“平方差公式概念”教学案例及评析
2024年平方差公式优秀教案
平方差公式优秀教案一、教学目标1.知识与技能目标：使学生理解平方差公式的概念，掌握平方差公式的推导过程，并能熟练运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生运用平方差公式解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生主动探索、积极参与的精神，增强学生的团队合作意识。
二、教学内容1.平方差公式的定义：平方差公式是指两个数的平方差可以表示为两个数的和与差的乘积。
2.平方差公式的推导：通过具体的例子，引导学生观察、分析，发现平方差公式，并运用多项式乘法进行验证。
3.平方差公式的应用：解决实际问题，如计算平方差、因式分解等，培养学生运用平方差公式解决问题的能力。
三、教学重点与难点1.教学重点：平方差公式的推导和应用。
2.教学难点：平方差公式的理解和灵活运用。
四、教学过程1.导入新课：通过实际生活中的例子，如计算土地面积、求解速度问题等，引出平方差的概念。
2.自主探究：让学生观察具体的平方差例子，如\(a^2b^2\)，引导学生发现平方差公式。
3.合作交流：分组讨论，让学生互相分享自己的发现，共同推导平方差公式。
4.课堂讲解：对学生的发现进行总结，给出平方差公式的定义，并进行推导。
5.案例分析：通过具体的例题，讲解平方差公式的应用，如计算平方差、因式分解等。
6.练习巩固：布置相关练习题，让学生独立完成，巩固平方差公式的运用。
7.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调平方差公式的推导和应用。
8.课后作业：布置课后作业，让学生运用平方差公式解决实际问题。
五、教学评价1.过程评价：观察学生在课堂上的参与程度、合作交流的表现，评价学生在自主探究、合作交流中的表现。
2.练习评价：检查学生在练习中的完成情况，评价学生对平方差公式的理解和运用能力。
3.课后作业评价：批改课后作业，评价学生对平方差公式的掌握程度，以及运用平方差公式解决问题的能力。
平方差公式-优秀教案
平方差公式-优秀教案【教学目标】1. 理解平方差公式的含义和应用2. 学会运用平方差公式化简一元二次方程3. 培养学生运用公式解决实际问题的能力【教学重点】理解平方差公式的含义和应用，学会运用公式化简一元二次方程【教学难点】运用平方差公式化简一元二次方程【教学内容】1. 平方差公式的含义和应用2. 运用平方差公式化简一元二次方程3. 实际问题解析【教学过程】一、引入1. 教师通过提示，让学生回忆二次方程的解法以及解法的局限性，引出平方差公式。
2. 展示平方差公式的公式表达式，让学生观察该公式的形式和含义。
3. 将一个简单的二次方程转化为标准形式，使用平方差公式求解，让学生理解和掌握该公式的具体应用。
二、知识讲解1. 平方差公式的含义和应用（1）平方差公式的定义：在代数学中，平方差公式用于将二次多项式写成一个平方项和一个差项的和的形式。
（2）平方差公式的公式表达式：（a+b）² = a²+2ab+b²和（a-b）² = a²-2ab+b²。
（3）平方差公式的应用：主要用于化简一元二次方程和求解两个数的平方之差等问题。
2. 运用平方差公式化简一元二次方程（1）将一元二次方程转化为标准形式：ax²+bx+c=0；（2）将公式中的a、b、c代入平方差公式；（3）化简得二次方程的解。
（4）特别地，当二次方程中有平方项且系数a=1时，可以直接使用平方差公式。
三、练习与实际问题解析1. 练习题：练习一元二次方程的化简和求解2. 实际问题解析：通过实际问题的分析与计算，激发学生的兴趣，帮助学生理解和掌握平方差公式的应用。
【教学总结】通过本节课的学习，学生可以理解平方差公式的含义和应用，掌握平方差公式化简一元二次方程的方法，并能够通过实际问题的解析，运用所学知识解决实际问题。
同时，本节课旨在培养学生的问题解决能力，提高学生的数学素养与实际应用能力。
初中数学课堂教学案例赏析-《平方差公式》
初中数学课堂教学案例赏析——《平方差公式》一、教学案例选取本文选取“一师一优课”网站上的省级优秀课——邹含老师的《平方差公式》；本节课为七年级下册第一章第五节的内容。
平方差公式这节课是初中数学教学中多项式乘法运算中的重要的内容，它可以直接利用多项式与多项式相乘的乘法运算法则得出，本节课目的在于培养学生的观察、归纳、概括等能力观察、归纳、概括等能力，通过几个具体题目，使学生在计算的过程中发现规律，并用自己的语言进行表达，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明。
二、教学案例实录本案例的教学过程如下 :（一）实录片段一：导入新课师：上节课我们学习了多项式乘以多项式，那么(a+b)(m+n)等于多少呢？生：等于am+an+bm+bn师：大家能不能完成下面四个式子的计算，看看谁能算的又对又快。
有没有愿意上台板书的？① (x+3)(x-5)；② (x+1)(x-1) ；③ (2y+1)(2y-1)；④ (a+b)(a-b) ；（四名学生上台板演。
）【评析】：教师首先通过提问多项式乘以多项式来回顾前一节课的知识，再给出四个多项式相乘的式子让学生进行计算，通过这四道小题的热身，从特殊的式子出发，为学生后续对平方差公式特征的探究做一个铺垫。
（二）实录片段二：探究新知师：下面就要给大家布置一个小组任务了，通过你刚刚算的这些题目的答案，观察一下，以下这几个问题：1.观察上述计算结果有什么特征？2.是否每个式子的计算结果都有这种特征？3.什么形式的式子具备这种特征？学生进行小组讨论。
生：除了第一题以外，其余三个式子都具备同一个特征，拿第二题作为例子，假如x为a的话，1为b的话，他们的特征就是(a+b)(a-b)=a2-b2。
师：他说的意思是对的，那么有没有同学能够比较一下说一下结果呢？生：两个数的和乘以两个数的差的结果为两个数的平方差。
师：非常好，那么也就是说，我们以后碰到两数和乘以两数差的这种式子的形式，我们用符号语言来表示为(a+b)(a-b)=a2-b2。
《平方差公式》教案(精选15篇)
《平方差公式》教案（精选15篇）《平方差公式》教案1教学目的进一步使学生理解把握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。
教学重点和难点：公式的应用及推广。
教学过程：一、复习提问1.(1)用较简洁的代数式表示下图纸片的面积.(2)沿直线裁一刀，将不规章的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但肯定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形.期望推出公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点。
(1)公式详细，易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”;(3)形式简洁。
但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对详细问题存在一个判定a、b的问题，否则简单对公式产生各种主观上的误会。
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，敏捷运用公式的'两种表达式，比如用文字公式推断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又敏捷.3.推断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)二、新课例1运用平方差公式计算：(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.=9996;2.运用平方差公式计算：(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.例2填空：(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习填空：1.x2-25=()();2.4m2-49=(2m-7)();3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();例3计算：(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2=m4-14m2+49-n2.三、小结1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?3.怎样推断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?四、布置作业1.运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).2.运用平方差公式计算：(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.《平方差公式》教案2平方差公式一、学习目标：1.经历探究平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简洁的运算.二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，敏捷应用平方差公式.三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗?12001×19992998×1002导入新课：计算下列多项式的积.1x+1x-12m+2m-232x+12x-14x+5yx-5y结论：两个数的和与这两个数的差的`积，等于这两个数的平方差.即：a+ba-b=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：13x+23x-22b+2a2a-b3-x+2y-x-2y例2：计算：1102×982y+2y-2-y-1y+5随堂练习计算：1a+b-b+a2-a-ba-b33a+2b3a-2b4a5-b2a5+b25a+2b+2ca+2b-2c6a-ba+ba2+b2五、小结：a+ba-b=a2-b2《平方差公式》教案3学习目标：1、经历探究完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜想、验证等能力。
初中数学教学课例《平方差公式》教学设计及总结反思
学 初中数学
科 教 《平方差公式》 学 课 例 名 称 教 学生在学习多项式乘法 材 分 析 教 1、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算； 学 2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力; 目 3、激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养 标 学生的 学 培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力; 生 激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索 学 习 能
观察上述算式你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么 规律？等号的左边：
等号的右边： 归纳：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2 =a2-b2 平方差公式用字母表示为： 用语言表达为： 验证：请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为 b 的小正方形， 如图 1，拼成如图 2 的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公 式吗？
归纳：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2 =a2-b2 图1图2
课 观察上述算式你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么 例 规律？ 研 归纳：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2 究 =a2-b2
综 述Biblioteka 力 分 析 教 观察发现验证 学 策 略 选 择 与 设 计
一、预习案：1、回忆：多项式与多项式相乘的法则： 2、用字母表示为： 3、计算 教 (1)(x+1)(x-1)；(2)(m+2)(m-2)； 学 (3)(3-x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x-1). 过 二、探究案 程 1、填空 (1)（x+1）(x-1)=_________(2)（m+2)（m-2）=________________ (3)(3-x)(3+x)=_____________(4)(2x+1)(2x-1)=__________ ____
平方差公式的教学设计及分析
平方差公式的教学设计及分析【教学目标】1.理解平方差公式的定义和含义；2.学会正确运用平方差公式计算示例题；3.能够应用平方差公式解决实际问题。
【教学内容】1.平方差公式的定义和推导过程；2.平方差公式的应用；3.相关习题和实际问题。
【教学步骤】一、导入环节（5分钟）1. 创设情境，比如老师提问：“小明手中有一块木板，宽度是 a cm，长度是b cm。
请问，木板的面积为多少？”引导学生思考。
2.引介平方差公式：“学过面积公式了，面积就是长度和宽度的乘积。
但有没有其它方法计算面积呢？”二、讲解平方差公式的定义和推导过程（20分钟）1.带着学生一起推导平方差公式。
2.讲解平方差公式的定义和含义：“平方差公式是用于计算两个数的平方差的公式。
”3.引导学生记忆平方差公式。
三、运用平方差公式计算示例题（15分钟）1.出示几道简单的计算题，引导学生运用平方差公式计算。
2.逐步提高难度，引导学生解决更复杂的计算问题。
四、学生练习（15分钟）1.分发练习册，要求学生独立完成相关习题。
2.自主学习，教师巡视指导。
五、解答习题和梳理知识（15分钟）1.学生互相核对习题答案，教师解答学生提出的问题和疑惑。
2.回顾和梳理平方差公式的基本知识点。
六、应用实际问题（15分钟）1. 出示一些实际问题，引导学生运用平方差公式解决问题，如“长方形的长是5 cm，宽是3 cm。
如果长方形的一条边增加2 cm，另一条边减少1 cm，面积的变化是多少？”2.引导学生分析问题、列方程，然后计算并得出答案。
七、巩固和拓展（10分钟）1.师生互动，复习平方差公式的应用技巧和注意事项。
2.出示一些拓展题，引导学生运用平方差公式解决更复杂的问题。
3.鼓励学生独立思考，提出自己的解题方法和思路。
【教学分析】教学设计的亮点有以下几个方面：1.通过创设情境引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性；2.以学生为中心，通过学生自主学习和自主解题来加深理解和巩固知识；3.引导学生从解决实际问题的角度去理解和应用平方差公式。
_平方差公式_课堂实录与评析_张艳丽
２．引 导 学 生 注 意 ： （ １） 公 式 中 两 个 数 的 和 乘 以 这 两 个
５．（ － １ ａ－ １） （ － １ ａ＋１） ＝ １ ａ２－ １
３
３
３
（）
（ 二） 填空题
１．２００５２－ ２００４×２００６＝
２．（ ａ＋１） （ ａ－ １） （ ａ２＋１） ＝
３．（ ｍｎ＋１） （ ｍｎ－ １） ＝
师 ： ２００８ 年 ， 也 是 我 们 每 个 人 难 忘 的 一 年．（ 话 音 刚
师： 同学们还有什么问题吗？
动脑思考， 讨论回答问题．
落．）
（ 教师给学生充足的时间， 提出问题和思考问题， 充
生： 用大正方形的面积 ａ２ 减去小正方形面积 ｂ２， 即ａ２－
生： 我们要参加中考．
分体现学生的主体地位． ）
生 ３： 公式右边是个模式． 三、引导探索， 深化认识
师： 请同学们自己计算．
（ ｘ＋２） （ ｘ－ ２） ＝
．
生： 满足平方差公式， 两个数的和乘以两个数的差，
结果为 ｘ２－ ４．
师：１．及 时 肯 定 学 生 的 探 究 成 果 ： 这 位 同 学 分 析 得 很
好， 领会知识很快， 应用能力也很强．
２００７ 年 １１ 月 ８ 日
新课程·中学
教学案例 １５
“平方差公式”课堂实录与评析
■张艳丽 尚艳芬
【课 堂 实 录 】 一、创设情境， 引发兴趣
两个数的和乘以这两个数的差， 满足平方差公式， 其结果
生 ２： 两个括号中的第一项符号相反， 第二项符号
为 ４ａ２－ ｂ２．
相同， 如果交换项的位置就可以满足平方差公式， 结果为
写成 ２００８－ １， 再把这两项利用平方差公式进行运算．注意
平方差公式教案（共5篇）
平方差公式教案（共5篇）第一篇：平方差公式教案学习周报专业辅导学生学习第七节平方差公式（一）学习目的：1、通过经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
2、会推导平方差公式、理解平方差公式的特点，并能运用公式进行简单的计算。
3、通过对平方差公式结构的认识，体会数学中的结构美、简约美。
学习重点：理解平方差公式的特点，会运用平方差公式计算学习难点：会推导平方差公式，并能灵活运用公式进行计算学习过程：一、复习探究1、请写出多项式与多项式相乘的法则：2、计算下列各题（1）(x+2)(x-2)；（2）(1+3a)(1-3a)（3）(x+5y)(x-5y)；（4）(y+3z)(y-3z)解：3、通过以上计算，你发现了什么规律？能不能猜想出一个一般性的结论？规律：结论：二、学习新课1、推导公式：现在要对大家提出的猜想进行证明，请试着写出证明过程：证明：我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，根据它的特点，我们给它取个容易记的名字，就叫做平方差公式学习周报专业辅导学生学习即：(a+b)(a-b)=a-b两个数的和与这两个数的差相乘，它们的积就等于这两个数的平方差.你知道公式中的a、b表示什么？请同学们分析公式的结构并记忆。
2、应用公式例1、用平方差公式计算：（1）(5+6x)(5-6x)；（2）(x-2y)(x+2y)分析：要利用平方差公式解题，必须找到相同的项和互为相反数的项，结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方.解：（1）(5+6x)(5-6x)=5-(6x)=25-36x（2）(x-2y)(x+2y)=x-(2y)=x-4y 例2、利用平方差公式计算（1）(-m+n)(-m-n)；（2）(-2x-5y)(5y-2x)；222222222（3）(ab+8)(-ab+8)分析：注意找准相同项与互为相反数的项.解：（1）(-m+n)(-m-n)=(-m)-n=m-n（2）(-2x-5y)(5y-2x)=(-2x)2-(5y)2=4x2-25y2（3）(ab+8)(-ab+8)=82-(ab)2=64-a2b2 现在让我们来试试吧！练习1：下列各题能否用平方差公式来进行计算？若能，请写出结果。
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“平方差公式的概念”教学案例及评析【摘要】初中数学课的教学应结合具体的数学内容采用“创设问题情境、建立知识的模型”的模式展开. 特别对于抽象的概念教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服记忆概念的学习方式. 本文以“平方差公式的概念”为例，阐述如何“创设问题情境、建立知识的模型”的过程.
【关键词】初中数学；教学案例；过程；评析
一、教学过程
师：我们已经学过了多项式的乘法，哪个小组能告诉我，“两个二项式相乘，在合并同类项之前应该有几项？”
生a（抢答）：我认为应该有四项.
师：我也同意a同学的说法（教师给这个小组加上一颗五角星）.
但不知同学们有没有注意到我刚才说的是合并同类项之前，那么在合并同类项之后会出现什么情况呢？
（教师多媒体给出问题串：两个二项式相乘，在没有合并同类项之后，有没有只有三项的？有没有只有两项的？举例说明. 独立完成后，今天的小组长组织小组成员交流，记录员把各成员的结果以自己的方式记在记录本上）
……
师：哪个组来回答？（话一说完就有很多组的同学站了起来，最后决定用剪刀石头布的方式来确定哪个组来回答）
生b：我回答第一个问题，我组分别写出了以下四种情况.（通
过实物投影展示，接着又有几个组的同学把结果通过实物投影仪展示出来，教师对学生的回答进行及时有效的评价，并对相应的组打上星）
生c：我回答第二个问题，我们组写出了以下四种情况：
1. （x + 1）（x - 1） = x2 - x + x - 1 = x2 - 1；
2. （x + 2）（x - 2） = x2 - 2x + 2x - 4 = x2 - 4；
3. （x + y）（x - y） = x2 - xy + xy - y2 = x2 - y2；
4. （x - 3）（x + 3） = x2 + 3x - 3x - 9 = x2 - 9.
（通过实物投影展示，接着又有几个组的同学把结果通过实物投影仪展示出来，教师对学生的回答进行及时有效的评价，并对相应的组打上星）
……
师：从上面的例子可以看出两个二项式相乘，合并同类项后积可以是二项式，那么具备什么样的特征时积才会是二项式呢？它们的积有什么特征？（媒体给出问题串，要求学生独立完成后，小组长组织小组成员交流，记录员把各成员的结果以自己的方式记在记录本上）
……
生d：我们组交流后，认为两个因式的两项中分别有一项相同，而另一项互为相反数，积一定是二项式.
生e：我们组交流后认为，当乘式是两个数之和以及这两数之差相乘时积一定是二项式.
师：我也同意他们的意见. 他们从不同的角度分析了乘式的特征，用两数和及这两数的差表达乘式的特征既简单又确切（教师给这两组打上星）. 那么它们的积有什么特征呢？
生g：积等于乘式中这两数的平方差.
师：我也同意他们的意见. 这组同学特别是用了“这两个数”四个字实在是太好了，说明他观察得很仔细，表达也很贴切（教师给这组打上一颗星）.
师：我们再看一下，为什么具备以上特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？
生f：具备这样特点的两个二项式相乘时，积的四项中会出现互为相反数的两项，而这两项合并后为零，所以就剩下两项了.
师：很好，假如我们用a，b来表示这两个数，你能用这两个字母表达出刚才我们所说的等式吗？
生h：（a - b）（a + b） = a2 - b2.
师：非常好，这就是我们今天要学习的平方差公式.
师：你们能算出下面两图中第ⅰ块和第ⅲ块的面积之和吗？（几何画板给出）
二、案例评析
1. 设置疑问，引入课题
鲁宾斯坦说过，思维通常总是开始于疑问或者问题，开始于惊奇或者疑惑，开始于矛盾. 适当的悬念，巧布某种卡壳，引起学生的好奇，能激发学生的学习兴趣和动机，而学习兴趣能使学生的主
动性积极性剧增，产生良好的效果. 本案例将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣.
2. 突出了数学课堂教学中的探索性
通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是相反数，合并同类项时为零. 让学生经历前人发现这个概念的“浓缩”过程，让学生尝到了成功的喜悦，激发了学生发现思维的火花. 从而培养了学生的观察、概括能力，发展学生的符号感和推理能力；
3. 引进了计算机（“几何画板”）技术
通过拼图游戏给出平方差公式的一个几何解释，目的是使学生对此公式有一个更直观的认识.
4. 恰当地处理自主、探究、合作的关系
自主探究合作学习是新课程改革中追求的一种学习方法，但合作学习必须建立在学生的独立探索的基础上，否则合作学习将会流于形式，不能起到应有的效果，所以我在上课时强调学生先独立思考，再由当天的小组长组织进行，并由当天的记录员记录小组成员的活动情况.
5. 把竞争机制引入课堂，同时进行恰当地评价
让学生在合作中学习，在竞争中收获，及时对各小组的发言进行恰当地评价，能调节课堂的气氛，同时也是时代对我们的要求.
6. 充分发挥课堂教学的民主
在课堂教学中多次用到“你们同意吗？”、“我同意”的话语，让学生体验到他们才是学习的主人，教师是他们平等的合作者.。