圆周运动的常见模型

圆周运动的常见模型（绳、杆模型）教案
授课人：马少芳
地点：高一（5）班 时间：2014-3-21
【课前分析】
本节课主要讲圆周运动的常见模型中的轻绳模型和轻杆模型，这两个模型都属于竖直平面内的圆周运 动。

竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动
（带电粒子在匀强磁场中运动除外 ），运动的速度大小和方
向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以一般不研究任 意位置的情况，只研究特殊的临界位置——最高点和最低点 【教学目标】
（一） 知识与技能：
1、 加深对向心力的认识，会在绳、杆两类问题中分析向心力的来源。

2、 知道两类问题的“最高点”、“最低点”临界条件。

（二） 过程与方法：
通过对几个圆周运动的事例的分析，掌握分析绳、杆问题中向心力的方法。

（三） 情感态度与价值观：
培养学生独立观察、分析问题，解决问题的能力，提高学生概括总结知识的能力。

【教学重点】绳、杆两类问题的“最高点”临界条件中向心力的分析。

【教学难点】过最高点临界条件的理解•
学情分析】通过前面知识点的学习，学生初步掌握圆周运动、向心力的相关知识，掌握了分析圆周运 动向心力来源的方法，为本节课学习做了铺垫和准备。

【教学方法】 讲授法提问法演示法 【教学用具】
黑板 多媒体
绑细线的道具小桶
【课时安排】1课时（45min ） 【教学过程】
（一）开门见山，直接导入
［师］:前面我们通过生活中的圆周运动了解了圆周运动在生活中的联系与应用，这节课我们继续了解圆周
运动中常见的模型，其中典型的一种用绳子拉着一物体
（小球）在竖直平面内做圆周运动，这种模型叫
轻绳模型，或绳球模型。

另一种是用一根杆支撑着物体在竖直面做圆周运动的，叫轻杆模型或杆球模 型。

我们先了解第一种模型：轻绳模型
（说明）［师］:轻绳模型和轻杆模型都是竖直平面内的圆周运动，一般是变速圆周运动运动的速度大小和 方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向还要改变速度大小，所以一般不研究任 意位置的情况，只研究特殊的临界位置——最高点和最低点 一、轻绳模型：如图所示小球在细绳的约束下，在竖直平面内做圆周运动，小球质量为
1、在最低点时，设小球速度为 v 列小球在最低点向心力的表达式
（前面有初步了解,
请学生1回答）
最低点： 对小球受力分析，小球受到重力、绳的拉力 由牛顿第二定律得（向心力由重力
mg 和拉力T 1的合力提供）
2
得：T 1 =mg+m V1-
r
在最低点拉力大于重力，速度越大，绳子拉力越大，所以在最低点绳子容易被拉断。

2、在最高点时，假设运动到最高点速度为
v,求列小球在最高点向心力的表达式（请学生 2回答）
最高点：
m ,绳长为r
2 T 1-mg =m Vk r
对小球受力分析如图，小球受到重力、绳的拉力T,可知小球做圆周运动的向心力由重力mg和拉力T共同提供：
2
v
T+mg =m
r
思考：小球在最高点的最小速度为多少？
在最高点时，向心力由重力和拉力共同提供，v越大，所需的向心力越大，重力不变，因此拉力就越大；
反过来，v越小，所需的向心力越小，重力不变，因此拉力也就越小。

如果v不断减小，那么绳的拉力就
不断减小，在某时刻绳的拉力就会减小到0，这时小球的向心力最小F向=口9，这时只有重力提供向心力，
2 __________________________
mg = m—■—v min =■■•、gr （临界速度）
r
判断小球能否在竖直平面内做圆周运动过最高点的临界条件：
当：
2
（1）v=v min,恰好能过最高点：mg= m—
r
2
（2）v >v min,一定能过最高点：mg+T=m —
r
（3）: v < V min ,不能过最高点
（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）
（二）联系生活，实际应用
实例一、“水流星”
在杂技水流星”表演中，杯子在竖直平面做圆周运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不会流下来，
实际上就是利用在最高点水受的合力提供向心力，使水做圆周运动。

（教师演示水流星）
实例二、过山车
思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？类比拓展：单轨模型（与轻绳模型相似）
一竖直放置、内壁光滑圆环，其半径为r，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动, 分析小球在最高点的
速度应满足什么条件？
v min =、N （临界速度）
2
（1）v=v min,恰好能过最高点：mg= m v0-
r
2
（2）v >v min,一定能过最高点：mg+T=m —
r
（3）: v < v min ,不能过最高点
巩固练习1、杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m= 0. 5 kg，绳长l=60cm,
（1）若最高点水恰好不流出，求水的速度大小。

⑵水在最高点速率v= 3 m/s时，求水对桶底的压力 2.5N
、轻杆模型
长为r的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。

（注意：轻杆和细线不同，细线只能产生拉力，轻杆对小球既能产生
拉力，又能产生推力。

）2
v
（1 ）最低点：F1 mg m——拉力（与细线的一样）
r
2)最高点：杆的力有可能为拉力也有可能为推力
思考:在最高点时，何时杆表现为拉力？何时表现为支持力？试求其临界速度。

尸+ mg = HI —拉力mg - F = m~推力
临界速度：F0,v。

.. gr
2
(1) v >v 0, ,F 为拉力：mg+F=m —
r
2
(2) 0<v < v0,F 为推力：mg-Fum^
r
思考：小球在最高点最小速度是多少？
(3) V min=0，mg=F
巩固练习2
一根长I = 0.4m的细杆，一端拴一质量m=0.2 kg的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，
求：
(1)小球通过最高点时的最小速度；2m/s
⑵若小球以速度w=3.0m/s通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大？方向如何？( 2.5N,方向沿半径指向圆心)
类比拓展：双轨模型(管道模型)
如图，有一内壁光滑、竖直放置的管型轨道，其半径为r，管内有一质量为m的小球有做圆周运动，小球
的直径刚好略小于管的内径
甩低点t Fj —"坦=m ―1—
r
駁高点：⑼M
r
□
一/*' = -----
r 临界速皮:尸=O,比=J£厂当VCV” 内壁对球有向上的支持力；当v>v o. 外舉对球有向下的压力口
最#卜速度V. 止匕II寸mg = F
三、强化训练(可做为课后练习巩固) 四.总结回顾，布置作业
【板书设计】
圆周运动的常见模型
、轻绳模型（单轨模型）
2
最低点：T i-mg=m = r
最咼点：临界速度v min=、.、gr
2 （1）v=v min,恰好能过最高点：mg=m Vm^_
r
2 （2）v >v min,一定能过最高点：mg+T^J
r （3）v < V min ,不能过最高点
二、轻杆模型（管道模型）
2
最低点：F i- mg= m工r
最高点：临界速度v0. gr
2
（1）v =v o,,F=0 : mg=m —
r
2
（2）v >v o, ,F 为拉力：mg+F^J
r
2
（3）0<v < v0,F 为推力：mg-Fum*
r （4）v min=0 , mg=F。