苏州市2018届初三数学中考必考知识点及题型分析(附2016年苏州中考数学卷详细答案)

苏州市2018届初三数学中考必考知识点及题型分析

（以2016年苏州市中考数学试卷为例）

一.必考的基本知识点(选择题与填空题):

1.相反数,绝对值,倒数,平方根与算术平方根(卷面的第1题)；例：的倒数是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2.科学记数法(绝对值“大于1的数”与绝对值“小于1的数”)（卷面的第2题）；例：肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ）

A ．0.7×10﹣3

B ．7×10﹣3

C ．7×10﹣4

D ．7×10﹣5

3.自变量的取值范围（注意：根号在分子或在分母的不同之处）；（卷面的第12题）；例：当x = 时，分式

的值为0．

变式练习：①函数中，自变量x 的取值范围是（ ）1

x 3x y -+=

A ．x ≥-3

B ．x≠1

C ．x>-3且x≠1

D ．x ≥-3且x≠1②函数的自变量x 的取值范围是

.2+=x y ③ 使分式有意义的的取值范围是(

) 42-x x

x （A ）且 (B) 且 (C) 且 (D) 。0x ≥4≠x 0x ≥16≠x 0x ≥8≠x 0x ≥ ④ 函数中，自变量x 的取值范围是_______

2x 1

y -=4.幂运算，整式乘除法，乘法公式（卷面的第3题）；

例：下列运算结果正确的是（ ）

A ．a +2b =3ab

B ．3a 2﹣2a 2=1

C ．a 2?a 4=a 8

D ．（﹣a 2b ）3÷（a 3b ）2=﹣b

5.考查三种非负数的；（卷面的第19题）；★★★★★

例：计算：（

）2+|﹣3|﹣（π+）0．变式练习：

①已知的值为（ ）

2(2)10b a b a -++=，则

Ａ．－2 Ｂ． Ｃ． Ｄ．11212

-②如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则的值为 ．

()224x y +-第5—2题第7题

6.考查估算能力题（用刻度尺测量长度并计算得出结论，注意题目中的关键词语——

“约或大约”）：

例：（2015●苏州第4题）若，则有（ ）()2m =

-A ．0＜m ＜1

B ．-1＜m ＜0

C ．-2＜m ＜-1

D ．-3＜m ＜-2

变式练习： ①（ 2014?安徽省,第6题4分）设n 为正整数，且n ＜

＜n +1，则n 的值为（ ）

A ． 5

B ．6

C ．7

D ．8此题主要考查了估算无理数，得出

＜＜是解题关键． ②已知关于x 的二次函数的图像上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2),若x 1<1

A .y 1

B .y 1>y 2

C .y 1=y 2

D .不能确定

③方程x 2+3x -1=0由于x ≠0，因此可化为，则原方程的根可视为函数y =x +3与13x x

+=图像交点的横坐标.利用图像估计一元三次方程x 3+2x 2-2=0的根x 0所在的范围是1y x

=（

）A.1

例：如图，直线a ∥b ，直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）

A ．58°

B ．42°

C ．32°

D ．28°

8.函数图像与性质：（卷面的第6、23、28题）；

例：已知点A （2，y 1）、B （4，y 2）都在反比例函数y =（k ＜0）的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（ ）

A ．y 1＞y 2

B ．y 1＜y 2

C ．y 1=y 2

D ．无法确定

变式练习：若点A （a ，b ）在反比例函数的图像上，则代数式ab -4的值为（ ）

2y x

=A ．0B ．-2C ． 2D ．-6

9.圆中的位置关系（点与圆，直线与圆，圆与圆，正多边形与圆）；（苏州市2011年第

18题）；注意：2013版教材的变化。（第16、26、27题）

①比如: 若两圆的直径是方程的两根，圆心距为5，则这两圆的位置210240x x -+=关系是（ ）

A 、外离

B 、外切

C 、内切

D 、相交

②正n 边形的半径为R ，中心角= ；边长= ；边心距=______，周长n αn a n r =________，面积=________．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是n p n S ______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．

10.求圆锥和圆柱的侧面积或表面积及弧长（要看清题目中的关键字，不能忘记写）。π例1：（2016●16题）．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若∠A =∠D ，CD =3，则图中阴影部分的面积为 ．

（第10-1题）(第10-2题)

例2：（第26题）如图，AB 是⊙O 的直径，D 、E 为⊙O 上位于AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点C ，使得CD =BD ，连接AC 交⊙O 于点F ，连接AE 、DE 、DF ．

（1）证明：∠E =∠C ；

（2）若∠E =55°，求∠BDF 的度数；

11.因式分解：方程与不等式；（卷面的第11、15、20、22题）；

例：①分解因式：x 2﹣1= ．

②15．不等式组的最大整数解是 ．

③20．解不等式2x ﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．

④22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？

变式练习：

①已知关于x 的一元二次方程有实数根,求m 的取值范围.2

(1)2(1)0m x m x m +--+=②若关于x 的方程x 2-x+m=0和(m+1)x 2-2x-1=0都有两个不相等的实数根，求m 的整数值．

③（2014?苏州）下列关于x 的方程有实数根的是（ ）

A ．x 2﹣x +1=0

B ．x 2+x +1=0

C ．（x ﹣1）（x +2）=0

D ．（x ﹣1）2+1=0

12．点的坐标；（卷面的第9、18题）；★★★★★

例①：矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（3，4），D 是OA 的中点，点E 在AB 上，

当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为（ ）

A ．（3，1）

B ．（3，）

C ．（3，）

D ．（3，2）

（第12-1题）（第12-2题）

例②：如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为（8，0）、（0，2），C 是AB 的中点，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，动点P 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BP 、E C ．当BP 所在直线与EC 所在直线第一次垂直时，点P 的坐标为 ．

变式练习：

(1) 如图，已知点A 的坐标为（-1，0），点B 是直线y=x 上的一个动点，当线段AB 最短时，点B 的坐标是（ ）

A ．（0，0）；

B ．（，）；

C ．（-，-）；

D ．（-，-）21212222212

1 (2)已知圆心在轴上的两圆相交于（，－2）和（4，

y A y x +2B ）两点，那么=________．

y x 2+y x +（3）（2014?苏州）二次函数y =ax 2+bx ﹣1（a ≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a ﹣b 的值为（ ）　A ．﹣3；B ．﹣1

；

C ．2；

D ．5。

13．函数图象的选择（数形结合思想的应用）；（2016年苏州未考）

变式练习：

①如图1，四边形ABCD 是正方形，点A 在直线MN 上，∠MAD=45°,直线MN 沿AC 方向平行移动．设移动距离为x ，直线MN 经过的阴影部分面积为y ，那么表示y 与x 之间函数关系的图象大致为( )

14．概率，方差，中位数，平均数及众数（注意单位和考察的数据，这几种数都是从哪几个角度考查数据的？在实际问题中决定用哪一种数据来为标准，超过有奖）；总体，个体，样本，样本容量；普查与抽样调查的选择，样本的选取是否有代表性；补全直方图；计算扇形统计图的圆心角；应用样本估计总体的方法解决实际问题；（卷面的第4、7、13、

14、23题）；分值有加大的趋势。

①.（2016●4）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

②.（2016●7）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标

准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：

用水量（吨）1520253035

户数36795

则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ）

A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25

③.（2016●13）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运

会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙

两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方

差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是 运动员．（填“甲”或“乙”）

④.（2016●14）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物

的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度．

⑤.（2016●23）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数

字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．

（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；

（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一

个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表

格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内

（包括边界）的概率．

变式练习：

①某校为了了解九年级学生的体能素质,在400名学生中随机选择部分学生进行测试，其中一项为立定跳远.有关数据整理如下：

图9

（1）依据图表信息，可知此次调查的样本容量为;

（2）在扇形统计图(如图9)中表示立定跳远成绩为8分的扇形圆心角的度数为°（精确到1°）；

（3）已知测试成绩为10分的学生比成绩为7分的学生多10人，求m和n的值.

15.解直角三角形、几何图形的面积问题、最大（小）值等：（卷面的第8、9、10、17题）；

例①（2016●8）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的

楼梯AC的长为（ ）

A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m

例②（2016●9）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小

时，点E的坐标为（ ）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）

D．（3，2）

（15-1）（15-2）（15-3）

例③（2016●10）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，AB =BC =2，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，连接BE 、BF 、EF ．若四边形ABCD 的面积为

6，则△BEF 的面积为（ ）A ．2 ； B ．； C ． ； D ．3例④（2016●17）如图，在△ABC 中，AB =10，∠B =60°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且BD =BE =4，将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到△B ′DE （点B ′在四边形ADEC 内），连接AB ′，则AB ′的长为 ．

（15-4）（练15-1）（练15-2）

变式练习：

①（2016·四川宜宾）如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．4.8； B ．5 ；C ．6； D ．7.2。

②（2016·湖北荆门·3分）如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x （cm ），在下列图象中，能表示△ADP 的面积y （cm 2）关于x （cm ）的函数关系的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二.解答题型及考点分析：

第19题：实数运算（负指数，零指数，三角函数）（卷面的第19题）；

计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．

第20题：解不等式2x ﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．312

x

第21题：先化简，再求值：÷（1﹣），其中x =．

第22题：应用题：某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？

注意：初中阶段的应用题有：一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、可化为上述方程的分式方程（不要忘记检验），函数类应用题，不等式组的应用题；（卷面第22

题）。

又如：（2015●苏州）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？

第23题：统计与概率。

①（2015●苏州）23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．

（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；

（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．

②（2014?苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A 、B 、C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A 、C 两个区域所涂颜色不相同的概率．

第24题：直线型几何计算与证明。如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E ．

（1）证明：四边形ACDE 是平行四边形；

（2）若AC =8，BD =6，求△ADE 的周长．

第25题：一次函数与反比例函数结合题：如图，一次函数y =kx +b 的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数y =（x ＞0）的图象交于点B （2，n ），过点B 作BC m x

⊥x 轴于点C ，点P （3n ﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC =∠ABC ，求反比例函数和一次函数的表达式．

第26题：与圆有关的几何综合题：如图，AB 是⊙O 的直径，D 、E 为⊙O 上位于AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点C ，使得CD =BD ，连接AC 交⊙O 于点F ，连接AE 、DE 、DF ．

（1）证明：∠E =∠C ；

（2）若∠E =55°，求∠BDF 的度数；

（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG?ED 值．

第27题：动点型问题：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD

交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，

点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：

s）（0＜t＜）．

（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为 ；

（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：

①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；

②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM 与⊙O是否也相切？说明理由．

第28题：以二次函数为背景的综合题。如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；

（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．

①写出点M′的坐标；

②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC 的度数）．

苏州市中考数学试卷结构及考试题型分析苏州市中考数学分为三种题型，选择题，填空题，解答题。选择与填空共计18题，分值54分。主要考查基础知识，在选择或填空的最后一题可能会有点难度。解答题为10题，共计76分。分为基础题、中档题、压轴题三种。

选择填空题：

复习重点及策略在中考选择、填空题中，都有三至四道题目有一定的难度，这部分的题型多样，每个题目涉及的知识点较多，都带有一定的综合性，解决的策略：(1)掌握解决填空、选择题的基本方法.(2)善于分解问题、分析问题、转化问题，综合运用数学思想、方法解决问题，

解题规律：要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确计算能力、严密的推理能力外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧．常用方法有以下几种：

(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念，公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法．

(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代人条件中去验证，找出正确答案．此法称为验证法(也称代入法)．当遇到定量命题时，常用此法．

(3)特值法：用合适的特殊元素(如数或图形)代人题设条件或结论中去，从而获得解答．这种方法叫特殊元素法．

(4)排除、筛选法；对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法．

(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法．图解法是解选择题常用方法之一．

(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽地分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法．

(7)整体代入法：把某一代数式进行化简，然后并不求出某个字母的取值，而是直接把化简的结果作为一个整体代入。

解答题：

（一）、基础题：19--22题为代数计算。主要是实数运算；分式运算；解方程（组）或不等式（组）。（考试时题目顺序有所变化）

复习重点及策略 在中考解答题中基础题占有一定的比重，重在考查学生对基础知识和基本技能的掌握情况，代数基础解答题常涉及数与式、方程与不等式、函数与图象、应用等，在解题中常蕴涵着转化、数形结合、方程等常见的数学思想方法．解几何解答题，一要注意图形的直观提示；二要注意挖掘题目中的蕴涵条件、发展条件，为解题创造条件打好基础，同时也要由未知想需知，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键．总之，解决此类问题，就是要善于将问题分解，善于把握知识间的联系，综合运用数学知识与方法多角度地分析和解决问题．

19．计算题：零指数公式：=1（a ≠0） 负整指数公式： 0a 1(0,)p p a a p a

-=≠是正整数计算：()

()12116122200131201－＋－＋＋－???? ??-20．解方程：重点一元二次方程和分式方程。一元二次方程的一般形式：。解法：⑴配方法（注意步骤和推导求根公式）(2)公式法：)0(02≠=++a c bx ax (3)因式分解法（特征：左边=0）)04(24222,1≥--±-=ac b a

ac b b x 说明：用配方法和公式法，都要先将方程化为标准形式才行。对于不规则的方程首先要化成一元二次方程的标准形式。

分式方程：⑴定义：分母中含未知数的方程，叫分式方程。如：

121232x x +=+⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，）72

22163=-+++-x x x x ⑷验根：将求出的未知数的值代入公分母，若分母不为0则是原方程的根，否则，是原方程的增根。

解分式方程的步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列→求出未知数的值→检验

21．化简求值：

化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．主要是分式与二次根式的性质。分式取值时分母不能为零。

22．解不等式（组）

（二）、中档题：23--25题为几何证明（三角形的概念、全等三角形、等腰三角形、直角三角形、平行四边形 、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、中位线 ）、统计与概率、函数（一次及反比例函数）、解直角三角形。（考试时题目顺序有所变化）

23．统计与概率题去分母分式方程整式方程

24．直线型几何证明与计算

25．函数题（一次及反比例函数）

（三）、压轴题：26--28题为几何综合（相似与圆及三角函数）、动点型问题、函数综合题（分类讨论思想、一元二次方程根的判别式、根与系数关系、函数待定系数法求解析式、函数性质与图象、涉及动点问题等）。注：题目顺序有可能变动。

26.与圆有关的综合题（与解直角三角形或求锐角三角函数值）

27．动点型问题（探究题或阅读理解题或存在性问题）

28．压轴题。以函数综合题为主（分类讨论思想、一元二次方程根的判别式、根与系数关系、函数待定系数法求解析式、函数性质与图象、涉及动点问题等）。

苏州2017年中考数学高分技巧解读

【摘要】对于广大中考生来说，初中三年的努力拼搏，就是为了在中考中取得好的成绩，为此蔡老师帮大家搜集了2017年中考数学高分技巧，供大家复习时借鉴!

(一)准确把握对数学知识与技能的考查

从知识点上看，在命题方向上，没有太多的起伏;从内容上看，对这些知识点的考查并不放在对概念、性质的记忆上，而是对概念、性质的理解与运用上，通过现实生活来体验数学的妙趣。

(二)着重考查学生数学思想的理解及运用

数学能力是学好数学的根本，主要表现为数学的思想方法。其中数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想等几乎是历年中考试卷考查的重点，必须引起足够重视。

1)分类讨论思想：当面临的问题不宜用统一方法处理时，就得把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把结论汇总，得出问题的答案。例如：2016年苏州市中考数学题对分类讨论思想特别重视，如综合题第27、28题均有分类讨论思想。

2)“化归”是转化和归结的简称。总的指导思想是把未知问题转化为能够解决的问题，这就是化归思想。例如第18题把求点的坐标问题转化为解相似三角形问题来解决。

3)数形结合思想：指将数量与图形结合起来分析、研究、解决问题的一种思维策略，具有直观形象。

4)方程与函数思想：方程与函数思想就是分析和研究具体问题中的数量关系，经过适当的数学变化和构造，建立方程或函数关系，运用方程或函数的知识，使问题得到解决。例如第28题利用方程问题解决运动性问题。

5)图像的运动问题。（27题）

(三)关注数学知识解决实际问题的考查

数学来源于生活，同时也运用于生活，学数学就是为了解决生活中所碰到的问题。

(四)注重数学活动过程的考查

这几年不仅关注对学生学习结果的评价，也关注对他们数学活动过程的评价;不仅关注数学思想方法的考查，还关注他们在一般性思维方法与创新思维能力的发展等方面的评价，尤其是注重对学生探索性思维能力和创新思维能力的考查;不仅关注知识的教学，更多的是要关注对学生数学思维潜力的开发与提高。

中考对于广大初中生是人生的一次重要的考试，希望大家能够通过我们提供的2017年中考数学必考知识点及题型归类复习，全力复习，让自己在中考中取得好的成绩!

附：2016年江苏省苏州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．的倒数是（ ）

A． B． C． D．

【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．

【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．　

2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为

（ ）

A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣5

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1正数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．

3．下列运算结果正确的是（ ）

A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1

C．a2?a4=a8 D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b

【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；

B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；

C、a2?a4=a6，故此选项错误；

D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．

4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

【考点】频数与频率．

【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，

则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．

5．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l 的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）

A．58° B．42° C．32° D．28°

【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．

【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，

∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．

6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（ ）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．

【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．

7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：

用水量（吨）1520253035

户数36795

则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ）

A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25

【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，

将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．

8．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ）

A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．

【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），

在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．

9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）

A．（3，1）　B．（3，）　C．（3，）　D．（3，2）

【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．

【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB 的交点即可解决问题．

【解答】解：如图，作点D关于直线AB对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）选：B．

10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF 的面积为（ ）

A．2 B． C． D．3

【考点】三角形的面积．

【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC 的面积，可得BG和△ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．

【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，

∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，

∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，

∴AG=BG=2。∵S△A B C=?AB?AC=×2×2=4，∴S△A D C=2，

∵=2，∴GH=BG=，∴BH=，

又∵EF=AC=2，∴S△B E F=?EF?BH=×2×=，故选C．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．分解因式：x2﹣1=　（x+1）（x﹣1）　．

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．

【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．

12．当x=　2　时，分式的值为0．

【考点】分式的值为零的条件．

【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．

【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，解得：x=2．故答案为：2．13．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008

（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是　乙　运动员．（填“甲”或“乙”）【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．

【解答】解：因为S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的为乙，

所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．

14．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　72　度．

【考点】条形统计图；扇形统计图．

【分析】根据文学类人数和所占百分比，求出总人数，然后用总人数乘以艺术类读物所占的百分比即可得出答案．

【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺

术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°；故答案为：72．

15．不等式组的最大整数解是　3　．

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．

【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：

x≤3，

则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为3，答案为：3．

16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为 ．

【考点】切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算．

【分析】连接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．

【解答】解：连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，

∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°

∵CD=3，∴OC=3×=，

∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．

17．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC 内），连接AB′，则AB′的长为　2　．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，首先根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形判定△BDE是边长为4的等边三角形，从而根据

翻折的性质得到△B′DE也是边长为4的等边三角形，从而GD=B′F=2，然后根据勾股定理得到B′G=2，然后再次利用勾股定理求得答案即可．

【解答】解：如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，

∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是边长为4的等边三角形，

∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE，

∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，∴GD=B′F=2，

∵B′D=4，∴B′G===2，

∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′===2．

故答案为：2．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、E C．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为　（1，）　．

【考点】坐标与图形性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．

【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标．

【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）

∴BO=，AO=8

由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4

设DP=a，则CP=4﹣a

当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP

又∵EP⊥CP，PD⊥BD，∴∠EPC=∠PDB=90°，∴△EPC∽△PDB

∴，即，解得a1=1，a2=3（舍去）∴DP=1

又∵PE=，∴P（1，）故答案为：（1，）

三、解答题（共10小题，满分76分）

19．计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．

【考点】实数的运算；零指数幂．

【分析】直接利用二次根式的性质以及结合绝对值、零指数幂的性质分析得出答案．

【解答】解：原式=5+3﹣1=7．

20．解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．

【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】根据分式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．

【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，

合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：

21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．

【考点】分式的化简求值．

【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．

【解答】解：原式=÷=?=，