BC DC AC BC=，∵BC＝4，AC＝8，∴CD＝2．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定23．证明见解析.【解析】【分析】利用两角对应成比例可得△ABF∽△ECA，对应边成比例可得相应的比例式，整理可得所求的乘积式．【详解】证明：∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠EAF+∠BAE＝∠BAF，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△ABF∽△ECA，∴AB：CE＝BF：AC，∴BF•EC＝AB•AC＝AB2．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质.24．CH=1．【分析】根据相似三角形的判定得出两三角形相似，得出比例式，代入求出即可.【详解】解：∵DH∥AB，∴△ABC∽△DHC，∴BC AC CH DC，∵BC=3，AC=3CD，∴CH=1．【点睛】考查了平行线的性质，相似三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，能求出△ABC∽△DHC是解此题的关键．25．（1）见解析；（2）点E在直线OA上；（3）是.（1）根据题意将各点坐标扩大2倍得出答案；（2）求出直线OA的解析式，进而判断E点是否在直线上；（3）利用位似图形的定义得出△OAB与△DEF的关系．【详解】解：（1）如图所示：△DEF，即为所求；（2）点E在直线OA上，理由：设直线OA的解析式为：y＝kx，将A（3，2）代入得：2＝3k，解得：k＝23，故直线OA的解析式为：y＝23x，当x＝6时，y＝23×6＝4，故点E在直线OA上；（3）△OAB与△DEF是位似图形．故答案为是．【点睛】本题考查的知识点是作图-位似变换，解题的关键是熟练的掌握作图-位似变换. 26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BD＝．【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△ABD≌△BCE；（2）由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE，又∠ABC=∠BAC，可证∠ABE=∠EAF，又∠AEF=∠BEA，由此可以证明△AEF∽△BEA；（3）由△ABD≌△BCE得：∠BAD=∠FBD，又∠BDF=∠ADB，由此可以证明△BDF∽△ADB，然后可以得到AD BD=BC DF，即BD2=AD•DF=（AF+DF）•DF．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE ，在△ABD 与△BCE 中∵ABC=BAC=C BD=CE AB BC =⎧⎪∠∠∠⎨⎪⎩，∴△ABD ≌△BCE （SAS ）；（2）由（1）得：∠BAD ＝∠CBE ，又∵∠ABC ＝∠BAC ，∴∠ABE ＝∠EAF ，又∵∠AEF ＝∠BEA ，∴△AEF ∽△BEA ；（3）∵∠BAD ＝∠CBE ，∠BDA ＝∠FDB ，∴△ABD ∽△BDF ，∴=AD BD BC DF，∴BD 2＝AD•DF ＝（AF+DF ）•DF ＝8，∴BD ＝．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定,等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定,等边三角形的性质.。
人教版九年级数学下册《第二十七章相似》章节检测卷-带答案
人教版九年级数学下册《第二十七章相似》章节检测卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(满分120分,时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.方框中的两个图形不是位似图形的是( )2.若两个相似三角形周长的比为9：25，则它们的面积比为( )A.3:5B.9:25C.81:625D.以上都不对3.如图,△ABC中,E是BC 中点,AD 是∠BAC的平分线,EF∥AD交AC于F.若AB=11,AC=15,则 FC的长为( )A.11B.12C.13D.144.如图,在△ABC中,高BD,CE 交于点O,下列结论错误的是( )A. CO·CE=CD·CAB. OE·OC=OD·OBC. AD·AC=AE·ABD. CO·DO=BO·EO5.如图,DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是( )A. EG=4GCB. EG=3GCGC D. EG=2GCC.EG=526.如图，在长为8cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )A.2 cm²B.4 cm²C.8cm²D.16 cm²7.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( )A.(-2a,-b)B.(-a,-2b)C.(-2b,-2a)D.(-2a,-2b)8.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC 相似,则点 E 的坐标不可能是( )A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点 A恰好落在BC 边上的A₁处，则点 C的对应点C₁的坐标为( )A.(−95,125)B.(−125,95)C.(−165,125)D.(−125,165)10.如图,已知AB,CD,EF都与BD 垂直,垂足分别是B,D,F,且AB=1,CD=3,那么 EF 的长是 ( )A.13B.23C.34D.45二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)11.已知c4=b5=a6≠0,则b+ca的值为 .12.如图,在△ABC中,MN∥BC,分别交 AB,AC 于点M,N,若AM=1,MB=2,BC=3,,则 MN的长为13.如图,在△ABC中,AB≠AC,D,E分别为边AB,AC上的点AC=3AD,AB=3AE,,点 F 为 BC 边上一.点，添加一个条件：，可以使得△FDB 与△ADE 相似.(只需写出一个)14.已知a6=b5=c4,且a+b-2c=6,则a的值为 .15.如图,△ABC中,AB=6,DE∥AC,将△BDE 绕点B 顺时针旋转得到△BD′E′,，点D的对应点落在边BC上，已知BE′=5,D′C=4,则BC的长为 .16.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)和点 B(0,3),点C是AB 的中点,点 P在折线AOB 上,用直线CP 截△AOB 所得的三角形与△AOB 相似,则点 P 的坐标是 .17.如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,CM是∠BCD的平分线,且(CM⊥AB,M 为垂足AM=13AB.若四边形 ABCD的面积为157，则四边形AMCD的面积是 .18.如图,CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线,垂足为点 O,CE 与DA 的延长线交于点 E.连接AC,BE,DO,DO与AC 交于点F,则下列结论:①四边形 ACBE 是菱形;②∠ACD=∠BAE;③AF:BE=2:3;④S四边形AFOE :S△CD=2:3.其中正确的结论有 .(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)小颖用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离.EA=21m,当与镜子的距离CE=2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端 B.已知她的眼睛距地面的高度DC=1.6m,，请你帮助小颖计算出教学大楼的高度AB是多少米?(注：根据光的反射定律，有反射角等于入射角)20.(8分)已知a+bc =a+cb=b+ca=k,求k的值.21.(10分)某社区拟筹资金2 000元，计划在一块上、下底长分别是10m，20m的梯形空地上种植花草，如图，他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为 10元/m²的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用?并说明理由.22.(10分)如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC,EF的中点,求AD的值.BE23.(12 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB=AC=AD,AC 平分∠BAD,点 P 是AC 延长线上一点,且PD⊥AD.(1)求证:∠BDC=∠PDC;(2)若AC与BD 相交于点E,AB=1,CE:CP=2:3,求AE的长.24.(12 分)如图,在四边形 ABCD 中,AC 平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E 为AB的中点.(1)求证:AC²=AB⋅AD;B(2)求证:CE∥AD;(3)若AD=4,AB=6,求AC的值.AF参考答案1. D2. C3. C4. D5. B6. C7. D8. B9. A10. C12.111.3213.∠A=∠BFD(答案不唯一)14.1215.2+√3416.(2,0)或 (0,32)或 (78,0)17.1 18.①②④19.解:根据光的反射定律,有∠1=∠2 所以∠BEA=∠DEC.又∠A=∠C=90°,所以△BAE∽△DCE.所以 BA DC =AECE所以 BA =AECE⋅DC =212.5×1.6=13.44(m ). 答:教学大楼的高为13.44 m.20.解:当a+b+c≠0时,由a+b c=a+c b=b+c a=k得a+b=ck,a+c=bk,b+c=ak 即2(a+b+c)=(a+b+c)k,此时k=2;当a+b+c=0时,有a+b=--c则a+b c=−c c=−1此时k=--1.综上可知，k的值是2或-1.21.解:不够用.理由:在梯形ABCD中因为AD∥BC,所以△AMD∽△CMB.因为AD=10m,BC=20m所以S A对DS BMC =(1020)2=14.因为S AMD=500÷10=50(m2),所以S BC=200m2.还需要资金200×10=2000(元),而剩余资金为2 000-500=1500(元),1500<2000,所以资金不够用.22.解:如图,连接OA,OD∵△ABC 与△DEF 均为等边三角形,O为 BC,EF 的中点∴AO⊥BC,DO⊥EF,∠EDO=30°,∠BAO=30°∴OD:OE=OA:OB=√3:1.∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA,即∠DOA=∠EOB,∴△DOA∽△EOB∴OD:OE=OA:OB=AD:BE=√3: 1.∴ADBE 的值为√3.23.(1)证明:∵AB=AD,AC平分∠BAD ∴AC⊥BD,∴∠ACD+∠BDC=90°.∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC.∵PD⊥AD,∴∠ADC+∠PDC=90°∴∠BDC=∠PDC.(2)解:如图,过点C作CM⊥PD于点M.∵∠BDC=∠PDC,∴CE=CM.∵∠CMP=∠ADP=90°,∠P=∠P∴CPMAPD,∴CMAD =PCPA.设CM=CE=x∵CE:CP=2:3,∴PC=32x.∵AB=AD=AC=1∴x1=32x32x+1,解得x=13∴AE=1−13=23.24.(1)证明:∵AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠CAB.又∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB.∴ADAC =ACAB,∴AC2=AB⋅AD.(2)证明:∵E为AB的中点∴CE=12AB=AE,∠EAC=∠ECA.∵AC平分∠DAB∴∠CAD=∠CAB.∴∠DAC=∠ECA.∴CE‖AD. (3)解:∵CE∥AD∴∠DAF=∠ECF,∠ADF=∠CEF∴AFDCFE,∴ADCE =AFCF.∵CE=12ΛB,∴CE=12×6=3.又∵AD=4,由ADCE =AFCF,得43=AFCF.∴AFAC =47,∴ACAF=74.。
九年级数学下册《第二十七章 成比例线段与相似多边形》练习题附答案解析-人教版
九年级数学下册《第二十七章 成比例线段与相似多边形》练习题附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．如果:12:8a b =，且b 是a ，c 的比例中项，那么:b c 等于（ ）A ．4:3B ．3:2C ．2:3D ．3:42．4和9的比例中项是（ ）A ．6B ．6±C ．169D ．8143．下列各组图形中，一定是相似形的是（ ）A ．两个腰长相等的等腰梯形B ．两个半径不等的半圆C ．两个周长相等的三角形D ．两个面积相等的矩形4．用一个2倍放大镜照一个ABC ，下面说法中错误的是（ ）A ．ABC 放大后，A ∠是原来的2倍B ．ABC 放大后，各边长是原来的2倍C ．ABC 放大后，周长是原来的2倍D ．ABC 放大后，面积是原来的4倍5．下列结论中，错误的有：（ ）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知，如图两个四边形相似，则∠α的度数是（ ）A ．87°B ．60°C ．75°D ．120°7．对于题目：“在长为6，宽为2的矩形内，分别剪下两个小矩形，使得剪下的两个矩形均与原矩形相似，请设计剪下的两个矩形周长和为最大值时的方案，并求出这个最大值．”甲、乙两个同学设计了自认为满足条件的方案，并求出了周长和的最大值．甲方案：如图1所示，最大值为16；乙方案：如图2所示，最大值为16．下列选项中说法正确的是（ ）A ．甲方案正确，周长和的最大值错误B ．乙方案错误，周长和的最大值正确C ．甲、乙方案均正确，周长和的最大值正确D ．甲、乙方案均错误，周长和的最大值错误8．如图，以点O 为位似中心，把ABC 的各边放大为原来的2倍得到A B C '''，下列说法错误的是（ ）A ．AB //A B ''B ．:1:2AO AA '=C ．ABC A B C '''∽△△D ．:1:4ABC A B C S S '''=9．已知四边形ABCD ∽四边形EFGH ，且AB ＝3，EF ＝4，FG ＝5．则四边形EFGH 与四边形ABCD 的相似比为（ ）A ．3：4B ．3：5C ．4：3D ．5：3二、解答题10．如图，所示的两个矩形是否相似？并简单说明理由.11．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm 变成了6cm ，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？''''．12．如图，四边形ABCD∽四边形A B C D(1)α＝________，它们的相似比是________；(2)求边x的长度．13．一个矩形的长是宽的2倍，写出这个矩形的面积关于宽的函数解析式．14．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC；（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE、DF、AC之间的等量关系式（不需要证明）；（3）若AC＝10，DE＝7，问：DF的长为多少？三、填空题15．四边形ABCD和四边形A′B′C′D′，O为位似中心，若OA：OA′＝1：4，那么S四边形ABCD：S四边形A′B′C′D′＝______．16．相似图形：①定义：形状相同的图形叫做______．②性质：两个图形相似是指它们的形状相同，与他们的______无关．全等图形与相似图形的联系与区别：全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同．17．两地的实际距离是1200千米，在地图上量得这两地的距离为2厘米，则这幅地图的比例尺是1∶___．参考答案与解析1．B【分析】由b 是a 、c 的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得=b a c b，又由a ：b =12：8，即可求得答案．【详解】解：∵b 是a 、c 的比例中项∴b 2=acb ac b∴= ∵a :b =12:8 ∴12382a b == :3:2b c ∴=故选：B ．【点睛】此题主要考查了比例线段，正确把握比例中项的定义是解题关键．2．B【分析】根据比例中项的定义：如果存在a 、b 、c 三个数，满足::a b b c =，那么b 就交租ac 的比例中项，进行求解即可．【详解】解：设4和9的比例中项为x∴4::9x x =∴6x =±故选B ．【点睛】本题主要考查了求比例中项，熟知比例中项的定义是解题的关键．3．B【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，依据定义即可解决．【详解】解：两个腰长相等的等腰梯形、两个周长相等的三角形、两个面积相等的矩形都属于形状不唯一确定的图形．故A 、C 、D 错误；而圆的形状唯一确定，两个半径不等的半圆相似，故B 正确．故选B ．【点睛】本题考查相似形的识别，解题关键要联系实际，根据相似图形的定义得出．4．A【分析】用2倍的放大镜放大一个△ABC，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的4倍，边长和周长是原来的2倍，而内角的度数不会改变．【详解】解：因为放大前后的三角形相似放大后三角形的内角度数不变面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍故选A．【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．5．B【分析】根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④. 【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.有2个错误，故选B.【点睛】本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.6．A【解析】略7．D【分析】根据相似多边形对应边的比相等的性质分别求出两个小矩形纸片的长与宽，进而求解即可．【详解】解：∵6：2=3：1∴三个矩形的长宽比为3：1甲方案：如图1所示3a+3b=6∴a+b=2周长和为2(3b+b)+2(3a+a)=8(a+b)=16；乙方案：如图2所示a+b=2周长和为2(3b+b)+2(3a+a)=8(a+b)=16；如图3所示矩形①的长为2，则宽为2÷3=23；则矩形②的长为6-23=163，宽为163÷3=169；∴矩形①和矩形②的周长和为2(2+23)+2(163+169)=1769；∵176916∴周长和的最大值为1769；故选：D．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽是解题的关键．8．B【分析】根据位似的性质对各选项进行判断，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，位似的两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．【详解】以点O 为位似中心，把ABC 的各边放大为原来的2倍得到A B C '''∴ABC ∆和A B C '''∆是位似图形∴ABC ∆~A B C '''∆，故C 正确；∴:1:2AO OA '=，:1:2OB OB =' 又AOB A OB ''∠=∠ABO ∆~ΔA B O ''∴ABO A B O ∠=∠''∴AB //A B ''故A 正确；∵把ABC 的各边放大为原来的2倍得到A B C '''∴:1:2AO OA '=∴:1:3AO AA '=，故B 选线说法错误； ∵2:()1:4ABC A B C OA S S OA ''''==，故D 正确； ∴说法错误的是：B 选项；故选：B ．【点睛】本题考查了位似图形变换，正确掌握位似的性质是解题的关键．9．C【解析】略10．相似，见解析【分析】要说明两个矩形是否相似，只要说明对应角是否相等，对应边的比是否相等．【详解】解：相似.理由：这两个的角是直角，因而对应角相等一定是正确的小矩形的长是20-5-5=10，宽是12-3-3=6 因为1062012=，即两个矩形的对应边的比相等 因而这两个矩形相似．【点睛】此类题目主要考查相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．11．放缩比例是3：1，面积扩大为原来的9倍【分析】根据放缩比例等于对应边的比解答；根据相似多边形面积的比等于相似比的平方解答．【详解】解：∵多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm∴这次复印的放缩比例是6：2=3：1∴这个多边形的面积变为原来的9倍．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，主要利用了相似比的求解以及相似多边形面积的比等于相似比的平方．12．(1)81︒ 3∶2；(2)332 x=【分析】（1）根据相似多边形的性质求出∠A′、∠B′，以及相似比，根据四边形的内角和定理求出∠C′；（2）根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．（1）解：∵四边形ABCD∽四边形A B C D''''∴∠A′＝∠A＝64°，∠B′＝∠B＝75°∴∠C′＝360°−64°−75°−140°＝81°它们的相似比为：93 62 =故答案为：81°3 2（2）解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′∴9 116 x=解得x＝332．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应角相等、对应边成比例是解题的关键．13．S＝2x 2【分析】用x表示矩形的宽，则矩形的长为2x，然后利用矩形的面积公式即可得到解析式．【详解】解：∵矩形的长是宽的2倍，宽为x∴矩形的长是2x∵矩形的面积＝长×宽∴S＝x•2x＝2x2故答案为：S＝2x2．【点睛】此题考查了列函数关系式，解题关键是：熟记矩形的面积公式．14．（1）见解析；（2）图②中，DE﹣DF＝AC；图③中，DF﹣DE＝AC；（3）17或3【分析】（1）证明四边形AEDF是平行四边形，且△BED和△DFC是等腰三角形即可证得；（2）与（1）的证明方法相同；（3）根据（1）（2）中的结论直接求解．【详解】解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∴DE＝AF，∠FDC＝∠B又∵AB＝AC∴∠B＝∠C∴∠FDC＝∠C∴DF＝FC∴DE＋DF＝AF＋FC＝AC；（2）如图②，当点D在边BC的延长线上时∵DE∥AC，DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∴DE＝AF，∠FDC＝∠B又∵ＺAB＝AC∴∠B＝∠ACB=∠DCF∴∠FDC＝∠DCF∴DF＝FC∴DE=AF=AC+CF＝AC＋DF；即DE﹣DF＝AC；当点D在边BC的反向延长线上时，在图③∵DE∥AC，DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∴DE＝AF，∠FDC＝∠ABC又∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C∴∠FDC＝∠C∴DF＝FC∴DF=FC=FA+AC=DE+AC；∴DF﹣DE＝AC．（3）当点D在边BC上时如图①所示DE＋DF＝AC∴DF＝AC﹣DE＝10﹣7＝3；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③所示，DF﹣DE＝AC．∴DF＝AC＋DE＝10＋7＝17.∴DF的长为17或3【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定，是一个基础题，解决本题的关键是进行分类讨论．15．1:16【解析】略16．相似图形位置【解析】略17．60000000【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离列式计算即可．【详解】解：1200千米＝120000000厘米2：120000000＝1：60000000．故答案为：60000000．【点睛】本题考查了比例线段，掌握比例尺的定义是解题的关键，注意单位的换算问题．第11 页共11 页。
人教版九年级数学册 第二十七章测试卷(附答案)
初中数学人教版九年级下学期第二十七章测试卷一、单选题（共9题；共18分）1.如图，l1∥l2∥l3，AC、DF交于点O，则下列比例中成立的是（）A. B. C. D.2.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为( )A. B. C. D.3.若= ，则的值为( )A. 1·B.C.D.4.如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（）A. B. C. D.5.如图，在ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是( ）．A. B. C. D.6.如图，在科Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（）A. 3.6B. 4C. 4.8D. 57.下列命题是真命题的是（）A. 如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3；B. 如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9；C. 如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3；D. 如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9.8.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。
若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m9.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB边上的点，连接CE，DF，他们相交于点G，延长CE交BA 的延长线于点H，则图中的相似三角形共有( )A. 5对B. 4对C. 3对D. 2对二、填空题（共3题；共5分）10.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一躲墙上，如图，此时测得地面上的影长为8米，墙上的影长为4米．同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为________。
人教版九年级下册数学第二十七章测试卷带答案
人教版九年级下册数学第二十七章测试题一、单选题1．若53ab=，则a ba-的值为（）A．23B．25C．35D．23-2．一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是( ) A．200：1 B．2000：1 C．1：2000 D．1：2003．下列说法正确的是（）A．每一条线段有且只有一个黄金分割点B．黄金分割点分一条线段为两段，其中较短的一段是这条线段的0.618倍C．若点C把线段AB黄金分割，则AC是AB和BC的比例中项D．黄金分割点分一条线段为两段，其中较短的一段与较长的一段的比值约为0.6184．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（）①AB，②352AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618ABA．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）A．12AEEC=B．2ECAC=C．12DEBC=D．2ACAE=6．如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（）A．OC=1，OD=2，OA=3，OB=4 B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4C．OC=1，OA=2，CD=3，OB=4 D．OC=1，OA=2，AB=3，CD=4．7．下列结论中正确的是（）A．有两条边长是3和4的两个直角三角形相似B．一个角对应相等的两个等腰三角形相似C．两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似D．有一个角为60°的两个等腰三角形相似8．已知△ABC∽△DEF，面积比为9∶4，则△ABC与△DEF的对应边之比为() A．3∶4 B．2∶3 C．9∶16 D．3∶29．下列结论正确的个数是（）（1）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是六边形；（2）如果一个三角形的三边长分别为6、8、10，则最长边上的中线长为5；（3）若△ABC∽△DEF，相似比为1：4，则S△ABC：S△DEF=1：4；（4）若等腰三角形一个角为80°，则底角为80°或50°．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（）A．20°B．40°C．60°D．80°11．下列命题中不成立．．．的是（）A．矩形的对角线相等B．三边对应相等的两个三角形全等C．两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形12．如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）A ．AC ：BC ＝AD ：BDB ．AC ：BC ＝AB ：AD C ．AB 2＝CD •BCD ．AB 2＝BD •BC13．如图，正方形ABCD 中，以BC 为边向正方形内部作等边△BCE ，连接AE 并延长交CD 于F ，连接DE ，下列结论：①AE ＝DE ；②∠CEF ＝45°；③AE ＝EF ；④△DEF ∽△ABE ，其中正确的结论共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．在平面直角坐标系中，第1个正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作第2个正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第3个正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为（ ）A ．201035()2B ．201195()4C ．200995()4D ．402035()215．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 的对应点落在BC 上点F 处，过点F 作FG ∥CD ，连接EF ，DG ，下列结论中正确的有（ ）①∠ADG=∠AFG ；②四边形DEFG 是菱形；③DG 2=12AE•EG ；④若AB=4，AD=5，则CE=1．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②16．已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面积是4则四边形DBCE的面积是（）A．6 B．9 C．21 D．2517．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题18．若一个矩形截去两个以短边长为边长的正方形后得到的矩形与原矩形相似，则这个矩形的长与宽之比为_____．19．如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝AC＝4，过AC的中点O作EF⊥AC 交AD于E，交BC于F，则EF＝_____．20．已知：在平行四边形ABCD中，点E在DA的延长线上，AE＝12AD，连接CE交BD于点F，则BFFD的值是_____．21．如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连结EC、BD交于点F，若AE：ED＝5：4记△DFE的面积为S1，△BCF的面积为S2，△DCF的面积为S3，则DF：BF＝_____，S1：S2：S3＝_____．22．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC上的点，MN∥BC，若S△MBC：S△CMN＝3：1，则S△AMN：S△ABC＝_____．23．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，则正方形DEFG的边长为_____．如图2，若三角形ABC内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为_____．24．为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF 的斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上．测得DE ＝0.5米，EF ＝0.25米，目测点D 到地面的距离DG ＝1.5米，到旗杆的水平距离DC ＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为_____米．25．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．26．如图，三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成影子，现测得OA ＝20cm ，AA ′═50cm ，这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是_____．27．在平面直角坐标系中，四边形OBCD 与四边形OEFG 位似，位似中心是原点O ，已知C 与F 是对应顶点，且C ，F 的坐标为(3,7)C ，(9,21)F --，那么四边形OEFG 与四边形OBCD 的相似比是__________．28．如图，在平面直角坐标系中，已知C （1，△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，要使△DEF 的面积是△ABC 面积的5倍，则点F 的坐标为_____．29．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AD＝4，BD＝1，则CD的长为_____．30．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，BC BD＝2，则AD＝_____．31．一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）．若以原点为位似中心，将这个正方形的边长缩小为原来的12，则新正方形的中心的坐标为_____．三、解答题32．如图，请在方格图中画出一个与△ABC相似且相似比不为1的△DEF（D、E、F必须在方格图的交叉点）．33．在由边长为1的正三角形组成的正六边形网格中画一个与已知△ABC相似但不全等的三角形．34．已知△ABC中，点D在BC边上，且AD平分∠BAC，过点C作AB的平行线与AD的延长线交于点E．（1）求证：△ABD∽△ECD；（2）求证：AB BD AC CD．35．如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠ABC＝∠DBE，∠3＝∠4．求证：（1）△ABD∽△CBE；（2）△ABC∽△DBE．36．已知：如图①，在□ABCD中，O为对角线BD的中点.过O的直线MN交直线AB于点M，交直线CD于点N；过O的另一条直线PQ交直线AD于点P，交直线BC于点Q，连结PN、MQ.（1）试证明△PON与△QOM全等；（2）若点O为直线BD上任意一点，其他条件不变，则△PON与△QOM又有怎样的关系？试就点O在图②所示的位置，画出图形，证明你的猜想；（3）若点O为直线BD上任意一点（不与点B、D重合），设OD:OB=k，PN=x，MQ=y，则y与x之间的函数关系式为.参考答案1．B【分析】根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【详解】解：∵53ab=，∴a=53 b,∴a ba-=5353b bb-=25，故选B．【点睛】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质得出a=53b是解题关键.2．A 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=图上距离实际距离”即可求得这幅设计图的比例尺．【详解】因为2毫米=0.2厘米，则40厘米：0.2厘米=200：1；所以这幅设计图的比例尺为200：1．故选A．【点睛】本题考查了比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．3．D【分析】根据比例中项和黄金分割的概念分析各个说法.【详解】解：A、每一条线段有两个黄金分割点，错误；B、黄金分割点分一条线段为两段，其中较长的一段是这条线段的0.618倍，错误；C、若点C把线段AB黄金分割，则AC是AB和BC的比例中项，错误；D、黄金分割点分一条线段为两段，其中较长的一段与这条线段的比值约为0.618，正确；故选D．【点睛】此题考查黄金分割问题，理解比例中项、黄金分割的概念，是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可得.【详解】∵点C数线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，∴AB，故①正确；由AB，故②错误；BC：AC=AC：AB，即：AB：AC=AC：BC，③正确；AC≈0.618AB，故④正确，故选C．【点睛】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，是解题的关键．5．D【分析】 只要证明AC AB AE AD =，即可解决问题． 【详解】解:A.12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD =，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定；12DE BC = D. 2AC AB AE AD==，可得DE//BC ， 故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 6．C【解析】根据平行线分线段成比例,因为OA OC OB OD=,所以AC ∥BD ,故选C. 点睛:本题考查平行线分线段成比例,解决本题的关键是要熟练掌握平行线分线段成比例. 7．D【分析】根据相似三角形的判定方法即可判断【详解】A. 错误．比如，一个直角三角形的直角边为3，4，另一个直角三角形的一条直角边为3，斜边为4，这两个直角三角形不相似；B. 错误.当这个角一个是等腰三角形的顶角，一个是等腰三角形的底角，两个等腰三角形不相似；C. 错误；边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形不一定相似；D. 正确.两个等边三角形相似；故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形，解题的关键是熟练的掌握相似三角形.8．D【解析】∵△ABC ∽△DEF ，面积比为9:4，∴△ABC 与△DEF 的对应边之比3:2.故选D.9．B【解析】【分析】由多边形内角和定理和外角和公式即可判断(1)；由三角形的三边长分别为6、8、10可知该三角形为直角三角形，据此可判断(2)；相似三角形的面积比等于相似比的平方，据此可判断(3)；等腰三角形一个角为80°，该角可能是顶角或底角，据此可判断(4).【详解】解：(1)多边形的外角和为180°，则其内角和为540°=(n-2)×180°，则n=5，该多边形为五边形，故错误；(2)由题可知该三角形为直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长度的一半可知，最长边上的中线长为5，故正确；(3)由相似三角形的性质可知S △ABC ：S △DEF =1：16，故错误；(4) 等腰三角形一个角为80°，当该角为顶角时，底角为()110080502︒-︒=︒；当该角为底角时，两底角均为80°，故正确；正确的是(2)(4)，故选择B.【点睛】本题综合考查了三角形的性质以及全等的基本概念.10．B【解析】因为旋转后得到△AMN 与△ABC 相似,则∠AMN =∠C =40°,因为旋转前∠AMN =80°,所以旋转角度为40°,故选B.11．D【解析】解：一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，故选D。
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第二十七章达标测试卷时间：100分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．在下列各组线段中，不成比例的是()A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝1，b＝2，c＝6，d＝ 32．已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的面积比为() A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶163．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F，若AB BC＝23，DE＝6，则EF的长是()A．8 B．9 C．10 D．12(第3题) (第4题) (第5题)4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是()A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠CC. ADAE＝ACAB D.ADAB＝DEBC5．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于点E，交DB于点F，DE∶EA ＝3∶4，EF＝3，则CD的长为()A．4 B．7 C．3 D．126．下列说法：①有一个角等于30°的两个等腰三角形相似；②有一个角等于120°的两个等腰三角形相似；③相似三角形一定不是全等三角形；④相似三角形对应角平分线的长度比等于面积比．其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．47．下列四个三角形，与图中的三角形相似的是()(第7题)8．如图，在平面直角坐标系中，点E (－4，2)，F (－1，－1)，以O 为位似中心，将△EFO缩小为原来的12，则点E 的对应点E ′的坐标为( ) A ．(2，－1)或(－2，1) B ．(8，－4)或(－8，4) C ．(2，－1)D ．(8，－4)(第8题) (第9题) (第10题)9．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底(点B )8.4 m 的点E 处，然后沿着直线BE 走到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝3.2 m ，观察者眼高CD ＝1.6 m ，则树(AB )的高度约为( ) A ．4.2 mB ．4.8 mC ．6.4 mD ．16.8 m10．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④CDAD ＝2，其中正确的结论有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每题3分，共24分)11．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且其相似比是34，△ABC 的周长是27 cm ，则△A ′B ′C ′的周长为________cm.12．如果x y ＝25，那么y －x y ＋x＝________.13．两个多边形相似，面积的比是1∶4，一个多边形的周长为16，则另一个多边形的周长为________．14．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：____________________________(用相似符号连接)．(第14题) (第15题) (第16题)15．如图，请添加一个条件，使△ADB∽△ABC，你添加的条件是______________．16．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE BC＝23，AC与DE 相交于点F.若S△AFD＝9，则S△EFC＝________.17．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为34，∠OCD ＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是__________．(第17题) (第18题)18．如图，将边长为6 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是________cm.三、解答题(19题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)19．如图，△ABC在方格纸(小正方形的边长均为1)中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(3，4)，C(7，3)，并求出点B的坐标；(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的位似图形△A′B′C′；(3)计算△A′B′C′的面积S.(第19题)20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED＝45°.(1)求证△ABE∽△ECD；(2)若AB＝4，BE＝2，求CD的长．(第20题)21．如图，九(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度．(第21题)22．如图，在△ABC中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，点P从点A开始沿AB边以2 cm/s 的速度向点B移动，点Q从点B开始沿BC边以4 cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从A，B同时出发，问经过多久，△PBQ与△ABC相似？(第22题)23．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H.(1)求证AH·AB＝AC2；(2)过点A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求证AE·AF＝AC2.(第23题)24．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)问题发现①当α＝0°时，AEBD＝________；②当α＝180°时，AEBD＝________．(2)拓展研究试判断：当0°≤α<360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．(3)问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．(第24题)答案一、1．C2．D3．B4．D5．B6．A7．B8．A9．A点拨：如图，过点E作EF⊥BD，则∠1＝∠2.∵∠DEF＝∠BEF＝90°，∴∠DEC＝∠AEB.∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠CDE＝∠ABE＝90°，∴△CDE∽△ABE ，∴DEBE＝CDAB.∵DE＝3.2，CD＝1.6，EB＝8.4，∴3.28.4＝1.6AB，解得AB＝4.2(m)．(第9题)10．B点拨：如图，过点D作DM∥BE交AC于点N，交BC于点M.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC.∴∠EAC＝∠ACB，∵BE⊥AC，∴∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确．∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AEBC＝AFCF.∵AE＝12AD＝12BC，∴AFCF＝12，∴CF＝2AF，故②正确．∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝12BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF.∵BE⊥AC，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF＝DC，故③正确．设AD＝a，AB＝b，易知△BAE∽△ADC，则BAAD＝AEDC，即ba＝a2b，∴ba＝22.∴CDAD＝ba＝22，故④错误．故选B.(第10题)二、11．3612．3 713．8或32点拨：∵面积的比是1∶4，∴相似比为1∶2.(1)若周长为16的多边形是较大的多边形，则另一多边形的周长为16÷2＝8；(2)若周长为16的多边形是较小的多边形，则另一多边形的周长为16×2＝32.故另一多边形的周长为8或32.14．△ABF∽△ACE，△BDE∽△CDF(答案不唯一)15．∠ABD＝∠C(答案不唯一)16.417．(2，23)点拨：如图，过点C作CF⊥OB于点F.(第17题)∵∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，∴∠CDO＝30°，∠OCF＝30°.∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为34，点B的坐标是(6，0)，∴D(8，0)，则DO＝8，故OC＝4.∴FO＝2，CF＝CO·cos 30°＝4×32＝2 3.∴点C的坐标是(2，23)．18．12点拨：由折叠的性质，得DF＝EF，设EF＝x，则AF＝6－x.∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝12×6＝3.在Rt△AEF中，由勾股定理，得AE2＋AF2＝EF2，即32＋(6－x)2＝x2，解得x＝154(cm)，∴AF＝6－154＝94.∵∠FEG＝∠D＝90°，∴∠AEF＋∠BEG＝90°，∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠BEG.又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BGE，∴BEAF＝BGAE＝EG EF，即394＝BG3＝EG154，解得BG＝4(cm)，EG＝5(cm)．∴△EBG的周长为3＋4＋5＝12(cm)．三、19.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示．点B的坐标为(3，2)．(2)如图所示．(第19题)(3)△A′B′C′的面积S为12×4×8＝16.20．(1)证明：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.∵∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠AED＋∠CED，∠AED＝45°，∴∠BAE＝∠CED.∴△ABE∽△ECD.(2)解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝4 2.∵BE＝2，∴EC＝3 2.∵△ABE∽△ECD，∴ABEC＝BECD，即432＝2CD，∴CD＝3 2.21．解：作EH⊥AB，垂足为H，交CD于点G.∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB.∴△CGE∽△AHE.∴CGAH＝EGEH，即CD－EFAH＝FDFD＋BD，∴3－1.6AH＝22＋15，解得AH＝11.9(m)．∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)．答：旗杆AB的高度为13.5 m.22．解：设经过时间t，△PB Q与△ABC相似．由题意得AP＝2t，B Q＝4t，BP＝10－2t.当△PB Q∽△ABC时，有BPAB＝BQBC，即10－2t 10＝4t20，解得t ＝2.5(s )； 当△Q BP ∽△ABC 时，有BP BC ＝BQAB ， 即10－2t 20＝4t10，解得t ＝1(s)．综上所述，经过2.5 s 或1 s ，△Q BP 和△ABC 相似．23．证明：(1)连接BC .∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ， ∴AC ︵＝AD ︵. ∴∠ACD ＝∠ABC .又∠CAH ＝∠BAC ，∴△ACH ∽△ABC . ∴AH AC ＝AC AB . ∴AH ·AB ＝AC 2. (2)连接CF .∵AC ︵＝AD ︵，∴∠ACE ＝∠F . 又∠CAF ＝∠EAC ， ∴△ACE ∽△AFC . ∴AC AF ＝AE AC . ∴AE ·AF ＝AC 2.24．解：(1)①52 ②52(2)无变化．证明：在题图①中，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB .∴CE CA ＝CDCB ，∠EDC ＝∠B ＝90°.在题图②中，∵△EDC 在旋转过程中形状、大小不变， ∴CE CA ＝CDCB 仍然成立． 又∵∠ACE ＝∠BCD ＝α， ∴△CEA ∽△CDB .∴AEBD＝ACBC.在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝42＋82＝45，∴AC BC＝458＝52.∴AEBD＝52，即AEBD的大小不变．(3) BD＝45或125 5.。