2016—2017学年第二学期高二年级期末考试——数学(文)
2016—2017学年度下期期末考试
高中二年级 数学（文科） 参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1-5 ACADB 6-10 DDDCC 11-12 BB
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.1； 14. 2;ab a b +15.()11;12n
n -+16.乙. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：：将22z i =+代入方程2(3)0z i z m i -+++=得：2(2i)(3)(2i)0i m i +-++++=
即34(55)m 0i i i +-+++=，解得2m =………………5分
设1()z a a R =∈，则2(3)20a i a i -+++=即2(32)(1)0a a a i -++-=， 所以1a =………………..10分
18.解：（Ⅰ）建立使用共享单车与年龄的2×2列联表如下：
………………5分
（II ）由（Ⅰ）知：100,=20,=60,=20a
b c d =， ∴2
2200(100206020)1208016040
K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈2.083>2.072………………10分 即有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关. ………………12分
19.选修4-4：坐标系与参数方程
解：（I ）由221)1(2k
k y +-=，得21212k y ++-=，即21212k y +=+…………2分 又218k k x +=，两式相除得4
2+=y x k ，…………4分
代入218k k x +=，得x y x y x
=+++⨯
2
)42(1428，整理得141622=+y x ，即为C 的普通方程……6分 （II ）将⎩
⎨⎧+=+=θθsin 1cos 2t y t x 代入14162
2=+y x ， 整理得08)sin 8cos 4()cos sin 4(222=-+++t t θθθθ．………………7分
由P 为AB 的中点，则
224cos 8sin 04sin cos θθθθ
+=+………………9分 ∴0sin 2cos =+θθ，即21tan -=θ，故)2(2
11:--=-x y l AB ………………11分 即221+-=x y ，所以所求的直线方程为042=-+y x …………………12分 19.解：选修4-5：不等式选讲
（I ）因为53,1()3,1235,2x x f x x x x x -≤⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩
，…………………3分
所以当x =2时，min ()1f x =…………………6分
（II ）由题得min ()21f x a >-即121a >-，解得01a <<…………………12分
20．解:
…2分
………4分
………6分
所以y 关于x 的线性回归方程为………8分 （Ⅱ）当10x =时，
同样，当6x =时，
所以，该协会所得线性回归方程是理想的.………12分
21． 解： (I)由3,1,=-⎧⎨=+⎩
x t y t 消去t 得40+-=x y , 所以直线l 的普通方程为40+-=x y …………………3分
由4⎛
⎫=- ⎪⎝⎭πρ
θcos cos sin sin 2cos 2sin 44⎫=+=+⎪⎭ππθθθθ,
得22cos 2sin =+ρρθρθ.
将222,cos ,sin =+==ρρθρθx y x y 代入上式,
得曲线C 的直角坐标方程为2222+=+x y x y , 即()()22112-+-=x y . ……… ………6分 (II) 设曲线C
上的点为()
1,1ααP , 则点P 到直线l
的距离为=d
=
=………………………………………8分 当sin 14⎛
⎫+
=- ⎪
⎝⎭πα时, max =d ,
所以曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为………………………………12分
22．解：（I ）因为222a b c ab bc ca ++≥++，…………………3分
所以22221()2()3()a b c a b c ab bc ca ab bc ca =++=+++++≥++， 所以13
ab bc ca ++≤， 即ab bc ca ++的最大值为
13，当且仅当13a b c ===取等号. …………………6分
(II)因为2,4a b c a b c ++≥=+…………………9分
同理得24b c a b c a ++≥=+，24c a b c a b ++≥=+.
所以，三个式子相加得：2221.22
a b c a b c b c c a a b ++++≥=+++…………………12 分。
衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试语文试题(解析版)
2016～2017学年度高二年级下学期期末考试语文试卷说明：1、本试卷共150分。
考试时间150分钟。
2、答题前请仔细阅读，选择题按顺序涂卡。
3、答卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用涂卡笔涂写在答题卡上。
现代文阅读（共68分）（一）阅读下面的文字，完成各小题。
大神级作家要培养高雅“上帝”何勇海“读者是上帝”是网络文学的基本规则。
对此，评论家白烨日前指出，这个规则需要反思。
当你是个一般网络作者时，你可能不得不去迁就读者，给自己赢得一定的名声与影响。
当你成为大神级作家后，就理当起到一个大神应该起的作用，把领袖价值、引导作用体现出来，用富于人文精神的写作引领读者，示范其他作者，而不是只去一味博得众多读者喝彩，活在低俗与媚俗写作营造的粉丝迷恋中。
白烨的论断让人耳目一新。
在网络文学领域，很多写手确有“读者是上帝”的意识，希望读者喜欢自己的作品，希望有读者购买文学网站的虚拟货币给写手“打赏”，甚至希望有大量铁杆粉丝日夜追随，将自己捧成“网络大神”。
这些想法固然没有多大错误—哪怕是传统文学，也需市场检验优劣与成败，更何况网络文学?如果某网络写手的作品无人点击，恐怕只有放弃写作这个“春秋大梦”了。
问题关健在于，视读者为“上帝”，切不可唯读者“马首是瞻”，因为读者形形色色、品位趣味各异。
有些网络写手，却盲目迎合、一味迁就读者的口味，在作品中大打情色、暴力、仇杀等擦边球，不断走向低俗。
难怪有人说，某些网络文学简直就是个别“上帝”握着作者的手写出来的“文学垃圾”、“精神糟粕”。
网络文学虽是商品，但又不是纯粹的商品，如此写作，短期内或能赢得少数读者，长期看却会丢失大部分读者。
而大神级作家，则应当承担起培养高雅读者的使命。
正如白烨所言，一般网络作者可能不得不去迁就读者，给自己赢得一定的名声与影响;但成为大神级作家后，就理当把领袖价值、引导作用体现出来。
一方面，这是爱惜自身“羽毛”之需要。
从身处底层、疯狂码字的文艺青年成长为塔尖的“网络大神”，非常不易—有报道称，1O万位作者中才会产生一位大神，能从众多人中脱颖而出，一定得有自己独特之处，千万勿在粉丝迷恋中迷失。
浙江省名校协作体2016_2017学年高二数学下学期考试试题
教学课件2016学年第二学期浙江省名校协作体试题高二年级数学学科考生须知：1． 本卷满分150分，考试时间120分钟；2． 答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3． 所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷无效； 4． 考试结束后，只需上交答题卷.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填写在答题卷的相应位置上． 1．已知直线1l ：07=++my x 和2l ：()2320m x y m -++=互相平行，则实数m = （ ▲ ） A.1m =-或3 B.1m =- C.3m =- D.1m =或3m =-2．若βα，表示两个不同的平面，直线m α⊂，则“αβ⊥”是“m β⊥”的 ( ▲ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为1,2,3，则该三棱锥的外接球的表面积（ ▲ ）A. π24B.π18C. π10D. π6 4．正方体1111D C B A ABCD -棱长为4，N M ,,P 分别是棱A A D A 111,,11C D 的中点，则过P N M ,,三点的平面截正方体所得截面的面积为（ ▲ ） A ．23 B ．43 C ．63 D ． 1235． 定义点),(00y x P 到直线)0(0:22≠+=++b a c by ax l 的有向距离．．．．为：2200ba c by ax d +++=.已知点1P 、2P 到直线l 的有向距离分别是1d 、2d .以下命题正确的是 （ ▲ ） A.若121d d ==，则直线1P 2P 与直线l 平行 B.若121,1d d ==-，则直线1P 2P 与直线l 垂直C.若120d d +=，则直线1P 2P 与直线l 垂直D.若120d d ⋅≤，则直线1P 2P 与直线l 相交D A 1B 11D MNP第4题6．实数,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（ ▲ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．27．在所有棱长都相等的三棱锥BCD A -中，Q P 、分别是BC AD 、的中点,点R 在平面ABC 内运动，若直线PQ 与直线DR 成030角，则R 在平面ABC 内的轨迹是 （ ▲ ） A ．双曲线B ．椭圆C ．圆D ．直线8．设双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，若在曲线C 的右支上存在点P ,使得21F PF ∆的内切圆半径为a ，圆心记为M , 又21F PF ∆的重心为G ,满足21//F F MG ，则双曲线C 的离心率为（ ▲ ）A ．2B ．3C ．2D ． 5二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填写在答题卷的相应位置上．9．双曲线191622=-y x 的离心率为 ▲ ,焦点到渐近线的距离为 ▲ ．10．已知点()1,0A ,直线1l ：,01=--y x 直线2l ：022=+-y x ，则点A 关于直线1l 的对称点B 的坐标为 ▲ ,直线2l 关于直线1l 的对称直线方程是 ▲ ．11．已知一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如右图所示，则这个四棱锥的体积是 ▲ ，表面积是 ▲ .12．如图，三棱锥ABC S -中，若32=AC ,4=====BC AB SC SB SA ,E 为棱SC 的中点，则直线AC 与BE 所成角的余弦值为 ▲ ,直线AC 与平面SAB 所成的角为 ▲ ．A BC第12题SE俯视图第9题图13．在正方体1111ABCD A BC D -中（如图），已知点P 在直线1BC 上运动，则下列四个命题： ①三棱锥PC D A 1-的体积不变；②直线AP 与平面1ACD 所成的角的大小不变； ③二面角C AD P --1的大小不变；④M 是平面1111D C B A 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是直线11D A . 其中真命题的编号是 ▲ （写出所有真命题的编号）14． 两定点)0,2(),0,2(B A -及定直线310:=x l ，点P 是l 上一个动点，过B 作BP 的垂线与AP 交于点Q ，则点Q 的轨迹方程为 ▲ ．15．在三棱锥ABC P -中，BC AB ⊥,6AB =,BC =O 为AC 的中点，过C 作BO 的垂线，交AB BO 、分别于D R 、.若DPR CPR ∠=∠,则三棱锥ABC P -体积的最大值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知直线1:10l x y --=,直线2:30l x y +-= （I ）求直线1l 与直线2l 的交点P 的坐标；（II ）过点P 的直线与x 轴的非负半轴．．．．交于点A ，与y 轴交于点B ，且4AOB S ∆=（O 为坐标原点），求直线AB 的斜率k ．A BC D 1A 1B 1C 1D 第13题ABCPDOR第15题17．如右图, 在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥A A 1平面ABC ，BC AC ⊥，1AC =，2BC =，11A A =，点D 是AB 的中点.（I ）证明：1AC ∥平面1CDB ；(Ⅱ)在线段AB 上找一点P ，使得直线1AC 与CP 所成角的为60，求AP AB的值．18．已知圆4:22=+y x O 及一点)0,1(-P ，Q 在圆O 上运动一周，PQ 的中点M 形成轨迹C ．（I ）求轨迹C 的方程；（II ）若直线PQ 的斜率为1，该直线与轨迹C 交于异于M 的一点N ，求CMN ∆的面积．19．如图，四棱锥A OBCD -中 ，已知平面AOC ⊥面OBCD ，2,4,AO OB BC CD ====0120OBC BCD ∠=∠=．（I ）求证：平面ACD ⊥平面AOC ； （II ）直线AO 与平面OBCD 所成角为60， 求二面角A BC D --的平面角的正切值．20．椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为12,F F ，M 在椭圆上，△12MF F 的周长为452+,面积的最大值为2.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）直线)0(>=k kx y 与椭圆C 交于B A ,，连接22,AF BF 并延长交椭圆C 于E D ,，连接DE ．探索AB 与DE 的斜率之比是 否为定值并说明理由．第18题ABCD1A 1B 1C 第17题第20题第19题AC DO2016学年第二学期浙江省名校协作体高二年级数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9.45, 3 10. ()12-， ， 052=--y x 11.2 , 22232++ 12. 41， 06013. ①③④ （多选或错选或不选不给分，少选均给一半，）14. 2214x y += 15. 三.解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16、解：（1）联立两条直线方程：1030x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩， 所以直线1l 与直线2l 的交点P 的坐标为(2,1)． 5 （2）设直线方程为：1(2)y k x -=-令0x = 得12y k =-，因此(0,12)B k -； 令0y =得12x k =-，因此1(2,0)A k -．211002k k ork k -≥⇒≥< 8 11(12)(2)42AOBS k k∆∴=--=， 10解得12k =-或32k =+． 1417 （Ⅰ）证明：设1CB 与B C 1相交于E ，连结DE , ………….2分D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点, ∴DE ∥1AC , ………….6分⊂DE 平面1CDB ，⊄1AC 平面1CDB ,∴1AC ∥平面1CDB .………….7分（Ⅱ）建立空间直角坐标系，1CC 为z 轴，CA 为x 轴，CB 为y 轴，……….9分设(01)AP AB λλ=<<()1,2,0CP CA AB λλλ=+=- ，()11,0,1AC =-所以11cos ,2AC CP = 13λ⇒= 15（向量写出，夹角公式写出，计算答案错误至少给2分）非向量做法：指出角给2分，其他视情况相应给分18、（1）设),(),,(11y x Q y x M ，则y y x x 2,1211=+=， 2把),(11y x 代入422=+y x 得1)21(:22=++y x C 。
高二数学下学期期末考试 文 试题 2
建湖县09-10学年高二下学期期末考试单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明数 学 试 卷〔文科〕〔考试时间是是：120分钟 总分：160分〕一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分.请把答案填写上在答题纸相．．．．．．．．．．．．应位置上．．．．. 1.假设复数()(1)a i i -+〔i 是虚数单位，a R ∈〕是纯虚数,那么a = ．181622=-y x 的右焦点到其渐近线的间隔 为 ． ()f x 的图象经过点1(3,)9，那么其定义域为 .x x x x f ln 21)(2++=的导函数为)(/x f ,那么=)2(/f ．5.设300º角的终边经过点),(n m ，那么=mn.6. 设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,那么3z x y =+的最大值为 .7. 设直线3y x b =-+是曲线323y x x =-的一条切线，那么实数b 的值是 ． 8. 设集合{}0M x x m =-≤，2{|log 1,4}N y y x x ==-≥，假设M N =∅，那么m 的取值范围是 ．221x y =的焦点到准线的间隔 为 . 10. 假设命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<〞是假命题，那么实数a 的取值范围是 .11. 假设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率是，那么双曲线22221x y a b -=的离心率是 ．12.假设函数2()(,,)1bx cf x a b c R x ax +=∈++,,,(d c b a ∈其图象如下图，那么a b c ++= .13.0,0>>b a ,且lg()lg lg ,a b a b +=+那么lg(1)lg(1)a b +++的最小值是 ． 14.定义：关于x 的两个不等式()0<x f 和()0<x g 的解集分别为()b a ,和⎪⎭⎫ ⎝⎛a b 11，2cos 10x θ-+<与不等式212sin 10x x θ++<为对偶不等式，且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么=θ .二、解答题：〔本大题一一共6小题，计90分．请把答案填写上在答题纸相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．．, ．解容．．许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．〕 15．(此题满分是14分〕复数z 满足:||13i z z =+- 〔1〕求z 的值；〔2〕求22(1i)(34i)2z++的值.16．(此题满分是14分〕命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 假设非p 是q 的充分不必要条件，求a 的第12题图取值范围。
江西省金溪县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题
江西省金溪县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数z 满足zi=4-5i （其中i 为虚数单位），则复数z 为 A.5-4i B.-5+4i C. 5+4i D.-5-4i2.命题“∃x ∈R ，e x＜x ”的否定是A. ∃x ∈R ，e x＞x B. ∀x ∈R ，e x≥xC. ∃x ∈R ，e x≥x D. ∀x ∈R ，e x＞x3.抛物线y=41x 2的焦点坐标是 A.（0，161） B.（161，0） C.（1，0） D.（0，1）4.函数()x f =(x-3）e x的单调递增区间是A.（-∞，2）B.（0，3）C.（1，4）D.（2，+∞） 5.将曲线x 2+y 2=4上个点的纵坐标缩短到原来的21（横坐标不变），所得曲线的方程式 A.x 2+4y 2=4 B.x 2+4y 2=4 C.4x 2+y 2=4 D.4x 2+y 2=46.已知命题P ：sin x+4sinx4≥，命题q ：x 2-3x ＞0时x ＞4的必要不充分条件，则下列命题正确的是A. p ∧qB. p ∨（⌝q ）C. （⌝p ）∧qD.（⌝p ）∧（⌝q ）7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为 A.8 B.18 C. 26 D.80 8.对于a ，b ∈（0，+∞），a+b ≥2ab （大前提），x+x 1≥2x 1x ⋅（小前提），所以x+x1≥2（结论）.以上推理过程中的错位为A.大前提B.小前提C. 结论D.无错误9.已知直线y=kx 是y=ln x 的切线，则k 的值为 A.e 1 B.-e 1 C.e 2 D.-e2 10.已知对称轴为坐标的双曲线有一条渐近线平行直线x+2y-3=0，则该双曲线的离线率为 A.5或45 B.5或25 C.233或 D.5或3511.已知P 点事抛物线y 2=4x 上的一个动点，Q 是圆（x-3）2+（y-1）2=1上的一个动点，N （1,0）时一个定点，则PN PQ +的最小值为 A.3 B.4 C.5 D.2+1 12.已知函数()x f =x 3-bx 2-4，则下列说法正确的是A.当b ＞0，∃0x ＜0，使得()00=x fB.当b ＜0时，∀x ＜0，都有()x f ＜0C. 函数()x f 有三个零点的充要条件是b ＜-3D.函数()x f 在区间（0，+∞）上有最小值的充要条件是b ＜0.第Ⅱ卷（选择题 共60分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.双曲线2x 2-y 2=8的是半轴长与虚轴上之比为 .14.对具有线形相关关系的变量x 、y 有观测数据（x i ，y i ）（i=1,2，…10），他们之间的线性回归方程是y=3x+20 ，若∑=101i i x =18，则∑=101yi i= .15.已知x ∈（0，+∞），观察下列各式： x+x1≥2， ,3422422≥++=+xx x x x,4273332733≥+++=+xx x x x x…… 类比得：x+nx1≥n+1（n ∈*N ）,则a= . 16.在下列四个命题中：（1）函数()x f =x+x 9的最小值是6；（2）不等式x 21-x ＜的解集为{x|x ＞31}； （3）若a ＞b ＞-1，则bb++1a 1a ＞；（4）a ＜2，b ＜2，则b -a ＜1. 正确的命题的序号是 .三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：（Ⅰ）请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y=bx+a （其中已计算出b=25）； （Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据（选取的检验数据是12月1日与12月5日的两组数据）的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅰ）中所得的线性回归方程是否可靠？18.（本小题满分12分）为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：先从所有实验动物中任取一只，取得“注射疫苗”动物的概率为5. （1）求2×2列表中的数据，x ，y ，A,B 的值； （2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？（3）能够有多大把握认为疫苗有效？附：()()()()d b d c c a b a bc ad n K ++++-=22)(19.（本小题满分12分）已知全集U=R ，非空集合A={x |032＜--x x }，B={x |（x-a ）（x-a 2-2）＜0} （1）当a=21时，求（）∩A ；（2）命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 时p 的必要条件，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分12分）用分析法证明： 对任意实数x ≥4，有1423-+->-+-x x x x .21.（本小题满分12分）设函数f （x ）=-31x 3+21x 2+2ax. （1）若a ∈R ，求f （x ）的单调区间；（2）若0＜a ＜2，且f （x ）在[1,4]上的最小值为-316，求f （x ）在该区间上的最大值.22.（本小题满分12分）已知椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）的离心率为22，过点M （1,0）的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，MB MA λ=,且当直线l 垂直于x 轴时，2=AB . (1)求椭圆C 的方程； (2)若λ∈[21,2],求弦长AB 的取值范围。
山东省临沂市2016-2017学年高二下学期期末考试文数试题(解析版)
山东省临沂市2016-2017学年高二下学期期末考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵,,∴故选：D2. 已知复数满足（为虚数单位），则（）A. B. C. 2 D. 1【答案】C【解析】∵，∴=∴.故选：C点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．（2）复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．（3）利用复数相等求参数．．3. 已知与之间的一组数据如下表：则与的线性回归方程过点（）A. 2B.C.D. 1【答案】B【解析】由题意得：，线性回归方程必过样本中心点即线性回归方程过点故选：B4. “∵四边形是矩形，∴四边形的对角线相等”，以上推理的大前提是（）A. 四边形的对角线相等B. 矩形的对角线相等C. 矩形是四边形D. 对角线相等的四边形是矩形【答案】B【解析】请根据题意，用演绎推理即三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形的对角线相等，故选：B．5. 下列结论正确的是（）A. “若，则”的否命题是“若，则”B. 对于定义在上的可导函数，“”是“为极值点”的充要条件C. “若，则”是真命题D. ，使得成立【答案】C【解析】“若，则”的否命题是“若，则”故A错误；对于定义在上的可导函数，“”是“为极值点”的必要不充分条件，故C错误；“若，则”是真命题等价于“若，则”是真命题，显然C正确；，恒成立，故D错误.故选：C6. 若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵角的终边经过点，∴又故选：A点睛：1．利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角α的弦切互化．2．应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．3．注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.7. 已知函数，则（）A. B. C. D. 5【答案】B【解析】∵，∴f(−1)=f(−2)==.故选：B.8. 如果执行如图的程序框图，输入，那么输出的等于（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】A【解析】输入m=4，s=1，i=1<4，s=4，i=2<4，s=6，i=3<4，s=7，i=4⩾4，输出s=7，故选：A.9. 已知函数的图象如图所示，为得到的图象，可以将的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】根据函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象，可得A=1,⋅T=⋅=−，∴ω=2.再根据五点法作图可得2⋅+φ=π,∴φ=,故函数的解析式为f(x)=sin(2x+).故g(x)=A sin(ωx+)=sin(2x+),故把f(x)的图象向右平移个单位长度，可得g(x)=sin(2x+)的图象，故选：D.点睛：图象变换(1)振幅变换(2)周期变换(3)相位变换(4)复合变换10. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意,函数在R上单调递增,且f(1)=−(−1)2+2x=1，则有，解可得−1⩽a<0；故选：C.11. 函数的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除C；当时，恒有，故排除D；时，，故可排除B；故选A.12. 给出下列结论：①若扇形的中心角为2，半径为1，则该扇形的面积为1；②函数是偶函数；③点是函数图象的一个对称中心；④函数在上是减函数.其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解答：对于①，扇形的中心角为2，半径为1，则该扇形的面积为S=αR2=×2×12=1，①正确；对于②,函数=cos2x(x∈R)，它是偶函数，②正确；对于③,当x=时,y=sin(2×+)=−1，点(,0)不是函数y=sin(2x+)图象的一个对称中心，③错误；对于④,函数y=cos x−sin x=cos(x+)，当x∈时,x+∈[,]，∴y是减函数，④正确，综上，正确的命题序号是①②④，共3个。
陕西省咸阳市实验中学2016-2017学年高二下学期期末检测数学(理)试题 (word版含答案)
2016-2017学年度第二学期高二期末检测数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数满足，则A. B. C. D.2. 设随机变量X～B(8，p)，且D(X)＝1.28，则概率p的值是A. 0.2B. 0.8C. 0.2或0.8D. 0.163. 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；③线性回归方程必经过点（，）；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 34. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A. 假设都是偶数；B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数5. 过点O（1，0）作函数f（x）＝e x的切线，则切线方程为（）A. y＝e2（x－1）B. y＝e（x－1）C. y＝e2（x－1）或y＝e（x－1）D. y＝x －16. 随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，P），且E（ξ）＝300，D（ξ）＝200，则等于（）A. 3200B. 2700C. 1350D. 12007. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )A. B. C. D.8. 如图，AB∩α＝B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB＝45°，则点P在平面α内的轨迹是（）A. 双曲线的一支B. 抛物线的一部分C. 圆D. 椭圆9. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x ＋0.35，则下列结论错误的是( )A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨10. 将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是A. 150B. 210C. 240D. 30011. 设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）A. B. 2 C. 1 D. 条件不够，不能确定12. 已知函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则函数的单调递减区间是（）A. （－∞，－2）B. （－∞，1）C. （－2，4）D. （1，＋∞）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题．把答案直接填在题中的相应横线上．）13. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为____________14. 连续掷一枚质地均匀的骰子4次，设事件A＝“恰有2次正面朝上的点数为3的倍数”，则P（A）＝________．15. 已知,则的值等于________.16. 已知函数，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含的项．18. 设正项数列的前项和为，且，(1)求，并猜想数列的通项公式(2)用数学归纳法证明你的猜想．19. 某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．（Ⅰ）设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为、，比较、的大小（直接写出结果，不写过程）；（Ⅱ）从甲班10人任取2人，设这2人中及格的人数为X，求X的分布列和期望；（Ⅲ）从两班这20名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求抽到乙班同学不及格的概率．20. 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E是棱PD的中点，点F 是PC的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）若底面ABCD为正方形，，求二面角C—AF—D大小．.21. 已知函数（a＜0）．（Ⅰ）当a＝－3时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；参考答案：1【答案】C2【答案】C3【答案】D4【答案】B5【答案】A6【答案】B7【答案】B8【答案】D9【答案】B10【答案】A11【答案】C12【答案】A13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】17.解：(1)第3项的二项式系数为C＝15，又T3＝C (2)42＝24·Cx，所以第3项的系数为24C＝240.(2)T k＋1＝C (2)6－k k＝(－1)k26－k Cx3－k，令3－k＝2，得k＝1.所以含x2的项为第2项，且T2＝－192x2.18.解：(1)当时，，∴或(舍,).当时，，∴．当时，，∴．猜想：.(2)证明：①当时，显然成立．②假设时，成立，则当时，,即∴.由①、②可知，，.19.解：（Ⅰ）由茎叶图可得．（Ⅱ）由题可知X取值为0，1，2．，，，所以X的分布列为：所以．（Ⅲ）由茎叶图可得，甲班有4人及格，乙班有5人及格．设事件A＝“从两班这20名同学中各抽取一人，已知有人及格”，事件B＝“从两班这20名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”．则．20解：（Ⅰ）连接BD，设AC∩BD＝O，连结OE，∵四边形ABCD为矩形，∴O是BD的中点，∵点E是棱PD的中点，∴PB∥EO，又PB平面AEC，EO平面AEC，∴PB∥平面AEC．（Ⅱ）由题可知AB，AD，AP两两垂直，则分别以、、的方向为坐标轴方向建立空间直角坐标系．明确平面DAF的一个法向量为，利用二面角公式求角.设由可得AP＝AB，于是可令AP＝AB＝AD＝2，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F（1，1，1）设平面CAF的一个法向量为．由于，所以，解得x＝－1，所以．因为y轴平面DAF，所以可设平面DAF的一个法向量为．由于，所以，解得z＝－1，所以．故．所以二面角C—AF—D的大小为60°．点睛：立体几何是高中数学的重要内容之一,也历届高考必考的题型之一.本题考查是空间的直线与平面的平行问题和空间两个平面所成角的范围的计算问题.解答时第一问充分借助已知条件与判定定理,探寻直线PB与EO平行,再推证PB∥平面AEC即可.关于第二问中的二面角的余弦值的问题,解答时巧妙运用建构空间直角坐标系,探求两个平面的法向量,然后运用空间向量的数量积公式求出二面角的余弦值21.解（Ⅰ）∵a＝－3，∴，故令f′（x）＜0，解得－3＜x＜－2或x＞0，即所求的单调递减区间为（－3，－2）和（0，＋∞）（Ⅱ）∵（x＞a）令f′（x）＝0，得x＝0或x＝a＋1（1）当a＋1＞0，即－1＜a＜0时，f（x）在（a，0）和（a＋1，＋∞）上为减函数，在（0，a＋1）上为增函数．由于f（0）＝aln（－a）＞0，当x→a时，f（x）→＋∞．当x→＋∞时，f（x）→－∞，于是可得函数f（x）图像的草图如图，此时函数f（x）有且仅有一个零点．即当－1＜a＜0对，f（x）有且仅有一个零点；（2）当a＝－1时，，∵，∴f（x）在（a，＋∞）单调递减，又当x→－1时，f（x）→＋∞．当x→＋∞时，f（x）→－∞，故函数f（x）有且仅有一个零点；（3）当a＋1＜0即a＜－1时，f（x）在（a，a＋1）和（0，＋∞）上为减函数，在（a＋1，0）上为增函数．又f（0）＝aln（－a）＜0，当x→a时，f（x）→＋∞，当x→＋∞时，f （x）→－∞，于是可得函数f（x）图像的草图如图，此时函数f（x）有且仅有一个零点；综上所述，所求的范围是a＜0．。
江苏省淮安市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试卷 Word版含答案
数学试卷（理科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 已知复数1iz i+=（i 为虚数单位），则复数z 的实部为 . 3.若346n n A C =，则n 的值为 . 4.已知向量()()1,1,0,1,0,2a b ==-，若ka b +与b 相互垂直，则k 的值是 .5．已知二项式61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则它的展开式中的常数项为 .6.在3名男教师和3名女教师中选取3人参加义务献血，要求男、女教师都有，则有 种不同的选取方法（用数字作答）.7.已知曲线()22:1C x y y -+=在矩阵2201A -⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到曲线C '，则曲线C '的方程为 .8.甲、乙、丙三人各自独立的破译一个密码，假定它们译出密码的概率都是15，且相互独立，则至少两人译出密码的概率为 .11.现有10件产品，其中6件一等品，4件二等品，从中随机选出3件产品，其中一等品的件数记为随机变量X,则X 的数学期望()E X = .12.从3名男生和3名女生中选出4人分别分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不能担任一辩手，那么不同的编队形式有 种.（用数字作答）13.已知1232727272727S C C C C =++++，则S 除以9所得的余数是 .14.利用等式()111,,k k n n kC nC k n k n N -*-=≤≤∈可以化简12111222n n n n n C C n C -⋅+⋅+⋅ ()101122111111222123.n n n n n n n n nC n C n C n C n n -------=+⋅+⋅++⋅=+=⋅等式11k k n n kC nC --=有几种变式，如：1111k k n n C C k n--=又如将1n +赋给n ，可得到()111,k k n n kC n C -+=+，类比上述方法化简等式：23101211111115253515n n n n n n C C C C n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅+⋅++⋅= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分14分）在某次问卷调查中，有a,b 两题为选做题，规定每位被调查者必须且只需在其中选做一题，其中包括甲乙在内的4名调查者选做a 题的概率均为23，选做b 题的概率均为1.3（1）求甲、乙两位被调查者选做同一道题的概率；（2）设这4名受访者中选做b 题的人数为ξ，求ξ的概率分布和数学期望.18.（本题满分16分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为等腰直角三角形，1,2,3,AB AC AB AC AA M ⊥===是侧棱1CC 上一点.（1）若1BM A C ⊥，求1C MMC的值；（2）若2MC =，求直线1BA 与平面ABM 所成角的正弦值.19.（本题满分16分）已知()()()()()201211112,.nn x n a a x a x a x n n N *+=+-+-+++≥∈.（1）当3n =时，求31223222a a a ++的值； （2）设232,.2nn n n n a b T b b b -==+++①求n b 的表达式；②使用数学归纳法证明：当2n ≥时，()()11.6n n n n T +-=20.（本题满分16分）设函数()()(),10,0.xf x y my m y =+>>（1）当2m =时，求()7,f y 的展开式中二项式系数最大的项；（2）已知()2,f n y 的展开式中各项的二项式系数和比(),f n y 的展开式中各项的二项式系数和大992，若()01,nn f n y a a y a y =+++，且240a =，求1ni ai =∑；（3）已知正整数n 与正实数t ，满足()1,1,,n f n m f n t ⎛⎫= ⎪⎝⎭求证：162017,.f f t ⎛⎛⎫>- ⎪ ⎝⎭⎝.数学试卷（理科）参考答案与评分标准一、填空题:1．1 2．()2,0 3. 7 4. 5． 5. -20 6.18 7．2214x y += 8.13125 9. 10．,骣÷ç÷ç÷ç桫121255 11．95 12．300 13．7． 14．116()115n n +⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦二、解答题:17．（1）设事件A 表示“甲选做第a 题”，事件B 表示“乙选做第a 题”，则甲、乙2名受访者选做同一道题的事件为“AB AB +”，且事件A 、B 相互独立.所以()()()()()P AB AB P A P B P A P B +=+=2211533339⨯+⨯= ………………5分答：甲、乙两位被调查者选做同一道题的概率59……………………………………6分（2）随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～1(4,)3B . (8)分所以44441112()()(1)()()(0,1,2,3,4)3333k k k k k kP k C C k ξ--==-==， …………10分所以变量ξ的分布表为：……12分所以1632248140123481818181813E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（或14433E np ξ==⨯=）…14分18.（1）以A 为坐标原点，以射线AB 、AC 、1AA分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，…………………………………………1分如图所示，则()2,0,0B()0,0,3，设MC h =，则 (0,2,M ()10,2,3AC =- 由1BM AC ⊥得1BM AC ⋅，即22⨯解得43h =故154C M MC =； (2) 因为2MC =，所以M ，()()(2,0,0,0,2,2,2,0,3AB AM BA ===-第18题图x设平面ABM 的一个法向量为(),,n x y z =，由0{0n AB n AM ⋅=⋅=得0{0x y z =+=，所以()0,1,1n =-，………………………………………………………………………10分 112,n BA n BA n BA ⋅==⋅-14分 设直线1BA 与平面ABM 所成的角为θ,所以13sin cos ,n BA θ==， 所以直线1BA 与平面ABM . ……………………………16分. 19.（1）记3()(1)f x x =+，令01,8x a ==得， …………………………………………2分令31223312522228a a a x =+++=0得 a ，……………………………………………………4分 故3122312561822288a a a ++=-=； ………………………………………………………5分 （2）设y x =-1，则原展开式变为：()n n ny a y a y a a y ++++=+...22210，则2222-=n n C a ， ………………………………………………………………………7分 所以222(1)22n n n a n n b C --===，………………………………………………………9分 证明：①当2=n 时，221,1T b ==，结论成立；……………………………………10分②假设k n =时成立，即(1)(1)6k k k k T +-=，那么1+=k n 时，11(1)(1)(1)62k k k k k k k k T T b +++-+=+=+[][](1)(1)1(1)1(1)(2)66k k k k k k ++++-++==所以当1n k =+时结论也成立．…………………………………………………………14分综上①②当2n ≥时，(1)(1)6n n n n T +-=． …………………………………………16分20．（1）因为f (7，y )＝()712y +，故展开式中二项式系数最大的项分别是第4项和第5项，即T 4＝()3372C y =3280y ，()444572560T C y y ==； ……………………………5分（2）由题意知，22n －2n ＝992，即(2n －32)(2n ＋31)＝0，所以2n ＝32，解得n ＝5， ………………………………………………………………7分则由()5(5,)1f y my =+=5015a a y a y +++，又222540a C m ==，且0m >，所以2m =，则51i i a ==∑()5512131+-=-=242； …………………………………………10分(3)证明：由1(,1)(,)nf n m f n t=，得(1＋m )n ＝m n(1＋m t )n ＝(m ＋m 2t )n ，则1＋m ＝m ＋m2t ，所以m ＝t ， ………………………………………………………12分又f ＝(1＋m 1 000t )2 017＝(1＋11 000)2 017>1＋12017C 11 000＋22017C (11 000)2＋32017C (11 000)3>1＋2＋2＋1＝6，而1(2017,)f t-=20171m t -⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝(1＋1t )－2 017<1， 所以f >16(2017,)f t -．………………………………………………16分。
2017-2018学年上海市静安区等7区高二(下)期末数学试卷附解析7份
2017-2018学年上海市静安区高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共3小题，共12.0分）1.抛物线x2=my上的点到定点（0，4）和定直线y=-4的距离相等，则m的值等于（）A. B. C. 16 D.2.设有两条直线a，b和两个平面α、β，则下列命题中错误的是（）A. 若，且，则或B. 若，且，，则C. 若，且，，则D. 若，且，则3.已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐进线方程为y=±x（a＞0，b＞0），若双曲线上有一点M（x0，y0），使b|x0|＜a|y0|，则该双曲线的焦点（）A. 在x轴上B. 在y轴上C. 当时，在x轴上D. 当时，在y轴上二、填空题（本大题共10小题，共35.0分）4.若经过圆柱的轴的截面面积为2，则圆柱的侧面积为______．5.点M（2，3）到直线l：ax+（a-1）y+3=0的距离等于3，则a=______．6.复数z=的共轭复数=______．（其中i为虚数单位）7.一个高为的正三棱锥的底面正三角形的边长为3，则此正三棱锥的表面积为______．8.已知复数集中实系数一元二次方程x2-4x+a=0有虚根z，则|z|的取值范围是______．9.圆锥的母线l长为10cm，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的体积为______cm3．10.某地球仪上北纬60°纬线长度为6πcm，则该地球仪的体积为______cm3．11.已知方程x2+x+p=0（p∈R）有两个根α、β，且|α-β|=，则p的值为______．12.椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点B与两焦点F1、F2组成的三角形的周长为 4+2且∠F1BF2=，则椭圆的方程是______．13.已知双曲线Γ上的动点P到点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离分别为d1和d2，∠F1PF2=2θ，且d1•d2sin2，则双曲线Γ的方程为______．三、解答题（本大题共5小题，共51.0分）14.已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数，求||．（其中i为虚数单位）15.已知动圆M既与圆C1：x2+y2+4x=0外切，又与圆C2：x2+y2-4x-96=0内切，求动圆的圆心M的轨迹方程．16.如图，AB是平面α的斜线，B为斜足，AO平面α，O为垂足，BC是平面α上的一条直线，OC BC于点C，∠ABC=60°，∠OBC=45°．（1）求证：BC平面AOC；（2）求AB和平面α所成的角的大小．17.（文科）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为2，AA1=4，点M在线段CC1上．（1）求异面直线A1B与AC所成角的大小；（2）若直线AM与平面ABC所成角为，求多面体ABM-A1B1C1的体积．18.已知等轴双曲线C：x2-y2=a2（a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P，．（1）求等轴双曲线C的方程；（2）假设过点F且方向向量为，的直线l交双曲线C于A、B两点，求的值；（3）假设过点F的动直线l与双曲线C交于M、N两点，试问：在x轴上是否存在定点P，使得为常数．若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据抛物线定义可知，定点（0，4）为抛物线的焦点，∴=4m=16故选：C．根据抛物线定义可知，定点（0，4）为抛物线的焦点，进而根据定点坐标求得m．本题考查了抛物线的定义，属基础题．2.【答案】D【解析】证明：A：若a∥α，且a∥b，则bα或b∥α，正确B：若a∥b，且aα，则bα，又bβ，则由线面垂直的性质可知α∥β，正确C：若α∥β，且aα，则aβ，又bβ，由线面垂直的性质定理可知a∥b，正确D：若a b，且a∥α，则bα也有可能b⊆α，错误故选：D．A：若a∥α，且a∥b，则bα或b∥α；B：由线面垂直的性质可判断；C：由线面垂直的性质定理可判断；D：bα也有可能b⊆α本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面之间关系的判定方法及性质定理是解答此类问题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵a|y0|＞b|x0|≥0∴平方a2y02＞b2x02∴-＞0∴焦点在y轴故选：B．利用题设不等式，令二者平方，整理求得-＞0，即可判断出焦点的位置．本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生分析问题和解决问题的能力．4.【答案】2π【解析】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的轴截面面积为2rh=2，∴rh=1．∴圆柱的侧面积S=2πrh=2π．故答案为：2π．根据轴截面积得出圆柱底面半径与高的关系，代入侧面积公式即可得出答案．本题考查了圆柱的结构特征，侧面积计算，属于基础题．5.【答案】或【解析】解：由题意可得：=3，化为：7a2+18a-9=0．解得a=或-3．故答案为：或-3．利用点到直线的距离公式即可得出．本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】-1-i【解析】解：z====-1+i∴复数z=的共轭复数是-1-i故答案为：-1-i根据复数除法法则，分子分母同乘分母的共轭复数化简成基本形式，再根据共轭复数的定义求出所求即可．本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及共轭复数的定义，同时考查了运算能力，属于基础题．7.【答案】【解析】解：一个高为的正三棱锥S-ABC中，AB=AC=BC=3，取BC中点D，连结AD，SD，过S作SE平面ABC，交AD 于E，则AE==，DE==，∴SA=SB=SC==，SD==1，∴此正三棱锥的表面积：S=3S△SBC+S△ABC==．故答案为：．取BC中点D，连结AD，SD，过S作SE平面ABC，交AD于E，则AE=，DE=，SA=SB=SC=，SD=1，此正三棱锥的表面积：S=3S△SBC+S△ABC，由此能求出结果．本题考查正三棱锥的表面积的求法，考查正三棱锥的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．8.【答案】（2，+∞）【解析】解：复数集中实系数一元二次方程x2-4x+a=0有虚根z，则△=16-4a＜0，解得a＞4．z=2i．则|z|==＞2，可得|z|的取值范围是（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．复数集中实系数一元二次方程x2-4x+a=0有虚根z，可得△＜0，解得a＞4．利用求根公式可得z=2i．再利用模的计算公式即可得出．本题考查了不等式的解法、实系数一元二次方程与判别式的关系、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】【解析】解：如图所示，圆锥的母线l=10cm，母线与旋转轴的夹角为30°，∴圆锥的底面圆半径为r=lsin30°=10×=5cm；高为h=lcos30°=10×=5cm；∴该圆锥的体积为V=πr2h=•π•52•5=cm3．故答案为：．根据题意画出圆锥的轴截面图形，结合图形求出圆锥的底面圆半径和高，再计算圆锥的体积．本题考查了圆锥的体积计算问题，是基础题．10.【答案】288【解析】解：由题意：地球仪上北纬60°纬线的周长为6πcm，纬圆半径是：3cm，地球仪的半径是：6cm；地球仪的体积是：π×63=288cm3，故答案为：288π．地球仪上北纬60°纬线的周长为6πcm，可求纬圆半径，然后求出地球仪的半径，再求体积．本题考查球面距离，球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题．11.【答案】或【解析】解：当△≥0时，（α-β）2=（α+β）2-4αβ=1-4p=3，∴p=；当△＜0时，|α-β|=||==∴p=1，故p的值为，1．只需注意分实根和虚根两种情况就可以了．此题考查了实系数二次方程根的判别，难度不大．12.【答案】或【解析】解：设长轴为2a，焦距为2c，则在△F2OB中，由∠F2BO=得：c=a，所以△F2OF1的周长为：2a+2c=4+2，∴a=2，c=，∴b2=1则椭圆的方程是或．故答案为：或．先结合椭圆图形，通过直角三角形△F2OB推出a，c的关系，利用周长得到第二个关系，求出a，c然后求出b，求出椭圆的方程．本题主要考查考察查了椭圆的标准方程的求法，关键是求出a，b的值，易错点是没有判断焦点位置．13.【答案】=1【解析】解：在△PF1F2中，|F1F2|=4=d12+d22-2d1d2cos2θ=（d1-d2）2+4d1d2sin2θ（d1-d2）2=4-4λ=（2a）2∴，，故双曲线方程为．故答案为：．在△PF1F2中，利用余弦定理得出（d1-d2）2=4-4λ=（2a）2，从而求得a2，b2，最后求出双曲线的方程即可．本小题主要考查余弦定理、双曲线方程等基础知识．属于中档题．14.【答案】解：复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．即（1+3i）•（3+bi）=3-3b+（9+b）i为纯虚数，∴3-3b=0，9+b≠0，解得b=1．∴z=3+i．∴====2-i，∴||=|2-i|=．【解析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】解：化圆C1：x2+y2+4x=0为（x+2）2+y2=4，化圆C2：x2+y2-4x-96=0为（x-2）2+y2=100．设动圆圆心M（x，y），半径为r，则，则|MC1|+|MC2|=12＞|C1C2|=4．∴M是以C1，C2为焦点，长轴长为12的椭圆．∴2a=12，a=6，则a2=36，b2=a2-c2=32．则动圆的圆心M的轨迹方程为．【解析】化已知两圆方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，画出图形，利用椭圆定义求得动圆的圆心M的轨迹方程．本题考查轨迹方程的求法，考查圆与圆位置关系的应用，训练了利用定义法求椭圆方程，是中档题．16.【答案】证明：（1）∵AB是平面α的斜线，B为斜足，AO平面α，O为垂足，BC是平面α上的一条直线，∴AO BC，又OC BC，且AO∩OC=O，∴BC平面AOC．解：（2）设BC=1，∵OC BC于点C，∠ABC=60°，∠OBC=45°．BC平面AOC，∴OC=1，OB==，AB=2，∴AO==，∵AO平面α，∴∠ABO是AB和平面α所成的角，∵AO=BO，PO BO，∴∠ABO=45°，∴AB和平面α所成的角为45°．【解析】（1）推导出AO BC，OC BC，由此能证明BC平面AOC．（2）设BC=1，推导出OC=1，OB=，AB=2，从而AO==，由AO平面α，得∠ABO是AB和平面α所成的角，由此能求出AB和平面α所成的角．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：（1）连接BC1则由于在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AC∥A1C1故异面直线A1B与AC所成角即为直线A1B与A1C1所成的角∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为2，AA1=4∴BC1=，A1B=，∴cos∠BA1C1==∴异面直线A1B与AC所成角即为arccos（2）∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中MC面ABCD∴∠MBC=∵BC=2∴MC=2∵∴=×2×2×4-×=即多面体ABM-A1B1C1的体积为【解析】（1）利用异面直线所成角的定义再结合正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的性质可得直线A1B与A1C1所成的角即为所求然后在三角形A1C1B利用余弦定理即可得解．（2）由于多面体ABM-A1B1C1的不规则性故可利用因此需利用直线AM与平面ABC所成角为来确定点M的位置后问题就解决了．本题主要考查了异面直线所成的角和几何体体积的求解．解题的关键是第一问要利用图形的性质将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角而第二问对于不规则图形体积的求解常采用规则图形的体积差来求解（比如本题中的多面体ABM-A1B1C1的体积转化为正三棱柱的体积减去三棱锥的体积）！18.【答案】解：（1）设右焦点坐标为F（c，0），（c＞0），∵双曲线为等轴双曲线，∴渐近线必为y=±x由对称性可知，右焦点F到两条渐近线距离相等，且∠POF=．∴△OPF为等腰直角三角形，则由||=⇒||=c=2又∵等轴双曲线中，c2=2a2⇒a2=2∴等轴双曲线C的方程为x2-y2=2（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线C与直线l的两个交点∵F（2，0），直线l的方向向量为=（1，2），∴直线l的方程为，即y=2（x-2）代入双曲线C的方程，可得，x2-4（x-2）2=2⇒3x2-16x+18=0∴x1+x2=，x1x2=6，而=x1x2+y1y2=x1x2+（x1-2）（x2-2）=5x1x2-8（x1+x2）+16=（3）假设存在定点P，使得为常数，其中，M（x1，y1），N（x2，y2）为双曲线C与直线l的两个交点的坐标，①当直线l与x轴不垂直是，设直线l的方程为y=k（x-2），代入双曲线C的方程，可得（1-k2）x2+4k2x-（4k2+2）=0由题意可知，k=±1，则有x1+x2=，x1x2=∴=（x1-m）（x2-m）+k2（x1-2）（x2-2）=（4k2+1）x1x2-（2k2+m）（x1+x2）+4k2+m2=+4k2+m2=+m2=+m2+2（1-2m）要使是与k无关的常数，当且仅当m=1，此时，=-1②当直线l与x轴垂直时，可得点M（2，），N（2，-）若m=1，=-1亦为常数综上可知，在x轴上是否存在定点P（1，0），使得=-1为常数．【解析】（1）根据双曲线为等轴双曲线，可求出渐近线方程，再根据P点为过F作一条渐近线的垂线FP的垂足，以及，可求出双曲线中c的值，借助双曲线中a，b，c的关系，得到双曲线方程．（2）根据直线l的方向向量以及f点的坐标，可得直线l的方程，与双曲线方程联立，解出x1+x2，x1x2的值，代入中，即可求出的值．（3）先假设存在定点P，使得为常数，设出直线l的方程，与双曲线方程联立，解x1+x2，x1x2，用含k的式子表示，再代入中，若为常数，则结果与k无关，求此时m的值即可．本题考查了等轴双曲线的方程的求法，以及直线与双曲线位置关系的应用．2017-2018学年上海市宝山区高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）19.下列四个命题中真命题是（）A. 同垂直于一直线的两条直线互相平行B. 底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱C. 过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条D. 过球面上任意两点的大圆有且只有一个20.设M=i2+i3+i4+…+i2018，N=i2•i3•i4…•i2018，i为虚数单位，则M与N的关系是（）A. B. C. D.21.设、均是非零向量，且，若关于x的方程x2+||x+=0有实根，则与的夹角的取值范围为（）A. B. C. D.22.定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列叫做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差．已知向量列是以，为首项，公差，的等差向量列．若向量与非零向量，∈垂直，则=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）23.在复数范围内，方程x2+x+1=0的根是______．24.若直线l经过点A（-1，1），且一个法向量为=（3，3），则直线方程是______．25.行列式的第2行第3列元素的代数余子式M23的值为______．26.在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为斜边AB的中点，则=______．27.执行如图的程序框图，如果输入i=6，则输出的S值为______．28.数列{a n}中，为奇数为偶数，S2n=a1+a2+…+a2n，则=______．29.不论k为何实数，直线y=kx+1与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是______．30.已知线段AB长为3，A、B两点到平面α的距离分别为1与2，则AB所在直线与平面α所成角的大小为______．31.若|z-2i|+|z-z0|=4表示的动点的轨迹是椭圆，则|z0|的取值范围是______．32.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么，这个大铅球的表面积是______．33.设，，，∈，，，，，∈，．已知矩阵，其中A∈S1，B∈S2．那么B=______．34.一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是y=（0≤y≤20），在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）35.已知直线l1：x+y+1=0，l2：5x-y-1=0，l3：3x+2y+1=0，其中l1与l2的交点为P．（1）求点P到直线l3的距离；（2）求过点P且与直线l3的夹角为45°的直线方程．36.如图所示：在底面为直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA面ABCD，E、F分别为SA、SC的中点．如果AB=BC=2，AD=1，SB与底面ABCD成60°角．（1）求异面直线EF与CD所成角的大小（用反三角形式表示）；（2）求点D到平面SBC的距离．37.在中国绿化基金会的支持下，库布齐沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的绿化率已达30%，从2018年开始，每年将出现这样的情况，上一年底沙漠面积的16%被栽上树改造为绿洲，而同时，上一年底绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠．（1）设库布齐沙漠面积为1，由绿洲面积和沙漠面积构成，2017年底绿洲面积为a1=，经过1年绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为a n+1，试用a n表示a n+1；（2）问至少需要经过多少年的努力才能使库布齐沙漠的绿洲面积超过60%（年数取整数）．38.设数列{a n}的前n项和为S n，已知直角坐标平面上的点P n（n，）均在函数y=x的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若已知点M（1，0），A n=（2，a n）、B=（2-b n，1）为直角坐标平面上的点，且有∥，求数列{b n}的通项公式；（3）在（2）的条件下，若使≤0对于任意n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．39.已知O是平面直角坐标系的原点，双曲线Γ：=1．（1）过双曲线Γ的右焦点F1作x轴的垂线，交Γ于A、B两点，求线段AB的长；（2）设M为Γ的右顶点，P为Γ右支上任意一点，已知点T的坐标为（t，0），当|PT|的最小值为|MT|时，求t的取值范围；（3）设直线y=x-2与Γ的右支交于A，B两点，若双曲线右支上存在点C使得，求实数m的值和点C的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：对于A，同垂直于一直线的两条直线不一定互相平行，故错；对于B，底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是直四棱柱，不一定是正四棱柱，故错；对于C，两条异面直线的公垂线是唯一的，所以过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条，正确；对于D，过球面上任意两点的大圆有无数个，故错；故选：C．A，同垂直于一直线的两条直线的位置关系不定；B，底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形；C，两条异面直线的公垂线是唯一的，所以过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；D，过球面上任意两点的大圆有无数个；本题考查了命题真假的判定，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：M=i2+i3+i4+…+i2018=；N=i2•i3•i4…•i2018=．∴M=N．故选：D．分别利用等差数列与等比数列的前n项和求解后比较．本题考查等差数列与等比数列的前n项和，考查虚数单位i的性质，是基础题．3.【答案】B【解析】解：∵关于x的方程x2+||x+•=0有实根，∴||2-4≥0，∴≤，∴cos＜＞=≤=，又0≤＜＞≤π，∴＜＞≤π．故选：B．令判别式△≥0可得≤，代入夹角公式得出cos＜＞的范围，从而得出向量夹角的范围．本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．4.【答案】D【解析】解：，∵向量与非零向量垂直，∴nx n=-3x n+1，，∴==×=-．故选：D．由题设知nx n=-3x n+1，，==×，由此能求出其结果．本题考查数列的性质和应用，解题时要注意递推公式和累乘法的合理运用．5.【答案】【解析】解：∵x2+x+1=0∴=故答案为：结合一元二次方程的求根公式，结合i2=-1即可求解本题主要考查了一元二次实系数方程的根的求解，解题的关键是i2=-1的应用6.【答案】x+y=0【解析】解：设直线的方向向量∵直线l一个法向量为=（3，3）∴∴k=-1∵直线l经过点A（-1，1）∴直线l的方程为y-1=（-1）×（x+1）即x+y=0故答案为x+y=0设出直线的方向向量然后根据法向量为=（3，3）求出k再根据方向向量的定义得出k即为直线l的斜率然后可由点斜式写出直线方程．本题主要考查直线方向向量的概念．解题的关键是要根据直线方向向量的概念设出方向向量而k即为直线l的斜率然后根据法向量为=（3，3）求出斜率k．7.【答案】-11【解析】解：行列式的第2行第3列元素的代数余子式：M23=（-1）2+3D23=-=-（8+3）=-11．故答案为：-11．行列式的第2行第3列元素的代数余子式：M23=（-1）2+3D23=-．本题考查行列式的代数余子式的求法，考查代数余子式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】-1【解析】解：：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2．∵D为斜边AB的中点，∴CD=AB=1，∠CDA=180°-30°-30°=120°．∴=2×1×cos120°=-1，故答案为：-1．根据含有30°角的直角三角形的性质，得到AB与CD的长度，求出两个向量的夹角是120°，利用向量的数量积公式写出表示式，得到结果．本题考查平面向量的数量积的运算，考查含有30°角的直角三角形的性质，是一个基础题．9.【答案】21【解析】解：由程序框图知：程序第一次运行S=0+1=1，n=1+1=2；第二次运行S=1+2=3，n=2+1=3；第三次运行S=1+2+3=6，n=3+1=4；…直到n=7时，不满足条件n≤6，程序运行终止，输出S=1+2+3+…+6=21．故答案为：21．根据框图的流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件n≤6，计算此时的S 值．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．10.【答案】【解析】解：∵∴当数列的项数为2n时，奇数项和偶数都是n项，∴奇数项和s1=a1+a3+a5+…+a2n-1===偶数项和s2=a2+a4+…+a2n=-2（）=-2×=-（1-）∴s 2n=s1+s2=（1-），则s2n=故答案为：根据通项公式的特点，奇数项和偶数项构成等比数列，分别求出奇数项和与偶数项和，然后加在一起求s2n，再求极限．由通项公式的特点将该数列分成两个等比数列，然后分别求和，也成为分组求和法，即把非特殊数列的求和问题化为等差（等比）数列的求和问题．11.【答案】-1≤a≤3【解析】解：直线y=kx+1恒过（0，1）点的直线系，曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0表示圆圆心（a，0），半径为：），直线与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，必须定点在圆上或圆内，即：所以，-1≤a≤3故答案为：-1≤a≤3．直线y=kx+1与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，说明直线系过的定点必在圆上或圆内．本题考查直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，两点间的距离公式，直线系等知识是中档题．12.【答案】arcsin或【解析】解：当A，B在平面α同侧时，点A到平面的距离AD=1，点B到平面的距离BC=2，过A作AE BC，交BC于E，则BE=1，AB=2，∴∠BAE是AB所在直线与平面α抽成角，sin∠BAE==，∴AB所在直线与平面α所成角的大小为arcsin．当A，B在平面α异侧时，点A到平面的距离AD=1，点B到平面的距离BC=2，连结CD，交AB于O，由题意得△ADO∽△BCO，∴OB=2AO，∴AB=2，∴AO=1，BO=2，∴D，O，C三点重合，∴AB平面α，∴AB所在直线与平面α所成角的大小为．故答案为：arcsin或．当A，B在平面α同侧时，点A到平面的距离AD=1，点B到平面的距离BC=2，过A作AE BC，交BC于E，则BE=1，AB=2，∠BAE是AB所在直线与平面α抽成角，由此能求出AB所在直线与平面α所成角的大小；当A，B在平面α异侧时，点A到平面的距离AD=1，点B到平面的距离BC=2，推导出AB平面α，由此能求出AB所在直线与平面α所成角的大小．本题考查线面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算与求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．13.【答案】[0.6）【解析】解：|z-2i|+|z-z0|=4表示的动点的轨迹是椭圆，由椭圆的定义可知，z0到（0，2）的距离小于4．z0的轨迹是以（0.2）为圆心4为半径的圆的内部部分，|z0|的取值范围是：[0，6）．故答案为：[0，6）．利用椭圆的定义，判断z0的轨迹方程，然后求解即可．本题考查复数的几何意义，轨迹方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．14.【答案】12π【解析】解：设大铅球的半径为R，则（13+23）=，解得R=，∴这个大铅球的表面积S=4πR2==12π．故答案为：12π．设大铅球的半径为R，则（13+23）=，求出R=，由此能求出这个大铅球的表面积．本题考查球的表面积的求法，考查球的体积、表面积等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】〔〕【解析】解：∵A∈S1，B∈S2．∴设，∴A+B=已知矩阵，∴∴那么B=〔〕故答案为：〔〕．根据A∈S1，B∈S2．设，求出A+B，结合已知矩阵，列出关于a，b，c，d的方程组，求出a，b，c，d．即可得到B．本小题主要考查二阶矩阵、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查待定系数法思想．属于基础题．16.【答案】0＜r≤1【解析】解：设小球圆心（0，y0）抛物线上点（x，y）点到圆心距离平方r2=x2+（y-y0）2=2y+（y-y0）2=Y2+2（1-y0）y+y02若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底所以1-y0≥0所以0＜y0≤1所以0＜r≤1故答案为：0＜r≤1．设小球圆心（0，y0）抛物线上点（x，y），求得点到圆心距离平方的表达式，进而根据若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底需1-y0≥0进而求得r的范围．本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生利用抛物线的基本知识解决实际问题的能力．17.【答案】解：（1）联立，解得x=0，y=-1．∴P（0，-1）．∴点P到直线l3的距离==．（2）设要求的直线斜率为k，由题意可得：=±tan45°，解得k=5或-．∴过点P且与直线l3的夹角为45°的直线方程为：5x-y-1=0或x+5y+5=0．【解析】（1）联立，解得P坐标，利用点到直线的距离公式即可得出．（2）设要求的直线斜率为k，由题意可得：=±tan45°，解得k，利用点斜式即可得出．本题考查了直线交点、点到直线的距离公式、直线夹角，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）连接AC，则∠ACD即为异面直线EF与CD所成角．计算得：AC=2，CD=，所以异面直线EF与CD成角．另解：以A为坐标原点，AD、BA、AS方向为正方向建立坐标系计算SA=2，，、，，计算得，所以异面直线EF与CD成角（2）由于SA平面ABCD，所以∠SBA即为斜线SB与底面ABCD所成角60°计算得：，，△ S△BCD=2由于△所以【解析】（1）法一：连接AC，则∠ACD即为异面直线EF与CD所成角，然后利用余弦定理求出此角的余弦值，最后用反三角表示即可．法二：以A为坐标原点，AD、BA、AS方向为正方向建立坐标系，求出异面直线EF与CD的方向向量，利用向量的夹角公式求出夹角即可；（2）由于SA平面ABCD，所以∠SBA即为斜线SB与底面ABCD所成角60°，然后根据等体积法建立等式关系，求出h即为点D到平面SBC的距离．本题主要考查了两异面直线所成角，以及利用等体积法求点到平面的距离，属于中档题．19.【答案】解：（1）设2017年年底沙漠面积为b1，经过n年治理后沙漠面积为b n+1，则a n+b n=1．依题意，a n+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化剩下的面积，a n-4%a n=96%a n，另一部分是新植树绿洲化的面积16%b n，于是a n+1=96%a n+16%b n=96%a n+16%（1-a n）=80%a n+16%=0.8a n+0.16；（2）由于a n+1=0.8a n+0.16，两边减去0.8得：a n+1-0.8=0.8（a n-0.8）又a1-0.8=-0.5，所以{a n-0.8}是以-0.5为首项，0.8为公比的等比数列．所以a n+1=0.8-0.5•0.8n，依题意，0.8-0.5•0.8n＞0.6，∴（0.8）n＜0.4，两边取对数得n＞log0.80.4==，即n＞4．故至少需要5年才能达到目标．【解析】（1）由题意，a n+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化剩下的面积，另一部分是新植树绿洲化的面积，由此可得数列递推式；（2）利用（1）的结论进而可求数列的通项，建立不等式，由此可得结论．本题考查利用数列知识解决实际问题，考查数列递推式，考查数列的通项，考查学生的计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）点P n（n，）均在函数y=x的图象上．∴=n，可得S n=n2．∴n≥2时，a n=S n-S n-1=n2-（n-1）2=2n-1．n=1时，a1=S1=1．∴a n=2n-1．（2）=（1，a n），=（1-b n，1）．∵∥，∴a n•（1-b n）-1=0，解得b n=1-=1-=．（3）≤0对于任意n∈N*恒成立，∴（-1）n-1•+≤0对于任意n∈N*恒成立，n=2k-1（k∈N*）时，+≤0对于任意n∈N*恒成立，∴t≥，∴t≥1．n=2k（k∈N*）时，-+≤0对于任意n∈N*恒成立，∴t≤2n-2，∴t≤2．综上可得实数t的取值范围是[1，2]．【解析】（1）点P n（n，）均在函数y=x的图象上．=n，可得S n=n2．n≥2时，a n=S n-S n-1．n=1时，a1=S1．可得a n．（2）=（1，a n），=（1-b n，1）．根据∥，可得a n•（1-b n）-1=0，进而得出．（3）≤0对于任意n∈N*恒成立，（-1）n-1•+≤0对于任意n∈N*恒成立，对n分类讨论利用数列的单调性即可得出．本题考查了数列递推关系、方程与不等式的解法、数列的单调性、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）双曲线Γ：=1中a2=12，b2=3，则c2=a2+b2=12+3=15，∴c=，∴右焦点F1（，0），由x=代入=1，可得y=±，∴|AB|=；（2）由（1）可得M（2，0），T（t，0），设P（x0，y0），∴|PT|2=（x0-t）2+y02，|MT|2=（2-t）2，又-=1，可得x0≥2，y02=-3，∴|PT|2=（x0-t）2+y02=（x0-t）2+-3=x02-2x0t+t2-3=（x0-）2+t2-3，当≤2即t≤时，可得y=（x0-）2+t2-3在x0≥2递增，即有|PT|的最小值为|MT|=|t-2|，则t的范围是（-∞，]；（3）设C（s，t），A（x1，y1），B（x2，y2），可得s2-4t2=12，s＞0，由y=x-2代入双曲线的方程x2-4y2=12，可得x2-16x+84=0，即有x1+x2=16，y1+y2=（x1+x2）-4=16-4=12，由，可得ms=x1+x2，mt=y1+y2，可得ms=16，mt=12，解答s=，t=，即有-4•=12，解得m=4（-4舍去），s=4，t=3．即有m=4，C（4，3）．【解析】（1）求得双曲线的a，b，c，可令x=c，求得A，B的坐标，即可得到所求长；（2）求出M的坐标，设P（x0，y0），由两点的距离公式和双曲线方程，结合二次函数的最值求法，即可得到所求t的范围；（3）设出C（s，t），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和双曲线方程，运用韦达定理，以及向量的坐标表示，求得s，t关于m的关系式，代入双曲线的方程，解得m，s，t，即可得到所求．本题考查双曲线的方程和性质，考查联立直线方程和双曲线方程，运用韦达定理和向量的坐标表示，考查二次函数的最值求法，以及化简整理的运算能力，属于综合题．2017-2018学年上海市奉贤区高二（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）40.若a＜b＜0，则下列结论中不恒成立的是（）A. B. C. D.41.给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l上有两个不同的点到平面α的距离相等”是“直线l与平面α平行”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件42.已知曲线C的参数方程为（θ∈[0，π]），且点P（x，y）在曲线C上，则的取值范围是（）A. B. C. D.43.已知椭圆E：，对于任意实数k，下列直线被椭圆E所截弦长与l：y=kx+1被椭圆E所截得的弦长不可能相等的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共12小题，共60.0分）44.已知集合A={x||x|≤1}，B={y|y≤a}，且A∩B=∅，则实数a的取值范围是______．45.若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是______．46.抛物线x2=y上一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标为______．47.若P=C，则x=______．48.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最小值为______．49.已知方程x2-px+1=0（p∈R）的两根为x1、x2，若|x1-x2|=1，则实数p的值为______．50.若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为______．。
高考数学一轮总复习专题2.6对数及对数函数练习(含解析)文(2021年整理)
专题2.6 对数及对数函数真题回放1. 【2017高考天津文第6题】已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为 （A ）（B ）（C ）（D ） 【答案】【考点】1。
指数，对数；2.函数性质的应用【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题,属于基础题型,首先根据奇函数的性质和对数运算法则，，再比较比较大小。
2.【2017高考全国卷文第9题】已知函数,则 A ． 在(0，2）单调递增B ．在（0，2）单调递减C ．y =的图像关于直线x =1对称D ．y =的图像关于点(1，0）对称【答案】C 【解析】试题分析：由题意知，,所以的图象关于直线对称,C 正确，D 错误；又（),在上单调递增，在上单调递减，A ，B 错误，故选C ．【考点】函数性质【名师点睛】如果函数，，满足，恒有 ()f x R0.8221(l o g ),(l o g 4.1),(2)5a f b f cf =-==,,abca b c <<b a c <<c b a <<c a b <<C()2l o g5a f =0.822l o g 5,l o g 4.1,2()l nl n (2)fx x x =+-()f x ()f x ()f x ()f x (2)l n (2)l n()fx x x f x -=-+=()f x 1x =112(1)'()2(2)x f x x x x x -=-=--02x <<(0,1)[1,2)()f x x D ∀∈x D ∀∈()()fa x fb x +=-，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心．3。
【2017高考全国卷文第8题】函数的单调递增区间是 A 。
B. C 。
D.【答案】D4。
【2015高考上海卷文第8题】 方程的解为 。
【答案】2【解析】依题意,所以， 令，所以,解得或， 当时，，所以，而，所以不合题意，舍去； 当时，，所以，，，所以满足条件，所以是原方程的解. 【考点定位】对数方程。
广东深圳市西乡中学2017~2018学年第二学期高二期末考试 数学(文科)
广东深圳市西乡中学2017~2018学年第二学期高二期末考试数学（文科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：选修1-2、4-4、4-5，解析几何，数列。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.复数i3i=- A.13i 1010+ B.13i 1010-+ C.13i 1010- D.13i 1010-- 2.等差数列8，5，2，…的第20项为 A.-52B.-49C.-46D.-433.椭圆22172x y +=的短轴长为C.D.4.在极坐标系中，下列极坐标方程表示直线的是 A.1ρ=B.sin ρθ=C.cos 2ρθ=D.cos ρθ=5.双曲线2212x y -=的离心率为A.2C.26.为了参加冬季运动会的5000m 长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第1天跑5000m ，以后比前1天多跑200m ，则这个同学7天一共将跑 A.39200mB.39300mC.39400mD.39500m7.执行如图所示的程序框图，则输出的x =A.4B.5C.6D.78.已知实数[3,3]a ∈-，则复数i2ia z +=-在复平面内对应的点位于第二象限的概率为 A.512B.12C.712D.349.若{}2n a 是首项为4，公比为2的等比数列，则12231011111a a a a a a +++= A.1011B.12C.922D.51210.长、宽分别为a ，b 的矩形的外接圆的面积为22()4a b π+，将此结论类比到空间中，正确的结论为A.长、宽、高分别为,,a b c B.长、宽、高分别为,,a b c 的长方体的外接球的表面积为222()4a b c π++C.长、宽、高分别为,,a b c 的长方体的外接球的体积为333()4a b c π++D.长、宽、高分别为,,a b c 的长方体的外接球的表面积为222()a b c π++11.一位数学老师在黑板上写了三个向量(,2)a m =，(1,)b n =，(4,4)c =-，其中,m n 都是给定的整数。