机械设计基础第4章齿轮机构456

即两轮的中心距a等 于两轮的分度圆半径之和。 我们把这种中心距称为标 准中心距。
∵ a= r1 +r2= r1′+r2′ 且i12= r2′/ r1′= r2 / r1 ∴ r1= r1′， r2= r2′即分度圆 与节圆重合，两个分度圆 相切。
这种按标准中心距 （即分度圆与节圆重合） 的安装，称为标准安装。
在标准安装时： ∵ 标准齿轮分度圆上：s1= e1= s2=e2=πm/2，且分度圆与
节圆重合。 ∴ s1′= e1′= s2′=e2′=πm/2 ∴ △=e2′-s1′= e1′-s2′=0 ——无侧隙条件 ∴ 标准齿轮在标准安装时，能满足无侧隙啮合的要求。
标准安装： r′= r ，△=0 ，α′=α，a′= a
4、重合度的计算公式 ε= [z1(tanαa1 - tanα′) ± z2 (tanαa2 - tanα′)] /(2π)
其中：外啮合传动，取“+”；内啮合传动，取“-”； a′cosα′= a cosα→求α′； cosαa= rb / ra→求αa 。
5、ε的物理意义 ε的物理意义：表明同时参与啮合轮齿的对数的多少。
3、终止啮合点E：主动轮的齿顶 圆与啮合线N1N2的交点E。
∴ 啮合点的实际轨迹为A→E的 线段。
4、AE—— 实际啮合线长。
5、N1N2 ——理论啮合线长：理论上可能的最长啮合线段。 6、N1、N2 ——啮合极限点，即基圆上的切点。
2、连续传动的条件 如图4-9所示为一对外啮合直齿标准齿轮传动。
§4—5 渐开线标准齿轮的啮合传动
一、正确啮合条件 如图4-7所示，当前一对齿
在K点接触时，后一对齿在另一 点K′点接触，则点K和K′点应在 啮合线N1N2上，这样才能保证 各对轮齿都能正确地进入啮合。 为此，两齿轮的相邻两齿同侧 齿廓间的法向齿距（即基圆齿 距）应相等。即：
pb1= pb2
图4-7
一对齿轮传动时，为了便于润滑， 避免轮齿受力变形和发热膨胀，在两 轮的齿侧要留有一定的间隙。 侧隙△=e2′-s1′= e1Байду номын сангаас-s2′ 。
但为了使齿轮在正转和反转时避 免轮齿间的冲击，这种齿侧间隙一般 都很小，通常是由制造公差来保证的。而在设计、计算齿 轮的公称尺寸时，都按无侧隙来考虑，即△=0。
由图4-8可见，侧隙的大小与中心距的大小有关。
2）保证两轮的顶隙c为标准值，即c=c*m。 在一轮的齿顶圆与
另一轮的齿根圆之间应 留有一定的间隙，称为 顶隙。顶隙的标准值为 c=c*m。
由图4-8可见，顶隙 的大小也与中心距大小 有关。
图4-8
2、标准中心距和标准安装
当顶隙为标准值c=c*m 时，设中心距为a，则
a = ra1+ c + rf2 =r1+ha*m+c*m+r2-( ha*+c*)m = r1 +r2 = m ( z1 + z2 ) / 2
∵ 一对轮齿的啮合区间是有限的， 即实际啮合线长AE 。
∴ 为了使齿轮能够连续传动，就 必须保证在前一对轮齿尚未脱离啮 合（即未到终止啮合点E）之前，后
E
一对轮齿就应及时地进入啮合（即 已经到达或超过A）。为此要求：实 际啮合线长AE应大于或等于齿轮的 法向齿距（即基圆齿距）pb。即：
AE≥pb——连续传动条件
pb1= pb2 ∴πm1 cosα1=πm2 cosα2 ∴ m1 cosα1= m2 cosα2 式中m1 、m2 和α1、α2分别 为两轮的模数和压力角。
∵ 模数和压力角都是标准值， 不能任意选取，所以要满足 上式，必须使： m1 = m2 = m，α1=α2=α
∴ 正确啮合条件是：两轮的模
ε↑→同时参与啮合轮齿的对数↑→每对齿承受的载荷 ↓→承载能力↑，传动平稳性↑
∴ 重合度是衡量齿轮传动性能的一个重要指标。 例如：ε=1.4——表示同时平均有1.4对轮齿在参与啮合。
6、分析讨论——重合度与齿轮基本参数之间的关系 ε= [z1(tanαa1 - tanα′) ± z2 (tanαa2 - tanα′)] /(2π) ε与m无直接 关系；
中心距和啮合角的关系：
a′cosα′= a cosα
三、渐开线齿轮连续传动的条件和重合度
1、一对轮齿的啮合过程
如图所示为一对渐开线 标准齿轮的啮合过程。轮1为 顺时针转动的主动轮，推动 从动轮2逆时针方向转动。
1）啮合线N1N2 ：按主动轮 转向ω1及啮合线必为基圆 的内公切线可作出；
2、起始啮合点A：当两轮的一对 齿开始啮合时，是先由主动轮 的齿根推动从动轮的齿顶，所 以起始啮合点是从动轮的齿顶 圆与啮合线N1N2的交点A；
A
图4-9
3、重合度(Contact Ratio)
通常把AE与pb的比值ε称为齿轮传动的重合度。其大 小反映了齿轮连续传动的程度。则：
ε= AE / pb≥1——连续传动条件 在实际的工程中，应要求ε≥[ε]（许用重合度）。 [ε] 随齿轮机构的使用要求和制造精度而定，常用的推荐值见 有关手册。 对于标准齿轮传动，其重合度都大于1，故可不必验 算。
▲ 注意：①分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有的， 节圆和啮合角是两个齿轮啮合时才出现的。
②标准齿轮只有在标准安装时，压力角与啮合角才相 等，否则，压力角与啮合角就不相等。
4、非标准安装 实际中心距a′≠a
（对于外啮合齿轮， a′>a）的安装，称为非 标准安装。此时：
r′> r，α′>α， c > c*m，△>0。
2）z↑→ε↑（∵ z↑→ r↑→ra ↑→ AE↑→ε ↑） z→∞时，ε →εmax=1.982
3）ha *↑→ ra ↑→αa↑→ε↑； 4）a′↑→α′↑→ε↓。
§4—6 渐开线齿轮的切齿原理
齿轮的加工方法很多，有铸造、热轧、冲压、模锻、 粉末冶金和切削法等，其中最常用的是切削法。
渐开线齿轮的切齿方法按加工原理的不同，可分为： 成形法（仿形法）：分铣削法、拉削法和冲压法；
数和压力角应分别相等。 ◆ 传动比：i12=ω1 /ω2= r2′/r1′= rb2/ rb1
= r2 cosα2 / r1 cosα1= r2 / r1=m2z2/m1z1=z2/z1
二、齿轮传动的中心距及啮合角
1、确定齿轮传动的中心距时应满足的条件 1）保证两轮的齿侧间隙为零 ——满足无侧隙啮合条件。