2017-2018学年四川省泸州市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年四川省泸州市高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.30°的弧度数为（）A. B. C. D.2.已知集合A={＞l}，则下列关系中正确的是（）A. B. C. D.3.已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则f（2）=（）A. B. 2 C. 4 D.4.若sinα=-，且α为第三象限的角，则cosα的值等于（）A. B. C. D.5.下列函数中，既是偶函数，又是（0，+∞）上的减函数的是（）A. B. C. D.6.设全集U=N，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B. 4， C. D. 3，7.要得到函数f（x）=cos（2x-）的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移单位长度D. 向右平移个单位长度8.若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列式子中不正确的是（）A. B. C. D.9.函数f（x）=A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，φ ＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A.B.C.D.10.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α（0≤α≤π）的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q．记线段BQ的长为y，则函数y=f（α）的图象大致是（）A.B.C.D.11.已知函数f（x）（x R）满足f（2-x）=-f（x），若函数y=与f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m）（m N），则x1+x2+x3+…+x m的值为（）A. 4mB. 2mC. mD. 012.已知函数f（x）=，＜，＞，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，则ab+bc+ac的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.7的值为______．14.设函数f（x）=-x+2，则满足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范围是______．15.已知函数，，，则函数f（x）的值域为______．16.已知函数f（x）=sin（ωx+）（其中ω＞0），若x=为函数f（x）的一个零点，且函数f（x）在（，）上是单调函数，则ω的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算下列各式的值：（I）4+（）2+（-）0；（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42．18.已知函数f（x）=+ln（5-x）的定义域为A，集合B={x 2x-a≥4}．（Ⅰ）当a=1时，求集合A∩B；（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．19.在平面直角坐标系中，已知角α的始边为x轴的非负半轴，终边经过点P（-，）．（Ⅰ）求cos（α-π）的值；（Ⅱ）若tanβ=2，求的值．20.某水果经销商决定在八月份（30天计算）销售一种时令水果．在这30天内，日销售量h（斤）与时间t（天）满足一次函数h=t+2，每斤水果的日销售价格l（元）与时间t（天）满足如图所示的对应关系．（Ⅰ）根据提供的图象，求出每斤水果的日销售价格l（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（Ⅱ）设y（元）表示销售水果的日收入（日收入=日销售量×日销售价格），写出y与t的函数关系式，并求这30天中第几天日收入最大，最大值为多少元？21.已知函数f（x）=sin（ωx-）（其中ω＞0）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称轴；（Ⅱ）若函数y=f（x）-m在[0，π 内有两个零点x1，x2，求m的取值范围及cos（x1+x2）的值．22.已知函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=-（其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）比较f（2）与f（-3）大小；（Ⅱ）设g（x）=2（1-3a）e x+2a+（其中x＞0，a R），若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：30°×=，故选：B．根据弧度与角度之间的转化关系进行转化即可．本题考查了将角度制化为弧度制，属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：∵集合A={ ＞1}，A中，0是一个元素，元素与集合之间是属于或者不属于关系，故A错误；B中，0＞1不成立，∴{0}A不对，故B错误；C中，空集是任何集合的子集，故C正确；D中，集合与集合之间是真子集或者子集以及相等关系，故D错误；故选：C．根据集合A中元素满足的性质x＞1，逐一判断四个答案中的四个元素是否满足该性质，即可得到结论本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点（4，2），则4α=2，∴α=，故函数的解析式为y=f（x）=，∴f（2）=，故选：A．把幂函数y=xα的图象经过的点（4，2）代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（2）的值．本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵sinα=-，且α为第三象限的角，∴cosα=．故选：B．由已知直接利用同角三角函数基本关系式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．5.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=是奇函数，不符合题意；对于B，y=2x，是指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于C，y=ln x =，是偶函数，但在（0，+∞）上是增函数，不符合题意；对于D，y=-x2+1，为开口向下的二次函数，既是偶函数，又是（0，+∞）上的减函数，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性与奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为{4，6}．故选：C．由集合A，B，结合图形即可写出阴影部分表示的集合．考查列举法的定义，以及Venn图表示集合的方法．7.【答案】D【解析】解：∵f（x）=cos（2x-）=cos[2（x-），∴只需将函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位长度即可．故选：D．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴log a c＞log b c，c a＜c b，a c＞b c，log c a＜log c b．则下列式子中不正确的是D．故选：D．利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．本题考查了对数函数、指数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：由图可知：A=1，=-=，∴T=π，ω==2，代入点（，1）得1=sin（2×+φ），∴φ+=+2 π，，∵φ ＜，∴φ=，∴y=sin（2x+），故选：A．由图观察出A和T后代入最高点，利用φ 可得．本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其表达式，属中档题．10.【答案】B【解析】解：以x轴的非负半轴为始边，OA为终边的角设为α，α[0，π可得A（cosα，sinα），将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB．可得B（cos （），sin（）），即B（-sinα，cosα）．记线段BQ的长为y，则函数y=f（α）= cosα ，故选：B．以x轴的非负半轴为始边，OA为终边的角设为α，α[0，π ，可得B（cos （），sin（）），即B（-sinα，cosα）．记线段BQ的长为y，则函数y=f（α）= cosα ，本题考查了三角函数定义的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：函数f（x）（x R）满足f（2-x）=-f（x），即为f（x）+f（2-x）=0，可得f（x）关于点（1，0）对称，函数y=的图象关于点（1，0）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（2-x1，-y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（2-x2，-y2）也为交点，…则有x1+x2+x3+…+x m=[x1+（2-x1）+x2++（2-x2）+…+x m+（2-x m）=m．故选：C．由条件可得f（x）+f（2-x）=0，即有f（x）关于点（1，0）对称，又y=的图象关于点（1，0）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（2-x1，-y1）也为交点，计算即可得到所求和．本题考查抽象函数的运用：求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，a（，1），b（1，），c（，3），由图象可知，-log3a=log3b，则log3a+log3b=log3ab=0，解得ab=1，1-log3c=log3b，则log3b+log3c=log3bc=1，解得bc=3，∴ac（1，3），∴ab+bc+ca的取值范围为（5，7）故选：D．画出函数f（x）的图象，根据a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），我们令a＜b ＜c，我们易根据对数的运算性质，及a，b，c的取值范围得到ab+bc+ca的取值范围．本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．解答的关键是图象法的应用，即利用函数的图象交点研究方程的根的问题．13.【答案】2【解析】解：根据对数恒等式：a=N得原式=2，故答案为：2．根据对数恒等式：a=N，可得．本题考查了对数的云端性质．属基础题．14.【答案】（-∞，）【解析】解：根据题意，函数f（x）=-x+2，则f（x-1）+f（2x）=[-（x-1）+2 +[-（2x）+2 =-3x+5，若f（x-1）+f（2x）＞0，即-3x+5＞0，解可得：x＜，即x的取值范围为（-∞，）；故答案为：（-∞，）．根据题意，由函数的解析式可得f（x-1）+f（2x）=[-（x-1）+2 +[-（2x）+2 =-3x+5，据此解不等式f（x-1）+f（2x）＞0即可得答案．本题考查函数的单调性的应用，涉及不等式的解法，属于基础题．15.【答案】，【解析】解：∵函数，∴f'（x）=1-，由f'（x）≥0，解得2≤x≤5，此时函数单调递增．由f'（x）≤0，解得1≤x≤2，此时函数单调递减．∴函数f（x）的最小值为f（2）=2，∵f（1）=1+4=5，f（5）=5+．∴最大值为f（5）=，∴4，即函数的值域为：．故答案为：．求函数的导数利用函数的单调性求值域即可．本题主要考查函数的值域的求法，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．16.【答案】3【解析】解：由题意，x=为函数f（x）的一个零点，可得（ω+1）= π，．则ω=4 -1．函数f（x）在（，）上是单调函数，可得，即ω≤4．当=1时，可得ω的最大值为3．故答案为：3．由题意，x=为函数f（x）的一个零点，可得（ω+1）= π，且函数f（x）在（，）上是单调函数可得，即可求ω的最大值．本题考查了正弦型三角函数的图象及性质的应用，属于中档题．17.【答案】（Ⅰ）4+（）2+（-）0==2-3+2-2+1==；（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42==3+2lg5+2lg2+=3+2+=．【解析】（Ⅰ）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（Ⅱ）利用对数的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂的运算性质及对数的运算性质，是基础的计算题．18.【答案】解：（Ⅰ）要使f（x）有意义，则：；解得-4≤x＜5；∴A={x -4≤x＜5}；B={≥a+2}，a=1时，B={≥3}；∴A∩B={x3≤x＜5}；（Ⅱ）∵A∪B=B；∴A B；∴a+2≤-4；∴a≤-6；∴实数a的取值范围为（-∞，-6 ．【解析】（Ⅰ）可求出f（x）的定义域，从而得出A={x -4≤x＜5}，并可求出集合B={ ≥a+2}，从而得出a=1时的集合B，然后进行交集的运算即可；（Ⅱ）根据A∪B=B即可得出A B，从而得出a+2≤-4，从而得出实数a的取值范围．考查函数的定义域的概念及求法，对数函数的定义域，交集的概念及运算，以及子集的概念．19.【答案】解：由题意可得cosα=，sin，（I）cos（α-π）=-cosα=，（II）∵tanβ=2，tanα=，∴====．【解析】由题意可得cosα=，sin，（I）cos（α-π）=-cosα可求（II）有tanβ=2，tanα=，利用诱导公式及同角基本关系即可求解．本题主要考查了三角函数的定义，同角基本关系的基本应用，属于基础试题．20.【答案】解：（Ⅰ）当0＜t≤10，l=30，当10＜t≤30时，设函数关系式为l（t）= t+b，则，解得=-1，b=40，∴l（t）=-t+40，∴每斤水果的日销售价格l（元）与时间t（天）所满足的函数关系式l（t）=，（Ⅱ）当0≤t≤10，y=30（t+2）=15t+60，当10＜t≤30时，y=（t+2）（-t+40）=-t2+18t+80∴y=，＜，＜，当0≤t≤10，y=15t+60为增函数，则y max=210，当10＜t≤30时，y=-t2+18t+80=-（t-18）2+242，当t=18时，y max=242，综上所述，第18天日收入最大，最大值为242元【解析】（Ⅰ）利用已知条件列出时间段上的函数的解析式即可．（Ⅱ）利用分段函数的解析式求解函数的最值即可本题考查分段函数的应用，实际问题的处理方法，考查分析问题解决问题的能力．21.【答案】解：（Ⅰ）∵已知函数f（x）=sin（ωx-）（其中ω＞0）的图象上相邻两个最高点的距离为=π，∴ω=2，故函数f（x）=sin（2x-）．令2x-=π+，得x=+，，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=+，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数f（x）=sin（2x-）．∵x[0，π ，∴2x-[，∴-≤sin（2x-）≤，要使函数y=f（x）-m在[0，π 内有两个零点．∴-＜m＜，且m即m的取值范围是（-，）∪（-，）．函数y=f（x）-m在[0，π 内有两个零点x1，x2，可得x1，x2是关于对称轴是对称的；对称轴方=2x-，．得x=，在[0，π 内的对称轴x=或当m（-，1）时，可得x1+x2=，∴cos（x1+x2）=cos当m（-1，-）时，可得x1+x2=，∴cos（x1+x2）=cos=．【解析】（Ⅰ）由题意，图象上相邻两个最高点的距离为π，即周期T==π，可得ω，即可求解对称轴；（Ⅱ）函数y=f（x）-m在[0，π 内有两个零点x1，x2，转化为函数f（x）与函数y=m 有两个交点，即可求解m的范围；在[0，π 内有两个零点x1，x2是关于对称轴是对称的，即可求解cos（x1+x2）的值．本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）的图象特征，转化思想的应用，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=-，可得f（x）在x＜0时递减，x＞0时递增，由f（-3）=f（3），可得f（2）＜f（3），即有f（2）＜f（-3）；（Ⅱ）设g（x）=2（1-3a）e x+2a+（其中x＞0，a R），若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，即为2（1-3a）e x+2a+=-在x＞0时有且只有一个实根，可得3a=在x＞0时有且只有一个实根，可令t=e x（t＞1），则h（t）=，h′（t）=，在t＞1时，h′（t）＜0，h（t）递减，可得h（t）（0，），则3a（0，），即a（0，）．另解：令t=e x（t＞1），则h（t）==1+，可令=4t+7（＞11），可得h（t）=1+，由3+在＞11递增，可得h（t）在＞11递减，可得h（t）（0，），则3a（0，），即a（0，）．【解析】（Ⅰ）由偶函数在x＜0时递减，x＞0时递增，即可判断f（2）和f（-3）的大小关系；（Ⅱ）由题意可得2（1-3a）e x+2a+=-在x＞0时有且只有一个实根，可得3a=在x＞0时有且只有一个实根，可令t=e x（t＞1），则h（t）=，求得导数判断单调性，计算可得所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查函数方程的转化思想，以及构造函数法，运用导数判断单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。
四川省泸州市高一上学期期末数学试卷
四川省泸州市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·长葛月考) 设集合，，则中整数元素的个数为（）A .B .C .D .2. （2分）定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）成为平面斜坐标系. 在平面斜坐标系xoy中，（其中分别是斜坐标系x轴，y轴正方向上的单位向量，x，， O为坐标系原点），则有序数对(x,y)称为点P的斜坐标，在平面斜坐标系xoy中，，点C的斜坐标为(2,3)，则以点C位圆心，2为半径的圆在斜坐标系xoy中的方程为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·定州开学考) 已知函数F（x）=lnx（x＞1）的图象与函数G（x）的图象关于直线y=x对称，若函数f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）无零点，则实数k的取值范围是（）A . （1﹣e，1）B . （1﹣e，∞）C . （1﹣e，1]D . （﹣∞，1﹣e）∪[1，+∞）4. （2分） (2017高二下·安阳期中) 已知f（x）=x2﹣xf′（0）﹣1，则f（2017）的值为（）A . 2013×2015B . 2014×2016C . 2015×2017D . 2016×20185. （2分）若，，则（）A .B .C .D .6. （2分）在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（）A . （1.4，2）B . （1，1.4）C . (1,1.5)D . (1.5,2)7. （2分） (2016高一上·渝中期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）A .B .C .D .8. （2分）三个数的大小关系为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·玉溪期中) 函数的图象（）A . 关于点（﹣2，3）对称B . 关于点（2，﹣3）对称C . 关于直线x=﹣2对称D . 关于直线y=﹣3对称10. （2分）++等于（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数f（x）=﹣，g（x）=log3x+3x（x≤1），实数a，b满足a＜b＜﹣1，若∀x1∈[a，b]，∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则b﹣a的最大值为（）A . 4B . 2C . 2D . 312. （2分） (2018高二下·科尔沁期末) 函数的零点所在的大致区间是（）A . （3，4）B . （2，e）C . （1，2）D . （0，1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·南充期中) 函数y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=________．14. （1分）将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1 ，则C1的函数解析式为________15. （1分） (2020高一上·林芝期末) 已知函数，且，则x的值是________16. （1分）已知等边三角形ABC的边长为2，⊙A的半径为1，PQ为⊙A的任意一条直径，则=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高一上·如东期中) 求值：（1）；（2）．18. （5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为顶点，x轴的非负半轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求α+β的大小．19. （5分）设a，b为实数，我们称（a，b）为有序实数对．类似地，设A，B，C为集合，我们称（A，B，C）为有序三元组．如果集合A，B，C满足|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1，且A∩B∩C=∅，则我们称有序三元组（A，B，C）为最小相交（|S|表示集合S中的元素的个数）．（Ⅰ）请写出一个最小相交的有序三元组，并说明理由；（Ⅱ）由集合{1，2，3，4，5，6}的子集构成的所有有序三元组中，令N为最小相交的有序三元组的个数，求N的值．20. （5分）已知x=是函数f（x）=sin（2x+ϕ）图象的一条对称轴．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（﹣x）的单调增区间；（3）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图（列表，画图）．21. （5分）设二次函数y=f（x）的最大值为9，且f（3）=f（﹣1）=5，（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，4]上的最值．22. （15分） (2016高一下·南充期末) 已知数列{an}中，已知a1=1，，（1）求证数列{ }是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若对一切n∈N*，等式a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n恒成立，求数列{bn}的通项公式．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。
四川省泸州市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关系中，正确的是（）A．∈N B．∈Z C．∅⊂{0，1}D．∉Q2．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=x﹣2C．y=log2x D．y=（）x3．在平面直角坐标系中，角α的终边经过点（﹣，），则sinα的值为（）A．B．﹣ C．﹣D．4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=与y=x B．y=x0与y=1C．y=2与y=D．y=x与y=（25．已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A．B．C．f（x）=x2D．f（x）=x﹣26．已知函数，则的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．7．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，则k的值为（）A．﹣15 B．1 C．5 D．218．函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）A．B．C．D．9．为了得到函数y=2sin（3x+）的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）10．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log0.5x＜log0.5yC．cosx＜cosy D．sinx＜siny11．已知向量与的夹角是，且||=1，||=4，则在上的投影为（）A．﹣ B．C．﹣2 D．212．已知函数f（x）=e x﹣+x（e为自然对数的底数），若实数a满足f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2]D．（0，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则a的取值范围是．14．使tanx≥1成立的x的集合为．15．在△ABC中，||=4，||=3，∠A=120°，D为BC边的中点，则||=．16．已知函数f （x ）=sin （ωx ）（ω＞0）的图象关于点（，0）对称，且在区间（0，）上单调递增，则ω的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合A={x |﹣3＜2x +1＜7}，集合B={x |y=log 2（x ﹣1）}，集合C={x |x ＜a +1}． （Ⅰ）求A ∩B ．（Ⅱ）设全集为R ，若∁R （A ∪B ）⊆C ，求实数a 的取值范围．18．（1）计算：8+（）﹣（﹣1）0；（2）计算：9+log 68﹣2log．19．已知平面向量=（4sin （π﹣α），），=（cos ，cosα），⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．20．函数f （x ）=满足f （4﹣x ）+f （x ）=2．（Ⅰ）求a 的值，并用函数单调性的定义证明f （x ）在（3，+∞）上是减函数； （Ⅱ）若g （x ）=|x +a |+|2x ﹣3|，画出函数g （x ）的简图并求出该函数的值域．21．函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）的一个零点为，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若关于x 的方程f （x ）+log 2k=0在x ∈[，]上恒有实数解，求实数k 的取值范围．22．已知函数f （x ）=log 3（9x +1）﹣x ． （1）判断函数f （x ）的奇偶性并证明；（2）设函数g （x ）=log 3（a +2﹣），若关于x 的不等式f （x ）≥g （x ）对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a 的取值范围．2016-2017学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关系中，正确的是（）A．∈N B．∈Z C．∅⊂{0，1}D．∉Q【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系，用∈∉符号，集合与集合的关系，用⊂等符号，可得结论．【解答】解：根据元素与集合的关系，用∈∉符号，集合与集合的关系，用⊂等符号，可知C 正确．故选C．2．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=x﹣2C．y=log2x D．y=（）x【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意，依次分析选项中函数在区间（0，+∞）上单调性，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=﹣x2+1为二次函数，其对称轴为y轴且开口向下，故y=﹣x2+1在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于B、y=x﹣2=，为幂函数，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于C、y═log2x为对数函数，且a=2＞1，在区间（0，+∞）上是增函数，符合题意；对于D、y=（）x为指数函数，且a=＜1，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；故选：C．3．在平面直角坐标系中，角α的终边经过点（﹣，），则sinα的值为（）A．B．﹣ C．﹣D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【解答】解：角α的终边经过点（﹣，），可得r=，则sinα==．故选D．4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=与y=x B．y=x0与y=1C．y=2与y=D．y=x与y=（2【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．y==|x|，两个函数的对应法则不一致，不是同一函数．B．y=x0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．C．y=2==，y==，两个函数的定义域都为（0，+∞），对应法则相同，是同一函数．D．y=（2=x，定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．故选：C5．已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A．B．C．f（x）=x2D．f（x）=x﹣2【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，利用点在函数的图象上，即可求出函数的解析式．【解答】解：设幂函数为：y=x a，因为点在幂函数f（x）的图象上，所以3，解得a=﹣2，函数的解析式为：f（x）=x﹣2．故选D．6．已知函数，则的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】根据分段函数的定义域选择对应的解析式，由内到外求解．【解答】解：==，所以，故选B．7．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，则k的值为（）A．﹣15 B．1 C．5 D．21【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量、的坐标计算可得﹣的坐标，又由（﹣）∥，则有3（3﹣k）=（﹣6）×1，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（3，1），=（k，7），则﹣=（3﹣k，﹣6），若（﹣）∥，则有3（3﹣k）=（﹣6）×1，解可得：k=5；故选：C．8．函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据f（x）的图象判断a，b的范围，得出g（x）的单调性和g（0）的符号即可判断．【解答】解：f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点为a，b，由函数图象可知0＜a＜1，b＜﹣1，∴g（x）=a x+b是减函数，且g（0）=1+b＜0，故选B．9．为了得到函数y=2sin（3x+）的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点向左平移个长度单位，可得y=2sin（x+）的图象；再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（3x+）的图象，故选：D．10．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log0.5x＜log0.5yC．cosx＜cosy D．sinx＜siny【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数对数函数三角函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜x＜y＜1，∴3y＞3x，log0.5x＞log0.5y，cosx＞cosy，sinx＜siny．故选：D．11．已知向量与的夹角是，且||=1，||=4，则在上的投影为（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先计算，代入投影公式计算即可．【解答】解：=1×4×cos=﹣2，∴在上的投影为||cos＜＞==﹣．故选A．12．已知函数f（x）=e x﹣+x（e为自然对数的底数），若实数a满足f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2]D．（0，2]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导，求得函数的单调性，由f（x）为奇函数，则不等式转化成f（log2a）≤f（1），根据函数的单调性及对数函数的运算，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：f（x）=e x﹣+x，求导f′（x）=e x++1＞0，则f（x）在R单调递增，则f（﹣x）=e﹣x﹣﹣x=﹣（e x﹣+x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，则f（log0.5a）=﹣f（﹣log0.5a）=﹣f（log2a）由f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），则f（log2a）+f（log2a）≤2f（1），∴f（log2a）≤f（1），由log2a≤1，解得：0＜a≤2，∴实数a的取值范围（0，2]．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则a的取值范围是（﹣∞，3] ．【考点】二次函数的性质．【分析】求出二次函数的对称轴方程，由二次函数的单调性可得对称轴在区间的右边，可得不等式，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：若f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则函数的对称轴x=﹣（a﹣1）=1﹣a，可得1﹣a≥﹣2即a≤3，故答案为：（﹣∞，3]．14．使tanx≥1成立的x的集合为{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z} ．【考点】三角函数线．【分析】根据正切函数的图象和性质，解不等式即可得到结论．【解答】解：由tanx≥1得+kπ≤x＜+kπ，k∈Z，即不等式的解集为{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}，故答案为：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}15．在△ABC中，||=4，||=3，∠A=120°，D为BC边的中点，则||=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的加法可得=（+），进而由向量的运算公式||2=2=（+）2= [2+2+2•]，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，D为BC边的中点，则=（+），又由||=4，||=3，∠A=120°，则•=||×||×cos∠A=﹣6，则||2=2=（+）2= [2+2+2•]=，故||=；故答案为：．16．已知函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）的图象关于点（，0）对称，且在区间（0，）上单调递增，则ω的最大值为6．【考点】正弦函数的单调性．【分析】根据题意得出，求出ω的最大值即可．【解答】解：函数f（x）=sinωx的图象关于点（，0）对称，且在（0，）上单调递增，∴，解得；ω的最大值为6．故答案为：6．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合A={x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B={x|y=log2（x﹣1）}，集合C={x|x ＜a+1}．（Ⅰ）求A∩B．（Ⅱ）设全集为R，若∁R（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】（Ⅰ）求出A与B中其他不等式的解集，确定出A与B，求出A∩B即可；（Ⅱ）由A与B并集的补集是C的子集，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）A={x|﹣3＜2x+1＜7}=（﹣2，3）B={x|y=log2（x﹣1）}=（1，+∞）则A∩B=（1，3）（Ⅱ）∵A∪B=（﹣2，+∞），则∁R（A∪B）=（﹣∞，﹣2]，∵∁R（A∪B）⊆C，C={x|x＜a+1}，∴a+1＞﹣2，解得：a＞﹣3，故实数a的取值范围为（﹣3，+∞）18．（1）计算：8+（）﹣（﹣1）0；（2）计算：9+log68﹣2log．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=+﹣1=4+﹣1=，（2）原式=2+log 62+log 63=2+log 66=319．已知平面向量=（4sin （π﹣α），），=（cos ，cosα），⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的化简求值．【分析】（I ）由⊥，可得=0．（Ⅱ）==．【解答】解：平面向量=（4sin （π﹣α），）=（4sinα，），=（，cosα），（I ）∵⊥，∴=2sinα+=0．∴tanα=﹣．（Ⅱ）====．20．函数f （x ）=满足f （4﹣x ）+f （x ）=2．（Ⅰ）求a 的值，并用函数单调性的定义证明f （x ）在（3，+∞）上是减函数； （Ⅱ）若g （x ）=|x +a |+|2x ﹣3|，画出函数g （x ）的简图并求出该函数的值域．【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质． 【分析】（Ⅰ）函数f （x ）关于（2，1）对称，即可求a 的值，先将原函数变成f （x ）=1+，根据减函数的定义，设x 1＞x 2＞1，通过作差证明f （x 1）＜f （x 2）即可．（Ⅱ）g（x）=|x+1|+|2x﹣3|，即可画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（4﹣x）+f（x）=2，∴函数f（x）关于（2，1）对称，∵f（x）==a+，∴a=1，∴f（x）=1+，证明如下：设x1＞x2＞3，则：f（x1）﹣f（x2）=∵x1＞x2＞3；∴x2﹣x1＜0，x1﹣2＞0，x2﹣2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（3，+∞）上是单调减函数．（Ⅱ）g（x）=|x+a|+|2x﹣3|=|x+1|+|2x﹣3|，函数g（x）的简图如图所示，该函数的值域[2.5，+∞）．21．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一个零点为，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解，求实数k的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由函数的零点列式得到•ω+φ=kπ，再由已知求得周期，进一步求得ω，则φ可求，函数解析式可求；（Ⅱ）由x的范围求得相位的范围，进一步求出函数值域，再由方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解即可求得k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，f（）=2sin（•ω+φ）=0，即•ω+φ=kπ，①，即T=，得ω=2，代入①得φ=，取k=1，得φ=．∴f（x）=2sin（2x）；（Ⅱ）∵x∈[，]，∴∈[]，得f（x）∈[﹣1，]．由f（x）+log2k=0，得log2k=﹣f（x）∈[﹣1，]．∴k∈[，]．22．已知函数f（x）=log3（9x+1）﹣x．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）设函数g（x）=log3（a+2﹣），若关于x的不等式f（x）≥g（x）对x ∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【分析】（1）函数f（x）=log3（9x+1）﹣x为偶函数．运用奇偶性的定义，计算f（﹣x）与f（x）的关系，结合对数的运算性质，即可得到结论；（2）由题意可得log3（3﹣x+3x）≥log3（a+2﹣），即有3﹣x+3x≥a+2﹣，即为1+9x≥a（3x﹣1）+2•3x﹣4，运用指数函数的单调性和换元法，以及参数分离，结合基本不等式和函数的单调性，即可得到a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=log3（9x+1）﹣x为偶函数．理由：定义域为R，f（x）=log3（9x+1）﹣log33x=log3=log3（3x+3﹣x），f（﹣x）=log3（3﹣x+3x）=f（x），则f（x）为偶函数；（2）函数g（x）=log3（a+2﹣），若关于x的不等式f（x）≥g（x）对x∈[﹣1，1]恒成立，即为log3（3﹣x+3x）≥log3（a+2﹣），即有3﹣x+3x≥a+2﹣，即为1+9x≥a（3x﹣1）+2•3x﹣4，当x=0时，2≥﹣2恒成立；当0＜x≤1，即有1＜3x≤3，t=3x﹣1（0＜t≤2），可得1+（1+t）2≥at+2•（1+t）﹣4，即为a≤t+，由t+≥2=4，当且仅当t=2取得等号．即有a≤4；当﹣1≤x＜0，即有≤3x＜1，t=3x﹣1（﹣≤t＜0），即有a≥t+，由t+的导数为1﹣＜0，[﹣，0）为减区间，可得a≥﹣﹣6=﹣．综上可得，a的取值范围是[﹣，4]．2017年4月17日。
四川省泸州市2017-2018学年高一下学期期末统一考试数学试题(精品解析)
2017-2018学年四川省泸州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集，，，则集合A. B. C. D.【答案】D【解析】解：或，，故选：D．先求，再根据补集的定义求．本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法．2. 化简式子的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：．故选：A．由已知利用两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简得解．本题主要考查了两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，熟练掌握相关公式是解题的关键，属于基础题．3. 下列函数中，在上单调递减的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，为对数函数，在上为增函数，不符合题意；对于B，，为二次函数，在上为减函数，在上为增函数，不符合题意；对于C，，为指数函数，在上单调递减，符合题意；对于D，为幂函数，在上为增函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数的单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性．4. 已知，，且，则k的值为A. 3B. 12C.D.【答案】B【解析】解：由，得与同向共线，存在正数，使得，即，解得．故选：B．由，得与同向共线，再用坐标运算可求得．本题考查了平行四边形法则和向量共线定理，属基础题．5. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：是偶函数，不正确；是奇函数，函数的周期为，正确；是非奇非偶函数，不正确；是奇函数，周期为，不正确；故选：B．判断函数的奇偶性以及求出函数的周期判断选项即可．本题考查三角函数的奇偶性以及函数的周期的求法，考查计算能力．6. 已知，点，，则向量在方向上的投影为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，点，，可得，，，可得向量在方向上的投影为：．故选：A．运用向量的加减运算可得，运用向量的数量积的坐标表示，以及向量在方向上的投影为，即可得到所求值．本题考查向量的数量积的坐标表示，以及向量的投影的概念，考查运算能力，属于基础题．7. 等比数列的各项均为正数，且，则A. 12B. 8C. 10D.【答案】C【解析】解：根据题意，等比数列中，，则有，则，，故选：C．根据题意，由等比数列的性质，分析可得，对数性质可知，进而计算可得结论．本题考查等比数列的性质，注意数列中所给各项的下标的关系．8. 已知l，m，n为三条不同直线，，，为三个不同平面，则下列判断正确的是A. 若，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，，则【答案】C【解析】解：若，，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；在正方体中，设平面ABCD为平面，平面为平面，直线为直线m，直线为直线n，则，，，但直线与不垂直，故B错误．设过m的平面与交于a，过m的平面与交于b，，，，，同理可得：．，，，，，，，．故C正确．在正方体中，设平面ABCD为平面，平面为平面，平面为平面，则，，，，但平面ABCD，故D错误．故选：C．根据常见几何体模型举出反例，或者证明结论．本题考查了空间线面位置关系的判断，借助常见空间几何模型举出反例是解题关键．9. 已知，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：已知，则，故选：A．由题意利用诱导公式、二倍角公式，求得的值．本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．10. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸单位：，可得这个几何体得体积是．A.B.C. 2D. 4【答案】B【解析】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积，高，故几何体的体积，故选：B．由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．11. 等边的边长为4，点P是内包括边界的一动点，且，则的最大值为A. 3B.C.D.【答案】B【解析】解：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系：是边长为4的等边三角形，，，，设点P为，，，，，，，而直线BC的方程是：，由解得：，此时最大，最大值是，故选：B．以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，根据向量的坐标运算求得，当该直线与直线BC相交时，取得最大值．本题考查了向量在几何中的应用问题，建立直角坐标系是解题的关键，是中档题．12. 函数在上的所有零点之和等于A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由，得，分别作出函数与的图象如图：由图可知，函数在上的所有零点之和等于．故选：C．由得，分别作出函数与的图象，由图象可知函数的对称性，利用数形结合求出函数的所有零点之和．本题考查函数的图象，函数零点知识，考查函数与方程，数形结合的思想，准确画好图，把握图象的对称性是关键，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知，则的值是______．【答案】【解析】解：，则，故答案为：．由题意利用两角差的正切公式，求得的值．本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．14. 如果数列的前n项和，则此数列的通项公式______．【答案】【解析】解：当时，整理得：，又当时，，即，数列构成以1为首项、2为公比的等比数列，，故答案为：．利用与之间的关系、计算可知数列构成以1为首项、2为公比的等比数列，进而计算可得结论．本题考查数列的通项，利用与之间的关系是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．15. 长方体的同一顶点的三条棱长分别为3、4、5，则该长方体的外接球表面积为______．【答案】【解析】解：由题意，长方体外接球，长方体同一顶点的三条棱长分别为3、4、5，即，，．外接球的半径．长方体的外接球表面积．故答案为：．根据长方体外接球的半径，即可求解．本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16. 已知函数，对任意的都存在，使得则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：函数的图象是开口向上的抛物线，且关于直线对称时，的最小值为，最大值为，可得值域为又，，为单调增函数，值域为即对任意的都存在，使得，故答案为：确定函数、在上的值域，根据对任意的都存在，使得，可值域是值域的子集，从而得到实数a的取值范围．本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数的定义域是A，函数的值域为求．【答案】解：函数的定义域是，函数的值域为；则．【解析】求出函数的定义域A，的值域B，再计算．本题考查了求函数的定义域和值域的应用问题，也考查了交集的运算问题，是基础题．18. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．Ⅰ求A的大小；Ⅱ若，的面积为，求的值．【答案】解：Ⅰ中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，整理得：，解得：，由于：，则：．Ⅱ由于，，所以由余弦定理，可得，，由于：的面积为，则：，可得：，由解得：，故三角形的周长为：．【解析】Ⅰ直接利用正弦定理得三角函数关系式的恒等变换求出A的值．Ⅱ利用Ⅰ的结论和余弦定理及三角形的面积公式求出的值，进一步求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦定理和正弦定理的应用，三角形面积公式的应用及相关的运算问题，属于中档题．19. 差数列的公差，其n项和为，已知，且是和的等比中项．求数列的通项公式；若求数列的前n项和．【答案】解：等差数列的公差，其n项和为，已知，且是和的等比中项，可得，，即，解得，，则；，则前n项和．【解析】运用等差数列的通项公式和求和公式、等比中项的性质，解方程可得首项、公差，即可得到所求通项公式；求得，再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理可得所求和．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于中档题．20. 如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，且．Ⅰ求证：平面PAD；Ⅱ求证：面PCD；Ⅲ若，求二面角的正弦值．【答案】证明：Ⅰ取CD中点O，连结MO、NO，垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，且，，，，，平面平面PAD，平面MNO，平面PAD．Ⅱ以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设，，则0，，0，，b，，，b，，，b，，b，，，，，，，面PCD．Ⅲ以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设，则，0，，0，，1，，1，，0，，1，，设平面MPC的法向量y，，则，取，得，平面MCD的法向量0，，设平面的平面角为，则，，二面角的正弦值为．【解析】Ⅰ取CD中点O，连结MO、NO，则，，从而平面，由此能证明平面PAD．Ⅱ以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明面PCD．Ⅲ以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设，则，求出平面MPC的法向量和平面MCD的法向量，利用向量法能求出二面角的正弦值．本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21. 已知函数的最小正周期为．求的值Ⅱ将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域．【答案】解：函数的最小正周期为，，．Ⅱ将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．在上，，，，即函数在上的值域为【解析】利用三角恒等变换化简的解析式，再由题意利用正弦函数的周期性，求得的值．Ⅱ利用函数的图象变换规律求得的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域求得函数在上的值域．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，函数的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．22. 已知函数是R上的偶函数，其中e是自然对数的底数．Ⅰ求实数a的值Ⅱ探究函数在上的单调性，并证明你的结论；Ⅲ若函数有零点，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ是偶函数，，即，即，则．Ⅱ当时，，设，则，，，即，则则，即函数在上的单调递增；Ⅲ，设，当且仅当时取等号，有零点，有不少于2的实数根，即，，解得，故m的取值范围为【解析】Ⅰ根据函数的奇偶性的定义即可求出a的值，Ⅱ根据函数单调性的定义即可判断和证明函数的单调性．Ⅲ设，问题转化为有不少于2的实数根，即，解得即可．本题考查了函数的奇偶性和单调性以及函数零点的问题，考查了转化思想，属于中档题。
2018-2019学年四川省泸州市高一(上)期末数学试卷
2018-2019学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．（5分）60°的弧度数是（）A．B．C．D．2．（5分）下列关系中，正确的是（）A．0∈N+B．Z C．π∉Q D．0⊆∅3．（5分）半径为2的扇形OAB中，已知弦AB的长为2，则的长为（）A．B．C．D．4．（5分）若tanα•cosα＜0，则角α终边所在象限是（）A．第一或第二象限B．第一或第三象限C．第二或第三象限D．第三或第四象限5．（5分）函数f（x）＝x3+lnx的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣（）x，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）是奇函数，且在R上是增函数B．函数f（x）是偶函数，且在R上是增函数C．函数f（x）是奇函数，且在R上是减函数D．函数f（x）是偶函数，且在R上是减函数7．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角θ的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边OP交单位圆O于点P，则点P的坐标为（）A．（﹣sin θ，cosθ）B．（﹣cos θ，sin θ）C．（sin θ，﹣cosθ）D．（cosθ，sin θ）8．（5分）已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（8）的值为（）A．B．C．2D．89．（5分）函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．10．（5分）已知a＝log23，b＝（），c＝tan2，则下列关系中正确的是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b11．（5分）函数f（x）满足：①y＝f（x+1）为偶函数：②在[1，+∞）上为增函数．若x2＞﹣1，且x1+x2＜﹣2，则f（﹣x1）与f（﹣x2）的大小关系是（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）＜f（x2）C．f（﹣x1）≤f（﹣x2）D．不能确定12．（5分）用区[x]表示不超过x的最大整数，如[1.8]＝1，[﹣1.3]＝﹣2，设{x}＝x﹣[x]，若方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3个实数根，则正实数k的取值范围为（）A．[）B．（]C．[）D．（]二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知函数f（x）＝a x（其中a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则m+n的值为．14．（5分）当0＜x＜π时，使tan x＜﹣1成立的x的取值范围为．15．（5分）函数f（x）＝x+（a∈R）在[1，2）上存在零点，则实数a的取值范围是．16．（5分）设函数f（x）＝2﹣和函数g（x）＝ax+a﹣1，若对任意x1∈[0，+∞）都有x2∈（﹣∞，1]使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围为．三、解答題：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）计算下列各式的值．（1）（）+（）+；（2）log3﹣log3﹣log23•log94．18．（12分）已知2sinα＝cosα．（1）若α在第三象限，求cos（π﹣α）的值．（2）求的值．19．（12分）已知集合A＝{y|y＝（）2x，x≥﹣1且x∈R}和集合B＝{x|y＝}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）若全集U＝R，集合C＝{x|log2（2x﹣a）＜l}，且C∩（∁U B）＝∅，求a的取值范围．20．（12分）某种树木栽种时高度为A米（A为常数），记栽种x年后的高度为f（x），经研究发现，f（x）近似地满足f（x）＝，（其中＝，a，b为常数，x∈N），已知f（0）＝A，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍（参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝04771）．21．（12分）已知函数f（x）＝2sin（）（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为g（x），且当x1∈（﹣3，﹣2），x2∈（0，1）时，g（x1）+g（x2）＝0，求g（x1﹣x2）的值．22．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x+log2（2x+1）﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若x∈[﹣1，0]，函数g（x）＝（）f（x）﹣1+m•﹣2m，是否存在实数m使得g （x）的最小值为，若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．【解答】解：与60°相等的弧度数是π•＝．故选：C．2．【解答】解：选项A：0∉N+，错误；选项B，∉Z，错误；选项C，π∉Q，正确；选项D，0∉∅，错误；故选：C．3．【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，∵半径为2的扇形OAB中，弦AB的长为2，∴α＝∴则l＝2×＝．故选：C．4．【解答】解：∵tanα•cosα＝＜0，且tanα存在，∴角α终边所在象限是第三或第四象限．故选：D．5．【解答】解：函数f（x）＝x3+lnx的定义域为（0，+∞），且f′（x）＝3x2+＞0，则f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（）＝，f（1）＝1＞0，∴函数f（x）＝x3+lnx的零点所在的区间为（0，1）．故选：A．6．【解答】解：f（x）的定义域为R，且；∴f（x）是奇函数；又y＝e x和都是R上的增函数；∴是R上的增函数．故选：A．7．【解答】解：设P（x，y），由任意角的三角函数的定义得，sinθ＝y，cosθ＝x．∴点P的坐标为（cosθ，sinθ）．故选：D．8．【解答】解：∵幂函数f（x）＝x a的图象过点（2，），∴＝2α，∴α＝﹣，∴f（x）＝x，∴f（8）＝＝，故选：A．9．【解答】解：∵在同一周期内，函数在x＝时取得最大值，x＝时取得最小值，∴函数的周期T满足＝﹣＝，由此可得T＝＝π，解得ω＝2，得函数表达式为f（x）＝2sin（2x+φ）又∵当x＝时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）＝2，可得+φ＝+2kπ（k∈Z）∵，∴取k＝0，得φ＝﹣故选：A．10．【解答】解：a＝log23∈（0，1），b＝（）∈（0，1），c＝tan2＜0，则下列关系中正确的是：a＞b＞c．故选：C．11．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足y＝f（x+1）为偶函数，则函数f（x）的对称轴为x＝1，则有f（x）＝f（2﹣x），又由f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，1）上为减函数，若x2＞﹣1，则﹣x2＜1，又由x1+x2＜﹣2，则x1+2＜﹣x2，则有f（x1+2）＞f（﹣x2），又由f（﹣x1）＝f（2﹣x1），则f（﹣x1）＞f（﹣x2），故选：A．12．【解答】解：方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3个实数根等价于y＝{x}的图象与y＝﹣kx+1的图象有且只有3个交点，当0≤x＜1时，{x}＝x，当1≤x＜2时，{x}＝x﹣1，当2≤x＜3时，{x}＝x﹣2，当3≤x＜4时，{x}＝x﹣3，以此类推如上图所示，实数k的取值范围为：﹣≤﹣k，即实数k的取值范围为：（，]，故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．【解答】解：函数f（x）＝a x（其中a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），∴m＝0，n＝1，则m+n＝1，故答案为：1．14．【解答】解：由正切函数的图象知，当0＜x＜π时，若tan x＜﹣1，则＜x＜，即实数x的取值范围是（，），故答案为：（，）．15．【解答】解：由f（x）＝x+＝0，得x2+a＝0，即a＝﹣x2．由1≤x＜2，得1≤x2＜4，∴﹣4＜﹣x2≤﹣1．∵函数f（x）＝x+（a∈R）在[1，2）上存在零点，∴﹣4＜a≤﹣1．即实数a的取值范围是（﹣4，﹣1]．故答案为：（﹣4，﹣1]．16．【解答】解：f（x）＝2﹣是[0，+∞）上的递减函数，f（x）的值域为（﹣∞，0]，令A＝（﹣∞，0]，令g（x）＝ax+a﹣1的值域为B，因为对任意x1∈[0，+∞）都有x2∈（﹣∞，1]使得f（x1）＝g（x2），则有A⊆B，因为g（x）＝ax+a﹣1，当a＝0时，g（x）＝﹣1，不满足A⊆B，当a＞0时，g（x）在（﹣∞，1]上单调递增，B＝（﹣∞，2a﹣1]，故2a﹣1≥0，a，当a＜0时，g（x）在（﹣∞，1]上单调递减，B＝[2a﹣1，+∞），不满足A⊆B，综上所述a，故答案为：a≥．三、解答題：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝．18．【解答】解：（1）由于2sinα＝cosα．所以tan，α在第三象限，故：sin，cos，则：cos（π﹣α）＝﹣cos．（2）由于：tan，所以：＝＝19．【解答】解：（Ⅰ）由y＝（）2x，x≥﹣1，得0＜y≤4，即A＝（0，4]，解不等式1﹣2x＞0，得x＜，即B＝（），所以A∪B＝（﹣∞，4]，（Ⅱ）解不等式log2（2x﹣a）＜l得：，即C＝（），又∁U B＝[，+∞），又C∩（∁U B）＝∅，所以，解得：a≤﹣1，20．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝，∴f（0）＝＝A，∴a+b＝9 ①，又f（3）＝3A，即＝3A，∴a+t3b＝3 ②，联立①②解得a＝1，b＝8，（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）＝，由f（x）≥5A得t x≤，xlgt≤lg＝﹣1，∴x≥＝＝＝≈4.98．故栽种5年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍．21．【解答】解：（Ⅰ）由2k≤，解得：6k+2≤x≤6k+5，即函数f（x）的单调递减区间为：[6k+2，6k+5]，k∈Z；（Ⅱ）将函数（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为g（x），得g（x）＝2sin[（x）﹣]＝2sin（x﹣），由x1∈（﹣3，﹣2），x2∈（0，1），得：x1﹣∈（﹣，﹣π），x2﹣∈（﹣，0），又g（x1）+g（x2）＝0，所以（x1﹣）﹣（x2﹣）＝﹣π，所以x1﹣x2＝﹣3，所以g（x1﹣x2）＝g（﹣3）＝，22．【解答】解：（Ⅰ）若x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）＝x+log2（2x+1）﹣1．且f（x）是奇函数，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）＝﹣x+log2（2﹣x+1）﹣1＝﹣f（x），即当x＜0时，f（x）＝x﹣log2（2﹣x+1）+1，则f（x）＝．（Ⅱ）若x∈[﹣1，0]，g（x）＝（）f（x）﹣1+m•﹣2m＝（）x﹣log2（2﹣x+1）+m•﹣2m＝（）x•2log2（2﹣x+1）+m•﹣2m＝（）x[（）x+1]+m•﹣2m＝[（）x]2+（）x+m•﹣2m，设t＝（）x，∵x∈[﹣1，0]，∴t∈[1，2]，则g（x）等价为h（t）＝t2+t+mt﹣2m＝t2+（1+m）t﹣2m，对称轴为t＝﹣，①若t＝﹣＜1，即m＞﹣3时，h（t）在[1，2]上为增函数，此时当t＝1时，最小，即h（1）＝2﹣m＝，即m＝成立，②若t＝﹣＞2，即m＜﹣5时，h（t）在[1，2]上为减函数，此时当t＝2时，最小，即h（2）＝6≠，此时不成立，③若1≤﹣≤2，即﹣5≤m≤﹣3时，h（t）在[1，2]上不单调，此时当t＝﹣时，最小，即h（﹣）＝（﹣）2+（1+m）（﹣）﹣2m＝+6，此时y＝+6在﹣5≤m≤﹣3时是减函数，当m＝﹣3时取得最小值为y＝﹣1+6＝5≠，即此时不满足条件．综上只有当m＝才满足条件．即存在存在实数m＝使得g（x）的最小值为．。
四川省泸州市高一上学期期末数学试卷
四川省泸州市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·河南月考) 下列几何体中，顶点总数最多的是（）A . 三棱柱B . 四面体C . 六棱锥D . 四棱柱2. （2分）已知点E、F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB、AA1的中点，点M、N分别是线段D1E与C1F 上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有（）A . 0条B . 1条C . 2条D . 无数条3. （2分）方程所表示的图形是（）A . 一条直线及一个圆B . 两个点C . 一条射线及一个圆D . 两条射线及一个圆4. （2分） (2016高二上·黄石期中) 设正方形ABCD的边长为1，则| ﹣ + |等于（）A . 0B .C . 2D . 25. （2分） (2017高一上·武邑月考) 若圆上总存在两点到原点的距离为1，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）直线3x+2=0的倾斜角为（）A . 90°B . 0°C . 180°D . 不存在7. （2分）如图，E,F分别是三棱锥的棱的中点，,则异面直线AB与PC所成的角为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·思南期中) 已知函数f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A . [﹣2，+∞）B . [﹣3，+∞）C . [0，+∞）D . （﹣∞，﹣2）9. （2分） (2019高一下·广东期末) 已知圆 ,直线 ,若直线l上存在点P，过点P引圆的两条切线 ,使得 ,则实数k的取值范围是（）A .B . [ , ]C .D . ）10. （2分）下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.则正确的命题是（）A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④11. （2分） (2013·广东理) 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A . 4B .C .D . 612. （2分） (2017高三上·赣州期中) 下列四种说法正确的是（）①函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的充要条件；②命题“ ”的否定是“ ”；③命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是真命题；④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则p∧q为真命题．A . ①②③④B . ②③C . ③④D . ③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·温州期中) 设点A（3，y）（y≥3），B（x，x2）（0≤x≤2），则直线AB倾斜角的取值范围是________14. （1分） (2015高二上·余杭期末) 已知直线ax+y+2=0与直线x﹣（3a﹣1）y﹣1=0互相垂直，则a=________15. （1分） (2019高三上·上海月考) 若直线与直线所成角的余弦值为，则实数 ________.16. （1分） (2015高三上·承德期末) 在三棱锥A1﹣ABC中，AA1⊥底面ABC，BC⊥A1B，AA1=AC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）已知圆心在原点的圆被直线截得的弦长为(Ⅰ)求圆的方程；(Ⅱ)设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；18. （5分）若直线4x﹣3y+a=0与圆x2+y2=100（1）相交；（2）相切；（3）相离，分别求实数a的取值范围19. （15分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，G为△BC1D的重心，（1）试证：A1 ， G，C三点共线（2）试证：A1C⊥平面BC1D（3）求点C到平面BC1D的距离．20. （5分）已知点P（1，3）和⊙O：x2+y2=3，过点P的直线L与⊙O相交于不同两点A、B，在线段AB上取一点Q，满足 =﹣λ ，=λ （λ≠0且λ≠±1），求证：点Q总在某定直线上．21. （5分） (2018高三上·杭州月考) 如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC， PA＝1，AB＝AC ＝，D为BC的中点，过点D作DQ平行于AP,且DQ＝1.连接QB, QC, QP.(Ⅰ)证明：AQ⊥平面PBC；(Ⅱ)求直线BC与平面ABQ所成角的余弦值.22. （5分） (2018高一上·大连期末) 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1 ， O是底面ABCD对角线的交点．求证：（I）C1O∥面AB1D1；（II）面A1C⊥面AB1D1 ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共40分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
四川省泸州市高一上学期数学期末教学质量检测试卷
四川省泸州市高一上学期数学期末教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，，，，，则（）A . P=MB . Q=SC . S=TD . Q=M2. （2分） (2017高二下·鸡西期末) 函数的部分图象可能是（）A .B .C .D .3. （2分）设=（2）,；=(0,-1)，则与夹角为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 若是的一个内角，且，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）偶函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x+2），且在x∈[0，2]时，f（x）=2cos x，则关于x的方程f （x）=（）x ，在x∈[﹣2，6]上解的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2016高二上·包头期中) 已知| |=1，| |= ，| ﹣2 |= ，则向量，的夹角为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·沈阳期中) 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f （）的x 取值范围是（）A . （，）B . [ ，）C . （，）D . [ ，）8. （2分）已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（）A . 在方向上的投影为B .C .D .9. （2分）已知角的终边上有一点，则的值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·沽源期中) 三个数70.8 ， 0.87 ， log0.87的大小顺序是（）A . 0.87＜log0.87＜70.8B . 0.87＜70.8＜log0.87C . log0.87＜70.8＜0.87D . log0.87＜0.87＜70.811. （2分） (2017高一下·安庆期末) 为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位12. （2分）甲、乙两个工厂2015年1月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加，且每月增长的产值相同；乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相同，已知2016年1月份的产值又相等，则2016年7月份产值（）A . 甲厂高B . 乙厂高C . 甲、乙两厂相等D . 甲、乙两厂高低无法确定二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分） (2017高一上·东城期末) 已知9a=3，lnx=a，则x=________．14. （1分）四条直线两两平行，无三线共面，它们可确定平面的个数是________15. （5分）函数的三要素：________，________，________．相同函数的判断方法：①________；②________（两点必须同时具备）16. （1分） (2016高三上·南通期中) 函数y=2sin（2x﹣）与y轴最近的对称轴方程是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）(2017·天津) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求sin（2A+ ）的值．18. （15分） (2017高一下·赣榆期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0，））的图象在y轴上的截距为1，在相邻两个最值点和（x0 ，﹣2）上（x0＞0），函数f（x）分别取最大值和最小值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（x）= 在区间内有两个不同的零点，求k的取值范围；（3）求函数f（x）在区间上的对称轴方程．19. （15分）在三角形ABC中，点D分之比为1：2，点E分分之比为2：1，设 = ， =．（1）设 =t ，试用，和实数t表示；（2）试用，表示；（3）在边AC上有F点，使得 =5 ，求证：B，P，F三点共线．20. （5分） (2015高一下·太平期中) 某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2与3m2 ．用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？21. （10分） (2018高二下·普宁月考) 已知函数．（1）若曲线的切线经过点，求的方程；（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．22. （5分）(2018·南宁模拟) 已知函数，其中（Ⅰ）若，且当时，总成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，，，若存在两个极值点，，求证：参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、。
2020年高一高二数学百所名校好题分项解析汇编专题04 空间几何体的外接球与内切球(必修2)(原卷版)
高一数学（必修2）百所名校速递分项汇编专题04 空间几何体的外接球与内切球一、选择题1．【2017-2018学年辽宁省抚顺二中高一（上）期末】在三棱锥中，，，则该三棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．【答案】D∴外接球的表面积为S=4π×DG2=43π．故选：D．2．【黑龙江省实验中学2017-2018学年高一下学期期末】四面体中，，，，则此四面体外接球的表面积为A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，△BCD中，CB=DB=2，∠CBD=60°，可知△BCD是等边三角形，BF=∴△BCD的外接圆半径r==BE，FE=∵∠ABC=∠ABD=60°，可得AD=AC=，可得AF=∴AF⊥FB∴AF⊥BCD，∴四面体A﹣BCD高为AF=．设：外接球R，O为球心，OE=m可得：r2+m2=R2……①，（）2+EF2=R2……②由①②解得：R=．四面体外接球的表面积：S=4πR2=．故选：A．3．【四川省泸州市泸化中学2017-2018学年高一5月月考】三棱柱中，，、、，则该三棱柱的外接球的表面积为( )A．4πB．6πC．8πD．10π【答案】C【解析】由题意得三棱柱为直三棱柱，且正好是长方体切出的一半，所以外接球半径为，，选C.4．【四川省泸州市泸化中学2017-2018学年高一5月月考】三棱柱中，，、、，则该三棱柱的外接球的体积( )A．B．C．D．【答案】B【解析】为直角三角形，斜边为，球心与该斜边的中点的连线垂直于平面，故球的半径，故球的体积为，故选B.5．【2018年人教A版数学必修二】棱长分别为2、、的长方体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设长方体的外接球半径为，由题意可知：，则：，该长方体的外接球的表面积为.本题选择B选项.6．【浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高二上学期期中】在四面体中，，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】取中点，连接，，平面，为二面角，在中，，，取等边的中心，作平面，过作平面，（交于），因为二面角的余弦值是，，，点为四面体的外接球球心，其半径为，表面积为，故选C.7．【安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试】三棱锥P ABC中，PA⊥平面ABC，Q是BC边上的一个动点，且直线PQ与面ABC所成角的最大值为则该三棱锥外接球的表面积为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，直线PQ与平面ABC所成角为θ，如图所示；则sinθ==，且sinθ的最大值是，∴（PQ）min=2，∴AQ的最小值是，即A到BC的距离为，∴AQ⊥BC，∵AB=2，在Rt△ABQ中可得，即可得BC=6；取△ABC的外接圆圆心为O′，作OO′∥PA，∴=2r，解得r=2；∴O′A=2，取H为PA的中点，∴OH=O′A=2，PH=，由勾股定理得OP=R==，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积是S=4πR2=4×=57π．故答案为：C8．【广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二上学期第一次段考】三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．【答案】A则球的半径R为，所以球的体积为.本题选择A选项.9．【内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试】已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高为的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为，高为，故三棱锥的外接球与以棱长为的正方体的外接球相同，其直径为，半径为三棱锥的外接球体积为故选10．【四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期教学水平监测】已知长方体中，,则长方体外接球的表面积为A．B．C．D．【答案】C11．【山西省朔州市应县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试】在三棱锥中，三侧面两两互相垂直，侧面的面积分别为，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，侧棱两两垂直，设，则都是以为直角顶点的直角三角形，得，解之得，即，侧棱两两垂直，以为过同一顶点的三条棱作长方体，该长方体的对角线长为，恰好等于三棱锥外接球的直径，由此可得外接球的半径，可得此三棱锥外接球表面积为，故选A.12．【重庆市铜梁一中2018-2019学年高二10月月考】棱长分别为2，，的长方体的外接球的表面积为( )A．B．C．D．【答案】B13．【黑龙江省大庆中学2018-2019学年高二10月月考】长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为A．B．C．D．【答案】C【解析】设长方体的棱长分别为，则，所以，于是，设球的半径为，则，所以这个球面的表面积为．本题选择C选项.14．【重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考】已知一个表面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3 21,则此长方体的外接球的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设长方体的长、宽、高分别为，则，解得，即，即长方体的棱长分别为，所以长方体的对角线长为，所以球的半径为，即，所以球的体积为，故选D.二、填空题15．【江西省赣州市十四县（市）2018-2019学年高二上学期期中联考】在三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为_______________．【答案】【解析】由题意，在三棱锥中，平面，以为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥的外接球，所以三棱锥的外接球的半径为，所以三棱锥的外接球的表面积为.16．【贵州省遵义市南白中学2018-2019学年高二上学期第一次月考】正四面体内切球半径与外接球半径之比为__________．【答案】【解析】由正四面体的对称性可得正四面体的内切球与外接球球心重合且在正四面体的高上，设正四面体的内切球与外接球球心为，正四面体的高为，将正四面体分成以为顶点，以四面体的四个面为底面的四个正四棱锥，这四个正四棱锥的底面积是正四面体的底面积，高为内切球的半径，设四面体外接球半径为，则，由四个正四棱锥的体积和等于正四面体的体积可得，故答案为.17．【山西省长治市第二中学2017-2018学年高二下学期期末考试】已知三棱锥中，,，则三棱锥的外接球的表面积为________________.【答案】【解析】如图：∵AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，∴AD⊥平面ABC，∵AB=BC=1，AC=，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，∴CD是三棱锥的外接球的直径，∵AD=2，AC=，∴CD=，∴三棱锥的外接球的表面积为4π（）2=6π．故答案为：6π18．【高二人教版必修2 第一章本章能力测评】已知正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为__________.【答案】【解析】根据正六棱柱的对称性可得，正六棱柱的体对角线就是球的直径，由高为，底面边长为，结合正六边形的性质，可得，即，所以外接球的表面积为，故答案为．19．【江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试】在三棱锥中，，，，，且三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球半径是_________【答案】3【解析】取的中点，连接，因为，，，，所以，且，所以平面，且是外接球的直径，设,所以为正三角形，则,则，解得．20．【山东省潍坊市2017-2018学年高二5月份统一检测】如图，在三棱锥中，平面，,,，则三棱锥外接球的表面积为__________．【答案】。
2017-2018年四川省泸州市高二（上）期末数学试卷及参考答案（理科）
第1页（共16页）页） 2017-2018学年四川省泸州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（5分）某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）A ．1000名学生是总体B ．每个学生是个体C ．100名学生的成绩是一个个体D ．样本的容量是1002．（5分）已知集合A ＝{（x ，y ）|3x +4y ﹣5＝0}，B ＝{（x ，y ）|6x +8y ﹣7＝0}，则A ∩B 中元素的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数个3．（5分）已知袋中装有白球3个，黑球4个，若从中任取3个，则下列事件中，是对立事件的为（ ）A ．恰有1个白球和全是白球B ．至少1个白球和至少2个白球C ．至少1个白球和全是黑球D ．至少1个白球和至少1个黑球4．（5分）AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据，图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201，则下列叙述不正确的是（ ）A ．这12天中有6天空气质量为“优良”B ．这12天中空气质量最好的是4月9日C ．这12天的AQI 指数值的中位数是90D ．从4日到9日，空气质量越来越好5．（5分）已知双曲线﹣＝1的一条渐近线方程为x﹣4y＝0，其虚轴长是（ ） A．16 B．8 C．2 D．16．（5分）执行如图所示的程序框图．若输入x＝3，则输出k的值是（ ）A．3 B．4 C．5 D．67．（5分）下列命题中，正确的是（ ）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2≠1，则x≠1”C．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1”的否定是“∀x0∉（0，+∞），lnx0≠x0﹣1”D．命题“若x2＝1，则x＝1或x＝﹣1”的逆否命题是“若x≠1或x≠﹣1，则x2≠1” 8．（5分）如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，已知年龄在[30，35），[35，40），[40，45）的上网人数呈递减的等差数列，若上网年龄在[20，30）的人数为300，则年龄在[35，40的人数是（ ）A．30 B．150 C．75 D．1009．（5分）平面α∥平面β的一个充分条件是（ ）A．存在一条直线m，m∥α，m∥βB．存在一条直线m，m⊂α，m∥βC．存在两条平行直线m，n，m⊂α，m∥β，n∥αD．存在两条异面直线m，n，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α10．（5分）已知平面上的曲线C及点P，在C上任取一点Q，定义线段PQ长度的最小值为点P到曲线C的距离，记作d（P，C）．若曲线C1表示直线x＝﹣，曲线C2表示射线y＝0（x≥），则点集{P|d（P，C1）＝d（P，C2）}所表示的图形是（ ）A． B．C． D．11．（5分）已知三条侧棱两两互相垂直的三棱锥的侧面积为10，且该三棱锥外接球的表面积为24丌，则该三棱锥的三条侧棱长之和为（ ）A．8 B．2 C．16 D．6412．（5分）已知双曲线C ：﹣＝1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C 右支上的一点，PF 1与y 轴交于点A ，△P AF 2的内切圆在边AF 2上的切点为Q ，若|F 2Q |＝2|AQ |，|OA |＝b （O 是坐标原点）则双曲线C 的离心率是（ ）A ．B ．C ．5D ．+1二、填空题：本大题共4个小题每小题5分，共20分13．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取的学生数是 ．14．（5分）在区间[0，4]内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0，2]内的概率为 ．15．（5分）过直线l ：3x +4y +14＝0上的动点P 作圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝4的两条切线，切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的面积取最小值时（其中点C 为圆心），点P 与点A 间的距离为 ．16．（5分）如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为，动点P 在对角线BD 1上，过点P作垂直于BD 1的平面α，当平面α截正方体得到的截面多边形是六边形时，设BP ＝x ，则x 的取值范围是 ．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤．17．（10分）甲、乙两食品厂生产同一种食品，乙两食品厂生产同一种食品，在某次质量检测中，在某次质量检测中，在某次质量检测中，两厂各有两厂各有5份样品送检，检测得分的平均分相等，其得分用茎叶图表示如图（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）某大型超市计划采购一批该食品，从质量的稳定性角度考虑，你认为该超市采购哪个厂的产品比较合适？（Ⅲ）检测单位从乙厂送检的样品中任取两份作进一步分析在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（80，90]之间的概率．18．（12分）已知圆C 1与y 轴相切于点（0，3），圆心在经过点（2，1）与点（﹣2，﹣3）的直线l 上．（I ）求圆C 1的方程；（I ）若圆C 1与圆C 2：x 2+y 2﹣6x ﹣3y +5＝0相交于M 、N 两点，求两圆的公共弦MN 的长．19．（12分）某工厂从事一种大宗产品的生产．在技改过程中，工厂统计了A 类耗材用量（吨）与生产产品件数（万件）的数据如表：生产产品件数x （万件）1 2 3 45A 类耗材用量（吨）6 16 27 46 55 （Ⅰ）利用所给数据求该工厂A 类耗材用量与生产产品件数之间的回归直线方程＝x +；（Ⅱ]根据技改方案，该厂生产产品拟稳定在10万件，此时该厂A 类耗材用量将趋于稳定，预计该厂技改完成后A 类耗材用量是多少 最小二乘法估计分别为：＝，＝﹣．20．（12分）已知抛物线C ：x 2＝2py （p ＞0）的焦点为F ，其准线交y 轴于点H ，过点H 作直线l 交抛物线C 于两点A ，B ，且|BF ＝2|AF |．（Ⅰ）求直线BF 的斜率；（Ⅱ）若△ABF 的面积为4，求抛物线C 的方程．21．（12分）如图，在底面是正三角形的三棱锥P ﹣ABC 中，P A ＝AB ＝2，PB ＝PC ＝2．（Ⅰ）求证：P A ⊥平面ABC ；（Ⅱ）（Ⅱ）若点若点D 在线段PC 上，且直线BD 与平面ABC 所成角为，求二面角D ﹣AB ﹣C的余弦值．22．（12分）已知椭圆C ：+＝1（a ＞b ＞0）的离心率为，直线y ＝x +与椭圆C 相交于两点M ，N ，且|MN |＝．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，F 1，F 2为左、右焦点，连接PF 1、PF 2，设∠F 1PF 2的角平分线PQ 交椭圆C 的长轴于点Q （m ，0），求m 的取值范围．2017-2018学年四川省泸州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．【解答】解：根据有关的概念并且集合题意可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，根据答案可得：而选项（A）（B）表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、B都错误． （C）100名学生的成绩是一个个体也是错的，应是100名学生每一个人的成绩是一个个体．D：样本的容量是100正确．故选：D．2．【解答】解：根据集合A＝{（x，y）|3x+4y﹣5＝0}，B＝{（x，y）|6x+8y﹣7＝0}，表示的是两条直线，且直线3x+4y﹣5＝0与6x+8y﹣7＝0平行，∴A∩B＝∅，其中元素的个数为0．故选：A．3．【解答】解：袋中装有白球3个，黑球4个，若从中任取3个，在A中，恰有1个白球和全是白球能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，至少1个白球和至少2个白球能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，至少1个白球和全是黑球是对立事件，故C正确；在D中，至少1个白球和至少1个黑球能同时发生，不是互斥事件，故D错误．故选：C．4．【解答】解：这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92，故A正确；这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI指数值为67，故B正确；这12天的AQI指数值的中位数是＝99.5，故C不正确；从4日到9日，AQI数值越来越低，空气质量越来越好，故D正确，故选：C．5．【解答】解：双曲线﹣＝1的渐近线方程为y＝x；由题意双曲线﹣＝1的一条渐近线方程为x﹣4y＝0，可得，解得m＝1，其虚轴长是：2．故选：C．6．【解答】解：循环前x＝3，k＝0，接下来x＝8，k＝1满足判断框条件， 第1次循环，x＝8+5＝13，k＝2，第2次判断后循环，x＝13+5＝18，k＝3，第3次判断并循环x＝18+5＝23，k＝4，第4次判断并循环x＝23+5＝28，k＝5，满足判断框的条件退出循环，输出k＝5．故选：C．7．【解答】解：若p∨q为真命题，则：p，q至少一个是真命题，则p∧q不一定为：真命题，所以A不正确；命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，满足没听到否命题的形式，所以B正确；命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1”的否定是“∀x0∉（0，+∞），lnx0≠x0﹣1”，不满足命题的否定形式，所以C不正确；命题“若x2＝1，则x＝1或x＝﹣1”的逆否命题是“若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1”，所以D不正确；故选：B．8．【解答】解：根据题意，得；年龄在[30，45]的上网人数的频率为：1﹣（0.01+0.07）×5＝0.6，∵年龄在[30，35），[35，40），[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列，∴他们对应的频率也呈递减的等差数列，∴年龄在[35，40）的频率为×0.6＝0.2．上网年龄在[20，30）的频率为（0.01+0.07）×5＝0.4，上网年龄在[20，30）的人数为300， ∴年龄在[35，40的人数为：＝150．故选：B．9．【解答】解：在A中，存在一条直线m，m∥α，m∥β，则平面α，β相交或平行，故A 错误；在B中，存在一条直线m，m⊂α，m∥β，则平面α，β相交或平行，故B错误；在C中，存在两条平行直线m，n，m⊂α，m∥β，n∥α，则平面α，β相交或平行，故C 错误；在D中，存在两条异面直线m，n，m⊂α，m∥β，n∥α，由面面平行的判定定理得平面α∥平面β，故D正确．故选：D．10．【解答】解：设P（x，y），点，当﹣1≤y≤1时，点集为{P|d（P，C1）＝|PC|}，表示的图形是抛物线y2＝2x上的一段，其中 ；当y≤﹣1或y≥1时，点集{P|d（P，C1）＝d（P，C2）}，表示的图形分别是直线与x轴正方向夹角的平分线上的一条射线，即和．对比选项知A正确．故选：A．11．【解答】解：如图，三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，设P A＝a，PB＝b，PC＝c，由题意，，即2ab+2bc+2ac＝40，①由该三棱锥外接球的表面积为24π，得其外接球的半径为，∴， 可得a 2+b 2+c 2＝24，②①+②得：（a +b +c ）2＝64，则a +b +c ＝8．∴该三棱锥的三条侧棱长之和为8．故选：A ．12．【解答】解：设△P AF 2的内切圆在边PF 2上的切点为M ，在AP 上的切点为N ，则|PM |＝|PN |，|AQ |＝|AN |，|QF 2|＝|MF 2|，由双曲线的对称性可得|AF 1|＝|AF 2|＝|AQ |+|QF 2|，由双曲线的定义可得|PF 1|﹣|PF 2|＝|P A |+|AF 1|﹣|PM |﹣|MF 2|＝+|AN |+|NP |﹣|PM |﹣|QF 2|＝+|AQ |﹣|QF 2|＝﹣|AQ | ＝﹣＝＝2a ， 化为9a 2＝2c 2﹣a 2，即5a 2＝c 2，离心率e ＝＝． 故选：B ．二、填空题：本大题共4个小题每小题5分，共20分13．【解答】解：由分层抽样得从高二年级抽取的学生数为×50＝15；故答案为：1514．【解答】解：将取出的两个数分别用x ，y 表示，则x ，y ∈[0，4]要求这两个数的平方和在区间[0，2]内，即要求0≤x 2+y 2≤2， 故此题可以转化为求0≤x 2+y 2≤2在区域内的面积比的问题． 即由几何知识可得到概率为＝；故答案为：． 15．【解答】解：圆的方程为：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝4，∴圆心C （1，2）、半径r 为：2；根据题意，若四边形面积最小，当圆心C与点P的距离最小时，即圆心C到直线l的距离时，切线长P A，PB最小；圆心C到直线l的距离为d＝＝5；∴|P A|＝|PB|＝＝＝．故答案为：．16．【解答】解：如图∵AC⊥BD∴AC⊥BD1（三垂线定理）同理BC1⊥BD1∴BD1⊥平面ACB1同理，BD1⊥平面A1C1D∴平面ACB1∥平面A1C1D夹在这两个平面之间的截面多边形为六边形在三棱锥B﹣ACB1中，利用等体积法可求得BP＝1，又根据棱长为，易求得BD1＝3，结合对称性可知1＜BP＜2．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）依题意，（78+79+80+81+82）＝（74+78+79+80+a+86）＝80， 解得a＝3．（Ⅱ）∵＝80＝∴S甲2＝[（78﹣80）2+（79﹣80）2+（80﹣80）2+（81﹣80）2+（82﹣80）2]＝2， 2＝[（74﹣80）2+（78﹣80）2+（79﹣80）2+（83﹣80）2+（86﹣80）2]＝17.2， S乙∴S甲2＜S乙2，∴从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适．（Ⅲ）从乙厂的样品中任取两份的所有结果有：（74，78），（74，79），（74，83），（74，86），（78，79），（78，83），（78，86），（79，83），（79，86），（83，86），共10种，至少有一份得分在（80，90]之间之间的所有结果有：（74，83），（74，86），（78，83），（78，86），（79，83），（79，86），（83，86），共10种共7种，所以在抽取的样品中，至少有一份分数在（80，90]之间的概率P＝．18．【解答】解：（Ⅰ）经过点（2，1）与点（﹣2，﹣3）的直线方程为， 即y＝x﹣1．由题意可得，圆心在直线y＝3上，联立，解得圆心坐标为（4，3），故圆C1的半径为4．则圆C1的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2＝16；的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2＝16，（Ⅱ）∵圆C1即x2+y2﹣8x﹣6y+9＝0，圆C2：x2+y2﹣6x﹣3y+5＝0，两式作差可得两圆公共弦所在直线方程为2x+3y﹣4＝0．圆C1的圆心到直线2x+3y﹣4＝0的距离d＝．∴两圆的公共弦MN的长为2＝2．19．【解答】解：（Ⅰ） 由表中数据知，＝×（1+2+3+4+5）＝3，＝×（6+16+27+46+55）＝30； ∴＝＝＝12.8，＝﹣＝30﹣12.8×3＝﹣8.4，∴所求回归直线方程为＝12.8x ﹣8.4；（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，令x ＝10，则回归直线方程＝12.8×10﹣8.4＝119.6； ∴该厂生产产品拟稳定在10万件，预计该厂技改完成后A 类耗材用量是119.6吨． 20．【解答】解：（Ⅰ）过A ，B 两点作准线的垂线，垂足分别为D ，E ，易知AF ＝AD ，BF ＝BE ， ∵|BF |＝2|AF |，∴|BE |＝2|AD |，∴A 为HB 的中点，又O 是HF 的中点， ∴AO 是△BHF 的中位线，∴|AO |＝|BF |＝|AF |，而F （，0）， ∴x A ＝， ∴y A 2＝2P •＝，∴y A ＝±P ，∴A （，±P ），而H （﹣，0），∴K BF ＝k AO ＝±2，（Ⅱ）∵A 为HB 的中点，O 是HF 的中点， ∴S △ABF ＝S △AHF ＝2S △AHO ＝2×|OH |•|y A |＝P 2，∴4＝P 2，∴p ＝4，∴抛物线的方程为y 2＝8x ．21．【解答】证明：（Ⅰ）∵在底面是正三角形的三棱锥P﹣ABC中，P A＝AB＝2，PB＝PC ＝2∴P A2+AB2＝PB2，P A2+AC2＝PC2，∴P A⊥AB，P A⊥AC，∵AB∩AC＝A，∴P A⊥平面ABC．解：（Ⅱ）以A为原点，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，B（，1，0），C（0，2，0），P（0，0，2），设D（0，b，c），，0≤λ≤1，则（0，b，c﹣2）＝（0，2λ，﹣2λ）， ∴D（0，2λ，2﹣2λ），＝（﹣，2λ﹣1，2﹣2λ），∵直线BD与平面ABC所成角为，平面ABC的法向量＝（0，0，1），∴sin＝＝，解得或λ＝2（舍），∴D（0，1，1），＝（），＝（0，1，1），设平面ABD的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣，），平面ABC的法向量＝（0，0，1），设二面角D﹣AB﹣C的平面角为θ，则cosθ＝＝＝．∴二面角D﹣AB﹣C的余弦值为．22．【解答】解：（Ⅰ）因为e＝＝，且c2＝a2﹣b2∴a2＝4b2， ∴椭圆C可化为：x2+4y2﹣4b2＝0，联立消去y，并整理得：5x2+4x+2﹣4b2＝0， △＝（4）2﹣4×5×（2﹣4b2）＝80b2﹣8＞0，得b2，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2＝﹣，x1x2＝，所以|MN|＝＝＝， 解得：b2＝1，从而a2＝4，故所求椭圆C的方程为：+y2＝1．（Ⅱ）由角平分线的性质可得＝＝＝， 由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|＝2a＝4，∴＝，解得：＝，解得：|PF2|＝，|＜a+c，∵a﹣c＜|PF2∴2﹣＜＜2+，解得：﹣＜m＜，∴m的取值范围是（﹣，）．。
四川省泸州市高一上学期期末数学试卷
2016-2017学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关系中，正确的是（）A．∈N B．∈Z C．∅⊂{0，1}D．∉Q2．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=x﹣2C．y=log2x D．y=（）x3．在平面直角坐标系中，角α的终边经过点（﹣，），则sinα的值为（）A．B．﹣ C．﹣D．4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=与y=x B．y=x0与y=1C．y=2与y=D．y=x与y=（25．已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A．B．C．f（x）=x2D．f（x）=x﹣26．已知函数，则的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．7．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，则k的值为（）A．﹣15 B．1 C．5 D．218．函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的大致图象是（）A．B．C．D．9．为了得到函数y=2sin（3x+）的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）10．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log0.5x＜log0.5yC．cosx＜cosy D．sinx＜siny11．已知向量与的夹角是，且||=1，||=4，则在上的投影为（）A．﹣ B．C．﹣2 D．212．已知函数f（x）=e x﹣+x（e为自然对数的底数），若实数a满足f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2]D．（0，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则a的取值范围是．14．使tanx≥1成立的x的集合为．15．在△ABC中，||=4，||=3，∠A=120°，D为BC边的中点，则||=．16．已知函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）的图象关于点（，0）对称，且在区间（0，）上单调递增，则ω的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合A={x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B={x|y=log2（x﹣1）}，集合C={x|x＜a+1}．（Ⅰ）求A∩B．（Ⅱ）设全集为R，若∁R（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．18．（1）计算：8+（）﹣（﹣1）0；（2）计算：9+log68﹣2log．19．已知平面向量=（4sin（π﹣α），），=（cos，cosα），⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．20．函数f（x）=满足f（4﹣x）+f（x）=2．（Ⅰ）求a的值，并用函数单调性的定义证明f（x）在（3，+∞）上是减函数；（Ⅱ）若g（x）=|x+a|+|2x﹣3|，画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域．21．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一个零点为，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解，求实数k 的取值范围．22．已知函数f（x）=log3（9x+1）﹣x．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）设函数g（x）=log3（a+2﹣），若关于x的不等式f（x）≥g（x）对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关系中，正确的是（）A．∈N B．∈Z C．∅⊂{0，1}D．∉Q【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系，用∈∉符号，集合与集合的关系，用⊂等符号，可得结论．【解答】解：根据元素与集合的关系，用∈∉符号，集合与集合的关系，用⊂等符号，可知C 正确．故选C．2．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=x﹣2C．y=log2x D．y=（）x【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意，依次分析选项中函数在区间（0，+∞）上单调性，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=﹣x2+1为二次函数，其对称轴为y轴且开口向下，故y=﹣x2+1在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于B、y=x﹣2=，为幂函数，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于C、y═log2x为对数函数，且a=2＞1，在区间（0，+∞）上是增函数，符合题意；对于D、y=（）x为指数函数，且a=＜1，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；故选：C．3．在平面直角坐标系中，角α的终边经过点（﹣，），则sinα的值为（）A．B．﹣ C．﹣D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【解答】解：角α的终边经过点（﹣，），可得r=，则sinα==．故选D．4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=与y=x B．y=x0与y=1C．y=2与y=D．y=x与y=（2【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．y==|x|，两个函数的对应法则不一致，不是同一函数．B．y=x0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．C．y=2==，y==，两个函数的定义域都为（0，+∞），对应法则相同，是同一函数．D．y=（2=x，定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．故选：C5．已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A．B．C．f（x）=x2D．f（x）=x﹣2【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，利用点在函数的图象上，即可求出函数的解析式．【解答】解：设幂函数为：y=x a，因为点在幂函数f（x）的图象上，所以3，解得a=﹣2，函数的解析式为：f（x）=x﹣2．故选D．6．已知函数，则的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】根据分段函数的定义域选择对应的解析式，由内到外求解．【解答】解：==，所以，故选B．7．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，则k的值为（）A．﹣15 B．1 C．5 D．21【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量、的坐标计算可得﹣的坐标，又由（﹣）∥，则有3（3﹣k）=（﹣6）×1，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（3，1），=（k，7），则﹣=（3﹣k，﹣6），若（﹣）∥，则有3（3﹣k）=（﹣6）×1，解可得：k=5；故选：C．8．函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据f（x）的图象判断a，b的范围，得出g（x）的单调性和g（0）的符号即可判断．【解答】解：f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点为a，b，由函数图象可知0＜a＜1，b＜﹣1，∴g（x）=a x+b是减函数，且g（0）=1+b＜0，故选B．9．为了得到函数y=2sin（3x+）的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点向左平移个长度单位，可得y=2sin（x+）的图象；再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（3x+）的图象，故选：D．10．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log0.5x＜log0.5yC．cosx＜cosy D．sinx＜siny【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数对数函数三角函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜x＜y＜1，∴3y＞3x，log0.5x＞log0.5y，cosx＞cosy，sinx＜siny．故选：D．11．已知向量与的夹角是，且||=1，||=4，则在上的投影为（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先计算，代入投影公式计算即可．【解答】解：=1×4×cos=﹣2，∴在上的投影为||cos＜＞==﹣．故选A．12．已知函数f（x）=e x﹣+x（e为自然对数的底数），若实数a满足f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2]D．（0，2]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导，求得函数的单调性，由f（x）为奇函数，则不等式转化成f（log2a）≤f（1），根据函数的单调性及对数函数的运算，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：f（x）=e x﹣+x，求导f′（x）=e x++1＞0，则f（x）在R单调递增，则f（﹣x）=e﹣x﹣﹣x=﹣（e x﹣+x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，则f（log0.5a）=﹣f（﹣log0.5a）=﹣f（log2a）由f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），则f（log2a）+f（log2a）≤2f（1），∴f（log2a）≤f（1），由log2a≤1，解得：0＜a≤2，∴实数a的取值范围（0，2]．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则a的取值范围是（﹣∞，3] ．【考点】二次函数的性质．【分析】求出二次函数的对称轴方程，由二次函数的单调性可得对称轴在区间的右边，可得不等式，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：若f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则函数的对称轴x=﹣（a﹣1）=1﹣a，可得1﹣a≥﹣2即a≤3，故答案为：（﹣∞，3]．14．使tanx≥1成立的x的集合为{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z} ．【考点】三角函数线．【分析】根据正切函数的图象和性质，解不等式即可得到结论．【解答】解：由tanx≥1得+kπ≤x＜+kπ，k∈Z，即不等式的解集为{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}，故答案为：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}15．在△ABC中，||=4，||=3，∠A=120°，D为BC边的中点，则||=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的加法可得=（+），进而由向量的运算公式||2=2=（+）2= [2+2+2•]，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，D为BC边的中点，则=（+），又由||=4，||=3，∠A=120°，则•=||×||×cos∠A=﹣6，则||2=2=（+）2= [2+2+2•]=，故||=；故答案为：．16．已知函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）的图象关于点（，0）对称，且在区间（0，）上单调递增，则ω的最大值为6．【考点】正弦函数的单调性．【分析】根据题意得出，求出ω的最大值即可．【解答】解：函数f（x）=sinωx的图象关于点（，0）对称，且在（0，）上单调递增，∴，解得；ω的最大值为6．故答案为：6．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合A={x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B={x|y=log2（x﹣1）}，集合C={x|x＜a+1}．（Ⅰ）求A∩B．（Ⅱ）设全集为R，若∁R（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】（Ⅰ）求出A与B中其他不等式的解集，确定出A与B，求出A∩B即可；（Ⅱ）由A与B并集的补集是C的子集，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）A={x|﹣3＜2x+1＜7}=（﹣2，3）B={x|y=log2（x﹣1）}=（1，+∞）则A∩B=（1，3）（Ⅱ）∵A∪B=（﹣2，+∞），则∁R（A∪B）=（﹣∞，﹣2]，∵∁R（A∪B）⊆C，C={x|x＜a+1}，∴a+1＞﹣2，解得：a＞﹣3，故实数a的取值范围为（﹣3，+∞）18．（1）计算：8+（）﹣（﹣1）0；（2）计算：9+log68﹣2log．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=+﹣1=4+﹣1=，（2）原式=2+log62+log63=2+log66=319．已知平面向量=（4sin（π﹣α），），=（cos，cosα），⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的化简求值．【分析】（I）由⊥，可得=0．（Ⅱ）==．【解答】解：平面向量=（4sin（π﹣α），）=（4sinα，），=（，cosα），（I）∵⊥，∴=2sinα+=0．∴tanα=﹣．（Ⅱ）====．20．函数f（x）=满足f（4﹣x）+f（x）=2．（Ⅰ）求a的值，并用函数单调性的定义证明f（x）在（3，+∞）上是减函数；（Ⅱ）若g（x）=|x+a|+|2x﹣3|，画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域．【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（Ⅰ）函数f（x）关于（2，1）对称，即可求a的值，先将原函数变成f （x）=1+，根据减函数的定义，设x1＞x2＞1，通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可．（Ⅱ）g（x）=|x+1|+|2x﹣3|，即可画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（4﹣x）+f（x）=2，∴函数f（x）关于（2，1）对称，∵f（x）==a+，∴a=1，∴f（x）=1+，证明如下：设x1＞x2＞3，则：f（x1）﹣f（x2）=∵x1＞x2＞3；∴x2﹣x1＜0，x1﹣2＞0，x2﹣2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（3，+∞）上是单调减函数．（Ⅱ）g（x）=|x+a|+|2x﹣3|=|x+1|+|2x﹣3|，函数g（x）的简图如图所示，该函数的值域[2.5，+∞）．21．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一个零点为，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解，求实数k 的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由函数的零点列式得到•ω+φ=kπ，再由已知求得周期，进一步求得ω，则φ可求，函数解析式可求；（Ⅱ）由x的范围求得相位的范围，进一步求出函数值域，再由方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解即可求得k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，f（）=2sin（•ω+φ）=0，即•ω+φ=kπ，①，即T=，得ω=2，代入①得φ=，取k=1，得φ=．∴f（x）=2sin（2x）；（Ⅱ）∵x∈[，]，∴∈[]，得f（x）∈[﹣1，]．由f（x）+log2k=0，得log2k=﹣f（x）∈[﹣1，]．∴k∈[，]．22．已知函数f（x）=log3（9x+1）﹣x．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）设函数g（x）=log3（a+2﹣），若关于x的不等式f（x）≥g（x）对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【分析】（1）函数f（x）=log3（9x+1）﹣x为偶函数．运用奇偶性的定义，计算f （﹣x）与f（x）的关系，结合对数的运算性质，即可得到结论；（2）由题意可得log3（3﹣x+3x）≥log3（a+2﹣），即有3﹣x+3x≥a+2﹣，即为1+9x≥a（3x﹣1）+2•3x﹣4，运用指数函数的单调性和换元法，以及参数分离，结合基本不等式和函数的单调性，即可得到a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=log3（9x+1）﹣x为偶函数．理由：定义域为R，f（x）=log3（9x+1）﹣log33x=log3=log3（3x+3﹣x），f（﹣x）=log3（3﹣x+3x）=f（x），则f（x）为偶函数；（2）函数g（x）=log3（a+2﹣），若关于x的不等式f（x）≥g（x）对x∈[﹣1，1]恒成立，即为log3（3﹣x+3x）≥log3（a+2﹣），即有3﹣x+3x≥a+2﹣，即为1+9x≥a（3x﹣1）+2•3x﹣4，当x=0时，2≥﹣2恒成立；当0＜x≤1，即有1＜3x≤3，t=3x﹣1（0＜t≤2），可得1+（1+t）2≥at+2•（1+t）﹣4，即为a≤t+，由t+≥2=4，当且仅当t=2取得等号．即有a≤4；当﹣1≤x＜0，即有≤3x＜1，t=3x﹣1（﹣≤t＜0），即有a≥t+，由t+的导数为1﹣＜0，[﹣，0）为减区间，可得a≥﹣﹣6=﹣．综上可得，a的取值范围是[﹣，4]．2017年4月17日。
四川省泸州市高一上学期期末数学试卷(理科)
四川省泸州市高一上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·瓦房店期末) 已知全集U＝{x∈Z|0<x<8}，集合M＝{2,3,5}，N＝{x|x2－8x＋12＝0}，则集合{1,4,7}为（）A . M∩(∁UN)B . ∁U(M∩N)C . ∁U(M∪N)D . (∁UM)∩N2. （2分）若角α的终边经过点P（1，），则cosα+tanα的值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·蔡甸模拟) 已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+ ，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（）A . bc（b+c）＞8B . ab（a+b）＞16C . 6≤abc≤12D . 12≤abc≤244. （2分） (2016高一下·丰台期末) 函数y=（sinx+cosx）2（x∈R）的最小正周期是（）A .B .C . πD . 2π5. （2分） (2017高一上·濉溪期末) 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，4），则log2f（）=（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣26. （2分）若，则的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 67. （2分）(2016·新课标I卷文) 将函数y=2sin（2x+ ）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A . y=2sin（2x+ ）B . y=2sin（2x+ ）C . y=2sin（2x﹣）D . y=2sin（2x﹣）8. （2分）(2017·陆川模拟) 已知函数f（x）= ，则方程5[x﹣f（x）]=1在[﹣2，2]上的根的个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2015九上·沂水期末) 已知锐角满足,则的最大值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·福建模拟) 若cos（﹣α）= ，则cos（+2α）的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣11. （2分）已知奇函数f(x)在区间[-2,2]上单调递减，则不等式的解集是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数的最小正周期为，则该函数图象（）A . 关于点对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于直线对称二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·集宁月考) 设函数，已知f(x0)＝8，则x0＝________.14. （1分） (2016高二上·温州期末) 圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为________．15. （1分） (2019高二上·山西月考) 已知函数，若，则的值为________.16. （1分） (2018高二下·无锡月考) 已知，若对于任意，总有恒成立，则常数a的最小值是________．三、解答题： (共6题；共60分)17. （10分） (2020高一下·内蒙古期末) 化简或求值：（1）；（2）化简 .18. （10分）(2013·大纲卷理) 设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．（1）求B．（2）若sinAsinC= ，求C．19. （10分） (2018高一上·张掖期末) 已知集合， .（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.20. （10分）(2013·辽宁理) 设向量，，．（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值．21. （10分） (2017高一下·济南期末) 已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？22. （10分） (2017高一上·张家港期中) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。