湖北省黄冈市黄州区2017-2018学年九年级上学期期末数学试题

湖北省黄冈市黄州区2017-2018学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．用配方法解一元二次方程2450x x -=+，此方程可变形为（ ）A ．2(2)9x +=B ．2(2)9x -=C ．2(2)1x +=D ．2(2)1x -=3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．明天我市下雨B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数D ．一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球4．已知反比例函数y ＝﹣3x，下列结论不正确的是（ ） A ．图象必经过点（﹣1，3） B ．若x ＞1，则﹣3＜y ＜0C ．图象在第二、四象限内D ．y 随x 的增大而增大 5．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA 的大小为（ ）A ．48B ．42C ．45D ．24 6．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门，花圃面积为80 m 2，设与墙垂直的一边长为x m ，则可以列出关于x 的方程是( )A．x(26－2x)＝80 B．x(24－2x)＝80C．(x－1)(26－2x)＝80 D．x(25－2x)＝807．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知关于x的方程x2+x+m=0的一个根是2，则m=_____，另一根为_____．9．已知二次函数y=2（x-h）2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是______．10．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于_____．11．如图，⊙O的直径AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD的长是________ cm．12．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于45，则m的值为．13．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm ．14．如图，设点P 在函数y=6x 的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交函数y=2x的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交函数y=2x的图象于点B ，则四边形PAOB 的面积为_____．15．解方程：292(3)x x -=+．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，1），B （4，0），C （4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC 向左平移4个单位，得到△A 1B 1C 1；②将△A 1B 1C 1绕点B 1逆时针旋转90°，得到△A 2B 2C 2．（2）求点C 1在旋转过程中所经过的路径长．17．如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为50万元，2017年交易额为72万元．（1）求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率；（2）如果按（1）中的增长率，到2018年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由．18．如图，在⊙O中，AB AC=，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠COA.19．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+14k2+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=6x1x2﹣15，求k的值．20．如图，已知一次函数y1=﹣x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数2kyx=交于A、B两点，且点A的坐标是(1，3)，点B的坐标是(3，m)（1）求a，k，m的值；（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积．21．四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD 的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．23．某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800元．为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此处停放的小车可达1440辆次；若停车费超过5元，则每超过1元，每天来此处停放的小车就减少120辆次．为便于结算，规定每辆次小车的停车费x（元）只取整数，用y（元）表示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于2512元．（日净收入＝每天共收取的停车费﹣每天的固定支出）（1）当x≤5时，写出y与x之间的关系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；（2）当x＞5时，写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入．按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？24．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E 点的坐标．参考答案1．D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A 选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B 选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D 选项错误．D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C 选项正确；故选D.2．A【解析】【分析】将2450x x -=+变形为24=5+x x ，方程两边同时加4，即可得出答案．【详解】2450x x -=+24=5+x x244=9++x x()22=9+x故选A ．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟记方程两边加上一次项系数一半的平方是解题的关键． 3．D【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的概念对各个事件进行判断即可．【详解】解：明天我市下雨、抛一枚硬币，正面朝上、走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数都是随机事件，一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球是必然事件，故选：D．【点睛】本题考查的是确定事件和随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．4．D【解析】A. ∵(−1)×3=−3,∴图象必经过点(−1,3)，故正确；B. ∵k=−3<0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故正确；C. ∵x=1时，y=−3且y随x的增大而而增大，∴x>1时，−3<y<0，故正确；D. 函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故错误．故选D.5．B【解析】【分析】【详解】解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°−∠BAD=42°，∴∠DCA=∠ABD=42°故选B6．A【解析】【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，根据题意可列出方程．【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm ，则与墙平行的一边长为（26-2x ）m ，根据题意得：x （26-2x ）=80．故选A ．【点睛】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程． 7．C【解析】【详解】试题解析：①∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2﹣4ac ＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，∴a 、b 同号，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，所以②正确；③∵x=﹣1时，y ＜0，即a ﹣b+c ＜0，∵对称轴为直线x=﹣1， ∴12b a-=-， ∴b=2a ，∴a ﹣2a+c ＜0，即a ＞c ，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y ＞0，∴4a ﹣2b+c ＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选C ．8．6-；3-.【解析】先把x=2代入方程，易求k ，再把所求k 的值代入方程，可得20x x m ++=，再利用根与系数的关系，可求出方程的另一个解：解：把x=2代入方程20x x m ++=，得22206m m ++=⇒=-.再把6m =-代入方程，得260x x +-=.设次方程的另一个根是a ，则2a =-6，解得a=-3.考点：1.一元二次方程的解；2.根与系数的关系．9．h ≤3【解析】试题解析：二次函数22()y x h =-的对称轴为：.x h =当3x >时,y 随x 的增大而增大， ∴对称轴与直线3x =重合或者位于直线3x =的左侧.即： 3.h ≤故答案为： 3.h ≤点睛：本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.当3x >时, y 随x 的增大而增大，可知对称轴与直线3x =重合或者位于直线3x =的左侧.根据对称轴为x h =,即可求出h 的取值范围.10．50°【解析】由平行线的性质可求得∠C /CA 的度数，然后由旋转的性质得到AC=AC /，然后依据三角形的性质可知∠AC /C 的度数，依据三角形的内角和定理可求得∠CAC /的度数，从而得到∠BAB /的度数.解：∵CC/∥AB，∴∠C/CA=∠CAB=65°，∵由旋转的性质可知：AC=AC/,∴∠ACC/=∠AC/C=65°.∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°.∴∠BAB/=50°.11．16【解析】【分析】根据垂径定理与勾股定理即可求出答案．【详解】解：连接OC，设OE＝3x，EB＝2x，∴OB＝OC＝5x，∵AB＝20cm∴10x＝20∴x＝2cm，∴OC=10cm，OE=6cm，∴由勾股定理可知：CE8cm，∴CD＝2CE＝16cm，故答案为：16．【点睛】本题考查垂径定理的应用，解题的关键是根据勾股定理求出CE的长度，本题属于基础题型．【解析】试题分析：根据题意得：57m m ++=45，解得：m=3．故答案为3． 考点：概率公式．13．【解析】 【分析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理 即可出圆锥的高. 【详解】圆心角为120°，半径为6cm 的扇形的弧长为1206180π⨯=4πcm∴圆锥的底面半径为2，【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式. 14．4 【解析】=OBD OCA PAOB OCPD S S S S ∆--四边形矩形1162222=-⨯-⨯＝6－1－1 ＝4 【点睛】本题考察了反比例函数的几何意义及割补法求图形的面积．通过观察可知，所求四边形的面积等于矩形OCPD 的面积减去△OBD 和△OCA 的面积，而矩形OCPD 的面积可通过6y x =的比例系数求得；△OBD 和△OCA 的面积可通过2y x=的比例系数求得，从而用矩形OCPD 的面积减去△OBD 和△OCA 的面积即可求得答案．15．123,5x x =-=．【分析】直接利用因式分解法解方程即可． 【详解】292(3)x x -=+(3)(3)2(3)0x x x +--+=(3)(32)0x x +--= (3)(5)0x x +-=30x +=或50x -=123,5x x =-=．【点睛】本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟记各解法是解题关键． 16．（1）①见解析；②见解析；（2）2π． 【解析】 【分析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点可得△A 1B 1C 1；②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A 1、B 1、C 1的对应点A 2、B 2、C 2即可； （2）根据弧长公式计算． 【详解】（1）①如图，△A 1B 1C 1为所作； ②如图，△A 2B 2C 2为所作；（2）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝9042 180ππ⨯=【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．17．（1）20%；（2）不能，见解析【解析】【分析】（1）一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），2016年交易额是2500（1＋x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年的交易额，即可列出方程求解．（2）利用2017年的交易额×（1＋增长率）即可得出答案．【详解】解：（1）设所求的增长率为x，依据题意，得50（1+x）2=72，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．（2）依据题意，可得：72×（1+20%）=72×1.2=86.4（万元）∵86.4＜100，∴到2018年“双十一”交易额不能达到100万元．【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1＋年平均增长率）年数＝增长后的量．18．详见解析.【解析】试题分析：根据弧相等，则对应的弦相等从而证明AB=AC ，则△ABC 易证是等边三角形，然后根据同圆中弦相等，则对应的圆心角相等即可证得． 试题解析：证明：∵=AB AC ，∴AB =AC ，△ABC 为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等） ∵∠ACB =60°∴△ABC 为等边三角形，AB =BC =CA∴∠AOB =∠BOC =∠COA （相等的弦所对的圆心角相等） 19．（1）k≥32；（2）4 【解析】 【分析】（1）根据判别式与根的个数之间的关系，列不等式计算即可； （2）根据一元二次方程根与系数间的关系表示出12x x +，12x x ，再由222121212()2x x x x x x +=+-代入进行计算即可．【详解】解：（1）由题意，得△=[﹣（k+1）]2﹣4（14k 2+1）=2k ﹣3≥0， 解得32k ≥， ∴k 的取值范围为k≥32． （2）∵由根与系数的关系，得x 1+x 2=k+1，x 1•x 2=14k 2+1 ， ∵x 12+x 22=6x 1x 2﹣15， ∴（x 1+x 2）2﹣8x 1x 2+15=0，∴k 2﹣2k ﹣8=0，解得：k 1=4，k 2=﹣2 ， 又∵k≥32， ∴k=4． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的个数与判别式之间的关系，根与系数的关系，熟知以上运算是解题的关键．20．（1）4，3，1；（2）(0，4)，(1，3)，4 【解析】 【分析】（1）由于已知一次函数y 1=-x+a 和反比例函数2ky x=交于A 、B 两点，且点A 的坐标是（1，3），把A 的坐标代入反比例函数解析式中即可确定k 的值，然后利用解析式即可确定点B 的坐标，最后利用A 或B 坐标即可确定a 的值；（2）利用（1）中求出的直线的解析式可以确定C ，D 的坐标，然后利用面积的割补法可以求出△AOB 的面积． 【详解】解：（1）∵反比例函数2ky x=经过A 、B 两点，且点A 的坐标是（1，3）， ∴3=1k， ∴k=3，而点B 的坐标是（3，m ），∴m=33=1， ∵一次函数y 1=﹣x+a 经过A 点，且点A 的坐标是（1，3）， ∴3=﹣1+a ， ∴a=4．（2）∵y 1=﹣x+4，当x=0时，y=4，当y=0时，x=4， ∴C 的坐标为（0，4），D 的坐标为（4，0）， ∴S △AOB =S △COB ﹣S △COA =12×4×3﹣12×4×1=4． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和函数图象中的面积问题，求面积体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解图形几何意义． 21．（1）P （抽到数字2）=12;（2）游戏不公平,图表见解析． 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（1）根据概率公式即可求解;（2）利用列表法,求得小贝胜与小晶胜的概率,比较即可游戏是否公平．试题解析：（1）P（抽到数字2）=21 = 42;（2）公平．列表：由上表可以看出,可能出现的结果共有16种,它们出现的可能性相同,所有的结果中,满足两位数不超过32的结果有10种．所以P（小贝胜）=58,P（小晶胜）=38．所以游戏不公平．考点：游戏公平性．22．（1）直线DE与⊙O相切；（2）4.75．【解析】【分析】（1）连接OD，通过线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明∠EDB＋∠ODA＝90°，进而得出OD⊥DE，根据切线的判定即可得出结论；（2）连接OE，作OH⊥AD于H．则AH＝DH，由△AOH∽△ABC，可得AH OAAC AB，推出AH＝65，AD＝125，设DE＝BE＝x，CE＝8－x，根据OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，列出方程即可解决问题；【详解】（1）连接OD，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠EDB＋∠ODA＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）连接OE，作OH⊥AD于H．则AH＝DH，∵△AOH∽△ABC，∴AH OA AC AB＝，∴2 610 AH＝，∴AH＝65，AD＝125，设DE＝BE＝x，CE＝8﹣x，∵OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，∴42＋（8﹣x）2＝22＋x2，解得x＝4.75，∴DE＝4.75．【点睛】本题考查切线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23．（1）y＝1440x﹣800；每辆次小车的停车费最少不低于3元；（2）y＝﹣120x2+2040x﹣800；（3）每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．【解析】【分析】（1）根据题意和公式：日净收入＝每天共收取的停车费﹣每天的固定支出，即可求出y与x的关系式，然后根据日净收入不低于2512元，列出不等式，即可求出x的最小整数值；（2）根据题意和公式：日净收入＝每天共收取的停车费﹣每天的固定支出，即可求出y与x的关系式；（3）根据x的取值范围，分类讨论：当x≤5时，根据一次函数的增减性，即可求出此时y 的最大值；当x＞5时，将二次函数一般式化为顶点式，即可求出此时y的最大值，从而得出结论.【详解】解：（1）由题意得：y＝1440x﹣800∵1440x﹣800≥2512，∴x≥2.3∵x取整数，∴x最小取3，即每辆次小车的停车费最少不低于3元．答：每辆小车的停车费最少不低于3元；（2）由题意得：y＝[1440﹣120（x﹣5）]x﹣800即y＝﹣120x2+2040x﹣800（3）当x≤5时，∵1440＞0，∴y随x的增大而增大∴当x=5时，最大日净收入y＝1440×5﹣800＝6400（元）当x＞5时，y＝﹣120x2+2040x﹣800 ＝﹣120（x2﹣17x）﹣800＝﹣120（x﹣172）2+7870∴当x＝172时，y有最大值．但x只能取整数，∴x取8或9．显然，x取8时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y＝﹣120×14+7870＝7840（元）∵7840元＞6400元∴每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．答：每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．【点睛】此题考查的是一次函数和二次函数的综合应用，掌握实际问题中的等量关系、一次函数的增减性和利用二次函数求最值是解决此题的关键.24．(1)抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2(2)存在，P1（，4），P2（，），P3（，﹣）(3)当点E运动到（2，1）时，四边形CDBF的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=．【解析】试题分析：（1）将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n 的值；（2）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1；以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3；作CH 垂直于对称轴与点H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S与a 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）∵y=﹣x2+x+2，∴y=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=CP2=CP3=CD．作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=2，∴DP1=4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）当y=0时，0=﹣x2+x+2∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，∵S四边形CDBF=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），=﹣a2+4a+（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E（2，1）．考点：1、勾股定理；2、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；4、二次函数的最值。