河北科技大学大学物理标准答案第8章
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第8章思考题
8-1 什么是热力学系统,试举出几个例子。
8-2什么是宏观量和微观量,它们之间有何区别和联系?
8-3什么是热力学系统的平衡态?当气体处于平衡态时还有分子热运动吗? 8-4什么是热平衡?怎样根据热平衡来引进温度的概念?对与非平衡态是否能用温度的概念?
8-5用温度计测量温度,是根据什么原理?
8-6人的正常体温是36.5℃,若用华氏温标和热力学温标表示应该是多少? 8-7对一定质量的气体来说,当温度不变时,气体的压强随体积的减小而增大;当体积不变时,压强随温度的升高而增大;从宏观来看,这两种变化同样是压强增大,从微观来看它们有何区别?
8-8试用关于平衡态下理想气体分子运动的统计假设说明0===z y v v v x 8-9在铁路上行驶的火车,在海面上航行的船只,在空中飞行的飞机各有几个自由度?尖端固定在一点正做进动的陀螺有几个自由度?
8-10刚性2CO 分子(两个氧原子对称地附在碳原子的两侧)和刚性3NH 分子各有几个自由度?
8-11一个分子的平均平动动能kT t 2
3
=ε如何理解?对于一个分子,能否根据此公式计算它的动能?
8-12 相同温度下氢气和氧气分子的速率分布是否一样?
8-13最概然速率和平均速率的物理意义是什么?有人认为最概然速率就是速率分布中的最大速率,对不对?
8-14在恒压下,加热理想气体,则气体分子的平均自由程和平均碰撞次数将随
温度的变化而如何变化?
8-15一定质量的气体,保持容积不变。当温度增加时分子运动的更剧烈,因而平均碰撞次数增多,平均自由程是否也因此减小?为什么?
8-16试根据热传导率的微观公式说明:当容器内气体温度不变而压强降低时,它的热导率将保持不变;当压强降低到分子运动的平均自由程和容器线度可比拟时,气体的导热率随压强的降低而减小。
习 题
8-1在什么温度下,下列一对温标给出相同的读数:(1)华氏温标和摄氏温标;(2)摄氏温标和热力学温标?
解:(1)
当 时,即可由 ,解得
故在 时
(2)
若
则有
显而易见此方程无解,因此不存在
的情况。
8-2 在90km 的高空,大气的压强为Pa 18.0,密度为3
6
kg/m 102.3-⨯。求该处的温度和分子数密度。空气的摩尔质量取g/mol 0.29 解:(1)nm
m N A ==ρμ ,
)(个3
193
236m /1064.610
291002.6102.3⨯=⨯⨯⨯⨯===∴--μρρ
A N m n (2))(4.19610
38.11064.618
.02319K nk p T nkT p =⨯⨯⨯==
∴=-Θ 8-3 一个大热气球的容积为3
4m 101.2⨯,气球本身和负载质量为 kg 105.43
⨯,
若外部空气的温度为C 20ο
,要想是气球上升,其内部空气最低要加热到多少度?
解:由理想气体状态方程RT M
RT pV μ
ν=
=可知,
Kg)(105.21029293
31.8101.2100.143451111⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-μRT V p M
已知Kg)(105.43
21⨯=-=∆M M M ;
又,K)(3.35729310
05.2105.2,4
4
12122211=⨯⨯⨯==∴=T M M T T M T M Θ 8-4有一瓶质量为M 的氢气(视为刚性双原子分子的理想气体),温度为T ,求氢分子的平均平动动能;氢分子的平均动能;该瓶氢气的内能。 解:由题意,氢气视为刚性双原子分子理想气体, 则 5=+=r t i 2,3==r t
KT t 2
3=
ε kT kT r ==23
ε
2
225252H H MRT
RT M RT i E μμν
=== 8-5一氧气瓶的容积为V ,充入氧气的压强为1p ,用了一段时间后压强降为2p ,
求瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比。 解:由题意可知使用前后温度不变, 即 T T T ==21,321V V V ==
2
2221111RT V p RT V p νν==1
2
12νν=∴
p p 2
221
1
12
5
25RT E RT E νν==121212p p E E ==∴νν 8-6质量相等的氧和氦,分别盛在两个容积相等的容器内,在温度相同的情况下,求氧和氦的压强之比;氧分子和氦分子的平均平动动能之比;氧气和氦气的内能之比。
解:由题意可知,氧和氦两种气体的质量、体积和温度均相同,即
He O He O He O V V T T M M === , ,,则
,O
He
He O n n μμ= ,nkT p =Θ.8
1324====∴
O He He O He O n n p p μμ 8-7储有氢气的容器以某速度v 做定向运动,假设该容器突然停止,全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能,此时容器中气体的温度上升0.7K ,求容器做定向运动的速度v ,容器中气体分子的平均动能增加了多少J ?(摩尔气体常量R =8.31J·mol -1·K -1,玻尔兹曼常量k =1.38×10-23J·K -1,氢气分子可视为刚性分子。)
解:(1)设氢气质量为m ,氢气为双原子分子,则5=i ,