经典力学守恒定律的微观证明
力学中的守恒定理
⑵动量守恒定律 如果系统所受的外力的矢量和为零， 如果系统所受的外力的矢量和为零，则系统的 总动量保持不变。 总动量保持不变。 条件 结论
∑Fi = 0
p = ∑miυi = 恒矢量
i
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9
力学中的守恒定律
分量形式
m1υ1x + m2υ2 x +⋯+ mnυnx = 恒量 m1υ1y + m2υ2 y +⋯+ mnυny = 恒量
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3
力学中的守恒定律
重力势能 重力势能
Ep = mgh + c
1 2 Ep = kx + c 2
弹性势能 弹性势能
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4
力学中的守恒定律
2. 质点系的动能定理和机械能守恒定律 ⑴质点系的动能定理 系统动能的增量等于系统的外力和内力作功 的总和。 的总和。
A + A = ∆Ek 外 内
力学中的守恒定律
第3章
力学中的守恒定律
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1
力学中的守恒定律
1. 保守力和势能 ⑴保守力 作功的多少仅与物体的始、 作功的多少仅与物体的始、末位置有关的这类 否则就是非保守力 非保守力。 力。而与所经历的路径无关。否则就是非保守力。
A = ∫ F ⋅ dr = 0
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2
力学中的守恒定律
⑵势能 在保守力场中与位置相关的系统能量。 在保守力场中与位置相关的系统能量。
势能概念的引入是以保守力作功为前提的，非保守力不能引入势能概念。
以b为势能零点 (参考点)，则 为势能零点
Epa = A = ∫a F ⋅ dr 保 保
b
经典力学三大守恒定律和条件
经典力学三大守恒定律和条件经典力学是物理学的一个重要分支，研究物体运动的规律和力的作用。
在经典力学中，有三大守恒定律，它们是动量守恒定律、角动量守恒定律和能量守恒定律。
下面将分别介绍这三大守恒定律及其条件。
一、动量守恒定律动量守恒定律是经典力学中最基本的守恒定律之一，它描述了物体在没有外力作用下的动量不变性。
动量是物体的质量乘以其速度，用p表示。
动量守恒定律可以用以下公式表示：Δp = 0其中，Δp表示物体动量的变化量，当Δp等于0时，即物体动量保持不变，满足动量守恒定律。
动量守恒定律的条件：1. 在一个封闭系统内，没有外力作用于系统；2. 系统内的物体之间没有相互作用力。
二、角动量守恒定律角动量守恒定律描述了物体在没有外力矩作用下的角动量不变性。
角动量是物体的质量乘以其速度和与其速度垂直的距离的乘积，用L表示。
角动量守恒定律可以用以下公式表示：ΔL = 0其中，ΔL表示物体角动量的变化量，当ΔL等于0时，即物体角动量保持不变，满足角动量守恒定律。
角动量守恒定律的条件：1. 在一个封闭系统内，没有外力矩作用于系统；2. 系统内的物体之间没有相互作用力矩。
三、能量守恒定律能量守恒定律是经典力学中最重要的守恒定律之一，它描述了物体在运动过程中能量的转化和守恒。
能量可以分为动能和势能两种形式，动能是物体由于运动而具有的能量，势能是物体处于一定位置而具有的能量。
能量守恒定律可以用以下公式表示：ΔE = 0其中，ΔE表示物体能量的变化量，当ΔE等于0时，即物体能量保持不变，满足能量守恒定律。
能量守恒定律的条件：1. 在一个封闭系统内，没有外力做功；2. 系统内的物体之间没有能量的传递。
除了上述三大守恒定律外，还有一些相关的守恒定律，如动能守恒定律、角动量守恒定律和机械能守恒定律等。
它们都是基于经典力学的基本原理推导出来的。
动能守恒定律是能量守恒定律的一个特例，它描述了物体在运动过程中动能的转化和守恒。
动能守恒定律可以用以下公式表示：ΔK = 0其中，ΔK表示物体动能的变化量，当ΔK等于0时，即物体动能保持不变，满足动能守恒定律。
第3章 力学的守恒定律
质点和质点系的动量定理
F = ma
： 力的瞬时作用效应
力的累积效应 累积效应
F( t )对 t F
积累
→p , I ,E
对 r 积累 → A
质点的动量定理 （一）质点的动量定理 牛顿第二定律： 牛顿第二定律：
F = ma
d vv ) d (mv ) d (m = d p F =m F = dt = dt dt dt
定义：质点动量 定义：
p = mv
对动量的说明
动量是描述物体机械运动状态的物理量， 动量是描述物体机械运动状态的物理量， 是运动状态的单值函数 动量是矢量， 动量是矢量，它的方向为速度的方向 动量具有瞬时性（某一时刻的动量） 动量具有瞬时性（某一时刻的动量） 动量的计算
dr p = mv = m dt
Fx∆t = mv2x − mv1x x = mvcosα − (−mvcosα)
= 2mvcosα Fy∆t = mv2y − mv1y = mvsinα − mvsinα = 0 2mvcosα
F = Fx = ∆t =14.1N
α α
m v1
mv2
y
方向沿
x
轴反向
一柔软链条长为l,单位长度的质量为 链条放 单位长度的质量为λ 例 2 一柔软链条长为 单位长度的质量为λ.链条放 在桌上,桌上有一小孔 链条一端由小孔稍伸下,其余部分 桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下 在桌上 桌上有一小孔 链条一端由小孔稍伸下 其余部分 堆在小孔周围.由于某种扰动 由于某种扰动,链条因自身重量开始落下 堆在小孔周围 由于某种扰动 链条因自身重量开始落下 . 求链条下落速度与落下距离之间的关系 . 设链与各处的 摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 摩擦均略去不计 且认为链条软得可以自由伸开 . 解 以竖直悬挂的链条 和桌面上的链条为一系统, 和桌面上的链条为一系统 建立如图坐标 则 m2
依据牛顿第三定律推导动量守恒定律
依据牛顿第三定律推导动量守恒定律依据牛顿第三定律推导动量守恒定律1. 引言在物理学中，牛顿三大定律被视为经典力学的基石。
其中，牛顿第三定律阐述了力的相互作用方式：对每一个作用力都存在一个与之大小相等、方向相反的反作用力。
这一定律在力学中有着广泛的应用，但我们如何基于这一定律推导出其他重要的原理呢？本文将以牛顿第三定律为基础，推导出动量守恒定律，进一步探究其意义和应用。
2. 牛顿第三定律与力的相互作用牛顿第三定律可简洁地概括为：任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
这意味着一个物体施加的力会有一个与之等大、方向相反的力作用于其它物体。
我们可以用以下的公式表示：F₁₂ = -F₂₁其中，F₁₂为物体1施加在物体2上的力，F₂₁为物体2施加在物体1上的反作用力。
3. 动量的概念与定义在介绍动量守恒定律之前，我们首先需要了解动量的概念。
动量代表了物体运动的惯性和速度。
对于质量为m的物体，其动量p可以用以下公式表示：p = m * v其中，v为物体的速度。
动量是一个矢量量，它的大小和方向与速度成正比，质量越大、速度越快的物体动量越大。
4. 动量守恒定律的推导基于牛顿第三定律和动量的定义，我们可以推导出动量守恒定律。
假设我们有两个物体1和物体2，它们受到的外力为零。
根据牛顿第二定律，可以得到以下两个方程：F₁ = m₁ * a₁F₂ = m₂ * a₂由于外力为零，F₁ + F₂ = 0，所以 m₁ * a₁ + m₂ * a₂ = 0。
根据动量的定义，我们可以得到以下两个方程：p₁ = m₁ * v₁p₂ = m₂ * v₂我们将这两个方程相加，并利用动量的守恒性质即 p₁ + p₂ = m₁ * v₁+ m₂ * v₂ = 常量，得到了动量守恒的基本方程。
这个推导过程非常简单，但却揭示了动量守恒定律背后的基本原理：当物体受到外力为零时，它们的动量之和保持不变。
也就是说，一个物体的动量增加，必然伴随着另一个物体的动量减少，两个物体的动量变化之和永远为零。
从微观角度解释质量守恒定律的内容
从微观角度解释质量守恒定律的内容质量守恒定律是物理学中重要的概念，它是定义物理过程运行的基础。
它指的是物质数量在任何物理过程中都不会改变。
质量守恒定律的研究有助于我们更好地认识物理过程，从而更好地控制这些过程。
下面，我们将从微观角度解释质量守恒定律及其在物理过程中的应用。
质量守恒定律是物理学中基本的普适规律，它表明质量是不可分割的，并且在任何物质反应过程中都不会改变。
从原子的角度看，原子只能相互转换，不会被消耗或产生。
在化学反应过程中，原子从一种物质变成另一种物质，但总质量没有变化。
以静电力的角度看，在物质转换的过程中，电荷的总量也不会发生变化。
在热力学中，质量守恒定律也有重要应用。
热力学第二定律认为，在物理或化学反应过程中，总热量不变。
从热力学的另一个角度，热力学第一定律指出，这种不变只是热量总和在每一步不变。
但是，总质量仍然是不变的。
因此，热力学中的质量守恒定律与热力学第一和第二定律联系在一起。
从量子力学的角度看，质量守恒定律的内容也是一样的。
换句话说，量子力学中的守恒定律是指在物理过程中，物质的总量不变。
这意味着，在物质的运动和相互作用过程中，物质的总量是不变的。
因此，质量守恒定律也成为量子力学中重要的定律之一。
此外，质量守恒定律还可以应用到物理学中其他领域，如能量守恒、动量守恒等。
在物理学中，质量守恒定律是一种重要的概念，它能帮助我们更好地理解各种物理过程的发生机制，从而更好地控制这些过程。
总之，质量守恒定律是物理学中重要的概念，它表明在任何物质运动和相互作用过程中，物质的总量都是不变的。
因此，质量守恒定律在物理学和化学中有重要的应用，它可以让我们更好地理解物理过程，并且更好地控制这些过程。
经典力学中的动量守恒与能量守恒
经典力学中的动量守恒与能量守恒经典力学是物理学中的一个重要分支领域，它研究的是质点系统在作用力下的运动规律。
在经典力学中，动量守恒和能量守恒是两个基本原理，它们在描述物体运动过程中的重要性不言而喻。
动量守恒是指在一个孤立系统中，系统总动量的大小是不变的。
这意味着当系统中的物体发生碰撞或相互作用时，它们之间的动量交换并不会改变整个系统的总动量。
这可以由质点的质量和速度的乘积得到，即动量等于质量乘以速度。
动量守恒可以通过实验来验证。
比如，在一个完全弹性碰撞的体系中，两个物体发生碰撞后，它们之间的相对速度改变了，但它们的总动量仍然保持不变。
这是因为在碰撞的过程中，如果没有外力作用，内力相互作用的合力为零，从而保持了系统的总动量不变。
动量守恒定律在实际生活中也有很多应用。
比如，撞球游戏中，当一球撞到一球杆上并击球时，球杆和被击球之间的动量交换不影响整个系统的总动量，使被击球以一定的速度移动。
这给了我们一种计算球的速度和方向的方法。
除了动量守恒，经典力学中的另一个重要原理是能量守恒。
能量守恒是指在一个封闭系统内，系统总能量的大小是不变的。
能量可以存在于不同的形式，如机械能、热能、化学能等。
当系统中的物体发生相互作用时，能量可以在不同的形式间相互转化，但总能量始终保持不变。
能量守恒也可以通过实验来验证。
比如，在一个自由落体运动的体系中，当物体从较高的位置下落，它的重力势能逐渐转化为动能，从而使物体的速度逐渐增加，但总能量保持不变。
当物体到达地面时，动能达到最大值，而重力势能变为零。
这个过程中，两个能量之和始终等于恒定的总能量。
能量守恒在实际生活中也有广泛的应用。
比如，当一个物体从高处滑下时，通过计算物体的势能和动能之间的转化，我们可以确定物体到达不同位置时的速度和位置。
这在设计滑雪道、过山车等娱乐设施中起到了重要的作用。
动量守恒和能量守恒是经典力学中的两个基本原理，它们在物体运动的过程中扮演着重要的角色。
通过这两个原理，我们可以解释和预测物体在外力作用下的运动规律，并在实际生活中应用它们。
质量守恒的微观解释
质量守恒的微观解释
定义：质量守恒定律（TheLawofConservationofMass）指的是在受力学作用的物质，它的数量不会改变，也就是说物质守恒。
古典物理学家恩斯特古斯塔夫爱因斯坦（Ernst Gottfried Gustav Einsten）是第一个定义这个定律的人，他发现，在化学反应中，物质的质量不会增减，比如：燃烧碳和氧组成产物也是碳和氧，不论它们出现在任何形式中，他的定律也展现了客观世界的守恒性，汉森定律强调，它在物理学上的重要性。
微观级的质量守恒
从物理的角度出发，定律的作用是指它的原子结构不能改变，古典物理学家认为质量守恒定律规定物质的守恒，但是不能说明其原子结构的改变，需要分子物理学来揭示其结构改变，分子物理学家发现，原子可以分解，并且可以重组，这就是微观级的质量守恒，质量守恒定律就是在它的作用下，原子重组，而没有物质的消耗，物质守恒了。
微观解释
分子物理学家发现，原子可以分解，并且可以重组，在原子分解过程中，一般会产生一些小分子，例如水分解的氢和氧，在这个过程中，原子组成的质量不变，变的是它的形态，这就是质量守恒在微观层面的证明，它是客观世界守恒性的体现，也是物理发展的基石，也是物理学中至关重要的定律。
结论
从宏观角度看，质量守恒定律是物理学中非常重要的定律，它的
作用是规定物质的守恒，而在微观层面，它更多的体现是原子分解，重组，改变形态。
这样就出现了一些物质，而质量仍然保持不变，这是它的微观解释。
这样，质量守恒定律就得到了更为准确的解释，它也成为物理学发展的基石。
3.8力学量期望值随时间的变化 守恒定律
§3.8力学量期望值随时间的变化 守恒定律一. 力学量的平均值随时间的变化关系力学量A 在ψ(x ,t)中的平均值为:*ˆ()(,)(,)A t x t Ax t dx ψψ=⎰ (3。
8.1) 因为ψ是时间的函数Â也可能显含时间，所以Ā通常是时间t 的函数。
为了求出Ā随时间的变化，(1)式两边对t 求导dA dt =***ˆˆˆA dx A dx A dx t t tψψψψψψ∂∂∂++∂∂∂⎰⎰⎰ (3.8.2) 由薛定谔方程ψψH t i ˆ=∂∂ ，⇒ ψψH i t ˆ1=∂∂ **)ˆ(1ψψH i t-=∂∂∴ ***ˆ11ˆˆˆˆ()()dA A dx H A dx A H dx dt t i i ψψψψψψ∂∴=-+∂⎰⎰⎰(3.8.3) ***ˆ1ˆˆˆˆ[]A dx AH dx HA dx t i ψψψψψψ∂=+-∂⎰⎰⎰ 因为Ĥ是厄密算符**ˆ1ˆˆˆˆ()A dx AH HA dx t i ψψψψ∂=+-∂⎰⎰ ˆ1ˆˆ[,]dA A A H dt t i ∂∴=+∂(3.8.6) 这就是力学量平均值随时间变化的公式。
若Â不显含t ，即ˆ0A t∂=∂，则有 1ˆˆ[,]dA A H dt i =(4) 如果Â既不显含时间，又与Ĥ对易（[Â, Ĥ]=0），则由上式有0d A dt= (5) 即这种力学量在任何态ψ之下的平均值都不随时间改变。
证明：在任意态ψ下A 的概率分布也不随时间改变。
概括起来讲，对于Hamilton 量Ĥ不含时的量子体系，如果力学量A 与Ĥ对易，则无论体系处于什么状态（定态或非定态），A 的平均值及其测量的概率分布均不随时间改变。
所以把A 称为量子体系的一个守恒量。
即A 的平均值不随时间改变，我们称满足(5)式的力学量A 为运动恒量或守恒量。
守恒量有两个特点：(1). 在任何态ψ(t )之下的平均值都不随时间改变；(2). 在任意态ψ(t )下A 的概率分布不随时间改变。
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经典力学守恒定律的微观证明
发表时间：2015-07-20T16:47:50.817Z 来源：《科学教育前沿》2015年4期作者：韩瑞功[导读] 经典物理是研究物理问题的基础，将经典物理的有关知识引深到微观物理学中，对于研究问题，扩展思维空间，培养创造力具有重要作用。
韩瑞功（潍坊科技学院山东寿光 262700）【摘要】经典物理是研究物理问题的基础，将经典物理的有关知识引深到微观物理学中，对于研究问题，扩展思维空间，培养创造力具有重要作用。
【关键词】经典力学定律证明
在经典物理学中，有众多我们熟悉的守恒定律，而这些守恒定律为我们解决经典力学问题，特别是物理学中有关应用提供了极其重要的方法和理论依据，是普通物理，及至中学物理解决问题的基本思维形式。
物理学是一门自然科学，其中守恒定律与其对称性的密切关系，贯穿于整个物理学的始终，研究和分析物理学的微观原理，对于全面掌握物理学研究、发展规律，提高其分析问题、解决问题的能力，培养其创新思维和创新能力都具有重要的现实意义。
此外，我们还可以用一个有心力场中运动的粒子进行证明，证明的结果是完全相同，此时粒子系统的角动量守恒。
对称性与守恒定律联系是密切的，它们的关系起源于经典力学，这种辩证的思维方法和解决问题的基本思路，是当今及至今后一个时期物理学教学的基本方法之一，以到延续到高等物理且继续推广到电磁学、量子力学、量子场论和基本粒子理论，需要广大的物理教育工作者，特别是基础教育和中等教育工作者进行深入研究。
尽管物理学中有许多复杂的细节，但却存在不少这样简单而优美的方面，并且常常在物理学中表现为物质的对称性以及动力学规律的不变性（守恒）。
物理学中最重要的一些守恒例如能量、动量以及角动量守恒定律等，同位旋、重子数、奇异数、超荷、色、味等内禀守恒量等等都可以用现代实验测定，是研究和应用的重要理论基础。
参考文献
1、金仲辉梁德余主编科学出版社 2000、3。