广东省东莞市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省东莞市八年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）如果分式的值为0，那么x的值为（）
A . －2
B . 0
C . 1
D . 2
2. （2分） (2017八上·北海期末) 不等式（1﹣a） x＞2变形后得到成立，则a的取值（）
A . a＞0
B . a＜0
C . a＞1
D . a＜1
3. （2分） (2017八下·东台期中) 在、、、、、a+ 中，分式的个数有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
4. （2分）把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）在以下长度的四根木棒中，能与4cm和 9cm长的木棒钉成一个三角形的是（）
A . 4cm
B . 5cm
C . 9cm
D . 13cm
6. （2分）下列描述不属于定义的是（）
A . 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;
B . 正三角形是特殊的等腰三角形;
C . 在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形;
D . 含有未知数的等式叫做方程
7. （2分） (2017七下·桥东期中) 如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么它的第三边长可能是（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
8. （2分） (2020八上·滨州期末) 如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC 的垂直平分线交AB于E，垂足为D，如果 ED＝5，则EC的长为（）
A . 5
B . 8
C . 9
D . 10
二、填空题 (共6题；共7分)
9. （1分）（a+b﹣c）________=c2﹣（a+b）2 ．
10. （1分）(2012·营口) 辽宁省进入全民医保改革3年来，共投入36420000000元，将数36420000000用科学记数法表示为________．
11. （1分） (2017八上·南安期末) 计算： =________．
12. （1分） (2016八上·临河期中) 如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为________．
13. （2分）(2017·广州模拟) 如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：
①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S四边形AEPF= S△ABC ．
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有________．
14. （1分） (2017七上·扬州期末) 如图，已知 OD 是∠AOB 的角平分线，C 为 OD 上一点．
⑴过点 C 画直线CE∥OB，交 OA 于 E；
⑵过点 C 画直线CF∥OA，交 OB 于 F；
⑶过点 C 画线段CG⊥OA，垂足为 G．
根据画图回答问题：
①线段________的长度就是点C到OA的距离；
②比较大小：CE________CG（填“＞”或“=”或“＜”）；
③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：∠AOD________∠ECO（填“＞”或“=”或“＜”）;
三、解答题 (共9题；共57分)
15. （5分）(2013·绵阳)
（1）计算：；
（2）解方程：．
16. （5分） (2020八下·镇平月考) 解方程：
（1）－＝0
（2）＋＝ .
17. （5分）已知=，求实数A和B的值．
18. （5分） (2020八下·曹县月考) 某市为创建全同文明城市，开展了“美化绿化城市“活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米，自2014年初开始实施后．实际每年的绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务，求实际每年绿化的面积是多少万平方米?
19. （5分） (2018七上·彝良期末) 如图，已知：，OC平分，
，试求的度数．
20. （10分）如图，点B，C为⊙O上一动点，过点B作BE∥AC，交⊙O于点E，点D为射线BC上一动点，且AC平分∠BAD，连接CE．
（1）求证：AD∥EC；
（2）连接EA，若BC=6，则当CD=________时，四边形EBCA是矩形．
21. （2分） (2019八上·和平期中) 已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．
22. （10分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，其中，，的圆心依次是点A，B，C．
（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；
（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．
23. （10分）(2017·萍乡模拟) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C （0，3）．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．
（1）
若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[________，________]；
（2）
若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；
（3）
经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；
（4）
经过FZ[θ，a]操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ[θ，a]．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共9题；共57分)
15-1、
15-2、16-1、16-2、17-1、
18-1、19-1、
20-1、20-2、
21-1、21-2、
21-3、22-1、
22-2、23-1、
23-2、
23-3、23-4、。
广东省东莞市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省东莞市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A . 矩形B . 平行四边形C . 等腰三角形D . 直角三角形2. （1分） (2017八上·南宁期末) 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A . 5米B . 10米C . 15米D . 20米3. （1分）若方程组的解为x，y，且x＋y＞0，则k的范围是（）A . k＞－4B . k＞4C . k＜4D . k＜－44. （1分） (2020八下·姜堰期末) 在▱ABCD中，∠ABC的角平分线交线段AD于点E，DE=1，点F是BE中点，连接CF，过点F作FG⊥BC，垂足为G，设AB=x，若▱ABCD的面积为8，FG的长为整数，则整数x的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 2或35. （1分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则该等腰三角形的顶角是（）A . 50°B . 100°C . 130°D . 50°或130°6. （1分） (2019八下·合浦期中) 以下说法正确的是（）A . 各边都相等的多边形是正多边形B . 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上C . 角的平分线就是角的对称轴D . 形状相同的两个三角形是全等三角形7. （1分）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A .B .C .D .8. （1分）(2019·咸宁模拟) 如图图中，不能用来证明勾股定理的是（）A .B .C .D .9. （1分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）A . 6B . 7C . 8D . 9二、填空题 (共10题；共10分)10. （1分） (2019八上·绍兴月考) 如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1 ，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2 ，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5 ，则∠BD5C的度数是________.11. （1分） (2018八上·天河期末) 如图，点A，B，C在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE和CD，交点为M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，有4个结论：①△ABE≌△DBC，②△DQB≌△ABP，③∠EAC=30°，④∠AMC=120°，请将所有正确结论的序号填在横线上________.12. （1分） (2019八上·阳东期中) 如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB的延长线上一点，且∠CBD ＝120°，则∠C＝________．13. （1分）不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解为________．14. （1分） (2016八上·东营期中) 如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为________（度）．15. （1分） (2018八下·深圳期中) 在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上),则剪下的等腰三角形的面积为________.16. （1分） (2019八下·武汉月考) 如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，，则的长为________.17. （1分） (2017八上·鄞州月考) 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC ＝________．18. （1分） (2019九上·桥东月考) 已知扇形AOB的圆心角为150°，半径OA为2，则A到OB的距离为________，若点C是扇形AOB弧AB上一点．则∠C的度数为________．19. （1分）(2017·高邮模拟) 如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l3、l4、l2上．若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为________ cm2 ．三、解答题 (共6题；共11分)20. （1分） (2019八下·兰州期中) 已知方程组的解x、y满足x+y＞0，求m的取值范围.21. （2分） (2020九下·吉林月考) 如图，在下列网格中，横、纵坐标均是整数的点叫格点，例如都是格点．（1）直接写出的面积；（2）仅用无刻度的直尺在图中画出一条线段，使它满足以下条件：①E点在内；②点都是格点；③ 三等分；④ ，请写出点的坐标．22. （1分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？23. （2分） (2019九上·黄石期中) 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.（1）如图①，若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径；（2）如图②，点G是上一点，AG的延长线与DC的延长线交于点F，求证：∠AGD＝∠FGC.24. （3分）(2017·吉林模拟) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M 为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），直接写出线段AD与NE的数量关系为________．（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），判断△ACN是什么特殊三角形并说明理由．（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置，此时A，B，M三点在同一直线上．若AC=3 ，AD=1，则四边形ACEN的面积为________．25. （2分） (2017八下·仙游期中) 如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；参考答案一、单选题 (共9题；共9分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共10题；共10分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共6题；共11分)20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、。
广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷
2022-2023学年广东省东莞市松山湖学校八年级第一学期期中数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，3，6B．3，5，10C．4，6，9D．4，5，93．下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形4．在平面直角坐标系中，P点坐标为（3，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）5．下列各式中，计算正确的是（）A．7a﹣3b＝4ab B．（a2）3＝a5C．（a3b2）2＝a5b4D．a3•a＝a46．一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．97．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独镶嵌平面的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形8．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D是BC边上的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（）A．16B．18C．20D．229．如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC＝8，BF＝13，则BE的长为（）A．4B．5C．6.5D．810．如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E ＝30°，则CE的长是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．计算：4ab•2a2b＝．12．等腰三角形的两边长分别为2和6，则三角形周长为．13．七边形的内角和是．14．如图，已知AC＝CD．∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEC，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一个即可）．15．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC＝8cm，AB＝14cm，则△EBC 的周长为cm．16．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，，则阴影部分△DEF的面积为．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM 的最小值为．三．解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：（﹣ab）2•b﹣3ab•ab2．19．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABD＝30°，∠ACB＝80°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．20．如图，点D、C分别在线段AB、AE上，ED与BC相交于点O，已知AD＝AC，BD＝CE，求证：△ABC≌△AED．四．解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）21．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格的格点上．（1）把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，并写出点A′的坐标；（2）若点P（m，n）在△ABC内部，当△ABC沿y轴翻折后，点P对应点P′的坐标是；（3）求△ABC的面积．22．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．求证：（1）△ACD≌△CBE；（2）AD＝BE+DE．23．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD．（1）求证：△OAB是等腰三角形；（2）若∠CBA＝60°，求证AC＝3OC．五．解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分）24．在四边形ABCD中，E为BC边中点．已知：如图，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，点F为AD上一点，AF＝AB．求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）AD＝AB+CD．25．如图，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN是等边三角形．（1）求证：∠NAC＝∠BMC．（2）求证：△CEF为等边三角形．（3）求∠MDA的度数．参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，3，6B．3，5，10C．4，6，9D．4，5，9【分析】根据三角形的三边关系判断即可．解：A、∵3+3＝6，∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；B、∵3+5＜10，∴长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；C、∵4+6＞9，∴长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；D、∵4+5＝9，∴长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．3．下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．4．在平面直角坐标系中，P点坐标为（3，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．解：∵P点坐标为（3，﹣2），∴点P关于x轴的对称点的坐标为（3，2）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．5．下列各式中，计算正确的是（）A．7a﹣3b＝4ab B．（a2）3＝a5C．（a3b2）2＝a5b4D．a3•a＝a4【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．解：A、7a与﹣3b不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、（a3b2）2＝a6b4，故C不符合题意；D、a3•a＝a4，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，对相应的运算法则的掌握是解题的关键．6．一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【分析】任意多边形的外角和为360°，用360°除以45°即为多边形的边数．解：360°÷45°＝8．故选：C．【点评】本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角的度数×边数＝360°是解题的关键．7．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独镶嵌平面的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．解：A．正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B．正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C．正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；D．正六边形的每个内角是120°，3个能密铺，故选：C．【点评】本题考查正多边形的镶嵌，看是否符合一个内角度数能整除360°是解答此题的关键．8．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D是BC边上的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（）A．16B．18C．20D．22【分析】根据线段中点的概念得到BD＝CD，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵点D是BC边上的中点，∴BD＝CD，∵△ACD的周长为20，∴AC+AD+CD＝20，∵AC＝8，∴AD+CD＝AD+BD＝12，∵AB＝10，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝22，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的中线的概念，掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键．9．如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC＝8，BF＝13，则BE的长为（）A．4B．5C．6.5D．8【分析】根据全等三角形的性质可得BC＝EF，进一步可得BE＝CF，求出CF的长，即可得到BE的长度．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BE＝CF，∵BC＝8，BF＝13，∴CF＝BF﹣BC＝5，∴BE＝CF＝5，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．10．如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E ＝30°，则CE的长是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据等边三角形的性质解答即可．解：∵等边△ABC的边长AB＝4cm，BD平分∠ABC，∴∠ACB＝60°，DC＝AD＝2cm，∵∠E＝30°，∠E+∠EDC＝∠ACB，∴∠EDC＝60°﹣30°＝30°＝∠E，∴CD＝CE＝2cm，故选：B．【点评】此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的三线合一解答．二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．计算：4ab•2a2b＝8a3b2．【分析】利用单项式乘单项式的法则进行求解即可．解：4ab•2a2b＝8a3b2．故答案为：8a3b2．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．12．等腰三角形的两边长分别为2和6，则三角形周长为14．【分析】根据2和6可分别作等腰三角形的腰，结合三角形三边关系定理，分别讨论求解．解：当2为腰时，三边为2，2，6，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形；当6为腰时，三边为6，6，2，符合三角形三边关系定理，周长为：6+6+2＝14．故答案为：14．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据2，6分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．13．七边形的内角和是900°．【分析】由n边形的内角和是：180°（n﹣2），将n＝7代入即可求得答案．解：七边形的内角和是：180°×（7﹣2）＝900°．故答案为：900°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n﹣2）实际此题的关键．14．如图，已知AC＝CD．∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEC，还需添加一个条件，这个条件可以是∠A＝∠D或CB＝CE或∠B＝∠E（只需写出一个即可）．【分析】证得∠BCA＝∠ECD．根据全等三角形的判定方法可得出答案．解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ECA＝∠2+∠ECA，即∠BCA＝∠ECD．若添加∠A＝∠D，再加上AC＝CD，可用ASA证明△ABC≌△DEC，若添加CB＝CE，再加上AC＝CD，可用SAS证明△ABC≌△DEC，添加∠B＝∠E，再加上AC＝CD，可用AAS证明△ABC≌△DEC．故答案为：∠A＝∠D或CB＝CE或∠B＝∠E．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．15．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC＝8cm，AB＝14cm，则△EBC 的周长为22cm．【分析】由DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，可得AE＝CE，继而可得△EBC的周长＝BC+AB．解：∵DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，∴AE＝CE，∵BC＝8cm，AB＝14cm，∴△EBC的周长为：BC+BE+CE＝BC+BE+AE＝BC+AB＝8+14＝22（cm）．故答案为：22．【点评】本题考查的是线段2垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．16．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，，则阴影部分△DEF的面积为1cm2．【分析】根据三角形中线的性质，先求得△ADC的面积，再求得△DEC的面积，即可求得△DEF的面积．解：∵S△ABC＝8cm2，D为BC的中点，∴S△ADC＝S△ABC＝×8＝4（cm2），∵E为AD的中点，∴S△DEC＝S△ADC＝×4＝2（cm2），∵F为EC的中点，∴S△DEF＝S△DEC＝×2＝1（cm2），故答案为：1cm2．【点评】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线把三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM 的最小值为10．【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B 关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．解：如图，连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝20，解得AD＝10，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，连接AM，则BM+DM＝AM+DM≥AD，∴当点M在线段AD上时，BM+DM的值最小，∴AD的长10为BM+MD的最小值．故答案为：10．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．三．解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：（﹣ab）2•b﹣3ab•ab2．【分析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后合并同类项即可．解：（﹣ab）2•b﹣3ab•ab2＝a2b2•b﹣3ab•ab2＝a2b3﹣3a2b3＝﹣2a2b3．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABD＝30°，∠ACB＝80°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．【分析】根据三角形的外角性质求出∠BDC，根据角平分线的定义求出∠DCE，根据三角形的外角性质计算即可．解：∵∠BDC是△ABD的外角，∠A＝40°，∠ABD＝30°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝70°，∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，∴∠DCE＝∠ACB＝40°，∴∠BEC＝∠BDC+∠DCE＝110°．【点评】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．20．如图，点D、C分别在线段AB、AE上，ED与BC相交于点O，已知AD＝AC，BD＝CE，求证：△ABC≌△AED．【分析】求出AB＝AE，根据全等三角形的判定定理SAS证明即可．【解答】证明：∵AD＝AC，BD＝CE，∴AD+BD＝AC+CE，即AB＝AE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．四．解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）21．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格的格点上．（1）把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，并写出点A′的坐标（2，3）；（2）若点P（m，n）在△ABC内部，当△ABC沿y轴翻折后，点P对应点P′的坐标是（﹣m，n）；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）根据轴对称的性质解决问题即可．（3）利用分割法求三角形的面积即可．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（2，3）．故答案为（2，3）．（2）若点P（m，n）在△ABC内部，当△ABC沿y轴翻折后，点P对应点P′的坐标是（﹣m，n），故答案为（﹣m，n）．（3）△ABC的面积＝4×6﹣×3×5﹣×1×4﹣×1×6＝11.5．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．求证：（1）△ACD≌△CBE；（2）AD＝BE+DE．【分析】（1）根据垂直的定义可得∠ADC＝∠E＝90°，然后根据同角的余角相等求出∠B＝∠ACD，再利用“角角边”证明△BCE和△CAD全等；（2）根据全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠E＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∵∠B+∠BCE＝90°，∴∠B＝∠ACD，在△BEC和△CDA中，∴△ACD≌△CBE（AAS）．（2）∵△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，∴AD＝BE+DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠B＝∠ACD 是证明三角形全等的关键．23．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD．（1）求证：△OAB是等腰三角形；（2）若∠CBA＝60°，求证AC＝3OC．【分析】（1）证明Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），得出∠CAB＝∠DBA，即可得出OA＝OB．（2）由（1）得∠CAB＝∠DBA，则AO＝BO，由直角三角形的性质得∠OBC＝∠CBA ﹣∠DBA＝30°，再由含30°角的直角三角形的性质得AO＝BO＝2OC，即可得证．【解答】（1）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠CAB＝∠DBA，∴AO＝BO，即△OAB是等腰三角形；（2）解：由（1）得：∠CAB＝∠DBA，∴AO＝BO，∵∠CBA＝60°，∠ACB＝90°，∴∠DBA＝∠CAB＝90°﹣∠ACB＝30°，∴∠OBC＝∠CBA﹣∠DBA＝30°，∴AO＝BO＝2OC，∵AC＝AO+OC，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．五．解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分）24．在四边形ABCD中，E为BC边中点．已知：如图，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，点F为AD上一点，AF＝AB．求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）AD＝AB+CD．【分析】（1）根据AE平分∠BAD，可以得到∠BAE＝∠FAE．然后根据SAS即可得到△ABE≌AFE；（2）根据（1）中的结论，可以得到EB＝EF，∠AEB＝∠AEF，再根据∠AED＝90°，可以得到∠DEC＝∠DEF，然后根据点E为BC的中点，即可得到EC＝EF，再根据SAS 即可得到△ECD≌△EFD，从而可以得到DF＝DC，然后即可证明结论成立．【解答】（1）证明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠FAE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（SAS）；（2）证明：由（1）知，△ABE≌△AFE，∴EB＝EF，∠AEB＝∠AEF，∵∠BEC＝180°，∠AED＝90°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∠AEF+∠DEF＝90°，∴∠DEC＝∠DEF，∵点E为BC的中点，∴EB＝EC，∴EF＝EC，在△ECD和△EFD中，，∴△ECD≌△EFD（SAS），∴DC＝DF，∵AD＝AF+DF，AB＝AF，∴AD＝AB+CD．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．如图，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN是等边三角形．（1）求证：∠NAC＝∠BMC．（2）求证：△CEF为等边三角形．（3）求∠MDA的度数．【分析】（1）证明△CAN≌△CMB（SAS），可得结论；（2）证明△ECN≌△FCB（ASA），可得结论；（3）根据△CAN≌△CMB可得∠CAN＝∠CMB，因为对顶角∠AEC＝∠MED，再根据三角形内角和定理即可解决问题．【解答】（1）证明：∵△ACM和△CBN都是等边三角形，∴AC＝MC，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°，∴∠MCN＝180°﹣∠ACM﹣∠BCN＝60°，∴∠ACN＝∠ACM+∠MCN＝∠MCN+∠BCN＝∠BCM＝120°，在△CAN和△CMB中，，∴△CAN≌△CMB（SAS），∴∠NAC＝∠BMC；（2）证明：∵△CAN≌△CMB，∴∠ENC＝∠FBC，∵CN＝CB，∠ECN＝∠FCB＝60°，∴△ECN≌△FCB（ASA），∴CE＝CF，∵∠MCN＝180°﹣∠ACM﹣∠BCN＝60°，∴△CEF为等边三角形；（3）解：∵△CAN≌△CMB，∴∠CAN＝∠CMB，∵∠AEC＝∠MED，∴∠MDA＝∠ACM＝60°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．。
2023-2024学年广东省东莞市八年级上学期数学期中质量检测模拟试卷(含解析)
2023-2024学年广东省东莞市八年级上学期数学期中质量检测模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（）A．1≤c≤7B．1＜c＜8C．1＜c＜7D．2＜c＜93．（3分）如图：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有（）A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE4．（3分）如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD＝5，AB＝20，则△AOB的面积是（）A．20B．30C．50D．1005．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）6．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°7．（3分）七边形内角和的度数为（）A．360°B．900°C．1080°D．1260°8．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD 折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．26°B．36°C．38°D．40°9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，作AC的垂直平分线，交AB于点D，交AC 于点E，若DE＝2，则BD的长度是（）A．2B．1C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，有如下五个结论：①AO⊥BC；②OD＝OE；③△OEF是等边三角形；④△OEF≌△CEF；⑤∠OEF＝54°．则上列说法中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是．12．（4分）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝80°，∠C＝25°，则∠AEB＝度．13．（4分）如果一个多边形的每一个外角都等于72°，则该多边形的内角和等于度．14．（4分）如图所示，在△ABC中，∠B＝47°，在三角形的外角∠DAC与∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝3，则AB的长度为．16．（4分）如图所示，△ABC中∠C＝80°，AC边上有一点D，使得∠A＝∠ABD，将△ABC沿BD 翻折得△A′BD，此时A′D∥BC，则∠ABC＝度．17．（4分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝3cm，△ABC的面积是18cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为EF上的动点，则△BDM周长的最小值为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．证明：△ABC≌△DEF．19．（6分）作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P 应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．20．（6分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D为底边AB上一点，延长DC至点E，连接BE，且∠ACD ＝∠CBE，试判断△BDE的形状，并证明．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．22．（8分）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝18，BE＝4，求AB的长．23．（8分）在△ABC中，AB＝AC，点E、点D分别是AB、AC上一点，连接CE、BD，且BD＝BC．（1）如图1，当CE⊥AB，∠CBD＝50°时，求∠BCE的度数；（2）如图2，取CE的中点F，连接BF，若∠CBD＝∠ABF．求证：AC＝2BF．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．（1）求证：△ABF≌△ACG；（2）求证：BE＝CG+EG．25．（10分）如图所示，已知B（﹣1，0），C（1，0），A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，点E在BD的延长线上，CD交AB于点F，且∠BDC＝∠BAC．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）求证：AD平分∠CDE．答案和解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【正确答案】A2．（3分）若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（）A．1≤c≤7B．1＜c＜8C．1＜c＜7D．2＜c＜9【正确答案】C3．（3分）如图：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有（）A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE【正确答案】D4．（3分）如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD＝5，AB＝20，则△AOB的面积是（）A．20B．30C．50D．100【正确答案】C5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【正确答案】A6．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°【正确答案】B7．（3分）七边形内角和的度数为（）A．360°B．900°C．1080°D．1260°【正确答案】B8．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD 折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．26°B．36°C．38°D．40°【正确答案】C9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，作AC的垂直平分线，交AB于点D，交AC 于点E，若DE＝2，则BD的长度是（）A．2B．1C．D．【正确答案】A10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，有如下五个结论：①AO⊥BC；②OD＝OE；③△OEF是等边三角形；④△OEF≌△CEF；⑤∠OEF＝54°．则上列说法中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【正确答案】B二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是19．【正确答案】19．12．（4分）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝80°，∠C＝25°，则∠AEB＝130度．【正确答案】见试题解答内容13．（4分）如果一个多边形的每一个外角都等于72°，则该多边形的内角和等于540度．【正确答案】见试题解答内容14．（4分）如图所示，在△ABC中，∠B＝47°，在三角形的外角∠DAC与∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝66.5°．【正确答案】66.5°15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝3，则AB的长度为6．【正确答案】见试题解答内容16．（4分）如图所示，△ABC中∠C＝80°，AC边上有一点D，使得∠A＝∠ABD，将△ABC沿BD 翻折得△A′BD，此时A′D∥BC，则∠ABC＝75度．【正确答案】75．17．（4分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝3cm，△ABC的面积是18cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为EF上的动点，则△BDM周长的最小值为13.5cm．【正确答案】13.5cm．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．证明：△ABC≌△DEF．【正确答案】证明：△ABC≌△DEF．19．（6分）作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P 应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．【正确答案】如图所示即为所求20．（6分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D为底边AB上一点，延长DC至点E，连接BE，且∠ACD ＝∠CBE，试判断△BDE的形状，并证明．【正确答案】△BDE是等腰三角形，．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．【正确答案】（1）△A1B1C1见解答；（2）6.5．22．（8分）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝18，BE＝4，求AB的长．【正确答案】AB的长为10．23．（8分）在△ABC中，AB＝AC，点E、点D分别是AB、AC上一点，连接CE、BD，且BD＝BC．（1）如图1，当CE⊥AB，∠CBD＝50°时，求∠BCE的度数；（2）如图2，取CE的中点F，连接BF，若∠CBD＝∠ABF．求证：AC＝2BF．【正确答案】（1）25°；24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．（1）求证：△ABF≌△ACG；（2）求证：BE＝CG+EG．【正确答案】见试题解答内容25．（10分）如图所示，已知B（﹣1，0），C（1，0），A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，点E在BD的延长线上，CD交AB于点F，且∠BDC＝∠BAC．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）求证：AD平分∠CDE．【正确答案】（2）过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N．运用“AAS”证明△ACM≌△ABN得AM=AN．。
广东省东莞市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省东莞市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共28分)1. （2分）(2017·盐城) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2019八上·黄石港期中) 如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A . m﹣a＞b﹣nB . m﹣a＜b﹣nC . m﹣a=b﹣nD . m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n3. （3分） (2017七下·钦北期末) 一元一次不等式组无解，则a与b的关系是（）A . a≥bB . a≤bC . a＞b＞04. （3分） (2017八下·大石桥期末) 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A . 1，2，3B . 4，5，6C . ， 2，D . 6，8，105. （2分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . ①②③都带去6. （3分） (2017七下·双柏期末) 如图，AD是△ABC的高，已知∠B=44°，则∠BAD 的度数是（）A . 44°B . 46°C . 54°D . 56°7. （3分） (2017七下·宝安期中) 如图，AC⊥BC，垂足为C，AB=10，点A到BC的距离是8，点C到AB的距离是4.8，则点B到AC的距离是（）B . 4.8C . 8D . 68. （3分） (2017七下·无棣期末) 如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若李心通同学在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过20元，则他的第二份餐点最多有几种选择（）A . 5B . 7C . 9D . 119. （3分）如图，将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，点G、H分别在AD、AB上，且FG⊥DH，若t an∠ADE=，则的值为（）A .B .C .D .10. （3分）不等式组的整数解是（）B . 0，1，2C . ﹣1，1，2D . ﹣1，0，1，2二、填空题：（每小题3分，共30分） (共10题；共29分)11. （3分）过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A，∠B 中较大的角的度数是________．12. （3分） (2016八上·临安期末) 用不等式表示：a与b的和不大于1．________.13. （3分）(2019·锡山模拟) 直线，一块含角的直角三角板如图放置，，则________.14. （3分） (2017八上·东台期末) 如图，AC⊥CB，AD⊥DB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是________．15. （3分）解不等式组请结合题意，完成本题解答．（1）解不等式①，得________ ；（2）解不等式②，得________ ；（3）把不等式组的解集在数轴上表示出来．16. （3分）某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15盒，所付金额超过570元，但不到580元．已知墨水笔的单价为每盒34.90元，圆珠笔的单价为每盒44.90元．设购买圆珠笔x盒，可列不等式组为________作半圆，面积分别记为S1、S2 ，则S1+S2等于________．18. （3分） (2017七下·单县期末) 如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=________．19. （3分） (2018九上·安溪期中) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，则BD的长为________．20. （3分） (2017八上·金堂期末) 如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C（﹣4，0），点P为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为________三、解答题（本题有6小题，共40分） (共6题；共36分)21. （6分） (2019八上·玉田期中) 学完《14.3实数》一节后，老师布置了这样一道作业题：请把实数，，，在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“ ”连接），老师在巡视时看到乐乐同学是这样表示的：老师看了后，问道：“乐乐同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”乐乐点点头.老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答.”你能帮助乐乐同学完成这个题目吗？试一试.22. （6分） (2019八上·北流期中) 如图，在中，，点、、分别在、、边上，且， .（1）求证：（2）当时，求的度数。
2023-2024学年广东省东莞市八年级上学期数学期中数学模拟测试卷(A卷)含答案(含答案)
2023-2024学年广东省东莞市八年级上学期数学期中数学模拟测试卷请认真审题，细心答题，祝你成功！一、单选题（每题3分，共30分）1．把一元二次方程2−3=1化为一般形式，则它的一次项系数和常数项分别为（）A．1,−3B．3,−1C．−3,−1D．−3,12．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()3．已知二次函数=12(−6)2+3下列说法：①其图像的开口向下；②其图像的对称轴为直线x=－6；③其图像顶点坐标为（6，3）；④当x＜6时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程（）A．128（1-x2）=88B．88（1+x)2=128C．128（1-2x）=88D．128（1-x)2=885．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C逆时针旋转47°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为()A.43°B.47°C.53°D.57°6．二次函数y＝x2－2x－2的图象与坐标轴的交点有()A.0个B.1个C.3个D.2个7.如图，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm、宽为50cm的挂图.如果该风景画的面积是2800cm2，设边框的宽为xcm，则可列方程为()A.(50＋x)(80＋x)＝2800B.(50＋2x)(80＋2x)＝2800C.(50－x)(80－x)＝2800D.(50－2x)(80－2x)＝28008．把抛物线=2先向左平移1个单位再向上平移1个单位，所得到抛物线的表达式为（）A．=2+1B．=+12+1C．=−12−1D．=+12−19．若1，2是一元二次方程2−2−3=0两个根，则12+22+12的值是（）A．−7B．−1C．1D．710．已知二次函数=B2+B+o≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共15分）11．若关于x的一元二次方程2+6−=0有一根为−2，则c的值为．12．抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，6)，B(3，6)，则此抛物线的对称轴是直线x＝_______. 13．若关于x方程2+(+p+6=0的一个根是3，那么另一个根是.14．若方程kx2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.15．若点P（m，－m＋3）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是.三、解答题(一)（每题8分，共24分）16．用合适的方法解下列方程：（1）x2－7x＋12＝0；（2）x2＋4x＋1＝0.17．抛物线的图象如图所示，其中点A为顶点.(1)写出点A，B的坐标；(2)求出抛物线的解析式.18．如图，将一个含30°角的三角板ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，点B，C，E共线.（1）旋转角＝°；（2）若AB＝1，求BE的长.四、解答题（二）（每题9分，共27分）19．已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两个根.求3m2－6m－7的值.20．已知关于x的一元二次方程x2＋（2k＋3）x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若1x1+12＝－1，求k的值.21．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是(－2，－4)，(0，－4)，(1，－1)，△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1C1.(1)画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2.五、解答题（三）（每题12分，共24分）22.如图，已知二次函数=B2−4+的图像与坐标轴交于点o−1,0)和点o0,−5)．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图像的对称轴上存在一点，使得BB的周长最小．请求出点的坐标；（3）在（2）的条件下，在轴上找一点，使得BB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．23.正方形ABCD的边长为5，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF＝A+C；（2）当AE＝2时，求EF的长.数学九年级上册期中测试卷答案1-5CABDA6-10CDBDB11.-812.113.214.k＜1且k≠015.0＜m＜316.（1）解：原方程整理，得（x－3）（x－4）＝0，x－3＝0或x－4＝0，∴x1＝3，x2＝4；解：x2＋4x＝－1，x2＋4x＋4＝－1＋4，（x＋2）2＝3，x＋2＝±√3，解得x1＝－2－√3，x2＝－2＋√3.17.解:(1)A(2，－4)，B(0，4)；(2)设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2－4，将点B(0，4)代入，得4a－4＝4，解得a＝2，所以抛物线的解析式为y＝2(x－2)2－4.18.(1)150(2)解：∵∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝1，∴BC＝3，AC＝2，又∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，∴CE＝CA＝2.∴BE＝CE＋BC＝2＋319.解：因为m是方程x2－2x－1＝0的一个根，所以m2－2m－1＝0，所以m2－2m＝1，所以3m2－6m－7＝3（m2－2m）－7＝3×1－7＝－4.20.21.(1)如图所示，△A1B1C1为所求.点C1的坐标为(1，1)；23.（1）证明：∵∠EDF＝45°，∴∠ADE＋∠FDC＝45°，由旋转的性质可知，∠CDM＝∠ADE，DE＝DM，∴∠FDM＝45°，∴∠FDM＝∠EDF，∴△EDF≌△MDF（SAS），∴EF＝FM；FM＝B+C∴EF＝A+C（2）解：设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝2，BC＝5，∴BM＝BC＋CM＝5＋2＝7，∴BF＝BM－MF＝BM－EF＝7－x，∴EB＝AB－AE＝5－2＝3，在Rt△EBF中，由勾股定理得，EB2＋BF2＝EF2即22＋（4－x）2＝x2，解得x＝297，则EF＝297.22.解：（1）根据题意，把点o−1,0)和点o0,−5)代入函数解析式．得0=⋅(−1)2−4×(−1)+−5=⋅02−4×0+，解得=1=−5，∴二次函数的表达式为=2−4−5；（2）令=0，得二次函数=2−4−5的图象与轴的另一个交点坐标o5,0)；由于是对称轴=2上一点，连接B，由于B=B2+B2=26，要使BB的周长最小，只要B+B最小；由于点与点关于对称轴=2对称，连接B交对称轴于点，则B+B=B+B=B，根据两点之间，线段最短，可得B+B的最小值为B；因而B与对称轴=2的交点就是所求的点；设直线B的解析式为=B+，根据题意可得=−50=5+解得=1=−5所以直线B的解析式为=−5；因此直线B与对称轴=2的交点坐标是方程组=2=−5的解，解得=2=−3，所求的点的坐标为(2,−3)；（3）o5,0)或(−1−32,0)或(32−1,0)或(2,0).。
广东省东莞市八年级上学期期中数学试卷
广东省东莞市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）式子：①；②；③；④中，是分式的有（）A . ①②B . ③④C . ①③D . ①②③④2. （2分） (2017八上·深圳期中) 在平面直角坐标系中，将点A 的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到点A´，则点A与点A´的关系是（）A . 关于轴对称B . 关于轴对称C . 关于原点对称D . 将点A向轴负方向平移一个单位得点A´3. （2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM+CN=7，则MN的长为（）A . 6B . 7C . 8D . 94. （2分） (2020八上·道里期末) 若将分式中的、都扩大10倍，则该分式的值（）A . 不变B . 扩大到原来的10倍C . 扩大到原来的100倍D . 缩小到原来的5. （2分） (2020八上·温州期中) 如图所示，若∠1 = 75°，AB = BC = CD = DE = EF，则∠A的度数为（）A . 30°B . 20°C . 25°D . 15°6. （2分） (2019八下·唐河期末) 如图，在正方形中，是上的一点，且，则的度数是（）A . 20度B . 22.5度C . 30度D . 45度7. （2分） (2018九上·渝中开学考) 分式的值为零，则x的值为（）A . 3B . ﹣3C . ±3D . 任意实数8. （2分）在下列命题中，正确的是（）A . 等腰三角形是锐角三角形B . 等腰三角形两腰上的高相等C . 等腰三角形的腰一定大于其腰上的高D . 等腰三角形一边长为7，另一边长为15，则它的周长是29或379. （2分）我国的纸伞工艺十分巧妙。
2023-2024学年广东省东莞市八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省东莞市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样设计蕴含的数学依据是（ ）A．两直线平行，内错角相等B．垂线段最短C．两点之间，线段最短D．三角形具有稳定性2．（3分）下列长度的各组线段，可以组成三角形的是（ ）A．5，5，11B．7，8，15C．7，2，4D．13，12，20 3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2﹣a＝a B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．a9÷a3＝a3 4．（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A．6a2b2＝3ab•2ab B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣25．（3分）如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是（ ）A．5B．6C．8D．106．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）A．50°B．58°C．60°D．72°7．（3分）如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°8．（3分）下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝∠B＝∠C，④∠A＝90°﹣∠B能确定△ABC是直角三角形的有（ ）A．①②③B．①②④C．②④D．①②③④9．（3分）下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ）A．（m﹣n）（﹣m﹣n）B．（﹣1+mn）（1+mn）C．（﹣x+y）（x﹣y）D．（2a﹣b）（2a+b）10．（3分）已知△ABC的内角∠A＝a，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…以此类推得到∠A2023的度数是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）因式分解：2mn﹣6m＝ ．12．（4分）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 ．13．（4分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AC＝6，△AEC的周长比△AEB 的周长多1，则AB＝ ．14．（4分）如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3＝ 度．15．（4分）若a m＝3，a n＝2，则a m+n＝ ．16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝16，AD是△ABC的一条角平分线，若CD＝5，则△ABD的面积是 ．17．（4分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为 ．三、解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18．（6分）（1）计算：（2x﹣1）（3x+4）；（2）用简便方法计算：．19．（6分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．20．（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AD是BC边上的高．（1）尺规作图：作△ABC的角平分线BE，交AD于点F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠ABF＝35°，求∠AFB的度数．四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21．（8分）先化简，再求值：（4x3﹣6x2y+4x2）÷（﹣2x）2，其中x＝3，y＝﹣2．22．（8分）如图，点B在CD上，OB＝OD，AB＝CD，∠OBA＝∠D；（1）求证：△ABO≌△CDO；（2）当AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．23．（8分）已知a+b＝5，ab＝3．（1）求a2b+ab2的值；（2）求a2+b2的值．五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1位置时，求证：DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．（3）当直线MN绕点C旋转到图3位置时，DE，AD，BE之间的等量关系是 （直接写出答案，不需证明．）25．（10分）如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF＝10厘米，AC ＝14厘米，动点E以4厘米/秒的速度从A点向F点运动，动点G以2厘米/秒的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）求证：AF＝AM；（2）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED＝2S△DGC；（3）当t取何值时，△DFE与△DMG全等．2023-2024学年广东省东莞市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：由题意知，这样设计蕴含的数学依据是三角形具有稳定性，故选：D．2．【解答】解：A．∵5+5＜11，∴5，5，11不能组成三角形，不符合题意；B．∵7+8＝15，∴7，8，15不能组成三角形，不符合题意；C．∵2+4＜7，∴7，2，4不能组成三角形，不符合题意；D．∵13+12＞20，∴13，12，20能组成三角形，正确，符合题意．故选：D．3．【解答】解：A．a2与a不是同类项不能合并，该选项不符合题意；B．a2⋅a3＝a5，故该选项不正确，不符合题意；C．（a2）3＝a6，故该选项正确，符合题意；D．a9÷a3＝a6，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．4．【解答】解：A．6a2b2＝3ab•2ab，等式的左边不是一个多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣2，不是把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意．故选：C．5．【解答】解：多边形的边数是：n＝＝8，即该多边形是八边形．故选：C．6．【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，AC＝DF＝b，DE＝AB＝a，∴∠1＝∠B，∠A＝∠D＝50°，∠F＝∠C＝72°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠F＝58°，故选：B．7．【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故B选项符合题意；C、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：B．8．【解答】解：①若∠A+∠B＝∠C，因为∠A+∠B+∠C＝180°，所以2∠C＝180°，即∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，符合题意；②若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则，所以△ABC是直角三角形，符合题意；③若∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝∠B＝∠C＝60°，所以△ABC不是直角三角形，不符合题意；④若∠A＝90°﹣∠B，则∠A+∠B＝90°，所以∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，符合题意，综上，能确定△ABC是直角三角形的有①②④．故选：B．9．【解答】解：∵（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣（m﹣n）（m+n）＝﹣（m2﹣n2），∴选项A不符合题意；∵（﹣1+mn）（1+mn）＝（mn）2﹣12，∴选项B不符合题意；∵（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，∴选项C符合题意；∵（2a﹣b）（2a+b）＝（2a）2﹣b2，∴选项D不符合题意；故选：C．10．【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴，，又∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠A+∠ABC，∴，∴，∴，∵∠A＝a，∴，同理可得：，∴，∴．故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．【解答】解：2mn﹣6m＝2m（n﹣3）．故答案为：2m（n﹣3）．12．【解答】解：设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，∵第三边长为奇数，∴x＝3，∴这个三角形的周长为2+3+3＝8，故答案为：8．13．【解答】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，∵△ACE的周长比△AEB的周长多1，∴（AC+AE+CE）﹣（AB+BE+AE）＝1，即AC﹣AB＝1，∵AC＝6，∴AB＝5，故答案为：5．14．【解答】解：如图所示：∠2＝45°，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌Rt△DCE（SAS），∴∠ABE＝∠3，∴∠1+∠2+∠3＝（∠1+∠3）+45°＝90°+45°＝135°．故答案为：135．15．【解答】解：∵a m•a n＝a m+n，∴a m+n＝a m•a n＝3×2＝6．16．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD＝5，∴DE＝DC＝5，∵AB＝16，∴．故答案为：40．17．【解答】解：设正方形A，B的边长分别为a，b，则图甲中阴影部分面积为，图乙中阴影部分面积为，∴，∴，∴．故答案为：3．三、解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18．【解答】解：（1）（2x﹣1）（3x+4）＝6x2+8x﹣3x﹣4＝6x2+5x﹣4；（2）＝（﹣）2021×（）2021×＝（﹣×）2021×＝﹣．19．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BC＝EF，∵AB⊥BE，DE⊥EF，∴∠B＝∠E＝90°，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．20．【解答】解：（1）如图所示．（2）∵BE平分∠ABC，∠ABF＝35°，∴FBD＝ABF＝35°．∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∴∠BDF＝90°，∴∠AFB＝∠BDF+∠FBD＝90°+35°＝125°．四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21．【解答】解：（4x3﹣6x2y+4x2）÷（﹣2x）2＝（4x3﹣6x2y+4x2）÷4x2＝x﹣y+1，当x＝3，y＝﹣2时，原式＝3﹣×（﹣2）+1＝3+3+1＝7．22．【解答】（1）证明：在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS）；（2）解：∵△ABO≌△CDO，∴∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，∴∠AOB﹣∠COB＝∠COD﹣∠COB，∴∠AOC＝∠BOD＝30°，∵OA∥CD，∴∠C＝∠AOC＝30°，∴∠A＝30°．23．【解答】解：（1）∵a+b＝5，ab＝3，∴原式＝ab（a+b）＝3×5＝15；（2）∵a+b＝5，ab＝3，∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝25﹣6＝19．五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BEC＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+CBE＝90°∴∠ACD＝∠CBE∵AB＝AC∴△ADC≌△CEB（AAS）∴AD＝CE，BE＝CD∴DE＝DC+CE＝BE+AD．（2）结论：AD＝BE+DE．理由如下：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ABD和△ACE中，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∵AD＝CD+DE＝BE+DE，（3）结论：BE＝AD+DE．理由：易证△ACD≌△CBE，∴BE＝CD，AD＝CE，∴BE＝CE+DE＝AD+DE．故答案为BE＝AD+DE．25．【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF＝DM，在Rt△AFD和Rt△AMD中，，∴Rt△AFD≌Rt△AMD（HL）；∴AF＝AM；（2）证明：∵∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF＝DM，∵S△AED＝AE•DF，S△DGC＝CG•DM，∴＝＝，∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，∴AE＝4t（cm），CG＝2t（cm），∴＝2，即＝2，∴在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED＝2S△DGC．（3）解：若△DFE与△DMG全等，且DF＝DM，∠EFD＝∠GMD＝90°，∴EF＝MG，①当0＜t＜2时，点G在线段CM上，点E在线段AF上，∴EF＝10﹣4t，MG＝4﹣2t，∴10﹣4t＝4﹣2t，∴t＝3（不合题意，舍去）；②当2≤t＜2.5时，点G在线段AM上，点E在线段AF上，EF＝10﹣4t，MG＝2t﹣4，∴10﹣4t＝2t﹣4，∴t＝；综上所述，当t＝秒时，△DFE与△DMG全等；。
2023-2024学年广东省东莞市八年级上学期数学期中数学模拟测试卷(B卷)含答案(含答案)
2023-2024学年广东省东莞市八年级上学期数学期中数学模拟测试卷请认真审题，细心答题，祝你成功！一、单选题（每题3分，共30分）12345678910 1．9的平方根是（）．A．3B．±3C．D．±81 2．抛物线=2(−1)2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（，3）C．（1，）D．（，）3．若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a＜2C．a≠2D．a＞2 4．关于的一元二次方程2+−2−3=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定根的情况5．方程x2+x=0的根为（）A．－1B．0或1C． 1D．0或－1 6．用配方法解一元二次方程2−4=1，变形正确的是（）A．(−2)2=0B．(−2)2=5C．(−1)2=1D．(−1)2=5 7．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．4+2=25B．2+=22C．22+3−1=0D．1r2=48．一元二次方程52+2−3=0的一次项系数是（）A．2B．5C．−3D．2 9．抛物线=−22−1可以由抛物线=2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位10．如图所示，函数=+22−1的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共15分）11．若关于的一元二次方程2+2+=0的一根为−1，则的值是．12．如果某抛物线开口方向与抛物线=122的开口方向相同，那么该抛物线有最点. 13．已知，点，点是抛物线=B2+B+≠0上两点，且关于对称轴对称，若点、的坐标分别为5,3，−1,3，则抛物线的对称轴为．14．当=时，关于的方程2K2=5是一元二次方程．15．已知抛物线=32(≠0)，当≤0时，随的增大而.三、解答题(一)（每题8分，共24分）16．用合适的方法解下列方程：（1）42=5（2）2−4+2=017．已知方程x2﹣（k-1）x﹣6=0是关于x的一元二次方程，若方程的一个根是-3，求k的值及方程的另一个根．18．已知关于的一元二次方程2−6+=0的两实数根分别为1，2，且1+22=8，求的值．四、解答题（二）（每题9分，共27分）19．若−+2−4+4=0，求xy的值.20．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A(3，0)，B(﹣1，0)，求抛物线的解析式．21．解方程：x（x﹣5）＝5﹣x．小滨的解答如下：解：原方程可化简为x（x﹣5）＝﹣（x﹣5），方程两边同时除以x﹣5，得x＝﹣1，小滨的解答是否正确，如不正确，写出正确的解答过程．五、解答题（三）（每题12分，共24分）22.已知二次函数y＝(x－m)2－1.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；（2）如下图，当m＝2时，该抛物线与轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；23.已知二次函数=2−2+4．(1)写出抛物线的开口方向及顶点坐标；(2)当为何值时，随的增大而减小？(3)把此抛物线向左移动3个单位，再向下移动7个单位后，得到的新抛物线是否过点1,−5，请说明理由．数学上册期中测试卷答案1-5BACAD6-10BCDCA11.112.低13.=214.415.减小16.解：（1）42=5，2=54，∴1=2=−（2）2−4+2=0，2−4=−2，2−4+4=−2+4，−22=2，∴1=2+2，2=2−2；17.解：设关于x的一元二次方程x2﹣（k-1）x﹣6=0的另一根为m，根据根与系数的关系得，-3+m=k-1，-3m=-6，∴m=2，k=0，即：k的值为0，方程的另一个根为2．18.解：∵一元二次方程2−6+=0两实数根，且=1，=−6，=，∴1+2=−=−−61=6，12==1=，∵1+22=1+2+2=8，∵1+2=6，∴2=2，则1=4，∴=12=2×4=8．19.解：−+(−2)2=0，∵−≥0，（y﹣2）2≥0，∴x﹣y=0，y﹣2=0，解得：y=2，x=2，∴xy=4．20.解：抛物线的解析式为y＝﹣(x﹣3)(x+1)，即y＝﹣x2+2x+3．21.解：不正确．正确的解答过程如下：o−5)＝5−，o−5)+(−5)=0，(+1)(−5)=0，则−5=0或+1=0，解得1=5，2=-1．22.解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)，∴代入二次函数y＝(x－m)2－1得m2－1＝0，得m＝±1，所以二次函数的解析式为y＝x2＋2x或y＝x2－2x；（2）当m＝2时，y＝(x－2)2－1，∴D(2，－1)，又当x＝0时，y＝3，∴C(0，3)23.（1）解：二次函数=2−2+4中，=1，=−2，=4，∵=1>0，∴抛物线开口向上，将一般式化成顶点式得：=(−1)2+3，∴顶点坐标为(1,3)．（2）解：∵抛物线的开口向上，对称轴直线=1，∴当<1时，函数值随着自变量的增大而减小．（3）解：=2−2+4抛物线向左移动3个单位，再向下移动7个单位得，=(+3)2−2(+ 3)+4−7，化简得=2+4，∴当=1时，=2+4=1+4×1=5≠−5，∴抛物线不过点1,−5.。
广东省东莞市八年级上学期数学期中测试卷(人教版八年级上册第11章-第13章)
广东省东莞市八年级上学期数学期中测试卷（人教版八年级上册第11章-第13章）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共30分)1. （3分）正十边形的每个外角等于（）A . 18B . 36C . 45D . 602. （3分） (2019八下·九江期中) 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2017八上·老河口期中) 如图所示，八年级某同学书上的图形（三角形）不小心被墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识，画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据是（）A . SSSB . SASC . AASD . ASA4. （3分） (2019八下·邢台期中) 已知点P(a＋1,2a－3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是（）A . a ＜－1B . －1＜a ＜C . －＜a＜1D . a＞5. （3分） (2018九上·诸暨月考) 如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A . 5B . 10C . 10D . 156. （3分） (2019七下·通化期中) 如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A . 112°B . 110°C . 108°D . 106°7. （3分） (2020八下·北海期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，BC＝BD，如果AC＝3m，那么AE+DE等于（）A . 2.5mB . 3mC . 3.5mD . 4m8. （3分）如图所示方格纸中的三角形是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形9. （3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（）A . 如果∠C﹣∠B=∠A，那么∠C=90°B . 如果∠C=90°，那么c2﹣b2=a2C . 如果（a+b）（a﹣b）=c2 ，那么∠C=90°D . 如果∠A=30°∠B=60°，那么AB=2BC10. （3分）若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A . 十三边形B . 十二边形C . 十一边形D . 十边形二、填空题 (共5题；共15分)11. （3分） (2019八上·集美期中) 已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠B＝70°，则∠F＝________．12. （3分） (2019九下·温州竞赛) 在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，-1），点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标是________13. （3分） (2017七下·武清期中) 如图，∠1=m°，∠2+∠4+∠6+∠8=n°，则∠3+∠5+∠7的大小是________．14. （3分） (2019八上·长安月考) 如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ，分别过点B、C作过点A 的直线的垂线BD、CE ，垂足分别为D、E ，若BD＝3，CE＝2，则DE＝________．15. （3分）(2020·嘉兴模拟)（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为________.（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值________.三、解答题 (共9题；共75分)16. （6分） (2019七下·大连期中) 如图，EF⊥GF于F.∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由.17. （6分）(2018·松桃模拟) 如图，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD．求证：∠F=∠E．18. （7分） (2019八下·北京期末) 如图，▱ABCD中，E ， F为对角线AC上的两点，且BE∥DF；求证：AE=CF ．19. （7分）(2017·河北模拟) 已知：如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6．20. （9分）如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，求证：∠B=∠C．21. （9分）找出图中是轴对称图形的图形,并找出两对对应点、两对对应线段、两对对应角.① ②③22. （10分） (2019八上·鱼台期末) 如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠C，BD⊥AC交AC于D．求证：∠DBC= ∠A．23. （10分） (2019八下·吉林期中) 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．24. （11分） (2017九上·肇源期末) 【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：________；（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．参考答案一、单选题 (共10题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共15分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：三、解答题 (共9题；共75分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
广东省东莞市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省东莞市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共36分） (共12题；共35分)1. （3分） (2017八上·杭州期中) 下列图形中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）A . 13B . 11C . 11或13D . 12或153. （3分）(2017·河南模拟) 已知x＞y，若对任意实数a，以下结论：甲：ax＞ay；乙：a2﹣x＞a2﹣y；丙：a2+x≤a2+y；丁：a2x≥a2y其中正确的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁4. （2分） (2017八上·重庆期中) 下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2018八上·宜兴月考) 如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （3分）已知不等式≤ ＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （3分）下列命题是真命题的是（）A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 对角线互相垂直的四边形是正方形8. （3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x袖于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A . a=bB . 2a+b=﹣1C . 2a﹣b=1D . 2a+b=19. （3分）下列命题中正确的是（）A . 三角形的高线都在三角形内部B . 直角三角形的高只有一条C . 钝角三角形的高都在三角形外D . 三角形至少有一条高在三角形内10. （3分）(2017·平南模拟) 已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A . a＜﹣1B . ﹣1＜a＜C . ﹣＜a＜1D . a＞11. （3分） (2019八上·睢宁月考) 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个12. （3分）如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=10，点M、N分别在OA、OB上，求△PMN周长的最小值（）A . 5B . 10C . 15D . 20二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)13. （3分）(2017·烟台) 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是________．14. （3分）(2012·遵义) 一个等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm，则这个三角形的周长为________．15. （3分） (2019八下·高新期中) 已知关于x的不等式组只有三个整数解，则实数a的取值范围是________.16. （3分） (2015八下·绍兴期中) 如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．17. （3分）如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3=________ .18. （3分）(2017·天门模拟) 在矩形ABCO中，O为坐标原点，A在y轴上，C在x轴上，B的坐标为（8，6），P是线段BC上动点，点D是直线y=2x﹣6上第一象限的点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为________．三、解答题（共66分） (共8题；共66分)19. （8分） (2016八上·湖州期中) 解不等式（组）（1）解不等式：1﹣≤（2）不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．20. （6分）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．21. （6分） (2019八下·长春期中) 如图，网格每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的端点在格点上．按要求以线段AB为边或对角线，分别在网格中作两个不全等四边形．要求（1）四边形顶点在格点上；（2）四边形为轴对称图形22. （6分） (2015八上·谯城期末) 已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系________；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用（1）的结论，试求∠P的度数；（3）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．23. （8分）(2018·苏州模拟) △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：________．②BC，CD，CF之间的数量关系为：________；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2 ，CD= BC，请求出GE的长．24. （10分） (2019九上·海州期中) 某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象，求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，问销售单价应定为多少元？25. （10.0分）(2017·丰台模拟) 在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b（如图1）．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．小姗的作法如下：如图2，（i）作线段BC=a；（ii）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D；（iii）在MN上截取线段DA=b，连接AB，AC．所以，△ABC就是所求作的等腰三角形．老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：________．26. （12分）(2017·盐城模拟) 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=2ax2+ax﹣经过点B．（1）写出点B的坐标________；（2）求抛物线的解析式；（3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向平移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程扫过的面积；（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共36分） (共12题；共35分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（共66分） (共8题；共66分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、26-4、。