7(上)负整数指数幂、科学计数法课堂练习
湘教版八年级数学上册《零次幂和负整数指数幂 》知识全解
《零次幂和负整数指数幂》知识全解课标要求理解负整数指数幂的概念及负整数指数幂与相应的正整数指数幂之间的关系，会用科学计数法表示绝对值较小的数。
知识结构1．负整数指数幂n a -=n a 1（a ≠0，n 是正整数），即任何不等于零的数的-n (n 为正整数)次幂等于这个数的n 次幂的倒数． 因为零不能作除数，所以在n a -=n a 1中的底数a ≠0是其成立的前提条件． 2．用科学记数法表示绝对值较小的数用科学记数法可以把绝对值较小的数表示成a ×10-n (1≤a <10,n 为正整数)的形式；确定n 的具体数值：第一个不为零的数字前面的零的个数（包括小数点前面那个0）．3. 零指数幂：（1）任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a 0=1（a ≠0）.（2）理解零指数幂要注意：①底数a 不等于0，如a 为0，则0的0次幂没有意义；②底数a 具有广泛性，可以是不等于0的数或式子．内容解析本节课重点介绍了三个方面的内容：负整数指数幂,用科学记数法表示较小的数和零指数幂．通过本节课的学习我们对指数的认识将扩大到整数范围，我们还会知道适合于正整数指数幂的其它运算性质都可以进一步推广到整数指数幂，从而给分式的运算带来更大的便利．由于我们对正整数幂的印象较为深刻，因此初学时我们可能一时难以理解负整数幂的运算，这就需要我们在回忆学过的正整数幂的运算的基础上，由分式的除法约分推导负指数幂的运算结果，通过自己推导计算理解负指数幂的运算．重点难点本节内容的重点是整数指数幂的运算性质，用科学计数法表示小于1的数和零指数幂； 难点是负整数指数幂的运算．教法导引教师要引导学生善于抓住问题的本质：指数的取值范围由正整数推广到全体整数，但是正整数指数幂的所以运算性质都仍然适用．学法建议在学习过程中，要注意新旧知识的类比和衔接，在学过的旧知识的基础之上学习新知识．比如，利用学过的正整数幂的运算和分式除法推导负指数幂的运算规律．。
人教版初二数学上册负整数指数幂与科学计数法练习
负整数指数幂与科学计数法练习班级 姓名 学号专题一：负整数指数幂与科学计数法：1. 一枚一角硬币的直径约为0.022m ，用科学记数法表示为（ ）A. m 3102.2-⨯B. m 2102.2-⨯C.m 31022-⨯D. m 1102.2-⨯2.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.，3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是（ ） A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310- D ．cm 410-3. 在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为8106.4⨯帕的钢材，那么8106.4⨯帕的原数为 。
4.纳米是一种长度单位，1纳米=10－9米。
已知某花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为 米。
5.用科学计数法表示下列各数（1）-0.000000314= （2）0.017=（3）0.0000001= （4）-0.00000901=6填空。
(1) 要使(242--x x )0有意义,则x 满足条件_______________. (2)(a1)－p =_______________;(3)x －2·x －3÷x －3=_______________; (4)(a －3b 2)3=;____________(5)(a －2b 3)－2=_______________(6)若x 、y 互为相反数，则(5x )2·(52)y =______________.7.计算（1）()()43332432n m n m ---• (2) (9×10－3)×(5×10－2).(3)5x 2y －2·3x －3y 2; (4) 6xy －2z÷(－3x －3y －3z －1).8. 计算：（1）02111)2()2-++- （2） 0211()2()2x y --+++-（3）011( 3.14)()12π----． （4()10122π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭（5）()013112223-⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （6）4)21()2011(20-+----π专题二：提高题1.观察下面一列有规律的数：⋅⋅⋅,,,,,,,5013712611711015121根据规律可知：第8个数是 ，第n 个数是 2．用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ ， 1112323=-⨯ ， 1113434=-⨯ ， ┅┅ (1) 计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．（2）探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示） （3）若1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值．3．已知.2,42,212+=-=-=x x C x B x A 将它们组合成C B A ÷-)(或C B A ÷-的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．4、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时1v 千米，下坡时的速度为每小时2v 千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）A 、221v v +千米B 、2121v v v v +千米C 、21212v v v v +千米D 、无法确定。
含负整数指数幂的科学计数法
含负整数指数幂的科学计数法科学计数法有助于表示大数字或小数字，它的格式是将一个数字表示为两个因子的乘积，其中一个因子是在10的某次幂，另一个因子为小于10的数字。
例如，1.23 x 10^4表示为1.23乘以10的4次方。
然而，如果一个数字的指数幂是负数，科学计数法的表示方式会发生变化。
这篇文章将讨论含负整数指数幂的科学计数法，包括如何表示和计算。
1.科学计数法的概述科学计数法是一种用于表示数字的方式，包括带有大指数和小指数的数字。
它的格式是将一个数字表示为两个因子的乘积，其中一个因子是在10的某次幂，另一个因子为小于10的数字。
例如，1.23 x 10^4表示为1.23乘以10的4次方，1.23 x 10^-4表示为1.23乘以10的负4次方。
科学计数法最初被开发用于表示宇宙的尺度，因为在宇宙中存在大量的大数字和小数字。
此后，科学计数法已被广泛应用于各个领域，包括自然科学、工程学、医学和金融等。
2.含负整数指数幂的科学计数法在科学计数法中，将一个数字表示为另一个数字乘以10的指数幂，其中指数幂可以是正数或负数。
当指数幂为负数时，我们称其为含负整数指数幂的科学计数法。
例如，0.00734可以表示为7.34 x 10^-3。
在这个示例中，指数幂为负3，这意味着小数点向左移动三位。
为了获得原始数字，我们将这个小数点向右移动三位，得到0.00734。
对于较大的数字，如3,942,000,000，可以将其表示为3.942 x 10^9。
在这个示例中，指数幂为9，这意味着小数点向右移动九位。
为了获得原始数字，我们将这个小数点向左移动九位，得到3,942,000,000。
3.计算含负整数指数幂的科学计数法计算含负整数指数幂的科学计数法相对而言有些困难，因为在某些情况下可能会涉及指数幂的加减，或者需要将指数幂从负数转换为正数。
下面是一些计算含负整数指数幂的科学计数法的示例。
示例1：计算7.34 x 10^-3与3.56 x 10^6的积。
整数指数幂-科学计数法
整数指数幂-科学计数法【温故】1、在式子a n中，当n为正整数时，它表示________________，其中a叫_______，n叫做_______。
2、正整数指数幂有以下性质：a m a n=___________（m,n为正整数）；（a m）n=__________（m,n为正整数）；（ab）n__________（n为正整数） a m÷a n=_________（a≠0，m,n为正整数，m>n）( ab)n=_________（n为正整数）。
3、我们规定，当a≠0时，a0=_________【知新】预习课本的内容，完成下面的问题。
当n为正整数时，a-n=________________【质疑】正整数指数幂的性质在整数指数幂的范围内还适用吗？你能举例说明吗？【合作探究】我们知道，当a≠0时，a0=1，这是一种规定，同样出于需要，我们对负整数指数幂也有类似的规定。
【规律一】任何不等于_____的数的0次幂都等于____.即a0=_____请举例说明【规律2】任何不等于0的数的-p（p是_________）次幂等于______________.即a-p=_______举例说明。
巩固练习1、比较（16）-1，（-2）0，（-3）2，按从小到大的顺序排列.【分析】在比较前，要先计算出个数值大小，同时注意a-n=1/a n（a≠0）的应用2、计算：a2b3（2a-1b）3（a-2）-3（bc-1）33、计算：（2mn-2）（m2n）-3÷2m-2【课堂测试】1.下列计算正确的是( )A.(－2)0=－1B.－23=－8C.－2－(－3)=－5D.3－2=－92.填空:(1)a·a5=__________;(2)a0·a－3=________;(3)a－1·a－2=________;(4)a m·a n=____________.3.填空:(1)a÷a4=__________;(2)a0÷a－2=_____________;(3)a－1÷a－3=;(4)a m÷a n=_________.1、下列计算正确的是（）A.(a3)2B.-2x-3=-1/2x3C.3a2·2a3=6a6D.a5÷a3=a2(a≠0)2、在三个数20，2-2，中，最大的数是（）A.20B.2-2C.D.不能确定3、计算-22+（-2）2-（- 12）-1的结果。
16.4 零指数幂与负整数指数幂及科学计数法
上述记数方法叫做科学记数法.
2. 用科学记数法表示数的方法：
用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成 a×10n (1≤︱a︱<10，n是非零整数)的形式， 其方法是： ①确定a，a是只有一位整数的数； ②确定n， 当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位数 减去1； 当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原 数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的 零)．
2a1b3c4
一定要写成
2b3 ac4
例2 计算： (1)32;
(2)
1 3
0
101.
解：
(1)32
1 32
1. 9
(2)
1
0
3
101
1 1 101
1. 10
例3 用小数表示下列个数: (2)2.1×10-5.
解：(2)2.1 105
（2）当a-2=0时，a=2,此时 aa2 222 20 1 （3）当a=-1时，a 2 1 2 3, aa2 (1)3 1,不符合题意；
所以a=1或a=2
知识点 2 负整数指数幂
正整数指数幂的运算性质：
(1)同底数的幂的乘法： am an amn (m，n是正整数)；
第16章 分式
16.4 零指数幂与负整数指数幂
零指数幂与负整数指数幂 科学计数法
零指数幂
1 课堂讲解 负整数指数幂
整数指数幂的性质
2 课时流程 科学计数法及应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
专题1-10 零次幂和负整数指数幂(拓展提高)(解析版)
专题1.10 零次幂和负整数指数幂（拓展提高）一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．336x x x += B ．2224(3)6xy x y = C ．1122x x-=D ．725x x x ÷=【答案】D【分析】根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，负整数指数幂的意义和同底数幂的除法对四个选项依次判断即可．【详解】解：A 选项，33362x x x x +=≠，故A 选项不符合题意； B 选项，222424(3)96xy x y x y =≠，故B 选项不符合题意；C 选项，12122x x x-=≠，故C 选项不符合题意； D 选项，725x x x ÷=，故D 选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则，积的乘方运算法则，负整数指数幂的意义和同底数幂的除法，熟练掌握这些知识点是解题关键． 2．如果等式()331x x +-=成立，则使得等式成立的x 的值有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出即可． 【详解】解：3(3)1x x +-=，∴若30x +=，解得：3x =-，此时0(6)1-=，符合题意， 当31x -=，解得：4x =，此时711=符合题意，当31x -=-时，解得：2x =，此时5(1)1-=-，不符合题意， 综上所述：满足等式的x 值有2个． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，分类讨论得出是解题关键．3．细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（ ） A ．25×10﹣5米B ．25×10﹣6米C ．2.5×10﹣5米D ．2.5×10﹣6米【答案】D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000025=2.5×10-6． 故选：D ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．20202021223202120192021202032a b c ⎛⎫⎛⎫==⨯-=-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a【答案】D【分析】根据题意，分别将a ，b ，c 的值算出后比较大小即可得解．【详解】解：020211a ==，()()222202012020120202020120201b =-+-=--=-，20202020202032333232222332c ⎛⎫=⨯=-⨯⨯=- ⎪⎛⎝⎫⎛⎫-⨯ ⎪⎪⎝⎝⎭⎭⎭， ∵3112-<-<， ∴c b a <<， 故答案为：D ．【点睛】本题主要考查了幂运算，平方差公式的应用等，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键． 5．据悉，华为Mate40 Pro 和华为Mate40 Pro+搭载业界首款5nm 麒麟90005GSoC 芯片，其中5nm 就是0.000000005m ．将数据0.000000005用科学记数法表示为（ ）A ．9510-⨯B ．80.510-⨯C ．7510-⨯D ．7510⨯【答案】A【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜； 【详解】0.000000005=9510-⨯ ， 故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法的形式，正确理解科学记数法是解题的关键；6．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①4log 162=，②2log 84=，③31log 29=-，其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③【答案】B【分析】根据题中的新定义法则判断即可．【详解】解：根据题意得：①log 416=log 442=2，故①正确； ②322log 8log 23==，故②错误 ③123331log log 9log 329--===-，故③正确． ∴正确的式子是①③， 故选：B ．【点睛】此题考查了有理数的乘方运算和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题7．计算：230248-⨯⨯=_______． 【答案】16.【分析】先分别算出负指数幂、乘方和零指数幂，再计算乘法，即可得出答案． 【详解】解：230248-⨯⨯ 16414=⨯⨯ 16=故答案为：16．【点睛】本题考查的是负指数幂、乘方和零指数幂，熟记负指数幂和零指数幂的性质是解题的关键． 8．若（1﹣x ）1﹣3x ＝1，则满足条件的x 值为__________________． 【答案】0或13【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵（1﹣x ）1﹣3x＝1，∴当1﹣3x ＝0时， 解得：x ＝13，当1﹣3x ＝1时， 解得：x ＝0， 当1﹣x ＝﹣1时， 解得：x ＝2（不合题意）， 则满足条件的x 值为0或13．故答案为：0或13．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键． 9．若(3)1x x -=，则x 的值为__． 【答案】0或4或2【分析】分底数为1或-1，指数为0几种情况，分类讨论，列方程求解即可． 【详解】解：当31x -=，解得：4x =， 此时(3)1x x -=，当31x -=-，解得：2x =， 此时(3)1x x -=，当0x =，此时(3)1x x -=，综上所述：x 的值为：0或4或2． 故答案为：0或4或2．【点睛】本题考查了0指数的性质，解题关键是根据底数和指数进行分类讨论，注意：0指数底数不为0． 10．某种细胞可以近似地看成球体，它的半径是0.0000005米，用科学记数法表示为_________米． 【答案】5×10﹣7 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000005=5×10-7． 故答案为：5×10-7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．已知关于x 、y 的方程组135x y ax y a +=-⎧⎨-=-⎩，若x y ＝1，则a ＝___．【答案】3或32【分析】由1,y x =可得1,x = 或1,x y =-是偶数，或0,0,x y ≠= 再分三种情况列方程组，解方程组可得答案.【详解】解：1,y x =1,x ∴= 或1,x y =-是偶数，或0,0,x y ≠=当1x =时，11135y a y a +=-⎧∴⎨-=-⎩解得：3,3a y =⎧⎨=-⎩ 当1,x y =-是偶数，11135y a y a -+=-⎧∴⎨--=-⎩解得：11a y =⎧⎨=⎩，不合题意舍去，当0,0,x y ≠=135x a x a =-⎧∴⎨=-⎩解得：3212a x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 综上：a 的值为：3或32故答案为：3或32【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，零次幂的含义，有理数的乘方的应用，掌握以上知识是解题的关键.12．一个正方体集装箱的棱长为0.4m ．（1）用科学记数法表示这个集装箱的体积是_________3m ；（2）若有一个小立方块的棱长为3110m -⨯，则把集装箱装满需要这样的小立方块的个数为_______．（用科学计数法表示）【答案】26.410-⨯ 76.410⨯【分析】（1）利用有理数的乘法运算结合科学记数法的表示方法得出答案； （2）利用有理数的乘除运算法则化简求出答案． 【详解】解：（1）一个正方体集装箱的棱长为0.4m ， ∴这个集装箱的体积是：230.40.40.4 6.410()m -⨯⨯=⨯，答：这个集装箱的体积是236.410m -⨯； 故答案是：26.410-⨯；（2）一个小立方块的棱长为3110m -⨯，23376.410(110) 6.410--∴⨯÷⨯=⨯（个)，即：需要76.410⨯个这样的小立方块才能将集装箱装满． 故答案是：76.410⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．已知223x y z x y z -+=-+=，且x 、y 、z 的值中有且仅有一个为0，则()zxy =______． 【答案】1【分析】原式化为2323x y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩，得到x +y =0，即可得出z =0，解方程组023x y x y +=⎧⎨-=⎩即可求解．【详解】解：原式化为2323x y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩①②，②-①得，0x y +=，∵x ，y ，z 的值中仅有一个为0， ∴0z =，由023x y x y +=⎧⎨-=⎩解得：11x y =⎧⎨=-⎩，∴()[]01(1)1zxy =-=⨯， 故答案为：1．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，0指数幂运算，加减消元法消去z 联立关于x 、y 的方程组是解题的关键．14．若a ＝（﹣2）﹣2，b ＝（﹣1）﹣1，c ＝（﹣32）0，则a 、b 、c 的大小关系是_____．【答案】b <a <c【分析】先求出a 、b 、c 的值，再根据有理数大小比较法则比较即可． 【详解】解：∵a =（-2）-2=14，b =（-1）-1=-1，c =（-32）0=1，∴b ＜a ＜c ， 故答案为：b ＜a ＜c ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，负整数指数幂，零指数幂的应用，解此题的关键是求出每个式子的值，题目比较典型，难度适中．三、解答题15．（1）计算：20212(2015)()2π--+-+；（2）20132012512()()125-⨯． 【答案】（1）1；（2）512-【分析】（1）原式第一项利用有理数的乘方法则，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果；（2）原式利用同底数幂的乘法法则变形，再利用积的乘方逆运算化简，计算即可得到结果．【详解】解：（1）20212(2015)()2π--+-+= -4+1+4 =1； （2）20132012512()()125-⨯ 20125125()()12512=-⨯⨯- 20125(1)()12=-⨯-512=-【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）()()()345222a a a ⋅÷- （2）()3242(3)2a a a -⋅+-（3）34()()x y y x -⋅-（4）2201901(1)( 3.14)3π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭【答案】（1）4a -；（2）6a ；（3）7()x y -；（4）9-． 【分析】（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘除法即可； （2）先算积的乘方，在算同底数幂的乘法，再合并同类项即可； （3）先利用偶数次幂变底数符号，再计算同底数幂乘法即可； （4）先计算负1的奇数次幂，零指数幂，负指数幂，再算加减法即可． 【详解】解：（1）()()()345222a a a ⋅÷-，= ()6810a a a ⋅÷-，=6810a +--， =4a -；（2）()3242(3)2a a a -⋅+-，=24698a a a ⋅-， =6698a a -， =6a ；（3）34()()x y y x -⋅-， = 34()()x y x y -⋅-， =7()x y -；（4）220191(1)( 3.14)3π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭，=119-+-， =9-．本题考查整式乘除乘方混合运算和实数幂的混合运算，掌握整式幂指数运算法则，整式乘法与加减混合运算的顺序，以及负数的乘法，零指数幂负指数幂是解题关键． 17．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m 2＋2mn ＋2n 2﹣6n ＋9＝0，求m 和n 的值． 解：∵m 2＋2mn ＋2n 2﹣6n ＋9＝0 ∴m 2＋2mn ＋n 2＋n 2﹣6n ＋9＝0 ∴（m ＋n ）2＋（n ﹣3）2＝0 ∴m ＋n ＝0，n ﹣3＝0 ∴m ＝﹣3，n ＝3（1）若x 2﹣2xy ＋2y 2＋4y ＋4＝0，求x y +的值． （2）已知32b a +=．①用含a 的式子表示b ： ； ②若28317m m ab +=-，求()mab 的值．【答案】（1）4x y +=-；（2）①23b a =-；②81【分析】（1）根据完全平方公式把原式变形，根据非负数的性质分别求出x 、y ，即可求解； （2）①根据32b a +=可得32a b =-；②根据①中结果将32a b =-代入28317m m ab +=-，配成完全平方式，根据非负数的性质求出各字母的值即可解答．【详解】解：（1）原式=2222440x xy y y y -++++=， 即22()(2)0x y y -++=， ∴2,2y x =-=-， ∴224x y +=--=-； （2）①∵32b a +=， ∴23b a =-； 故答案为：23b a =-②将32a b =-代入28317m m ab +=-， 得28(2)17m m b b +=--，2281720m m b b +++-=，整理得： 22816210m m b b +++-+=， 即： 22(4)(1)0m b ++-=， ∴4,1m b =-=， ∵32a b =-， ∴13a =，∴()41(1)813m ab -=⨯=．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，根据题意将原式适当变形，整理为完全平方式是解题关键． 18．如图1是一个长为4a ，宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个全等的小长方形，然后用这四块小长方形拼成如图2的正方形．（1）观察图2，直接写出（a +b ）2，（a ﹣b ）2，ab 三者的等量关系式； （2）用（1）的结论解答：①若m +2m ﹣1＝3，求m ﹣2m ﹣1的值；②如图3，正方形ABCD 与AEFG 边长分别为x ，y ．若xy ＝15，BE ＝2，求图3中阴影部分的面积和．【答案】（1）（a +b ）2=（a -b ）2+4ab ．（2）±1；（3）8【分析】（1）根据大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，可得结论； （2）利用（1）中关系式计算可得结论；（3）利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可． 【详解】解：（1）∵大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和， ∴（a +b ）2=4ab +（b -a ）2． ∴（a +b ）2=（a -b ）2+4ab ． 故答案为：（a +b ）2=（a -b ）2+4ab ．（2）由（1）得：（m +2m ﹣1）2=（m -2m ﹣1）2+4×m ×2m ﹣1． ∴（m -2m ﹣1）2=（m +2m ﹣1）2-8∴（m -2m ﹣1）2=9-8=1．∴m -2m ﹣1=±1．（3）∵ABCD ，AEFG 为正方形，边长分别为x ，y ．BE =2，∴DG =BE =2，x -y =2．∴（x -y ）2=4．∴x 2-2xy +y 2=4．∵xy =15∴x 2+y 2=34，∴x 2+2xy +y 2=34+30，∴（x +y ）2=64．∵x ＞0，y ＞0，∴x +y =8．∴S 阴影＝12BE •EF +12CD •DG =y +x =8．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，利用图形面积之间的关系得到（a +b ）2，（a -b ）2，ab 之间的等量关系式是解题的关键．19．我国是最早采用十进制进行计算的国家，研究发现，使用十进制跟我们有十根手指头有关．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制一X 进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X 进一位，十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，十六进制是逢十六进一，以此类作．X 进制就是逢X 进一．为与十进制进行区分，我们常把用X 进制表示的数a 写成(a )X ．X 进制的数转化为十进制数的方法；X 进制表示的数(1111)X 中，从右边数起，第一位上的1表示1×X 0，第二位上的1表示1×X 1，第三位上的1表示1×X 2，第四位上的1表示1×X 3，故(1111)X 转化为十进制为：(1111)X ＝1×X 3+1×X 2+1×X 1+1×X 0（规定当X ≠0时，X 0＝1） 例如：(101)2＝1×22+0×21+1×20＝5，(1023)5＝1×53+0×52+2×51+3×50＝138． 根据材料，完成以下问题：（1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：(10101)3＝________，(257)8＝________；（2）一个四进制三位数(a 3b )4与七进制三位数(3ba )7之和能被8整除（1≤a ≤3，1≤b ≤3．且a ，b 均为整数），求a 的值；（3）若一个八进制数与一个六进制数之差为420，则称这两个数为“坤鹏数”，试判断(mm 4)8与(n 2n )6是否为“坤鹏数”并说明理由．【答案】（1）91，175；（2）a 的值是1；（3）(mm 4)8与(n 2n )6是“坤鹏数”，理由见解析【分析】（1）根据进制的定义以及转化方法计算即可；（2）先转化为十进制数，再根据之和能被8整除求解；（3）先转化为十进制数，根据差为420列二元一次方程，求是否有不大于10的自然数解．【详解】解：（1）(10101)3＝1×34+0×33+1×32+0×31+1×30=91， (257)8＝2×82+5×81+7×80=175；（2）∵(a 3b )4=a ×42+3×41+b ×40=16a +12+b ， (3ba )7= 3×72+b ×71+a ×70=147+7b +a ，∴(a 3b )4+(3ba )7=17a +8b +159=17a +8b +8×19+7，∵(a 3b )4+(3ba )7能被8整除，∴17a +7能被8整除，当a =1时，17a +7=24，能被8整除；当a =2时，17a +7=41，不能被8整除；当a =3时，17a +7=58，不能被8整除；综上可知，(a 3b )4+(3ba )7能被8整除时，a 的值是1；（3）∵(mm 4)8=m ×82+m ×81+4×80= 72m +4，(n 2n )6=n ×62+2×61+n ×60=37n +12， ∴(mm 4)8-(n 2n )6= 72m +4-37n -12=420，∴72m -37n =428，∵m ，n 是不大于10的自然数，∴m =8，n =4，∴当m =8，n =4时，(mm 4)8与(n 2n )6是“坤鹏数”．【点睛】本题考查数的新定义、列代数式、整式的加减、以及二元一次方程的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．20．我们规定：1(0)p p a a a -=≠，即a 的负P 次幂等于a 的p 次幂的倒数．例：22144-= （1）计算：25-=_____；2(2)--=_____；（2）如果128p -=，那么p =_____；如果212a -=，那么a =_____；（3）如果116p a -=，且a 、p 为整数，求满足条件的a 、p 的取值．【答案】（1）125，14；（2）3，（3）a =16时，p =1；a =±4时，p =2；a =±2时，p =4 【分析】（1）根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解；（2）根据负整数指数幂的计算法则找到指数即可求解；（3）根据负整数指数幂的计算法则找到底数和指数即可求解．【详解】解：（1）25-=125；2(2)--=14； （2）如果128p -=，则311228p -==， 那么p =3； 如果212a -=，则()22112a -==，那么a =（3）由于a 、p 为整数，所以当a =16时，p =1；当a =±4时，p =2； 当a =±2时，p =4． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂：1p pa a -=（a ≠0，p 为正整数），注意：①a ≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（-3）-2=（-3）×（-2）的错误；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数；④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．。
课时2 整数指数幂的运算,科学计数法专题
整数指数幂的运算、科学计数法专题
一、专题简析
1、零指数幂的意义 任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a0=1(a≠0)．零的零次幂没有意义． 2、负整数指数幂
任何不等于零的数的－n(n为正整数)次幂等于这个数的n次幂的倒数． 3、负整数指数幂用正整数指数幂表示 在运用正整数指数幂表示负整数指数幂时，对代数式中的相关幂与积的乘方或幂 的其他运算要先进行运算，并且正整数指数幂的运算对负整数指数幂的运算都 、课堂小练
（C ）
（C ）
写出下列用科学记数法表示的数的原数.
20015.68 =_______
0.00085762 _______
四、小结提高
五、学案巩固和提高
请同学们认真完成练习学案上 的题目，相信自己一定能行！
4、科学记数法 (1)用科学记数法可以把绝对值较小的数表示成a×10－n(1≤|a|＜10，n为正整数)的 形式． (2)确定n的具体数值：通常从小数点往后至第一个不为零的数字上所有零的个数，包 括小数点前面的那个零．
二 、典例讲解
例1、计算 （1） （2） （3） （4）
二 、典例讲解
例2、计算
二 、典例讲解
例3、
二 、典例讲解
例4、科学计数法 (1)、2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中 胜利结束，全程11.8千米，11.8千米用科学记数法表示是__________米. (2)、据第六次全国人口普查统计，我国人口总数约有l370000000人，用科学 记数法表示为__________人. (3)“5·12”汶川大地震后，世界各国人民为抗震救灾，积极捐款捐物，截 止2008年5月27日12时，共捐款人民币327.22亿元，用科学计数法(保留两位 有效数字)表示为____________元
北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算第10节科学计数法课堂练习
第二章有理数及其运算第10节科学计数法课堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分 一、单选题1．若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×1010，则原数中“0”的个数为（ ）A ．5B ．8C ．9D ．102．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．3.5×107B ．3.5×108C ．3.5×109D ．3.5×1010 3．把90 120写成10n a ⨯ (110a < ，n 为正整数）的形式，则a 为（ ） A ．9.012 B ．0.9012 C ．1 D ．1.24．2017年12月10日，青岛地铁2号线东段正式开通，截至12月12日青岛地铁线网客流共850000人次.2号线东段的开通，带动了3号线客流量的增加，增加比例达16%.将数据850000用科学记数法表示为（ ）A ．60.8510⨯B ．58.510⨯C ．48. 510⨯D ．48510⨯5．根据国家旅游局数据中心综合测算，2017年国庆期间，全国累计旅游收入达四千八百亿元，四千八百亿元用科学记数法表示是（ ）A ．8480010⨯B ．104810⨯C ．34.810⨯D ．114.810⨯ 6．3(5)-×40000用科学记数法表示为( )A ．125×105B ．－125×105C ．－500×105D ．－5×106 7．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.4×108 B ．4.40×108 C ．4.4×109 D ．4.4×1010 8．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将380000用科学记数法表示为（ ）A ．0.38×106B ．3.8×106C ．3.8×105D ．38×104评卷人得分 二、填空题9．北京故宫的占地面积为7.2×105平方米，那么原数为________平方米．10．31m 的水中约含有93.3410⨯个水分子，则用科学记数法表示的数的原数是_______. 11．若26100000 2.61000000 2.610n ⨯=⨯=⨯，则n 的值是________.12．把－4.02×107还原为原数是______________．13．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，用科学记数法表示一年有______秒．14．某种球形病毒，直径是0.01纳米，每一个病毒每过一分钟就能繁殖出9个与自己同样的病毒，假如这种病毒在人体中聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人就会感到不适，那么人从感染第一个病毒后，经过________分钟就会感到不适．(1分米＝108纳米)15．科学家们发现，太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为_____．评卷人得分三、解答题 16．和你的同学一起完成，看谁做得又快又对.（1）用科学记数法表示下列式子的结果. 10×100=____；102×103=____；108×107=_____；试根据所填的结果推断10m ×10n =______（m ，n 为正整数）.和其他同学讨论一下，这个结果怎样用语言叙述.利用结论计算：（2）光在真空中的传播速度为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102秒，则地球与太阳间的距离是多少千米（3）地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，那么太阳的质量是多少亿吨？17．把下列用科学记数法表示的数还原成原数：（1）3.5×106；（2）1.20×105；（3）-9.3×104；（4）-2.34×108.18．用科学记数法表示下列各数：（1）3 600；（2）-100 000；（3）-24 000；（4）380亿.19．德国天文学家贝塞尔推出天鹅座第61颗暗星距地球102000000000000千米，比太阳距地球还远690000倍.（1）用科学记数法表示画线的两个数；（2）光速为300000千米/秒，从天鹅座第61颗暗星射出的光线到达地球需多少秒？20．有关资料显示，一个人每次在刷牙的过程中，如果一直打开水龙头，将浪费7杯水(每杯水约250毫升)．某市有100万人口，如果某天早晨所有的人在刷牙的过程中都不关水龙头，那么将浪费多少毫升水(结果用科学记数法表示)?参考答案：1．B【解析】【分析】把10⨯写成不用科学记数法表示的原数的形式即可.1.2510【详解】解:10⨯表示的原数为12500000000,1?.2510∴原数中"0"的个数为8,故选B.【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数,科学记数法的表示的数na10⨯还原成原数时，n＞0时,小数点则向右移动n位得到原数；n<0时,小数点则向左移动|n|位得到原数. 2．B【解析】【详解】350000000=3.5×108．故选：B．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】90120用科学记数法表示应为4a=故答案为A⨯所以9.0129.012010【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法，解题的关键是熟知科学记数法中110a ≤＜. 4．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：850000用科学记数法表示为8.5×105，故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．D【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：四千八百亿=4800×108=4.8×1011．故选D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】36-⨯=-⨯=-=-⨯，(5)40000125400005000000510故选D.【点睛】本题考查的是科学记数法的表示方法，解答本题的关键是正确确定a的值以及n的值．7．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，故选C．8．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：380000＝3．8×105．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．720000【解析】【详解】7.2×105平方米即为7.2的小数点向右移动5位，则7.2×105＝720000.故答案是：720000.10．3340000000【解析】【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．数据9⨯中的a=3.34，指数n3.3410等于9，所以，需要把3.34的小数点向右移动9位，就得到原数；【详解】解：9334⨯=，1003.34000000故答案为3340000000.【点睛】一个用科学记数法表示的数还原成原数时，要先判断指数n的正负．n为正时，小数点向右移动n个数位；n为负时，小数点向左移动|n|个数位．11．6【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6⨯=⨯=⨯，26100000 2.61000000 2.610故答案为6【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．－40200000【解析】【分析】根据科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10-n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数.【详解】－4.02×107=-4.02×10000000=-40200000.故答案为-40200000.【点睛】此题主要考查了将科学记数法表示成原数，正确把握定义是解题关键．13．3.153 6×107．【解析】【分析】先列式8.64×104×365计算，再用科学记数法表示即可．【详解】解：8.64×104×365=8.64×365×104=3153.6×104=3.153 6×107．故答案为:3.153 6×107．【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数表示成形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定a和n的值成为解答本题的关键．14．10【解析】【分析】先计算出多少个病毒的长度相当于1分米，再求得经过多长时间能繁殖出这些病毒即可．每一分钟，病毒就会增长为原来的十倍（1+9），1分米是0.01纳米的10的10次方倍，因此经过十分钟，就能达到一分米．【详解】1分米=108纳米，108÷0.01=1010，设x分钟感到不适，10x=1010，x=10．【点睛】本题考查了有理数的乘方法运算，乘方运算在实际问题的应用是难点．15．2.5×106【解析】【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，2500000用科学记数法表示为2.5×106，故答案为2.5×106.16．（1）103；105 ；1015；10m+n；（2）地球与太阳间的距离是1.5×108千米；（3）太阳的质量是1.98×1019亿吨.【解析】【详解】试题分析：(1)科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a<10，n 为整数.），同底数幂相乘底数不变指数相加.，10m×10n=10m+n.（2）距离等于速度乘以时间，计算结果用科学记数法表示为1.5×108（千米）.太阳的质量等于地球的质量乘以倍数，结果用科学记数法来表示为1.98×1019（亿吨）.（1）103 ；105；1015 ；10m+n.（2）3×105×5×102=15×107=1.5×108（千米）.答：地球与太阳间的距离是1.5×108千米.（3）6×1013×3.3×105=19.8×1018=1.98×1019（亿吨）.答：太阳的质量是1.98×1019亿吨.17．（1）3 500 000.（2）120 000.（3）-93 000.（4）-234 000 000.【解析】【详解】试题分析：将科学记数法表示的数,"还原"成通常表示的数,就是把的小数点向右移动位所得到的数.要看10的指数，指数是几就向右移动几位.试题解析：（1）3.5×106 =3 500 000；（2）1.20×105 =120 000；（3）-9.3×104 =-93 000；（4）-2.34×108 =-234 000 000.18．（1）3.6×103.（2）-1×105.（3）-2.4×104.（4）3.8×1010.【解析】【详解】试题分析：科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a<10，n 为整数.）试题解析：（1）3600=3.6×103. （2）-100 000=-1×105 ；（3）-24 000=-2.4×104 ；（4）380亿=3.8×1010 .19．（1）143.410⨯；（2）到达地球需8⨯秒.⨯，56.9101.0210【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数；【详解】解：（1）14102000000000000 1.0210=⨯，5=⨯；690000 6.910（2）148⨯÷=⨯（秒）.1.021******* 3.410所以到达地球需8⨯秒.3.410【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20．将浪费1.75×109毫升水．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】7×250×1000000＝1750000000＝1.75×109(毫升)．答：将浪费1.75×109毫升水．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数.计算出浪费水的总量是解题关键.答案第8页，共8页。
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负整数指数幂复习
姓名:________ 1将43y x -写成只含有正整数指数幂的形式：__________
2．将代数式1237
2--c b a 表示成只含有正整数指数幂的形式为________． 3将12)(2--+y x x 表示成只含有正整数的指数幂形式为________
4．计算：2)3(--=___________.
5.计算：23
()x y -＝___________. 6. 计算：=--3)21
( .
7.计算：20310-÷= .
8．计算：112
2----+-y
x y x （计算结果不含负整数指数幂）
9计算：()()
1111----+÷-y x y x
10、()0211x -=成立的条件是（ ）；
A ：1-≠x
B ：1x ≠
C ：11x x ≠≠-或
D ：11x x ≠≠-且
11、用“＜”连接-21-，-2(-1)，12-，1
(-2)- 。
12.用“<”连接 2)41
(-，2)31
(--，（-1
)51
-_________________________________.
科学计数法
1用科学记数法表示：0.0002009-=_________________.
2.用科学记数法表示0.0032为…………（ ）
（A.）32102.⨯- （B ）32103.⨯- （C ） 32104⨯- （D ）032102.⨯-
3．肥皂泡表面厚度大约是0.0007毫米，将这个数用科学记数法表示为 毫米．
4．用科学记数法表示数345060=______________;2.3×10-4的原数为 .
5用科学记数法表示：=002006.0 .51005.1⨯的原数为:______________. n 1036.1⨯有六位整数，则n=___________.
6．“5·12汶川大地震”发生后，中央电视台于2008年5月18日举办了《爱的奉献》晚会，共募集善款约1 514 000 000元，这个数用科学记数法表示是 元．
7、某种圆形状细菌的直径是6纳米，那么2000个这样的细菌连成一线后的长度用科学记数法表示为 米；
8．已知1纳米=910-米，一根头发的半径约为0.025毫米，用纳米表示为 …（ ）
（A ）4105.2⨯纳米；
（B ）5104-⨯纳米； （C ）4105.2-⨯纳米；
（D ）5104⨯纳米．
9．世界卫生组织（WHO ）2008年12月5日在加拿大首都渥太华召开了一次食品安全专家会议，与会人员决定，虽然食品中根本不应存在三聚氰胺，但每公斤体重每天最多可以容忍0.2毫克三聚氰胺的摄入.其中，0.2毫克＝ 克.（结果用科学记数法表示）[1克＝1000毫克]
10、2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速．共改造约6000千米的提速线路，总投资
约296亿元人民币，问平均每千米提速线路的投资是多少亿元.
11、21世纪，纳米技术被广泛应用，纳米是长度计算单位，1纳米＝910-米.VCD 光碟的两
面有用激光刻成的小凹坑，已知小凹坑的宽度只有0.4微米（1微米＝610-米），试将小凹坑的宽度用纳米作为计算单位表示出来.（结果用科学记数法表示）。